数学---福建省三明市清流一中2017-2018学年高一(上)期中试卷(解析版)
2018届福建省清流一中高三上学期第一阶段考试理科数学
清流一中2017-2018学年上学期高三理科数学第一次阶段考试卷满分:150分 考试时间:120分钟一、选择题 （本大题共10小题，每小题5分，共50分。
） 1、若集合M={y |x y 2=},N={x |1-=x y },则M ∩N=( )A.{ x |1>x }B.{y |1≥y }C.{x |0>x }D.{ y |0≥y } 2、已知：⎩⎨⎧-=-)1(log 2)(22x x f x (2)(2)x x ≤>则))5((f f 等于( )A. 1B. －1C. －2D. 2 3、下列函数中，即是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（ ）A. 32x y =B. 42+-=x y C. 1+=x y D. x y -=2 4、若奇函数cx x f 2sin 3)(+=的定义域是[]b a ,，则c b a -+等于( )A ．3B ．－3C ．0D ．无法计算5、设4log 5=a ，25)3(log =b ，5log 4=c 则( ) A. b c a << B. a c b << C. c b a << D. c a b << 6、 “22a b >”是“22l o g l o g a b >”的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不年级 班级 座号 姓名 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7、已知定义在R 上的函数2()s i n x f xe xx x =+-+，则曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程是（ ） A ．21y x =- B ．1y x =+ C ．32y x =- D ．23y x =-+ 8、函数f(x)=2lg xx 的大致图象为( )9、函数)(x f y =的最小正周期为2，且)()(x f x f =-．当]1,0[∈x 时1)(+-=x x f ，那么在区间]4,3[-上，函数1()()()2xGx f x =-的零点个数是（ ）A. 5B. 6C. 7D. 8 10、定义在R 上的函数⎩⎨⎧=≠-=.2,1,2,2lg )(x x x x f 若关于x 的方程0)()(2=++c x bf x f 恰好有5个不同的实数解54321,,,,x x x x x ,则=++++)(54321x x x x x f ( )A ．2lgB ．4lgC ．8lgD ．1二、填空题 （本大题共5小题，每题4分，共20分。
福建省三明市清流一中2017-2018学年高三第一阶段(10月)月考数学文试卷 Word版含答案
清流一中2017-2018学年第一学期高三文科数学第一阶段考试卷满分：150分 考试时间：120分钟一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）1.已知集合A {123}＝，，，{|(1)(2)0}B x x x x <∈Z ＝＋－，，则A B ⋃＝( ) A. {}1B. {12}，C. {0123}，，，D. {10123}－，，，，2．已知向量(1)a m ＝，，(),2b m ＝，若a b , 则实数m ＝( ) A ．－ 2 B. 2 C ．－2或 2 D ．0 3.下列函数中，定义域是R 且为增函数的是（ ）A.x y e -=B.y x =C.ln y x =D.y x = 4．若角α的终边经过点(1)P m ，，且tan 2α＝－，则sin α＝( )A.55 B ．－55 C.2 55 D ．－2 555.已知函数()26log f x x x =-，在下列区间中，包含()f x 零点的区间是（ ）A.()0,1B.()1,2C.()2,4D.()4,+∞ 6．函数()()2ln 1fx x =+的图像大致是( )7.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，511a =，12186,S = 则8a =( ) A.18 B.20 C.21 D.22 8． “sin cos αα＝”是“cos20α＝”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9.已知函数()()sin 206f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的最小正周期为4π，则（ ）年级 班级 座号 姓名 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………A.函数()f x 的图象关于点,06π⎛⎫⎪⎝⎭对称B.函数()f x 的图象关于直线6x π=对称C.函数()f x 的图象在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减D.函数()f x 的图象在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增10.在数列{}n a 中，112,2(*)n n n a a a n N +==+∈，则数列{}n a 的通项公式是（ ）A. 2n n a =B. 13n n a -=C. 22n n a -=D. 23n n a -=11.在平面直角坐标系中，O 为原点，A (2，0)，B (0，2)，动点P 满足||AP ＝1，则||OP OB +的最大值是( )A ． 1+ C.2+ D. 1+ 12.已知函数()f x 的定义域为R ,当0x <时，3f(x)1x =-；当11x -≤≤时，f(-x)f ()x =-,当12x >时，11f ()f (x-)22x +=.则f(6)= ( ) A.-2 B.-1 C.0 D.2 二．填空题(本题共4题，每题5分，共20分)13．i 是虚数单位，复数1－3i1－i＝________.14．已知a ＝(2，－1)，b ＝(λ，3)，若a b 与垂直，则λ的值是________．15．已知0,0a b >>，且111a b +=，则2a b +的最小值是________．16. 已知集合{}{}2,1,0,,=c b a ，且下列三个关系：①2≠a ②2=b ③0≠c 有且只有一个正确，则10010________a b c ++等于.三、简答题（本大题共六题，满分70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）设递增等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知341,a a =是3a 和7a 的等比中项.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n a 的前n 项和n S .18.（本小题满分12分）已知a b c ，，分别是△ABC 内角A ，B ，C 的对边，2sin 2sin sin B A C ＝(1)若a b ＝，求cos B ; (2)若90B ︒＝，且a ＝2， 求△ABC 的面积．19．(本小题满分12分)设p ：方程2210x mx ＋＋＝有两个不相等的实根；q ：方程22(2)3100x m x m ＋－－＋＝无实根．若p ∨q 为真，p ∧q 为假，求实数m 的取值范围．20．（本小题满分12分）设向量a (sin )x x =，b (sin ,cos )x x =，[0,]2x π∈(1)若|a |=|b |，求x 的值；(2)设函数()f x =a ·b ，将()f x 的图象向左平移6π个单位得到函数()g x 的图象，求()g x 的最大值及此时相应x 值．21.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，点⎪⎭⎫⎝⎛n S n n ,在直线22+=x y 上，数列{}n b 的前n 项和为n T ，且23n n T b =-，n N *∈．（1）求数列{}n a ,{}n b 的通项公式； （2）设11122n n n c a a =⎛⎫⎛⎫-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，数列{}n c 的前n 项和为n A ，求证：31≥n A ；22.（本题满分12分）已知函数1()ln ,0.f x k x k x=+≠ （1）当1k =时，求函数()f x 单调区间和极值；（2）若关于x 的方程()f x k =有解，求实数k 的取值范围.2016-2017学年上学期高三文科第一次月考数学参考答案13. 2i - 14. 3215. 3+三 解答题（17题10分，18、19、20、21、22各12分） 17.