人教版三角形全等的判定HL教案
人教版数学八年级上册12.2.4三角形全等的判定(四)(HL)教学设计
（2）应用题：在生活中寻找一个实际情境，运用HL判定法求解。要求学生描述情境、列出已知条件、求解过程和答案。
3.创新题：
（1）团队合作：小组合作，运用几何画板或手工制作，设计并展示一个运用HL判定法的实际应用案例。
（五）总结归纳
1.教学内容：对本节课的知识点进行总结，巩固学生的认知。
教学过程：
（1）学生自评：让学生回顾本节课的学习内容，进行自我评价，总结自己的收获。
（2）教师总结：梳理本节课的知识点，强调HL判定法在实际应用中的重要性。
（3）拓展延伸：提出拓展性问题，激发学生进一步探究的兴趣。
（4）课后作业：布置具有实践性的课后作业，让学生将所学知识运用到实际生活中。
4.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，使学生认识到数学与现实生活的紧密联系，提高学生的应用意识。
二、学情分析
八年级学生对几何图形已有一定的认识，掌握了全等三角形的基本概念和部分判定方法，具备了一定的逻辑推理能力和空间想象能力。但在实际应用中，学生可能还未能熟练地将所学知识运用到解决问题中。因此，在本章节教学中，应关注以下几点：
（四）课堂练习
1.教学内容：设计具有针对性的练习题，让学生在实际操作中巩固所学知识。
教学过程：
（1）题目设计：根据学生的认知水平，设计难易程度不同的练习题。
（2）学生练习：让学生独立完成练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
（3）解题展示：邀请学生展示解题过程，分析解题思路，提高学生的解题能力。
（4）反馈评价：针对学生的练习情况，给予及时的反馈和评价，帮助学生找到不足，提高自己。
12.2全等三角形的判定(HL)教学设计 2022-2023学年人教版八年级上册数学
12.2全等三角形的判定（HL）教学设计一、教学目标1.理解全等三角形的定义及判定条件之一——HL判定法；2.能够应用HL判定法判断两个三角形是否全等；3.能够解决与HL判定法相关的实际问题。
二、教学内容全等三角形的判定（HL）。
三、教学重点1.HL判定法的理解与应用；2.解决与HL判定法相关的实际问题。
四、教学难点理解HL判定法并灵活运用于实际问题的解决。
五、教学准备1.教师准备：–教材《人教版八年级上册数学》；–讲解PPT；–演示三角板。
2.学生准备：–尺子；–铅笔、橡皮擦；–教材。
六、教学过程步骤一：导入（5分钟）教师通过提问的方式，复习之前学过的两个全等三角形的判定方法——SAS和ASA，并引出本节课要学习的判定方法——HL判定法。
步骤二：概念讲解（15分钟）1.教师通过PPT展示HL判定法的定义。
HL判定法：如果两个直角三角形的斜边和一个锐角分别相等，则这两个直角三角形全等。
2.教师通过PPT和黑板演示HL判定法在判断两个三角形是否全等时的运用方法。
步骤三：示例分析（20分钟）教师通过示例分析的方式，引导学生掌握HL判定法的具体运用。
示例1：已知图中的∠ABC = 90°, BC = EF, AC = EF。
询问三角形ABC和三角形EFG 是否全等。
解析：根据题目，可以得知∠ABC = 90°，BC = EF，AC = EF。
由于∠ABC为直角，得出三角形ABC是直角三角形。
根据HL判定法，如果两个直角三角形的斜边和一个锐角分别相等，则这两个直角三角形全等。
在这个例子中，紧连接点C的两条边相等，所以三角形ABC和三角形EFG全等。
示例2：已知图中的∠LMN = 90°, MN = PQ, LM = QR。
询问三角形LMN和三角形NMQ 是否全等。
解析：根据题目，可以得知∠LMN = 90°，MN = PQ，LM = QR。
由于∠LMN为直角，得出三角形LMN是直角三角形。
人教版数学八年级上册12.2.5三角形全等的判定(HL)教案
