认识概率--知识讲解
2024九年级数学上册“第二十五章 概率初步”必背知识点
2024九年级数学上册“第二十五章概率初步”必背知识点一、随机事件与概率1. 随机事件定义：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件。
对比：与随机事件相对的是确定事件，确定事件又分为必然事件和不可能事件。
必然事件是事先能肯定它一定会发生的事件；不可能事件是事先能肯定它一定不会发生的事件。
2. 概率的定义一般定义：在大量重复实验中，如果事件A发生的频率m/n稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为P(A)=p。
取值范围：概率的取值范围是0≤p≤1。
特别地，P(必然事件)=1，P(不可能事件)=0。
二、概率的计算方法1. 理论概率在一次试验中，如果包含n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)=m/n。
2. 列举法求概率列表法：当试验中存在两个元素且出现的所有可能的结果较多时，常用列表法列出所有可能的结果，再求出概率。
树状图法：当试验涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法。
三、用频率估计概率原理：在大量重复试验中，如果事件A发生的频率m/n 稳定于某一个常数p，那么可以认为事件A发生的概率为p。
即，频率可以作为概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率。
四、概率的应用与理解1. 概率的意义概率是对事件发生可能性大小的量的表现，它反映了随机事件的稳定性和规律性。
2. 游戏公平性判断游戏公平性需要计算每个事件的概率，并比较它们是否相等。
如果概率相等，则游戏公平；否则，游戏不公平。
五、综合应用概率知识在解决实际问题中的应用：如抽奖、天气预测、投资决策等领域的概率计算和分析。
示例题目1. 理论概率计算例题：从一副扑克牌中随机抽取一张，求抽到红桃的概率。
解析：一副扑克牌共有54张 （包括大王和小王），其中红桃有13张。
因此，抽到红桃的概率为P=13/54。
2. 列举法求概率例题：一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，每个球除颜色外都相同。
概率初步的知识点总结
概率初步的知识点总结一、基本概念1. 随机试验和样本空间随机试验是指在一定条件下，试验的结果是随机的，无法预测的现象。
样本空间是指随机试验的所有可能结果的集合。
2. 事件事件是样本空间的一个子集，表示一种可能发生的结果。
事件的概率表示该事件发生的可能性大小。
3. 概率的定义概率是事件发生的可能性大小的度量，通常用P(A)来表示事件A发生的概率。
概率的取值范围是0到1，即0≤P(A)≤1。
4. 频率与概率频率是指事件发生的次数与总次数的比值，当试验次数足够大时，频率趋近于概率。
二、基本概率1. 古典概率古典概率是指在有限个等可能结果的随机试验中，事件发生的概率等于事件的发生方式数与总的可能方式数的比值。
2. 几何概率几何概率是指在连续型随机试验中，利用几何形状和相似性来求事件的概率。
3. 条件概率条件概率是指在事件B已经发生的条件下，事件A发生的概率。
其计算公式为P(A|B)=P(AB)/P(B)。
4. 乘法公式乘法公式是指用条件概率来计算复合事件的概率，其计算公式为P(AB)=P(A)P(B|A)=P(B)P(A|B)。
5. 全概率公式和贝叶斯定理全概率公式用于求解复杂事件的概率，贝叶斯定理则是在已知条件概率的情况下，用来求解逆向概率问题。
三、随机变量与概率分布1. 随机变量随机变量是指取值不确定，但在一定范围内有规律可循的变量。
随机变量可以是离散型的，也可以是连续型的。
2. 离散型随机变量离散型随机变量的取值是可数的，通常用概率分布列来表示其各个取值对应的概率。
3. 连续型随机变量连续型随机变量的取值是连续的，通常用概率密度函数来表示其取值的概率分布情况。
4. 期望和方差期望是随机变量的平均值，方差是随机变量取值偏离期望的平均程度。
四、常见概率分布1. 二项分布二项分布是指在n次独立试验中，事件发生的次数符合二项分布的概率分布。
