吉林省长春市名校调研九年级(上)第一次月考数学试卷含答案
月考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.-的相反数是（ ）A. 6B. -6C.D. -2.下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A. 2x+1=3B. x2+y=2C. 3x2+2x=4D.3.下列运算结果正确的是（ ）A. a8÷a2=a4B. x3x3=x6C. （-m）2m3=-m5D. （a3）3=a64.抛物线y=-（x-3）2+1的顶点坐标为（ ）A. （3，1）B. （-3，1）C. （1，3）D. （1，-3）5.若函数y=（3-m）x-x+1是二次函数，则m的值为（ ）A. 3B. -3C. ±3D. 96.如图，空地上（空地足够大）有一段长为20m的旧墙MN，小敏利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长100m，矩形菜园ABCD的面积为900m2．若设AD=xm，则可列方程（ ）A. （50-）x=900B. （60-x）x=900C. （50-x）x=900D. （40-x）x=900二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）7.一元二次方程2x=x2-3化成一般形式为______．8.若二次函数y=x2-2x+a-4的图象经过原点，则a=______．9.若关于x的一元二次方程（m-1）x2+5x+m2-1=0的常数项为零，则m的值为______．10.已知二次函数y＝（x﹣2）2﹣3，当x____时，y随x的增大而减小.11.若a是方程x2-2x-1=0的解，则代数式-3a2+6a+2020的值为______．12.将抛物线y=4x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，所得抛物线的解析式为______．13.如图，在矩形OABC中，点B的坐标是（1，3），则AC的长是______．14.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，已知点（-1，y1）、（2，y2）是函数图象上的两个点，则y1、y2的大小关系是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）15.用公式法解方程：x2-3x+1=0．四、解答题（本大题共11小题，共88.0分）16.先化简，再求值：，其中x=3．17.用配方法解方程：x2-8x+1=018.春节期间，收发微信红包已经成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分，小王在2017年春节共收到红包400元，2019年春节共收到红包484元，求小王在这两年春节收到红包的年平均增长率．19.已知关于r的一元二次方程x2-4x+m+1=0有两个不相等的实数根，（1）求m的取值范围；（2）当m=-1时，求出此时方程的两个根．20.如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，点B在ED的延长线上（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若AE=2，CE=3，求BE的长；（3）求∠BEC的度数21.已知抛物线的顶点坐标为（2，-1），且过点（-1，2）．（1）求此抛物线的函数解析式；（2）直接写出该抛物线的开口方向及对称轴．22.某校数学综合实践小组的同学以“绿色出行”为主题•把某小区的居民对共享单车的了解和使用情况进行了问卷调查，在这次调查中，发现有20人对于共享单车不了解．使用共享单车的居民每天骑行路程不超过8千米，并将调查结果制作成统计图，如图所示．（1）本次调查人数共______人，使用过共享单车的有______人；（2）将条形统计图补充完整，则使用共享单车骑行的居民每天骑行路程的中位数落在______范围内；（3）如果这个小区大约有3000名居民，请估算每天骑行路程不超过4千米的有多少人？23.快车从甲地驶向乙地，慢车从乙地驶向甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶，途中快车休息1.5小时，慢车没有休息．设慢车行驶的时间为x小时，快车行驶的路程为y1千米，慢车行驶的路程为y2千米．如图中折线OAEC表示y1与x之间的函数关系，线段OD表示y2与x之间的函数关系．请解答下列问题：（1）求快车和慢车的速度；（2）求图中线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式；（3）线段OD与线段EC相交于点F，直接写出点F的坐标，并解释点F的实际意义．24.如图，已知二次函数y=ax2-3x+4的图象经过点M（3，4）．（1）求a的值和图象的顶点坐标；（2）点Q（m，n）在该二次函数图象上．①当m=-2时，求n的值；②若点Q到x轴的距离等于，直接写出m的值．25.暑假期间，某景区商店推出销售纪念品活动，已知纪念品每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该纪念品的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（销售利润=销售总额-进货成本）（1）若该纪念品的销售单价为45元时，则当天销售量为______件．（2）当该纪念品的销售单价为多少元时，该纪念品的当天销售销售利润是2610元．（3）当该纪念品的销售单价定为多少元时，该纪念品的当天销售销售利润达到最大值？求此最大利润．26.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于点A（-2，0），点B（1，0），交y轴于点C（0，2）（1）求二次函数的解析式；（2）连接AC，在直线AC上方的抛物线上有一点N，过点N作y轴的平行线，交直线AC于点F，设点N的横坐标为n，线段NF的长为l，求l关于n的函数关系式；（3）若点M在x轴上，是否存在点M，使以B、C、M为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：-的相反数是，故选：C．根据相反数的定义即可得到结论．本题考查了相反数，熟记相反数的定义是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：A、该方程中未知数的最高次数是1，不属于一元二次方程，故本选项错误；B、该方程中未知数的最高次数是2且含有2个未知数，不属于一元二次方程，故本选项错误；C、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确；D、该方程是分式方程，不属于一元二次方程，故本选项错误；故选：C．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．3.【答案】B【解析】解：A、a8÷a2=a6，故本选项错误；B、x3x3=x6，故本选项正确；C、（-m）2m3=m5，故本选项错误；D、（a3）3=a9，故本选项错误；故选：B．根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断即可得出答案．本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：抛物线y=-（x-3）2+1的顶点坐标为（3，1）．故选：A．根据二次函数顶点式解析式写出顶点坐标即可．本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用二次函数顶点式解析式求顶点的方法是解题的关键．5.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了二次函数的定义，正确把握二次函数的次数与系数的值是解题关键．直接利用二次函数的定义分析得出答案．【解答】解：∵函数y=（3-m）x-x+1是二次函数，∴m2-7=2，且3-m≠0，解得：m=-3．故选B．6.【答案】B【解析】解：设AD=xm，则AB=（60-x）m，由题意，得（60-x）x=900．故选：B．设AD=xm，则AB=（60-x）m，根据矩形面积公式列出方程．考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7.【答案】x2-2x-3=0【解析】解：方程去括号得：x2-2x-3=0．故答案为：x2-2x-3=0．移项合并即可得到结果．考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．8.【答案】4【解析】解：把（0，0）代入y=x2-2x+a-4得a-4=0，解得a=4，所以a的值为4．故答案为4．根据二次函数图象上点的坐标特征，把原点坐标代入解析式求出a=4．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．9.【答案】-1【解析】解：一元二次方程（m-1）x2+5x+m2-1=0的常数项为m2-1=0，所以m=±1，又因为二次项系数不为0，所以m=-1．常数项为零即m2-1=0，再根据二次项系数不等于0，即可求得m的值．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．10.【答案】＜2【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质，找到的a的值和对称轴，对称轴方程是解题的关键.根据二次函数的性质，找到解析式中的a为1和对称轴；由a的值可判断出开口方向，在对称轴的两侧可以讨论函数的增减性.【解答】解：在y=（x-2）2-3中，a=1，∵a＞0，∴开口向上，由于函数的对称轴为x=2，当x＜2时，y的值随着x的值增大而减小；当x＞2时，y的值随着x的值增大而增大.故答案为＜2．11.【答案】2017【解析】解：∵a是方程x2-2x-1=0的解，∴a2-2a=1，则-3a2+6a+2020=-3（a2-2a）+2020=-3+2020=2017；故答案为：2017．根据一元二次方程的解的定义，将x=a代入已知方程，即可求得a2-2a=1，然后将其代入所求的代数式并求值即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．12.【答案】y=4（x+2）2+3【解析】解：抛物线y=4x2向上平移3个单位得到解析式：y=4x2+3，再向左平移2个单位得到抛物线的解析式为：y=4（x+2）2+3．故答案为y=4（x+2）2+3．按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可．此题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．13.【答案】【解析】解：连接OB，过B作BM⊥x轴于M，∵点B的坐标是（1，3），∴OM=1，BM=3，由勾股定理得：OB===，∵四边形OABC是矩形，∴AC=OB，∴AC=根据勾股定理求出OB，根据矩形的性质得出AC=OB，即可得出答案．本题考查了矩形的性质、勾股定理等知识点，能根据矩形的性质得出AC=OB是解此题的关键．14.【答案】y1＜y2【解析】解：抛物线的对称轴是x==3，开口向下，∴在对称轴左侧，y随x的增大而增大，∵-1＜2＜3，∴y1＜y2．故答案为：y1＜y2．先求出抛物线对称轴，由图象可知抛物线开口向下，再根据两个点与对称轴距离的大小及抛物线的增减性即可判断纵坐标的大小．本题主要考查了抛物线线上点坐标的特征，找准对称轴以及抛物线的增减性是解题的关键．15.【答案】解：x2-3x+1=0，这里a=1，b=-3，c=1，∵b2-4ac=（-3）2-4×1×1=9-4=5＞0，∴x==，则x1=，x2=．【解析】找出方程中二次项系数a，一次项系数b及常数项c，计算出根的判别式，由根的判别式大于0，得到方程有解，将a，b及c的值代入求根公式即可求出原方程的解．此题考查了解一元二次方程-公式法，利用此方法解方程时首先将方程化为一般形式，找出二次项系数a，一次项系数b及常数项c，当b2-4ac≥0时，代入求根公式来求解．16.【答案】解：原式=÷=×=，当x=3时，原式==．【解析】首先将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了分式的混合运算，正确进行分式的混合运算是解题关键．17.【答案】解：∵x2-8x+1=0，∴x2-8x=-1，∴x2-8x+16=-1+16，∴（x-4）2=15，解得．【解析】本题要求用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．此题考查配方法的一般步骤：①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1；③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．18.【答案】解：设小王在这两年春节收到的红包的年平均增长率为x，依题意，得：400（1+x）2=484，解得：x1=0.1=10%，x2=-2.1（不合题意，舍去）．答：小王在这两年春节收到的年平均增长率是10%．【解析】设小王在这两年春节收到的红包的年平均增长率为x，根据小王2017年及2019年春节收到红包的金额，可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．19.【答案】解：（1）根据题意得△=（-4）2-4（m+1）＞0，解得m＜3；（2）当m=-1时，方程变形为x2-4x=0，x（x-4）=0，x=0或x-4=0，所以x1=0，x2=4．【解析】（1）利用判别式的意义得到△=（-4）2-4（m+1）＞0，然后解关于m的不等式即可；（2）当m=-1时，方程变形为x2-4x=0，然后利用因式分解法解方程．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．20.【答案】（1）证明∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）解：∵△ABD≌△ACE，∴BD=CE，∵△ADE是等边三角形，∴DE=AE，∵DE+BD=BE，∴AE+CE=BE，∴BE=2+3=5；（3）解：∵△ADE是等边三角形，∴∠ADE=∠AED=60°，∴∠ADB=180°-∠ADE=180°-60°=120°，∵△ABD≌△ACE，∴∠AEC=∠ADB=120°，∴∠BEC=∠AEC-∠AED=120°-60°=60°．【解析】（1）依据等边三角形的性质，由SAS即可得到判定△ABD≌△ACE的条件；（2）依据等边三角形的性质以及全等三角形的性质，即可得出BD=CE，DE=AE，进而得到AE+CE=BE，代入数值即可得出结果；（3）依据等边三角形的性质以及全等三角形的性质，即可得出∠BEC的度数．本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．21.【答案】解：（1）∵抛物线顶点坐标（2，-1），∴设抛物线解析式为y=a（x-2）2-1，∵抛物线经过点（-1，2），∴a（-1-2）2-1=2，解得：a=，则该抛物线解析式为y=（x-2）2-1；（2）∵抛物线解析式为y=（x-2）2-1，∴该抛物线的开口向上，对称轴为直线x=2．【解析】（1）根据抛物线的顶点坐标设出抛物线的顶点形式，将（-1，2）代入求出a 的值，即可确定出解析式；（2）根据解析式即可求得抛物线的开口方向与对称轴．此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．22.【答案】200 90 2～4千米【解析】解：（1）20÷10%=200人，200×（1-10%-45%）=90人，故答案为：90．（2）90-25-10-5=50人，补全条形统计图如图所示：将使用共享单车的90人骑车路程数从小到大排序处在第45、46位的数一定在2～4千米范围，故答案为：2～4千米．（3）3000×=1125人，答：估算每天骑行路程不超过4千米的有1125人．（1）“不了解”的有20人，从统计图中“不了解”占10%，可求出调查人数，求出使用共享单车的百分比，求出使用共享单车的人数，（2）求出使用共享单车中行驶路程不超过4千米的人数，即可补全条形统计图，排序后处在第45、46位数据落在那个范围内即可，（3）样本估计总体，样本中篮球比足球多的人数占调查人数的，估计总体中篮球比足球多的人数也占，考查条形统计图、扇形统计图的制作方法，理解统计图中各个数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．23.【答案】解：（1）快车的速度为：180÷2=90千米/小时，慢车的速度为：180÷3=60千米/小时，答：快车的速度为90千米/小时，慢车的速度为60千米/小时；（2）由题意可得，点E的横坐标为：2+1.5=3.5，则点E的坐标为（3.5，180），快车从点E到点C用的时间为：（360-180）÷90=2（小时），则点C的坐标为（5.5，360），设线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式是y1=kx+b，，得，即线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式是y1=90x-135；（3）设点F的横坐标为a，则60a=90a-135，解得，a=4.5，则60a=270，即点F的坐标为（4.5，270），点F代表的实际意义是在4.5小时时，甲车与乙车行驶的路程相等．【解析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．（1）根据函数图象中的数据可以求得快车和慢车的速度；（2）根据函数图象中的数据可以求得点E和点C的坐标，从而可以求得y1与x之间的函数表达式；（3）根据图象可知，点F表示的是快车与慢车行驶的路程相等，从而求得点F的坐标，并写出点F的实际意义．24.【答案】解：（1）把点M（3，4）代入y=ax2-3x+4中得9a-9+4=4，∴a=1，∴y=x2-3x+4，∵y=x2-3x+4=（x-）2+，∴顶点坐标为（，）；（2）①当m=-2时，n=4+6+4=14，②点Q到x轴的距离等于，∴n=，∴m2-3m+4=，解得m=或，∴m的值为或．