九江学院专升本数学模拟卷二

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普通高校“专转本”统一考试高等数学模拟卷2

普通高校“专转本”统一考试高等数学模拟卷2很好2022年普通高校“专转本”统一考试高等数学模拟卷一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分共24分）1、lim 111n1 66 11111 16(5n 4)(5n 1) 等于A、1B、116C、51,x 02、设f(x)0,x 0，则x 0为f(x)的1,x 0A、连续点B、无穷间断点C、可去间断点3、直线x 1y 2z 225与平面4x 3y z 0的关系是A、直线与平面垂直B、直线在平面上C、直线与平面无公共点D、直线与平面相交于一点4、设z x2y，则dz等于A、2yx2y 1dx 2x2ylnxdyB、2yx2y 1dx 2x2ydyC、x2ydx 2x2ydyD、x2ydx x2ydy5、设区域（）为2≤x2y2≤ 2，则cosx24d 等于( x2 y2)A、0B、2C、26、级数sin2nn 1A、发散B、其部分和Sn无界C、是交错级数二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）1、函数f(x) x1 x的定义域是2、曲线y2xlnx的垂直渐近线是3、d( f(1x)dx) 4、过点2, 1,2 且与直线y 1z2垂直的平面方程为5、微分方程y 3y 2y 0的通解为D、14D、跳跃间断点D、3D、收敛很好6、limx 0sintdtxx2三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，共64分）1、求lim x 0cosx 1x3/21 2xsin,x 02、设f(x) ，求f (x) x3、求a xa x122，(a 0).4、计算xarctanxdx5、求方程6、计算xdx1 y3ydy1 x0满足y(0) 1的特解xy( )d，其中（）是由直线y 2,y x及y轴围成的三角区域n7、判别级数n 12n!nn的敛散性（本大题共2小题，每小题10分，共20分）1、求心形线a(1 cos )(a 0)所围成的平面图形的面积2、求函数f(x,y) x xy y x y的极值五、证明题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）x1、试证：当x 0时，e 1 x2222、设e a b e，试证：lnb lna224e2(b a).很好[Level 2] 2022年普通高校“专转本”统一考试高等数学模拟卷7参考答案一、选择题1-6 C D B A C D 二、填空题1、1,15、y C1e2x C2ex 三、计算题1、0112、f'(x) __x 0x 02、x 1 6、123、f()dxx14、x y 2z 7 0（简单的分类讨论思想）3、原式aln(x4、原式4 12a x)22a x22C5、解：分离变量后得x(1 x)dx y(1 y)dy；56由y(0) 1知C ；特解为12213x3y22y3356，即2(x3 y3) 3(x2 y2) 5 0.6、重要式：2x2216 16x .3 24 0n 17、解：lim limxx(n 1)12 lim2 lim2 1，nnx x e2n! n 1 11nnnnn由此可知所给级数收敛.8、分析：待求平面的法矢量为n {2,4, 1}，因此只需确定切点坐标即可求出平面方程, 而切点坐标可根据曲面z x y切平面的法矢量与n {2,4, 1}平行确定.22详解：令F(x,y,z) z x y，则Fx 2x，Fy 2y，Fz 1.22设切点坐标为(x0,y0,z0)，则切平面的法矢量为{ 2x0, 2y0,1}，其与已知平面2x 4y z 0平行，很好因此有2y041 122，可解得x0 1,y0 2，相应地有z0 x0 y0 5.故所求的切平面方程为2(x 1) 4(y 2) (z 5) 0，即2x 4y z 5. 四、综合题1、S 212a(1 cos )d 8a'2223 1 32a 4 2222、fx' 2x y 1，fy 2y x 1f''yy2，f''xy1，f'fx 2x y 1 0得驻点(1,1) 2；令'fy x 2y 1 0在驻点(1,1)处有B2 4AC 1 4 3 0,A 2 0 故f(x,y)在点(1,1)取得极小值f(1,1) 1. 五、证明题1、证明：设f(x) ex 1 x，f'(x) ex 1f(x)在0, 上连续，在0, 内f(x) 0，因此'f(x)在0, 为单调递增，从而x 0时，f(x) f(0)由于f(0) 0，故f(x) f(0) 0，即ex 1 x 0 亦即x 0时，ex x 1.2、（致远提醒本题至少有三种证法，这里给出其中一种）证明：对函数lnx在[a,b]上应用拉格朗日定理，得lnb lnalntt2222ln(b a), a b；1 lntt2设(t) ，则(t) ，当t e时，(t) 0, 所以(t)单调减小，从而( ) (e)，即ln lnee222。

专升本高等数学二(函数、极限与连续)模拟试卷1(题后含答案及解析)

