专升本高等数学模拟试题.docx

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《高等数学(一)》(专升本)2024年福建省全真模拟试题含解析

《高等数学（一）》（专升本）2024年福建省全真模拟试题一、单选题(每题4分)1、设x2是f(x)的一个原函数，则f(x)=（）2、（）A.收敛B.发散C.收敛且和为零D.可能收敛也可能发散3、设z=z3-3x-y，则它在点(1,0)处( )A.取得极大值B.取得极小值C.无极值D.无法判定4、5、（）A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-16、设b≠0，当x→0时，sinbx是x2的( )A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.低阶无穷小量7、A.xex2B.一xex2C.Xe-x2D.一xe-x28、A.充分必要条件B.充分条件C.必要条件D.既非充分也非必要条件9、10、A.0B.1C.2D.+∞二、填空题(每题4分)11、12、13、设y=5+lnx，则dy=_______。

14、求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．15、设ex-ey=siny，求y'16、17、18、函数y=cosx在［0，2x］上满足罗尔定理，则ξ= .19、20、设函数z=x2ey。

则全微分dz= .三、解答题(每题10分)21、22、23、求微分方程y”-5y'-6y=0的通解．24、25、26、27、求微分方程y''-y'-2y=0的通解．参考答案一、单选题(每题4分)1、【正确答案】：A【试题解析】：由于x2为f(x)的一个原函数，由原函数的定义可知f(x)=(x2)'=2x，故选A.2、【正确答案】：D【试题解析】：本题考查了数项级数收敛的必要条件的知识点.3、【正确答案】：C【试题解析】：本题考查了函数在一点处的极值的知识点.(1，0)不是驻点，故其处无极值.4、【正确答案】：B【试题解析】：由级数收敛的定义可知B正确，C不正确．由于极限存在的数列不一定能保证极限为0，可知A不正确．极限存在的数列也不一定为单调数列，可知D也不正确．5、【正确答案】：A【试题解析】：本题考查了定积分的知识点.k2-k3=k2(1-k)=0.所以k=0或k=1.6、【正确答案】：D【试题解析】：本题考查了无穷小量的比较的知识点．7、【正确答案】：B【试题解析】：本题考查了变上限积分的性质的知识点．8、【正确答案】：C【试题解析】：由级数收敛的必要条件可知C正确，D不正确．9、【正确答案】：D【试题解析】：10、【正确答案】：B【试题解析】：所给级数为不缺项情形。

专升本高数模拟题3

专升本高等数学模拟题一、填空题（每题3分，共30分） 1. =+→xx x a 10)sin 1(lim __________.2. 3sin )23()3(lim0=--→xx f f x ，则=)3('f __________.3. 若常数b a ,使得5)(cos sin lim 20=--→b x a e xx x ，则=b _____________.4. 设⎩⎨⎧+=+=t t y t x arctan )1ln(，则==1|t dx dy_____________.5. )(x f y =是0122=--y x 所确定的隐函数，求=dxdy_____________. 6. 函数21x xy +=，则其单调递增区间是______________. 7. 若C e dx x f x +=⎰2)(，则=)(x f ______________. 8. 求⎰+∞=edx x x 2)(ln 1______________.9. 曲线2,1,2===x y x y 所围成的面积是_________________. 10. 微分方程0'2''=+-y y y 的通解是________________. 二、选择题（每题3分，共15分）1. 设⎪⎩⎪⎨⎧>≤=0,sin 0,)(x x x x x x f ，则)(x f 在)1,1(-上( )A. 可去间断点B. 每一个点处都连续C. 跳跃间断点D. 第二类间断点2. 当0→x 时，x x x cos sin -是2x 的_______无穷小.A. 低阶无穷小B. 等价无穷小C. 同阶无穷小D. 高阶无穷小 3. 对于函数)(x f y =，0)(0=x f ，0)(''0<x f ，0)(lim=-→x x x f x x ，则0x x =是( ) A. 极大值点 B. 极小值点 C. 不是极值点 D. 拐点 4. 设)(x f y =在],[b a 上连续，则结论不正确的是( ) A. 若0)(2=⎰dx x f ba ，则在],[b a 上0)(=x f ；B. )()2()(2x f x f dx x f dx d xx-=⎰，其中],[2,b a x x ∈； C. 若0)()(<b f a f ，则在],[b a 内存在一点ξ，使0)(=ξf ； D. 设函数)(x f y =在],[b a 上有最大值M ，最小值m ，则)()()(a b M dx x f a b m ba -≤≤-⎰。

