金融工程 第二章 互换
金融工程互换
• 公司A和公司B都分别多支付0.015%的利率，由金 融机构获得。
做市商 market makers
➢早期的金融机构通常在互换交易中充当 经纪人 ➢即帮助客户寻找交易对手并协助谈判互 换协议 ➢赚取佣金
➢但在短时间内找到完全匹配的交易对手 往往是很困难的 ➢因此许多金融机构（主要是银行）开始 作为做市商参与交易，同时报出其作为 互换多头和空头所愿意支付和接受的价 格，被称为互换交易商，或称互换银行 （Swap Bank）。 ➢做市商为互换市场提供了流动性，成为 其发展的重要推动力量
做市商 market makers
Maturity 2 years 3 years 4 years 5 years 7 years 10 years
Bid (%) 6.03 6.21 6.35 6.47 6.65 6.83
Offer (%) 6.06 6.24 6.39 6.51 6.68 6.87
几个概念
•固定利率的支付者 （Fixed Rate Payer） 称为互换买方，或互换 多方
互换多方
•将固定利率的收取者
(Fixed Rate Receiver)
称为互换卖
方，或互
互换空方
换空方
买价
•买价（Bid Rate）就 是做市商在互换中收到 浮动利率时愿意支付的 固定利率
卖价
互换的用途：改变负债形式
• 固定利率债务换成浮动利率债务
– 英特尔公司借了一笔1亿美元的年率5.2%债务 。同时英特尔公司作为浮动利率支付方与公司 甲签订了LIBOR对5%的普通利率互换。
– 实际效果是？
微软公司
金融工程互换实训报告
一、实训背景随着金融市场的不断发展，金融工程在风险管理、资产定价和投资策略等方面发挥着越来越重要的作用。
为了提高金融工程专业的实践能力，培养具备金融创新思维和实际操作能力的专业人才，我们金融工程专业开展了为期两周的互换实训活动。
本次实训旨在通过模拟实际金融市场操作，让学生深入了解互换合约的设计、定价和风险管理等方面的知识。
二、实训内容1. 互换合约设计实训过程中，我们学习了互换合约的基本结构，包括合约双方、合约期限、名义本金、利率类型、付息频率等。
在此基础上，我们设计了不同类型的互换合约，如利率互换、货币互换、信用互换等。
2. 互换合约定价通过学习互换合约定价的理论和方法，我们掌握了互换利率的确定、互换合约价值的计算以及互换利率的敏感性分析等。
在实训过程中，我们运用Python编程语言实现了互换合约定价模型的计算。
3. 互换合约风险管理互换合约风险管理是金融工程领域的重要课题。
我们学习了互换合约风险类型、风险度量方法以及风险管理策略。
在实训过程中，我们通过模拟金融市场波动，分析了互换合约的风险状况，并提出了相应的风险管理措施。
4. 互换合约交易实训过程中，我们学习了互换合约的交易流程，包括询价、报价、成交、结算等环节。
通过模拟交易，我们熟悉了互换合约的交易规则和操作技巧。
三、实训成果1. 理论知识掌握通过实训，我们对互换合约的设计、定价、风险管理和交易等方面有了深入的了解，掌握了互换合约的理论知识。
2. 实践操作能力提升在实训过程中，我们运用Python编程语言实现了互换合约定价模型的计算，提高了编程能力和数据分析能力。
同时，通过模拟交易，我们熟悉了互换合约的交易规则和操作技巧。
3. 团队协作能力增强实训过程中，我们分组进行互换合约设计和风险管理策略的制定，通过团队合作，提高了团队协作能力。
四、实训体会1. 金融工程是一门实践性很强的学科，通过实训，我们深刻体会到理论知识与实际操作相结合的重要性。
金融工程 第二章 互换
24
AAA公司和 BBB公司之间的利率互换交易（一）(Figure 7.6, page 125)
4.35% 4%
AAACorp BBBCorp LIBOR+0.6%
LIBOR
试分析两家公司的现金流情况？
25
3、结果分析： AAA公司净支出现金流的年率为LIBOR-0.35%，比在浮动利率 市场上的贷款利率低了0.25%； BBB公司净支付现金流的年率为4.95%，比在固定利率市场的贷 款利率低了0.25%。 互换合约的总收益为： 两家公司在固定利率市场的利率差－两家公司在浮动利率市场的 利率差；本例中：1.2%-0.7%=0.5%
