(北师大版)六年级数学下册 代数的初步知识
北师大版小学数学《代数初步》六年级总复习教案
北师大版小学数学《代数初步》六年级总复习教案用字母表示数教学目标：1、在具体情境中会用字母表示数。
2、培养学生抽象概括总结能力。
教学重点和难点：转变思维，从具体――抽象，从特殊――一般，从静止――变化。
教具准备：小黑板教学过程：一、回顾与交流出示第1题（1）小黑板出示第n个图案共用多少个扣子？请你用含有字母的式子表示。
（2）、生活中还有哪些规律能利用这个式子表示？首先呈现淘气用扣子摆图案的活动情境，鼓励学生再次经历探索规律的过程，并运用字母表示所探索出来的规律。
教学时，可以先鼓励学生观察摆图案所用扣子的规律，并通过用含有字母的式子表示第n个图案一共用多少个扣子，唤起学生对用字母表示数的记忆，接着教师鼓励学生联想还有哪些利用这一规律可以解决的问题，从多个方面寻找符合规律的“原型”，以使学生进一步体会到数学规律的一般性。
2、我么已经学过一些共识和规律，请你用含有字母的式子把他们表示出来。
教材鼓励学生对学过的一些常见数量关系，运算定律，几何图形面积，体积的计算公式等知识进行全面地回顾。
（体会字母表示数的好处、数学规律的一般性、字母表示规律的简洁性。
）二、巩固与应用1、填一填（1）比x少25的数是。
（2）n的5倍与m的差是。
（3）一件衬衫a元，一件毛衣的价格比它的2倍还多6元，毛衣的价格是元。
（4）原价a元的产品打八折后的价钱是元。
教师也可以调整以前所做过的有关题目，针对学生不熟悉的数量关系进行有针对性地练习及补充。
2、小汽车每小时行a千米，小轿车每小时行b千米；两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过2.5小时相遇。
（1）两地相距多少千米？（2）当a=45，b=60时，求两地的距离。
这是对“路程、时间、速度”数量关系的巩固练习。
学生利用这一数量关系，可以解决这一问题。
3、在下图中，圆的半径是r，请你用含有字母的式子表示出正方形的周长和面积。
本题学生首先要理解在这种情况下圆的半径和正方形边长之间的关系，然后通过正方形的周长和面积公式，写出式子：8r和4r2。
北师大版小学数学六年级下册总复习《数与代数》复习课件(知识点全面)
2308.51 2205.33 2454.82 5066.8 9926.37
99263700＞ 50668000＞ 24548200＞ 23085100＞ 22053300＞ 1645800
－1180
－60 ＋2800
－150 －350 ＋200 －430 －2680
亿
万
个
千百 十 千百十 亿亿 亿亿万 万万万千百 位位 位位位 位位位位位
千 亿
百 亿
十 亿
亿
千 万
百 万
十 万
万
千
百十
一 （ 个
）
百 千万 分 分分 位 位位 百 千万 分 分分 之 之之 一 一一
10
2
1
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5
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1
5
1
5
2
8
3
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复习目标：
► 1.结合生活中的具体情境，体会四则运算
因数：2×3＝6，2和3是6的因数。一个数的因数 的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数 是它本身。
倍数：2×3＝6，6是2和3的倍数。一个数的倍数 的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最 大的倍数。
倍数，因数
• 如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫 做a的约数（或a的因数）。倍数和约数是相互依存的。
分数的意义：把单位“1”平均分成若干份， 表示这样的一份或几份的数叫作分数。
分数可以表示两种含义：后面带计量单 位可以表示一个具体的量，
如：一个菠萝重3/4 kg、一根绳子长 1/4m；不带计量单位可以表示两个量的倍数 关系，如：小明身高是小红身高的4/5。
六年级数学全册知识点教材分析代数初步和简单方程式
六年级数学全册知识点教材分析代数初步和简单方程式数学是一门离不开代数的学科，而在六年级的数学课程中，代数初步和简单方程式是重要的知识点。
本文将对六年级数学全册中的代数初步和简单方程式进行分析和讨论。
