全等三角形HL判定的基本练习
《用“HL”证直角三角形全等》第4课时练习题
C)
90° ． 11．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1＋∠3＝_______
12．(2016·镇江)如图，AD，BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°. (1)求证：△ACB≌△BDA； (2)若∠ABC＝35°，则∠CAO的度数是多少？
5．如图，AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF＝
AC，FD＝CD.求证：AD＝BD. 解：在Rt△ADC和Rt△BDF中，∠ADC＝∠BDF＝90°，∵CD＝FD，AC ＝BF，∴Rt△ADC≌Rt△BDF(HL)，∴AD＝BD
知识点2：直角三角形全等判定方法的选用
6．下列判定两个直角三角形全等的方法中，不正确的是( D A．两条直角边分别对应相等 B．斜边和一锐角分别对应相等 C．斜边和一条直角边分别对应相等 )
八年级上册人教版数学 第十二章 全等三角形
12．2 三角形全等的判定
第4课时 用“HL”证直角三角形全等
直角边 分别相等的两个直角三角形全等，可简写成 1．斜边和一条_________ HL ”． 斜边、直角边 ”或“_______ “_______________ 2．判定两个直角三角形全等的方法．(填简写形式) SSS ；(2)________ SAS ；(3)______ ASA ； (1)_______ (4)_________ AAS ；(5)_______ HL ． 练习1：如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据 AB＝AC “HL”判定，还需要加条件_______________ ；若加条件∠B＝∠C，则可用 AAS 判定． __________
三角形全等的判定(五)HL判定方法专题训练
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全等三角形的判定精选练习题(分SSS、SAS、AAS、ASA、HL分专题)
全等三角形的判定（SSS)1、如图1，AB=AD,CB=CD，∠B=30°，∠BAD=46°，则∠ACD的度数是（)A。
120°B。
125° C.127° D.104°2、如图2，线段AD与BC交于点O,且AC=BD,AD=BC，•则下面的结论中不正确的是（）A.△ABC≌△BADB.∠CAB=∠DBAC.OB=OC D。
∠C=∠D3、在△ABC和△A1B1C1中，已知AB=A1B1，BC=B1C1，则补充条件____________，可得到△ABC≌△A1B1C1．4、如图3，AB=CD，BF=DE，E、F是AC上两点,且AE=CF．欲证∠B=∠D，可先运用等式的性质证明AF=________，再用“SSS”证明______≌_______得到结论．5、如图，已知AB=CD，AC=BD，求证:∠A=∠D．6、如图，AC与BD交于点O，AD=CB,E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF。
请推导下列结论：⑴∠D=∠B;⑵AE∥CF．7、已知如图,A、E、F、C四点共线，BF=DE，AB=CD.⑴请你添加一个条件，使△DEC≌△BFA;⑵在⑴的基础上，求证：DE∥BF.全等三角形的判定（SAS）1、如图1，AB∥CD，AB=CD，BE=DF，则图中有多少对全等三角形（)A。
3 B。
4 C.5 D。
62、如图2，AB=AC，AD=AE，欲证△ABD≌△ACE，可补充条件（)D CBA A 。
∠1=∠2B 。
∠B=∠C C 。
∠D=∠ED 。
∠BAE=∠CAD 3、如图3，AD=BC ，要得到△ABD 和△CDB 全等，可以添加的条件是（ ) A.AB ∥CD B 。
AD ∥BC C 。
∠A=∠C D 。
∠ABC=∠CDA4、如图4，AB 与CD 交于点O ，OA=OC ，OD=OB ，∠AOD=________，•根据_________可得到△AOD ≌△COB ，从而可以得到AD=_________．5、如图5，已知△ABC 中，AB=AC,AD 平分∠BAC ，请补充完整过程说明△ABD ≌△ACD 的理由． ∵AD 平分∠BAC ， ∴∠________=∠_________(角平分线的定义）. 在△ABD 和△ACD 中，∵____________________________， ∴△ABD ≌△ACD( ) 6、如图6，已知AB=AD ，AC=AE ，∠1=∠2，求证∠ADE=∠B 。
