2018届高三数学下学期周练十四文
高级中学2018届高三数学下学期周练四理
河南省正阳县第二高级中学2017-2018学年下期高三数学理科周练四一.选择题：1. 若集合2{|lg}xM x y x-==，{|1}N x x =<,则M N =（A ）（0,2） （B ） （0,1） （C ）(,1)-∞ （D ）(,2)-∞ 2. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若488,20S S ==，则13141516a a a a +++（A ）12 （B ）8 （C ） 20 （D ）163. 设x,y 满足约束条件1122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，若目标函数z=ax+3y 仅在点(1,0)处取得最小值，则a的取值范围为（ ）A.(-6,3) B ．(-6,-3) C. (0,3) D ．(6,0]- 4. 已知12ea dx x=⎰，则4()()x y x a ++展开式中3x 的系数为（ ） A ．24 B ． 32 C. 44 D ．565. 已知直线l 的方程为230ax y a +-+=，则“直线l 平分圆22(2)(3)1x y -++=的周长”是“a=1”的（ ）A ． 充分不必要条件B ．必要不充分条件C. 充要条件 D ．既不充分也不必要条件 6. 在ABC ∆中，A=90°，3,4,AB AC E ==是AC 的中点，D 为BC 上的点，2BD DC =,则AD BE ⋅的值为（ ） A. 4-B.113C. 103-D. 67. 已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．163π+ B ．112π+ C ．1123π+ D ．143π+8. 已知()2cos 5πα+=，则sin 22πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A.725B. 725-C.1725D.1725-9. 过双曲线22221(0)x y a b a b-=>>的左焦点F 作某一渐近线的垂线，分别与两渐近线相交于A 、B 两点，若BF=2AF ，则双曲线的离心率为（ ）A ．3B ．2CD 10. 已知关于x 的不等式mcosx 22x ≥-在(,)22ππ-上恒成立，则实数m 的取值范围为（ ） A. [3,)+∞ B. (3,)+∞ C.[2,)+∞ D. (2,)+∞11.已知F 为抛物线2:4C y x =的焦点，过F 作两条互相垂直的直线1l ,2l ，直线1l 与C 交于A,B 两点，直线2l 与C 交于D,E 两点，则4AB DE +的最小值为 （ ）A ．36B ．40C ．12+D ．20+12.设E,F 分别是正方形ABCD 中CD,AB 边的中点，将△ADC 沿对角线AC 对折，使得直线EF 与AC 异面，记直线EF 与平面ABC 所成角为α，与异面直线AC 所成角为β，则当1tan 2β=时，tan α=（ ）二.填空题：13.若复数z 满足zi=z-i ，其中i 是虚数单位，则复数z 的共轭复数为________.14.函数ln 1y x =-的图象和函数2cos (24)y x x π=--≤≤的图象所有交点的横坐标之和等于____________ 15. 在体积为43的三棱锥S －ABC 中，AB ＝BC ＝2，∠ABC ＝90°，SA ＝SC ，且平面SAC ⊥平面ABC ，若该三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则该球的体积是________16. 已知f(x)是奇函数并且是R 上的单调函数，函数2(2)(2)y f x f x m =++--只有一个零点，则函数4()(1)1g x mx x x =+>-的最小值是________________三.解答题：17.在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，面积为S ， 223coscos 222C A b a c +=．（Ⅰ）求证：a 、b 、c 成等差数列；（Ⅱ）若,833B S π==，求b ．18.质量指标值m m<185 185≤m<205 m≥205等级 三等品 二等品 一等品(Ⅰ)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“一、二等品至少要占全部产品92%”的规定？(Ⅱ)在样本中，按产品等级用分层抽样的方法抽取8件，再从这8件产品中随机抽取4件，求抽取的4件产品中，一、二、三等品都有的概率；(Ⅲ)该企业为提高产品质量，开展了“质量提升月”活动，活动后再抽样检测，产品质量指标值X 近似满足X ～N(218，140)，则“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了多少？19. 如图，在四边形ABCD 中，AB CD ∥，23BCD π∠=，四边形ACFE 为矩形，且CF ⊥平面ABCD ，AD CD BC CF ===. （1）求证：EF ⊥平面BCF ；（2）点M 在线段EF 上运动，当点M 在什么位置时，平面MAB 与平面FCB 所成锐二面角最大，并求此时二面角的余弦值.20. 已知圆2219C x y +=：，点A 为圆1C 上的一个动点，AN x ⊥轴于点N ，且动点M 满足()2222OM AM ON +=-，设动点M 的轨迹为曲线C .（1）求动点M 的轨迹曲线C 的方程；（2）若直线l 与曲线C 相交于不同的两点P 、Q 且满足以PQ 为直径的圆过坐标原点O ，求线段PQ 长度的取值范围.21. 已知曲线()()0xf x axe a =>在点()0,0处的切线与曲线()214g x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭也相切（Ⅰ）求实数a 的值； （Ⅱ）设函数()()54f x F x g x =-⎛⎫+ ⎪⎝⎭，若12x x ≠，且()()120F x F x =<，证明：1212x x +<-.22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x 轴非负半轴重合，直线l 的参数方程为:12(12x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数), 曲线C 的极坐标方程为:4cos ρθ=. （Ⅰ）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； （Ⅱ）设直线l 与曲线C 相交于,P Q 两点, 求PQ 的值.23．[选修4—5：不等式选讲]（10分） 已知()()f x x a a R =+∈；（Ⅰ）若()23f x x ≥+的解集为[]3,1--，求a 的值；（Ⅱ）若x R ∀∈,若不等式()22f x x a a a +-≥-恒成立，求实数a 的取值范围.参考答案：1-6.DCAABC 7-12.CDBCAC 13.12i -- 14.6 15.92π16.517.（1）降幂公式和余弦定理（2）18.（1）一等品和二等品所占87.5%，所以不能认为这种产品符合规定（2）由频率分直方图知，样本中三等品、二等品、一等品所占比例为1:4:3，按照分层抽样抽取8人时，则三等品需要抽取3人，二等品需要抽取4人，一等品需要抽取3人，设抽取的4件产品中，一、二、三等品都有为事件A ，则121112143143483()7C C C C C C P A C +==（3）之前的均值为200.4，后来的均值为218，所以均值提高了17.6 19.（1）略（2）当M 处于F20.（1）22184x y +=（2）21.（1）（2）略22.（1）C 的直角坐标方程为22(2)4x y -+=，l的普通方程为10x += （223.（1）a=0 (2)[0,4]。
第二高级中学高三数学下学期周练(十三)文(2021年整理)
河南省正阳县第二高级中学2018届高三数学下学期周练（十三）文编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（河南省正阳县第二高级中学2018届高三数学下学期周练（十三）文）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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河南省正阳县第二高级中学2017—2018学年下期高三文科数学周练十三一.选择题：1。
抛物线24y x =的焦点坐标为( ） A 。
（0，1） B.1(0,)16C.（1，0） D 。
（16，0） 2。
已知,a R i ∈是虚数单位， 命题p ：在复平面内，复数121z a i=+-对应的点位于第二象限; 命题q :复数2z a i =-的模等于2，若p q ∧是真命题，则实数a 的值等于( )A ．B ．．．1或-1 3. 已知x 与y 之间的一组数据：已求得关于y 与x 的线性回归方程为85.01.2ˆ+=x y，则m 的值为（ ) A ．1 B ．85.0 C ．7.0 D ．5.04. 已知函数()212xf x e x mx =--有极值点，则实数m 的取值范围是( ) A 。
1m ≥ B. 1m > C. 01m ≤≤ D 。
01m <<5．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>过点，过点(0,2)-的直线l 与双曲线C 的一条渐近线平行，且这两条平行线间的距离为23,则双曲线C 的实轴长为（ ）A ．2B ．．4 D ．6。