一、代数初步代数初步是指在数学学科中引入符号表示未知数，并运用代数方法进行计算和推导的一些基础概念和方法。
代数初步包括以下几个方面的内容：1. 代数表示法：在代数中，我们使用字母或符号来表示未知数，如用x表示某个数。
通过代数表示法，可以将问题转化为代数式，进而进行运算和解决。
2. 代数运算法则：代数运算法则包括加法、减法、乘法和除法等基本运算法则，同时也包括特殊运算法则，如幂运算、开平方等。
3. 代数的应用：代数在解决实际问题时具有广泛的应用，比如通过代数方法解答关于长方形面积、体积和线性方程等问题，这些都是代数初步的应用。
二、简单方程式简单方程式是六年级数学课程中另一个重要的知识点，它是代数初步的一个延伸和应用。
简单方程式的主要内容包括：1. 方程的基本概念：方程是指包含一个或多个未知数的等式，其中未知数的值称为方程的解。
在六年级数学中，我们主要研究一元一次方程式。
2. 解方程的方法：解方程的方法有多种，包括等式两边加减法、等式两边乘除法、去括号、整理项式等。
通过这些方法，我们可以求得方程的解。
3. 方程的应用：方程在解决实际问题时具有广泛的应用，比如通过方程来解决关于商品价格、人数关系、运动速度等问题，这些都是简单方程式的应用。
通过代数初步和简单方程式的学习，六年级的学生可以培养数学思维和解决实际问题的能力。
同时，这也为进一步学习高级数学奠定了基础。
总结起来，在六年级数学全册中，代数初步和简单方程式是重要的知识点。
通过学习代数，学生能够提高抽象思维和解决实际问题的能力；而简单方程式的学习，则是代数初步的一个延伸和应用，通过解方程问题，学生可以进一步培养逻辑思维和分析问题的能力。
因此，在数学教科书中，这两个知识点都被赋予了相应的篇幅和重要性。
代数初步认识
代数初步认识一、知识点概述本节课复习代数初步知识。
代数初步知识包括用字母表示数，解简易方程，列方程解文字题。
至于列方程解应用题则放在下一节复习课，以便与用算术方法解应用题进行联系对比。
考虑到比例既属算术知识，也属代数知识，而且教材中关于正比例、反比例的意义与代数中的一致，并且出现用字母表示，列比例式也带有列方程的性质，因此复习时把比例知识放在这一节里。
着重使同学们分清比和比例、正比例和反比例概念间的联系和区别。
至于用比例知识解应用题，也放在下一节。
二、重点知识归纳及讲解1、用字母表示数用字母表示数可以简明地表达数量关系、运算定律和计算公式。
如a＋b＝b＋a，S＝vt，V＝abh。
2、简易方程（1)等式与方程。
a.表示相等关系的式子，叫做等式。
b.含有未知数的等式，叫做方程。
(2)方程的特征。
a.方程必须是等式。
b.方程必须含有未知数。
(3）方程的解和解方程。
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
求方程的解的过程，叫做解方程。
(4)解方程的方法。
在小学，主要是应用加、减、乘、除法中各部分间的关系来解方程。
被减数＝差＋减数，减数＝被减数一差一个加数＝和一另一个加数，一个因数＝积÷另一个因数被除数＝商×除数，除数＝被除数÷商3、比和比例(1）比的意义和性质。
比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
比的基本性质：比的前项和后项都乘上或除以相同的数（零除外），比值不变。
(2）比例的意义和性质。
比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
(3）求比值与化简比。
求比值：根据比值的意义，用前项除以后项。
结果是一个数，可以是整数、小数或分数。
化简比：根据比的基本性质：把比的前项和后项都乘以或除以相同的数（零除外）。
结果是一个比，它的前项和后项是互质数。
（4）比例尺。
图上距离和实际距离的比，叫做这幅地图的比例尺。
即：图上距离∶实际距离＝比例尺线段比例尺是有一条标有数目的线段来表示和地面上相对应的实际距离。
总复习第1节(8)《代数初步(二)正比例与反比例》教案-北师大版数学六年级下册
（8）代数初步（二）正比例与反比例上课解决方案教案设计课前准备教具准备多媒体课件教学过程⊙回顾与整理1.（1）举例说一说什么是比，什么是比例，什么是比例尺以及它们的应用。
预设生1：两个数相除又叫作两个数的比。
（如5÷2，可以写成5∶2）生2：表示两个比相等的式子叫作比例。
（如8∶4＝24∶12）生3：图上距离与实际距离的比叫作比例尺，比例尺可分为数值比例尺和线段比例尺。
（如一幅地图的比例尺是1200000）生4：配制农药会应用到比的知识；地图上一般都有比例尺。