12.2三角形全等的判定（HL）教学目标1.能说出“斜边、直角边”的定理．2.会应用“斜边、直角边”（即“HL”）条件判定两个直角三角形全等.3.经历探索三角形全等的过程，体验用操作,归纳得出数学结论的方法，培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探索的良好品质以及发现问题的能力．教学重点通过对一般三角形与直角三角形全等判定方法的比较，初步感受普遍性与特殊性之间的辩证关系．教学难点灵活应用五种方法（SAS、ASA、AAS、SSS、HL）来判定直角三角形全等．教学设计一、问题导入引出课题前几节探究所得到的三角形全等的判定方法有哪些？请同学们根据已有的判定方法，解决问题。
问题1：已知，在△ABC和△A'B'C'中，∠C=∠C' =90º，你可以添加什么条件，使△ABC≌△A'B'C'？师生活动：教师提出问题，学生独立思考后口答.(1)AC=A'C' BC=B'C' (SAS)(2)∠B=∠B' AC=A'C' (AAS)(3)∠B=∠B' BC=B'C' (ASA)追问1：可否添加AC=A'C' ，AB=A'B'？能否判定这种三角形全等呢？本节课我们就来探究这个问题.（板书课题）二．动手操作探究新知课前准备BA''CNMCAB问题２：拿出准备的直角三角形纸片，口答： (1)你是如何制作的？简单描述制作流程．(2)制作过程中，在那步出现了困难？具体是什么困难？你是如何解决的？ (3)制作完成后，你发现怎样画斜边简单？追问１：猜想和周围同学的制作三角形是否全等？请同学们验证猜想． 追问2：回忆制作的直角三角形具备什么条件?（直角三角形，斜边，直角边） 追问3：反映了什么规律？（满足SSA 条件的直角三角形全等,这里的两边指的 是斜边、直角边分别相等．）试用文字语言概括．规律：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．（板书） 【设计意图】先提出“斜边、直角边”判定方法的问题，再以问题串的方式呈现探究过程，引导学生层层深入地思考问题．问题3：那对于一般的三角形也有这样的规律吗？阅读课本42页探究5任意画一个Rt △ABC,使∠ C=90 °.再画一个Rt △A ＇B ＇C ＇.使∠ C ＇=90 °, B ＇C ＇=BC, A ＇B ＇=AB, 把画好的Rt △A ＇B ＇C ＇剪下来,放到Rt △ABC 上. 画一个Rt △A ′B ′C ′，使∠ C ＇=90 °，B ′C ′=BC ，A ′B ′=AB ：(1) 画∠MC ′N=90°.(2) 在射线C ′M 上取B ′C ′=BC. (3) 以B ′为圆心，AB 为半径画弧， 交射线C ′N 于点A ′. (4) 连接A ′B ′. 追问1：把'''A B C ∆剪下来放到△ABC 上，观察'''A B C ∆与△ABC 是否能够完全重合？追问2：反映了什么规律？试用文字语言概括．规律：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．这条规律不仅在特殊的直角三角形中成立，而且在一般的直角三角形中也成立。
12.2三角形全等的判定(HL)说课稿 2022-2023学年人教版八年级 上册数学
12.2 三角形全等的判定（HL）说课稿一、教材分析本节课是人教版八年级上册数学的第12章《平面图形的认识》中的第2节课，讲解三角形全等的判定方法之一——HL判定法。
该节课的教学内容主要包括：1.回顾前面学过的三角形全等的判定方法：SSS、SAS、ASA。
2.引入新的三角形全等的判定方法：HL。
3.学习HL判定法的原理、条件和应用。
二、教学目标1.知识与能力目标：–掌握HL判定法的原理和条件。
–能够应用HL判定法判断两个三角形是否全等。
2.过程与方法目标：–通过教师讲解、示例演示和学生练习等多种教学方法，激发学生的兴趣，提高学生的参与度。
–引导学生积极思考，培养学生的逻辑推理能力和解决问题的能力。
三、教学重点与难点教学重点：•HL判定法的原理和条件。
•解决实际问题时如何运用HL判定法。
教学难点：•学生对HL判定法的理解和应用。
•提高学生解决实际问题的能力。
四、教学过程设计1. 导入与热身（5分钟）通过提问和小组讨论引导学生回顾前面学过的三角形全等的判定方法：SSS、SAS、ASA。