专升本高等数学二（函数、极限与连续）模拟试卷1(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．下列四组函数中f(x)与g(x)表示同一函数的是( )A．f(x)=tanx，g(x)=B．f(x)=lnx3，g(x)=3lnxC．f(x)=，g(x)=D．f(x)=ln(x2一1)，g(x)=ln(x一1)+ln(x+1)正确答案：B解析：A、D选项中，两函数的定义域不同，C选项中，当x＜0时，f(x)≠g(x)，B选项中，f(x)=lnx3=3lnx=g(x)，定义域均为x＞0，故选B．知识模块：函数、极限与连续2．函数f(x)=是( )A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．不能确定奇偶性正确答案：B解析：由于一1＜x＜1，从而定义域关于原点对称，又f(一x)==f(x)，所以函数f(x)为偶函数．知识模块：函数、极限与连续3．= ( )A．B．1C．D．3正确答案：C解析：．知识模块：函数、极限与连续4．极限等于( )A．0B．1C．2D．+∞正确答案：D解析：因该极限属“”型不定式，用洛必达法则求极限．原式=(ex＋e－x)=+∞．知识模块：函数、极限与连续5．当x→0时，无穷小x+sinx是比x ( )A．高阶无穷小B．低阶无穷小C．同阶但非等价无穷小D．等价无穷小正确答案：C解析：=2，故选C．知识模块：函数、极限与连续6．=6，则a的值为( )A．一1B．1C．D．2正确答案：A解析：因为x→0时分母极限为0，只有分子极限也为0，才有可能使分式极限为6，故[(1＋x)(1＋2x)(1+3x)+a]=1＋a=0，解得a=一1，所以=6．知识模块：函数、极限与连续7．下列四种趋向中，函数y=不是无穷小的为( ) A．x→0B．x→1C．x→一1D．x→+∞正确答案：B解析：知识模块：函数、极限与连续8．设f(x)== ( )A．4B．7C．5D．不存在正确答案：A解析：知识模块：函数、极限与连续填空题9．函数y=ln(lnx)的定义域是_________．正确答案：(1，+∞)解析：y=ln(lnx)，所以解得x＞1，故函数的定义域为(1，+∞)．知识模块：函数、极限与连续10．已知f(x)=2x2+1，则f(2x+1)= _________．正确答案：8x2+8x+3解析：用代入法得f(2x+1)=2(2x+1)2+1=8x2+8x+3．知识模块：函数、极限与连续11．=________．正确答案：解析：令．也可直接利用无穷小量代换．知识模块：函数、极限与连续12．=________．正确答案：e2解析：=e2．知识模块：函数、极限与连续13．设函数f(x)=在x=0处连续，则a=________．正确答案：3解析：因为函数f(x)在x=0处连续，则=a=f(0)=3．知识模块：函数、极限与连续14．设f(x)=在x=0处连续，则常数a与b满足的关系是________．正确答案：a=b解析：函数f(x)在x=0处连续，则有=b，即a=b．知识模块：函数、极限与连续解答题15．已知函数f(x)的定义域是[0，1]，求函数f(x+4)的定义域．正确答案：因为f(x)的定义域是[0，1]，所以在函数f(x+4)中，0≤x+4≤1，即一4≤x≤一3，所以f(x+4)的定义域为[一4，一3]．涉及知识点：函数、极限与连续16．计算．正确答案：函数－x复合而成，利用有理化求得．故．涉及知识点：函数、极限与连续17．求．正确答案：0．∞型，先变形为，再求极限．=1．涉及知识点：函数、极限与连续18．求极限．正确答案：=1．涉及知识点：函数、极限与连续19．求极限．正确答案：原式==一15π2．涉及知识点：函数、极限与连续20．求极限．正确答案：所求极限为∞一∞型，不能直接用洛必达法则，通分变成型．涉及知识点：函数、极限与连续21．求．正确答案：涉及知识点：函数、极限与连续22．求极限．正确答案：1一，则有原式=．涉及知识点：函数、极限与连续23．若函数f(x)=在x=0处连续，求a．正确答案：由=一1．又因f(0)=a，所以当a=一1时，f(x)在x=0连续．涉及知识点：函数、极限与连续24．设f(x)=问a为何值时，f(x)在x=0连续；a 为何值时，x=0是f(x)的可去间断点．正确答案：f(0)=6，(1)若f(x)在x=0处连续，应有2a2+4=一6a=6，故a=一1；(2)若x=0是f(x)的可去间断点，则应有≠f(0)，即2a2+4=一6a≠6，故a≠一1，所以a=一2时，x=0是可去间断点．涉及知识点：函数、极限与连续25．证明方程x3+x2+3x=一1至少有一个大于一1的负根．正确答案：令f(x)=x3+x2+3x+1，f(一1)=一2＜0，f(0)一1＞0，f(x)在(一1，0)上连续，由零点定理知，在(一1，0)内至少存在一点ξ，使得f(ξ)=0，所以方程在(一1，0)内至少有一根，即方程至少有一个大于一1的负根．涉及知识点：函数、极限与连续。

普高专升本数学(综合题)模拟试卷2(题后含答案及解析)

普高专升本数学（综合题）模拟试卷2(题后含答案及解析)题型有：1.1．计算正确答案：涉及知识点：函数、极限和连续2．计算正确答案：1 涉及知识点：函数、极限和连续3．求正确答案：0 涉及知识点：函数、极限和连续4．计算正确答案：2 涉及知识点：函数、极限和连续5．求正确答案：一3 涉及知识点：函数、极限和连续6．求正确答案：e 涉及知识点：函数、极限和连续7．设f(x)=，(a为实数)试问a在什么范围时，f(x)在点x=0连续；正确答案：α＞1 涉及知识点：函数、极限和连续8．设y=，求y”．正确答案：涉及知识点：一元函数微分学9．求曲线y=x4+6x3+12x2一10x+10的凹凸区间．正确答案：凸区闯为(一2．一1)；凹区间为(—∞，一2)和(一1，+∞)．涉及知识点：一元函数微分学10．求曲线处的切华斜率．正确答案：涉及知识点：一元函数微分学11．设曲线y=ax3+bx2+cx上点(1，2)处有水平切线，且原点为该曲线的拐点．求该曲线方程．正确答案：y=一x3+3x 涉及知识点：一元函数微分学12．窗子的上半部为半圆，下半部是矩形，如果窗子的周长L固定，试问当圆的半径r取何值时能使窗子的面积最大?正确答案：涉及知识点：一元函数微分学13．设函数f(x)在[0，a]上连续，在(0，a)内可导，且f(a)=0，证明存在ξ∈(0，a)使得ξf’(ξ)+f(ξ)=0正确答案：设F(x)=xf(x)，则F(x)在闭区间[0，a]上连续，在开区间(0，a)内可导，且F(a)=0=F(0)，因此由罗尔定理知，存在ξ∈(0，a)使得F’(ξ)=0，即ξf’(ξ)+f(ξ)=0．涉及知识点：一元函数微分学14．设z=正确答案：2z 涉及知识点：多元函数微分学15．交换积分次序∫01dy∫02yf(x，y)dx+∫13dy∫03—yf(x，y)dy．正确答案：涉及知识点：多元函数积分学16．交换积分次序I=正确答案：涉及知识点：多元函数积分学17．计算∫Lxdy—2ydx，其中L为曲线x2+y2=2在第一象限的部分，取逆时针方向．正确答案：涉及知识点：多元函数积分学18．求微分方程的通解y—xy’=a(yx+y’)正确答案：涉及知识点：常微分方程19．求微分方程的通解或特解y”一2y’—y=0正确答案：涉及知识点：常微分方程20．设A=，计算(A一3I)—1(A2一9I)．正确答案：(A一3I)—1(A2—9I)=涉及知识点：线性代数。