（2）出示教材83页回顾与交流2题。
学生独立完成，思考比、分数、除法之间的关系，并全班交流。
预设生1：除法算式中的被除数相当于分数的分子，相当于比的前项；除法算式中的除数相当于分数的分母，相当于比的后项；除号相当于分数的分数线，相当于比的比号。
生2：除法算式的商相当于分数的分数值，相当于比的比值。
强调：因为0不能做除数，所以，所有分数的分母及比的后项都不能为0。
（3）想一想什么是比的基本性质，然后应用比的基本性质化简下面的比。
30∶1201∶34610∶0.123∶102.5∶60.5∶3.225∶5634∶32先思考比的基本性质，然后交流，最后独立完成，集体订正。
（4）复习按比例分配问题。
①什么是按比例分配应用题？（引导理解：把一个数量按照一定的比进行分配的问题，叫作按比例分配应用题）②按比例分配应用题有什么特点？预设生1：用比或者连比反映各部分占总数量的份数。
生2：直接给出各部分占总数量的份数。
③按比例分配应用题的一般解题步骤是什么？预设生1：找出或求出要分配的总数；生2：根据已知的比求总份数；生3：按照要分配的各部分数量占总数的几分之几，分别求出每一部分数量是多少。
（5）完成教材83页3题。
学生独立完成，然后交流订正，并说一说解决问题时都用到了哪些知识。
2.（1）说一说。
师：我们学习了正比例和反比例的知识，请你回忆一下，然后说一说你对这部分内容的了解。
六年级下册代数知识点归纳
六年级下册代数知识点归纳代数知识点归纳一、概念介绍代数是数学的一个分支，它主要研究数和运算符号的关系。
在代数中，我们使用字母和符号来表示数，通过运算和变量的运用来解决各种数学问题。
二、基本运算1. 加法和减法加法是将两个数相加，减法是将一个数从另一个数中减去。
例如：3 + 4 = 7，7 - 2 = 52. 乘法和除法乘法是将两个数相乘，除法是将一个数除以另一个数。
例如：2 × 5 = 10，10 ÷ 2 = 53. 整数的加减法正数和正数相加减，结果仍为正数；负数和负数相加减，结果仍为负数；正数和负数相加减，结果取决于它们的绝对值大小。
例如：3 + (-5) = -2，(-4) + (-6) = -10，7 + (-3) = 4三、代数式1. 代数式的定义和构成代数式由常数、变量和运算符号组成。
例如：2x + 3y，其中2和3为常数，x和y为变量，+为运算符号。
2. 代数式的运算对代数式进行加减乘除的运算时，需要遵守运算法则，如符号优先级和结合律等。
例如：3x + 2x = 5x，2(x + 3) = 2x + 6四、方程和不等式1. 方程的定义和解方程是一个等式，其中包含一个或多个未知数，我们需要找到满足等式的未知数的值。
例如：2x + 3 = 7，解为x = 22. 不等式的定义和解不等式是一个不相等的关系，我们需要找到使不等式成立的未知数的范围。
例如：2x + 3 > 7，解为x > 2五、系数和项1. 系数的定义在代数式中，与变量相乘的常数称为系数。
例如：2x中的2为系数。
2. 项的定义在代数式中，由系数和变量乘积构成的部分称为项。
例如：2x中的2x为一项。
六、平方和立方1. 平方的定义和运算平方是一个数乘以自身得到的结果。
例如：2² = 42. 立方的定义和运算立方是一个数乘以自身再乘以自身得到的结果。
例如：2³ = 8七、等式的性质1. 等式的性质等式具有保持平衡的性质，对等式的两边进行相同的操作，等式仍然成立。
(北师大版)六年级数学下册代数的初步知识
六年级数学下册总复习代数的初步知识姓名______一、填空。
1、王老师到书店买了4本《数码天地》，每本A元，还余下18元，王老师共带了（）元钱。
2、三个连续偶数，中间一个是m，另外两个是（）和（）。
3、把4千克白糖平均分装在m个瓶里，每瓶重（）千克，占总重量的（）。
4、动物园里有斑马x只，猴子的数量是斑马的6倍，动物园有猴子（）只，猴子比斑马多（）只。
5、把边长为1的正方形纸片，按下面的规律拼成长方形：........................⑴用5个正方形拼成的长方形的周长是（）；⑵用m个正方形拼成的长方形的周长是（）。
6、某林场今年植树a棵，成活b棵，成活率是（）。
如果a=5000，成活率是95%，那么b是（）。
7、工地上有x吨水泥，每天用去3.5吨，用了b天，剩下的用式子表示是（）。
如果x=50，B=8，那么剩下的是（）吨。
8、每张课桌的价钱是m元，椅子比课桌便宜170元。
那么，m－170表示的是（），m+（m－170）表示（）。
如果3张桌子和8把椅子的价钱相等，将这一关系用含有字母的等式表示出来是（）。
