二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质教案
数学个性化教学教案
授课时间：年月日备课时间年月日年级九学科数学课时 2 h 学生姓名
授课主题 22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质授课教师
教学目标1.会用配方法求二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标、对称轴；
2.能根据二次函数y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标和对称轴公式求函数的顶点坐标和对称轴；
3.会画二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的图象；
4.会用待定系数法求二次函数的解析式．
教学重、难点1.通过配方把二次函数y＝ax2＋bx＋c化成y=a(x-h)2+k的形式，求出对称轴和顶点坐标．
2.求二次函数的函数关系式，二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质运用．
3.建立适当的直角坐标系，求出函数关系式，解决实际问题．
教学过程一、【历次错题讲解】
二、【基础知识梳理】
知识点1二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质
[归纳概括]二次函数y=ax2+bx+c通过配方可转化成形式.
其图像和性质如下表：
图像
开口
方向
顶点
坐标
对称
轴
增减性最值
a>0 向上
a<0
向下
知识点2确定二次函数的解析式
(1)若已知二次函数的图像上任意三点坐标，则设为一般式，
将三点的坐标代入，列出含有a、b、c的三元一次方程组求解即可.
(2)若已知抛物线的顶点坐标和抛物线上另一点的坐标时，通常设函数解析式为
顶点式.
特别地，当抛物线的顶点是原点时，h=0，k=0，此时可设函数解析式为；
当抛物线的对称轴为y轴时，h= ，此时可设函数的解析式为；
当抛物线的顶点在x轴上时，k=0，此时可设函数的解析式为.
(3)若已知二次函数图象与x轴的两个交点坐标(x1,0)，(x2,0)和另一点的坐标时，
学习札记
课堂练习
课堂练习
本课小结
课后作业布置
课后赏识
评价
课后反馈本节课教学计划完成情况：□照常完成□提前完成
□延后完成，原因___________________________________ 学生的接受程度：□完全能接受□基本能接受
□不能接受，原因___________________________________________ 学生的课堂表现：□很积极□比较积极□一般
□不积极，原因_____________________________________________ 学生上次作业完成情况：完成数量____% 已完成部分的质量____分（5分制）
存在问题_______________________________________配合需求：家长________________________________________________ 学管师________________________________________________
教研组长。
二次函数图像和性质教学设计【优秀3篇】
二次函数图像和性质教学设计【优秀3篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质精品教案
二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质1．掌握用描点法画出二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象．2．掌握用图象或通过配方确定抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口方向、对称轴和顶点坐标．3．经历探索二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及配方的过程，理解二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质．重点通过图象和配方描述二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质．难点理解二次函数一般形式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的配方过程，发现并总结y＝ax2＋bx＋c与y＝a(x－h)2＋k的内在关系．一、导入新课1．二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象，可以由函数y＝ax2的图象先向________平移________个单位，再向________平移________个单位得到．2．