江西省南昌市2017届高三第三次模拟考理科数学试题(解析版)

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【精品】2017年江西省南昌三中高考数学三模试卷及参考答案(理科)

2017年江西省南昌三中高考数学三模试卷（理科）一、选择题1．（3分）已知集合A={x|x2﹣1=0}，B={﹣1，2，5}，则A∩B=（）A．{﹣1，2}B．{﹣1}C．{﹣1，5}D．∅2．（3分）已知复数z=m+2i，且（2+i）z是纯虚数，则实数m=（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣23．（3分）设随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），若P（ξ＞c）=a，则（ξ＞4﹣c）等于（）A．a B．1﹣a C．2a D．1﹣2a4．（3分）满足f（x）=f′（x）的函数是（）A．f（x）=1﹣x B．f（x）=x C．f（x）=0 D．f（x）=15．（3分）阅读程序框图，为使输出的数据为31，则①处应填的数字为（）A．4 B．5 C．6 D．76．（3分）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A． B．C． D．7．（3分）《九章算术》中有一个“两鼠穿墙”问题：今有垣（墙，读音）厚五尺，两鼠对穿，大鼠日穿（第一天挖）一尺，小鼠也日穿一尺．大鼠日自倍（以后每天加倍），小鼠日自半（以后每天减半）．问何日（第几天）两鼠相逢（）A．1 B．2 C．3 D．48．（3分）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，与双曲线的渐进线交于C，D两点，若|AB|≥|CD|，则双曲线离心率的取值范围为（）A．[，+∞）B．[，+∞）C．（1，]D．（1，]9．（3分）已知函数f（x）=，则下列关于函数y=f[f（kx）+1]+1（k≠0）的零点个数的判断正确的是（）A．当k＞0时，有3个零点；当k＜0时，有4个零点B．当k＞0时，有4个零点；当k＜0时，有3个零点C．无论k为何值，均有3个零点D．无论k为何值，均有4个零点10．（3分）在平面区域{x，y）|x|≤1，|y|≤1}上恒有ax﹣2by≤2，则动点P （a，b）所形成平面区域的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．3211．（3分）已知定义在R上的函数f（x）、g（x）满足，且f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），，若有穷数列（n∈N*）的前n项和等于，则n等于（）A．4 B．5 C．6 D．712．（3分）已知数列{a n}满足a n+1=a n﹣a n﹣1（n≥2），a1=2017，a2=2016，S n为数列{a n}的前n项和，则S2017的值为（）A．2017×2016 B．2016 C．2017 D．1二、填空题：13．（3分）O为△ABC内一点，且2++=0，△ABC和△OBC的面积分别是S△ABC 和S△OBC，则的比值是．14．（3分）函数f（x）=2sin（2x+），g（x）=mcos（2x﹣）﹣2m+3＞0，m ＞0，对任意x1∈[0，]，存在x2∈[0，]，使得g（x1）=f（x2）成立，则实数m的取值范围是．15．（3分）若数列{a n}是等差数列，对于b n=（a1+a2+..+a n），则数列{b n}也是等差数列．类比上述性质，若数列{c n}是各项都为正数的等比数列，对于d n＞0，则d n=时，数列{d n}也是等比数列．16．（3分）已知直线y=k（x+）与曲线y=恰有两个不同交点，记k的所有可能取值构成集合A；P（x，y）是椭圆+=1上一动点，点P1（x1，y1）与点P关于直线y=x+l对称，记的所有可能取值构成集合B，若随机地从集合A，B中分别抽出一个元素λ1，λ2，则λ1＞λ2的概率是．三、解答题17．（12分）已知，其中=（2cosx，1），=（cosx，sin2x）（x∈R）．（1）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若f（A）=2，a=2，求△ABC的周长的取值范围．18．（12分）2016年11月20日﹣22日在江西省南昌市举行了首届南昌国际马拉松赛事，赛后某机构用“10分制”调查了很多人（包括普通市民，运动员，政府官员，组织者，志愿者等）对此项赛事的满意度．现从调查人群中随机抽取16名，如图茎叶图记录了他们的满意度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若满意度不低于9.5分，则称该被调查者的满意度为“极满意”．求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极满意”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个被调查群体的总体数据，若从该被调查群体（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到“极满意”的人数，求ξ的分布列及数学期望．19．（12分）如图，在四棱锥A﹣BCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，∠CDE=∠BED=90°，AB=CD=2，DE=BE=1，AC=．（Ⅰ）证明：DE⊥平面ACD；（Ⅱ）求二面角B﹣AD﹣E的大小．20．（12分）如图，椭圆C1：=1（a＞b＞0）的离心率为，x轴被曲线C2：y=x2﹣b截得的线段长等于C1的长半轴长．（1）求C1的方程；（2）设C2与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与C2相交于点A、B，直线MA，MB分别与C1相交于D，E（i）证明：MD⊥ME（ii）记△MAB，△MDE的面积分别是S1，S2．问：是否存在直线l，使得=？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．21．（12分）设定义在区间[x1，x2]上的函数y=f（x）的图象为C，A（x1，f（x1））、B（x2，f（x2）），且（x，f（x））为图象C上的任意一点，O为坐标原点，当实数λ满足x=λx1+（1+λ）x2时，记向量=λ+（1﹣λ），若||≤k恒成立，则称函数y=f（x）在区间[x1，x2]上可在标准k下线性近似，其中k是一个确定的正数．（1）设函数f（x）=x2在区间[0，1]上可在标准k下线性近似，求k的取值范围；（2）已知函数g（x）=lnx的反函数为h（x），函数F（x）=[h（x）]a﹣x，（a≠0），点C（x1，F（x1）），D（x2，F（x2）），记直线CD的斜率为μ，若x1﹣x2＜0，问：是否存在x0∈（x1，x2），使F′（x0）＞μ成立？若存在，求x0的取值范围；若不存在，请说明理由．22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C1的参数方程为（α为参数），曲线C2的极坐标方程为ρ2（sin2θ+4cos2θ）=4．（1）求曲线C1与曲线C2的普通方程；（2）若A为曲线C1上任意一点，B为曲线C2上任意一点，求|AB|的最小值．23．已知函数f（x）=|2x+1|﹣|2x﹣3|，g（x）=|x+1|+|x﹣a|（1）求f（x）≥1的解集（2）若对任意的t∈R，都存在一个s使得g（s）≥f（t）．求a的取位范围．2017年江西省南昌三中高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）已知集合A={x|x2﹣1=0}，B={﹣1，2，5}，则A∩B=（）A．{﹣1，2}B．{﹣1}C．{﹣1，5}D．∅【解答】解：∵集合A={x|x2﹣1=0}={﹣1，1}，B={﹣1，2，5}∴A∩B={﹣1}，故选：B．2．（3分）已知复数z=m+2i，且（2+i）z是纯虚数，则实数m=（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【解答】解：∵（2+i）z=（2+i）（m+2i）=2m+4i+mi+2i2=（2m﹣2）+（m+4）i 为纯虚数，∴，解得m=1．故选：A．3．（3分）设随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），若P（ξ＞c）=a，则（ξ＞4﹣c）等于（）A．a B．1﹣a C．2a D．1﹣2a【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（2，σ2），对称轴是：μ=2，又4﹣c与c关于μ=2对称，由正态曲线的对称性得：∴p（ξ＞4﹣c）=1﹣p（ξ＞c）=1﹣a．故选：B．4．（3分）满足f（x）=f′（x）的函数是（）A．f（x）=1﹣x B．f（x）=x C．f（x）=0 D．f（x）=1【解答】解：A、由f（x）=1﹣x，得到f′（x）=﹣1≠1﹣x=f（x），本选项错误；B、由f（x）=x，得到f′（x）=1≠x=f（x），本选项错误；C、由f（x）=0，得到f′（x）=0=f（x），本选项正确；D、由f（x）=1，得到f′（x）=0≠1=f（x），本选项错误，故选：C．5．（3分）阅读程序框图，为使输出的数据为31，则①处应填的数字为（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：S i 是否继续循环循环前 1 1/第一圈3 2 是第二圈7 3 是第三圈15 4 是第四圈31 5 否故最后当i＜5时退出，故选：B．6．（3分）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A． B．C． D．【解答】解：由三视图知几何体是圆锥的一部分，由俯视图与左视图可得：底面扇形的圆心角为120°，又由侧视图知几何体的高为4，底面圆的半径为2，∴几何体的体积V=××π×22×4=．故选：D．7．（3分）《九章算术》中有一个“两鼠穿墙”问题：今有垣（墙，读音）厚五尺，两鼠对穿，大鼠日穿（第一天挖）一尺，小鼠也日穿一尺．大鼠日自倍（以后每天加倍），小鼠日自半（以后每天减半）．问何日（第几天）两鼠相逢（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由题意可知：大老鼠每天打洞的距离是以1为首项，以2为公比的等比数列，前n天打洞之和为=2n﹣1，同理，小老鼠每天打洞的距离=2﹣，∴2n﹣1+2﹣=5，即2n﹣=4，解得n∈（2，3），取n=3即两鼠在第3天相逢．故选：C．8．（3分）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，与双曲线的渐进线交于C，D两点，若|AB|≥|CD|，则双曲线离心率的取值范围为（）A．[，+∞）B．[，+∞）C．（1，]D．（1，]【解答】解：当x=c时代入﹣=1得y=±，则A（c，），B（c，﹣），则AB=，将x=c代入y=±x得y=±，则C（c，），D（c，﹣），则|CD|=，∵|AB|≥|CD|∴≥×，即b≥c，则b2≥c2=c2﹣a2，即c2≥a2，则e2=，则e≥，故选：B．9．（3分）已知函数f（x）=，则下列关于函数y=f[f（kx）+1]+1（k≠0）的零点个数的判断正确的是（）A．当k＞0时，有3个零点；当k＜0时，有4个零点B．当k＞0时，有4个零点；当k＜0时，有3个零点C．无论k为何值，均有3个零点D．无论k为何值，均有4个零点【解答】解：令f[f（kx）+1]+1=0得，或解得，f（kx）+1=0或f（kx）+1=；由f（kx）+1=0得，或；即x=0或kx=；由f（kx）+1=得，或；即e kx=1+，（无解）或kx=；综上所述，x=0或kx=或kx=；故无论k为何值，均有3个解；故选：C．10．（3分）在平面区域{x，y）|x|≤1，|y|≤1}上恒有ax﹣2by≤2，则动点P （a，b）所形成平面区域的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．32【解答】解：令z=ax﹣2by，∵ax﹣2by≤2恒成立，即函数z=ax﹣2by在可行域要求的条件下，z max=2恒成立．当直线ax﹣2by﹣z=0过点（1，1）或点（1，﹣1）或（﹣1，1）或（﹣1，﹣1）时，有：．点P（a，b）形成的图形是图中的菱形MNTS．∴所求的面积S=2××4×1=4．故选：A．11．（3分）已知定义在R上的函数f（x）、g（x）满足，且f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），，若有穷数列（n∈N*）的前n项和等于，则n等于（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：∵=，f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），∴=＜0，即函数单调递减，∴0＜a ＜1．又，即，即，解得a=2（舍去）或．∴，即数列是首项为，公比的等比数列，∴==，由解得n=5，故选：B．12．（3分）已知数列{a n}满足a n+1=a n﹣a n﹣1（n≥2），a1=2017，a2=2016，S n为数列{a n }的前n 项和，则S 2017的值为（） A ．2017×2016 B ．2016C ．2017D ．