【解析】（1）把点M（3，4）代入y=ax2-3x+4中，即可求出a；（2）①把m=-2代入解析式即可求n的值；②由点Q到x轴的距离等于，可得m2-3m+4=，解得即可；本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数图象上点的特征是解题的关键．25.【答案】230【解析】解：（1）280-（45-40）×10=230（件）．故答案为：230；（2）设该纪念品的销售单价为x元（x＞40），则当天的销售量为[280-（x-40）×10]件，依题意，得：（x-30）[280-（x-40）×10]=2610，整理，得：x2-98x+2301=0，整理，得：x1=39（不合题意，舍去），x2=59．答：当该纪念品的销售单价为59元时，该产品的当天销售利润是2610元；（3）设该纪念品的销售单价为x元（x＞40），则当天的销售量为[280-（x-40）×10]件，设当天销售销售利润为y元，依题意，得：y=（x-30）[280-（x-40）×10]=-10x2+980x-20400=-10（x-49）2+3610，当该纪念品的销售单价定为49元时，该纪念品的当天销售销售利润达到最大值，最大利润为3610元．（1）根据当天销售量=280-10×增加的销售单价，即可求出结论；（2）设该纪念品的销售单价为x元（x＞40），则当天的销售量为[280-（x-40）×10]件，根据当天的销售利润=每件的利润×当天销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论；（3）直接利用当天的销售利润=每件的利润×当天销售量，得出函数关系式进而求出最值即可．本题考查了一元二次方程的应用以及二次函数的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．26.【答案】解：（1）抛物线的表达式为：y=a（x+2）（x-1）=a（x2+x-2），故-2a=2，解得：a=-1，故抛物线的表达式为：y=-x2-x+2；（2）由点A、C的坐标得，直线AC的表达式为：y=x+2，设点N（n，-n2-n+2），则点F（n，n+2），l=-n2-n+2-（n+2）=-n2-2n；（3）设点M（m，0），而点B（-1，0），点C（0，2），则BC2=5，BM2=（m+1）2，CM2=m2+4；①当CB=CM时，m2+4=5，解得：m=±1（舍去1）；②当BC=BM时，同理可得：m=1；③当BM=CM时，同理可得：m=-；综上，点M的坐标为：（-1，0）或（1，0）或（1-，0）或（-，0）．【解析】（1）抛物线的表达式为：y=a（x+2）（x-1）=a（x2+x-2），故-2a=2，解得：a=-1；（2）设点N（n，-n2-n+2），则点F（n，n+2），l=-n2-n+2-（n+2）=-n2-2n；（3）分CB=CM、BC=BM、BM=CM三种情况，分别求解即可．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。
2022-2023学年吉林省名校调研(省命题a)九年级(上)第一次月考数学试卷
2022-2023学年吉林省名校调研（省命题A）九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题2分，共12分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．2x﹣1＝0B．x2+3x＝0C．3x=2D．x3﹣1＝02．对于二次函数y＝﹣x2﹣1的二次项系数a，一次项系数b，常数项c，描述正确的是（）A．a＝﹣1，b＝﹣1，c＝0B．a＝﹣1，b＝0，c＝1C．a＝﹣1，b＝0，c＝﹣1D．a＝1，b＝0，c＝﹣13．抛物线y＝3（x﹣2）2+1的对称轴是（）A．直线x＝﹣2B．直线x＝﹣1C．直线x＝1D．直线x＝24．若关于x的一元二次方程ax2﹣4x+2＝0有两个实数根，则a的取值范围是（）A．a＜2B．a≤2C．a≤2且a≠0D．a＜2且a≠0 5．将抛物线y＝（x﹣1）2先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度所得到的抛物线的解析式为（）A．y＝（x﹣3）2+1B．y＝（x+1）2+1C．y＝（x﹣3）2﹣1D．y＝x2﹣26．某商品的售价进行两次下调，已知每次降价的百分率都是x，经过两次降价后售价由298元降到了268元，根据题意可列方程为（）A．298（1﹣x2）＝268B．298（1+x）2＝268C．298（1﹣2x）＝268D．298（1﹣x）2＝268二、填空题（每小题3分，共24分）7．一元二次方程（x﹣4）（x+9）＝0的较小的根为．8．若函数y＝x m﹣4+22x﹣35是关于x的二次函数，则m＝．9．抛物线y=−14x2+3与y轴的交点坐标为．10．若x＝a是方程x2+2x﹣2022＝0的一个实数根，则2a2+4a+1的值为．11．在二次函数y＝（x﹣1）2+5中，当x＞2时，y随x的增大而（填“增大”或“减小”）．12．若关于x的一元二次方程kx2﹣x+2＝0没有实数根，则k的取值范围是．13．某中学组织九年级学生进行篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场．若计划安排15场比赛，设共有x个班参赛，可列方程为．14．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的部分图象如图所示，其对称轴为直线x＝2，与y轴交于点（0，﹣2），则当y＜﹣2时，x的取值范围是．三、解答题（每小题5分，共20分）15．解方程：x（2x+3）＝2x+3．16．用配方法解方程：x2+4x﹣1＝0．17．用公式法解方程：2x2﹣x﹣5＝0．18．已知抛物线的顶点坐标为（1，2），且经过点（4，5），求该抛物线的解析式．四、解答题（每小题7分，共28分）19．已知关于x的一元二次方程x2﹣8x﹣k+4＝0有两个相等的实数根．（1）求k的值；（2）求此时方程的根．20．已知二次函数y＝x2+4x+3．（1）将y＝x2+4x+3化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；（2）直接写出y＝x2+4x+3的顶点坐标．21．如图，某校新生军训摄影作品【七寸照片（长7英寸，宽5英寸）】，现将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积与照片的面积之比为9：5，求照片四周外露衬纸的宽度．22．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+5经过点M（﹣4，5）．（1）求b的值，并写出此抛物线的对称轴；（2）当﹣3≤x≤0时，直接写出y的取值范围．五、解答题（每小题8分，共16分）23．如图，在平面直角坐标系中，经过原点O的抛物线y=49x2−83x与x轴的另一交点为点A，B为y轴上一点，直线BC∥x轴且与抛物线有两个交点．（1）求线段OA的长；（2）当直线BC被抛物线截得的线段长小于OA，直接写出点B的纵坐标n的取值范围．24．某饮料批发商店平均每天可售出某款饮料300瓶，售出1瓶该款饮料的利润是1元．经调查发现，若该款饮料的售价每降低0.1元，则每天可多售出100瓶，为了使每天获得的利润更多，该饮料批发商店决定每瓶降价x元．（1）当x为多少时，该饮料批发商店每天卖出该款饮料的利润为400元？（2）该饮料批发商店每天卖出该款饮料的利润能达到600元吗？若能，请求出x的值，若不能，请说明理由．六、解答题（每小题10分，共20分）25．如图，在正方形ABCD中，AB＝6cm．动点P、Q同时从点B出发，动点P以3cm/s 的速度沿BA﹣AD向点D运动，动点Q以2cm/s的速度沿BC﹣CD向点D运动，当点P 停止运动时，点Q也随之停止运动．当点P出发后，连接BP、BQ、PQ．设点P的运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2）．（1）当PQ与对角线AC有交点时，求x的取值范围；（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）当△BPQ的面积为15时，直接写出x的值．26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c的顶点为C，与y轴交于点A（0，﹣4），且经过点B（3，﹣1）．P为抛物线上一点，其横坐标为m．（1）求该抛物线的解析式；（2）连接AB、BC、CA，求△ABC的面积；（3）当m≤x≤3时，﹣5≤y≤﹣1，求m的取值范围；（4）设该抛物线上点P与点A之间部分（含点A和点P）的图象记为G，当图象G的最高点与最低点的纵坐标之差等于1时，直接写出m的值．。
吉林省长春市2019-2020学年九年级(上)第一次月考数学试卷解析版
吉林省长春市2019-2020学年九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．3x2+＝0B．2x﹣3y+1＝0C．（x﹣3）（x﹣2）＝x2D．（3x﹣1）（3x+1）＝32．（3分）下列各组线段中，是成比例线段的是（）A．1cm，3cm，4cm，6cm B．2cm，3cm，4cm，6cmC．3cm，5cm，9cm，13cm D．3cm，5cm，9cm，12cm3．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0时，方程变形正确的是（）A．（x﹣1）2＝2B．（x﹣1）2＝4C．（x﹣1）2＝1D．（x﹣1）2＝74．（3分）为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为300元的药品进行连续两次降价后为243元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）A．300（1﹣x）2＝243B．243（1﹣x）2＝300C．300（1﹣2x）＝243D．243（1﹣2x）＝3005．（3分）一个三角形三边的长分别为3，5，7，另一个与它相似的三角形的最长边是21，则其它两边的和是（）A．19B．17C．24D．216．（3分）已知a：b＝2：3，那么下列等式中成立的是（）A．3a＝2b B．2a＝3b C．D．7．（3分）已知两个相似三角形的对应边长分别为9cm和11cm，它们的周长相差20cm，则这两个三角形的周长分别为（）A．45cm，65cm B．90cm，110cm C．45cm，55cm D．70cm，90cm8．（3分）如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x，那么x的值（）A．只有1个B．可以有2个C．可以有3个D．有无数个二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）若△ABC与△DEF相似且面积之比为25：16，则△ABC与△DEF的周长之比为．10．（3分）如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，＝，DE＝6，则EF＝．11．（3分）若x＝1是关于x的方程ax2+bx﹣1＝0（a≠0）的一个解，则代数式1﹣a﹣b的值为．12．（3分）方程3（x﹣5）2＝2（x﹣5）的根是．13．（3分）已知一元二次方程x2+3x﹣4＝0的两根为x1、x2，则x12+x1x2+x22＝．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝16cm，AD为BC边上的高．动点P从点A出发，沿A→D方向以cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t秒（0＜t＜8），则t＝秒时，S1＝2S2．三、解答题15．（6分）解方程：x2﹣x﹣1＝0．16．（6分）解方程：（2x﹣5）2﹣2＝0．17．（6分）如图，AB与CD相交于点O，△OBD∽△OAC，＝，OB＝4，S＝36，求△AOC （1）AO的长．（2）求S．△BOD18．（7分）某商店经销一批小家电，每件成本40元．经市场预测，销售定价为50元时，可售出200个；定价每增加1元，销售量将减少10个．商店若准备获利2250元，应涨价多少元？19．（7分）已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2mx+m+3＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）当m取满足条件的最大整数时，求方程的根．20．（7分）已知三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2﹣13x+40＝0的根，求该三角形的周长．21．（8分）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？22．（9分）晓东在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：如：解方程x（x+4）＝6．解：原方程可变形，得[（x+2）﹣2][（x+2）+2]＝6．（x+2）2﹣22＝6，（x+2）2＝6+22，（x+2）2＝10．直接开平方并整理，得．我们称晓东这种解法为“平均数法”．（1）下面是晓东用“平均数法”解方程（x+2）（x+6）＝5时写的解题过程．解：原方程可变形，得[（x+□）﹣〇][（x+□）+〇]＝5．（x+□）2﹣〇2＝5，（x+□）2＝5+〇2．直接开平方并整理，得x1＝☆，x2＝¤．上述过程中的“□”，“〇”，“☆”，“¤”表示的数分别为，，，．（2）请用“平均数法”解方程：（x﹣3）（x+1）＝5．23．（10分）某宾馆有客房200间供游客居住，当每间客房的定价为每天180元时，客房恰好全部住满；如果每间客房每天的定价每增加10元，就会减少4间客房出租．设每间客房每天的定价增加x元，宾馆出租客房收入为y．（1）求y关于x的函数关系式；（2）如果某天宾馆客房收入38400元，那么这天每间客房的价格是多少元？（3）当x为何值时，宾馆每天的客房收入最多，最多为多少？24．（12分）如图①，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4．点P从点A出发，沿A→D→C→D运动，速度为每秒2个单位长度；点Q从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位长度．P、Q两点同时出发，点Q运动到点B时，两点同时停止运动，设点Q的运动时间为t（秒）．连结PQ、AC、CP、CQ．（1）点P到点C时，t＝；当点Q到终点时，PC的长度为；（2）用含t的代数式表示PD的长；（3）当三角形CPQ的面积为9时，求t的值．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．解：A、3x2+＝0是分式方程，故此选项错误；B、2x﹣3y+1＝0为二元一次方程，故此选项错误；C、（x﹣3）（x﹣2）＝x2是一元一次方程，故此选项错误；D、（3x﹣1）（3x+1）＝3是一元二次方程，故此选项正确．故选：D．2．解：∵3×4≠1×6，∴选项A不成比例；∵3×4，＝2×6，∴选项B成比例；∵3×13≠5×9，∴选项C不成比例；∵3×12≠5×9，∴选项D不成比例故选：B．3．解：x2﹣2x﹣3＝0，移项得：x2﹣2x＝3，两边都加上1得：x2﹣2x+1＝3+1，即（x﹣1）2＝4，则用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0时，方程变形正确的是（x﹣1）2＝4．故选：B．4．解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意得：300（1﹣x）2＝243．故选：A．5．解：设另一个三角形的最短边为x，第二短边为y，根据相似三角形的三边对应成比例，知，∴x＝9，y＝15，∴x+y＝24．故选：C．6．解：∵a：b＝2：3的两内项是b、2，两外项是a、3，∴3a＝2b；A、3a＝2b；故本选项正确；B、2a＝3b；故本选项错误；C、由得，2a+2b＝5b，即2a＝3b；故本选项错误；D、由得，3a﹣3b＝b，即3a＝4b；故本选项错误；故选：A．7．解：∵两个相似三角形的对应边长分别为9cm和11cm，∴两个相似三角形的相似比为9：11，∴两个相似三角形的周长比为9：11，设两个相似三角形的周长分别为9x、11x，由题意得，11x﹣9x＝20，解得，x＝10，则这两个三角形的周长分别为90cm，110cm，故选：B．8．解：∵一个直角三角形的两条边长分别是6和8，当6和8是直角边时，斜边为10，直角三角形的三边为6，8，10当8为斜边时，两条直角边为2和6，此直角三角形的三边为2，6，8，∵另一个直角三角形的边长分别是3和4及x，当3和为4直角边时，斜边x＝5，直角三角形的三边为3，4，5，∴，满足这两个直角三角形相似的条件；当3和x为直角边时，4便是斜边，则：根据勾股定理得，x＝，∴此直角三角形的三边为，3，4，∴，∴x＝5或．∴x的值可以有2个．故选：B．二、填空题（每小题3分，共18分）9．解：∵△ABC与△DEF相似且面积之比为25：16，∴△ABC与△DEF的相似比为5：4；∴△ABC与△DEF的周长之比为5：4．故答案为：5：4．10．解：∵AD∥BE∥CF，∴＝，即＝，∴EF＝9．故答案为9．11．解：∵x＝1是关于x的方程ax2+bx﹣1＝0（a≠0）的一个解，∴a+b﹣1＝0，∴a+b＝1，∴1﹣a﹣b＝1﹣（a+b）＝1﹣1＝0．故答案是：0．12．解：方程变形得：3（x﹣5）2﹣2（x﹣5）＝0，分解因式得：（x﹣5）[3（x﹣5）﹣2]＝0，可得x﹣5＝0或3x﹣17＝0，解得：x1＝5，x2＝．故答案为：x1＝5，x2＝13．解：根据题意得x1+x2＝﹣3，x1x2＝﹣4，所以x12+x1x2+x22＝（x1+x2）2﹣x1x2＝（﹣3）2﹣（﹣4）＝13．故答案为13．14．解：∵Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝16cm，AD为BC边上的高，∴AD＝BD＝CD＝8cm，又∵AP＝t，则S1＝AP•BD＝×8×t＝8t，PD＝8﹣t，∵PE∥BC，∴△APE∽△ADC，∴，∴PE＝AP＝t，∴S2＝PD•PE＝（8﹣t）•t，∵S1＝2S2，∴8t＝2（8﹣t）•t，解得：t＝6．