（1)已知233=+q p ，求证2≤+q p ,用反证法证明时,可假设2≥+q p ；（2）已知R b a ∈,，1<+b a ，求证方程02=++b ax x 的两根的绝对值都小于1.用反证法证明时可假设方程有一根1x 的绝对值大于或等于1,即假设11≥x ,以下结论正确的是 ( ）A ．(1)与(2)的假设都错误B ．（1）与（2）的假设都正确C.（1）的假设正确；（2）的假设错误 D ．（1）的假设错误;（2)的假设正确 7. “0m <” 是“方程221x my +=表示双曲线”的（ )A. 充分不必要条件 B 。
湖南省2018年高三十四校联考数学(文)
2018届高三十四校联考第一次考试试卷数学（文科） 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}1,2,3A =，{}2,4B =，则A B =（ ）A ．{}2B ．{}4C ．{}1,2D ．{}1,2,3,42.已知θ的始边与x 轴非负半轴重合，终边上存在点(1,)P a -且sin 2θ=，则a =（ ）A ．1-B ．1C ．D 3.复数z 满足23i z i ⋅=+，则||z =（ ）A BC D 4.若三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的四个面中直角三角形的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45.在区间[]2,3-上随机取一个数x ，则满足|1|1x -≤的概率是（ ） A ．15B ．25C ．35D ．456.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细，在最粗的一端截下1尺，重4斤；在最细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”设该金杖由粗到细是均匀变化的，其总重量为W ，则W 的值为（ ）A ．4B ．12C ．15D ．187.已知双曲线方程为2212015x y -=，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A ．34y x =±B ．43y x =±C ．y x =D ．y x = 8.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是（ ）A ．1011B ．511C ．89D ．499.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足当0x >时，()224xf x x =+-，则()f x 的零点个数是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．510.如图，已知边长为2的正方体1111ABCD A BC D -，点E 为线段1CD 的中点，则直线AE 与平面11A BCD 所成角的正切值为（ ）A．2B ．12C．2D11.已知函数()2sin cos (0)f x x x ωωω=->，若()f x 的两个零点1x ，2x 满足12min ||2x x -=，则(1)f 的值为（ ）AB． C ．2 D ．2-12.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，其导函数为'()f x ，若对任意的正实数x ，都有'()2()0xf x f x +>恒成立，且1f =，则使2()2x f x <成立的实数x 的集合为（ ）A．(,(2,)-∞+∞B．(C ．(-∞D ．)+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知矩形ABCD 的边2AB =，1AD =，则BD CD ⋅= ．14.若实数x ，y 满足约束条件2,6,0,x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩则目标函数23z x y =-的最大值是 ．15.在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是内角A ，B ，C 的对边，sin cos (cos )sin 0A B c A B --⋅=，则边b = ．16.已知在三棱锥P ABC -中，90BAC ∠=︒，2AB AC ==，BC的中点为M 且PM =，当该三棱锥体积最大时，它的内切球半径为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知等比数列{}n a 满足12a =且235a a a ⋅=． （1）求{}n a 的通项公式；（2）设n n b a n =-，求{}n b 的前n 项和n S ．18.已知某班的50名学生进行不记名问卷调查，内容为本周使用手机的时间长，如表：（1）求这50名学生本周使用手机的平均时间长；（2）时间长为[0,5)的7名同学中，从中抽取两名，求其中恰有一个女生的概率； （3）若时间长为[0,10)被认定“不依赖手机”，[]10,25被认定“依赖手机”，根据以上数据完成22⨯列联表：能否在犯错概率不超过0.15的前提下，认为学生的性别与依赖手机有关系？（参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++）19.在四棱锥P ABCD -中，//AB CD ，24CD AB ==，60ADC ∠=︒，PAD ∆是一个边长为2的等边三角形，且平面PAD ⊥平面ABCD ，M 为PC 的中点．（1）求证：//BM 平面PAD ； （2）求点M 到平面PAD 的距离．20.在平面直角坐标系中，动点(,)M x y （0x ≥）到点(1,0)F 的距离与到y 轴的距离之差为1．（1）求点M 的轨迹C 的方程；（2）若(4,2)Q -，过点(4,0)N 作任意一条直线交曲线C 于A ，B 两点，试证明QA QB k k +是一个定值． 21.已知函数3211()332f x ax x x =+--（a 为实数）． （1）当()f x 与3y =-切于00(,())A x f x ，求a ，0x 的值；（2）设()'()x F x f x e =⋅，如果()1F x >-在(0,)+∞上恒成立，求a 的范围． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为：4sin ρθ=，在平面直角坐标系xOy 中，直线l的方程为1,22x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t为参数）． （1）求曲线C 和直线l 的直角坐标方程；（2）已知直线l 交曲线C 于A ，B 两点，求A ，B 两点的距离． 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|2||1|f x x x =++-． （1）求证：()3f x ≥；（2）求不等式2()f x x ≥的解集．2018届高三十四校联考第一次考试数学（文科）试卷答案一、选择题1-5:ABADB 6-10:CCBBA 11、12：CC 二、填空题13.4 14.2- 15.1 16.三、解答题17.解：（1）因为12a =且235a a a ⋅=，所以2q =， 从而2n n a =．（2）由（1）得2n n n b a n n =-=-， ∴23(2222)(123)nn S n =++++-++++……2(12)(1)(1)2(21)1222n n n n n n -++=-=---． 18.解：（1）1(2.577.52812.5917.5522.51)950⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， 所以，这50名学生本周使用手机的平均时间长为9小时．（2）时间长为[0,5)的有7人，记为A 、B 、C 、D 、E 、F 、G ，其中女生记为A 、B 、C 、D ，从这7名学生中随机抽取两名的基本事件有：{},A B ，{},A C ，{},A D ，{},AE ，{},A F ，{},A G ，{},B C ，{},B D ，{},B E ，{},B F ，{},B G ，{},C D ，{},C E ，{},C F ，{},C G ，{},D E ，{},D F ，{},D G ，{},E F ，{},E G ，{},F G 共21个．设事件M 表示恰有一位女生符合要求的事件有：{},A E ，{},A F ，{},A G ，{},B E ，{},B F ，{},B G ，{},C E ，{},C F ，{},C G ，{},D E ，{},D F ，{},D G 共12个．所以恰有一个女生的概率为24()217P M 1==． （3）2250(1510520)0.397 2.07215352030K ⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯，不能在犯错概率不超过0.15的前提下，认为学生的性别与依赖手机有关系． 19.（1）证明：过M 作//MN CD ，交PD 于点N ，连接AN ， 可知1//2MN CD ，而1//2AB CD ， 所以//MN AB ，从而四边形ABMN 为平行四边形， 所以//AN BM ，又AN ⊂平面PAD ，BM ⊄平面PAD， 所以//BM 平面PAD ．（2）由（1）可知M 到平面PAD 的距离等于B 到平面PAD 的距离， 设B 到平面PAD 的距离为h ， 由B PAD PABD V V --=，∴1133PAD ABD S h S ∆∆⋅⋅=⋅h = 故M 到平面PAD20.