黑田铺中学数学模拟考试
【湘教版】九年级数学下期中第一次模拟试卷(附答案)(1)
一、选择题1．如图，二次函数()20y ax bx c a =++≠图象的顶点为D ，其图像与x 轴的交点A 、B 的横坐标分别为-1，3，与y 轴负半轴交于点C ．在下面四个结论中：①0a b c ++<； ②13a c =-； ③只有当12a =时，ABD △是等腰直角三角形； ④使ACB △为等腰三角形的a 值可以有两个．其中正确的结论有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．如图是二次函数()20y ax bx c a =++≠图象的一部分，对称轴是直线12x =，且经过点()20，，下列说法∶①0abc >；②240b ac -<；③1x =-是关于x 的方程20ax bx c ++=的一个根；④0a b +=．其中正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图像如图所示，则下列结论：①abc >0；②a ﹣b +c >0；③4a ﹣2b +c <0，其中结论正确的个数为（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．如图，已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于点()1,0A -，对称轴为直线1x =，下列结论：①0abc <；②930a b c ++=；③20a b +=；④2am bm a b +<+（m 是任意实数），其中正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①②③D ．②③④ 5．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数和二次函数的图象大致如图所示，它们的表达式可能分别为（ ）A ．2,k y y kx x x =-=-+ B ．2,k y y kx x x =-=-- C ．2,k y y kx x x==-- D ．2,k y y kx x x ==-+ 6．将抛物线()2214y x =--+向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线的解析式为（ ）A ．()2241y x =-++B ．()2221y x =--+ C ．()2246y x =--+ D ．()2242y x =--+ 7．尚本步同学家住“3D 魔幻城市”——重庆，他决定用所学知识测量自己居住的单元楼的高度．如图，小尚同学从单元楼CD 的底端D 点出发，沿直线步行42米到达E 点，在沿坡度i=1：0.75的斜坡EF 行走20米到达F 点，最后沿直线步行30米到达隔壁大厦的底端B 点，小尚从 B 点乘直行电梯上行到顶端A 点，从A 点观测到单元顶楼C 的仰角为28º，从点A 观测到单元楼底端的俯角为37 º，若A 、B 、C 、D 、E 、F 在同一平面内，且D 、E 和F 、B 分别在通一水平线上，则单元楼CD 的高度约为（ ）（结果精确到0.1米，参考数据：s in28 º≈0.47，cos28 º≈0.88，tan28 º≈0.53，sin37 º≈0.6，cos37 º≈0.8，tan37 º≈0.75）A ．79.0米B ．107.5米C ．112.6米D ．123.5米 8．如图，在Rt ABC 中，90,4,3ACB AC BC ∠=︒==，将ABC 绕直角边AC 的中点O 旋转，得到DEF ，连接AD ，若DE 恰好经过点C ，且DE 交AB 于点G ，则tan DAG ∠的值为（ ）A ．524B ．513C ．512D ．724 9．sin45cos45︒+︒的值为（ ） A ．1 B ．2 C 2 D ．2210．如图，在矩形ABCD 中，点E 是CD 的中点，点F 是BC 上一点，且FC=2BF ，连接AE ，EF ．若AB=2，AD=3，则cos ∠AEF 的值是（ ）A ．12B ．1C ．22D ．3211．如图大坝的横断面，斜坡AB 的坡比i =1：2，背水坡CD 的坡比i =1：1，若坡面CD 的长度为62米，则斜坡AB 的长度为（ ）A ．43B ．63C ．65D ．2412．如图，河堤横断面迎水坡AB 的坡比是1:3，堤高4BC m =，则坡面AB 的长度是（ ）A ．43mB ．43mC ．23mD ．8m二、填空题13．如图，二次函数2y x mx =-+的图象与x 轴交于坐标原点和()4,0，若关于x 的方程20x mx t -+=(t 为实数）在14x <<的范围内有解，则t 的取值范围是_______．14．已知二次函数y=ax 2﹣4ax+4，当x 分别取x 1、x 2两个不同的值时，函数值相等，则当x 取x 1+x 2时，y 的值为________________________15．抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴的交点是(1,0)-，(5,0)，则这条抛物线的对称轴是直线x =__________．16．将抛物线243y x x =-+沿x 轴向左平移2个单位，则平移后抛物线的解析式是__． 17．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点D 是AB 的中点，BAC ∠的平分线交CD 于点E ，22CE =．把ACE △沿AC 对折，得到ACF ，点G 为AE 的中点，连结FG ，GB ．则四边形CFGB 的面积为_________．18．若21cos 302A tanB -+-=，那么ABC 的形状是_____． 19．如图，四边形ABCD 中，AB=BC=3，∠A=∠C=90°，∠ABC=120°，点E 是对角线BD 上的一个动点，过点E 分别作AB ，BC ，CD ，AD 的垂线，垂足分别为点F ，H ，I ，G ，连结FG 和HI ，则FG+HI 的最小值为________．20．如图，在菱形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，60BAD ∠=︒，BD 长为4，则菱形ABCD 的面积是__________.三、解答题21．如图， 已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线2y ax bx c =++与直线交于A ，E 两点，与x 轴交于B (1，0)，C (2，0)两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）动点P 在x 轴上移动， 当△PAE 是直角三角形时， 请通过计算写出一个满足条件点P 的坐标．22．在平面直角坐标系中，已知抛物线y ＝x 2﹣2x ．（1）它的顶点坐标是 ，当x 时，y 随x 的增大而减小；（2）将抛物线y ＝x 2﹣2x 向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，设所得新抛物线与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，写出新抛物线的解析式并求△ABC 的面积． 23．当自变量4x =时，二次函数的值最小，最小值为3-，且这个函数的图像与x 轴的一个交点的横坐标为1．（1）求这个二次函数的表达式；（2）求这个函数的图像与y 轴交点的坐标．24．如图，在矩形ABCD 中，BE 交AD 于点E 且平分∠ABC ，对角线BD 平分∠EBC ．（1）求DE AE的值． （2）求tan ABD ∠．25．（3.14﹣π）0﹣3tan30°3﹣2|﹣11()2-． 26．如图，ABC 中，90,,ACB CD CE ∠=︒分别是ABC 的高和中线，过点C 作CE 的垂线交AB 的延长线于点F ．