(完整版)2018年河北省专接本数学二试题及答案(),推荐文档
2018年河北省对口高考数学真题+考点分析+详细答案解析
的面积为
.
30.将一枚硬币抛掷 3 次,则至少出现一次正面的概率为
.
三、解答题（本大题共 7 小题,共 45 分,请在答题卡中对应题号下面指定的位置作答,要写出
必要的文字说明、注明过程和演算步骤）
31.（5 分）已知集合 A x x2 x 6 0 ,B x x m ,且 A B A ,求 m 的取值范围.
A. y 1 x 3
B. y 2x2
C. y x3
D. y 1 x
5.函数
y
sin
2x
4
的图象可以由函数
y
sin
2x
的图象如何得到（
）
A. 向左平移 个单位 4
B. 向右平移 个单位 4
C. 向左平移 个单位
D. 向右平移 个单位
6.已知向量
a
8
1,
2,b
3,
m
,
a b
2018 年河北省普通高等学校对口招生考试
数学试题
一、选择题（本大题共 15 小题，每小题 3 分，共 45 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一个符合题目要求）
1.设集合 M 0,1, 2,3, 4 , N x 0 x 3 ,则 M N （
）
A. 1,2
B. 0,1,2
C. 1,2,3
16 12
3
36.（7 分）在 ABC 中, ACB 90, AC BC 1,VC 平面 ABC ,VC 1 , D 为VA 中点.
（1）求证：VA 平面 DBC ；
（2）求 DB 与平面 ABC 所成角的正弦值.
V
D
C
B
A
37.（6 分）从 4 名男生和 3 名女生中任选 3 人参加学校组织的“两山杯”环保知识大赛,设
2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试题 理(全国卷2,含答案)
2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试题 理（全国卷2）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．12i12i+=- A ．43i 55--B ．43i 55-+C ．34i 55--D ．34i 55-+2．已知集合(){}223A x y xy x y =+∈∈Z Z ，≤，，，则A 中元素的个数为 A ．9B ．8C ．5D ．43．函数()2e e x xf x x --=的图像大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4B ．3C ．2D ．05．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>A ．y =B ．y =C ．y x =D ．y x =6．在ABC △中，cos 2C =1BC =，5AC =，则AB =A ．BCD ．7．为计算11111123499100S =-+-++-…，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 A ．112B ．114C ．115D ．1189．在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC ==，1AA ，则异面直线1AD 与1DB 所成角的余弦值为 A ．15BCD．210．若()cos sin f x x x =-在[,]a a -是减函数，则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=…A ．50-B ．0C ．2D ．5012．已知1F ，2F 是椭圆22221(0)x y C a b a b+=>>：的左，右焦点，A 是C 的左顶点，点P 在过A 且斜率的直线上，12PF F △为等腰三角形，12120F F P ∠=︒，则C 的离心率为 A ． 23B ．12C ．13D ．14二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年河北省专接本数一试题及答案(word板)
普通高校专科接本科教育选拔考试高等数学（一）试卷（考试时间：60分钟）（总分：100分）说明：请在答题纸的相应位置上作答，在其它位置上作答的无效.一、单项选择题（0本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个备选项中，选出一个正确的答案，请将选定的答案填涂在答题纸的相应位置上.）1.函数)2(3)(-+-=x In x x f 的定义域为（ ）.【集训营第一章原题型】.A. (2,3]B.[3,+∞）C.(-∞，2)D.[2，3)2.设函数00,)21(,)(1>≤⎩⎨⎧++=x x x e a x f x x 在0=x 处连续，则常数=a （ ）.