二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象的开口方向________，对称轴是________，顶点坐标是________．3．二次函数y＝12x2－6x＋21，你能很容易地说出它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并画出图象吗？二、教学活动活动1：通过配方，确定抛物线y＝12x2－6x＋21的开口方向、对称轴和顶点坐标，再描点画图．(1)多媒体展示画法(列表，描点，连线)；(2)提出问题：它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？(3)引导学生合作、讨论观察图象：在对称轴的左右两侧，抛物线从左往右的变化趋势．活动2：1.不画出图象，你能直接说出函数y＝－x2＋2x－3的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？2．你能画出函数y＝－x2＋2x－3的图象，并说明这个函数具有哪些性质吗？(1)在学生画函数图象的同时，教师巡视、指导；(2)抽一位或两位同学板演，学生自纠，老师点评；(3)让学生思考函数的最大值或最小值与函数图象的开口方向有什么关系？这个值与函数图象的顶点坐标有什么关系？活动3：对于任意一个二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，如何确定它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标？你能把结果写出来吗？(1)组织学生分组讨论，教师巡视；(2)各组选派代表发言，全班交流，达成共识，抽学生板演配方过程；教师课件展示二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)和y＝ax2＋bx＋c(a＜0)的图象．(3)引导学生观察二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象，在对称轴的左右两侧，y随x 的增大有什么变化规律？(4)引导学生归纳总结二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象和性质．活动4：已知抛物线y＝x2－2ax＋9的顶点在坐标轴上，求a的值．活动5：检测反馈1．填空：(1)抛物线y＝x2－2x＋2的顶点坐标是________；(2)抛物线y＝2x2－2x－1的开口________，对称轴是________；(3)二次函数y＝ax2＋4x＋a的最大值是3，则a＝________.2．写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．(1)y＝3x2＋2x；(2)y＝－2x2＋8x－8.3．求二次函数y＝mx2＋2mx＋3(m＞0)的图象的对称轴，并说出该图象具有哪些性质．4．抛物线y＝ax2＋2x＋c的顶点是(－1，2)，则a，c的值分别是多少？答案：1.(1)(1，1)；(2)向上，x＝12；(3)－1；2.(1)开口向上，x＝－13，(－13，－13)；(2)开口向下，x＝2，(2，0)；3.对称轴x＝－1，当m＞0时，开口向上，顶点坐标是(－1，3－m)；4.a＝1，c＝3.三、课堂小结与作业布置课堂小结二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与性质．作业布置。
数学人教九上《二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质》教案
[ ] [ ]= a ( x 2 + x + ) = a ⎢ x 2 + x + ( ) 2 - ( ) 2 + ⎥ = a ( x + ) 2 + 《二次函数y =ax 2+bx +c 的图像和性质》教案教学目标1、了解二次函数图像的特点；2、掌握一半二次函数y =ax 2+bx +c 的图像与y =ax 2的图像之间的关系；3、会确定函数的开口方向，会利用公式求顶点坐标和对称轴.教学重点二次函数的图象特征教学难点例题的解题思路与解题技巧.教学过程一、回顾知识.1、二次函数 y = a ( x + m ) 2 + k 的图象和 y = ax 2 的图象之间的关系.2、对于函数 y = - x 2 - 2 x + 1 ，请回答下列问题：(1)对于函数 y = - x 2 - 2 x + 1 的图象可以由什么抛物线，经怎样平移得到的？(2)函数图象的对称轴、顶点坐标各是什么？思路：把 y = - x 2 - 2 x + 1 化为 y = a ( x + m ) 2 + k 的形式.= - ( x 2 + 2 x - 1) = - ( x 2 + 2 x + 1) - 2 = - ( x + 1) 2 - 2 = -( x - 1) 2 + 2在 y = -( x - 1) 2 + 2 中，m 、k 分别是什么？从而可以确定由什么函数的图象经怎样的 平移得到的？二、探索二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象特征.1、问题：对于二次函数y =ax ²+bx +c (a ≠0 )的图象及图象的形状、开口方向、位置又是怎样的？