（1）求证：CBF ACF △△（2）若14,tan 2AF BCD =∠=，求BF 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】先根据图象与x 轴的交点A ，B 的横坐标分别为﹣1，3确定出AB 的长及对称轴，再由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：①由抛物线的开口方向向上可推出a ＞0，∵图像与x 轴的交点A 、B 的横坐标分别为-1，3，∴对称轴x ＝1，∴当x ＝1时，y ＜0，∴a +b +c ＜0；故①正确；②∵点A 的坐标为（﹣1，0），∴a ﹣b +c ＝0，又∵b ＝﹣2a ，∴a ﹣（﹣2a ）+c ＝0，∴c ＝﹣3a ， ∴13a c =-∴结论②正确．③如图1，连接AD ，BD ，作DE ⊥x 轴于点E ，，要使△ABD 是等腰直角三角形，则AD ＝BD ，∠ADB ＝90°，∵DE ⊥x 轴，∴点E 是AB 的中点，∴DE ＝BE ，即|244ac b a -|()312--==2，又∵b ＝﹣2a ，c ＝﹣3a ，∴|()()24324a a a a⨯---|＝2，a ＞0， 解得a 12=， ∴只有当a 12=时，△ABD 是等腰直角三角形， 结论③正确 ④要使△ACB 为等腰三角形，则AB ＝BC ＝4，AB ＝AC ＝4，或AC ＝BC ，Ⅰ、当AB ＝BC ＝4时，在Rt △OBC 中，∵OB ＝3，BC ＝4，∴OC 2＝BC 2﹣OB 2＝42﹣32＝16﹣9＝7，即c 2＝7，∵抛物线与y 轴负半轴交于点C ，∴c ＜0，c 7=-，∴a 73c =-=． Ⅱ、当AB ＝AC ＝4时，在Rt △OAC 中，∵OA ＝1，AC ＝4，∴OC 2＝AC 2﹣OA 2＝42﹣12＝16﹣1＝15，即c 2＝15，∵抛物线与y 轴负半轴交于点C ，∴c ＜0，c=，∴a 33c =-=． Ⅲ、当AC ＝BC 时，∵OC ⊥AB ，∴点O 是AB 的中点，∴AO ＝BO ，这与AO ＝1，BO ＝3矛盾，∴AC ＝BC 不成立．∴使△ACB 为等腰三角形的a ． 结论④正确．故答案选：D【点睛】二次函数y ＝ax 2+bx +c 系数符号的确定：（1）a 由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a ＞0；否则a ＜0；（2）b 由对称轴和a 的符号确定：由对称轴公式x 2b a=-判断符，（3）c 由抛物线与y 轴的交点确定：交点在y 轴正半轴，则c ＞0；否则c ＜0；（4）b 2﹣4ac 由抛物线与x 轴交点的个数确定：①2个交点，b 2﹣4ac ＞0；②1个交点，b 2﹣4ac ＝0；③没有交点，b 2﹣4ac ＜0．2．B解析：B【分析】①根据抛物线开口方向、对称轴位置、抛物线与y 轴交点位置求得a 、b 、c 的符号即可判断；②根据抛物线与x 轴的交点即可判断；③根据二次函数的对称性即可判断；④由对称轴求出=-b a 即可判断．【详解】解：①∵二次函数的图象开口向下，∴0a <，∵二次函数的图象交y 轴的正半轴于一点，∴0c >，∵对称轴是直线12x =，∴122b a -=， ∴0b a =->， ∴0abc <．故①错误；②∵抛物线与x 轴有两个交点，∴240b ac ->，故②错误；③∵对称轴为直线12x =，且经过点()2,0， ∴抛物线与x 轴的另一个交点为()1,0-，∴1x =-是关于x 的方程20ax bx c ++=的一个根，故③正确；④∵由①中知=-b a ，∴0a b +=，故④正确；综上所述，正确的结论是③④共2个．故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的图象和系数的关系的应用，注意：当0a >时，二次函数的图象开口向上，当0a <时，二次函数的图象开口向下．3．D解析：D【分析】由抛物线开口向下，得到a ＜0，再由对称轴在y 轴左侧，得到a 与b 同号，可得出b ＜0，又抛物线与y 轴交于正半轴，得到c ＞0，可得出abc ＞0，得到①正确；根据图象知，当x =﹣1时，y ＞0，即a ﹣b +c ＞0，得到②正确；根据图象知，当x =﹣2时，y ＜0，即4a ﹣2b +c ＜0，得到③正确，从而得出结论．【详解】解：∵抛物线的开口向下，∴a ＜0． ∵02b a-<， ∴b ＜0． ∵抛物线与y 轴交于正半轴，∴c ＞0，∴abc ＞0，故①正确；根据图象知，当x =﹣1时，y ＞0，即a ﹣b +c ＞0，故②正确；根据图象知，当x =﹣2时，y ＜0，即4a ﹣2b +c ＜0，故③正确．则其中正确的有3个，为①②③．故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，对于二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）来说，a 的符号由抛物线开口方向决定；b 的符号由对称轴的位置及a 的符号决定；c 的符号由抛物线与y 轴交点的位置决定；此外还要注意利用抛物线的对称性及x =﹣1，﹣2时对应函数值的正负．4．B解析：B【分析】①抛物线开口向上，对称轴为直线x ＝1，即可得出a ＞0、b ＜0、c ＜0，进而可得出abc ＞0，结论①错误；②由抛物线的对称轴以及与x 轴的一个交点坐标，可得出另一交点坐标为（3，0），进而可得出9a ＋3b ＋c ＝0，结论②正确；③由对称轴直线x=1，可得结论③正确；④2()()0am bm a b +-+≥，可得结论④错误．综上即可得出结论．【详解】解：①∵抛物线开口向上，对称轴为直线x ＝1，∴a ＞0，12b a-=，c ＜0， ∴b ＝−2a ＜0，∴abc ＞0，结论①错误； ②∵二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a≠0）的图象与x 轴交于点A （−1，0），对称轴为直线x ＝1，∴二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a≠0）的图象与x 轴的另一个交点为（3，0），∴9a ＋3b ＋c ＝0，结论②正确；③∵对称轴为直线x ＝1， ∴12b a-=，即：b ＝−2a ， ∴20a b +=，结论③正确；④∵222()()(2)(2)2am bm a b am am a a am am a +-+=---=-+22(21)(1)a m m a m =-+=-≥0，∴2am bm a b +≥+，结论④错误．综上所述，正确的结论有：②③．故选：B ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点、二次函数图象与系数的关系、二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．5．D解析：D【分析】根据反比例函数图像的位置判断k的符号，再结合二次函数的图像和性质，逐项判断即可【详解】A、由反比例函数kyx=-的图像可知，0k>，则二次函数2y kx x=-+的图像开口应向下，与图像不符，故选项错误；B、由反比例函数kyx=-的图像可知，0k>，则二次函数2y kx x=--的图像开口应向下，与图像不符，故选项错误；C、由反比例函数kyx=的图像可知，0k<，则二次函数2y kx x=--的图像开口向上，对称轴11222bxa k k-=-=-=->-应位于y轴的右侧，与图像不符，故选项错误；D、由反比例函数kyx=的图像可知，0k<，则二次函数2y kx x=-+的图像开口向上，对称轴11222bxa k k=-=-=<-应位于y轴的左侧，与图像相符，故选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了反比例函数，二次函数图像的性质，解题关键是熟练掌握反比例函数和二次函数的图像和性质．6．D解析：D【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：将抛物线y=-2（x-1）2+4向右平移3个单位，再向下平移2个单位长度后得到抛物线的解析式为：y=-2（x-1-3）2+4-2，即y=-2（x-4）2+2；故选：D．