16
（二）利用互换转变资产的性质
2、INTEL利用利率互换可将浮动利率资产转换为固定利率资产。 假定INTEL公司有一笔1亿美元的投资，其收益为LIBOR -0.2%。 INTEL进入互换合约后，它有以下3项现金流： （1）投资收入为LIBOR -0.2%； （2）在互换中付出LIBOR； （3）在互换中收入5%。 以上现金流的净效果为收入现金流的年率为4.8%。
---------Millions of Dollars--------LIBOR Date FLOATING Cash Flow FIXED Cash Flow –2.50 –2.50 –2.50 –2.50 –2.50 –2.50 Net Cash Flow –0.40 –0.10 +0.15 +0.25 +0.30 +0.45
27
*互换利率
互换的利率等于以下两个利率的平均值：
做市商在互换合约中收入LIBOR，并准备付出的固定利率（买入利 率）； 做市商在互换合约中付出LIBOR，并准备收入的固定利率（卖出利 率）。
金融工程货币互换方案设计
金融工程货币互换方案设计首先，我们需要确定货币互换的交易对手方。
在货币互换中，通常有两个交易对手方，一个是支付固定利率的一方，另一个是支付浮动利率的一方。
对于企业来说，可以是需要对冲风险的企业或金融机构；对于金融机构来说，可以是需要对冲风险的客户或其他金融机构。
接下来，我们需要确定货币互换的交易期限和交换的货币种类。
货币互换可以是长期或短期的，可以是美元对欧元、美元对日元等不同货币组合的互换。
在设计货币互换方案时，需要根据交易对手方的需求和市场状况来确定交易期限和货币种类。
在确定交易期限和货币种类之后，我们需要确定货币互换的交换利率。
交换利率是由交易对手方协商确定的，通常是由市场利率和信用风险决定的。
在确定交换利率时，需要考虑市场利率的变动和信用风险的影响，以确保交易对手方的利益。
接下来，我们需要确定货币互换的计息和结算方式。
计息和结算方式是由交易对手方协商确定的，通常可以是按年计息、按季计息或按月计息，结算方式可以是现金结算或远期结算。
在确定计息和结算方式时，需要考虑市场习惯和交易对手方的需求，以确保交易顺利进行和风险得到有效管理。
最后，我们需要确定货币互换的违约和提前终止条款。
违约和提前终止条款是由交易对手方协商确定的，用来规定在交易期限内出现违约或提前终止的情况下应如何处理。
在确定违约和提前终止条款时，需要考虑市场惯例和交易对手方的要求，以确保交易双方的利益得到保障。
综上所述，货币互换是一种灵活多样的金融工程工具，可以帮助企业和金融机构管理货币风险，实现对冲和套期保值，同时也可以用来实现投机目的，获取利润。
在设计货币互换方案时，需要充分考虑交易对手方的需求和市场状况，确保交易顺利进行和风险得到有效管理。
希望本文能够帮助读者更好地了解货币互换工具，并在实际应用中取得成功。
金融工程——精选推荐
第二章1、假定外汇市场美元兑换马克的即期汇率是1美元换1.8马克，美元利率是8%，马克利率是4%，试问一年后远期无套利的均衡汇率是多少？2、银行希望在6个月后对客户提供一笔6个月的远期贷款。
银行发现金融市场上即期利率水平是：6个月利率为9.5%，12个月利率为9.875%，按照无套利定价思想，银行为这笔远期贷款索要的利率是多少？案例：假设一种不支付红利的股票，目前的市价为10元，我们知道在3个月后，该股票价格要么是11元，要么是9元。
假设现在的无风险年利率等于10%，问题：求一份3个月期执行价格为10.5元的该股票欧式看涨期权的价值。
练习1：一只股票现在的价格是50元，预计6个月后涨到55元或是下降到45元。
运用无套利定价原理，求执行价格为50元的欧式看跌期权的价值。
作业：1、假如英镑与美元的即期汇率是1英镑=1.6550美元，远期汇率是1英镑=1.6600美元，6个月期美远与英镑的无风险年利率分别是6%和8%，问是否存在无风险套利机会？如存在，如何套利？2、一只股票现在价格是40元，该股票一个月后价格将是42元或者38元。