【魔鬼班卷四5题数二】.A. 1-eB.eC.1-eD.12-e3.设)(0'x f ，)0('f 均存在，以下四式中错误的一项是（ ）. 【习题册第二章限时原题型】A. 000')()(lim )(0x x x f x f x f x x --=→ B. hx f h x f x f h )()(lim )(0000'-+=→ C. x x f x x f x f x ∆-∆+=→∆)()(lim )(0000' D. xx f f x )(lim )0(0'→= 4.当 0→x 时，与 x tan 等价的无穷小是（ ）. 【保过班第二章原题型】A. x x -2B. x cos 1-C.x x sin 2+D.11-+x5.设矩阵=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-1,4321A A 则( ). 【保过班测试卷5原题型】 A. 21 B. 21- C. 1 D. -16.设'()ln ()cos ,()xf x f x x dx f x ==⎰则（ ）. 【新题型】 A. C x x x ++)sin (cos B.C x x x +-cos sinC.C x x x +-sin cosD.C x x +sin7.过点)1,0,2(0-P ,且垂直与平面032=+-z y x 的直线方程是（ ）. 【保过班第四章测试原题型】 A.31212+=-=-z y x B.31212--==--z y x C.31212-=-=+z y x D.31212-+==-+z y x 8.下列所给级数中收敛的是（ ）. 【习题册第七章8题原题型】A. ∑∞=11n n B. ∑∞=11n n C. n n n 1)1(1∑∞=- D. 51∑∞=n n In 9.设A,B 为同阶方阵，则有（ ）. 【习题册第九章限时3题原题】A. T T T B A AB =)(B. BA AB =C.111)(---+=+B A B A D. BA AB = 10.微分方程22=-y dxdy 通解为（ ）. 【习题册第八章原题型】 A. 12-=x ce y B. 12+=x ce y C. 1-=x ce y D.1+=x ce y二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。
最新2018年河北省石家庄市高考数学二模试卷及参考答案(文科)
，纵坐标不变，然后向
左平移 个单位长度， 得到 y＝ g（ x）图象， 若关于 x 的方程 g（ x）＝ a 在
上有两个不相等的实根，则实数 a 的取值范围是（
）
A ．[﹣ 2， 2]
B ．[ ﹣2， 2）
C． [1， 2）
D． [ ﹣ 1， 2）
10．（ 5 分）若函数 f（ x）， g（ x）分别是定义在 R 上的偶函数，奇函数，且满足
A ．（ 2， 3）
B ．[2， 3）
C．（ 3， +∞）
D．（ 2，+∞）
【解答】 解： A＝ { x|x＞ 2} ，且 B＝ { x|﹣ 3＜ x＜ 3， x∈R } ；
∴A∩ B＝（ 2， 3）．
故选： A．
2．（ 5 分）若复数 z 满足 z（ 1﹣ i）＝ 2i ，其中 i 为虚数单位，则共轭复数 ＝（ ）
．
15．（ 5 分）设变量 x，y 满足约束条件
，则（
x﹣
22
1） +y
的取值范围是
．
16．（ 5 分）三棱锥 P﹣ ABC 中， PA， PB， PC 两两成 60°，且 PA＝ 1， PB＝ PC＝ 2，则该
三棱锥外接球的表面积为
．
三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
A ．1+i
B ．1﹣ i
C．﹣ 1﹣i
3．（ 5 分）已知命题 p： 1＜ x＜ 3， q： 3x＞ 1，则 p 是 q 的（
D．﹣ 1+i ）
A ．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
4．（ 5 分）函数 f（ x）＝
河北专接本数学(常微分方程)模拟试卷2(题后含答案及解析)
河北专接本数学（常微分方程）模拟试卷2(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．方程y”＋4y’＝x2－1的待定特解形式可设为[ ]．A．y＝x(ax2＋b)B．y＝x(ax2＋bx＋c)C．y＝ax2＋bx＋cD．y＝ax2＋b正确答案：B 涉及知识点：常微分方程2．微分方程x ln x．y”＝y’的通解是[ ]．A．y＝C1xln x＋C1B．y＝C1x(ln x—1)＋C2C．y＝xln xD．y＝C1x(ln x—1)＋2正确答案：B 涉及知识点：常微分方程3．函数y＝3e2x是微分方程y”－4y＝0的[ ]．A．通解B．特解C．是解，但既非通解也非特解D．不是解正确答案：B 涉及知识点：常微分方程4．方程y”＋y＝cosx的待定特解形式可设为[ ]．A．