高等数学(专升本考试)模拟题及答案

，
，
或者
，
，
4
4
2
2
2
28．已知向量 a 垂直于向量 b 2i 3 j k 和 c i 2 j 3k ，且满足于
a i 2 j 7k 10 ，求 a = 【B】
A． 7i 5 j k B． 7i + 5 j + k
C． 5i 3 j k
D
． 5i + 3j + k
解： B 因为 a 垂直于向量 b 和 c ，故而 a 必定与 b c 平行，因此
x
x
【C 】
A． cos x B ． tan x
解：因为 1 sin x 1 有界，
sin x
所以 lim
0
x
x
C．0
D ．1
26．已知向量 m 3,5,8 ，n 2, 4, 7 ， p 5,1,4 ，求向量 a 4m 3 p n 在
y 轴上的投影及在 z 轴上的分量【 A】
A．27，51 解： A a 4 3,5,8
C． 9
D． 9
解：根据原式有：
2sin 2 x
2
2
lim
x0
4sin3 x
2
3sin x
16sin 4 x 24sin 2 x 9
9
15．设 y ex (sin x xcosx) ，则 y ' 【D】
A． ex (sin x x cosx) B． xex sin x
C． ex (cos x x sin x) D． ex (sin x x cosx) xex sin x 解：对原式直接求导，注意乘积项的求导即可。 y ex (sin x x cosx)
k( a b)

