人教新课标版数学高一 人教数学必修2 直线的一般式方程
高中数学 第三章 直线与方程 3.2.3 直线的一般式方程课件 新人教A版必修2
②若 B=0,则 x=- C ,表示与 x 轴垂直的一条直线. A
③若 C=0,则 Ax+By=0,表示过原点的一条直线.
2.在什么条件下,一般式方程可以转化为斜截式、点斜式或截距式方程?
提示:①若 B≠0,则直线的一般式方程可化为斜截式、点斜式,即
y=-
A B
x-
C B
与
y-
C B
即 x+3y+3=0.
题后反思 根据已知条件求直线方程的策略: 在求直线方程时,设一般式方程并不简单,常用的还是根据给定条件选用 四种特殊形式之一求方程再化为一般式方程,一般选用规律为: (1)已知直线的斜率和直线上点的坐标时,选用点斜式;(2)已知直线的斜 率和在y轴上的截距时,选用斜截式;(3)已知直线上两点坐标时,选用两 点式.(4)已知直线在x轴,y轴上的截距时,选用截距式.
解:(1)由直线方程的点斜式得 y-3= 3 (x-5),即 3 x-y-5 3 +3=0. (2)由斜截式得直线方程为 y=4x-2,即 4x-y-2=0.
(3)由两点式得 y 5 = x 1 ,即 2x+y-3=0. 1 5 2 1
(4)由截距式得直线方程为 x + y =1. 3 1
解:法一 (1)由 l1:2x+(m+1)y+4=0, l2:mx+3y-2=0 知: ①当 m=0 时,显然 l1 与 l2 不平行.
②当 m≠0 时,l1∥l2,需 2 = m 1 ≠ 4 . m 3 2
解得 m=2 或 m=-3,所以 m 的值为 2 或-3.
(2)由题意知,直线 l1⊥l2. ①若 1-a=0,即 a=1 时,直线 l1:3x-1=0 与直线 l2:5y+2=0 显然垂直.
人教新课标版数学高一-人教必修2直线的一般式方程
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课时提升卷(二十一)直线的一般式方程（45分钟 100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.将方程3x-2y+1=0化成斜截式方程为( )A.y=x+B.y=x+C.y=x+1D.y=x+12.若(m2-1)x+(m2-4m+3)y+1=0表示直线,则m的取值范围是( )A.m=1B.m≠1C.m≠±1D.m≠33.下列说法中不正确的是( )A.两直线的斜率存在时,它们垂直的等价条件是其斜率之积为-1B.如果方程Ax+By+C=0表示的直线是y轴,那么系数A,B,C满足A≠0,B=C=0C.Ax+By+C=0和2Ax+2By+C+1=0表示两条平行直线的等价条件是A2+B2≠0且C≠1D.(x-y+5)+k(4x-5y-1)=0表示经过直线x-y+5=0与4x-5y-1=0的交点的所有直线4.(2013·宿州高一检测)直线l1:ax-y+b=0,l2:bx+y-a=0(ab≠0)的图象只可能是( )5.已知直线经过A(a,0),B(0,b)和C(1,3)三个点,且a,b均为正整数,则此直线方程为( )A.3x+y-6=0B.x+y-4=0C.x+y-4=0或3x+y-6=0D.无法确定二、填空题(每小题8分,共24分)6.(2013·临沂高一检测)直线3x-2y+6=0的斜率和在y轴上的截距分别是.7.已知直线l的倾斜角为60°,在y轴上的截距为-4,则直线l的点斜式方程为;截距式方程为;斜截式方程为;一般式方程为.8.直线(2-m)x+my+3=0与直线x-my-3=0垂直,则m为.三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9.设直线l的方程为(a+1)x+y+2-a=0(a∈R).(1)若l在两坐标轴上的截距相等,求l的方程.(2)若l不经过第二象限,求实数a的取值范围.10.(2013·哈尔滨高一检测)求平行于直线2x-y+3=0,且与两坐标轴围成的直角三角形面积为9的直线方程.11.