2016-2017学年上学期高一数学期末测试优选卷 03(原卷版)
(完整word)浙江省绍兴市2016-2017学年高一(上)期末数学试卷(解析版)
第1页（共16页） 2016-2017学年浙江省绍兴市高一（上）期末数学试卷、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）6. 已知1 函数1 f (x ) 对任意的x , y € R 都有 f (x+y ) -f (x ) +f (y ),且 f (2) -4, 则 f (1)=( ) A . —2 C. 1 D . 27. 已知sin 2 9 十4 cos 6 +1 -2, 贝U( cos 9-1) (sin +1)-( ) A . —1 B. 0 C. 1 D . 2 8. 2016年初，受国际油价大幅上涨的拉动，一些石油替代型企业生产成本出现 大幅度上升，近期，由于国际油价回落，石油替代型企业生产成本明显下降，某 PVC 行业企业的生产成本在8月份、9月份每月递增20%,国际油价回落之后， 10月份、11月份的生产成本每月递减20%,那么该企业在11月底的生产成本与 8月初比较（ ）A .不增不减 B.约增加5% C.约减少8% D .约减少5%若集合 A={ - 1, 0, 1, 2}，集合 B={ - 1, 1, 3, 5｝，则A H B 等于（ ） A . { — 1, 1} B ・{ — 1, 0, 1} C . { — 1, 0, 1, 2} D. { - 1, 0, 1, 2, 3, 5} 2. COS ( n — a)=( A . COS cB.— COS a C. sin cD.— sin a3. log 36 — log 32=( A . 1 B. 2 C. 3 D . 44. 函数 f (x ) =sin2x, 兀 x € R 的最小正周期是（ D . 2n A . B. C. n )9. 已知函数f (x) =x2+2 (m - 1) x- 5m- 2,若函数f (x)的两个零点x i, x2满足x i v 1, x2> 1,则实数m的取值范围是( )A. (1, +x)B. (-x, 1)C. (- 1, +x)D. (-x,- 1)10. 已知函数f (x) =| x2+bx| (b€ R),当x€ ［0, 1］时，f (x)的最大值为M (b), 则M (b)的最小值是( )A. 3 -2」B. 4 -2 ；C. 1D. 5- 2 .二、填空题(共6小题，每小题3分，满分18分)11. _________________________ 函数y=—的定义域为.212 .若a为第一象限角，且COS a"=，则tan a _____ .13. 已知f (2x+1) =x2- 2x,则 f (3) = ____ .I兀14. 要得到y=cos (2x-一一)的图象，只需将y=cos2x的图象向右平移______ 个位长度.15. _____________________________________________________ 已知a>0,b>0,且2- log2a=3- Iog3b=log#—，贝吟*= _____________________ .16. ____ 若函数f (x) =x2+a|x- 1|在［-1, +x)上单调递增，则实数a的取值的集合是______ .三、解答题(共5小题，满分52分)17. 已知集合A={x| x2- 2x- 3> 0}，集合B={x|x> 1}.(I )求集合A;(n )若全集U=R,求(？u A)U B.18. 如图，已知单位圆O与x轴正半轴相交于点M，点A, B在单位圆上，其中I兀I点A在第一象限，且/ AOBr，记/ MOA=，/ MOB=.JT I 一(I )若a=「，求点A, B的坐标；4(n )若点A的坐标为(二，m),求sin - sin p的值.19•已知函数f (x) ——(a€ R)是奇函数.K+2(I)求a的值；(U)求证：函数f (刈在(0,二］上单调递增.兀I20. 函数f (x) =Asin (®x ©) (A> 0, w, 0, | v——)的部分图象如图所示.(I )求函数f (x)的解析式；兀兀兀(H )若函数F (x) =3［f (x-立)］2+mf (x-迈)+2在区间［0, 丁］上有四个21. 已知函数f (x) =£+ax+b (a, b€ R).(I )已知x€ ［0, 1］(i)若a=b=1，求函数f (x)的值域；(ii)若函数f (x)的值域为［0, 1］，求a, b的值；(U)当|x| > 2时，恒有f (x)> 0,且f (x)在区间(2, 3］上的最大值为1 , 求aSb2的最大值和最小值.2016-2017学年浙江省绍兴市高一(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分)1 •若集合A={ - 1, 0, 1, 2}，集合B={ - 1, 1, 3, 5}，则A H B等于( )A. { - 1, 1}B. { - 1, 0, 1}C. { - 1, 0, 1, 2}D. { - 1, 0, 1, 2, 3, 5}【考点】交集及其运算.【分析】利用交集定义求解.【解答】解：•••集合A={ - 1, 0, 1, 2}，集合B={ - 1, 1, 3, 5}, ••• A H B={ - 1, 1}.故选：A.2. COS ( n- a)=( )A. cos cB.- cos aC. sin cD.- sin a【考点】运用诱导公式化简求值.【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果.【解答】解：•••由诱导公式可得cos ( n- a) = - cos a故选：B.3. log36 - log32=( )A. 1B. 2C. 3D. 4【考点】对数的运算性质.【分析】利用对数性质、运算法则求解.6【解答】解：Iog36 -log32=logTy=log33=1.故选：A.4. 函数f (x) =sin2x, x€ R的最小正周期是( )故选：C.[I 2(x<0) 5. 函数y=2s - 1(K >0D【分析】通过二次函数的图象否定 c 、D ,通过指数函数图象否定 A ,即可.【解答】解：由题意可知x v 0时，函数是二次函数开口向上，所以 C 、D 错误, x > 0时，函数是指数函数，向下平移1单位，排除A ；可得B 正确, 故选B .6. 已知函数 f (x )对任意的 x ，y € R 都有 f (x+y ) =f (x ) +f (y )，且 f(2) =4, 则 f (1)=( )A .- 2 B.寺 C. 1 D . 2【考点】抽象函数及其应用.【分析】由题意可令x=y=1,可得f (2) =2f (1),即可得到所求值.【解答】解：函数f (x )对任意的x , y € R 都有f (x+y ) =f (x ) +f (y ),且f (2) =4,可令 x=y=1 时，可得 f (2) =2f (1) =4,兀 T【考点】A . B. C. n D . 2 n 三角函数的周期性及其求法.【分析】 直接利用正弦函数的周期公式求解即可. 【解答】 解：由正弦函数的周期公式可得：T= 的图象大致是)【考点】函数的图象；指数函数的图象与性质.解得 f (1) =2.故选：D.* 2 A7 .已知:L T ' , =2，贝U( cos 9-1) (sin +1)=( )cos E +1A. - 1B. 0C. 1D. 2【考点】三角函数的化简求值.【分析】由""广宀=2,整理得1 - coS2 9-4 - 2cos —2=0,求出cos 9把cos 9 =1 cos 9+1代入“=2,得sin，则答案可求.cos 日+1【解答】解：由■' =2,<os y +i得 1 - cos29+4 - 2cos —2=0,即co/ (+2cos —3=0,解得：cos (+3=0(舍) cos 9 =1把cos 9 =代入门‘-节=2,得sin 9 =0COS 0 +1/.( cos +1) (sin +1) =2.故选：D.8. 2016年初，受国际油价大幅上涨的拉动，一些石油替代型企业生产成本出现大幅度上升，近期，由于国际油价回落，石油替代型企业生产成本明显下降，某PVC行业企业的生产成本在8月份、9月份每月递增20%,国际油价回落之后，10月份、11月份的生产成本每月递减20%,那么该企业在11月底的生产成本与8月初比较( )A.不增不减B.约增加5%C.约减少8%D.约减少5%【考点】函数模型的选择与应用.【分析】设8月初为1,则11月底的生产成本为1X 1.22X 0.82=0.9216,即可得出结论. 【解答】解：设8月初为1,则11月底的生产成本为1 X 1.22X 0.82=0.9216, •••该企业在11月底的生产成本与8月初比较约减少8%,故选：C,9. 已知函数f (x) =x2+2 (m - 1) x- 5m- 2,若函数f (x)的两个零点X1, x2 满足X1< 1, x2> 1,则实数m的取值范围是( )A . (1, +x) B. (-x, 1) C. (- 1, +x)D . (-x,- 1) 【考点】函数零点的判定定理；二次函数的性质.【分析】判断二次函数的开口，禾I 」用零点列出不等式求解即可.【解答】解：函数f (x ) =x 2+2 (m - 1) x - 5m - 2,开口向上，函数f (x )的两 个零点X 1 , X 2满足X 1 V 1 , X 2> 1,可得：1+2 ( m - 1)- 5m - 2V 0,解得：m > 1.故选：A .10. 已知函数 f (x ) =|/+bx| (b € R ),当 x € [0, 1]时，f (x )的最大值为 M (b ), 则M (b )的最小值是( )A . 3 -2 ■:B . 4 -2 ■； C. 1 D. 5- 2 -【考点】函数的最值及其几何意义.【分析】通过讨论b 的范围，结合二次函数的性质求出 M (b ),从而求出M (b ) 的最小值即可.【解答】解：因为函数f (x ) =| x 2+bx| =|故-1v b v 2 (1 - .「)时，M (b )2 (1 -」)v b v 0 时，M (b ) =b+1,b 2| g ，>1, b>2(l--V2)%, b<2(l -却当-字 故 M (b ) =f (1) =b+1,v 专即-1v b v 0时，f (x )的最大值是f (弋)或f (1), 令f (-劭=对称轴x=- 0V- 0,即 b >0 时，f (x )在［0, 1］递增,- |2,2+ >f (1) =b+1，解得：-1v b v 2 (1-伍),二w-二-即w- 1 时，M (b )= 故 M (b ) 2故b=2 (1- J)时，M (b)最小，最小值是3- 2 '：, 故选：A.二、填空题(共6小题，每小题3分，满分18分)11 •函数的定义域为{x| x」-}.【考点】函数的定义域及其求法.【分析】根据分母不是0,求出函数的定义域即可.【解答】解：由题意得：2x- 1工0,解得：x」〒,故答案为：{x|x」丄}.12 .若a为第一象限角，且cos 口=则tan a二.【考点】三角函数的化简求值.【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得sin a则tan a的值可求.2【解答】解：•.• cos a =，且a为第一象限角，••• sin 0=-匚口/ a 匚(|~卡=睜,.* ginCl 3 Vs…tan a ——-—.迪住2_ 23故答案为：I .13.已知f (2x+1) =x2- 2x，则 f (3) = - 1【考点】函数解析式的求解及常用方法.【分析】【方法一】利用换元法求出f (x)的解析式，再计算f (3)的值.【方法二】根据题意，令2x+仁3,求出x=1，再计算f (3)的值.【解答】解：【方法一I：f (2x+1) =x2- 2x,••• f (3)二寺x 字-即 3兮二—1.【方法二f (2x+1) =x 2 - 2x , 令2x+仁3,解得x=1,••• f (3) =12-2x 仁-1.故答案为：-1.14•要得到y=cos(2x -—-)的图象，只需将y=cos2x 的图象向右平移厂_个 单位长度.【考点】函数y=Asin ( 的图象变换.【分析】利用函数y=Acos (3X®的图象变换规律，可得结论.JT JU【解答】解：将y=cos2x 的图象向右平移-二个单位，可得y=cos2 (x -=) =cos (2x-—「)的图象，jr故答案为：一.15.已知 a >0，b >0，且 2- log 2a=3- Iog 3b=log”一，贝吟彳=.【考点】对数的运算性质. 【分析】设•••- 2+log 2a=-3+Iog 3b=Iog 6 (a+b ) =x ，则 a=2x +2，b=3x +3，a+b=6x ，由 此能求出值.【解答】解：•••正数 a ，b 满足 2 - Iog 2a=3- Iog 3b=log (^「，••- 2+Iog 2a= - 3+Iog 3b=Iog 6 (a+b )设•- 2+Iog 2a=- 3+Iog 3b=Iogs (a+b ) =x 则 a=2+2, b=3x +3，a+b=6x ，故答案为：莎设2x+仁t ，则 x =T ，• f (t )/-2X t-ll 1|, 「=;t t 4，2 3 ~216. 若函数f (x) =x^+a|x- 1|在［-1，+x)上单调递增，则实数a的取值的集第10页（共16页）合是 { - 2} .【考点】二次函数的性质.上单调递增，从而得出f （x ）在［1, +^）, ［ - 1 , 1）上都单调递增，这样根据取值的集合. 【解答】二 a=- 2；•••实数a 的取值的集合是{ - 2}.故答案为：{ - 2}.三、解答题（共5小题，满分52分）17. 已知集合 A={x| x 2- 2x - 3> 0}，集合 B={x|x > 1}.（I ）求集合A ;（n ）若全集 U=R,求（？u A ）U B .【考点】交、并、补集的混合运算.【分析】（I ）化简集合A 即可；（n ）根据补集与并集的定义写出计算结果即可.【解答】解：（I ）集合 A={x| x 2 - 2x - 3>0} ={x| x <- 1 或 x >3},（n ）全集 U=R 则？u A={x| - 1v x v 3},【分析】去绝对值号可得到,由条件f (X )在［-1 , +X二次函数的单调性便可得到 ，从而得到a=- 2,这样即可得出实数a 的 ••• f (X ) 在［-1, +x ）上单调递增; • •• f(X ) 在［1, +x ）上单调递增，二 且f （X ）在［-1 , 1） 上单调递增，•••—<1,即 a >- 2; 二< -1, 即卩 a <- 2；又集合B={x| x> 1},所以（？u A）U B={x| x>- 1}.18•如图，已知单位圆0与x 轴正半轴相交于点M ，点A , B 在单位圆上，其中 兀I 点A 在第一象限，且/ AOB —，记/ MOA=，/ MOB=.TT(I )若a =，求点A ，B 的坐标；b |(II )若点A 的坐标为(学，m )，求sin or sin p 的值.【考点】任意角的三角函数的定义.的值.sin a sin p 三19. 已知函数f (x ) = 2仃(a € R )是奇函数.K +2(I )求a 的值；(I)求证：函数f (乂)在(0， '.］上单调递增.【考点】奇偶性与单调性的综合；函数单调性的判断与证明.【分析】(I )利用f (0) =0,即可求a 的值；2十戈(I) x €(0,血］，f (x )=卞-寻＞0,即可证明函数上单调递增.【分析】(I )若a =，直接利用三角函数的定义求点 A ，B 的坐标; 一 4(I )若点A 的坐标为(丁，m )，则-，cos a =sin = 即可求 sin a sin p【解答】解：(I )若a ，则点A4(I )若点A 的坐标为(善)，则 f (%)在(0，】］72 ' 2 sin 仔，【解答】(I)解：由题意，f (0)=二=0,二a=0;罠(U)证明：f (x )=-一， x 42-/十？•-x €( 0,旧，厂(x ) -二乙 > 0,•••函数f (乂)在(0,二］上单调递增.20•函数f ( x ) =Asin ( ®x 妨(A > 0, co, 0, | <—)的部分图象如图所示.(I )求函数f (x )的解析式；TT TT 7T(U)若函数F (x ) =3［f (x -迈)］2+mf (x -迈)+2在区间［0,込-］上有四个【考点】由y=Asin ( ox©)的部分图象确定其解析式.【分析】(I )根据f (x )的部分图象求出A 、o 以及©的值即可;(U )求出 f (x-) =sin2x,化简函数 F (x ), 兀 根据题意设t=sin2x ,则由x € ［0,——］时t € ［0, 1］, 把F ( x ) =0化为3t 2+mt+2=0在［0, 1］上有两个不等的实数根，由此求出实数m 的取值范围.【解答】解：(I )根据f (x ) =Asin ( ox©的部分图象知,•I T=n, 2兀二 o 二 丁 =2； 由五点法画图”知,兀兀I 兀 2― + ©= ”，解得 ©=； T 2兀 7T 兀 2 =3 - 6 ：=2 , A=1,TT函数 f (x ) =sin(2x —)；r x (")••• f (x--r •••函数 F (x ) =3[f (x - ) ]2+mf (X--厂)+2 =3sin 2 (2x ) +msin2x+2； TT 在区间[0,——]上有四个不同零点， I K I 设 t=sin2x ,由 x € [0, — ]，得 2x € [ 0, n ，即 sin2x € [ 0, 1], ••• t € [0, 1], 令F (x ) =0,则3t 2+mt+2=0在［0, 1］上有两个不等的实数根,C - 6-Cn5C0即(声-輕3X Q Q ,解得-6v m v- 2 ■；•••实数m 的取值范围是-6v m v- 2 一21.已知函数 f (x ) =x ^+ax+b (a , b € R ).(I )已知 x € ［0, 1］(i) 若a=b=1，求函数f (x )的值域；(ii) 若函数f (x )的值域为［0, 1］，求a , b 的值；(U)当|x| > 2时，恒有f (x )> 0,且f (x )在区间(2, 3］上的最大值为1 , 求a 2+b 2的最大值和最小值.【考点】二次函数的性质；二次函数在闭区间上的最值.【分析】(I ) (i )根据二次函数的性质即可求出函数的值域，(ii )根据二次函数的性质，分类讨论即可求出，(n )因为若| x| >2时，f (x )> 0,且f (x )在区间(2, 3］上的最大值为1, f (x )在区间(2, 3］上的最大值只能在闭端点取得，故有 f (2)< f (3) =1, 从而a >- 5且b=-3a -8.在分类讨论基础上，将以上关系变为不等式组，消应满足-!!△> 0；)=sin (2x - )=sin2x,去c 可得b 的取值范围，最后将a 2+b 2转化为a 的函数，求其值域可得a 2+b 2的 最大值和最小值.【解答】解：(I ) (i ),由已知，得f (x ) =x 2+x+1= (x 号)嚅, 又 x € ［0, 1］, •-f (x )€ [1, 3],•••函数f (x )的值域的值域为［1 , 3］,(ii )函数y=f (x )的对称轴方程为x=-~① 当-二w 0时，即a > 0时，函数f (x )在［0, 1］上单调性递增，可得解得a=b=O,② 当-号》1时，即a w- 2时，函数f( x )在［0,1］上单调性递减，可得*；：：：, 解得 a=- 2, b=1,③ 0v-亍v 寺时，即-1< a v 0时, 综上所述a=b=O,或a=- 2, b=1(U )由题意函数图象为开口向上的抛物线，且 f (x )在区间(2, 3］上的最大 值只能在闭端点取得， 故有 f (2)w f (3) =1，从而 a >- 5 且 b=- 3a - 8. ①若f (x ) =0有实根，则△ =a 2- 4b >0,色忑_4 即a=- 4,这时b=4,且厶=0.-4②若f (x ) =0无实根，则△ =a 2- 4b < 0,将b=- 3a - 8代入解得-8< a v- 4. 综上-5< a <- 4.所以 a 2+b 2=a 2+ （- 3a - 8） 2=10a 2+48a+64,在［-5,- 4］单调递减, 故（ a 2+b 2）1伴〔0)二 专 < 1,即-2< a w - 1 时，在区间［-2, r 4- 2a+b>0 即*K 4 ，将 b=3a - 8代入，整理得,解得 a=-4, b=4,或 a=b=0 (舍去)， 解得a=±2, b=1，舍去,=32，（a2+b2）max=74．min2017年2月21日。