解：（1）M 到定点(1,0)F 的距离与到定直线1x =-的距离相等， ∴M 的轨迹C 是一个开口向右的抛物线，且2p =， ∴M 的轨迹方程为24y x =．（2）设过(4,0)N 的直线的方程为4x my =+，联立方程组24,4,y x x my ⎧=⎨=+⎩整理得24160y my --=，设直线l 与抛物线的交点为11(,)A x y ，22(,)B x y ， 则有124y y m +=，1216y y =-， 又212122121222228321448816642QA QBy y y y m k k x x my my m ------+=+=+==-+++++，因此QA QB k k +是一个定值为12-． 21.解：（1）2'()1f x ax x =+-， 由()f x 与3y =-切于点00(,())A x f x ，则320000200011()33,32'()10,f x ax x x f x ax x ⎧=+--=-⎪⎨⎪=+-=⎩解得316a =-，04x =． （2）2()(1)x F x ax x e =+-⋅，∴2'()((21))x F x e ax a x =⋅++，且(0)1F =-．①当0a =时，'()x F x x e =⋅，可知()F x 在(0,)+∞递增，此时()1F x >-成立； ②当102a -<<时，21'()()x a F x e ax x a +=⋅+，可知()F x 在21(0,)a a+-递增，在21(,)a a +-+∞递减，此时11()1a F e a--=-<-，不符合条件；③当12a =-时，21'()()02xF x e x =⋅-<恒成立，可知()F x 在(0,)+∞递减，此时()1F x <-成立，不符合条件； ④当12a <-时，21'()()xa F x e ax x a+=⋅+，可知()F x 在(0,)+∞递减，此时()1F x <-成立，不符合条件；⑤当0a >时，21'()()xa F x e ax x a+=⋅+，可知()F x 在(0,)+∞递增，此时()1F x >-成立． 综上所述，0a ≥．22.解：（1）由题知，曲线C 化为普通方程为22(2)4x y +-=， 直线l 的直角坐标方程为10x y -+=．（2）由题知，直线l的参数方程为1,22x y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）， 代入曲线C ：22(2)4x y +-=中，化简，得210t -+=，设A ，B 两点所对应的参数分别为1t ，2t，则12121,t t t t ⎧+=⎪⎨⋅=⎪⎩所以21||t t -A ，B23.解：（1）证明：()|2||1||(2)(1)|3f x x x x x =++-≥+--=．（2）21,2,()3,21,21,1,x x f x x x x --≤-⎧⎪=-<<⎨⎪+≥⎩所以22,21,x x x ≤-⎧⎨--≥⎩或221,3,x x -<<⎧⎨≥⎩或21,21,x x x ≥⎧⎨+≥⎩解得1x ≤≤故解集为{|1x x ≤．。
2018届湖南省十四校高三第二次联考数学(文)试题(解析版附后)
2018届湖南省十四校高三第二次联考数学（文）试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.2. 复数的共轭复数为（）A. B. C. D.3. 函数的图象大致为（）A. B.C. D.4. 若实数，满足，则的最大值为（）A. B. C. D.5. 长方体内部挖去一部分的三视图如图所示，则几何体的体积为（）A. B. C. D.6. 已知命题：，；命题：，，则下列命题中为真A. B. C. D.7. 函数的部分图象如图所示，已知，，则的对称中心为（）A. B.C. D.8. 如图是为了求出满足的最小整数，和两个空白框中，可以分别填入（）A. ，输出B. ，输出C. ，输出D. ，输出9. 已知某地春天下雨的概率为.现采用随机模拟的方法估计未来三天恰有一天下雨的概率；先由计算器产生到之间取整数值的随机数，指定，，，表示下雨，，，，，，表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表未来三天是否下雨的结果.经随机模拟产生了如下组随机数：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，.据此估计，该地未来三天恰有一天下雨的概率为（）A. B. C. D.10. 的内角，，的对边分别为，，，已知，，，则A. B. C. D.11. 已知直线与圆：相交于，两点（为坐标原点），且为等腰直角三角形，则实数的值为（）A. 或B. 或C.D.12. 已知函数，若实数满足，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题后后的横线上.13. 已知，，，则__________．14. 已知函数，，则的单调递增区间为__________．15. 菱形边长为，，将沿对角线翻折使得二面角的大小为，已知、、、四点在同一球面上，则球的表面积等于__________．16. 设椭圆：的左、右焦点、，其焦距为，点在椭圆的内部，点是椭圆上的动点，且恒成立，则椭圆离心率的取值范围是__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知是等差数列，是等比数列，，，，.（1）求，的通项公式；（2）的前项和为，求证：.18. 已知如图，平面，四边形为等腰梯形，，.（1）求证：平面平面；（2）已知为中点，求与平面所成角的正弦值.19. 随着智能手机和电子阅读器越来越普及，人们的阅读习惯也发生了改变，手机和电子阅读产品方便易携带，越来越多的人习惯通过手机或电子阅读器阅读.某电子书阅读器厂商随机调查了人，统计了这人每日平均通过手机或电子阅读器阅读的时间（单位：分钟），由统计数据得到如下频率分布直方图，已知阅读时间在，，三组对应的人数依次成等差数列.（1）求频率分布直方图中，的值；（2）若将日平均阅读时间不少于分钟的用户定义为“电子阅读发烧友”，将日平均阅读时间少于分钟的用户定义为“电子阅读潜在爱好者”，现从上述“电子阅读发烧友”与“电子阅读潜在爱好者”的人中按分层抽样选出人，再从这人中任取人，求恰有人为“电子阅读发烧友”的概率.20. 已知抛物线：上一点，直线过与相切，直线过坐标原点与直线平行交于.（1）求的方程；（2）与垂直交于，两点，已知四边形面积为，求的方程.21. 已知.（1）求的单调递减区间；（2）证明：当时，恒成立.22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），其中.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）已知曲线与交于，两点，记点，相应的参数分别为，，当时，求的值.23. 已知，.（1）求不等式的解集；（2）若对任意的，，恒成立，求的取值范围.2018届湖南省十四校高三第二次联考数学（文）试题（解析版）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据一元二次不等式的解法化简集合，根据指数函数的性质化简集合，可得，，故选B.2. 复数的共轭复数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】利用复数的乘法法则化简，从而可得复数的共轭复数为，故选B.3. 函数的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】D4. 若实数，满足，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】画出表示的可行域，如图，由可得，平移直线，由图可知当直线过时，直线在纵轴上的截距最大，此时有最大值等于，故选B.5. 长方体内部挖去一部分的三视图如图所示，则几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体是一个长方体内部挖掉一个半圆锥，其中长方体的长宽高分别为，圆锥的底面半径为，高为，所以该几何体的体积为，故选C.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.6. 已知命题：，；命题：，，则下列命题中为真命题的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，，故为假命题，为真命题，因为，，所以命题：，，为假命题，所以为真命题，为真命题，故选A.7. 函数的部分图象如图所示，已知，，则的对称中心为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】，由五点作图法可得是第二点，可得，，由，得，的对称中心为，故选C.【方法点睛】本题主要通过已知三角函数的图象求解析式考查三角函数的性质，属于中档题.利用最值求出,利用图象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，正确求是解题的关键.求解析时求参数是确定函数解析式的关键，由特殊点求时，一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点，用五点法求值时，往往以寻找“五点法”中的第一个点为突破口，“第一点”(即图象上升时与轴的交点) 时；“第二点”(即图象的“峰点”) 时；“第三点”(即图象下降时与轴的交点) 时；“第四点”(即图象的“谷点”) 时；“第五点”时.8. 