y＝axcosxB．y＝acosxC．y＝a cosx＋b sin xD．y＝x(a cos x＋bsin x)正确答案：D 涉及知识点：常微分方程5．若某二阶常系数齐次微分方程的通解为y＝C1e－2x＋C2ex，则该微分方程为[ ]．A．y”＋y’＝0B．y”＋2y’＝0C．y”＋y’－2y＝0D．y”－y’－2y＝0正确答案：C 涉及知识点：常微分方程填空题6．已知二阶常系数齐次微分方程的通解为y＝C1ex＋C2e－x，则原方程为_______．正确答案：y”－y＝0 涉及知识点：常微分方程7．以y＝e3x，y＝xe2x为特解的二阶常系数齐次微分方程为_______．正确答案：y”－4y’＋4y＝0 涉及知识点：常微分方程8．已知微分方程y”＋y＝x的一个解为y1＝x,微分方程y”＋y＝ex的一个解为，则微分方程y”＋y＝x＋ex的通解为_______．正确答案：y＝C1cosx＋C2sinx＋＋x。
涉及知识点：常微分方程9．微分方程xy’－yln y＝0的通解为_______．正确答案：y＝eCx 涉及知识点：常微分方程10．微分方程y”＝2y’的通解为_______．正确答案：y＝C1＋C2e2x 涉及知识点：常微分方程11．微分方程y’＝e2x－y满足初始条件的特解为_______。
2018年河北省对口高考数学真题+考点分析+详细答案解析
2018年河北省普通高等学校对口招生考试数学试题一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1.设集合{}0,1,2,3,4M =,{}03N x x =<≤,则M N =I （ ）.A {}1,2 .B {}0,1,2 .C {}1,2,3 .D {}0,1,2,32.若,,a b c 为实数,a b >,则（ ）.A a c b c ->- .B 22a b > .C ac bc > .D 22ac bc >3.“2x >”是“2x >”的（ ）.A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件.C 充分必要条件 .D 既不充分也不必要条件4.下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（ ）.A 13y x = .B 22y x = .C 3y x =- .D 1y x= 5.函数sin 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象可以由函数sin 2y x =的图象如何得到（ ） .A 向左平移4π个单位 .B 向右平移4π个单位 .C 向左平移8π个单位 .D 向右平移8π个单位 6.已知向量()()1,2,3,a b m =-=u u r u r ,a b a b +=-u u r u r u u r u r ,则m =（ ） .A 32- .B 32.C 6 .D 6- 7.下列函数中，周期为π的偶函数是（ ）.A sin y x = .B sin 2y x = .C sin y x = .D cos 2x y = 8.在等差数列{}n a 中,若12312a a a ++=,23418a a a ++=,则345a a a ++=（ ） .A 22 .B 24 .C 26 .D 309.记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，若2410,40S S ==，则6S =（ ） .A 50 .B 70 .C 90 .D 13010.下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）.A y x =与y .B y x =与y =.C y x =与y = .D y y =11.过圆2225x y +=上一点()3,4的切线方程为（ ）.A 34250x y +-= .B 34250x y ++=.C 34250x y --= .D 34250x y -+=12.某体育兴趣小组共有4名同学,如果随机分为两组进行对抗赛，每组2名队员，分配方案共有（ ）.A 2种 .B 3种 .C 6种 .D 12种13.设()201822018012201821x a a x a x a x -=++++L ，则122018a a a +++=L （ ） .A 0 .B 1 .C 1- .D 201821-14.已知平面上三点()()()1,2,3,0,4,3A B C -,则点B 关于AC 中点的对称点的坐标是（ ）.A ()1,4 .B ()5,6 .C ()1,4-- .D ()2,115.下列命题中正确的是（ ）（1）平行于同一直线的两条直线平行 （2）平行于同一平面的两条直线平行（3）平行于同一直线的两个平面平行 （4）平行于同一平面的两个平面平行.A （1）（2） .B （1）（3） .C （1）（4） .D （2）（4）二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）16.