2016-2017学年天津市新人教版高一上期末数学试卷(含答案解析)
2016-2017学年天津高一（上）期末数学试卷■选择题：每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的 cos 「等于（ 3B.- 1C. 12 2（5分）为了得到周期y=sin （2x+ ）的图象，只需把函数y=sin 6的图象（ ）A .向左平移"个单位长度B .向右平移 个单位长度 44 C •向左平移——个单位长度D .向右平移——个单位长度 2 25. （5分）设平面向量◎二（5, 3）, b = （1，- 2）,则目-2匚等于（A . (3, 7) B. (7, 7) C. (7, 1) D. (3, 1)6. (5分)若平面向量；与匸的夹角为120° a =(罠-%, |可=2, 5 57. （5分）如图，在平行四边形ABCD 中，疋=（3, 2）, BD = （- 1, 2）,则疋?AD A . 1 B. 6 C. - 7 D . 798. (5 分)已知 sin a +cos a=，贝U sin2 o 的值为( )(5 分)A . 2. A. 3. 已知' '=2,则tan a 的值为（ ）3sin 口 +5cos CtB.-匚C. 2 D .-5 5 12 12 （5分）函数f （x ） = :sin （十+ ） （x € R ）的最小正周期是（ (5 分) A . B n C 2n D ・ 4n （2x -…） 等于（) A .二 B. 2 二 C. 4D . 12 4. 等于（C )A.巴B.±§C.—巴D. 0 99 99. （5分）计算cos ?cos 的结果等于（）o 8A.丄B. -C.—丄D.—-2 4 2 4 10. （5 分）已知a, p€（0,弓_）,且满足sin , cos 5，贝U o+B的值为（）A.二B.二C. —D.三或二4 2 4 4 4二■填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11. （4分）函数f （x）=2sin 0）在［0,飞-］上单调递增，且在这个区间上的最大值是匚，贝U 3的值为______ .12. （4分）已知向量目=（-1，2），b = （2，—3），若向量话+ 匸与向量心=（—4, 7）共线，贝U入的值为_____ .JT13. （4分）已知函数y=3cos（x+妨—1的图象关于直线x= 对称，其中长［0, n，贝u ©的值为 ______ .14. （4 分）若tan a =, tan B=,则tan （a— B 等于 ______ .15. （4分）如图，在矩形ABCD中，AB=3, BC=2若点E为BC的中点，点F在CD上，? -1=6，贝U二？I的值为三■解答题（本大题5小题，共40分）16. （6分）已知向量；与匚共线，E = （1 , —2）, a?匸=-10（I）求向量才的坐标；（U）若c= （6,—7）,求| 口+匚|17. （8分）已知函数f （x）=cos2x+2sinx(I)求f (-三)的值；6(n)求f(x)的值域.18. (8 分)已知sin a=, a€(f n)5 2(I)求sin ( a-—)的值；(n) 求tan2 a的值.19. (8 分)已知—(1, 2), ■= (-2, 6)(I)求1与「的夹角9;(n)若与•共线，且1 - ■与I垂直，求■ ■.20. (10 分)已知函数f (x) =sinx (2；『:cosx— sinx) +1(I)求f (x)的最小正周期；(n)讨论f(x)在区间［-二，二］上的单调性.4 42016-20仃学年天津市和平区高一（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一 ■选择题：每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的 1. （5分）cos 虽二等于（ ） A .-二 B .- 1 C. 1 D .二 2 2 2 2 【解答】 解：cos =cos （2 n-——）=cos =. 3 3 3 2 故选：C.故选：B.3. （5分）函数f （x ）=匚sin + ） （x € R ）的最小正周期是（ ） JI A . — B. n C. 2 n D . 4 n【解答】解：函数f （x ） =>sin （初+ ） （x € R ）的最小正周期是：T= =i =4 n 3 1_~2故选：D .兀 兀4. （5分）为了得到周期y=sin （2x+ ）的图象，只需把函数y=sin （2x -） 2. （5分）已知 3sina+5cosa A .「 B.-「 C. D . 5 5 12 【解答】解：••二丁…n- =2,则 tan a 勺值为（ 3sin +5cos 3tan +5 =2,则 tan 12a =的图象（）71 兀A.向左平移——个单位长度B.向右平移个单位长度C•向左平移二个单位长度D•向右平移二个单位长度2 2【解答】解：I y=sin(2x+ ) =sin[2 (x+ )-一],6 4 3•••只需把函数y=sin (2x-宀)的图象向左平移个单位长度即可得到y=sin3 4(2x+ )的图象.6故选：A.5. (5 分)设平面向量1= (5, 3), '■= (1,- 2),则1- 2「等于( )A. (3, 7)B. (7, 7)C. (7, 1)D. (3, 1)【解答】解：•••平面向量a= (5, 3), b = (1 , - 2),••• - 2 = (5, 3)-( 2,- 4) = (3, 7).故选：A.6. (5分)若平面向量；与匸的夹角为120°二(辛，-半)，|可=2，则|2；-b |5 5等于( )A.二B. 2 二C. 4D. 12【解答】解：•••平面向量；与匸的夹角为120°, a =(二-学)，币=2,5 5•」1=1,-1=| J ?| J ?cos120° =12X 「=- 1,2| 2 1 - | 2=4| J 2+| -| 2- 4• =4+4 - 4X(—1) =12,••• |2 1- | =2 乙故选：B7. (5分)如图，在平行四边形ABCD中，•「=(3, 2), ' ''= ( - 1,2),贝厂；？汕等于( )A . 1 B. 6C. - 7 D . 7. , , . 【解答】解：T AC =AD +AB = (3, 2), BD =AD -隠=(-1, 2),•-2小=(2, 4),••• ；?：1= (3, 2) ? (1, 2) =3+4=7,故选：D 故选：C.f 缶77 W 缶77 兀 C R 兀 C / TT TT 、 ■兀 C 兀 1 ・【解答】 解：cos ?cos =cos ? I : = - sin ?cos =- = si S 8 8 2 8 o o 2故选：D .8. (5 分) 已知sin A-i B. 土： C 【解答】 解: T sin +cos a=, 3—D. 0g +COS a=, 3 则sin2 a 勺值为（ ）平方可得 1+2sin a cos a +s1n2 a=, 9 则 sin2 5 a -—, 9'9. （5分）计算的结果等于（ A< B-:cos ?cos — 8 8C. -D.-" 2 410. （5分）已知a,B€( 0, £"),且满足sin 0==。
2016-2017学年河南省高一(上)期末数学试卷word版含答案
2016-2017学年河南省高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.1．（3分）下列语句可以是赋值语句的是（）A．S=a+1 B．a+1=S C．S﹣1=a D．S﹣a=12．（3分）一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A．至多有一次中靶B．两次都中靶C．只有一次中靶D．两次都不中靶3．（3分）如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（）A．65 B．64 C．63 D．624．（3分）下列事件：①抛一枚硬币，出现正面朝上；②某人买彩票中奖；③大年初一太原下雪；④标准大气压下，水加热到90°C时会沸腾．其中随机事件的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．45．（3分）太原市某时段100辆汽车通过祥云桥时，时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[30，40]的汽车约有（）A．30辆B．35辆C．40辆D．50辆6．（3分）从1，2，3，4，5共5个数字中任取一个数字，取出的数字为奇数的概率为（）A．B．C．D．7．（3分）为了在运行如图的程序之后输出的值为5，则输入x的所有可能的值是（）A．5 B．﹣5 C．5或0 D．﹣5或58．（3分）线性回归方程表示的直线必经过的一个定点是（）A．B．C．D．（0，0）9．（3分）把89化成二进制数使（）A．100100 B．10010 C．10100 D．101100110．（3分）阅读如图所示的程序图，运行相应的程序输出的结果s=（）A．1 B．4 C．9 D．1611．（3分）函数f（x）=x2﹣x﹣2（﹣5≤x≤5），在其定义域内任取一点x0，使f（x）＜0的概率是（）A．B．C．D．12．（3分）若函数f（x）的零点与g（x）=4x+2x﹣2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f （x）可以是（）A．f（x）=4x﹣1 B．f（x）=（x﹣1）2C．f（x）=e x﹣1 D．f（x）=ln（x﹣）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．（4分）某校高一、高二、高三年级学生共700人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级200人，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为35的样本，那么从高一年级抽取的人数应为人．14．（4分）用“辗转相除法”求得119和153的最大公约数是．15．（4分）若连续抛掷一枚骰子两次，第一次得到的点数为m，第二次得到的点数为n，则点P（m，n）落在以坐标原点为圆心，4为半径的圆内的概率为．16．（4分）已知函数f（x）=，且0＜a＜1，k≠0，若函数g（x）=f（x）﹣k 有两个零点，则实数k的取值范围为．三、解答题：本大题共3小题，共44分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17．（10分）某同学收集了班里9名男生50m跑的测试成绩（单位：s）：6，4、7.5、8.0、6.8、9.1、8.3、6.9、8.4、9.5，并设计了一个算法可以从这些数据中搜索出小于8，0的数据，算法步骤如下：第一步：i=1第二步：输入一个数据a第三步：如果a＜8.0，则输出a，否则执行第四步第四步：i=i+1第五步：如果i＞9，则结束算法，否则执行第二步请你根据上述算法将下列程序框图补充完整．18．一个包装箱内有6件产品，其中4件正品，2件次品．现随机抽出两件产品，（1）求恰好有一件次品的概率．（2）求都是正品的概率．（3）求抽到次品的概率．19．（10分）有关部门为了了解雾霾知识在学校的普及情况，印制了若干份满分为10分的问卷到各学校做调查．某中学A，B两个班各被随机抽取5名学生进行问卷调查，得分如下：（1）请计算A，B两个班的平均分，并估计哪个班的问卷得分要稳定一些；（2）如果把B班5名学生的得分看成一个总体，并用简单随机抽样从中抽取样本容量为2的样本，求样本的平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1的概率．请同学们在20、21两个小题中任选一题作答20．（10分）某超市选取了5个月的销售额和利润额，资料如表：（1）求利润额y对销售额x的回归直线方程；（2）当销售额为4（千万元）时，估计利润额的大小．21．在一次对昼夜温差大小与种子发芽数之间的研究中，研究人员获得了一组样本数据：（1）请根据上述数据，选取其中的前3组数据，求出y关于x的线性回归方程；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归直线方程是可靠的，请问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？请同学们在22、23两个小题中任选一题作答22．（10分）在经济学中，函数f（x）的边际函数Mf（x）定义为Mf（x）=f（x+1）﹣f（x）．某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产x台（x∈N*）的收入函数为R（x）=3000x﹣20x2（单位：元），其成本函数为C（x）=500x+4000（单位：元），利润是收入与成本之差．（1）求利润函数P（x）及边际利润函数MP（x）；（2）利润函数P（x）与边际利润函数MP（x）是否具有相同的最大值？23．某地西红柿从2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q（单位：元/10kg）与上市时间t（单位：元）的数据如表：t中哪一个适宜作为描（1）根据上表数据判断，函数Q=at+b，Q=at2+bt+c，Q=a•b t，Q=a•logb述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系？简要说明理由；（2）利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本．2016-2017学年河南省高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.1．（3分）（2016秋•太原期末）下列语句可以是赋值语句的是（）A．S=a+1 B．a+1=S C．S﹣1=a D．S﹣a=1【分析】直接根据赋值语句的格式：变量=表达式进行判断即可．【解答】解：对于选项B：不能把变量的值赋给表达式，错误；对于选项C：不能把变量的值赋给表达式，错误；对于选项D：不能把值赋给表达式，错误；对于选项A：把表达式的值赋值给变量S，正确．故选：A．【点评】本题综合考查了赋值语句的格式和功能，准确理解赋值语句的功能是解题的关键，本题属于基础题，难度小．2．（3分）（2016秋•太原期末）一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A．至多有一次中靶B．两次都中靶C．只有一次中靶D．两次都不中靶【分析】利用互斥事件的概念求解．【解答】解：“至多有一次中靶”和“至少有一次中靶”，能够同时发生，故A错误；“两次都中靶”和“至少有一次中靶”，能够同时发生，故B错误；“只有一次中靶”和“至少有一次中靶”，能够同时发生，故C错误；“两次都不中靶”和“至少有一次中靶”，不能同时发生，故D正确．故选：D．【点评】本题考查互斥事件的判断，是基础题，解题时要熟练掌握互斥事件的概念．3．（3分）（2016秋•太原期末）如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（）A．65 B．64 C．63 D．62【分析】分别将甲、乙两名运动员的得分按小到大或者大到小排序，分别确定中位数，再相加即可．【解答】解：因为甲、乙两名篮球运动员各参赛9场，故中位数是第5个数．甲的得分按小到大排序后为：13，15，23，26，28，34，37，39，41，所以，中位数为28乙的得分按小到大排序后为：24，25，32，33，36，37，41，42，45，所以，中位数为36所以，中位数之和为28+36=64，故选B．【点评】考查统计知识，茎叶图中找中位数．将茎叶图数据重新排序，再取中间位置的数是解决问题的思路．找对中位数是解决问题的关键．4．（3分）（2016秋•太原期末）下列事件：①抛一枚硬币，出现正面朝上；②某人买彩票中奖；③大年初一太原下雪；④标准大气压下，水加热到90°C时会沸腾．其中随机事件的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】依据随机事件定义，即随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，即可判断出事件中是随机事件的个数．【解答】解：依据随机事件定义，可知①②③是随机事件，故选C．【点评】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．（3分）（2016秋•太原期末）太原市某时段100辆汽车通过祥云桥时，时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[30，40]的汽车约有（）A．30辆B．35辆C．40辆D．50辆【分析】由已知中的频率分布直方图为100辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图，我们可得到样本容量，再由图中分析出时速在[30，40]的频率，即可得到该组数据的频数，进而得到答案．【解答】解：由已知可得样本容量为100，又∵数据落在区间的频率为0.03×10=0.3∴时速在[30，40]的汽车大约有100×0.3=30，故选：A．【点评】本题考查的知识点是频率分布直方图，其中根据已知中的频率分布直方图结合频率=矩形高×组距计算各组的频率是解答此类问题的关键．6．（3分）（2015•沈阳模拟）从1，2，3，4，5共5个数字中任取一个数字，取出的数字为奇数的概率为（）A．B．C．D．【分析】从1，2，3，4，5共5个数字中任取一个数字，取出的数字为奇数共有3种可能，根据概率公式计算即可，【解答】解：从1，2，3，4，5共5个数字中任取一个数字，取出的数字为奇数共有3种可能，故取出的数字为奇数的概率P=故选：D．【点评】本题考查古典概型问题，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，应用列举法来解题是这一部分的最主要思想．7．（3分）（2016秋•太原期末）为了在运行如图的程序之后输出的值为5，则输入x的所有可能的值是（）A．5 B．﹣5 C．5或0 D．﹣5或5【分析】由已知的语句分析可得：该程序的功能是计算并输出分段函数y=的值，进而得到答案．【解答】解：由已知中的程序语句可得：该程序的功能是计算并输出分段函数y=的值，若输出的值为5，则输入x的所有可能的值是﹣5或5，故选：D【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，程序语句，分析出程序的功能是解答的关键．8．（3分）（2016秋•太原期末）线性回归方程表示的直线必经过的一个定点是（）A．B．C．D．（0，0）【分析】根据线性回归方程一定过这组数据的样本中心点，得到线性回归方程表示的直线必经过（，得到结果．【解答】解：∵线性回归方程一定过这组数据的样本中心点，∴线性回归方程表示的直线必经过（故选A．【点评】本题看出线性回归方程，本题解题的关键是理解线性回归方程过这组数据的样本中心点，本题不用计算，是一个基础题．9．（3分）（2016秋•太原期末）把89化成二进制数使（）A．100100 B．10010 C．10100 D．1011001【分析】利用“除2取余法”即可计算得解．【解答】解：利用“除2取余法”可得：∴89（10）=1011001（2）．故选：D．【点评】本题考查了“除2取余法”把“十进制”数化为“2进制”数，属于基础题．10．（3分）（2013•梅州二模）阅读如图所示的程序图，运行相应的程序输出的结果s=（）A．1 B．4 C．9 D．