解（1）347,,a a a 成等比数列243732471a a a a a a ∴=⋅=∴=121121(3)6a d a d a d+=⎧∴⎨+=+⎩ 即132a d =-⎧⎨=⎩ 25n a n ∴=- （2）211(1)42n S na n n d n n =+-=- 18．解：(1)由题设及正弦定理可得b 2＝2ac .又a ＝b ，可得b ＝2c ，a ＝2c .由余弦定理可得cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝14.(2)由(1)知，b 2＝2ac . 因为B ＝90°，由勾股定理，得a 2＋c 2＝b 2. 故a 2＋c 2＝2ac ，得c ＝a ＝ 2. 所以△ABC 的面积为1.19.解解：设方程x 2＋2mx ＋1＝0的两根分别为x 1，x 2，由21440m ∆=->得1m ＜－或m>1. 所以p 为真时，1m ＜－或m>1 由方程x 2＋2(m －2)x －3m ＋10＝0无实根，可知Δ2＝4(m －2)2－4(－3m ＋10)＜0，得－2＜m ＜3. 所以q 为真时，－2＜m ＜3.由p ∨q 为真，p ∧q 为假，可知p ，q 一真一假，当p 真q 假时， 13m -m m ⎧⎨≥≤⎩＜－或m>1或2此时3m m ≥或2≤-当p 假q 真时，11-2<m<3m -≤≤⎧⎨⎩此时1m ≤≤－1所以所求实数m 的取值范围是2113m m ≤≤≤≥－，或－或 2021．解：（1）由题意，得22+=n nS nn n S n 222+= ① 当1=n 时，411==S a …………1分 当2≥n 时，)1(2)1(221-+-=-n n S n ②n S S a n n n 41=-=- …………2分综上，n a n 4=，n N *∈ …………3分 又 23n n T b =-，113n b ∴==当时，， …………4分112230n n n b --≥-+=当时，T ，两式相减，得12,(2)n n b b n -=≥ …………5分数列{}n b 为等比数列，132n n b -∴=⋅． …………6分 （2）()()111112121221211122n n n c a a n n n n ⎛⎫===- ⎪-+-+⎛⎫⎛⎫⎝⎭-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭…………8分1111111111112323525722121n A n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+⋅-+⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭…………9分111221n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭…………10分数列{}n A 是递增数列， …………11分 ∴n A 的最小值为113A = …………12分 ∴31≥n A ……………13分22解：（1）函数1()ln f x k x x=+的定义域为(0)+∞，. …………………………….1分 21'()kf x x x=-+. …………………………….3分当1k =时，22111'()x f x x x x-=-+=,令'()0f x =，得1x =， …………………………….4分 所以'(),()f x f x 随x 的变化情况如下表：…………………………….6分所以()f x 在1x =处取得极小值(1)1f =, 无极大值. ………………….7分()f x 的单调递减区间为(0,1)，单调递增区间为(1,)+∞. ……………….8分（2）因为关于x 的方程()f x k =有解,令()()g x f x k =-，则问题等价于函数()g x 存在零点, …………………….9分所以2211'()k kx g x x x x-=-+=. …………………………….10分 令'()0g x =，得1x k=.当0k <时，'()0g x <对(0,)+∞成立，函数()g x 在(0,)+∞上单调递减， 而(1)10g k =->，1111111111()(1)110e ee kk kg ek k k ---=+--=-<-<，所以函数()g x 存在零点. …………………………….11分 当0k >时，'(),()g x g x 随x 的变化情况如下表：所以()lnln g k k k k k kk=-+=-为函数()g x 的最小值, 当1()0g k >时，即01k <<时，函数()g x 没有零点,当1()0g k ≤时，即1k ≥时，注意到1()0g k k =+->e e, 所以函数()g x 存在零点.综上，当0k <或1k ≥时，关于x 的方程()f x k =有解. ………………….13分 法二：因为关于x 的方程()f x k =有解，所以问题等价于方程1(ln 1)0kx x +-=有解， ………………………….9分 令g()(ln 1)1x kx x =-+，所以'()ln g x k x =, ………………………….10分 令'()0g x =，得1x =当0k <时，'(),()g x g x 随x 的变化情况如下表：所以函数g()x 在1x =处取得最大值，而g(1)(1)10k =-+>.1111111(e)1e(11)1e 0kkkg k k---=+--=-<，所以函数()g x 存在零点. …………………………….11分 当0k >时，'(),()g x g x 随x 的变化情况如下表：所以函数g()x 在1x =处取得最小值，而g(1)(1)11k k =-+=-. 当g(1)(1)110k k =-+=->时，即01k <<时，函数()g x 不存在零点.当g(1)(1)110k k =-+=-≤，即1k ≥时， g (e )e (l n e 1)1k =-+=>所以函数()g x 存在零点. …………………………….13分 综上，当0k <或1k ≥时，关于x 的方程()f x k =有解. 法三：因为关于x 的方程()f x k =有解，所以问题等价于方程1(1ln )x x k=-有解， …………………………….9分 设函数()(1ln )g x x x =-，所以'()ln g x x =-. …………………………….10分令'()0g x =，得1x =，'(),()g x g x 随x 的变化情况如下表：所以函数g()x 在1x =处取得最大值，而g(1)1=， …………………….11分 又当1x >时，1ln 0x -<, 所以(1ln )1ln x x x -<-,所以函数g()x 的值域为(,1]-∞, …………………………….12分 所以当1(,1]k∈-∞时，关于x 的方程()f x k =有解，所以(,0)[1,)k ∈-∞+∞. …………………………….13分。
2017-2018学年福建省三明市清流一中高一数学上第二阶段(期中)考试试题(含答案)
2017-2018学年第一学期第二阶段考试卷高一数学一、选择题（本大题共12小题每小题3分，共36分）1.下面四组函数中，()f x 与()g x 表示同一个函数的是（ ） A. (),f x x =()2g x =B. ()2,f x x =()22x g x x= C. (),f x x =()g x =D. (),f x x =()g x =2.下列函数是偶函数的是 ( ) A. []2,0,1y x x =∈ B. 12y x-= C. 223y x =- D. y x =3.设{}21,P y y x x R ==-+∈,{}21xP x =>则（ ） A. P Q ⊆ B. R C P Q ⊆C. Q P ⊆D. R Q C P ⊆4.函数()()1lg 1f x x =+ ）A.()](1,00,2-B. [)](2,00,2-C. []2,2-D. ](1,2-5.设()338xf x x =+-，用二分法求方程3380x x +-=在()1,2x ∈-内的近似解的过程中()()()10, 1.50, 1.250f f f <><，则方程的根落在区间 ( )A.（1,1.25）B.（1.25,1.5）C.（1.5,2）D.不能确定6.定义集合运算：{},,A B z z xy x A y B *==∈∈，设{}{}1,2,0,2A B ==,则A B *的所有元素之和为 ( )A.0B. 6C.3D. 2 7.若11021511,,log 10,25a b c -⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则,,a b c 大小关系为（ ）A.a b c >>B. a c b >>C. c b a >>D. b a c >> 8.函数()()()log 2341a f x x a o a =-->≠且的图象恒过定点（ ） A.()1,0 B. ()1,4- C. ()2,0 D. ()2,4-9.若函数()()2212f x x a x =+-+在区间)4,+∞⎡⎣为增函数，则a 的取值范围（ ）A.](,3-∞- B.(),3-∞- C.()3,-+∞ D.[)3,-+∞ 10.