信阳市八年级上学期数学月考试卷
河南省信阳市八年级上学期数学第三次月考试卷
河南省信阳市八年级上学期数学第三次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）如图，吸管与易拉罐上部的夹角∠1=60°，则∠2的度数是（）A . 50°B . 60°C . 70°D . 80°2. （2分） (2019七上·法库期末) 下列说法正确的是（）A . 棱柱的每条棱长都相等B . 棱柱侧面的形状可能是一个三角形C . 长方体的截面形状一定是长方形D . 经过一点可以画无数条直线3. （2分）点P（2，﹣3）关于x轴的对称点的坐标为（）A . （﹣2，﹣3）B . （2，3）C . （﹣2，3）D . （3，﹣2）4. （2分）下列条件中不能作出唯一直角三角形的是（）A . 已知两个锐角B . 已知一条直角边和一个锐角C . 已知两条直角边D . 已知一条直角边和斜边5. （2分）(2018·桂林) 如图所示的几何体的主视图是（）A .B .C .D .6. （2分）(2018·十堰) 某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：鞋的尺码/cm2323.52424.525销售量/双13362则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（）A . 24.5，24.5B . 24.5，24C . 24，24D . 23.5，247. （2分）(2019·毕节) 如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB＝1，EC＝2，那么正方形ABCD的面积为（）A .B . 3C .D . 58. （2分）若不等式组有解，则k的取值范围是（）A . k＜2B . k≥2C . k＜1D . 1≤k＜29. （2分）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的P点有（）A . 5个B . 6个C . 7个D . 8个10. （2分） (2017八上·深圳期中) 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3．将其绕B点顺时针旋转一周，则分别以BA、BC为半径的圆形成一圆环，该圆环的面积为（）.A . πB . 3πC . 6πD . 9π二、填空题 (共9题；共13分)11. （1分） (2017七下·宁江期末) 用不等式表示“y的与5的和是正数”________．12. （2分）在下列调查中,①了解一批灯泡的使用寿命；②了解某池塘鱼的产量；③调查某一地区合资企业的数量；④调查全国中学生的环保意识；⑤审查某篇文章中的错别字数,其中适合普查的有________,适合抽样调查的有________.13. （3分）观察以下几组勾股数,并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41，…请你写出有以上规律的第⑤组勾股数________，________，________.14. （1分） (2019七下·长春期中) 如图,在框中解不等式的步骤中,应用不等式基本性质的是________(填序号).15. （1分） (2017八上·深圳期中) 点P的横坐标是3，且到x轴的距离为5，则点P的坐标是________；16. （1分）等腰三角形的一个角是70°，则它的另外两个角的度数是________ ．17. （1分）(2017·齐齐哈尔) 经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”．如图，线段CD是△ABC的“和谐分割线”，△ACD为等腰三角形，△CBD和△ABC相似，∠A=46°，则∠ACB 的度数为________．18. （2分） (2017八下·建昌期末) 一组数据1，x，4，y，5的中位数和平均数都是3（x＜y），则x=________．这组数据的方差是________．19. （1分） (2017八下·扬州期中) 如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB＝45°，BD＝2，将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B′，则DB′的长为________．三、解答题 (共6题；共71分)20. （5分）(2017·衡阳模拟) 解不等式组：，并把解集表示在数轴上．21. （5分） (2017七上·青岛期中) 下图是有几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出相应几何体的从正面看和从左面看得到的图形．22. （16分）(2017·路南模拟) 从甲、乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗词”大赛，在相同的测试条件下，对两人进行了五次模拟，并对成绩（单位：分）进行了整理，计算出 =83分， =82分，绘制成如下尚不完整的统计图表．甲、乙两人模拟成绩统计表①②③④⑤甲成绩/分798682a83乙成绩/分8879908172根据以上信息，回答下列问题：（1） a=________（2）请完成图中表示甲成绩变化情况的折线．（3）经计算S甲2=6，S乙2=42，综合分析，你认为选拔谁参加比赛更合适，说明理由．（4）如果分别从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到的两个人的成绩都大于82分的概率．23. （15分）(2017·深圳模拟) 深圳市某校对初三综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩（满分100分）和平时成绩（满分 100 分）两部分组成，其中测试成绩占 80%，平时成绩占 20%，并且当综合评价得分大于或等于80 分时，该生综合评价为A 等．（1）小明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185 分，而综合评价得分为91 分，则小明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？（2）某同学测试成绩为70 分，他的综合评价得分有可能达到A 等吗？为什么？（3）如果一个同学综合评价要达到A 等，他的测试成绩至少要多少分？24. （15分）关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．25. （15分） (2018七下·花都期末) 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC,点A的坐标是(4，0)，点B 的坐标是(2，3)，点C在x轴的负半轴上,且AC=6.（1）直接写出点C的坐标.（2）在y轴上是否存在点P，使得S△POB= S△ABC若存在,求出点P的坐标;若不存在，请说明理由.（3）把点C往上平移3个单位得到点H，作射线CH,连接BH，点M在射线CH上运动(不与点C、H重合).试探究∠HBM，∠BMA，∠MAC之间的数量关系，并证明你的结论.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共9题；共13分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共6题；共71分) 20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、第11 页共11 页。
河南省信阳市平桥区2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题
河南省信阳市平桥区2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在每一个学子心中或许都梦想过自己心目中大学的模样，很多大学的校徽设计也会融入数学元素，下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．四边形ABCD 的边长如图所示，对角线AC 的长度随四边形形状的改变而变化．当ABC 为等腰三角形时，对角线AC 的长为（）A ．2B ．3C ．4D ．53．下列运算正确的是（）A ．4312x x x ⋅=B ．()()32641a a ÷=C ．()2349a a a ⋅=D ．()()3224ab ab ab ÷-=-4．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A ．()()2422a a a a a-+=+-+B ．2244(2)a a a +-=-C ．()2a b a a b +=+D ．()()24313a a a a ++=++5．在平面直角坐标系中，已知点P 与点1P 关于x 轴对称，点P 与点2P 关于y 轴对称．若点2P 的坐标为()1,2-，则点1P 的坐标为（）A ．()1,2-B ．()1,2--C ．()2,1-D ．()2,1--6．在等腰三角形ABC 中，AB AC =，100BAC ∠=︒，一含30︒角的三角板如图放置（一直角边与BC 边重合，斜边经过ABC 的顶点A ），则α∠的度数为（）．A ．15︒B ．20︒C ．30︒D ．40︒7．若()22816x m x x +=++．则m 的值为（）A ．4B ．4±C ．8D ．8±8．已知，如图1，Rt ABC △．画一个Rt A B C ''' ，使得Rt Rt A B C ABC '''△≌△．在已有90MB N '∠=︒的条件下，图2、图3分别是甲、乙两同学的画图过程．下列说法错误的是（）A ．甲同学作图判定Rt Rt ABC ABC '''△≌△的依据是HL B ．甲同学第二步作图时，用圆规截取的长度是线段AC 的长C ．乙同学作图判定Rt Rt A B C ABC '''△≌△的依据是SASD ．乙同学第一步作图时，用圆规截取的长度是线段AC 的长9．“廊桥凌水，楼阁傲天，状元故里状元桥，绶溪桥上看绶溪”．莆田绶溪公园开放“状元桥”和“状元阁”游览观光，其中“状元阁”的建筑风格堪称“咫尺之内再造乾坤”．如图，“状元阁”的顶端可看作等腰三角形ABC ，AB AC =，D 是边BC 上的一点．下列条件不能说明AD 是ABC 的角平分线的是（）A ．ADB ADC∠=∠B ．BD CD =C ．2BC AD=D ．ABD ACDS S = 10．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，15B ∠=︒，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，交AB 于点E ．若12DB cm =，则AC =（）A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．7cm二、填空题14．如图，已知BO 平分CBA ∠12AC =，则AMN 的周长是15．如右图，C 是线段AB 上的一点，三、解答题16．计算：(1)221232ab ab ab ⎛⎫⎛-⋅ ⎪ ⎝⎭⎝(2)()(213242x xy y ++17．计算：(1)()()12a a ++；(2)()()33a b a b +-；(3)()()22(y y y +---18．因式分解：(1)22363m mn n -+；(2)()()24ax y y x -+-19．如图，在平面直角坐标系中，正方形网格的格点上．(1)画出将ABC 沿x 轴方向向右平移(2)画出111A B C △关于x 轴的对称图形△(3)在x 轴上找一点M ，使得MA MC +的值最小．（保留作图痕迹）20．如图，DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，若,BD CD BE CF ==．(1)求证：AD 平分BAC ∠；(2)写出+AB AC 与AE 之间的等量关系，并说明理由．21．【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，ABC 中，若8AB =，6AC =，求BC 边上的中线AD 的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD 到点E ，使DE AD =，请根据小明的方法思考：22．由已知和作图能得到ADC △≌EDB △的理由是______．A ．SSSB ．SASC ．AASD ．HL23．求得AD 的取值范围是______．A ．68AD <<B ．68AD ≤≤C ．17AD <<D ．17AD ≤≤【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．【问题解决】(1)如图2，AD 是ABC 的中线，BE 交AC 于E ，交AD 于F ，且AE EF =．求证：AC BF =．(1)在ABC 中，按要求完成尺规作图；①求作求作线段AC 的对称轴直线l ，交(2)（1）中得到的图形中，若示）25．如图，在ABC 中，AB 点Q 同时从点C 出发沿线段AC 线段BC 相交于点D(1)如图①，当60A ∠=︒，QP AB ⊥时，求证：2AP CD =；(2)如图②，过点P 作PE BC ⊥于点E ，在PQ 移动的过程中，若改变，请说明理由；若不变，请求出其值．。
2023-2024学年信阳市浉河区八年级数学上学期9月考试卷附答案解析
2023-2024学年信阳市浉河区八年级数学上学期9月考试卷2023.09一、选择题（每小题3分，共36分）1．小东要从下面四组木棒中选择一组制作一个三角形作品，你认为他应该选（）A ．2，3，5B ．3，8，4C ．2，4，7D ．3，4，52．已知在△ABC 中，∠C ＝∠A ＋∠B ，则△ABC 的形状是（）A ．等边三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形3．如图所示，在△ABC 中，AC 边上的高是（）A ．线段ADB ．线段BEC ．线段BFD ．线段CF4．如图所示，AD 是△ABC 的中线，AB ＝12，AC ＝10，△ABD 的周长和△ACD 的周长差为（）A ．6B ．3C ．2D ．不确定5．如图所示，点D ，E 分别在线段BC ，AC 上，连接AD ，BE ．若∠A ＝35°，∠B ＝25°，∠C ＝50°，则∠1的大小为（）A ．60°B ．70°C ．75°D ．85°6．如图所示，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，点D 是AC 上一点，将△ABD 沿线段BD 翻折，使得点A 落在A '处，若30A BC ∠='︒，则∠CBD ＝（）A ．5°B ．10°C ．15°D ．20°7．如图所示，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE是AC边上的高，点F是两条高线的交点．若∠A ＝70°，∠FBC＝15°，则∠FCB的度数为（）A．45°B．55°C．65°D．75°8．从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成6个三角形，则n的值是（）A．6B．7C．8D．99．在正八边形中，每个内角与每个外角的度数之比为（）A．1∶3B．1∶2C．2∶1D．3∶110．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为（）A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．8cm11．一个长方形被截掉一个角后，得到一个多边形，这个多边形的内角和是（）A．360°B．540°C．180°或360°D．540°或360°或180°12．如图所示，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，BD是△ABC内角∠ABC的平分线，AD是△ABC外角∠EAC的平分线，CD是△ABC外角∠ACF的平分线，以下结论不正确的是（）∥B．∠ACB＝2∠ADBA．AD BCC．∠ADC＝90°－∠ABD D．DB平分∠ADC二、填空题（每小题3分，共15分）13．等腰三角形的一条边长为2cm，另一条边长为5cm，则它的周长是______cm．14．如图所示，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，则∠ACE 的大小是______度．15．若正n边形的一个外角为45°，则n＝______．16．如图所示，把一张纸片△ABC进行折叠，使点A落在BC上的点F处，折痕为DE，点D，E分别∥，若∠B＝75°，则∠BDF的度数为______．在AB和AC上，DE BC17．如图所示，由若干盆花摆成图案，每个点表示一盆花，几何图形的每条边上（包括两个顶点）都摆有n（n≥3）盆花，每个图案中花盆总数为S，按照图中的规律可以推断S与n（n≥3）的关系是______．三、解答题（共49分）18．（6分）如图所示，在△ABC中，∠BAC是钝角，完成下列画图．（1）画出∠BAC的平分线AD．（2）画出AC边上的中线BE．（3）画出AC边上的高BF．19．（6分）已知△ABC的三边长分别为a，b，c，化简|a＋b－c|－|b－a－c|．20．（7分）如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝28°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE 交AC的延长线于点E，过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠D的度数．∥，求图中∠AED的值．21．（7分）如图所示，在五边形ABCDE中，AB CD22．