2024年成考专升本高等数学(一)-模拟押题卷

2024年成考专升本高等数学（一）-模拟卷一、选择题:1~12小题,每小题7分,共84分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 221lim x x x x →∞+=+ （）A. -1B. 0C. 12 D. 12. 设函数 3()5sin f x x x =+, 则 (0)f '= （）A. 5B. 3C. 1D. 03. 设函数 ()ln f x x x =-, 则 ()f x '= （）A. xB. 1x -C. 1x D. 11x -4. 函数 32()293f x x x =-+ 的单调递减区间是（）A. (3,)+∞B. (,)-∞+∞C. (,0)-∞D. (0,3) 5. 23 d x x =⎰ （） A. 23x C + B. 5335x C + C. 53x C + D. 13x C +6. 设函数 ()||f x x =, 则 11()d f x x -=⎰ （）A. -2B. 0C. 1D. 27. 设 ()f x 为连续函数, 且满足 0()d e 1xx f t t =-⎰, 则 ()f x =（） A. x e B. x e 1- C. e 1x + D. 1x +8. 设 ()2214z x y =+, 则 2zx y ∂=∂∂ （） A. 2xB. 0C. 2yD. x y +9. (2,1,2),(1,21)=--=-a b , 则 ⋅=a b （）A. -1B. -3C. 3D. 210. 余弦曲线 cos y x = 在 0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 上与 x 轴所围成平面图形的面积为（） A. 0 B. 1 C. -1 D. 211. 若 lim 0n n a →∞=, 则数项级数 1n n a ∞=∑ ( )A. 收敛B. 发散C. 收玫且和为零D. 可能收玫也可能发散12. 如果区域 D 被分成两个子区域 12,D D , 且12(,)5,(,)1D D f x y dxdy f x y dxdy ==⎰⎰⎰⎰,则 (,)D f x y dxdy =⎰⎰ （）A. 5B. 4C. 6D. 1二、填空题:13~15小题,每小题7分,共21分13. 32234x t y t ⎧=+⎨=-⎩ 在 1t = 相应的点处切线斜率为 . 14. 求 2x x y = 的全微分 .15. {(,)01,03}D x y x y x =≤≤≤≤-∣, 求D d σ=⎰⎰ .三、解答题:16~18小题,每小题15分,共45分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16. 求微分方程 220x y y e'--= 的通解. 17. 求由方程 2y y xe -= 所确定的隐函数 ()y y x = 的导数 0x dydx =.18. 证明: 当 0x 时, 2ln(1)2x x x +-.参考答案1.【答案】D【考情点拨】本题考查了函数极限的知识点.【解析】 222111lim lim 111x x x x x x x →∞→∞++==++. 2. 【答案】 A【解析】可求得 2()35cos f x x x '=+, 则 (0)5f '=.3. 【答案】D【解析】 1()(ln )1f x x x x''=-=-. 4.【答案】D【解析】由题可得 2()6186(3)f x x x x x '=-=-, 令 ()0f x '<, 得 03x <<, 故单调墄区间为 (0,3).5.【答案】B 【解析】 25333 d 5x x x C =+⎰. 6.【答案】C【解析】 01101221101011()d ()d ?d 122f x x x x x x x x ---=-+=-+=⎰⎰⎰. 7.【答案】A【解析】 0()d e 1xx f t t =-⎰ 两边同时求导, 得 ()()e 1e x x f x '=-=. 8. 【答案】B【解析】 12z x x ∂=∂, 所以 20z x y ∂=∂∂. 9.【答案】D【解析】 a 21(1)2(2)(1)2⋅=⨯+-⨯+-⨯-=b10.【答案】B【解析】由题意得 2200cos sin 1S xdx x ππ===⎰, 故选 B. 11.【答案】D 【解析】 lim 0n n a →∞= 是级数 1n n a ∞=∑ 收敛的必要条件, 但不是充分条件, 从例子 211n n ∞=∑收敛可知 B 错误, 由11n n ∞=∑ 发散可知 A, C 错误, 故选 D. 12.【答案】C 【解析】根据二重积分的可加性, (,)6D f x y dxdy =⎰⎰, 应选 C.13.【答案】 13【解析】 212,6,3dy dx dy dy dt t t dt dt dx dt dx t ===⋅=, 当1t =时, 13dy dx =, 故切线的斜率为 1314.【答案】 22xydx x dy +【解析】 22z z dz dx dy xydx x dy x y∂∂=+=+∂∂. 15.【答案】 52【解析】积分区域为梯形区域，此二重积分的一样即为求梯形面积，故 (23)1522D d σ+⨯==⎰⎰. 16.【答案】 22x x y xe Ce =+ (C 为任意常数)【解析】由通解公式可得,()(2)(2)222222dx dx x x x x x x y e e e dx C e e e dx C xe Ce ----⎡⎤⎰⎰=⋅+=⋅+=+⎢⎥⎣⎦⎰⎰ （ C 为任意常数). 17.【答案】 2e【解析】方程两边同时关于 x 求导得 0y y y e xe y ''--⋅=, 当 0x = 时, 2y =,代人得 200x x dyy e dx '==== 。

(完整)专升本高等数学模拟试卷(一)