1【解答】解：∵数列{a n }满足a n +1=a n ﹣a n ﹣1（n ≥2），a 1=2017，a 2=2016， ∴a 3=a 2﹣a 1=﹣1，a 4=﹣2017，a 5=﹣2016，a 6=1，a 7=2017，a 8=2016，…， ∴a n +6=a n ．则S 2017=a 1+（a 2+a 3+…+a 7）×336 =2017+0 =2017．故选：C ．二、填空题：13．（3分）O 为△ABC 内一点，且2++=0，△ABC 和△OBC 的面积分别是S △ABC 和S △OBC ，则的比值是．【解答】解：如图，取AB 中点D ，AC 中点E ，则：===； ∴；∴D ，O ，E 三点共线，DE 为△ABC 的中位线； ∴；∴．故答案为：．14．（3分）函数f（x）=2sin（2x+），g（x）=mcos（2x﹣）﹣2m+3＞0，m ＞0，对任意x1∈[0，]，存在x2∈[0，]，使得g（x1）=f（x2）成立，则实数m的取值范围是．【解答】解：由题意：f（x）=2sin（2x+），当x 2∈[0，]时，则有：2x2+∈[，]，当2x2+）=时，函数f（x）取得最大值为2，当2x2+）=时，函数f（x）取得最小值值为1，所以：对于x2∈[0，]，f（x）的值域为[1，2]．函数g（x）=mcos（2x﹣）﹣2m+3，m＞0，当x1∈[0，]时，则有：2x1﹣∈[，]，当2x1﹣=时，函数g（x）取得最小值为：m+3．当2x1﹣=0时，函数g（x）取得最大值为：﹣m+3．所以：对于x1∈[0，]，g（x）的值域为[m+3，﹣m+3]．任意x1∈[0，]，存在x2∈[0，]，使得g（x1）=f（x2）成立，则有：[m+3，﹣m+3]⊆[1，2]．即：解得：1故答案为15．（3分）若数列{a n}是等差数列，对于b n=（a1+a2+..+a n），则数列{b n}也是等差数列．类比上述性质，若数列{c n}是各项都为正数的等比数列，对于d n＞0，则d=时，数列{d n}也是等比数列．【解答】解：在类比等差数列的性质推理等比数列的性质时，我们一般的思路有：由加法类比推理为乘法，由减法类比推理为除法，由算术平均数类比推理为几何平均数等，故我们可以由数列{a n}是等差数列，则当b n=（a1+a2+..+a n），时，数列{d n}也是等差数列．类比推断：若数列{c n}是各项均为正数的等比数列，则当dn=时，数列{d n}也是等比数列．故答案为：16．（3分）已知直线y=k（x+）与曲线y=恰有两个不同交点，记k的所有可能取值构成集合A；P（x，y）是椭圆+=1上一动点，点P1（x1，y1）与点P关于直线y=x+l对称，记的所有可能取值构成集合B，若随机地从集合A，B中分别抽出一个元素λ1，λ2，则λ1＞λ2的概率是．【解答】解：∵y=，∴x=y2，代入y=k（x+）得y=k（y2+），整理得ky2﹣y+=0，直线y=k（x+）与曲线y=恰有两个不同交点，等价为ky2﹣y+=0有两个不同的非负根，即△=1﹣k2＞0，且＞0，解得0＜k＜1，∴A={k|0＜k＜1}．P1（x1，y1）关于直线y=x+1的对称点为P（y1﹣1，x1+1），P是椭圆+=l上一动点，∴﹣4≤y1﹣1≤4，即﹣1≤≤1，设b=，则﹣1≤b≤1，∴B={b|﹣1≤b≤1}．∴随机的从集合A，B中分别抽取一个元素λ1，λ2，则λ1＞λ2等价为，则对应的图象如图：则λ1＞λ2的概率是，故答案为：．三、解答题17．（12分）已知，其中=（2cosx，1），=（cosx，sin2x）（x∈R）．（1）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若f（A）=2，a=2，求△ABC的周长的取值范围．【解答】解：由题意，=（2cosx，1），=（cosx，sin2x）（x∈R）．∵，∴f（x）=2cos2x+sin2x=2sin（2x+）+1．∴f（x）的最小正周期T=；令≤2x+≤，k∈Z得：≤x≤．∴单调递增区间[，]，k∈Z（2）由（1）可得f（x）=2sin（2x+）+1．∴f（A）=2sin（2A+）+1=2得：sin（2A+）=．∵0＜A＜π∴A=．a=2，正弦定理可得：b=，c=，设△ABC的周长为L，则L=a+b+c=2+（sinB+sinC）．∵A=．∴C=，．则L=2+（sinB+sin（））=2+4cos（B﹣）．B∈（，），∴cos（B﹣）∈（，1]．故得△ABC的周长L的取值范围是（4，6]．18．（12分）2016年11月20日﹣22日在江西省南昌市举行了首届南昌国际马拉松赛事，赛后某机构用“10分制”调查了很多人（包括普通市民，运动员，政府官员，组织者，志愿者等）对此项赛事的满意度．现从调查人群中随机抽取16名，如图茎叶图记录了他们的满意度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若满意度不低于9.5分，则称该被调查者的满意度为“极满意”．求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极满意”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个被调查群体的总体数据，若从该被调查群体（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到“极满意”的人数，求ξ的分布列及数学期望．【解答】解：（1）出现次数最多的数是8.6，按从小到大排列，位于中间的两位数是87，88，由此能得出众数和中位数．众数：8.6；中位数：8.75…2（分）（2）由茎叶图可知，满意度为“极满意”的人有4人．设A i表示所取3人中有i个人是“极满意”，至多有1人是“极满意”记为事件A，p（A）=p（A0）+p（A1）=（3）从16人的样本数据中任意选取1人，抽到“极满意”的人的概率为，故依题意可知，从该顾客群体中任选1人，抽到“极满意”的人的概率p=．ξ的可能取值为0，1，2，3，p（ξ=0）=（）3=；p（ξ=1）=；p（ξ=2）=；p（ξ=3）=（）3=所以ξ的分布列为Eξ=．另解：由题可知ξ～B（3，），所以Eξ=19．（12分）如图，在四棱锥A﹣BCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，∠CDE=∠BED=90°，AB=CD=2，DE=BE=1，AC=．（Ⅰ）证明：DE⊥平面ACD；（Ⅱ）求二面角B﹣AD﹣E的大小．【解答】证明：（Ⅰ）在直角梯形BCDE中，由DE=BE=1，CD=2，得BD=BC=，由AC=，AB=2得AB2=AC2+BC2，即AC⊥BC，又平面ABC⊥平面BCDE，从而AC⊥平面BCDE，所以AC⊥DE，又DE⊥DC，从而DE⊥平面ACD；（Ⅱ）作BF⊥AD，与AD交于点F，过点F作FG∥DE，与AE交于点G，连接BG，由（Ⅰ）知DE⊥AD，则FG⊥AD，所以∠BFG就是二面角B﹣AD﹣E的平面角，在直角梯形BCDE中，由CD2=BC2+BD2，得BD⊥BC，又平面ABC⊥平面BCDE，得BD⊥平面ABC，从而BD⊥AB，由于AC⊥平面BCDE，得AC⊥CD．在Rt△ACD中，由DC=2，AC=，得AD=；在Rt△AED中，由ED=1，AD=得AE=；在Rt△ABD中，由BD=，AB=2，AD=得BF=，AF=AD，从而GF=，在△ABE，△ABG中，利用余弦定理分别可得cos∠BAE=，BG=．在△BFG中，cos∠BFG==，所以，∠BFG=，二面角B﹣AD﹣E的大小为．20．（12分）如图，椭圆C1：=1（a＞b＞0）的离心率为，x轴被曲线C2：y=x2﹣b截得的线段长等于C1的长半轴长．（1）求C1的方程；（2）设C2与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与C2相交于点A、B，直线MA，MB分别与C1相交于D，E（i）证明：MD⊥ME（ii）记△MAB，△MDE的面积分别是S1，S2．问：是否存在直线l，使得=？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由题意可得：，=a，a2=b2+c2．联立解得：a=2，b=1，c=．故C1的方程方程为：=1．（2）（i）由题得，直线l的斜率存在，设为k，则直线l的方程为：y=kx，由，得x2﹣kx﹣1=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），于是x1+x2=k，x1•x2=﹣1，又点M的坐标为（0，﹣1）．所以k MA•k MB=•====﹣1．故MA⊥MB，即MD⊥ME．（ii）设直线MA的斜率为k1，则直线MA的方程为y=k1x﹣1．由，解得，或．则点A的坐标为．又直线MB的斜率为﹣，同理可得点B的坐标为．于是S1=|MA|•|MB|=×|k1|××=．由，得x2﹣8k1x=0．解得，或，则点D的坐标为．又直线ME的斜率为﹣．同理可得点E的坐标为．于是S2=|MD|•|ME|=．故==，解得=4，或=．又由点A，B的坐标得，k==．所以k=．故满足条件的直线l存在，且有两条，其方程为y=x．21．（12分）设定义在区间[x1，x2]上的函数y=f（x）的图象为C，A（x1，f（x1））、B（x2，f（x2）），且（x，f（x））为图象C上的任意一点，O为坐标原点，当实数λ满足x=λx1+（1+λ）x2时，记向量=λ+（1﹣λ），若||≤k恒成立，则称函数y=f（x）在区间[x1，x2]上可在标准k下线性近似，其中k是一个确定的正数．（1）设函数f（x）=x2在区间[0，1]上可在标准k下线性近似，求k的取值范围；（2）已知函数g（x）=lnx的反函数为h（x），函数F（x）=[h（x）]a﹣x，（a≠0），点C（x1，F（x1）），D（x2，F（x2）），记直线CD的斜率为μ，若x1﹣x2＜0，问：是否存在x0∈（x1，x2），使F′（x0）＞μ成立？若存在，求x0的取值范围；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由x=λx1+（1﹣λ）x2与=λ+（1﹣λ），得N和M的横坐标相同；对于区间[0，1]上的函数f（x）=x2，A（0，0）、B（1，1），则有||=x﹣x2=﹣﹣；∴||∈（0，]，再由||≤k恒成立，可得k≥；故k的取值范围为[，+∞）；…4分（2）由题意知，h（x）=e x，F（x）=[h（x）]a﹣x=e ax﹣x，μ=﹣1；令G（x）=F′（x）﹣μ=ae ax﹣；则G（x1）=a﹣=﹣[﹣a（x2﹣x1）+﹣1]，G（x2）=[﹣a（x1﹣x2）+﹣1]；令φ（t）=﹣t+e t﹣1，则φ′（t）=﹣1+e t；…8分，当t＜0时，φ′（t）＜0，φ（t）单调递减；当t＞0时，φ′（t）＞0，φ（t）单调递增；故当t≠0时，φ（t）＞φ（0）=0，即﹣t+e t﹣1＞0；又因为x1﹣x2＜0，从而﹣a（x2﹣x1）+﹣1＞0，﹣a（x1﹣x2）+﹣1＞0，所以G（x2）＞0，G（x1）＜0；由零点存在性定理可得：存在c∈（x1，x2），使得G（c）=0；又G′（x）=a2e ax＞0，所以G（x）单调递增，故存在唯一的c，使得G（c）=0；由G（c）=0，解得c=ln；故当且仅当x0∈（ln，x2）时，F′（x0）＞μ；综上所述，存在x0∈（x1，x2），使F′（x0）＞μ成立，且x0的取值范围是（ln，x2）．22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C1的参数方程为（α为参数），曲线C2的极坐标方程为ρ2（sin2θ+4cos2θ）=4．（1）求曲线C1与曲线C2的普通方程；（2）若A为曲线C1上任意一点，B为曲线C2上任意一点，求|AB|的最小值．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（α为参数），利用cos2α+sin2α=1可得：x2+（y﹣1）2=．圆心C（0，1）．曲线C2的极坐标方程为ρ2（sin2θ+4cos2θ）=4，可得直角标准方程：y2+4x2=4，即+y2=1．（2）设B（cosβ，2sinβ），则|BC1|==≥，当sin时取等号．∴|AB|的最小值=﹣．23．已知函数f（x）=|2x+1|﹣|2x﹣3|，g（x）=|x+1|+|x﹣a|（1）求f（x）≥1的解集（2）若对任意的t∈R，都存在一个s使得g（s）≥f（t）．求a的取位范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=|2x+1|﹣|2x﹣3|，故f（x）≥1，等价于|2x+1|﹣|2x﹣3|≥1，等价于①，或②，或③．解①求得x ∈∅，解②求得≥x ≥，解③求得x＞，综上可得，不等式的解集为{x |x≥}．（2）若对任意的t ∈R ，都存在一个s 使得g （s ）≥f （t ），可得g （x ）min ≥f （x ）max ．∵函数f （x ）=|2x +1|﹣|2x ﹣3|≤|2x +1﹣（2x ﹣3）|=4，∴f （x ）max =4． ∵g （x ）=|x +1|+|x ﹣a |≥|x +1﹣（x ﹣a ）|=|a +1|，故g （x ）min =|a +1|， ∴|a +1|≥4，∴a +1≥4，或a +1≤﹣4，求得a ≥3，或a ≤﹣5，故要求的a 的范围为{x |a ≥3，或a ≤﹣5 }．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征： PA Bl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为 M FEB2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。