（7分）如图所示，在四边形ABCD中，∠B＝50°，∠C＝110°，∠D＝90°，AE⊥BC，AF是∠BAD的平分线，与边BC交于点F．求∠EAF的度数．23．（8分）如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝8，P是BC边上任意一点，PD⊥AB于点D，PE⊥AC 于点E，且△ABC的面积是14，求PD＋PE的值．24．（8分）阅读并填空．将三角尺（△MPN，∠MPN＝90°）放置在△ABC上（点P在△ABC内），如图①所示，三角尺的两边PM，PN恰好经过点B和点C．我们来探究：∠ABP与∠ACP是否存在某种数量关系．（1）特例探索：若∠A＝50°，则∠PBC＋∠PCB＝______度；∠ABP＋∠ACP＝______度．（2）类比探索：求∠ABP，∠ACP，∠A的关系，并说明理由．（3）变式探索：如图②所示，改变三角尺的位置，使点P在△ABC外，三角尺的两边PM，PN仍恰好经过点B和点C，求∠ABP，∠ACP，∠A的关系，并说明理由．参考答案1．D2．C 3．B 4．C 5．B6．C 7．B 8．C 9．D10．B 11．D 12．D 13．1214．6015．816．30°17．S ＝n （n －1）18．解：如图所示．19．解：∵a ，b ，c 是△ABC 的三边长，∴a ＋b －c ＞0，b －a －c ＜0，∴|a ＋b －c |－|b －a －c |＝（a ＋b －c ）－[－（b －a －c ）]＝a ＋b －c ＋b －a －c＝2b －2c ．20．解：∵∠ACB ＝90°，∠A ＝28°，∴∠CBD ＝90°＋28°＝118°．∵BE 平分∠CBD ，∴111185922EBD CBD ∠=∠==︒⨯︒．又∵DF BE ∥，∴∠EBD ＋∠D ＝180°，∴∠D ＝121°．21．解：∵AB CD ∥，∴∠C ＋∠B ＝180°，∴∠B ＝180°－∠C ＝120°．在五边形ABCDE 中，∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＝540°，∴∠E ＝540°－∠A －∠B －∠C －∠D ＝540°－150°－120°－60°－160°＝50°，即∠AED ＝50°．22．解：在四边形ABCD 中，∵∠B ＝50°，∠C ＝110°，∠D ＝90°，∴∠BAD ＝110°．∵AF 平分∠BAD ，∴111105522FAB BAD ∠=∠==︒⨯︒．∵AE ⊥BC ，∴∠AEB ＝90°．又∵∠B ＝50°，∴∠BAE ＝90°－50°＝40°，∴∠EAF ＝∠FAB －∠BAE ＝55°－40°＝15°．23．解：连接AP ，则142ABP S AB PD PD =⋅=△，142ACP S AC PE PE =⋅=△．∵ABC ABP ACP S S S =+△△△，∴4PD ＋4PE ＝14，∴PD ＋PE ＝3.5．24．解：（1）9040（2）结论：∠ABP ＋∠ACP ＝90°－∠A ．理由：∵（∠PBC＋∠PCB）＋（∠ABP＋∠ACP）＋∠A＝180°，∴90°＋（∠ABP＋∠ACP）＋∠A＝180°，∴∠ABP＋∠ACP＋∠A＝90°，∴∠ABP＋∠ACP＝90°－∠A．（3）结论：∠ACP－∠ABP＝90°－∠A．理由：设AB交PC于O，如图所示．∵∠AOC＝∠POB，∴∠ACO＋∠A＝∠P＋∠PBO，即∠ACP＋∠A＝90°＋∠ABP，∴∠ACP－∠ABP＝90°－∠A．。
信阳市2019-2020学年八年级上第一次月考数学试卷含答案解析
信阳市2019-2020学年八年级上第一次月考数学试卷含答案解析一、选择题（共8题，每题3分，共24分）1．两个三角形只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的是( )A．两角和一边 B．两边及夹角 C．三个角D．三条边2．如图，直线a、b、c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有( )A．一处B．两处C．三处D．四处3．小明从镜子中看到对面电子钟示数如图所示，这时的时刻应是( )A．21：10 B．10：21 C．10：51 D．12：014．下列图形中，不一定是轴对称图形的是( )A．线段B．角C．直角三角形 D．等腰三角形5．如图，点D、E分别在线段AB、AC上，BECD相交于点O，AE=AD，要使△ABE≌△ACD需要添加一个条件是( )A．AB=AC B．∠A=∠O C．OB=OC D．BD=CE6．已知不平行的两条线段AB、A′B′关于直线L对称，AB和A′B′所在直线交于点P，下列结论：①AB∥A′B′；②点P在直线L上；③若点A′、A是对称点，则直线L垂直平分线段AA′；④若B、B′是对称点，则PB=PB′．其中正确的结论有( )A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空（共9题，每题3分，共27分）7．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是__________．8．已知△ABC≌△DEF，∠A=52°，∠B=57°，则∠F=__________．9．如图：△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为__________．10．点A（﹣3，2）关于y轴的对称点坐标是__________．11．如图，三角形纸片ABC，AB=10cm，BC=7cm，AC=6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为__________cm．12．如图：沿AM折叠，使D点落在BC上，如果AD=7cm，DM=5cm，则AN=__________cm．13．已知△ABC≌△DEF，BC=EF=6cm，△ABC的面积为18cm2，则EF边上的高的长是__________cm．14．如图：EA∥DF，AE=DF，要使△AEC≌△DBF，则只要补充条件：__________（写一个即可）．15．如图，△ABC中，∠C=90°，AM平分∠CAB，CM=20cm，那么M到AB的距离是__________cm．三、解答题（共7题，共75分）16．作图：（不写作法，但要保留作图痕迹）如图所示，要在街道旁修建一个牛奶站，向居民区A、B提供牛奶，牛奶站应建在什么地方，才能使A、B到它的距离之和最短．17．如图，写出△ABC的各顶点坐标，并画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，写出△ABC关于X轴对称的△A2B2C2的各点坐标．18．如图，四边形ABCD中，AB=AD，BC边的垂直平分线MN经过点A，求证：点A在CD的垂直平分线上．19．如图所示，BD平分∠ABC，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，M、N为垂足．求证：PM=PN．20．如图所示，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB=DE，BF=CE．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）如果GF=4，求GC的长．21．已知：如图，OP是∠AOC和∠BOD的平分线，OA=OC，OB=OD．求证：AB=CD．22．（13分）如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，分别过B、C向过A的直线作垂线，垂足分别为E、F．（1）如图①过A的直线与斜边BC不相交时，求证：EF=BE+CF；（2）如图②过A的直线与斜边BC相交时，其他条件不变，若BE=10，CF=3，求：FE 长．-学年八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共8题，每题3分，共24分）1．两个三角形只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的是( )A．两角和一边 B．两边及夹角 C．三个角D．三条边【考点】全等三角形的判定．【分析】本题考查的是全等三角形的判定，可根据全等三角形的判定定理进行求解，常用的方法有：SSS、SAS、SSA、AAS、HL．【解答】解：判定两三角形全等，就必须有边的参与，因此C选项是错误的．A选项，运用的是全等三角形判定定理中的AAS或ASA，因此结论正确；B选项，运用的是全等三角形判定定理中的SAS，因此结论正确；D选项，运用的是全等三角形判定定理中的SSS，因此结论正确；故选C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．2．如图，直线a、b、c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有( )A．一处B．两处C．三处D．四处【考点】角平分线的性质．【专题】应用题．【分析】由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，可得可供选择的地址有4个．【解答】解：∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，∴△ABC内角平分线的交点满足条件；如图：点P是△ABC两条外角平分线的交点，过点P作PE⊥A B，PD⊥BC，PF⊥AC，∴PE=PF，PF=PD，∴PE=PF=PD，∴点P到△ABC的三边的距离相等，∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；综上，到三条公路的距离相等的点有4个，∴可供选择的地址有4个．故选D．【点评】此题考查了角平分线的性质．注意掌握角平分线上的点到角两边的距离相等，注意数形结合思想的应用，小心别漏解．3．小明从镜子中看到对面电子钟示数如图所示，这时的时刻应是( )A．21：10 B．10：21 C．10：51 D．12：01【考点】镜面对称．【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．【解答】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与10：51成轴对称，所以此时实际时刻为10：51．故选C．【点评】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．4．下列图形中，不一定是轴对称图形的是( )A．线段B．角C．直角三角形 D．等腰三角形【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项图形分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、线段是轴对称图形，对称轴是线段的垂直平分线与线段本身所在的直线，故本选项错误；B、角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线，故本选项错误；C、直角三角形不一定是轴对称图形，故本选项正确；D、等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边的垂直平分线，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．如图，点D、E分别在线段AB、AC上，BECD相交于点O，AE=AD，要使△ABE≌△ACD需要添加一个条件是( )A．AB=AC B．∠A=∠O C．OB=OC D．BD=CE【考点】全等三角形的判定．【分析】三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等．在△ABE和△ACD中，已知了AE=AD，公共角∠A，因此只需添加一组对应角相等或AC=AB即可判定两三角形全等．【解答】解：添加条件可以是：AB=AC或∠AEB=∠ADC或∠B=∠C．故选A．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6．已知不平行的两条线段AB、A′B′关于直线L对称，AB和A′B′所在直线交于点P，下列结论：①AB∥A′B′；②点P在直线L上；③若点A′、A是对称点，则直线L垂直平分线段AA′；④若B、B′是对称点，则PB=PB′．其中正确的结论有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】轴对称的性质．【分析】根据轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．【解答】解：①AB∥A′B′；根据不平行的两条线段AB、A′B′关于直线L对称故此选项错误；②点P在直线L上；如图所示，故选项正确；③若点A′、A是对称点，则直线L垂直平分线段AA′；利用图形对称性得出，此选项正确；④若B、B′是对称点，则PB=PB′，利用图形对称性得出，此选项正确；其中正确的结论有3个，故选：C．【点评】本题考查轴对称图形的定义，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．二、填空（共9题，每题3分，共27分）7．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是底边的中垂线．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是底边的中垂线．【点评】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．8．已知△ABC≌△DEF，∠A=52°，∠B=57°，则∠F=71°．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质求出∠D=∠A=52°，∠E=∠B=57°，根据三角形的内角和定理求出即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠A=52°，∠B=57°，∴∠D=∠A=52°，∠E=∠B=57°，∴∠F=180°﹣∠D﹣∠E=71°，故答案为：71°．【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理的应用，能根据全等三角形的性质得出∠D=∠A，∠E=∠B是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．9．如图：△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为19．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质，得到AD=CD，AC=2AE，结合周长，进行线段的等量代换可得答案．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD，AC=2AE=6cm，又∵△ABD的周长=AB+BD+AD=13cm，∴AB+BD+CD=13cm，即AB+BC=13cm，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm．故答案为19．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等），进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．10．点A（﹣3，2）关于y轴的对称点坐标是（3，2）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．【解答】解：点A（﹣3，2）关于y轴的对称点坐标是（3，2）．【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．11．如图，三角形纸片ABC，AB=10cm，BC=7cm，AC=6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为9cm．【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】压轴题．【分析】由折叠中对应边相等可知，DE=CD，BE=BC，可求AE=AB﹣BE=AB﹣BC，则△AED的周长为AD+DE+AE=AC+AE．【解答】解：DE=CD，BE=BC=7cm，∴AE=AB﹣BE=3cm，∴△AED的周长=AE+AD+DE=AC+AE=6+3=9cm．【点评】本题利用了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．12．如图：沿AM折叠，使D点落在BC上，如果AD=7cm，DM=5cm，则AN=7cm．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠的性质直接解答．【解答】解：根据折叠的性质，有AN=AD=7cm．【点评】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．13．已知△ABC≌△DEF，BC=EF=6cm，△ABC的面积为18cm2，则EF边上的高的长是6cm．【考点】全等三角形的性质．【分析】本题还可根据全等三角形的对应边上的高相等，求出BC边上的高，即可得到EF 边上的高．【解答】解：∵△ABC≌△DEF∴S△DEF=S△ABC=18cm设EF边上的高为h，则•EF•h=18即×6×h=18h=6故答案为：6．【点评】本题考查全等三角形的面积相等的性质，解题时应注重识别全等三角形中的对应边．14．如图：EA∥DF，AE=DF，要使△AEC≌△DBF，则只要补充条件：AC=BD（答案不唯一）．（写一个即可）．【考点】全等三角形的判定；平行线的性质．【专题】开放型．【分析】要判定△AEC≌△DFB，已知AE=DF、∠A=∠D，要加线段相等，只能是AC=DB，而AB=CD即可得．