专升本高等数学二模拟试卷98_真题(含答案与解析)-交互

专升本（高等数学二）模拟试卷98(总分56, 做题时间90分钟)1. 选择题1.∫sin2xdx= ( )SSS_SINGLE_SELA cos2x+CB 一cos2x+CCD该题您未回答:х该问题分值: 2答案:D解析：2.若f(x)为偶函数，则∫x f(t)dt是 ( )SSS_SINGLE_SELA 奇函数B 偶函数C 非奇非偶函数D 周期函数该题您未回答:х该问题分值: 2答案:A解析：记F(x)=∫0x f(t)dt，则F(一x)=∫-x f(t)dt ∫x f(一u)(一du)(因f(x)为偶函数，故f(x)=f(一x))=一∫u f(u)du=一F(x)，所以F(x)是奇函数．3.称e -x是无穷小量是指在下列哪一过程中它是无穷小量 ( )SSS_SINGLE_SELA x→0B x→+∞C x→+∞D x→一∞该题您未回答:х该问题分值: 2答案:C解析：4.若．则f(x)在x点 ( )SSS_SINGLE_SELA 一定有定义B一定有f(x)=AC 一定连续D 极限一定存在该题您未回答:х该问题分值: 2答案:D解析：从左右极限存在，可推出=A，但不能推出其他几个结论，故选D。

5.SSS_SINGLE_SELABCD该题您未回答:х该问题分值: 2答案:B解析：6.( )SSS_SINGLE_SELA 1BC 2D 不存在该题您未回答:х该问题分值: 2答案:B解析：7.函数f(x)=(x 2一1) 3 +1，在x=1处 ( )SSS_SINGLE_SELA 有极大值1B 有极小值1C 有极小值0D 无极值该题您未回答:х该问题分值: 2答案:D解析：f(x)=(x 2一1) 3 +1，则f'(x)=6x(x 2一1) 2，令f’(x)=0，得驻点x1 =一1，x2=0，x3=1，当0＜x＜1时，f’(x)＞0，当x＞1时，f'(x)＞0，故f(x)在x3=1处不取极值．8.曲线y=2+的拐点为 ( )SSS_SINGLE_SELA (4，2)B x=4C y=2D (2，4)该题您未回答:х该问题分值: 2答案:A解析：函数在x=4处连续，当x＜4时，y"＞0；当x＞4时，y"＜0，所以点(4，2)为曲线的拐点．9.∫1e xlnxdx= ( )SSS_SINGLE_SELA 0BCDe 2一1该题您未回答:х该问题分值: 2答案:B解析：10.已知离散型随机变量X的概率分布为则E(X)= ( )SSS_SINGLE_SELA 0B 1C 0．5D 1．5该题您未回答:х该问题分值: 2答案:C解析：由题意知，E(X)=0×0．5+1×0．5=0．5．2. 填空题1.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 2答案:正确答案：解析：2.设f(x)=x 2一2x 2 +5x+1，则f’(0)=______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 2答案:正确答案：5解析：由f(x)=x 3一2x 2 +5x+1，则f’(x)=3x 2一4x+5，故f’(0)=5．3.设y=e x cosx，则y"=________．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 2答案:正确答案：一2e x sinx解析：由y=e x cosx，则y'=e x cosx一e x sinx． y"=e x cosx—e x sinx—e x sinx—e x cosx =一2e x sinx．4.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 2答案:正确答案：解析：5.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 2答案:正确答案：e -2解析：6.若由e y =xy确定y是x的函数，则y’=_______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 2答案:正确答案：解析：在e y =xy两边对x求导(注意y是x的函数)，有e y.y’=y+xy’，7.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 2答案:正确答案：解析：8.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 2答案:正确答案：解析：9.设z=u 2 lnv，u= ,则dz=______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 2答案:正确答案：y 3 dx+3xy 2 dy解析：因z=u 2 lnv，u= 所以x 3 y=xy 3，于是=y 3 dx+3xy 2 dy．10.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 2答案:正确答案：解析：3. 解答题1.SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 2答案:正确答案：2.SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 2答案:正确答案：3.SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 2答案:正确答案：4.求函数z=x 2一xy+y 2 +9x一6y+20的极值．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 2答案:正确答案：由题知=2x—y+9，联立解出驻点为(一4，1)，且在点(-4，1)处B 2一AC=1—4＜0．故在点(一4，1)处函数z取得极小值一1．5.电路由两个并联电池A与B，再与电池C串联而成，设电池A、B、C损坏的概率分别是0．2，0．2，0．3，求电路发生间断的概率．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 2答案:正确答案：用分别表示A、B、C电池损坏，则所求概率为6.求y=f(x)=2x 3一3x 2一12x+14的极值点和极值，以及函数曲线的凸凹性区间和拐点．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 2答案:正确答案：y’=6x 2一6x一12，y"=12x一6，令y’=0得驻点x1 =一1，x2=2，当x2 =2时，y"=18＞0．所以f(x)在x=2处取极小值一6．当x1=一1时，y"＜0．所以f(x)在x=一1处取极大值21．又令y"=0，得，y"＜0，从而曲线为凸的，即函数曲线的凸区间为y"＞0，从而曲线为凹的，即函数曲线的凹区间为又因故曲线的拐点为7.设z=sin(xy 2 )+ ，求dz．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 2答案:正确答案：8.当x＞0时，证明：e x＞1+x．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 2答案:正确答案：令G(x)=e x一1一x，则G’(x)=e x一1，故在[0，x]内G’(x)＞0，所以在[0，x]上G(x)单调递增，由G(0)=0，得x＞0时，G(x)＞0，即e x 一1一x＞0，亦即e x＞1+x．1。

专升本(高等数学二)模拟试卷82(题后含答案及解析)

