八上数学第一次月考试卷1
八年级上学期数学第一次月考试卷(含答案)
八年级上学期数学第一次月考试卷（满分150分时间：120分钟）一.单选题。
（每小题4分，共40分）1.在下列实数中，无理数有（）.A.﹣1B.3.14C.√2D.152.在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.﹣8的立方根是（）A.﹣2B.﹣12C.12D.24.用式子表示16的平方根，正确的是（）A.±√16=±4B.√16=4C.√16=±4D.±√16=45.根据下列描述，能确定准确位置的是（）A.某影城3号厅2排B.经十路中段C.南偏东40°D.东经117°，北纬36°6.点P在第二象限内，P到x轴的距离是5，到y轴的距离是3，则点P的坐标为（）A.（﹣5，3）B.（﹣3，﹣5）C.（﹣3，5）D.（3，﹣5）7.与点P（2，b）和点Q（a，﹣3）关于y轴对称，则a+b的值是（）A.﹣1B.﹣5C.1D.58.下列运算正确的是（）A.√2+√3=√5B.2×√3=√6C.3√2－√2=3D.√12÷√3=29.如图，已知小华的坐标为（﹣2，﹣1），小亮的坐标为（﹣1，0），则小东的坐标应该是（）A.（﹣3，﹣2）B.（1，1）C.（1，2）D.（3，2）10.已知直线MN∥x轴，M点的坐标为（1，3），且线段MN=4，则点N的坐标为（）A.（5，3）B.（3，5）C.（5，3）或（﹣3，3）D.（3，5）或（3，﹣3）二.填空题。
（每小题4分，共24分）11.如果用有序数对（1，4）表示第一单元4号的住户，则第二单元6号住户用有序数对表示为 .12.36的算式平方根是 .13.在平面直角坐标系中，点（﹣3，1）关于x 轴对称的点的坐标是 . 14.在平面直角坐标系中，点M （a+1，a －1）在x 轴上，则a= . 15.对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算如下：a ×b=√a+b a －b，如3×2=√3+23－2，那么6×3= .16.已知a ，b 都是实数，若|a －2|+√b －4=0，则√ab a= . 三.解答题。
八年级数学上册第一次月考试卷(附答案)
八年级数学上册第一次月考试卷(附答案)一.单选题。
（每小题4分，共48分）1.在下列实数中：0，√2.5，﹣3.1415，√4，227，0.343343334.....，无理数有（）.A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列x的值能使√x－6有意义的是（）A.x=1B.x=3C.x=5D.x=73.将√33×2化简，正确的结果是（）A.3√2B.±3√2C.3√6D.±3√64.下列判断中，你认为正确的是（）A.0的倒数是0B.π是有理数C.√5大于2D.√9的值是±35.若点M（a+3，2a－4）在x轴上，则点M的坐标为（）A.（0，﹣10）B.（5，0）C.（10，0）D.（0，5）6.若A（m+1，﹣2）和点B（3，m－1），若直线AB∥x轴，则m的值为（）A.﹣1B.﹣4C.2D.37.与点P（5，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是（）A.（5，3）B.（﹣5，3）C.（﹣3，5）D.（3，﹣5）8.将点A（﹣4，﹣1）向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位得到点B，则点B坐标是（）A.（1，2）B.（2，9）C.（5，3）D.（﹣9，﹣4）9.如图，数轴上点A表示的实数是（）A.√5B.√5－1C.2－√5D.1（第9题图）（第10题图）（第11题图）10.如图，在平面直角坐标系中，点P（﹣3，5）关于y轴的对称点坐标为（）A.（﹣3，﹣5）B.（3，5）C.（3，﹣5）D.（5，﹣3）11.如图，每个小正方形的边长为1，四边形的四个顶点A，B，C，D都在格点上，则下面4条线段长度为√10的是（）A.ABB.BCC.CDD.AD12.如图，某计算器有、、三个按键，以下是三个按键的功能.①：将荧幕显示的数变成它的算术平方根；②：将荧幕显示的数变成它的倒数；③：将荧幕显示的数变成它的平方，小宇输入一个数据后，按照以下不走操作，依次按照从第一步到第三步循环按键，，若一开始输入的数据为10，则第2022步之后，显示的结果是（）.A.100B.1C.0.01D.10二.填空题。
八年级(上)第一次月考数学试卷(含答案) (1)
八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，图中直角三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列说法中不正确的是（）A．全等三角形的周长相等B．全等三角形的面积相等C．全等三角形能重合D．全等三角形一定是等边三角形3．能将三角形面积平分的是三角形的（）A．角平分线B．高C．中线D．外角平分线4．从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（）A．n B．（n﹣1）C．（n﹣2）D．（n﹣3）5．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cmC．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm6．六边形共有几条对角线（）A．6B．7C．8D．97．下列图形具有稳定性的是（）A．B．C．D．8．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD＝CE．若∠ABC＝30°，则∠D为（）A．85°B．75°C．60°D．30°9．如图，∠2+∠3+∠4＝320°，则∠1＝（）A．60度B．40度C．50度D．75度10．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝80°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．45°D．60°二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．要想使一个六边形活动支架ABCDEF稳固且不变形，至少需要增加根木条才能固定．12．若等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm，则它的周长是．13．三角形三边长分别为3，2a﹣1，4．则a的取值范围是．14．如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是．15．一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是边形．16．如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB．若∠BOC＝110°，则∠A ＝．三、画图题17．（7分）作BC边上的中线AD，作∠B的角平分线线BE．四、解答题18．（7分）如果直角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍，求这个直角三角形中这两个锐角的度数．19．（7分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．20．（7分）如图，AC＝AD，BC＝BD，AB是∠CAD的平分线吗？请说明理由．21．（7分）如图，CD是△ABC的角平分线，DE∥BC，∠AED＝70°，求∠EDC的度数．22．（7分）如图所示，已知AD是△ABC的边BC上的中线．（1）作出△ABD的边BD上的高；（2）若△ABC的面积为10，求△ADC的面积；23．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD ＝10°，∠B＝50°，求∠C的度数．24．（8分）如图，∠A＝90°，∠B＝21°，∠C＝32°，求∠BDC的度数．25．（8分）如图，小明从点A出发，前进10m后向右转20°，再前进10m后又向右转20°，这样一直下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形．（1）小明一共走了多少米？（2）这个多边形的内角和是多少度？八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，图中直角三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据直角三角形的定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形，可作判断．【解答】解：如图，图中直角三角形有Rt△ABD、Rt△BDC、Rt△ABC，共有3个，故选：C．