(能力挑战题)求证:不论m取什么实数,直线(2m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0恒过定点,并求此定点坐标.答案解析1.【解析】选B.由3x-2y+1=0可得:3x+1=2y,即y=x+.2.【解析】选 B.由题意m2-1和m2-4m+3不同时为0,得即所以m≠1.3.【解析】选D.A,B正确,C利用直线平行的等价条件可知也正确,D 中k取任意值都不能表示直线4x-5y-1=0,故D错误.4.【解析】选B.排除法:选项A中,直线l1的斜率大于0,在y轴上的截距小于0,所以a>0,b<0,故l2的斜率为-b>0,但图中l2的斜率小于0,故A不正确,同理排除C,D,故选B.5.【解题指南】先由A,B两点写出直线的截距式方程,由于点C也在该直线上,代入可得a,b的关系,利用a,b均为正整数,求得a,b的值. 【解析】选C.由直线经过A(a,0),B(0,b)知方程为+=1,又过点C(1,3),所以+=1,因为a,b均为正整数,所以a=>0,所以b>3,b=>0,所以a>1.由整除性可知a-1=3或a-1=1,所以或所以直线方程为x+y-4=0或3x+y-6=0.6.【解析】将直线方程化为斜截式得y=x+3,所以斜率为,在y轴上的截距为3.答案:,37.【解析】点斜式方程:y+4=(x-0),截距式方程:+=1,斜截式方程:y=x-4,一般式方程:x-y-4=0.答案:y+4=(x-0) +=1 y=x-4x-y-4=08.【解析】由题意,(2-m)+m(-m)=0,解得m=-2或m=1.答案:-2或19.【解析】(1)当直线过原点时,该直线在x轴和y轴上的截距为零,所以2-a=0,所以a=2,方程为3x+y=0;当直线不过原点时,a≠2,由=a-2,得a=0,方程为x+y+2=0,故所求的方程为3x+y=0或x+y+2=0.(2)将l的方程化为y=-(a+1)x+a-2,欲使l不经过第二象限,当且仅当-(a+1)≥0且a-2≤0,解得a≤-1,故所求a的取值范围为a≤-1. 10.【解析】设所求的直线方程为2x-y+c=0,令y=0,x=-,令x=0,y=c,所以|(-)·c|=9,c=±6,故所求直线方程为2x-y±6=0.11.【解析】令m=得y=3;令m=-3得x=2.两直线交点为(2,3),将点(2,3)代入原直线方程,得(2m-1)×2-(m+3)×3-(m-11)=0恒成立,因此,直线过定点(2,3).【一题多解】将方程化为(x+3y-11)-(2x-y-1)m=0,因为m为任意实数,上式都成立,故当时,上式恒成立,解得即定点(2,3)恒满足原直线方程,因此,直线过定点(2,3).【拓展提升】证明直线过定点问题的方法(1)证明直线过定点问题,先用特殊值找到一定点,再证明其坐标始终满足直线方程.(2)也可以利用恒成立问题,得到方程组,解方程组即可.关闭Word文档返回原板块。
人教版高一数学必修二：3.2.3直线的一般式方程.pptx
x 2 y 4 (x y 2) 0
代（2，1）入方程，得：
2 2 4 (2 1 2) 0
4
所以直线的方程为：
3x+2y+4=0
例2:求过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交 点， 且满足下列条件的直线L的方程。 (1)过点(2,1) (2)和直解线（32）x-：4y将+（51=）0中垂所直设。的方程变为：
2、设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且 │PA│=│PB│，若直线PA的方程为x-y+1=0，则 直线PB的方程是() A.2y-x-4=0B.2x-y-1=0 C.x+y-5=0D.2x+y-7=0
例3、设直线l的方程为 （m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y=2m-6，根据下列 条件确定m的值： （1）l在X轴上的截距是-3； （2）斜率是-1.