2. 泊松分布泊松分布是指在单位时间或单位空间内，发生次数符合泊松分布的概率分布。
概率基础知识点总结
概率基础知识点总结一、概率的定义概率是描述事件发生可能性的一种数值，它通常用0到1之间的实数表示。
概率的定义可以从频率的角度和古典概率的角度来理解。
频率的定义：在实际实验中，事件A出现的次数除以实验总次数，称为事件A的频率。
当实验次数足够大的时候，事件A的频率会趋向于一个固定值，这个固定值就是事件A的概率。
古典概率的定义：在一个等可能的实验中，事件A发生的可能性等于事件A包含的基本事件数与所有基本事件数的比值。
二、概率的性质概率具有一些基本的性质，包括非负性、规范性、可列可加性等。
1. 非负性：对于任意事件A，它的概率满足0 <= P(A) <= 1。
2. 规范性：整个样本空间的概率为1，即P(S) = 1。
3. 可列可加性：如果事件A1, A2, A3, ...两两互不相容（互斥），那么它们的并事件的概率等于它们的概率之和，即P(A1 ∪ A2 ∪ A3 ∪ ...) = P(A1) + P(A2) + P(A3) + ...三、概率分布在概率论中，概率分布是描述随机变量取值的概率情况的一种数学函数。
常见的概率分布包括离散型概率分布和连续型概率分布。
1. 离散型概率分布：在一组有限或可数的取值中，每个取值对应一个概率。
常见的离散型概率分布包括二项分布、泊松分布、几何分布等。
2. 连续型概率分布：在一个区间内，概率分布是连续变化的。
常见的连续型概率分布包括正态分布、指数分布、均匀分布等。
概率分布函数有许多应用，例如在金融领域中用以描述股票价格的波动、在物理学中用以描述微观粒子的运动等。
四、条件概率条件概率是指在已知某一事件发生的条件下，另一个事件发生的概率。
条件概率通常用P(A|B)表示，读作“在B条件下A的概率”。
条件概率的计算公式为：P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)。
条件概率在许多实际问题中都有重要应用，例如在医学诊断中用以计算某种疾病的发病率、在金融领域中用以计算风险事件发生的概率等。
关于概率知识点总结
关于概率知识点总结一、概率的定义概率是指某一事件发生的可能性。
在数学上，概率通常用一个介于0和1之间的数值来表示，其中0表示该事件不可能发生，1表示该事件一定会发生。
对于一个随机事件，它的概率通常表示为P(A)，其中A代表某一特定的事件。
概率的基本性质：1. 非负性：任何事件的概率都不会小于0，即P(A)≥0。
2. 规范性：必然事件的概率为1，即P(S)=1。
这里S代表样本空间，即所有可能结果的集合。
3. 加法性：对于任意两个互斥事件A和B，它们的概率之和等于它们并集的概率，即P(A∪B)=P(A)+P(B)。
二、常见的概率分布1. 均匀分布均匀分布是一种最简单的概率分布，它假定每个可能的结果都是同等可能的。
例如，扔一枚公正的硬币，正反面出现的概率都是0.5，符合均匀分布的特性。
2. 正态分布正态分布是一种最常见的概率分布，它呈钟形曲线，均值和标准差对其形状起着决定性作用。
在现实生活中，许多自然现象都符合正态分布，如身高、体重等。
3. 泊松分布泊松分布用于描述单位时间或单位面积内事件发生次数的概率分布。
例如，在一段时间内电话的响铃次数、一天内超市的顾客数量等都可以用泊松分布来描述。
4. 指数分布指数分布用于描述连续事件之间的时间间隔，例如到达一次电话的时间间隔、设备故障间隔等。
三、概率统计方法1. 条件概率条件概率指的是在已知某一事件发生的条件下，另一事件发生的概率。
它的公式表示为P(A|B)=P(A∩B)/P(B)，其中A|B表示在B条件下A的概率。
2. 贝叶斯定理贝叶斯定理是一种基于条件概率的统计方法，它描述的是在得知B事件发生的条件下，A事件发生的概率。
贝叶斯定理可以应用于各种领域，如医学诊断、金融风险评估等。
3. 离散型随机变量的期望和方差期望是描述随机变量平均取值的指标，它用E(X)表示。
方差是描述随机变量取值的离散程度，它用Var(X)表示。
计算期望和方差是统计学中非常重要的工作，它可以帮助我们了解随机变量的整体特征。
高中数学概率知识点总结
高中数学概率知识点总结一、概率的基本概念1.1 概率的定义在日常生活中，我们经常会遇到很多不确定的事件，比如掷骰子的结果、抽奖的中奖情况等等。