【点评】本题考查了直角三角形的定义，比较简单，掌握直角三角形的定义是关键，要做到不重不漏．2．下列说法中不正确的是（）A．全等三角形的周长相等B．全等三角形的面积相等C．全等三角形能重合D．全等三角形一定是等边三角形【分析】根据全等三角形的性质得出AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，即可判断A；根据全等三角形的性质得出△ABC和△DEF放在一起，能够完全重合，即可判断B、C；根据图形即可判断D．【解答】解：A、∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，∴AB+AC+BC＝DE+DF+EF，故本选项错误；B、∵△ABC≌△DEF，即△ABC和△DEF放在一起，能够完全重合，即两三角形的面积相等，故本选项错误；C、∵△ABC≌△DEF，即△ABC和△DEF放在一起，能够完全重合，故本选项错误；D、如图△ABC和DEF不是等边三角形，但两三角形全等，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的定义和性质的应用，能运用全等三角形的有关性质进行说理是解此题的关键，题目较好，但是一道比较容易出错的题目．3．能将三角形面积平分的是三角形的（）A．角平分线B．高C．中线D．外角平分线【分析】根据三角形的面积公式，只要两个三角形具有等底等高，则两个三角形的面积相等．根据三角形的中线的概念，故能将三角形面积平分的是三角形的中线．【解答】解：根据等底等高可得，能将三角形面积平分的是三角形的中线．故选C．【点评】注意：三角形的中线能将三角形的面积分成相等的两部分．4．从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（）A．n B．（n﹣1）C．（n﹣2）D．（n﹣3）【分析】可根据n边形从一个顶点引出的对角线与边的关系：n﹣3，可分成（n﹣2）个三角形直接判断．【解答】解：从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（n﹣2）．故选：C．【点评】多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点的所有对角线有（n﹣3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形．5．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cmC．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm【分析】依据三角形任意两边之和大于第三边求解即可．【解答】解：A、因为2+3＝5，所以不能构成三角形，故A错误；B、因为2+4＜7，所以不能构成三角形，故B错误；C、因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误；D、因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．故选：D．【点评】本题主要考查的是三角形的三边关系，掌握三角形的三边关系是解题的关键．6．六边形共有几条对角线（）A．6B．7C．8D．9【分析】根据对角线公式计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：＝9，则六边形共有9条对角线，故选：D．【点评】此题考查了多边形的对角线，n边形对角线公式为．7．下列图形具有稳定性的是（）A．B．C．D．【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断．【解答】解：三角形具有稳定性．故选：A．【点评】此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，正确掌握三角形的性质是解题关键．8．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD＝CE．若∠ABC＝30°，则∠D为（）A．85°B．75°C．60°D．30°【分析】先由AB∥CD，得∠C＝∠ABC＝30°，CD＝CE，得∠D＝∠CED，再根据三角形内角和定理得，∠C+∠D+∠CED＝180°，即30°+2∠D＝180°，从而求出∠D．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C＝∠ABC＝30°，又∵CD＝CE，∴∠D＝∠CED，∵∠C+∠D+∠CED＝180°，即30°+2∠D＝180°，∴∠D＝75°．故选：B．【点评】此题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，解题的关键是先根据平行线的性质求出∠C，再由CD＝CE得出∠D＝∠CED，由三角形内角和定理求出∠D．9．如图，∠2+∠3+∠4＝320°，则∠1＝（）A．60度B．40度C．50度D．75度【分析】根据多边形的外角和等于360°即可得到结论．【解答】解：∵∠1+∠2+∠3+∠4＝360°，∠2+∠3+∠4＝320°，∴∠1＝40°．故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角和外角，熟记多边形的外角和等于360°是解题的关键．10．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝80°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．45°D．60°【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵△ABD 中，AB ＝AD ，∠B ＝80°，∴∠B ＝∠ADB ＝80°，∴∠ADC ＝180°﹣∠ADB ＝100°，∵AD ＝CD ，∴∠C ＝＝＝40°．故选：B ．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．要想使一个六边形活动支架ABCDEF 稳固且不变形，至少需要增加 3 根木条才能固定．【分析】首先根据三角形的稳定性，把六边形活动支架ABCDEF 分成三角形，然后根据从同一个顶点出发可以作出的对角线的条数解答即可．【解答】解：如图，，要想使一个六边形活动支架ABCDEF 稳固且不变形，至少需要增加3根木条才能固定．故答案为：3．【点评】此题主要考查了三角形的稳定性，要熟练掌握，解答此题的关键是熟记三角形具有稳定性．12．若等腰三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则它的周长是 19cm ．【分析】题中没有指出哪个底哪个是腰，故应该分情况进行分析，注意应用三角形三边关系进行验证能否组成三角形．【解答】解：当3cm 是腰时，3+3＜8，不符合三角形三边关系，故舍去；当8cm 是腰时，周长＝8+8+3＝19cm ．故它的周长为19cm ．故答案为：19cm ．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的运用；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．13．三角形三边长分别为3，2a﹣1，4．则a的取值范围是1＜a＜4．【分析】根据三角形的三边关系为两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，列出不等式即可求出a的取值范围．【解答】解：∵三角形的三边长分别为3，2a﹣1，4，∴4﹣3＜2a﹣1＜4+3，即1＜a＜4．故答案为：1＜a＜4．【点评】考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形三边关系的性质．14．如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是6．【分析】根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数＝360°÷60°，计算即可求解．【解答】解：这个正多边形的边数：360°÷60°＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键．15．一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是12边形．【分析】首先设这个多边形是n边形，然后根据题意得：（n﹣2）×180＝1800，解此方程即可求得答案．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得：（n﹣2）×180＝1800，解得：n＝12．∴这个多边形是12边形．故答案为：12．【点评】此题考查了多边形的内角和定理．注意多边形的内角和为：（n﹣2）×180°．16．