江西省南昌市2017届高三上学期摸底调研考试数学理试题含答案

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1。

集合{|(1)(2)0}A x x x =+-≥，3{|log (2)1}B x x =-≤，则()R AC B =（）A ．{|2}x x <B ．{|12}x x x <-≥或C ．{|2}x x ≥D ．{|12}x x x ≤->或 2。

已知复数2i z i-=（其中i 是虚数单位），那么z 的共轭复数是（）A ．12i -B ．12i +C ．12i --D ．12i -+ 3。

4(12)x -展开式中第3项的二项式系数为（）A ．6B ．-6C ．24D ．—244。

执行如图所示的程序框图，则输出i 的值为（ ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．85。

一次选拔运动员，测得7名选手的身高(单位：cm )分布茎叶图如图,测得平均身高为177cm ，有一名候选人的身高记录不清楚,其末位数记为x ，那么x 的值为（ )A ．5B ．6C ．7D ．8 6.命题“0x ∀>,01xx >-”的否定是（） A ．0,01xx x ∃<≤- B ．0,01x x ∃>≤≤ C ．0,01xx x ∀>≤- D ．0,01x x ∀<≤≤7。

7sin sin sin sin 412412ππππ+=( ）A ．0B ．12C ．3D ．18。

若定义域为R 的函数()f x 在(4,)+∞上为减函数，且函数(4)y f x =+为偶函数,则（）A ．(2)(3)f f >B ．(2)(5)f f >C ．(3)(5)f f >D ．(3)(6)f f >9.已知一个几何体的三视图如图所示，若该几何体外接球的表面积为8π,则h =( ) A ．1 B ．2C ．3D ．210.若圆22(3)(1)3x y +-=与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线相切,则此双曲线的离心率为（） A ．33B ．72C ．2D 711。

江西省南昌市高三数学第三次模拟考试试题文

江西省南昌市2017届高三数学第三次模拟考试试题文一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合2{30}A x x x =->，{2}B x x =<，则AB =（）A.(0,2)B.(2,3)-C.(2,0)-D.(2,3) 2.已知复数12,z z 在复平面内对应的点分别为(1,1),(2,1)--，则21z z =（） A.3122i -+ B.3122i -- C.3122i + D.3122i - 3.一次数学考试后，某老师从自己所带的两个班级中各抽取6人，记录他们的考试成绩，得到如图所示的茎叶图。

已知甲班6名同学成绩的平均数为82，乙班6名同学成绩的中位数为77，则x y -=（）A.3B.3-C.4D.4- 4.已知sin()2cos(3)0πθπθ-++-=，则sin cos sin cos θθθθ+=-（）A.3B.3-C.13 D.13- 5.已知直线1:(4)(24)240l m x m y m --++-=与2:(1)(2)10l m x m y -+++=，则“2m =-”是“12//l l ”的（）条件.A.充要B.充分不必要C.必要不充分D.既不充分又不必要 6.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.21620π-B.21626π-C.21660π-D.21654π- 7.已知函数()2ln 1f x x x =--，则()y f x =的图象大致为( )8.刘徽是我国魏晋时期著名的数学家，他编著的《海岛算经》中有一问题：“今有望海岛，立两表齐，高三丈，前后相去千步，令后表与前表相直。

从前表却行一百二十三步，人目著地取望岛峰，主视图左视图俯视图62 2 22 22与表末参合。

从后表却行百二十七步，人目著地取望岛峰，亦与表末参合。

问岛高几何?” 意思是：为了测量海岛高度，立了两根表，高均为5步，前后相距1000步，令后表与前表在同一直线上，从前表退行123步，人恰观测到岛峰，从后表退行127步，也恰观测到岛峰，则岛峰的高度为（）（注：3丈=5步，1里=300步）A.4里55步B.3里125步C.7里125步D.6里55步9.已知函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的图像的一个最高点坐标为(1,2)，相邻的对称轴与对称中心间的距离为2，则下列结论正确的是（）A.()f x 的图像关于(2,0)中心对称B.()f x 的图像关于直线3x =对称C.()f x 在区间(2,3)上单调递增D.(2017)2f = 10.执行下列程序，输出S 的值为（）11.已知正方形ABCD 的边长为2，E 是BC 的中点，以点C 为圆心，CE 长为半径作圆，点P 是该圆上的任一点，则AP DE ⋅的取值范围是（）A.[0,2+B.[22C.[0,2+D.[2+12.已知12,F F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点，过2F 作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为点A ,交另一条渐近线于点B ，且2213AF F B =,则该双曲线的离心率为 A. D.2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13.已知数列{}n a 是等差数列，其公差为1，且5a 是3a 与11a 的等比中项，n S 是{}n a 的前n 项的和，则12S =__________.14.设实数,x y 满足条件360200,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩，则目标函数72z x y =-的最大值是_________.15.已知四面体ABCD 中，,ABC BCD ∆∆都是边长为2的正三角形，当四面体ABCD 的体积最大时，它的外接球的表面积为___________.16.设12,x x 是函数32()(1)21(2,0)f x a x bx x a b =-+-+≥>的两个极值点，且12x x +=则实数b 的取值范围是__________.三、解答题:本大题共小6题，共70分.写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17.(本小题12分)已知ABC ∆中,,,a b c 分别是内角,,A B C 的对边,若23123ABC AC CB S ∆⋅==. (1)求角C 的大小; (2)若边长c =求边长a 和b 大小.18.（本小题12分）某校为评估新教改对教学的影响，挑选了水平相当的两个平行班进行对比试验。

南昌市2017届高三数学三模试卷(理科) 含解析

2017年江西省南昌市高考数学三模试卷（理科）一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知z=（m2﹣1)+mi在复平面内对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1,0）C．(0,1）D．（﹣∞，1）2．已知集合A=｛x∈R｜0＜x≤5}，B={x∈R|log2x＜2｝，则（∁A B)∩Z=（）A．｛4} B．｛5｝C．D．｛4，5}3．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题:发仓募粮，所募粒中秕不百三则收之（不超过3%)，现抽样取米一把，取得235粒米中夹秕n粒,若这批米合格，则n不超过（）A．6粒B．7粒 C．8粒 D．9粒4．已知，若13+23+33+43+…+n3=3025，则n=（）A．8 B．9 C．10 D．115．a2+b2=1是asinθ+bcosθ≤1恒成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．函数的图象的大致形状是（）A．B．C．D．7．已知直线l：y=kx﹣k与抛物线C：y2=4x及其准线分别交于M,N 两点，F为抛物线的焦点，若，则实数k等于（）A．B．±1 C． D．±28．已知F1,F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且∠F1PF2=，则椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为（）A．B．C．1 D．9．公元263年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3。

14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为( ）（参考数据：≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305)A．12 B．24 C．36 D．4810．已知函数f’（x）是函数f(x)的导函数，，对任意实数都有f（x）﹣f’（x）＞0，则不等式f(x)＜e x﹣2的解集为( ）A．(﹣∞，e) B．（1，+∞）C．（1，e）D．（e,+∞）11．一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积等于（）A．72 B．48 C．24 D．1612．函数所有零点之和为（）A．B．C．2πD．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13．已知（x﹣1）（ax+1)6展开式中含x2项的系数为0，则正实数a= ．14．已知向量，若，则m﹣n= ．15．对任意k∈，直线l：y=kx﹣k﹣1都与平面区域有公共点，则实数a的最大值是．16．定义域为R的函数f（x）满足f(x+3)=2f(x）,当x∈上恒成立，求正整数m的最大值．请考生在第(22)、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做。