故答案是：6．三、解答题15．解：x2﹣x﹣1＝0，∴，．16．解：由原方程，得（2x﹣5）2＝4，2x﹣5＝±2，x＝，解得x1＝，x2＝．17．解：（1）∵△OBD∽△OAC，∴＝＝，∵OB＝4，∴OA＝6．（2）∵△OBD∽△OAC，∴＝（）2，∵S＝36，△AOC＝16．∴S△OBD18．解：设每个商品的定价是x元，由题意，得（x﹣40）[200﹣10（x﹣50）]＝2250，整理，得x2﹣110x+3025＝0，解得x1＝x2＝55．符合题意．则55﹣50＝5（元）答：应涨价5元．19．解：（1）由题意知，△＝（2m）2﹣4（m﹣2）（m+3）＞0，解得：m＜6，又m﹣2≠0，即m≠2，则m＜6且m≠2；（2）由（1）知m＝5，则方程为3x2+10x+8＝0，即（x+2）（3x+4）＝0，解得x＝﹣2或x＝﹣．20．解：∵x2﹣13x+40＝0，即（x﹣5）（x﹣8）＝0，∴x﹣5＝0或x﹣8＝0，解得：x＝5或x＝8，当x＝5时，三角形的三边3+4＞5，能构成三角形，当x＝8时，三角形的三变边为3+4＜8不能构成三角形，此时周长为3+5+4＝12．21．解：设AB的长度为x米，则BC的长度为（100﹣4x）米．根据题意得（100﹣4x）x＝400，解得x1＝20，x2＝5．则100﹣4x＝20或100﹣4x＝80．∵80＞25，∴x2＝5舍去．即AB＝20，BC＝20．答：羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米．22．解：（1）4，2，﹣1，﹣7（最后两空可交换顺序）；故答案为：4，2，﹣1，﹣7；（2）（x﹣3）（x+1）＝5；原方程可变形，得[（x﹣1）﹣2][（x﹣1）+2]＝5，整理得：（x﹣1）2﹣22＝5，（x﹣1）2＝5+22，即（x﹣1）2＝9，直接开平方并整理，得x1＝4，x2＝﹣2．23．解：（1）由题意得：y＝（200﹣0.4x）（180+x）＝﹣0.4x2+128x+36000y＝38400；（2）宾馆客房收入：y＝（200﹣0.4x）（180+x）＝﹣0.4x2+128x+36000，把y＝38400代入解得：x＝20或300，180+20＝200，180+300＝480，故：这天每间客房的价格是200或480元；（3）函数的对称轴是x＝160，此时函数取得最大值，为46240元．24．解：（1）在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，∴CD＝AB＝8点P到点C时，所走路程为AD+CD＝12，∴t＝＝6s当点Q到终点时，t＝8s，P点回到CD中点，∴CP＝4；（2）当0≤t≤2时，PD＝4﹣2t；当2＜t＜6时，PD＝2t﹣4；当6≤t≤8时，PD＝8﹣（2t﹣12）＝20﹣2t；（3）当0≤t≤2时，AP＝2t PD＝4﹣2t AQ＝t BQ＝8﹣tS＝4×8﹣t×2t﹣（8﹣t）×4﹣（4﹣2t）×8＝﹣t2+10t＝9，t1＝1，t2＝9（舍去）△CPQ当2＜t＜6时，PC＝12﹣2tS＝（12﹣2t）×4＝24﹣4t＝9，t＝△CPQ当6≤t≤8时，PC＝2t﹣12S＝（2t﹣12）×4＝4t﹣24＝9，t＝（舍去）△CPQ综上所述，当三角形CPQ的面积为9时t＝1或t＝．。
吉林省长春市九年级(上)第一次月考数学试卷
吉林省长春市九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．（3分）二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞5B．x＜5C．x≤5D．x≥52．（3分）下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．3．（3分）用配方法解方程x2﹣4x﹣8＝0下列配方正确的是（）A．（x+2）2＝8B．（x﹣2）2＝12C．（x+2）2＝12D．（x﹣2）2＝8 4．（3分）二道区为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2021年投入3000万元，预计2023年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．3000（1+x2）＝5000B．3000x2＝5000C．3000（1+x）2＝5000D．3000（1+x%）2＝50005．（3分）如图，直线a∥b∥c，直线AC分别交a，b，c于点A，B，C，直线DF分别交a，b，c于点D，E，F．若DE＝2EF，AB＝6，则BC的长为（）A．2B．3C．4D．56．（3分）如图，点G为△ABC的重心，过点G作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，则△ABC与△ADE的周长之比为（）A．2：3B．3：2C．4：9D．9：47．（3分）西周时期，丞相周公且设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表．如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC高为a．已知，冬至时北京的正午日光入射角∠ABC约为26.5°，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即BC 的长）约为（）A．a sin26.5°B．C．a cos265°D．8．（3分）已知P是反比例函数图象上一点，点B的坐标为（2，0），A是y轴正半轴上一点，且AP⊥BP，AP：BP＝2：3，那么点A的纵坐标为（）A．B．C．6D．7二、填空题（每题3分，共18分）9．（3分）计算：﹣＝．10．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣4x+1＝﹣2k有两个不相等的实数根，则k的取值范围为．11．（3分）如图，河坝横断面迎水坡AB的坡度为，坝高BC＝3m，则AB的长度为．12．（3分）如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin∠ABC的值为．13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角△A′B′C是等腰直角△ABC以原点O 为位似中心的位似图形，且位似比为2：1，点A（2，0），B（2，4），C在A′B′，则C′点坐标为．14．（3分）如图，点E在矩形ABCD的AB边上，将△ADE沿DE翻折，点A恰好落在BC 边上的点F处，若CD＝3BF，BE＝3，则AD的长为．三、解答题（本大题共9小题，共78分。
2022-2023学年吉林省名校调研(省命题三十一)九年级(上)第一次月考数学试卷(附答案详解)
2022-2023学年吉林省名校调研（省命题三十一）九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列方程是一元二次方程的是( )A. x2−y=1B. x−5y=6C. 1x=3 D. x2+2x−3=02.抛物线y=3(x−7)2+2的对称轴是直线( )A. x=3B. x=7C. x=−7D. x=23.把一元二次方程(x+1)(x−1)=3x化成一般形式，正确的是( )A. x2−3x−1=0B. x2−3x+1=0C. x2+3x−1=0D. x2+3x+1=04.已知二次函数y=(a−1)x2，当x>0时，y随x增大而增大，则实数a的取值范围是( )A. a>0B. a>1C. a≠1D. a<15.顶点坐标为(3,1)，形状与函数y=13x2的图象相同且开口方向相反的抛物线的解析式为( )A. y=13(x−3)2+1 B. y=13(x+3)2+1C. y=−13(x+3)2+1 D. y=−13(x−3)2+16.一个矩形纸片的面积为30cm2，将它的一边剪短1cm，另一边剪短2cm，恰好变成一个正方形．若设正方形的边长为x cm，根据题意可得方程( )A. (x+1)(x+2)=30B. (x−1)(x−2)=30C. (x+1)(x−2)=30D. (x−1)(x+2)=30二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）7.抛物线y=3(x−6)2+5的开口向______(填”上”或“下”)．8.一元二次方程x2−9x=0的根是______．9.抛物线y=−3(x+1)2+4的顶点坐标是______．10.若x=2是关于x的一元二次方程x2−ax−4b=0的解，则2a+4b=______．11.已知y=(m+2)x|m|+2是y关于x的二次函数，那么m的值为______．12.关于x的一元二次方程x2+2x+t=0有两个不相等的实数根，则实数t的值为______．13.在下列二次函数中：①y=4x2；②y=23(x+1)2，③y=−43x2+5，图象开口最大的是______(填序号)．14.如图，矩形四个顶点的坐标依次为(1,3)，(2,3)，(2,5)，(1,5).若抛物线y=ax2与矩形有公共点，则实数a的取值范围为______．三、解答题（本大题共12小题，共84.0分。
吉林省长春市名校调研(市命题N)2019-2020年九年级(上)第一次月考数学试卷 解析版
2019-2020学年九年级（上）第一次月考数学试卷一．选择题（共6小题）1．﹣的相反数是（）A．6 B．﹣6 C．D．﹣2．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．2x+1＝3 B．x2+y＝2 C．3x2+2x＝4 D．3．下列运算结果正确的是（）A．a8÷a2＝a4B．x3x3＝x6C．（﹣m）2m3＝﹣m5D．（a3）3＝a64．抛物线y＝﹣（x﹣3）2+1的顶点坐标为（）A．（3，1）B．（﹣3，1）C．（1，3）D．（1，﹣3）5．若函数y＝（3﹣m）x﹣x+1是二次函数，则m的值为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．96．如图，空地上（空地足够大）有一段长为20m的旧墙MN，小敏利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长100m，矩形菜园ABCD的面积为900m2．若设AD＝xm，则可列方程（）A．（50﹣）x＝900 B．（60﹣x）x＝900C．（50﹣x）x＝900 D．（40﹣x）x＝900二．填空题（共8小题）7．一元二次方程2x＝x2﹣3化成一般形式为．8．若二次函数y＝x2﹣2x+a﹣4的图象经过原点，则a＝．9．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣1＝0的常数项为零，则m的值为．10．已知二次函数y＝（x﹣2）2﹣3，当x时，y随x的增大而减小．11．若a是方程x2﹣2x﹣1＝0的解，则代数式﹣3a2+6a+2020的值为．12．将抛物线y＝4x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，所得抛物线的解析式为．13．如图，在矩形OABC中，点B的坐标是（1，3），则AC的长是．14．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，已知点（﹣1，y1）、（2，y2）是函数图象上的两个点，则y1、y2的大小关系是．三．解答题（共12小题）15．先化简，再求值：，其中x＝3．16．用配方法解方程：x2﹣8x+1＝0．17．用公式法解方程：x2﹣3x+1＝0．18．春节期间，收发微信红包已经成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分，小王在2017年春节共收到红包400元，2019年春节共收到红包484元，求小王在这两年春节收到红包的年平均增长率．19．已知关于r的一元二次方程x2﹣4x+m+1＝0有两个不相等的实数根，（1）求m的取值范围；（2）当m＝﹣1时，求出此时方程的两个根．20．如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，点B在ED的延长线上（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若AE＝2，CE＝3，求BE的长；（3）求∠BEC的度数21．已知抛物线的顶点坐标为（2，﹣1），且过点（﹣1，2）．（1）求此抛物线的函数解析式；（2）直接写出该抛物线的开口方向及对称轴．22．某校数学综合实践小组的同学以“绿色出行”为主题•把某小区的居民对共享单车的了解和使用情况进行了问卷调查，在这次调查中，发现有20人对于共享单车不了解．使用共享单车的居民每天骑行路程不超过8千米，并将调查结果制作成统计图，如图所示．（1）本次调查人数共人，使用过共享单车的有人；（2）将条形统计图补充完整，则使用共享单车骑行的居民每天骑行路程的中位数落在范围内；（3）如果这个小区大约有3000名居民，请估算每天骑行路程不超过4千米的有多少人？23．快车从甲地驶向乙地，慢车从乙地驶向甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶，途中快车休息1.5小时，慢车没有休息．设慢车行驶的时间为x小时，快车行驶的路程为y1千米，慢车行驶的路程为y2千米．如图中折线OAEC表示y1与x之间的函数关系，线段OD表示y2与x之间的函数关系．请解答下列问题：（1）求快车和慢车的速度；（2）求图中线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式；（3）线段OD与线段EC相交于点F，直接写出点F的坐标，并解释点F的实际意义．24．如图，已知二次函数y＝ax2﹣3x+4的图象经过点M（3，4）．（1）求a的值和图象的顶点坐标；（2）点Q（m，n）在该二次函数图象上．①当m＝﹣2时，求n的值；②若点Q到x轴的距离等于，直接写出m的值．25．暑假期间，某景区商店推出销售纪念品活动，已知纪念品每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该纪念品的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（销售利润＝销售总额﹣进货成本）（1）若该纪念品的销售单价为45元时，则当天销售量为件．（2）当该纪念品的销售单价为多少元时，该纪念品的当天销售销售利润是2610元．（3）当该纪念品的销售单价定为多少元时，该纪念品的当天销售销售利润达到最大值？求此最大利润．26．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象交x轴于点A（﹣2，0），点B（1，0），交y轴于点C（0，2）（1）求二次函数的解析式；（2）连接AC，在直线AC上方的抛物线上有一点N，过点N作y轴的平行线，交直线AC 于点F，设点N的横坐标为n，线段NF的长为l，求l关于n的函数关系式；（3）若点M在x轴上，是否存在点M，使以B、C、M为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．﹣的相反数是（）A．6 B．﹣6 C．D．﹣【分析】根据相反数的定义即可得到结论．【解答】解：﹣的相反数是，故选：C．2．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．2x+1＝3 B．x2+y＝2 C．3x2+2x＝4 D．【分析】一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．【解答】解：A、该方程中未知数的最高次数是1，不属于一元二次方程，故本选项错误；B、该方程中未知数的最高次数是2且含有2个未知数，不属于一元二次方程，故本选项错误；C、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确；D、该方程是分式方程，不属于一元二次方程，故本选项错误；故选：C．3．下列运算结果正确的是（）A．a8÷a2＝a4B．x3x3＝x6C．（﹣m）2m3＝﹣m5D．（a3）3＝a6【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断即可得出答案．【解答】解：A、a8÷a2＝a6，故本选项错误；B、x3x3＝x6，故本选项正确；C、（﹣m）2m3＝m5，故本选项错误；D、（a3）3＝a9，故本选项错误；故选：B．4．抛物线y＝﹣（x﹣3）2+1的顶点坐标为（）A．（3，1）B．（﹣3，1）C．（1，3）D．（1，﹣3）【分析】根据二次函数顶点式解析式写出顶点坐标即可．【解答】解：抛物线y＝﹣（x﹣3）2+1的顶点坐标为（3，1）．故选：A．5．若函数y＝（3﹣m）x﹣x+1是二次函数，则m的值为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．9【分析】直接利用二次函数的定义分析得出答案．【解答】解：∵函数y＝（3﹣m）x﹣x+1是二次函数，∴m2﹣7＝2，且3﹣m≠0，解得：m＝﹣3．故选：B．6．如图，空地上（空地足够大）有一段长为20m的旧墙MN，小敏利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长100m，矩形菜园ABCD的面积为900m2．若设AD＝xm，则可列方程（）A．（50﹣）x＝900 B．（60﹣x）x＝900C．（50﹣x）x＝900 D．（40﹣x）x＝900【分析】设AD＝xm，则AB＝（60﹣x）m，根据矩形面积公式列出方程．【解答】解：设AD＝xm，则AB＝（60﹣x）m，由题意，得（60﹣x）x＝900．故选：B．二．填空题（共8小题）7．一元二次方程2x＝x2﹣3化成一般形式为x2﹣2x﹣3＝0 ．【分析】移项合并即可得到结果．【解答】解：方程去括号得：x2﹣2x﹣3＝0．故答案为：x2﹣2x﹣3＝0．8．若二次函数y＝x2﹣2x+a﹣4的图象经过原点，则a＝ 4 ．【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征，把原点坐标代入解析式求出a＝4．【解答】解：把（0，0）代入y＝x2﹣2x+a﹣4得a﹣4＝0，解得a＝4，所以a的值为4．故答案为4．9．