已知函数()f x 与()g x 分别由表给出：若()()2g f x =时，则x =（ ） A. 4B. 3C. 2D. 111.若()f x 为偶函数，当0x >时，()2f x x x =+，则0x <时()f x 的解析式为（ ） A.()2f x x x =-- B.()2f x x x =-+ C.()2f x x x =- D.()2f x x x =+12.若实数,,a b c 满足12b a <<<，108c <<，关于x 的方程20ax bx c ++=（ ） A. 在区间（-1，0）内没有实数根B. 在区间（-1，0）内有两个不相等的实数根C. 在区间（-1，0）内有两个相等的实数根D. 在区间（-1，0）内有一个实数根，在（-1，0）外有一个实数根二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.若幂函数(),y f x =的图象经过点()2,8, 则12f ⎛⎫⎪⎝⎭的值是_________. 14. 已知奇函数()f x 在0x ≥时的图象如图所示，则不等式()0xf x <的解集为 .15.若函数()()()()22,1,112,1x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<≤⎨⎪->⎩，则若函数()()h x f x m =-有两个零点，则实数m 的取值范围是 .16.若()f x 是定义在R 上的以3为周期的奇函数，且()20f =，则方程()0f x = 在区间()0,6内的解的个数的最小值是 .三．解答题（本大题共6小题，前5题每题8分，最后一题12分，共52分）17.设全集U R =，1,112xA y y x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==-≤≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，(){}2log 1B x y x ==-（1）求A B （2）求()U C A B18.化简求值：（1）013134210.064160.258-⎛⎫--++ ⎪⎝⎭（2）3log 22311lg 25lg 2log 9log 223⎛⎫++-⨯ ⎪⎝⎭19.已知()()()()log 1log 10,1a a f x x x a a =+-->≠且． （1）判断函数()f x 的奇偶性，并予以证明； （2）当1a >时求使()0f x >的x 的取值范围．20.已知函数()()02mf x m x =<-,讨论此函数在定义域上的单调性， 并用定义证明在(),2-∞的单调性。
福建省清流一中2017-2018学年高一上学期第三阶段考试数学试题
2017-2018学年第一学期第三阶段考试卷高一数学满分:100分 考试时间:120分钟一、选择题（每小题3分，共36分，每小题只有一个答案是正确的．）1．设全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}1,2,3A =， {}2,4B =，则()U AC B =（ ）A ．{}01,3，B ．{}13，C ．{}12,3，D ．{}0,1,2,3 2．已知幂函数()y f x =的图象过（4，2）点，则()2f =（ ）A ．2B ．2C ．4D ．23．函数()ln(1)f x x =-的定义域是 （ ）A ．)10(，B ．]1,0（C ．)1,0[D ．]1,0[ 4．已知角3π的终边上有一点P （1，a ），则a 的值是 （ ） A ．3- B ．3± C ．33D ．3 5．设函数⎩⎨⎧>≤⋅=2log 22)(2x x x a x f x ，， )(R a ∈，若()1)4(=f f ，则a 的值为 （ ）A ．2B ．1C ．21 D ．416．下列函数中，既是偶函数，又在)(0,+∞上单调递增的是 （ ） A ．x y =B ．3x y =C ．21x y -=D ．x y ln =7．已知21tan -=α，则αααα22cos sin cos sin 2-的值是 （ ） A ．34- B ．3 C ．34D ．3-8．利用二分法求方程3log 3x x =-的近似解，可以取的一个区间是 （ ）A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,49．已知 1.20.8612,(),2log 22a b c -===，则,,a b c 的大小关系为 （ ）A ． c b a <<B ．c a b <<C ．b c a <<D ．b a c << 10．已知函数0)(sin(2)(>+=ωϕωx x f ，<-2π)2πϕ<的部分图象如图所示，则ϕω,的值分别是 （ ） A ．2，3π- B ．2，6π-C ．4，6π-D ．4，3π 11．若函数x a y =)10(≠>a a 且的反函数在定义域内单调递增，则函数()log (1)a f x x =-的图象大致 （ ）A ．B ．C ．D ．12.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<=3,log 130,log )(33x x x x x f ，若)()()(c f b f a f ==且c b a <<，则cabc ab ++的取值范围为 （ ）A ．)4,1( B ．)5,1(C ．)7,4(D ．)7,5( 二、填空题（每小题3分，共12分．）13．已知集合{}1log 2≤∈=x N x A ，则集合A 子集的个数为__________________．14．计算：1lg 55)12(15log 3log )278(----＋３２ =____________________________．15．函数1()2sin()42f x x π=-的单调递减区间是______________________________. 16．若函数()x f 同时满足：①对于定义域上的任意，恒有()()0=-+x f x f ；②对于定义域上的任意21,x x ，当21x x ≠时，恒有()()02121<--x x x f x f ；则称函数()x f 为“理想函数”．下列四个函数中：① ()x x f 1=；②()2x x f = ； ③()1212+-=x x x f ；④ ()⎩⎨⎧<≥-=022x xx x x f ，能被称为“理想函数”的有____________________ （填相应的序号）．三、解答题（第17、18、19、20题每题8分，第21、22题每题10分，共52分．）17.（本题满分8分）已知全集R U =，集合{}42A ≤=x x ,}{41B ≤<=x x ． （1）求)C (A U B ；（2）若集合}4|{a x a x C <<-=，且B C ⊆，求实数a 的取值范围．18.（本题满分8分）已知2sin ()cos(2)tan()()sin()tan(3)f παπαπααπααπ-⋅-⋅-+=-+⋅-+.（1）化简()f α； （2）若1()8f α=，且42ππα<<，求cos sin αα-的值．19.（本题满分8分）已知定义在R 上的偶函数()f x 满足：当0x ≥时，5()2,(1)22xx a f x f =+= （1）证明()f x 在(0,)+∞上是增函数； （2）求函数()f x 在[]1,2-上的值域．20.（本题满分8分）近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike ”计划在甲、乙两座城市共投资120万元，根据行业规定，每个城市至少要投资40万元，由前期市场调研可知：甲城市收益P 与投入a （单位：万元）满足623-=a P ，乙城市收益Q 与投入a （单位：万元）满足241Q +=a ，设甲城市的投入为x （单位：万元），两个城市的总收益为)(x f （单位：万元）．（1）当甲城市投资50万元时，求此时公司总收益；（2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大？21．（本题满分10分）已知函数()2cos[()]244f x x πππ=-+．（1）求函数()f x 的对称轴；（2）将函数()f x 的图象上所有的点向左平移1个单位长度，得到函数()g x 的图象，若函数()y g x k =+在(－2，4)上有两个零点，求实数k 的取值范围．22.（本题满分10分）已知函数)2(log )(2k x f x += )(R k ∈的图象过点)1,0(P ． （1）求k 的值并求函数)(x f 的值域； （2）若函数1()2()22x f x h x a +=-⋅，]4,0[∈x ，是否存在实数a ，使得函数)(x h 的最大值为0？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由．2017-2018学年第一学期第三阶段考试卷高一数学参考答案一、选择题（每小题3分，共36分．）二、填空题（每小题3分，共12分．）13．4 14．41 15．3[4,4],22k k k Z ππππ-+-+∈ 16.