黑田铺中学数学模拟考试
黑田铺中学数学模拟试题
一、选择题
1、下列说法错误的是
A 、必然事件的概率为1
B 、数据1、2、2、3的平均数是2
C 、数据5、2、－3、0的极差是8
D 、如果某种游戏活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次必有4次中奖
2、已知四边形ABCD 是平行四边形，再从①AB ＝BC ，②∠ABC ＝90°，③AC ＝BD ，④AC ⊥BD 四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD 是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是
A 、选①②
B 、选②③
C 、选①③
D 、选②④
3、在平面直角坐标系中，孔明做走棋游戏，其走法是：棋子从原点和，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步走1个单位……依此类推，第n 步的是：当n 能被3整除时，则向上走1个单位；当n 被3除，余数是1时，则向右走1个单位，当n 被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当他走完第100步时，棋子所处位置的坐标是：
A 、（66,34）
B 、（67,33）
C 、（100,33）
D 、（99,34） 4、下列运算正确的是（ ）
A ． x 2•x 3=x 6
B ． （x 3）3=x 9
C ． x 2+x 2=x 4
D ． x 6÷x 3=x 2
5、实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习．值周班长小兵每周对各小组合作学习情况进行综合评分．下表是其中一周的评分结果：
组别
一 二 三 四 五 六 七 分值 90 96 89 90 91 85 90
“分值”这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A ． 89，90
B ． 90，90
C ． 88，95
D ． 90，95
6、下列命题中，错误的是（ ）
A ． 平行四边形的对角线互相平分
B ． 菱形的对角线互相垂直平分
C ． 矩形的对角线相等且互相垂直平分
D ． 角平分线上的点到角两边的距离相等
7、如图，把一块等腰直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如
果∠1=40°，那么∠2=（ ）
A ． 40°
B ． 45°
C ． 50°
D ． 60°
8、一次函数y=kx ﹣k （k ＜0）的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．
9、袋子中有同样大小的红、绿小球各一个，随机摸出1个小球后放回，再随机摸出一个，则两次摸到的球中有绿球的概率是（ ）
A.14
B.12
C.34
D. 1 10、把方程2310x x +-=的左边配方后可得方程( )
A.2313()24x +=
B.235()24x +=
C.2313()24x -=
D. 235()24
x -= 二、填空题
1、直线111(0)y k x b k =+>与222(0)y k x b k =+＜相交点（－2,0），且两直线与y 轴围成的三角形面积为4，那么12b b -＝
2、图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，…，则第n （n 为正整数）个图案由 个▲组成．
3、如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，点E 是AD 的中点，△BCD 的周长为18，则△DEO 的周长是 ．
4、如图，M 为反比例函数y=的图象上的一点，MA 垂直y 轴，垂足为A ，△
MAO 的面积为2，则k 的值为 ．
5、今年端午节，小王在“百度”搜索引擎中输入“端午节”，搜索到与之相关的结
果约为75100000个，75100000用科学记数法表示为 ．
6、分解因式：23(3)9x x x +--＝ 。
7、关于x 的方程mx 2
＋x －2m ＝0( m 为常数)的实数根的个数有
8、若y2+(k+2)y+16是完全平方式，k= 。
9、若顺次连结四边形ABCD 各边的中点所得到的四边形是正方形,则四边形ABCD 一定是 10、在Rt △ABC 中,∠ACB ＝90°, CD ⊥AB 于D,下列式子中错误的是( ) A.BC 2＝DB ·AB B.AC 2＝AD ·AB C.AB 2＝AC ·BC D.CD 2
＝AD ·BD
三、计算题
cos450.tan450+3.tan300-2cos600.sin450 +00163)tan 45π--＋（
四、先化简求值
÷（1﹣），再从不等式2x ﹣3＜7的正整数解中选一个使原式有意义的数代入求值．
五、已知关于x 的一元二次方程2()2()0a c x bx a c +++-=，其中a 、b 、c 分别是△ABC 的三边长。
（1）如果1x =-是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明理由
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；
（3）如果△ABC 是等边三角形，试求出这个一元二次方程的根。
六、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A的平分线交BC于点E，EF⊥AB于点F，点F恰好是AB
的一个三等分点（AF＞BF）
（1）求证：△ACE≌△AFE
（2）求tan∠CAE的值。
七、如图，有小岛A和小岛B，轮船以45km/h的速度由C向东航行，在C处测得A的方位角为北偏东60°，测得B的方位角为南偏东45°，轮船航行2小时后到达小岛B处，在B处测得小岛A在小岛B的正北方向．求小岛A与小岛B之间的距离（结果保留整数，参考数据：≈1.41，≈2.45）
八、“中国梦”是中华民族每一个人的梦，也是每一个中小学生的梦，各中小学开展经典诵读活动，无疑是“中国梦”教育这一宏大乐章里的响亮音符，学校在经典诵读活动中，对全校学生用A、B、C、D 四个等级进行评价，现从中抽取若干个学生进行调查，绘制出了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：
（1）共抽取了多少个学生进行调查？
（2）将图甲中的折线统计图补充完整．
（3）求出图乙中B等级所占圆心角的度数．
九、在正方形ABCD中，O是对角线AC的中点，P是对角线AC上的一动点，过点P作
⊥于点F，如图①，当点P与点O重合时，显然有DF CF
=。
PF CD
1、如图②，若点P在线段AO上（不与点A、O重合），
PE PB
⊥且PE交CD于点E，
=。
⑴求证：DF EF
⑵求证：2PC PA CE -=
十、做服装生意的王老板经营甲、乙两个店铺，每个店铺在同一段时间内都能售出A ，B 两种款式的服装合计30件，并且每售出一件A 款式和B 款式服装，甲店铺获毛利润分别为30元和40元，乙店铺获毛利润分别为27元和36元。
某日王老板进货A 款式服装35件，B 款式服装25件。
怎样分配给每个店铺各30件服装，使得在保证乙店铺毛利润不小于950元的前提下，王老板获取的总毛利润最大？ 最大的总毛利润是多少？
十一、在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝6cm, BC ＝3cm ，点P 从点Ａ开始沿AB 边向点B 以1cm / s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm / s 的速度移动，如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发.
（1）几秒钟后，P 、Q 间的距离等于42cm ？
（2）几秒钟后，△BPQ 的面积等于△ABC 面积的一半？
十二、如图甲，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=4cm ，BC=3cm ．如果点P 由点B 出发沿BA 方向向点A 匀速运动，同时点Q 由点A 出发沿AC 方向向点C 匀速运动，它们的速度均为1cm/s ．连接PQ ，设运动时间为t （s ）（0＜t ＜4），解答下列问题：
（1）设△APQ 的面积为S ，当t 为何值时，S 取得最大值？S 的最大值是多少？
（2）如图乙，连接PC ，将△PQC 沿Q C 翻折，得到四边形PQP ′C ，当四边形PQP ′C 为菱形时，求t 的值；′
（3）当t 为何值时，△APQ 是等腰三角形？。
【湘教版】九年级数学下期中第一次模拟试卷(附答案)(1)
一、选择题1．如图，二次函数()20y ax bx c a =++≠图象的顶点为D ，其图像与x 轴的交点A 、B 的横坐标分别为-1，3，与y 轴负半轴交于点C ．在下面四个结论中：①0a b c ++<； ②13a c =-； ③只有当12a =时，ABD △是等腰直角三角形； ④使ACB △为等腰三角形的a 值可以有两个．其中正确的结论有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．如图是二次函数()20y ax bx c a =++≠图象的一部分，对称轴是直线12x =，且经过点()20，，下列说法∶①0abc >；②240b ac -<；③1x =-是关于x 的方程20ax bx c ++=的一个根；④0a b +=．其中正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图像如图所示，则下列结论：①abc >0；②a ﹣b +c >0；③4a ﹣2b +c <0，其中结论正确的个数为（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．如图，已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于点()1,0A -，对称轴为直线1x =，下列结论：①0abc <；②930a b c ++=；③20a b +=；④2am bm a b +<+（m 是任意实数），其中正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①②③D ．②③④ 5．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数和二次函数的图象大致如图所示，它们的表达式可能分别为（ ）A ．2,k y y kx x x =-=-+ B ．2,k y y kx x x =-=-- C ．2,k y y kx x x==-- D ．2,k y y kx x x ==-+ 6．将抛物线()2214y x =--+向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线的解析式为（ ）A ．()2241y x =-++B ．()2221y x =--+ C ．()2246y x =--+ D ．()2242y x =--+ 7．尚本步同学家住“3D 魔幻城市”——重庆，他决定用所学知识测量自己居住的单元楼的高度．如图，小尚同学从单元楼CD 的底端D 点出发，沿直线步行42米到达E 点，在沿坡度i=1：0.75的斜坡EF 行走20米到达F 点，最后沿直线步行30米到达隔壁大厦的底端B 点，小尚从 B 点乘直行电梯上行到顶端A 点，从A 点观测到单元顶楼C 的仰角为28º，从点A 观测到单元楼底端的俯角为37 º，若A 、B 、C 、D 、E 、F 在同一平面内，且D 、E 和F 、B 分别在通一水平线上，则单元楼CD 的高度约为（ ）（结果精确到0.1米，参考数据：s in28 º≈0.47，cos28 º≈0.88，tan28 º≈0.53，sin37 º≈0.6，cos37 º≈0.8，tan37 º≈0.75）A ．