如图是为了求出满足的最小整数，和两个空白框中，可以分别填入（）A. ，输出B. ，输出C. ，输出D. ，输出【答案】A【解析】为了求出满足的最小整数，就是使的第一个整数，所以判断框内应该填写；根据程序框图可知，当时，已经被替换，所以应输出，才能得到满足的最小整数，故选A.9. 已知某地春天下雨的概率为.现采用随机模拟的方法估计未来三天恰有一天下雨的概率；先由计算器产生到之间取整数值的随机数，指定，，，表示下雨，，，，，，表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表未来三天是否下雨的结果.经随机模拟产生了如下组随机数：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，.据此估计，该地未来三天恰有一天下雨的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据题意，表示未来三天是否下雨的结果，当未来三天恰有一天下雨，就是三个数字中只有一个数字在集合，考查这组数据，以下个数据符合题意，按次序分别为，其概率，故选C.10. 的内角，，的对边分别为，，，已知，，，则角（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由正弦定理可得，可得，，由，可得，，由为三角形内角，可得，由正弦定理可得由，可得，故选D.11. 已知直线与圆：相交于，两点（为坐标原点），且为等腰直角三角形，则实数的值为（）A. 或B. 或C.D.【答案】B【解析】因为直线与圆：相交于，两点（为坐标原点），且为等腰直角三角形，到直线的距离为，由点到直线距离公式可得，故选B.12. 已知函数，若实数满足，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得函数的定义域为，函数为奇函数，又当时，，函数在上单调递增，则上奇函数为增函数，，即，，解得，故选A.【方法点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性的应用，属于难题.将奇偶性与单调性综合考查是，一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题后后的横线上.13. 已知，，，则__________．【答案】【解析】因为，所以可得，又，，解得，故答案为. 14. 已知函数，，则的单调递增区间为__________．【答案】或【解析】，根据正弦函数的单调性可得，解得得，又的单调递增区间为，故答案为或.15. 菱形边长为，，将沿对角线翻折使得二面角的大小为，已知、、、四点在同一球面上，则球的表面积等于__________．【答案】【解析】如图，点分别为外接圆的圆心，点为球心，因为菱形边长为，，所以，，，故答案为.16. 设椭圆：的左、右焦点、，其焦距为，点在椭圆的内部，点是椭圆上的动点，且恒成立，则椭圆离心率的取值范围是__________．【答案】【解析】点在椭圆的内部，，，即，，解得，又，且，要恒成立，即，，则椭圆离心率的取值范围是，故答案为.【方法点晴】本题主要考查利用椭圆的简单性质求双曲线的离心率范围，属于中档题.求解与椭圆性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率问题应先将用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于的不等式，从而求出的范围.本题是利用点在椭圆的内部以及三角形的性质构造出关于的不等式，最后解出的范围.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知是等差数列，是等比数列，，，，.（1）求，的通项公式；（2）的前项和为，求证：.【答案】（1），；（2）见解析【解析】试题分析：（1）根据是等差数列，是等比数列，，，，列出关于公比、公差的方程组，解方程组可得与的值，从而可得数列，的通项公式；（2）由（1）可知，根据错位相减法结合等比数列的求和公式可得的前项和为，利用放缩法可得结论.试题解析：（1）设公差为，公比为，由题意得：，解得，或（舍），∴，.（2），，相减得：，∴，∴.【方法点睛】本题主要考查等比数列和等差数列的通项以及错位相减法求数列的前项和，属于中档题.一般地，如果数列是等差数列，是等比数列，求数列的前项和时，可采用“错位相减法”求和，一般是和式两边同乘以等比数列的公比，然后作差求解, 在写出“”与“” 的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式.18. 已知如图，平面，四边形为等腰梯形，，.（1）求证：平面平面；（2）已知为中点，求与平面所成角的正弦值.【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）连接，过作于，过作于，由三角形内角和定理可得，由平面，可得，从而可得平面，由面面垂直的判定定理可得结论；（2）由（1）知，，∴为直角三角形，为中点，设到平面距离为，根据“等积变换”可求得，进而可得与平面所成角的正弦值.试题解析：（1）连接，过作于，过作于.在等腰梯形中，∵，∴.∴，则，，∴即，∵平面，平面，∴，∴平面，又平面，∴平面平面.（2）∵由（1）知，，∴为直角三角形，为中点，设到平面距离为，∴，∵，∴，即，∴.∴与平面所成角的正弦值等于.19. 随着智能手机和电子阅读器越来越普及，人们的阅读习惯也发生了改变，手机和电子阅读产品方便易携带，越来越多的人习惯通过手机或电子阅读器阅读.某电子书阅读器厂商随机调查了人，统计了这人每日平均通过手机或电子阅读器阅读的时间（单位：分钟），由统计数据得到如下频率分布直方图，已知阅读时间在，，三组对应的人数依次成等差数列.（1）求频率分布直方图中，的值；（2）若将日平均阅读时间不少于分钟的用户定义为“电子阅读发烧友”，将日平均阅读时间少于分钟的用户定义为“电子阅读潜在爱好者”，现从上述“电子阅读发烧友”与“电子阅读潜在爱好者”的人中按分层抽样选出人，再从这人中任取人，求恰有人为“电子阅读发烧友”的概率.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由，解得，又，∴；（2）根据分层抽样方法可得抽取“发烧友”抽取人，“潜在爱好者”抽取人，利用列举法可得这人中任选人的事件有个，其中从人中任取人恰有人为“电子阅读发烧友”的事件共有种，根据古典概型概率公式可得结果.试题解析：（1）由，解得，又，∴.（2）“电子阅读发烧友”“电子阅读潜在爱好者”的人数之比为：，所以“发烧友”抽取人，“潜在爱好者”抽取人，记事件：从人中任取人恰有人为“电子阅读发烧友”，设两名“电子阅读发烧友”的人记为：，，三名“电子阅读潜在爱好者”的人记为：，，，则这人中任选人有：，，，，，，，，，，共种情形，符合题设条件的有：，，，，，共有种，因此恰有人为“电子阅读发烧友”的概率为.【方法点睛】本题主要考查直方图的应用以及古典概型概率公式的应用，属于难题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有 (1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，…. ，再，…..依次….… 这样才能避免多写、漏写现象的发生.20. 已知抛物线：上一点，直线过与相切，直线过坐标原点与直线平行交于.（1）求的方程；（2）与垂直交于，两点，已知四边形面积为，求的方程.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）把代入：得，∴抛物线：，设斜率为，：，由抛物线方程联立，利用判别式为零可得，从而可得的方程；（2）由四边形面积为，可求得，设：，联立得，根据韦达定理及弦长公式列方程可求得.所以方程为. 试题解析：（1）把代入得，∴抛物线：，设斜率为，：，联立：得，由，化简得，∴，：.（2）联立易得，则，∵，∴，∴.设：，联立得，设，，则，，，解得.所以方程为.21. 已知.（1）求的单调递减区间；（2）证明：当时，恒成立.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】试题分析：（1）求出，分四种情况讨论的范围，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间；（2）令，利用导数研究函数的单调性可得时，，时，，∴时，，从而可得结论.试题解析：（1）易得定义域为，，解得或.当时，∵，∴，解得，∴的单调递减区间为；当时，i.若，即时，时，，时，，时，，∴的单调递减区间为；ii.若，即时，时，恒成立，没有单调递减区间；iii.若，即时，时，；时，，时，，∴的单调递减区间为.综上：时，单调递减区间为；时，单调递减区间为；时，无单调递减区间；时，单调递减区间为.（2）令，则.令，，时，，时，，∴时，，即时，恒成立.解得或，时，，时，，∴时，，得证.22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），其中.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）已知曲线与交于，两点，记点，相应的参数分别为，，当时，求的值.【答案】（1），；（2）4试题解析：（1）曲线的参数方程为（为参数），所以：的普通方程：，其中；曲线的极坐标方程为，所以：的直角坐标方程：.（2）由题知直线恒过定点，又，由参数方程的几何意义知是线段的中点，曲线是以为圆心，半径的圆，且.由垂径定理知：.23. 已知，.（1）求不等式的解集；（2）若对任意的，，恒成立，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）对分三种情况讨论，分别去掉绝对值符号，然后求解不等式组，再求并集即可得到不等式的解集；；（2）分别求出的最小值和的最大值，利用，得到关于的不等式，解不等式即可求得的取值范围.试题解析：（1）不等式，即.可得，或或，解得或，所以不等式的解集为.（2）依题意可知，由（1）知，，所以，故得的取值范围是.。