专升本（高等数学二）模拟试卷82(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．下列极限正确的是( )A．B．C．D．正确答案：D解析：A项：=0≠1，无穷小量与有界变量sinx的乘积仍是无穷小量．2．函数f(x)的导函数f’(x)的图象如图所示，则在(一∞，+∞)上f(x)的单调递增区间是( )A．(一∞，一1)B．(一∞，0)C．(0，1)D．(一1，＋∞)正确答案：D解析：本题考查的知识点是根据一阶导数f’(x)的图象来确定函数的单调区间，因为在x轴上方f’(x)＞0，而f’(x)＞0的区间为f(x)的单调递增区间，所以可判断f(x)的单调递增区间为(一1，+∞)．3．已知f(x)=3x＋ex，则f’(0)等于( )A．1B．2C．3D．4正确答案：D解析：∵f(x)=3x+ex，∴f’(x)=3+ex，f’(0)=3+e0=3+1=4．4．已知函数f(x)=，则f(x)等于( )A．1B．0C．2D．不存在正确答案：D解析：=0．故不存在．5．函数f(x)=｜2x－1｜在点x=处的导数是( )A．0B．C．2D．不存在正确答案：D解析：绝对值求导的关键是去绝对值符号，然后根据分段函数求导数．因为f(x)=｜2x一1｜=6．若f’(x0)=0，f’’(x0)＜0，则( )A．f(x0)是f(x)的极小值B．f(x0)是f(x)的极大值C．f(x0)不是f(x)的极值D．不能判定f(x0)是否为f(x)的极值正确答案：B解析：根据判定极值的第二充分条件可知选B．7．设z=arctan，则等于( )A．一1B．0C．1D．2正确答案：C解析：先求，再代入．因为所以=1．8．设z=excosy，则等于( )A．excosyB．－excosyC．exsinyD．—exsiny正确答案：D解析：因为=ex．cosy，所以=ex．(－siny)=－exsiny．9．同时抛掷两颗正六面体的骰子，则出现点数和等于6的概率为( )A．B．C．D．正确答案：C解析：设事件A表示两骰子点数之和等于6，因为同时抛掷两颗骰子所含基本事件共有6×6=36种，事件A所含基本事件共有5种，所以P(A)=．10．袋中有5个乒乓球，其中4个白球，1个红球，从中任取2个球的不可能事件是( )A．｛2个球都是白球｝B．｛2个球都是红球｝C．｛2个球中至少有1个白球｝D．｛2个球中至少有1个红球｝正确答案：B解析：袋中只有1个红球，从中任取2个球都是红球是不可能发生的．填空题11．设=e－3，则k=______．正确答案：解析：因为=e2k=e－3，有2k=-3，所以k=．12．已知当x→0时，ln(1一ax)与x是等价无穷小，则a=______．正确答案：一1解析：∵=-a=1，∴a=－1．13．函数y=ln(arcsinx)的连续区间为______．正确答案：(0，1]解析：函数y=ln(arcsinx)的连续区间为它的定义区间，由arcsinx＞0，解得x ∈(0，1]．14．设xn=，则xn=_____．正确答案：0解析：15．若f(x)在x=a处可导，则=______．正确答案：8f’(a)解析：∵f(x)在x=a处可导，∴16．函数f(x)=22x在x=0处的二阶导数f’’(0)=_____．正确答案：2ln32(ln2+1)解析：∵f’(x)=22xln2．2xln2=22x＋xln22，f’’(x)=22x＋xln32(2xln2+1)，∴f’’(0)=220＋0ln32(20ln2+1)=2ln32(ln2+1)．17．∫dx=_____．正确答案：lnx+C解析：原式=+C．18．若∫f(x)dx=ex+x+C，则∫cosx．f(sinx—1)dx=______．正确答案：esinx－1+sinx+C解析：∫cosx．f(sinx一1)dx=∫f(sinx一1)d(sinx一1)=esinx－1+sinx—1+C1=esinx－1+sinx+C．19．设x是方程x+y—z=ez所确定的x与y的函数，则dz=______．正确答案：解析：设F(x，y，z)=x+y—z—ez=0，20．五人排成一行，甲、乙二人必须排在一起的概率P=_____．正确答案：解析：本题的关键是将甲、乙二人看成一个整体与其他三人一起排列为A44，注意甲、乙二人的排列为A22，所以P=．解答题21．计算．正确答案：解=1．解析：含三角函数的极限式应优先考虑利用重要极限Ⅰ：=1．22．已知y=ex2－3x+arcsin+ln(x一5)，求dy．正确答案：解∵y’=ex2－3x(2x一3)＋，∴dy=[ex2－3x＋]dx．解析：求函数的微分通常可先求y’，再求dy，也可直接求微分．23．讨论函数f(x)=在点x=2处的连续性与可导性．正确答案：解因为在x=2处有=0=f(2)，所以f(x)=在x=2处连续．又因为f’(2)===＋∞．故f(x)=在x=2处不可导．解析：由本题可以看出连续与可导的关系，即函数y=f(x)在点x0处连续，在x0处不一定可导，但反之却是成立的，所以，连续是可导的必要条件，而不是充分条件．24．计算．正确答案：解∫1＋∞．解析：先用换元法去根号，再积分．25．甲、乙二人单独译出密码的概率分别为，求此密码被译出的概率．正确答案：解设A=“甲译出密码”，B=“乙译出密码”，C=“密码被译出”，则P(C)=P(A∪B) ，注意到甲、乙破译密码是相互独立的，所以P(C)=P(A)+P(B)－P(A)P(B)=．解析：本题的关键是正确理解密码被译出的事件是指甲译出密码或乙译出密码，即为两事件的和事件．26．求抛物线y2=2x与直线y=x一4所围图形的面积．正确答案：解如图，取y为积分变量，联立方程得交点纵坐标为y1=一2，y2=4，故所求面积为S=∫－24[(y＋4)-]dy=｜－24=18．解析：求平面图形的面积关键是画出平面图形并确定积分变量和积分上、下限．27．求函数y=x3一3x2一1的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．正确答案：解函数的定义域是(一∞，+∞) ，y’=3x2一6x=3x(x一2)，y’’=6x 一6=6(x一1)，今y’=0，得x1=0，x2=2，令y’’=0，得x3=1，列表如下，函数的单调递增区间是(一∞，0)与(2，+∞)；单调递减区间是(0，2)；极大值是f(0)=一1；极小值是f(2)=一5，曲线的凸区间是(解析：这是导数应用的综合题，一般的解题步骤是：(1)先求函数定义域；(2)求y’及驻点；(3)由y’的符号确定函数单调增减区间及极值；(4)求y’’并确定y’’符号；(5)由y’’的符号确定凹凸区间，由y’’=0的点确定拐点．28．一个袋子中有编号为1，2，3，4，5的5个球，从中任取3个球，以X表示取出的3个球中的最大号码，求随机变量X的分布列，并求EX．正确答案：解一次取3个球的最大号码只能是3，4，5．当X取3时其样本点数为1(只能是1，2，3一种)，而X取4和5时，其样本点数分别为C32与C42，而样本空间中的样本点总数为C53，所以P(x=3)=，所以x的分布列为则EX=．解析：本题考查的知识点是随机变量X的分布列的概念及数学期望计算，检查随机变量分布列正确与否的一个重要方法是：查看所求得分布列是否满足规范性Pk=1，如果不等于1，此题肯定计算错误．。