【解答】解：∵AB=CD∴AC=D B又AE=DF、∠A=∠D∴△AEC≌△DFB故答案为AC=BD（答案不唯一）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．15．如图，△ABC中，∠C=90°，AM平分∠CAB，CM=20cm，那么M到AB的距离是20cm．【考点】角平分线的性质．【分析】由已知条件，结合已知在图形上的位置，根据角平分线的性质可得M到AB的距离等于CM．【解答】解：∵∠C=90°，AM平分∠CAB，∴M到AB的距离等于CM=20cm．故填20．【点评】本题考查了角平分线的性质；注意题中隐含的条件：MC⊥AC的运用．本题比较简单，属于基础题．三、解答题（共7题，共75分）16．作图：（不写作法，但要保留作图痕迹）如图所示，要在街道旁修建一个牛奶站，向居民区A、B提供牛奶，牛奶站应建在什么地方，才能使A、B到它的距离之和最短．【考点】轴对称-最短路线问题．【专题】作图题．【分析】作A关于街道的对称点A'，连接A'B，交街道所在直线于C，点C即为所求．【解答】解：作图如右图：牛奶站应建在C点，才能使A、B到它的距离之和最短．【点评】此题主要考查有关轴对称﹣﹣最短路线的问题中的作图步骤，是此类问题的基础，需熟练掌握．17．如图，写出△ABC的各顶点坐标，并画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，写出△ABC关于X轴对称的△A2B2C2的各点坐标．【考点】作图-轴对称变换．【专题】作图题．【分析】利用轴对称性质，作出A、B、C关于x轴的对称点，顺次连接各点，即得到关于y轴对称的△A1B1C1；利用轴对称性质，作出A、B、C关于y轴的对称点，顺次连接各点，即得到关于x轴对称的△A2B2C2；然后根据图形写出坐标即可．【解答】解：△ABC的各顶点的坐标分别为：A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）；所画图形如下所示，其中△A2B2C2的各点坐标分别为：A2（﹣3，﹣2），B2（﹣4，3），C2（﹣1，1）．【点评】本题考查了轴对称作图，作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，基本作法是：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．18．如图，四边形ABCD中，AB=AD，BC边的垂直平分线MN经过点A，求证：点A在CD的垂直平分线上．【考点】线段垂直平分线的性质．【专题】证明题．【分析】连接AC，根据垂直平分线的性质求得AB=AC，进而求得AC=AD，根据垂直平分线性质定理的逆定理即可证得结论．【解答】证明：连接AC，∵MN垂直平分BC，∴AB=AC，∵AB=AD，∴AC=AD，∴点A在CD的垂直平分线上．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质定理和逆定理，作出辅助线构建等腰三角形是本题的关键．19．如图所示，BD平分∠ABC，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，M、N为垂足．求证：PM=PN．【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据已知条件结合三角形全等的判定方法通过SAS证明△ABD≌△CBD，得∠ADB=∠CBD，从而根据角平分线的性质即可证明结论．【解答】证明：在△ABD和△CBD中，∴△ABD≌△CBD（SAS），∴∠ADB=∠CDB．又PM⊥AD，PN⊥CD，∴PM=PN．【点评】此题考查了全等三角形的判定和性质以及角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等．三角形全等的证明是解题的关键．20．如图所示，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB=DE，BF=CE．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）如果GF=4，求GC的长．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）要证明三角形ABC和DEF全等．这两个三角形中已知的条件有一组直角，AB=DE，那么只需证得BC=EF即可得出两三角形全等的结论，已知了BF=CE，等式两边都加上FC后，就可得出BC=EF，那么这两三角形也就全等了（SAS）；（2）根据全等三角形的性质得到∠ACB=∠DFE，再根据等腰三角形的性质即可求解．【解答】证明：（1）∵AB⊥BE，DE⊥BE，∴∠ABC=∠DEF=90°，∵BF=CE，∴BC=EF，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠ACB=∠DFE，∴GC=GF=4．【点评】本题考查的是全等三角形的判定与性质．利用全等三角形来得出角相等或线段相等是解此类题的关键．21．已知：如图，OP是∠AOC和∠BOD的平分线，OA=OC，OB=OD．求证：AB=CD．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据角平分线的性质得出∠AOP=∠COP，∠BOP=∠DOP，从而推出∠AOB=∠COD，再利用SAS判定其全等从而得到AB=CD．【解答】证明：∵OP是∠AOC和∠BOD的平分线，∴∠AOP=∠COP，∠BOP=∠DOP．∴∠AOB=∠COD．在△AOB和△COD中，．∴△AOB≌△COD．∴AB=CD．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，以及全等三角形的性质．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．本题比较简单，读已知时就能想到要用全等来证明线段相等．22．（13分）如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，分别过B、C向过A的直线作垂线，垂足分别为E、F．（1）如图①过A的直线与斜边BC不相交时，求证：EF=BE+CF；（2）如图②过A的直线与斜边BC相交时，其他条件不变，若BE=10，CF=3，求：FE 长．【考点】直角三角形全等的判定；全等三角形的性质．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）此题根据已知条件容易证明△BEA≌△AFC，然后利用对应边相等就可以证明题目的结论；（2）根据（1）知道△BEA≌△AFC仍然成立，再根据对应边相等就可以求出EF了．【解答】（1）证明：∵BE⊥EA，CF⊥AF，∴∠BAC=∠BEA=∠CFE=90°，∴∠EAB+∠CAF=90°，∠EBA+∠EAB=90°，∴∠CAF=∠EBA，在△ABE和△AFC中，∠BEA=∠AFC=90°，∠EBA=∠CAF，AB=AC，∴△BEA≌△AFC．∴EA=FC，BE=AF．∴EF=EB+CF．（2）解：∵BE⊥EA，CF⊥AF，∴∠BAC=∠BEA=∠CFE=90°，∴∠EAB+∠CAF=90°，∠ABE+∠EAB=90°，∴∠CAF=∠ABE，在△ABE和△AFC中，∠BEA=∠AFC=90°，∠EBA=∠CAF，AB=AC，∴△BEA≌△AFC．∴EA=FC=3，BE=AF=10．∴EF=AF﹣CF=10﹣3=7．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质与判定，利用它们解决问题，经常用全等来证线段和的问题．。
2024-2025学年河南省信阳市八年级上学期第一次月考数学试题及答案
八年级上期第一次月考一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 下列各组图形中是全等图形的是（）A. B. C. D.2. 如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB即可固定，这里所用的几何原理是（）A. 两点之间线段最短B. 垂线段最短C. 两点确定一条直线D. 三角形具有稳定性3. 如图均表示三角形的分类，下列判断正确的是（）A. ①对，②不对B. ①不对，②对C. ①、②都不对D. ①、②都对中BC边上的高的图形为（）4. 下面四个图形中，表示线段AD是ABCA. B.C. D.5. 如图，一块三角形玻璃摔成了三部分，要去玻璃店再配一块同样大小玻璃，最省事的方法是（ ）．A. 只带①去B. 只带②去C. 只带③去D. 带①②去6. 下列说法正确的个数是（ ）①三角形角平分线可能在三角形的内部或外部②三角形三条高都在三角形内部③周长相等的两个三角形全等④全等三角形面积相等⑤三角形中最小的内角不能大于60°A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个7. 如图，AD 是CAE ∠的平分线，35B ∠=°，60DAE ∠=°，则ACB =∠（ ）A. 25°B. 60°C. 85°D. 95°8. 一个正多边形的一个外角为30°，则这个正多边形的边数为（ ）A. 9B. 10C. 12D. 149. 如图是两个全等的三角形，则1∠的度数是（ ）A. 46°B. 55°C. 79°D. 不能确定的的.10. 在下列条件中，①∠A+∠B=∠C ； ②∠A ：∠B ：∠C=1：2：3； ③∠A=12∠B=13∠C ； ④∠A=∠B=2∠C ； ⑤∠A=2∠B=3∠C ，能确定△ABC 为直角三角形的条件有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．11. 如图，AD 是ABC 的中线，BE 是ABD △的中线，已知22cm ABE S = ，则ABC 的面积是______2cm ．12. 一个多边形内角和是外角和的2倍多180°，则这个多边形是_____边形．13. 已知ABC 的三边长为x ，3，6，DEF 的三边长为5，6，y ．若ABC 与DEF 全等，则x y +的值为_______．14. 若x ，y 满足23(6)0x y −+−=，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长为___________． 15. 如图，在ABC 中，ABC ∠，ACB ∠的平分线BO ，CO 交于点O ，CCCC 为ABC 的外角ACD ∠的平分线，BO 的延长线交CCCC 于点E ，160∠=°，则2∠的大小为______．三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A ，点B ，点C 在小正方形的顶点上．（1）画出ABC 中边BC 上的高AD ：（2）画出ABC 中边AC 上的中线BE ；的（3）求ABE 的面积．17. （1）在四边形ABCD 中，:::1:2:3:4A B C D ∠∠∠∠=，求D ∠的度数．（2）一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数．18. 已知：如图，AB=AD ，∠C=∠E ，∠BAE=∠DAC ．求证：△ABC ≌△ADE ．19. 在△ABC 中，已知AD 是角平分线，∠B=66°，∠C=54°．（1）求∠ADB ，∠ADC 的度数；（2）若DE ⊥AC 于点E ，求∠ADE 的度数．20. 已知等腰三角形的周长是18cm ，其中有一条边长是8cm ，则另两条边长是多少？21. 如图，ABC 中，角平分线，BF 相交于点O ，AD BC ⊥于D ，60BAC ∠=°，45C ∠=°，求DAE ∠和AOB ∠的度数．22. 如图，△ABC 中，AB =AC ，点E ，F 在边BC 上，BE =CF ，点D 在AF 的延长线上，AD =AC ， （1）求证：△ABE ≌△ACF ；（2）若∠BAE =30°，则∠ADC =______°．23. 如图，在ABC 中，50BAC ∠=°．（1）如图①，若I 是ABC ∠，ACB ∠的平分线的交点，则BIC ∠=;° （2）如图②，若D 是ABC 外角平分线的交点，则BDC ∠=;° （3）如图③，点G 在BC 的延长线上，若E 是ABC ∠，ACG ∠的平分线的交点，探索BEC ∠与BAC ∠的数量关系，并说明理由;（4）在（3）的条件下，若CCCC ∥AAAA ，求ACB ∠的度数．的八年级上期第一次月考一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 下列各组图形中是全等图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据全等图形是能够完全重合的两个图形进行分析判断．【详解】解：根据全等图形的定义可得：只有B选项符合题意．故选B．【点睛】本题考查的是全等图形的识别、全等图形的基本性质，属于较容易的基础题．2. 如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB即可固定，这里所用的几何原理是（）A. 两点之间线段最短B. 垂线段最短C. 两点确定一条直线D. 三角形具有稳定性【答案】D【解析】【分析】本题考查三角形的稳定性，根据三角形的稳定性，进行作答即可．【详解】解：由题意，所用的几何原理是三角形具有稳定性；故选D．3. 如图均表示三角形的分类，下列判断正确的是（）A. ①对，②不对B. ①不对，②对C. ①、②都不对D. ①、②都对【答案】B【解析】 【分析】根据三角形的分类进行判断．【详解】解：等腰三角形包括等边三角形，故①的分类不正确；图②中的三角形的分类正确．故选：B ．【点睛】考查了三角形的分类，解题关键是掌握分类方法．按边的相等关系分类：不等边三角形和等腰三角形，注：等腰三角形包括等边三角形．4. 下面四个图形中，表示线段AD 是ABC 中BC 边上的高的图形为（ ）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．根据三角形高的画法知，过点A 作AD BC ⊥，垂足为D ，其中线段AD 是ABC 的高，再结合图形进行判断即可．【详解】解：线段AD 是ABC 中BC 边上的高的图是选项D ．故选：D ．5. 如图，一块三角形玻璃摔成了三部分，要去玻璃店再配一块同样大小的玻璃，最省事的方法是（ ）．A. 只带①去B. 只带②去C. 只带③去D. 带①②去【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定方法有SSS，SAS，ASA，AAS等．此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案．【详解】解：A．带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项不符合题意；B．带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项不符合题意；C．带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一条完整的边，符合ASA判定方法，故C选项符合题意；D．带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项不符合题意．故选：C．6. 下列说法正确的个数是（）①三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部②三角形三条高都在三角形内部③周长相等的两个三角形全等④全等三角形面积相等⑤三角形中最小的内角不能大于60°A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】本题考查三角形有关的线段和内角，全等三角形的判定与性质，根据相关知识点逐个判断即可．【详解】①三角形的三条角平分线只在三角形的内部，说法错误；②钝角三角形的高可能在三角形外部，说法错误；③周长相等的两个三角形不一定全等，说法错误；④全等三角形面积相等，说法正确；⑤三角形中最小的内角不能大于60°，说法正确；∴正确的有④⑤共2个，故选：B ．7. 如图，AD 是CAE ∠的平分线，35B ∠=°，60DAE ∠=°，则ACB =∠（ ）A. 25°B. 60°C. 85°D. 95°【答案】C【解析】 【分析】首先根据AD 是CAE ∠的平分线，60DAE ∠=°，求出CAD ∠的度数，然后根据三角形的外角性质即可求得ACB ∠的度数．【详解】解：60DAE ∠=° ，120BAD ∴∠=°，AD 是CAE ∠的平分线，1602CAD BAD ∴∠=∠=°， 180********BAC CAE ∴∠=°−∠=°−°=°，35B ∠=° ，180()1801203525D BAC CAD B ∴∠=°−∠+∠−∠=°−°−°=°，602585ACB CAD D ∴∠=∠+∠=°+°=°．故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的外角性质，难度一般，解答本题的关键是熟练掌握三角形的外角性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．8. 一个正多边形的一个外角为30°，则这个正多边形的边数为（ ）A. 9B. 10C. 12D. 14【答案】C【解析】【分析】根据多边形的外角和为360°，即可求解．【详解】解：∵多边形的外角和为360°，∴该多边形的边数为3603012÷=，故选：C．【点睛】本题考查多边形的外角和，掌握多边形的外角和为360°是解题的关键．9. 如图是两个全等的三角形，则1∠的度数是（）A. 46°B. 55°C. 79°D. 不能确定【答案】C【解析】【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形内角和定理；三角形内角和定理求出2∠的度数，全等三角形的性质，得到12∠=∠，即可得解．