已知函数()24,0ln ,0x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩，则(){}f f f e ⎡⎤=⎣⎦ . 17.函数2log y x -的定义域为 .18.计算：14281log cos30!16π-⎛⎫+-= ⎪⎝⎭ . 19.不等式21139x x +⎛⎫> ⎪⎝⎭的解集为 . 20.若()f x 为定义在R 上的奇函数，则()10f e += .21.已知等差数列{}n a 的前n 项和24n S n n =-,则公差d = . 22.ABC ∆为等边三角形，则 AB u u u r 与CA u u u r 的夹角为 .23.若sin cos 2αα-=,则sin2α= . 24.过直线230x y +-=和直线210x y -+=的交点,且斜率为1-的直线的一般式方程为 .25.若333sin ,cos ,tan 888a b c πππ===,则,,a b c 从小到大的顺序为 . 26.过抛物线28y x =的焦点的弦AB 的中点的横坐标为3,则AB = .27.设直线a 与平面α所成的角为3π,直线b α⊆,则a 与b 所成角的范围是 . 28.已知锐角ABC ∆的外接圆的面积为9π,若3a =,则cos A = .29.在ABC ∆中,5AB AC cm ==,6BC cm =,若PA ⊥平面ABC ,PA =,则PBC ∆的面积为 .30.将一枚硬币抛掷3次,则至少出现一次正面的概率为 .三、解答题（本大题共7小题,共45分,请在答题卡中对应题号下面指定的位置作答,要写出必要的文字说明、注明过程和演算步骤）31.（5分）已知集合{}{}260,A x x x B x x m =--≥=≥,且A B A =U ,求m 的取值范围.32.（8分）如图,将直径为8分米的半圆形铁板裁成一块矩形铁板,使矩形铁板ABCD的面积最大.（1）求AD的长；（2）求矩形铁板ABCD的最大面积.33.（6分）已知{}n a为等差数列,n a n=,记其前n项和为n S,1nnbS=,求数列{}n b的通项公式及{}n b的前n项和n T.34.（6分）已知函数2cos siny x x x=-.（1）求函数的值域；（2）求函数的最小正周期；（3）求使函数取得最大值的x的集合.35.（7分）已知直线l交椭圆2211612x y+=于,A B两点,()2,1M为AB的中点,求直线l的方程.OA BCD•36.（7分）在ABC ∆中,90,1ACB AC BC ∠=︒==,VC ⊥平面ABC ,1,VC D =为VA 中点.（1）求证：VA ⊥平面DBC ； （2）求DB 与平面ABC 所成角的正弦值.37.（6分）从4名男生和3名女生中任选3人参加学校组织的“两山杯”环保知识大赛,设ξ表示选中3人中女生的人数.求（1）至少有1名女生的概率；（2）ξ的概率分布.A CD V B参考答案一、选择题1.【答案】C .【考点】集合的交（两集合的公共元素组成的集合）.【解析】M N I 表示M 和N 的公共元素组成的集合,故选C .2.【答案】.A【考点】不等式的基本性质.【解析】B 项反例：1,2a b ==-；C 、D 项反例：0c =；根据不等式性质：不等式两边同时加上或减去同一个数,不等式不变。
2018年河北省专接本数学二试题及答案(word)
普通高校专科接本科教育选拔考试高等数学（二）试卷（考试时间：60 分钟）（总分：100 分）一、单项选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分.在每小题给出的四个备选项中， 选出一个正确的答案，请将选定的答案填涂在答题纸的相应位置上.）1.函数1ln x y x-= 的定义域为( ). A.（0,1） B.（0,1）∪（1,4） C.（0,4） D.（0,1）∪（1,4]2.设函数sin ,0(),0bx x f x x ax ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩ （,a b 是常数）为续函数，则a =（ ）.Ａ．１ Ｂ．０ Ｃ．b D. –b 3.232lim 1() .xx x →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭234.. C..A e B e e D e 4.设n x y x e =+ ，则()n y =（ ）..!.!.!.x x x A n e B n ne C n D e ++5.由方程y y xe π=- 所确定的隐函数在0x =处的导数值x dy dx == ( ). A.e π B. e π- C. 1 D. -1 6.关于函数x y xe =的单调性，下列描述正确的是（ ）.A. y 在（1，+∞）内单调增加B. y 在（0，+∞）内单调增加C. y 在（1，+∞）内单调减少D. y 在（0，+∞）内单调减少7.