湖南江西2018年高三十四校4月联考数学文
湖南江西2018届高三十四校4月联考数学（文科）一、选择题1.已知集合{}1,2,3A =，{}2,4B =，则A B =（ ）A ．{}2B ．{}4C ．{}1,2D ．{}1,2,3,42.已知θ的始边与x 轴非负半轴重合，终边上存在点(1,)P a -且sin θ=a =（ ）A ．1-B ．1C ．D 3.复数z 满足23i z i ⋅=+，则||z =（ ）A BC D 4.若三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的四个面中直角三角形的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45.在区间[]2,3-上随机取一个数x ，则满足|1|1x -≤的概率是（ ）A ．15B ．25C ．35D ．456.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细，在最粗的一端截下1尺，重4斤；在最细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”设该金杖由粗到细是均匀变化的，其总重量为W ，则W 的值为（ ） A ．4B ．12C ．15D ．187.已知双曲线方程为2212015x y -=，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A ．34y x =±B ．43y x =±C ．2y x =±D ．3y x =±8.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是（ ）A ．1011B ．511C ．89D ．499.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足当0x >时，()224x f x x =+-，则()f x 的零点个数是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．510.如图，已知边长为2的正方体1111ABCD A BC D -，点E 为线段1CD 的中点，则直线AE 与平面11A BCD 所成角的正切值为（ ）A ．2B ．12C ．2D 11.已知函数()2sin cos (0)f x x x ωωω=->，若()f x 的两个零点1x ，2x 满足12min ||2x x -=，则(1)f 的值为（ ）AB． C ．2 D ．2-12.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，其导函数为'()f x ，若对任意的正实数x ，都有'()2()0xf x f x +>恒成立，且1f =，则使2()2x f x <成立的实数x 的集合为（ ）A．(,(2,)-∞+∞B．(C ．(-∞D ．)+∞二、填空题13.已知矩形ABCD 的边2AB =，1AD =，则BD CD ⋅= ．14.若实数x ，y 满足约束条件2,6,0,x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩则目标函数23z x y =-的最大值是 ．15.在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是内角A ，B ，C 的对边，sin cos (cos )sin 0A B c A B --⋅=，则边b = ．16.已知在三棱锥P ABC -中，90BAC ∠=︒，2AB AC ==，BC的中点为M 且PM =，当该三棱锥体积最大时，它的内切球半径为 ．三、解答题17.已知等比数列{}n a 满足12a =且235a a a ⋅=． （1）求{}n a 的通项公式；（2）设n n b a n =-，求{}n b 的前n 项和n S ．18.已知某班的50名学生进行不记名问卷调查，内容为本周使用手机的时间长，如表：（1）求这50名学生本周使用手机的平均时间长；（2）时间长为[0,5)的7名同学中，从中抽取两名，求其中恰有一个女生的概率；（3）若时间长为[0,10)被认定“不依赖手机”，[]10,25被认定“依赖手机”，根据以上数据完成22⨯列联表：能否在犯错概率不超过0.15的前提下，认为学生的性别与依赖手机有关系？（参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++）19.在四棱锥P ABCD -中，//AB CD ，24CD AB ==，60ADC ∠=︒，PAD ∆是一个边长为2的等边三角形，且平面PAD ⊥平面ABCD ，M 为PC 的中点．（1）求证：//BM 平面PAD ； （2）求点M 到平面PAD 的距离．20.在平面直角坐标系中，动点(,)M x y （0x ≥）到点(1,0)F 的距离与到y 轴的距离之差为1．（1）求点M 的轨迹C 的方程；（2）若(4,2)Q -，过点(4,0)N 作任意一条直线交曲线C 于A ，B 两点，试证明QA QB k k +是一个定值． 21.已知函数3211()332f x ax x x =+--（a 为实数）． （1）当()f x 与3y =-切于00(,())A x f x ，求a ，0x 的值；（2）设()'()x F x f x e =⋅，如果()1F x >-在(0,)+∞上恒成立，求a 的范围． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为：4sin ρθ=，在平面直角坐标系xOy 中，直线l的方程为1,x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）． （1）求曲线C 和直线l 的直角坐标方程；（2）已知直线l 交曲线C 于A ，B 两点，求A ，B 两点的距离． 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|2||1|f x x x =++-． （1）求证：()3f x ≥；（2）求不等式2()f x x ≥的解集．2018届高三十四校4月联考数学（文科）答案一、选择题1-5:ABADB 6-10:CCBBA 11、12：CC 二、填空题13.4 14.2- 15.1 16.三、解答题17.解：（1）因为12a =且235a a a ⋅=，所以2q =， 从而2n n a =．（2）由（1）得2n n n b a n n =-=-， ∴23(2222)(123)nn S n =++++-++++……2(12)(1)(1)2(21)1222n n n n n n -++=-=---． 18.解：（1）1(2.577.52812.5917.5522.51)950⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， 所以，这50名学生本周使用手机的平均时间长为9小时．（2）时间长为[0,5)的有7人，记为A 、B 、C 、D 、E 、F 、G ，其中女生记为A 、B 、C 、D ，从这7名学生中随机抽取两名的基本事件有：{},A B ，{},A C ，{},A D ，{},AE ，{},A F ，{},A G ，{},B C ，{},B D ，{},B E ，{},B F ，{},B G ，{},C D ，{},C E ，{},C F ，{},C G ，{},D E ，{},D F ，{},D G ，{},E F ，{},E G ，{},F G 共21个．设事件M 表示恰有一位女生符合要求的事件有：{},A E ，{},A F ，{},A G ，{},B E ，{},B F ，{},B G ，{},C E ，{},C F ，{},C G ，{},D E ，{},D F ，{},D G 共12个．所以恰有一个女生的概率为24()217P M 1==． （3）2250(1510520)0.397 2.07215352030K ⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯，不能在犯错概率不超过0.15的前提下，认为学生的性别与依赖手机有关系． 19.（1）证明：过M 作//MN CD ，交PD 于点N ，连接AN ， 可知1//2MN CD ，而1//2AB CD ， 所以//MN AB ，从而四边形ABMN 为平行四边形， 所以//AN BM ，又AN ⊂平面PAD ，BM ⊄平面PAD ， 所以//BM 平面PAD ．（2）由（1）可知M 到平面PAD 的距离等于B 到平面PAD 的距离， 设B 到平面PAD 的距离为h ， 由B PAD PABD V V --=，∴1133PAD ABD S h S ∆∆⋅⋅=⋅h = 故M 到平面PAD20.解：（1）M 到定点(1,0)F 的距离与到定直线1x =-的距离相等， ∴M 的轨迹C 是一个开口向右的抛物线，且2p =， ∴M 的轨迹方程为24y x =．