【详解】解：如图，由三角形的内角和定理，得：2180554679∠=°−°−°=°，∵两个三角形全等，由图可知，1,2∠∠为对应角，∴1279∠=∠=°，故选：C．10. 在下列条件中，①∠A+∠B=∠C；②∠A：∠B：∠C=1：2：3；③∠A=12∠B=13∠C；④∠A=∠B=2∠C；⑤∠A=2∠B=3∠C，能确定△ABC为直角三角形的条件有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】B【解析】【详解】①因为∠A+∠B=∠C，则2∠C=180°，∠C=90°，符合题意；②因为∠A：∠B：∠C=1：2：3，设∠A=x，则x+2x+3x=180，x=30，∠C=30°×3=90°，符合题意；③因为∠A=12∠B=13∠C ，设∠A=x ，则x+2x+3x=180，x=30，∠C=30°×3=90°，符合题意； ④因为∠A=∠B=2∠C ，设∠C=x ，则x+2x+2x=180，x=36，∠B=∠A=36°×2=72°，不符合题意； ⑤因为∠A=2∠B=3∠C ，设∠A=6x ，则∠B=3x ， ∠C=2 x ，6x+3x+2x=180 ， 解得x=18011，∠A=108011 ，不符合题意；所以能确定△ABC 是直角三角形的有①②③共3个． 故选B ．【点睛】本题要能够结合已知条件和三角形的内角和定理求得角的度数，根据直角三角形的定义进行判定．二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．11. 如图，AD 是ABC 的中线，BE 是ABD △的中线，已知22cm ABE S = ，则ABC 的面积是______2cm ．【答案】8 【解析】【分析】本题主要考查三角形的中线把三角形面积平分的性质．由于AD 是ABC 的中线，那么ABD △和ACD 的面积相等，又因为BE 是ABD △的中线，由此得到ABE 和DBE 面积相等，而22cm ABE S = ，由此即可求出ABC 的面积． 【详解】解：∵AD 是ABC 的中线， ∴ABD ACD S S ， ∵BE 是ABD △的中线， ∴ABE DBE S S = ， 而22cm ABE S = ， ∴2428cm ABC S =×= ． 故答案为：8．12. 一个多边形的内角和是外角和的2倍多180°，则这个多边形是_____边形． 【答案】七 【解析】【分析】本题考查多边形的内角和和外角和．根据多边形的内角和公式以及外角和为360°，列出方程求解即可．【详解】解：设多边形的边数为n ，由题意，得：()21802360180n −⋅°=×°+°， 解得：7n =；所以这个多边形为七边形； 故答案为：七．13. 已知ABC 三边长为x ，3，6，DEF 的三边长为5，6，y ．若ABC 与DEF 全等，则x y +的值为_______． 【答案】8 【解析】【分析】根据全等三角形对应边相等即可求解． 【详解】∵ABC 与DEF 全等， ∴3x =，5y =， ∴358x y +=+=， 故答案为：8．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，代入求值，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．14. 若x ，y 满足23(6)0x y −+−=，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长为___________． 【答案】15 【解析】【分析】本题考查等腰三角形的性质、非负数的性质等知识．根据非负数的性质求出x ，y 的值，再根据等腰三角形的定义即可解决问题．【详解】解：∵23(6)0x y −+−=， 又∵30x −≥，2(6)0y −≥， ∴3x =，6y =，∵x ，y 为等腰三角形的两边，的当3x =为腰时，336+=，不满足三角形三边的关系，故舍去， ∴等腰三角形的三边分别为：6，6，3． ∴等腰三角形的周长为15， 故答案为：15．15. 如图，在ABC 中，ABC ∠，ACB ∠的平分线BO ，CO 交于点O ，CCCC 为ABC 的外角ACD ∠的平分线，BO 的延长线交CCCC 于点E ，160∠=°，则2∠的大小为______．【答案】30° 【解析】【分析】先证明12CBE ABC ∠=∠，12ACE DCE ACD ∠=∠=∠，再结合三角形的内角和定理可得答案． 本题考查的是角平分线的定义，三角形内角和定理，关键是证明12CBE ABC ∠=∠，12ACE DCE ACD ∠=∠=∠解答．【详解】解：ABC ∠ ，ACB ∠的平分线BO ，CO 交于点O ，12CBE ABC ∴∠=∠， CE 为ABC 外角ACD ∠的平分线，12ACE DCE ACD ∴∠=∠=∠， ()180********ACD ACB ABC ABC ∠=°−∠=°−°−∠+∠=∠+∠ ，()180********ECD ECB EBC EBC ∠=°−∠=°−°−∠+∠=∠+∠，()11213022ECD EBC ACD ABC ∴∠=∠−∠=∠−∠=∠=°； 故答案为：30°．三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16. 如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A ，点B ，点C 在小正方形的顶点上．的（1）画出ABC 中边BC 上的高AD ： （2）画出ABC 中边AC 上的中线BE ； （3）求ABE 的面积． 【答案】（1）画图见解析 （2）画图见解析 （3）4 【解析】【分析】本题主要考查了三角形高，中线作法，以及三角形面积求法，掌握概念是解本题的关键． （1）延长BC ，过A 作AD BC ⊥与D ，即可得到答案．（2）结合网格信息，根据中线的定义可得E 点，连接BE 即可得到答案． （3）根据三角形面积公式的求法，结合网格信息，即可得到答案．小问1详解】解：如下图，AD 即为所求：【小问2详解】如下图，BE 即为所求【小问3详解】1144822ABC S BC AD =×⋅=××= ， ∴118422ABEABC S S ==×= ． 17. （1）在四边形ABCD 中，:::1:2:3:4A B C D ∠∠∠∠=，求D ∠的度数． （2）一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数． 【答案】（1）144º；（2）10的【【解析】【分析】（1）设每份数为xº，则∠A=xº，∠B=2xº，∠C=3xº，∠D=4xº，四边形∠A+∠B+∠C+∠D=360º （2）设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理和外角和定理列出方程，解方程即可．【详解】（1）设每份数为xº，则∠A=xº，∠B=2xº，∠C=3xº，∠D=4xº，由因为∠A+∠B+∠C+∠D=360º，则x+2x+3x+4x=360，10x=360，x=36，∠D=4xº=4×36º=144º，（2）设多边形为n边形，则（n-2）×180º=4×360，n=10，所以这个多边形的边数为10．【点睛】本题考查多边形某个角与边数问题，掌握多边形内角和与外角和公式，会构造方程解决问题．18. 已知：如图，AB=AD，∠C=∠E，∠BAE=∠DAC．求证：△ABC≌△ADE．【答案】见解析【解析】【详解】试题分析：先证出∠BAC=∠DAE，再由AAS证明△ABC≌△ADE即可．证明：∵∠BAE=∠DAC，∴∠BAE+∠EAC=∠DAC+∠EAC，即∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（AAS）．考点：全等三角形的判定．19. 在△ABC中，已知AD是角平分线，∠B=66°，∠C=54°．（1）求∠ADB，∠ADC的度数；（2）若DE⊥AC于点E，求∠ADE的度数．【答案】（1）∠ADB=84°；∠ADC=96°；（2）60°.【解析】【分析】(1)根据三角形内角和定理可求∠BAC的度数，根据角平分线的定义可求∠BAD，∠DAC，再根据三角形的内角和得出∠ADB，利用邻补角得出∠ADC；(2)根据高线的定义和三角形内角和定理即可求解．【详解】解：（1）∵在△ABC中，∠B=66°，∠C=54°，∴∠BAC=60°，∵AD是△ABC角平分线，∴∠BAD=∠DAC=12∠BAC=30°，∴∠ADB=180°-∠B-∠BAD=84°∴∠ADC=96°；（2）∵DE⊥AC,∠CAD=30°∴∠DEA=90°，∴∠ADE=60°．故答案为（1）∠ADB=84°；∠ADC=96°；（2）60°.【点睛】本题考查了角平分线的定义，高线的定义和三角形内角和定理：三角形内角和等于180º.20. 已知等腰三角形的周长是18cm，其中有一条边长是8cm，则另两条边长是多少？【答案】5cm和5cm或8cm和2cm．【解析】【分析】题中只给出了三角形的周长和一边长，没有指出它是底边还是腰，所以应该分两种情况进行分析．【详解】若8cm长的边为底边，设腰长为xcm，则8+2x=18，解得x=5，若8cm 长的边为腰，设底边为xcm ， 则2×8+x=18， 解得x=2．所以等腰三角形另外两条边长分别为5cm 和5cm 或8cm 和2cm ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．21. 如图，ABC 中，角平分线AE ，BF 相交于点O ，AD BC ⊥于D ，60BAC ∠=°，45C ∠=°，求DAE ∠和AOB ∠的度数．【答案】15DAE ∠=°，112.5AOB ∠=° 【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余求出DAC ∠，根据角平分线定义求出CAE ∠，然后可得DAE ∠的度数；根据三角形内角和定理和角平分线定义求出CBF ∠，然后利用两次三角形外角的性质即可求出AOB ∠的度数．【详解】解：∵AD BC ⊥， ∴90ADC ∠=°，∴90904545DAC C ∠=°−∠=°−°=°， ∵60BAC ∠=°，AE 平分BAC ∠， ∴11603022CAE BAC ∠=∠=×°=°， ∴453015DAE DAC CAE ∠=∠−∠=°−°=°，∵180180456075ABC C BAC ∠=°−∠−∠=°−°−°=°，BF 平分ABC ∠，∴137.52CBF ABC ∠=∠=°， ∴4537.582.5AFB C CBF ∠=∠+∠=°+°=°， ∴82.530112.5AOB AFB CAE ∠=∠+∠=°+°=°．【点睛】本题考查了直角三角形两锐角互余，角平分线定义，三角形内角和定理，三角形外角的性质，准确识别各角之间的关系是解题的关键．22. 如图，△ABC 中，AB =AC ，点E ，F 在边BC 上，BE =CF ，点D 在AF 的延长线上，AD =AC ， （1）求证：△ABE ≌△ACF ；（2）若∠BAE =30°，则∠ADC =______°．【答案】（1）证明见解析；（2）75． 【解析】【分析】（1）根据等边对等角可得∠B =∠ACF ，然后利用SAS 证明△ABE ≌△ACF 即可；（2）根据△ABE ≌△ACF ，可得∠CAF =∠BAE =30°，再根据AD =AC ，利用等腰三角形的性质即可求得∠ADC 的度数．【详解】证明：（1）∵AB =AC ， ∴∠B =∠ACF ， 在△ABE 和△ACF 中，AB AC B ACF BE CF =∠=∠ =， ∴△ABE ≌△ACF （SAS ）；（2）∵△ABE ≌△ACF ，∠BAE =30°， ∴∠CAF =∠BAE =30°， ∵AD =AC ， ∴∠ADC =∠ACD ， ∴∠ADC =280013°−°=75°， 故答案为:75【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，熟练掌握相关性质与定理是解题的关键．23. 如图，在ABC 中，50BAC ∠=°．（1）如图①，若I 是ABC ∠，ACB ∠的平分线的交点，则BIC ∠= ;° （2）如图②，若D 是ABC 的外角平分线的交点，则BDC ∠=;° （3）如图③，点G 在BC 的延长线上，若E 是ABC ∠，ACG ∠的平分线的交点，探索BEC ∠与BAC ∠的数量关系，并说明理由;（4）在（3）的条件下，若CCCC ∥AAAA ，求ACB ∠的度数． 【答案】（1）115 （2）65（3）2BAC BEC ∠=∠，理由见解析 （4）80° 【解析】【分析】三角形的外角的性质、三角形内角和定理，牢记三角形的外角的性质（三角形的一个外角等于与其不相邻的两个内角的和）是解题的关键．（1）根据角平分线的定义可求得()12CBI BCIABC ACB ∠+∠=∠+∠，据此即可求得答案． （2）根据三角形的外角的性质可求得FBC MCB ∠+∠的值，根据角平分线的定义可求得()12CBD BCD FBC MCB ∠+∠=∠+∠，据此即可求得答案． （3）根据角平分线的定义和三角形的外角的性质可求得()111222ECG BAC ABC BAC ABC ∠=∠+∠=∠+∠，结合ECG CBE BEC ∠=∠+∠即可求得答案．（4）根据平行线的性质求出ACE ∠，再由角平分线的定义求出ACG ∠，则由平角的定义可得答案． 【小问1详解】解：∵180BAC ABC ACB ∠+∠+∠=°，50BAC ∠=°， ∴130ABC ACB ∠+∠=°． ∵BI 是ABC ∠的平分线，∴12∠=∠CBI ABC ． ∵CI 是ACB ∠的平分线， ∴12∠=∠BCI ACB ． ∴()111306522CBI BCI ABC ACB ∠+∠=∠+∠=×°=°． ∴()18018065115BIC CBI BCI ∠=°−∠+∠=°−°=°． 故答案为：115． 【小问2详解】解：∵FBC ∠是ABC 的外角， ∴FBC BAC ACB ∠=∠+∠． ∵MCB ∠是ABC 的外角， ∴MCB BAC ABC ∠=∠+∠．∴180********FBC MCB BAC ACB BAC ABC BAC ∠+∠=∠+∠+∠+∠=°+∠=°+°=°． ∵BD 是FBC ∠的平分线，∴12CBD FBC ∠=∠． ∵CD 是MCB ∠的平分线，∴12BCD MCB ∠=∠． ∴()1123011522CBD BCD FBC MCB ∠+∠=∠+∠=×°=°． ∴()18018011565BDC CBD BCD ∠=°−∠+∠=°−°=°． 故答案为：65．小问3详解】解：2BAC BEC ，理由如下： ∵BE 是ABC ∠的平分线， ∴12CBE ABC ∠=∠． ∵ACG ∠是ABC 的外角， ∴ACG BAC ABC ∠=∠+∠． ∵CE 是ACG ∠的平分线，【第16页/共16页 ∴()11112222ECG ACG BAC ABC BAC ABC ∠=∠=∠+∠=∠+∠． ∵ECG ∠是BCE 的外角，∴ECG CBE BEC ∠=∠+∠． ∴111222BAC ABC ABC BEC ∠+∠=∠+∠． ∴2BAC BEC ．【小问4详解】解：∵CE AB ∥，50ACE A ∴∠=∠=°，2100ACG ACE ∴∠=∠=°，18080ACB ACG ∴∠=°−∠=°。
信阳市2020—2021学年初二上第一次月考数学试卷含答案解析
信阳市2020—2021学年初二上第一次月考数学试卷含答案解析一、选择题（共8题，每题3分，共24分）1．两个三角形只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的是( )A．两角和一边B．两边及夹角C．三个角D．三条边2．如图，直线a、b、c表示三条公路，现要建一个物资中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有( )A．一处 B．两处 C．三处 D．四处3．小明从镜子中看到对面电子钟示数如图所示，这时的时刻应是( )A．21：10 B．10：21 C．10：51 D．12：014．下列图形中，不一定是轴对称图形的是( )A．线段 B．角C．直角三角形D．等腰三角形5．如图，点D、E分别在线段AB、AC上，BECD相交于点O，AE=AD，要使△ABE≌△ACD 需要添加一个条件是( )A．AB=AC B．∠A=∠O C．OB=OC D．BD=CE6．已知不平行的两条线段AB、A′B′关于直线L对称，AB和A′B′所在直线交于点P，下列结论：①AB∥A′B′；②点P在直线L上；③若点A′、A是对称点，则直线L垂直平分线段AA′；④若B、B′是对称点，则PB=PB′．其中正确的结论有( )A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空（共9题，每题3分，共27分）7．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是__________．8．已知△ABC≌△DEF，∠A=52°，∠B=57°，则∠F=__________．9．如图：△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC 的周长为__________．10．点A（﹣3，2）关于y轴的对称点坐标是__________．11．如图，三角形纸片ABC，AB=10cm，BC=7cm，AC=6cm，沿过点B的直线折叠那个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为__________cm．12．如图：沿AM折叠，使D点落在BC上，假如AD=7cm，DM=5cm，则AN=__________cm．13．已知△ABC≌△DEF，BC=EF=6cm，△ABC的面积为18cm2，则EF边上的高的长是__________cm．14．如图：EA∥DF，AE=DF，要使△AEC≌△DBF，则只要补充条件：__________（写一个即可）．15．如图，△ABC中，∠C=90°，AM平分∠CAB，CM=20cm，那么M到AB的距离是__________cm．三、解答题（共7题，共75分）16．