16【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的n，s，a的值，当n=3时，不满足条件n ＜3，退出循环，输出s的值为9．【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=1，s=0，n=1s=1，a=3满足条件n＜3，n=2，s=4，a=5满足条件n＜3，n=3，s=9，a=7不满足条件n＜3，退出循环，输出s的值为9，故选：C．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的n，s，a的值是解题的关键，属于基本知识的考查．11．（3分）（2016秋•太原期末）函数f（x）=x2﹣x﹣2（﹣5≤x≤5），在其定义域内任取一点x0，使f（x）＜0的概率是（）A．B．C．D．【分析】先解不等式f（x0）＜0，得能使事件f（x）＜0发生的x的取值长度为3，再由x总的可能取值，长度为定义域长度10，得事件f（x）＜0发生的概率是0.3．【解答】解：∵f（x）＜0⇔x2﹣x﹣2＜0⇔﹣1＜x＜2，∴f（x0）＜0⇔﹣1＜x＜2，即x∈（﹣1，2），∵在定义域内任取一点x，∴x∈[﹣5，5]，∴使f（x）＜0的概率P==．故选C．【点评】本题考查了几何概型的意义和求法，将此类概率转化为长度、面积、体积等之比，是解决问题的关键．12．（3分）（2009•福建）若函数f（x）的零点与g（x）=4x+2x﹣2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f（x）可以是（）A．f（x）=4x﹣1 B．f（x）=（x﹣1）2C．f（x）=e x﹣1 D．f（x）=ln（x﹣）【分析】先判断g（x）的零点所在的区间，再求出各个选项中函数的零点，看哪一个能满足与g（x）=4x+2x﹣2的零点之差的绝对值不超过0.25．【解答】解：∵g（x）=4x+2x﹣2在R上连续，且g（）=+﹣2=﹣＜0，g（）=2+1﹣2=1＞0．设g（x）=4x+2x﹣2的零点为x0，则＜x＜，0＜x0﹣＜，∴|x﹣|＜．又f（x）=4x﹣1零点为x=；f（x）=（x﹣1）2零点为x=1；f（x）=e x﹣1零点为x=0；f（x）=ln（x﹣）零点为x=，故选A．【点评】本题考查判断函数零点所在的区间以及求函数零点的方法，属于基础题．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．（4分）（2016秋•太原期末）某校高一、高二、高三年级学生共700人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级200人，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为35的样本，那么从高一年级抽取的人数应为15 人．【分析】先求出抽取样本的比例是多少，再计算从高二学生中应抽取的人是多少．【解答】解：根据题意，得抽取样本的比例是=，∴从高一学生中应抽取的人数为300×=15．故答案为15．【点评】本题考查了分层抽样方法的应用问题，是容易题目．14．（4分）（2016秋•太原期末）用“辗转相除法”求得119和153的最大公约数是17 ．【分析】利用“辗转相除法”即可得出．【解答】解：153=119×1+34，119=34×3+17，34=17×2．∴153与119的最大公约数是17．故答案为17．【点评】本题考查了“辗转相除法”，属于基础题．15．（4分）（2016秋•太原期末）若连续抛掷一枚骰子两次，第一次得到的点数为m，第二次得到的点数为n，则点P（m，n）落在以坐标原点为圆心，4为半径的圆内的概率为．【分析】本题考查的知识点是古典概型的意义，关键是要找出连续抛掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的坐标所得P点的总个数，及点P（m，n）落在以坐标原点为圆心，4为半径的圆内的个数，代入古典概型计算公式即可求解．【解答】解：连续抛掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的坐标所得P点有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6）（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6）（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6）（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6）（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6）（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）．共36个其中点P（m，n）落在以坐标原点为圆心，4为半径的圆内的有：（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2）共8个故点P（m，n）落在以坐标原点为圆心，4为半径的圆内的概率P=，故答案为．【点评】古典概型要求所有结果出现的可能性都相等，强调所有结果中每一结果出现的概率都相同．弄清一次试验的意义以及每个基本事件的含义是解决问题的前提，正确把握各个事件的相互关系是解决问题的关键．解决问题的步骤是：计算满足条件的基本事件个数，及基本事件的总个数，然后代入古典概型计算公式进行求解．16．（4分）（2016秋•太原期末）已知函数f（x）=，且0＜a＜1，k≠0，若函数g（x）=f（x）﹣k有两个零点，则实数k的取值范围为（0，1）．【分析】画出分段函数的图象，数形结合得答案．【解答】解：由分段函数f（x）=，由y=f（x）﹣k=0，得f（x）=k．令y=k与y=f（x），作出函数y=k与y=f（x）的图象如图：由图可知，函数y=f（x）﹣k有且只有两个零点，则实数k的取值范围是（0，1）．故答案为：（0，1）．【点评】本题考查分段函数的应用，考查函数零点的判断，体现了数形结合的解题思想方法，是中档题．三、解答题：本大题共3小题，共44分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17．（10分）（2016秋•太原期末）某同学收集了班里9名男生50m跑的测试成绩（单位：s）：6，4、7.5、8.0、6.8、9.1、8.3、6.9、8.4、9.5，并设计了一个算法可以从这些数据中搜索出小于8，0的数据，算法步骤如下：第一步：i=1第二步：输入一个数据a第三步：如果a＜8.0，则输出a，否则执行第四步第四步：i=i+1第五步：如果i＞9，则结束算法，否则执行第二步请你根据上述算法将下列程序框图补充完整．【分析】首先根据是解题所给的条件，先输入一个数a，若a＜8.0，则输出a，否则不能输出a，据此设计从这些成绩中搜索出小于8.0的成绩算法，进而根据做出的算法，即可将程序框图补充完整，注意条件的设置．【解答】解：将程序框图补充完整如下：【点评】本题考查选择结构，考查写出实际问题的算法，考查程序框图的画法，属于基础题．18．（2016秋•太原期末）一个包装箱内有6件产品，其中4件正品，2件次品．现随机抽出两件产品，（1）求恰好有一件次品的概率．（2）求都是正品的概率．（3）求抽到次品的概率．【分析】（1）把随机抽出两件产品恰好有一件次品这一事件列举出来，看方法数有多少，再列举总的方法数，两者相除即可．（2）用列举法计算都是正品的情况，再除以总的方法数．（3）用互斥事件的概率来求，先计算都是正品的概率，再让1减去都是正品的概率即可．【解答】解：将六件产品编号，ABCD（正品），ef（次品），从6件产品中选2件，其包含的基本事件为：（AB）（AC）（AD）（Ae）（Af）（BC）（BD）（Be）（Bf）（CD）（Ce）（Cf）（De）（Df）（ef）．共有15种，（1）设恰好有一件次品为事件A，事件A中基本事件数为：8则P（A）=（2）设都是正品为事件B，事件B中基本事件数为：6则P（B）=（2）设抽到次品为事件C，事件C与事件B是对立事件，则P（C）=1﹣P（B）=1﹣【点评】在使用古典概型的概率公式时，应该注意：（1）要判断该概率模型是不是古典概型；（2）要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．19．（10分）（2016秋•太原期末）有关部门为了了解雾霾知识在学校的普及情况，印制了若干份满分为10分的问卷到各学校做调查．某中学A，B两个班各被随机抽取5名学生进行问卷调查，得分如下：（1）请计算A，B两个班的平均分，并估计哪个班的问卷得分要稳定一些；（2）如果把B班5名学生的得分看成一个总体，并用简单随机抽样从中抽取样本容量为2的样本，求样本的平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1的概率．【分析】（1）由表中数据，我们易计算出A、B两个班的得分的方差S12与S22，然后比较S12与S22，根据谁的方差小谁的成绩稳定的原则进行判断．（2）我们计算出从A、B两个班的5个得分中各随机抽取一场的得分的基本事件总数，然后再计算出其中样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1的基本事件个数，代入古典概率计算公式，即可求解．【解答】解：（1）由表中数据知：A班的平均数为==8，B班的平均数为==8，=[（5﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（9﹣8）2+（9﹣8）2]=2.4，A班的方差为S2AB班的方差为S2=[（6﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]=2，B∴A，B两个班的平均分都是8，∵A班的方差大于B班的方差，∴B班的问卷得分要稳定一些．（2）从B班5名学生得分中抽出2名学生有以下可能的情况：（6，7），（6，8），（6，9），（6，10），（7，8），（7，9），（7，10），（8，9（，（8，10），（9，10），共10情况，样本的平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1其中样本6和7，6和8，8和10，9和10的平均数满足条件，∴样本的平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1的概率p=．【点评】本题考查的知识点是方差的计算及应用，古典概型等知识点，解题的关键是根据茎叶图的茎是高位，叶是低位，列出茎叶图中所包含的数据，再去根据相关的定义和公式进行求解和计算．请同学们在20、21两个小题中任选一题作答20．（10分）（2016秋•太原期末）某超市选取了5个月的销售额和利润额，资料如表：（1）求利润额y对销售额x的回归直线方程；（2）当销售额为4（千万元）时，估计利润额的大小．【分析】（1）根据所给的表格做出横标和纵标的平均数，求出利用最小二乘法要用的结果，做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．（2）将x=4代入线性回归方程中得到y的一个预报值，可得答案．【解答】解：（1）由题意得=6，=3.4，xi yi=112，xi2=200，∴==0.5，=3.4﹣0.5×6=0.4，则线性回归方程为=0.5x+0.4，（2）将x=4代入线性回归方程中得：=0.5×4+0.4=2.4（百万元）．【点评】本题考查线性回归方程，考查用线性回归方程预报y的值，这种题目是新课标中出现的知识点，并且已经作为高考题目在广东省出现过，注意这种题型．21．（2016秋•太原期末）在一次对昼夜温差大小与种子发芽数之间的研究中，研究人员获得了一组样本数据：（1）请根据上述数据，选取其中的前3组数据，求出y关于x的线性回归方程；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归直线方程是可靠的，请问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？【分析】（1）根据表中数据，计算、，求出回归系数，写出线性回归方程；（2）利用回归方程计算x=10和x=8时的值，验证所得到的线性回归直线方程是可靠的．【解答】解：（1）由表中前3组数据，计算=×（13+12+11）=12，=×（30+26+25）=27，且3=972，=977，=434，3=432，∴==，=﹣=27﹣×12=﹣3；∴y关于x的线性回归方程是=x﹣3；（2）当x=10时，=×10﹣3=22，则|22﹣23|＜2；当x=8时，=×8﹣3=17，则|17﹣16|＜2；由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，所以得到的线性回归直线方程是可靠的．【点评】本题考查了回归直线方程的计算与应用问题，是基础题目．请同学们在22、23两个小题中任选一题作答22．（10分）（2011•月湖区校级模拟）在经济学中，函数f（x）的边际函数Mf（x）定义为Mf（x）=f（x+1）﹣f（x）．某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产x台（x∈N*）的收入函数为R（x）=3000x﹣20x2（单位：元），其成本函数为C（x）=500x+4000（单位：元），利润是收入与成本之差．（1）求利润函数P（x）及边际利润函数MP（x）；（2）利润函数P（x）与边际利润函数MP（x）是否具有相同的最大值？【分析】本题是二次函数模型解题策略：构造二次函数模型，函数解析式求解是关键，然后利用配方法、数形结合法等方法求解二次函数最值，但要注意自变量的实际取值范围．【解答】解：由题意知，x∈[1，100]，且x∈N*P（x）=R（x）﹣C（x）=3000x﹣20x2﹣（500x+4000）=﹣20x2+2500x﹣4000，MP（x）=P（x+1）﹣P（x）=﹣20（x+1）2+2500（x+1）﹣4000﹣[﹣20x2+2500x﹣4000]=2480﹣40x，（2），当x=62或x=63时P（x）的最大值为74120（元）∵MP（x）=2480﹣40x是减函数，∴当x=1时，MP（x）的最大值为2440（元）∴P（x）与MP（x）没有相同的最大值【点评】本题考查了函数的实际应用，解决应用题需要实际问题变量的范围．23．（2016秋•太原期末）某地西红柿从2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q（单位：元/10kg）与上市时间t（单位：元）的数据如表：（1）根据上表数据判断，函数Q=at+b，Q=at2+bt+c，Q=a•b t，Q=a•logt中哪一个适宜作为描b述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系？简要说明理由；（2）利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本．【分析】（1）由提供的数据知，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系函数不可能是单调函数，故选取二次函数Q=at2+bt+c进行描述，将表格所提供的三组数据（50，150），（110，108），（250，150）代入Q，即得函数解析式；（2）由二次函数的图象与性质可得，函数Q在t取何值时，有最小值．【解答】解：（1）由提供的数据知，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系函数不t，在a≠0时，均为单可能是常数函数，也不是单调函数；而函数Q=at+b，Q=a•b t，Q=a•logb调函数，这与表格提供的数据不吻合，所以，选取二次函数Q=at2+bt+c进行描述．将表格所提供的三组数据（50，150），（110，108），（250，150）分别代入可得，通过计算得a=，b=﹣，c=故西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系函数得到Q=t2﹣t+；（2）Q=t2﹣t+=（t﹣150）2+100，∴t=150（天）时，西红柿种植成本Q最低，为100元/10kg．【点评】本题考查了二次函数模型的应用，考查利用二次函数的图象与性质求函数的最值问题，确定函数模型是关键．。
2016-2017年辽宁省大连市高一上学期期末数学试卷与答案Word版
2016-2017学年辽宁省大连市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5.00分）设集合A={﹣1，0}，B={0，1，2}，则A∪B=（）A．{0}B．{﹣1，0}C．{1，2}D．{﹣1，0，1，2}2．（5.00分）在空间直角坐标系中，点P（3，﹣2，1）关于x轴的对称点坐标为（）A．（3，2，﹣1）B．（﹣3，﹣2，1） C．（﹣3，2，﹣1） D．（3，2，1）3．（5.00分）若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（）A．若m⊂β，α⊥β，则m⊥αB．若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α∥βC．若m⊥β，m∥α，则α⊥βD．若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γ4．（5.00分）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A．（2+）πB．4πC．（2+2）πD．6π5．（5.00分）设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（）A．（1，1.25）B．（1.25，1.5）C．（1.5，2）D．不能确定6．（5.00分）过点（0，3）且与直线2x+y﹣5=0垂直的直线方程为（）A．2x+y﹣3=0 B．x+2y﹣6=0 C．x﹣2y+6=0 D．2x﹣y+3=07．（5.00分）函数y=x﹣的图象大致为（）A．B．C．D．8．（5.00分）已知圆：C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1，圆C2与圆C1关于直线x﹣y﹣1=0对称，则圆C2的方程为（）A．（x﹣2）2+（y﹣2）2=1 B．（x+2）2+（y+2）2=1 C．（x+2）2+（y﹣2）2=1 D．（x﹣2）2+（y+2）2=19．（5.00分）已知梯形ABCD是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图A′B′C′D′（如图所示），其中A′D′=2，B′C′=4，A′B′=1，则直角梯形DC边的长度是（）A．B．C．D．10．（5.00分）已知a=log23，b=20.5，，则a，b，c从大到小的顺序为（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．c＞a＞b11．（5.00分）对于每个实数x，设f（x）取，y=|x﹣2|两个函数中的较小值．若动直线y=m与函数y=f（x）的图象有三个不同的交点，它们的横坐标分别为x1、x2、x3，则x1+x2+x3的取值范围是（）A．（2，）B．（2，）C．（4，）D．（0，）12．（5.00分）已知两点A（0，0），B（2，2）到直线l的距离分别为1和2，这样的直线l条数为（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷卡的相应位置上）13．（5.00分）已知正四棱锥的底面边长为4cm，高与侧棱夹角为45°，则其斜高长为（cm）．14．（5.00分）已知圆C：x2+y2=9，过点P（3，1）作圆C的切线，则切线方程为．15．（5.00分）若函数f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1）在区间[2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是．