专升本高等数学模拟试卷（一）一、选择题1、函数)3lg(1)(x xx f +=的定义域为 A ，0≠x 且3-≠x B ，0>x C,3->x D,3->x 且0≠x2、下列各对函数中相同的是：A,4,4162+=--=x y x x y B ，x y x y ==,2C ，x y x y lg 4,lg 4== D ，31334)1(,-=-=x x y x x y3、当∞→x 时，xx x f 1sin 1)(=A ，是无穷小量B ，是无穷大量C ，有界，但不是无穷小量D ，无界，但不是无穷大量4、111111)(---+=x x x x x f 的第二类间断点个数为：A ，0B ，1C ，2D ，35、设⎩⎨⎧>+≤=11)(2x bax x x x f 在1=x 处连续且可导，则b a ,的值分别为A ，1,2-=-=b aB ，1,2=-=b aC ，1,2-==b a D,1,2==b a 6、下列函数在0=x 处可导的是A ，x y sin 3=B ，x y ln 3=C ，x y 5= D,x y cos 6= 7、下列函数在[]e ,1满足拉格朗日定理的是 A ，x -22 B,)5ln(-x C,xe ln 32- D,32-x 8、)2(3-=x x y 共有几个拐点A ，1B ，2C ，3D ，无拐点 9、xe y 12+=的渐近线：A ，只有水平渐近线B ，只有垂直渐近线C ，既有水平又有垂直渐近线D ，无渐近线10、下列函数中是同一函数的原函数的是：A ，x x 3lg ,lg 3B ，x x arcsin ,arccosC ，x x 2sin ,sin 2D ，2cos 2,2cos x 11、设31)(31)(0-=⎰x f dt t f x，且1)0(=f ，则=)(x fA ，x e 3 B,x e 3+1 C ，3xe 3 D ，31xe 3 12、下列广义积分收敛的是 A ，dx e x⎰+∞B ，dx x x e⎰+∞ln 1C,dx x⎰+∞11 D ， dx x ⎰∞+-13513、设)(x f 在[]b a ,上连续，则)(x f 与直线0,,===y b y a x 所围成的平面图形的面积等于 A ，⎰badx x f )( B ，⎰badx x f )( C ，),())((b a a b f ∈-ξξ D ，⎰badx x f )(14、直线37423-=+=+zy x 与平面03224=---z y x 的位置关系是 A ，直线垂直平面 B ，直线平行平面 C,直线与平面斜交 D ，直线在平面内 15、方程2223z y x =+在空间直角坐标系下表示的是 A ，柱面 B ，椭球面 C 圆锥面 D 球面 16、=++-+→yx y x y x 11lim)0,0(),(A ，2B ，0C ，∞D ，—2 17、设yx z =，则=)1,2(dzA ，dy dx +B ，dy dx 2ln 2+C ，2ln 31+D ，0 18、),(y x f z =在点),(00y x 处的两个偏导数都存在，则A ，),(y x f z =在),(00y x 可微B ，),(y x f z =在),(00y x 连续C ，),(y x f z =在),(00y x 不连续 D,和在),(00y x 处是否连续无关 19、)1ln(2x y +=的凸区间为A ，)1,(--∞B ，)1,1(-C ，),1(+∞D ，)1,(--∞⋃),1(+∞ 20、0),(,0),(0000='='y x f y x f y x 是函数),(y x f 在),(00y x 点取得极值的 A ，无关条件 B ，充分条件 C,充要条件 D ，必要条件 21、函数1663223++--=y x y x z 的极值点为A ，（1，1）B ，（—1，1）C ，（1，1）和（—1，1）D ，（0,0） 22、设D ：922≤+y x ，则=+⎰⎰Ddxdy y x f )(222A ，⎰3)(4rdr r f πB ，⎰30)(2rdr r f π C ，⎰32)(4rdr r f π D,⎰32)(4dr r r f π23、交换积分次序，=+⎰⎰⎰⎰--xx xxdy y x