如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB．若∠BOC＝110°，则∠A ＝40°．【分析】先根据角平分线的定义得到∠OBC ＝∠ABC ，∠OCB ＝∠ACB ，再根据三角形内角和定理得∠BOC +∠OBC +∠OCB ＝180°，则∠BOC ＝180°﹣（∠ABC +∠ACB ），由于∠ABC +∠ACB ＝180°﹣∠A ，所以∠BOC ＝90°+∠A ，然后把∠BOC ＝110°代入计算可得到∠A 的度数．【解答】解：∵BO 、CO 分别平分∠ABC 、∠ACB ，∴∠OBC ＝∠ABC ，∠OCB ＝∠ACB ，而∠BOC +∠OBC +∠OCB ＝180°，∴∠BOC ＝180°﹣（∠OBC +∠OCB ）＝180°﹣（∠ABC +∠ACB ），∵∠A +∠ABC +∠ACB ＝180°，∴∠ABC +∠ACB ＝180°﹣∠A ，∴∠BOC ＝180°﹣（180°﹣∠A ）＝90°+∠A ，而∠BOC ＝110°，∴90°+∠A ＝110°∴∠A ＝40°．故答案为40°．【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．三、画图题17．（7分）作BC 边上的中线AD ，作∠B 的角平分线线BE ．【分析】根据尺规作图的要求作出中线AD ，角平分线BE 即可．【解答】解：如图，△ABC 的中线AD ，角平分线BE 即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，三角形的中线，角平分线等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．四、解答题18．（7分）如果直角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍，求这个直角三角形中这两个锐角的度数．【分析】根据直角三角形的两个角互余构建方程即可解决问题．【解答】解：设较小的锐角是x度，则另一角是4x度．则x+4x＝90，解得：x＝18°．答：这个直角三角形中这两个锐角的度数分别为18°和72°．【点评】本题主要考查了直角三角形的性质，两锐角互余，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．19．（7分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．【分析】多边形的外角和是360度，根据多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，即可得到多边形的内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数．【解答】解：设这个多边形的边数是n，依题意得（n﹣2）×180°＝3×360°﹣180°，n﹣2＝6﹣1，n＝7．∴这个多边形的边数是7．【点评】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关．20．（7分）如图，AC＝AD，BC＝BD，AB是∠CAD的平分线吗？请说明理由．【分析】根据全等三角形的判定定理SSS证得△ACB≌△ADB，则其对应角相等：∠CAB ＝∠DAB，即AB是∠CAD的平分线．【解答】解：AB是∠CAD的平分线．理由如下：在△ACB与△ADB中，，∴△ACB≌△ADB（SSS），∴∠CAB＝∠DAB，即AB是∠CAD的平分线．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．21．（7分）如图，CD是△ABC的角平分线，DE∥BC，∠AED＝70°，求∠EDC的度数．【分析】由角平分线的定义，结合平行线的性质，易求∠EDC的度数．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ACB＝∠AED＝70°．∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACB＝35°．又∵DE ∥BC ，∴∠EDC ＝∠BCD ＝35°．【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线定义的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，题目比较好，难度适中．22．（7分）如图所示，已知AD 是△ABC 的边BC 上的中线．（1）作出△ABD 的边BD 上的高；（2）若△ABC 的面积为10，求△ADC 的面积；【分析】（1）利用尺规作AE ⊥BC ，垂足为E ，线段AE 即为所求；（2）利用三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形即可；【解答】解：（1）如图线段AE 即为所求；（2）∵AD 是△ABC 的中线，∵S △ABD ＝S △ADC ，∵S △ABC ＝10，∴S △ADC ＝•S △ABC ＝5．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．23．（8分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，∠EAD ＝10°，∠B ＝50°，求∠C 的度数．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠AED，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BAE，然后根据角平分线的定义求出∠BAC，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵AD是BC边上的高，∠EAD＝10°，∴∠AED＝80°，∵∠B＝50°，∴∠BAE＝∠AED﹣∠B＝80°﹣50°＝30°，∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠BAC＝2∠BAE＝60°，∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣50°﹣60°＝70°．【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，主要利用了直角三角形两锐角互余，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记各性质并准确识图是解题的关键．24．（8分）如图，∠A＝90°，∠B＝21°，∠C＝32°，求∠BDC的度数．【分析】连接AD并延长AD至点E，根据三角形的外角性质求出∠BDE＝∠BAE+∠B，∠CDE＝∠CAD+∠C，即可求出答案．【解答】解：如图，连接AD并延长AD至点E，∵∠BDE＝∠BAE+∠B，∠CDE＝∠CAD+∠C∴∠BDC＝∠BDE+∠CDE＝∠CAD+∠C+∠BAD+∠B＝∠BAC+∠B+∠C∵∠A＝90°，∠B＝21°，∠C＝32°，∴∠BDC＝90°+21°+32°＝143°．【点评】本题考查了三角形的外角性质的应用，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．25．（8分）如图，小明从点A出发，前进10m后向右转20°，再前进10m后又向右转20°，这样一直下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形．（1）小明一共走了多少米？（2）这个多边形的内角和是多少度？【分析】（1）第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形，求得边数，即可求解；（2）根据多边形的内角和公式即可得到结论．【解答】解：（1）∵所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形，∴360÷20＝18，18×10＝180（米）；答：小明一共走了180米；（2）根据题意得：（18﹣2）×180°＝2880°，答：这个多边形的内角和是2880度．【点评】本题考查了正多边形的外角的计算以及多边形的内角和，第一次回到出发点A 时，所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形是关键．。
山东省临沂市兰陵县2024-2025学年八年级上学期数学第一次月考试卷