作图：（不写作法，但要保留作图痕迹）如图所示，要在街道旁修建一个牛奶站，向居民区A、B提供牛奶，牛奶站应建在什么地点，才能使A、B到它的距离之和最短．17．如图，写出△ABC的各顶点坐标，并画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，写出△ABC 关于X轴对称的△A2B2C2的各点坐标．18．如图，四边形ABCD中，AB=AD，BC边的垂直平分线MN通过点A，求证：点A在CD的垂直平分线上．19．如图所示，BD平分∠ABC，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，M、N为垂足．求证：PM=PN．20．如图所示，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB=DE，BF=CE．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）假如GF=4，求GC的长．21．已知：如图，OP是∠AOC和∠BOD的平分线，OA=OC，OB=OD．求证：AB=CD．22．（13分）如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，分别过B、C向过A的直线作垂线，垂足分别为E、F．（1）如图①过A的直线与斜边BC不相交时，求证：EF=BE+CF；（2）如图②过A的直线与斜边BC相交时，其他条件不变，若BE=10，CF=3，求：FE长．2020-2021学年河南省信阳市八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共8题，每题3分，共24分）1．两个三角形只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的是( )A．两角和一边B．两边及夹角C．三个角D．三条边【考点】全等三角形的判定．【分析】本题考查的是全等三角形的判定，可依照全等三角形的判定定理进行求解，常用的方法有：SSS、SAS、SSA、AAS、HL．【解答】解：判定两三角形全等，就必须有边的参与，因此C选项是错误的．A选项，运用的是全等三角形判定定理中的AAS或ASA，因此结论正确；B选项，运用的是全等三角形判定定理中的SAS，因此结论正确；D选项，运用的是全等三角形判定定理中的SSS，因此结论正确；故选C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一样方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．2．如图，直线a、b、c表示三条公路，现要建一个物资中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有( )A．一处 B．两处 C．三处 D．四处【考点】角平分线的性质．【专题】应用题．【分析】由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，如此的点有3个，可得可供选择的地址有4个．【解答】解：∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，∴△ABC内角平分线的交点满足条件；如图：点P是△ABC两条外角平分线的交点，过点P作PE⊥A B，PD⊥BC，PF⊥AC，∴PE=PF，PF=PD，∴PE=PF=PD，∴点P到△ABC的三边的距离相等，∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；综上，到三条公路的距离相等的点有4个，∴可供选择的地址有4个．故选D．【点评】此题考查了角平分线的性质．注意把握角平分线上的点到角两边的距离相等，注意数形结合思想的应用，小心别漏解．3．小明从镜子中看到对面电子钟示数如图所示，这时的时刻应是( )A．21：10 B．10：21 C．10：51 D．12：01【考点】镜面对称．【分析】依照镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．【解答】解：依照镜面对称的性质，题中所显示的时刻与10：51成轴对称，因此现在实际时刻为10：51．故选C．【点评】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观看，注意技巧．4．下列图形中，不一定是轴对称图形的是( )A．线段 B．角C．直角三角形D．等腰三角形【考点】轴对称图形．【分析】依照轴对称图形的概念对各选项图形分析判定后利用排除法求解．【解答】解：A、线段是轴对称图形，对称轴是线段的垂直平分线与线段本身所在的直线，故本选项错误；B、角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线，故本选项错误；C、直角三角形不一定是轴对称图形，故本选项正确；D、等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边的垂直平分线，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是查找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．如图，点D、E分别在线段AB、AC上，BECD相交于点O，AE=AD，要使△ABE≌△ACD 需要添加一个条件是( )A．AB=AC B．∠A=∠O C．OB=OC D．BD=CE【考点】全等三角形的判定．【分析】三角形全等条件中必须是三个元素，同时一定有一组对应边相等．在△ABE和△ACD中，已知了AE=AD，公共角∠A，因此只需添加一组对应角相等或AC=AB即可判定两三角形全等．【解答】解：添加条件能够是：AB=AC或∠AEB=∠ADC或∠B=∠C．故选A．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一样方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6．已知不平行的两条线段AB、A′B′关于直线L对称，AB和A′B′所在直线交于点P，下列结论：①AB∥A′B′；②点P在直线L上；③若点A′、A是对称点，则直线L垂直平分线段AA′；④若B、B′是对称点，则PB=PB′．其中正确的结论有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】轴对称的性质．【分析】依照轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．【解答】解：①AB∥A′B′；依照不平行的两条线段AB、A′B′关于直线L对称故此选项错误；②点P在直线L上；如图所示，故选项正确；③若点A′、A是对称点，则直线L垂直平分线段AA′；利用图形对称性得出，此选项正确；④若B、B′是对称点，则PB=PB′，利用图形对称性得出，此选项正确；其中正确的结论有3个，故选：C．【点评】本题考查轴对称图形的定义，假如一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，那个图形确实是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．二、填空（共9题，每题3分，共27分）7．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是底边的中垂线．【考点】轴对称图形．【分析】依照轴对称图形的概念求解．【解答】解：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是底边的中垂线．【点评】假如一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，如此的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．8．已知△ABC≌△DEF，∠A=52°，∠B=57°，则∠F=71°．【考点】全等三角形的性质．【分析】依照全等三角形的性质求出∠D=∠A=52°，∠E=∠B=57°，依照三角形的内角和定理求出即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠A=52°，∠B=57°，∴∠D=∠A=52°，∠E=∠B=57°，∴∠F=180°﹣∠D﹣∠E=71°，故答案为：71°．【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理的应用，能依照全等三角形的性质得出∠D=∠A，∠E=∠B是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．9．如图：△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC 的周长为19．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质，得到AD=CD，AC=2AE，结合周长，进行线段的等量代换可得答案．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD，AC=2AE=6cm，又∵△ABD的周长=AB+BD+AD=13cm，∴AB+BD+CD=13cm，即AB+BC=13cm，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm．故答案为19．【点评】此题要紧考查了线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等），进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．10．点A（﹣3，2）关于y轴的对称点坐标是（3，2）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．【解答】解：点A（﹣3，2）关于y轴的对称点坐标是（3，2）．【点评】解决本题的关键是把握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．11．如图，三角形纸片ABC，AB=10cm，BC=7cm，AC=6cm，沿过点B的直线折叠那个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为9cm．【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】压轴题．【分析】由折叠中对应边相等可知，DE=CD，BE=BC，可求AE=AB﹣BE=AB﹣BC，则△AED 的周长为AD+DE+AE=AC+AE．【解答】解：DE=CD，BE=BC=7cm，∴AE=AB﹣BE=3cm，∴△AED的周长=AE+AD+DE=AC+AE=6+3=9cm．【点评】本题利用了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，依照轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．12．如图：沿AM折叠，使D点落在BC上，假如AD=7cm，DM=5cm，则AN=7cm．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】依照折叠的性质直截了当解答．【解答】解：依照折叠的性质，有AN=AD=7cm．【点评】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．13．已知△ABC≌△DEF，BC=EF=6cm，△ABC的面积为18cm2，则EF边上的高的长是6cm．【考点】全等三角形的性质．【分析】本题还可依照全等三角形的对应边上的高相等，求出BC边上的高，即可得到EF 边上的高．【解答】解：∵△ABC≌△DEF∴S△DEF=S△ABC=18cm设EF边上的高为h，则•EF•h=18即×6×h=18h=6故答案为：6．【点评】本题考查全等三角形的面积相等的性质，解题时应注重识别全等三角形中的对应边．14．如图：EA∥DF，AE=DF，要使△AEC≌△DBF，则只要补充条件：AC=BD（答案不唯独）．（写一个即可）．【考点】全等三角形的判定；平行线的性质．【专题】开放型．【分析】要判定△AEC≌△DFB，已知AE=DF、∠A=∠D，要加线段相等，只能是AC=DB，而AB=CD即可得．【解答】解：∵AB=CD∴AC=D B又AE=DF、∠A=∠D∴△AEC≌△DFB故答案为AC=BD（答案不唯独）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一样方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．15．如图，△ABC中，∠C=90°，AM平分∠CAB，CM=20cm，那么M到AB的距离是20cm．【考点】角平分线的性质．【分析】由已知条件，结合已知在图形上的位置，依照角平分线的性质可得M到AB的距离等于CM．【解答】解：∵∠C=90°，AM平分∠CAB，∴M到AB的距离等于CM=20cm．故填20．【点评】本题考查了角平分线的性质；注意题中隐含的条件：MC⊥AC的运用．本题比较简单，属于基础题．三、解答题（共7题，共75分）16．作图：（不写作法，但要保留作图痕迹）如图所示，要在街道旁修建一个牛奶站，向居民区A、B提供牛奶，牛奶站应建在什么地点，才能使A、B到它的距离之和最短．【考点】轴对称-最短路线问题．【专题】作图题．【分析】作A关于街道的对称点A'，连接A'B，交街道所在直线于C，点C即为所求．【解答】解：作图如右图：牛奶站应建在C点，才能使A、B到它的距离之和最短．【点评】此题要紧考查有关轴对称﹣﹣最短路线的问题中的作图步骤，是此类问题的基础，需熟练把握．17．如图，写出△ABC的各顶点坐标，并画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，写出△ABC 关于X轴对称的△A2B2C2的各点坐标．【考点】作图-轴对称变换．【专题】作图题．【分析】利用轴对称性质，作出A、B、C关于x轴的对称点，顺次连接各点，即得到关于y轴对称的△A1B1C1；利用轴对称性质，作出A、B、C关于y轴的对称点，顺次连接各点，即得到关于x轴对称的△A2B2C2；然后依照图形写出坐标即可．【解答】解：△ABC的各顶点的坐标分别为：A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）；所画图形如下所示，其中△A2B2C2的各点坐标分别为：A2（﹣3，﹣2），B2（﹣4，3），C2（﹣1，1）．【点评】本题考查了轴对称作图，作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，差不多作法是：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．18．如图，四边形ABCD中，AB=AD，BC边的垂直平分线MN通过点A，求证：点A在CD的垂直平分线上．【考点】线段垂直平分线的性质．【专题】证明题．【分析】连接AC，依照垂直平分线的性质求得AB=AC，进而求得AC=AD，依照垂直平分线性质定理的逆定理即可证得结论．【解答】证明：连接AC，∵MN垂直平分BC，∴AB=AC，∵AB=AD，∴AC=AD，∴点A在CD的垂直平分线上．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质定理和逆定理，作出辅助线构建等腰三角形是本题的关键．19．如图所示，BD平分∠ABC，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，M、N为垂足．求证：PM=PN．【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】依照已知条件结合三角形全等的判定方法通过SAS证明△ABD≌△CBD，得∠ADB=∠CBD，从而依照角平分线的性质即可证明结论．【解答】证明：在△ABD和△CBD中，∴△ABD≌△CBD（SAS），∴∠ADB=∠CDB．又PM⊥AD，PN⊥CD，∴PM=PN．【点评】此题考查了全等三角形的判定和性质以及角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等．三角形全等的证明是解题的关键．20．如图所示，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB=DE，BF=CE．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）假如GF=4，求GC的长．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）要证明三角形ABC和DEF全等．这两个三角形中已知的条件有一组直角，AB=DE，那么只需证得BC=EF即可得出两三角形全等的结论，已知了BF=CE，等式两边都加上FC后，就可得出BC=EF，那么这两三角形也就全等了（SAS）；（2）依照全等三角形的性质得到∠ACB=∠DFE，再依照等腰三角形的性质即可求解．【解答】证明：（1）∵AB⊥BE，DE⊥BE，∴∠ABC=∠DEF=90°，∵BF=CE，∴BC=EF，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠ACB=∠DFE，∴GC=GF=4．【点评】本题考查的是全等三角形的判定与性质．利用全等三角形来得出角相等或线段相等是解此类题的关键．21．已知：如图，OP是∠AOC和∠BOD的平分线，OA=OC，OB=OD．求证：AB=CD．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】依照角平分线的性质得出∠AOP=∠COP，∠BOP=∠DOP，从而推出∠AOB=∠COD，再利用SAS判定其全等从而得到AB=CD．【解答】证明：∵OP是∠AOC和∠BOD的平分线，∴∠AOP=∠COP，∠BOP=∠DOP．∴∠AOB=∠COD．在△AOB和△COD中，．∴△AOB≌△COD．∴AB=CD．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，以及全等三角形的性质．判定两个三角形全等的一样方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．本题比较简单，读已知时就能想到要用全等来证明线段相等．22．（13分）如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，分别过B、C向过A的直线作垂线，垂足分别为E、F．（1）如图①过A的直线与斜边BC不相交时，求证：EF=BE+CF；（2）如图②过A的直线与斜边BC相交时，其他条件不变，若BE=10，CF=3，求：FE长．【考点】直角三角形全等的判定；全等三角形的性质．【专题】运算题；证明题．【分析】（1）此题依照已知条件容易证明△BEA≌△AFC，然后利用对应边相等就能够证明题目的结论；（2）依照（1）明白△BEA≌△AFC仍旧成立，再依照对应边相等就能够求出EF了．【解答】（1）证明：∵BE⊥EA，CF⊥AF，∴∠BAC=∠BEA=∠CFE=90°，∴∠EAB+∠CAF=90°，∠EBA+∠EAB=90°，∴∠CAF=∠EBA，在△ABE和△AFC中，∠BEA=∠AFC=90°，∠EBA=∠CAF，AB=AC，∴△BEA≌△AFC．∴EA=FC，BE=AF．∴EF=EB+CF．（2）解：∵BE⊥EA，CF⊥AF，∴∠BAC=∠BEA=∠CFE=90°，∴∠EAB+∠CAF=90°，∠ABE+∠EAB=90°，∴∠CAF=∠ABE，在△ABE和△AFC中，∠BEA=∠AFC=90°，∠EBA=∠CAF，AB=AC，∴△BEA≌△AFC．∴EA=FC=3，BE=AF=10．∴EF=AF﹣CF=10﹣3=7．【点评】此题要紧考查了全等三角形的性质与判定，利用它们解决问题，经常用全等来证线段和的问题．。
