二次函数的图像及画法
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二次函数的图像及画法
在平面直角坐标系中作出二次函数y=x的平方的图像,可以看出,二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。
如果所画图形准确无误,那么二次函数将是由一般式平移得到的。
二次函数y=ax 的图像的画法
用描点法画二次函数y=ax 的图像时,应在顶点的左、右两侧对称地选取自变量x的值,然后计算出对应的y值,这样的对应值选取越密集,描出的图像越准确。
用描点法画出二次函数y=x 的图像,它是一条关于y轴对称的曲线,这样的曲线叫做抛物线。
因为抛物线y=x 关于y轴对称,所以y轴是这条抛物线的对称轴,对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点,从图上看,抛物线y=x2的顶点是图象的最低点.因为抛物线y=x2有最低点.所以函数y =x2有最小值,它的最小值就是最低点的纵坐标。
基本图像
当a0时,y=ax 的图像
当a0时,y=ax 的图像
二次函数y=ax ;,y=a(x-h) ;,y=a(x-h) +k,y=ax +bx+c(各式中,a0)的图象形状相同,只是位置不同,它们的顶点坐标及对称
轴如下表:
解析式
y=ax ;
y=ax +K
y=a(x-h) ;
y=a(x-h) +k
y=ax +bx+c
顶点坐标
(0,0)
(0,K)
(h,0)
(h,k)
(-b/2a,4ac-b /4a)
对称轴
x=0
x=0
x=h
x=h
x=-b/2a
当h0时,y=a(x-h) ;的图象可由抛物线y=ax ;向右平行移动h个单位得到,
当h0时,则向左平行移动|h|个单位得到.
当h0,k0时,将抛物线y=ax ;向右平行移动h个单位,再向上移动k个单位,就可以得到y=a(x-h) +k的图象;
当h0,k0时,将抛物线y=ax ;向右平行移动h个单位,再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h) -k的图象;
当h0,k0时,将抛物线向左平行移动|h|个单位,再向上移动k个单位可得到y=a(x+h)sup2;+k的图象;
当h0,k0时,将抛物线向左平行移动|h|个单位,再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)sup2;+k的图象;在向上或向下.向左或向右平移抛物线时,可以简记为上加下减,左加右减。
因此,研究抛物线y=ax +bx+c(a0)的图象,通过配方,将一般式化为y=a(x-h) ;+k的形式,可确定其顶点坐标、对称轴,抛物线的大体位置就很清楚了.这给画图象提供了方便.