【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．7．B解析：B【分析】作EG⊥BF交BF的延长线于G，AK⊥CD于K．延长DE交AB于H，解直角三角形求出CK、AH即可解决问题．【详解】解：作EG⊥BF交BF的延长线于G，AK⊥CD于K．延长DE交AB于H，如图，则四边形AKDH 是矩形，∴AK=DH ，KD=AH ， ∵140.753EG GF == ∴设EG=4x ，则FG=3x ，由勾股定理得，222EG FG EF +=∵EF=20m∴22169400x x +=解得，=4x （负值舍去）∴EG=16m ，FG=12m∵DE=42m ，BF=30m∴DH=DE+FG+BF=84m ，∴AK=84m ；在Rt △ADH 中，∠ADH=37°∴tan37°=AH DH, ∴AH=DH×tan37°=84×0.75=63（m ）同理，在Rt △AKC 中，∠KAC=28°∴tan28°=CK AK, ∴CK=AK×tan28°=84×0.53=44.52（m ）∴CD=CK+DK=63+44.52=107.5≈107.5(m)故选：B【点睛】本题考查解直角三角形-仰角俯角问题，坡度坡角问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．8．D解析：D【分析】连接OG，由勾股定理求出AB=5，由直角三角形的性质求出CG，CD，AD的长，由锐角三角函数的定义可得出答案．【详解】解：连接OG，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴222243AC BC+=+，∵点O是AC边的中点，∴OC=OA=OD=12AC=2，∴∠GCO=∠ODC=∠BAC，∠ADC=90°，∴AG=CG，∴OG⊥AC，在Rt△ABC中，sin∠BAC=35BCAB=，cos∠BAC=45ACAB=，∴sin∠OCG=35，cos∠OCG=45，在Rt△OCG中，CG=5 cos2OCOCG=∠，在Rt△ACD中，CD=AC•cos∠OCG=165，AD=AC•sin∠OCG=125，∴DG=CD-CG=165-52=710，∴tan∠DAG=771012245DGAD==．故选：D．【点睛】本题考查了旋转的性质，锐角三角函数的定义，勾股定理，直角三角形的性质，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．9．C解析：C【分析】直接用特殊的锐角三角函数值代入求值即可；【详解】∵ sin45°=2 ，cos45°=2， ∴sin45°+ cos45°=22+22=2 ， 故选：C ．【点睛】 本题考查了特殊的锐角三角函数值，正确记忆锐角三角函数值是解题的关键 ．10．C解析：C【分析】连接AF ，根据题意可分别求出BF 、FC 、DE 的长，再利用勾股定理分别求出AF 、AE 、EF 的长，利用勾股定理的逆定理判断出AEF 为等腰直角三角形，再利用三角函数即可求得答案．【详解】如图：连接AF ，四边形ABCD 是矩形∴2,3AB DC AD BC ====∴∠B=∠C=∠D=90°FC=2BF∴BF=1，FC=2E 是CD 的中点∴DE=CE=1∴BF=CE=1在Rt ABF 中22222215AF AB BF =+=+=在Rt EFC 中22222215EF FC CE =+=+=在Rt ADE △中222223110AE AD DE =+=+=∴222AE EF AF=+且AF=EF∴△AEF为等腰直角三角形∴∠AFE=90°，∠AEF=∠EAF=45°∴cos∠AEF=cos45°=22故选：C．【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理及其逆定理的运用，特殊角的三角函数值，解题关键是利用勾股定理逆定理判断出AEF为等腰直角三角形．11．C解析：C【分析】过B作BE⊥AD于E，过C作CF⊥AD于F，则四边形BEFC是矩形，得BE＝CF，由坡比得BE＝CF＝DF＝22CD＝6（米），AE＝2BE＝12（米），再由勾股定理解答即可．【详解】过B作BE⊥AD于E，过C作CF⊥AD于F，如图所示：则四边形BEFC是矩形，∴BE=CF．∵背水坡CD的坡比i=1：1，CD=62∴CF=DF=22CD=6（米），∴BE=CF=6米，又∵斜坡AB的坡比i=1：2=BEAE，∴AE=2BE=12（米），∴AB222212665AE BE++=（米），故选：C．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用−坡度坡角问题、等腰直角三角形的性质以及勾股定理等知识；熟练掌握坡比的定义，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．12．D解析：D【分析】直接利用坡比的定义得出AC的长，进而利用勾股定理得出答案．【详解】∵河堤横断面迎水坡AB的坡比是3∴BC AC = ∴4AC =解得：AC ＝故AB 8（m ），故选：D ．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握坡比的定义是解题关键．二、填空题13．【分析】求出函数解析式求出函数值取值范围把t 的取值范围转化为函数值的取值范围【详解】先由已知可得二次函数y=−x2+mx 的图象与x 轴交于坐标原点和(40)所以对称轴x==所以m=4代入方程y=−x2解析：04t <≤【分析】求出函数解析式，求出函数值取值范围，把t 的取值范围转化为函数值的取值范围.【详解】先由已知可得，二次函数 y=−x 2+mx 的图象与 x 轴交于坐标原点和 (4,0)所以对称轴 x=2b a -=()221m -=⨯-， 所以m=4，代入 方程y=−x 2+mx 得，y=-x 2+4x ，当x=2时，y=4即顶点坐标是（2，4）当x=1时，y=3，当x=4时，y=0由x 2−mx+t=0得 t=-x 2+4x=y因为当 1<x<4 时， 0<y≤4，所以在 1<x<4 范围内有实数解，则 t 的取值范围是0<t≤4，故答案为：0<t≤4 ．【点睛】本题考查了二次函数和一元二次方程数形结合分析问题，注意函数的最低点和最高点. 14．4【分析】根据二次函数的性质和二次函数图象具有对称性可以求得的值从而可以求得相应的y 的值【详解】解：∵y=当x 分别取两个不同的值时函数值相等∴∴当x 取时y=故答案为4【点睛】本题考查二次函数图象上的解析：4【分析】根据二次函数的性质和二次函数图象具有对称性，可以求得12x x +的值，从而可以求得相应的y 的值．【详解】解：∵y=()2244244ax ax a x a -+=--+，当x 分别取 12,x x 两个不同的值时，函数值相等，∴124x x +=，∴当x 取12x x +时，y=()242444a a --+=，故答案为4．【点睛】本题考查二次函数图象上的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 15．【分析】根据抛物线的对称性即可求解【详解】解：∵抛物线y=ax2+bx+c 与x 轴的公共点的坐标是（-10）（50）∴这条抛物线的对称轴是直线x=（5-1）=2故答案为2【点睛】本题考查了抛物线与x 轴解析：2【分析】根据抛物线的对称性即可求解．【详解】解：∵抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴的公共点的坐标是（-1，0），（5，0），∴这条抛物线的对称轴是直线x=12（5-1）=2， 故答案为2．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征． 16．y=x2-1【分析】先把抛物线写成顶点式再写出平移后的顶点根据顶点式可求平移后抛物线的解析式【详解】解：∴原抛物线顶点坐标为(2-1)向左平移2个单位平移后抛物线顶点坐标为(0-1)∴平移后抛物线解解析：y=x 2-1【分析】先把抛物线写成顶点式，再写出平移后的顶点，根据顶点式可求平移后抛物线的解析式．