2017年江西省南昌市高考数学一模试卷(理科)含答案解析

2017年江西省南昌市高考数学一模试卷（理科）一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U=R，集合A={x|y=lgx}，集合B=，那么A∩（∁U B）=（）A．∅B．（0，1]C．（0，1）D．（1，+∞）2．若复数，其中i为虚数单位，则复数z的虚部是（）A．﹣1 B．﹣i C．1 D．i3．已知α，β为第一象限的两个角，则“α＞β”是“sinα＞sinβ”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．设某中学的高中女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，3，…，n），用最小二乘法近似得到回归直线方程为，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正线性相关关系B．回归直线过样本的中心点C．若该中学某高中女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该中学某高中女生身高为160cm，则可断定其体重必为50.29kg5．若圆锥曲线C：x2+my2=1的离心率为2，则m=（）A．B．C．D．6．执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）A．log210﹣1 B．2log23﹣1 C．D．67．已知函数的周期为π，若f（α）=1，则=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．28．如图，在平面直角坐标系xoy中，直线y=2x+1与圆x2+y2=4相交于A，B两点，则cos∠AOB=（）A． B．C．D．9．我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：今有甲乙丙三人持钱，甲语乙丙：各将公等所持钱，半以益我，钱成九十（意思是把你们两个手上的钱各分我一半，我手上就有90钱）；乙复语甲丙，各将公等所持钱，半以益我，钱成七十；丙复语甲乙：各将公等所持钱，半以益我，钱成五十六，则乙手上有（）钱．A．28 B．32 C．56 D．7010．某空间几何体的三视图如图所示（图中小正方形的边长为1），则这个几何体的体积是（）A．B．C．16 D．3211．抛物线y2=8x的焦点为F，设A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线上的两个动点，若x1+x2+4=|，则∠AFB的最大值为（）A．B．C．D．12．定义在R上的偶函数f（x）满足f（2﹣x）=f（x），且当x∈[1，2]时，f （x）=lnx﹣x+1，若函数g（x）=f（x）+mx有7个零点，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．在多项式（1+2x）6（1+y）5的展开式中，xy3项的系数为．14．已知单位向量的夹角为，，则在上的投影是．15．如图，直角梯形ABCD中，AD⊥DC，AD∥BC，BC=2CD=2AD=2，若将直角梯形绕BC边旋转一周，则所得几何体的表面积为．16．已知x2+y2=4，在这两个实数x，y之间插入三个实数，使这五个数构成等差数列，那么这个等差数列后三项和的最大值为．三．解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，S3+S4=S5．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令b n=（﹣1）n﹣1a n a n+1，求数列{b n}的前2n项和T2n．18．某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表（假设该区域空气质量指数不会超过300）：该社团将该校区在2016年100天的空气质量指数监测数据作为样本，绘制的频率分布直方图如图，把该直方图所得频率估计为概率．（Ⅰ）请估算2017年（以365天计算）全年空气质量优良的天数（未满一天按一天计算）；（Ⅱ）该校2017年6月7、8、9日将作为高考考场，若这三天中某天出现5级重度污染，需要净化空气费用10000元，出现6级严重污染，需要净化空气费用20000元，记这三天净化空气总费用为X 元，求X 的分布列及数学期望．19．如图，四棱锥P ﹣ABCD 中，平面PAD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为等腰梯形，AB ∥CD ，AD=DC=BC=2，AB=4，△PAD 为正三角形．（Ⅰ）求证：BD ⊥平面PAD ；（Ⅱ）设AD 的中点为E ，求平面PEB 与平面PDC 所成二面角的平面角的余弦值．20．已知椭圆C ： =1（a ＞b ＞0）的左、右顶点分别为A 1，A 2，左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，点B（4，0），F2为线段A1B的中点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若过点B且斜率不为0的直线l与椭圆C的交于M，N两点，已知直线A1M与A2N相交于点G，试判断点G是否在定直线上？若是，请求出定直线的方程；若不是，请说明理由．21．已知函数f（x）=（2x﹣4）e x+a（x+2）2（x＞0，a∈R，e是自然对数的底）．（Ⅰ）若f（x）是（0，+∞）上的单调递增函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当时，证明：函数f（x）有最小值，并求函数f（x）最小值的取值范围．请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xoy中，曲线C1过点P（a，1），其参数方程为（t为参数，a∈R）．以O为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcos2θ+4cosθ﹣ρ=0．（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）已知曲线C1与曲线C2交于A、B两点，且|PA|=2|PB|，求实数a的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x﹣a|+|x﹣1|，a∈R．（Ⅰ）若不等式f（x）≤2﹣|x﹣1|有解，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当a＜2时，函数f（x）的最小值为3，求实数a的值．2017年江西省南昌市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U=R，集合A={x|y=lgx}，集合B=，那么A∩（∁U B）=（）A．∅B．（0，1]C．（0，1）D．（1，+∞）【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由对数函数的定义域求出A，由函数的值域求出B，由补集和交集的运算求出答案，【解答】解：由题意知，A={x|y=lgx}={x|x＞0}=（0，+∞），又，则B={y|y≥1}=[1，+∞），即C U B=（﹣∞，1），所以A∩（C U B）=（0，1），故选C．2．若复数，其中i为虚数单位，则复数z的虚部是（）A．﹣1 B．﹣i C．1 D．i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：，故选：C．3．已知α，β为第一象限的两个角，则“α＞β”是“sinα＞sinβ”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据三件函数的定义和关系式，结合充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：∵角α，β的终边在第一象限，∴当α=+2π，β=，满足α＞β，但sinα=sinβ，则sinα＞sinβ不成立，即充分性不成立，若当α=，β=+2π，满足sinα＞sinβ，但α＞β不成立，即必要性不成立，故“α＞β”是“sinα＞sinβ”的既不必要也不充分条件，故选：D．4．设某中学的高中女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，3，…，n），用最小二乘法近似得到回归直线方程为，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正线性相关关系B．回归直线过样本的中心点C．若该中学某高中女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该中学某高中女生身高为160cm，则可断定其体重必为50.29kg【考点】线性回归方程．【分析】根据回归分析与线性回归方程的意义，对选项中的命题进行分析、判断正误即可．【解答】解：由于线性回归方程中x的系数为0.85，因此y与x具有正的线性相关关系，A正确；由线性回归方程必过样本中心点，因此B正确；由线性回归方程中系数的意义知，x每增加1cm，其体重约增加0.85kg，C正确；当某女生的身高为160cm时，其体重估计值是50.29kg，而不是具体值，因此D 错误．故选：D．5．若圆锥曲线C：x2+my2=1的离心率为2，则m=（）A．B．C．D．【考点】圆锥曲线的共同特征．【分析】圆锥曲线C：x2+my2=1方程可化为，利用离心率为2，求出m的值．【解答】解：因为圆锥曲线C：x2+my2=1方程可化为，所以离心率为，故选：C．6．执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）A．log210﹣1 B．2log23﹣1 C．D．6【考点】程序框图．【分析】由题意，模拟程序的运行过程，依次写出每次循环得到的S，i的值，即可得出跳出循环时输出S的值．【解答】解：模拟程序的运行，可得：由，当i=7时，进入循环，得，当i=8退出循环，输出，故选：B．7．已知函数的周期为π，若f（α）=1，则=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【考点】正弦函数的图象．【分析】根据函数f（x）的周期求出ω的值，再化简f（α+）并求值．【解答】解：因为函数f（x）=Asin（ωx+φ）的周期为T==π，∴ω=2，∴f（x）=Asin（2x+φ），又f（α）=Asin（2α+φ）=1，∴f（α+）=Asin[2（α+）+φ]=Asin（2α+3π+φ）=﹣Asin（2α+φ）=﹣1．故选：B．8．如图，在平面直角坐标系xoy中，直线y=2x+1与圆x2+y2=4相交于A，B两点，则cos∠AOB=（）A． B．C．D．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求出圆心到直线y=2x+1的距离，由垂径定理得AB，利用余弦定理，可得结论．【解答】解：因为圆心到直线y=2x+1的距离，由垂径定理得：∴由余弦定理有，故选D．9．我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：今有甲乙丙三人持钱，甲语乙丙：各将公等所持钱，半以益我，钱成九十（意思是把你们两个手上的钱各分我一半，我手上就有90钱）；乙复语甲丙，各将公等所持钱，半以益我，钱成七十；丙复语甲乙：各将公等所持钱，半以益我，钱成五十六，则乙手上有（）钱．A．28 B．32 C．56 D．70【考点】函数的值；函数解析式的求解及常用方法．【分析】设甲、乙丙各有x钱，y钱，z钱，列出方程组求得甲有72钱，乙有32钱，丙有4钱．【解答】解：设甲、乙丙各有x钱，y钱，z钱，则，解得x=72，y=32，z=4．∴甲有72钱，乙有32钱，丙有4钱．故选：B．10．某空间几何体的三视图如图所示（图中小正方形的边长为1），则这个几何体的体积是（）A．B．C．16 D．32【考点】由三视图求面积、体积．【分析】回归到正方体中，该几何体是一个底面为等腰直角三角形的三棱锥，即如图中的几何体A﹣BCD，其体积是正方体体积的，即可得出结论．【解答】解：回归到正方体中，该几何体是一个底面为等腰直角三角形的三棱锥，即如图中的几何体A﹣BCD，其体积是正方体体积的，等于，故选A．11．抛物线y2=8x的焦点为F，设A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线上的两个动点，若x1+x2+4=|，则∠AFB的最大值为（）A．B．C．D．【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用余弦定理，结合基本不等式，即可求出∠AFB的最大值．【解答】解：因为，|AF|+|BF|=x1+x2+4，所以．在△AFB中，由余弦定理得：=．又．所以，∴∠AFB的最大值为，故选D．12．定义在R上的偶函数f（x）满足f（2﹣x）=f（x），且当x∈[1，2]时，f （x）=lnx﹣x+1，若函数g（x）=f（x）+mx有7个零点，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】确定函数为偶函数则其周期为T=2，函数在x∈[1，2]为减函数，作出函数的图象，得出当x＜0时，要使符合题意则，根据偶函数的对称性，当x＞0时，要使符合题意则．即可得出结论．【解答】解：因为函数f（2﹣x）=f（x）可得图象关于直线x=1对称，且函数为偶函数则其周期为T=2，又因为，当x∈[1，2]时有f'（x）≤0，则函数在x∈[1，2]为减函数，作出其函数图象如图所示：其中，当x＜0时，要使符合题意则根据偶函数的对称性，当x＞0时，要使符合题意则．综上所述，实数m的取值范围为，故选A．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．在多项式（1+2x）6（1+y）5的展开式中，xy3项的系数为120．【考点】二项式系数的性质．【分析】利用二项式展开式的通项公式即可得出．【解答】解：根据题意（1+2x）6（1+y）5=，∴xy3的系数为=120，故答案为：120．14．已知单位向量的夹角为，，则在上的投影是．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量投影的定义，利用数量积的运算求出对应的值即可．【解答】解：单位向量的夹角为，，则在上的投影是：||cos＜，＞==•=（2﹣）•=2﹣•=2﹣1×1×1×cos=．故答案为：．15．如图，直角梯形ABCD中，AD⊥DC，AD∥BC，BC=2CD=2AD=2，若将直角梯形绕BC边旋转一周，则所得几何体的表面积为．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】由圆锥及圆柱的几何特征可得，该几何体由两个底面相待的圆锥和圆柱组合而成，其中圆柱和圆锥的高均为1，代入圆柱和圆锥的体积公式，即可得到答案．×2×【解答】解：由图中数据可得：，S圆柱侧=π1=2π，．所以几何体的表面积为．故答案为：．16．已知x2+y2=4，在这两个实数x，y之间插入三个实数，使这五个数构成等差数列，那么这个等差数列后三项和的最大值为．【考点】等差数列的通项公式．【分析】设构成等差数列的五个数分别为x，a，b，c，y，推导出．从而等差数列后三项和为．法一：设x=2cosα，y=2sinα，利用三角函数性质能求出这个等差数列后三项和的最大值．法二：令z=x+3y，则x+3y﹣z=0，当直线x+3y﹣z=0与圆x2+y2=4相切时z将有最大值，由此能求出这个等差数列后三项和的最大值．【解答】解：设构成等差数列的五个数分别为x，a，b，c，y，则x+y=a+c=2b，∴．则等差数列后三项和为=．（另解：由等差数列的性质有x+y=a+c=2b，所以．）方法一：因为x2+y2=4，设x=2cosα，y=2sinα，所以．方法二：令z=x+3y，则x+3y﹣z=0，所以当直线x+3y﹣z=0与圆x2+y2=4相切时z将有最大值，此时，即，∴．故答案为：．三．解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，S3+S4=S5．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；，求数列{b n}的前2n项和T2n．（Ⅱ）令b n=（﹣1）n﹣1a n a n+1【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，根据题意、等差数列的性质以及通项公式列出方程，求出公差d，由等差数列的通项公式求出a n；，利用并项求和法和等差数列的前n项和（Ⅱ）由（I）化简b n=（﹣1）n﹣1a n a n+1公式求出数列{b n}的前2n项和T2n．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，由S3+S4=S5可得a1+a2+a3=a5，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣即3a2=a5，则3（1+d）=1+4d，解得d=2﹣﹣﹣﹣﹣所以a n =1+（n ﹣1）×2=2n ﹣1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ （Ⅱ）由（Ⅰ）可得：﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以=4[12﹣22+32﹣42+…+（2n ﹣1）2﹣（2n ）2]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ =﹣4（1+2+3+4+…+2n ﹣1+2n ）=﹣﹣﹣﹣﹣﹣18．某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表（假设该区域空气质量指数不会超过300）：该社团将该校区在2016年100天的空气质量指数监测数据作为样本，绘制的频率分布直方图如图，把该直方图所得频率估计为概率．（Ⅰ）请估算2017年（以365天计算）全年空气质量优良的天数（未满一天按一天计算）；（Ⅱ）该校2017年6月7、8、9日将作为高考考场，若这三天中某天出现5级重度污染，需要净化空气费用10000元，出现6级严重污染，需要净化空气费用20000元，记这三天净化空气总费用为X 元，求X 的分布列及数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列．【分析】（I）利用直方图的性质即可得出．（Ⅱ）由题可知，X的所有可能取值为：0，10000，20000，30000，40000，50000，60000，利用二项分布列的概率与数学期望计算公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由直方图可估算2017年（以365天计算）全年空气质量优良的天数为：（0.1+0.2）×365=0.3×365=109.5≈110（天）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）由题可知，X的所有可能取值为：0，10000，20000，30000，40000，50000，60000，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣则：，，，，，，．∴X的分布列为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣=9000（元）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AD=DC=BC=2，AB=4，△PAD为正三角形．（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAD；（Ⅱ）设AD的中点为E，求平面PEB与平面PDC所成二面角的平面角的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）在等腰梯形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，推导出AD⊥BD，由此能证明BD⊥平面PAD．（Ⅱ）以D为坐标原点，DA所在直线为x轴，DB所在直线为y轴，过点D平行于PE所在直线为z轴，建立空间直角坐标系．利用向量法能求出平面PEB与平面PDC所成二面角的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）在等腰梯形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，如图所示：有∴在△ABD中，有AB2=AD2+BD2，即AD⊥BD又因为平面PAD⊥平面ABCD且交线为AD，∴BD⊥平面PAD．﹣﹣﹣﹣﹣解：（Ⅱ）由平面PAD⊥平面ABCD，且△PAD为正三角形，E为AD的中点，∴PE⊥AD，得PE⊥平面ABCD．如图所示，以D为坐标原点，DA所在直线为x轴，DB所在直线为y轴，过点D平行于PE所在直线为z轴，建立空间直角坐标系．由条件AD=DC=BC=2，则AE=DE=1，，．则D（0，0，0），E（1，0，0），，．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣在等腰梯形ABCD中，过点C作BD的平行线交AD延长线于点F如图所示：则在Rt△CDF中，有，DF=1，∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（另解：可不作辅助线，利用求点C坐标）∴，，设平面PDC的法向量则，取，则y1=1，z1=﹣1，∴面PDC的法向量．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣同理有，，设平面PBE的法向量则，取y2=1，则，z2=0，∴面PBE的法向量．﹣﹣设平面PEB与平面PDC所成二面角的平面角为θ，∴．即平面PEB与平面PDC所成二面角的余弦值为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1，A2，左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，点B（4，0），F2为线段A1B的中点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若过点B且斜率不为0的直线l与椭圆C的交于M，N两点，已知直线A1M与A2N相交于点G，试判断点G是否在定直线上？若是，请求出定直线的方程；若不是，请说明理由．【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）设点A1（﹣a，0），F2（c，0），由题意得a=4﹣2c，由椭圆的离心率，得a=2c，求出a，b，由此能示出椭圆C的方程．（Ⅱ）法一：根据椭圆的对称性猜测点G是与y轴平行的直线x=x0上．假设当点M为椭圆的上顶点时，直线l的方程为，此时点N，联立直线和直线可得点，猜想点G在直线x=1上，对猜想给予证明，得到点G在定直线上x=1上．法二：设M（x1，y1），N（x2，y2），G（x3，y3），由B，M，N三点共线，得：2x1x2﹣5（x1+x2）+8=0，再由A1，M，G三点共线，A2，N，G三点共线，推导出点G在定直线x=1上．法三：设l的方程为y=k（x﹣4），M（x1，y1），N（x2，y2）．由得（3+4k2）x2﹣32k2x+64k2﹣12=0，由此利用根的判别式、韦达定理，结合A1，M，G三点共线，A2，N，G三点共线，推导出点G在定直线x=1上．【解答】解：（Ⅰ）设点A1（﹣a，0），F2（c，0），由题意可知：，即a=4﹣2c①又因为椭圆的离心率，即a=2c②联立方程①②可得：a=2，c=1，则b2=a2﹣c2=3所以椭圆C的方程为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解：（Ⅱ）解法一：根据椭圆的对称性猜测点G是与y轴平行的直线x=x0上．假设当点M为椭圆的上顶点时，直线l的方程为，此时点N，则联立直线和直线可得点据此猜想点G在直线x=1上，下面对猜想给予证明：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣设M（x1，y1），N（x2，y2），联立方程可得：（3+4k2）x2﹣32k2x+64k2﹣12=0，△＞0由韦达定理可得，（*）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣因为直线，，联立两直线方程得（其中x为G点的横坐标）即证：，即3k（x1﹣4）•（x2﹣2）=﹣k（x2﹣4）•（x1+2），即证4x1x2﹣10（x1+x2）+16=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣将（*）代入上式可得此式明显成立，原命题得证．所以点G在定直线上x=1上．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解法二：设M（x1，y1），N（x2，y2），G（x3，y3），x1，x2，x3两两不等，因为B，M，N三点共线，所以，整理得：2x1x2﹣5（x1+x2）+8=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又A1，M，G三点共线，有：①又A2，N，G三点共线，有：②，将①与②两式相除得：即，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣将2x1x2﹣5（x1+x2）+8=0即代入得：解得x3=4（舍去）或x3=1，所以点G在定直线x=1上．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解法三：由题意知l与x轴不垂直，设l的方程为y=k（x﹣4），M（x1，y1），N （x2，y2）．由得（3+4k2）x2﹣32k2x+64k2﹣12=0，△＞0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣设M（x1，y1），N（x2，y2），G（x3，y3），x1，x2，x3两两不等，则，，，由A1，M，G三点共线，有：①由A2，N，G三点共线，有：②①与②两式相除得：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解得x3=4（舍去）或x3=1，所以点G在定直线x=1上．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21．已知函数f（x）=（2x﹣4）e x+a（x+2）2（x＞0，a∈R，e是自然对数的底）．（Ⅰ）若f（x）是（0，+∞）上的单调递增函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当时，证明：函数f（x）有最小值，并求函数f（x）最小值的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，根据函数的单调性求出a的范围即可；（Ⅱ）根据函数的单调性求出f（x）的最小值，从而求出最小值的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=2e x+（2x﹣4）e x+2a（x+2）=（2x﹣2）e x+2a（x+2），依题意：当x＞0时，函数f'（x）≥0恒成立，即恒成立，记，则=，所以g（x）在（0，+∞）上单调递减，所以，所以；﹣﹣﹣（Ⅱ）因为[f'（x）]'=2xe x+2a＞0，所以y=f'（x）是（0，+∞）上的增函数，又f'（0）=4a﹣2＜0，f'（1）=6a＞0，所以存在t∈（0，1）使得f'（t）=0且当a→0时t→1，当时t→0，所以t的取值范围是（0，1）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又当x∈（0，t），f'（x）＜0，当x∈（t，+∞）时，f'（x）＞0，所以当x=t时，．且有由（Ⅰ）知，在（0，+∞）上单调递减，又，g（1）=0，且，故t∈（0，1），∴，t∈（0，1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣记h（t）=e t（﹣t2+t﹣2），则h'（t）=e t（﹣t2+t﹣2）+e t（﹣2t+1）=e t（﹣t2﹣t ﹣1）＜0，所以h（1）＜h（t）＜h（0），即最小值的取值范围是（﹣2e，﹣2）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xoy中，曲线C1过点P（a，1），其参数方程为（t为参数，a∈R）．以O为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcos2θ+4cosθ﹣ρ=0．（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）已知曲线C1与曲线C2交于A、B两点，且|PA|=2|PB|，求实数a的值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）利用三种方程的转化方法，求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）根据参数方程的几何意义可知|PA|=2|t1|，|PB|=2|t2|，利用|PA|=2|PB|，分类讨论，求实数a的值．【解答】解：（Ⅰ）曲线C1参数方程为，∴其普通方程x﹣y﹣a+1=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由曲线C2的极坐标方程为ρcos2θ+4co sθ﹣ρ=0，∴ρ2cos2θ+4ρcosθ﹣ρ2=0∴x2+4x﹣x2﹣y2=0，即曲线C2的直角坐标方程y2=4x．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）设A、B两点所对应参数分别为t1，t2，联解得要有两个不同的交点，则，即a＞0，由韦达定理有根据参数方程的几何意义可知|PA|=2|t1|，|PB|=2|t2|，又由|PA|=2|PB|可得2|t1|=2×2|t2|，即t1=2t2或t1=﹣2t2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴当t1=2t2时，有t1+t2=3t2=，t1t2=2t22=，∴a=＞0，符合题意．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当t1=﹣2t2时，有t1+t2=﹣t2=，t1t2=﹣2t22=，∴a=＞0，符合题意．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣综上所述，实数a的值为或．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x﹣a|+|x﹣1|，a∈R．（Ⅰ）若不等式f（x）≤2﹣|x﹣1|有解，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当a＜2时，函数f（x）的最小值为3，求实数a的值．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）由绝对值的几何意义知，由不等式f（x）≤2﹣|x﹣1|有解，可得，即可求实数a的取值范围；（Ⅱ）当a＜2时，（x）在单调递减，在单调递增，利用函数f（x）的最小值为3，求实数a的值．【解答】解：（Ⅰ）由题f（x）≤2﹣|x﹣1|，即为．而由绝对值的几何意义知，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由不等式f（x）≤2﹣|x﹣1|有解，∴，即0≤a≤4．∴实数a的取值范围[0，4]．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）函数f（x）=|2x﹣a|+|x﹣1|的零点为和1，当a＜2时知，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣如图可知f（x）在单调递减，在单调递增，∴，得a=﹣4＜2（合题意），即a=﹣4．﹣﹣﹣﹣﹣﹣2017年3月15日。