全等三角形的判定精选练习题(分SSS、SAS、AAS、ASA、HL分专题)
全等三角形的判定（SSS）1、如图 1， AB=AD ， CB=CD ，∠ B=30 °，∠ BAD=46 °，则∠ ACD 的度数是 ()A.120 °B.125 °C.127°D.104 °2、如图 2，线段 AD 与 BC 交于点 O，且 AC=BD ， AD=BC ， ? 则下面的结论中不正确的是()A. △ ABC ≌△ BADB. ∠ CAB= ∠ DBAC.OB=OCD.∠ C= ∠D3、在△ ABC 和△ A 1B 1C1中，已知 AB=A 1B 1， BC=B 1C1，则补充条件 ____________，可得到△ ABC ≌△A 1B1C1．4、如图 3，AB=CD ，BF=DE ，E、F 是 AC 上两点，且AE=CF ．欲证∠ B= ∠ D，可先运用等式的性质证明AF=________ ，再用“ SSS”证明 ______≌ _______得到结论．5、如图，已知AB=CD ，AC=BD ，求证：∠ A= ∠ D．6、如图， AC 与 BD 交于点 O， AD=CB ，E、F 是 BD 上两点，且AE=CF ，DE=BF. 请推导下列结论：⑴∠ D=∠B ；⑵ AE ∥CF．7、已知如图，A 、 E、F、 C 四点共线， BF=DE ， AB=CD.⑴请你添加一个条件，使△ DEC ≌△ BFA ；⑵在⑴的基础上，求证： DE∥ BF.全等三角形的判定(SAS)1、如图1， AB ∥ CD ， AB=CD， BE=DF ，则图中有多少对全等三角形()A.3B.4C.5D.62、如图2， AB=AC，AD=AE，欲证△ABD≌△ ACE ，可补充条件()A. ∠ 1= ∠23、如图 3， AD=BCA.AB ∥ CDB.∠ B= ∠ C，要得到△ ABDB.AD ∥ BCC.∠ D= ∠ ED. ∠BAE= ∠CAD 和△CDB 全等，可以添加的条件是 ( C.∠A=∠ C D. ∠ABC= ∠ CDA)4、如图 4， AB 与 CD 交于点 O， OA=OC ， OD=OB ，∠ AOD=________ ， ? 根据 _________可得到△ AOD≌△ COB，从而可以得到AD=_________ ．5、如图 5，已知△ ABC 中， AB=AC ， AD 平分∠ BAC ，请补充完整过程说明△∵ AD 平分∠ BAC ，∴∠ ________=∠ _________(角平分线的定义).在△ ABD 和△ ACD 中，∵ ____________________________ ，∴△ ABD≌△ ACD（ABD）≌△ ACD的理由．6、如图 6，已知 AB=AD ， AC=AE ，∠ 1= ∠ 2，求证∠ ADE= ∠ B.7、如图，已知AB=AD ，若 AC 平分∠ BAD ，问 AC 是否平分∠ BCD ？为什么？BA CD8、如图，在△ABC 和△ DEF 中， B 、 E、 F、 C，在同一直线上，下面有 4 个条件，请你在其中选 3 个作为题设，余下的一个作为结论，写一个真命题，并加以证明.①AB=DE ；② AC=DF ；③∠ ABC= ∠ DEF ；④ BE=CF.9、如图⑴， AB ⊥ BD ， DE⊥ BD ，点 C 是 BD 上一点，且BC=DE ， CD=AB ．⑴试判断AC 与 CE 的位置关系，并说明理由．⑵如图⑵，若把△CDE 沿直线 BD 向左平移，使△CDE 的顶点 C 与 B 重合，此时第⑴问中的位置关系还成立吗？(注意字母的变化)AC与BE全等三角形（三） AAS和 ASA【知识要点】1．角边角定理（ ASA）：有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.2 ．角角边定理（ AAS）：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.【典型例题】例 1．如图， AB∥ CD， AE=CF，求证： AB=CDD FC O例 2．如图，已知： AD=AE，ACD ABE ，求证：BD=CE.AE BAD E例 3．如图，已知：CD . BAC ABD ，求证：OC=OD.B CD COA B例 4．如图已知： AB=CD，AD=BC，O是 BD中点，过 O点的直线分别交DA和 BC的延长线于E，F. 求证： AE=CF.FDCOAB例 5．如图，已知123 ，AB=AD.求证：BC=DE.EA2E1OB D 3C例6．