假如无风险利率是8%，用无风险套利原则说明，执行价格为39元的一个月期欧式看涨期权的价值是多少？【风险中性定价】假设一种不支付红利股票目前的市价为10元，我们知道在3个月后，该股票价格要么是11元，要么是9元。
假设现在的无风险年利率等于10%，现在我们要找出一份3个月期协议价格为10.5元的该股票欧式看涨期权的价值。
第三章远期[例3]假定双方同意成交一份1×4金额为100万美元，协议利率为6.25％，协议期限为94天，参照利率为7.00％的远期利率协议，计算双方的交割额例题假设2年期即期年利率（连续复利，下同）为10.5%，3年期即期年利率为11%，本金为100万美元的2年 3年远期利率协议的合同利率为11%，请问该远期利率协议的价值和理论上的合同利率等于多少?例3.1设一份标的证券为一年期贴现债券、剩余期限为6个月的远期合约多头，其交割价格为$960，6个月期的无风险年利率（连续复利）为6%，该债券的现价为$940。
北京大学金融工程第三讲 互换
例
• • 日元利率为4%，美元利率为9%，连续复利 某公司进入一个货币互换，在互换中收入日元利率为5%，付出美元 利率为8%，互换的支付每年一次，货币本金分别为1000万美元和12 亿日元，互换期限为3年，当前汇率是1美元兑110日元
时间 1 2 3 3 总计 美元CF 0.8 0.8 0.8 10.0 美元PV 0.7311 0.6682 0.6107 7.6338 9.6439 日元CF 60 60 60 1,200 日元PV 57.65 55.39 53.22 1,064.30 1,230.55
美元（6%） IBM 英镑（5%） BP
例（续）
• IBM的现金流如下：（单位：百万）
日期 2007 2008 2009 2010 2011 2012 美元现金流 -18.00 +1.08 +1.08 +1.08 +1.08 +19.08 英镑现金流 +10.00 -0.50 -0.50 -0.50 -0.50 -10.50
第二节 货币互换
货币互换
• • 最简单的货币互换包括在某种货币下的利息及本金与另一种货币下 的利息及本金进行互换 货币互换要求阐明在两个不同货币下的本金，互换中通常包括起始 及最终的货币互换，通常货币本金互换数量的比率大致与最初的汇 率等价
例
• • 考虑IBM与BP的货币互换协议，互换的起始日期为2007年2月1日 IBM支付英镑的利率为5%，同时IBM由BP收入美元的利率为6%，现 金流互换频率为1年1次，本金数量分别为1800万美元和1000万英镑
例（续）
时间 0.25 0.75 1.25 总计 Bfix 现金流 4.0 4.0 4.0 Bfl 现金流 -5.100 -5.522 -6.051 净现金流 -1.100 -1.522 -2.051 贴现因子 0.9753 0.9243 0.8715 净现金流 的PV -1.073 -1.407 -1.787 -4.267
金融工程互换
优势：风险管理工 具可以降低风险
优势：提高资金利 用率降低融资成本
局限性：流动性较 差难以在市场上交 易
局限性：需要专业 知识和技能操作难 度较大
PRT SIX
互换的定价和估值 需要考虑多种因素 如利率、汇率、信 用风险等
PRT THREE
利率互换的应用场景：企业、 金融机构、政府等需要管理利 率风险的机构
利率互换的定义：一种金融衍 生工具用于交换不同利率的现 金流
利率互换的优势：降低利率 风险提高资金使用效率
利率互换的种类：固定利率与 浮动利率互换、不同期限的利
交易方式：互换是双方私下协商期货和期权是公开市场交易 风险管理：互换可以定制期货和期权是标准化产品 交易成本：互换成本较低期货和期权成本较高 流动性：互换流动性较低期货和期权流动性较高 交易期限：互换期限较长期货和期权期限较短 交易对手：互换交易对手较少期货和期权交易对手较多
互换是一种金融衍生工具而债券和股票是基础金融工具
市场规模：全球互 换市场持续增长交 易量逐年增加
参与者：金融机构、 企业、投资者等各 类市场参与者广泛 参与