79.0米B ．107.5米C ．112.6米D ．123.5米 8．如图，在Rt ABC 中，90,4,3ACB AC BC ∠=︒==，将ABC 绕直角边AC 的中点O 旋转，得到DEF ，连接AD ，若DE 恰好经过点C ，且DE 交AB 于点G ，则tan DAG ∠的值为（ ）A ．524B ．513C ．512D ．724 9．sin45cos45︒+︒的值为（ ） A ．1 B ．2 C 2 D ．2210．如图，在矩形ABCD 中，点E 是CD 的中点，点F 是BC 上一点，且FC=2BF ，连接AE ，EF ．若AB=2，AD=3，则cos ∠AEF 的值是（ ）A ．12B ．1C ．22D ．3211．如图大坝的横断面，斜坡AB 的坡比i =1：2，背水坡CD 的坡比i =1：1，若坡面CD 的长度为62米，则斜坡AB 的长度为（ ）A ．43B ．63C ．65D ．2412．如图，河堤横断面迎水坡AB 的坡比是1:3，堤高4BC m =，则坡面AB 的长度是（ ）A ．43mB ．43mC ．23mD ．8m二、填空题13．如图，二次函数2y x mx =-+的图象与x 轴交于坐标原点和()4,0，若关于x 的方程20x mx t -+=(t 为实数）在14x <<的范围内有解，则t 的取值范围是_______．14．已知二次函数y=ax 2﹣4ax+4，当x 分别取x 1、x 2两个不同的值时，函数值相等，则当x 取x 1+x 2时，y 的值为________________________15．抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴的交点是(1,0)-，(5,0)，则这条抛物线的对称轴是直线x =__________．16．将抛物线243y x x =-+沿x 轴向左平移2个单位，则平移后抛物线的解析式是__． 17．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点D 是AB 的中点，BAC ∠的平分线交CD 于点E ，22CE =．把ACE △沿AC 对折，得到ACF ，点G 为AE 的中点，连结FG ，GB ．则四边形CFGB 的面积为_________．18．若21cos 302A tanB -+-=，那么ABC 的形状是_____． 19．如图，四边形ABCD 中，AB=BC=3，∠A=∠C=90°，∠ABC=120°，点E 是对角线BD 上的一个动点，过点E 分别作AB ，BC ，CD ，AD 的垂线，垂足分别为点F ，H ，I ，G ，连结FG 和HI ，则FG+HI 的最小值为________．20．如图，在菱形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，60BAD ∠=︒，BD 长为4，则菱形ABCD 的面积是__________.三、解答题21．如图， 已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线2y ax bx c =++与直线交于A ，E 两点，与x 轴交于B (1，0)，C (2，0)两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）动点P 在x 轴上移动， 当△PAE 是直角三角形时， 请通过计算写出一个满足条件点P 的坐标．22．在平面直角坐标系中，已知抛物线y ＝x 2﹣2x ．（1）它的顶点坐标是 ，当x 时，y 随x 的增大而减小；（2）将抛物线y ＝x 2﹣2x 向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，设所得新抛物线与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，写出新抛物线的解析式并求△ABC 的面积． 23．当自变量4x =时，二次函数的值最小，最小值为3-，且这个函数的图像与x 轴的一个交点的横坐标为1．（1）求这个二次函数的表达式；（2）求这个函数的图像与y 轴交点的坐标．24．如图，在矩形ABCD 中，BE 交AD 于点E 且平分∠ABC ，对角线BD 平分∠EBC ．（1）求DE AE的值． （2）求tan ABD ∠．25．（3.14﹣π）0﹣3tan30°3﹣2|﹣11()2-． 26．如图，ABC 中，90,,ACB CD CE ∠=︒分别是ABC 的高和中线，过点C 作CE 的垂线交AB 的延长线于点F ．（1）求证：CBF ACF △△（2）若14,tan 2AF BCD =∠=，求BF 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】先根据图象与x 轴的交点A ，B 的横坐标分别为﹣1，3确定出AB 的长及对称轴，再由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：①由抛物线的开口方向向上可推出a ＞0，∵图像与x 轴的交点A 、B 的横坐标分别为-1，3，∴对称轴x ＝1，∴当x ＝1时，y ＜0，∴a +b +c ＜0；故①正确；②∵点A 的坐标为（﹣1，0），∴a ﹣b +c ＝0，又∵b ＝﹣2a ，∴a ﹣（﹣2a ）+c ＝0，∴c ＝﹣3a ， ∴13a c =-∴结论②正确．③如图1，连接AD ，BD ，作DE ⊥x 轴于点E ，，要使△ABD 是等腰直角三角形，则AD ＝BD ，∠ADB ＝90°，∵DE ⊥x 轴，∴点E 是AB 的中点，∴DE ＝BE ，即|244ac b a -|()312--==2，又∵b ＝﹣2a ，c ＝﹣3a ，∴|()()24324a a a a⨯---|＝2，a ＞0， 解得a 12=， ∴只有当a 12=时，△ABD 是等腰直角三角形， 结论③正确 ④要使△ACB 为等腰三角形，则AB ＝BC ＝4，AB ＝AC ＝4，或AC ＝BC ，Ⅰ、当AB ＝BC ＝4时，在Rt △OBC 中，∵OB ＝3，BC ＝4，∴OC 2＝BC 2﹣OB 2＝42﹣32＝16﹣9＝7，即c 2＝7，∵抛物线与y 轴负半轴交于点C ，∴c ＜0，c 7=-，∴a 73c =-=． Ⅱ、当AB ＝AC ＝4时，在Rt △OAC 中，∵OA ＝1，AC ＝4，∴OC 2＝AC 2﹣OA 2＝42﹣12＝16﹣1＝15，即c 2＝15，∵抛物线与y 轴负半轴交于点C ，∴c ＜0，c=，∴a 33c =-=． Ⅲ、当AC ＝BC 时，∵OC ⊥AB ，∴点O 是AB 的中点，∴AO ＝BO ，这与AO ＝1，BO ＝3矛盾，∴AC ＝BC 不成立．∴使△ACB 为等腰三角形的a ． 结论④正确．故答案选：D【点睛】二次函数y ＝ax 2+bx +c 系数符号的确定：（1）a 由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a ＞0；否则a ＜0；（2）b 由对称轴和a 的符号确定：由对称轴公式x 2b a=-判断符，（3）c 由抛物线与y 轴的交点确定：交点在y 轴正半轴，则c ＞0；否则c ＜0；（4）b 2﹣4ac 由抛物线与x 轴交点的个数确定：①2个交点，b 2﹣4ac ＞0；②1个交点，b 2﹣4ac ＝0；③没有交点，b 2﹣4ac ＜0．2．B解析：B【分析】①根据抛物线开口方向、对称轴位置、抛物线与y 轴交点位置求得a 、b 、c 的符号即可判断；②根据抛物线与x 轴的交点即可判断；③根据二次函数的对称性即可判断；④由对称轴求出=-b a 即可判断．【详解】解：①∵二次函数的图象开口向下，∴0a <，∵二次函数的图象交y 轴的正半轴于一点，∴0c >，∵对称轴是直线12x =，∴122b a -=， ∴0b a =->， ∴0abc <．故①错误；②∵抛物线与x 轴有两个交点，∴240b ac ->，故②错误；③∵对称轴为直线12x =，且经过点()2,0， ∴抛物线与x 轴的另一个交点为()1,0-，∴1x =-是关于x 的方程20ax bx c ++=的一个根，故③正确；④∵由①中知=-b a ，∴0a b +=，故④正确；综上所述，正确的结论是③④共2个．故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的图象和系数的关系的应用，注意：当0a >时，二次函数的图象开口向上，当0a <时，二次函数的图象开口向下．3．D解析：D【分析】由抛物线开口向下，得到a ＜0，再由对称轴在y 轴左侧，得到a 与b 同号，可得出b ＜0，又抛物线与y 轴交于正半轴，得到c ＞0，可得出abc ＞0，得到①正确；根据图象知，当x =﹣1时，y ＞0，即a ﹣b +c ＞0，得到②正确；根据图象知，当x =﹣2时，y ＜0，即4a ﹣2b +c ＜0，得到③正确，从而得出结论．【详解】解：∵抛物线的开口向下，∴a ＜0． ∵02b a-<， ∴b ＜0． ∵抛物线与y 轴交于正半轴，∴c ＞0，∴abc ＞0，故①正确；根据图象知，当x =﹣1时，y ＞0，即a ﹣b +c ＞0，故②正确；根据图象知，当x =﹣2时，y ＜0，即4a ﹣2b +c ＜0，故③正确．则其中正确的有3个，为①②③．故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，对于二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）来说，a 的符号由抛物线开口方向决定；b 的符号由对称轴的位置及a 的符号决定；c 的符号由抛物线与y 轴交点的位置决定；此外还要注意利用抛物线的对称性及x =﹣1，﹣2时对应函数值的正负．4．B解析：B【分析】①抛物线开口向上，对称轴为直线x ＝1，即可得出a ＞0、b ＜0、c ＜0，进而可得出abc ＞0，结论①错误；②由抛物线的对称轴以及与x 轴的一个交点坐标，可得出另一交点坐标为（3，0），进而可得出9a ＋3b ＋c ＝0，结论②正确；③由对称轴直线x=1，可得结论③正确；④2()()0am bm a b +-+≥，可得结论④错误．综上即可得出结论．【详解】解：①∵抛物线开口向上，对称轴为直线x ＝1，∴a ＞0，12b a-=，c ＜0， ∴b ＝−2a ＜0，∴abc ＞0，结论①错误； ②∵二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a≠0）的图象与x 轴交于点A （−1，0），对称轴为直线x ＝1，∴二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a≠0）的图象与x 轴的另一个交点为（3，0），∴9a ＋3b ＋c ＝0，结论②正确；③∵对称轴为直线x ＝1， ∴12b a-=，即：b ＝−2a ， ∴20a b +=，结论③正确；④∵222()()(2)(2)2am bm a b am am a a am am a +-+=---=-+22(21)(1)a m m a m =-+=-≥0，∴2am bm a b +≥+，结论④错误．综上所述，正确的结论有：②③．故选：B ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点、二次函数图象与系数的关系、二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．5．D解析：D【分析】根据反比例函数图像的位置判断k的符号，再结合二次函数的图像和性质，逐项判断即可【详解】A、由反比例函数kyx=-的图像可知，0k>，则二次函数2y kx x=-+的图像开口应向下，与图像不符，故选项错误；B、由反比例函数kyx=-的图像可知，0k>，则二次函数2y kx x=--的图像开口应向下，与图像不符，故选项错误；C、由反比例函数kyx=的图像可知，0k<，则二次函数2y kx x=--的图像开口向上，对称轴11222bxa k k-=-=-=->-应位于y轴的右侧，与图像不符，故选项错误；D、由反比例函数kyx=的图像可知，0k<，则二次函数2y kx x=-+的图像开口向上，对称轴11222bxa k k=-=-=<-应位于y轴的左侧，与图像相符，故选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了反比例函数，二次函数图像的性质，解题关键是熟练掌握反比例函数和二次函数的图像和性质．