如图，已知四边形 ABCD中， AB=DC，AD=BC，点 F 在 AD 上，点 E 在 BC上， AF=CE， EF 的对角线 BD 交于 O，请问 O点有何特征？A F DOB EC【经典练习】1. △ ABC和△A B C中，A A' , BC B C ，C C 则△ABC与△ A B C.2．如图，点 C，F 在 BE上，12, BC EF ,请补充一个条件，使△ABC≌DFE,补充的条件是.A DB 12EC F3．在△ ABC和△A B C中，下列条件能判断△ABC和△A B C全等的个数有（）① A AB B ， BC B C② AA ， B B ， AC A C③ A AB B ， AC B C④ AA ， B B ， AB A CA ． 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个4．如图，已知 MB=ND，MBA NDC ，下列条件不能判定是△ABM≌△CDN的是（）A．M NB. AB=CD M NC． AM=CND. AM∥ CN5．如图 2 所示，∠E=∠ F=90°，∠ B=∠ C， AE=AF，给出下列结论：①∠ 1=∠2② BE=CF③△ ACN≌△ ABM④ CD=DN A C B D 其中正确的结论是_________ _________ 。
全等三角形的判定精选练习题(分SSS、SAS、AAS、ASA、HL分专题)
D CB A 全等三角形的判定（一）（SSS ）1、如图1，AB=AD ，CB=CD ，∠B=30°，∠BAD=46°，则∠ACD 的度数是( )A.120°B.125°C.127°D.104°2、如图2，线段AD 与BC 交于点O ，且AC=BD ，AD=BC ，•则下面的结论中不正确的是( ) A.△ABC ≌△BAD B.∠CAB=∠DBA C.OB=OC D.∠C=∠D3、在△ABC 和△A 1B 1C 1中，已知AB=A 1B 1，BC=B 1C 1，则补充条件____________，可得到△ABC ≌△A 1B 1C 1．4、如图3，AB=CD ，BF=DE ，E 、F 是AC 上两点，且AE=CF ．欲证∠B=∠D ，可先运用等式的性质证明AF=________，再用“SSS ”证明______≌_______得到结论．5、如图，已知AB=CD ，AC=BD ，求证：∠A=∠D ．6、如图，AC 与BD 交于点O ，AD=CB ，E 、F 是BD 上两点，且AE=CF ，DE=BF.请推导下列结论：⑴∠D=∠B ；⑵AE ∥CF ．7、已知如图，A 、E 、F 、C 四点共线，BF=DE ，AB=CD.⑴请你添加一个条件，使△DEC ≌△BFA ； ⑵在⑴的基础上，求证：DE ∥BF.全等三角形的判定(SAS)1、如图1，AB ∥CD ，AB=CD ，BE=DF ，则图中有多少对全等三角形( )A.3B.4C.5D.62、如图2，AB=AC ，AD=AE ，欲证△ABD ≌△ACE ，可补充条件( ) A.∠1=∠2 B.∠B=∠C C.∠D=∠E D.∠BAE=∠CAD3、如图3，AD=BC ，要得到△ABD 和△CDB 全等，可以添加的条件是( ) A.AB ∥CD B.AD ∥BC C.∠A=∠C D.∠ABC=∠CDA4、如图4，AB 与CD 交于点O ，OA=OC ，OD=OB ，∠AOD=________，•根据_________可得到△AOD ≌△COB ，从而可以得到AD=_________．5、如图5，已知△ABC 中，AB=AC ，AD 平分∠BAC ，请补充完整过程说明△ABD ≌△ACD 的理由． ∵AD 平分∠BAC ， ∴∠________=∠_________(角平分线的定义). 在△ABD 和△ACD 中，∵____________________________， ∴△ABD ≌△ACD （ ） 6、如图6，已知AB=AD ，AC=AE ，∠1=∠2，求证∠ADE=∠B.7、如图，已知AB=AD ，若AC 平分∠BAD ，问AC 是否平分∠BCD ？为什么？8、如图，在△ABC 和△DEF 中，B 、E 、F 、C ，在同一直线上，下面有4个条件，请你在其中选3个作为题设，余下的一个作为结论，写一个真命题，并加以证明. ①AB=DE ；②AC=DF ；③∠ABC=∠DEF ；④BE=CF.9、如图⑴，AB ⊥BD ，DE ⊥BD ，点C 是BD 上一点，且BC=DE ，CD=AB ．⑴试判断AC 与CE 的位置关系，并说明理由．⑵如图⑵，若把△CDE 沿直线BD 向左平移，使△CDE 的顶点C 与B 重合，此时第⑴问中AC 与BE 的位置关系还成立吗？