而概率就是用来描述这些不确定事件发生的可能性的。
概率可以理解为某件事情发生的可能性大小，通常用一个介于0和1之间的数值来表示，其中0表示不可能发生，1表示一定会发生。
1.2 样本空间和事件在进行概率计算时，通常需要确定一个样本空间，即所有可能发生的结果的集合。
比如掷一枚骰子，样本空间为{1,2,3,4,5,6}。
事件则是样本空间的一个子集，表示我们关心的那部分结果。
比如“出现奇数点数”的事件为{1,3,5}。
1.3 古典概率和频率概率古典概率是指在所有可能结果等可能时，事件发生的概率即为事件发生的次数与样本空间元素总数的比值。
而频率概率是指在实际观察中，某一事件发生的次数与总次数的比值。
古典概率适用于理论计算，而频率概率适用于实际观测。
1.4 概率的性质概率具有以下几个重要性质：（1）非负性：任何事件的概率都大于等于0；（2）规范性：全集事件的概率为1；（3）可列可加性：对于两个互不相容的事件，它们的概率之和等于这两个事件并起来的概率。
二、概率的计算方法2.1 古典概率的计算在古典概率中，当每个事件发生的可能性相等时，概率等于事件发生的次数除以总事件数，即P(A)=n(A)/n(S)。
2.2 几何概率的计算几何概率是通过几何模型中的面积、长度或体积来计算概率的方法。
比如说，在一个正方形的面积中，事件发生的可能性可以表示为事件的面积与总面积的比值。
2.3 频率概率的计算频率概率是通过实验次数和事件发生次数的比值来计算概率的方法，即P(A)=n(A)/n。
2.4 排列和组合排列是指从n个不同元素中取出m个元素，按一定的次序排成一列，不同元素的个数为n!/(n-m)!。
组合是指从n个不同元素中取出m个元素，不考虑次序的情况，不同元素的个数为n!/(m!(n-m)!)。
概率的全部知识点总结
概率的全部知识点总结一、定义概率是指某一随机现象发生的可能性大小的度量。
通常用P(A)表示事件A发生的概率。
概率的取值范围是0到1之间，即0 ≤ P(A) ≤ 1。
当概率为0时，表示事件不可能发生；当概率为1时，表示事件一定发生；当概率为0.5时，表示事件发生的可能性为50%。
二、事件在概率论中，事件是指随机试验的某一结果，用大写字母A、B、C等表示。
事件可以包含一个或多个基本事件，基本事件是随机试验的最小基本单位，用小写字母a、b、c等表示。
例如，掷一枚硬币的结果可以是正面（基本事件H）或反面（基本事件T），而事件可以是“出现正面”或“出现反面”。
三、概率的性质1. 非负性：对任意事件A，有P(A) ≥ 0。
2. 规范性：对样本空间Ω中的事件，有P(Ω) = 1。
3. 互斥事件的加法规则：对互斥事件A和B，有P(A ∪ B) = P(A) + P(B)。
4. 对立事件的性质：对对立事件A和A'，有P(A) + P(A') = 1。
四、古典概率古典概率是指在样本空间有限且等可能的情况下，根据事件发生的可能性来计算概率。
例如，掷一枚硬币得到正面的概率为1/2，掷一个骰子得到点数为3的概率为1/6。
古典概率的计算公式为P(A) = n(A) / n(Ω)，其中n(A)表示事件A包含的基本事件个数，n(Ω)表示样本空间Ω中基本事件的总数。
五、条件概率条件概率是指在已知某一事件发生的条件下，另一事件发生的概率。
条件概率的计算公式为P(B|A) = P(A ∩ B) / P(A)，表示在事件A发生的条件下，事件B发生的概率。
条件概率的性质包括P(B|A) ≥ 0，P(B|A)P(A) = P(A ∩ B) = P(A|B)P(B)，以及全概率公式和贝叶斯公式等。
六、贝叶斯公式贝叶斯公式是根据条件概率和全概率公式推导出来的一种计算概率的方法。
贝叶斯公式的计算公式为P(A|B) = P(B|A)P(A) / P(B)，表示在事件B发生的条件下，事件A发生的概率。
概率知识点归纳整理总结
概率知识点归纳整理总结概率基础知识1. 样本空间和事件概率论的基本概念是样本空间和事件。
样本空间是一个随机试验所有可能结果的集合，通常用Ω表示。
事件是样本空间的一个子集，表示随机试验的一些结果。
事件的概率描述了该事件发生的可能性有多大。
2. 概率的定义在样本空间Ω中，事件A包含n(A)个基本事件，概率P(A)定义为P(A)=n(A)/n(Ω)，即事件A的发生可能性是A包含的基本事件数目与样本空间的基本事件数目之比。