2. 引入新知（10分钟）•出示一组两个三角形的图形，并与学生一起观察和比较它们。
•引导学生思考：除了之前学过的SSS、SAS、ASA之外，还有什么其他方法可以判断这两个三角形是否全等？有没有什么特点可以帮助我们判断？•引入HL判定法的概念，并解释其原理：如果两个直角三角形的斜边和一个锐角分别相等，那么这两个三角形是全等的。
运用三个已知的条件（H、L、其中一个角），结合三角形全等的定义，就能判断两个三角形是否全等。
3. 讲解与示范（20分钟）•依次讲解HL判定法的三个条件：直角、斜边、锐角。
•出示一些示例，并结合条件和图形帮助学生理解。
•强调关键词和注意事项：直角、斜边、锐角是HL判定法的关键词，需要特别注意它们在判断中的作用。
4. 练习与巩固（15分钟）•拆分学生，进行小组活动，每组按照给定的条件判断图中的两个三角形是否全等。
12.2.4三角形全等的判定(HL)教案 2022-2023学年人教版八年级数学上册
12.2.4 三角形全等的判定（HL）教案教学目标•了解全等三角形的概念与性质；•学习使用某个角的对边与另一个角的对边对应相等的性质判定三角形全等。
教学准备•教材：人教版八年级数学上册；•工具：黑板、彩色粉笔。
教学过程1. 导入•引导学生回归课堂，复习上节课的知识点——“三角形全等的判定（SSS）”。
2. 引入新知•提问：“大家是否还记得前两节课学习到的三角形全等的判定方法？”•学生回答后，引导学生思考：“有没有其他方法可以判定三角形是否全等呢？”•引导学生思考后，提示：“今天我们来学习另一个判定三角形全等的方法——HL判定法。
”3. 学习HL判定法•教师出示一张图，上面画有两个相似的三角形。
•教师指导学生观察图形，问学生：“你们能发现这两个三角形有什么特点吗？”•学生可以观察到，两个三角形的一个角是相等的，对应的边也是相等的。
•教师解释：“对于两个三角形，如果其中一个角的对边与另一个角的对边相等，那么这两个三角形就是全等的。
”•教师强调：“这个判定方法就是HL判定法。
”•教师出示一个新的图形，上面画有两个没有标记的三角形，让学生利用HL 判定法判断它们是否全等。
•学生利用刚刚学到的HL判定法进行判断，并向前台回答自己的判断结果。
•教师给予学生反馈，并指出判断正确的原因。
4. 练习•教师出示几个有待判断的三角形图形，让学生以小组合作进行判断，然后向前台展示自己的判断结果。
•教师对学生的答案进行评价和指导，并纠正学生判断错误的部分。
5. 拓展•引导学生思考：“现在我们学习了两种判定三角形全等的方法，你们能否发现两种方法在实际应用中的特点？”•学生思考后，教师给出合适的提示：“你们可以考虑两种判定方法在给定条件下的可操作性，以及判断的准确度。
”•学生对比两种方法，发表自己的意见。
6. 总结和归纳•教师对今天的学习内容进行总结归纳，强调全等三角形的性质和HL判定法的使用方法。
课堂作业•教师布置作业：课后习题集上的相关题目，要求学生运用所学的判定方法判断三角形的全等关系。
人教版八年级数学上册12.2三角形全等的判定(四)(HL)优秀教学案例
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生学习数学的积极性，使学生感受到数学的趣味性和实用性。
2.通过对HL判定方法的学习，使学生认识到数学知识在实际生活中的重要性，培养学生的应用意识。
3.鼓励学生在学习过程中克服困难，培养学生的自信心和毅力，使学生养成良好的学习习惯。
（三）学生小组讨论
在讲授完HL判定方法后，我组织学生进行小组讨论。我提出问题：“你们认为HL判定方法与之前学过的SAS、ASA、SSS判定方法有什么区别和联系？”让学生分组讨论并汇报讨论结果。通过小组讨论，学生可以深入理解HL判定方法的特点和应用，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
（四）总结归纳