(注意字母的变化)全等三角形（三）AAS 和ASA【知识要点】1．角边角定理（ASA ）：有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.2．角角边定理（AAS ）：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. 【典型例题】例1．如图，AB ∥CD ，AE=CF ，求证：AB=CD例2．如图，已知：AD=AE ，ABE ACD ∠=∠，求证：BD=CE.例3．如图，已知：ABD BAC D C ∠=∠∠=∠.，求证：例4．如图已知：AB=CD ，AD=BC ，O 是BD 中点，过O AE=CF.例5．如图，已知321∠=∠=∠，AB=AD.求证：BC=DE.例6．如图，已知四边形ABCD 中，AB=DC ，AD=BC ，点F 在AD 交于O ，请问O 点有何特征？【经典练习】 1.△ABC 和△C B A '''中，C B C B A A ''='∠=∠,'，C C '∠=∠2．如图，点C ，F 在BE 上，,,21EF BC =∠=∠3．在△ABC 和△C B A ''' ） ①A A '∠=∠B B '∠=∠，BC =C A C A ''='③A A '∠=∠B B '∠=∠，AC =C A B A ''=' A ． 1个B. 2个C. 3个D. 4个4．如图，已知MB=ND ，NDC MBA ∠=∠，下列条件不能判定是△ABM ≌△CDN 的是（ ）A ． N M ∠=∠ B. AB=CD C ． AM=CN D. AM ∥CN 5．如图2所示， ∠E =∠F =90°，∠B =∠C ，AE =AF ，给出下列结论：①∠1=∠2 ②BE=CF ③△ACN ≌△ABM ④CD=DN其中正确的结论是__________________。
用“HL”证直角三角形全等同步练习含答案
用“HL ”证直角三角形全等同步练习含答案基础题基础题知识点1 1 用“用“用“HL HL HL”判定两个三角形全等”判定两个三角形全等”判定两个三角形全等1．如图，∠．如图，∠A A ＝∠D＝＝∠D＝909090°，°，°，AC AC AC＝＝DB DB，则△ABC≌△DCB ，则△ABC≌△DCB 的理由是（的理由是（ ） A ．HL HL B ．ASA C ．AAS D ．SAS2．下列判定两个直角三角形全等的方法中，不正确的是（．下列判定两个直角三角形全等的方法中，不正确的是（ ） A ．两条直角边分别对应相等．两条直角边分别对应相等 B ．斜边和一锐角分别对应相等．斜边和一锐角分别对应相等 C ．斜边和一条直角边分别对应相等．斜边和一条直角边分别对应相等 D ．两个三角形的面积相等．两个三角形的面积相等3．如图所示，△．如图所示，△ABC ABC 中，中，AD AD AD⊥⊥BC 于D ，再添加一个条件，再添加一个条件____________________________________________________________，可使△ABD≌△ACD.，可使△ABD≌△ACD.，可使△ABD≌△ACD.4．如图，小明和小芳以相同的速度分别同时从A ，B 出发，小明沿AC 行走，小芳沿BD 行走，并同时到达C 、D ，若CB⊥AB，CB⊥AB，DA DA DA⊥⊥AB AB，则，则CB 与DA 相等吗？为什么？21世纪教育网版权所有5．已知AD⊥BE，垂足C 是BE 的中点，的中点，AB AB AB＝＝DE DE，请说明，请说明AB∥DE 的理由．的理由．6．如图，∠．如图，∠ACB ACB ACB＝∠CFE＝＝∠CFE＝＝∠CFE＝909090°，°，°，AB AB AB＝＝DE DE，，BC BC＝＝EF EF，求证：，求证：，求证：AD AD AD＝＝CF.知识点2 2 直角三角形全等判定方法的选用直角三角形全等判定方法的选用直角三角形全等判定方法的选用7．在Rt Rt△△ABC 和Rt Rt△△A ′B ′C ′中，∠′中，∠C C ＝∠C′＝＝∠C′＝909090°，如图，那么下列各条件中，不能使°，如图，那么下列各条件中，不能使Rt Rt△△ABC ABC≌≌Rt △A ′B ′C ′的是（′的是（）21教育网A ．AB AB＝A′B′＝＝A′B′＝＝A′B′＝55，BC BC＝B′C′＝＝B′C′＝＝B′C′＝3 3 B ．AB AB＝B′C′＝＝B′C′＝＝B′C′＝55，∠，∠A A ＝∠B′＝＝∠B′＝404040°° C ．AC AC＝A′C′＝＝A′C′＝＝A′C′＝55，BC BC＝B′C′＝＝B′C′＝＝B′C′＝3 3D ．