山东省临沂市兰陵县2024-2025学年 八年级上学期数学第一次月考试卷一、单选题1．已知三条线段的长分别是3，7，m ，若它们能构成三角形，则整数m 的最大值是（ ） A ．11 B ．10 C ．9 D ．72．在ABC V 和DEF V 中，下列条件不能判断这两个三角形全等的是（ ） A ．A D ∠=∠，BC EF =，AB DE =B ．A D ∠=∠，AB DE =，AC DF = C ．AB DE =，AC DF =，BC EF =D ．90C F ∠=∠=︒，AB DE =，AC DF = 3．若一个多边形截去一个角后，变成四边形，则原来的多边形的边数可能为（ ） A ．4或5 B ．3或4 C ．3或4或5 D ．4或5或6 4．已知直线a ∥b ，把Rt △ABC 如图所示放置，点B 在直线b 上，∠ABC ＝90°，∠A ＝30°，若∠1＝28°，则∠2等于（ ）A ．28°B ．32°C ．58°D ．60°5．如图所示，点H 是ABC V 内一点，要使点H 到AB 、AC 的距离相等，且ABH BCH S S =△△，点H 是（ ）A ．BAC ∠的角平分线与AC 边上中线的交点B ．BAC ∠的角平分线与AB 边上中线的交点C ．ABC ∠的角平分线与AC 边上中线的交点D ．ABC ∠的角平分线与BC 边上中线的交点6．如图，点F ，A ，D ，C 在同一直线上，EF BC ∥，且E F B C =，DE AB ∥．已知3,11,AD CF ==则AC 的长为（）A ．5B ．6C ．7D ．6．57．如图，小林从P 点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了96米回到点P ．则α=（ ）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．不存在8．如图，ABC V 中，AD 是中线，5AB =，3AC =，则AD 的取值范围是（ ）A ．14AD <<B ．28AD <<C ．35AD << D ．01AD << 9．如图所示，△ABC 中，点D 、E 、F 分别在三边上，E 是AC 的中点，AD 、BE 、CF 交于一点G ，BD ＝2DC ，S △GEC ＝3，S △GDC ＝4，则△ABC 的面积是（ ）A ．25B ．.30C ．35D ．4010．如图，Rt ACB △中，90ACB ∠=︒，ABC V 的角平分线AD 、BE 相交于点P ，过P 作PF AD ⊥交BC 的延长线于点F ，交AC 于点H ，则下列结论：①135APB ∠=︒；②PF PA =；③AH BD AB +=；④ABP AEP DBP S S S =+△△△，其中正确的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题11．若一个多边形的边数是这个多边形从一个顶点发出的对角线条数的2倍，则这个多边形是 边形．12．如图，A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠=°．13．如图，在ABC V 中，AD 是高线，AE BF 、是角平分线，它们相交于点5070O BAC C EAD ∠=︒∠=︒∠，，，度数为．14．如图，四边形ABCD 中，AC 平分BAD ∠，BC DC CE AD =⊥，于点E ，127AD AB ==，，则DE 的长为．15．如图，CA AB ⊥，垂足为点A ，射线BM AB ⊥，垂足为点B ，15cm AB =，6cm AC =．动点E 从A 点出发以3cm/s 的速度沿射线AN 运动，动点D 在射线BM 上，随着E 点运动而运动，始终保持ED CB =．若点E 的运动时间为t 秒()0t >，则当t =秒时，DEB V 与BCA V 全等．三、解答题16．已知ABC V 的三边a ，b ，c 满足34a b c +=-，26a b c -=-，且a b >．(1)求c 的取值范围；(2)若ABC V 的周长为12，求c 的值．17．如图，在ABC V 中，BD 、CE 分别是ABC V 的高，在BD 上取一点P ，使BP AC =，在CE 的延长线上取一点Q ，使CQ AB =，连接AQ 与AP ．(1)求证：ABP QCA △≌△；(2)判断AP 与AQ 的位置关系并证明你的结论．18．图1是一个平分角的仪器，其中OD OE =，FD FE =．(1)如图2，将仪器放置在ABC V 上，使点（与顶点A 重合，D ， F 分别在边AB ，AC 上，沿AF 画一条射线AP ， 交BC 于点P ，AP 是BAC ∠的平分线吗?请判断并说明理由．(2)如图3，在（1）的条件下，过点P 作PQ 垂直 AB 于点Q ， 若5PQ =，8AC =，ABC V 的面积是45，求AB 的长和:BP CP 的值．。
江西2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题(解析版)
江西省2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题一、单选题1. 在ABC 中，已知3AC =，4BC =，则AB 的取值范围是（ ）A. 68AB <<B. 17AB <<C. 214AB <<D. 114AB <<【答案】B【解析】【分析】根据三角形三边关系求解．【详解】解： 在ABC 中，3AC =，4BC =， ∴BC AC AB BC AC −<<+，∴4343AB −<<+，即17AB <<．故选B ．【点睛】本题考查三角形三边关系的应用，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．2. 如图，△ABC ≌△ABD ，若∠ABC ＝30°，∠ADB ＝100°，则∠BAC 的度数是（ ）．A. 30°B. 100°C. 50°D. 80°【答案】C【解析】 【分析】根据全等三角形的性质得到∠C 的度数，然后利用三角形内角和定理计算即可.【详解】解：∵△ABC ≌△ABD ，∴∠C ＝∠ADB ＝100°，∴∠BAC ＝180°－100°－30°＝50°，故选C.【点睛】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理，熟知全等三角形的对应边相等，对应角相等是解题关键.3. 如图，在ABC 中，AB AC =，AE AF =，AD BC ⊥，垂足为D ．则全等三角形有（ ）A. 2组B. 3组C. 4组D. 5组【答案】C【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，先根据HL 证明Rt ADE ≌Rt ADF ，可得DE DF =，进而得出Rt ABD △≌Rt ACD △，可得BD CD =，即可得出BE CF =，再根据SSS 证明ABE ≌ACF △，ACE △≌ABF △，可得答案．【详解】∵AE AF =，AD AD =，∴Rt ADE ≌Rt ADF ，∴DE DF =．∵AB AC =，AD AD =，∴Rt ADB △≌Rt ADC ，∴BD CD =，∴B D D E C D D F −=−，即BE CF =．∵AB AC =，AE AF =，∴ABE ≌ACF △．∵B D D F C D D E +=+，即BF CE =．∵AB AC =，AE AF =，∴ABF △≌ACE △．全等三角形有4组．故选：C ．4. 如图，在ABC 中，,ABC ACB ∠∠的平分线交于点O ，连接AO ，过点O 作,,OD BC OE AB ABC ⊥⊥△的面积是16，周长是8，则OD 的长是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，先过点O 作OF AC ⊥于点F ，然后根据角平分线的性质，证明OE OF OD ==，然后根据ABC 的面积AOB =△的面积BOC +△的面积AOC +△的面积，求出答案即可．【详解】如图所示：过点O 作OF AC ⊥于点F ，OB ，OC 分别是ABC ∠和ACB ∠角平分线，OD BC ⊥，OE AB ⊥，OF AC ⊥，OE OD OF ∴==，16ABC AOB BOC AOC S S S S =++= ， ∴11116222AB OE BC OD AC OF ⋅+⋅+⋅=， 11116222AB OD BC OD AC OD ⋅+⋅+⋅=， 1()162OD AB BC AC ++=， 8++= AB BC AC ，4OD ∴=，故选：D ．5. 如图，ABC ∆中，AB BC =，点D 在AC 上，BD BC ⊥．设BDC α∠=，ABD β∠=，则（ ）的A. 3180αβ+°B. 2180αβ+°C. 390αβ−=°D. 290αβ−=°【答案】D【解析】 【分析】根据三角形外角等于不相邻两个内角的和，直角三角形两锐互余解答【详解】解：AB BC = ，A C ∴∠=∠，A αβ−∠= ，90C α+∠=°，290αβ∴=°+，290αβ∴−=°，故选：D ．【点睛】本题考查了三角形外角，直角三角形，熟练掌握三角形外角性质，直角三角形两锐角性质，是解决此类问题的关键6. 下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是（ ）A. 两个锐角对应相等B. 一个锐角和斜边对应相等C. 两条直角边对应相等D. 一条直角边和斜边对应相等【答案】A【解析】【分析】本题主要考查全等的判定方法，熟练掌握判定方法是解题的关键．