3. 概率的性质概率具有以下几个性质：（1）非负性：对于任意事件A，有0≤P(A)≤1；（2）规范性：样本空间的概率为1，即P(Ω)=1；（3）可列可加性：若事件A1，A2，A3，...两两互斥，则P(A1∪A2∪A3∪...)=P(A1)+P(A2)+P(A3)+...。
4. 条件概率条件概率是指在事件B已经发生的条件下，事件A发生的概率，表示为P(A|B)，其定义为P(A|B)=P(A∩B)/P(B)。
5. 独立事件两个事件A和B称为独立事件，当且仅当P(A∩B)=P(A)P(B)。
6. 贝叶斯定理贝叶斯定理是用来计算逆概率的定理，它表示为P(A|B)=P(B|A)P(A)/P(B)。
概率的应用1. 排列与组合排列和组合是概率论的一个重要应用。
排列是指从n个不同元素中取出m个元素进行排列的种数，用P(n,m)表示，其公式为P(n,m)=n!/(n-m)!。
组合是指从n个不同元素中取出m个元素进行组合的种数，用C(n,m)表示，其公式为C(n,m)=n!/(m!(n-m)!）。
2. 事件的独立性在概率论中，独立性是一个重要的概念。
事件A和事件B称为独立事件，如果P(A∩B)=P(A)P(B)，即事件A的发生与事件B的发生互不影响。
在实际应用中，很多情况下要求两个事件的独立性，以便于计算事情发生的可能性。
3. 随机变量随机变量是概率论中的一个重要概念，它是一个从样本空间到实数的映射。
随机变量可分为离散型和连续型两种。
八下认识概率知识点总结
八下认识概率知识点总结首先，我们需要了解什么是概率。
概率是一个介于0到1之间的数，用来描述一个随机事件发生的可能性大小。
当概率为1时，表示这个事件一定会发生；当概率为0时，表示这个事件不会发生。
概率的计算方法有很多种，常用的包括古典概率、几何概率和统计概率等。
古典概率是最早被发现和引用的一种概率。
它是根据事件的等可能性来计算概率的。
例如，一枚硬币投掷出现正面和反面的概率就是古典概率的典型例子。
根据古典概率的计算公式，可以得出投掷一枚硬币出现正面的概率为1/2。
几何概率是通过实验的频率来计算概率的一种方法。
它是基于实验来确定事件发生的概率，例如抛硬币、掷骰子等。
通过大量的实验和统计数据，可以得出事件发生的概率，并且与理论概率相比较，从而验证概率的准确性。
统计概率是根据一定样本空间中的事件频率来计算概率的方法。
它主要是通过数据收集和分析，计算事件发生的频率，并将频率转换成概率。
例如，统计工作人员通过对一定样本空间中的数据进行收集和整理，得出某个事件发生的概率，并做出相应的决策。
在概率的应用中，还有一些与概率相关的重要概念需要了解，如事件的互斥事件、独立事件和发生概率。
互斥事件指的是两个事件不可能同时发生，例如抛一枚硬币出现正反面就是互斥事件；独立事件指的是两个事件相互不影响，例如一个骰子掷出的点数和一枚硬币投掷出现正反面就是独立事件；而发生概率是事件发生的可能性大小，是描述随机事件发生可能性的数学工具。
在概率的计算中，还有一些重要的概率公式和定理需要掌握，如加法定理、乘法定理和条件概率等。
加法定理是用来计算两个事件并集概率的公式，它表示为P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)；乘法定理是用来计算两个事件交集概率的公式，它表示为P(A∩B)=P(A)×P(B|A)；而条件概率是表示在已知条件下另一事件发生的概率，它表示为P(A|B)=P(A∩B)/P(B)。
这些公式和定理都是概率计算中非常重要的工具，对于理解和应用概率有着重要的作用。
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认识概率--知识讲解
【学习目标】
1. 通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件、不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件作出准确的判断；
2. 理解概率的定义，通过具体情境了解概率的意义；
3. 理解频率与概率的关系，能利用频率与概率的关系解决实际问题^
【要点梳理】
要点一、确定事件与随机事件
1. 不可能事件
在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这样的事情是不可能事件.