AC AC＝A′C′＝＝A′C′＝＝A′C′＝55，∠，∠A A ＝∠A′＝＝∠A′＝404040°°8．如图，在△．如图，在△ABC ABC 中，点D 是BC 的中点，的中点，DE DE DE⊥⊥AB 于点E ，DF DF⊥⊥AC 于点F ，BE BE＝＝CF.(1)(1)图中有几对全等的三角形？请一一列出；图中有几对全等的三角形？请一一列出；图中有几对全等的三角形？请一一列出；(2)(2)选择一对你认为全等的三角形说明理由．选择一对你认为全等的三角形说明理由．选择一对你认为全等的三角形说明理由． 中档题中档题9．如图，在Rt Rt△△ABC 中，∠中，∠BAC BAC BAC＝＝9090°，°，°，DE DE DE⊥⊥BC BC，，AC AC＝＝6，EC EC＝＝6，∠，∠ACB ACB ACB＝＝6060°，则∠ACD °，则∠ACD 的度数为（的度数为（）A ．4545°°B ．3030°°C ．2020°°D ．1515°°1010．如图，在直角三角形．如图，在直角三角形ABC 中，∠中，∠C C ＝9090°，一条线段°，一条线段PQ PQ＝＝AB AB，点，点P ，Q 两点分别在AC 和AC 的垂线AX 上移动，当AP AP＝＝________________时，才能使△ABC≌△QPA.时，才能使△ABC≌△1111．如图，已知方格纸中是．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1＋∠3＝个相同的正方形，则∠1＋∠3＝________________________．．1212．如图，已知．如图，已知AE AE＝＝DE DE，，AB AB⊥⊥BC BC，，DC DC⊥⊥BC BC，且，且AB AB＝＝EC.EC.求证：求证：求证：BC BC BC＝＝AB AB＋＋DC.1313．如图所示，已知．如图所示，已知AB AB＝＝CD CD，，DE DE⊥⊥AC 于E ，BF BF⊥⊥AC 于F ，且BF BF＝＝DE DE，求证：AB∥CD.，求证：AB∥CD.，求证：AB∥CD.1414．如图，已知．如图，已知AD AD，，AF 分别是两个钝角△ABC 和△ABE 的高，如果AD AD＝＝AF AF，，AC AC＝＝AE.AE.求证：求证：求证：BC BC BC＝＝BE.综合题综合题1515．已知：点．已知：点O 到△ABC 的两边AB AB，，AC 所在直线的距离相等，且OB OB＝＝OC.(1)(1)如图如图1，若点O 在边BC 上，求证：∠ABO＝∠ACO；上，求证：∠ABO＝∠ACO；(2)(2)如图如图2，若点O 在△ABC 的内部，求证：∠ABO＝∠ACO.的内部，求证：∠ABO＝∠ACO.参考答案参考答案1．A A 2.D 2.D 2.D 3.3.3.答案不唯一，如答案不唯一，如AB AB＝＝AC AC，或，或BD BD＝＝CD 等 4.CB 4.CB＝＝DA.DA.理由：由题意易知理由：由题意易知AC AC＝＝BD. ∵CB⊥AB，∵CB⊥AB，DA DA DA⊥⊥AB AB，， ∴∠∴∠DAB DAB DAB＝∠CBA＝＝∠CBA＝＝∠CBA＝909090°°.在Rt Rt△△DAB 与Rt Rt△△CBA 中，îïíïìBD BD＝＝AC AC，，AB AB＝＝BA BA，， ∴Rt Rt△△DAB DAB≌≌Rt Rt△△CBA(HL)CBA(HL)．． ∴DA＝∴DA＝CB. CB. CB. 5.∵C 是BE 的中点，的中点， ∴BC BC＝＝CE .∵AD⊥BE，.∵AD⊥BE，∴∠∴∠ACB ACB ACB＝∠DCE＝＝∠DCE＝＝∠DCE＝909090°°.在Rt Rt△△ACB 与Rt Rt△△DCE 中，îïíïìAB AB＝＝DE DE，，BC BC＝＝EC EC，，∴Rt Rt△△ACB ACB≌≌Rt Rt△△DCE(HL)DCE(HL)．． ∴∠B＝∠E.∴∠B＝∠E. ∴AB∥DE.∴AB∥DE.6.6.证明：∵∠ACB＝∠CFE＝证明：∵∠ACB＝∠CFE＝证明：∵∠ACB＝∠CFE＝909090°，°，°， ∴∠∴∠ACB ACB ACB＝∠DFE＝＝∠DFE＝＝∠DFE＝909090°°.在Rt Rt△△ACB 和RtRt△△DFE 中，îïíïìAB AB＝＝DE DE，，BC BC＝＝EF EF，，∴Rt Rt△△ACB ACB≌≌Rt Rt△△DFE(HL)DFE(HL)．． ∴AC＝∴AC＝DF. DF.∴AC－∴AC－AF AF AF＝＝DF DF－－AF AF，即，即AD AD＝＝CF. CF. 7.B8．(1)△BDE≌△CDF，△．