f dx dy y x f dx 24110),(),(A ，⎰⎰+2022),(y ydx y x f dy B ，⎰⎰-+2122),(y ydx y x f dyC,⎰⎰+4022),(y y dx y x f dy D ，⎰⎰+222),(y y dx y x f dy24、设L 为沿圆周x y x 222=+的上半部分和x 轴闭区域边界正方向围成，则=++⎰Lxx dy x y e ydx e )cos 2(sin 2A ，π B,21 C ，21π D ，不存在 25、若∑∞=1n nv收敛，则（）也必收敛A ，11+∞=∑n n n vvB ，∑∞=12n nvC ，∑∞=-1)1(n n nv D,∑∞=++11)(n n n v v26、若a 为常数，则级数∑∞=-133)1sin (n nn a A ，绝对收敛 B ，条件收敛 C ，发散 D 收敛性与a 有关 27、设)11ln()1(nu nn +-=，则级数A ，∑∞=1n nu与∑∞=12n nu都收敛 B ，∑∞=1n nu与∑∞=12n nu都发散C,∑∞=1n nu收敛，∑∞=12n nu发散 D ，∑∞=1n nu发散，∑∞=12n nu收敛28、x x y y x +='-''32的通解为A ，c x x x y ++-=324312141 B ， 324312141x x x y +-= C ，23124312141c x c x x y ++-= D ，3124312141x c x x y +-=29、x y y cos =+''的特解应设为：A ，)sin cos (x b x a x +B ，)sin cos (2x b x a x +C ，x b x a sin cos +D ，x a cos 30、x x y y 2sin +=+''的特解应设为A ，x b ax x 2sin )(++B ，x d x c b ax x 2cos 2sin )(+++C ，x d x c b ax 2cos 2sin +++ C ，)2cos 2sin (x d x c x b ax +++ 二、填空题1、设=>=)(),0()(x f x x e f x 则2、=+→x x x sin 2)31(lim3、=-+⎰→xx dt t t xx sin )1ln(lim304、函数12+=x x y 的垂直渐进线为5、若⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≠-=⎰,0,)1()(32x a x xdt e x f xt ，在0=x 连续，则=a 6、设==-dxdy y e y x x 则,sin 22 7、设)sin (ln x f y =，且)(x f 可微，则=dxdy 8、曲线xy 1=在点（1，1）的法线方程为 9、函数)1ln()(2x x x f +-=在[—1，2]上的最大值为 10、=⋅⎰-dx e x x 334sin11、两平面0722=-++z y x 与08354=+++z y x 的夹角为 12、广义积分dx xq⎰+111，当时候收敛13、=⎰⎰≤+ydxdy x y x 122214、微分方程0,≠=+'m n my y ，则满足条件0)0(=y 的特解为 15、已知a u n n =∞→lim ，则∑∞=1n )(1+-n n u u =三、计算题1、xx x x x cos sin 13lim2-+→2、设2cos x xy x+=，求y '3、求⎰xdx e x sin4、求⎰3arctan xdx5、设),(y x xy f z =，求yz x z ∂∂∂∂, 6、设D 是由03,032,1=-+=+-=y x y x y 所围成的区域，求⎰⎰-Ddxdy y x )2(7、将x y 2sin 3=展开成麦克劳林级数 8、求x y y x ln ='+''的通解四、应用题1、某服装企业计划生产甲、乙两种服装，甲服装的需求函数为126p x -=，乙服装的需求函数为24110p y -=，生产这两种服装所需总成本为1002),(22+++=y xy x y x C ，求取得最大利润时的甲乙两种服装的产量。