【详解】解：()22-4+3-2-1y x x x ==，∴原抛物线顶点坐标为(2，-1)，向左平移2个单位，平移后抛物线顶点坐标为(0，-1)， ∴平移后抛物线解析式为：21y x =-，故答案为：21y x =-．【点睛】本题考查了抛物线的平移与抛物线解析式的关系，关键是把抛物线的平移转化为顶点的平移，运用顶点式求抛物线的解析式． 17．【分析】如图连接交于连接解直角三角形求出再根据求解即可【详解】解：如图连接交于连接是由翻折得到平分故答案为：【点睛】本题考查翻折变换解直角三角形等腰直角三角形的判定和性质三角形中线的性质等知识解题的 解析：1262+【分析】如图，连接EF 交AC 于T ，连接BE ．解直角三角形求出CT ，ET ，DE ，AD ，CD ，AC ，再根据()11222AFG AGB AFC ACB AEC EFC AEB CFGB ABCE S S S S S S S S S ∆∆∆∆∆∆∆=--=+---四边形四边形求解即可． 【详解】解：如图，连接EF 交AC 于T ，连接BE ．ACF ∆是由ACE ∆翻折得到，EF AC ∴⊥，90ACB ∠=︒，CA CB =，AD DB =，CD AB ∴⊥，1452ACD ACB ∠=∠=︒， 90CTE ∠=︒，45ECT CET ∴∠=∠=︒，22CT ET ∴===， ED AD ⊥，ET AC ⊥，AE 平分CAD ∠，2ET ED ∴==，222AD CD ∴==+224AC BC ==，AG EG =，AFG EFG S S ∆∆∴=，ABG EBG S S ∆∆=，AFG AGB CFGB ABCF S S S S ∆∆∴=--四边形四边形11(2)22AFC ACB AEC EFC AEB S S S S S ∆∆∆∆∆=+---211111114)2)[22)(422222222=⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯-⨯⨯+⨯12=+，故答案为：12+【点睛】本题考查翻折变换，解直角三角形，等腰直角三角形的判定和性质，三角形中线的性质等知识，解题的关键是学会用分割法求四边形面积，属于中考常考题型．18．锐角三角形【分析】根据二次根式和绝对值的非负数性质及特殊角的三角函数值可求出∠A 和∠B 的度数然后根据三角形内角和求出∠C 的度数即可得到答案【详解】∵∴cos2A-=0tan-=0∴cosA=（负值舍解析：锐角三角形【分析】根据二次根式和绝对值的非负数性质及特殊角的三角函数值可求出∠A 和∠B 的度数，然后根据三角形内角和求出∠C 的度数，即可得到答案．【详解】∵0tanB =， ∴cos2A-12=0，，∴cosA=2±（负值舍去），， ∴∠A=45°，∠B=60°，∴∠C=180°-45°-60°=75°，∴△ABC 是锐角三角形，故答案为：锐角三角形【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值及非负数性质的应用，熟练掌握非负数的性质，熟记特殊角的三角函数值是解题关键．19．3【分析】先证明得到再证明：四边形四边形为矩形得到所以只要求的最小值即可当时最小再利用锐角三角函数可得答案【详解】解：AB=BC=3∠A=∠C=90°由过点E 分别作ABBCCDAD 的垂线垂足分别为点解析：【分析】先证明,Rt ABD Rt CBD ≌得到60,30,ABD CBD GDE IDE ∠=∠=︒∠=∠=︒再证明：,FG HI =四边形,AFEG 四边形CHEI 为矩形，得到AE FG =，所以只要求AE 的最小值即可，当AE BD ⊥时，AE 最小，再利用锐角三角函数可得答案．【详解】 解： AB=BC=3，∠A=∠C=90°，,120,BD BD ABC =∠=︒,Rt ABD Rt CBD ∴≌60,30,ABD CBD GDE IDE ∴∠=∠=︒∠=∠=︒由过点E 分别作AB ，BC ，CD ，AD 的垂线，垂足分别为点F ，H ，I ，G ，,,EF EH EG EI ∴== 四边形,AFEG 四边形CHEI 为矩形，90,FEG HEI ∴∠=∠=︒,FEG HEI ∴≌∴ ,FG HI =当FG 最小，则FG HI +最小，四边形AFEG 为矩形，,AE FG ∴=所以：当AE BD ⊥时，AE 最小，3,60,AB ABE =∠=︒sin 60,AE AB ∴︒= 3333,22AE ∴=⨯= 所以：FG 的最小值是：33, 所以：FG HI +的最小值是：3323 3.2⨯= 故答案为：3 3.【点睛】本题考查的是点到直线的距离垂线段最短，三角形全等的判定与性质，矩形的判定与性质，锐角三角函数的应用，掌握以上知识是解题的关键．20．【分析】根据菱形的性质可知∠BAO ＝30°△ABD 是等边三角形得到AB ＝BD ＝4再利用三角函数求得OA 则AC 可求再用菱形面积公式即可【详解】∵四边形ABCD 是菱形∠BAD ＝60°∴AB ＝BD ∠BAO解析：3【分析】根据菱形的性质可知∠BAO ＝30°，△ABD 是等边三角形，得到AB ＝BD ＝4，再利用三角函数求得OA ，则AC 可求，再用菱形面积公式即可．【详解】∵ 四边形ABCD 是菱形，∠BAD ＝60°，∴ AB ＝BD ，∠BAO ＝30°，BD ⊥AC ，AC ＝2OA ，∴△ABD 是等边三角形，AB ＝BD ＝4，在Rt △ABO 中，OA ＝AB•cos30°＝4×2＝， ∴ AC ＝2OA ＝∴S 菱形ABCD＝11AC BD=22⋅⨯故填：【点睛】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定、菱形的面积公式、勾股定理，求得对角线的长度是关键．三、解答题21．（1）213122=-+y x x ；（2）点P 的坐标为1(,0)2或(1,0)或(3,0)或11(,0)2． 【分析】（1）根据直线的解析式求得点A （0，1），然后利用待定系数法求得函数解析式；（2）让直线解析式与抛物线的解析式结合即可求得点E 的坐标．△PAE 是直角三角形，应分点P 为直角顶点，点A 是直角顶点，点E 是直角顶点三种情况探讨．【详解】解：（1）解：（1）∵直线y=12x+1与y 轴交于点A ， ∴A （0，1），将A （0，1），B (1，0)，C (2，0)代入2y ax bx c =++中 10420c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得：12321a b c ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩∴抛物线的解析式为：213122=-+y x x（2） 设点E 的横坐标为m ，则它的纵坐标为213122m m -+即E 点的坐标213(,1)22m m m -+， 又∵点E 在直线112y x =+上， ∴213111222m m m -+=+解得10m =（舍 去） ，24m =， E ∴的坐标为(4,3)．（Ⅰ）当A 为直角顶点时，过A 作1AP DE ⊥交x 轴于1P 点，设1(,0)P a 易知D 点坐标为(2,0)-，由Rt AOD Rt ∆∽△1POA 得：DO OA OA OP =，即211a=， 12a ∴=， 11(2P ∴，0)． （Ⅱ） 同理，当E 为直角顶点时， 过E 作2EP DE ⊥交x 轴于2P 点，由Rt AOD Rt ∆∽△2P ED 得，2DO DE OA EP =，即221=22EP ∴=，2152DP ∴==， 1511222a ∴=-=， 2P 点坐标为11(,0)2．（Ⅲ） 当P 为直角顶点时， 过E 作EF x ⊥轴于F ，设3(P b ，0)，由90OPA FPE ∠+∠=︒，得OPA FEP ∠=∠，Rt AOP Rt PFE ∆∆∽， 由AO OP PF EF =得143b b =-， 解得13b =，21b =，∴此时的点3P 的坐标为(1,0)或(3,0)，综上所述， 满足条件的点P 的坐标为1(,0)2或(1,0)或(3,0)或11(,0)2．