例题分析
例2、把直线l的方程x–2y+6=0化成斜截式，求
出直线l的斜率和它在x轴与y轴上的截距，并画
图.
y
. B
.
A
O
x
一般式方程
l1 : A1x B1 y C1 0
l2 : A2 x B2 y C2 0
l1 // l2
A1 B1
A2 B2
C1 C2
即：l1 // l2 A1B2 A2B1且A1C2 A2C1
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3.2.3直线的一般式方程
所有的直线都可以用二元一次方程表示 所有二元一次方程都表示直线
Ax By C 0
（其中A，B不同时为0） 一般式
例题分析
人教新课标版数学高一必修2课件直线的一般式方程
3.2.3 直线的一般式方程
学习目标
1.掌握直线的一般式方程； 2.理解关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)都 表示直线； 3.会进行直线方程的五种形式之间的转化.
我们共学习了哪几种直线方程的形式?
y y0 k (x x0 )
1 23 4
解析答案
课堂小结
1.根据两直线的一般式方程判定两直线平行的方法 (1)判定斜率是否存在，若存在，化成斜截式后，则k1＝k2且b1≠b2；若都 不存在，则还要判定不重合. (2)可直接采用如下方法： 一般地，设直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0. l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0，且B1C2－B2C1≠0，或A1C2－A2C1≠0. 这种判定方法避开了斜率存在和不存在两种情况的讨论，可以减小因考 虑不周而造成失误的可能性.
答案
问题3 当B≠0时，方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)表示怎样的直
线？B＝0呢？ 答案 当 B≠0 时，由 Ax＋By＋C＝0 得，y＝－BA x－CB， 所以该方程表示斜率为－BA， 在 y 轴上截距为－CB的直线； 当 B＝0 时，A≠0，由 Ax＋By＋C＝0 得 x＝－CA， 所以该方程表示一条垂直于x轴的直线．
点斜式
y kx b
斜截式
y y1 x x1 y2 y1 x2 x1
两点式
x y 1 ab
截距式
自主学习
知识点一 直线的一般式方程
形式 条件
Ax＋By＋C＝0 A，B 不同时为0
答案
知识点二 直线的一般式与点斜式、斜截式、两点式、截距式的关系
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合作探究
数学必修二直线方程知识点
数学必修二直线方程知识点
1. 直线的一般方程：一般地，直线的一般方程可表示为Ax + By + C = 0，其中A、B
和C为实数且A和B不同时为0。
2. 斜率截距方程：斜率截距方程是直线的另一种常用表示方法，可表示为y = mx + b，其中m为直线的斜率，b为直线与y轴的截距。
3. 斜率公式：直线的斜率可通过两点的坐标（x1, y1）和（x2, y2）计算，斜率m = (y2 - y1)/(x2 - x1)。
4. 点斜式方程：点斜式方程是直线的一种特殊表示方法，可表示为y - y1 = m(x - x1)，其中(x1, y1)为直线上的一点，m为直线的斜率。
5. 两直线的关系：两条直线可以相交、平行或重合。
两条直线平行的条件是它们的斜
率相等，两条直线重合的条件是它们的斜率相等且有一个公共点。
6. 垂直平分线：两条直线相互垂直的条件是它们的斜率的乘积为-1。
7. 两点间的距离公式：可以使用两点的坐标（x1, y1）和（x2, y2）来计算两点间的距离d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)。
8. 角的平分线：直线和另一条直线的夹角的平分线将夹角分成两个相等的角。
9. 线段的中点：直线的中点是指直线上且离两个端点等距离的点。
10. 线段的延长线：直线上的延长线是指直线上的一条线段，其中一端点在直线上，另一端点在直线的外部。
这些是数学必修二中关于直线方程的一些重要知识点。