交易品种：利率互 换、货币互换、信 用违约互换等品种 丰富多样
发展趋势：数字化、 智能化、自动化等 新技术不断推动互 换市场的发展
技术进步：随着 科技的发展互换 技术也在不断进 步如区块链、人 工智能等新技术
商品互换的应用场景：商品互换可以用于规避价格风险、管理库存、优化供应链 等。
商品互换的种类：商品互换可以分为实物互换和现金互换两种类型。
商品互换的优势：商品互换可以帮助企业降低成本、提高效率、增强竞争力。
郑振龙《金融工程》_第2_5章课后作业_习题与答案
第二章课后作业：1.假如英镑与美元的即期汇率是1英镑=1.6650美元，6个月期远期汇率是1英镑=1.6600美元，6个月期美元与英镑的无风险年利率分别是6%和8%，问是否存在无风险套利机会？如存在，如何套利？ 解：11121.6600 1.6650100%0.60%8%6%2%161.6650-=⨯⨯=<-=美元年升水率 则美元远期升水还不够，处于被低估状态，可以套利，基本过程为：首先借入美元，在期初兑换成英镑到英国投资6个月；同时在期初卖出一份6个月期的英镑期货合约；在投资期满后将英镑计价的本息和按原定远期汇率兑换回美元，偿还借款本息和后剩余的即为无风险套利。
2.一只股票现在价格是40元，该股票1个月后价格将是42元或者38元。
假如无风险利率是8%，用风险中性定价法计算执行价格为39元的一个月期欧式看涨期权的价值是多少？解：设价格上升到42元的概率为P ，则下降到38元的概率为1-P ，根据风险中性定价法有()18%1242381400.5669P P e P -⨯+-= ⇒=⎡⎤⎣⎦设该期权价值为f ，则有 ()()18%12423901 1.69f P P e -⨯=-+-= ⎡⎤⎣⎦元第三章课后作业：1.假设一种无红利支付的股票目前的市价为20元，无风险连续复利年利率为10%，求该股票3个月期远期价格。
（0.025 1.025e =）.该股票3个月期远期价格为 解：()310%122020 1.02520.5r T t F Se e ⨯-===⨯= 元。
2.假设恒生指数目前为10000点，香港无风险连续复利年利率为10%，恒生指数股息收益率为每年3%，求该指数4个月期的期货价格。
该指数期货价格为解： ()()()110%3%31000010236.08r q T t F Se e -⨯--=== 点。
3.某股票预计在2个月和5个月后每股分别派发1元股息，该股票目前市价等于30元，所有期限的无风险连续复利年利率均为6%，某投资者刚取得该股票6个月期的远期合约空头，请问：①该远期价格等于多少？若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始值等于多少？②3个月后，该股票价格涨到35元，无风险利率仍为6%，此时远期价格和该合约空头价值等于多少？（0.010.0250.030.99,0.975, 1.03e e e --===）解：①（1）2个月和5个月后派发的1元股息的现值250.060.060.010.02512120.990.975 1.965I e e e e -⨯-⨯--=+=+=+=元。
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互换的种类
一、标准利率互换 Plain-vanilla Swaps
二、固定息与固定息的货币互换 Fixed-for-fixed currency swaps
三、信用违约互换CDS
6
一、利率互换
利率互换（Interest Rate Swaps）是指双方同意在未来的一定期 限内根据同种货币的同样的名义本金交换现金流，其中一方的现 金流根据浮动利率计算出来，而另一方的现金流根据固定利率计 算。 互换的期限通常在2年以上，有时甚至在15年以上。
17
Intel 和 Microsoft (MS) 改变资产的性质
5%
4.7%
Intel
LIBOR-0.2%
MS
LIBOR
图7-3
微软及英特尔采用利率互换来改变资产的性质
18
（三）金融中介的作用
4.985% 5.015%
5.2%
Intel
LIBOR
F.I.