专升本高等数学一模拟试卷1.doc

专升本高等数学一模拟试卷1.doc一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）1、函数＼（f(x) ＝＼frac{1}｛x 1}＼）的定义域为（）A ＼（x ＼neq 1\）B ＼（x ＞ 1\）C ＼（x ＜ 1\）D ＼（R\）2、极限＼（＼lim_{x ＼to 2} ＼frac{x^2 4}｛x 2}＼）的值为（）A 0B 4C 2D 不存在3、函数＼（y ＝ x^3 3x ＋ 1\）的单调递增区间是（）A ＼（（＼infty, －1)＼）和＼（（1, ＋＼infty)＼）B ＼（（－1,1)＼）C ＼（（＼infty, 1)＼）D ＼（（－1, ＋＼infty)＼）4、设＼（f(x) ＝＼sin x\），则＼（f'（x)＼）等于（）A ＼（＼cos x\）B ＼（＼cos x\）C ＼（＼sin x\）D ＼（＼sinx\）5、曲线＼（y ＝ e^x\）在点＼（（0, 1)＼）处的切线方程为（）A ＼（y ＝ x ＋ 1\）B ＼（y ＝ x ＋ 1\）C ＼（y ＝ x 1\）D ＼（y ＝ x 1\）6、不定积分＼（＼int x^2 ＼sin x dx\）等于（）A ＼（x^2 ＼cos x ＋ 2x ＼sin x ＋ 2 ＼cos x ＋ C\）B ＼（x^2 ＼cos x ＋ 2x ＼sin x ＋ 2 ＼cos x ＋ C\）C ＼（x^2 ＼cos x 2x ＼sin x 2 ＼cos x ＋ C\）D ＼（x^2 ＼cos x 2x ＼sin x 2 ＼cos x ＋ C\）7、定积分＼（＼int_0^1 （x^2 ＋ 1) dx\）的值为（）A ＼（＼frac{4}｛3}＼）B ＼（＼frac{5}｛3}＼）C ＼（＼frac{7}｛3}＼）D ＼（＼frac{8}｛3}＼）8、向量＼（a ＝（1, 2)＼），＼（b ＝（2, －1)＼），则＼（a＼cdot b\）的值为（）A 0B 2C 4D －29、过点＼（（1, 2, －1)＼）且垂直于平面＼（x ＋ 2y z ＝ 3\）的直线方程为（）A ＼（＼frac{x 1}｛1} ＝＼frac{y 2}｛2} ＝＼frac{z ＋ 1}｛－1}＼）B ＼（＼frac{x 1}｛1} ＝＼frac{y 2}｛2} ＝＼frac{z ＋ 1}｛1}＼）C ＼（＼frac{x 1}｛1} ＝＼frac{y 2}｛－2} ＝＼frac{z ＋ 1}｛1}＼）D ＼（＼frac{x 1}｛1} ＝＼frac{y 2}｛－2} ＝＼frac{z ＋ 1}｛－1}＼）10、二元函数＼（z ＝ x^2 ＋ y^2\）在点＼（（1, 2)＼）处的全微分＼（dz\）为（）A ＼（2dx ＋ 4dy\）B ＼（dx ＋ 2dy\）C ＼（2dx ＋ 2dy\）D ＼（dx ＋ 4dy\）二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）11、函数＼（f(x) ＝＼sqrt{x ＋ 1}＼）的定义域为________。

专升本数学模拟试卷10套及答案

11．如果当 x ® 0 时，无穷小量（1 - cos x ）与 a sin 2 x 为等阶无穷小量，则a = 2
ò 12．设 f ¢(x) 的一个原函数为 sin ax ，则 xf ¢¢(x)dx =
ò 13． sin x + cos x dx =
3 sin x - cos x
14．已知
a,
b, c
三、解答题:本大题共 8 小题,共 86 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。得分评卷人 17．（本小题满分 10 分）
确定常数 a 和 b 的值，使 lim [ x2 + x + 1 - (ax + b)] = 0 x®-¥ 96-4
得分评卷人 18．（本小题满分 10 分）
ò求Leabharlann xe x dx .10．已知 y = x 是微分方程 y¢ = y + j ( x ) 的解，则j ( x ) 的表达式为
ln x
xy
y
A. - y 2 x2
B. y2 x2
C. - x 2 y2
D. x2 y2
96-3
天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试
高等数学标准模拟试卷（一）
第Ⅱ卷（选择题共 110 分）
B．是 f (x)g(x) 的驻点，但不是极值点
C．是 f (x)g(x) 的极大点
D．是 f (x)g(x) 的极小点
3．已知 f ¢(e x ) = xe-x 且 f (1) = 0 则 f (x) =
A． f (x) = (ln x)2 2
B． ln x
C． f (x) = ln x2 2
D． ln x 2
x
f (t)dt +