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直线的一般式方程及综合【学习目标】1．掌握直线的一般式方程；2．能将直线的点斜式、两点式等方程化为直线的一般式方程，并理解这些直线的不同形式的方程在表示直线时的异同之处；3．能利用直线的一般式方程解决有关问题.【要点梳理】要点一：直线方程的一般式关于x和y的一次方程都表示一条直线．我们把方程写为Ax+By+C=0，这个方程(其中A、B不全为零)叫做直线方程的一般式．要点诠释：1．A、B不全为零才能表示一条直线，若A、B全为零则不能表示一条直线.当B≠0时，方程可变形为A Cy xB B=--，它表示过点0,CB⎛⎫-⎪⎝⎭，斜率为AB-的直线．当B=0，A≠0时，方程可变形为Ax+C=0，即CxA=-，它表示一条与x轴垂直的直线．由上可知，关于x、y的二元一次方程，它都表示一条直线．2．在平面直角坐标系中，一个关于x、y的二元一次方程对应着唯一的一条直线，反过来，一条直线可以对应着无数个关于x、y的一次方程（如斜率为2，在y轴上的截距为1的直线，其方程可以是2x―y+1=0，也可以是1122x y-+=，还可以是4x―2y+2=0等．）要点二：直线方程的不同形式间的关系直线方程的五种形式的比较如下表：要点诠释：在直线方程的各种形式中，点斜式与斜截式是两种常用的直线方程形式，要注意在这两种形式中都要求直线存在斜率，两点式是点斜式的特例，其限制条件更多（x 1≠x 2，y 1≠y 2），应用时若采用(y 2―y 1)(x ―x 1)―(x 2―x 1)(y ―y 1)=0的形式，即可消除局限性．截距式是两点式的特例，在使用截距式时，首先要判断是否满足“直线在两坐标轴上的截距存在且不为零”这一条件．直线方程的一般式包含了平面上的所有直线形式．一般式常化为斜截式与截距式．若一般式化为点斜式，两点式，由于取点不同，得到的方程也不同．要点三：直线方程的综合应用1．已知所求曲线是直线时，用待定系数法求．2．根据题目所给条件，选择适当的直线方程的形式，求出直线方程．对于两直线的平行与垂直，直线方程的形式不同，考虑的方向也不同．（1）从斜截式考虑已知直线111:b x k y l +=,222:b x k y l +=,12121212//()l l k k b b αα⇒=⇒=≠；12121211221tan cot 12l l k k k k παααα⊥⇒-=⇒=-⇒=-⇒=- 于是与直线y kx b =+平行的直线可以设为1y kx b =+；垂直的直线可以设为21y x b k=-+． （2）从一般式考虑：11112222:0,:0l A x B y C l A x B y C ++=++=1212120l l A A B B ⊥⇔+=121221//0l l A B A B ⇔-=且12210A C A C -≠或12210B C B C -≠，记忆式（111222A B C A B C =≠） 1l 与2l 重合，12210A B A B -=，12210A C A C -=，12210B C B C -=于是与直线0Ax By C ++=平行的直线可以设为0Ax By D ++=；垂直的直线可以设为0Bx Ay D -+=.【典型例题】类型一：直线的一般式方程例1．根据下列条件分别写出直线方程，并化成一般式：（1A （5，3）；（2）过点B （―3，0），且垂直于x 轴；（3）斜率为4，在y 轴上的截距为―2；（4）在y 轴上的截距为3，且平行于x 轴；（5）经过C （―1，5），D （2，―1）两点；（6）在x ，y 轴上的截距分别是―3，―1．【答案】（130y -+-=（2）x+3=0（3）4x ―y ―2=0（4）4x ―y ―2=0（5）2x+y ―3=0（6）x+3y+3=0【解析】 （1）由点斜式方程得35)y x -=-30y -+-=．（2）x=―3，即x+3=0．（3）y=4x ―2，即4x ―y ―2=0．（4）y=3，即y ―3=0．（5）由两点式方程得5(1)152(1)y x ---=----，整理得2x+y ―3=0． （6）由截距式方程得131x y +=--，整理得x+3y+3=0． 【总结升华】本题主要是让学生体会直线方程的各种形式，以及各种形式向一般式的转化，对于直线方程的一般式，一般作如下约定：x 的系数为正，x ，y 的系数及常数项一般不出现分数，一般按含x 项、y 项、常数项顺序排列．求直线方程的题目，无特别要求时，结果写成直线方程的一般式．举一反三：【变式1】已知直线l 经过点A （―5，6）和点B （―4，8），求直线的一般式方程和截距式方程，并画图．