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣1＝0的常数项为零，则m的值为﹣1 ．【分析】常数项为零即m2﹣1＝0，再根据二次项系数不等于0，即可求得m的值．【解答】解：一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣1＝0的常数项为m2﹣1＝0，所以m＝±1，又因为二次项系数不为0，所以m＝﹣1．10．已知二次函数y＝（x﹣2）2﹣3，当x＜2 时，y随x的增大而减小．【分析】根据二次函数的性质，找到解析式中的a为1和对称轴；由a的值可判断出开口方向，在对称轴的两侧可以讨论函数的增减性．【解答】解：在y＝（x﹣2）2﹣3中，a＝1，∵a＞0，∴开口向上，由于函数的对称轴为x＝2，当x＜2时，y的值随着x的值增大而减小；当x＞2时，y的值随着x的值增大而增大．故答案为：＜2．11．若a是方程x2﹣2x﹣1＝0的解，则代数式﹣3a2+6a+2020的值为2017 ．【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x＝a代入已知方程，即可求得a2﹣2a＝1，然后将其代入所求的代数式并求值即可．【解答】解：∵a是方程x2﹣2x﹣1＝0的解，∴a2﹣2a＝1，则﹣3a2+6a+2020＝﹣3（a2﹣2a）+2020＝﹣3+2020＝2017；故答案为：2017．12．将抛物线y＝4x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，所得抛物线的解析式为y ＝4（x+2）2+3 ．【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可．【解答】解：抛物线y＝4x2向上平移3个单位得到解析式：y＝4x2+3，再向左平移2个单位得到抛物线的解析式为：y＝4（x+2）2+3．故答案为y＝4（x+2）2+3．13．如图，在矩形OABC中，点B的坐标是（1，3），则AC的长是．【分析】根据勾股定理求出OB，根据矩形的性质得出AC＝OB，即可得出答案．【解答】解：连接OB，过B作BM⊥x轴于M，∵点B的坐标是（1，3），∴OM＝1，BM＝3，由勾股定理得：OB＝＝＝，∵四边形OABC是矩形，∴AC＝OB，∴AC＝14．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，已知点（﹣1，y1）、（2，y2）是函数图象上的两个点，则y1、y2的大小关系是y1＜y2．【分析】先求出抛物线对称轴，由图象可知抛物线开口向下，再根据两个点与对称轴距离的大小及抛物线的增减性即可判断纵坐标的大小．【解答】解：抛物线的对称轴是x＝＝3，开口向下，∴在对称轴左侧，y随x的增大而增大，∵﹣1＜2＜3，∴y1＜y2．故答案为：y1＜y2．三．解答题（共12小题）15．先化简，再求值：，其中x＝3．【分析】首先将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝÷＝×＝，当x＝3时，原式＝＝．16．用配方法解方程：x2﹣8x+1＝0．【分析】本题要求用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．【解答】解：∵x2﹣8x+1＝0，∴x2﹣8x＝﹣1，∴x2﹣8x+16＝﹣1+16，∴（x﹣4）2＝15，解得．17．用公式法解方程：x2﹣3x+1＝0．【分析】找出方程中二次项系数a，一次项系数b及常数项c，计算出根的判别式，由根的判别式大于0，得到方程有解，将a，b及c的值代入求根公式即可求出原方程的解．【解答】解：x2﹣3x+1＝0，这里a＝1，b＝﹣3，c＝1，∵b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×1＝9﹣4＝5＞0，∴x＝＝，则x1＝，x2＝．18．春节期间，收发微信红包已经成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分，小王在2017年春节共收到红包400元，2019年春节共收到红包484元，求小王在这两年春节收到红包的年平均增长率．【分析】设小王在这两年春节收到的红包的年平均增长率为x，根据小王2017年及2019年春节收到红包的金额，可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设小王在这两年春节收到的红包的年平均增长率为x，依题意，得：400（1+x）2＝484，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．答：小王在这两年春节收到的年平均增长率是10%．19．已知关于r的一元二次方程x2﹣4x+m+1＝0有两个不相等的实数根，（1）求m的取值范围；（2）当m＝﹣1时，求出此时方程的两个根．【分析】（1）利用判别式的意义得到△＝（﹣4）2﹣4（m+1）＞0，然后解关于m的不等式即可；（2）当m＝﹣1时，方程变形为x2﹣4x＝0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）根据题意得△＝（﹣4）2﹣4（m+1）＞0，解得m＜3；（2）当m＝﹣1时，方程变形为x2﹣4x＝0，x（x﹣4）＝0，x＝0或x﹣4＝0，所以x1＝0，x2＝4．20．如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，点B在ED的延长线上（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若AE＝2，CE＝3，求BE的长；（3）求∠BEC的度数【分析】（1）依据等边三角形的性质，由SAS即可得到判定△ABD≌△ACE的条件；（2）依据等边三角形的性质以及全等三角形的性质，即可得出BD＝CE，DE＝AE，进而得到AE+CE＝BE，代入数值即可得出结果；（3）依据等边三角形的性质以及全等三角形的性质，即可得出∠BEC的度数．【解答】（1）证明∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）解：∵△ABD≌△ACE，∴BD＝CE，∵△ADE是等边三角形，∴DE＝AE，∵DE+BD＝BE，∴AE+CE＝BE，∴BE＝2+3＝5；（3）解：∵△ADE是等边三角形，∴∠ADE＝∠AED＝60°，∴∠ADB＝180°﹣∠ADE＝180°﹣60°＝120°，∵△ABD≌△ACE，∴∠AEC＝∠ADB＝120°，∴∠BEC＝∠AEC﹣∠AED＝120°﹣60°＝60°．21．已知抛物线的顶点坐标为（2，﹣1），且过点（﹣1，2）．（1）求此抛物线的函数解析式；（2）直接写出该抛物线的开口方向及对称轴．【分析】（1）根据抛物线的顶点坐标设出抛物线的顶点形式，将（﹣1，2）代入求出a 的值，即可确定出解析式；（2）根据解析式即可求得抛物线的开口方向与对称轴．【解答】解：（1）∵抛物线顶点坐标（2，﹣1），∴设抛物线解析式为y＝a（x﹣2）2﹣1，∵抛物线经过点（﹣1，2），∴a（﹣1﹣2）2﹣1＝2，解得：a＝，则该抛物线解析式为y＝（x﹣2）2﹣1；（2）∵抛物线解析式为y＝（x﹣2）2﹣1，∴该抛物线的开口向上，对称轴为直线x＝2．22．某校数学综合实践小组的同学以“绿色出行”为主题•把某小区的居民对共享单车的了解和使用情况进行了问卷调查，在这次调查中，发现有20人对于共享单车不了解．使用共享单车的居民每天骑行路程不超过8千米，并将调查结果制作成统计图，如图所示．（1）本次调查人数共200 人，使用过共享单车的有90 人；（2）将条形统计图补充完整，则使用共享单车骑行的居民每天骑行路程的中位数落在2～4千米范围内；（3）如果这个小区大约有3000名居民，请估算每天骑行路程不超过4千米的有多少人？【分析】（1）“不了解”的有20人，从统计图中“不了解”占10%，可求出调查人数，求出使用共享单车的百分比，求出使用共享单车的人数，（2）求出使用共享单车中行驶路程不超过4千米的人数，即可补全条形统计图，排序后处在第45、46位数据落在那个范围内即可，（3）样本估计总体，样本中篮球比足球多的人数占调查人数的，估计总体中篮球比足球多的人数也占，【解答】解：（1）20÷10%＝200人，200×（1﹣10%﹣45%）＝90人，故答案为：90．（2）90﹣25﹣10﹣5＝50人，补全条形统计图如图所示：将使用共享单车的90人骑车路程数从小到大排序处在第45、46位的数一定在2～4千米范围，故答案为：2～4千米．（3）3000×＝1125人，答：估算每天骑行路程不超过4千米的有1125人．23．快车从甲地驶向乙地，慢车从乙地驶向甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶，途中快车休息1.5小时，慢车没有休息．设慢车行驶的时间为x小时，快车行驶的路程为y1千米，慢车行驶的路程为y2千米．如图中折线OAEC表示y1与x之间的函数关系，线段OD表示y2与x之间的函数关系．请解答下列问题：（1）求快车和慢车的速度；（2）求图中线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式；（3）线段OD与线段EC相交于点F，直接写出点F的坐标，并解释点F的实际意义．【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得快车和慢车的速度；（2）根据函数图象中的数据可以求得点E和点C的坐标，从而可以求得y1与x之间的函数表达式；（3）根据图象可知，点F表示的是快车与慢车行驶的路程相等，从而以求得点F的坐标，并写出点F的实际意义．【解答】解：（1）快车的速度为：180÷2＝90千米/小时，慢车的速度为：180÷3＝60千米/小时，答：快车的速度为90千米/小时，慢车的速度为60千米/小时；（2）由题意可得，点E的横坐标为：2+1.5＝3.5，则点E的坐标为（3.5，180），快车从点E到点C用的时间为：（360﹣180）÷90＝2（小时），则点C的坐标为（5.5，360），设线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式是y1＝kx+b，，得，即线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式是y1＝90x﹣135（3.5≤x≤5.5）；（3）设点F的横坐标为a，则60a＝90a﹣135，解得，a＝4.5，则60a＝270，即点F的坐标为（4.5，270），点F代表的实际意义是在4.5小时时，快车与慢车行驶的路程相等．24．如图，已知二次函数y＝ax2﹣3x+4的图象经过点M（3，4）．（1）求a的值和图象的顶点坐标；（2）点Q（m，n）在该二次函数图象上．①当m＝﹣2时，求n的值；②若点Q到x轴的距离等于，直接写出m的值．【分析】（1）把点M（3，4）代入y＝ax2﹣3x+4中，即可求出a；（2）①把m＝﹣2代入解析式即可求n的值；②由点Q到x轴的距离等于，可得m2﹣3m+4＝，解得即可；【解答】解：（1）把点M（3，4）代入y＝ax2﹣3x+4中得9a﹣9+4＝4，∴a＝1，∴y＝x2﹣3x+4，∵y＝x2﹣3x+4＝（x﹣）2+，∴顶点坐标为（，）；（2）①当m＝﹣2时，n＝4+6+4＝14，②点Q到x轴的距离等于，∴n＝，∴m2﹣3m+4＝，解得m＝或，∴m的值为或．25．暑假期间，某景区商店推出销售纪念品活动，已知纪念品每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该纪念品的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（销售利润＝销售总额﹣进货成本）（1）若该纪念品的销售单价为45元时，则当天销售量为230 件．（2）当该纪念品的销售单价为多少元时，该纪念品的当天销售销售利润是2610元．（3）当该纪念品的销售单价定为多少元时，该纪念品的当天销售销售利润达到最大值？求此最大利润．【分析】（1）根据当天销售量＝280﹣10×增加的销售单价，即可求出结论；（2）设该纪念品的销售单价为x元（x＞40），则当天的销售量为[280﹣（x﹣40）×10]件，根据当天的销售利润＝每件的利润×当天销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论；（3）直接利用当天的销售利润＝每件的利润×当天销售量，得出函数关系式进而求出最值即可．【解答】解：（1）280﹣（45﹣40）×10＝230（件）．故答案为：230；（2）设该纪念品的销售单价为x元（x＞40），则当天的销售量为[280﹣（x﹣40）×10]件，依题意，得：（x﹣30）[280﹣（x﹣40）×10]＝2610，整理，得：x2﹣98x+2301＝0，整理，得：x1＝39（不合题意，舍去），x2＝59．答：当该纪念品的销售单价为59元时，该产品的当天销售利润是2610元；（3）设该纪念品的销售单价为x元（x＞40），则当天的销售量为[280﹣（x﹣40）×10]件，设当天销售销售利润为y元，依题意，得：y＝（x﹣30）[280﹣（x﹣40）×10]＝﹣10x2+980x﹣20400＝﹣10（x﹣49）2+3610，当该纪念品的销售单价定为49元时，该纪念品的当天销售销售利润达到最大值，最大利润为3610元．26．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象交x轴于点A（﹣2，0），点B（1，0），交y轴于点C（0，2）（1）求二次函数的解析式；（2）连接AC，在直线AC上方的抛物线上有一点N，过点N作y轴的平行线，交直线AC 于点F，设点N的横坐标为n，线段NF的长为l，求l关于n的函数关系式；（3）若点M在x轴上，是否存在点M，使以B、C、M为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）抛物线的表达式为：y＝a（x+2）（x﹣1）＝a（x2+x﹣2），故﹣2a＝2，解得：a＝﹣1；（2）设点N（n，﹣n2﹣n+2），则点F（n，n+2），l＝﹣n2﹣n+2﹣（n+2）＝﹣n2﹣2n；（3）分CB＝CM、BC＝BM、BM＝CM三种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）抛物线的表达式为：y＝a（x+2）（x﹣1）＝a（x2+x﹣2），故﹣2a＝2，解得：a＝﹣1，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2﹣x+2；（2）由点A、C的坐标得，直线AC的表达式为：y＝x+2，设点N（n，﹣n2﹣n+2），则点F（n，n+2），l＝﹣n2﹣n+2﹣（n+2）＝﹣n2﹣2n；（3）设点M（m，0），而点B（﹣1，0），点C（0，2），则BC2＝5，BM2＝（m+1）2，CM2＝m2+4；①当CB＝CM时，m2+4＝5，解得：m＝±1（舍去1）；②当BC＝BM时，同理可得：m＝1；③当BM＝CM时，同理可得：m＝﹣；综上，点M的坐标为：（﹣1，0）或（1，0）或（1﹣，0）或（﹣，0）．。
吉林省长春市名校调研2024年九年级数学第一学期开学联考模拟试题【含答案】
吉林省长春市名校调研2024年九年级数学第一学期开学联考模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）将方程24581x x +=化成一元二次方程的一般形式，正确的是（）．A ．245810x x ++=B ．245810x x +-=C ．245810x x -+=D ．245810x x --=2、（4分）已知点(-2,1y )，(-1,2y )，(1,3y )都在直线y=-3x+b 上，则1y 、2y 、3y 的值大小关系是（）A ．3y >1y >2y B ．1y >2y >3y C ．1y <2y <3y D ．3y <1y <2y 3、（4分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．三角形B ．菱形C ．角D ．平行四边形4、（4分）如图，正方形OABC 的兩辺OA 、OC 分別在x 轴、y 轴上，点D(5，3)在边AB 上，以C 为中心，把△CDB 旋转90°，则旋转后点D 的对应点D′的坐标是（）A ．(1，10)B ．(-2，0)C ．(2，10)或(-2，0)D ．(10，2)或(-2，0)5、（4分）如图，△ODC 是由△OAB 绕点O 顺时针旋转30°后得到的图形，若点D 恰好落在AB 上，则∠A 的度数为（）A ．70°B ．75°C ．60°D ．65°6、（4分）20190的值等于（）A ．-2019B ．0C ．1D ．20197、（4分）下列运算正确的是（）A ．0.20.2a b a b ++＝22a b a b ++B ．21a a +＝a+1C ．a x y -+y a x -＝0D ．﹣1x x y +-＝-1x x y +-8、（4分）若ABC DEF ∽△△，若50A ∠=︒，则D ∠的度数是（）A ．50︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD ＝BE ＝2，点M ，P ，N分别是DE ，BD ，AB 的中点，则△PMN 的周长＝___．10、（4分）如图，在ABCD 中，3AB =，5BC =，以点B 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA 、BC 于点P 、Q ，再分别以点P 、Q 为圆心，以大于12PQ 的长为半径作弧，两弧在ABC ∠内交于点M ，连结BM 并延长，交AD 于点E ，则DE 的长为____.11、（4分）赵爽（约公元182~250年），我国历史上著名的数学家与天文学家，他详细解释了《周髀算经》中勾股定理，将勾股定理表述为：“勾股各自乘，并之为弦实．开方除之，即弦．”又给出了新的证明方法“赵爽弦图”，巧妙地利用平面解析几何面积法证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大正方形，如果小正方形的面积为1，直角三角形较长直角边长为4，则大正方形的面积为_____________________．12、（4分）已知，如图，矩形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，AD 的中点，若EF ＝5，则AC ＝_____．