根据判定方法依次进行判断即可．【详解】解：A 、两个锐角对应相等，不能判定两个直角三角形全等，故A 符合题意；B 、一个锐角和斜边对应相等，利用AAS 可以判定两个直角三角形全等，故B 不符合题意；C 、两条直角边对应相等，利用SAS 可以判定两个直角三角形全等，故C 不符合题意；D 、一条直角边和斜边对应相等，利用HL 可以判定两个直角三角形全等，故D 不符合题意；故选：A ．7. 如图，在ACD 和BCE 中，,,,,AC BC AD BE CD CE ACE m BCD n ===∠=∠= ，AD 与BE 相交于点P ，则BPA ∠的度数为（ ）A. n m −B. 2n m −C. 12n m −D. 1()2n m − 【答案】D【解析】 【分析】由条件可证明△ACD ≌△BCE ，根据全等三角形的性质得到∠ACB 的度数，利用三角形内角和可求得∠APB=∠ACB ，即可解答．【详解】在△ACD 和△BCE 中AC BC AD BE CD CE＝＝＝∴△ACD ≌△BCE （SSS ），∴∠ACD=∠BCE ，∠A=∠B ，∴∠BCA+∠ACE=∠ACE+∠ECD ，∴∠ACB=∠ECD=12（∠BCD-∠ACE ）=12×（n-m ） ∵∠B+∠ACB=∠A+∠BPA ，∴BPA ∠=∠ACB=1()2n m −. 故选D ．【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．8. 如图，EB 交AC 于M ，交FC 于D ，AB 交FC 于N ，90E F ∠=∠=°，B C ∠=∠，AE AF =，给出下列结论：①12∠=∠；②BE CF =；③ACN ABM ≌；④CD DN =．其中正确的结论有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B【解析】 【分析】根据90E F ∠=∠=°，B C ∠=∠，AE AF =，可得ABE ACF ≌，三角形全等的性质BE CF =；BAE CAF ∠=∠可得①12∠=∠；由ASA 可得ACN ABM ≌，④CD DN =不成立．【详解】解：∵90E F ∠=∠=°，B C ∠=∠，AE AF =，∴ABE ACF ≌，∴BE CF =；BAE CAF ∠=∠，故②符合题意；∵BAE BAC CAF BAC ∠−∠=∠−∠，∴12∠=∠；故①符合题意；∵ABE ACF ≌∴B C ∠=∠，AB AC =，又∵BAC CAB ∠=∠∴ACN ABM ≌，故③符合题意；∴AM AN =，∴MC BN =，∵,B C MDC BDN ∠=∠∠=∠， ∴MDC NDB ≌，∴CD DB =，∴CD DN =不能证明成立，故④不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法和三角形全等的性质，难度适中．9. 已知AOB ∠，下面是“作一个角等于已知角，即作A O B AOB ′′′=∠∠”的尺规作图痕迹．该尺规作图的依据是（ ）A. SASB. SSSC. AASD. ASA【答案】B【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图作一个角等于已知角、全等三角形判定等知识点，掌握尺规作图作一个角等于已知角的作法成为解题的关键．根据“作一个角等于已知角，即作A O B AOB ′′′=∠∠”的尺规作图痕迹，结合全等三角形的判定定理即可解答．【详解】解：由题意可知，“作一个角等于已知角，即作A O B AOB ′′′=∠∠”的尺规作图的依据是SSS ．故选：B ．10. 如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 平分BAD ∠，AB AC >，下列结论正确的是（ ）A. AB AD CB CD −>−B. AB AD CB CD −=−C. AB AD CB CD −<−D. AB AD −与CB CD −的大小关系不确定【答案】A【解析】 【分析】先通过在AB 上截取AE =AD ，得到一对全等三角形，利用全等三角形的性质得到对应边相等，再利用三角形的三边关系和等量代换即可得到A 选项正确．【详解】解：如图，在AB 上取AE AD =，对角线AC 平分BAD ∠，BAC DAC ∴∠=∠，在ACD ∆和ACE ∆中，的AD AE BAC DAC AC AC = ∠=∠ =， ()ACD ACE SAS ∴∆≅∆，CD CE ∴=，BE CB CE >− ，AB AD CB CD ∴−>−．故选：A ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义和三角形的三边关系，要求学生能根据已知条件做出辅助线构造全等三角形，并能根据全等三角形的性质得到不同线段之间的关系，利用三角形三边关系判断大小，解决本题的关键是牢记概念和公式，正确作辅助线构造全等三角形等．二、填空题11. 若正多边形的一个外角为60°，则这个正多边形的边数是______．【答案】六##6【解析】【分析】本题考查了多边形的外角和，熟练掌握任意多边形的外角和都是360度是解答本题的关键．根据任意多边形的外角和都是360度求解即可．【详解】解：360606°÷°=．故答案为：六．12. 四条长度分别为2cm ，5cm ，8cm ，9cm 的线段，任选三条组成一个三角形，可以组成的三角形的个数是___________个.【答案】2【解析】【分析】从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可．【详解】解：四条木棒的所有组合：2，5，8和2，5，9和5，8，9和2，8，9；∵2+5=7<8，∴2，5，8不能组成三角形；∵2+5=7<9，∴2，5，9不能组成三角形；∵5+8=13>9，∴5，8，9能组成三角形；∵2+8=10>9，∴2，8，9能组成三角形．∴ 5，8，9和2，8，9能组成三角形．只有2个三角形．故答案是：2．【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，三角形的三边关系：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；注意情况的多解和取舍．13. 如图，在ABC 中，AD BC ⊥，AE 平分BAC ∠，若140∠=°，230∠=°，则B ∠=______．【答案】40°##40度【解析】【分析】本题考查了三角形的角平分线，高线的定义；由AE 平分BAC ∠，可得角相等，由140∠=°，230∠=°，可求得EAD ∠的度数，在直角三角形ABD 在利用两锐角互余可求得答案．【详解】解：AE 平分BAC ∠12EAD ∴∠=∠+∠，12403010EAD ∴∠=∠−∠=°−°=°，Rt ABD 中，9090401040BBAD ∠=°−∠=°−°−°=°． 故答案为：40°．14. 如图，BE 平分∠ABC ，CE 平分外角∠ACD ，若∠A ＝52°，则∠E 的度数为_____．【答案】26°【解析】【分析】根据三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可得答案．【详解】∵BE 平分∠ABC ，CE 平分外角∠ACD ，∴∠EBC ＝12∠ABC ，∠ECD ＝12∠ACD ， ∴∠E ＝∠ECD ﹣∠EBC ＝12（∠ACD ﹣∠ABC ） ∵∠ACD-∠ABC=∠A ，∴∠E ＝12∠A ＝12×52°＝26° 故答案为26°【点睛】本题考查三角形外角性质，三角形的一个外角，等于和它不相邻的两个内角的和；熟练掌握外角性质是解题关键.15. 如图1，123456∠+∠+∠+∠+∠+∠为m 度，如图2，123456∠+∠+∠+∠+∠+∠为n 度，则m n −=__________．【答案】0【解析】【分析】将图1原六边形分成两个三角形和一个四边形可得到m 的值，将图2原六边形分成四个三角形可得到n 的值，从而得到答案．【详解】解：如图1，将原六边形分成两个三角形和一个四边形，，1234562180360720m ∴°=∠+∠+∠+∠+∠+∠=×°+°=°，如图2，将原六边形分成四个三角形，，∴°=∠+∠+∠+∠+∠+∠=×°=°，1234564180720n∴==，m n720∴−=，m n故答案为：0．【点睛】本题考查了多边形的内角和，此类问题通常连接多边形的顶点，将多边形分割成四边形和三角形，通过计算四边形和三角形的内角和，求得多边形的内角和．16. 如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF．给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③ ACN≌ ABM；④CD＝DN．其中符合题意结论的序号是_____．【答案】①②③【解析】【分析】此题考查的是全等三角形的判定和性质的应用，只要先找出图中的全等三角形就可判断题中结论是否正确．