(1)△BDE≌△CDF，△AED AED AED≌△≌△≌△AFD AFD AFD，△，△，△ABD ABD ABD≌△≌△≌△ACD. ACD. (2)∵DE⊥AB，(2)∵DE⊥AB，DF DF DF⊥⊥AC AC，， ∴△∴△BDE BDE 和△CDF 是直角三角形．是直角三角形． ∵D 是BC 的中点，的中点，∴BD BD＝＝CD. 又∵BE＝又∵BE＝CF CF CF，，∴Rt Rt△△BDE BDE≌≌Rt Rt△△CDF(HL)CDF(HL)．． 9.B 10．CB CB 11.9011.9011.90°° 12.12.证明：∵AB⊥BC，证明：∵AB⊥BC，证明：∵AB⊥BC，DC DC DC⊥⊥BC BC，， ∴∠∴∠B B ＝∠C＝＝∠C＝909090°°.在Rt Rt△△ABE 和Rt Rt△△ECD 中，îïíïìAE AE＝＝ED ED，，AB AB＝＝EC EC，， ∴Rt Rt△△ABE ABE≌≌Rt Rt△△ECD. ∴BE BE＝＝CD. ∵BC＝∵BC＝BE BE BE＋＋EC EC，， ∴BC BC＝＝AB AB＋＋DC. DC.13.13.证明：∵DE⊥AC，证明：∵DE⊥AC，证明：∵DE⊥AC，BF BF BF⊥⊥AC AC，， ∴∠∴∠AFB AFB AFB＝∠CED＝＝∠CED＝＝∠CED＝909090°°.在Rt Rt△△ABF 和Rt Rt△△CDE 中，îïíïìAB AB＝＝CD CD，，BF BF＝＝DE DE，， ∴Rt Rt△△ABF ABF≌≌Rt Rt△△CDE(HL)CDE(HL)．． ∴∠∴∠BAF BAF BAF＝∠DCE.＝∠DCE.＝∠DCE. ∴AB∥CD.∴AB∥CD.14.14.证明：∵证明：∵证明：∵AD AD AD，，AF 分别是两个钝角△ABC 和△ABE 的高，的高， ∴∠∴∠ADB ADB ADB＝∠AFB＝＝∠AFB＝＝∠AFB＝909090°°. ∵AB AB＝＝AB AB，，AD AD＝＝AF AF，， ∴Rt Rt△△ABD ABD≌≌Rt Rt△△ABF. ∴DB DB＝＝FB.∵AC＝∵AC＝AE AE AE，，AD AD＝＝AF AF，， ∴Rt Rt△△ADC ADC≌≌Rt Rt△△AFE. ∴DC DC＝＝FE.∴DB－∴DB－DC DC DC＝＝FB FB－－FE FE，即，即BC BC＝＝BE. BE.15.15.证明：证明：证明：(1)(1)(1)过点过点O 作OE⊥AB 于E ，作OF⊥AC 于F ，则∠BEO＝∠CFO＝，则∠BEO＝∠CFO＝909090°°. 又∵OB＝又∵OB＝OC OC OC，，OE OE＝＝OF OF，，∴Rt Rt△△BOE BOE≌≌Rt Rt△△COF(HL)COF(HL)．． ∴∠ABO＝∠ACO.∴∠ABO＝∠ACO.(2)(2)过点过点O 分别作OE⊥AB，OE⊥AB，OF OF OF⊥⊥AC AC，，E ，F 分别是垂足，则∠BEO＝∠CFO＝分别是垂足，则∠BEO＝∠CFO＝909090°°. 又∵OB＝又∵OB＝OC OC OC，，OE OE＝＝OF OF，， ∴Rt Rt△△OEB OEB≌≌Rt Rt△△OFC.∴∠∴∠EBO EBO EBO＝∠FCO，即∠ABO＝∠ACO.＝∠FCO，即∠ABO＝∠ACO.＝∠FCO，即∠ABO＝∠ACO.。
全等三角形的判定精选练习题 简单(分SSS、SAS、AAS、ASA、HL分专题)
CBA全等三角形的判定（SSS）不要写在上面，答案写在纸上1、如图1，已知AB=CD，AC=BD，求证：∠A=∠D．图1 图2 图3 图42、如图2，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF.请推导下列结论：⑴∠D=∠B；⑵AE∥CF．3、已知如图3，A、E、F、C四点共线，BF=DE，AB=CD.⑴请你添加一个条件，使△DEC≌△BFA；⑵在⑴的基础上，求证：DE∥BF.4、如图4，AB=AC，BD=CD，求证：∠1=∠2．全等三角形的判定(SAS)4、如图4，AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，求证AD=CB．图7 图8 图95、如图5，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，求证△ABD≌△ACD6、如图6，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证∠ADE=∠B.7、如图7，已知AB=AD，若AC平分∠BAD，求证AC平分∠BCD8、如图8，在△ABC和△DEF中，B、E、F、C，在同一直线上，①AB=DE；③∠ABC=∠DEF；④BE=CF. 