LIBOR
MS
LIBOR+0.1%
图7-4 金融机构介入时，图7-2所对应的利率互换 金融机构介入Intel和MS之间的互换交易，假设两家公司都不违约，金 融机构可获得以本金1亿美元、年率为0.03%的盈利。
第二章 互换 Swaps
1
互换的历史
1981年，在所罗门兄弟公司的安排下，世界银行和美国国际商用 机器公司（IBM）进行了世界上第一笔货币互换。世界银行的借 款是美元，而IBM的借款是德国马克和瑞士法郎。 世界银行同意支付（直接以马克和瑞士法郎借款是受到限制的） IBM 公司所发行的德国马克和瑞士法郎债券的利息；而 IBM公司 则同意支付世界银行所发行的美元债券的利息。 通过互换，世界银行用其新发行的美元债券，以理想的筹资成本， 筹集了价值2.9亿美元的德国马克和瑞士法郎；IBM公司则也因美 元坚挺而得到了汇兑收益，同时也确定了筹资成本。
16
（二）利用互换转变资产的性质
2、INTEL利用利率互换可将浮动利率资产转换为固定利率资产。 假定INTEL公司有一笔1亿美元的投资，其收益为LIBOR -0.2%。 INTEL进入互换合约后，它有以下3项现金流： （1）投资收入为LIBOR -0.2%； （2）在互换中付出LIBOR； （3）在互换中收入5%。 以上现金流的净效果为收入现金流的年率为4.8%。
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AAA公司和 BBB公司之间的利率互换交易（一）(Figure 7.6, page 125)
4.35% 4%
AAACorp BBBCorp LIBOR+0.6%
LIBOR
试分析两家公司的现金流情况？
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3、结果分析： AAA公司净支出现金流的年率为LIBOR-0.35%，比在浮动利率 市场上的贷款利率低了0.25%； BBB公司净支付现金流的年率为4.95%，比在固定利率市场的贷 款利率低了0.25%。 互换合约的总收益为： 两家公司在固定利率市场的利率差－两家公司在浮动利率市场的 利率差；本例中：1.2%-0.7%=0.5%
Next slide illustrates cash flows
9
Microsoft和Intel之间的利率互换交易
5.0%
Intel
LIBOR
Microsoft
图7-1 微软和英特尔之间的利率互换交易 微软为固定利息支付方 英特尔为浮动利息支付方
10
表7-1 微软支付本金1亿美元的固定利率5% 并收入浮动利率 的3年期利率互换的现金流
注意：AAA公司的信用等级高，借贷利率都低，具有绝对优势
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（四）比较优势的观点
1、比较优势分析：BBB公司在固定利率市场比AAA公司多付1.2%， 而在浮动利率市场只多付0.7%。 BBB公司在浮动利率市场具有比较 优势， AAA公司在固定利率市场具有比较优势。 2、互换： AAA公司以每年4%借入固定利率， BBB公司以LIBOR + 0.6% 借入浮动利率。然后它们进入利率互换交易，最终结果是 AAA 公司融资利率为浮动利率， BBB公司的融资利率为固定利率。
3
Nature of Swaps
互换合约规定了现金流支付的日期与现金流数量的计算方 法。 远期合约可视为一种简单的互换。Why?