专升本高等数学二(选择题)模拟试卷6(题后含答案及解析)

专升本高等数学二（选择题）模拟试卷6(题后含答案及解析)题型有：1.1．以下结论正确的是( )A．函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点B．若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点C．若函数f(x)在点x0处有极值，且f’(x0)存在，则必有f’(x0)=0D．若函数f(x)在点x0处连续，则f’(x0)一定存在正确答案：C解析：导数为零的点称为驻点，但驻点不一定是极值点．极值点可能是驻点，也可能是不可导点，可导一定连续，连续不一定可导．知识模块：一元函数微分学2．图3—1中阴影部分的面积总和可表示为( )A．∫abf(x)dxB．｜∫abf(x)dx｜C．∫ac1f(x)dx+∫c1c2f(x)dx＋∫c2bf(x)dxD．∫ac1f(x)dx一∫c1c2f(x)dx+∫c2bf(x)dx正确答案：D解析：面积为正值，故当f(x)＜0时，其相应部分的面积应表示为，故选D，也可表示为∫ab｜f(x)｜dx．知识模块：一元函数积分学3．A．B．C．D．正确答案：D 涉及知识点：概率论初步4．A．B．C．D．正确答案：C 涉及知识点：概率论初步5．函数z=x3+y3一6xy的驻点为( )A．(0，0)和(1，1)B．(k，k)k∈RC．(0，0)和(2，2)D．无穷多个正确答案：C解析：=3x2－6y，=3y2－6x，解得x=2，y=2或x=0，y=0．知识模块：多元函数积分学6．A．B．D．正确答案：C 涉及知识点：综合7．A．B．C．D．正确答案：B 涉及知识点：综合8．A．B．C．D．正确答案：D 涉及知识点：综合9．A．B．C．正确答案：D 涉及知识点：综合10．下列各选项正确的是( )A．B．C．D．正确答案：A解析：D项成立的前提条件是μn、νn是正项级数，D错，故选A．知识模块：无穷级数11．下列命题错误的是( )A．若(μn+νn)必收敛B．若(μn+νn)必发散C．若(μn+νn)不一定发散D．若(μn+νn)收敛，则级数必都收敛正确答案：D解析：对于选项D，因为级数(μn＋νn)取(1—1)+(1－1)＋…时，不难看出结论错误．知识模块：无穷级数12．A．B．C．D．正确答案：B 涉及知识点：综合13．设a=｛一1，0，2｝，b=｛2，一3，1｝，则向量a与b的夹角为( )A．B．C．D．正确答案：D解析：cos==0，所以a，b 夹角为．知识模块：向量代数与空间解析几何14．在空间直角坐标系中，若向量a与Ox轴和Oz轴的正向夹角分别为45°和60°，则向量a与Oy轴正向夹角为( )A．30°B．45°C．60°D．60°或120°正确答案：D解析：由cos2α+cos2β+cos2γ=1，且cosα=，所以向量a与Oy轴正向夹角为60°或120°．知识模块：向量代数与空间解析几何15．对任意向量a与b，下列表达式中错误的是( )A．｜a｜=｜一a｜B．｜a｜+｜b｜＞｜a＋b｜C．｜a｜．｜b｜≥｜a．b｜D．｜a｜．｜b｜≥｜a×b｜正确答案：B解析：(｜a｜+｜b｜)2=｜a｜2+｜b｜2+2｜a｜｜b｜≥(｜a+b｜)2=｜a｜2+｜b｜2+2ab=｜a｜2+｜b｜2+2｜a｜｜b｜cos〈a，b〉，故｜a｜+｜b｜≥｜a+b｜，且等号在a，b两向量同向平行时成立，故B错．知识模块：向量代数与空间解析几何16．过点(0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y一3z=2的直线方程为( )A．B．C．D．正确答案：C解析：两平面的交线方向S==｛一2，3，1｝，即为所求直线的方向，所以所求直线方程为．知识模块：向量代数与空间解析几何17．直线的位置关系是( )A．平行但不重合B．重合C．垂直D．斜交正确答案：D解析：直线的方向向量是｛一3，3，5｝，直线的方向向量是={1，一3，一5}，一3×1+3×(－3)＋5×(－5)=一37，故两直线的位置关系是斜交．知识模块：向量代数与空间解析几何18．A．B．C．D．正确答案：A 涉及知识点：一元函数积分学19．方程(z－a)2=x2+y2表示( )A．xOz面内曲线(z－a)2=x2绕y轴旋转而成B．xOz面内直线z－a=x绕z轴旋转而成C．yOz面内直线z－a=y绕y轴旋转而成D．yOz面内曲线(z－a)2=y2绕x轴旋转而成正确答案：B解析：方程(z－a)2=x2+y2形式表示旋转后的曲面方程形式是h(z，)=0，其是xOz面上的曲线z－a=x绕z轴旋转得到的曲面方程，故选B．知识模块：向量代数与空间解析几何20．A．B．C．D．正确答案：C 涉及知识点：综合。