证明AC=DF9、如图9，AB⊥BD，DE⊥BD，点C是BD上一点，且BC=DE，CD=AB．⑴如图1证明AC与CE垂直⑵如图2，若把△CDE沿直线BD向左平移，使△CDE的顶点C与B重合，此时第⑴问中AC与BE的位置关系还成立吗？(注意字母的变化)【典型题】1．如图1，AB∥图5图2 图32．如图2，已知：AD=AE，ABEACD∠=∠，求证：BD=CE.3．如图3，已知：ABDBACDC∠=∠∠=∠.，求证：OC=OD. 图64．如图4已知：AB=CD，AD=BC，O是BD中点，过O点的直线分别交DA和BC的延长线于E，F.求证：AE=CF.5．如图5，已知321∠=∠=∠，AB=AD.求证：BC=DE.6．如图6，已知四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，点F在AD上，点E在BC上，AF=CE，EF的对角线BD交于O，求证：OF=OE 7. 如图7，已知∠A=∠C，AF=CE，DE∥BF，求证：△ABF≌△CDE.8．如图8，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE交CD于F，且AD=DF，求证：AC= BF。
11.2三角形全等的判定(HL)练习题及答案
11.2三角形全等的判定（HL）◆随堂检测1. 如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，你能说明BC与BD相等吗？2．如图，两根长相等的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面的两个木桩上，两根木桩到旗杆底部的距离相等吗？请说明理由。
3. 如图，已知AD⊥BE,垂足C是BE的中点,AB=DE.求证：AB//DE.◆典例分析CDA B例:已知△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，AC=A′C′，如 AD、A′D′分别是BC、B′C′边上的高，且 AD=A′D′．问△ABC与△A′B′C′是否全等？如果全等，给出证明.如果不全等，请举出反例．错解：这两个三角形全等．证明如下：如图1，在Rt△ABD和 Rt△A′B′D′中，∵AB=A′B′，AD=A′D′∴Rt△ABD≌Rt△A′B′D′.∴BD=B′D′同理可证 DC=D′C′，∴BC=B′C′在△ABC和△A′B′C′中，∵AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′，∴△ABC≌△A′B′C′.评析：这两个三角形不一定全等．当这两个三角形均为钝角(或锐角)三角形时全等；若一个是锐角三角形，一个是钝角三角形时就不可能全等．如图2，虽有AB=A′B′，AC=A′C′，但BC≠B′C′，因此这两个三角形不全等．◆课下作业●拓展提高4.把下列说明Rt△ABC≌Rt△DEF的条件或根据补充完整.(1) _______,∠A=∠D ( ASA )(2) AC=DF,________ (SAS)(3) AB=DE,BC=EF ( )(4) AC=DF, ______ ( HL )(5) ∠A=∠D, BC=EF ( )(6) ________,AC=DF ( AAS )5.小明既无圆规，又无量角器，只有一个三角板，他是怎样画角平分线的呢？他的具体做法如下：在已知∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线交点为P,画射线OP.则OP平分∠AOB。
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全等三角形的判定HL练习题
1．在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠ACB=∠DFE=90，AB=DE，AC=DF，那么Rt△ABC与Rt △DEF （填全等或不全等）
2．如图，点C在∠DAB的内部，CD⊥AD于D，CB⊥AB于B，CD=CB那么Rt△ADC≌Rt△ABC 的理由是（）
A．SSS B. ASA C. SAS D. HL
3．如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，AC∥DB，且AC=BD，那么Rt△AEC≌Rt△BFC 的理由是（）. A．SSS B. AAS C. SAS D. HL
4．下列说法正确的个数有（）.