【详解】∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，∴△ABE≌△ACF（AAS），∴AC=AB，BE=CF，即结论②正确；∵AC=AB，∠B=∠C，∠CAN=∠BAM，∴△ACN≌△ABM（ASA），即结论③正确；∵∠BAE=∠CAF，∵∠1=∠BAE-∠BAC，∠2=∠CAF-∠BAC，∴∠1=∠2，即结论①正确；∴△AEM ≌△AFN （ASA ），∴AM =AN ，∴CM =BN ，∵∠CDM =∠BDN ，∠C =∠B ，∴△CDM ≌△BDN ，∴CD =BD ，无法判断CD =DN ，故④错误，∴题中正确的结论应该是①②③．故答案为：①②③．【点睛】此题考查了三角形全等的判定和性质；对图中的全等三角形作出正确判断是正确解答本题的关键．三、解答题17. 如图，已知点D ，E 分别AB ，AC 上，B C ∠=∠，DC BE =，求证：ABE ACD △△≌．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据已知条件选择恰当的判定方法是解题的关键．【详解】解：在ABE 和ACD 中，B C A A BE DC ∠=∠ ∠=∠ =， ∴()AAS ABE ACD ≌．18. 如图，请你仅用无刻度直尺作图．在（1）在图①中，画出三角形AB 边上的中线CD ；（2）在图②中，找一格点D ，使得ABC CDA △△≌．【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）如图，连接CD 即可；（2）按如图所示，找到点D ，连接AD CD ，即可．【小问1详解】【小问2详解】如图，CDA 即为所求；【点睛】本题考查了作图，三角形中线的性质、全等三角形的判定方法，掌握中线的性质及全等三角形判定的方法是关键．19. （1）在ABC 中，ABC ∠的角平分线和ACB ∠的角平分线交于点P ，如图1，试猜想P ∠与A ∠的关系，直接写出结论___________：（不必写过程）（2）在ABC 中，一个外角ACE ∠的角平分线和一个内角ABC ∠的角平分线交于点P ，如图2，试猜想P ∠与A ∠的关系，直接写出结论____________；（不必写过程） （3）在ABC 中，两个外角EBC ∠的角平分线和FCB ∠的角平分线交于点P ，如图3，试猜想P ∠与A ∠的关系，直接写出结论_________，并予以证明．【答案】（1）1902P A∠=°+∠；（2）12P A∠=∠；（3）1902P A∠=°−∠【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和定理表示出∠ABC+∠ACB，再根据角平分线的定义求出∠PBC+∠PCB，然后根据三角形的内角和定理列式整理即可；（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACE=∠A+∠ABC，∠PCE=∠P+∠PBC，再根据角平分线的定义可得∠PBC=12∠ABC，∠PCE=12∠ACE，然后整理即可得证；（3）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和与角平分线的定义表示出∠PBC+∠PCB，然后利用三角形的内角和定理列式整理即可得解．【详解】解：（1）1902P A ∠=°+∠；理由：在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A，∵点P为角平分线的交点，∴1=2PBC ABC∠∠，1=2PCB ACB∠∠，∴∠PBC+∠PCB=12（∠ABC+∠ACB）=12（180°-∠A）=90°-12∠A，在△PBC中，∠P=180°-（90°-12∠A）=90°+12∠A；故答案为：1902P A ∠=°+∠；（2）12P A ∠=∠．理由：由三角形的外角性质得，∠ACE=∠A+∠ABC，∠PCE=∠P+∠PBC，∵外角∠ACE的角平分线和内角∠ABC的角平分线交于点P，∴∠PBC=12∠ABC，∠PCE=12∠ACE，∴12（∠A+∠ABC）=∠P+12∠ABC，∴∠P=12∠A；（3）1902P A ∠=°−∠； 证明： 外角EBC ∠的角平分线和FCB ∠的角平分线交于点P ，11()()22PBC PCB A ACB A ABC ∴∠+∠=∠+∠+∠+∠ 111()90222A A ABC ACB A =∠+∠+∠+∠=∠+° 在PBC ∆中，11180909022P A A ∠=°−∠+°=°−∠． 故答案为：1902P A ∠=°−∠； 【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，角平分线的定义和三角形外角的性质，熟记性质与概念是解题的关键，要注意整体思想的利用．20. 如图，在ABC 中，AE 为边BC 上的高，点D 为边BC 上的一点，连接AD ．（1）当AD 为边BC 上的中线时，若6AE =，ABC 的面积为30，求CD 的长；（2）当AD 为BAC ∠的角平分线时，若6636C B ∠=°∠=°，，求DAE ∠的度数．【答案】（1）5 （2）15°【解析】【分析】本题考查了用三角形中线求三角形面积、三角形外角性质、直角三角形性质．（1）利用三角形中线定义及三角形面积求出CD 长；（2）利用三角形内角和先求BAC ∠，再用外角性质和直角三角形性质求出DAE ∠．【小问1详解】∵AD 为边BC 上的中线， ∴1152ADC ABC S S == ， ∵AE 为边BC 上的高， ∴1152DC AE ××=， ∴5CD =．【小问2详解】∵6636C B ∠=°∠=°，∴18078BAC B C =°−−=°∠∠∠，∵AD 为BAC ∠的角平分线，∴39BAD DAC ∠=∠=°，∴393675ADC BAD B ∠=∠+∠=°+°=°，∵AE BC ⊥，∴90AED ∠=°，∴9015DAE ADC ∠=°−∠=°21. 如图，点A ，D ，B ，E 在同一直线上，AC ＝DF ，AD ＝BE ，BC ＝EF ．求证：AC ∥DF ．【答案】详见解析【解析】【分析】根据等式的性质得出AB ＝DE ，利用SSS 证明△ABC 与△DEF 全等，进而解答即可．【详解】证明：∵AD ＝BE ，∴AD +DB ＝BE +DB ，∴AB ＝DE ，在△ABC 与△DEF 中，AB DE AC DF BC EF = = =，∴△ABC ≌△DEF （SSS ），∴∠A ＝∠FDE ，∴AC ∥DF ．【点睛】此题主要考查了平行线的性质和判定，全等三角形的判定和性质，做题的关键是找出证三角形全等的条件．22. 如图，在ACB △中，90ACB ∠=°，CD AB ⊥于D ．（1）求证：ACD B ∠=∠；（2）若AF 平分CAB ∠分别交CD 、BC 于E 、F ，求证：CEF CFE ∠=∠．【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】本题考查了直角三角形的性质，三角形角平分线的定义，对顶角的性质，余角的性质，难度适中． （1）由于ACD ∠与B ∠都是BCD ∠的余角，根据同角的余角相等即可得证；（2）根据直角三角形两锐角互余得出9090CFA CAF AED DAE ∠=°−∠∠=°−∠，，再根据角平分线的定义得出CAF DAE ∠=∠，然后由对顶角相等的性质，等量代换即可证明CEF CFE ∠=∠．【小问1详解】证明：90ACB ∠=° ，CD AB ⊥于D ，90ACD BCD ∴∠+∠=°，90B BCD ∠+∠=°，ACD B ∴∠=∠；【小问2详解】证明：在Rt AFC △中，90CFA CAF ∠=°−∠，同理Rt AED △中，90AED DAE ∠=°−∠．又AF 平分CAB ∠，CAF DAE ∴∠=∠，AED CFE ∴∠=∠，又CEF AED ∠=∠ ，CEF CFE ∴∠=∠．23. 如图，AC ，BD 相交于点O ，OB OD =，A C ∠=∠，求证：△≌△AOB COD ．在【答案】见解答【解析】【分析】本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握判定方法是解题的关键．根据全等三角形的判定方法证明即可．【详解】证明：AOB 和COD △中，A C AOB COD OB OD∠=∠ ∠=∠ = ， (AAS)AOB COD ∴≌△△．24. 材料阅读：如图①所示的图形，像我们常见的学习用品—— 圆规．我们不妨把这样图形叫做 “规形图 ”．解决问题：（1）观察“规形图 ”，试探究BDC 与A B C ∠∠∠，，之间的数量关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下两个问题：Ⅰ．如图② ，把一块三角尺 DEF 放置在ABC 上，使三角尺的两条直角边DE DF ，恰好经过点B C ，，若40A ∠=°，则ABD ACD +=∠∠ ° ． Ⅱ．如图③ ，BD 平分ABP CD ∠，平分ACP ∠，若40130A BPC ∠=°∠=°，，求BDC ∠的度数．