江西省南昌市2017届高三数学第三次模拟考试试题理

江西省南昌市2017届高三数学第三次模拟考试试题理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．1．已知，其中是虚数单位，则的虚部为（）A．-1 B．C．D．2．已知集合，则（） A． B ．C．D．3．给出下列两个命题：命题：若在边长为1的正方形内任取一点,则的概率为．那么，下列命题中为真命题的是( )A．B．C．D．4．若函数（）与函数的部分图像如图所示，则函数图像的一条对称轴的方程可以为（）A．B．C．D．5．中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如．现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的等于( )A．21 B．22 C．23 D．246．某食品厂只做了3种与“福”字有关的精美卡片，分别是“富强福”、“和谐福”、“友善福”、每袋食品随机装入一张卡片，若只有集齐3种卡片才可获奖，则购买该食品4袋，获奖的概率为（）A． B ．C．D．7．已知D、E是边BC的三等分点，点P在线段DE上，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．8．若数列是正项数列，且，则等于( ) A． B ．C．D．9．已知实数，满足则的最大值是（）A．B．C．D．10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（）A．1B．C． D ．12．已知函数若存在，使得，则实数的取值范围为( )A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 已知，则展开式中，项的系数为___________;14．已知函数为偶函数，则______________;15．正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为，此时四面体ABCD的外接球的表面积为。

【江西省南昌市】2017届高三第三次模拟数学(理科)试卷-答案

∴ 3Sn (2) (2)2 (2)3 (2)4
(2)n n(2)n1 2[1 (2)n ] n(2)n1 3
∴
Sn

(3n
1)(2)n1 9

2
.
18．【答案】（Ⅰ）由已知，甲获第一名且乙获第三名的概率为 1 . 10
即甲胜乙、甲胜丙且丙胜乙概率为 1 ， 10
2
2
2
5/9
江西省南昌市 2017 届高三第三次模拟数学（理科）试卷
解析
一、选择题：共 12 题
1．【解析】本题主要考查复数的几何意义.因为�� = (��2 − 1) + ��i在复平面内对应的点在第二象限，所以
{��2��−>1
< 0
0,求解可得0
<
��
设 h(x) g'(x) ex 2x 6 ，则 h'(x) ex 2 ，
∵1 x m ，有 h'(x) 0 ，∴ h(x) 在区间1, m 上是减函数，
又∵ h(1) 4 e1 0, h(2) 2 e2 0, h(3) e3 0 ，
∴ 3 1 (1 p) 1 ，∴ p 1 .
54
10
3
（Ⅱ）依题意丙得分��可以为 0,3,6 ，丙胜甲的概率为 3 ，丙胜乙的概率为 2
4
3
P( X 0) 1 1 1 ， P( X 3) 3 1 1 2 5 ， P( X 6) 3 2 6
4 3 12
4 3 4 3 12
4 3 12
P