【答案】2x －y+16=0 1816x y +=- 【解析】 所求直线的一般式方程为2x －y+16=0，截距式方程为1816x y +=-．图形如右图所示． 【高清课堂：直线的一般式 381507 例4】例2．ABC ∆的一个顶点为(1,4)A --，B ∠、C ∠ 的平分线在直线10y +=和10x y ++=上，求直线BC 的方程.【答案】230x y +-=【解析】由角平分线的性质知，角平分线上的任意一点到角两边的距离相等，所以可得A 点关于B ∠的平分线的对称点'A 在BC 上，B 点关于C ∠的平分线的对称点'B 也在BC 上．写出直线''A B 的方程，即为直线BC 的方程.例3．已知直线1:310l ax y ++=，2:(2)0l x a y a +-+=，求满足下列条件的a 的值．（1）12//l l ；（2）12l l ⊥．【思路点拨】利用直线平行和垂直的条件去求解。
人教版 新课标 高中数学 2019-2020 必修二第三章 3.2.3 直线的一般式方程(共12张
22
2
直线的方程
例 3.一 束 光 线 从 点 A(8,3)发 出 ,经 x轴 反 射 到 y轴 ,
又 被 y轴 反 射 后 经 过 B(2,2)， 求 光 线 被 y轴 反 射
后 光 线 所 在 的 直 线 方 程
y
B’
B
A
o
x
A’
直线的方程
1.若 ac0,b, c0 ax 则b直 y线c不过0 第 三象限。
直线的一般式方程
复习回顾 思考: 这四种直线方程有什么共同点?
方程名称 已知条件 直线方程
局限性
点斜式 斜截式 两点式 截距式
点与斜率 斜率与截距
两点
两截距
yy0k(xx0)
ykxb
yy1 xx1 y2 y1 x2 x1
垂直于 x 轴直线
垂直于 x 轴直线 垂直于坐
标轴直线
x y 1 ab
练1:方 m 程x(m2m)y10表 示 一,条 直
则 实m的 数取 值 范 _m_≠_围 0 _._是 __
直线的方程 例1若 . 直l经 线过A点 (6,4),斜 率为 4,求l的 斜 截
3 式 方 程 和 一 般 式 在方 两 程 坐 及 标 轴 上. 的
练1求 . 满足下列条件 的的 一直 般线 式.方程
B
B
(2)当B0时, x C A
表示垂x直 轴于 的直 . 线
直线的方程
直线的一般式方程
A xB yC0 (A, B不 同 时 为 0)
注： 1.一般式对于所有的直线都适用;
2.一般式中的顺序x在前，y在中，常 数项在后，通常A为正数;
3.直线方程的最终结果均要化成斜截式 或一般式.
人教新课标版数学高一人教A版必修2教案 直线的一般式方程
3.2.3直线的一般式方程
课型：新授课
教学目标：
1、知识与技能
（1）明确直线方程一般式的形式特征；
（2）会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距；
（3）会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式。
2、过程与方法:学会用分类讨论的思想方法解决问题。
3、情态与价值观
（1）认识事物之间的普遍联系与相互转化；（2）用联系的观点看问题。
教学重点：直线方程的一般式。
教学难点：对直线方程一般式的理解与应用
教学过程：
归纳小结：
（1）请学生写出直线方程常见的几种形式，并说明它们之间的关系。
（2）比较各种直线方程的形式特点和适用范围。
（3）求直线方程应具有多少个条件？
（4）学习本节用到了哪些数学思想方法？
作业布置：第101页习题3.2第10,11题
课后记:。
人教版高中数学必修二《直线的一般式方程》教学课件
根据下列条件，写出直线的方程，并把它化成 一般式： (1)经过点A（8，-2），斜率是-—12； (2)经过点B（4，2），平行于x轴； 解：(程1为)经：过y+点2=A-（—218（，x--28）），斜率是-—21 的直线方
化为一般式为：x+2y-4=0 (2) 直线平行于x轴，即k=0 经过点B（4，2），k=0的直线方程为： y-2=0
5/27/2020
求下列直线的斜率以及在y轴上的截距，并画出
图形。
（1）3x+y-5=0 （2）—4x －—5y＝1
ly
4
解：（1）将一般式变形为：y= -3x+5
2
所以直线的斜率k= -3
-2 o 2 4 x
令x=0，那么y=5，则直线在y轴上的截距为5
（2）将直线方程变形为：y= —5 x-5
因此直线在x轴上的截距是 -6.