（2）设过(4,0)N 的直线的方程为4x my =+，联立方程组24,4,y x x my ⎧=⎨=+⎩整理得24160y my --=，设直线l 与抛物线的交点为11(,)A x y ，22(,)B x y ， 则有124y y m +=，1216y y =-， 又212122121222228321448816642QA QBy y y y m k k x x my my m ------+=+=+==-+++++，因此QA QB k k +是一个定值为12-． 21.解：（1）2'()1f x ax x =+-， 由()f x 与3y =-切于点00(,())A x f x ，则320000200011()33,32'()10,f x ax x x f x ax x ⎧=+--=-⎪⎨⎪=+-=⎩解得316a =-，04x =． （2）2()(1)x F x ax x e =+-⋅，∴2'()((21))x F x e ax a x =⋅++，且(0)1F =-．①当0a =时，'()x F x x e =⋅，可知()F x 在(0,)+∞递增，此时()1F x >-成立； ②当102a -<<时，21'()()x a F x e ax x a +=⋅+，可知()F x 在21(0,)a a+-递增，在21(,)a a +-+∞递减，此时11()1a F e a--=-<-，不符合条件；③当12a =-时，21'()()02xF x e x =⋅-<恒成立，可知()F x 在(0,)+∞递减，此时()1F x <-成立，不符合条件； ④当12a <-时，21'()()xa F x e ax x a+=⋅+，可知()F x 在(0,)+∞递减，此时()1F x <-成立，不符合条件；⑤当0a >时，21'()()xa F x e ax x a+=⋅+，可知()F x 在(0,)+∞递增，此时()1F x >-成立． 综上所述，0a ≥．22.解：（1）由题知，曲线C 化为普通方程为22(2)4x y +-=， 直线l 的直角坐标方程为10x y -+=．（2）由题知，直线l的参数方程为1,22x y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）， 代入曲线C ：22(2)4x y +-=中，化简，得210t -+=，设A ，B 两点所对应的参数分别为1t ，2t，则12121,t t t t ⎧+=⎪⎨⋅=⎪⎩所以21||t t -A ，B23.解：（1）证明：()|2||1||(2)(1)|3f x x x x x =++-≥+--=．（2）21,2,()3,21,21,1,x x f x x x x --≤-⎧⎪=-<<⎨⎪+≥⎩所以22,21,x x x ≤-⎧⎨--≥⎩或221,3,x x -<<⎧⎨≥⎩或21,21,x x x ≥⎧⎨+≥⎩解得1x ≤≤故解集为{|1x x ≤．。
2018年海南省海口市第十四中学高三数学文模拟试题
2018年海南省海口市第十四中学高三数学文模拟试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等于（）A． B． C．D．参考答案：B2. 设实数x，y满足约束条件，则z=x2+y2的最小值为（）A．B．10 C．8 D．5参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可得到结论．【解答】解：实数x，y满足约束条件的可行域为：z=x2+y2的几何意义是可行域的点到坐标原点距离的平方，显然A到原点距离的平方最小，由，可得A（3，1），则z=x2+y2的最小值为：10．故选：B．3. 设命题甲：关于的不等式对一切恒成立，命题乙：对数函数在上递减，那么甲是乙的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：B4. 在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边长，已知a、b、c成等比数列，且a2－c2=ac－bc，则的值为（）Ａ.Ｂ. Ｃ. Ｄ.参考答案：A5. 已知函数，若函数的所有零点依次记为，且，则A. B. 445π C. 455π D.参考答案：C6. 已知集合A={x|x2﹣5x+6≤0}，B={x∈Z|2x＞1}，则A∩B=（）A．B．（0，+∞）C．（0，2）∪（3，+∞）D．（0，2]∪，参考答案：A由B中不等式变形得：2x＞1=20，即x＞0，x∈Z，∴B={1，2，3，…}，则A∩B={2，3}，故选：A．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．7. 若复数（i是虚数单位）在复平面内对应的点在第一象限，则实数a的取值范围是（）A．(－∞,－1) B．(1,+∞) C．(－1,1) D．(－∞,－1)∪(1,+∞)参考答案：C分析：先化简复数z，再根据z在复平面内对应的点在第一象限得到a的不等式，解不等式即得a的取值范围.详解：由题得，因为z在复平面内对应的点在第一象限，所以8. 设，则= （）A．B．C．e D．3e参考答案：A略9. 已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则等于（）A． B. C. D.参考答案：C10. 若，则 ( ）A． B． C． D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知随机变量X的分布列如下表所示，X的期望EX=1.5，则DX的值等于。
吉林省四平一中等2024年高三下学期数学试题2月16日周练试题
吉林省四平一中等2024年高三下学期数学试题2月16日周练试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．双曲线的渐近线与圆(x －3)2＋y 2＝r 2(r ＞0)相切，则r 等于( )A ．B ．2C ．3D ．62．已知函数22log ,0()22,0x x f x x x x ⎧>=⎨++≤⎩，方程()0f x a -=有四个不同的根，记最大的根的所有取值为集合D ，则“函数()()()F x f x kx x D =-∈有两个零点”是“12k >”的（ ）． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．设全集U =R ，集合{|(1)(3)0}A x x x =--≥，11|24xB x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=>⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭.则集合()U A B 等于（ ）A ．(1,2)B ．(2,3]C ．(1,3)D ．(2,3)4．设()11i a bi +=+，其中a ，b 是实数，则2a bi +=（ ） A ．1B ．2C 3D 55．设i 是虚数单位，复数1ii+=（ ） A ．1i -+B ．-1i -C ．1i +D ．1i -6．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点P 是C 的右支上一点，连接1PF 与y 轴交于点M ，若12||FO OM =（O 为坐标原点），12PF PF ⊥，则双曲线C 的渐近线方程为（ ） A ．3y x =±B ．3y x =C ．2y x =±D ．2y x =7．某学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为n 的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[20,40)（单位：元）的同学有34人，则n 的值为（ ）A ．100B ．1000C ．90D ．908．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点M 为棱1DD 的中点，则平面ACM 截该正方体的内切球所得截面面积为（ ） A ．3π B ．23π C ．πD ．43π 9．M 、N 是曲线y=πsinx 与曲线y=πcosx 的两个不同的交点,则|MN|的最小值为( ) A ．πB ．2πC ．3πD ．2π10．已知函数()sin()0,0,02f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><<⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则38f π⎛⎫=⎪⎝⎭（ ）A 26-B 26+C 62-D 62+11．数列{}n a 满足：3111,25n n n n a a a a a ++=-=，则数列1{}n n a a +前10项的和为 A ．1021B ．2021C ．919D ．181912．如图，正三棱柱111ABC A B C -各条棱的长度均相等，D 为1AA 的中点，,M N 分别是线段1BB 和线段1CC 的动点（含端点），且满足1BM C N =，当,M N 运动时，下列结论中不正确．．．的是A ．在DMN ∆内总存在与平面ABC 平行的线段B ．平面DMN ⊥平面11BCC B C ．三棱锥1A DMN -的体积为定值D ．DMN ∆可能为直角三角形二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
吉林省白城十四中2018届高三下学期期末考试数学(文)试题(解析版)
白城市第十四中学2017-2018学年度下学期期末考试高三（文科）数学试卷一．选择题1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由集合中的元素可得元素为自然数，根据可得元素只能为0,1,2.求即求两集合的公共元素，将0,1,2分别代入集合中的不等式，满足不等式的即是公共元素。