在学生小组讨论结束后，我进行总结归纳。我强调HL判定方法的条件和步骤，让学生明确判断三角形全等时需要满足的四个条件：两个直角三角形、两个直角相等、斜边和一个直角边相等。同时，我还指出HL判定方法与其他判定方法的区和联系，帮助学生建立完整的知识体系。
人教版八年级数学上册12.2三角形全等的判定（四）（HL）优秀教学案例
一、案例背景
本节内容为“人教版八年级数学上册12.2三角形全等的判定（四）（HL）”，是在学生已经学习了三角形全等的判定方法SAS、ASA、SSS后，引入的第四种判定方法HL。学生在之前的学习中，已经掌握了三角形全等的概念，以及判定三角形全等的方法，但对于HL判定方法的理解和运用还较为模糊。因此，本节课的教学重点是让学生理解HL判定方法，并能运用HL判定方法证明三角形全等。
在导入新课后，我开始讲授HL判定方法。我通过讲解和示例，让学生理解HL判定方法的判定步骤和条件。首先，我讲解HL判定方法的原理，让学生明白为什么通过两个直角三角形的斜边和一直角边可以判断两个三角形全等。然后，我给出HL判定方法的定义和判定步骤，让学生明确HL判定方法的操作流程。在讲解过程中，我注重引导学生思考，让学生在理解的基础上，能够独立判断三角形是否全等。
人教版数学八年级上册12.2三角形全等的判定HL教学设计
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和热情，激发学生学习几何学的积极性。
2.培养学生严谨、认真的学习态度，养成勤奋思考、善于总结的学习习惯。
3.培养学生面对困难时，保持积极向上的心态，勇于克服困难，寻求解决问题的方法。
4.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，体会数学在生活中的重要性，增强学生的应用意识。
（二）讲授新知
1.教学内容：讲解HL判定法的条件和运用。
教学过程：
-详细讲解HL判定法的条件：两个直角三角形，其中一个三角形的斜边和另一个三角形的直角边相等，且这两个三角形还有一个角相等。
-结合图形，演示HL判定法的运用，让学生直观感受全等三角形的形成过程。
-通过例题，讲解如何运用HL判定法证明直角三角形全等，并强调注意事项。
（2）探究：提出问题，让学生通过观察、操作、思考，发现全等三角形的HL判定法。
（3）讲解：详细讲解HL判定法的条件和运用，结合实例进行分析。
（4）练习：设计梯度性练习题，让学生独立运用HL判定法解决问题，巩固所学知识。
（5）总结：引导学生总结全等三角形的判定方法，提高学生的抽象概括能力。
3.教学策略：
（四）课堂练习
1.教学内容：设计梯度性练习题，让学生独立运用HL判定法解决问题和拓展题，涵盖不同难度层次。
-让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
-教师批改练习，给予反馈，针对共性问题进行讲解。
（五）总结归纳
1.教学内容：引导学生总结全等三角形的判定方法，提高学生的抽象概括能力。
-设计一道实际问题，让学生运用全等三角形的性质和判定方法解决问题，培养学生的应用意识。
直角三角形全等的判定(HL)(教学设计)-八年级数学上册同步备课系列(人教版)
12.2.4直角三角形全等的判定(HL)教学设计一、教学目标：1.探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL”．2.会用直角三角形全等的判定方法“HL”判定两个直角三角形全等．二、教学重、难点：重点：掌握判定两个直角三角形全等的特殊方法-HL．难点：熟练选择判定方法，判定两个直角三角形全等．三、教学准备：课件、三角尺、圆规等。