16．（5.00分）已知正三棱柱的棱长均为2，则其外接球体积为．三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17．（10.00分）已知函数f（x）=．（I）求f（0），f（1）；（II）求f（x）值域．18．（12.00分）△ABC三个顶点坐标为A（0，1），B（0，﹣1），C（﹣2，1）．（I）求AC边中线所在直线方程；（II）求△ABC的外接圆方程．19．（12.00分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点．求证：（1）C1O∥面AB1D1；（2）A1C⊥面AB1D1．20．（12.00分）如图，有一个正三棱锥的零件，P是侧面ACD上的一点．过点P 作一个与棱AB垂直的截面，怎样画法？并说明理由．21．（12.00分）已知函数f（x）=．（Ⅰ）证明：f（x）为奇函数；（Ⅱ）判断f（x）单调性并证明；（III）不等式f（x﹣t）+f（x2﹣t2）≥0对于x∈[1，2]恒成立，求实数t的取值范围．22．（12.00分）平面内有两个定点A（1，0），B（1，﹣2），设点P到A、B的距离分别为d1，d2，且=（I）求点P的轨迹C的方程；（II）是否存在过点A的直线l与轨迹C相交于E、F两点，满足（O 为坐标原点）．若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．2016-2017学年辽宁省大连市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5.00分）设集合A={﹣1，0}，B={0，1，2}，则A∪B=（）A．{0}B．{﹣1，0}C．{1，2}D．{﹣1，0，1，2}【分析】根据并集的定义求出A、B的并集即可．【解答】解：∵A={﹣1，0}，B={0，1，2}，∴A∪B={﹣1，0，1，2}，故选：D．2．（5.00分）在空间直角坐标系中，点P（3，﹣2，1）关于x轴的对称点坐标为（）A．（3，2，﹣1）B．（﹣3，﹣2，1） C．（﹣3，2，﹣1） D．（3，2，1）【分析】先根据空间直角坐标系对称点的特征，点（x，y，z）关于x轴的对称点的坐标为只须将横坐标、竖坐标变成原来的相反数即可，即可得对称点的坐标．【解答】解：∵在空间直角坐标系中，点（x，y，z）关于x轴的对称点的坐标为：（x，﹣y，﹣z），∴点P（3，﹣2，1）关于x轴的对称点的坐标为：（3，2，﹣1）．故选：A．3．（5.00分）若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（）A．若m⊂β，α⊥β，则m⊥αB．若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α∥βC．若m⊥β，m∥α，则α⊥βD．若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γ【分析】由m⊂β，α⊥β，可得m与α的关系有三种说明A错误；由α∩γ=m，β∩γ=n，且m∥n得到α与β的位置关系有两种说明B错误；利用线面平行的性质结合面面垂直的判定说明C正确；由α⊥γ，α⊥β，得到β与γ可能平行也可能相交说明D错误．【解答】解：对于A，m⊂β，α⊥β，则m与α的关系有三种，即m∥α、m⊂α或m与α相交，选项A错误；对于B，α∩γ=m，β∩γ=n，若m∥n，则α∥β或α与β相交，选项B错误；对于C，m⊥β，m∥α，则α内存在与m平行的直线与β垂直，则α⊥β，选项C 正确；对于D，α⊥γ，α⊥β，则β与γ可能平行，也可能相交，选项D错误．故选：C．4．（5.00分）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A．（2+）πB．4πC．（2+2）πD．6π【分析】由已知的三视图可得：该几何体是一个半球与一个圆锥组合而成的几何体，分别计算出两个曲面的面积，可得答案．【解答】解：由已知的三视图可得：该几何体是一个半球与一个圆锥组合而成的几何体，半球的半径为1，故半球面面积为：2π，圆锥的底面半径为1，高为2，故母线长为，故圆锥的侧面积为：π，故组合体的表面积是：（2+）π，故选：A．5．（5.00分）设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（）A．（1，1.25）B．（1.25，1.5）C．（1.5，2）D．不能确定【分析】由已知“方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解”，且具体的函数值的符号也已确定，由f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，它们异号．【解答】解析：∵f（1.5）•f（1.25）＜0，由零点存在定理，得，∴方程的根落在区间（1.25，1.5）．故选：B．6．（5.00分）过点（0，3）且与直线2x+y﹣5=0垂直的直线方程为（）A．2x+y﹣3=0 B．x+2y﹣6=0 C．x﹣2y+6=0 D．2x﹣y+3=0【分析】设与直线2x+y﹣5=0垂直的直线方程为x﹣2y+c=0，把点（0，3）代入，得0﹣6+c=0，解得c=6，由此能求出过点（0，3）且与直线2x+y﹣5=0垂直的直线方程．【解答】解：设与直线2x+y﹣5=0垂直的直线方程为x﹣2y+c=0，把点（0，3）代入，得0﹣6+c=0，解得c=6，∴过点（0，3）且与直线2x+y﹣5=0垂直的直线方程是x﹣2y+6=0．故选：C．7．（5.00分）函数y=x﹣的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】利用y=x﹣x为奇函数可排除C，D，再利用x＞1时，y=x﹣x＞0再排除一个，即可得答案．【解答】解：令y=f（x）=x﹣x，∵f（﹣x）=﹣x+=﹣（x﹣）=﹣f（x），∴y=f（x）=x﹣x为奇函数，∴其图象关于原点成中心对称，故可排除C，D；又x=1时，y=1﹣1=0，当x＞1时，不妨令x=8，y=8﹣8=6＞0，可排除B，故选：A．8．（5.00分）已知圆：C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1，圆C2与圆C1关于直线x﹣y﹣1=0对称，则圆C2的方程为（）A．（x﹣2）2+（y﹣2）2=1 B．（x+2）2+（y+2）2=1 C．（x+2）2+（y﹣2）2=1 D．（x﹣2）2+（y+2）2=1【分析】在圆C2上任取一点（x，y），求出此点关于直线x﹣y﹣1=0的对称点，则此对称点在圆C1上，再把对称点坐标代入圆C1的方程，化简可得圆C2的方程．【解答】解：在圆C2上任取一点（x，y），则此点关于直线x﹣y﹣1=0的对称点（y+1，x﹣1）在圆C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1上，∴有（y+1+1）2+（x﹣1﹣1）2=1，即（x﹣2）2+（y+2）2=1，∴答案为（x﹣2）2+（y+2）2=1．故选：D．9．（5.00分）已知梯形ABCD是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图A′B′C′D′（如图所示），其中A′D′=2，B′C′=4，A′B′=1，则直角梯形DC边的长度是（）A．B．C．D．【分析】由已知直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD=A′D′=2，B C=B′C′=4，AB=2A′B′=2，由此能求出直角梯形DC边的长度．【解答】解：由已知作出梯形ABCD是直角梯形，如右图：∵按照斜二测画法画出它的直观图A′B′C′D′，A′D′=2，B′C′=4，A′B′=1，∴直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD=A′D′=2，BC=B′C′=4，AB=2A′B′=2，过D作DE⊥BC，交BC于E，则DE=AB=2，EC=BC﹣AD=4﹣2=2，∴直角梯形DC边的长度为：=2．故选：B．10．（5.00分）已知a=log23，b=20.5，，则a，b，c从大到小的顺序为（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．c＞a＞b【分析】利用对数函数性质及换底公式求解．【解答】解：∵a=log23==＜=c，=＞b=20.5，∴c＞a＞b．故选：D．11．（5.00分）对于每个实数x，设f（x）取，y=|x﹣2|两个函数中的较小值．若动直线y=m与函数y=f（x）的图象有三个不同的交点，它们的横坐标分别为x1、x2、x3，则x1+x2+x3的取值范围是（）A．（2，）B．（2，）C．（4，）D．（0，）【分析】根据函数f（x）的定义作出函数f（x）的图象，根据函数图象有三个交点，确定三个交点之间的关系即可得到结论．【解答】解：由2=|x﹣2|，平方得4x=x2﹣4x+4，即x2﹣8x+4=0，解得x=4+2或x=4﹣2，设x1＜x2＜x3，作出函数f（x）的图象如图：则0＜x1＜4﹣2，x2与x3，关于x=2对称，则x2+x3=4，则x1+x2+x3=x1+4，∵0＜x1＜4﹣2，∴4＜4+x1＜8﹣2，即x1+x2+x3的取值范围为（4，8﹣2 ），故选：C．12．（5.00分）已知两点A（0，0），B（2，2）到直线l的距离分别为1和2，这样的直线l条数为（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条【分析】把已知问题划归为两圆的公切线条数，只需判断两圆的位置关系即可．【解答】解：到点A（0，0）距离为1的直线，可看作以A为圆心1为半径的圆的切线，同理到点B（2，2）距离为2的直线，可看作以B为圆心2为半径的圆的切线，故所求直线为两圆的公切线，又|AB|=2，所以2﹣1＜|AB|＜1+2，故两圆相交，公切线有2条，故选：B．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷卡的相应位置上）13．（5.00分）已知正四棱锥的底面边长为4cm，高与侧棱夹角为45°，则其斜高长为（cm）．【分析】画出图来，根据斜高与高及底面底面边长的一半构成直角三角形求解．【解答】解：如图所示：∠SBO=45°，OE=2cm，SO=OB=2，∴斜高为SE=﹣，故答案为．14．（5.00分）已知圆C：x2+y2=9，过点P（3，1）作圆C的切线，则切线方程为x=3或4x+3y﹣15=0．【分析】根据直线和圆相切的等价条件转化为圆心到直线的距离等于半径即可得到结论．【解答】解：圆心坐标为（0，0），半径为3，∵点P（3，1）在圆外，∴若直线斜率k不存在，则直线方程为x=3，圆心到直线的距离为3，满足相切．若直线斜率存在设为k，则直线方程为y﹣1=k（x﹣3），即kx﹣y+1﹣3k=0，则圆心到直线kx﹣y+1﹣3k=0的距离等于半径1，即d==1，解得k=﹣，此时直线方程为4x+3y﹣15=0，综上切线方程为x=3或4x+3y﹣15=0，故答案为：x=3或4x+3y﹣15=015．（5.00分）若函数f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1）在区间[2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（﹣3，+∞）．【分析】令t=x2+ax﹣a﹣1，由外函数y=lgt为增函数，可知要使复合函数f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1）在区间[2，+∞）上单调递增，则，求解不等式组得答案．【解答】解：令t=x2+ax﹣a﹣1，外函数y=lgt为增函数，要使复合函数f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1）在区间[2，+∞）上单调递增，则，解得a＞﹣3．∴实数a的取值范围是：（﹣3，+∞）．故答案为：（﹣3，+∞）．16．（5.00分）已知正三棱柱的棱长均为2，则其外接球体积为．【分析】作出图形，由正三棱柱的性质可知外接球的球心为棱柱上下底面中心连线的中点，利用勾股定理求出球的半径，得出球的体积．【解答】解：取三棱柱ABC﹣A′B′C′的两底面中心O，O′，连结OO′，取OO′的中点D，连结BD则BD为三棱柱外接球的半径．∵△ABC是边长为2的正三角形，O是△ABC的中心，∴BO=．又∵OD=1，∴BD=．∴三棱柱外接球的体积V=π×BD3=．故答案为．三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17．（10.00分）已知函数f（x）=．（I）求f（0），f（1）；（II）求f（x）值域．【分析】（Ⅰ）代值计算即可，（Ⅱ）根据函数值得变化趋势即可求出函数的值域【解答】解：（I）f（0）=1，；（II）这个函数当x=0时，函数取得最大值1，当自变量x的绝对值逐渐变大时，函数值逐渐变小并趋向于0，但永远不会等于0，于是可知这个函数的值域为集合．18．（12.00分）△ABC三个顶点坐标为A（0，1），B（0，﹣1），C（﹣2，1）．（I）求AC边中线所在直线方程；（II）求△ABC的外接圆方程．【分析】（I）由于AC的中点为（﹣1，1），B（0，﹣1），即可求AC边中线所在直线方程；（II）利用待定系数法求△ABC的外接圆方程．【解答】解：（I）由于AC的中点为（﹣1，1），B（0，﹣1），故AC边中线所在直线方程为2x+y+1=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（II）（方法一）设△ABC的外接圆方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）则把A，B，C的坐标代入可得，﹣﹣﹣﹣﹣（10分）求得，故要求的圆的方程为x2+y2+2x﹣1=0．﹣﹣﹣﹣﹣（12分）（方法二）因为AC⊥BA，所以△ABC的外接圆是以Rt△ABC的斜边BC为直径的圆，﹣﹣﹣﹣（8分）则圆心坐标为BC中点（﹣1，0），半径为|BC|的一半是，﹣﹣﹣﹣﹣（10分）所以△ABC的外接圆方程是（x+1）2+y2=2．﹣﹣﹣﹣﹣（12分）19．（12.00分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点．求证：（1）C1O∥面AB1D1；（2）A1C⊥面AB1D1．【分析】（1）欲证C1O∥面AB1D1，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证C1O与面AB1D1内一直线平行，连接A1C1，设A1C1∩B1D1=O1，连接AO1，易得C1O∥AO1，AO1⊂面AB1D1，C1O⊄面AB1D1，满足定理所需条件；（2）欲证A1C⊥面AB1D1，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证A1C与面AB1D1内两相交直线垂直根据线面垂直的性质可知A1C⊥B1D1，同理可证A1C⊥AB1，又D1B1∩AB1=B1，满足定理所需条件．【解答】证明：（1）连接A1C1，设A1C1∩B1D1=O1，连接AO1，∵ABCD﹣A1B1C1D1是正方体，∴A1ACC1是平行四边形，∴A1C1∥AC且A1C1=AC，又O1，O分别是A1C1，AC的中点，∴O1C1∥AO且O1C1=AO，∴AOC1O1是平行四边形，∴C1O∥AO1，AO1⊂面AB1D1，C1O⊄面AB1D1，∴C1O∥面AB1D1；（2）∵CC1⊥面A1B1C1D1∴CC1⊥B1D!，又∵A1C1⊥B1D1，∴B1D1⊥面A1C1C，即A1C⊥B1D1，∵A1B⊥AB1，BC⊥AB1，又A1B∩BC=B，AB1⊥平面A1BC，又A1C⊂平面A1BC，∴A1C⊥AB1，又D1B1∩AB1=B1，∴A1C⊥面AB1D120．（12.00分）如图，有一个正三棱锥的零件，P是侧面ACD上的一点．过点P 作一个与棱AB垂直的截面，怎样画法？并说明理由．【分析】过点P作一个与棱AB垂直的截面，实质就是证明AB垂直这个截面，由正三棱锥的性质可证CD⊥AB，构造截面的另一边与AB垂直即可．法一，在平面ACD中，过P点作EF∥CD，交AC于E点，交AD于F点，再过E 点作EG⊥AB，连接FG，平面EFG为所求．法二，过C在平面ABC内M作CE⊥AB，垂足为E．连接DE．过点P作MN∥CD，交AC于M，AD于N．过M作MH∥CE，交AE于H，连接HN，平面HMN为所求【解答】解：（方法一）画法：过点P在面ACD内作EF∥CD，交AC于E点，交AD于F点．过E作EG⊥AB，连接FG，平面EFG为所求．﹣﹣﹣﹣（4分）理由：取CD中点M，连接AM，BM．∵A﹣BCD为正三棱锥，∴AC=AD，BC=BD，∴BM⊥CD，AM⊥CD，﹣﹣﹣﹣（6分）AM∩BM=M，AM⊂平面ABM，BM⊂平面ABM，∴CD⊥平面ABM．﹣﹣﹣﹣（8分）∵AB⊂平面ABM，∴CD⊥AB．∵EF∥CD，∴EF⊥AB．﹣﹣﹣﹣（10分）过E作EG⊥AB，连接FG，∵EF∩EG=E．EF⊂面EFG，EG⊂面EFG，∴AB⊥面EFG．﹣﹣﹣﹣（12分）（方法二）画法：过C在平面ABC内M作CE⊥AB，垂足为E．连接DE．过点P作MN∥CD，交AC于M，AD于N．过M作MH∥CE，交AE于H，连接HN，平面HMN为所求．﹣﹣﹣﹣（4分）理由：∵△ABC≌△ABD，∴DE⊥AB．﹣﹣﹣﹣（6分）∵，，∴，∴HN∥DE，﹣﹣﹣﹣（8分）∴AB⊥HN．由画法知，AB⊥HM，∵HM∩HN=H，HM⊂面MNH，HN⊂面MNH，∴AB⊥平面MNH．﹣﹣﹣﹣（12分）21．（12.00分）已知函数f（x）=．（Ⅰ）证明：f（x）为奇函数；（Ⅱ）判断f（x）单调性并证明；（III）不等式f（x﹣t）+f（x2﹣t2）≥0对于x∈[1，2]恒成立，求实数t的取值范围．【分析】（Ⅰ）根据题意，先分析函数f（x）的定义域，进而可得，即证明函数为奇函数；（Ⅱ）先将函数的解析式变形可得，利用定义法可得证明；（Ⅲ）根据题意，结合函数的奇偶性与单调性分析，原问题可以转化为当x∈[1，2]时，x2+x≥t2+t恒成立，由二次函数的性质分析可得（x2+x）min=2，进而可得x2+x≥t2+t恒成立⇔t2+t≤2，解可得t的取值范围，即可得答案．【解答】解：（Ⅰ）证明：对于函数f（x）=，其定义域为R，关于原点对称，∵，∴f（x）为奇函数．（II）f（x）在R上为增函数．证明：根据题意，，在R内任取x1，x2，△x=x2﹣x1＞0，则，∵x2＞x1∴2x2＞2x1∴，∵，∴△y＞0．∴f（x）在R上为增函数．（III）根据题意，f（x﹣t）+f（x2﹣t2）≥0⇔f（x﹣t）≥﹣f（x2﹣t2），又由f（x）为奇函数，∵f（x﹣t）≥﹣f（x2﹣t2）=f（t2﹣x2），又∵f（x）在R上为增函数，∴当x∈[1，2]时，x﹣t≥t2﹣x2恒成立，即x2+x≥t2+t恒成立，而x∈[1，2]时，（x2+x）min=2，则x2+x≥t2+t恒成立⇔t2+t≤2，解得﹣2≤t≤1，即t的取值范围是[﹣2，1]．22．（12.00分）平面内有两个定点A（1，0），B（1，﹣2），设点P到A、B的距离分别为d1，d2，且=（I）求点P的轨迹C的方程；（II）是否存在过点A的直线l与轨迹C相交于E、F两点，满足（O 为坐标原点）．若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．【分析】（1）设P（x，y），利用两点间距离公式能求出点P的轨迹C的方程．（2）求出N（1，0），当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=1，不成立；当直线l的斜率成立时，设直线l的方程为y=k（x﹣1），联立直线与轨迹C方程，得（1+k2）x2﹣（2k2﹣8k+2）x+k2﹣8k+9=0，由此利用根的判别式、点到直线的距离公式、弦长公式能求出不存在过点N的直线l，l与轨迹C相交于E、F两点，且使三角形OEF满足．【解答】（本小题12分）（Ⅰ）设P（x，y），则，d2=，∵，∴，﹣﹣﹣﹣（2分）整理得：（x﹣1）2+（y+4）2=8，∴点P的轨迹C的方程为（x﹣1）2+（y+4）2=8．﹣﹣﹣﹣（4分）=．（II）存在过点A的直线l，l与轨迹C相交于E，F两点，且使三角形S△OEF理由如下：①当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=1，直线过圆心，，点O到直线l的距离为1，此时，，所以成立．﹣﹣﹣﹣（6分）②当直线l斜率存在时，设l方程为：y=k（x﹣1）．点C到l的距离，利用勾股定理，得：．﹣﹣﹣﹣（8分）点O 到l的距离，∴，﹣﹣﹣﹣（10分）整理得3k 2=﹣1，无解．所以直线斜率存在时满足题意的直线不存在． 综上，存在过点A 的直线l ：x=1，满足题意．﹣﹣﹣﹣（12分）赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法 函数的 性 质定义图象 判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)<f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．． x 1x 2y=f(X)xy f(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象上升为增） （4）利用复合函数 如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函．．数．． y=f(X)yx ox x 2f(x )f(x )211（1）利用定义 （2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在yxo[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法函数的 性 质定义图象 判定方法 函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x ．．．)．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于原点对称） 如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．（其它做法相应给分）。