9、周长为m的长方形与周长为m的正方形相比，（）的面积较大。
10、a比一个数多25%，那么a÷（1+25%）×25%表示（）。
11、a、b、c代表三个不同的自然数。
如果a+a+a = b，b+b+b = c。
那么b+c = ( )个a，c一b = ( )个a。
12、如果a+b+c = 21，a+a+b =20，a+b-c =7，那么a= ( )，b=( )，c= ( )。
13、五个完全相同的小长方形刚好可以拼成一个如图的大长方形，那么小长方形的长与宽的比是（），大长方形的长与宽之比是（）。
14、（）时整时，钟面上的时针与分针成直角。
钟面上时针与分针的速度比是（）。
15、1.2千克：250克化成最简整数比是（），比值是（）。
两个圆的半径比是1：3，面积比是（）。
16、一个三角形三个内角度数的比是3：4：5，这个三角形最小的内角是（）度，这是一个（）三角形。
北师大代数式知识点
北师大代数式知识点一、代数式的概念。
1. 定义。
- 由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。
例如：3x + 2y，(a)/(b)，x^2-y^2等都是代数式。
单独的一个数或者一个字母也是代数式，比如5，a等。
2. 代数式的书写规范。
- 数字与字母相乘时，数字要写在字母前面，且省略乘号，如3× a应写成3a。
- 带分数与字母相乘时，要把带分数化为假分数，如1(1)/(2)x应写成(3)/(2)x。
- 除法运算一般写成分数形式，如a÷ b应写成(a)/(b)(b≠0)。
- 在实际问题中，如果式子是和或差的形式，后面有单位，要把式子用括号括起来，如(a + b)厘米。
二、整式、分式、二次根式（代数式的分类）1. 整式。
- 单项式。
- 定义：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。
例如：-2x，5y^2，a，-3等都是单项式。
- 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
例如在单项式-2x中，系数是-2；在单项式5y^2中，系数是5。
- 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
例如在单项式3x^2y中，x的次数是2，y的次数是1，所以这个单项式的次数是2 + 1=3。
- 多项式。
- 定义：几个单项式的和叫做多项式。
例如：2x+3y，x^2-2x + 1等都是多项式。
- 多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。
例如在多项式x^2-2x + 1中，x^2、-2x、1都是它的项，其中1是常数项。
- 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
例如在多项式x^2-2x + 1中，次数最高的项是x^2，次数为2，所以这个多项式的次数是2。
2. 分式。
- 定义：一般地，如果A、B（B≠0）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子(A)/(B)就叫做分式。
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（北师大版）六年级数学下册代数的初步知识
班级______姓名______
一、填空。
1、王老师到书店买了4本《数码天地》，每本A元，还余下18元，王老师共带了（）元钱。
2、三个连续偶数，中间一个是m，另外两个是（）和（）。
3、把4千克白糖平均分装在m个瓶里，每瓶重（）千克，占总重量的（）。
4、动物园里有斑马x只，猴子的数量是斑马的6倍，动物园有猴子（）只，猴子比斑马多（）只。
5、把边长为1的正方形纸片，按下面的规律拼成长方形：
……………………
⑴用5个正方形拼成的长方形的周长是（）；
⑵用m个正方形拼成的长方形的周长是（）。
6、某林场今年植树a棵，成活b棵，成活率是（）。
如果a=5000，成活率是95%，那么b是（）。
7、工地上有x吨水泥，每天用去3.5吨，用了b天，剩下的用式子表示是（）。
如果x=50，B=8，那么剩下的是（）吨。
8、每张课桌的价钱是m元，椅子比课桌便宜170元。
那么，m－170表示的是（），m+（m－170）表示（）。
如果3张桌子和8把椅子的价钱相等，将这一关系用含有字母的等式表示出来是（）。
9、周长为m的长方形与周长为m的正方形相比，（）的面积较大。
10、a比一个数多25%，那么a÷（1+25%）×25%表示（）。