(4) 三、解答题（第17、18、19、20题每题8分，第21、22题每题10分，共52分．）17．解：(1) {}{2}42A ≤=≤=x x x x ……………………………1分}{41C U >≤=x x x B 或）（……………… ……………………………3分 {} 1)(≤=x x B C A U ……………… …………………………………4分（2）①当φ=C 时，即a a 4≥-，所以2a ≤，此时B C ⊆满足题意 2≤∴a ……………………… …………………………5分 ②当φ≠C 时，a a 4<-，即2a >时，所以⎪⎩⎪⎨⎧≤≥->4142a a a ，解得：32≤<a ………… …………………………7分综上，实数a 的取值范围是}{3≤a a ………………………… …………8分18．解：(1)f (α)＝sin 2α·cos α·tan α（－sin α）（－tan α）＝sin α·cos α.----------3分(2)由f (α)＝sin α·cos α＝18可知，(cos α－sin α)2＝cos 2α－2sin α·cos α＋sin 2α＝1－2sin α·cos α＝1－2×18＝34.----------6分又∵π4＜α＜π2， ∴cos α＜sin α，即cos α－sin α＜0.∴cos α－sin α＝－32. ---------------------8分19．解：(1)由()f x =5222a += 得1a = ∴1()22x x f x =+-----------2分设12,(0,)x x ∈+∞且12x x <，11121()()(2)2x x f x f x -=+221(2)2x x -+21121222(22)22x x x x x x -=-+⋅121212(21)(22)2x x x x x x ++-=- . --------------4分120,x x << 12122x x ∴<<,1221x x +> ,∴12()()0f x f x -< ∴ 12()()f x f x <，∴()f x 在(0，＋∞)上是增函数. --------------6分(2) 17(0)2,(2)4f f ==，5(1)2f -= , ∵()f x 是偶函数且在(0，＋∞)上是增函数∴()f x 在[-1,0]为减函数,在[0，2]为增函数，∴()f x 的值域为[2，174] --------------8分 20（8分）解：（1）当50=x 时，此时甲城市投资50万元，乙城市投资70万元………1分 所以总收益 2704165023)50(+⨯+-⨯=f =43.5（万元）…………………3分 （2）由题知，甲城市投资x 万元，乙城市投资)120(x -万元所以2)120(41623)(+-+-=x x x f 262341++-=x x … ………………4分 依题意得⎩⎨⎧≥-≥4012040x x ，解得8040≤≤x故262341)(++-=x x x f )8040(≤≤x ……… ………………………5分 令x t =，则]54,102[∈t （评分细则说明：1.函数)(x f 定义域没写扣1分）所以4426(4126234122+--=++-=）t t t y 当26=t ，即72=x 万元时，y 的最大值为44万元，所以当甲城市投资72万元，乙城市投资48万元时，总收益最大，且最大收益为44万元． ……8分 21．解：(1)因为()2cos[()]244f x x πππ=-+， 所以f (x )＝2sin(π4x ＋π4)． ------------2分令π4x ＋π4＝π2＋k π，k ∈Z. 解得x ＝1＋4k ，k ∈Z ，所以函数f (x )的对称轴为x ＝1＋4k ，k ∈Z.--------------------5分(2)依题意，将函数f (x )的图象向左平移1个单位长度后，得到的图象对应的函数解析式为g (x )＝2sin[π4(x ＋1)＋π4]＝2cos π4x ，-----------------------7分 函数y ＝g (x )＋k 在(－2，4)上有两个零点，即函数y ＝g (x )与y ＝－k 在x ∈(－2，4)上有两个交点，如图所示，-------------8分所以0＜－k ＜2，即－2＜k ＜0，所以实数k 的取值范围为(－2，0)．-----------------------------10 22．解：（1）因为函数)2(log )(2k x f x += )(R k ∈的图象过点)1,0(P所以1)0(=f ，即1)1(log 2=+k ，所以1=k ……………………………………1分所以)12(log )(2+=xx f ，因为02>x ，所以112>+x所以0)12(log )(2>+=x x f ……………………………………………………2分 所以函数)(x f 的值域为),0(+∞…………………………………………………3分 （2）由题意知1222212)(212+∙-=∙-+=+x xx xa a x h ，]4,0[∈x令22x t =，则]4,1[,12)(2∈+-=t at t t ϕ 当25≤a 时，0817)4()(max =-==a t ϕϕ，所以817=a 当25>a 时，022)1()(max =-==a t ϕϕ，所以1=a （舍去） 综上，存在817=a 使得函数)(x h 的最大值为0。
福建省三明市清流县第一中学2016-2017学年高一上学期第二阶段(期中)考试数学试题(含解析)
清流一中2016-2017学年第一学期第二阶段考试卷高一数学一、选择题(本大题共12小题，共36.0分)1.已知全集}6,5,4,3,2,1{=I ,集合{2,3,5,6},{1,3}A B ==，则B A C I ⋂)(等于（ ）A.}4,3,1{B.}3,1{C.}1{D.∅2.对于Z n m b a ∈≠>,,0,0,以下运算中正确的是（ ）A.mn n m a a a =⋅B.n m n m a a +=)(C.n m n m ab b a +=)(D.m m m b a a b -=÷)(3.若函数1,721,)(31->-+-≤-⎩⎨⎧=x xx x x x f ,则=-))8((f f （ ） A.-2 B.2 C.-4 D.44.若扇形的周长为4cm ，半径为1cm ，则其圆心角的大小为（ ）A.2B.4C. 2°D.4°5.设1113341230.4,0.5,0.5y y y ===,则（ ） A.123y y y << B.321y y y << C.132y y y << D.231y y y <<6.已知角α的终边上一点P 的坐标为)32cos ,32(sin ππ，则αsin 的值为（ ） A.21 B. 21- C.23 D. 23- 7.函数xx x f )21(3)(-=的零点存在区间为（ ）A.)1,2(--B. )0,1(-C.)1,0(D.)2,1(8.已知12()f x x =，若10<<<b a ，则下列各式中正确的是（ ） A.)()1()()1(b f b f a f af <<< B.)()()1()1(a f b f bf a f <<< C.)1()1()()(b f a f b f a f <<< D.)1()1()()(af b f b f a f <<< 9.在一次数学实验中,采集到如下一组数据: 则,x y 的函数关系与下列哪类函数最接近？(其中,a b 为待定系数)A.bx a y +=B.x b y =C.b ax y +=2D.xb y = 10.θ在第四象限，则2θ所在的象限为（ ） A.第二象限或第四象限 B.第一象限或第三象限C.第三象限D.第四象限11.已知函数⎩⎨⎧>≤+=0,ln 0,2)(x x x kx x f ,若0>k ，则函数1)(-=x f y 的零点个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.412.已知偶函数)(x f 在区间[)+∞,0内单调递减，0)2(=f .若0)1(>-x f ，则x 的取值范围是（ ）A. )3,1(-B.)2,1(-C.),2(+∞D.)2,2(-二、填空题(本大题共4小题，共12.0分)13.与3π终边相同的角的集合是______． 14.计算：=-+51lg 2lg 21(2-）____________． 15.已知,6)3(,9)(35-=--++=f cx bx ax x f 则=)3(f ______ ．16.定义运算⎩⎨⎧>≤=⊗ba b b a a b a ,,,已知函数)2()(2+-⊗=x x x f ，则)(x f 的最大值为 ______ ． 三、解答题(本大题共6小题，共52.0分)17.（8分）已知集合},0{},41{<-=<≤=a x x B x x A(1)当3=a 时，求B A ⋂；(2)若B A ⊆，求实数a 的取值范围．18.（8分）已知αtan 是关于x 的方程0122=--x x 的一个实根，且α是第三象限角．（1）求ααααcos sin cos sin 2+-的值； （2）求ααsin cos +的值．19.