九江学院专升本高等数学模拟题 (2)

专升本高等数学(二)模拟103一、选择题1、当x→0时，下列变量是无穷小量的是______2、曲线y=x3-3x上切线平行于x轴的点是______A．(0，0) B．(1，2)C．(-1，2) D．(-1，-2)3、若f(u)可导，且y=f(e x)，则dy=______A．f'(e x)dx B．f'(e x)e x dxC．f(e x)e x dx D．f'(e x))等于______4、已知函数y=f(x)在点飘处可导，且，则f'(xA．-4 B．-2 C．2 D．45、如果在区间(a，b)内，函数f(x)满足f'(x)＞0，f"(x)＜0，则函数在此区间是______A．单调递增且曲线为凹的 B．单调递减且曲线为凸的C．单调递增且曲线为凸的 D．单调递减且曲线为凹的6、曲线y=(x-1)3-1的拐点是______A．(2，0) B．(1，-1)C．(0，-2) D．不存在7、若，则f(x)等于______8______9、设z=x y，则dz=______A．yx y-1dx+x y lnxdy B．x y-1dx+ydyC．x y(dx+dy) D．x y(xdx+ydy)10、某建筑物按设计要求使用寿命超过50年的概率为0.8，超过60年的概率为0.6，该建筑物经历了50年后，它将在10年内倒塌的概率等于______A．0.25 B．0.30 C．0.35 D．0.40二、填空题11、______．12、当f(0)=______时，在x=0处连续．13、若f'(x0)=1，f(x)=0，______．14、设y=x2cosx+2x+e，则y'=______．15、______．16、______．17、设f(x)=e-x，______．18、设z=cos(xy2)，______．19、设______．20、设______．三、解答题21、22、试确定a，b的值，使函数23、设y=lncosx，求y"(0)．2425、从一批有10件正品及2件次品的产品中，不放回地一件一件地抽取产品，设每个产品被抽到的可能性相同，求直到取出正品为止所需抽取的次数X的概率分布．26、确定函数y=2x4-12x2的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间和拐点．27、求曲线y=x2与该曲线在x=a(a＞0)处的切线与x轴所围的平面图形的面积．28、求由方程2x2+y2+z2+2xy-2x-2y-4z+4=0确定的隐函数的全微分．答案:一、选择题1、C本题考查了无穷小量的知识点．经实际计算及无穷小量定义知应选C．注：先观察四个选项，从已知极限，先把A排除，再利用lnx的性质可把B排除，C自然可验证是正确的，由cotx的性质，可排除D项．2、C本题考查了曲线上一点处的切线的知识点．由y=x3-3x得y'=3x2-3，令y'=0，得x=±1，经计算x=-1时，y=2；x=1时，y=-2，故选C．3、B本题考查了复合函数的微分的知识点．因为y=f(e x)，所以，y'=f'(e x)e x dx．4、B本题考查了利用定义求函数的一阶导数的知识点．)=-2．因=于是f'(x5、C本题考查了函数的单调性和凹凸性的知识点．因f'(x)＞0，故函数单调递增，又f"(x)＜0，所以函数曲线为凸的．6、B本题考查了曲线的拐点的知识点．因y=(x-1)3-1，y'=3(x-1)2，y"=6(x-1)，令y"=0得x=1，当x＜1时，y"＜=-1，于是曲线有拐点(1，-1)．0；当x＞1时，y"＞0，又因y|x=17、D本题考查了不定积分的知识点．因|f(x)dx=ln(x+)+C，所以f'(x)==8、C本题考查了无穷区间的反常积分的敛散性的知识点．对于选项A：=lim|cosxdx=lim(sinb-sin1)不存在，此积分发散；对于选项B：=不存在，此积分发散；对于选项C：，此积分收敛；对于选项D：=不存在，此积分发散．9、A本题考查了二元函数的全微分的知识点．由，所以10、A本题考查了条件概率的知识点．设A={该建筑物使用寿命超过50年}，B={该建筑物使用寿命超过60年} 由题意，P(A)=0．8，P(B)=0．6，所求概率为：二、填空题11、本题考查了极限的知识点．12、mk本题考查了函数在一点处连续的知识点．所以当f(0)=km时，f(x)在x=0处连续．13、-114、2xcosx-x2sinx+2x ln2本题考查了一元函数的一阶导数的知识点．(x2cos)'=2xcosx-x2sinx，(2x)'=2x·ln2，e'=0，所以y'=2xcosx-x2sinx+2x ln2．15、本题考查了定积分的知识点．因函数在[-1，1]上是奇函数，因此．注：奇偶函数在对称区间上积分的性质是常考题目之一，应注意．16、本题考查了洛必达法则的知识点．．17、本题考查了不定积分的知识点．本题也可另解如下：由f(x)=e-x得f'(x)=-e-x，所以f'(lnx)=-e-lnx=，故18、-2xysin(xy2)本题考查了二元函数的一阶偏导数的知识点．因z=cos(xy2)，故=-sin(xy2)·(xy2)'=-2xysin(xy2)．19、本题考查了二元函数的一阶偏导数的知识点．20、(1+xe y)e y+xey本题考查了二元函数的混合偏导数的知识点．因z=e xey，于是；三、解答题21、原式==注：将分母sin2x用与之等价的无穷小量x2代换，这是一个技巧． 22、因为f(x)在处连续，则=，即a=1，b=2． 23、所以y"(0)=-1． 24 25、由题意，X的所有可能的取值为1，2，3，X=1，即第一次就取到正品，P{x=1}=；X=2，即第一次取到次品且第二次取到正品，；同理，，故X的概率分布如下26、y'=8x3-24x，y"=24x2-24，令y'=0，得．令y"=0，得时，y'＜0；＜x＜0时，y'＞0；0＜x＜时，y'＜0；x＞时，y'＞0．于是，函数的递增区间为；递减区间为；有极小值f(±)=-18，有极大值f(0)=0．又因当-∞＜x＜-1时，y"＞0，则y为凹函数；当-1＜x＜1时，y"＜0，则y为凸函数；当1＜x＜+∞时，y"＞0，则y为凹函数．综上得函数y的凹区间为(-∞，-1)和(1，+∞)，凸区间为(-1，1)，且拐点为(-1，-10)和(1，-10)． 27、如图所示，在x=a处切线的斜率为=2a，切线方程为y-a2=2a(x-a)，y'|x=a即y=2ax-a2，28、等式两边对x求导，将y看做常数，则=，同理，．。