5/27/2020
把直线的一般式方程x-2y+6=0化成斜截式， 求出直线的斜率以及它在x轴与y轴上的截距， 并画出图形.
解： 综上可知，直线与x轴、y轴的交 点为：A（-6，0），B（0，3）
过A，B两点作直线，得到直线的图形.
y
6
B4 l
A
2
-6 -4 -2 o
探究：在方程中，A，B，C为何值时，方程表示
的直线
①平行于x轴 ②平行于y轴 ③与x轴重合 ④与y轴重合
你能确定A，B，C 的值，让它能满足题 目中的条件吗？
5/27/2020
已知直线经过点A(6，-4)，斜率为-—4 ，求直线
的点斜式和一般式方程.
3
解：经过点A（6，-4），斜率为-—4 的点斜式方
5/27/2020
人教版新教材高中数学优质课件直线的两点式方程直线的一般式方程
的斜率为k时(此时直线的倾斜角α≠90°),其方程为y-y0=k(x-x0),这是关于x,y
的二元一次方程.当直线l的斜率不存在,即直线l的倾斜角α=90°时,直线的
方程为x-x0=0,可以认为是关于x,y的二元一次方程,此时方程中y的系数为0.
方程y-y0=k(x-x0)和x-x0=0都是二元一次方程,因此平面直角坐标系中的任
∵直线 l 与直线 3x+4y+1=0
3
平行,∴k=- .
4
又直线 l 经过点(1,2),
∴直线 l 的方程为
3
y-2=-4(x-1),整理得
3x+4y-11=0.
(方法二)设与直线3x+4y+1=0平行的直线l的方程为3x+4y+m=0.
∵直线l经过点(1,2),
∴3×1+4×2+m=0,解得m=-11.∴直线l的方程为3x+4y-11=0.
2019普通
高中教科书
人教版新教材高中数学优质课件
REN JIAO BAN XIN JIAO CAI GAO ZHONG SHU XUE YOU ZHI KE JIAN
第二章
2.2
2.2.2 直线的两点式方程
2.2.3 直线的一般式方程
内
容
索
引
01
自主预习 新知导学
02
合作探究 释疑解惑
03
随堂练习
BC所在直线的方程.
分析:已知直线上两个点的坐标,可以利用两点式写出直线的方程.
解:由两点式,得边 AB
同理,边 BC
-(-1)
所在直线的方程为
0-(-1)
-3
所在直线的方程为
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1．直线3x ＋y ＋6＝0的斜率为k ，在y 轴上的截距为b ，则( )
A ．k ＝3，b ＝6
B ．k ＝－3，b ＝－6
C ．k ＝－3，b ＝6
D ．k ＝3，b ＝－6
解析：选B.化为斜截式，得y ＝－3x －6，
∴k ＝－3，b ＝－6，故选B.
2．若直线l 的一般式方程为2x －y ＋1＝0，则直线l 不经过( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
解析：选D.直线方程变为y ＝2x ＋1，直线经过第一、二、三象限．
3．已知m ≠0，则过点(1，－1)的直线ax ＋3my ＋2a ＝0的斜率是( )
A.13
B ．－13
C ．－3
D ．3
解析：选B.把点(1，－1)代入方程ax ＋3my ＋2a ＝0得a ＝m ，∴直线方程为mx ＋3my ＋2m ＝0.