11、a、b、c代表三个不同的自然数。
如果a+a+a = b，b+b+b = c。
那么b+c = ( )个a，c一b = ( )个a。
12、如果a+b+c = 21，a+a+b =20，a+b—c =7，那么a= ( )，b=( )，c= ( )。
13、五个完全相同的小长方形刚好可以拼成一个如图的大长方形，那么小长方形的长与宽的比是（），大长方形的长与宽之比是（）。
14、（）时整时，钟面上的时针与分针成直角。
钟面上时针与分针的速度比是（）。
15、1.2千克：250克化成最简整数比是（），比值是（）。
两个圆的半径比是1：3，面积比是（）。
16、一个三角形三个内角度数的比是3：4：5，这个三角形最小的内角是（）度，这是一个（）三角形。
17、一个比例由两个比值是2的比组成，又知比例的外项分别是1.2和5，这个比例是（）。
18、已知被减数与差的比是5：3，减数是100，被减数是（）。
19、甲与乙的比是6：5，甲与丙的比是3：5，乙与丙的比是（ ）。
20、一条2.5千米长的飞机跑道，如果把它画在比例尺是1：50000的图纸上，这条飞机跑道长（ ）厘米。
21、甲、乙两人各走一段路，两人速度比是3∶4，所用的时间比是4∶5，则路程比是（ ）。
二、判断：
1、A 、B 、C 、D 均不为零，如果A ∶B = C ∶D ，那么D ∶C = B ∶A ………（ ）
2、如果ab + 5 =12，则a 与b 成反比例。
……………………………………（ ）
3、X – Y = 0, 且X 、Y 均不为零，则X 与Y 不成比例。
…………………………（ ）
4、路程一定，车轮的直径和转数成正比例。
………………………………………（ ）
5、实际距离一定，图上距离与比例尺成正比例。
………………………………（ ）
6、如果定期五年的存款利率一定，那么定期五年存款的本金与利息成正比例。
……（ ）
7、在同一幅地图上，甲、乙两地的图上距离越长，它们的实际距离也越长。
…………（ ）
8、已知被减数与差的比是5：3，减数是100，被减数是160。
……………………………（ ）
三、选择：
1、方程4x －2=10的解是 ( )。
A 、2
B 、3
C 、32
D 、48
2、当a=4，b=5，c=6时，bc －ac 的值是( )。
A 、1
B 、10
C 、6
D 、4
3、甲乙两地间的铁路长480千米，客车和货车同时从两地相对开出，经过4小时机遇。
已知客车每小时行65千米，货车每小时行x 千米。
正确的方程是
( )。
A 、65×4+4x=480
B 、4x=480-65×4
C 、65+x=480÷4
D 、(65+x)×4=480
4、一块长方形试验田，周长170米，长比宽多25米，长方形长是多少米，用方程解，设是X 米，正确方程是（ ）。
A 、X+X —25=170
B 、X+X —25=170÷2
C 、X+X+25=170÷2
D 、（X+25+X ）×2=170
5、 a 的一半与4.5的和用式子表示是（ ）。
A 、2a+4.5
B 、a ÷2+4.5
C 、a ÷2—4.5
D 、2÷a+4.5
6、把一根绳子对折后，再对折，一共折了4次后，每段长a 米，这根绳子原来长（ ）米。
A 、4a
B 、8a
C 、16a
D 、21a
7、15
7x 是以15为分母的最简真分数，则x 可取的自然数有（ ）个。
A 、5 B 、4 C 、3 D 、2
8、小明今年a 岁，小华比小明大3岁。
再过4年，小华比小明大（ ）岁。
A 、a+4
B 、7 c 、3 D 、a+7
9、□代表一个不为0的自然数，那么，得数最大的是（ ）。
A 、□×
54 B 、□÷54 C 、54÷□ D 、□＋5
4 10、在浓度为10%的1000克盐水中加入100克盐，溶解之后，盐与盐水的质量比是（ ）。
A 、2：10
B 、2：11
C 、2：9
D 、2：7
11、工作效率不断提高，工作总量与工作时间（ ）。
A 、成正比例
B 、成反比例
C 、不成比例
12、小娟每天为妈妈配一杯糖水，下面四天中，（ ）的糖水最甜。
A 、第一天，糖与水的比是1：9。
B 、第二天，20克糖配成200克糖水。
C 、第三天，200克水中加入20克糖。
D 、第四天，含糖率为12%。
13、如果A×2=B÷3，那么A ：B=（ ）。
A 、2：3
B 、3：2
C 、1：6
D 、 6：1
四、解方程。
2.1÷（x －0.6）= 1.4 （x +7）÷15
1= 6.4
432 x －12×3 = 14 x －94x = 4 .5÷271。