河南省信阳市息县2024～2025学年八年级上学期第一次月考数学试题[含答案]
![河南省信阳市息县2024～2025学年八年级上学期第一次月考数学试题[含答案]](https://img.taocdn.com/s3/m/8859ef86cf2f0066f5335a8102d276a2002960eb.png)
2024-2025学年关店理想学校八上数学第一次月考测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图，在△ABC 中，线段BE 表示ABC V 的边AC 上的高的图是（ ）A ．B ．C ．D ．2．AD 是ABC V 的高，若6040BAD CAD Ð=°Ð=°，，则BAC Ð的度数是（ ）A ．100°B ．20°C ．50°或110°D ．20°或100°3．在探究证明“三角形的内角和是180°”时，综合实践小组的同学作了如下四种辅助线，其中能证明“三角形的内角和是180°”的有（ ）①如图1，过点C 作EF AB ∥；②如图2，过AB 上一点D 分别作DE BC ∥，DF AC ∥；③如图3，延长AC 到点F ，过点C 作CE AB ∥；④如图4，过点C 作CD AB ^于点D ．A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④4．已知a ，b ，c 是ABC V 的三边长，a ，b 满足()2710a b -+-=，c 为奇数，则c 的值是（ ）A ．7B ．5C ．3D ．15．如图，AD ，CE 是ABC V 的两条中线，连接ED ．若12ABC S =△，则S =阴影（ ）A ．1B ．2C ．3D ．66．若一个正多边形的每一个外角为30°，则这个多边形的内角和为（ ）A ．1440°B ．1620°C ．1800°D ．1980°7．已知直线AB CD ∥，将一个含有30°角的三角尺按如图所示的方式摆放，若46MEF а＝，则CFM Ð的大小为（ ）A ．104°B ．107°C ．114°D ．134°8．如图，A B C D E F Ð+Ð+Ð+Ð+Ð+Ð等于（ ）A ．240°B ．300°C ．360°D ．540°9．在一个凸边形内角和为1080°的纸板上切下一个三角形后，剩下一个边长为n 的多边形，则n 的值不可能是（ ）A ．6B ．7C ．8D ．910．如图，在ABC V 中，BAC а90＝，6AB ＝，AC 8＝，BC 10＝，AD 是高，BE 是中线，CF 是角平分线，CF 交AD 于点G ，交BE 于点H ，下面结论：ABE V ① 的面积＝BCE △ 的面积；AFG AGF ÐÐ＝②；FAG ACF ÐÐ2＝③；.AD 24＝④．其中结论正确的是（ ）A ．①②B ．①②④C ．①②③D ．①②③④二、填空题（每小题3分，共15分）11．如图所示的手机支架．把手机放在上面就可以方便地使用手机，这是利用了三角形的 ．12．一个多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形为 边形．13．如图，AD ，CE 是ABC V 的两条高，4cm AB =，8cm BC =，6CE cm =，则AD 的长为 ．14．如图，小明从A 点出发，向前走30m 后向右转36°，继续向前走30m ，再向右转36°，他回到A 点时共走了 米．15．如图，AC BD ^，AF 平分 BAC Ð，DF 平分EDB Ð，100BED Ð=°，则F Ð的度数为 ．三、解答题（共75分）16．已知a ，b ，c 是ABC V 的三边长．(1)若 8a =，2b =，c 为偶数，求c 的长；(2)化简∶a b c a b c --++-．17．（1）若多边形的内角和为1620°，求此多边形的边数；（2）已知一个正多边形的一个内角等于一个外角的32倍，求这个正多边形是几边形？18．如图，ABC V 中，已知CD 为ACB Ð的平分线，AM CD ^于M ，45B Ð=°，8BAM Ð=°，求ACB Ð的度数．19．如图，在ABC V 中，AD BC ^，AE 平分BAC Ð．(1)若72B Ð=°，30C Ð=°，求BAE Ð和DAE Ð的度数；(2)若42B C Ð=Ð+°，求DAE Ð的度数．20．如图，在ABC V 中，AD 平分BAC Ð交BC 于点D ，BE 平分ABC Ð交AD 于点E ．(1)若50C Ð=°，60BAC Ð=°，求ADB Ð的度数；(2)若45BED Ð=°，求C Ð的度数．21．如图，在ABC V 中，ABC Ð与外角ACD Ð的角平分线相交于点O .(1)当60ABC Ð=°，130ACD Ð=°时，求BOC Ð的度数；(2)求证：12O A Ð=∠.22．在△ABC 中，AD 是角平分线，∠B ＜∠C ，（1）如图（1），AE 是高，∠B ＝50°，∠C ＝70°，求∠DAE 的度数；（2）如图（2），点E 在AD 上．EF ⊥BC 于F ，试探究∠DEF 与∠B 、∠C 的大小关系，并证明你的结论；（3）如图（3），点E 在AD 的延长线上．EF ⊥BC 于F ，试探究∠DEF 与∠B 、∠C 的大小关系是 （直接写出结论，不需证明）．23．操作：如图1，将ABC V 沿射线BF 平移到DCE △，使原B 点与C 点重合，这时CD AB ∥，所以1A Ð=Ð，2B Ð=Ð，请回答：(1)A B ACB Ð+Ð+Ð的值为 °；(2)若56A Ð=°，40B Ð=°，则ACF Ð= °；若A x Ð=°，B y Ð=°，则ACF Ð= ；(3)我们把A Ð、B Ð、ACB Ð称为ABC V 的内角；把ACF Ð称为ABC V 的外角，DEF Ð为DCE △的外角，每个三角形都有六个外角．运用（1）（2）结论，解决问题：如图2，已知ABC V 中，56A Ð=°，BP 、CP 分别平分ABC Ð、BCA Ð，CQ 平分外角ACF Ð交BP 与点Q ，求BPC Ð，BQC Ð．1．D【分析】本题主要考查了三角形高线的定义，熟练掌握从三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，顶点与垂足间的线段叫做三角形的高是解题的关键．根据三角形高线的定义，即可求解．【详解】解：过点B 作AC 的垂线，且垂足在直线AC 上，所以正确画出AC 边上的高的是D 选项，故选：D ．2．D【分析】本题考查了三角形的高线，难点在于要分情况讨论．分高AD 在ABC V 内部和外部两种情况讨论求解即可．【详解】①如图1，当高AD 在ABC V 的内部时，6040100BAC BAD CAD Ð=Ð+Ð=°+°=°；②如图2，当高AD 在ABC V 的外部时，604020BAC BAD CAD Ð=Ð-Ð=°-°=°，综上所述，BAC Ð的度数为20°或100°．故选：D ．3．A【分析】本题主要考查三角形内角和的定理的证明，平行线的性质，熟练掌握转化的思想以及平角的定义是解决本题的关键．运用转化的思想作出相应的平行线，把三角形的内角进行转化，再根据平角的定义逐一判断即可得答案．【详解】①∵EF AB ∥，∴,ECA A FCB B Ð=ÐÐ=Ð，∵180ECA ACB FCB Ð+Ð+Ð=°，∴180A B ACB Ð+Ð+Ð=°，故①符合题意，②∵DE BC ∥，DF AC ∥，∴,ADE B BDF A Ð=ÐÐ=Ð，,C AED AED EDF Ð=ÐÐ=Ð，∴C EDF Ð=Ð，∵180ADE EDF BDF Ð+Ð+Ð=°，∴180A B C Ð+Ð+Ð=°，故②符合题意，③∵CE AB ∥，∴,FCE A ECB B Ð=ÐÐ=Ð，∵180FCE ECB ACB Ð+Ð+Ð=°，∴180A B ACB Ð+Ð+Ð=°，故③符合题意，④Q CD AB ^，90CDB CDA \Ð=Ð=°，不能证明“三角形的内角和等于180°”故④不符合题意，故选：A ．4．A【分析】本题考查三角形三边关系，非负数的应用，先根据绝对值和平方的非负性求出a ，b ，再利用三角形三边关系求出c 的取值范围，结合c 为奇数确定c 的值．【详解】解：Q ()2710a b -+-=，\70-=a ，10b -=，\7a =，1b =，Q a ，b ，c 是ABC V 的三边长，\a b c a b -<<+，即68c <<，∵c 为奇数，∴7c =．故选A ．5．C 【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，根据三角形中线平分三角形面积先求出162BCE ABC S S ==V V ，进而可得132BCE S S ==△阴影．【详解】解：∵CE 是ABC V 的中线，12ABC S =△，∴162BCE ABC S S ==V V ，∵AD 是ABC V 的中线，即D 为BC 的中点，∴DE 是BCE V 的中线，∴132BCE S S ==△阴影，故选C ．6．C【分析】本题考查了多边形的内角与外角，求正多边形的边数通常用外角和360°除以每一个外角的度数．根据正多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数先求出边数，然后再根据多边形的内角和公式列式计算即可得解．【详解】解：Q 多边形的每一个外角等于30°，3603012°¸°=，\这个多边形是12边形；其内角和()1221801800=-´°=°．故选：C ．7．A【分析】本题考查平行线的性质，由平行线的性质推出180AMF CFM Ð+Ð=°，由三角形外角的性质求出76AMF MFE MEF Ð=Ð+Ð=°，即可得到104CFM Ð=°．【详解】解：∵AB CD ∥，∴180AMF CFM Ð+Ð=°，∵304676AMF MFE MEF Ð=Ð+Ð=°+°=°，∴104CFM Ð=°．故选：A ．8．C【分析】连接BD ，根据四边形内角和可得360A ABO OBD BDO CDO C Ð+Ð++Ð+Ð+Ð=°，再由“8”字三角形可得OBD ODB E F Ð+Ð=Ð+Ð，进而可得答案．【详解】解：连接BD ，如图，∵360A ABO OBD BDO CDO C Ð+Ð+Ð+Ð+Ð+Ð=°，OBD ODB E F Ð+Ð=Ð+Ð，∴360A ABO E F CDO C Ð+Ð+Ð+Ð+Ð+Ð=°，故选C ．【点睛】本题考查了多边形的内角和，以及“8”字三角形的特点，正确作出辅助线是解答本题的关键．9．A【分析】本题主要考查了多边形的内角和．在一个凸n边形的纸板上切下一个三角形，则所得新的多边形的边可能增加一个，也可能不变，也可能减少一个，根据多边形的内角和定理即可求解．【详解】解：设一个内角和为1080°的多边形的边数为x，则x-´°=°，解得8(2)1801080x=．在一个凸n边形的纸板上切下一个三角形，分三种情况：①若新多边形的边增加一条，则n的值为9；②若新多边形的边不变，则n的值为8；③若新多边形的边减少一条，则n的值为7．故选：A．10．C【分析】根据三角形角平分线和高的性质可确定角之间的数量关系；根据三角形的中线和面△的面积关系以及求出AD的长度．积公式可确定ABE△和BCEV的中线【详解】解：BEQ是ABC\=AE EC△的面积\V的面积等于BCEABE故①正确；V的高BAC90Q，AD是ABCÐ=°9090，DCG DGCÐ+Ð=°\Ð+Ð=°AFG ACGQ是ABCCFV的角平分线ACG DCGÐ=Ð\Ð=ÐAFG DGC又DGC AGF Ð=ÐQAFG AGF \Ð=Ð故②正确；FAG DAC DAC ACD Ð+Ð=Ð+Ð=°90QFAG ACD \Ð=ÐACD ACF DCF ACF Ð=Ð+Ð=Ð2QFAG ACF \Ð=Ð2故③正确；ABC S AB AC BC AD ==2V Q g g.AB AC AD BC ´\===684810g 故④错误；故选：C【点睛】本题考查了三角形的中线、高、角平分线，灵活运用三角形的中线、高、角平分线的性质是解决本题的关键．11．稳定性【分析】利用三角形的稳定性的性质直接回答即可．【详解】解：把手机放在上面就可以方便地使用手机，这是利用了三角形的稳定性，故答案为：稳定性．【点睛】本题考查了三角形的稳定性，解题的关键是掌握三角形具有稳定性．12．八##8【分析】本题主要考查了多边形内角和公式、多边形外角和，根据多边形内角和公式()2180n -´°和多边形的外角和是360°，由一个多边形的内角和等于外角和的3倍，列出方程求解即可．【详解】解：设这个多边形有n 条边．由题意得：()21803603n -´°=°´，解得8n =．则这个多边形是八边形．故答案为：八．13．3cm【分析】此题解题的关键是掌握三角形的面积公式,利用等面积法求解即可，即1122ABC S BC AD AB CE =×=×V ．【详解】解：AD BC Q ^,CE BA ^1122ABC S BC AD AB CE D =×=×BC AD AB CE\×=×846AD \=´3AD \=故答案为：3cm ．14．300【分析】根据多边形的外角和等于360°求出所走过的边数，然后根据多边形的周长列式计算即可得解．本题考查了多边形的内角与外角，读懂题目信息，求出所走过的边数是解题的关键．【详解】解：3603610°¸°=，所以他走回到A 点时共走了：3010300´=（米）．故答案为：300．15．85°##85度【分析】本题主要考查了三角形外角．熟练掌握三角形外角性质，角平分线性质，是解决问题的关键．设AF 与DE 相交于点G ，DF 与AC 相交于点H ，根据AC BD ^，100BED Ð=°，得到=90ACD а，80AED Ð=°，根据角平分线定义得到1122BAC Ð=Ð=Ð，1342BDE Ð=Ð=∠，则根据三角形外角性质得到31AGD F AED Ð=Ð+Ð=Ð+Ð，24AHD F ACD Ð=Ð+Ð=Ð+Ð，得到32801904F F Ð+Ð+Ð+Ð=°+Ð+°+Ð，即得85F Ð=°．【详解】如图，设AF 与DE 相交于点G ，DF 与AC 相交于点H ，∵AC BD ^，∴=90ACD а，∵100BED Ð=°，∴18080AED BED Ð=°-Ð=°，∵AF 平分 BAC Ð，DF 平分EDB Ð，∴1122BAC Ð=Ð=Ð，1342BDE Ð=Ð=，∵31801AGD F AED Ð=Ð+Ð=Ð+Ð=°+Ð①，24904AHD F ACD Ð=Ð+Ð=Ð+Ð=°+Ð②，+①②，得，32801904F F Ð+Ð+Ð+Ð=°+Ð+°+Ð，∴2170F Ð=°，∴85F Ð=°．故答案为：85°．16．(1)8c =(2)2b【分析】本题考查了三角形三边关系，（1）根据三角形的三边关系可得610c <<，进而根据c 为偶数，即可求解；（2）根据三角形的三边关系得出0a b c --<，0a b c +->，进而化简绝对值，即可求解．【详解】（1）解：8a =Q ，2b =a bc a b\-<<+610c \<<c Q 为偶数8c \=（2）a b c <+Q ，a b c+>0a b c \--<，0a b c +->a b c a b c\--++-a b c a b c=-++++-2b=17．（1）11（2）5【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和．关键是记住内角和的公式与外角和的公式．（1）根据多边形的内角和计算公式作答；（2）设多边形的边数为n ，则多边形的内角和可以表示成(2)180n -×°，外角和是固定的360°，从而可根据一个正多边形的一个内角等于一个外角的32列方程求解可得．【详解】解：（1）设此多边形的边数为n ，则(2)1801620n -×°=，解得11n =．∴此多边形的边数为11；（2）设此正多边形为正n 边形．Q 正多边形的一个内角等于一个外角的32，\此正多边形的内角和等于其外角和的32，\3360(2)1802n ´°=-×°，解得：5n =．答：正多边形的边数为5．18．74ACB Ð=°【分析】本题考查三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识．