13、（4分）已知方程2270x kx --=的一个根为2x =，则常数k =__________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）钓鱼岛是我国的神圣领土，中国人民维护国家领土完整的决心是坚定的，多年来，我国的海监、渔政等执法船定期开赴钓鱼岛巡视．某日，我海监船（A 处）测得钓鱼岛（B 处）距离为20海里，海监船继续向东航行，在C 处测得钓鱼岛在北偏东45°的方向上，距离为海里，求AC 的距离．（结果保留根号）15、（8分）已知：如图，在△ABC 中，∠A=120°，AB=4，AC=2.求BC 边的长.16、（8分）已知，ABC ∆是等边三角形，D 是直线BC 上一点，以D 为顶点做60ADE ∠=．DE 交过C 且平行于AB 的直线于E ，求证：AD DE =；当D 为BC 的中点时，（如图1）小明同学很快就证明了结论：他的做法是：取AB 的中点F ，连结DF ，然后证明AFD DCE ∆∆≌．从而得到AD DE =，我们继续来研究：（1）如图2、当D 是BC 上的任意一点时，求证：AD DE =（2）如图3、当D 在BC 的延长线上时，求证：AD DE =（3）当D 在CB 的延长线上时，请利用图4画出图形，并说明上面的结论是否成立（不必证明）．17、（10分）如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x =（0x <）的图象交于A （-3，2），B （n ，4）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）点C （-1，0）是x 轴上一点，求△ABC 的面积．18、（10分）阅读理解：定义：有三个内角相等的四边形叫“和谐四边形”.(1)在“和谐四边形”ABCD 中，若135B ∠=︒，则A ∠=；(2)如图，折叠平行四边形纸片DEBF ，使顶点E ，F 分别落在边BE ，BF 上的点A ，C 处，折痕分别为DG ，DH .求证：四边形ABCD 是“和谐四边形”.B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）因式分解：222a ab b -+=_________.20、（4分）分式293x x --当x __________时,分式的值为零.21、（4分）一次函数y=-2x+4的图象与坐标轴所围成的三角形面积是_____.22、（4分）方程380x +=在实数范围内的解是_____.23、（4分）把一个转盘平均分成三等份，依次标上数字1、2、3，自由转动转盘两次，把第一次转动停止后指针指向的数字记作x ，把第二次转动停止后指针指向的数字记作y ，则x 与y 的和为偶数的概率为______．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，在ABC ∆中，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，过点A 作// AF BC ，AF 与CE 的延长线相交于点F ，连接BF ．（1）求证：四边形AFBD 是平行四边形；（2）①若四边形AFBD 是矩形，则ABC ∆必须满足条件_________；②若四边形AFBD 是菱形，则ABC ∆必须满足条件_________.25、（10分）在平面直角坐标系xOy 中，直线(0)y kx k =≠过点(1,2)A ，直线l ：y x b =-+与直线(0)y kx k =≠交于点B ，与x 轴交于点C ．（1）求k 的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．①当b=4时，直接写出△OBC 内的整点个数；②若△OBC 内的整点个数恰有4个，结合图象，求b 的取值范围．26、（12分）某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校2000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的学生共有人，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，m ＝，n ＝，表示区域C 的圆心角为度；（3）全校学生中喜欢篮球的人数大约有多少？一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B【解析】通过移项把方程4x2+5x=81化成一元二次方程的一般形式．【详解】方程4x2+5x=81化成一元二次方程的一般形式是4x2+5x-81=1．故选B．此题主要考查了一元二次方程的一般形式，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=1（a≠1）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项．2、B【解析】先根据直线y=-1x+b判断出函数的图象特征，再根据各点横坐标的大小进行判断即可．【详解】∵直线y=-1x+b，k=-1＜0，∴y随x的增大而减小，又∵-2＜-1＜1，∴y1＞y2＞y1．故选B．本题考查的是一次函数的图像与性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，y随x的增大而增大；当k＜0，y随x的增大而减小．3、B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行求解即可．【详解】A、三角形不一定是轴对称图形和中心对称图形，故本选项错误；B、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；C、角是轴对称图形但不一定是中心对称图形，故本选项错误；D、平行四边形是中心对称图形但不一定是轴对称图形，故本选项错误，故选B．【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4、C【解析】根据题意，分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况，求出点D′到x轴、y轴的距离，即可判断出旋转后点D的对应点D′的坐标是多少即可．【详解】解：因为点D（5，3）在边AB上，所以AB=BC=5，BD=5-3=2；（1）若把△CDB顺时针旋转90°，则点D′在x轴上，OD′=2，所以D′（-2，0）；（2）若把△CDB逆时针旋转90°，则点D′到x轴的距离为10，到y轴的距离为2，所以D′（2，10），综上，旋转后点D的对应点D′的坐标为（-2，0）或（2，10）．故选C．本题考查坐标与图形变化-旋转，考查了分类讨论思想的应用，解答此题的关键是要注意分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况．5、B【解析】由旋转的性质知∠AOD=30°，OA=OD，根据等腰三角形的性质及内角和定理可得答案．【详解】由题意得：∠AOD=30°，OA=OD，∴∠A=∠ADO1802AOD︒-∠==75°．故选B．本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等是解题的关键．6、C【解析】根据任何非0数的0次幂都等于1即可得出结论．【详解】解：20190=1．故选：C．此题考查的是零指数幂的性质，掌握任何非0数的0次幂都等于1是解决此题的关键．7、C【解析】根据分式的性质进行判断，去掉带有负号的括号，每一项都应变号；分子与分母同除以一个不为0的数，分式的值不变．【详解】A.0.20.2a ba b++＝210102a ba b++，故错误；B.21aa+＝a+1a，故错误；C.ax y-+yax-＝ax y--xay-=0,故正确；D.﹣1xx y+-＝-1xx y--，故错误；故选C本题考查了分式的加减法则以及分式的基本性质，正确理解分式的基本性质是关键．8、A【解析】根据相似三角形的对应角相等可得∠D=∠A．【详解】∵△ABC∽△DEF，∠A=50°，∴∠D=∠A=50°．故选：A．此题考查相似三角形的性质，熟记相似三角形的对应角相等是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、．【解析】先由三角形中位线定理得出PM ∥BC ，PN ∥AC ，PM ＝12BE ＝1，PN ＝12AD ＝1，再根据平行线的性质得出∠MPD ＝∠DBC ，∠DPN ＝∠CDB ，可证∠MPN ＝90°，利用勾股定理求出MN ，进而得到△PMN 的周长．【详解】∵点M ，P ，N 分别是DE ，BD ，AB 的中点，AD ＝BE ＝2，∴PM ∥BC ，PN ∥AC ，PM ＝12BE ＝1，PN ＝12AD ＝1，∴∠MPD ＝∠DBC，∠DPN ＝∠CDB ，∴∠MPD +∠DPN ＝∠DBC +∠CDB ＝180°﹣∠C ＝90°，即∠MPN ＝90°，∴MN ，∴△PMN 的周长＝．故答案为．本题考查了三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．也考查了平行线的性质，勾股定理，三角形内角和定理．求出PM ＝PN ＝1，MN 是解题的关键．10、1.【解析】根据作图过程可得得AE 平分∠ABC ；再根据角平分线的性质和平行四边形的性质可证明∠AEB=∠CBE ，证出AE=AB=3，即可得出DE 的长．，【详解】解：根据作图的方法得：AE 平分∠ABC ，∴∠ABE=∠CBE∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD=BC=5，∴∠AEB=∠CBE ，∴∠ABE=∠AEB ，∴AE=AB=3，∴DE=AD ﹣AE=5﹣3=1；故答案为：1．此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定．熟练掌握平行四边形的性质，证出AE=AB 是解决问题的关键．11、1【解析】观察图形可知，小正方形的面积为1，可得出小正方形的边长是1，进而求出直角三角形较短直角边长，再利用勾股定理得出大正方形的边长，进而求出答案．【详解】解：∵小正方形的面积为1，∴小正方形的边长是1，∵直角三角形较长直角边长为4，∴直角三角形较短直角边长为：4-1=3，5=，∴大正方形的面积为：5²=1，故答案为：1．本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．12、1.【解析】连接BD ，由三角形中位线的性质可得到BD 的长，然后依据矩形的性质可得到AC=BD ．【详解】如图所示：连接BD ．∵E ，F 分别是AB ，AD 的中点，EF ＝5，∴BD ＝2EF ＝1．∵ABCD 为矩形，∴AC ＝BD ＝1．故答案为：1．本题主要考查的是矩形的性质、三角形的中位线定理的应用，求得BD 的长是解题的关键．13、12【解析】将x=2代入方程,即可求出k 的值．【详解】解：将x=2代入方程得：222270k ⨯--=，解得k=12．本题考查了一元二次方程的解，理解方程的解是方程成立的未知数的值是解答本题的关键三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、AC 【解析】作BD ⊥AC 交AC 的延长线于D ，根据正弦的定义求出BD 、CD 的长，根据勾股定理求出AD 的长，计算即可．【详解】作BD ⊥AC 交AC 的延长线于D ，由题意得，∠BCD=45°，∴CD=BD=10海里，∵AB=20海里，BD=10海里，∴AD=∴AC=AD ﹣﹣10海里．答：AC 的距离为（10）海里．学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，熟记锐角三角函数的定义、正确标注方向角、正确作出辅助线是解题的关键．15、27.【解析】过点C 作CD⊥BA，垂足为D．根据平角的定义可得∠DAC=60°，在Rt △ACD 中，根据三角函数可求AD，BD 的长；在Rt △BCD 中，根据勾股定理可求BC 的长．【详解】解:过点C 作CD BA ⊥，垂足为D ∵120A ∠=︒∴60DAC ∠=︒在Rt ACD ∆中cos 2cos601AD AC DAC =⋅∠=⨯︒=sin 2sin603CD AC DAC =⋅∠=⨯︒=∴415BD AB AD =+=+=在Rt BCD ∆中22225(3)2827BC BD CD =+=+==本题考查解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．同时考查了勾股定理．16、（1）见解析；（2）见解析；（4）见解析，AD=DE ，仍成立【解析】（1）在AB 上截取AF=DC ，连接FD ，证明△BDF 是等边三角形，得出∠BFD=60°，证出∠FAD=∠CDE ，由ASA 证明△AFD ≌△DCE ，即可得出结论；（2）在BA 的延长线上截取AF=DC ，连接FD ，证明△BDF 是等边三角形得出∠F=60°，证出∠FAD=∠CDE ，由ASA 证明△AFD ≌△DCE ，即可得出结论；（3）在AB 的延长线上截取AF=DC ，连接FD ，证明△BDF 是等边三角形，得出∠BFD=60°，证出∠FAD=∠CDE ，由ASA 证明△AFD ≌△DCE ，即可得出结论．【详解】（1）证明：在AB 上截取AF=DC ，连接FD ，如图所示：∵△ABC 是等边三角形，∴AB=BC ，∠B=60°，又∵AF=DC ，∴BF=BD ，∴△BDF 是等边三角形，∴∠BFD=60°，∴∠AFD=120°，又∵AB ∥CE ，∴∠DCE=120°=∠AFD ，而∠EDC+∠ADE=∠ADC=∠FAD+∠B ∠ADE=∠B=60°，∴∠FAD=∠CDE ，在△AFD 和△DCE 中FAD CDE AF CD AFD DCE∠∠∠⎧⎪⎪⎩∠⎨＝＝＝，∴△AFD ≌△DCE （ASA ），∴AD=DE ；（2）证明：在BA 的延长线上截取AF=DC ，连接FD ，如图所示：∵△ABC 是等边三角形，∴AB=BC ，∠B=60°，又∵AF=DC ，∴BF=BD ，∴△BDF 是等边三角形，∴∠F=60°，又∵AB ∥CE ，∴∠DCE=60°=∠F ，而∠FAD=∠B+∠ADB ，∠CDE=∠ADE+∠ADB ，又∵∠ADE=∠B=60°，∴∠FAD=∠CDE ，在△AFD 和△DCE 中，FAD CDE AF CD F DCE ∠∠⎩∠⎪⎪∠⎧⎨＝＝＝，∴△AFD ≌△DCE （ASA ），∴AD=DE ；（3）解：AD=DE 仍成立．理由如下：在AB 的延长线上截取AF=DC ，连接FD ，如图所示：∵△ABC 是等边三角形，∴AB=BC ，∠ABC=60°，∴∠FAD+∠ADB=60°，又∵AF=DC ，∴BF=BD ，∵∠DBF=∠ABC=60°，∴△BDF 是等边三角形，∴∠AFD=60°，又∵AB ∥CE ，∴∠DCE=∠ABC=60°，∴∠AFD=∠DCE ，∵∠ADE=∠CDE+∠ADB=60°，∴∠FAD=∠CDE ，在△AFD 和△DCE 中，FAD CDE AF CD AFD DCE ∠∠∠⎧⎪⎪⎩∠⎨＝＝＝，∴△AFD ≌△DCE （ASA ），∴AD=DE ．本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、平行线的性质、三角形的外角性质等知识；本题综合性强，有一定难度，通过作辅助线证明三角形全等是解题的关键．17、（1）463y x =+，6y x -=；（2）72．（1）把A 点坐标代入反比例函数的解析式，即可求出反比例函数的解析式，再求出B 点坐标，把A 、B 的坐标代入一次函数的解析式，得出方程组，求出方程组的解，即可得出一次函数的解析式；（2）由面积的和差关系可求解．【详解】（1）∵点A （﹣3，2）在反比例函数y m x =（x ＜0）的图象上，∴m =﹣3×2=﹣6，∴反比例函数解析式为：y 6x -=．∵点B （n ，4）在反比例函数y 6x -=（x ＜0）的图象，∴n 32=-，∴点B （32-，4）．∵点A ，点B 在一次函数y =kx +b 的图象上，∴23342k b k b =-+⎧⎪⎨=-+⎪⎩，解得：436k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴一次函数解析式为：y 43=x +6；（2）设一次函数与x 轴交于点D ．在y 43=x +6中，令y =0，解得：x =－4.1．∵C （－1，0），∴CD =3.1，∴S △ABC =S △DBC －S △ADC =113.54 3.5222⨯⨯-⨯⨯=72．本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题的应用，三角形的面积，用待定系数法求函数的图象，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度适中．18、（1）75︒；（2）见解析.【解析】（1）根据四边形的内角和是360°，即可得到结论；（2）由四边形DEBF 为平行四边形，得到∠E ＝∠F ，且∠E ＋∠EBF ＝180°，再根据等角的补角相等，判断出∠DAB ＝∠DCB ＝∠ABC 即可．解：（1）∵四边形ABCD 是“和谐四边形”，∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＝360°，∵∠B ＝135°，∴∠A ＝∠D ＝∠C ＝13（360°−135°）＝75°，故答案为：75°；（2）证明：∵四边形DEBF 为平行四边形，∴∠E ＝∠F ，且∠E ＋∠EBF ＝180°．∵DE ＝DA ，DF ＝DC ，∴∠E ＝∠DAE ＝∠F ＝∠DCF ，∵∠DAE ＋∠DAB ＝180°，∠DCF ＋∠DCB ＝180°，∠E ＋∠EBF ＝180°，∴∠DAB ＝∠DCB ＝∠ABC ，∴四边形ABCD 是“和谐四边形”．本题主要考查了翻折变换−折叠问题，四边形的内角和是360°，平行四边形的性质等，解题的关键是理解和谐四边形的定义．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、2()a b -【解析】利用完全平方公式分解即可.【详解】解：222a ab b -+=()2a b -本题考查了公式法分解因式，能用公式法进行因式分解的式子的特点需牢记．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．能用完全平方公式法进行因式分解的式子的特点是：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍．20、=-3【解析】根据分子为0，分母不为0时分式的值为0来解答.【详解】根据题意得：290x-=且x-3≠0解得：x=-3故答案为：=-3.本题考查的是分式值为0的条件，易错点是只考虑了分子为0而没有考虑同时分母应不为0.21、4【解析】【分析】结合一次函数y=-2x+4的图象可以求出图象与x轴的交点为（2，0），以及与y轴的交点为（0，4），可求得图象与坐标轴所围成的三角形的面积．【详解】令y=0，则x=2；令x=0，则y=4，∴一次函数y=-2x+4的图象与x轴的交点为（2，0），与y轴的交点为（0，4）.∴S=1244 2⨯⨯=.故正确答案为4.【点睛】本题考查了一次函数图象与坐标轴的交点坐标．关键令y=0，可求直线与x轴的交点坐标；令x=0，可求直线与y轴的交点坐标．22、2-【解析】由x3+8=0，得x3=-8，所以x=-1．【详解】由x3+8=0，得x3=-8，x=-1，故答案为：x=-1．本题考查了立方根，正确理解立方根的意义是解题的关键．23、5 9【解析】画出树状图得出所有等可能结果与两数和为偶数的结果数，然后根据概率公式列式计算即可得解.【详解】解：根据题意，画出树状图如下：一共有9种等可能情况，其中x 与y 的和为偶数的有5种结果，∴x 与y 的和为偶数的概率为59，故答案为：59.本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）见解析；（2）①AB=AC ；②∠BAC=90°【解析】（1）先证明△AEF ≌△DEC ，得出AF=DC ，再根据有一组对边平行且相等证明四边形AFBD 是平行四边形；（2））①当△ABC 满足条件AB=AC 时，可得出∠BDA=90°，则四边形AFBD 是矩形；②当∠BAC=90°时，可得出AD=BD,则四边形AFBD 是菱形。