详解：。
将0,1,2分别代入集合中的不等式，可得，此不等式成立，故有0；，化简得。
此不等式成立，故有1,，化简得。
此不等式成立，故有2.故选A。
点睛：集合的运算，应先求集合中的元素，交集就是求集合的公共元素的集合。
本题考查集合的运算，数集的符号表示。
2.函数且的图象必经过点( )A. (0,1)B. (1,1)C. (2,0)D. (2,2)【答案】D【解析】【分析】由题意结合指数的性质确定函数所过的定点即可.【详解】令可得，此时，据此可得：函数且的图象必经过点(2,2).本题选择D选项.【点睛】本题主要考查指数函数的性质，函数恒过定点问题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.幂函数的图象过点,则的值是( )A. B. C. 64 D.【答案】D【解析】【分析】首先求得幂函数的解析式，然后求解的值即可.【详解】设幂函数的解析式为，由题意可得：，解得，则幂函数的解析式为，据此可知：.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查幂函数的定义，指数运算的法则与应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4.用M表示平面，表示一条直线，则M内至少有一直线与（）A. 平行；B. 相交；C. 异面；D. 垂直。
【答案】D【解析】试题分析：若与相交，则则M内没有直线与，故A错误；若，则M内没有直线与相交，故Ｂ错误；若，则M内没有直线与异面，故Ｃ错误；故选D。
考点：直线、平面之间的位置关系点评：直线与直线之间的位置关系有三种：平行、异面和相交。
解决本题可用到排除法。
5.以,为端点的线段的垂直平分线方程是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分别确定中点坐标和直线的斜率，然后求解直线方程即可.【详解】由题意可得：，则其垂直平分线的斜率，线段AB的中点M的横坐标为，中点纵坐标为，据此可得垂直平分线方程是：，整理为一般式即：.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查直线垂直的充分必要条件，中点坐标公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6.方程表示的图形是（）A. 以为圆心，为半径的圆B. 以为圆心，为半径的圆C. 以为圆心，为半径的圆D. 以为圆心，为半径的圆【答案】D【解析】因为原方程可化为,所以此方程表示以为圆心，为半径的圆.7.设复数若复数为纯虚数，则实数等于（）A. 1B. －1C. 2D. 2【答案】B【解析】【分析】先由复数除法把化为复数标准式，再由为纯虚数，求得参数。
湖南省长沙市雅礼建业中学2018年高三数学文模拟试卷含解析
湖南省长沙市雅礼建业中学2018年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则等于（）A． B． C ． D．参考答案：A∵，∴．2. 设是定义在R上的奇函数，且,当时，有恒成立，则不等式的解集是（）A. (-2,0) ∪(2,+∞)B. (-2,0) ∪(0,2)C. (-∞,-2)∪(2,+∞)D. (-∞,-2)∪(0,2)参考答案：D略3. 已知函数在区间2，+上是增函数，则的取值范围是（）A．（ B．（ C．（D．（参考答案：C4. 若抛物线的焦点恰好是双曲线的右焦点，且与交点的连线过点，则双曲线的离心率为A. B. C.D.参考答案：A5. 在复平面内，复数对应的点的坐标为（A）（-1，1）（B）（1，1）（C）（1，-1）（D）（-1，-1）参考答案：A略6. 已知全集为，集合，，则（）A．B．C．D．参考答案：A依题意，，，故，故选A.7. 已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，则（）A.1B.C.D.参考答案：B略8. 已知函数，那么在下列区间中含有函数零点的是（）A． B． C． D．参考答案：B9. 在△ABC中，，，点D，E分别是边AB，AC上的点，且，记，四边形BCED的面积分别为，，则的最大值为（）A．B．C．D．参考答案：C设，，因为，所以，所以，又，所以，当且仅当时等号成立，所以，故选C．10. 已知复数（其中i是虚数单位），则|z|=（）A. B. C. 1 D. 2参考答案：A【分析】利用复数模长的性质即可求解.【详解】复数，，故选：A.【点睛】本题考查求复数的模，涉及到复数的除法运算，考查学生的基本计算能力，是一道容易题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 当x∈（0，1）时，函数f（x）=e x﹣1的图象不在函数g（x）=x2﹣ax的下方，则实数a的取值范围是．参考答案：[2﹣e，+∞）【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】由已知得f（x）﹣g（x）=e x﹣x2+ax﹣1≥0对x∈（0，1）恒成立，从而=h（x）对于x∈（0，1）恒成立，进而a≥h（x）max，=（）（e x﹣x﹣1），由导数性质得h（x）是增函数，由此能求出实数a的取值范围．【解答】解：∵当x∈（0，1）时，函数f（x）=e x﹣1的图象不在函数g（x）=x2﹣ax的下方，∴f（x）﹣g（x）=e x﹣x2+ax﹣1≥0对x∈（0，1）恒成立，∴e x﹣x2+ax﹣1≥0，∴=h（x）对于x∈（0，1）恒成立，∴a≥h（x）max，=（）（e x﹣x﹣1），令t（x）=e x﹣x﹣1，x∈（0，1），t′（x）=e x﹣1＞0对x∈（0，1）恒成立，∴t（x）≥t（0）=0，∴h′（x）＞0恒成立，h（x）是增函数，∴h（x）max=h（1）=，∴实数a的取值范围是[2﹣e，+∞）．故答案为：[2﹣e，+∞）．12. 实数，满足约束条件，则的最大值为．参考答案：13. 已知．（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若求函数的单调区间.参考答案：(1) （2）单调递减区间为，单调递增区间为和.解析：（1）∴∴∴，又，所以切点坐标为∴所求切线方程为，即. …………… 6分（2）由得或…………… 8分，由，得．由，得或…………… 11分此时的单调递减区间为，单调递增区间为和. (13)分略14. 若锐角满足，则_______________参考答案：15. 若对于任意的，关于的方程组都有两组不同的解，则实数的值是．参考答案：16. 若数列满足，则数列的前8项和为▲ .参考答案：2817. 设函数是定义在R上的奇函数，当时，，则当时，的解析式为参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2018年山东省临沂市第十四中学高三数学文联考试题含解析
2018年山东省临沂市第十四中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设,则的值为_ _____.参考答案：略2. 函数f（x）=2x|log0.5x|﹣1的零点个数为（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 4参考答案：B略3. 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则不等式的解集是A． B． C． D．参考答案：A4. 设为等差数列的前项和,,则= （）A．B．C．D．2A略5. 过双曲线的右焦点与对称轴垂直的直线与渐近线交于两点，若的面积为，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：D由题意，得代入，得交点，则，整理，得，故选D．6. 若，则的值为（）A. B.C. D.参考答案：B略7. 二项式展开式中常数项是( )A.第10项B.第9项C.第8项 D.第7项B8. 数列满足，，则“”是“数列是等差数列”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分且必要条件（D）不充分也不必要条件参考答案：A略9. 设实数满足 , 则的取值范围为（）A．B．C．D ．参考答案：B略10. 已知曲线上一点P处的切线与直线平行，则点P的坐标为（）A．（－1，1） B．（1，1） C．（1，2） D．（2，1）参考答案：答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为．参考答案：2【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=x﹣2y为，由图可知，当直线过点A（2，0）时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为2．故答案为：2．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．12. 函数的值域为．参考答案：13. 已知参考答案：114. 函数的图象如图所示，则的表达式是；参考答案：略15. 若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于_______cm3.参考答案：24【考点】由三视图求面积、体积．【分析】先根据三视图判断几何体的形状，再利用体积公式计算即可．【解答】解：几何体为三棱柱去掉一个三棱锥后的几何体，底面是直角三角形，直角边分别为3，4，侧面的高为5，被截取的棱锥的高为3．如图：V=V棱柱﹣V棱锥==24（cm3）故答案为：24．16. 已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，4}，B={3，4}，则?U（A∪B）= ．参考答案：{2}【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】根据已知中集合U，A，B，结合集合的并集和补集运算的定义，可得答案．【解答】解：∵集合A={1，4}，B={3，4}，∴A∪B={1，3，4}，又∵全集U={1，2，3，4}，∴?U（A∪B）={2}，故答案为：{2}【点评】本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集运算，难度不大，属于基础题．17. 设、分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时且，则不等式的解集为．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。