2. 必然事件
在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这样的事情是必然事件.必然
事件和不可能事件都是确定事件.
3. 随机事件
在一定条件下，很多事情我们事先无法确定它会不会发生，这样的事情是随机事件.
要点诠释：
（1）一般地，要知道事件发生的可能性大小首先要确定事件是什么类型^
（2）必然发生的事件发生的可能性最大，不可能发生的事件发生的可能性最小，随机
事件发生的可能性有大有小，不同的随机事件发生的可能性的大小可能不同^
要点二、频率与概率
1. 概率
随机事件发生的可能性有大有小.一个事件发生的可能性大小的数值，称为这个事件
的概率（probability）. 如果用字母A表示一个事件，那么P（A）表示事件A发生的概率.
事件A的概率是一个大于等于0,且小于等于1的数，即0 < ，其中P（必然
事件）=1 , P（不可能事件）=0 , 0 v P（随机事件）v 1.
所以有：P（不可能事件）v P（随机事件）v P（必然事件）.
一个随机事件发生的概率是由这个随机事件自身决定的，并且是客观存在的.概率是
随机事件自身的属性，它反映这个随机事件发生的可能性大小^
2. 频率
通常，在多次重复实验中，一个随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动，并且
随着试验次数增多，摆动的幅度会减小，这个性质称为频率的稳定性^
一般地，在一定条件下大量重复进行同一试验时，随机事件发生的频率—会在某一
n 个常数附近摆动.在实际生活中，人们常把试验次数很大时，事件发生的频率作为其概率的估计值.
要点诠释：
①概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；
②频率和概率在试验中可以非常接近，但不一定相等；
③概率是事件在大量重复实验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复实验中事件
发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同，两者存在一定的偏差是正
常的，也是经常的.
【典型例题】
类型一、确定事件与随机事件
g^1. (1)指出下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是随机事件?
① 若a 、b 、c 都是实数，贝U a(bc)=(ab)c ; ② 没有空气，动物也能生存下去； ③ 在标准大气压下，水在 90 C 时沸腾； ④ 直线y=k(x+1)过定点(-1 , 0)； ⑤ 某一天内电话收到的呼叫次数为
0 ;
⑥ 一个袋内装有形状大小完全相同的一个白球和一个黑球，从中任意摸出 为白球. 【思路点拨】结合生活经验和所学知识进行判断
【答案与解析】 ①④是必然事件；②③是不可能事件；⑤⑥是随机事件 【总结升华】要准确掌握不可能事件、必然事件、随机事件的定义 ^
【高清课堂：高清ID 号：391875
课堂名称：随机事件与概率初步
关联的位置名称(播放点名称)：经典例题1】 举一反三
【变式1】下列事件是必然事件的是 ().
A .明天要下雨；
B •打开电视机，正在直播足球比赛 ；
C .抛掷一枚正方体骰子，掷得的点数不会小于
1;
D .买一张彩票，一定会中一等奖
.
【答案】C.
【变式2】(2015?南岗区一模)同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别 刻有1到6的点数，下列事件中的不可能事件是(
)
A.
点数之和小于 4 B .点数之和为10
C.点数之和为14
D .点数之和大于 5且小于9
【答案】C.
解：因为同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，正方体骰子的点数和应大于或等于 2,而小
于或等于12.显然，是不可能事件的是点数之和是
14.
3个蓝球，2个白球，它们已经在口袋中搅匀了 .下列事件中，哪些是必然发生的？哪些是 不可能发生的？
哪些是可能发生的?