2016-2017学年新课标人教版高一(上)期末统考数学试卷及答案
2016-2017学年第一学期期末统考高一数学试卷 一、选择题: （本大题共12小题，每小题5分，共60分，）1.集合U={}6,5,4,3,2,1，A={}5,3,1,B={}5,4,2,则A ⋂()B C U 等于 A.()6,3,1 B {}3,1 C. {}1 D.{}5,4,2 2.已知集合A=[]6,0，集合B=[]3,0,则下列对应关系中，不能看作从A 到B 的映射的是( )A. f: x →y=61x B. f: x →y=31x C. f: x →y=21x D. f: x →y=x3.已知A(2,0,1),B(1,-3,1),点M 在x 轴上，且到A 、B 两点间的距离相等,则M 的坐标为( ) A.(-3,0,0) B.(0,-3,0) C.(0,0,-3) D.(0,0,3)4.函数y=x 2+2(m-1)x+3在区间()2,-∞-上是单调递减的，则m 的取值范围是( )A. m ≤3B. m ≥3C. m ≤-3D. m ≥-3 5.函数f(x)=log 2x+2x-1的零点必落在区间( ) A.(81,41) B. (41,21) C.(21,1) D.(1,2) 6.一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，其中主视图和左视图均为等腰三角形，俯视图是一个正方形，则这个四棱锥的体积是( ) A.1 B. 2 C . 3 D.47.已知二次函数f(x)=x 2-x+a(a>0)，若f(m)<0，则f(m-1)的值是( ) A.正数 B.负数 C.零 D.符号与a 有关8.直线x+y+6=0截圆x 2+y 2=4得劣弧所对圆心角为( )A.6π B. 3π C. 2πD. 32π9.如图，在正四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是AB 1、BC 1A.EF与BB 1垂直 B. EF 与A 1C 1异面 C.EF 与CD 异面D.EF 与BD 垂直10.已知偶函数f(x)在[]2,0单调递减，若a=f(0.54),b=f(log 214),c=f(26.0),则a, b, c 的大小关系是( ) A. a>b>c B. c>a>b C. a>c>b D .b>c>a11.已知圆C 与直线3x-4y=0及3x-4y=10都相切，圆心在直线4x+3y=0上，则圆C 的方程为( )A. (x-53)2+(y+54)2=1B. (x+53)2+(y+54)2=1 C.(x+53)2+(y-54)2=1 D. (x-53)2+(y-54)2=112.对于函数f(x),若任给实数a,b,c ，f(a),f(b),f(c)为某一三角形的三边长，则称f(x)为 “可构造三角形函数”。
河南省郑州市2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案
河南省郑州市2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若$\{1,2\}\subset A\subset\{1,2,3,4,5\}$，则满足条件的集合$A$的个数是（）A。
6B。
8C。
7D。
92.设$a,b\in\mathbb{R}$，集合$A=\{1,a+b,a\},B=\{0,\frac{b}{a},b\}$，若$A=B$，则$b-a=$（）A。
2B。
$-1$C。
1D。
$-2$3.下列各组函数中$f(x)$与$g(x)$的图象相同的是（）A。
$f(x)=x,g(x)=|x|$B。
$f(x)=x^2,g(x)=\begin{cases}x,&(x\geq 0)\\-x,&(x<0)\end{cases}$C。
$f(x)=1,g(x)=x$D。
$f(x)=x,g(x)=\begin{cases}x,&(x\geq0)\\0,&(x<0)\end{cases}$4.下列函数中，既是偶函数又在$(-\infty,0)$内为增函数的是（）A。
$y=-\frac{1}{2}$B。
$y=x^2$C。
$y=x+1$D。
$y=\log_3(-x)^2$5.三个数$a=0.32,b=\log_2 0.3,c=2^0.3$之间的大小关系为（）A。
$a<c<b$B。
$a<b<c$C。
$b<a<c$D。
$b<c<a$6.下列叙述中错误的是（）A。
若点$P\in\alpha,P\in\beta$且$\alpha\cap\beta=l$，则$P\in l$B。
三点$A,B,C$能确定一个平面C。
若直线$a\parallel b$，则直线$a$与$b$能够确定一个平面D。
若点$A\in l,B\in l$且$A\in\alpha,B\in\alpha$，则$l\subset\alpha$7.方程$\log_3 x+x=3$的解所在区间是（）A。
2016-2017学年成都XX学校高一(上)期末数学试卷((有答案))AlPnqK
2016-2017学年四川省成都高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共11小题，每小题5分共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，并将正确选项的序号填涂在答题卷．1．（5分）已知集合M={x|x2﹣1≤0}，N={x|＜2x+1＜4，x∈Z}，则M∩N=（）A．{﹣1，0}B．{1}C．{﹣1，0，1}D．∅2．（5分）下列函数图象与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是（）A．B．C．D．3．（5分）已知f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，定义域为[a﹣1，2a]，则a+b=（）A．B．1 C．0 D．4．（5分）下列说法中正确的是（）A．若，则B．若，则或C．若不平行的两个非零向量满足，则D．若与平行，则5．（5分）若角θ是第四象限的角，则角是（）A．第一、三象限角 B．第二、四象限角C．第二、三象限角 D．第一、四象限角6．（5分）已知函数f（x+1）的定义域为[﹣2，3]，则f（3﹣2x）的定义域为（）A．[﹣5，5]B．[﹣1，9]C．D．7．（5分）图是函数y=Asin（ωx+φ）（x∈R）在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变8．（5分）已知奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈（0，1）时，函数f（x）=2x，则=（）A．B．C．D．9．（5分）在△ABC中，若，，，O为△ABC的内心，且，则λ+μ=（）A．B．C．D．10．（5分）若实数a，b，c满足log a3＜log b3＜log c3，则下列关系中不可能成立的（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．a＜c＜b11．（5分）已知f（x）=2sinx+cosx，若函数g（x）=f（x）﹣m在x∈（0，π）上有两个不同零点α、β，则cos（α+β）=（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）12．（5分）在二分法求方程f（x）=0在[0，4]上的近似解时，最多经过次计算精确度可以达到0.001．13．（5分）若=（λ，2），=（3，4），且与的夹角为锐角，则λ的取值范围是．14．（5分）已知函数f（x）=ln（2x+a2﹣4）的定义域、值域都为R，则a取值的集合为．15．（5分）已知m∈R，函数f（x）=，g（x）=x2﹣2x+2m2﹣1，若函数y=f （g（x））﹣m有6个零点则实数m的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16．（10分）化简求值．（1）（2）（lg2）2+lg20×lg5+log92•log43．17．（12分）求值．（1）已知，求1+sin2α+cos2α的值；（2）求：的值．18．（12分）已知函数sin（π﹣2x）（1）若，求f（x）的取值范围；（2）求函数f（x）的单调增区间．19．（12分）已知、是两个不共线的向量，且=（cosα，s inα），=（cosβ，sinβ）．（1）求证：+与﹣垂直；（2）若α∈（﹣，），β=，且|+|=，求sinα．20．（12分）函数f（x）的定义域为R，并满足以下条件：①对任意x∈R，有f（x）＞0；②对任意x，y∈R，有f（xy）=[f（x）]y；③．（1）求证：f（x）在R上是单调增函数；（2）若f（4x+a•2x+1﹣a2+2）≥1对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．21．（12分）若在定义域内存在实数x0使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立则称函数f（x）有“溜点x0”（1）若函数在（0，1）上有“溜点”，求实数m的取值范围；（2）若函数f（x）=lg（）在（0，1）上有“溜点”，求实数a的取值范围．2016-2017学年四川省成都高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共11小题，每小题5分共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，并将正确选项的序号填涂在答题卷．1．（5分）已知集合M={x|x2﹣1≤0}，N={x|＜2x+1＜4，x∈Z}，则M∩N=（）A．{﹣1，0}B．{1}C．{﹣1，0，1}D．∅【解答】解：集合M={x|x2﹣1≤0}={x|﹣1≤x≤1}，N={x|＜2x+1＜4，x∈Z}={x|﹣2＜x＜1，x∈Z}={﹣1，0}，则M∩N={﹣1，0}故选：A2．（5分）下列函数图象与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是（）A．B．C．D．【解答】解：能用二分法求零点的函数必须在给定区间[a，b]上连续不断，并且有f（a）•f （b）＜0A、B中不存在f（x）＜0，D中函数不连续．故选C．3．（5分）已知f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，定义域为[a﹣1，2a]，则a+b=（）A．B．1 C．0 D．【解答】解：∵函数f（x）=ax2+bx+3a+b是定义域为[a﹣1，2a]的偶函数，∴a﹣1=﹣2a，b=0，解得a=，b=0，∴a+b=．故选D．4．（5分）下列说法中正确的是（）A．若，则B．若，则或C．若不平行的两个非零向量满足，则D．若与平行，则【解答】解：对于A，，如果=，则，也可能，所以A不正确；对于B，若，则或，或，所以B不正确；对于C，若不平行的两个非零向量满足，==0，则，正确；对于D，若与平行，则或=﹣，所以D不正确．故选：C，5．（5分）若角θ是第四象限的角，则角是（）A．第一、三象限角 B．第二、四象限角C．第二、三象限角 D．第一、四象限角【解答】解：∵角θ是第四象限的角，∴，则，k∈Z，∴，k∈Z．则角是第一、三象限角．故选：A．6．（5分）已知函数f（x+1）的定义域为[﹣2，3]，则f（3﹣2x）的定义域为（）A．[﹣5，5]B．[﹣1，9]C．D．【解答】解：由函数f（x+1）的定义域为[﹣2，3]，即﹣2≤x≤3，得﹣1≤x+1≤4，∴函数f（x）的定义域为[﹣1，4]，由﹣1≤3﹣2x≤4，解得≤x≤2．∴f（3﹣2x）的定义域为[﹣，2]．故选：C．7．（5分）图是函数y=Asin（ωx+φ）（x∈R）在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变【解答】解：由图象可知函数的周期为π，振幅为1，所以函数的表达式可以是y=sin（2x+φ）．代入（﹣，0）可得φ的一个值为，故图象中函数的一个表达式是y=sin（2x+），即y=sin2（x+），所以只需将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变．故选A．8．（5分）已知奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈（0，1）时，函数f（x）=2x，则=（）A．B．C．D．23；【解答】解：根据对数函数的图象可知＜0，且=﹣log奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x）和f（﹣x）=﹣f（x）则=f（﹣log 223）=﹣f（log223）=﹣f（log223﹣4）=﹣f（），因为∈（0，1）∴﹣f（）==，故选：B9．（5分）在△ABC中，若，，，O为△ABC的内心，且，则λ+μ=（）A．B．C．D．【解答】解：∵O为△ABC的内心，∴O为△ABC内角平分线的交点，令|AB|=c，|AC|=b，|BC|=a，则有a+b+c=，∴a+b（+）+c（++）=，∴（a+b+c）=（b+c）+c，∴=+，∴λ+μ=+==．故选C．10．（5分）若实数a，b，c满足log a3＜log b3＜log c3，则下列关系中不可能成立的（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．a＜c＜b【解答】解：∵实数a，b，c满足log a3＜log b3＜log c3，y=log m3（0＜m＜1）是减函数，y=log m3（m＞1）是增函数，∴当a，b，c均大于1时，a＞b＞c＞1；当a，b，c均小于1时，1＞a＞b＞c＞0；当a，b，c中有1个大于1，两个小于1时，c＞1＞a＞b＞0；当a，b，c中有1 个小于1，两个大于1时，b＞c＞1＞a＞0．故选：A．11．（5分）已知f（x）=2sinx+cosx，若函数g（x）=f（x）﹣m在x∈（0，π）上有两个不同零点α、β，则cos（α+β）=（）A．B．C．D．【解答】解：∵α、β是函数g（x）=2sinx+cosx﹣m在（0，π）内的两个零点，即α、β是方程2sinx+cosx=m在（0，π）内的两个解，∴m=2sinα+cosα=2sinβ+cosβ，即2sinα﹣2sinβ=cosβ﹣cosα，∴2×2×cos sin=﹣2sin sin，∴2cos=sin，∴tan=2，∴cos（α+β）===﹣，故选：D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）12．（5分）在二分法求方程f（x）=0在[0，4]上的近似解时，最多经过12次计算精确度可以达到0.001．【解答】解：初始区间是[0，4]，精确度要求是0.001，需要计算的次数n满足＜0.001，即2n＞4000，而210=1024，211=2048，212=4096＞4000，故需要计算的次数是12．故答案为：1213．（5分）若=（λ，2），=（3，4），且与的夹角为锐角，则λ的取值范围是．【解答】解：=（λ，2），=（3，4），且与的夹角为锐角，cosθ＞0且cosθ≠1，而cosθ==，∴λ＞﹣且8+3λ≠5×，即λ＞﹣且λ≠．故答案为：．14．（5分）已知函数f（x）=ln（2x+a2﹣4）的定义域、值域都为R，则a取值的集合为{﹣2，2} ．【解答】解：由题意，函数f（x）=ln（2x+a2﹣4）的定义域、值域都为R，即2x+a2﹣4＞0在x ∈R上恒成立．∵x∈R，2x＞0，要使2x+a2﹣4值域为R，∴只需4﹣a2=0得：a=±2．∴得a取值的集合为{﹣2，2}．故答案为{﹣2，2}．15．（5分）已知m∈R，函数f（x）=，g（x）=x2﹣2x+2m2﹣1，若函数y=f（g（x））﹣m有6个零点则实数m的取值范围是．【解答】解：函数f（x）=的图象如图所示，令g（x）=t，y=f（t）与y=m的图象最多有3个零点，当有3个零点，则0＜m＜3，从左到右交点的横坐标依次t1＜t2＜t3，由于函数y=f（g（x））﹣m有6个零点，t=x2﹣2x+2m2﹣1，则每一个t的值对应2个x的值，则t的值不能取最小值，函数t=x2﹣2x+2m2﹣1的对称轴x=1，则t的最小值为1﹣2+2m2﹣1=2m2﹣2，由图可知，2t1+1=﹣m，则，由于t1是交点横坐标中最小的，满足＞2m2﹣2①，又0＜m＜3②，联立①②得0＜m＜．∴实数m的取值范围是（0，）．故答案为：．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16．（10分）化简求值．（1）（2）（lg2）2+lg20×lg5+log92•log43．【解答】解：（1）（2）（lg2）2+lg20×lg5+log92•log4317．（12分）求值．（1）已知，求1+sin2α+cos2α的值；（2）求：的值．【解答】解：（1）∵已知，∴1+sin2α+cos2α===．（2）=====2，18．（12分）已知函数sin（π﹣2x）（1）若，求f（x）的取值范围；（2）求函数f（x）的单调增区间．【解答】解：（1）函数sin（π﹣2x）=2cos2x+sin2x=cos2x+sin2x+1=2sin（2x+）+1，当时，，故，，所以f（x）的取值范围是[0，3]；（2）由题意有，解得，即+2kπ≤2x+＜+2kπ，k∈Z，所以+kπ≤x＜+kπ，k∈Z；所以函数的单调增区间为[+kπ，+kπ），k∈Z．19．（12分）已知、是两个不共线的向量，且=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ）．（1）求证：+与﹣垂直；（2）若α∈（﹣，），β=，且|+|=，求sinα．【解答】解：（1）证明：、是两个不共线的向量，且=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），．∴+=（cosα+cosβ，sinα+sinβ），﹣=（cosα﹣cosβ，sinα﹣sinβ），∴（+）•（﹣）=（cos2﹣cos2β）+（sin2α﹣sin2β）=（cos2α+sin2α）﹣（cos2β+sin2β）=1﹣1=0，∴+与﹣垂直；（2）∵=（cosα+cosβ）2+（sinα+sinβ）2=2+2（cosαcosβ+sinαsinβ）=2+2cos（α﹣β），且β=，|+|=，∴2+2cos（α﹣）=，解得cos（α﹣）=；又α∈（﹣，），∴α﹣∈（﹣，0），∴sin（α﹣）=﹣=﹣，∴sinα=sin[（α﹣）+]=sin（α﹣）cos+cos（α﹣）sin=﹣×+×=﹣．20．（12分）函数f（x）的定义域为R，并满足以下条件：①对任意x∈R，有f（x）＞0；②对任意x，y∈R，有f（xy）=[f（x）]y；③．（1）求证：f（x）在R上是单调增函数；（2）若f（4x+a•2x+1﹣a2+2）≥1对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）证明：令x=，y=3得f（1）=[f（）]3，∵．∴所以f（1）＞1．令x=1，则f（xy）=f（y）=[f（1）]y，即f（x）=[f（1）]x，为底数大于1的指数函数，所以函数f（x）在R上单调递增．（2）f（xy）=[f（x）]y中令x=0，y=2有f（0）=[f（0）]2，对任意x∈R，有f（x）＞0，故f（0）=1，f（4x+a•2x+1﹣a2+2）≥1即f（4x+a•2x+1﹣a2+2）≥f（0），由（1）有f（x）在R上是单调增函数，即：4x+a•2x+1﹣a2+2≥0任意x∈R恒成立令2x=t，t＞0则t2+2at﹣a2+2≥0在（0，+∞）上恒成立．i）△≤0即4a2﹣4（2﹣a2）≤0得﹣1≤a≤1；ii）得．综上可知．21．（12分）若在定义域内存在实数x0使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立则称函数f（x）有“溜点x0”（1）若函数在（0，1）上有“溜点”，求实数m的取值范围；（2）若函数f（x）=lg（）在（0，1）上有“溜点”，求实数a的取值范围．【解答】（本题满分12分）解：（1）在（0，1）上有“溜点”，即f（x+1）=f（x）+f（1）在（0，1）上有解，即在（0，1）上有解，整理得在（0，1）上有解，从而h（x）=4mx﹣1与的图象在（0，1）上有交点，故h（1）＞g（1），即，得，（2）由题已知a＞0，且在（0，1）上有解，整理得，又．设，令t=2x+1，由x∈（0，1）则t∈（1，3）．于是则．从而．故实数a的取值范围是．。
