专升本高等数学模拟试题.docx

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专升本《 高等数学

》模拟试卷十二

一、单选题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将正确答案的序号填入题后括号内）

1. 幂级数

a n x n 的收敛半径为 R ，如果幂级数在 x 0 处收敛，则必有

（

）

n 0

A R x 0

B R x 0

C R x 0

D R x 0

2. 设 f ( x)

sin x

sin t 2 dt ， g( x) x 3

x 4 ，则当 x

0 时， f ( x) 是 g ( x) 的 （

）

A 等价无穷小

B 同阶非等价无穷小

C 高阶无穷小

D 低阶无穷小

3. 设区域 D 由 y

2

x, y

x 围成，则

xydxdy

（ ）

D

A

1

B

1 C

1 D

1

4

12

24

32

4. 对于曲线 y f ( x) ，在 a,b 内有 f ( x)

0 ， f ( x)

0 ，则曲线在此区间

（ ）

A 单调下降，凸

B 单调上升，凸

C 单调下降，凹

D 单调上升，凹

设 f ( x)

x

1, x

0 ，则 f 2

(x) 的一般表达式为

5. f (t) dt （

）

A C

B 1

C

1

2x

2x 2x C

6. 曲线 y

x arctanx 的图形 ( )

A 在 , 内是凹的

B

C 在

,0

内是凸的，在

0,

内是凹的 D

7. 微分方程 y

xy

1的通解为

(

)

D 2x C

在

,

内是凸的

在

,0 内是凹的，在 0,

内是凸的

A y x C 1 ln x

B y x

C 1 ln x C 2

C y x C 2

D y C 1 ln x C 2

8. 函数 y ln 1 x 2

x

x

是 (

)

A 奇函数

B 偶函数

C 非奇非偶函数

D 既奇又偶函数

9. 设 z

arctan x x 2 ，则 z

（

）

y x 2,1

A 5

B 5

C 37

D 32

37

37

10．若微分方程 y

p(x) y

x sin x 有特解 y *

x cos x ，则其通解为 ( )

A y

Cx cos x

B

y C

x cos x

C y

xcos(Cx)

D y Cx

x cos x

11. 下列级数中，绝对收敛的是

（

）

n 1

n

n

n

1

A

1

1 B

1 n 1

C

1

1 D

1

1

n 1

n 3

n 1 n

n 1

n ln n

n 1

n

12. 级数

( 1)n n , a 0 （

）

n 1

3n a

A 绝对收敛

B 条件收敛

C 发散

D 敛散性与 a 有关

x

t

13. 设函数 f (x )

lim 1 x 0 ，则 f (ln 3)

（

）

t

t

A 1

B 2

C 3

D

4

14. 设f(e x )1x，则 f (x)（）

A ln x C

B ln x

C C x ln x C

D ln x

C x

15. 点x0 是函数y

1

的 () 1

e x1

.

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A 连续点

B 可去间断点

C 跳跃间断点

D 第二类间断点

16. 函数 y

e x e x 的单调增加区间是

（

）

A ,

B (

,0]

C

1,1

D [0,

)

设函数 f (x) 在 (0,

) ，且

x 2

(1

x)

x ，则 f (2)

17. 0

f (t) dt (

)

A 5

B 3

C 1

D

1

5

，则

d

设 f ( x)

arctan x 2 x

t 2

)dt (

18. tf ( x

2

)

dx 0

A xf ( x 2 )

B

xf ( x 2 )

C 2xf ( x 2 )

D

2xf (x 2 )

19. 曲线 y

x

1)(t 2) dt 在点 0,0

(t 处的切线方程是 （

）

A x 0

B y 2x

C y 0

D y x 1

20．数项级数

( 1)n 1 sin 12 是 (

)

n 1

n

A 绝对收敛级数

B 条件收敛级数

C 发散级数

D 敛散性不确定级数

21. 设两函数 f (x) 及 g(x) 都在 x a 处取得极大值，则函数

F (x)

f ( x) g( x) 在 x a 处

（

）

A 必取得极大值

B 必取得极小值

C 不可能取得极值

D 不能确定

22. 设曲线 y

f ( x) 满足 y

x ，且过点 0,1 并与直线 y

x

1在该点相切，则曲线方程为

（

）

1 x 3

1

x 1

1 x 3 1 x

2

1 x 2

1

x 1

1 x

2 1 x

A y

B y

C y

D y

6

2

6 2 3 2

3

2

x

t

23. 空间直线 y

2t 3与平面 3x 4 y 2z 10

0 的位置关系是

（ ）

z 5t 1

A 平行

B 垂直

C 直线在平面上

D 直线与平面斜交

若 I

e

2 )dx ，则

24. x 3

f (x

（

）

A I

e 2

B I

e

C

I

1 e 2

xf (x)dx

0 xf ( x)dx

2 0 xf (x)dx

25. 交换二次积分 I

1 y

(x, y)dx

2 2 y

f (x, y) dx 的积分次序后，

I

dy f 1 dy

（

）

2 2 x f ( x, y)dy

B

2

dx

2 x

f ( x, y)dy

C

1

2 x

A

dx

0 x

dx

x f ( x, y)dy

26. 下列式子正确的是

（

）

2

ln xdx 2

B

2

ln xdx

4

C 4

4

2

dx

A

(ln x)2

dx

1 ln xdx

ln xdx

(ln x)

1 1

3

3

3

27. 函数 f ( x) 在 a, b 内有 f (x)

0 ， f ( x) 0 可导，则在

a, b 内， f ( x) 图形

（

A 单调递减且凸

B 单调递增且凸

C 单调递减且凹

D 单调递增且凹

设 f ( x) 1

1 x x 0

0 处连续，则 a

28.

x

x

在 x

（

）

a

A 1

B

1

C 1

D

1

2

2

二、填空题

x

D

1

e

I

xf ( x) dx

2 0

1 2 x D

dx

f (x, y)dy

D

2 2

dx

4 (ln x) (ln x)dx

1

3

）

（

）

sin(t 1)dt

29. 极限 lim

1 2

_____________ 。

x 1

( x 1)