【江西省南昌市】2017年高考一模(理科)数学试卷-答案

江西省南昌市2017年高考一模（理科）数学试卷答案1~5．CCDDC 6~10．BBDBA 11~12．DA 13．120 14．3215．(3π16 17．解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，由345S S S +=可得1235a a a a ++=，即253a a =，则3114d d +=+()，解得2d = 所以11221n a n n =+⨯=(-)-．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：112(1) (21)(21)(1) (41)n n n b n n n --=--+=--g g所以：22222122(411)(421)(431)(441)(1) [4(2)1]n n T n -=⨯--⨯-+⨯--⨯-++-⨯-L g=22222241234(21)(2)[]n n +++-L --- =4(1234212)n n -++++++L - =22(21)4842n n n n +-⨯=-- 18．解：（Ⅰ）由直方图可估算2017年（以365天计算）全年空气质量优良的天数为： (0.10.2)3650.3365109.5110+⨯=⨯=≈（天）．（Ⅱ）由题可知，X 的所有可能取值为：0，10 000，20 000，30 000，40 000，50 000，60 000，则：3464(0)()5125P X ===，1231424(10000)()105125P X C ==⨯⨯=， 221233141410827(20000)()()C ()()105105500125P X C ==⨯⨯+⨯⨯==， 31132111449(30000)()C C 10101051000P X ==+⨯⨯⨯⨯=，222233111427(40000)()C ()10101051000P X C ==⨯⨯+⨯⨯=，223113(50000)()10101000P X C ==⨯⨯=，311(60000)()101000P X ===．∴X 的分布列为X 0 10 000 20 000 30 000 40 000 50 000 60 000P64125 24125 27125 491 000 271 000 31 000 11 000644827492731()01000020000300004000050000600001252501251000100010001000E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=9000（元）．19．证明：（Ⅰ）在等腰梯形ABCD 中，过点D 作DE AB ⊥于点E ，如图所示：有1,AE DE BD ==∴在ABD △中，有222AB AD BD =+，即AD BD ⊥又因为平面PAD ⊥平面ABCD 且交线为AD ，∴BD PAD ⊥平面．解：（Ⅱ）由平面PAD ⊥平面ABCD ，且PAD △为正三角形，E 为AD 的中点， ∴PE AD ⊥，得PE ⊥平面ABCD ．如图所示，以D 为坐标原点，DA 所在直线为x 轴，DB 所在直线为y 轴，过点D 平行于PE 所在直线为z 轴，建立空间直角坐标系．由条件2AD DC BC ===，则1AE DE ==，PEBD =．则(0,0,0)D ，(1,0,0)E，B，P ．在等腰梯形ABCD 中，过点C 作BD 的平行线交AD 延长线于点F 如图所示：则在t R CDF △中，有CF ，1DF =，∴(C -．（另解：可不作辅助线，利用2AB DC =u u u r u u u r求点C 坐标）∴(1,CD =u u u r，(1,0,PD =-u u u r ，设平面PDC 的法向量1111(,,z )n x y =u u r则111111 0 0n CD x n PD x ⎧==⎪⎨=-=⎪⎩u u r u u u u r g u u r u u u r g，取1x =1111y z ==，-， ∴面PDC的法向量11)n =-u u r．同理有(0,0,PE =u u u r，(PB =-u u u r ，设平面PBE 的法向量2222(,,z )n x y =u u r则222222 0 0n PE n PB x ⎧==⎪⎨=-+=⎪⎩u u r u u u r g u u r u u u r g ，取21y =，则2x =20z =，∴面PBE的法向量2n =u u r．设平面PEB 与平面PDC 所成二面角的平面角为θ，∴12cos |cos(,)|n n θ===u u r u u r即平面PEB 与平面PDC20．解：（Ⅰ）设点12(,0)(,0)-,A a F c ，由题意可知：42a c -+=，即42a c =﹣① 又因为椭圆的离心率1e 2c a ==，即2a c =② 联立方程①②可得：21a c ==，，则2223b a c ==-所以椭圆C 的方程为22143x y +=．解：（Ⅱ）解法一：根据椭圆的对称性猜测点G 是与y 轴平行的直线0x x =上．假设当点M 为椭圆的上顶点时，直线l40y +-=，此时点8(5N ，则联立直线120A M l y -+和直线220A N l y +-=可得点G据此猜想点G 在直线1x =上，下面对猜想给予证明：设11(,)M x y ，22(,)N x y ，联立方程22(4)143y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩可得：2222(34)3264120k x k x k ++=--，0V ＞由韦达定理可得21223234k x x k +=+，2122641234k x x k-=+（*）因为直线111:(2)2A M y l y x x =++，222:(2)2A N y l y x x =--，联立两直线方程得1212(2)(2)22y y x x x x +=-+-（其中x 为G 点的横坐标）即证： 1212322y y x x -=+-，即22113(4)(2)(4)(2 )k x x k x x -=+g g ﹣--，即证1212410160x x x x ++=-（）将（*）代入上式可得22222224 (6412)1032160163203403434k k k k k k k-⨯-+=⇔--++=++g 此式明显成立，原命题得证．所以点G 在定直线上1x =上．解法二：设11,()M x y ，22(,)N x y ，33(,)G x y ，123,,x x x 两两不等，因为B M N ,,三点共线，所以221222121222221212123(1)3(1)4444(4)(4)(4)(4)x x y y y y x x x x x x --=⇒=⇒=------，整理得：12122580x x x x ++=-() 又1A M G ,,三点共线，有：313122y yx x =++① 又2A N G ,,三点共线，有：323222y y x x =--②，将①与②两式相除得：2222212332121212222131********(1)(2)22(2)(2)(2)(2)4()2(2)2(2)(2)(2)3(1)(2)4x x x x y x y x x x x x y x x y x x x x -+++++++=⇒===--------即2321121231212122(2)(2)2()4()2(2)(2)2()4x x x x x x x x x x x x x x ++++++==----++，将12122580x x x x ++=-()即12125()402x x x x =+-=代入得：2332()92x x +=- 解得34x =（舍去）或31x =，所以点G 在定直线1x =上．解法三：由题意知l 与x 轴不垂直，设l 的方程为(4)y k x =-，11(,)M x y ，22(,)N x y ．由22(4)143y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得2222(34)3264120k x k x k ++=--，0V ＞．设11,()M x y ，22(,)N x y ，33(,)G x y ，两两不等，则21223234k x x k +=+，2122641234k x x k-=+，12||x x -=，由1A M G ,,三点共线，有：313122y yx x =++① 由2A N G ,,三点共线，有：323222y y x x =--② ①与②两式相除得：32121121212312121212122(2)(4)(2)()3()812(2)(4)(2)3()()83x y x k x x x x x x x x x y x k x x x x x x x x ++-+-++--====-----++++ 解得34x =（舍去）或3x =1，所以点G 在定直线1x =上．21．解：（Ⅰ）()2e (24)e 2(2)(22)e 2(2)x x x f x x a x x a x '=+-++=-++，依题意：当0x ＞时，函数'()0f x ≥恒成立，即(1)e 2≥x x a x -+恒成立，记(1)e ()2xx g x x -=+，则222e (2)(1)e (1)e '()0(2)(2)＜x x x x x x x x g x x x +--++==-++，所以()g x 在(0,)+∞上单调递减，所以1()(0)2＜g x g =，所以12≥a ；（Ⅱ）因为()2[]e 20＞x f x x a =+''，所以()y f x '=是(0,)+∞上的增函数，又(0)420f a '=-＜，(1)60＞f a '=，所以存在0,1()t ∈使得0()f t '= 且当0a →时1t →，当12a →时0t →，所以t 的取值范围是(0,1)．又当(0,)x t ∈，()0＜f x '，当(,)x t ∈+∞时，()0＞f x '，所以当x t =时，2min()()(24)e (2)tf x f t t a t ==-++．且有(1)e (t)02tt f a t -'=⇒=-+由（Ⅰ）知(1)e ()2tt a g t t -=-=+，在(0,)+∞上单调递减，又1(0)2g =，(1)0g =，且1(0,)2a ∈，故(0,1)t ∈，∴2min ()()(24)e (1)(2)e e (2)t t t f x f t t t t t t ==---+=-+-，(0,1)t ∈ 记2()e (2)-t h t t t =+-，则22()e (2)e (21)e (1)0----＜t t t h t t t t t t '=-+++=-，所以(1)()(0)h h t h ＜＜，即最小值的取值范围是(2e,2)--．22．解：（Ⅰ）曲线1C参数方程为1x a y ⎧=⎪⎨=+⎪⎩，∴其普通方程10x y a --+=，由曲线2C 的极坐标方程为cos24cos 0-ρθθρ+=，∴22cos24cos 0-ρθρθρ+= ∴22240,x x x y +-=-即曲线2C 的直角坐标方程24y x =．（Ⅱ）设A B 、两点所对应参数分别为12、,t t联解241y xx a y ⎧=⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩得22140t a -+-=要有两个不同的交点，则242(14)0a =-⨯-V ＞，即0a ＞，由韦达定理有121214 2t t a t t ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩g根据参数方程的几何意义可知1||2||PA t =，2||2||PB t =，又由||2||PA PB =可得12||2|22|t t =⨯，即122t t =或122t t =-∴当122t t =时，有1223t t t +==21221422a t t t -==，∴1036a =＞，符合题意．当212t t =-时，有122t t t +==-21221422a t t t -=-=，∴904a =＞，符合题意．综上所述，实数a 的值为136a =或94．23．解：（Ⅰ）由题()2|1|≤-f x x -，即为|||1|12≤ax x -+-．而由绝对值的几何意义知|||1||1|22≥a ax x -+--，由不等式|(|)21≤--f x x 有解，∴|1|12≤a-，即04≤≤a ．∴实数a 的取值范围[0,4]．（Ⅱ）函数(||)1|2|--f x x a x =+的零点为2a 和1，当2a ＜时知12＜a，∴31()2()1(1)231(1)＜≤≤＞a x a x a f x x a x x a x ⎧-++⎪⎪⎪-+⎨⎪--⎪⎪⎩如图可知()f x 在(,)2a -∞单调递减，在[,)2a +∞单调递增， ∴min()()1322a af x f ==-+=，得42a =-＜（合题意），即4a =-．江西省南昌市2017年高考一模（理科）数学试卷解析1．解：由题意知，A={x|y=lgx}={x|x＞0}=（0，+∞），又，则B={y|y≥1}=[1，+∞），即CUB=（﹣∞，1），所以A∩（CUB）=（0，1），故选C．2．解：，故选：C．3．解：∵角α，β的终边在第一象限，∴当α=+2π，β=，满足α＞β，但sinα=sinβ，则sinα＞sinβ不成立，即充分性不成立，若当α=，β=+2π，满足sinα＞sinβ，但α＞β不成立，即必要性不成立，故“α＞β”是“sinα＞sinβ”的既不必要也不充分条件，故选：D．4．解：由于线性回归方程中x的系数为0.85，因此y与x具有正的线性相关关系，A正确；由线性回归方程必过样本中心点，因此B正确；由线性回归方程中系数的意义知，x每增加1cm，其体重约增加0.85kg，C正确；当某女生的身高为160cm时，其体重估计值是50.29kg，而不是具体值，因此D错误．故选：D．5．解：因为圆锥曲线C：x2+my2=1方程可化为，所以离心率为，故选：C．6．解：模拟程序的运行，可得：由，当i=7时，进入循环，得，当i=8退出循环，输出，故选：B．7．解：因为函数f（x）=Asin（ωx+φ）的周期为T==π，∴ω=2，∴f（x）=Asin（2x+φ），又f（α）=Asin（2α+φ）=1，∴f（α+）=Asin[2（α+）+φ]=Asin（2α+3π+φ）=﹣Asin（2α+φ）=-1．故选：B．8．解：因为圆心到直线y=2x+1的距离，由垂径定理得：∴由余弦定理有，故选D．9．解：设甲、乙丙各有x钱，y钱，z钱，则，解得x=72，y=32，z=4．∴甲有72钱，乙有32钱，丙有4钱．故选：B．10．解：回归到正方体中，该几何体是一个底面为等腰直角三角形的三棱锥，即如图中的几何体A﹣BCD，其体积是正方体体积的，等于，故选A．11．解：因为，|AF|+|BF|=x1+x2+4，所以：．在△AFB中，由余弦定理得：=．又．所以，∴∠AFB的最大值为，故选D．12．解：因为函数f（2﹣x）=f（x）可得图象关于直线x=1对称，且函数为偶函数则其周期为T=2，又因为，当x∈[1，2]时有f'（x）≤0，则函数在x∈[1，2]为减函数，作出其函数图象如图所示：其中，当x＜0时，要使符合题意则根据偶函数的对称性，当x＞0时，要使符合题意则．综上所述，实数m的取值范围为，故选A．13．解：根据题意（1+2x）6（1+y）5=，∴xy3的系数为=120，故答案为：120．14．解：单位向量的夹角为，，则在上的投影是：||cos＜，＞==•=（2﹣）•=2﹣•=2﹣1×1×1×cos=．故答案为：32．15．解：由图中数据可得：，S圆柱侧=π×2×1=2π，．所以几何体的表面积为．故答案为：(3π+．16．解：设构成等差数列的五个数分别为x，a，b，c，y，则x+y=a+c=2b，∴．则等差数列后三项和为=．（另解：由等差数列的性质有x+y=a+c=2b，所以．）方法一：因为x2+y2=4，设x=2cosα，y=2sinα，所以．方法二：令z=x+3y，则x+3y﹣z=0，所以当直线x+3y﹣z=0与圆x2+y2=4相切时z将有最大值，此时，即，∴．．17．（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，根据题意、等差数列的性质以及通项公式列出方程，求出公差d，由等差数列的通项公式求出an；（Ⅱ）由（I）化简bn=（﹣1）n﹣1anan+1，利用并项求和法和等差数列的前n项和公式求出数列{bn}的前2n项和T2n．18．（I）利用直方图的性质即可得出．（Ⅱ）由题可知，X的所有可能取值为：0，10000，20000，30000，40000，50000，60000，利用二项分布列的概率与数学期望计算公式即可得出．19．（Ⅰ）在等腰梯形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，推导出AD⊥BD，由此能证明BD⊥平面PAD．（Ⅱ）以D为坐标原点，DA所在直线为x轴，DB所在直线为y轴，过点D平行于PE所在直线为z轴，建立空间直角坐标系．利用向量法能求出平面PEB与平面PDC所成二面角的余弦值．20．（Ⅰ）设点A1（﹣a，0），F2（c，0），由题意得a=4﹣2c，由椭圆的离心率，得a=2c，求出a，b，由此能示出椭圆C的方程．（Ⅱ）法一：根据椭圆的对称性猜测点G是与y轴平行的直线x=x0上．假设当点M为椭圆的上顶点时，直线l的方程为，此时点N，联立直线和直线可得点，猜想点G在直线x=1上，对猜想给予证明，得到点G在定直线上x=1上．法二：设M（x1，y1），N（x2，y2），G（x3，y3），由B，M，N三点共线，得：2x1x2﹣5（x1+x2）+8=0，再由A1，M，G三点共线，A2，N，G三点共线，推导出点G在定直线x=1上．法三：设l的方程为y=k（x﹣4），M（x1，y1），N（x2，y2）．由得（3+4k2）x2﹣32k2x+64k2﹣12=0，由此利用根的判别式、韦达定理，结合A1，M，G三点共线，A2，N，G三点共线，推导出点G 在定直线x=1上．21．（Ⅰ）求出函数的导数，根据函数的单调性求出a的范围即可；（Ⅱ）根据函数的单调性求出f（x）的最小值，从而求出最小值的范围即可．22．（Ⅰ）利用三种方程的转化方法，求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）根据参数方程的几何意义可知|PA|=2|t1|，|PB|=2|t2|，利用|PA|=2|PB|，分类讨论，求实数a的值．23．（Ⅰ）由绝对值的几何意义知，由不等式f（x）≤2﹣|x﹣1|有解，可得，即可求实数a的取值范围；（Ⅱ）当a＜2时，（x）在单调递减，在单调递增，利用函数f（x）的最小值为3，求实数a的值．2017年3月15日。