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2016-2017学年安徽省安庆市高一(上)期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•1.已知全集U={1, 2, 3, 4，5, 6，7, 8}，集合A={2，3, 5，6}，集合B={1, 3, 4, 6}，则A U( ?U B)=( )A. {2, 5}B. {2, 5, 7, 8}C. {2, 3, 5, 6, 7, 8}D. {1 , 2, 3, 4, 5, 6}2 .下列说法中止确的是( )A.三角形的内角必是第一、二象限角B.第一象限角必是锐角C.不相等的角终边一定不相同D.若B =+k?360° (k€ Z),贝U a和B终边相同3.下列函数中，与函数亍的定义域相同的函数是( ),、x sinx 乂lnxA. y (x)=x?eB.尸,C D.尸工4.点A (sin2017 ° cos2017)在直角坐标平面上位于( )A.第一象限B.第二象限C第三象限D.第四象限5. 已知函数f (x)满足f (2x) =2f (x),且当1 <x v2 时，f (x) =/,则f (3) =( )A. 囂B.用C 2D. 96.已知0、A、B、C为同一平面内的四个点，若2『+ '. = |，则向量「等于( )2 _］__ jj |2 x. ________ 杆________ fcA.亍预-B.-顽伍D.-预-2oE7. 已知f (x)=ax^+bx是定义在［a-1，2a］上的偶函数，那么a+b的值是( ) C 4 D.8. 若sinS ，贝q tan。
-；；：；的值是()A.- 2B. 0 C ± 2 D.--9.幕函数y=f （x ）的图象过点（4, 2）,则幕函数y=f （x ）的图象是（）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13 .已知平面向量二与「满足「；一 1 ,卜6 "＜；,贝U r 1；= __ .14.如图，函数f （x ）的图象是曲线OAB,其中点O , A , B 的坐标分别为（0, 0）, （1, 2）, （3, 1）,则f ［幽-1的值等于—.n | i / ■I"3 -A .最小正周期为n 的奇函数B.最小正周期为n 的偶函数■^的偶函数C.最小正周期为 兀~2的奇函数 D.最小正周期为12 .已知函数' ■：）-(1 -2 a)丈+3玉 的值域为R ,则实数的取值范围是C.叵)D. (-X,— 1]C )1 A . B .D .2 2 C : 11.函数 y=1 — 2sin 2 (x —是（ ）15 .若锐角a, B满足Snr 严:r ◎廿A ,则a+ B 一 .16. 定义新运算①：当a> b时，a ® b=a；当a v b时，a® b=b2，则函数f (x)= (1 ® x) x-( 2® x), x€ [ - 2, 2]的最大值等于三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤•)17. 已知|；|=4, |冏=8, 口与・夹角是120°(1)求…•的值及| J的值；(2)当k为何值时，：I 「F「？18 .已知集合A={x| a< x< a+8}, B={x| x v- 1 或x>5},(1)当a=0 时，求A H B, A U( C R B)；(2)若A U B=B,求实数a的取值范围.19. 已知函数f (x) = 1 口乜戮(1)在下表中画出该函数的草图；(2)求函数y=f (x)的值域、单调增区间及零点.2兀20. 已知函数f (x) =sin ( (3>山°<中匚寸的最小正周期为n,(1)求当f (x)为偶函数时©的值；(2)若f (x)的图象过点(—，〔)，求f (x)的单调递增区间.21. 已知函数f (x) =a«+bx+1 (a, b 为实数，a^0, x€ R)(1)若函数f (x)的图象过点(-2, 1),且函数f (x)有且只有一个零点，求f (x)的表达式；(2)在(1)的条件下，当x€ (- 1, 2)时，g (x) =f (x)- kx是单调函数，求实数k 的取值范围.22. 已知角a的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点(1)求sin2 —tan a的值；(2 )若函数f ( x) =cos ( x - a) cos a - sin ( x - a) sin 卜求函数-VsfC-^-Sx) -2f 在区间［① 一丨上的值域.2016-2017 学年安徽省安庆市高一(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12 个小题，每小题 5 分，共60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U={ 1，2，3，4，5，6，7，8} ，集合A={ 2，3，5，6} ，集合B={1，3, 4, 6}，则A U( ?u B)=( )A．{ 2，5} B．{ 2，5，7，8} C．{2，3，5，6，7，8} D．{1，2，3，4，5，6}【考点】并集及其运算．【分析】先求出C u B,再由并集能求出A U( ?u B).【解答】解：•••全集U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8},集合A={2, 3, 5, 6},集合B={1, 3, 4, 6},•-C U B={2, 5, 7, 8},••• A U( ?u B) ={2, 3, 5, 6, 7, 8}.故选：C.2. 下列说法中正确的是( )A. 三角形的内角必是第一、二象限角B. 第一象限角必是锐角C不相等的角终边一定不相同D.若B =+k?360° (k€ Z),贝U a和B终边相同【考点】象限角、轴线角；终边相同的角.【分析】分别由象限角、锐角、终边相同角的概念注意核对四个选项得答案.【解答】解：•••三角形的内角可以是90°, 90°不是第一、二象限角，二A错误；390°是第一象限角，不是锐角，••• B错误；30 — 390°,但终边相同，••• C错误；由终边相同的角的集合可知D 正确.故选：D.3. 下列函数中，与函数■扳的定义域相同的函数是( )sinx x lnxA. y (x) =x?e xB.尸一厂C.尸莎孑D.尸"丁【考点】函数的定义域及其求法.【分析】根据常见函数的性质求出函数的定义域即可.【解答】解：函数f (X)的定义域是{x|X M0}, 对于A, y (x)的定义域是R, 对于B,函数的定义域是{X|X M0}, 对于C,函数的定义域是：{X|X M k n, k€ Z}, 对于D,函数的定义域是{x|x>0}, 故选：B.4. 点A (sin2017 °cos2017)在直角坐标平面上位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【考点】运用诱导公式化简求值.【分析】根据三角函数诱导公式，化简sin2017 =sin217 ；cos2017°=cos217° 即可判断点A (sin2017 ；cos2017°在直角坐标平面上的位置.【解答】解：2017°=5X 360°+217°,为第三象限角，••• sin2017 =sin217 ；0,cos2017 =cos217 < 0;•••点A (sin2017；cos2017°)在直角坐标平面上位于第三象限.故选：C.5. 已知函数f (x)满足f (2x) =2f (x),且当1<x< 2时，f (x)=汽则f (3) =( )999A. §B. & C•反D. 9【考点】函数的值.【分析】由已知利用函数的性质得f (3) =2f (寻)=2X【解答】解：•••函数f (x)满足f (2x) =2f (x),且当K xv 2时，f (x) =W, ••• f (3) =2f (寻)=2X(*1 彎.故选：C.6.已知O、A、B、C为同一平面内的四个点，若2"+二』，则向量「等于2 0A丄丽A. 【考点】【分析】【解答】邸+爭C 2去—％•五B.—二+:;平面向量的基本定理及其意义.如图，计算即可.解：2"+'''・=',A点A、B、C共线，且A为BC中点,则点O的位置有5种情况，如图：•.•顽云+55,•.反=2^-55；(1)(2)7.已知f (x) =ax^+bx是定义在［a—1，2a］上的偶函数，那么a+b的值是( )A.亏B - |y C p D.可【考点】偶函数.【分析】依照偶函数的定义，对定义域内的任意实数，f (- x) =f (x)，且定义域关于原点对称，a- 1 = —2a .「二一背-广匸=42 (囂一丁)= ■•【解答】解：依题意得：f (-x) =f (x), ••• b=0,又a-仁-2a,.・.a丄,• a+b=__.故选B.8.若sinS cos ，贝y tan日_「；：广T的值是（）A.- 2B. 0C. ± 2D. ■-【考点】三角函数的化简求值.【分析】由已知利用二倍角正弦求得sin2 9 =,cos2B =0再化切为弦，通分后求得tan6 "linl 的值.【解答】解：•••#•）_-「★二二,八八'i二，则sin2 9 =, • cos2 9 =0• tanQ 霁n -GO 3 0sin£9 -co s2 9cos 9sin9si n© cos 92 A2A【考点】幕函数的图象；幕函数图象及其与指数的关系.【分析】设出函数的解析式，根据幕函数y=f （x）的图象过点（4, 2）,构造方程求出指数的值，再结合函数的解析式研究其性质即可得到图象.2故选：B.9.幕函数y=f （x）的图象过点（4, 2）,则幕函数y=f （x）的图象是（）【解答】解：设幕函数的解析式为y=XS•.•幕函数y=f (X )的图象过点(4, 2),••• 2=4a ,解得a=^~•••产&，其定义域为［0, +x),且是增函数，当0v x v 1时，其图象在直线y=x 的上方.对照选项.故选C【考点】三角函数的恒等变换及化简求值.【分析】首先根据诱导公式sin 110 =sin ( 90°+20°) =cos20° cogl55° -sin 2155°cos310 ；然后利用二倍角公式和诱导公式得出 cos20 Sin20 =° sin40 , cos310 =cos=cos50°即可求出结果.GOS 20Q sin20e 1 .1 1 ------------ 小 》c* ------------------------------ osbU —【解答】解：原式二「 •= -二， r =■'cog50° cos50° 故选B .【考点】三角函数的周期性及其求法.【分析】利用二倍角公式化简函数的解析式为 y=-sin2x ,从而得出结论.【解答】解：…)=cos (2x —) =cos - 2x ) = - sin2x ,故函数y 是最小正周期为n 的奇函数, 10.A . si nil Ccos 2155° -sin V3 2 ^155° D .— 的值为( A .最小正周期为n 的奇函数 兀C. 最小正周期为三的奇函数 B.最小正周期为n 的偶函数兀 D. 最小正周期为的偶函数 11.函数 y=1 - 2sin 2 (x - 是(故选：A.(1-2 a) K C112. 已知函数X的值域为R,则实数a的取值范围是( )A. [T•寺)B. (1 寺)C.皿劭D. ( — x,— 1]【考点】分段函数的应用；函数的值域.【分析】禾I」用分段函数的单调性，结合函数的值域.列出不等式求解即可.P(l-2a)x<^l【解答】解：函数计1叶!>1 的值域为R, 可得：1 —2a> 0 并且1 —2a+3a> 0, 解得-Ka^丄.故选：A.二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)13. 已知平面向量日与E满足卢⑵D4),贝戸+兀二(—6, 19)【考点】平面向量的坐标运算.【分析】根据向量的坐标运算法则计算即可.【解答】解：由平面向量吕与b满足用也D, b二(-3, 4),则 r =3 (2, 1) +4(—3, 4) = (6, 3) + (—12, 16) = ( —6, 19), 故答案为：(-6, 19)14. 如图，函数f (x)的图象是曲线OAB,其中点O, A, B的坐标分别为(0,0), (1, 2), (3, 1),贝佯[沽门的值等于2 .【考点】函数的值.【分析】先求出f (3) =1,从而自百—]=f (1),由此能求出结果. 【解答】解：函数f (x)的图象是曲线OAB,其中点O, A，B的坐标分别为(0，0)，( 1, 2)，( 3，1), •-f (3) =1,卜f( 1) =2-故答案为：2.FI* J1 j a15•若锐角a, B 满足则 a +B=【考点】 两角和与差的正切函数.【分析】 由题意和的范围, 【解答】 由特殊角的三角函数值求出 a + B 的值•解...t 血Q 十t“nE'ton 目B 是锐角，二 O v a + B < n,兀则 a +B =故答案为: 3， 兀 ".16•定义新运算①：当a > b 时，a ® b=a ；当a v b 时，a ® b=b 2，则函数f (x )= (1® x ) x -( 2® x ), x € [ - 2, 2]的最大值等于 6 .【考点】函数的最值及其几何意义.【分析】当-2<x < 1和1v x <2时，分别求出函数f (x )的表达式，然后利用 函数单调性求出函数f (x )的最大值.【解答】 解：新运算® :当a >b 时，a ® b=a ；当a v b 时，a ® b=b 2,知当—2<x< 1 时，f (x) = (1 ® x) x -(2 ® x) =x—2; 当1 v x< 2 时，f (x) = (1 ® x) x—( 2 ® x) =x3—2, 又••• f (x) =x—2, f (x) =x3—2在定义域上都为增函数，••• f (x)的最大值为f (2)=公-2=6.故答案为：6.三、解答题(本大题共6小题，共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.已知|凶| =4, |列=8,日与b夹角是120°(1)求・•的值及| * J的值；(2)当k为何值时，「：：——？【考点】平面向量数量积的运算.【分析】(1)利用数量积定义及其运算性质即可得出；f-=|r ――—b- ―—it -_> ―(2)由于：」IT 1「，- ■=0,展开即可得出【解答】解: (1)"兀1呂施〔cos120=X8X (今)=—16.C a+2b) ?(k乩4)二-斥［+(肚a w l>=o(2) i 1 1 - I ■-|可乩°+扌十左恳+洱曲("⑹=/5.•••16k- 128+ (2k—1)X(—16) =0, 化为k=—7..•.当k=—7值时，(自+用)丄18 .已知集合A={x| a< x< a+8}, B={x| x v—1 或x>5},(1)当a=0 时，求A n B, A U( C R B)；(2)若A U B=B,求实数a的取值范围.【考点】交、并、补集的混合运算；并集及其运算.【分析】(1)将a=0代入集合A中确定出解集，求出A与B的交集即可；由全集R 求出B的补集，找出A与B补集的并集即可；(2)由A与B的并集为B,得到A为B的子集，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可确定出a的范围.【解答】解：(1)当a=0时，A={x|O w x< 8},••• B={x| x v- 1 或x> 5}，全集为R,••• A n B={x| 5 v x< 8} , ?R B={X| - 1< x< 5}, 则A U ?R B={X| - 1< x< 8}；(2)v A U B=B,「. A? B,a+8v —1 或a> 5,解得：a v —9或a>5.19. 已知函数f (x) = 1 口习Tt(1)在下表中画出该函数的草图；(2)求函数y=f (x)的值域、单调增区间及零点.【考点】对数函数图象与性质的综合应用.【分析】(1)根据函数的解析式画出函数的图象.(2)结合函数的图象求出的值域、单调增区间及零点.【解答】解：(1)函数草图，如图所示：f (x) =w—1 (x v 1)过点(0,—1), (—1, 0),显然 f (x) =*- 1 (x v 1)与■- ■ 都过点(1, 0),(2) y=f (x )的值域为R, y=f (x )的单调增区间：[0, 1], y=f (x )的零点为 x i = - 1,x ?=1. 20.已知函数f (x ) =sing x©) QVX 亠)的最小正周期为n,(1)求当f (x )为偶函数时©的值； (2)若f (x )的图象过点(肓，寸)，求f (x )的单调递增区间.【考点】函数y=Asin ( 的图象变换；三角函数的周期性及其求法.兀【分析】(1 )依题意知T=n, 3 =2当f (x ) =sin (2x+©)为偶函数时，© =k-+]r2K|(k € Z),又0v K 丁，于是可求得©的值；T? TC y/~3 2 兀 兀(2)由f (―) =sin (―T +©)=・及0v ©v 可求得© =，从而可求得f(x )的单调递增区间.【解答】解：(1)v T=n, 2兀二 3= I =2,••• f (x ) =sin (2x+ ©),•••当f (x ) =sin (2x+©)为偶函数时，7T |2JT过点(2, - 1).且© =k£T (k€ Z),又0v ©v 3 , (2)v f ( ••• f (T=sin (•••所求实数k 的取值范围为(-X, 0] u [6, +x ).2兀 又 O v ©v , 兀 7T • • *于 V 忙 ° V n, 兀 2K •••忙审=3 ， 冗 解得©=~, 7T • f (x ) =sin (2x+—_)； 兀 K JC 由 2k n~ r. W 2x+ 花 W 2k n + ( k € Z ) • f (x )的单调递增区间为［k n-一二一, 21 .已知函数 f (x ) =aW+bx+1 (a , b 为实数，a ^0, x € R )(1) 若函数f (x )的图象过点(-2, 1),且函数f (x )有且只有一个零点，求 f (x )的表达式；(2) 在(1)的条件下，当x € (- 1, 2)时，g (x ) =f (x )- kx 是单调函数， 求实数k 的取值范围.【考点】二次函数的性质.【分析】(1)由题意可得f (- 2) =1,函数f (x )有且只有一个零点，所以△ =0, 解方程可得a , b ,进而得到f (x )的表达式；(2)求出g (x )的表达式，配方，求得对称轴，讨论函数单调递减和递增，区 间与对称轴的关系，解不等式即可得到所求范围.【解答】解：(1)因为f (- 2) =1,即4a- 2b+1=1，所以b=2a因为函数f (x )有且只有一个零点，所以△ =b 2- 4a=0,所以 4a 2- 4a=0,所以 a=1, b=2.所以 f (x ) = (x+1) 2;(2) g&)二十力工二二由g (x )的图象知，要满足题意，贝U 』「「八或二亠⑴…，即卩k >6或k W 0,得: nk n +厂］(k € Z ).5兀(k €Z ).22.已知角a的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点巩G V3)!(1)求sin2 a tan a的值；(2 )若函数 f ( x) =cos ( x - a) cos a - sin ( x - a) sin 卜求函数丁匚9Q 丁［g(x) -2f &)在区间［0，—I 上的值域.【考点】三角函数中的恒等变换应用；任意角的三角函数的定义；三角函数的化简求值.【分析】(1)根据三角函数的新定义求解sin a tan a利用二倍角求解sin2 a可得sin2 —tan a的值；(2)根据f (x) =cos (x- a) cos a- sin (x- a) sin a 求解f (x)，再求解g (x),根据区间［乩它―1上求出内层范围，结合三角函数的性质求解值域. 【解答】解：(1)V角a的终边经过点'' ■/. sinCt 005^ = -^, tan^ = /• sin2a 7and =2sinCl cos d -tanCi(2)v f (x) =cos (x - a) cos a- sin (x- a) sin a =co§xx€ R,2017年3月10日。