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精品文档专升本《高等数学》模拟试卷十二一、单选题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将正确答案的序号填入题后括号内）1. 幂级数a n x n 的收敛半径为 R ，如果幂级数在 x 0 处收敛，则必有（）n 0A R x 0B R x 0C R x 0D R x 02. 设 f ( x)sin xsin t 2 dt ， g( x) x 3x 4 ，则当 x0 时， f ( x) 是 g ( x) 的（）A 等价无穷小B 同阶非等价无穷小C 高阶无穷小D 低阶无穷小3. 设区域 D 由 y2x, yx 围成，则xydxdy（）DA1B1 C1 D141224324. 对于曲线 y f ( x) ，在 a,b 内有 f ( x)0 ， f ( x)0 ，则曲线在此区间（）A 单调下降，凸B 单调上升，凸C 单调下降，凹D 单调上升，凹设 f ( x)x1, x0 ，则 f 2(x) 的一般表达式为5. f (t) dt （）A CB 1C12x2x 2x C6. 曲线 yx arctanx 的图形 ( )A 在 , 内是凹的BC 在,0内是凸的，在0,内是凹的 D7. 微分方程 yxy1的通解为()D 2x C在,内是凸的在,0 内是凹的，在 0,内是凸的A y x C 1 ln xB y xC 1 ln x C 2C y x C 2D y C 1 ln x C 28. 函数 y ln 1 x 2xx是 ()A 奇函数B 偶函数C 非奇非偶函数D 既奇又偶函数9. 设 zarctan x x 2 ，则 z（）y x 2,1A 5B 5C 37D 32373710．若微分方程 yp(x) yx sin x 有特解 y *x cos x ，则其通解为 ( )A yCx cos xBy Cx cos xC yxcos(Cx)D y Cxx cos x11. 下列级数中，绝对收敛的是（）n 1nnn1A11 B1 n 1C11 D11n 1n 3n 1 nn 1n ln nn 1n12. 级数( 1)n n , a 0 （）n 13n aA 绝对收敛B 条件收敛C 发散D 敛散性与 a 有关xt13. 设函数 f (x )lim 1 x 0 ，则 f (ln 3)（）ttA 1B 2C 3D414. 设f(e x )1x，则 f (x)（）A ln x CB ln xC C x ln x CD ln xC x15. 点x0 是函数y1的 () 1e x1.精品文档A 连续点B 可去间断点C 跳跃间断点D 第二类间断点16. 函数 ye x e x 的单调增加区间是（）A ,B (,0]C1,1D [0,)设函数 f (x) 在 (0,) ，且x 2(1x)x ，则 f (2)17. 0f (t) dt ()A 5B 3C 1D15，则d设 f ( x)arctan x 2 xt 2)dt (18. tf ( x2)dx 0A xf ( x 2 )Bxf ( x 2 )C 2xf ( x 2 )D2xf (x 2 )19. 曲线 yx1)(t 2) dt 在点 0,0(t 处的切线方程是（）A x 0B y 2xC y 0D y x 120．数项级数( 1)n 1 sin 12 是 ()n 1nA 绝对收敛级数B 条件收敛级数C 发散级数D 敛散性不确定级数21. 设两函数 f (x) 及 g(x) 都在 x a 处取得极大值，则函数F (x)f ( x) g( x) 在 x a 处（）A 必取得极大值B 必取得极小值C 不可能取得极值D 不能确定22. 设曲线 yf ( x) 满足 yx ，且过点 0,1 并与直线 yx1在该点相切，则曲线方程为（）1 x 31x 11 x 3 1 x21 x 21x 11 x2 1 xA yB yC yD y626 2 3 232xt23. 空间直线 y2t 3与平面 3x 4 y 2z 100 的位置关系是（）z 5t 1A 平行B 垂直C 直线在平面上D 直线与平面斜交若 Ie2 )dx ，则24. x 3f (x（）A Ie 2B IeCI1 e 2xf (x)dx0 xf ( x)dx2 0 xf (x)dx25. 交换二次积分 I1 y(x, y)dx2 2 yf (x, y) dx 的积分次序后，Idy f 1 dy（）2 2 x f ( x, y)dyB2dx2 xf ( x, y)dyC12 xAdx0 xdxx f ( x, y)dy26. 下列式子正确的是（）2ln xdx 2B2ln xdx4C 442dxA(ln x)2dx1 ln xdxln xdx(ln x)1 133327. 函数 f ( x) 在 a, b 内有 f (x)0 ， f ( x) 0 可导，则在a, b 内， f ( x) 图形（A 单调递减且凸B 单调递增且凸C 单调递减且凹D 单调递增且凹设 f ( x) 11 x x 00 处连续，则 a28.xx在 x（）aA 1B1C 1D122二、填空题xD1eIxf ( x) dx2 01 2 x Ddxf (x, y)dyD2 2dx4 (ln x) (ln x)dx13）（）sin(t 1)dt29. 极限 lim1 2_____________ 。