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，直线和抛物线的交点等；分类讨论的思想是解题的关键．22．（1）(1，－1)，x<1；（2）y＝x2＋2x－3，6．【分析】（１）先将y＝x2﹣2x化为顶点式，即可得出顶点坐标，再根据二次函数的性质可求出y 随x的增大而减小时自变量的取值情况；（2）根据函数图象的平移规律，可求出新抛物线的解析式，再利用新抛物线的函数解析式求出△ABC的底和高，即可求出面积．【详解】解：（1）∵y＝x2﹣2x＝（x－1）2－1，则顶点坐标为(1，－1)，∵y＝x2﹣2x为二次函数，且a＝1，∴开口向上，对称轴为x=1，∴在x<1时，y随x的增大而减小．故答案为：(1，-1)，x<1．（2）将抛物线y＝x2﹣2x＝（x－1）2－1向左平移2个单位得y＝（x－1＋2）2－1＝（x＋1）2－1，再向下平移三个单位，得y＝（x＋1）2－1－3＝（x＋1）2－4，化简得y＝x2＋2x－3，即新抛物线的解析式为y＝x2＋2x－3，∵抛物线y＝x2＋2x－3与x轴交于两点A、B两点，∴令y＝0，则x2＋2x－3＝0，解得x1＝－3，x2＝1，∴AB＝4，令x＝0，y＝－3，∴C点坐标为(0，－3)，S△ABC中，底边为AB，三角形的高即为C点到x轴的距离，∴S △ABC ＝12×4×3＝6． 【点睛】 此题考查了二次函数的综合问题，熟练掌握二次函数的图象与性质的相关知识并能灵活运用是解题的关键．23．（1）()21433y x =--；（2）70,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ 【分析】（1）根据题意可设二次函数顶点式，再将()1,0代入求解即可；（2）令0x =即可得到结果；【详解】（1）∵当自变量4x =时，二次函数的值最小，最小值为3-，∴顶点坐标为()4,3-，可设顶点式为()243y a x =--，将()1,0代入得：930a -=， 解得：13a =， ∴这个二次函数的表达式为()21433y x =--； （2）∵()21433y x =--， ∴令0x =时，1716333y =⨯-=， ∴与y 轴的交点坐标为70,3⎛⎫ ⎪⎝⎭；【点睛】本题主要考查了待定系数法求解二次函数解析式，准确计算是解题的关键．24．（1；（21【分析】（1）证明△ABE 是等腰直角三角形得BE =，再证明∠EBD EDB =∠得BE=DE ，从而可得结论；（2）设AB AE m ==，则BE DE ==，再求出AD 的长，最后求出tan ABD ∠的值即可．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是矩形∴∠90,//ABC BAD AD BC =∠=︒∵BE 平分∠ABC ，∴∠45ABE =︒∴△ABE 是等腰直角三角形， ∴BE =∵BD 平分∠EBC∴∠EBD CBD =∠∵//AD BC∴∠EDB CBD =∠∴∠EBD EDB =∠∴BE DE =∴DE BE AE AE==（2）由（1）知，AB AE =设AB AE m ==，则BE DE ==∴1)AD AE DE m =+=在Rt ABD ∆中，tan 1AD ABD AB∠==． 【点睛】此题主要考查了矩形的性质，等三角形的判定以及垗角的正切值，证明BE =是解答此题的关键．25．【分析】先计算0指数、三角函数值、负指数和绝对值，再加减．【详解】解：（3.14﹣π）0﹣3tan30°2|﹣11()2-．，【点睛】 本题考查了包含三角函数、0指数和负指数的实数计算，解题关键是熟记特殊角三角函数值，明确0指数、负指数的意义．26．（1）见解析；（2）1【分析】（1）由90ACB FCE ∠=∠=︒可证ACE BCF ∠=∠，由CE 是ABC ∆中线得AE=CE ，所以ACE CAE ∠=∠，从而可得BCF CAE ∠=∠，结合BFC CFA ∠=∠可证CBF ACF △△；（2）证明A BCD ∠=∠，根据1tan 2BCD ∠=利用相似三角形的性质求得11,2,4222CF BF CF ===，从而可求出BF 的值． 【详解】解：（1）证明：90ACB ∠=︒，90BCE ACE ∴∠+∠=︒，又CE CF ⊥，90BCE BCF ∴∠+∠=︒， ACE BCF ∴∠=∠又CE 是ABC ∆中线，AE CE ∴=，ACE CAE ∴∠=∠ BCF CAE ∴∠=∠又BFC CFA ∠=∠CBF ACF ∴∆∆（2）解：由（1）知CBFACF ∆∆ BF CF CB CF AF AC ∴== 又CD 是Rt ABC ∆的高，90ACB ∠=︒，90CDB ∴∠=︒90,90BCD CBD A CBD ∴∠+∠=︒∠+∠=︒，A BCD ∴∠=∠ 又1tan 2BCD ∠=， 1tan tan 2A BCD ∴∠=∠= 12CB BD AC CD ∴==， 12BF CF CB CF AF AC ∴=== 又4AF =，11,2,4222CF BF CF ∴=== 1BF ∴=．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及解直角三角形，熟练掌握相关性质是解答此题的关键．。
湖南省邵阳市邵东市2023-2024届中考数学仿真模拟试题(三模)含答案
湖南省邵阳市邵东市2023-2024届中考数学仿真模拟试题（三模）温馨提示：1.答题前，请考生将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔记清晰、卡面清洁；5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6.本学科试卷共26个小题，考试时量 120分钟，满分120分。
一.选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分。
在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.)1. -2024的倒数是 ( )A. -2024 D. 20242. 数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( )3. 芯片是由很多晶体管组成的，而芯片技术追求体积更小的晶体管，以便获得更小的芯片和更低的电力功耗.目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000 000 007毫米, 将数据0.000 000 007用科学记数法表示为( )A. 7×10B. 7×10-94. 下列运算正确的是 ( )5. “非学无以广才”，意为不学习就难以增长才干，出自诸葛亮《诫子书》.将“非学无以广才”六个字分别写在一个正方体的六个面上，展开图如图所示，那么正方体中和“学”相对的字是( )A. 无B. 以C. 广D. 才6. 如图, 已知∠1=40°, ∠2=40°, ∠3=140°, 则∠4的度数等于 ( )A. 40°B. 36°C. 44°D. 100°7. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何?”意思是：一个笼中装有鸡和兔子，上面数共有35个头，下面数共有九十四只脚，问鸡兔各有几只?如果设鸡有x只、兔有y只，则列出正确的方程组是 ( )8. 若关于x的一元二次方程的一个根是x=1, 则代数式2027-a-b的值为( )A. -2023B. 2023C. -2024D. 20249. 下列说法正确的是 ( )A.为检测一批灯泡的质量，应采取抽样调查的方式B. 一组数据“1, 2, 2, 5, 5, 3”的众数和平均数都是3C.若甲、乙两组数据的方差分别是0.09，0.1，则乙组数据比甲组数据更稳定D.“明天下雨概率为0.5”，是指明天有一半的时间可能下雨10. 如图，在△ABC中，按照如下尺规作图的步骤进行操作：①以点B为圆心，以适当长为半径画弧，分别与AB，BC交于M，N两点；②分别以M，N为圆心，以适当长为半径画弧，两弧交于点D，作射线BD，BD与AC交于点E；③分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径画弧，两弧交于点P，Q，作线段PQ，PQ与BC 于点 F;④连接EF, 若AB=BC, BE=AC=4, 则△CEF的周长为( )。