求出ADC Ð，再利用三角形的外角的性质求出DCB Ð即可解决问题．【详解】解：AM CD ^Q ，90AMD \Ð=°，8DAM Ð=°Q ，82ADM \Ð=°，ADM B DCB Ð=Ð+ÐQ ，45B Ð=°，37DCB \Ð=°，DC Q 平分ACB Ð，23774ACB \Ð=´°=°．19．(1)39BAE Ð=°，21DAE =°∠(2)21°【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，（1）先利用三角形内角和定理求出BAC Ð的度数，进而利用角平分线的定义求出BAE CAE Ð∠、的度数，再根据三角形内角和定理求出CAD Ð的度数即可得到答案；（2）同（1）求解即可．【详解】（1）解：∵72B Ð=°，30C Ð=°，∴18078BAC B C =°--=°∠∠∠，∵AE 平分BAC Ð，∴1392BAE CAE BAC ===°∠∠∠，∵AD BC ^，即90ADC Ð=°，∴18060CAD C ADC =°--=°∠∠∠，∴21DAE CAD CAE =-=°∠∠∠；（2）解：∵42B C Ð=Ð+°，∴1801382BAC B C C =°--=°-∠∠∠∠，∵AE 平分BAC Ð，∴1692BAE CAE BAC C ===°-∠∠∠∠，∵AD BC ^，即90ADC Ð=°，∴18090CAD C ADC C =°--=°-∠∠∠∠，∴21DAE CAD CAE =-=°∠∠∠．20．(1)80°(2)90°【分析】（1）由角平分线的定义求出DAC Ð．再根据三角形外角的性质即可得到ADB Ð的度数；（2）由角平分线的定义得到22BAC BAD ABC ABE Ð=ÐÐ=Ð，．再根据三角形外角的性质得到45BAD ABE BED Ð+Ð=Ð=°．即可得到90BAC ABC Ð+Ð=°，再根据三角形内角和定理求出答案即可；本题考查了三角形外角的性质、三角形内角和定理、角平分线的相关计算等知识，熟练掌握三角形外角的性质、三角形内角和定理是解题的关键．【详解】（1）解：∵AD 平分BAC Ð交BC 于点D ，60BAC Ð=°，∴1302DAC BAC Ð=Ð=°．∵ADB Ð是ADC △的外角，50C Ð=°，∴80ADB C DAC Ð=Ð+Ð=°；（2）∵AD 平分BAC Ð交BC 于点D ，BE 平分ABC Ð交AD 于点E ，∴22BAC BAD ABC ABE Ð=ÐÐ=Ð，．∵BED Ð是ABE V 的外角，45BED Ð=°，∴45BAD ABE BED Ð+Ð=Ð=°．∴()290BAC ABC BAD ABE Ð+Ð=Ð+Ð=°∵180BAC ABC C Ð+Ð+Ð=°，∴()18090C BAC ABC Ð=°-Ð+Ð=°．21．(1)35°(2)见解析【分析】（1）根据角平分线的定义分别求出OBC Ð和OCD Ð的度数，再利用三角形外角性质求出BOC Ð的度数；（2）由三角形外角的性质可得A ACD ABC Ð=Ð-Ð，再由角平分线的定义可得12DCO ACD Ð=Ð，12CBO ABC Ð=Ð，则可求得O DCO CBO Ð=Ð-Ð，从而可得到12O A Ð=的关系．【详解】（1）解：BO Q 平分ABC Ð，CO 平分ACD Ð，1230OBC ABC \Ð=Ð=°，1652OCD ACD Ð=Ð=°，OCD OBC BOC Ð=Ð+ÐQ ，653035BOC OCD OBC \Ð=Ð-Ð=°-°=°；（2）证明：ACD ÐQ 为ABC V 的外角，A ACD ABC \Ð=Ð-Ð，BO Q 平分ABC Ð，CO 平分ACD Ð，12DCO ACD \Ð=Ð，12CBO ABC Ð=Ð，DCO ÐQ 是BCO V 的外角，()1122O DCO CBO ACD ABC A \Ð=Ð-Ð=Ð-Ð=Ð．【点睛】本题主要考查三角形的外角性质，角平分线的定义，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系．22．（1）∠DAE =10°；（2）∠DEF 12=（∠C ﹣∠B ）．证明见解析；（3）∠DEF 12=（∠C ﹣∠B ）．【分析】（1）依据角平分线的定义以及垂线的定义，即可得到1,902CAD BAC CAE C °Ð=ÐÐ=-Ð，进而得出1()2DAE C B Ð=Ð-Ð,由此即可解决问题．（2）过A 作AG ⊥BC 于G ，依据平行线的性质可得∠DAG=∠DEF ，依据（1）中结论即可得到1()2DEF C B Ð=Ð-Ð（3）过A 作AG ⊥BC 于G ，依据平行线的性质可得∠DAG=∠DEF ，依据（1）中结论即可得到1()2DEF C B Ð=Ð-Ð【详解】（1）如图1，∵AD 平分∠BAC ，∴∠CAD 12=∠BAC ，∵AE ⊥BC ，∴∠CAE ＝90°﹣∠C ，∴∠DAE ＝∠CAD ﹣∠CAE 12=∠BAC ﹣（90°﹣∠C ）12=（180°﹣∠B ﹣∠C ）﹣（90°﹣∠C ）12=∠C 12-∠B 12=（∠C ﹣∠B ），∵∠B ＝50°，∠C ＝70°，∴∠DAE 12=（70°﹣50°）＝10°．（2）结论：∠DEF 12=（∠C ﹣∠B ）．理由：如图2，过A 作AG ⊥BC 于G ，∵EF ⊥BC ，∴AG ∥EF ，∴∠DAG ＝∠DEF ，由（1）可得，∠DAG 12=（∠C ﹣∠B ），∴∠DEF 12=（∠C ﹣∠B ）．（3）仍成立．如图3，过A 作AG ⊥BC 于G ，∵EF ⊥BC ，∴AG ∥EF ，∴∠DAG ＝∠DEF ，由（1）可得，∠DAG 12=（∠C ﹣∠B ），∴∠DEF 12=（∠C ﹣∠B ），故答案为∠DEF 12=（∠C ﹣∠B ）．【点睛】此题主要考查了角平分线的性质、三角形内角和定理和直角三角形的性质，解题时注意：三角形内角和是180°．23．(1)180(2)96，()x y +°；(3)118BPC Ð=°；28BQC Ð=°【分析】本题主要考查了平移的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义等等：（1）根据平角的定义，可得12180ACB Ð+Ð+Ð=°，求解即可；（2）先求出12ÐÐ，的度数，再根据12ACF Ð=Ð+Ð代入求解即可；（3）根据（1）的结论可知124ACB ABC Ð+Ð=°，根据角平分线的定义以及（1）的结论即可求出BPC Ð，根据角平分线的定义以及（2）的结论即可求出BQC Ð．【详解】（1）解：∵12180ACB Ð+Ð+Ð=°，1A Ð=Ð，2B Ð=Ð，∴180A B ACB Ð+Ð+Ð=°，故答案为：180；（2）∵56A Ð=°，40B Ð=°，∴156A Ð==°∠，240B Ð=Ð=°，∴1296ACF Ð=Ð+Ð=°，当A x Ð=°，B y Ð=°，则1A x Ð==°∠，2B y Ð==°∠，∴()12ACF x y Ð=+=+°∠∠，故答案为：96，()x y +°；（3）解：∵56A Ð=°，180A ACB ABC Ð+Ð+Ð=°，∴18056124ABC ACB Ð+Ð=°-°=°，∵BP 、CP 分别平分ABC Ð、BCA Ð，∴12PBC ABC Ð=Ð，12PCB ACB Ð=Ð，∴116222PBC PCB ABC ACB Ð+Ð=Ð+Ð=°∵180PBC PCB BPC Ð+Ð+Ð=°，∴18062118BPC Ð=°-°=°；∵BP 平分ABC Ð，∴12QBC ABC Ð=Ð，∵CQ 平分外角ACF Ð，∴12QCF ACF Ð=Ð，∵ACF BAC ABC Ð=Ð+Ð，∴1()2QCF ABC BAC Ð=Ð+Ð，∴1282BQC QCF QBC BAC Ð=Ð-Ð=Ð=°，∴BPC Ð的度数为118°，BQC Ð的度数为28°．。
河南省信阳市第九中学2020-2021学年八年级上学期第一次月考数学试题
河南省信阳市第九中学2020-2021学年八年级上学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．3、7、2B．4、9、6C．21、13、6、D．9、15、5 2．下列说法正确的是（）A．三角形的角平分线、中线和高都在三角形内B．直角三角形只有一条高C．三角形的高至少有一条在三角形内D．三角形的高是直线，角平分线是射线，中线是线段3．如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC 4．如图所示，三角形纸片被正方形纸板遮住了一部分，小明根据所学知识画出了一个与该三角形完全重合的三角形，那么这两个三角形完全重合的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA5．已知D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE=EF，FC∥AB，若BD=2，CF=5，则AB的长为（）A．1B．3C．5D．76．如图为6个边长相等的正方形组合图形，则∠1+∠2+∠3=（）A．100°B．110°C．120°D．135°7．如图，已知BE＝CE，ED为△EBC的中线，BD＝8，△AEC的周长为24，则△ABC 的周长为( )A．40 B．46 C．50 D．568．如图，将△ABC绕顶点A旋转到△ADE处，若∠BAD=40°，则△ADB的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°9．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上,边AC交边BE于点F,若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（）A．∠EDB B．∠BED C．∠EBD D．2∠ABF10．如图，△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE，交BD于点G，交BC于点H .下列结论：①∠DBE=∠F；②∠F=∠BAC-∠C；③2∠BEF=∠BAF+∠C；④∠BGH=∠ABE+∠C．其中正确的有（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题 11．如图，在ABC ∆中，CD 是AB 边上的高，BE 平分ABC ∠，交CD 于点E ，5BC =，2DE =，则BCE ∆的面积为___________；12．如果三角形的两边长为2和5，第三边长为奇数，那么三角形的周长为______． 13．已知：△ABE ≌△ACD ，AB=AC,BE=CD, ∠B=50°, ∠AEC=120°,则∠DAC 的度数为__________.14．如图，已知AB ∥CD ．则角α、β、γ之间关为_____________．15．如图1，已知AB=AC ，D 为∠BAC 的角平分线上面一点，连接BD ，CD ；如图2，已知AB=AC ，D 、E 为∠BAC 的角平分线上面两点，连接BD ，CD ，BE ，CE ；如图3，已知AB=AC ，D 、E 、F 为∠BAC 的角平分线上面三点，连接BD ，CD ，BE ，CE ，BF ，CF ；…，依次规律，第n 个图形中有全等三角形的对数是_________．三、解答题16．如图，工人师傅制作了一个正方形窗架，把窗架立在墙上之前，在上面钉了两块等长的木条GF 与GE ，E 、F 分别是AD 、BC 的中点．（1）钉这两块木条的作用是什么？（2）G点一定是AB的中点吗？说明理由；17．在△ACB中，AB=CB, ABC=90°,F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF. （1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）BF=1，AB=6，求△CEA的面积.18．如图，已知点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D（1）求证：AC∥DE；（2）若BF=13，EC=5，求BC的长．19．如图，己知△ABC中D，E分别在AB，AC上，CD ，BE相交于点F. ∠1=∠2，AE=AD,求证：①△ABE≌△ACD②DF=EF.20．阅读下题及证明过程：已知：如图，D是△ABC中BC边上一点，E是AD上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE，求证：∠BAE=∠CAE．证明：在△AEB和△AEC中，∵EB=EC，∠ABE=∠ACE，AE=AE，∴△AEB≌△AEC…第一步∴∠BAE=∠CAE…第二步问上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理的依据；若不正确，请指出错在哪一步，并写出你认为正确的证明过程．21．（1）发现：如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b.填空：当点A位于__________时，线段AC的长取得最大值，且最大值为______（用含a，b的式子表示）（2）应用：点A为线段BC外一动点，且BC=3，AB=1，如图2所示，分别以AB，AC 为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE．（备注：当△ABD是等边三角形时，AB=BD=AD，∠DAB=∠ABD=60°）①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；②直接写出线段BE长的最大值．22．如图，AB=12cm，AC⊥AB，BD⊥AB ，AC=BD=9cm，点P在线段AB上以3 cm/s 的速度，由A向B运动，同时点Q在线段BD上由B向D运动．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当运动时间t=1（s），△ACP与△BPQ 是否全等？说明理由，并直接判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；（2）将“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA”，其他条件不变．若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能使△ACP与△BPQ全等.（3）在图2的基础上延长AC，BD交于点E，使C，D分别是AE，BE中点，若点Q以（2）中的运动速度从点B出发，点P以原来速度从点A同时出发，都逆时针沿△ABE 三边运动，求出经过多长时间点P与点Q第一次相遇．参考答案1．B【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．【详解】A.3+2=5＜7，故A错误. C.13+6=19<21, 故C错误. D.9+5=14<15，故D错误 . 选B. 【点睛】本题考查线段能构成三角形的条件，解题的关键是知道三角形任意两边的和大于第三边. 2．C【解析】【分析】根据三角形的中线，角平分线和高线的定义以及在三角形的位置对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A. 钝角三角形的三条高两条在三角形外，故错误；B. 直角三角形有三条高，故错误；C. 直角三角形的交点在三角形上，故正确；D. 三角形的高，角平分线及中线都是线段，故错误.故选C.【点睛】本题考查中线，角平分线和高，解题的关键是清楚这三条线的定义和在三角形中的位置. 3．B【解析】试题分析：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF．∴AF=CE．A．∵在△ADF和△CBE中，A C{AF CEAFD CEB∠=∠=∠=∠，∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误．B．根据AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项正确．C．∵在△ADF和△CBE中，AF CE{AFD CEBDF BE=∠=∠=，∴△ADF≌△CBE（SAS），正确，故本选项错误．D．∵AD∥BC，∴∠A=∠C．由A选项可知，△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误．故选B．4．D【分析】图中三角形没被污染的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可．【详解】解：由图可知，三角形两角及夹边还存在，∴根据可以根据三角形两角及夹边作出图形，所以，依据是ASA．故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．5．D【解析】【分析】根据FC∥AB，得出∠ADE=∠CFE，然后联立∠AED=∠CEF及DE=EF，从而根据AAS来判定△ADE≌△CFE；接下来根据全等三角形的性质可得：AD=CF=5，则AB=AD+BD，即可求出AB的长度. 【详解】∵FC∥AB，∴∠ADE=∠CFE.∵在△ADE和△CFE中，∠ADE=∠CFE，DE=FE，∠AED=∠CEF，∴△ADE≌△CFE，∴AD=CF=5，∴AB=AD+BD=2+5=7.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、平行线的性质，解决本题的关键是求证△ADE≌△CFE.6．D【解析】【分析】标注字母，利用“边角边”判断出△ABC和△DEA全等，根据全等三角形对应角相等可得∠1=∠4，然后求出∠1+∠3=90°，再判断出∠2=45°，然后计算即可得解．【详解】如图，在△ABC和△DEA中，∵AB=DE，∠ABC=∠DEA=90°，BC=AE，∴△ABC≌△DEA(SAS)，∴∠1=∠4，∵∠3+∠4=90°，∴∠1+∠3=90°，又∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°.