江西省2017届高三第三次联考测试理数试题含答案

理科数学第Ⅰ卷选择题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1。

已知i 为虚数单位，a R ∈，若()()11a a i +-+是纯虚数，则a 的值为（） A ．1-或1 B ．1 C ．1- D ．3 2。

已知全集U R =,集合{}260A x x x =+->，{}21 2xB y y x ==-≤，，则()UCA B =( ）A ．[]3 3-，B ．[]1 2-，C ．[]3 2-，D ．(]1 2-，3.已知函数()2af x x x=+，则“02a <<”是“函数()f x 在()1 +∞，上为增函数”的（ )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4。

设 a b ，是两条不同的直线, αβ，是两个不同的平面，则( ） A ．若a α∥，b α∥，则a b ∥ B ．若a α∥，αβ∥,则αβ∥ C 。

若a b ∥,a α⊥，则b α⊥ D ．若a α∥,αβ⊥,则a β⊥5。

运行如图所示框图的相应程序，若输入 a b ，的值分别为4log 3和3log 4，则输出M 的值是( )A ．0B ．1C 。

3D ．1-6.在正方形ABCD 中，点E 是DC 的中点,点F 是BC 的一个三等分点（靠近点B ）,那么EF =（ )A ．1123AB AD- B ．1142AB AD + C 。

1132AB AD + D ．1223AB AD -7。

中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅制造一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图（单位：寸）如图所示，若π取3,其体积为12.6（立方寸），则图中的x 为( )A ．2.5B ．3C 。

3.2D ．4 8.设 x y ，满足约束条件430 0x yy x x y ≥⎧⎪≥-⎨⎪≥≥⎩，，若目标函数()220z x ny n =+>，z 最大值为2，则tan 6y nx π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移6π后的表达式为（） A ．tan 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．cot 6y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C.tan 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．tan 2y x =9。