黑田铺中学湘教版七年级数学下册因式分解单元测试卷
七年级数学《因式分解》单元测试题 姓名：一、填空题1、222642abc ab c ac -+的公因式是 ；113(1)5(1)44x x x x +-+的公因式是 2、多项式42+-kx x 是一个完全平方式，则k = .3、++x x 412 =2)81(+x ， 4、已知：︱b a -︳=1，则=+-222b ab a .5、已知：21=+x x ，则=+221xx ； 6、分解因式： =+-962x x ； 3a 2-12ab+12b 2= . -3x 2+2x-= .=++-y x y x 22 . 25x 2-16y 2=9、方程230x x +=的解有两个，1x = , 2x =10、若2a b +=，1ab =，则=+22b a .的平方差是 的倍数（填自然数）13、多项式224y x -与2244y xy x ++的公因式是14、若x+y+z=2,x 2-(y+z)2=6,则x-y-z= .二、选择题1.下列从左到右的变形,哪一个是因式分解( )A.(a+b)(a-b)=a 2-b 2B.x 2-y 2+4y-4=(x+y)(x-y)+4(y-1)C.(a+b)2-2(a+b)+1=(a+b-1)2D.x 2+5x+4=x2.若(m+n)3-mn(m+n)=(m+n)·A,则A 表示的多项式是( )A.m 2+n 2B.m 2-mn+n 2C.m 2-3mn+n 2D.m 2+mn+n 23.下列各式不能用平方差公式因式分解的是( )A.-x 2+y 2B.x 2-(-y)2C.-m 2-n 2D.4m 2-n 24.(2013·西双版纳州中考)因式分解x 3-2x 2+x 正确的是( )A.(x-1)2B.x(x-1)2C.x(x 2-2x+1)D.x(x+1)25.把代数式3x 3-6x 2y+3xy 2因式分解,结果正确的是( )A.x(3x+y)(x-3y)B.3x(x 2-2xy+y 2)C.x(3x-y)2D.3x(x-y)26.若x-y=5,xy=6,则x 2y-xy 2的值为( )A.30B.35C.1D.以上都不对 7.满足m 2+n 2+2m-6n+10=0的是( )A.m=1,n=3B.m=1,n=-3C.m=-1,n=-3D.m=-1,n=3三、因式分解 ①2241y x - ②a b b a 334- ③412+-x x④2()()a b b a --- ⑤2244y xy x +- ⑥1)2(22-+-y xy x四、用因式分解进行简便计算① 100.799.3⨯ ② 222013402620142014-⨯+四、已知：3,1a b x y +=-=，求222a ab b x y ++-+的值（8分）。
黑田铺中学七年级数学期中考试题
黑田铺中学七年级数学期中考试题一、填空题。
（20分,每空2分）1、-（-3）的绝对值是_________ ，b-a 的相反数_________, a 2=(-1)2则a=________2、数轴上与-表示-2的点相距3个单位的点表示的数是_________3、计算21-1=1，22-1=3，23-1=7，24-1=15，25-1=31，……归纳计算结果中的个位数字规律，猜测22010-1的个位数字是_________.4、n 为整数则1+2+3+…+100=______,1+2+3+…+n=_______________，5、单项式322y x 的系数是_______，次数是_______； 6、已知9×1+0＝9，9×2+1＝19， 9×3+2＝29……根据前面算式规律，第6个算式应是_____________________.7、每件a 元的上衣先提价10％，再打九折以后出售的价格是______________元/件；8、已知n ＜-1,把 －n,n, n1,用小于号连接起来是____________ 9、绝对值不小于1而小于3的整数的和为_________10、如5x m y 3与14 x 4y n 是同类项，m - n=_________二、选择题（共20分，每题2分）11、如果b <0,则a, a+b, a-b 中最大的一个数是（ ）A,a B, a+b C,a-b D,不确定12、下列各组数中，互为相反数的是（ ）A 、3与13B 、3与｜-3｜C 、-1与（-1）2D 、(-1)2与113、下列各对算式中，结果相等的是（ ）A 、32和23B 、-33和｜-3｜3C 、-22与（-2）2D 、（-1）2与（-1）20614、“x 的15 与y 的差“用代数式表示为 （ ）A 、15 （x-y ） B,x －15－y C, x －15 y D, 15 x －y 15、下列说法正确的是（ ）A 、正整数、负整数统称为整数、B 、正有理数，负有理数统称为有理数C 、整数和分数统称为有理数D 、互为相反数是指意义相反，大小相等的一对数16、若x 的相反数是2，｜y ｜=6，则x+y 的值是（ ）A 、-8B 、4C 、-8或4D 、8或417、若代数式2x 2+3x+7的值是8，则代数式4x 2+6x-9的值是（ ）A 、2B 、-17C 、-7D 、718、对于-52和（-5）2，说法正确的是（ ）A 、它们的意义相同B 、它们的结果相等C 、意义结果都相等D 、意义结果都不同19、若-3xy 2m 与5x 2n-3y 8的和是单项式，则m 、n 的值分别是（ ）A.m =2,n =2B.m =4,n =1C.m =4,n =2D.m =2,n =320、若a+b<0,ab<0,则下列说法正确的是（ ）A.a 、b 同号B.a 、b 异号且负数的绝对值较大C.a 、b 异号且正数的绝对值较大D.以上均有可能三、计算题。
2021年湖南省邵阳市黑田铺中学高二物理模拟试题含解析
2021年湖南省邵阳市黑田铺中学高二物理模拟试题含解析一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共计15分．每小题只有一个选项符合题意1. 如图5所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，下列说法中正确的是（）．A．甲、乙两单摆的摆长相等B．甲摆的振幅比乙摆大C．甲摆的机械能比乙摆大D．在t＝0.5 s时有正向最大加速度的是乙摆参考答案：ABD2. 对于电容C=Q/U，以下说法正确的是 ( )A．一只电容器所充电荷量越大，电容就越大B．对于固定电容器，它所充电荷量跟它两极板间所加电压的比值保持不变C．电容与电荷量成正比，与电势差成反比。
D．如果一个电容器没有电压，就没有电荷量，也就没有电容参考答案：3. 如图所示，一带电粒子射入某固定点电荷产生的静电场中，图中实线表示电场线，虚线表示运动轨迹，不计重力，由此可以判断（）A. 此粒子带正电B. 粒子在B点的电势能一定大于在A点的电势能C. 粒子在B点的动能一定大于在A点的动能D. A点电势高于B点电势参考答案：AB4. 第29届奥运会已于2008年8月在北京举行，跳水比赛是我国的传统优势项目．某运动员进行10m跳台比赛时，下列说法正确的是(不计空气阻力) ()A．为了研究运动员的技术动作，可将正在比赛的运动员视为质点B．运动员在下落过程中，感觉水面在匀加速上升C．前一半时间内位移大，后一半时间内位移小D．前一半位移用的时间长，后一半位移用的时间短参考答案：BD5. 6三角形导线框abc放在匀强磁场中，磁感线方向与线圈平面垂直，磁感强度B随时间变化的图像如图所示．t=0时磁感应强度方向垂直纸面向里，则在0～4s时间内，线框的ab边所受安培力随时间变化的图像是如图所示的(力的方向规定向右为正) ( )参考答案：B二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共计16分6. （4分）在竖直向下、电场强度为E的匀强电场中，一个质量为m的带点液滴，沿着水平方向做直线运动，则该液滴带电，电荷量大小为。