吉林省长春市名校调研九年级(上)第一次月考数学试卷含答案
月考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.-的相反数是（ ）A. 6B. -6C.D. -2.下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A. 2x+1=3B. x2+y=2C. 3x2+2x=4D.3.下列运算结果正确的是（ ）A. a8÷a2=a4B. x3x3=x6C. （-m）2m3=-m5D. （a3）3=a64.抛物线y=-（x-3）2+1的顶点坐标为（ ）A. （3，1）B. （-3，1）C. （1，3）D. （1，-3）5.若函数y=（3-m）x-x+1是二次函数，则m的值为（ ）A. 3B. -3C. ±3D. 96.如图，空地上（空地足够大）有一段长为20m的旧墙MN，小敏利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长100m，矩形菜园ABCD的面积为900m2．若设AD=xm，则可列方程（ ）A. （50-）x=900B. （60-x）x=900C. （50-x）x=900D. （40-x）x=900二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）7.一元二次方程2x=x2-3化成一般形式为______．8.若二次函数y=x2-2x+a-4的图象经过原点，则a=______．9.若关于x的一元二次方程（m-1）x2+5x+m2-1=0的常数项为零，则m的值为______．10.已知二次函数y＝（x﹣2）2﹣3，当x____时，y随x的增大而减小.11.若a是方程x2-2x-1=0的解，则代数式-3a2+6a+2020的值为______．12.将抛物线y=4x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，所得抛物线的解析式为______．13.如图，在矩形OABC中，点B的坐标是（1，3），则AC的长是______．14.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，已知点（-1，y1）、（2，y2）是函数图象上的两个点，则y1、y2的大小关系是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）15.用公式法解方程：x2-3x+1=0．四、解答题（本大题共11小题，共88.0分）16.先化简，再求值：，其中x=3．17.用配方法解方程：x2-8x+1=018.春节期间，收发微信红包已经成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分，小王在2017年春节共收到红包400元，2019年春节共收到红包484元，求小王在这两年春节收到红包的年平均增长率．19.已知关于r的一元二次方程x2-4x+m+1=0有两个不相等的实数根，（1）求m的取值范围；（2）当m=-1时，求出此时方程的两个根．20.如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，点B在ED的延长线上（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若AE=2，CE=3，求BE的长；（3）求∠BEC的度数21.已知抛物线的顶点坐标为（2，-1），且过点（-1，2）．（1）求此抛物线的函数解析式；（2）直接写出该抛物线的开口方向及对称轴．22.某校数学综合实践小组的同学以“绿色出行”为主题•把某小区的居民对共享单车的了解和使用情况进行了问卷调查，在这次调查中，发现有20人对于共享单车不了解．使用共享单车的居民每天骑行路程不超过8千米，并将调查结果制作成统计图，如图所示．（1）本次调查人数共______人，使用过共享单车的有______人；（2）将条形统计图补充完整，则使用共享单车骑行的居民每天骑行路程的中位数落在______范围内；（3）如果这个小区大约有3000名居民，请估算每天骑行路程不超过4千米的有多少人？23.快车从甲地驶向乙地，慢车从乙地驶向甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶，途中快车休息1.5小时，慢车没有休息．设慢车行驶的时间为x小时，快车行驶的路程为y1千米，慢车行驶的路程为y2千米．如图中折线OAEC表示y1与x之间的函数关系，线段OD表示y2与x之间的函数关系．请解答下列问题：（1）求快车和慢车的速度；（2）求图中线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式；（3）线段OD与线段EC相交于点F，直接写出点F的坐标，并解释点F的实际意义．24.如图，已知二次函数y=ax2-3x+4的图象经过点M（3，4）．（1）求a的值和图象的顶点坐标；（2）点Q（m，n）在该二次函数图象上．①当m=-2时，求n的值；②若点Q到x轴的距离等于，直接写出m的值．25.暑假期间，某景区商店推出销售纪念品活动，已知纪念品每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该纪念品的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（销售利润=销售总额-进货成本）（1）若该纪念品的销售单价为45元时，则当天销售量为______件．（2）当该纪念品的销售单价为多少元时，该纪念品的当天销售销售利润是2610元．（3）当该纪念品的销售单价定为多少元时，该纪念品的当天销售销售利润达到最大值？求此最大利润．26.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于点A（-2，0），点B（1，0），交y轴于点C（0，2）（1）求二次函数的解析式；（2）连接AC，在直线AC上方的抛物线上有一点N，过点N作y轴的平行线，交直线AC于点F，设点N的横坐标为n，线段NF的长为l，求l关于n的函数关系式；（3）若点M在x轴上，是否存在点M，使以B、C、M为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：-的相反数是，故选：C．根据相反数的定义即可得到结论．本题考查了相反数，熟记相反数的定义是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：A、该方程中未知数的最高次数是1，不属于一元二次方程，故本选项错误；B、该方程中未知数的最高次数是2且含有2个未知数，不属于一元二次方程，故本选项错误；C、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确；D、该方程是分式方程，不属于一元二次方程，故本选项错误；故选：C．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．3.【答案】B【解析】解：A、a8÷a2=a6，故本选项错误；B、x3x3=x6，故本选项正确；C、（-m）2m3=m5，故本选项错误；D、（a3）3=a9，故本选项错误；故选：B．根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断即可得出答案．本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：抛物线y=-（x-3）2+1的顶点坐标为（3，1）．故选：A．根据二次函数顶点式解析式写出顶点坐标即可．本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用二次函数顶点式解析式求顶点的方法是解题的关键．5.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了二次函数的定义，正确把握二次函数的次数与系数的值是解题关键．直接利用二次函数的定义分析得出答案．【解答】解：∵函数y=（3-m）x-x+1是二次函数，∴m2-7=2，且3-m≠0，解得：m=-3．故选B．6.【答案】B【解析】解：设AD=xm，则AB=（60-x）m，由题意，得（60-x）x=900．故选：B．设AD=xm，则AB=（60-x）m，根据矩形面积公式列出方程．考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7.【答案】x2-2x-3=0【解析】解：方程去括号得：x2-2x-3=0．故答案为：x2-2x-3=0．移项合并即可得到结果．考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．8.【答案】4【解析】解：把（0，0）代入y=x2-2x+a-4得a-4=0，解得a=4，所以a的值为4．故答案为4．根据二次函数图象上点的坐标特征，把原点坐标代入解析式求出a=4．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．9.【答案】-1【解析】解：一元二次方程（m-1）x2+5x+m2-1=0的常数项为m2-1=0，所以m=±1，又因为二次项系数不为0，所以m=-1．常数项为零即m2-1=0，再根据二次项系数不等于0，即可求得m的值．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．10.【答案】＜2【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质，找到的a的值和对称轴，对称轴方程是解题的关键.根据二次函数的性质，找到解析式中的a为1和对称轴；由a的值可判断出开口方向，在对称轴的两侧可以讨论函数的增减性.【解答】解：在y=（x-2）2-3中，a=1，∵a＞0，∴开口向上，由于函数的对称轴为x=2，当x＜2时，y的值随着x的值增大而减小；当x＞2时，y的值随着x的值增大而增大.故答案为＜2．11.【答案】2017【解析】解：∵a是方程x2-2x-1=0的解，∴a2-2a=1，则-3a2+6a+2020=-3（a2-2a）+2020=-3+2020=2017；故答案为：2017．根据一元二次方程的解的定义，将x=a代入已知方程，即可求得a2-2a=1，然后将其代入所求的代数式并求值即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．12.【答案】y=4（x+2）2+3【解析】解：抛物线y=4x2向上平移3个单位得到解析式：y=4x2+3，再向左平移2个单位得到抛物线的解析式为：y=4（x+2）2+3．故答案为y=4（x+2）2+3．按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可．此题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．13.【答案】【解析】解：连接OB，过B作BM⊥x轴于M，∵点B的坐标是（1，3），∴OM=1，BM=3，由勾股定理得：OB===，∵四边形OABC是矩形，∴AC=OB，∴AC=根据勾股定理求出OB，根据矩形的性质得出AC=OB，即可得出答案．本题考查了矩形的性质、勾股定理等知识点，能根据矩形的性质得出AC=OB是解此题的关键．14.【答案】y1＜y2【解析】解：抛物线的对称轴是x==3，开口向下，∴在对称轴左侧，y随x的增大而增大，∵-1＜2＜3，∴y1＜y2．故答案为：y1＜y2．先求出抛物线对称轴，由图象可知抛物线开口向下，再根据两个点与对称轴距离的大小及抛物线的增减性即可判断纵坐标的大小．本题主要考查了抛物线线上点坐标的特征，找准对称轴以及抛物线的增减性是解题的关键．15.【答案】解：x2-3x+1=0，这里a=1，b=-3，c=1，∵b2-4ac=（-3）2-4×1×1=9-4=5＞0，∴x==，则x1=，x2=．【解析】找出方程中二次项系数a，一次项系数b及常数项c，计算出根的判别式，由根的判别式大于0，得到方程有解，将a，b及c的值代入求根公式即可求出原方程的解．此题考查了解一元二次方程-公式法，利用此方法解方程时首先将方程化为一般形式，找出二次项系数a，一次项系数b及常数项c，当b2-4ac≥0时，代入求根公式来求解．16.【答案】解：原式=÷=×=，当x=3时，原式==．【解析】首先将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了分式的混合运算，正确进行分式的混合运算是解题关键．17.【答案】解：∵x2-8x+1=0，∴x2-8x=-1，∴x2-8x+16=-1+16，∴（x-4）2=15，解得．【解析】本题要求用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．此题考查配方法的一般步骤：①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1；③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．18.【答案】解：设小王在这两年春节收到的红包的年平均增长率为x，依题意，得：400（1+x）2=484，解得：x1=0.1=10%，x2=-2.1（不合题意，舍去）．答：小王在这两年春节收到的年平均增长率是10%．【解析】设小王在这两年春节收到的红包的年平均增长率为x，根据小王2017年及2019年春节收到红包的金额，可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．19.【答案】解：（1）根据题意得△=（-4）2-4（m+1）＞0，解得m＜3；（2）当m=-1时，方程变形为x2-4x=0，x（x-4）=0，x=0或x-4=0，所以x1=0，x2=4．【解析】（1）利用判别式的意义得到△=（-4）2-4（m+1）＞0，然后解关于m的不等式即可；（2）当m=-1时，方程变形为x2-4x=0，然后利用因式分解法解方程．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．20.【答案】（1）证明∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）解：∵△ABD≌△ACE，∴BD=CE，∵△ADE是等边三角形，∴DE=AE，∵DE+BD=BE，∴AE+CE=BE，∴BE=2+3=5；（3）解：∵△ADE是等边三角形，∴∠ADE=∠AED=60°，∴∠ADB=180°-∠ADE=180°-60°=120°，∵△ABD≌△ACE，∴∠AEC=∠ADB=120°，∴∠BEC=∠AEC-∠AED=120°-60°=60°．【解析】（1）依据等边三角形的性质，由SAS即可得到判定△ABD≌△ACE的条件；（2）依据等边三角形的性质以及全等三角形的性质，即可得出BD=CE，DE=AE，进而得到AE+CE=BE，代入数值即可得出结果；（3）依据等边三角形的性质以及全等三角形的性质，即可得出∠BEC的度数．本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．21.【答案】解：（1）∵抛物线顶点坐标（2，-1），∴设抛物线解析式为y=a（x-2）2-1，∵抛物线经过点（-1，2），∴a（-1-2）2-1=2，解得：a=，则该抛物线解析式为y=（x-2）2-1；（2）∵抛物线解析式为y=（x-2）2-1，∴该抛物线的开口向上，对称轴为直线x=2．【解析】（1）根据抛物线的顶点坐标设出抛物线的顶点形式，将（-1，2）代入求出a 的值，即可确定出解析式；（2）根据解析式即可求得抛物线的开口方向与对称轴．此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．22.【答案】200 90 2～4千米【解析】解：（1）20÷10%=200人，200×（1-10%-45%）=90人，故答案为：90．（2）90-25-10-5=50人，补全条形统计图如图所示：将使用共享单车的90人骑车路程数从小到大排序处在第45、46位的数一定在2～4千米范围，故答案为：2～4千米．（3）3000×=1125人，答：估算每天骑行路程不超过4千米的有1125人．