(1)从口袋中任取出一个球，它恰是红球;
(2) 从口袋中一次性任意取出 2个球，它们恰好全是白球；
(3) 从口袋中一次性任意取出 5个球，它们恰好是1个红球，1个蓝球，3个白球.
【答案与解析】
1个球则
装有10个除颜色外其它完全相同的球,
其中5个红球,
(1)可能发生，因为袋中有红球;
⑵可能发生，因为袋中刚好有 2个白球;
⑶不可能发生，因为袋中只有 2个白球，取不出3个白球. 【总结升华】要了解并掌握三种事件的区别和联系 举一反三:
【变式】甲、乙两人做掷六面体骰子的游戏，双方规定，若掷出的骰子的点数大于 3,则
甲胜，若掷出的点数小于 3,则乙胜，游戏公平吗？若不公平，请你设计出一种对于双方 都公平的游戏
【答案】不公平，小于3的点数有1、2,大于3的点数有4、5、6,因此，它们的可能性 是不同的，所以不公平.可设计掷出的点数为偶数时甲胜，掷出的点数为奇数时乙胜
3. 关于频率和概率的关系，下列说法正确的是( 频率等于概率
B. 当实验次数很大时，频率稳定在概率附近
C. 当实验次数很大时，概率稳定在频率附近
D. 实验得到的频率与概率不可能相等
【思路点拨】对于某个确定的事件来说，其发生的概率是固定不变的，而频率是随着试验 次数的变化而变化的
【答案】B.
【解析】事件的概率是一个确定的常数，而频率是不确定的，当试验次数较少时，频率的 大小摇摆不定，当试验次数增大时，频率的大小波动变小，并逐渐稳定在概率附近 【总结升华】概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值
G^4.如图所示，转盘停止后，指针落在哪个颜色区域的可能性大？为什么?
【思路点拨】 可以采用面积法计算各颜色所占的比例，
比例大的，指针落在该区域的可能
性也大.
【答案与解析】落在黄色区域的可能性大. 理由如下：
,井3
1
由图可知：黄色占整个转盘面积的 -=—；
6 2
2 1
红色占整个转盘面积的 一 _；
0 3
蓝色占整个转盘面积的
由于黄色所占比例最大，所以，指针落在黄色区域的可能性较大
^
【总结升华】计算随机事件的可能性的大小，根据不同题目的条件来确定解法，如面积法、 数值法等.
类型三、利用频率估计概率
，5.（2015春?江都市期末）“2015扬州鉴真国际半程马拉松”的赛事共有三项：
A 、“半
程马拉松”、B 、“10公里”、C 、“迷你马拉松”.小明参加了该项赛事的志愿者服务工 作，组委会随机将
志愿者分配到三个项目组.
（1） 小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为 .
类型二、频率与概率
A.
（2）为估算本次赛事参加“迷你马拉松”的人数，小明对部分参赛选手作如下调查：
倜查总人数501002005001000
参加“迷你马拉松”人数214579200401
参加"迷你马拉松"频率0.3600.4500.3950.4000.40
1
①请估算本次赛事参加“迷你马拉松”人数的概率为 .（精确到0.1 ）
②若本次参赛选手大约有30000人，请你估计参加“迷你马拉松”的人数是多少？
【思路点拨】（1）利用概率公式直接得出答案；
（2）①利用表格中数据进而估计出参加“迷你马拉松”人数的概率；
②利用①中所求，进而得出参加“迷你马拉松”的人数.
【答案与解析】
解：（1）小明参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组，小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为：【；
故答案为：£；
（2）①由表格中数据可得：本次赛事参加“迷你马拉松”人数的概率为：0.4;
故答案为：0.4;
②参加“迷你马拉松”的人数是：30000X 0.4=12000 （人）.
【总结升华】此题主要考查了利用频率估计概率：当大量重复试验时，频率会稳定在概率附近.正确理解频率与概率之间的关系是解题关键.
举一反三
⑴计算表中击中靶心的各个频率（精确到0.01）；
（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少（精确到0.1） ?
【答案】（1）击中靶心的各个频率依次是：0.90 , 0.95, 0.88 , 0.91 , 0.89 , 0.90.
（2）这个射手击中靶心的概率约为0.9.。