2016-2017年高一数学上册期末试卷
2016-2017年高一数学上册期末试卷银川一中 2016/2017 学年度 ( 上 ) 高一期末考试数学试卷一、选择题（ =60 分）1．分别在两个平面内的两条直线的地点关系是A ．异面B．平行c．订交D．以上都有可能2．已知一个几何体的三视图如下图，则此几何体的构成方式为A.上边为圆台，下边为圆柱B.上边为圆台，下边为棱柱c.上边为棱台，下边为棱柱D.上边为棱台，下边为圆柱3．以下说法中正确的选项是A．经过不一样的三点有且只有一个平面B．没有公共点的两条直线必定平行c．垂直于同一平面的两直线是平行直线D．垂直于同一平面的两平面是平行平面4．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如下图，则其侧面积等于A ． 6+B． 2c． D．65．过点 ( － 2，) ， N(,4) 的直线的斜率等于 1，则的值为A． 1B． 4c． 1 或 3D． 1 或 46 ．函数的零点个数为7．如图 , 在正四棱柱 ABcD— A1B1c1D1中， E、 F 分别是 AB1、 Bc1 的中点，则以下说法中错误的选项是A ． EF与 BB1垂直 B． EF与 BD垂直c ． EF 与 cD 异面 D． EF 与 A1c1 异面8 ．经过圆的圆心c，且与直线垂直的直线方程是A． B．c． D．9 ．如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为 1 的正方形，且体积为．则该几何体的俯视图能够是10．若圆 c 的半径为 1，圆心在第一象限，且与直线 4x-3y=0 和 x 轴都相切，则该圆的标准方程是A． B．c． D．11 ．如图，在正三棱柱ABc-A1B1c1 中，已知AB=1， D 在棱 BB1上，且 BD=1，则 AD与平面 AA1c1c 所成角的2 / 8A ． B.c.D.12 ．如图，动点P 在正方体的对角线上，过点P 作垂直于平面的直线，与正方体表面订交于设则函数的图象大概是二、填空题（=20 分）13 ．已知直线l1 ：，直线l2 ：，若l1//l2 ，则实数＝________.14.若圆锥的侧面积为，底面积为，则该圆锥的体积为.15.已知点A(1 ，1) ，B( － 2，2) ，直线l 过点P(-1,-1) 且与线段 AB一直有交点，则直线l 的斜率 k 的取值范围为 . 16 ．高为的四棱锥的底面是边长为 1 的正方形，点，，，，均在半径为 1 的同一球面上，则底面的中心与极点之间的距离为.三、解答题（共70 分）17.（此题满分10 分）已知直线： 3x＋ 2y－ 1＝0，直线： 5x＋ 2y＋1＝ 0，直线：3x－＋ 6＝ 0，直线经过直线与直线的交点，且垂直于直线，求直线的一般式方程．18.（此题满分 12 分）如下图，从左到右挨次为：一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，该多面体的正视图，该多面体的侧视图（单位： c）（1）依据给出的尺寸，求该多面体的体积；（2）在所给直观图中连结，证明： // 平面 EFG．19.（此题满分 12 分）求圆心在直线上，且与直线相切于点的圆的标准方程.20.（此题满分 12 分）已知点 P(2，－ 1) ．(1)若一条直线经过点 P，且原点到直线的距离为 2，求该直线的一般式方程；(2)求过点 P 且与原点距离最大的直线的一般式方程，并求出最大距离是多少？21.（此题满分 12 分）如图，在正方体中，分别是的中点．(1)求证：平面平面；(2)在棱上能否存在一点，使得∥平面，若存在，求的比值；若不存在，说明原因.22.（本小题满分 12 分）如图，正方形所在平面与四边形所在平面相互垂直，是等腰直角三角形，，，．（1）求证：平面；（2）设线段、的中点分别为 P、，求与所成角的正弦值；（3）求二面角的平面角的正切值．2016高一上学期期末考试----数学（参照答案）一 . 选择题（ =60 分）DAcDABDccBAB二. 填空题（ =20 分）13.＝－ 3； 14. ；15. 或； 16.三 . 解答题（共 70 分 . 第 17 题----10分；第18—第22题，每题 12 分）17.（此题满分 10 分）答案：、的交点 ( － 1,2) ；的一般式方程为：5x ＋3y － 1＝0.18.（此题满分 12 分）分析：（ 1）所求多面体体积 =（ 2）证明：在长方体中，连结，则．由于分别为，中点，所以，进而．又平面，所以面．19.（此题满分 12 分）答案：20.（此题满分 12 分）解 : ①当 l 的斜率 k 不存在时， l 的方程为 x＝ 2；②当 l的斜率 k 存在时，设l ： y＋ 1＝ k(x － 2) ，即 kx － y－ 2k－ 1 ＝ 0.由点到直线距离公式得，得故所求 l 的方程为： x＝2 或l ： 3x－ 4y－ 10＝ 0. 3x－4y－ 10＝ 0.(2)作图可得过 P 点与原点 o 距离最大的直线是过 P 点且与Po 垂直的直线，由 l ⊥ oP，得 klkoP ＝－ 1， kl ＝，由直线方程的点斜式得y＋ 1＝2(x － 2) ，即 2x－ y－ 5＝ 0.即直线 2x－ y－ 5＝0 是过 P点且与原点o 距离最大的直线，最大距离为 .21.（此题满分 12 分）(1)证明：连结 Ac，则 Ac⊥ BD，又， N 分别是 AB，Bc 的中点，∴N∥Ac，∴ N⊥ BD.∵ ABcD-A1B1c1D1是正方体，∴BB1⊥平面 ABcD，∵ N? 平面 ABcD，∴ BB1⊥ N，∵BD∩BB1=B，∴ N⊥平面 BB1D1D，∵N? 平面 B1N，∴平面 B1N⊥平面 BB1D1D.(2)设 N 与 BD的交点是 Q，连结 PQ，∵BD1∥平面 PN， BD1? 平面 BB1D1D，平面 BB1D1D∩平面PN=PQ，∴BD1∥ PQ， PD1∶ DP=1:322.（本小题满分 12 分）解 : （1）由于平面平面，平面，，平面平面，所以平面．所以．由于为等腰直角三角形，，所以又由于，所以，即．由于平面平面，，所以平面．（ 2）取的中点，连结，则，所认为平行四边形，所以．所以与 Bc 所成角即为所求, 在直角三角形NBc中 ,(另解：也可平移Bc 至点 P 处；或许经过结构直角三角形，设值计算可得 ).（3）由，平面平面，易知，平面．作，交的延伸线于，则．进而，平2016 崭新精选资料 - 崭新公函范文 -全程指导写作–独家原创7 / 8★精选文档★所以，为二面角的平面角．由于，所以．设，则，．．在中，，，．在中，．故二面角的平面角的正切值为.。
贵州省贵阳市2016-2017学年高一上学期期末考试数学试卷Word版含答案
2016-20仃 学年贵州省贵阳市高一（上）期末试卷数学、选择题（共10小题，每小题4分，满分40 分） 1 •已知集合 A={0, 1，2}，B={2，3}，则集合 A U B=（）A . {1 , 2, 3} B. {0, 1, 2, 3}C. {2}11 112.化简(a 3b 2)2 -■ (a 2b")(a0,b 0)结果为()abA . aB . bC. —D.-b a3 .正弦函数f (x ) =sinx 图象的一条对称轴是()TtKA . x=0B . XC. XD . x= n424 .下列函数中，既是偶函数又存在零点的是()2A . f (x ) =sinx B. f (x ) =x +1 C. f (x ) =lnxD . f (x ) =cosx5 .设 y 1=log °.70.8, y 2=log 1.10.9, y 3=1.1°.9，则有()A . y 3>y 1>y 2B . y 2>y 1 >y 3C . y 1>y 2>y 3D . y 1>y 3>y 2 6 .已知正方形 ABCD 的边长为1,则()（2x+3）的图象，只需将函数y =sin2x 的图象（）A .向左平移一个单位B .向左平移一个单位36nJiC .向右平移一个单位D .向右平移 个单位D . {0, 1, 3} A . 1B .辽 C. . 2 D .2女口果cos (n +A ) = —*,那么 sin C 11B. 2+A ）的值是（2D 逅..■:要得到函数y=sin3 6函数y=f （x）在区间一•….上的简图如图所示，则函数y=f （x）的解+析式可以2 JIB . f ( x ) =sin (2x-3=sin (x+ )D . f (x ) =sin (x - _3 3=f (x ),那么函数f (x )就叫做周期函数，已知函数y=f (x ) (x € R )满足f且x € [ - 1 , 1]时，f (x ) =x 1 2，则y=f (x )与y=log 5x 的图象的交点个数为(A . 3 B. 4C. 5 D . 6二、 填空题(共 5小题，每小题4分，满分20分)11.学校先举办了一次田径运动会，某班有 8名同学参赛，又举办了一次球类运动会，该班 有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有 3人•两次运动会中，这个班共有 _______ 名同学参赛.12 .溶液酸碱度是通过 pH 值刻画的，pH 值的计算公式为pH= - lg[ H +]，其中[H +]表示溶液 中氢离子的浓度，单位是摩尔 /升，纯净水中氢离子的浓度为 [H +]=10-7摩尔/升，则纯净水 的 pH= ___ .13 •已知匚.二，那么| .) = ____________ .14. ____________________________ 计算(lg2) 2+lg2?lg50+lg25= . 15.设A , B 是非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f ，使对于集合 A 中的任意一个 元素X ,在集合中B 都有唯一确定的元素 y 与之对应，那么就称对应 f : A ^B 为从集合A 到 集合B 的一个映射，设f : X i ：是从集合A 到集合B 的一个映射.①若 A={0, 1, 2}，则 A A B= ___ ;②若 B={1 , 2}，贝U A A B= ___ .三、 解答题(共4小题，满分32分)III4441II叫 叫 叫m(□)若(m a + n b )〃 c ，求石的值.C . f (x )10.对于函数 f ( x ),如果存在非零常数 T ,使得当x 取定义域内的每一个值时, 都有f (x+T )(x+2) =f (x ),兀16. (8 分)已知向量a= (1, 0), b= (1, 1), c= (- 1, 1).I IT T —(I)入为何值时，a + Xb与-垂直？17. (8分)已知函数f (x) =x-丄.(I)判断f (X)的奇偶性；(n)用函数单调性的定义证明： f (力在(o, +R)上是增函数.2耳—T 耳18. (8 分)已知函数f (x) =sin q+p3sin石co咕.(I)求f (x)的最小正周期；(n)若x€ [——,n，求f(X)的最大值与最小值.4 |19. ------------------------------------------------------ (8分)已知函数f (x) =1 -一: (a>0且a丰1)是定义在R上的奇函数.2a K+a(I)求a的值；(n)若关于x的方程|f (x) ? (2x+1) | =m有1个实根，求实数m的取值范围.四、阅读与探究(共1小题，满分8分)2 120. (8分)阅读下面材料，尝试类比探究函数y=x -= 的图象，写出图象特征，并根据你得到的结论，尝试猜测作出函数对应的图象.阅读材料：我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解+析式来琢磨函数的图象的特征•我们来看一个应用函数的特征研究对应图象形状的例子.对于函数y=，我们可以通过表达式来研究它的图象和性质，如：x(1)在函数y= 中，由X M 0,可以推测出，对应的图象不经过y轴，即图象与y轴不相交；A由0，可以推测出，对应的图象不经过x轴，即图象与x轴不相交.(2)在函数y=中，当x> 0时y> 0 ;当x v 0时y v 0，可以推测出，对应的图象只能在第x一、三象限；(3)在函数y==中，若x€( 0, +8)则y>0，且当x逐渐增大时y逐渐减小，可以推测出，对应的图象越向右越靠近x轴；若x€(-g, 0),则y v 0，且当x逐渐减小时y逐渐增大，可以推测出，对应的图象越向左越靠近x轴；可知f （ - x）=-f （x）,即yd是奇函数，可以推测出，对应的图象关于原点对称.结合以上性质，逐步才想出函数y=，对应的图象，如图所示，在这样的研究中，我们既用到了从特殊到一般的思想，由用到了分类讨论的思想，既进行了静态（特殊点）的研究，又进行了动态（趋势性）的思考•让我们享受数学研究的过程，传播研究数学的成果.2016-2017学年贵州省贵阳市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解+ 析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1.已知集合A={0, 1, 2}, B={2, 3}，则集合A U B=（）A. {1, 2, 3}B. {0, 1, 2, 3}C. {2}D. {0, 1 , 3}【考点】并集及其运算.【专题】计算题；集合思想；综合法；集合.【分析】根据并集的运算性质计算即可.【解答】解：•••集合A={0, 1 , 2} , B={2 , 3},则集合A U B={0 , 1, 2 , 3},故选：B.【点评】本题考查了集合的并集的运算，是一道基础题.丄丄2.化简（a3b2）2" （a2b°）（a 0,b 0）结果为（）a bA. aB. bC.石D.—【考点】有理数指数幕的化简求值.【专题】计算题；转化思想；定义法；函数的性质及应用.【分析】根据指数幕的运算性质计算即可.3 一1 I _ 1 【解答】解：原式=豆㊁—_7=a，a b故选：A【点评】本题考查了指数幕的运算性质，属于基础题.3 .正弦函数f (x) =sinx图象的一条对称轴是( )71 兀A. x=0B..二——C..二——D. x= n4 2【考点】正弦函数的图象.【专题】方程思想；定义法；三角函数的图像与性质.【分析】根据三角函数的对称性进行求解即可.【解答】解：f (x) =sinx图象的一条对称轴为+k n, k€ Z,2•••当k=0时，函数的对称轴为：，-——故选：C.【点评】本题主要考查三角函数的对称性，根据三角函数的对称轴是解决本题的关键.4 .下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( )2A. f (x) =sinxB. f (x) =x +1C. f (x) =lnxD. f (x) =cosx【考点】函数奇偶性的性质.【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用.【分析】判断函数的奇偶性与零点，即可得出结论.【解答】解：对于A,是奇函数；对于B,是偶函数，不存在零点；对于C,非奇非偶函数；对于D,既是偶函数又存在零点.故选：D.【点评】本题考查函数的奇偶性与零点，考查学生的计算能力，比较基础.5.设 y i =log o.70.8, y 2=log i.i 0.9, y 3=1.1°.9，则有( )A . y 3>y i >y 2B . y 2>y i >y 3C. y i >y 2>y 3D . y i >y 3>y 2 【考点】对数值大小的比较. 【专题】计算题；函数的性质及应用. 【分析】 求出三个数的范围，即可判断大小.【解答】 解：y i =log o.70.8€( 0, 1) ； y 2=log i.i 0.9v 0; y 3=1.10.9> 1, 可得 y 3> y 1 > y 2. 故选：A .【点评】 本题考查对数值的大小比较，是基础题.A . 1 B. C.二 D . 2【考点】平面向量数量积的运算. 【专题】平面向量及应用.【分析】根据数量积的计算公式，爲■正二|运| | AC|cos 0便可求出.故选A .【点评】 本题考查数量积的运算公式.1n7 .如果cos ( n +A )=-寿，那么sin (三+A )的值是()B .£ C.「爭 D.爭【考点】三角函数的化简求值.【专题】 计算题；函数思想；数学模型法；三角函数的求值. 【分析】已知等式利用诱导公式化简求出 cosA 的值，所求式子利用诱导公式化简后将的值代入计算即可求出.【解答】 解：T cos ( n +A ) = - cosA=—丄，即卩 cosA271 1sin (—7 +A ) =cosA= .【解答】 解:AB-AC=1XcosA6 .已知正方形 ABCD 的边长为故选：B .【点评】本题考查了运用诱导公式化简求值， 熟练掌握诱导公式是解本题的关键， 是基础题.8. (2016?崇明县模拟)要得到函数y=sin(2x+可)的图象，只需将函数y=sin2x 的图象(【考点】函数y=Asin的图象变换.【专题】 三角函数的图像与性质.【分析】由条件根据函数y=Asin (3XQ)的图象变换规律，可得结论.7T7T 【解答】 解：由于函数y=sin ( 2x+) =sin2 (x+ ),36将函数y=sin2x 的图象向左平移 ——个单位长度，可得函数 y=sin (2x+ _ )的图象,3故选：B【点评】 本题主要考查函数 y=Asin ( w )+Q)的图象变换规律，属于基础题.9.