（8分）已知函数)10()(≠>=a a a x f x 且经过点（2，4）．（1）求a 的值；（2）求122-+=x x a a y 在[0，1]上的最大值与最小值．20.（9分）已知：函数)10)(2(log )2(log )(≠>--+=a a x x x f a a 且.（1）求)(x f 定义域，并判断)(x f 的奇偶性；（2）求使0)(>x f 的x 的解集．21.（9分）某产品生产厂家生产一种产品，每生产这种产品x （百台），其总成本为)(x G （万元），其中固定成本为42万元，且每生产1百台的生产成本为15万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入)(x R （万元）满足⎩⎨⎧>≤≤+-=5,16550,636)(2x x x x x R ,假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述规律，完成下列问题：（1）写出利润函数)(x f y =的解析式（利润=销售收入-总成本）；（2）工厂生产多少台产品时，可使盈利最大？22.（10分）已知函数),,(1)(2R x R n m x n mx x f ∈∈++=为奇函数，且21)1(=f ． （1）求函数)(x f 的解析式；（2）判定函数)(x f 在区间()+∞,1的单调性并用单调性定义进行证明；（3）若[)+∞∈,0x ，求函数)(x f 在区间)0(21,≥⎥⎦⎤⎢⎣⎡+k k k 内的最大值)(k g ．2016-2017学年第一学期第二阶段考试卷高一数学答案【答案】1.C2.D3.C4.A5.B6.B7.C8.D9.B 10.A 11.D 12.A13.{α|α=2kπ+，k∈Z}14.515.-1216.117.解：(1)集合A={x|1≤x＜4}，B={x|x-a＜0}，∴B={x|x＜a}，a=3可得B={x|x＜3}，∴A∩B={x|1≤x＜3}；（4分）(2)∵A⊆B，∴集合A={x|1≤x＜4}，B={x|x＜a}，∴a≥4，当a=4，可得B={x|x＜4}，满足A⊆B，综上a≥4；（8分）18.解：∵2x2-x-1=0，∴，∴或tanα=1，又α是第三象限角，∴tanα=1…（2分）（1）．…（4分）（2）∵且α是第三象限角，∴，∴…（8分）19.解：（1）由函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）经过点（2，4），可得a2=4，∴a=2．（2分）（2）令t=a x，∵x∈[0，1]，可得t∈[1，2]，y=t2+2t-1=（t+1）2-2，再根据y=t2+2t-1在[1，2]上是增函数，可得当t=1时，函数取得最小值为-2，当t=2时，函数取得最大值为7．（8分）20.（1）解：∵f（x）=log a（2+x）-log a（2-x）（a＞0且a≠1）∴，解得-2＜x＜2，故所求函数f（x）的定义域为{x|-2＜x＜2}．且f（-x）=log a（-x+2）-log a（2+x）=-[log a（x+2）-log a（2-x）]=-f（x），故f（x）为奇函数．（4分）（2）解：原不等式可化为：log a（2+x）＞log a（2-x）①当a＞1时，y=log a x单调递增，∴即0＜x＜2，②当0＜a＜1时，y=log a x单调递减，∴即-2＜x＜0，综上所述：当a＞1时，不等式解集为（0，2）；当0＜a＜1时，不等式解集为（-2，0）（9分）21.解：（1）由题意得G（x）=42+15x．∴f（x）=R（x）-G（x）=．（4分）（2）当x＞5时，∵函数f（x）递减，∴f（x）＜f（5）=48（万元）．当0≤x≤5时，函数f（x）=-6（x-4）2+54，当x=4时，f（x）有最大值为54（万元）．所以，当工厂生产400台时，可使赢利最大为54万元．（9分）22.解：（1）∵函数是奇函数，∴f（0）=n=0；由f（1）==，得m=1，∴函数f（x）的解析式f（x）=；（2分）（2）设1＜x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=-=，∵+1＞0，+1＞0，x2-x1＞0，x1x2-1＞0，∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），∴函数在区间（1，+∞）上是减函数；（5分）（3）由（2）知函数在区间[1，+∞）上单调递减，在[0，1]上单调递增，①当k+≤1时，即0≤k≤时，g（k）=f（k+）=；gb②当k＜1时，即＜k＜1时，g（k）=f（1）=；③当k≥1时，g（k）=f（k）=；综上g（k）=（10分）【解析】1. 解：因为全集I={1，2，3，4，5，6}，集合A={2，3，5，6}，所以∁I A={1，4}，又B={1，3}，则（∁I A）∩B={1}，故选：C．根据题意和补集、并集的运算分别求出∁I A和（∁I A）∩B．本题考查了交、补、并集的混合运算，属于基础题．2. 解：由有理数指数幂的运算法则可知：A．a m．a n=a m+n，∴A错误．B．（a m）n=a mn，∴B错误．C．a m b n=（ab）m+n，a m+n b m+n．∴C错误．D．（b÷a）m=a-m b m，∴D正确．故选：D．根据有理数指数幂的运算性质进行计算即可．本题主要考查有理数指数幂的运算，利用指数幂的运算法则是解决本题的关键，比较基础．3. 解：∵函数f（x）=∴f（-8）==2，∴f[f（-8）]=f（2）=2+=-4．故选：C．利用分段函数的性质求解．本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用．4. 解：设扇形的周长为C，弧长为l，圆心角为α，根据题意可知周长C=2+l=4，∴l=2，而l=|α|r=α×1，∴α=2，故选：C．先根据扇形的周长求出扇形的弧长，然后利用弧长公式l=|α|r进行求解即可．本题主要考查了弧长公式，以及扇形的周长公式，属于基础题．5. 解：因为y=0.5x为减函数，而，所以y2＜y3，又因为是R上的增函数，且0.4＜0.5，所以y1＜y2，所以y1＜y2＜y3故选B构造函数y=0.5x和，利用两个函数的单调性进行比较即可．本题考查比较大小知识、指数函数和幂函数的单调性等知识，属基本知识的考查．6. 解：∵角α终边上一点P的坐标是（sin，cos），∴x=sin，y=cos，r=|OP|=1，∴sinα=cos=-．故选：B．由条件利用任意角的三角函数的定义，求得sinα的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．7. 解：因为函数f（x）=3x-（）x，f（-2）=-10、f（-1）=-5、f（2）=6-=，f（0）=-1＜0，f（1）=3-＞0，所以根据根的存在性定理可得：函数f（x）=3x-（）x的零点存在区间为（0，1）．故选：C．根据题意分别计算出f（-2）、f（-1）、f（0），f（1）与f（2），判断它们的符号再结合根的存在性定理可得答案．本题考查函数的零点问题，解决此类问题的关键是熟练掌握根的存在性定理的应用．8. 解：因为函数在（0，+∞）上是增函数，又，故选C．函数的单调性，对a、b、、，区分大小，即可找出选项．本题考查幂函数的性质，数值大小比较，是基础题．9. 散点图如图所示:由散点图可知,此函数图象不是直线,排除A;此函数图象是上升的,是增函数,排除C、D,故选择B. 10. 解：∵θ在第四象限，∴+2kπ＜θ＜2π+2kπ，k∈Z；∴+kπ＜＜π+kπ，k∈Z；当k为偶数时，为第二象限角，当k为奇数时，为第四象限角；∴角所在的象限为第二或第四象限．故选：B．根据θ所在的象限，写出θ的取值范围，从而求出角所在的象限即可．本题考查了象限角的概念与应用问题，是基础题目．11. 解：由y=|f（x）|-1=0得|f（x）|=1，即f（x）=1或f（x）=-1．当x＞0时，由lnx=1或lnx=-1，解得x=e或．当x≤0时，由kx+2=1或kx+2=-1，解得或．所以函数y=|f（x）|-1的零点个数是4个，故选D．问题转化成f（x）=1或f（x）=-1．当x＞0时，可解得x=e或；当x≤0时，可解得或，即方程有4个根，则函数有4个零点．本题考查根的存在性及根的个数的判断，转化为对应方程的根是解决问题的关键，属中档题．12. 解：∵偶函数f（x）在区间[0，+∞）内单调递减，f（2）=0，∴若f（x-1）＞0，则等价为f（|x-1|）＞f（2），即|x-1|＜2，得-2＜x-1＜2，即-1＜x＜3，即不等式的解集为（-1，3），故选：D根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化进行求解即可．本题主要考查不等式的求解，根据奇偶性和单调性的关系将不等式转化为f（|x-1|）＞f（2）是解决本题的关键．13. 解：终边相同的角相差了2π的整数倍，设与角的终边相同的角是α，则与终边相同的角的集合是：{α|α=2kπ+，k∈Z}．故答案为：{α|α=2kπ+，k∈Z}．终边相同的角相差了2π的整数倍，从而写出结果即可．