专升本高等数学二(选择题)模拟试卷3(题后含答案及解析)

专升本高等数学二（选择题）模拟试卷3(题后含答案及解析)题型有：1.1．设y=exsinx，则y’’’= ( )A．cosx．exB．sinx．exC．2ex(cosx—sinx)D．2ex(sinx—cosx)正确答案：C解析：y’=exsinx+excosx=ex(sinx+cosx)，y’’=ex(sinx+cosx)+ex(cosx—sinx)=2excosx，y’’’=2excosx一2exsinx=2ex(cosx—sinx)．知识模块：一元函数微分学2．设函数y=f(x)具有二阶导数，且f’(x)＜0，f’’(x)＜0，又△y=f(x+△x)一f(x)，dy=f’(x)△x，则当△x＞0时，有( )A．△y＞dy＞0B．△y＜dy＜0C．dy＞△y＞0D．dy＜△y＜0正确答案：B解析：由于f’(x)＜0，△x＞0，可知dy=f’(x)△x=0，因此应排除A、C项，由于f’’(x)＜0，可知曲线是凸的，f’(x)＜0，曲线单调下降，因此曲线弧单调下降且为凸的，由曲线弧图形可知△y＜dy，故选B．知识模块：一元函数微分学3．已知∫0k(2x一3x2)dx=0，则k= ( )A．0或1B．0或一1C．0或2D．1或一1正确答案：A解析：∫0k(2x一3x2)dx=(x2一x3)｜0k=k2一k3=k2(1一k)=0，所以k=0或k=1．知识模块：一元函数积分学4．使∫1＋∞f(x)dx=1成立的f(x)为( )A．B．C．D．正确答案：A解析：对于选项A，∫1＋∞f(x)dx=∫1＋∞dx=｜1＋∞=1，故此积分收敛，且收敛于1；对于选项B，∫1＋∞f(x)dx=∫1＋∞dx=lnx｜1＋∞不存在；对于选项C，∫1＋∞f(x)dx=∫1＋∞e－xdx=一e－x｜1＋∞=e－1，故此积分收敛，但收敛于e－1；对于选项D，∫1＋∞f(x)dx=∫1＋∞dx=arctanx｜1＋∞=，故此积分收敛，但收敛于．故选A．知识模块：一元函数积分学5．A．B．C．D．正确答案：B 涉及知识点：概率论初步6．区域D为( )时，dxdy=2．A．｜x｜≤1，｜y｜≤1B．｜x｜+｜y｜≤1C．0≤x≤1，0≤y≤2xD．0≤x2+y2≤2正确答案：B解析：由二重积分的性质知=SD=2，可求得A的面积SD=4，B的面积SD=2×2×=2，C的面积SD=2×1×=1，D的面积SD==2π，故选B．知识模块：多元函数积分学7．下列方程是二阶齐次线性微分方程的是( )A．(y’)2+5yy’’+xy=0B．x2y’’+2y’+y—x2=0C．yy’’+x2y’+y2=0D．xy’+2y’’+x2y=0正确答案：D解析：由二阶齐次线性微分方程的定义可知D正确，A、C项是非线性的，B项是非齐次的．知识模块：常微分方程8．设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y’+p(x)y=q(x)的两个特解，若常数λ，μ使λy1+μy2是该方程的解，λy1一μy2是该方程对应的齐次方程的解，则( )A．B．C．D．正确答案：A解析：将解λy1+μy2代入方程y’＋p(x)y=q(x)，得λ[y1’+p(x)y1]＋μ[y2’+p(x)y2]=q(x)．又y1’＋p(x)y1=q(x)，y2’+p(x)y2=q(x)，故λ+μ=1；①将解λy1－μy2：代入方程y’+p(x)y=0，得λ[y1’+p(x)y1]一μ[y2’+p(x)y2]=0．又y1’+p(x)y1=q(x)，y2’+p(x)y2=q(x)，故λ一μ=0．②联立①，②两式，得，故选A．知识模块：常微分方程9．已知函数y=f(x)是微分方程2y’=y满足初始条件y｜x=4=1的特解，则f(16)= ( )A．1B．eC．e2D．0正确答案：C解析：=y分离变量可得，两边积分得ln｜y｜=+C1，即y=，又方程满足y｜x=4=1，可得C=e－2，故方程特解为y=，当x=16时，f(16)=e2，故选C．知识模块：常微分方程10．A．B．C．D．正确答案：D 涉及知识点：综合11．下列各选项正确的是( )A．B．C．D．正确答案：A解析：D项成立的前提条件是μn、νn是正项级数，D错，故选A．知识模块：无穷级数12．设a=｛一1，0，2｝，b=｛2，一3，1｝，则向量a与b的夹角为( )A．B．C．D．正确答案：D解析：cos==0，所以a，b夹角为．知识模块：向量代数与空间解析几何13．若两个非零向量a与b满足｜a+b｜=｜a｜+｜b｜，则( )A．a与b平行B．a与b垂直C．a与b平行且同向D．a与b平行且反向正确答案：C解析：｜a｜+｜b｜=｜a+b｜，(｜a｜+｜b｜)2=｜a｜2+｜b｜2+2｜a｜｜b｜=(｜a+b｜)2=｜a｜2+｜b｜2+2ab=｜a｜2+｜b｜2+2｜a｜｜b｜cos〈a，b〉，即cos〈a，b〉=1，故两向量平行，若二者反向则｜a｜+｜b｜＞｜a+b｜．不满足条件，故两向量平行且同向．知识模块：向量代数与空间解析几何14．直线( )A．过原点且与y轴垂直B．不过原点但与y轴垂直C．过原点且与y轴平行D．不过原点但与y轴平行正确答案：A解析：若直线方程为，令比例系数为t，则直线可化为本题x0=y0=z0=0说明直线过原点，又β=0，则y=0，即此直线在平面xOz内，即垂直于y轴，故选A．知识模块：向量代数与空间解析几何15．直线l：与平面π：4x－2y－2z－3=0的位置关系是( )A．平行B．垂直相交C．直线l在π上D．相交但不垂直正确答案：A解析：直线的方向向量为{一2，一7，3}，平面π的法向量为{4，一2，一2}，∴(－2)×4＋(－7)×(－2)+3×(－2)=0，且直线l：上的点(一3，一4，0)不在平面π：4x－2y－2z－3=0上，所以直线与平面平行．知识模块：向量代数与空间解析几何16．A．B．C．D．正确答案：B 涉及知识点：一元函数积分学17．A．B．C．D．正确答案：A 涉及知识点：一元函数积分学18．A．B．C．D．正确答案：D 涉及知识点：综合19．A．B．C．D．正确答案：D 涉及知识点：综合20．A．B．C．D．正确答案：D 涉及知识点：综合。