函数y=f (x )在区间 ■:上的简图如图所示，则函数 y=f (x )的解+析式可以【专题】计算题.【分析】根据图象的最高点和最低点，得到 A 的值，根据半个周期的长度得到w 的值，写【解答】解：由图象知A=1,A .向左平移二二个单位C.向右平移7T个单位B .向左平移——个单位6 71 D .向右平移个单位 6是(1V r£ -Ao A2 fi 、-rA . f (x ) =sin (x ) =sin (x -【考点】2兀兀B . f (x ) =sin (2x - ：3)C . f (x ) =sin (x+ ..x Q) 的部分图象确定其解 +析式.D.f出解+析式，根据函数的图象过(—)点，代入点的坐标，求出Q 的值，写出解+析式.)(2x + : 竺))由 y=Asin ( w••• T=n,•••函数的解+析式是y=sin (2x+0) •••函数的图象过(3.C • /C 兀• • 0=sin (2 X — 3 • —2兀 3 •木2兀 .• 0 —3•••函数的解+析式是y=sin (2x - — 故选B .【点评】 本题考查由函数的图象求函数的解 +析式，本题解题的难点是求出解 这里可以利用代入特殊点或五点对应法，本题是一个基础题.10. 对于函数f( x ),如果存在非零常数 T ,使得当x 取定义域内的每一个值时， 都有f (x+T ) =f (x ),那么函数f (x )就叫做周期函数，已知函数 y=f (x ) (x € R )满足f (x+2) =f (x ), 且x € [ - 1 , 1]时，f (x ) =x 2，则y=f (x )与y=log 5x 的图象的交点个数为( )A . 3B. 4C. 5D . 6【考点】函数的值；对数函数的图象与性质.【专题】计算题；数形结合；定义法；函数的性质及应用.【分析】f ( x )是周期为2的周期性函数，根据函数的周期性画出图形，利用数形结合思想 能求出y=f (x )与y=log 5x 的图象的交点个数.【解答】 解：••函数y=f (x ) (x € R )满足f (x+2) =f (x ), • f (x )是周期为2的周期性函数， 又 x € [ - 1 , 1]时，f (x ) =x 2. 根据函数的周期性画出图形，如图，由图可得y=f (x )与y=log 5x 的图象有4个交点 故选：B .• •一 一7U -一)+ 0)+析式的初相,【点评】本题考查两个函数的图象的交点个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用.二、填空题(共5小题，每小题4分，满分20分)11. 学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会，该班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人•两次运动会中，这个班共有17名同学参赛.【考点】Venn图表达集合的关系及运算.【专题】计算题；集合思想；定义法；集合.【分析】设A为田径运动会参赛的学生的集合，B为球类运动会参赛的学生的集合，那么A n B就是两次运动会都参赛的学生的集合，card (A), card ( B), card (A n B)是已知的，于是可以根据上面的公式求出card (A U B).【解答】解：设A={x|x是参加田径运动会比赛的学生}, B={x|x是参加球类运动会比赛的学生},A n B={ x| x是两次运动会都参加比赛的学生},A U B={ x| x是参加所有比赛的学生}.因此card (A U B) =card (A) +card ( B)- card (A n B) =8+12 —3=17.故两次运动会中，这个班共有17名同学参赛.故答案为：17.【点评】本题考查集合中元素个数的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意公式card (A U B) =card (A) +card ( B)- card (A n B)的合理运用.12 .溶液酸碱度是通过pH值刻画的，pH值的计算公式为pH= - lg[ H+]，其中[H+]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升，纯净水中氢离子的浓度为[H+]=10-7摩尔/升，则纯净水的pH= 7 .【考点】对数的运算性质.【专题】计算题；转化思想；定义法；函数的性质及应用.【分析】利用对数的运算性质即可得出.【解答】解：由题意可得：该溶液的PH值为-lg10-7=7故答案为：7【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题.13. 已知门-匚.1 :,那么「|；=—一―.【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角.【专题】计算题.【分析】若血二(弘b),则二需不了，结合向量模的计算公式可得答案.【解答】解：因为h 1:所以丨切I =. 1 I「，_.故答案为匚.【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握向量的坐标表示，以及掌握向量模的计算公式.14. (2010?江苏模拟)计算(lg2) 2+lg2?lg50 +lg25= 2 .【考点】对数的运算性质.【专题】计算题.【分析】将式子利用对数的运算性质变形，提取公因式，化简求值.【解答】解：原式=2 lg5+lg2? (1 +lg5) + (lg2) 2=2 lg5+lg2 (1+lg5+lg2)=2 lg5+2 lg2=2;故答案为2 .【点评】本题考查对数的运算性质.15. 设A, B是非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素X,在集合中B都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f: A^B为从集合A到集合B的一个映射，设f: 0：是从集合A到集合B的一个映射.①若A={0, 1, 2}，则A n B= {0, 1};②若B={1,2}，贝U A n B= {1} 或?.【考点】交集及其运算.【专题】对应思想；定义法；集合.【分析】①根据题意写出对应的集合B,计算A n B即可；②根据题意写出对应的集合A,计算A n B即可.【解答】解：①根据题意，A={0, 1, 2},通过对应关系f: Xi,：, B={0, 1,匚},所以A n B={0, 1};②根据题意，B={1 , 2}时，过对应关系f: X T . 丁，得A={1}或{4}或{1, 4};所以A n B={1}或?.故答案为：{0, 1}, {1}或?.【点评】本题考查了映射的定义与集合的运算问题，是基础题目三、解答题(共4小题，满分32分)I I I16. (8 分)已已知向量a= (1, 0), b= (1, 1), c= (- 1, 1).・・_I I(I)入为何值时，a + Xb与垂直？I I I叫叫叫m(□)若(m a+ n b )〃c，求石的值.【考点】平面向量的坐标运算.【专题】计算题；方程思想；定义法；平面向量及应用.【分析】(I)先求出-+ X ,再由-+ X与「垂直，利用向量垂直的性质能求出结果.(H)先求出—-/ :-,再由(m - + n{ )// -,利用向量平行的性质能求出结果. 【解答】解: (I)V 向量3= ( 1, 0),匸=(1, 1 ),：= (- 1, 1 ).a+ 入b= (1 +入X,口+ 入与匸垂直，•(•丨‘：)？匸=1 + ?+0=0,解得入=1, •••入=1 寸，「+疋与；i垂直.(□)•••—：(m, 0) + (n, n) = (m+n, n),又(m + n ')// ',• ( m+n) x 1 -( - 1 x n) =0,.••二=-2.ID•若(m」+ n「)// :，则二=-2.n【点评】本题考查实数值及两数比值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直、向量平行的性质的合理运用.17. (8分)已知函数f (x) =x-丄.(I)判断f (X)的奇偶性；(n)用函数单调性的定义证明： f (力在(0，+R)上是增函数.【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断.【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用.【分析】(I)求出函数f (x)的定义域，利用奇偶性的定义即可判断 f (x)是奇函数; (n)禾U用单调性的定义即可证明 f (幻在(0，+R)上是增函数.【解答】解：(I)函数f (X) =x- 的定义域是D= (-8，0) U( 0，+8)，任取x€ D,则-x€ D，且 f (- x) = - x- =-( x-丄)=-f (x)，-K K• f ( X)是定义域上的奇函数；(n)证明：设X1，X2 €( 0，+8)，且X1V X2，1 1则 f ( X1)- f ( X2) = ( X1 - —)-( X2 -—)X1 x2] ]=(X1- X2) +(丁-〒)6 ，-■ 0 V x 1< X 2,二 X 1X 2> 0 , X 1 — X 2< 0, X 1X 2+1 > 0 ,即 f ( X 1)V f ( X 2), ••• f (乂)在(0, +8)上是增函数.【点评】 本题考查了函数的奇偶性与单调性的判断与应用问题，是基础题目.18. (8分)已知函数f (x ) =sln 2专+V^sin 专co 号.JI(n)由 f (X ) =sin (x — _ )兀且 x € [「n仝x —n([)求f ( x )的最小正周期;(□)若 x € [—-, n ，求f ( X )的最大值与最小值. 【考点】 三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象. 【专题】 函数思想；转化法；三角函数的图像与性质.2 JI(I)化函数f (x )为正弦型函数，由 T= (J O (n)根据正弦函数的图象与性质，求出f (X )在x € [二Mi【分析】求出f (X )的最小正周期;,n 上的最大值与最小值.【解答】解：(I)函数f (X ) =sin 24 2+ ： sin '' X cos 2 1 - COSX：~2~ 嵋.sinx -乓兀1 COSX+肓■ / 、1 =sin ( X — 一)=2 n,知f ( X )的最小正周期是2 n;1 +二，n i 3--1 w sin (x —----- ) +—w —,6 2 2•••当x^-时，f ( X)取得最大值工，0 £x= n时，f (x)取得最小值1.【点评】本题考查了三角恒等变换与三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题目.419. (8分)已知函数f (x) =1- , (a>0且a工1)是定义在R上的奇函数.2 a +a(I)求a的值；(H)若关于x的方程|f (x) ? (2x+1)|=m有1个实根，求实数m的取值范围.【考点】函数奇偶性的性质.【专题】综合题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用.【分析】(I)利用f (0) =0,求a的值；(H)设h (x) =| f (x) ? (2x+1) | , g (x) =m，则m=0 或m > 1,两函数图象有一个交点，即可求实数m的取值范围.4 |【解答】解：(I)：f (x) =1 ------------ :一(a > 0且a丰1)是定义在R上的奇函数，2a K+a• f (0) =0,即1―—=0,.°. a=2;z+a(H)设h (x) =| f (x) ? ( 2x+1) | , g (x) =m，如图所示，m=0或m > 1，两函数图象有一个交点，•关于x的方程| f (x) ? (2x+1) | =m有1个实根时，实数m的取值范围是m=0或m》1.rSr ■厶、/ E O JT【点评】本题考查奇函数的性质，考查函数的图象，正确作出函数的图象是关键.四、阅读与探究(共1小题，满分8 分)2120. (8分)阅读下面材料，尝试类比探究函数y=x - 的图象，写出图象特征，并根据你x得到的结论，尝试猜测作出函数对应的图象.阅读材料：我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解+析式来琢磨函数的图象的特征•我们来看一个应用函数的特征研究对应图象形状的例子.对于函数y=，，我们可以通过表达式来研究它的图象和性质，如：(1)在函数y=，中，由X M 0,可以推测出，对应的图象不经过y轴，即图象与y轴不相交；x由y z 0，可以推测出，对应的图象不经过x轴，即图象与x轴不相交.(2)在函数y=，中，当x> 0时y> 0 ;当x v 0时y v 0，可以推测出，对应的图象只能在第一、三象限；(3)在函数y=—中，若x€( 0, +R)则y>0，且当x逐渐增大时y逐渐减小，可以推测出，对应的图象越向右越靠近x轴；若x€(-m, 0),则y< 0，且当x逐渐减小时y逐渐增大，可以推测出，对应的图象越向左越靠近x轴；可知f ( - x) =-f (x),即是奇函数，可以推测出，对应的图象关于原点对称.结合以上性质，逐步才想出函数y=「对应的图象，如图所示，在这样的研究中，我们既用到了从特殊到一般的思想，由用到了分类讨论的思想，既进行了静态(特殊点)的研究，又进行了动态(趋势性)的思考•让我们享受数学研究的过程，传播研究数学的成果.【考点】函数的图象.【专题】综合题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用；推理和证明.【分析】通过函数的定义域，函数与x的交点情况，y值的变化趋势，函数的奇偶性和函数的单调性，归纳函数的性质即可.2 1【解答】 解：(1)在 y=X -中，X M 0,可以推测出：对应的图象不经过 y 轴，即与y 轴x不相交，2 1、、一(2)令y=0,即X - ―T =0,解得X =± 1，可以推测出，对应的图象与 X 相交，交点坐标为(1, 0)和(-1, 0),2 1 1 2 1 2(3) 在 y=x 2 — 中，当 0v x v 1 时，一> 1 >x 2,贝U y v 0,当 x > 1 时，一v 1 v x 2,则y >0，可以推测出：对应的图象在区间( 0, 1 )上图象在X 轴的下方，在区间(1, +R )上 图象在X 轴的上方，2 1(4) 在 y=x - ~^ 中，若 x €( 0, +s),贝U当X 逐渐增大时 亡逐渐减小，X 2-亡，逐渐增大，即y 逐渐增大，所以原函数在(0, +g)是增函数，可以推测出：对应的图象越向右逐渐升高，是单调递增的趋势， 可知f (- X ) =f( X ),即函数为偶函数，可以推测出：对应的图象关以及题目所告诉的例子，属于中档题. 2 1(5)由函数y=x -—。
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绝密★启用前
2016-2017学年高一期末优选卷
高中数学
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题
1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁U A）∪B为（）A．{1，2，4} B．{2，4，5} C．{0，2，4} D．{0，2，3，4}
2．=（）
A． B． C． D．
3．若sinα=﹣，则α为第四象限角，则tanα的值等于（）
A． B．﹣ C． D．﹣
4．三个数60.7，（0.7）6，log0.76的大小顺序是（）
A．（0.7）6＜60.7＜log0.76
B．
C．
D．
5．要得到函数y=sin（2x﹣）的图象，应该把函数y=sin2x的图象（）
A．向左平移 B．向右平移
C ．向左平移
D ．向右平移
6．下列函数中，既是偶函数又在区间),0(+∞上单调递增的函数是（ ）
A ．x
y 1ln = B ．3x y = C ．x y cos = D ．x y 2= 7．（2016•眉山模拟）已知函数，则的值是（ ） A ． B ．9 C ．﹣9 D ．﹣
8．（2015秋•嘉兴期末）函数f （x ）=x ﹣3+log 3x 的零点所在的区间是（ ）
A ．（0，1）
B ．（1，3）
C ．（3，4）
D ．（4，+∞）
9．函数)1(log )(2x x f -=的图象为（ ）
10．（2015秋•嘉兴期末）若非零向量，满足，则与的夹角为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 11．已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若实数a 满足f （log 2a ）+f
（a ）≤2f（1），则a 的取值范围是（ ）
A ．
B ． [1，2]
C ．
D ．（0，2]
12．在平面直角坐标系中，如果不同的两点),(b a A ，),(b a B -在函数)(x f y =的图象上，则称),(B A 是
函数)(x f y =的一组关于y 轴的对称点（),(B A 与),(A B 视为同一组）， 则函数3
1,0,()2log ,0,x
x f x x x ⎧⎛⎫≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪>⎩关于y 轴的对称点的组数为（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．4
二、填空题
13．（2015秋•嘉兴期末）= ．
14．已知
，且，那么tan α= ． 15．（2015秋•怀柔区期末）设f （x ）是定义在R 上的偶函数，若f （x ）在[0，+∞）是增函数，且f （2）=0，则不等式f （x+1）＞0的解集为 ．
16．设f （x ）是定义在R 上的奇函数，且当x≥0时，f （x ）=x 2，若对任意的x ∈[t ，t+2]，不等式f （x+t ）≥2f（x ）恒成立，则实数t 的取值范围是 ．
三、解答题
17．设函数)]21
)(32lg[()(--=x x x f 的定义域为集合A ，函数()g x =的定义域为集合
B （其中a R ∈，且0a >）.
（1）当1=a 时，求集合B A ；
（2）若B B A = ，求实数a 的取值范围.
18．已知函数y=Asin （ωx+φ）（A ＞0，ω＞0，|φ|＜π）的一段图象（如图）所示．
（1）求函数的解析式；
（2）求这个函数的单调增区间．
19．（2015秋•嘉兴期末）已知函数f （x ）=ax 2
+bx+c （a ，b ，c ∈R 且a≠0），若对任意实数x ，不等式2x≤f （x ）（x+1）2恒成立． （1）求f （1）的值；
（2）求a 的取值范围；
（3）若函数g （x ）=f （x ）+2a|x ﹣1|，x ∈[﹣2，2]的最小值为﹣1，求a 的值．
20．已知平面上三个向量,,a b c ，其中(1,2)a = .
（1）若c = ，且a ∥c ，求c 的坐标；
（2(2)(2)a b a b +⊥- ，求a 与b 夹角θ. 21．已知点)2,125(π在函数()()⎪⎭⎫ ⎝
⎛<<>+=20,0sin 2πϕωϕωx x f 的图象上，直线1x x =、2x x =是)(x f y =图象的任意两条对称轴，且||21x x -的最小值为2π
.
（1）求函数()x f 的单递增区间和其图象的对称中心坐标；
（2）设⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤=24ππx x A ，{}
1)(<-=m x f x B ，若B A ⊆，求实数m 的取值范围. 22．设函数f （x ）=x 2
+ax+b ，a ，b ∈R ．
（1）若a+b=3，当x ∈[1，2]时，f （x ）≥0恒成立，求实数a 的取值范围；
（2）是否存在实数对（a ，b ），使得不等式|f （x ）|＞2在区间[1，5]上无解，若存在，试求出所有满足条件的实数对（a ，b ）；若不存在，请说明理由．
：。