本题考查终边相同的角的概念及终边相同的角的表示形式，基本知识的考查．14. 解：====1，故答案为：1．15. 解：令函数g（x）═ax5+bx3+cx，显然函数g（x）═ax5+bx3+cx是奇函数，f（-3）=g（-3）-9=-6，g（-3）=3，f（3）=g（3）-9，g（-3）=-g（3），∴f（3）=-g（-3）-9=-3-9=-12．故答案为：-12．利用函数g（x）═ax5+bx3+cx的奇偶性，结合f（-3）=-6，可求f（3）．本题考查奇函数性质的应用，注意灵活解题．16. 解：∵算a⊗b=，∴f（x）=x⊗（-x2+2）=，在同一坐标系中画出函数y=x的图象与y=-x2+2的图象，两个图象位置靠下的即为函数f（x）的图象，由图可得：当x=1时，函数f（x）取最大值1，故答案为：1．先画出函数y=x的图象与y=-x2+2的图象，然后根据新的定义找出函数f（x）的图象，结合图象一目了然，即可求出f（x）的最大值．本题主要考查了二次函数与一次函数的图象，以及函数的最值及其几何意义等基础知识，利用数形结合法求解一目了然．17. (1)已知集合A={x|1≤x＜4}，B={x|x-a＜0}，分别解出集合A、B，再根据交集的定义进行求解；(2)已知A⊆B，A是B的子集，根据子集的性质进行求解；18.（1）利用已知条件求出正切函数值，化简所求表达式为正切函数的形式，计算即可．（2）利用同角三角函数的基本关系式，通过解方程求解即可．本题考查三角函数的化简求值，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．19.（1）由函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）经过点（2，4），可得a2=4，从而求得a的值．（2）令t=a x，可得t∈[1，2]，y=（t+1）2-2，再根据y=（t+1）2-2在[1，2]上是增函数，求得函数在[0，1]上的最大值与最小值．本题主要考查指数函数的定义域和值域，二次函数的性质，属于基础题．20.（Ⅰ）根据对数函数的定义可求出f（x）定义域，再利用函数奇偶性定义判断出f（x）为奇函数；（Ⅱ）f（x）＞0可以转化为log a（2+x）＞log a（2-x），根据对数函数的图象和性质进行分类讨论即可求出．本题主要考查了对数函数的定义和函数的奇偶性和单调性以及不等式的解法，属于基础题21.（1）根据利润=销售收入-总成本，且总成本为42+15x即可求得利润函数y=f（x）的解析式．（2）分段函数y=f（x）中各段均求其值域求最大值，其中最大的一个即为所求．本题主要考查函数的应用问题，根据条件建立分段函数模型，进行求解是解决本题的关键．22.（1）根据函数是奇函数与求得n与m的值，即可得函数的解析式；（2）设1＜x1＜x2，判断f（x1）-f（x2）的符号，利用定义法判断并证明函数在区间（1，+∞）的是减函数；（3）根据函数在区间[1，+∞）上单调递减，在[0，1]上单调递增，利用分类讨论求g（k）．本题考查了函数的奇偶性及解析式的求法，考查了函数单调性的判断与证明，综合性强，体现了分类讨论思想．。
福建省三明市第一中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析
【答案】A
【解析】当 时, ,定义域为R且
∴ 为奇函数
∵ 是R上的增函数, 是R的减函数
∴ 为R上的增函数，故选项A正确；
当 时, ,定义域为R且
∴f(x)为偶函数，
根据1<2,f(1)<f(2)则f(x)在R上的不是减函数；
根据−2<−1,f(−2)>f(−1)则f(x)在R上的不是增函数；
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】a千克的这种物质的半衰期(剩余量为原来的一半所需的时间)为t，
，两边取对数，
，即 ，
∴
故选C.
11.定义运算 ，则函数 的图象是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析已知函数 ，则下列结论正确的是（）
A. ， 为奇函数且为 上的增函数B. ， 为偶函数且为 上的减函数
所以 ，解得 或 ，有： 或 .
不等式 的解集是 .
点睛：本题主要考查抽象函数的定义域、函数的单调性及利用单调性函数解不等式，属于难题.利用单调性函数解不等式应注意以下三点：（1）一定注意函数的定义域（这一点是同学们容易疏忽的地方，不能掉以轻心）；（2）注意应用函数的奇偶性（往往需要先证明是奇函数还是偶函数）；（3）化成 后再利用单调性和定义域列不等式组.
【答案】C
【解析】试题分析：集合中的元素满足三要素：确定性、互异性、无序性；“接近于0的数”是不确定的元素
故接近于0的数不能组成集合故选C．
考点：集合的含义．
2.下列函数与 有相同图象的一个函数是（）
A. B. （ 且 ）
C. D. （ 且 ）
【答案】D
福建省三明市清流县第一中学高三数学上学期第二阶段(
福建省三明市清流县第一中学2017届高三数学上学期第二阶段（期中）试题 理（考试时间：120分钟，总分：120分）一．选择题：（共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
）1.若集合{}234,,,A i i i i = （i 是虚数单位），则满足集合A 的充要条件是( ) A ．{}1,1- B ．{}-i,-1 C ． {}-i,-1,1,i D ．φ2.已知全集为R ，集合112xA x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，{}2|680B x x x =-+≤，则()R C A B I =（ ）A.{}|0x x ≤B. }42|{<<x xC. {}|024x x x ≤<>或 D. φ3.已知向量(,3),(1,4),(2,1)a k b c ===r r r，且(23)//a b c →→→-，则实数k =（ ）A. 9-2B. 0C. 3D. 1524、设曲线()sin xf x x e =+在点(0,1)处的切线方程为（ ）A.220x y -+=B. 330x y -+=C. 310x y -+=D. 210x y -+= 5、已知扇形的周长为4，面积为1，则圆心角为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 6.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A 处时 测得公路北侧一山顶D 在西偏北30o 的方向上，行驶300m 后到 达B 处，测得此山顶在西偏北75o 的方向上，仰角为30o ，则 此山的高度为（ ） m.A ．506B ． 150C ．1006D ．75(62)+7.设函数))((R x x f ∈满足()()tan f x f x x π+=+,当π<≤x 0时，0)(=x f ，则17()6f π=（ ）A ．21 B ． 23- C ．0 D ．21-8.如图，函数()f x 的图象为折线ACB ，则不等式2()log (1)f x x ≤+y 2C的解集是（ ）A ．{}|10x x -<≤B ．{|11}x x -≤≤C ．{|12}x x ≤≤D ． {}|11x x -<≤9.函数y ＝x cos x ＋sin x 的图象大致为( )．10.已知312sin(),sin ,513αββ-==-且(,),(,0)22ππαπβ∈∈-则sin α的值为（ ） A.45 B.513 C. 5665 D. 636511．已知△ABC 为等边三角形，AB=2，设点P,Q 满足,(1),R.==-∈u u u r u u u r u u u r u u u rAP AB AQ AC λλλ若3=2BQ CP λ=-u u u r u u u r g ，则（ ）A.12 B.12± C.110± D.-3222± 12.已知函数()sin(),f x x ϕ=-且230()0,f x dx π=⎰则函数()f x 的图象的一条对称轴是( )A.56x π=B.712x π=C.3x π=D.6x π=第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分。
福建省三明市清流一中2017-2018学年高三第一阶段(10月)月考数学理试卷 Word版含答案