4
Difference between Swaps and Forward
远期合约只在未来的一期相互交换现金流。
互换一般而言意味着在未来的数期相互交换现金流。
5
大多数利率互换合约中的浮动利率使用的是LIBOR。
See an example…
8
An Example of a “Plain Vanilla” Interest Rate Swap
P119
Illustration
考虑一个虚拟的由Microsoft 和 Intel 签订在2016年3月5日开始的、为 期3年的利率互换合约。该互换合约名义本金为1亿美元，每6个月互换 一次现金流。 Microsoft 向 Intel 支付年息5%的固定利息；而Intel向 Microsoft 支付浮 动利息。(LIBOR)
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*互换利率
互换的利率等于以下两个利率的平均值：
做市商在互换合约中收入LIBOR，并准备付出的固定利率（买入利 率）； 做市商在互换合约中付出LIBOR，并准备收入的固定利率（卖出利 率）。
互换利率可视为 LIBOR par yield. 与LIBOR类似，互换利率并不是无风险利率，但它们同无风险 利率非常接近。
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（四）比较优势的观点
AAA公司想借入浮动利率贷款 BBB公司想借入固定利率贷款 表7-4 给比较优势观点提供基础的借入资金的利率
Fixed Floating 6-month LIBOR − 0.1% 6-month LIBOR + 0.6%
AAACorp BBBCorp
4.00% 5.20%
Typical Uses of an Interest Rate Swap
（一）转变负债 的性态 （二）转变资产 的性态 浮动利率贷款转为固定利 固定利率资产转为浮动利 率贷款 率资产 固定利率贷款转为浮动利 浮动利率资产转为固定利 率贷款 率资产
12
（一）利用互换转变负债 的性质
14
Intel 和 Microsoft (MS) 改变负债的性质
5% 5.2%
Intel
LIBOR
MS
LIBOR+0.1%
图7-2
微软及英特尔采用利率互换来改变负债的形态
15
（二）利用互换转变资产的性质
1、利用利率互换，微软公司可以将收入为固定利率的资产转换为收 入浮动利率的资产。 假定微软拥有一个3年期债券，债券每年提供的券息为4.7%。微软公 司进入互换合约后，它有以下3项现金流： （1）债券收入为4.7%； （2）在互换中收入LIBOR； （3）在互换中付出5%。 以上现金流的净效果为收入现金流的年率为LIBOR-0.3%.
31
（五）利率互换的定价
利率互换可视为固定利率债券与浮动利率债券之间的价差 。 在合约开始时，利率互换的价值为0 或接近于0。随时间的变 化，利率互换的价值可能为正，也可能为负。
32
微软支付本金1亿美元的固定利率 并收入浮动利率 的3年期利率互换的现金流
LIBOR Date Mar.5, 2016 Sept. 5, 2016 Mar.5, 2017 Sept. 5, 2017 Mar.5, 2018 Sept. 5, 2018 Mar.5, 2019 4.2% 4.8% 5.3% 5.5% 5.6% 5.9% ---------Millions of Dollars--------FLOATING FIXED Net Cash Flow Cash Flow Cash Flow +2.10 +2.40 +2.65 +2.75 +2.80 +102.95 –2.50 –2.50 –2.50 –2.50 –2.50 –102.50 –0.40 –0.10 +0.15 +0.25 +0.30 +0.45
(三)金融媒介的作用
Question: 金融机构承担了怎样的风险? 金融机构有两个单独的合约，金融机构收入的一部分是为了 补偿其承受的交易对手违约带来的风险。
21
互换的做市商
在现实中，两家公司不可能同时与同一家金融机构接触并持有相同 而且头寸相反的互换。 许多大型的金融机构扮演者互换的做市商的角色。
28
利用互换利率确定 LIBOR/互换零息利率
Example7-1 ： 假 定 LIBOR 1.5 年 内 的 零 息 利 率 已 知 ( 利 用 即 期 LIBOR 和欧洲美元期货得出) ，6个月，12个月，18个月期的LIBOR 零息利率分别为 4%，4.5% 和 4.8% （连续复利）2年期互换（支付 频率为每半年一次）的利率为5%。5%的互换利率意味着本金为100 美元，券息年率5%（券息每年支付两次）的债券价格为平价。 问两年期的零息利率为多少？
---------Millions of Dollars--------LIBOR Date FLOATING Cash Flow FIXED Cash Flow –2.50 –2.50 –2.50 –2.50 –2.50 –2.50 Net Cash Flow –0.40 –0.10 +0.15 +0.25 +0.30 +0.45