6．D解析：D【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：将抛物线y=-2（x-1）2+4向右平移3个单位，再向下平移2个单位长度后得到抛物线的解析式为：y=-2（x-1-3）2+4-2，即y=-2（x-4）2+2；故选：D．【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．7．B解析：B【分析】作EG⊥BF交BF的延长线于G，AK⊥CD于K．延长DE交AB于H，解直角三角形求出CK、AH即可解决问题．【详解】解：作EG⊥BF交BF的延长线于G，AK⊥CD于K．延长DE交AB于H，如图，则四边形AKDH 是矩形，∴AK=DH ，KD=AH ， ∵140.753EG GF == ∴设EG=4x ，则FG=3x ，由勾股定理得，222EG FG EF +=∵EF=20m∴22169400x x +=解得，=4x （负值舍去）∴EG=16m ，FG=12m∵DE=42m ，BF=30m∴DH=DE+FG+BF=84m ，∴AK=84m ；在Rt △ADH 中，∠ADH=37°∴tan37°=AH DH, ∴AH=DH×tan37°=84×0.75=63（m ）同理，在Rt △AKC 中，∠KAC=28°∴tan28°=CK AK, ∴CK=AK×tan28°=84×0.53=44.52（m ）∴CD=CK+DK=63+44.52=107.5≈107.5(m)故选：B【点睛】本题考查解直角三角形-仰角俯角问题，坡度坡角问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．8．D解析：D【分析】连接OG，由勾股定理求出AB=5，由直角三角形的性质求出CG，CD，AD的长，由锐角三角函数的定义可得出答案．【详解】解：连接OG，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴222243AC BC+=+，∵点O是AC边的中点，∴OC=OA=OD=12AC=2，∴∠GCO=∠ODC=∠BAC，∠ADC=90°，∴AG=CG，∴OG⊥AC，在Rt△ABC中，sin∠BAC=35BCAB=，cos∠BAC=45ACAB=，∴sin∠OCG=35，cos∠OCG=45，在Rt△OCG中，CG=5 cos2OCOCG=∠，在Rt△ACD中，CD=AC•cos∠OCG=165，AD=AC•sin∠OCG=125，∴DG=CD-CG=165-52=710，∴tan∠DAG=771012245DGAD==．故选：D．【点睛】本题考查了旋转的性质，锐角三角函数的定义，勾股定理，直角三角形的性质，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．9．C解析：C【分析】直接用特殊的锐角三角函数值代入求值即可；【详解】∵ sin45°=2 ，cos45°=2， ∴sin45°+ cos45°=22+22=2 ， 故选：C ．【点睛】 本题考查了特殊的锐角三角函数值，正确记忆锐角三角函数值是解题的关键 ．10．C解析：C【分析】连接AF ，根据题意可分别求出BF 、FC 、DE 的长，再利用勾股定理分别求出AF 、AE 、EF 的长，利用勾股定理的逆定理判断出AEF 为等腰直角三角形，再利用三角函数即可求得答案．【详解】如图：连接AF ，四边形ABCD 是矩形∴2,3AB DC AD BC ====∴∠B=∠C=∠D=90°FC=2BF∴BF=1，FC=2E 是CD 的中点∴DE=CE=1∴BF=CE=1在Rt ABF 中22222215AF AB BF =+=+=在Rt EFC 中22222215EF FC CE =+=+=在Rt ADE △中222223110AE AD DE =+=+=∴222AE EF AF=+且AF=EF∴△AEF为等腰直角三角形∴∠AFE=90°，∠AEF=∠EAF=45°∴cos∠AEF=cos45°=22故选：C．【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理及其逆定理的运用，特殊角的三角函数值，解题关键是利用勾股定理逆定理判断出AEF为等腰直角三角形．11．C解析：C【分析】过B作BE⊥AD于E，过C作CF⊥AD于F，则四边形BEFC是矩形，得BE＝CF，由坡比得BE＝CF＝DF＝22CD＝6（米），AE＝2BE＝12（米），再由勾股定理解答即可．【详解】过B作BE⊥AD于E，过C作CF⊥AD于F，如图所示：则四边形BEFC是矩形，∴BE=CF．∵背水坡CD的坡比i=1：1，CD=62∴CF=DF=22CD=6（米），∴BE=CF=6米，又∵斜坡AB的坡比i=1：2=BEAE，∴AE=2BE=12（米），∴AB222212665AE BE++=（米），故选：C．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用−坡度坡角问题、等腰直角三角形的性质以及勾股定理等知识；熟练掌握坡比的定义，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．12．D解析：D【分析】直接利用坡比的定义得出AC的长，进而利用勾股定理得出答案．【详解】∵河堤横断面迎水坡AB的坡比是3∴BC AC = ∴4AC =解得：AC ＝故AB 8（m ），故选：D ．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握坡比的定义是解题关键．二、填空题13．【分析】求出函数解析式求出函数值取值范围把t 的取值范围转化为函数值的取值范围【详解】先由已知可得二次函数y=−x2+mx 的图象与x 轴交于坐标原点和(40)所以对称轴x==所以m=4代入方程y=−x2解析：04t <≤【分析】求出函数解析式，求出函数值取值范围，把t 的取值范围转化为函数值的取值范围.【详解】先由已知可得，二次函数 y=−x 2+mx 的图象与 x 轴交于坐标原点和 (4,0)所以对称轴 x=2b a -=()221m -=⨯-， 所以m=4，代入 方程y=−x 2+mx 得，y=-x 2+4x ，当x=2时，y=4即顶点坐标是（2，4）当x=1时，y=3，当x=4时，y=0由x 2−mx+t=0得 t=-x 2+4x=y因为当 1<x<4 时， 0<y≤4，所以在 1<x<4 范围内有实数解，则 t 的取值范围是0<t≤4，故答案为：0<t≤4 ．【点睛】本题考查了二次函数和一元二次方程数形结合分析问题，注意函数的最低点和最高点. 14．4【分析】根据二次函数的性质和二次函数图象具有对称性可以求得的值从而可以求得相应的y 的值【详解】解：∵y=当x 分别取两个不同的值时函数值相等∴∴当x 取时y=故答案为4【点睛】本题考查二次函数图象上的解析：4【分析】根据二次函数的性质和二次函数图象具有对称性，可以求得12x x +的值，从而可以求得相应的y 的值．【详解】解：∵y=()2244244ax ax a x a -+=--+，当x 分别取 12,x x 两个不同的值时，函数值相等，∴124x x +=，∴当x 取12x x +时，y=()242444a a --+=，故答案为4．【点睛】本题考查二次函数图象上的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 15．【分析】根据抛物线的对称性即可求解【详解】解：∵抛物线y=ax2+bx+c 与x 轴的公共点的坐标是（-10）（50）∴这条抛物线的对称轴是直线x=（5-1）=2故答案为2【点睛】本题考查了抛物线与x 轴解析：2【分析】根据抛物线的对称性即可求解．【详解】解：∵抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴的公共点的坐标是（-1，0），（5，0），∴这条抛物线的对称轴是直线x=12（5-1）=2， 故答案为2．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征． 16．y=x2-1【分析】先把抛物线写成顶点式再写出平移后的顶点根据顶点式可求平移后抛物线的解析式【详解】解：∴原抛物线顶点坐标为(2-1)向左平移2个单位平移后抛物线顶点坐标为(0-1)∴平移后抛物线解解析：y=x 2-1【分析】先把抛物线写成顶点式，再写出平移后的顶点，根据顶点式可求平移后抛物线的解析式．【详解】解：()22-4+3-2-1y x x x ==，∴原抛物线顶点坐标为(2，-1)，向左平移2个单位，平移后抛物线顶点坐标为(0，-1)， ∴平移后抛物线解析式为：21y x =-，故答案为：21y x =-．【点睛】本题考查了抛物线的平移与抛物线解析式的关系，关键是把抛物线的平移转化为顶点的平移，运用顶点式求抛物线的解析式． 17．【分析】如图连接交于连接解直角三角形求出再根据求解即可【详解】解：如图连接交于连接是由翻折得到平分故答案为：【点睛】本题考查翻折变换解直角三角形等腰直角三角形的判定和性质三角形中线的性质等知识解题的 解析：1262+【分析】如图，连接EF 交AC 于T ，连接BE ．解直角三角形求出CT ，ET ，DE ，AD ，CD ，AC ，再根据()11222AFG AGB AFC ACB AEC EFC AEB CFGB ABCE S S S S S S S S S ∆∆∆∆∆∆∆=--=+---四边形四边形求解即可． 【详解】解：如图，连接EF 交AC 于T ，连接BE ．ACF ∆是由ACE ∆翻折得到，EF AC ∴⊥，90ACB ∠=︒，CA CB =，AD DB =，CD AB ∴⊥，1452ACD ACB ∠=∠=︒， 90CTE ∠=︒，45ECT CET ∴∠=∠=︒，22CT ET ∴===， ED AD ⊥，ET AC ⊥，AE 平分CAD ∠，2ET ED ∴==，222AD CD ∴==+224AC BC ==，AG EG =，AFG EFG S S ∆∆∴=，ABG EBG S S ∆∆=，AFG AGB CFGB ABCF S S S S ∆∆∴=--四边形四边形11(2)22AFC ACB AEC EFC AEB S S S S S ∆∆∆∆∆=+---211111114)2)[22)(422222222=⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯-⨯⨯+⨯12=+，故答案为：12+【点睛】本题考查翻折变换，解直角三角形，等腰直角三角形的判定和性质，三角形中线的性质等知识，解题的关键是学会用分割法求四边形面积，属于中考常考题型．18．锐角三角形【分析】根据二次根式和绝对值的非负数性质及特殊角的三角函数值可求出∠A 和∠B 的度数然后根据三角形内角和求出∠C 的度数即可得到答案【详解】∵∴cos2A-=0tan-=0∴cosA=（负值舍解析：锐角三角形【分析】根据二次根式和绝对值的非负数性质及特殊角的三角函数值可求出∠A 和∠B 的度数，然后根据三角形内角和求出∠C 的度数，即可得到答案．【详解】∵0tanB =， ∴cos2A-12=0，，∴cosA=2±（负值舍去），， ∴∠A=45°，∠B=60°，∴∠C=180°-45°-60°=75°，∴△ABC 是锐角三角形，故答案为：锐角三角形【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值及非负数性质的应用，熟练掌握非负数的性质，熟记特殊角的三角函数值是解题关键．19．