清流一中2017-2018学年第一学期高三理科数学十月月考试卷满分:150分 考试时间:120分钟一、选择题（每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合A ＝{1，2，3}，B ＝{x |(x ＋1)(x －2)＜0，x ∈Z }，则A ∪B ＝( )A ．{1}B ．{1，2}C ．{0，1，2，3}D ．{－1，0，1，2，3}2．已知函数22,0()ln(21),0x x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨⎪->⎩，则((1))f f =（ ）A .0B . 1C ． 2D ．33．若R 上的可导函数()f x 满足2()'(1)1f x x xf =-+，则'(0)f = （ ）A ．2-B ．1-C ．0D ．14．三个数30.99，2log 0.6，3log π的大小关系为（ ） A ．332log 0.99log 0.6π<<B ．323log 0.6log 0.99π<<C ．3230.99log 0.6log π<<D ．323log 0.60.99log π<< 5．函数()f x = ）A ．()0,+∞B ．()0,2C ．（2，＋∞）D ．](02， 6．若函数y ax =与by x=-在()0,+∞上都是减函数，则()2f x ax bx =+在()0,+∞上是（ ）A ．减函数 B ． 增函数 C ．先增后减 D ．先减后增7．函数231()2x f x x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点所在的区间是（ ）A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)8．函数2()2xf x x =-的大致图象为()9．已知0,0a b >>且21a b +=，若不等式21m a b+≥恒成立，则m 的最大值等于（ ） A ．10 B ．9 C ．8 D ．7年级 班级 姓名 座号 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………高二（________）班 姓名 座号10. 已知p :04m <<是函数2()1f x mx mx =-+恒大于0的充分不必要条件；q ：2()2f x x =是幂函数。
福建省三明市清流一中2016-2017学年高一上学期第二阶段(期中)考试数学试卷 含答案
清流一中2016-2017学年第一学期第二阶段考试卷高一数学一、选择题(本大题共12小题，共36.0分)1.已知全集}6,5,4,3,2,1{=I ,集合{2,3,5,6},{1,3}A B ==,则B A CI⋂)(等于( ）A.}4,3,1{ B 。
}3,1{ C 。
}1{ D.∅ 2。
对于Z n m b a ∈≠>,,0,0，以下运算中正确的是（ ） A 。
mn n ma a a =⋅ B.n m nm a a+=)(C.n m n mab b a+=)( D.m m mb a a b -=÷)(3。
若函数1,721,)(31->-+-≤-⎩⎨⎧=x xx x x x f ,则=-))8((f f （ ）A.—2 B 。
2 C 。
—4 D.44。
若扇形的周长为4cm ，半径为1cm ，则其圆心角的大小为（ ） A.2 B.4 C 。
2° D 。
4° 5.设1113341230.4,0.5,0.5y y y ===,则（ ）A.123y y y<< B.321y y y<< C 。
132y y y<< D.231y y y<<6。
已知角α的终边上一点P 的坐标为)32cos ,32(sinππ，则αsin 的值为（ )A 。
21B.21-C 。
23D 。
23- 7.函数x x x f )21(3)(-=的零点存在区间为（）A 。
)1,2(--B 。
)0,1(-C 。
)1,0(D 。
)2,1(8。
已知12()f x x =，若10<<<b a ，则下列各式中正确的是（ ）A.)()1()()1(b f b f a f af <<< B 。
)()()1()1(a f b f bf af <<< C.)1()1()()(b f a f b f a f <<<D 。
福建省清流一中高一上学期期中考(数学).doc
福建省清流一中高一上学期期中考（数学）（满分：100分 考试时间：100分钟）一、选择题：每小题3分，共36分 1．若集合}1|{},2|{-====x y x N y x Mx ，则M ∩N= （ ）A ．}1|{>x xB ．}1|{≥x xC ．}0|{>x xD ．}0|{≥x x 2．下列函数与x y =有相同图象的一个函数是（ ）A ．2x y = B ．xx y 2= C ．)10(log ≠>=a a a y xa 且 D ．x a a y log =3．已知α的终边过点Ｐ（－３，４），则tan α=（ ）A ．４B ．－３C ．34-D 4．设20.3a =，0.32b =，2log 0.3c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．c a b <<B ．c b a <<C ．a b c <<D ．a c b <<．5．求函数132)(2+-=x x x f 零点的个数为 （ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 6．300化为弧度制为（ ）A ．35π B ．6π C D ．2π 7．若⎩⎨⎧≥<+=-)2(,2)2(),2()(x x x f x f x 则)1(f 的值为 （ ）A ．8BC ．2D ．218．若函数)(x f y =在区间[],a b 上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（ ）A ．若0)()(>b f a f ，不存在实数),(b a c ∈使得0)(=c f ；B ．若0)()(<b f a f ，存在且只存在一个实数),(b a c ∈使得0)(=c f ；C ．若0)()(>b f a f ，有可能存在实数),(b a c ∈使得0)(=c f ；D ．若0)()(<b f a f ，有可能不存在实数),(b a c ∈使得0)(=c f ；9．某学生离家去学校，由于怕迟到，一开始就跑步，等跑累了再步行走完余下的路程，若以纵轴表示离家的距离，横轴表示离家后的时间，则下列四个图形中，符合该学生走法的是（ ）10．若幂函数y=f(x)的图象过点（4，2），则)21(f =（ ）A ．2B ．22C ．2 11．定义)}(),(min{x g x f 为)(x f 与)(x g 中值的较小者，则函数},2m in{)(2x x x f -=的最大值是 （ ）A ．2-B ．1C ．1-D ．2 12．已知x x f 21log )(=,那么下列式子一定成立的是（ ）A ．)4()23()21(<<f f C ．)2()4()2(<<f f D ．)21()23()4(<<f f二、填空题：每小题3分，共12分． 13、132log <a且0<a<1，则a 的取值范围是 14、()[)上具有单调性，在若+∞--=,5822kx x x f 则实数k 的取值范围是________15. 如图:某批发商批发某种商品的单价P （单位： 元/千克）与一次性批发数量Q （单位：千克）之 间函数的图像，一零售商仅有现金2700元，他最多可购买这种商品 千克（不考虑运输费等其他费用）．16．已知实数b a ,满足等式ba)31()21(=，下列五个关系式： （1）a b <<0，（2）0<<b a ，（3）b a <<0，（4）0<<a b ，（5）b a =其中可能成立的关系式有 .三、解答题：共52分．.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分，每题6分）不用计算器求下列各式的值： ①()214432412381⎪⎭⎫ ⎝⎛+--⎪⎭⎫ ⎝⎛-②设,3lg ,2lg b a ==用a ，b 表示12log 518．（本小题满分14分）已知全集U=R ，集合}22|{A -≤≥=a a a ，或，}01|{B 2有实根的方程关于=+-=x ax x a ，求B A ，B A ，）（B C A。
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福建省三明市清流一中2017-2018学年高一（上）期中数学试卷一、选择题1．（3分）下面四组函数中，f（x）与g（x）表示同一个函数的是（）A．f（x）=|x|，B．f（x）=2x，C．f（x）=x，D．f（x）=x，2．（3分）下列函数是偶函数的是（）A．y=x2，x∈[0，1] B．C．y=2x2﹣3 D．y=x3．（3分）设P={y|y=﹣x2+1，x∈R}，Q={x|2x＞1}，则（）A．P⊆Q B．∁R P⊆Q C．Q⊆P D．Q⊆C R P4．（3分）函数的定义域为（）A．（﹣1，0）∪（0，2] B．[﹣2，0）∪（0，2] C．[﹣2，2] D．（﹣1，2]5．（3分）设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（）A．（1，1.25）B．（1.25，1.5）C．（1.5，2）D．不能确定6．（3分）定义集合运算：A*B={z|z=xy，x∈A，y∈B}．设A={1，2}，B={0，2}，则集合A*B的所有元素之和为（）A．0 B．2 C．3 D．67．（3分）若，，，则a，b，c大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞a＞c8．