黑田铺中学数学函数练习题
黑田铺中学二次函数专题测试卷一、选择题：1、二次函数y=x 2-(12-k)x+12,当x>1时，y 随着x 的增大而增大，当x<1时，y 随着x 的增大而减小，则k 的值应取（ ）（A ）12 （B ）11 （C ）10 （D ）92、下列四个函数中，y 的值随着x 值的增大而减小的是（ ）（A ）x y 2=;（B ）()01>=x x y ;（C ）1+=x y ;（D ）()02>=x x y 3、已知二次函数y=ax 2+bx 的图象经过点A （-1，1），则ab 有 ( )（A ）最小值0; （B ）最大值 1; （C ）最大值2; （D ）有最小值41- 4、若二次函数y=ax 2+bx+c 的顶点在第一象限，且经过点（0，1），（-1，0）， 则S=a+b+c 的变化范围是 ( )（A ）0<S<2; (B) S>1; (C) 1<S<2; (D)-1<S<15、如果抛物线y=x 2-6x+c-2的顶点到x 轴的距离是3,那么c 的值等于（ ）（A ）8; （B ）14; （C ）8或14; （D ）-8或-146、把二次函数23x y =的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是（ ）（A ）()1232+-=x y ; （B ）()1232-+=x y ;（C ）()1232--=x y （D ）()1232++=x y7、若0<b ，则二次函数12-+=bx x y 的图象的顶点在 （ ）（A ）第一象限;（B ）第二象限;（C ）第三象限;（D ）第四象限8、已知二次函数222)(22b a x b a x y +++-= ，b a , 为常数，当y 达到最小值时，x 的值为（ ）（A ）b a +; （B ）2b a +; （C ）ab 2-; （D ）2b a - 9、当a>0, b<0,c>0时,下列图象有可能是抛物线y=ax 2+bx+c 的是（ ）10、不论x 为何值,函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的值恒大于0的条件是( )A.a>0,△>0;B.a>0, △<0;C.a<0, △<0;D.a<0, △<0二、填空题：11、如图，已知点M （p ，q ）在抛物线y ＝x 2－1上，以M 为圆心的圆与x 轴交于A 、B 两点，且A 、B 两点的横坐标是关于x 的方程x 2－2px ＋q ＝0的两根，则弦AB 的长等于 。
黑田铺乡中心学校2018-2019学年三年级下学期数学期中模拟试卷含解析
黑田铺乡中心学校2018-2019学年三年级下学期数学期中模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．（2分）丁丁去商店买铅笔，2元一只，他有12元，一共可以买（）只。
A. 4B. 6C. 10D. 3【答案】B【解析】【分析】12÷2=62．（2分）由3个一，3个十分之一和3个千分之一组成的数是（）。
A. 3.33B. 3.033C. 3.303【答案】C【考点】小数的读写、意义及分类【解析】【解答】由3个一，3个十分之一和3个千分之一组成的数是3.303。
故选C.【分析】3个一是3，3个十分之一是0.3，3个千分之一是0.003，所以组成的数是0.303。
3．（2分）20乘15的积与30乘10积的相比，下面说法正确的是（）。
A.20×15大B.一样大C.30×10大【答案】B【考点】两位数乘两位数的口算乘法【解析】【解答】解：20×15=300，30×10=300，积一样大。
故答案为：B。
【分析】先把0前面的数字相乘，任何在积的后面添上与两个因数末尾相同个数的0即可。
由此先计算积再比较大小。
4．（6分）与左边相等的小数是（1）2.08（）A. 2.40B. 2.080C. 2.800（2）2.80（）A. 2.40B. 2.080C. 2.800（3）2.4（）A. 2.40B. 2.080C. 2.800【答案】（1）B（2）C（3）A【考点】小数的性质【解析】【解答】（1）2.08=2.080；（2）2.80=2.800；（3）2.4=2.40故答案为：（1）B；（2）C；（3）A.【分析】小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零，小数的大小不变，据此分析解答.5．（2分）被减数是三位小数，减数是一位小数，差是（）。
A. 两位小数B. 四位小数C. 三位小数【答案】C【考点】多位小数的加减法【解析】【解答】解：被减数是三位小数，减数是一位小数，差是三位小数；故答案为：C。
黑田铺中学七年级二元一次方程应用习题讲解
黑田铺中学七年级二元一次方程应用习题讲解1.今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?2. 100匹马恰好拉了100片瓦，已知一匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉一片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？3. 某食品厂要配制含蛋白质15％的食品100kg，现在有含蛋白质分别为20％，12％的甲乙两种配料．用这两种配料可以配制出所要求的食品吗？如果可以的话，它们各需多少千克？4. 一块金与银的合金重250g，放在水中称，减轻了16g. 已知金在水中称，金重减轻1/19；银在水中称，银重减轻1/10 . 求这块合金中含金、银各多少克.5.一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1，这个两位数是多少？6.某工人原计划在限定时间内加工一批零件.如果每小时加工10个零件,就可以超额完成3 个;如果每小时加工11个零件就可以提前1h完成.问这批零件有多少个?按原计划需多少小时完成?7. 某装订车间的工人要将一批书打包后送往邮局，其中每包书的数目相等.第一次他们领来这批书的7/12，结果打了14个包还多35本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了11包. 那么这批书共有多少本？8.某工地需雪派48人去挖土和运土,如果每人每天平均挖土5方或运土3方,那么应该怎样安排人员,正好能使挖的土能及时运走?9．某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力，每天可生产这种工作服150套，按这样的生产进度，在客户要求的期限内只能完成订货量的4/5；现在工厂改进了人员结构和生产流程，每天可生产这种工作服200套，这样不仅比规定时间少用1天，而且比订货量多生产25套，求要订做的工作服是多少套，要求的期限是多少天．10.小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元.若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由。
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黑田铺中学数学模拟试题
一、选择题
1、下列说法错误的是
A 、必然事件的概率为1
B 、数据1、2、2、3的平均数是2
C 、数据5、2、－3、0的极差是8
D 、如果某种游戏活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次必有4次中奖
2、已知四边形ABCD 是平行四边形，再从①AB ＝BC ，②∠ABC ＝90°，③AC ＝BD ，④AC ⊥BD 四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD 是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是