设20()ln(1)xf t dt x =+⎰，则(2)()f = 4321 (5555)A B C D 8. 二元函数y x z x y =+ 的全微分dz =（ ）.A.1(ln )y x yx y y dxdy -+B.1(ln )y x yx y y dx -+C.1(ln )y x x x xy dy -+D.11(ln )(ln )y x y x yx y y dx x x xy dy --+++9.下列函数中收敛的是（ ）.A. 11()n n ∞=-∑B. 132nn ∞=⎛⎫ ⎪⎝⎭∑C. n ∞=D. 121n n n ∞=+∑ 10. .四阶行列式00000000a ba bb a b a 的值为（ ）A. 22a b -B. 222()a b -C. 222()a b +D. 44a b -二、填空题（本大题共5 小题，每小题4 分，共20 分。
2018年成人高考专升本《高等数学(二)》试题及参考答案(共三套)
2018年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（二）（模拟试题）答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效。
．．．．．．．（共三套及参考答案）第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题：1～10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内．1．当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）．A．B．C．D．2．A．-3B．一1C．0D．不存在3．A．B．C．D．4．A．B．C．D．5．A．0B．2x3C．6x2D．3x26．设ƒ(x)的一个原函数为Inx，则ƒ(x)等于（）．A．B．C．D．7．A．y=x+1B．y=x-1C．D．8．A．0B．e一1C．2(e-1)D．9．A.y4cos(xy2)B.- y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.- y4sin(xy2)10．设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）．A．“5件都是正品”B．“5件都是次品”C．“至少有1件是次品”D．“至少有1件是正品”第Ⅱ部分（非选择题，共110分）二、填空题：11～20小题，每小题4分，共40分．把答案填在题中横线上．11．12．13．14．15．16．17．18．19．20．三、解答题：21～28题，共70分．解答应写出推理、演算步骤．21．22．23．24．25．(本题满分8分)设事件A与B相互独立，且P(A)=0．6，P(B)=0．7，求P(A+B). 26．27．28．(本题满分10分)求由曲线y=2-x2，)，=2x-1及X≥0围成的平面图形的面积S以及此平面图形绕X轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．模拟试题参考答案一、选择题1．【答案】应选C．2．【答案】应选D．【解析】本题考查的知识点是分段函数在分段点处的极限计算．分段点处的极限一定要分别计算其左、右极限后，再进行判定．3．【答案】应选A．【提示】本题考查的知识点是基本初等函数的导数公式．只需注意e3是常数即可．4．【答案】应选D．5．【答案】应选C．【解析】本题考查的知识点是函数在任意一点x的导数定义．注意导数定义的结构式为6．【答案】应选A．【提示】本题考查的知识点是原函数的概念，因此有所以选A．7．【答案】应选B．【解析】本题考查的知识点是：函数y=ƒ(x)在点(x，ƒ(x))处导数的几何意义是表示该函数对应曲线过点(x,ƒ(x)))的切线的斜率．由可知，切线过点(1，0)，则切线方程为y=x-1，所以选B．8．【答案】应选C．【解析】本题考查的知识点是奇、偶函数在对称区间上的定积分计算．注意到被积函数是偶函数的特性，可知所以选C．9．【答案】应选D．【提示】z对x求偏导时应将y视为常数，则有所以选D．10．【答案】应选B．【解析】本题考查的知识点是不可能事件的概念．不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件．由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B．二、填空题11．【答案】应填2．12．13．【答案】应填一2sin 2x．【提示】用复合函数求导公式计算即可．14．【答案】应填4．15．【答案】应填1．16．【提示】凑微分后用积分公式．17．【答案】应填2In 2．【解析】本题考查的知识点是定积分的换元积分法．