3【分析】先证明得到再证明：四边形四边形为矩形得到所以只要求的最小值即可当时最小再利用锐角三角函数可得答案【详解】解：AB=BC=3∠A=∠C=90°由过点E 分别作ABBCCDAD 的垂线垂足分别为点解析：【分析】先证明,Rt ABD Rt CBD ≌得到60,30,ABD CBD GDE IDE ∠=∠=︒∠=∠=︒再证明：,FG HI =四边形,AFEG 四边形CHEI 为矩形，得到AE FG =，所以只要求AE 的最小值即可，当AE BD ⊥时，AE 最小，再利用锐角三角函数可得答案．【详解】 解： AB=BC=3，∠A=∠C=90°，,120,BD BD ABC =∠=︒,Rt ABD Rt CBD ∴≌60,30,ABD CBD GDE IDE ∴∠=∠=︒∠=∠=︒由过点E 分别作AB ，BC ，CD ，AD 的垂线，垂足分别为点F ，H ，I ，G ，,,EF EH EG EI ∴== 四边形,AFEG 四边形CHEI 为矩形，90,FEG HEI ∴∠=∠=︒,FEG HEI ∴≌∴ ,FG HI =当FG 最小，则FG HI +最小，四边形AFEG 为矩形，,AE FG ∴=所以：当AE BD ⊥时，AE 最小，3,60,AB ABE =∠=︒sin 60,AE AB ∴︒= 3333,22AE ∴=⨯= 所以：FG 的最小值是：33, 所以：FG HI +的最小值是：3323 3.2⨯= 故答案为：3 3.【点睛】本题考查的是点到直线的距离垂线段最短，三角形全等的判定与性质，矩形的判定与性质，锐角三角函数的应用，掌握以上知识是解题的关键．20．【分析】根据菱形的性质可知∠BAO ＝30°△ABD 是等边三角形得到AB ＝BD ＝4再利用三角函数求得OA 则AC 可求再用菱形面积公式即可【详解】∵四边形ABCD 是菱形∠BAD ＝60°∴AB ＝BD ∠BAO解析：3【分析】根据菱形的性质可知∠BAO ＝30°，△ABD 是等边三角形，得到AB ＝BD ＝4，再利用三角函数求得OA ，则AC 可求，再用菱形面积公式即可．【详解】∵ 四边形ABCD 是菱形，∠BAD ＝60°，∴ AB ＝BD ，∠BAO ＝30°，BD ⊥AC ，AC ＝2OA ，∴△ABD 是等边三角形，AB ＝BD ＝4，在Rt △ABO 中，OA ＝AB•cos30°＝4×2＝， ∴ AC ＝2OA ＝∴S 菱形ABCD＝11AC BD=22⋅⨯故填：【点睛】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定、菱形的面积公式、勾股定理，求得对角线的长度是关键．三、解答题21．（1）213122=-+y x x ；（2）点P 的坐标为1(,0)2或(1,0)或(3,0)或11(,0)2． 【分析】（1）根据直线的解析式求得点A （0，1），然后利用待定系数法求得函数解析式；（2）让直线解析式与抛物线的解析式结合即可求得点E 的坐标．△PAE 是直角三角形，应分点P 为直角顶点，点A 是直角顶点，点E 是直角顶点三种情况探讨．【详解】解：（1）解：（1）∵直线y=12x+1与y 轴交于点A ， ∴A （0，1），将A （0，1），B (1，0)，C (2，0)代入2y ax bx c =++中 10420c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得：12321a b c ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩∴抛物线的解析式为：213122=-+y x x（2） 设点E 的横坐标为m ，则它的纵坐标为213122m m -+即E 点的坐标213(,1)22m m m -+， 又∵点E 在直线112y x =+上， ∴213111222m m m -+=+解得10m =（舍 去） ，24m =， E ∴的坐标为(4,3)．（Ⅰ）当A 为直角顶点时，过A 作1AP DE ⊥交x 轴于1P 点，设1(,0)P a 易知D 点坐标为(2,0)-，由Rt AOD Rt ∆∽△1POA 得：DO OA OA OP =，即211a=， 12a ∴=， 11(2P ∴，0)． （Ⅱ） 同理，当E 为直角顶点时， 过E 作2EP DE ⊥交x 轴于2P 点，由Rt AOD Rt ∆∽△2P ED 得，2DO DE OA EP =，即221=22EP ∴=，2152DP ∴==， 1511222a ∴=-=， 2P 点坐标为11(,0)2．（Ⅲ） 当P 为直角顶点时， 过E 作EF x ⊥轴于F ，设3(P b ，0)，由90OPA FPE ∠+∠=︒，得OPA FEP ∠=∠，Rt AOP Rt PFE ∆∆∽， 由AO OP PF EF =得143b b =-， 解得13b =，21b =，∴此时的点3P 的坐标为(1,0)或(3,0)，综上所述， 满足条件的点P 的坐标为1(,0)2或(1,0)或(3,0)或11(,0)2．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，直线和抛物线的交点等；分类讨论的思想是解题的关键．22．（1）(1，－1)，x<1；（2）y＝x2＋2x－3，6．【分析】（１）先将y＝x2﹣2x化为顶点式，即可得出顶点坐标，再根据二次函数的性质可求出y 随x的增大而减小时自变量的取值情况；（2）根据函数图象的平移规律，可求出新抛物线的解析式，再利用新抛物线的函数解析式求出△ABC的底和高，即可求出面积．【详解】解：（1）∵y＝x2﹣2x＝（x－1）2－1，则顶点坐标为(1，－1)，∵y＝x2﹣2x为二次函数，且a＝1，∴开口向上，对称轴为x=1，∴在x<1时，y随x的增大而减小．故答案为：(1，-1)，x<1．（2）将抛物线y＝x2﹣2x＝（x－1）2－1向左平移2个单位得y＝（x－1＋2）2－1＝（x＋1）2－1，再向下平移三个单位，得y＝（x＋1）2－1－3＝（x＋1）2－4，化简得y＝x2＋2x－3，即新抛物线的解析式为y＝x2＋2x－3，∵抛物线y＝x2＋2x－3与x轴交于两点A、B两点，∴令y＝0，则x2＋2x－3＝0，解得x1＝－3，x2＝1，∴AB＝4，令x＝0，y＝－3，∴C点坐标为(0，－3)，S△ABC中，底边为AB，三角形的高即为C点到x轴的距离，∴S △ABC ＝12×4×3＝6． 【点睛】 此题考查了二次函数的综合问题，熟练掌握二次函数的图象与性质的相关知识并能灵活运用是解题的关键．23．（1）()21433y x =--；（2）70,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ 【分析】（1）根据题意可设二次函数顶点式，再将()1,0代入求解即可；（2）令0x =即可得到结果；【详解】（1）∵当自变量4x =时，二次函数的值最小，最小值为3-，∴顶点坐标为()4,3-，可设顶点式为()243y a x =--，将()1,0代入得：930a -=， 解得：13a =， ∴这个二次函数的表达式为()21433y x =--； （2）∵()21433y x =--， ∴令0x =时，1716333y =⨯-=， ∴与y 轴的交点坐标为70,3⎛⎫ ⎪⎝⎭；【点睛】本题主要考查了待定系数法求解二次函数解析式，准确计算是解题的关键．24．（1；（21【分析】（1）证明△ABE 是等腰直角三角形得BE =，再证明∠EBD EDB =∠得BE=DE ，从而可得结论；（2）设AB AE m ==，则BE DE ==，再求出AD 的长，最后求出tan ABD ∠的值即可．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是矩形∴∠90,//ABC BAD AD BC =∠=︒∵BE 平分∠ABC ，∴∠45ABE =︒∴△ABE 是等腰直角三角形， ∴BE =∵BD 平分∠EBC∴∠EBD CBD =∠∵//AD BC∴∠EDB CBD =∠∴∠EBD EDB =∠∴BE DE =∴DE BE AE AE==（2）由（1）知，AB AE =设AB AE m ==，则BE DE ==∴1)AD AE DE m =+=在Rt ABD ∆中，tan 1AD ABD AB∠==． 【点睛】此题主要考查了矩形的性质，等三角形的判定以及垗角的正切值，证明BE =是解答此题的关键．25．【分析】先计算0指数、三角函数值、负指数和绝对值，再加减．【详解】解：（3.14﹣π）0﹣3tan30°2|﹣11()2-．，【点睛】 本题考查了包含三角函数、0指数和负指数的实数计算，解题关键是熟记特殊角三角函数值，明确0指数、负指数的意义．26．（1）见解析；（2）1【分析】（1）由90ACB FCE ∠=∠=︒可证ACE BCF ∠=∠，由CE 是ABC ∆中线得AE=CE ，所以ACE CAE ∠=∠，从而可得BCF CAE ∠=∠，结合BFC CFA ∠=∠可证CBF ACF △△；（2）证明A BCD ∠=∠，根据1tan 2BCD ∠=利用相似三角形的性质求得11,2,4222CF BF CF ===，从而可求出BF 的值． 【详解】解：（1）证明：90ACB ∠=︒，90BCE ACE ∴∠+∠=︒，又CE CF ⊥，90BCE BCF ∴∠+∠=︒， ACE BCF ∴∠=∠又CE 是ABC ∆中线，AE CE ∴=，ACE CAE ∴∠=∠ BCF CAE ∴∠=∠又BFC CFA ∠=∠CBF ACF ∴∆∆（2）解：由（1）知CBFACF ∆∆ BF CF CB CF AF AC ∴== 又CD 是Rt ABC ∆的高，90ACB ∠=︒，90CDB ∴∠=︒90,90BCD CBD A CBD ∴∠+∠=︒∠+∠=︒，A BCD ∴∠=∠ 又1tan 2BCD ∠=， 1tan tan 2A BCD ∴∠=∠= 12CB BD AC CD ∴==， 12BF CF CB CF AF AC ∴=== 又4AF =，11,2,4222CF BF CF ∴=== 1BF ∴=．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及解直角三角形，熟练掌握相关性质是解答此题的关键．。
湖南省邵阳市邵东市2023-2024届中考数学仿真模拟试题(三模)含答案
湖南省邵阳市邵东市2023-2024届中考数学仿真模拟试题（三模）温馨提示：1.答题前，请考生将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔记清晰、卡面清洁；5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6.本学科试卷共26个小题，考试时量 120分钟，满分120分。
一.选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分。
在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.)1. -2024的倒数是 ( )A. -2024 D. 20242. 数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( )3. 芯片是由很多晶体管组成的，而芯片技术追求体积更小的晶体管，以便获得更小的芯片和更低的电力功耗.目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000 000 007毫米, 将数据0.000 000 007用科学记数法表示为( )A. 7×10B. 7×10-94. 下列运算正确的是 ( )5. “非学无以广才”，意为不学习就难以增长才干，出自诸葛亮《诫子书》.将“非学无以广才”六个字分别写在一个正方体的六个面上，展开图如图所示，那么正方体中和“学”相对的字是( )A. 无B. 以C. 广D. 才6. 如图, 已知∠1=40°, ∠2=40°, ∠3=140°, 则∠4的度数等于 ( )A. 40°B. 36°C. 44°D. 100°7. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何?”意思是：一个笼中装有鸡和兔子，上面数共有35个头，下面数共有九十四只脚，问鸡兔各有几只?如果设鸡有x只、兔有y只，则列出正确的方程组是 ( )8. 若关于x的一元二次方程的一个根是x=1, 则代数式2027-a-b的值为( )A. -2023B. 2023C. -2024D. 20249. 下列说法正确的是 ( )A.为检测一批灯泡的质量，应采取抽样调查的方式B. 一组数据“1, 2, 2, 5, 5, 3”的众数和平均数都是3C.若甲、乙两组数据的方差分别是0.09，0.1，则乙组数据比甲组数据更稳定D.“明天下雨概率为0.5”，是指明天有一半的时间可能下雨10. 如图，在△ABC中，按照如下尺规作图的步骤进行操作：①以点B为圆心，以适当长为半径画弧，分别与AB，BC交于M，N两点；②分别以M，N为圆心，以适当长为半径画弧，两弧交于点D，作射线BD，BD与AC交于点E；③分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径画弧，两弧交于点P，Q，作线段PQ，PQ与BC 于点 F;④连接EF, 若AB=BC, BE=AC=4, 则△CEF的周长为( )。