学生有难度时可启发：通过变形能否将y =ax ²+bx +c 转化为y = a (x +m )2 +k 的形式？ y = ax 2 + bx + cb c ⎡ b b b c ⎤ b 4ac - b 2 aa ⎣ a 2a 2a a ⎦ 2a 4a由此可见函数 y = ax 2 + bx + c 的图象与函数 y = ax 2 的图象的形状、开口方向均相同，只是位置不同，可以通过平移得到.2、二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象特征.(1)二次函数 y = ax 2 + bx + c ( a ≠0)的图象是一条抛物线；1、例1、求抛物线y=-1b b4ac-b2(2)对称轴是直线x=-，顶点坐标是为(-，)2a2a4a(3)当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点.当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点.三、巩固知识.5x2+3x-的对称轴和顶点坐标.22有由学生自己完成.师生点评后指出：求抛物线的对称轴和顶点坐标可以采用配方法或者是用顶点坐标公式.2、(补充例题)已知关于x的二次函数的图象的顶点坐标为(-1，2)，且图象过点(1，-3).(1)求这个二次函数的解析式；(2)求这个二次函数的图象与坐标轴的交点坐标.(此小题供血有余力的学生解答)分析与启发：(1)在已知抛物线的顶点坐标的情况下，将所求的解析式设为什么比较简便？小结1、函数y=ax2+bx+c的图象与函数y=ax2的图象之间的关系.2、函数y=ax2+bx+c的图象在对称轴、顶点坐标等方面的特征.3、函数的解析式类型：一般式：y=ax2+bx+c.顶点式：y=a(x+m)2+k.。
二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质
◆本节课内容一、二次函数y=ax2+bx+c1、二次函数y=ax2+bx+c可以用配方法转化为y=a（x－h）2+k的形式：2、二次函数y=ax2+bx+c的图像的作法：二次函数y=ax2+bx+c的图像是一条对称轴平行于y轴的抛物线。
它的图像常见作法有两种：五点法和平移法。
方法一：五点法先用配方法将y=ax2+bx+c（a≠0）化为y=a（x－h）2+k（a≠0）的形式，确定抛物线的顶点、开口方向、再以顶点为中心，在对称轴的两侧对称地各取两对值进行列表，最后描点画图。
方法二：平移法利用平移法作二次函数y=ax2+bx+c的图像的一般步骤如下：（1）利用配方法将二次函数y=ax2+bx+c化为y=a（x－h）2+k的形式，确定其顶点为（h，k）；（2）作出二次函数y=ax2的图像；（3）将函数y=ax2的图像平移，使其顶点（0,0）平移到（h，k），平移后的图像即是二次函数y=ax2+bx+c的图像。
3、二次函数y=ax2+bx+c的图像及性质如下表：二、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像特征与系数a，b，c的符号关系注意：（1）b的符号由a的符号和对称轴的位置来决定（2）a+b+c（或a－b+c）可以看成是x=1（或x=－1）时的函数值。
三、二次函数解析式的求法求二次函数的解析式y=ax2+bx+c，需求出a，b，c的值。
由已知条件（如二次函数图像上三点的坐标）列出关于a，b，c的方程组，求出a，b，c的值，就可以写出二次函数的解析式。
◆课堂练习题型一利用公式法直接求抛物线的顶点、对称轴及最值1、求二次函数y=（x+5）（x－1）的对称轴、顶点及最值。
题型二、由抛物线的顶点、对称轴及最值求字母或代数式的取值范围2、二次函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图像的顶点在第一象限，且过点（－1,0）。
设t=a+b+1，则t 的取值范围是（）A、0＜t＜1B、0＜t＜2C、1＜t＜2D、－1＜t＜1题型三、二次函数图像平移规律的直接应用3、抛物线y=－2x2－4x－5经过平移得到抛物线y=－2x2，平移的方法是（）A、向左平移1个单位，再向下平移3个单位B、向左平移1个单位，再向上平移3个单位C、向右平移1个单位，再向下平移3个单位D、向右平移1个单位，再向上平移3个单位题型四、根据抛物线的平移求字母的值4、已知抛物线y=x2+4x+1向上平移m（m＞0）个单位得到的新抛物线过点（1,8），求m的值1题型五、利用二次函数y=ax2+bx+c的图像判断各项系数的符号5、二次函数y=ax2+bx+c的图像如图，那么abc，2a+b，a+b+c这3个代数式中，值为正数的有（ c ）A、3个B、2个C、1个D、0个题型六、利用二次函数的性质比较函数值得大小6、若A（－4，y1），B（－3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x－5的图像上的三点，则y1，y 2，y3的大小关系是（）题型七、利用二次函数的增减性求字母的取值范围7、已知二次函数y=x2-（m+1）x+1，当x≥1时，y随x的增大而增大，求m的取值范围。