换元时，积分的上、下限一定要一起换．18．19．【答案】20．【答案】应填0．【解析】本题考查的知识点是二元函数的二阶混合偏导数的求法．三、解答题21．【解析】型不定式极限的一般求法是提取分子与分母中的最高次因子，也可用洛必达法则求解．解法１解法2洛必达法则．22．本题考查的知识点是函数乘积的导数计算．23．本题考查的知识点是凑微分积分法．24．本题考查的知识点是定积分的凑微分法和分部积分法．【解析】本题的关键是用凑微分法将ƒ(x)dx写成udυ的形式，然后再分部积分．25．本题考查事件相互独立的概念及加法公式．【解析】若事件A与B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B)．P(A+B)=P(A)+P(B)-p(AB)=P(A)+P(B)-p(A)P(日)=0．6+0．7-0．6×0．7=0．88．26．本题考查的知识点是利用导数的图像来判定函数的单调区间和极值点，并以此确定函数的表达式．编者希望通过本题达到培养考生数形结合的能力．【解析】(1)(2)因为由上面三式解得α=2，b=-9，c=12．27．本题考查的知识点是二元隐函数全微分的求法．利用公式法求导的关键是需构造辅助函数然后将等式两边分别对x(或y或z)求导．读者一定要注意：对x求导时，y，z均视为常数，而对y或z求导时，另外两个变量同样也视为常数．也即用公式法时，辅助函数F(x，y，z)中的三个变量均视为自变量．求全微分的第三种解法是直接对等式两边求微分，最后解出出，这种方法也十分简捷有效，建议考生能熟练掌握．解法1等式两边对x求导得解法2解法328．本题考查的知识点有平面图形面积的计算及旋转体体积的计算．【解析】本题的难点是根据所给的已知曲线画出封闭的平面图形，然后再求其面积S．求面积的关键是确定对x积分还是对Y积分．确定平面图形的最简单方法是：题中给的曲线是三条，则该平面图形的边界也必须是三条，多一条或少一条都不是题中所要求的．确定对x积分还是对y积分的一般原则是：尽可能用一个定积分而不是几个定积分之和来表示．本题如改为对y积分，则有计算量显然比对x积分的计算量要大，所以选择积分变量的次序是能否快而准地求出积分的关键．在求旋转体的体积时，一定要注意题目中的旋转轴是戈轴还是y轴．由于本题在x轴下面的图形绕x轴旋转成的体积与x轴上面的图形绕x轴旋转的旋转体的体积重合了，所以只要计算x轴上面的图形绕戈轴旋转的旋转体体积即可．如果将旋转体的体积写成上面的这种错误是考生比较容易出现的，所以审题时一定要注意．解由已知曲线画出平面图形为如图2—1—2所示的阴影区域．2018年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（二）。
2018年成人高等学校招生全国统一考试专升本《高等数学(二)》试题及答案解析
2018年成人高等学校招生全国统一考试专升本高等数学（二）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分.第Ⅰ卷(选择题，共40分)一、选择题(1~10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. lim x→0xcosx =( )A. eB.2C. 1D. 02. 若y =1+cosx ,则dy = ( )A. (1+ sinx)dxB. (1−sinx)dxC. sinxdxD.−sinxdx3. 若函数f(x)=5x ，则f′(x)= ( )A. 5x−1B. x5x−1C. 5x ln5D.5x4. 曲线y =x 3+2x 在点(1,3)处的法线方程是 ( )A. 5x +y −8=0B. 5x −y −2=0C. x +5y −16=0D. x −5y +14=05. ∫12−xdx =( )A. ln |2−x|+CB. −ln |2−x|+CC.−1(2−x)2+C D. 1(2−x )2+C6. ∫f′(2x)dx = ( )A. 12f(2x)+CB. f(2x)+CC. 2f(2x)+CD. 12f(x)+C7. 若f(x)为连续的奇函数，则∫f(x)1−1dx = ( )A. 0B. 2C. 2f(−1)D. 2f(1)8. 若二元函数z =x 2y +3x +2y ，则ðz ðx=( )A. 2xy +3+2yB. xy +3+2yC. 2xy +3D. xy +39. 设区域D ={(x ，y)|0≤y ≤x 2,0≤x ≤1}，则D 绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积为 ( )A. π5B. π3C. π2D. π10. 设A ，B 为两个随机事件，且相互独立，P(A)=0.6，P(B)=0.4，则P(A −B )=( )A. 0.24B. 0.36C. 0.4D. 0.6第Ⅱ卷(非选择题，共110分)二、填空题(11~20小题，每小题4分，共40分)11. 曲线y =x 3−6x 2+3x +4的拐点为 . 12. lim x→0(1−3x )1x = .13.若函数f(x)=x −arctanx ，则f′(x)= . 14. 若y =e 2x 则dy = . 15. 设f(x)=x 2x ,则f′(x)= . 16. ∫(2x +3)dx = . 17. ∫(x 5+x 2)1−1dx = . 18. ∫sin x 2π0dx = . 19. ∫e−x +∞0dx = .20. 若二元函数：z =x 2y 2，则ð2z ðxðy= .三、解答题(21~28题，共70分。