（1）“不了解”的有20人，从统计图中“不了解”占10%，可求出调查人数，求出使用共享单车的百分比，求出使用共享单车的人数，（2）求出使用共享单车中行驶路程不超过4千米的人数，即可补全条形统计图，排序后处在第45、46位数据落在那个范围内即可，（3）样本估计总体，样本中篮球比足球多的人数占调查人数的，估计总体中篮球比足球多的人数也占，考查条形统计图、扇形统计图的制作方法，理解统计图中各个数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．23.【答案】解：（1）快车的速度为：180÷2=90千米/小时，慢车的速度为：180÷3=60千米/小时，答：快车的速度为90千米/小时，慢车的速度为60千米/小时；（2）由题意可得，点E的横坐标为：2+1.5=3.5，则点E的坐标为（3.5，180），快车从点E到点C用的时间为：（360-180）÷90=2（小时），则点C的坐标为（5.5，360），设线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式是y1=kx+b，，得，即线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式是y1=90x-135；（3）设点F的横坐标为a，则60a=90a-135，解得，a=4.5，则60a=270，即点F的坐标为（4.5，270），点F代表的实际意义是在4.5小时时，甲车与乙车行驶的路程相等．【解析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．（1）根据函数图象中的数据可以求得快车和慢车的速度；（2）根据函数图象中的数据可以求得点E和点C的坐标，从而可以求得y1与x之间的函数表达式；（3）根据图象可知，点F表示的是快车与慢车行驶的路程相等，从而求得点F的坐标，并写出点F的实际意义．24.【答案】解：（1）把点M（3，4）代入y=ax2-3x+4中得9a-9+4=4，∴a=1，∴y=x2-3x+4，∵y=x2-3x+4=（x-）2+，∴顶点坐标为（，）；（2）①当m=-2时，n=4+6+4=14，②点Q到x轴的距离等于，∴n=，∴m2-3m+4=，解得m=或，∴m的值为或．【解析】（1）把点M（3，4）代入y=ax2-3x+4中，即可求出a；（2）①把m=-2代入解析式即可求n的值；②由点Q到x轴的距离等于，可得m2-3m+4=，解得即可；本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数图象上点的特征是解题的关键．25.【答案】230【解析】解：（1）280-（45-40）×10=230（件）．故答案为：230；（2）设该纪念品的销售单价为x元（x＞40），则当天的销售量为[280-（x-40）×10]件，依题意，得：（x-30）[280-（x-40）×10]=2610，整理，得：x2-98x+2301=0，整理，得：x1=39（不合题意，舍去），x2=59．答：当该纪念品的销售单价为59元时，该产品的当天销售利润是2610元；（3）设该纪念品的销售单价为x元（x＞40），则当天的销售量为[280-（x-40）×10]件，设当天销售销售利润为y元，依题意，得：y=（x-30）[280-（x-40）×10]=-10x2+980x-20400=-10（x-49）2+3610，当该纪念品的销售单价定为49元时，该纪念品的当天销售销售利润达到最大值，最大利润为3610元．（1）根据当天销售量=280-10×增加的销售单价，即可求出结论；（2）设该纪念品的销售单价为x元（x＞40），则当天的销售量为[280-（x-40）×10]件，根据当天的销售利润=每件的利润×当天销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论；（3）直接利用当天的销售利润=每件的利润×当天销售量，得出函数关系式进而求出最值即可．本题考查了一元二次方程的应用以及二次函数的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．26.【答案】解：（1）抛物线的表达式为：y=a（x+2）（x-1）=a（x2+x-2），故-2a=2，解得：a=-1，故抛物线的表达式为：y=-x2-x+2；（2）由点A、C的坐标得，直线AC的表达式为：y=x+2，设点N（n，-n2-n+2），则点F（n，n+2），l=-n2-n+2-（n+2）=-n2-2n；（3）设点M（m，0），而点B（-1，0），点C（0，2），则BC2=5，BM2=（m+1）2，CM2=m2+4；①当CB=CM时，m2+4=5，解得：m=±1（舍去1）；②当BC=BM时，同理可得：m=1；③当BM=CM时，同理可得：m=-；综上，点M的坐标为：（-1，0）或（1，0）或（1-，0）或（-，0）．【解析】（1）抛物线的表达式为：y=a（x+2）（x-1）=a（x2+x-2），故-2a=2，解得：a=-1；（2）设点N（n，-n2-n+2），则点F（n，n+2），l=-n2-n+2-（n+2）=-n2-2n；（3）分CB=CM、BC=BM、BM=CM三种情况，分别求解即可．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。
2020-2021学年吉林省名校调研(省命题A)九年级(上)第一次月考数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年吉林省名校调研（省命题A）九年级（上）第一次月考数学试卷1.下列方程是一元二次方程的是( )A. x3+1=0 B. x2+x−2=0 C. x−1x=0 D. x+y=02.将二次函数y=x(x−1)+3x化为一般形式后，正确的是( )A. y=x2−x+3B. y=x2−2x+3C. y=x2−2xD. y=x2+2x3.二次函数y=(x−4)2−3的顶点坐标是( )A. (4,−3)B. (4,3)C. (−4,−3)D. (−4,3)4.若关于x的一元二次方程x2−3x+a=0的一个根是1，则a的值为( )A. −2B. 1C. 2D. 05.如图所示，在一边靠墙(墙足够长)的空地上，修建一个面积为375平方米的矩形临时仓库，仓库一边靠墙，另三边用总长为55米的栅栏围成，若设榣栏AB的长为x米，则下列各方程中，符合题意的是( )A. 12x(55−x)=375 B. 12x(55−2x)=375C. x(55−2x)=375D. x(55−x)=3756.若一元二次方程x2+2x+m=0没有实数根，则m的取值范围是( )A. m≥1B. m≤1C. m>1D. m<17.已知二次函数y=−3(x+2)2，则此二次函数图象的对称轴直线是______．8.一元二次方程x2−2x=0的较大的根为______．9.一元二次方程x2−2x−5=0的根的判别式的值是______．10.当m=______时，y=(m−2)x m2+2是二次函数．11.已知二次函数y=12(x−1)2+4，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是______ ．12.将抛物线y=(x−3)2+2向左平移4个单位长度后，所得的抛物线对应的函数解析式是______．13. 规定：在实数范围内定义一种运算“◎”，其规则为a◎b =a(a +b)，方程(x −2)◎7=0的根为______．14. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =−(x −2)2+4与x 轴的正半轴的交点为A ，顶点为B ，点C 为该抛物线上一点，且在对称轴右侧第一象限内(点C 不与点B 重合)，连接AB 、BC 、AC 、OB ，若△ABC 的周长为m ，则四边形OACB 的周长为______(用含m 的代数式表示)． 15. 解方程：x(x −2)=x −2． 16. 用公式法解方程：x 2−3x +1=0．17. 小明在用配方法解方程x 2−x −12=0时出现了错误，解答过程如下： x 2−x =12(第一步) x 2−x +14=12+12(第二步) (x −12)2=1(第三步) ∴x 1=−12，x 2=32(第四步)(1)小明的解答过程是从第______步开始出错的； (2)用配方法写出此题正确的解答过程．18. 已知二次函数y =ax 2−2的图象经过点(−1,1)． (1)求二次函数的解析式；(2)写出此函数的开口方向、顶点坐标．19. 已知二次函数y =x 2+bx +c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：x … 0 1 2 3 4 … y…52125…(1)求该二次函数的解析式； (2)当x 为何值时，y 有最低点？20. 已知关于x 的一元二次方程x 2−(m +2)x +2m =0．(1)当m =−2时，求该方程的根；(2)求证：不论m 取何实数，该方程总有两个实数根．21. 2020年5月复工复产以来，某夜市6月份的总销售额为50万元，8月份的总销售额为60.5万元，若平均每月的总销售额的增长率相同．(1)求该夜市6月份至8月份平均每月的总销售额的增长率；(2)如果该夜市平均每月的总销售额的增长率保持不变，求该夜市9月份的总销售额．22.如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，按如图所示建立平面直角坐标系，抛物线C1：y=−x2+2x向上平移2个单位长度得到抛物线C2，点C(3,−3)在抛物线C1上，平移后点O、C的对应点A、B在抛物线C2上．(1)抛物线C2的顶点坐标为______；(2)点B的坐标为______；(3)图中阴影部分图形的面积为______．23.某商店以每件1元的进价购进一种商品，如果以每件2元的售价可卖出该商品50件，经调查发现，该商品零售单价每降0.1元，每天可多销售10件．(1)若每天多销售30件，该商品零售单价为______；(2)在不考虑其他因素的条件下，为了让利于顾客，要使商店每天销售这种商品获取的利润为50元，求该商品的定价．24.如图，抛物线y=x2+bx+3与x轴的交点为A、B(点A在点B的左边)，且点A的坐标为(1,0)，与y轴交于点C，该抛物线的顶点为D．(1)求该抛物线的解析式；(2)连接AD、BD，求△ABD的面积．25.如图，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=2cm，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向终点B匀速运动；同时动点Q从点B出发，以3cm/s的速度沿BC−CD向终点D匀速运动，连接PQ.设点P的运动时间为t(s)，△BPQ的面积为S(cm2).(1)当PQ//BC时，求t的值；(2)求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；(3)当△BPQ的面积是矩形ABCD面积的1时，直接写出t的值．426.如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=−1，与x轴交于A(−3,0)，B(1,0)两点，与y轴交于点C(0,3)，设抛物线的顶点为D．(1)求抛物线的解析式；(2)连接AC、CD、DA，试判断△ACD的形状，并说明理由；(3)若点Q在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点P，使以A、B、Q、P四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、该方程中x的最高次数是1，属于一元一次方程，故此选项不符合题意；B、它是一元二次方程，故此选项符合题意；C、含有分式，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；D、该方程中含有两个未知数，不是关于x的一元二次方程，故此选项不符合题意；故选：B．利用一元二次方程定义进行解答即可．此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．2.【答案】D【解析】解：y=x(x−1)+3x=x2+2x，即y=x2+2x．故选：D．通过去括号、合并同类项对等式的右边进行变形处理即可．本题主要考查了二次函数的三种形式：(1)一般式：y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)；(2)顶点式：y=a(x−ℎ)2+k；(3)交点式(与x轴)：y=a(x−x1)(x−x2).3.【答案】A【解析】解：由二次函数顶点式y=(x−4)2−3知顶点坐标为(4,−3)．故选：A．通过顶点式y=a(x−ℎ)2+k的顶点坐标为(ℎ,k)求解．本题考查了二次函数的顶点式和顶点坐标，顶点式y=a(x−ℎ)2+k，顶点坐标是(ℎ,k)，此题考查了学生的应用能力．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．把x=1代入一元二次方程x2−3x+a=0即可得到a的值．【解答】解：把x=1代入一元二次方程x2−3x+a=0得1−3+a=0，所以a=2．故选C．5.【答案】A【解析】解：设榣栏AB的长为x米，则AD=BC=55−x米，2⋅x⋅(55−x)=375，根据题意可得，12故选：A．米，再由长方形设榣栏AB的长为x米，根据AD+AB+BC=55且AD=BC可得AD=BC=55−x2的面积公式可得答案．本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，在解决实际问题时，要全面、系统地申清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系，设出未知数，用方程表示出已知量与未知量之间的等量关系，即列出一元二次方程．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，熟练掌握“当△<0时，方程无实数根”是解题的关键．根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=4−4m<0，解之即可得出结论．【解答】解：∵方程x2+2x+m=0没有实数根，∴△=22−4m=4−4m<0，解得：m>1．故选C．7.【答案】x=−2【解析】解：∵二次函数y=−3(x+2)2，是顶点式，∴对称轴为：x=−2．故答案为：x=−2．根据顶点式直接写出其对称轴即可．本题考查了二次函数的性质，比较简单，牢记顶点式即可．8.【答案】2【解析】解：∵x2−2x=0，∴x(x−2)=0，则x=0或x−2=0，解得x1=0，x2=2，∴一元二次方程x2−2x=0的较大的根为2，故答案为：2．利用因式分解法求解可得答案．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．9.【答案】24【解析】解：∵a=1，b=−2，c=−5，∴△=b2−4ac=(−2)2−4×1×(−5)=24．故答案为：24．根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=24，此题得解．本题考查了根的判别式，牢记根的判别式△=b2−4ac是解题的关键．10.【答案】0【解析】解：m2+2=2，解得m=0；且m−2≠0，m≠2；所以当m=0时，y=(m−2)x m2+2是二次函数．故答案为：0．根据二次函数的定义：一般地，我们把形如y=ax2+bx+c(其中a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数．二次项系数(m−2)≠0，x的指数m2+2=2，两者结合求出m的值即可．此题考查二次函数的定义，注意二次项系数与自变量指数的数值．11.【答案】x>1【解析】【分析】由解析式可求得抛物线的对称轴，再利用增减性可求得答案．本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a(x−ℎ)2+k中，对称轴为x=ℎ，顶点坐标为(ℎ,k)．【解答】(x−1)2+4，解：∵y=12∴抛物线开口向上，对称轴为x=1，∴当x>1时，y随x的增大而增大，故答案为：x>1．12.【答案】y=(x+1)2+2【解析】解：将抛物线y=(x−3)2+2向左平移4个单位长度后，那么所得新抛物线的表达式是y=(x−3+4)2+2，即y=(x+1)2+2．故答案是：y=(x+1)2+2．根据平移的原则：上加下减左加右减，即可得出答案．本题考查了二次函数与几何变换，掌握抛物线的平移原则：上加下减左加右减是解题的关键．13.【答案】x1=2，x2=−5【解析】解：由题意得：(x−2)(x−2+7)=0，(x−2)(x+5)=0，x−2=0或x+5=0，x1=2，x2=−5．故答案为：x1=2，x2=−5．直接根据定义的这种运算的规则求解．本题考查了新定义和解一元二次方程，利用新定义得到方程：(x−2)(x−2+7)=0是解题的关键．14.【答案】m+4【解析】解：∵抛物线y=−(x−2)2+4，∴对称轴为直线x=−1，∴OB=2，∵由抛物线的对称性知AB=BO，∴四边形OACB的周长为AO+AC+BC+OB=△ABC的周长+OA=m+4．故答案为：m+4．由抛物线y=−(x−2)2+4的对称性得到：OA=4，AB=BO，则四边形OACB的周长为AO+AC+ BC+OB=△ABC的周长+OA，由此得出答案即可．本题考查了二次函数的性质，抛物线与x轴的交点坐标，此题利用了抛物线的对称性，解题的关键在于把求四边形AOBC的周长转化为△ABC的周长+OA．15.【答案】解：x(x−2)−(x−2)=0，(x−2)(x−1)=0，x−2=0或x−1=0，所以x1=2，x2=1．【解析】先移项得到x(x−2)−(x−2)=0，然后利用因式分解法解方程．本题考查了解一元二次方程−因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．16.【答案】解：x2−3x+1=0，这里a=1，b=−3，c=1，∵b2−4ac=(−3)2−4×1×1=9−4=5>0，∴x =−(−3)±√52×1=3±√52， 则x 1=3+√52，x 2=3−√52．【解析】找出方程中二次项系数a ，一次项系数b 及常数项c ，计算出根的判别式，由根的判别式大于0，得到方程有解，将a ，b 及c 的值代入求根公式即可求出原方程的解．此题考查了解一元二次方程−公式法，利用此方法解方程时首先将方程化为一般形式，找出二次项系数a ，一次项系数b 及常数项c ，当b 2−4ac ≥0时，代入求根公式来求解．17.