22.1.4二次函数y=ax^2+bx+c的图象和性质(教案)
-当a>0时，函数图象开口向上，如y=x^2，图象在x轴上方；
-当a<0时，函数图象开口向下，如y=-x^2，图象在x轴下方；
- b、c的取值会影响图象的平移，如y=x^2+3，图象沿y轴向上平移3个单位；
-通过具体函数如y=x^2-4x+3，演示如何使用顶点公式(-b/2a, c-b^2/4a)求顶点坐标和判别式Δ=b^2-4ac判断与x轴的交点情况。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解二次函数的基本概念。二次函数是形如y=ax^2+bx+c的函数，它描述了许多自然现象和工程技术问题中的抛物线变化规律。它是数学中的一个重要部分，因为它可以帮助我们解决最值问题、预测物体运动轨迹等。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了二次函数在物理学中的应用，比如计算抛物线运动的最高点和落点。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解二次函数y=ax^2+bx+c的标准形式及其图象特征，特别是a、b、c的符号对图象形状和位置的影响。
-掌握二次函数的对称性、最值性、顶点坐标和与x轴的交点的判定方法。
-学会运用顶点公式和判别式进行二次函数的图象分析和性质判断。
-能够将实际问题抽象为二次函数模型，并运用二次函数的性质解决实际问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调二次函数的图象特征和性质这两个重点。对于难点部分，如顶点公式的推导和应用，我会通过图象示例和实际计算来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二次函数相关的实际问题，如物体抛射的最大高度计算。
二次函数y=ax2+bx+c的图像 优质课教案
【教师活动】
（1）出示题组一，提出答题要求，指生板演，根据学生回答，适时评价学生的表现，师生共同评析。
（2）出示题组二，先让学生小组合作交流，提出自己的看法和意见，教师可以巡回指导，对学生在讨论中出现的问题给予适时适度的提示和点拨，让他们有思考的空间，然后教师用多媒体展示本题的结果。
想一想，函数y=ax2+bx+c和y=ax2的图象之间的关系是什么？
1．相同点：（1）形状相同(图像都是抛物线，开口方向相同)。
（2）都是轴对称图形。
（3）都有最(大或小)值。
（4）a>0时，开口向上，在对称轴左侧，y都随x的增大而减小，在对称轴右侧，y都随x的增大而增大。a<0时，开口向下，在对称轴左侧，y都随x的增大而增大，在对称轴右侧，y都随x的增大而减小
【赏析】
（1）问题旨在为本节学习创设问题情景，以此激发学生的求知热情和欲望，为下面的学习奠基。
活动二诱导尝试，探究新知
探究1函数y=ax²+bx+c的顶点式
一般地，对于二次函数y=ax²+bx+c，我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标。
思考：例。求二次函数y=ax²+bx+c的对称轴和顶点坐标。
（2）题组二旨在通过实际问题的运用，进一步培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，认识数学与实际的密切联系，体现“人人学有价值的数学”的课程理念。在运用多媒体的过程中，可以尽量的节省时间，增强学生的注意力，激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，增强课堂效率。
活动四全课小结，内化新知
请你总结函数
函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质
2．不同点：（1）位置不同
二次函数y=ax^2+bx+c的图象与性质教学设计
二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象与性质【课时安排】4课时【第一课时】【教学目标】（一）知识技能目标。
1．使学生会运用描点法画二次函数21y x =+的图象，了解函数的性质；2．让学生通过观察，自主发现一般二次函数k ax y +=2图象的性质；3．让学生通过观察比较，发现二次函数k ax y +=2与2ax y =图象之间的关系。
（二）过程性目标。
经历二次函数k ax y +=2的画图和发现二次函数k ax y +=2图象性质过程，注重探索过程的参与和体验。
【教学重难点】理解y=ax 2+k ，y=a(x-h)2与y=ax 2的图象的关系，理解a 、h 、k 对二次函数图象的影响。
【教学过程】一、创设情境（一）上一课我们学习了二次函数2ax y =的图象及性质，请大家回答下列问题。