2023年河北专接本数学真题及答案(数二)
x 3 2 = 河北省 2023 年一般高校专科接本科教育选拔考试《数学〔二〕》〔考试时间 60 分钟〕〔总分 100 分〕说明：请将答案填写答题纸的相应位置上，填在其它位置上无效.一、 单项选择题 (本大题共 10 小题, 每题 3 分, 共 30 分. 在每题给出的四 个备选项中, 选出一个正确的答案 , 并将所选项前面的字母填写在答题纸的相应位置上, 填写在其它位置上无效)1. 函数y= ln(2 - x ) 的定义域为〔 〕A. (-∞,2 )B. (0,+∞)C. (0,2 ]D. (0,2 )2. 对于函数，以下结论中正确的选项是〔 〕A. x=0 是第一类连续点，x=2 是其次类连续点B. x=0 是其次类连续点，x=2 是第一类连续点C. x=0 是第一类连续点，x=2 也是第已类连续点D. x=0 是其次类连续点，x=2 也是其次类连续点3. 以下等式中正确的选项是〔 〕 tan x 1 1 A. lim = 1 B. lim x sin = 0 C. lim(1+ x )x = e D. lim(1- )x = e x →0 x x →∞ x x →0x →∞ x 4. 设 f (x ) = 8 - x , g (x ) = 2 - ，则x → 0 当时〔 〕A. f (x ) 与 g (x ) 是等价无穷小B. f (x ) 比g (x ) 高阶的无穷小 C. f (x ) 是g (x ) 的低阶无穷小 D. f (x ) 与 g (x ) 为同阶但不等价的无穷小5. 曲线y = 2 + ln x 在 x = e 处的法线的斜率为〔 〕 A. eB. -eC. e -1D. -e -16. 函数 f (x ) = x - x 3 的极值点的个数是〔 〕 2A. 0B. 1C. 2D. 37. 设⎰ f (x )dx = tan x + C ，则⎰ f (arctan x ) dx 〔 〕 1+ x 2 A. arctan x + C B. tan(1+ x 2) + C C. 1 f 2 (arctan x ) + C D. x + C 2 3 x⎪ ⎩ ⎧x 2sin 1 x ≠ 0 8. 函数 f (x ) = ⎨ x在x=0 处〔 〕 ⎪⎩0 x=0A. 不连续B. 连续但不行导C. 连续且可导D. 无法判定 ∂z9. 设e z = xyz ，则∂x =yz xzyx A.B. C. D. 无法判定 e z - xy e z - xy e z - xy⎛1 2 ⎫ 10. 矩阵 A = 1 3 ⎪ 的逆矩阵 A -1 = 〔 〕 ⎝ ⎭⎛ -3 2 ⎫ ⎛ 3 -2 ⎫ ⎛ 3 2 ⎫⎛ -3 2 ⎫ A. -1 1 ⎪ B. -1 1 ⎪ C. -1 1 ⎪ D. -1 -1⎪ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭二、 填空题 (本大题共 5 小题, 每题 4 分, 共 20 分. 将答案填写在答题纸的相应位置上, 填写在其它位置上无效)11. limx →0 ⎰ x arctan tdt 0 x 2 = 。
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普通高校专科接本科教育选拔考试
高等数学（二）试卷
（考试时间：60 分钟）（总分：100 分）
一、单项选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分.在每小题给出的四个备选项中，选出一个正确的答案，请将选定的答案填涂在答题纸的相应位置上.）1.函数 的定义域为( )
.1ln x y x
-=A.（0,1） B.（0,1）∪（1,4） C.（0,4） D.（0,1）∪（1,4]
2.设函数 （是常数）为续函数，则 =（ ）.
sin ,0(),0bx x f x x a
x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩,a b a Ａ．１ Ｂ．０ Ｃ．b D. –b
3. 232lim 1() .x
x x →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭
234.. C..A e B e e D e 4.设 ，则（ ）.