故选D.【点睛】本题考查全等三角形的应用，解题的关键是找到△ABC和△DEA为全等三角形.7．A【解析】试题解析：∵ED是BC垂直平分线，BD=8，∴BC=16，∵△AEC的周长为24，∴AE+EC+AC=AB+AC=24，∴△ABC的周长=AB+AC+BC=40，故选A．8．C【分析】先根据图形旋转的性质得出AB=AD，再根据等腰三角形的性质即可得出∠ADB的度数．【详解】∵△ADE由△ABC旋转而成，∴AB=AD，∵∠BAD=40°，∴∠ADB=180BAD2︒∠－=180-402︒︒=70°.故选C.【点睛】本题考查旋转的性质，解题的关键是根据旋转的性质得到AB=AD.9．C【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得∠ACB=∠DBE的关系，根据三角形外角的性质，可得答案.【详解】在△ABC和△DEB中，AC BDAB EDBC BE=⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以△ABC≅△BDE(SSS)，所以∠ACB=∠DBE.故本题正确答案为C.【点睛】.本题主要考查全等三角形的判定与性质，熟悉掌握是关键. 10．C【分析】根据BD⊥FD，FH⊥BE和∠FGD=∠BGH，证明结论正确；②证明∠DBE=∠BAC-∠C，根据①的结论，证明结论正确；③根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确；④根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确．【详解】①∵BD⊥FD，∴∠FGD+∠F=90°，∵FH⊥BE，∴∠BGH+∠DBE=90°，∵∠FGD=∠BGH，∴∠DBE=∠F，正确；②∠ABD=90°−∠BAC,∠DBE=∠ABE−∠ABD=∠ABE−90°+∠BAC=∠CBD−∠DBE−90°+∠BAC，∵∠CBD=90°−∠C，∴∠DBE=∠BAC−∠C−∠DBE，由①得，∠DBE=∠F，∴∠F=∠BAC−∠C−∠DBE，②错误；③∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∠BEF=∠CBE+∠C，∴2∠BEF=∠ABC+2∠C，∠BAF=∠ABC+∠C，∴2∠BEF=∠BAF+∠C，③正确；④∵∠AEB=∠EBC+∠C，∵∠ABE=∠CBE，∴∠AEB=∠ABE+∠C，∵BD⊥FC，FH⊥BE，∴∠FGD=∠FEB，∴∠BGH=∠ABE+∠C，④正确，故答案为①③④.【点睛】本题主要考查三角形内角和定理, 三角形的角平分线、中线和高, 三角形的外角性质，熟悉掌握是关键.11．5．【分析】过E作EF⊥BC于点F，由角平分线的性质可求得EF=DE，则可求得△BCE的面积．【详解】过E作EF⊥BC于点F，∵CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，∴BE=DE=5，∴S△BCE=12BC•EF=12×5×1=5，故答案为：5．【点睛】此题考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．12．12【分析】根据三角形的三边关系解答. 灵活运用是本题的重点.【详解】由三角形三边关系可知,3<第三边长<7，又因为第三边长为奇数,故第三边长为5，所以三角形的周长为5+5+2=12.【点睛】本题主要考查三角形三边关系知识点进行解题，熟悉掌握是关键.13．70°【解析】∵∠AEC=120°，∴∠AEB=60°，∵△ABE≌△ACD，∴∠ADC=∠AEB=60°，∠C=∠B=50°，∴∠DAC=180°−50°−60°=70°，故答案为70°.14．α+β+γ=180°，【解析】【分析】利用平行线的性质，三角形的内角和定理即可解决问题．【详解】∵AB∥CD，∴∠1=γ，∵∠1+β+α=180°，∴α+β+γ=180°，故答案是：α+β+γ=180°.【点睛】考查平行线的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．15．(-1) 2 n n【分析】根据条件可得图1中△ABD≌△ACD有1对三角形全等；图2中可证出△ABD≌△ACD，△BDE≌△CDE，△ABE≌△ACE有3对三角形全等；图3中有6对三角形全等，找出数字规律即可得到结果.【详解】图1中有1对三角形全等；图2中有3对三角形全等；图3中有6对三角形全等；1=1,3=1+2,6=1+2+3，…，由规律可得第n个图中有1+2+3+4+5…+n=(1)2n n-.故答案为(1)2n n-.【点睛】三角形全等的判定以及规律的归纳16．（1）利用三角形的稳定性，使窗架稳定.（2）是，详见解析.【解析】【分析】（1）钉上木条把正方形分割出两个三角形，根据三角形的稳定性，窗架不容易变形，所以木条起到使窗架稳定的作用；（2）根据正方形的四个角都是直角，△AEG和△BFG都是直角三角形，根据斜边直角边定理证明两三角形全等，再根据全等三角形对应边相等可得AG=BG，所以G点是AB的中点. 【详解】（1）根据图形可知，利用三角形的稳定性，使窗架稳定.（2）是，理由：在正方形ABCD中，AD=BC，∠A=∠B=90°，∵E，F分别是AD、BC的中点，∴AE=BF，在Rt△AEG和⊥Rt△BFG中，EG FG AE BF=⎧⎨=⎩，∴△AEG≌△BFG（HL），∴AG=GB，故G点一定是AB的中点.【点睛】本题考查了三角形的稳定性与全等三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握三角形的稳定性与全等三角形的性质.17．（1）详见解析（2）15.【解析】【分析】（1）由AB=CB，∠ABC=90°，AE=CF，即可利用HL证得Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）根据（1）可得CB=AB，BF=BE，在根据三角形面积公式计算即可.【详解】(1)证明：∵∠ABC=90°，∴∠CBF=∠ABE=90°，在Rt△ABE和Rt△CBF中，AE CF AB BC=⎧⎨=⎩，∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)；（2）根据（1）得Rt△ABE≌Rt△CBF，∴CB=AB，BF=BE，∵BF=1，AB=6，∴CE=CB-BE=5，则S△CEA=12⋅CE⋅AB=12⋅5⋅6=15.故△CEA的面积为15.【点睛】本题考查了全等三角形的性质与三角形面积公式，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的性质与三角形面积公式的运算.18．（1）证明见解析；（2）4.【分析】(1)首先证明△ABC≌△DFE可得∠ACE=∠DEF，进而可得AC∥DE；(2)根据△ABC≌△DFE可得BC=EF，利用等式的性质可得EB=CF，再由BF=13，EC=5进而可得EB的长，然后可得答案．【详解】解：(1)在△ABC和△DFE中AB DF A D AC DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DFE （SAS ），∴∠ACE=∠DEF ，∴AC ∥DE ；(2)∵△ABC ≌△DFE ，∴BC=EF ，∴CB ﹣EC=EF ﹣EC ，∴EB=CF ，∵BF=13，EC=5，∴EB=4，∴CB=4+5=9．【点睛】考点：全等三角形的判定与性质．19．（1）详见解析（2）详见解析【解析】【分析】（1）根据ASA 判断三角形全等即可；（2）根据AAS 证明△BDF ≌△CFE ，即可得出DF=EF.【详解】（1）根据题意可得：在△ABE 与△ACD 中，12A A AD AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△ACD （AAS ）；（2）∵AE=AD ，∴BD=CE ，在△BDF与△CFE中，12DFB EFC BD CE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDF≌△CFE（AAS）,则DF=EF.【点睛】本题考查了全等三角形的性质，解题的根据是熟练的掌握全等三角形的判定与性质.20．详见解析【解析】分析：上面证明过程不正确，因为没有正确理解全等三角形的判定方法，SAS指的是两边一角且角为这两边的夹角，所以上面证明过程不正确．这就要求我们要真正理解且正确运用全等三角形的判定方法.详解：上面证明过程不正确；错在第一步．正确过程如下：在△BEC中，∵BE=CE∴∠EBC=∠ECB又∵∠ABE=∠ACE∴∠ABC=∠ACB∴AB=AC．在△AEB和△AEC中，AE=AE，BE=CE，AB=AC∴△AEB≌△AEC（SSS）∴∠BAE=∠CAE．点睛：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.21．CB的延长线上a+b【分析】（1）根据线段与线段之间的和与差即可得到答案；（2）①利用等边三角形的性质可得AD=AB，AC=AE，再利用角的和差可得∠CAD=∠EAB，由此得到△CAD≌△EAB，从而得到结论；②根据线段与线段之间的和与差即可得到答案；【详解】（1）∵点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b，∴当点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，且最大值为BC+AB=a+b，故答案为CB的延长线上，a+b；（2）①CD=BE，理由：∵△ABD与△ACE是等边三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠CAD=∠EAB，在△CAD与△EAB中，AD=AB，∠CAD=∠EAB，AC=AE，∴△CAD≌△EAB，∴CD=BE；②DC的最大值即BE的最大值.当B、C、D三点共线时取得最大值，最大值为4.【点睛】本题考查了全等三角形的性质，解题的根据是熟练的掌握全等三角形的判定与性质.22．（1）△ACP≌△BPQ，理由见解析；线段PC与线段PQ垂直（2）1或32（3）9s【分析】（1）利用SAS证得△ACP≌△BPQ，得出∠ACP=∠BPQ，进一步得出∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°得出结论即可；（2）由△ACP≌△BPQ，分两种情况：①AC=BP，AP=BQ，②AC=BQ，AP=BP，建立方程组求得答案即可．（3）因为V Q＜V P，只能是点P追上点Q，即点P比点Q多走PB+BQ的路程，据此列出方程，解这个方程即可求得．【详解】（1）当t=1时，AP=BQ=3，BP=AC=9，又∵∠A=∠B=90°，在△ACP 与△BPQ 中，AP BQ A B AC BP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACP ≌△BPQ （SAS ），∴∠ACP=∠BPQ ，∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°， ∠CPQ=90°， 则线段PC 与线段PQ 垂直.（2）设点Q 的运动速度x,①若△ACP ≌△BPQ ，则AC=BP ，AP=BQ ， 912t t xt=-⎧⎨=⎩， 解得31t x =⎧⎨=⎩， ②若△ACP ≌△BPQ ，则AC=BQ ，AP=BP ， 912xt t t=⎧⎨=-⎩ 解得632t x =⎧⎪⎨=⎪⎩， 综上所述，存在31t x =⎧⎨=⎩或632t x =⎧⎪⎨=⎪⎩使得△ACP 与△BPQ 全等. （3）因为V Q ＜V P ，只能是点P 追上点Q ，即点P 比点Q 多走PB+BQ 的路程， 设经过x 秒后P 与Q 第一次相遇，∵AC=BD=9cm ，C ，D 分别是AE ，BD 的中点； ∴EB=EA=18cm.当V Q =1时，依题意得3x=x+2×9， 解得x=9；当V Q=32时，依题意得3x=32x+2×9，解得x=12.故经过9秒或12秒时P与Q第一次相遇.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是熟练的掌握一元一次方程的性质与运算.。
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信阳市八年级上学期数学月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共8题；共16分)
1. （2分）(2020·酒泉模拟) 下列图形是轴对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2017八上·云南月考) 下列式子化简后的结果为x6的是（）
A . x3+x3
B . x3•x3
C . （x3）3
D . x12÷x2
3. （2分） (2017八上·云南月考) 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角度数为（）
A . 30°
B . 60°
C . 90°
D . 120°或60°
4. （2分） (2016八上·卢龙期中) 如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）
A . ∠B=∠C
B . AD⊥BC
C . AD平分∠BAC
D . AB=2BD
5. （2分）(2017·苍溪模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC 于点D、E，则∠BAE=（）
A . 80°
B . 60°
C . 50°
D . 40°
6. （2分） (2017八上·云南月考) 已知等腰三角形的两边长是4和9，则等腰三角形的周长为（）
A . 17
B . 17或22
C . 22
D . 16
7. （2分） (2017八上·云南月考) 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，EF垂直平分BC，点P 为直线EF上的任一点，则AP＋BP的最小值是（）
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
8. （2分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点，若AD=6，则CP 的长为（）
A . 3
B . 3.5
C . 4
D . 4.5
二、填空题 (共6题；共6分)
9. （1分） (2018七上·川汇期末) 在数轴上，点A对应的数是1，点B到点A的距离等于2，则点B对应的数是________.
10. （1分） (2017八上·云南月考) 计算：（﹣8）2016×0.1252015=________．
11. （1分） (2017八上·云南月考) 如图，已知△ABC中，AB=AC，BE=BC=AE，则∠A=________．
12. （1分） (2017八上·云南月考) 若x2＋bx＋c＝(x＋5)(x－3)，则点P(b，c)关于y轴对称点的坐标是________．
13. （1分） (2017八上·云南月考) 已知a+b=5，ab=3，则a2+b2=________．
14. （1分） (2017八上·云南月考) 如图，△ABC是等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥DA于Q，PQ＝3，EP＝1，则DA的长是________.
三、解答题 (共9题；共65分)
15. （5分）(2019·银川模拟) 先化简再求值：，其中：a是﹣2＜a＜2的整数.
16. （5分）(2020·顺德模拟) 计算：（﹣1）2020﹣| ﹣2|+ ．
17. （15分） (2017八上·云南月考) 如图
（1）画出与△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；
（2）写出△A1B1C1各顶点坐标；
（3）求△ABC的面积．
18. （5分） (2017八上·云南月考) 如图，某市区有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，现准备进行绿化，中间的有一边长为（a+b）米的正方形区域将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=5，b=3时的绿化面积．
19. （5分） (2017八上·云南月考) 已知2m=a，32n=b，m，n为正整数，求23m+10n﹣2 ．
20. （5分） (2017八上·云南月考) 如图，△ABC是等边三角形，DF⊥AB，DE⊥CB，EF⊥AC，求证：△DEF 是等边三角形．
21. （5分） (2017八上·云南月考) 已知，如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高．
求证：AD垂直平分EF．
22. （5分）如图△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD．求证：DB=DE．
23. （15分） (2017八上·云南月考) 如图①，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，AD、BE相交于点M，连接CM．
（1）求证：BE=AD；
（2）用含α的式子表示∠AMB的度数；
（3）当α=90°时，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图②，判断△CPQ的形状，并加以证明．
参考答案一、单选题 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
三、解答题 (共9题；共65分)
15-1、16-1、
17-1、17-2、17-3、
18-1、19-1、20-1、21-1、
22-1、23-1、23-2、
23-3、。