四、教学过程：复习回顾1.判定两个三角形全等方法____________________.2.如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E.(1)若∠A=∠D，AB=DE.则与△DEF______(填“全等”或“不全等”)根据______(用简写法).(2)若∠A=∠D，BC=EF.则△ABC与△DEF______(填“全等”或“不全等”)根据______(用简写法).(3)若AB=DE，BC=EF.则△ABC与△DEF_______(填“全等”或“不全等”)根据______(用简写法).若AB=DE，AC=DF，此时△ABC与△DEF还会全等吗？知识精讲探究：任意画出一个Rt△ABC，使∠C=90°，再画一个Rt△A′B′C′，使得∠C′=90°，B′C′=BC，A′B′=A B.把画好的Rt△A′B′C′剪下，放到Rt△ABC上，它们全等吗？斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”).注意：(1)“HL”定理是仅适用于Rt△的特殊方法.因此，判定两个直角三角形全等的方法除了可以使用“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”外还可以使用“HL”.(2)应用HL定理时，虽只有两个条件，但必须先有两个Rt△.书写格式为：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，==AB A B BC B C′′′′∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL)典例解析例1.如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC=B D.求证BC=AD.证明：∵AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，∴∠C 与∠D 都是直角，在Rt △ABC 和Rt △BA D 中，BDAC BA AB ∴Rt △ABC ≌Rt △BAD (HL)，∴BC =AD.【针对练习】如图，C 是路段AB 的中点，两人从C 同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D 、E 两地.DA ⊥AB ，EB ⊥A B.D ，E 与路段AB 的距离相等吗？为什么？解：AD =BE ，理由如下：依题意可得，AC =BC ，CD =CE .∵DA ⊥AB ，EB ⊥AB ，∴∠A =∠B =90°，在Rt △ACD 和Rt △BCE 中，BCAC CE CD ∴Rt △ACD ≌Rt △BCE (HL)，∴AD =BE.例2.如图，AC ⊥AD ，BC ⊥BD ，AC=BD ，求证：AD=BC .证明:连接D C.∵AC ⊥AD ，BC ⊥BD ，∴∠A =∠B =90°，在Rt △ADC 和Rt △BC D 中，AB BA AC BD∴Rt △ADC ≌Rt △BCD (HL)，∴AD =BC.【针对练习】已知：如图，AB ，AD DC ，AB AD ，求证：BC DC ．证明：连接AC,如下图，∵AB ⊥BC,AD ⊥DC,∴∠B =∠D =90°,在Rt △ABC 和Rt △AD C 中，AC AC AD AB∴Rt △ABC ≌Rt △ADC (HL),∴BC =BD.例3.如图，已知AD 是△ABC 的角平分线,且BD =CD ，DE 、DF 分别垂直于AB 、AC ，垂足分别为E 、F .求证BE =CF.证明:AD 平分∠BAC ，∴∠BAD =∠CAD ，∵DE 、DF 分别垂直于AB 、AC ，∴∠AED =∠AFD =90°，在△AED 和△AFD 中，AED AFD EAD FAD AD AD∴△AED ≌△AFD (AAS)，∴DE =DF ，在Rt △BDE 和Rt △CDF 中，BD CD DE DF∴Rt △BDE ≌Rt △CDF （HL ），∴BE =CF .【针对练习】已知：如图，点A 、E 、C 同一条直线上，AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，AB ＝A D ．求证：BE ＝DE．证明：∵AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，∴在Rt ABC 与Rt ADC 中，AB AD AC AC，∴Rt ABC ADC ≌R t （HL ），∴∠BAE ＝∠DAE ，在ABE △与ADE 中，AB AD BAE DAE AE AE，∴ABE ADE ≌（SAS ），∴BE ＝DE ．