x 1( x 1)30.(x2sin3 x)dx__________ 。

31. 若f( ,)xy xf x (2,1)________________ 。

，则x yy .精品文档32.极限lim1cos(x2y 2 )___________________ 。

222y2x0( xxy0y)e33.幂级数(2 x1)n的收敛区间为。

n134.幂级数(1)n 2n x n的收敛域为。

n1n35.等比级数aq n (a0) ，当时级数收敛，当时级数发散。

n036.函数 f ( x)ln(arcsin x) 的连续区间是。

37.yx a a a x a a a x(a0) ，则y_____________ 。

38.函数f ( x)e x2在 x0 处展开的幂级数是_________ 。

39.r r r r r rr r r r r r 已知 a, b, c 为非零向量，且两两不平行，但(a b) // c ， (b c) // a ，则 a b c40．设( )sin x cos2 ，则(27)。

x x f( )_________ f22kx41.设 lim1 e 3，则 k____________ 。

x x42.曲线 y x3 3x2 2x 1的拐点为____________。

_________ 。

43. 已知曲线y x2x 2上点M处的切线平行于直线y 5x 1 ，则点M的坐标为____________。

四、计算题44. 设F ( x)为f ( x)的一个原函数，且 f (x) xln x ，求 F (x) 。

45. 设z f ( xy, x2 ) ，其中 f ( x, y) 具有连续的偏导数，求z ,z 。

x y46.求微分方程xy y x2的通解。

47.x2 dxdy，其中 D 为1 x2y2 4 。

D2 48. 设z x2 e xy，求z。

x y .精品文档49. 求微分方程x2dy ( y 2xy x2 )dx0 的通解。

50. 将f ( x)ln(1 x2 ) 展开为 x 的幂级数。

51. 设y y( x) 由方程 x2 2 y32xy 3 y x 1确定，求 y 。

五、应用和证明题52. 一租赁公司有40 套设备要出租，当租金每月每套200 元时，该设备可以全部租出，当租金每月每套增加10 元时，租出的设备就会减少 1 套，而对于租出的设备，每月需要花20 元的维持费，问租金定多少时，该公司可获最大利润？设租金定为x 元时 , 公司的利润为y 元, 有 y=x[40-(x-200)/10],整理得：y=-x2/10+60x=-1/10(x-300)2+9000所以当x=300 时 ,y 最大是 9000,答：租金定为300元时,公司获利最大,最大利润是9000元.53. 设函数 f ( x) 在0,c上具有严格单调递减的导数 f ( x) ， f (x) 在x0 处右连续且 f (0) 0 ，试证：对于满足不等式0 a b a b c 的a, b，恒有下式成立： f (a) f (b) f (a b).。