九江学院专升本3套模拟题答案

模拟试卷（一）参考答案一、单项选择题（每题1分，共20分）1-5 CBBBD 6-10 ACCCC 11-15 DAABD 16-20 ABCBA二、多项选择题（10*2=20分）1．AD 2．ABD 3．AD 4．ABCD 5．BC6．ABD 7．ABD 8．ACD 9．BCD 10．ABD三、填空题（每空1分，共10分）1．平均无故障工作时间 2． ARPANET 3．通信技术 4．多态性 5．内聚6．元组 7． DMA 8． Chart1 9． 24 10． 123400四、判断题（每小题1分，共10分）1．√ 2．X 3．X 4．√ 5．√ 6．√ 7．√ 8．X 9．X 10．X五、简答题（前5题每题4分，后两题每题10分共40分）1．参考答案：一个完整的计算机系统由硬件系统和软件系统两大部分组成。

硬件系统是计算机系统的实体，主要由五大部分组成：运算器、控制器、存储器、输入设备和输出设备。

软件系统主要是指让计算机完成各种任务所需的程序，包括系统软件和应用软件两大类。

2．参考答案：任务是在软件投入生产性运行之前，尽可能多地发现软件中的错误。

与测试的区别：测试是为了发现软件中的错误，而调试是诊断并改正错误。

3．参考答案：RAM是随机存储器。

断电后的内容全部丢失，既可以读又可以写，速度比Cache 慢，可分为静态RAM（SRAM）和动态RAM（DRAM）两种。

ROM是只读存储器。

计算机运行时其内容只能读出而不能写入。

数据不易丢失，即使计算机断电后ROM存储单元的内容依然保存。

只读存储器一般存储计算机系统中固定的程序和数据，如引导程序、监控程序等。

4．参考答案：按计算机机型分，可分为微型计算机操作系统、小型计算机操作系统和大型计算机操作系统；按用户数目，可分为单用户操作系统和多用户操作系统；按处理方式，可分为批处理系统、分时操作系统、实时操作系统、网络操作系统和多媒体操作系统；按处理语言，可分为英文操作系统、中文操作系统、日文操作系统等；按用户操作界面，可分为字符型操作系统和图形操作系统。

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专升本《高等数学》模拟试卷（二）
一、填空题：（每题3分，共15分）
1．若22
lim 222=--++→x x b ax x x ，则_______________,==b a 2．曲线22-+=x x y 在点)0,1(处的切线方程为_______
3．若⎰+=C x F dx x f )()(，则________)(=⎰--dx e f e x x
4．若)(x f 连续，且⎰=x
x dx x f x F ln 1)()(，则________)(='x F
5．若x x t e x tdt
e x
f 402
sin )(⎰=，则________)(lim 0
=→x f x 二、选择题（每题3分，共15分）
1．设)(x f 在),(b a 内导，且),(,21b a x x ∈，则至少有一点),(b a ∈ε使得________成立。

A ))(()()(a b f a f b f -'=-ε
B ))(()()(11x b f x f b f -'=-ε
C ))(()()(22a x f a f x f -'=-ε
D ))(()()(1212x x f x f x f -'=-ε
2．下列无穷级数绝对收敛是（）
A ∑∞=--111)
1(n n n B ∑∞=--112
1)
1(n n n C ∑∞=--11)1(n n n D ∑∞=13
sin n n π 3．更换二重积分的积分次序⎰⎰⎰⎰--=+22)1(1021010),(),(y y dx y x f dy dx y x f dy （）
A
⎰⎰-+21110),(x x dy y x f dx B ⎰⎰-+21120),(x x dy y x f dx C ⎰⎰2110),(dy y x f dx D ⎰⎰-+x x dy y x f dx 21110),(
4．设)2ln(),(x y x y x f +
=，则=)0,1(y f （） A 1 B 2
1 C
2 D 0 5．二元函数),(y x f z =在点),(00y x 处可导（指偏导数存在）是函数在点),(00y x 存在全微分的（）
A 充分条件
B 必要条件
C 充分必要条件
D 无关条件
三、计算下列各题（每小题7分，共35分）
1． )100(lim 2x x x x ++-∞
→ 2． x x x y )1(
+=求y ' 3． ⎰
xdx x 42sec tan 4．⎰40
arctan π
xdx x 5． dxdy x y D
⎰⎰arctan ，D 为圆422=+y x ，122=+y x 和直线0,==y x y 所围成的第一象限区域。

四、设),(2
222y x y x f z -+=，其中),(v u f 具有二阶连续偏导数，求y x z x z ∂∂∂∂∂2, （9分）五、求幂级数n n n
x n ∑∞
=+1212的收敛半径和收敛区间（10分）六、求微分方程的x y y y sin 65=+'-''的通解（9分）
七、设1,0>>>n b a 证明：)()(11b a na b a b a nb n n n n -<-<---（7分）。