黑田铺中学湘教版七年级数学下册因式分解单元测试卷
七年级数学《因式分解》单元测试题 姓名：一、填空题1、222642abc ab c ac -+的公因式是 ；113(1)5(1)44x x x x +-+的公因式是 2、多项式42+-kx x 是一个完全平方式，则k = .3、++x x 412 =2)81(+x ， 4、已知：︱b a -︳=1，则=+-222b ab a .5、已知：21=+x x ，则=+221xx ； 6、分解因式： =+-962x x ； 3a 2-12ab+12b 2= . -3x 2+2x-= .=++-y x y x 22 . 25x 2-16y 2=9、方程230x x +=的解有两个，1x = , 2x =10、若2a b +=，1ab =，则=+22b a .的平方差是 的倍数（填自然数）13、多项式224y x -与2244y xy x ++的公因式是14、若x+y+z=2,x 2-(y+z)2=6,则x-y-z= .二、选择题1.下列从左到右的变形,哪一个是因式分解( )A.(a+b)(a-b)=a 2-b 2B.x 2-y 2+4y-4=(x+y)(x-y)+4(y-1)C.(a+b)2-2(a+b)+1=(a+b-1)2D.x 2+5x+4=x2.若(m+n)3-mn(m+n)=(m+n)·A,则A 表示的多项式是( )A.m 2+n 2B.m 2-mn+n 2C.m 2-3mn+n 2D.m 2+mn+n 23.下列各式不能用平方差公式因式分解的是( )A.-x 2+y 2B.x 2-(-y)2C.-m 2-n 2D.4m 2-n 24.(2013·西双版纳州中考)因式分解x 3-2x 2+x 正确的是( )A.(x-1)2B.x(x-1)2C.x(x 2-2x+1)D.x(x+1)25.把代数式3x 3-6x 2y+3xy 2因式分解,结果正确的是( )A.x(3x+y)(x-3y)B.3x(x 2-2xy+y 2)C.x(3x-y)2D.3x(x-y)26.若x-y=5,xy=6,则x 2y-xy 2的值为( )A.30B.35C.1D.以上都不对 7.满足m 2+n 2+2m-6n+10=0的是( )A.m=1,n=3B.m=1,n=-3C.m=-1,n=-3D.m=-1,n=3三、因式分解 ①2241y x - ②a b b a 334- ③412+-x x④2()()a b b a --- ⑤2244y xy x +- ⑥1)2(22-+-y xy x四、用因式分解进行简便计算① 100.799.3⨯ ② 222013402620142014-⨯+四、已知：3,1a b x y +=-=，求222a ab b x y ++-+的值（8分）。
黑田铺中学七年级数学期中考试题
黑田铺中学七年级数学期中考试题一、填空题。
（20分,每空2分）1、-（-3）的绝对值是_________ ，b-a 的相反数_________, a 2=(-1)2则a=________2、数轴上与-表示-2的点相距3个单位的点表示的数是_________3、计算21-1=1，22-1=3，23-1=7，24-1=15，25-1=31，……归纳计算结果中的个位数字规律，猜测22010-1的个位数字是_________.4、n 为整数则1+2+3+…+100=______,1+2+3+…+n=_______________，5、单项式322y x 的系数是_______，次数是_______； 6、已知9×1+0＝9，9×2+1＝19， 9×3+2＝29……根据前面算式规律，第6个算式应是_____________________.7、每件a 元的上衣先提价10％，再打九折以后出售的价格是______________元/件；8、已知n ＜-1,把 －n,n, n1,用小于号连接起来是____________ 9、绝对值不小于1而小于3的整数的和为_________10、如5x m y 3与14 x 4y n 是同类项，m - n=_________二、选择题（共20分，每题2分）11、如果b <0,则a, a+b, a-b 中最大的一个数是（ ）A,a B, a+b C,a-b D,不确定12、下列各组数中，互为相反数的是（ ）A 、3与13B 、3与｜-3｜C 、-1与（-1）2D 、(-1)2与113、下列各对算式中，结果相等的是（ ）A 、32和23B 、-33和｜-3｜3C 、-22与（-2）2D 、（-1）2与（-1）20614、“x 的15 与y 的差“用代数式表示为 （ ）A 、15 （x-y ） B,x －15－y C, x －15 y D, 15 x －y 15、下列说法正确的是（ ）A 、正整数、负整数统称为整数、B 、正有理数，负有理数统称为有理数C 、整数和分数统称为有理数D 、互为相反数是指意义相反，大小相等的一对数16、若x 的相反数是2，｜y ｜=6，则x+y 的值是（ ）A 、-8B 、4C 、-8或4D 、8或417、若代数式2x 2+3x+7的值是8，则代数式4x 2+6x-9的值是（ ）A 、2B 、-17C 、-7D 、718、对于-52和（-5）2，说法正确的是（ ）A 、它们的意义相同B 、它们的结果相等C 、意义结果都相等D 、意义结果都不同19、若-3xy 2m 与5x 2n-3y 8的和是单项式，则m 、n 的值分别是（ ）A.m =2,n =2B.m =4,n =1C.m =4,n =2D.m =2,n =320、若a+b<0,ab<0,则下列说法正确的是（ ）A.a 、b 同号B.a 、b 异号且负数的绝对值较大C.a 、b 异号且正数的绝对值较大D.以上均有可能三、计算题。
2021年湖南省邵阳市黑田铺中学高二物理模拟试题含解析
2021年湖南省邵阳市黑田铺中学高二物理模拟试题含解析一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共计15分．每小题只有一个选项符合题意1. 如图5所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，下列说法中正确的是（）．A．甲、乙两单摆的摆长相等B．甲摆的振幅比乙摆大C．甲摆的机械能比乙摆大D．在t＝0.5 s时有正向最大加速度的是乙摆参考答案：ABD2. 对于电容C=Q/U，以下说法正确的是 ( )A．一只电容器所充电荷量越大，电容就越大B．对于固定电容器，它所充电荷量跟它两极板间所加电压的比值保持不变C．电容与电荷量成正比，与电势差成反比。
D．如果一个电容器没有电压，就没有电荷量，也就没有电容参考答案：3. 如图所示，一带电粒子射入某固定点电荷产生的静电场中，图中实线表示电场线，虚线表示运动轨迹，不计重力，由此可以判断（）A. 此粒子带正电B. 粒子在B点的电势能一定大于在A点的电势能C. 粒子在B点的动能一定大于在A点的动能D. A点电势高于B点电势参考答案：AB4. 第29届奥运会已于2008年8月在北京举行，跳水比赛是我国的传统优势项目．某运动员进行10m跳台比赛时，下列说法正确的是(不计空气阻力) ()A．为了研究运动员的技术动作，可将正在比赛的运动员视为质点B．运动员在下落过程中，感觉水面在匀加速上升C．前一半时间内位移大，后一半时间内位移小D．前一半位移用的时间长，后一半位移用的时间短参考答案：BD5. 6三角形导线框abc放在匀强磁场中，磁感线方向与线圈平面垂直，磁感强度B随时间变化的图像如图所示．t=0时磁感应强度方向垂直纸面向里，则在0～4s时间内，线框的ab边所受安培力随时间变化的图像是如图所示的(力的方向规定向右为正) ( )参考答案：B二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共计16分6. （4分）在竖直向下、电场强度为E的匀强电场中，一个质量为m的带点液滴，沿着水平方向做直线运动，则该液滴带电，电荷量大小为。
黑田铺中学数学函数练习题
黑田铺中学二次函数专题测试卷一、选择题：1、二次函数y=x 2-(12-k)x+12,当x>1时，y 随着x 的增大而增大，当x<1时，y 随着x 的增大而减小，则k 的值应取（ ）（A ）12 （B ）11 （C ）10 （D ）92、下列四个函数中，y 的值随着x 值的增大而减小的是（ ）（A ）x y 2=;（B ）()01>=x x y ;（C ）1+=x y ;（D ）()02>=x x y 3、已知二次函数y=ax 2+bx 的图象经过点A （-1，1），则ab 有 ( )（A ）最小值0; （B ）最大值 1; （C ）最大值2; （D ）有最小值41- 4、若二次函数y=ax 2+bx+c 的顶点在第一象限，且经过点（0，1），（-1，0）， 则S=a+b+c 的变化范围是 ( )（A ）0<S<2; (B) S>1; (C) 1<S<2; (D)-1<S<15、如果抛物线y=x 2-6x+c-2的顶点到x 轴的距离是3,那么c 的值等于（ ）（A ）8; （B ）14; （C ）8或14; （D ）-8或-146、把二次函数23x y =的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是（ ）（A ）()1232+-=x y ; （B ）()1232-+=x y ;（C ）()1232--=x y （D ）()1232++=x y7、若0<b ，则二次函数12-+=bx x y 的图象的顶点在 （ ）（A ）第一象限;（B ）第二象限;（C ）第三象限;（D ）第四象限8、已知二次函数222)(22b a x b a x y +++-= ，b a , 为常数，当y 达到最小值时，x 的值为（ ）（A ）b a +; （B ）2b a +; （C ）ab 2-; （D ）2b a - 9、当a>0, b<0,c>0时,下列图象有可能是抛物线y=ax 2+bx+c 的是（ ）10、不论x 为何值,函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的值恒大于0的条件是( )A.a>0,△>0;B.a>0, △<0;C.a<0, △<0;D.a<0, △<0二、填空题：11、如图，已知点M （p ，q ）在抛物线y ＝x 2－1上，以M 为圆心的圆与x 轴交于A 、B 两点，且A 、B 两点的横坐标是关于x 的方程x 2－2px ＋q ＝0的两根，则弦AB 的长等于 。
黑田铺乡中心学校2018-2019学年三年级下学期数学期中模拟试卷含解析
黑田铺乡中心学校2018-2019学年三年级下学期数学期中模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．（2分）丁丁去商店买铅笔，2元一只，他有12元，一共可以买（）只。
A. 4B. 6C. 10D. 3【答案】B【解析】【分析】12÷2=62．（2分）由3个一，3个十分之一和3个千分之一组成的数是（）。
A. 3.33B. 3.033C. 3.303【答案】C【考点】小数的读写、意义及分类【解析】【解答】由3个一，3个十分之一和3个千分之一组成的数是3.303。