（3分）函数f（x）=log a（2x﹣3）﹣4（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（）A．（1，0）B．（1，﹣4）C．（2，0）D．（2，﹣4）9．（3分）若函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间[4，+∞）为增函数，则a的取值范围（）A．（﹣∞，﹣3] B．（﹣∞，﹣3）C．（﹣3，+∞）D．[﹣3，+∞）10．（3分）已知函数f（x）与g（x）分别由表给出：若g（f（x））=2时，则x=（）A．4 B．3 C．2 D．111．（3分）若f（x）为偶函数，当x＞0时，f（x）=x2+x，则x＜0时f（x）的解析式为（）A．f（x）=﹣x2﹣x B．f（x）=﹣x2+x C．f（x）=x2﹣x D．f（x）=x2+x12．（3分）若实数a，b，c满足1＜b＜a＜2，0＜c＜，则关于x的方程ax2+bx+c=0（）A．在区间（﹣1，0）内没有实数根B．在区间（﹣1，0）内有一个实数根，在（﹣1，0）外有一个实数根C．在区间（﹣1，0）内有两个相等的实数根D．在区间（﹣1，0）内有两个不相等的实数根二、填空题13．（3分）若幂函数y=f（x），的图象经过点（2，8），则的值是．14．（3分）已知奇函数f（x）在x≥0时的图象如图所示，则不等式xf（x）＜0的解集．15．（3分）若函数，则若函数h（x）=f（x）﹣m有两个零点，则实数m的取值范围是．16．（3分）f（x）是定义在R上的以3为周期的奇函数，且f（2）=0，则方程f（x）=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是．三．解答题17．（8分）设全集U=R，，B={x|y=log2（1﹣x）}.（1）求A∩B；（2）求（∁U A）∪B．18．（8分）化简求值：（1）0.064﹣（﹣）0+16+0.25；（2）lg25+lg2+（）﹣log29×log32．19．（8分）已知f（x）=log a（1+x）﹣log a（1﹣x）（a＞0，且a≠1）．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并予以证明；（2）当a＞1时求使f（x）＞0的x的取值范围．20．（8分）已知函数，讨论此函数在定义域上的单调性，并用定义证明在（﹣∞，2）的单调性．21．（8分）如图，动点P从单位正方形ABCD顶点A开始，顺次经B、C、D绕边界一周，当x表示点P的行程，y表示P A之长时，求y关于x的解析式，并求f（）的值．22．（12分）已知：函数f（x）对一切实数x，y都有f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．（1）求f（0）的值．（2）求f（x）的解析式．（3）已知a∈R，设P：当时，不等式f（x）+3＜2x+a恒成立；Q：当x∈[﹣2，2]时，g（x）=f（x）﹣ax是单调函数．如果满足P成立的a的集合记为A，满足Q成立的a的集合记为B，求A∩∁R B（R为全集）．【参考答案】一、选择题1．C【解析】函数f（x）=|x|的定义域为R，的定义域为[0，+∞），定义域不同，不是同一函数；函数f（x）=2x的定义域为R，的定义域为{x|x≠0}，定义域不同，不是同一函数；f（x）=x，=x，两函数为同一函数；f（x）=x的定义域为R，的定义域为{x|x≠0}，定义域不同，不是同一函数．故选：C．2．C【解析】y=x2，x∈[0，1]，定义域不关于原点对称，故不为偶函数；y=x（x＞0），定义域不关于原点对称，故不为偶函数；y=2x2﹣3的定义域为R，f（﹣x）=f（x），为偶函数；y=x为奇函数．故选：C．3．B【解析】根据集合P中的函数在x∈R时，y=﹣x2+1≤1，得到集合P={y|y≤1}，根据集合Q中的不等式，可以解得Q={x|x＞0}所以C R P={y|y＞1}⊆Q故选B．4．A【解析】由题意得：解得：﹣1＜x≤2且x≠0，故选：A．5．B【解答】解析：∵f（1.5）•f（1.25）＜0，由零点存在定理，得，∴方程的根落在区间（1.25，1.5）．故选B．6．D【解析】根据题意，设A={1，2}，B={0，2}，则集合A*B中的元素可能为：0、2、0、4，又有集合元素的互异性，则A*B={0，2，4}，其所有元素之和为6；故选D．7．D【解析】∵∈（0，1），＞1，＜0，∴b＞a＞c．故选：D．8．D【解析】令2x﹣3=1得x=2，∴f（2）=log a1﹣4=﹣4．故f（x）过点（2，﹣4）．故选D．9．D【解析】∵函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2的对称轴为x==1﹣a，∴要使函数f（x）在区间[4，+∞）内递增，则1﹣a≤4，即a≥﹣3，故选：D．10．A【解析】∵g（f（x））=2，∴由表知：f（x）=1，∴x=4．故选：A．11．C【解析】设x＜0，则﹣x＞0，则f（﹣x）=（﹣x）2+（﹣x）=x2﹣x，∵f（x）是为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），f（x）=x2﹣x．即x＜0，f（x）=x2﹣x．故选：C．12．D【解析】由题意，f（0）=c＞0，f（﹣1）=a﹣b+c＞0，∵1＜b＜a＜2，0＜c＜，∴0＜4ac＜1，∴△=b2﹣4ac＞0，又对称轴为x=﹣∈（﹣1，0），∴关于x的方程ax2+bx+c=0在区间（﹣1，0）内有两个不相等的实数根，故选D．二、填空题13．【解析】设幂函数f（x）=xα，则由f（x）图象经过点（2，8），可得（2）α=8，∴α=3，故幂函数f（x）=x3，∴f（）=（）3=，故答案为：．14．（﹣2，﹣1）∪（1，2）．【解析】∵xf（x）＜0①当x＞0时，f（x）＜0，结合函数的图象可得，1＜x＜2，（2）x＜0时，f（x）＞0，根据奇函数的图象关于原点对称可得，﹣2＜x＜﹣1，∴不等式xf（x）＜0的解集为（﹣2，﹣1）∪（1，2）．故答案为：（﹣2，﹣1）∪（1，2）．15．（﹣∞，0）∪{1}【解析】作出f（x）的函数图象如图所示：∵h（x）=f（x）﹣m有两个零点，∴m＜0或m=1．故答案为：（﹣∞，0）∪{1}．16．7【解析】由函数的周期为3可得f（x+3）=f（x）由于f（2）=0，若x∈（0，6），则可得出f（5）=f（2）=0，又根据f（x）为奇函数，则f（﹣2）=﹣f（2）=0，又可得出f（4）=f（1）=f（﹣2）=0，又函数f（x）是定义在R上的奇函数，可得出f（0）=0，从而f（3）=f（0）=0，在f（x+3）=f（x）中，令，得出，又根据f（x）是定义在R上的奇函数，得出，从而得到，即，故，从而=f（4）=f（1）=f（3）=f（5）=f（2）=0，共7个解，故答案为：7.三．解答题17．解：（1）全集U=R，={y|≤y≤2}，B={x|y=log2（1﹣x）}={x|1﹣x＞0}={x|x＜1}，∴A∩B={x|≤x＜1}；（2）∁U A={x|x＜或x＞2}，∴（∁U A）∪B={x|x＜1或x＞2}．18．解：（1）0.064﹣（﹣）0+16+0.25=﹣1++=2.5﹣1+8+0.5=10（2）lg25+lg2+（）﹣log29×log32=lg5+lg2+﹣2（log23×log32）=1+﹣2=﹣19．解：（1）由，可得﹣1＜x＜1，∴函数f（x）的定义域为（﹣1，1）关于原点对称；f（﹣x）=log a（1﹣x）﹣log a（1+x）=﹣f（x），∴函数f（x）是奇函数；（2）f（x）＞0，即log a（1+x）﹣log a（1﹣x）＞0，即，a＞1，等价于，等价于1+x＞1﹣x，又等价于x＞0．故对a＞1，当x∈（0，1）时有f（x）＞0．20．解：函数f（x）在（﹣∞，2），（2，+∞）递增，证明：设x1＜x2＜2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=，由x1＜x2＜2，得x2﹣x1＞0，x1﹣2＜0，x2﹣2＜0，又m＜0，故f（x1）﹣f（x2）＜0，故f（x）在（﹣∞，2）递增．21．解：（1）如图，当点P在AB上运动时，P A=x，即y=x，0≤x≤1；当点P在BC上运动时，P A=，即y=，1＜x≤2；当点P在CD上运动时，P A=，即y=，2＜x≤3；当点P在DA上运动时，P A=4﹣x，即y=4﹣x，3＜x≤4；∴函数y=；（2）∵2＜x≤3时，y=；∴当x=时，f（）===．22．解：（1）令x=﹣1，y=1，则由已知f（0）﹣f（1）=﹣1（﹣1+2+1）∴f（0）=﹣2（2）令y=0，则f（x）﹣f（0）=x（x+1）又∵f（0）=﹣2∴f（x）=x2+x﹣2（3）不等式f（x）+3＜2x+a即x2+x﹣2+3＜2x+a也就是x2﹣x+1＜a．由于当时，，又x2﹣x+1=恒成立，故A={a|a≥1}，g（x）=x2+x﹣2﹣ax=x2+（1﹣a）x﹣2 对称轴x=，又g（x）在[﹣2，2]上是单调函数，故有，∴B={a|a≤﹣3，或a≥5}，C R B={a|﹣3＜a＜5}∴A∩C R B={a|1≤a＜5}．。