A 、选①②
B 、选②③
C 、选①③
D 、选②④
3、在平面直角坐标系中，孔明做走棋游戏，其走法是：棋子从原点和，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步走1个单位……依此类推，第n 步的是：当n 能被3整除时，则向上走1个单位；当n 被3除，余数是1时，则向右走1个单位，当n 被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当他走完第100步时，棋子所处位置的坐标是：
A 、（66,34）
B 、（67,33）
C 、（100,33）
D 、（99,34） 4、下列运算正确的是（ ）
A ． x 2•x 3=x 6
B ． （x 3）3=x 9
C ． x 2+x 2=x 4
D ． x 6÷x 3=x 2
5、实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习．值周班长小兵每周对各小组合作学习情况进行综合评分．下表是其中一周的评分结果：
组别
一 二 三 四 五 六 七 分值 90 96 89 90 91 85 90
“分值”这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A ． 89，90
B ． 90，90
C ． 88，95
D ． 90，95
6、下列命题中，错误的是（ ）
A ． 平行四边形的对角线互相平分
B ． 菱形的对角线互相垂直平分
C ． 矩形的对角线相等且互相垂直平分
D ． 角平分线上的点到角两边的距离相等
7、如图，把一块等腰直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如
果∠1=40°，那么∠2=（ ）
A ． 40°
B ． 45°
C ． 50°
D ． 60°
8、一次函数y=kx ﹣k （k ＜0）的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．
9、袋子中有同样大小的红、绿小球各一个，随机摸出1个小球后放回，再随机摸出一个，则两次摸到的球中有绿球的概率是（ ）
A.14
B.12
C.34
D. 1 10、把方程2310x x +-=的左边配方后可得方程( )
A.2313()24x +=
B.235()24x +=
C.2313()24x -=
D. 235()24
x -= 二、填空题
1、直线111(0)y k x b k =+>与222(0)y k x b k =+＜相交点（－2,0），且两直线与y 轴围成的三角形面积为4，那么12b b -＝
2、图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，…，则第n （n 为正整数）个图案由 个▲组成．
3、如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，点E 是AD 的中点，△BCD 的周长为18，则△DEO 的周长是 ．
4、如图，M 为反比例函数y=的图象上的一点，MA 垂直y 轴，垂足为A ，△
MAO 的面积为2，则k 的值为 ．
5、今年端午节，小王在“百度”搜索引擎中输入“端午节”，搜索到与之相关的结
果约为75100000个，75100000用科学记数法表示为 ．
6、分解因式：23(3)9x x x +--＝ 。
7、关于x 的方程mx 2
＋x －2m ＝0( m 为常数)的实数根的个数有
8、若y2+(k+2)y+16是完全平方式，k= 。
9、若顺次连结四边形ABCD 各边的中点所得到的四边形是正方形,则四边形ABCD 一定是 10、在Rt △ABC 中,∠ACB ＝90°, CD ⊥AB 于D,下列式子中错误的是( ) A.BC 2＝DB ·AB B.AC 2＝AD ·AB C.AB 2＝AC ·BC D.CD 2
＝AD ·BD
三、计算题
cos450.tan450+3.tan300-2cos600.sin450 +00163)tan 45π--＋（
四、先化简求值
÷（1﹣），再从不等式2x ﹣3＜7的正整数解中选一个使原式有意义的数代入求值．
五、已知关于x 的一元二次方程2()2()0a c x bx a c +++-=，其中a 、b 、c 分别是△ABC 的三边长。
（1）如果1x =-是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明理由
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；
（3）如果△ABC 是等边三角形，试求出这个一元二次方程的根。
六、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A的平分线交BC于点E，EF⊥AB于点F，点F恰好是AB
的一个三等分点（AF＞BF）
（1）求证：△ACE≌△AFE
（2）求tan∠CAE的值。
七、如图，有小岛A和小岛B，轮船以45km/h的速度由C向东航行，在C处测得A的方位角为北偏东60°，测得B的方位角为南偏东45°，轮船航行2小时后到达小岛B处，在B处测得小岛A在小岛B的正北方向．求小岛A与小岛B之间的距离（结果保留整数，参考数据：≈1.41，≈2.45）
八、“中国梦”是中华民族每一个人的梦，也是每一个中小学生的梦，各中小学开展经典诵读活动，无疑是“中国梦”教育这一宏大乐章里的响亮音符，学校在经典诵读活动中，对全校学生用A、B、C、D 四个等级进行评价，现从中抽取若干个学生进行调查，绘制出了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：
（1）共抽取了多少个学生进行调查？
（2）将图甲中的折线统计图补充完整．
（3）求出图乙中B等级所占圆心角的度数．
九、在正方形ABCD中，O是对角线AC的中点，P是对角线AC上的一动点，过点P作
⊥于点F，如图①，当点P与点O重合时，显然有DF CF
=。
PF CD
1、如图②，若点P在线段AO上（不与点A、O重合），
PE PB
⊥且PE交CD于点E，
=。
⑴求证：DF EF
⑵求证：2PC PA CE -=
十、做服装生意的王老板经营甲、乙两个店铺，每个店铺在同一段时间内都能售出A ，B 两种款式的服装合计30件，并且每售出一件A 款式和B 款式服装，甲店铺获毛利润分别为30元和40元，乙店铺获毛利润分别为27元和36元。
某日王老板进货A 款式服装35件，B 款式服装25件。
怎样分配给每个店铺各30件服装，使得在保证乙店铺毛利润不小于950元的前提下，王老板获取的总毛利润最大？ 最大的总毛利润是多少？
十一、在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝6cm, BC ＝3cm ，点P 从点Ａ开始沿AB 边向点B 以1cm / s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm / s 的速度移动，如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发.
（1）几秒钟后，P 、Q 间的距离等于42cm ？
（2）几秒钟后，△BPQ 的面积等于△ABC 面积的一半？
十二、如图甲，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=4cm ，BC=3cm ．如果点P 由点B 出发沿BA 方向向点A 匀速运动，同时点Q 由点A 出发沿AC 方向向点C 匀速运动，它们的速度均为1cm/s ．连接PQ ，设运动时间为t （s ）（0＜t ＜4），解答下列问题：
（1）设△APQ 的面积为S ，当t 为何值时，S 取得最大值？S 的最大值是多少？
（2）如图乙，连接PC ，将△PQC 沿Q C 翻折，得到四边形PQP ′C ，当四边形PQP ′C 为菱形时，求t 的值；′
（3）当t 为何值时，△APQ 是等腰三角形？。