【答案】（1） BDC A B C ∠=∠+∠+∠，理由见解析（2）Ⅰ．50；Ⅱ． 85°【解析】【分析】本题考查的是三角形内角和定理，三角形外角性质以及角平分线的定义得运用．根据题意连接AD 并延长至点 F ，利用三角形外角性质即可得出答案．Ⅰ．由（1）可知BDC A B C ∠=∠+∠+∠，因为40A ∠=°，90D ∠=︒，所以904050ABD ACD ∠+∠=°−°=°；Ⅱ．由（1）的已知条件，由于BD 平分ABP CD ∠，平分ACP ∠，即可得出在1452ABD ACD ABP ACP ∠+∠=∠+∠=°（），因此4540=85BDC ∠=°+°°． 【小问1详解】 解：如图连接AD 并延长至点 F ， 根据外角的性质，可得 BDF BAD B ∠=∠+∠， CDF C CAD ∠=∠+∠， 又∵BDC BDF CDF BAC BAD CAD ∠=∠+∠∠=∠+∠，， ∴BDC BAC B C ∠=∠+∠+∠；【小问2详解】解：Ⅰ． 由（1）可得，BDC ABD ACD A ∠=∠+∠+∠； 又∵4090A D ∠=°∠=°，， ∴9040=50ABD ACD ∠+∠=°−°°， 故答案为：50； Ⅱ．由（1），可得BPC ABP ACP BDC BAC ABD ACD ∠=∠+∠+∠∠=∠+∠+∠，， ∴1304090ABP ACP BPC BAC ∠+∠=∠−∠=°−°=°， 又∵BD 平分ABP CD ∠，平分ACP ∠， ∴1452ABD ACD ABP ACP ∠+∠=∠+∠=°（）， ∴4540=85BDC ∠=°+°°．。
山东省菏泽市单县2024—-2025学年上学期八年级上册数学第一次月考试卷
山东省菏泽市单县2024—-2025学年上学期八年级上册数学第一次月考试卷一、单选题1．杭州亚运会将于2023年9月23日举行，下面是比赛项目中几个项目的图标，其图案可看作轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．一个三角形的三边长为5，x ，14，另一个三角形的三边长为5，10，y ，如果由“SSS ”可以判定两个三角形全等，则x y +的值为（ ）A ．15B ．19C ．24D ．253．如图，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE FE =，//FC AB ，若4AB =，3CF =，则BD 的长是( )A ．0.5B ．1C ．1.5D ．24．如图，在ABC V 和DEC V 中，已知AB DE =，还需添加两个条件才能使ABC DEC ≌△△，不能添加的一组条件是（ ）A ．,BC ECB E =∠=∠B ．,BC EC AC DC == C ．,BC DC AD =∠=∠ D ．,AC DC A D =∠=∠5．如图，点C 在AOB ∠的边OB 上，用尺规作出了NCE AOD ∠=∠，作图痕迹中，弧FG 是（ ）A ．以点C 为圆心，OD 为半径的弧B ．以点C 为圆心，DM 为半径的弧 C ．以点E 为圆心，OD 为半径的弧 D ．以点E 为圆心，DM 为半径的弧6．A 、B 、C 三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在ABC V 的（ ）A ．三边中线的交点B ．三边垂直平分线的交点C ．三条角平分线的交点D ．三边上高的交点7．等腰三角形的两边长分别为4和9，这个三角形的周长是（ ）A ．17B ．22C ．17或22D ．17和228．如图，90B C ∠=∠=︒，M 是BC 的中点，DM 平分ADC ∠，且100ADC ∠=︒，则M A B ∠的度数是（ ）A ．50︒B ．40︒C ．45︒D ．55︒9．如图，ABC V 中，AB AE =，且AD BC EF ⊥，垂直平分AC ，交AC 于点F ，交BC 于点E ，若ABC V 周长为166AC =，，则DC 为（ ）A ．5B ．8C ．9D ．1010．如图，△ABC 是等边三角形，D 是线段AC 上一点（不与点A ，C 重合），连接BD ，点E ，F 分别在线段BA ，BC 的延长线上，且DE=DF=BD ，则△AED 的周长等于( )A ．AB AE + B ．BFC ．2ACD ．AC BD +二、填空题11．在平面直角坐标系中，点A （2，﹣3）关于y 轴对称的点的坐标为．12．如图，△ABC ≌△DBE ，∠ABC ＝80°，∠D ＝65°，则∠C 的度数为．13．如图，小李用若干长方体小木块，分别垒了两堵与地面垂直的木块墙AD 、CE ，其中木块墙AD ＝24cm ，CE ＝12cm ．木块墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板，点B 在DE 上，点A 和C 分别与木块墙的顶端重合，则两堵木块墙之间的距离DE =cm ．14．如图，一长方形纸片ABCD ，E 为AB 上一点，把三角形CEB 沿CE 翻折，点B 落在点B '处，设B E '交DC 于点F ，若80EFD ∠=︒，则ECF ∠的度数为．15．如图所示，在ABC V 中，90︒∠=C ，30B °?，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N 再分别以MN 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的有．①AD 是BAC ∠的平分线；②60ADC ︒∠=；③点D 在AB 的中垂线上；④:1:3DAC ABC S S =V V16．如图：ABC V 是边长为3cm 的等边三角形，动点P 、Q 同时从A 、B 两点出发，分别沿AB 、BC 方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s ，当点P 到达B 时，P 、Q 两点停止运动，当点P到达B 时，P 、Q 两点停止运动．设点P 运动的时间为(s)t ．当t 为时，PBQ V 是直角三角形．三、解答题17．如图，在ABE V 和DCF V 中，B 、E 、C 、F 共线，AB CD AB CD BF CE ==P ，，，求证：(1)AE DF =．(2)AE DF P18．如图，在ABC V 中，90B ??，过点C 作CD AC ⊥，且使CD AC =，过点D 作DE BC ⊥，交BC 的延长线于点E ．求证：BC ED =．19．已知：如图，线段AB 和射线BM 交于点B ．(1)利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹．（不要求写作法）①在射线BM 上求作一点C ，使AC AB =；②在线段AB 上求作一点D ，使点D 到,BC AC 的距离相等，并说明你作图的依据．(2)在（1）所作的图形中，若72ABM ∠=︒，直接写出与BC 相等的线段，不用证明．20．在如图所示的正方形网格中，ABC V 的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上．(1)画出ABC V 关于y 轴对称的111A B C △，并写出1A ，11,B C 的坐标；(2)在y 轴上寻找一点P ，使得PA PC +最小，请在图上标出点P 的位置并保留作图痕迹． 21．如图，在ABC V 中，点D 是BC 的中点，连接AD ，DE 垂直平分AC ，垂足为E ，F 是BA 的中点，连接DF ，求证：DF 是AB 的垂直平分线．22．如图，点A B ，分别在O ∠的两边上，点P 是O ∠内一点，PC OA PD OB ⊥⊥，，垂足分别为C D ，，且OA OB PC PD ==，．求证：PA PB =．⊥于点D，点E为CD上一点，且DE=AD，23．已知：在△ABC中，∠ABC=45°，CD AB连接BE并延长交AC于点F，连接DF．求证：BE=AC．△，连QB并24．如图，在Rt AOP△中，以OA为边作等边OAB△，以AP为边作等边APQ延长交OP于点C．=；(1)求证：OP BQ(2)判断COB△的形状，并说明理由．。
数学八年级上册第一次月考试卷
数学八年级上册第一次月考试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A. 3，4，8.B. 5，6，11.C. 1，2，3.D. 5，6，10.2. 一个三角形的两边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是（）A. 14.B. 15.C. 16.D. 17.3. 三角形的一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（）A. 直角三角形。
B. 钝角三角形。
C. 锐角三角形。
D. 不确定。
4. 若等腰三角形的顶角为80°，则它的底角度数为（）A. 80°.B. 50°.C. 40°.D. 20°.5. 如图，在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 40°，则∠C等于（）A. 80°.B. 70°.C. 60°.D. 100°.6. 下列图形中具有稳定性的是（）A. 正方形。