例4.如图，在△AB C 中，∠C ＝90°，AD 是∠CAB 的角平分线，DE ⊥AB 于E ，点F 在边AC 上，连接DF ．（1）求证：AC ＝AE ；（2）若DF ＝DB ，试说明∠B 与∠AFD 的数量关系；（3）在（2）的条件下，若AB ＝m ，AF ＝n ，求BE 的长（用含m ，n 的代数式表示）．（1）证明：∵∠C ＝90°，DE ⊥AB ，∴∠C ＝∠AED ＝90°，在△ACD 和△AE D 中，C AED CAD EAD AD AD，∴△ACD ≌△AED （AAS ），∴AC ＝AE ；（2）解：∠B +∠AFD ＝180°，理由如下：由（1）得：△ACD ≌△AED ，∴DC ＝DE ，在Rt △CDF 和Rt △ED B 中，DC DE DF DB，∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL），∴∠CFD＝∠B，∵∠CFD+∠AFD＝180°，∴∠B+∠AFD＝180°；（3）解：由（2）知，Rt△CDF≌Rt△EDB，∴CF＝BE，由（1）知AC＝AE，∵AB＝AE+BE，∴AB＝AC+BE，∵AC＝AF+CF，∴AB＝AF+2BE，∵AB＝m，AF＝n，∴BE＝12（m﹣n）．课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？【设计意图】培养学生概括的能力。
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12.2三角形全等的判定---HL
班级：807班授课者：何小军时间：2015.10.14
教学目标
1．知识与技能
理解并掌握直角三角形全等判定定理-----HL，并能用于解决简单实际问题。
2．过程与方法
经历探索直角三角形全等判定定理形成的过程，掌握数学方法，提高合情推理的能力。
3．情感、态度与价值观
培养综合分析的几何推理意识，激发学生求知欲，感悟几何思维的内涵。
教学重点
理解并掌握直角三角形全等判定定理-----HL
教学难点
熟练运用直角三角形全等判定定理-----HL解决一些实际问题。
培养学生综合分析的几何推理能力
教学过程
一、复习导入
1、口答：我们学过的判定三角形全等的方法哪些？
2、认识：直角三角形------简写、直角边、斜边符号
3、思考：对于两个直角三角形，除了直角相等这个条件外，还要满足哪两个条件，这两个直角三角形就全等了？
4、导入：设疑----两个直角三角形，如果满足斜边（L)和一条直角边(H)分别相等，这两个直角三角形全等吗？
二、探究新知：
斜边（L)和一条直角边(H)分别相等，这两个直角三角形全等吗？
1、画一画
任意画出一个Rt△ABC,∠C=90°。
再画一个Rt△A´B´C´，使得∠C´=
90°，B´C´=BC，A´B´= AB。
步骤
⑴作∠MC´N=90°;
⑵在射线C´M上取段B´C´=BC;
⑶以B´为圆心,AB为半径画弧，交射线C´N于点A´;
⑷连接A´B´.
2、我发现：（）
3、交流归纳：直角三角形全等判定定理---HL
（）和（）分别相等的两个（）全等。
简写成“（斜边、直角边）”或“（HL ）”。
4、建模：
三、学以致用：
1、例题：如图：AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C、D,AC=BD. 求证：BC=AD.
2、变式练习
（1）如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出
发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达
D，E两地，DA⊥AB，EB⊥AB，D、E与路段AB
的距离相等吗？为什么？
（2）如图，AB=CD，AE ⊥BC，DF ⊥BC，
CE=BF. 求证：AE=DF.
五、课堂总结
六、布置作业
课本第44页第6、7、8三个题。