故选C.【分析】3个一是3，3个十分之一是0.3，3个千分之一是0.003，所以组成的数是0.303。
3．（2分）20乘15的积与30乘10积的相比，下面说法正确的是（）。
A.20×15大B.一样大C.30×10大【答案】B【考点】两位数乘两位数的口算乘法【解析】【解答】解：20×15=300，30×10=300，积一样大。
故答案为：B。
【分析】先把0前面的数字相乘，任何在积的后面添上与两个因数末尾相同个数的0即可。
由此先计算积再比较大小。
4．（6分）与左边相等的小数是（1）2.08（）A. 2.40B. 2.080C. 2.800（2）2.80（）A. 2.40B. 2.080C. 2.800（3）2.4（）A. 2.40B. 2.080C. 2.800【答案】（1）B（2）C（3）A【考点】小数的性质【解析】【解答】（1）2.08=2.080；（2）2.80=2.800；（3）2.4=2.40故答案为：（1）B；（2）C；（3）A.【分析】小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零，小数的大小不变，据此分析解答.5．（2分）被减数是三位小数，减数是一位小数，差是（）。
A. 两位小数B. 四位小数C. 三位小数【答案】C【考点】多位小数的加减法【解析】【解答】解：被减数是三位小数，减数是一位小数，差是三位小数；故答案为：C。
黑田铺中学七年级二元一次方程应用习题讲解
黑田铺中学七年级二元一次方程应用习题讲解1.今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?2. 100匹马恰好拉了100片瓦，已知一匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉一片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？3. 某食品厂要配制含蛋白质15％的食品100kg，现在有含蛋白质分别为20％，12％的甲乙两种配料．用这两种配料可以配制出所要求的食品吗？如果可以的话，它们各需多少千克？4. 一块金与银的合金重250g，放在水中称，减轻了16g. 已知金在水中称，金重减轻1/19；银在水中称，银重减轻1/10 . 求这块合金中含金、银各多少克.5.一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1，这个两位数是多少？6.某工人原计划在限定时间内加工一批零件.如果每小时加工10个零件,就可以超额完成3 个;如果每小时加工11个零件就可以提前1h完成.问这批零件有多少个?按原计划需多少小时完成?7. 某装订车间的工人要将一批书打包后送往邮局，其中每包书的数目相等.第一次他们领来这批书的7/12，结果打了14个包还多35本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了11包. 那么这批书共有多少本？8.某工地需雪派48人去挖土和运土,如果每人每天平均挖土5方或运土3方,那么应该怎样安排人员,正好能使挖的土能及时运走?9．某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力，每天可生产这种工作服150套，按这样的生产进度，在客户要求的期限内只能完成订货量的4/5；现在工厂改进了人员结构和生产流程，每天可生产这种工作服200套，这样不仅比规定时间少用1天，而且比订货量多生产25套，求要订做的工作服是多少套，要求的期限是多少天．10.小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元.若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由。
广东省专版 深圳市中考数学模拟试卷(一)(附答案)
广东省深圳市中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.-3的倒数是（）A. B. C. D. 32.石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00 000 000 034m，这个数用科学记数法表示正确的是（）A. B. C. D.3.下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）A. B. C. D.4.下列运算中，正确的是（）A. B. C. D.5.一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒）．则这组数据的中位数为（）A. 37B. 35C.D. 326.掷一质地均匀的正方体骰子，朝上一面的数字，与3相差1的概率是（）A. B. C. D.7.下列美丽的图案，不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.8.如图，已知AD∥BC，∠B=32°，DB平分∠ADE，则∠DEC=（）A. B. C. D.9.如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为（）A. B. C. D.10.观察如图所示前三个图形及数的规律，则第四个□的数是（）A. B. 3 C. D.11.点A，B的坐标分别为（-2，3）和（1，3），抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）的顶点在线段AB上运动时，形状保持不变，且与x轴交于C，D两点（C在D的左侧），给出下列结论：①c＜3；②当x＜-3时，y随x的增大而增大；③若点D的横坐标最大值为5，则点C的横坐标最小值为-5；④当四边形ACDB为平行四边形时，．其中正确的是（）A. ②④B. ②③C. ①③④D. ①②④12.如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EF⊥AC分别交DC于F，交AB于E，点G是AE中点且∠AOG=30°，则下列结论正确的个数为（）（1）DC=3OG；（2）OG=BC；（3）△OGE是等边三角形；（4）S△AOE=S ABCD．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.分解因式：3x3-27x=______．14.如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P=70°，则∠C的大小为______（度）．15.如图，在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AF=CG=2，BE=DH=1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连接PE、PF、PG、PH，则△PEF和△PGH的面积和等于______．16.如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴上，，∠AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数y=的图象过点C，若以CD为边的正方形的面积等于，则k的值是______ ．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.计算：|2-|+（-2016）0+2cos30°+（）-1．四、解答题（本大题共6小题，共66.0分）18.先化简：（x-）÷（1+），然后在-1，0，1，2四个数中选一个你认为合适的数代入求值．19.某班13位同学参加每周一次的卫生大扫除，按学校的卫生要求需要完成总面积为60m2的三个项目的任务，三个项目的面积比例和每人每分钟完成各所示：项目的工作量如图：（1）从统计图中可知：擦玻璃的面积占总面积的百分比为______ ，每人每分钟擦课桌椅______ m2；（2）扫地拖地的面积是______ m2；（3）他们一起完成扫地和拖地任务后，把这13人分成两组，一组去擦玻璃，一组去擦课桌椅，如果你是卫生委员，该如何分配这两组的人数，才能最快地完成任务？20.如图，△ABC中，∠BCA=90°，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA，BC的平行线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）若AC=2DE，求sin∠CDB的值．21.甲、乙两个仓库向A、B两地运送水泥，已知甲库可调出100吨水泥，乙库可调出80吨水泥，A地需70吨，B地需110吨水泥，两库到A，B两地的路程和费用如下表：（表中运费“元/吨•千米”表示每吨水泥运送1千米所需要人民币）．设甲库运往地水泥吨，总运费元．（1）写出w关于x的函数关系式，并求x为何值时总运费最小？（2）如果要求运送的水泥数是10吨的整数倍，且运费不能超过38000元，则总共有几种运送方案？22.如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：BC=AB；（3）点M是的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN•MC的值．23.如图，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处．分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线y=ax2+bx+c经过O，D，C三点．（1）求AD的长及抛物线的解析式；（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似？（3）点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M与点N 的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵-3×（-）=1，∴-3的倒数是-．故选：A．根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题．2.【答案】C【解析】解：0.00000000034=3.4×10-10，故选：C．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.【答案】B【解析】解：主视图是三角形的一定是一个锥体，只有B是锥体．故选：B．主视图是从几何体的正面看，主视图是三角形的一定是一个锥体，是长方形的一定是柱体，由此分析可得答案．此题主要考查了几何体的三视图，主要考查同学们的空间想象能力．4.【答案】C【解析】【分析】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A.原式=3x，不符合题意；B.原式=2x5，不符合题意；C.原式=x2，符合题意；D.原式=-27x3，不符合题意，故选C.5.【答案】B【解析】解：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：28，32，35，37，37，位于最中间的数是35，∴这组数的中位数是35．故选B．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．本题主要考查了确定一组数据的中位数的能力，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数，难度适中．6.【答案】D【解析】解：∵一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为点数3相差1的有2种情况，∴掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为点数3相差1的概率是：=．故选D．