B. 长方形。
C. 直角三角形。
D. 平行四边形。
7. 在△ABC中，∠A:∠B:∠C = 1:2:3，则∠C的度数为（）A. 30°.B. 60°.C. 90°.D. 120°.8. 如图，已知AB = AC，AD = AE，欲证△ABD≌△ACE，须补充的条件是（）A. ∠B = ∠C.B. ∠D = ∠E.C. ∠1 = ∠2.D. ∠CAD = ∠DAC.9. 如图，△ABC≌△DEF，若AB = DE，∠B = ∠E，则下列结论错误的是（）A. AC = DF.B. ∠A = ∠D.C. BC = EF.D. ∠C = ∠D.10. 已知△ABC≌△A'B'C'，且△ABC的周长为20，AB = 8，BC = 5，则A'C'等于（）A. 7.B. 8.C. 5.D. 15.二、填空题（每题3分，共15分）11. 三角形的内角和等于______。
人教版八年级上册数学第一次月考数学试卷及答案
人教版八年级上册数学第一次月考数学试卷及答案人教版数学八年级上册第一次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A。
3cm，4cm，5cmB。
4cm，6cm，10cmC。
1cm，1cm，3cmD。
3cm，4cm，9cm2.已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长为（）A。
22B。
17C。
17或22D。
263.一个三角形的两边长分别为3和8，第三边长是一个偶数，则第三边的长不能为（）A。
6B。
8C。
10D。
124.在如图中，正确画出AC边上高的是（）A。
B。
C。
D。
5.如图，线段AD把△ABC分为面积相等的两部分，则线段AD是（）A。
三角形的角平分线B。
三角形的中线C。
三角形的高D。
以上都不对6.适合条件∠A=∠B=∠C的三角形是（）A。
锐角三角形B。
等边三角形C。
钝角三角形D。
直角三角形7.过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是（）A。
8B。
9C。
10D。
118.若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是（）A。
9B。
8C。
7D。
69.一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（）A。
5B。
6C。
7D。
810.三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（）A。
锐角三角形B。
钝角三角形C。
直角三角形D。
无法确定二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）13.如图，共有10个三角形。
14.如图所示，∠CAB的外角等于120°，∠B等于40°，则∠C的度数是 100°。
15.如图，∠1，∠2，∠3是△XXX的不同的三个外角，则∠1+∠2+∠3= 360°。
16.要使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，至少要再钉2根木条。
17.一个多边形截去一个角后，所形成的一个新多边形的内角和为2520°，则原多边形是11边形。
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2014-2015学年度第一学期八年级第一次月考数学试卷
（时间：120分钟 ，满分：150分）
一、选择题（每个小题4分，共32分）
1.若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（ ） A ．三角形 B ．四边形 C ．五边形 D ．六边形
2.下面四个图形中，能判断12∠>∠的是（ ）
3．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能构成三角形的是（ ）
A 、3.4.8
B 、8.7.15
C 、13.12.20
D 、5.5.11
4.如图，点O 是△ABC 内一点，∠A =80°， BO 、CO 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，则∠BOC
等于（ ）
A ．140°
B ．120°
C ．130°
D ．无法确定
5.小冬不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1，2，3，4的四块），你认为将其中的哪一块带去，能配一块与原来一样大小的三角形？应该带 （ ）
A. 第1块
B. 第2块
C. 第3块
D. 第4块
6.△ABC ≌△DEF ，AB=2，AC =4，若△DEF 的周长为偶数，则EF 的取值为 （ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．3或4或5 7、已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于 （ ） A ．12 B.15 C.18 D.12或15 8、下列说法正确的是（） A 、周长相等的两个三角形全等。
B 、有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等。
C 、面积相等的两个三角形全等。
D 、有两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
二．填空题（每空4分，共32分） 9. 在△ABC 中，若∠A=∠C=2
1
∠B ，则∠A= ，∠B= ，这个三角形是 。
10．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条这样做的道理是_______________.
11. 如图，小亮从A 点出发，沿直线前进10米后向左转
30°，再沿直线前进10米，再向左转30°……照这样走下去，他第一次回到出发点A 点时，一共走了 米. 12、已知△ABC 的两条边长分别为2和5
，则第三边C 的取值范围是
13.如图，B 处在A 处的南偏西56°的方向，C 处在A 处的南偏东16°方向，C 处在B 处的北偏东82°方向．∠C 的度数为_____．
第4题图
_
第11题
5题图
第10题
14.如图，点D 、E 分别在线段AB 、AC 上，BE 、CD 相交于点O ，
AE ＝AD ，要使△ABE ≌△ACD ，需添加一个条件是__________（只要求写一个条件）. 15．如图：沿AM 折叠，使D 点落在BC 上，如果AD=7cm ，DM=5cm ， ∠DAM=30°，则AN=_________ cm ，∠NAM=_________。
16.如果将长度为a-2、a+5和a+2的三根线段首尾顺次相接可以得到一个三角形，那么a 的取值范围是 三．解答题：（共36分）
17．按要求画图，并描述所作线段（6分） （1）过点A 画三角形的高线 （2）过点B 画画三角形的中线 （3）过点C 画画三角形的角平分线
18. （10分）如图AD 、AE 分别是△ABC 的高和角平分线，∠B＝20°，∠C＝80°， 求∠DA E 的度数.
19.(10分) 如图,在四边形ABCD 中,AB=CB, AD=CD, 求证: ∠C=∠A
20．（10分）如图，AB ＝CD ，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，E ，F 是垂足，DE BF ．求证： AB CD ∥
图4
A
B
D
C
M
N
第13题 第14题
第15题
B
C
F
D
C
E
A
B C
第19题
B卷（50分）
1.（8分）已知过多边形的一个顶点可以引4条对角线，求这个多边形的边数和内角
和。
2.（8分）图为公园的荷花池，现要测量此荷花池两旁A、B两棵树间的距离(不能直接测量)，请你根据所学三角形全等的知识，设计一种测量方案求出AB的长(要求画出草图，写出测量方案和理由)．
3.（10分）上午8时，一条船从A处出发以20海里／时的速度向正北航行，11时到达B处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC=43°，∠NBC=86°，求从B处到灯塔C 的距离. (8分)
4.（12分）如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△
ABC面积是602
cm，AB＝20cm，AC＝16cm，求DE、DF的长．
5．（12分）如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求
证：（1）△ABC≌△ADC；（2）BO＝DO．
D
C
B
A
O
1
2
3
4
B
N。