江西省2017届高三第三次联考测试理数试题 Word版含答案

理科数学第Ⅰ卷选择题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i 为虚数单位，a R ∈，若()()11a a i +-+是纯虚数，则a 的值为（） A ．1-或1 B ．1 C ．1- D ．32.已知全集U R =，集合{}260A x x x =+->，{}2 1 2x B y y x ==-≤，，则()U CA B =（） A ．[]3 3-， B ．[]1 2-， C ．[]3 2-， D ．(]1 2-，3.已知函数()2a f x x x =+，则“02a <<”是“函数()f x 在()1 +∞，上为增函数”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4.设 a b ，是两条不同的直线， αβ，是两个不同的平面，则（） A ．若a α∥，b α∥，则a b ∥ B ．若a α∥，αβ∥，则αβ∥ C.若a b ∥，a α⊥，则b α⊥ D ．若a α∥，αβ⊥，则a β⊥5.运行如图所示框图的相应程序，若输入 a b ，的值分别为4log 3和3log 4，则输出M 的值是（）A ．0B ．1 C.3 D ．1-6.在正方形ABCD 中，点E 是DC 的中点，点F 是BC 的一个三等分点（靠近点B ），那么EF =（）A ．1123AB AD - B ．1142AB AD + C.1132AB AD + D ．1223AB AD -7.中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅制造一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图（单位：寸）如图所示，若π取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x 为（）A ．2.5B ．3 C.3.2 D ．48.设 x y ，满足约束条件430 0x yy x x y ≥⎧⎪≥-⎨⎪≥≥⎩，，若目标函数()220z x ny n =+>，z 最大值为2，则tan 6y nx π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移6π后的表达式为（）A ．tan 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．cot 6y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ C.tan 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．tan 2y x = 9.直线1:10l ax y a+-=与 x y ，轴的交点分别为 A B ，，直线l 与圆22:1O x y +=的交点为C ，D .给出下面两个命题：:0p a ∀>，12AOB S =△；:0 q a AB CD ∃><，. 则下面命题正确的是（）A ．p q ∧B ．p q ⌝∧⌝ C.p q ∧⌝ D ．p q ⌝∧ 10.函数21x x y e+=（其中e 为自然对数的底）的图象大致是（）A ．B ． C. D ．11.已知双曲线()222210 0x y a b a b-=>>，的左右焦点分别为()()12 0 0F c F c -，，，，以线段12F F 为直径的圆与双曲线在第二象限的交点为P ，若直线2PF 与圆222:216c b E x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭相切，则双曲线的渐近线方程是（）A ．y x =±B ．2y x =± C.3y x =± D ．2y x =±12.已知函数()10 1 0 0x x x f x e x -≤⎧=⎨>⎩，，（e 为自然对数的底），若函数()()g x f x kx =-恰好有两个零点，则实数k 的取值范围是（）A ．()1 e ，B ．(] 10e ， C.(] 10e ， D ．()10 +∞，第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知直线210x y +-=与直线240x my ++=平行，则它们之间的距离是．14.对于函数()()()(]sin 2 22 0 2x x g x g x x π⎧∈+∞⎪=⎨+∈⎪⎩，，，，，若关于x 的方程()()0f x n n =>有且只有两个不同的实根12 x x ，，则12x x += ． 15.将正整数12分解成两个正整数的乘积有112 2 6 34⨯⨯⨯，，三种，其中34⨯是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称34⨯为12的最佳分解.当p q ⨯（p q ≤且* p q ∈N ，）是正整数n 的最佳分解时，我们定义函数()f n q p =-，例如()12431f =-=.数列(){}3n f 的前100项和为．16.已知双曲线2222:1x y C a b-=的离心率为3，实轴为AB ，平行于AB 的直线与双曲线C 交于点 M N ，，则直线AM ，AN 的斜率之积为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知由实数组成的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足4778 254a a S ==，. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）对*n ∈N ，()()2222121log log n n n n b a a ++=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .18.（本小题满分12分）在ABC △中，角 A B C ，，的对边分别为 a b c ，，，且()2c a AB BC cBC AC -⋅=⋅. （1）求角B 的大小；（2）已知()()cos sin 2cos 1f x x a x x =-+，若对任意的x ∈R ，都有()()f x f B ≤，求函数()f x 的单调递减区间. 19.（本小题满分12分）已知三棱台111ABC A B C -中，平面11BB C C ABC ⊥平面，90ACB ∠=︒，11112BB CC B C ===，4BC =，6AC =.（1）求证：111BC AAC C ⊥平面；（2）点D 是11B C 的中点，求二面角11A BD B --的余弦值. 20.（本小题满分12分）已知椭圆()22122:10x y C a b a b+=>>的离心率32e =，右顶点、上顶点分别为 A B ，，直线AB 被圆22:1O x y +=截得的弦长为255.（1）求椭圆C 的方程；（2）设过点B 且斜率为k 的动直线l 与椭圆C 的另一个交点为M ，()ON OB OM λ=+，若点N 在圆O 上，求正实数λ的取值范围.21.（本小题满分12分）已知()()2ln 1f x a x bx =++存在两个极值点12 x x ，. （1）求证：122x x +>；（2）若实数λ满足等式()()120f x f x a b λ+++=，试求λ的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线()221:11C x y -+=，曲线2C 的参数方程为：2cos sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩，（θ为参数），以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系. （1）求12 C C ，的极坐标方程；（2）射线()303y x x =≥与1C 的异于原点的交点为A ，与2C 的交点为B ，求AB . 23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()5f x x a x a =-++-.（1）若不等式()2f x x a --≤的解集为[]5 1--，，求实数a 的值；（2）若0x ∃∈R ，使得()204f x m m <+，求实数m 的取值范围.理科数学参考答案一、选择题 1.答案：B解析：∵()()()()21111a a i a a i +-+=-++是纯虚数，∴210a -=，且10a +≠，∴1a =. 2.答案：D解析：由题意得，集合[]3 2U C A =-，，集合(]1 3B =-，，那么()(]1 2U C A B =- ，，故选D. 3.答案：A 解析：()2'20a f x x x =-≥，即32x a ≥在区间()1 +∞，上恒成立，则2a ≤，而022a a <<⇒≤，故选A. 4.答案：C解析：对于A 选项，两直线有可能异面或相交；对于B 选项，两平面有可能相交；对于D 选项，直线a 有可能在平面β内，故选C. 5.答案：D解析：43log 3 log 4a b ==，，∴ 1 01b a ><<，，∴b a >，根据程度框图，432log 3log 421M a b =⨯-=⋅-=-.6.答案：D解析：在CEF △中，EF EC CF =+ ，因为点E 为DC 的中点，所以12EC DC =，因为点F 为BC 的一个三等分点，所以23CF CB = .所以12122323EF EC CF DC CB AB AD =+=+=-，故选D. 7.答案：B解析：由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成，由题意得： ()215.4 1.61 1.612.62x π⎛⎫-⨯⨯+⋅⨯= ⎪⎝⎭，3x =.8.答案：C解析：作出可行域与目标函数基准线2y x n =-，由线性规划知识，可得当直线2nz x y =+过点()1 1B ，时，z 取得最大值，即122n +=，解得2n =；则ta n 6y nx π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移6π个单位后得到的解析式为tan 2tan 2666y x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.故答案为C.9.答案：C解析：()1 0 0 A B a a ⎛⎫⎪⎝⎭，，，，11122AOB S a a =⋅⋅=△，p 真； 221AB a a =+，2211d a a=+，221211CD a a=-+，22222214401AB CD a a a a ⎛⎫-=++-≥ ⎪⎝⎭+，所以AB CD ≥，所以q 假，故选C. 10.答案：A解析：当0x ≥时，函数是21x x y e +=，212'x x x y e+-=有且只有一个极大值点是2x =，所以选A.11.答案：D解析：设切点为M ，则1EM PF ∥，又22114F E F F =，所以14PF r b ==，所以22PF a b =+，因此()222242b a b c b a ++=⇒=，所以渐近线方程为2y x =±. 12.答案：B解析：过原点且与曲线x y e =相切的直线斜率是e ，作出()f x ，y kx =图象可以看出斜率k 的取值范围.二、填空题 13.答案：355解析：由直线210x y +-=与直线240x my ++=平行，可得2=12m，∴4m =，直线2440x y ++=可化为220x y ++=，∴221235512d --==+. 14.答案：1解析：作出函数()y g x =的图象，与直线y n =有且只有两个交点，则()1 2n ∈，，两交点关于直线12x =对称，所以121x x +=. 15.答案：5031-解析：当n 为偶数时，()30nf =，当n 为奇数时，()11122233323n n n nf +--=-=⨯，所以()01249501002333331S =++++=-…. 16.答案：2-解析：设点() M x y ，，则()2222222221b x a x y y a b a --=⇒=，所以222AM AN AM BM y y b k k k k x a x a a⋅=-=-⋅=-=-+-.三、解答题 17.解：（1）由条件得374882a q q a =⇒=⇒=.…………………………2分 ()717171225425425421221a S a -=⇒=⇒==--.……………………………………4分所以1222n n n a -=⨯=；…………………………6分（2）()()2222211111n n b n n n n +==-⋅++，…………………………9分所以()()222222211111111122311n T n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪=-+-++-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭++⎝⎭….…………12分又()sin 2cos22af x x x =-，周期为π，…………………………9分在3x π=所在周期内，递减区间为5 36ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，所以函数()f x 的递减区间是5 36k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，，k ∈Z .………………12分 19.（1）证明：梯形11BB C C 中，1111 2 4BB CC B C BC ====，，得：1160 23C CB BC ∠=︒=，，从而22211BC CC BC +=，所以11BC CC ⊥，……………………3分因为平面11BB C C ABC ⊥平面，且AC BC ⊥，所以 11AC BB C C ⊥平面，因此1BC AC ⊥，所以111BC AAC C ⊥平面；…………………………6分（2）如图，以 C A C B ，所在直线分别作为x 轴，y 轴，点C 为原点建立空间直角坐标系Cxyz ，则()()()()16 0 0 0 4 0 0 0 0 0 1 3A B C C ，，，，，，，，，，，，()10 3 3B ，，，()0 2 3D ，，，又111112B C AC BC AC ==， ()1111 3 1 32C A CA A =⇒，，，……………………7分平面1BB D 的法向量()1 0 0m = ，，，设平面1A BD 的法向量为() n x y z =，，，则()()1 3 1 0 30DA n x y z x y ⋅=-⋅⇒-=，，，，， ()()0 2 3 230DB n x y z y z ⋅=-⋅⇒-=，，，，，令3z =，得13 322n ⎛⎫= ⎪⎝⎭，，，……………………10分所以1222cos 2219344m n m n m n⋅<>===⋅++，，所以所求二面角的余弦值是2222.………………12分20.解：（1）322e a b =⇒=，所以直线AB 的方程为12x yb b+=即220x y b +-=，……2分圆心()0 0O ，到直线AB 的距离为125155d =-=，所以252155bb =⇒=，所以椭圆C 的方程为2214x y +=；……………………………………6分（2）设点M 的坐标为()()000 0x y y ≠，则N 点的坐标为()()00 1x y λλ+，，所以()2222002200011121x y x y y λλ⎡⎤++=⇒=⎣⎦+++，……8分又220014x y +=，所以()202001 1 1325y y y λ=∈-++，，，得2316λ≥. 所以正实数λ的取值范围是3 4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，.………………………………12分 21.解：（1）∵()22222'11ax bx ax bf x b x x ++=+=++， ∴结合题意，12 x x ，为一元二次方程220bx ax b ++=的两根，…………………………2分于是，22440a b ∆=->且0b ≠，可得：211a a b b ⎛⎫>⇒> ⎪⎝⎭，∴12122 22a ax x x x b b+=-+=>，.………………………………5分（2）由（1）可得121x x =，∵()()()()22121122ln 1ln 1f x f x a a x bx a x bx a ++=++++++()()2222121212ln 1a x x x x b x x a⎡⎤=++++++⎣⎦()21212ln 121a x x x x a ⎡⎤=++-+-⎣⎦ 212122ln 2ln 2ln a a x x a a x x a a a b=+-=+-=-， ∴由()()120f x f x a b λ+++=得22ln 0a a a b bλ-+=，整理可得 22ln a a a b b bλ=-，……………………………………7分令，1ln 2t t t λ=-. 设函数()1ln 221ln 22x x x x y x x x x ⎧->⎪⎪=⎨⎪--<-⎪⎩，，，求导得：()1ln 22'1ln 22x x x y x x ⎧-->⎪⎪=⎨⎪---<-⎪⎩，，，所以'0y <，函数()1ln 221ln 22x x x y x x x x ⎧->⎪⎪=⎨⎪--<-⎪⎩，，在() 2-∞-，和()2 +∞，上为减函数，………………11分该函数的值域为()() 12ln 212ln 2 -∞--++∞ ，，，因此λ的取值范围为()() 12ln 212ln 2 -∞--++∞ ，，.……………………12分22.解：（1）将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入曲线1C 的方程：()2211x y -+=，可得曲线1C 的极坐标方程为2cos ρθ=，……………………2分曲线2C 的普通方程为2212x y +=，将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入，得到2C 的极坐标方程为()221sin 2ρθ+=.……………………5分（2）射线的极坐标方程为()06πθρ=≥，与曲线1C 的交点的极径为12cos 36πρ==.……7分射线()06πθρ=≥与曲线2C 的交点的极径满足2221sin 26πρ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得22105ρ=.……9分所以1221035AB ρρ=-=-.……………………10分 23.解：（1）∵52x a +-≤，∴73a x a -≤≤-，……………………3分∵()2f x x a --≤的解集为[]5 1--，，∴7531a a -=-⎧⎨-=-⎩，∴2a =.…………5分（2）∵()55f x x a x a =-++-≥，………………………………8分 ∵0x R ∃∈，使得()204f x m m <+成立， ∴()2min 4m m f x +>，即245m m +>，解得5m <-，或1m >，∴实数m 的取值范围是()() 5 1 -∞-+∞ ，，.……………………10分。

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江西省南昌市2017届高三第三次模拟考理科数学试题（解析版）一、选择题：共12题
1．已知在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】本题主要考查复数的几何意义.因为在复平面内对应的点在第二象限，所以,求解可得,故答案为D.
2．已知集合，，则
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】本题主要考查集合的基本运算、对数函数的性质.因为
,,所以,则
3．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：发仓募粮，所募粒中秕不百三则收之(不超过3%)，现抽样取米一把，取得235粒米中夹秕粒，若这批米合格，则不超过
A.粒
B.粒
C.粒
D.粒
【答案】B
【解析】本题主要考查随机抽样.由题意可知，,则,故答案为B.
4．已知若
，则
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】本题主要考查归纳推理，考查了逻辑推理能力.观察所提供的式子可知，等号左边最后一个数是时，则等号右边的数为,因此，令，则，n=10.
5．是恒成立的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】本题主要考查充分条件与必要条件，考查了恒成立问题与逻辑推理能力.因为
，所以设，则恒成立；当
恒成立时，令,看作直线与圆心在原点的单位圆有交点，则,则,故不满足必要性，因此答案为A.
6．函数的图象的大致形状是
【答案】
A
【解析】本题主要考查导数、函数的图象与性质，考查了逻辑推理能力.令x =0可得，则排除C 、D ；,当时，，当时，
，故排除B ，答案为A.
7．已知直线与抛物线：及其准线分别交于两点，为抛物线的焦点，若，则实数等于
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】本题主要考查抛物线的定义与性质、平面向量的共线定理、直线方程，考查了逻辑推理能力.直线过抛物线的焦点F(1,0),过M作准线x=-1的垂线，垂足A，设准
线交x轴于点B，因为，且|FA|=|FM|,所以,则直线l的斜率角为
，则直线l的斜率k=
8．已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，则椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】本题主要考查椭圆与双曲线的定义与性质余弦定理、基本不等式，考查了逻辑推理能力与计算能力.设椭圆方程，离心率为e1，双曲线方程
,离心率为e2，根据题意，由椭圆与双曲线的定义可得
，(令点P在第一象限)，则。