由一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为与点数3相差1的有2种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7.【答案】B【解析】解：A、是中心对称图形．故本选项错误；B、不是中心对称图形．故本选项正确；C、是中心对称图形．故本选项错误；D、是中心对称图形．故本选项错误．故选B．根据中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．8.【答案】A【解析】解：∵AD∥BC，∠B=32°，∴∠ADB=∠B=32°，∵DB平分∠ADE，∴∠ADE=2∠ADB=64°，∵AD∥BC，∴∠DEC=∠ADE=64°．故选：A．由AD∥BC，∠B=32°，根据平行线的性质，可得∠ADB=32°，又由DB平分∠ADE，可求得∠ADE的度数，继而求得答案．此题考查了平行线的性质以及角平分线的定义，解题时注意掌握数形结合思想的应用．9.【答案】D【解析】解：∵CD=AC，∠A=50°，∴∠ADC=∠A=50°，根据题意得：MN是BC的垂直平分线，∴CD=BD，∴∠BCD=∠B，∴∠B=∠ADC=25°，∴∠ACB=180°-∠A-∠B=105°．故选：D．由CD=AC，∠A=50°，根据等腰三角形的性质，可求得∠ADC的度数，又由题意可得：MN是BC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得：CD=BD，则可求得∠B的度数，继而求得答案．此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．10.【答案】D【解析】解：由两个三角里数字之和除以两个圆里数字之差等于方块里的数字，得（2+）÷（-）=3÷（3-）=3÷2=，故选：D．根据观察前三个图形及数字规律：两个三角里数字之和除以两个圆里数字之差等于方块里的数字．本题考查了规律型：数字的变化类，观察图形发现规律是解题关键．11.【答案】A【解析】解：∵点A，B的坐标分别为（-2，3）和（1，3），∴线段AB与y轴的交点坐标为（0，3），又∵抛物线的顶点在线段AB上运动，抛物线与y轴的交点坐标为（0，c），∴c≤3，（顶点在y轴上时取“=”），故①错误；∵抛物线的顶点在线段AB上运动，∴当x＜-2时，y随x的增大而增大，因此，当x＜-3时，y随x的增大而增大，故②正确；若点D的横坐标最大值为5，则此时对称轴为直线x=1，根据二次函数的对称性，点C的横坐标最小值为-2-4=-6，故③错误；根据顶点坐标公式，=3，令y=0，则ax2+bx+c=0，CD2=（-）2-4×=，根据顶点坐标公式，=3，∴=-12，∴CD2=×（-12）=，∵四边形ACDB为平行四边形，∴CD=AB=1-（-2）=3，∴=32=9，解得a=-，故④正确；综上所述，正确的结论有②④．故选：A．根据顶点在线段AB上抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）可以判断出c的取值范围，得到①错误；根据二次函数的增减性判断出②正确；先确定x=1时，点D的横坐标取得最大值，然后根据二次函数的对称性求出此时点C的横坐标，即可判断③错误；令y=0，利用根与系数的关系与顶点的纵坐标求出CD的长度的表达式，然后根据平行四边形的对边平行且相等可得AB=CD，然后列出方程求出a的值，判断出④正确．本题考查了二次函数的综合题型，主要利用了二次函数的顶点坐标，二次函数的对称性，根与系数的关系，平行四边形的对边平行且相等的性质，①要注意顶点在y轴上的情况．12.【答案】C【解析】解：∵EF⊥AC，点G是AE中点，∴OG=AG=GE=AE，∵∠AOG=30°，∴∠OAG=∠AOG=30°，∠GOE=90°-∠AOG=90°-30°=60°，∴△OGE是等边三角形，故（3）正确；设AE=2a，则OE=OG=a，由勾股定理得，AO===a，∵O为AC中点，∴AC=2AO=2a，∴BC=AC=×2a=a，在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB==3a，∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=3a，∴DC=3OG，故（1）正确；∵OG=a，BC=a，∴BC≠BC，故（2）错误；∵S △AOE=a•a=a2，S ABCD=3a•a=3a2，∴S△AOE=S ABCD，故（4）正确；综上所述，结论正确是（1）（3）（4）共3个．故选C．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OG=AG=GE=AE，再根据等边对等角可得∠OAG=30°，根据直角三角形两锐角互余求出∠GOE=60°，从而判断出△OGE是等边三角形，判断出（3）正确；设AE=2a，根据等边三角形的性质表示出OE，利用勾股定理列式求出AO，从而得到AC，再求出BC，然后利用勾股定理列式求出AB=3a，从而判断出（1）正确，（2）错误；再根据三角形的面积和矩形的面积列式求出判断出（4）正确．本题考查了矩形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的面积，设出AE、OG，然后用a表示出相关的边更容易理解．13.【答案】3x（x+3）（x-3）【解析】解：3x3-27x=3x（x2-9）=3x（x+3）（x-3）．首先提取公因式3x，再进一步运用平方差公式进行因式分解．本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14.【答案】55【解析】解：连接OA，OB，∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，∴OA⊥PA，OB⊥PB，即∠PAO=∠PBO=90°，∴∠AOB=360°-∠PAO-∠P-∠PBO=360°-90°-70°-90°=110°，∴∠C=∠AOB=55°．故答案为：55．首先连接OA，OB，由PA、PB分别切⊙O于点A、B，根据切线的性质可得：OA⊥PA，OB⊥PB，然后由四边形的内角和等于360°，求得∠AOB的度数，又由圆周角定理，即可求得答案．此题考查了切线的性质以及圆周角定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．15.【答案】7【解析】解：∵在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，AF=CG=2，BE=DH=1，∴AE=AB-BE=4-1=3，CH=CD-DH=4-1=3，∴AE=CH，在△AEF与△CGH中，，∴△AEF≌△CGH（SAS），∴EF=GH，同理可得，△BGE≌△DFH，∴EG=FH，∴四边形EGHF是平行四边形，∵△PEF和△PGH的高的和等于点H到直线EF的距离，∴△PEF和△PGH的面积和=×平行四边形EGHF的面积，平行四边形EGHF的面积=4×6-×2×3-×1×（6-2）-×2×3-×1×（6-2），=24-3-2-3-2，=14，∴△PEF和△PGH的面积和=×14=7．故答案为：7．连接EG，FH，根据题目数据可以证明△AEF与△CGH全等，根据全等三角形对应边相等可得EF=GH，同理可得EG=FH，然后根据两组对边相等的四边形是平行四边形可得四边形EGHF是平行四边形，所以△PEF和△PGH的面积和等于平行四边形EGHF的面积的一半，再利用平行四边形EGHF的面积等于矩形ABCD的面积减去四周四个小直角三角形的面积即可求解．本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定与性质，作出辅助线并证明出四边形EGHF是平行四边形是解题的关键．16.【答案】7【解析】解：设OA=3a，则OB=4a，设直线AB的解析式是y=kx+b，则根据题意得：，解得：，则直线AB的解析式是y=-x+4a，直线CD是∠AOB的平分线，则OD的解析式是y=x．根据题意得：，解得：，则D的坐标是（a，a），OA的中垂线的解析式是x=，则C的坐标是（，），则k=．∵以CD为边的正方形的面积为，∴2（-）2=，则a2=，∴k==7，故答案为：7设OA=3a，则OB=4a，利用待定系数法即可求得直线AB的解析式，直线CD 的解析式是y=x，OA的中垂线的解析式是x=，解方程组即可求得C和D的坐标，根据以CD为边的正方形的面积为，即CD2=，据此即可列方程求得a2的值，则k即可求解．本题考查了待定系数法求函数解析式，正确求得C和D的坐标是解决本题的关键．17.【答案】解：|2-|+（-2016）0+2cos30°+（）-1=2-+1+2×+3=6【解析】首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．18.【答案】解：原式=÷，=•，=x-1．∵x≠0，-1，1，∴取x=2，原式=1．【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19.【答案】20%；；33【解析】解：（1）根据题意得：擦玻璃的面积占总面积的百分比是：1-55%-25%=20%；每人每分钟擦课桌椅m2；故答案为：20%，；（2）扫地拖地的面积是60×55%=33（m2）；故答案为：33．（3）设擦玻璃x人，则擦课桌椅（13-x）人，根据题意得：（x）：[（13-x）]=12：15，解得：x=8，经检验x=8是原方程的解．答：擦玻璃8人，擦课桌椅5人．（1）用整体1减去擦课桌椅，扫地拖地所占的百分比，即可求出擦玻璃的面积占总面积的百分比；再根据条形图上的数据可直接得出每人每分钟擦课桌椅的面积；（2）用总面积乘以扫地拖地所占的百分比，即可得出答案；（3）先设擦玻璃x人，则擦课桌椅（13-x）人，根据扫地拖地和擦课桌椅的面积比，列出方程，求出x的值即可．此题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20.【答案】（1）证明：∵DE∥BC，CE∥AB，∴四边形DBCE是平行四边形．∴CE=BD，又∵CD是边AB上的中线，∴BD=AD，∴CE=DA，又∵CE∥DA，∴四边形ADCE是平行四边形．∵∠BCA=90°，CD是斜边AB上的中线，∴AD=CD，∴四边形ADCE是菱形；（2）解：过点C作CF⊥AB于点F，由（1）可知，BC=DE，设BC=x，则AC=2x，在Rt△ABC中，AB==x．∵AB•CF=AC•BC，∴CF==x．∵CD=AB=x，∴sin∠CDB==．【解析】（1）由DE∥BC，CE∥AB，可证得四边形DBCE是平行四边形，又由△ABC中，∠BCA=90°，CD是边AB上的中线，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可得CD=AD=BD=CE，然后由CE∥AB，证得四边形ADCE平行四边形的性质，继而证得四边形ADCE是菱形；（2）首先过点C作CF⊥AB于点F，由（1）可知，BC=DE，设BC=x，则AC=2x，然后由勾股定理求得AB，再由三角形的面积，求得CF的长，由勾股定理即可求得CD的长，继而求得答案．此题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质以及勾股定理．注意准确作出辅助线是解此题的关键．21.【答案】（1）解：设甲库运往A地水泥x吨，则甲库运到B地（100-x）吨，乙库运往A地（70-x）吨，乙库运到B地[80-（70-x）]=（10+x）吨，w=12×20x+10×25（100-x）+12×15（70-x）+8×20（10+x）=-30x+39200（0≤x≤70），∴总运费w（元）关于x（吨）的函数关系式为w=-30x+39200（0≤x≤70），∵一次函数中w=-30x+39200中，k=-30＜0，∴w的值随x的增大而减小，∴当x=70吨时，总运费w最省，最省的总运费为：-30×70+39200=37100（元），答：从甲库运往A地70吨粮食，往B地运送30吨粮食，从乙库运往B地80吨粮食时，总运费最省为37100元；（2）解：由题意可得，w=-30x+39200≤38000，解得，x≥40，∵0≤x≤70，∴40≤x≤70，∴满足题意的x值为40，50，60，70，即总共有4种方案．