∵m ≠0，∴其斜率为－13
，故选B. 4．(2013·芜湖高一测评)直线ax ＋by ＋c ＝0的倾斜角为135°，则a 、b 满足( )
A ．a ＋b ＝1
B ．a －b ＝1
C ．a ＋b ＝0
D ．a －b ＝0
解析：选D.当直线的倾斜角为135°时，直线的斜率为－1，将直线方程化为y ＝－a b x －c b
，则其斜率k ＝－a b
＝－1，所以a －b ＝0，故选D. 5．点M (x 0，y 0)是直线Ax ＋By ＋C ＝0上的点，则直线方程可表示为( )
A ．A (x －x 0)＋
B (y －y 0)＝0
B ．A (x －x 0)－B (y －y 0)＝0
C ．B (x －x 0)＋A (y －y 0)＝0
D ．B (x －x 0)－A (y －y 0)＝0
解析：选A.∵M (x 0，y 0)在直线Ax ＋By ＋C ＝0上，∴Ax 0＋By 0＋C ＝0，∴C ＝－Ax 0－By 0，
代入方程Ax ＋By ＋C ＝0得Ax －Ax 0＋By －By 0＝0，即A (x －x 0)＋B (y －y 0)＝0.
6．过点A (－1,3)且平行于直线x －2y ＋3＝0的直线方程为________________． 解析：由题意可设所求直线方程为x －2y ＋m ＝0，
将点A (－1,3)代入可得m ＝7，
所以所求直线的方程为x －2y ＋7＝0.
答案：x －2y ＋7＝0
7．若直线(2t －3)x ＋y ＋6＝0不经过第一象限，则t 的取值范围为________． 解析：方程可化为y ＝(3－2t )x －6，
∵直线不经过第一象限，
∴3－2t ≤0，得t ≥32
. 答案：⎣⎡⎭
⎫32，＋∞ 8．(2013·银川高一检测)直线(2m 2－5m ＋2)x －(m 2－4)y ＋5m ＝0的倾斜角是45°，则实数m 的值为________．
解析：由已知⎩⎪⎨⎪⎧ 2m 2－5m ＋2m 2－4＝1，m 2－4≠0.∴m ＝3.
答案：3
9．已知直线l 1为x 2－2y 3
＝1，求过点(1,2)并且纵截距与直线l 1的纵截距相等的直线l 的方程．
解：∵l 1的方程可化为x 2＋y －32
＝1， ∴直线l 1的纵截距为－32
. 设直线l 的方程为x a ＋y －32
＝1，即x a －2y 3＝1. 并且直线l 过点(1,2)，所以1a －2×23＝1，解得a ＝37
. 因此直线l 的方程为7x 3－2y 3
＝1，即7x －2y －3＝0. 10．已知两直线方程l 1：mx ＋2y ＋8＝0和l 2：x ＋my ＋3＝0，当m 为何值时：(1)两直
线互相平行？
(2)两直线互相垂直？
解：(1)当m ＝0时，l 1与l 2显然不平行．
当m ≠0时，l 1的斜率k 1＝－m 2
，在y 轴上的截距b 1＝－4， l 2的斜率k 2＝－1m ，在y 轴上的截距b 2＝－3m
. ∵l 1∥l 2，∴k 1＝k 2，且b 1≠b 2，
即－m 2＝－1m ，且－4≠－3m
， ∴m ＝±2.
综上可知，当m ＝±2时，两直线互相平行．
(2)当m ＝0时，l 1显然与l 2垂直．
当m ≠0时，l 1的斜率为k 1＝－m 2
， l 2的斜率为k 2＝－1m
. ∵l 1⊥l 2，∴－m 2·(－1m
)＝－1，此时无解． 综上可知，当m ＝0时，两直线垂直．。