说出下列各个二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标、函数增减性和最大（小）值。
2221.2,2.2,3.y x y x y ax ==-=思考：二次函数k ax y x y x y +=+-=+=222,12,12的图象及性质是怎么样的呢？这就是本课要学习研究的内容。
二、探究归纳仿照上一课的研究方法，我们通过画图象、观察图象来探究这几个函数的性质。
在同一直角坐标系中，画出函数22x y =与122+=x y 的图象。
解：列表：x－3－2－10123......22x y =188202818 (1)22+=x y 199313919……描点、连线，画出两个函数的图象，如图所示。
观察。
当自变量取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系？反映在图象上，相应的两点之间的位置又有什么关系？答：当自变量取同一数值时，函数122+=x y 的函数值都比函数22x y =的函数值大1，反映在图象上，函数122+=x y 的图象上的点都是由函数22x y =的图象上的点向上移动了一个单位。
观察。
这两个函数的图象，分别说出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标，它们有哪些相同的？又有哪些不同的？答：函数122+=x y 与22x y =的图象的开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同。
人教版九年级数学上册《二次函数y=ax2 bx c的图像和性质》教学设计
《二次函数y=ax²+bx+c的图像和性质》教学设计教材依据人民教育出版社义务教育教科书《数学》（九年级上册）22.1.4二次函数y=ax²+bx+c的图像和性质．设计思路一、指导思想新课程标准指出，义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生。
在教学设计时，我以布鲁纳认知发现学习理论的实质——主动的形成认知结构为指导思想，结合新课标“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展．”的教育理念，设计了二次函数的图像和性质这节课。
二、设计理念本节课授课班级的学生已经获得的二次函数解析式中待定系数与图象的关系、二次函数图象的性质的基础上学习的，根据学生的认知特点和所学知识的特征，我在教学过程中重点运用我校的三段两重心教学模式：揭示目标，突破目标，检测目标。
使学生经历数学知识的形成与应用过程，以达到促进学生有效学习的目的。
这就需要我们在教学的过程中，利用教师的智慧，对教材和资源进行重新整合，并根据具体的学生的环境和接受能力，对课堂教学内容进行合理设计，将图象与数量结合到一起、将代数与几何结合到一起解决问题，提高学生在动手操作能力、分析问题能力的过程中，养成认真观察、主动思考的习惯，体会数形结合思想在解题中的优势。
从而提高课堂教学的效率。
三、教材分析本节属于《数学课程标准》（2011年）中“数与代数”领域的内容，课标中明确指出要求学生“会用配方法将数字系数的的二次函数的表达式化为y=a(x-h)²+k的形式，并能由此得到二次函数图像的顶点坐标，说出图像的开口方向，画出图像的对称轴，并能解决简单实际问题。
”设计本节课是学生在已经学习了二次函数的顶点式的基础上，根据我所任教的学生的实际情况，我将《二次函数的性质与图象》设定为一节课（探究图象及其性质）。
二次函数的图象与性质也是中考内容的重点考察之一。
四、学情分析二次函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，是学生对函数概念及性质的又一次应用。
二次函数图像分析教案
二次函数图像分析教案一、教学目标1.理解二次函数的概念和性质，掌握二次函数的标准式和顶点式以及它们之间的相互转化方法。
2.掌握二次函数的图像基本特征，如顶点、轴、对称轴、开口方向等，并能够应用这些特征作出二次函数的图像。
3.理解二次函数的应用，如关于汽车制造、弹道预测等方面的实际问题，掌握如何应用二次函数解决这些问题。
二、教学内容1.二次函数的基本概念和性质定义：二次函数为y=ax^2+bx+c，其中，a、b、c为已知实数，a≠0，x为自变量，y为因变量。
性质：（1）二次函数的解析式中包含x的二次项。
（2）二次函数图像是否对称是由a的正负决定的，即当a＞0时，图像开口向上，称为“正二次函数”，对应的图像是单调上升的，并且含有最小值；当a＜0时，图像开口向下，称为“负二次函数”，对应的图像是单调下降的，并且含有最大值。
（3）若二次函数的标准式为y=ax^2+bx+c，则其顶点坐标是(-b/2a，c-b^2/4a)；若二次函数的顶点式为y=a(x-h)^2+k，则其顶点坐标是(h，k)。
（4）二次函数经过零点(也称为根)的情况要看它的判别式b^2-4ac的正负性：当b^2-4ac＞0时，函数经过两个零点；当b^2-4ac＝0时，函数经过一个零点；当b^2-4ac＜0时，函数不经过零点。