【解析】（1）根据题意和表格中的数据可以得到w关于x的函数关系式，并求x为何值时总运费最小；（2）根据题意可以得到相应的不等式，然后根据（1）中的x的取值范围，即可得到共有几种运送方案．本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，列出相应的函数关系式和不等式，利用函数的思想解答．22.【答案】（1）证明：∵OA=OC，∴∠A=∠ACO．又∵∠COB=2∠A，∠COB=2∠PCB，∴∠A=∠ACO=∠PCB．又∵AB是⊙O的直径，∴∠ACO+∠OCB=90°．∴∠PCB+∠OCB=90°．即OC⊥CP，∵OC是⊙O的半径．∴PC是⊙O的切线．（2）证明：∵AC=PC，∴∠A=∠P，∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P．又∵∠COB=∠A+∠ACO，∠CBO=∠P+∠PCB，∴∠COB=∠CBO，∴BC=OC．∴BC=AB．（3）解：连接MA，MB，∵点M是的中点，∴，∴∠ACM=∠BCM．∵∠ACM=∠ABM，∴∠BCM=∠ABM．∵∠BMN=∠BMC，∴△MBN∽△MCB．∴．∴BM2=MN•MC．又∵AB是⊙O的直径，，∴∠AMB=90°，AM=BM．∵AB=4，∴BM=2．∴MN•MC=BM2=8．【解析】（1）已知C在圆上，故只需证明OC与PC垂直即可；根据圆周角定理，易得∠PCB+∠OCB=90°，即OC⊥CP；故PC是⊙O的切线；（2）AB是直径；故只需证明BC与半径相等即可；（3）连接MA，MB，由圆周角定理可得∠ACM=∠BCM，进而可得△MBN∽△MCB，故BM2=MN•MC；代入数据可得MN•MC=BM2=8．此题主要考查圆的切线的判定及圆周角定理的运用和相似三角形的判定和性质的应用．23.【答案】方法一：解：（1）∵四边形ABCO为矩形，∴∠OAB=∠AOC=∠B=90°，AB=CO=8，AO=BC=10．由题意，△BDC≌△EDC．∴∠B=∠DEC=90°，EC=BC=10，ED=BD．由勾股定理易得EO=6．∴AE=10-6=4，设AD=x，则BD=ED=8-x，由勾股定理，得x2+42=（8-x）2，解得，x=3，∴AD=3．∵抛物线y=ax2+bx+c过点D（3，10），C（8，0），O（0，0）∴ ，解得∴抛物线的解析式为：y=-x2+x．（2）∵∠DEA+∠OEC=90°，∠OCE+∠OEC=90°，∴∠DEA=∠OCE，由（1）可得AD=3，AE=4，DE=5．而CQ=t，EP=2t，∴PC=10-2t．当∠PQC=∠DAE=90°，△ADE∽△QPC，∴=，即=，解得t=．当∠QPC=∠DAE=90°，△ADE∽△PQC，∴=，即=，解得t=．∴当t=或时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似．（3）假设存在符合条件的M、N点，分两种情况讨论：①EC为平行四边形的对角线，由于抛物线的对称轴经过EC中点，若四边形MENC是平行四边形，那么M点必为抛物线顶点；则：M（4，）；而平行四边形的对角线互相平分，那么线段MN必被EC中点（4，3）平分，则N（4，-）；②EC为平行四边形的边，则EC MN，设N（4，m），则M（4-8，m+6）或M（4+8，m-6）；将M（-4，m+6）代入抛物线的解析式中，得：m=-38，此时N（4，-38）、M（-4，-32）；将M（12，m-6）代入抛物线的解析式中，得：m=-26，此时N（4，-26）、M（12，-32）；综上，存在符合条件的M、N点，且它们的坐标为：①M1（-4，-32），N1（4，-38）；②M2（12，-32），N2（4，-26）；③M3（4，），N3（4，-）．方法二：（1）略．（2）∵E（0，6），C（8，0），∴l EC：y=-x+6，∵，EP=2t，∴P x=t，∴P（t，-t+6），Q（8-t，0），∵△PQC∽△ADE，且∠ECO=∠AED，∴PQ⊥OC或PQ⊥PC．当PQ⊥OC时，Px=Qx，即t=8-t，∴t1=，当PQ⊥PC时，K PQ•K PC=-1，∴t2=．（3）M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形．设N（4，t），C（8，0），E（0，6），∴ ，∴M1（4，6-t），同理M2（-4，t+6），M3（12，t-6），∴-，∴t=-，-×（-4）2+（-4）=t+6，∴t=-38，-×122+×12=t-6，∴t=-26，综上，存在符合条件的M、N点，且它们的坐标为：①M1（4，），N1（4，-）；②M2（12，-32），N2（4，-26）；③M3（-4，-32），N3（4，-38）．【解析】（1）根据折叠图形的轴对称性，△CED、△CBD全等，首先在Rt△CEO中求出OE的长，进而可得到AE的长；在Rt△AED中，AD=AB-BD、ED=BD，利用勾股定理可求出AD的长．进一步能确定D点坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式．（2）由于∠DEC=90°，首先能确定的是∠AED=∠OCE，若以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似，那么∠QPC=90°或∠PQC=90°，然后在这两种情况下，分别利用相似三角形的对应边成比例求出对应的t的值．（3）由于以M，N，C，E为顶点的四边形，边和对角线都没明确指出，所以要分情况进行讨论：①EC做平行四边形的对角线，那么EC、MN必互相平分，由于EC的中点正好在抛物线对称轴上，所以M点一定是抛物线的顶点；②EC做平行四边形的边，那么EC、MN平行且相等，首先设出点N的坐标，然后结合E、C的横、纵坐标差表示出M点坐标，再将点M代入抛物线的解析式中，即可确定M、N的坐标．考查了二次函数综合题，题目涉及了图形的折叠变换、相似三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等重点知识．后两问的情况较多，需要进行分类讨论，以免漏解．。
2021年湖南省邵阳市黑田铺中学高三数学文模拟试题含解析
2021年湖南省邵阳市黑田铺中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将函数f（x）=3sin（4x+）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数y= g（x）的图象，则y=g（x）图象的一条对称轴是A．x=B．x=C．x=D．x=参考答案：将函数f（x）=3sin（4x+）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数，再向右平移个单位长度，得到，即。
当时，，所以是一条对称轴，选C.2. 下列各式中，值为的是A．B．C．D．参考答案：D3. 集合，则下列结论中正确的是【】(A) (B)(C) (D)参考答案：.【解析】.4. 如图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是( )A．B．C．D．1参考答案：C考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：执行程序框图，写出当i＜3成立时，i，m，n的值，即可求出i＜3不成立时输出n的值．解答：解：执行程序框图，有i=1，m=0，n=0i＜3成立，i=2，m=1，n=i＜3成立，i=3，m=2，n=i＜3不成立，输出n的值为．故选：C．点评：本题主要考察程序框图和算法，属于基础题．5. 设集合，，则?R等于A. B. C. D.参考答案：B化简为，化简为，故.6. 对于函数f（x），若存在常数a≠0，使得x取定义域内的每一个值，都有f（x）=﹣f（2a﹣x），则称f（x）为准奇函数，下列函数中是准奇函数的是（把所有满足条件的序号都填上）①f（x）=②f（x）=x2③f（x）=tanx④f（x）=cos（x+1）参考答案：③④考点：函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：判断对于函数f（x）为准奇函数的主要标准是：若存在常数a≠0，使得x取定义域内的每一个值，都有f（x）=﹣f（2a﹣x），则称f（x）为准奇函数．解答：解：对于函数f（x），若存在常数a≠0，使得x取定义域内的每一个值，都有f（x）=﹣f （2a﹣x），则称f（x）为准奇函数①使得x取定义域内的每一个值，不存在f（x）=﹣f（2a﹣x）所以f（x）不是准奇函数②当a=0时，f（x）=﹣f（2a﹣x），而题中的要求是a≠0，所以f（x）不是准奇函数③当a=时使得x取定义域内的每一个值，都有f（x）=﹣f（π﹣x），则称f（x）为准奇函数．④当a=π时使得x取定义域内的每一个值，都有f（x）=﹣f（2π﹣x），则称f（x）为准奇函数故选：③④点评：本题考查的知识点：新定义的理解和应用．7. 将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（A）（B）（C）（D）参考答案：【答案解析】A 解析：经过变换后的新函数为，而对称轴是函数取得最值的x 值，经检验选项A成立，所以选A.【思路点拨】先依题意得到变换后的新函数，再根据对称轴的意义确定选项.8. 若是实数（是虚数单位，是实数），则A． B． C． D．参考答案：D略9. 某地区规划道路建设，考虑道路铺设方案，方案设计图中，求表示城市，两点之间连线表示两城市间可铺设道路，连线上数据表示两城市间铺设道路的费用，要求从任一城市都能到达其余各城市，并且铺设道路的总费用最小．例如：在三个城市道路设计中，若城市间可铺设道路的线路图如图1，则最优设计方案如图2，此时铺设道路的最小总费用为现给出该地区可铺设道路的线路图如图3，则铺设道路的最小总费用为（ ）A ．11B ．9C ．16D ．18 参考答案： C10. 设集合，，则(A)(B)(C)(D)参考答案： A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 袋中装有大小相同且质地一样的五个球，五个球上分别标有“2”，“3”，“4”，“6”， “9”这五个数．现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数恰好能构成等差数列或等比数列的概率是 ．参考答案：12. 已知实数，满足，则的最大值为．参考答案：13. 若log 2x=﹣log 2（2y ），则x+2y 的最小值是 ．参考答案：2【考点】基本不等式．【分析】利用对数的运算法则可得2xy=1，x ，y ＞0．再利用基本不等式的性质即可得出． 【解答】2解：∵log 2x=﹣log 2（2y ） ∴log 2x+log 22y=0， ∴log 2（2xy ）=log 21， ∴2xy=1，x ，y ＞0． ∴x+2y≥2=2，当且仅当x=1，y=时取等号．故答案为：2．【点评】本题考查了对数的运算法则、基本不等式的性质，属于基础题．14. 计算极限：= ．参考答案：2 略15. ，则的最小值为 .参考答案： 6 略16. 已知实数满足约束条件，则的最小值是 ．参考答案：约束条件表示的平面区域为封闭的三角形，求出三角形的三个顶点坐标分别为、、，带入所得值分别为、、，故的最小值是.另，作出可行域如下：由得，当直线经过点时，截距取得最大值，此时取得最小值，为.17. 若函数满足：，则的值域为 ▲ ．参考答案：【知识点】函数及其表示B1【答案解析】2x- 函数f （x ）满足：2f(x)+f()=3x ，替换表达式中的x，得到：2f()+f(x)=，两个方程消去f （），可得f （x ）=2x-．故答案为：2x-．【思路点拨】直接利用替换表达式中的x ，得到方程，然后求解f （x）即可．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。