①有一角和一边对应相等的的两个直角三角形全等；
②有两边对应相等的两个直角三角形全等；
③有两边和一角对应相等的两个直角三角形全等；
④有两角和一边对应相等的两个直角三角形全等.
A．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5．过等腰△ABC的顶点A作底面的垂线，就得到两个全等三角形，其理由是
6．如图，△ABC中，∠C=90，AM平分∠CAB，CM=20cm，那么M到AB的距离是cm.
7．在△ABC和△A`B`C`中，如果AB=A`B`，∠B=∠B`，AC=A`C`，那么这两个三角形（）. A．全等 B. 不一定全等 C. 不全等 D. 面积相等，但不全等
8．已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有几个（）（1）AD平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD；（3）BD=CD；（4）AD⊥BC．
A．1个B．2个C．3个D．4个
9.下列命题中正确的有（）
①两直角边对应相等的两直角三角形全等；
②两锐角对应相等的两直角三角形全等；
③斜边和一条直角边对应相等的两直角三角形全等；
④一锐角和斜边对应相等的两直角三角形全等.
A．2个B．3个C．4个D．1个
10．如图，△ABC和△EDF中,∠D=∠B=90，∠A=∠E，点B、F、C、D在同一条直线上，再增加一个条件，不能判定△ABC≌△EDF的是（）
A．ED=AB B．EF=AC C．AC// EF D．BF=DC
11．如图，AC=AB，AC⊥BD于D，AB⊥CE于E，图中全等三角形的组数是（）A．2 B．3 C．4 D. 5
12．如图，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90°，
若利用“AAS”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件_______或_______
若利用“HL”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件_______或_______
13. 已知如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=DC，求证：AD∥BC
14.如图，△ABC中，D是BC上一点，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F分别为垂足，且AE=AF，试说明：DE=DF，AD平分∠BAC..
15. 如图，B、E、F、C在同一直线上，AE⊥BC，DF⊥BC，AB=DC，BE=CF，试判断AB与CD 的位置关系，并证明
16.如图，AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD，试探究BE与AC的位置关系.
17．如图，在△ABC中，∠ACB=90，AC=BC，直线DN经过点C，且AD⊥DN于D，BE⊥DN于E，求证：DE=AD+BE.
18.如图，AB=CD，DF⊥AC于F，BE⊥AC于E，DF=BE，求证：AF=CE.
19. 如图，△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，M是AB的中点，点N在BC上，MN⊥AB。
求证:AN平分∠BAC。
20. 如图，已知AB=AC，AB⊥BD，AC⊥CD，AD，BC相交于点E，求证：（1）CE=BE；（2）CB⊥AD
21.如图，A、E、F、B四点共线，AC⊥CE、BD⊥DF、AE=BF、AC=BD，求证：△ACF≌△BDE.
22．如图，已知AC⊥BC，AD⊥BD，AD=BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，那么CE=DF 吗？谈谈你的理由!
23.已知：如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝DC.求证：
BE=DF.
24.如图，在ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，且DE=DF，试说明AB=AC
25．如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E．
（1）若BC在DE的同侧（如图①）且AD=CE，说明：BA⊥AC．
（2）若BC在DE的两侧（如图②）其他条件不变，问AB与AC仍垂直吗？若是请予证明，若不是请说明理由．。