n x y x e =+()n y =
.!.!.!.x x x A n e B n ne C n D e ++5.由方程 所确定的隐函数在处的导数值
( ).y y xe π=-0x =0
x dy dx ==A. B. C. 1 D. -1
e πe π-6.关于函数的单调性，下列描述正确的是（ ）.
x y xe =A. 在（1，+∞）内单调增加 B. 在（0，+∞）内单调增加
y y C. 在（1，+∞）内单调减少 D. 在（0，+∞）内单调减少
y y 7.设，则 20()ln(1)x f t dt x =+⎰(2)()f = 4321 (5555)
A B C D 8. 二元函数 的全微分 =（ ）.
y x z x y =+dz
A. B.
1(ln )y x yx y y dxdy -+1(ln )y x yx y y dx -+C. D.
1(ln )y x x x xy dy -+11(ln )(ln )y x y x yx y y dx x x xy dy --+++9.下列函数中收敛的是（ ）.A.
B. C. D. 11()n n ∞=-∑132n
n ∞
=⎛⎫ ⎪⎝⎭
∑1n ∞=121n n n ∞=+∑10. .四阶行列式的值为（ ）
0000
00
00a b a b b a b a A. B. C. D. 22a b -222()a b -222()a b +44
a b -二、填空题（本大题共5 小题，每小题4 分，共20 分。
请在答题纸相应题号的位置上作答。
）
11. 30arctan lim x x x x
→-=12.微分方程 的通解为 .
2(1)(1)y x dy y dx -=-13.已知，则 .
432311,,311411A B C -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭
3T A B C -=14.由曲线直线及所围成的平面图形的面积为 .1y x =
4y x =2x =15.幂级数 的收敛域为 .
12n
n n x n
∞=⋅∑三、计算题（本大题共4 小题，每小题10 分，共40 分.请在答题纸相应题号的位置上作答.）
16.求二元函数 的极值.
22(,)22f x y x y xy x y =+--++17.求线性方程组 的通解
1234123432202550
x x x x x x x x +-+=⎧⎨--+-=⎩18.设函数具有二阶连续导数，，求 及 ()f u 222
()z x f x y =+22z x ∂∂2z x y ∂∂∂19.求微分方程的通解.tan sin 2dy y x x dx
+=四、应用题（本题10 分，将解答的过程、步骤和答案填写在答题纸的相应位置上，写在其它位置上无效）
20.一商家销售某种商品，其价格函数，其中为销售量（千克）
()70.2p x x =-x
，
商品的成本函数是 （百元）。
()31C x x =+（1）若每销售一千克商品，政府要征税t(百元)，求商家获得最大利润时的销售量？
（2）在商家获得最大利润的前提下，t 为何值时，政府的税收总额最大？
普通高校专科接本科教育选拔考试
高等数学（二）答案
一、单项选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分.在每小题给出的四个备选项中，选出一个正确的答案，请将选定的答案填涂在答题纸的相应位置上.）
1-5:DCDAB 6-10:BADCB
二、填空题（本大题共5 小题，每小题4 分，共20 分。
请在答题纸相应题号的位置上作答。
）11. 12. 13. 14. 15. 1322(1)1y C x =-+77216-⎛⎫ ⎪-⎝⎭
152ln 2x -[2,2)-三、计算题（本大题共4 小题，每小题10 分，共40 分.请在答题纸相应题号的位置上作答.）16.解：驻点（1,0），为极值点且是极小值点，极值
(1,0)1f =17.解：通解 12123475311001x x k k x x --⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
18.解： 及2242210'4''z f x f x f x ∂=++∂234'4''z xyf x yf x y
∂=+∂∂19.解：
22cos cos y x c x =-+四、应用题（本题10 分，将解答的过程、步骤和答案填写在答题纸的相应位置上，写在其它位置上无效）
20.解：（1），令 得
20.2(44)1L Px C tx x x =--=-+--'0L =是极大值点，所以当销售（千克）时，利5510,''0,1022x t L x t =-<∴=-5102
t -润最大。
（2）商家获得最大利润时，总税收设为，则510,2
x t =-T ，令得，且为极255(10)1022
T xt t t t t ==-=-+'0T =2t =''50,2T t =-<∴=大值点，所以当时，税收总额最大。
2t =。