【答案】二【解析】解：(1)小明的解答过程是从第二步开始出错的， 故答案为：二； (2)∵x 2−x −12=0， ∴x 2−x =12，∴x 2−x +14=12+14，即(x −12)2=34， 则x −12=±√32， ∴x 1=1+√32，x 2=1−√32． (1)第二步方程的左边加上14，而右边加上12，这不符合等式的基本性质，据此可得答案； (2)将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可． 本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18.【答案】解：(1)∵二次函数y =ax 2−2的图象经过点(−1,1)，∴1=a −2， 即a =3，∴二次函数的解析式为y =3x 2−2； (2)∵a =3>0， ∴抛物线开口向上，∵y=3x2−2=3(x−0)2−2，∴抛物线的顶点坐标为(0,−2)．【解析】(1)将(−1,1)代入二次函数关系式求出a的值，即可确定二次函数的关系式；(2)将二次函数的关系式写成顶点式即可，通过a的值判断开口方向．本题考查待定系数法求二次函数的关系式以及二次函数的图象和性质，，掌握待定系数法求二次函数关系式是解决问题的前提，求出抛物线的顶点坐标是正确判断的关键．19.【答案】解：(1)把(0,5)(1,2)代入二次函数y=x2+bx+c得，c=5，1+b+c=2，解得，b=−4，c=5，∴二次函数的关系式为y=x2−4x+5；(2)y=x2−4x+5=(x−2)2+1，∴抛物线的顶点坐标为(2,1)，即当x=2时，y最小值=1，答：当x=2时，y有最低点．【解析】(1)将表格中的两组对应值代入函数关系式求出b、c的值即可；(2)根据顶点坐标公式求解即可．本题考查待定系数法求二次函数的关系式，二次函数的图象和性质以及二次函数的最值，掌握待定系数法求二次函数关系式是解决问题的前提，求出抛物线的顶点坐标是正确判断的关键．20.【答案】解：(1)当m=−2时，方程整理为x2−4=0，则(x+2)(x−2)=0，∴x+2=0或x−2=0，解得x1=−2，x2=2；(2)证明：∵a=1，b=−(m+2)，c=2m，∴Δ=[−(m+2)]2−4×1×2m=m2+4m+4−8m=m2−4m+4=(m−2)2≥0，∴方程总有两个实数根．【解析】(1)将m=−2代入方程，再利用因式分解法求解即可；(2)根据Δ=[−(m+2)]2−4×1×2m=(m−2)2≥0可得答案．本题主要考查根的判别式和解一元二次方程，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ= b2−4ac有如下关系：①当Δ>0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当Δ=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当Δ<0时，方程无实数根．21.【答案】解：(1)设该夜市6月份至8月份平均每月的总销售额的增长率为x，由题意得，50(1+x)2=60.5，解得x1=0.1=10%，x2=−2.1(不合题意，舍去)．答：该夜市6月份至8月份平均每月的总销售额的增长率为10%；(2)该夜市9月份的总销售额为60.5×(1+10%)=66.55(万元)．【解析】(1)设该夜市6月份至8月份平均每月的总销售额的增长率为x，由题意可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．(2)列式计算可得出该夜市9月份的总销售额．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．22.【答案】(1,3)(3,−1)6【解析】解：(1)y=−x2+2x=−(x−1)2+1，∴向上平移2个单位长度得到y=−(x−1)2+3，∴顶点为(1,3)，故答案为(1,3)；(2)点C(3,−3)在抛物线C1上，∴点C(3,−3)向上平移2个单位长度得到B(3,−1)，故答案为(3,−1)；(3)如图，将所求阴影部分面积转化为如图所示阴影部分面积，∴S=2×2+1×2=6，故答案为6．(1)由y=−(x−1)2+1，向上平移2个单位长度得到y=−(x−1)2+3，即可求解顶点坐标；(2)点C(3,−3)向上平移2个单位长度得到B(3,−1)；(3)将所求面积转化为矩形面积即可求解．本题考查二次函数图象的几何变换，熟练掌握函数图象的平移变换是解题的关键．23.【答案】1.7元×0.1=2−0.3=1.7(元)．【解析】解：(1)2−3010故答案为：1.7元．(2)设该商品的定价为x元，则每件的销售利润为(x−1)元，每天的销售量为50+2−x×10=0.1(250−100x)件，依题意得：(x−1)(250−100x)=50，整理得：2x2−7x+6=0，解得：x1=1.5，x2=2．又∵要让利于顾客，∴x=1.5．答：该商品的定价为1.5元．(1)利用零售单价=原价−每天多销售的数量×0.1，即可求出每天多销售30件时的零售单价；10(2)设该商品的定价为x元，则每件的销售利润为(x−1)元，每天的销售量为(250−100x)件，利用总利润=每件的销售利润×日销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合要让利于顾客，即可得出该商品的定价．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．24.【答案】解：(1)将A(1,0)代入y=x2+bx+3得：0=1+b+3，解得：b=−4，∴该抛物线的解析式为y=x2−4x+3；(2)令y =x 2−4x +3=0，解得：x =1或3，∴B(3,0)，即AB =2，∵y =x 2−4x +3=(x −2)2−1，∴顶点D 的坐标为(2,−1)，∴△ABD 的面积=12AB ×1=2． 【解析】(1)将A 代入解析式求出b 即可；(2)求出AB 以及D 的坐标即可．本题主要考查了二次函数的性质，熟悉求出顶点以及二次函数与坐标轴交点是解决此题的关键．25.【答案】解：(1)当PQ//BC 时，点Q 在CD 上，此时BP =CQ ，∴4−2t =3t −2，解得t =65．∴t =65时，PQ//BC ．(2)当0<t ≤23时，S =12⋅BP ⋅BQ =12⋅(4−2t)×3t =−3t 2+6t ． 当23<t ≤2时，S =12⋅BP ⋅BC =12×(4−2t)×2=4−2t ， 综上所述，S ={−3t 2+6t (0<t ≤23)4−2t(23<t ≤2)．(3)当−3t 2+6t =14×2×4时，解得t =3−√33或3+√33(舍弃)， 当4−2t =14×2×4，解得t =1， 综上所述，t =3−√33或1时，△BPQ 的面积是矩形ABCD 面积的14． 【解析】(1)当PQ//BC 时，点Q 在CD 上，此时BP =CQ ，由此构建方程求解即可．(2)分两种情形：当0<t ≤23时，S =12⋅BP ⋅BQ ，当23<t ≤2时，S =12⋅BP ⋅BC ，分别求解即可． (3)分两种情形分别构建方程求出t 的值即可．本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，三角形的面积，平行线的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．26.【答案】解：(1)由抛物线与x轴交于A(−3,0)，B(1,0)两点，设y=a(x+3)(x−1)，将C(0,3)代入得：3=−3a，解得a=−1，∴y=−(x+3)(x−1)=−x2−2x+3；∴抛物线的解析式为y=−x2−2x+3；(2)△ACD是直角三角形，理由如下：∵y=−x2−2x+3=−(x+1)2+4，∴抛物线的顶点D(−1,4)，∵A(−3,0)，C(0,3)，∴AC2=18，AD2=20，CD2=2，∴AC2+CD2=AD2，∴△ACD是直角三角形；(3)存在点P，使以A、B、Q、P四点为顶点的四边形为平行四边形，理由如下：由y=−x2−2x+3=−(x+1)2+4知抛物线的对称轴是直线x=−1，设P(m,−m2−2m+3)，Q(−1,n)，而A(−3,0)，B(1,0)，①若PQ，AB为对角线，则PQ，AB的中点重合，∴{m−1=−3+1−m2−2m+3+n=0+0，解得m=−1，∴P(−1,4)，②若PA，QB为对角线，则PA，QB的中点重合，∴{m−3=−1+1−m2−2m+3=n，解得m=3，∴P(3,−12)；③若PB，QA为对角线，则PB，QA的中点重合，∴{m+1=−1−3−m2−2m+3=n，解得m =−5，∴P(−5,−12)，综上所述，P 的坐标为(−1,4)或(3,−12)或(−5,−12)．【解析】(1)设y =a(x +3)(x −1)，将C(0,3)代入可得抛物线的解析式为y =−x 2−2x +3；(2)由y =−x 2−2x +3=−(x +1)2+4，得抛物线的顶点D(−1,4)，即知AC 2+CD 2=AD 2，故△ACD 是直角三角形；(3)设P(m,−m 2−2m +3)，Q(−1,n)，分三种情况：①若PQ ，AB 为对角线，则PQ ，AB 的中点重合，{m −1=−3+1−m 2−2m +3+n =0+0，②若PA ，QB 为对角线，则PA ，QB 的中点重合，{m −3=−1+1−m 2−2m +3=n ，③若PB ，QA 为对角线，则PB ，QA 的中点重合，{m +1=−1−3−m 2−2m +3=n ，分别解方程组可得P 的坐标为(−1,4)或(3,−12)或(−5,−12)．本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法，直角三角形的判定，平行四边形性质及应用等，解题的关键是分类讨论思想和方程思想的应用．。
2019-2020学年吉林省长春市名校调研(市命题一)九年级(上)第一次月考数学试卷(含解析)
D．mx2 nx 0
2．（3 分）（2019 秋•南关区校级月考）下列各式与 2 是同类二次根式的是 ( )
A． 8
B． 24
C． 27
D． 125
3．（3 分）（2019•金华）用配方法解方程 x2 6x 8 0时，配方结果正确的是 (
)
A． (x 3)2 17
B． (x 3)2 14
19．（7 分）（2019•北京）关于 x 的方程 x2 2x 2m 1 0 有实数根，且 m 为正整数，求 m 的值及此时方程的根．
20．（7 分）（2019 秋•南关区校级月考）已知 a 2 3 ， b 2 3 ，求下列各式的值． （1）a2 b2 （2） ab2 a2b
中阴影部分的面积为 ( )
A． 2Βιβλιοθήκη B．2C． 2 2
D．6
8．（3 分）某钢铁厂 4 月份的产量是 50 万吨，第二季度的产量是 182 万吨，若该厂五、六 月份平均每月的产量的增长率均为 x ，则下面所列方程正确的是 ( )
A．50(1 x)2 182
B． 50 50(1 x)2 182
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【解答】解： A 、 3 5 ，无法计算，故此选项符合题意；
B 、 2 3 6 ，正确，不合题意；
C 、 9 3 3 ，正确，不合题意；
D 、 ( 3)2 3 ，正确，不合题意．
故选： A ． 5．（3 分）（2019•湘西州）一元二次方程 x2 2x 3 0 根的情况是 ( )
24．（12 分）（2019 秋•南关区校级月考）如图，在RtABC中， C 90， AC 4cm ， BC 3cm ，D是边 AC 上一点，且CD 1cm ．动点 P 从点 D 出发，以1cm / s 的速度沿 D A 向终点 A 匀速运动；同时动点Q 从点 B 出发，以1m / s 的速度沿 B C 向终点C 匀速运动，
2022-2023学年吉林省名校调研(省命题二十)九年级(上)第一次月考数学试卷
2022-2023学年吉林省名校调研（省命题二十）九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题2分，共12分）1．下列是二次函数的是（）A．y＝﹣2x+3B．y＝5x2+1C．y＝（x﹣1）2﹣x2D．y＝x3+2x2﹣12．若x＝1是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的一个根，则a﹣b的值为（）A．1B．﹣2C．﹣1D．23．抛物线y＝﹣6x2﹣9的顶点坐标是（）A．（﹣6，9）B．（﹣6，﹣9）C．（0，﹣9）D．（0，9）4．若一元二次方程mx2+4x+4＝0没有实数根，则m的取值范围是（）A．m＜1B．m＜﹣1C．m≥﹣1D．m＞15．受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．某地92号汽油价格三月底是6.2元/升，五月底是8.9元/升．设该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率为x，则根据题意列出方程，正确的是（）A．6.2（1+x）2＝8.9B．8.9（1+x）2＝6.2C．6.2（1+x2）＝8.9D．6.2（1+x）+6.2（1+x）2＝8.96．如图，二次函数y＝ax2﹣2ax+1（a＜0）的图象所在坐标系的原点是（）A．点O1B．点O2C．点O3D．点O4二、填空题（每小题3分，共24分）7．若方程（k﹣1）x2+3x+1＝0是关于x的一元二次方程，则k满足的条件是．8．将抛物线y＝﹣4x2先向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得抛物线的解析式为．9．把方程3x2﹣3x＝2﹣2x化成一元二次方程的一般形式为．10．二次函数y＝7（x+8）2的最低点的坐标是．11．小明推铅球，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式为y＝﹣（x﹣4）2+，当铅球行进的高度为m时，铅球行进的水平距离x＝．12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣（x﹣2）2+m与y轴交于点A，过点A作AB ∥x轴，交抛物线于点B，以AB为边向上作正方形ABCD，则正方形ABCD的周长为．13．对于任意实数a、b，我们定义新运算“*”：a*b＝a2﹣b2，则等式（x+2）*3＝0中的x 的值为．14．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①abc＞0；②a﹣b+c＞1；③4a﹣2b+c＜0．其中正确的结论是（填序号）．三、解答题（每小题5分，共20分）15．用因式分解法解方程：2（x﹣5）2＝x（x﹣5）．16．用公式法解方程：2x2+x＝6．17．已知抛物线y＝a（x﹣h）2的顶点坐标为（2，0），它的形状与y＝3x2相同，但开口方向与之相反，直接写出此抛物线的解析式及抛物线与y轴的交点坐标．18．如图，二次函数y＝﹣x2﹣2x的图象与x轴交于点A．（1）求点A的坐标；（2）结合图象，直接写出满足y＞0时x的取值范围．四、解答题（每小题7分，共28分）19．如图，要把长为4m，宽为3m的长方形花坛四周扩展相同的宽度，得到面积为30m2的新长方形花坛，求扩展的宽度．20．已知二次函数y＝ax2+4x+2的图象经过点A（3，﹣4）．（1）求a的值；（2）直接写出函数值y随自变量x的增大而减小时x的取值范围．21．如图，已知抛物线C1：y＝（x+4）2﹣6与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称．（1）直接写出抛物线C2的解析式；（2）将抛物线C2沿y轴向下平移m个单位长度，使平移后的抛物线与抛物线C1有两个交点，则m的取值范围是．22．如图，已知二次函数y＝mx2﹣2mx﹣3m（m＞0）的图象与x轴交于A、B两点（点A 在点B的左侧），顶点为C．（1）用含m的代数式表示顶点C的坐标为；（2）求A、B两点的坐标；（3）连接BC、AC，若△ABC为等边三角形，求m的值．五、解答题（每小题8分，共16分）23．已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+2）x+2k＝0．（1）求证：无论k为何值时，方程总有实数根；（2）若等腰三角形的一腰长为5，另外两边的长度为该方程的两个根，求等腰三角形的周长．24．某商店销售一种进价为50元/件的商品，售价为60元/件，每周可卖出200件，若每件商品的售价每上涨1元，则每周就会少卖出10件．（1）假设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每周销售该商品的利润为y元，求y 与x之间的函数关系式；（2）求每件商品的售价上涨多少元时，该商店每周销售这种商品可获得利润2210元？六、解答题（每小题10分，共20分）25．如图，在矩形ABCD中，AD＝20cm，AB＝8cm，动点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿BA﹣AD的方向，向终点D运动；动点Q从点B出发，以每秒2cm的速度沿BC的方向，向终点C运动．以PQ为边向右上方作正方形PQMN，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，点P、Q同时出发，运动时间为t秒（t＞0）．（1）直接写出AP的长（用含t的代数式表示）；（2）当点N落在AD边上时，求t的值；（3）当正方形PQMN与矩形ABCD的重叠部分为四边形时，求重叠部分的面积S（用含t的代数式表示）；（4）在（3）的条件下，当S的值为56时，直接写出t的值．26．如图，已知点A的坐标为（2，0），直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、C，连接AC，顶点为D的抛物线y＝ax2+bx+c经过A、B、C三点．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）设抛物线的对称轴DE交线段BC于点E，P为第一象限内抛物线上一点，过点P 作x轴的垂线，交线段BC于点F，若四边形DEFP为平行四边形，求点P的坐标；（3）设点M是线段BC上的一个动点，过点M作MN∥AB，交AC于点N，在线段AB 上是否存在点Q，使△QMN是以MN为直角边的等腰直角三角形，若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．。