2.二次函数的图像为了更好地帮助学生理解二次函数的图像特征，可以采用以下授课方式：（1）演示绘制二次函数图像的步骤：找出顶点的坐标；在确定对称轴的位置并绘制对称轴；确定开口方向；根据对称轴和顶点的位置，画出整个图像。
（2）比较正二次函数和负二次函数的图像特征：在绘图中，让学生比较两种二次函数的图像，比较它们的顶点、轴、对称轴、开口方向、零点等方面的不同之处。
（3）引导学生通过观察图像来确定二次函数的解析式：出示一些已知的二次函数图像，让学生观察其特征，从中分析出相应的解析式。
3.应用实例（1）汽车制造：二次函数可用于描述汽车的制造和销售情况、成本和收益情况等方面。
二次函数y=ax^2+bx+c的图象和性质 初中九年级数学教案教学设计课后反思 人教版
课题二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质教学目标1．使学生掌握用描点法画出函数y=ax2+bx+c的图象．通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．2．让学生经历探索二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程.3.继续培养学生通过画图、观察来解决问题的能力。
教学重点用描点法画出二次函数y=ax2+bx+c的图象，通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标．教学难点二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质教具准备三角板、彩色粉笔课型新授课教学方法类比法、自主探究法教学过程一、提出问题1．你能说出函数 y=12(x−6)2+3图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？2．函数 y=12(x−6)2+3图象与函数y=12x2的图象有什么关系？3．不画出图象，你能直接说出函数 y=12x2−6x+21的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？[因为 y=12x2−6x+21=12(x−6)2+3，所以这个函数的图象开口向上，对称轴为直线x＝6，顶点坐标为(6，3)]4．你能画出函数 y=12x2−6x+21的图象吗？二、解决问题由以上第4个问题的解决，我们已经知道函数 y=1x2−6x+21的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．根据这些特点，可以采2用描点法作图的方法作出函数 y=1x2−6x+21的图象．2解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表；(2)描点：用表格里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点．(3)连线：用光滑的曲线顺次连接各点，得到函数 y=1x2−6x+21的图象．2说明：列表时，应根据对称轴是x＝6，以6为中心，对称地选取自变量的值，求出相应的函数值，相应的函数值是相等的．三、做一做1．请你按照上面的方法，画出函数 y=x2−4x+10的图象．教学要点(1)在学生画函数图象的同时，教师巡视、指导；(2)叫一位或两位同学板演，学生自纠，教师点评．2．通过配方变形，说出函数 y=x2−4x+10的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？(1)在学生做题时，教师巡视、指导；(2)让学生总结配方的方法；(3)让学生思考函数的最大值或最小值与函数图象的开口方向有什么关系？这个值与函数图象的顶点坐标有什么关系？解：y=x2−4x+10=[(x2−4x+4)+6]=(x−2)2+6开口方向：向上对称轴：x=2 顶点坐标（2,6）当x=2时，y =x 2−4x +10 有最小值，即y=6以上讲的，都是给出一个具体的二次函数，来研究它的图象与性质．那么，对于任意一个二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0) ，如何确定它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标？你能把结果写出来吗？一般式如何转化成顶点式——配方法y =ax 2+bx +c (a ≠0)=a (x 2+ba x +ca )= a [x 2+ba x +(b2a )2−(b2a )2+ca ] =a [(x +b 2a )2+4ac−b 24a 2] 对称轴：x =−b2a=a(x +b 2a )2+4ac−b 24a顶点坐标：（−b2a ，4ac−b 24a）教师组织学生分组讨论，各组选派代表发言，全班交流，达成共识； y =ax 2+bx +c =a(x +b 2a)2+4ac−b 24a四、小结：通过本节课的学习，你学到了什么知识？有何体会？>0）向上向下例1：作出函数y=1x2−6x+21的图象2布置作业必做1．习题 22.1 6、8、9、10选做2．习题 22.1 12(2)。