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2017—2018学年高三下期文科数学周练十四
一.选择题：
1.复合命题“且”为真是“或”为真的( )条件
A 充要
B 必要不充分
C 充分不必要
D 。
既不充分也不必要 2.若43z i =+，则
z
z
= A. 1 B. -1 C. 4355i + D. 4355i -
3. 用反证法证明命题“已知(),,0,2a b c ∈，求证()2a b -，()2b c -，()2c a -不可能都大于”时，反证时假设正确的是（ ） A. 假设()2a b -,()2b c -,()2c a -都小于 B. 假设()2a b -,()2b c -,()2c a -都不大于
C. 假设()2a b -,()2b c -,()2c a -都大于
D.以上都不对
4.已知点()2,3A -在抛物线()2
:20C y px p =>的准线上，记的焦点为，则直线AF 的斜率
为 A. 43-
B. -1
C. 34-
D.1
2-
5. 已知椭圆2212:1(1)x C y m m +=>与双曲线22
22:1(0)x C y n n
-=>的焦点重合，12,e e 分别
为12,C C 离心率，则（ ）
A. m n >且121e e >
B. m n >且121e e <
C. m n <且121e e >
D. m n <且121e e <
6. 下列函数中，0x =是其极值点的函数是（ ）
A ．3
()f x x =- B ．()cos f x x =-
C ．()sin f x x x =-
D ．1
()f x x
=
7.已知P 为椭圆223412x y +=上异于长轴顶点的任一点，A 、B 为长轴顶点，则直线PA 、PB 的斜率之积为（ ） A.34-
B.43-
C.35-
D.53
- 8.关于x 的不等式14x x m -++≤的解集为空集，则实数m 的取值范围是（ ） A.m<5 B.m>5 C.m<3 D.m>3
9. 已知函数2
()ln 2f x mx x x =+-在定义域内存在单调递减区间，则实数函数的取值
范围是（ ）
A. 12m ≥
B. 1
2
m < C. 1m ≥ D. 1m < 10. 已知双曲线C ：22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的左顶点为A ，右焦点为F （c ，0），直线x=c
与双曲线C 在第一象限的交点为P ，过F 的直线l 与双曲线C 过二、四象限的渐近线平行，且与直线AP 交于点B ，若△ABF 与△PBF 的面积的比值为2，则双曲线C 的离心率为（） A ．
53 B
．2
C ．
D ．
11. 某商场为了了解太阳镜的月销售量（件）与月平均气温()x C 之间的关系，随机统计了
某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如上表：由表中数据算出线性回归方程
ˆy
bx a =+中的2b =，气象部门预测下个月的平均气温约为20C 据此估计该商场下个月太阳镜销售量约为（ ）件．
A.46
B.50
C.54
D.59 12.若存在实数m,n ，使得
10x a
e x
-≥的解集为[m,n]，则a 的取值范围为 A. 21(
,)e e B. 1(0,)e C. 1(0,)2e D.2(0,)e
三.解答题（每小题5分，共20分）：
13. 曲线3
()2f x x x =+-的一条切线平行于直线4y x =，则切点的坐标为____
14.已知点P 是抛物线2
8y x =-上一动点，设点P 到此抛物线准线的距离为，到直线
100x y +-=的距离为，则12d d +的最小值是.
15. 如下等式：246+=；810121416
++=+；18202224262830+++=++；……,
以此类推，则2040会出现在第____________个等式中.
16．若存在两个正实数、，使得等式()()2ln ln 0x m y ex x y +--=成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是_______________.
三。
解答题：
17.（本题满分12分） 已知命题p:“x>2”是“1x a ->”的充分把不必要条件；命题q:x R ∀∈，
关于x 的不等式22(22)0x x a -++>恒成立；若“且”为假，“或”为真，求实数a 的取值范围
18．（本题满分12分）某校在两个班进行学习方式对比试验，半年后进行了一次检测，试验班与对照班成绩统计如22⨯列联表所示（单位：人）．
(1)求,m n ；
(2)你有多大把握认为“成绩与学习方式有关系”？
参考公式及数据:2
2
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++为样本容量.
19.（本题满分12分） 如图，AD ∥BC ，∠ABC=∠PAD=90°，侧面PAD ⊥底面ABCD ．若 PA=AB=BC=
1
2
AD ． （Ⅰ）求证：面PCD ⊥平面PAC ；
（Ⅱ）侧棱PA 上是否存在点E ，使得BE ∥平面PCD ？若存在，指出点E 的位置并证明，若不存在，请说明理由．
20.（本题满分12分）
已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>
的离心率为,
短轴端点到焦点的距离为2.
（1）求椭圆C 的方程；
（2）设A,B 为椭圆C 上的任意两点，O 为坐标原点，且OA OB ⊥，求证原点O 到直线AB 的距离为定值，并求出该定值..
21.（本题满分12分）已知函数()ln 1a x b
f x x x
=++，曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为230x y +-= （1）求,a b 的值；
（2）证明：当0x >，且1x ≠时，()ln .1
x
f x x >
-
选做题（从22，23中任选一道题解答，多答不多给分） 22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系 在平面直角坐标系xoy
中，曲线的参数方程为2cos sin x t y t α
α
=+⎧⎪⎨
=⎪⎩（为参数），以坐标原点O
为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为8cos .3πρθ⎛⎫
=- ⎪⎝
⎭
（1）曲线的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线； （2）曲线与曲线交于A,B 两点，试求AB 的最大值和最小值. 23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()2 1.f x x x =+-- （1）求不等式()1f x >的解集；
（2）若关于的不等式()412f x m +≥-有解，求实数的取值范围.
参考答案：
1-6.CDCCAB7-12.AABADB
13. (1,0) 14. 1|0m m m e ⎧⎫>≤-⎨⎬⎩⎭
或 17.解：p 真时，需12a +≤，得1a ≤；
q 真时，由48(22)0a -+<得12
a >-
因为“且”为真，“或”为假，所以p 与q 一真一假，
当p 真q 假时，可以得到1
12
a a ≤⎧⎪
⎨≤-⎪⎩，此时12a ≤-；
当q 假p 真时，可以得到112
a a >⎧⎪
⎨>-⎪⎩，此时1a >；
综上所述，实数a 的取值范围是1
(,](1,)2
-∞-+∞
18.（1）m=22,n=80(2)有百分之九十九的把握认为二者相关 19.（1）略（2）PA 中点处
20.（1）2214x y +=（2
）5
21.（1）依题意，/(1)1
1(1)2
f f =⎧⎪⎨=-⎪⎩，由/
2
2(1ln )()(1)a x x x b f x x x x +-=-+得方程组可解得a=b=1 (2)由（1）知,ln 1
()1x f x x x =
++,令F （x ）=22ln 11()(2ln )11x x f x x x x x
---=---，假设 h(x)=21(2ln )x x x --,则2/
2
(1)()x h x x -=-；当0<x<1时，h(x)递减，而h(1)=0,此时h(x)>0,所以F(x)>0;当x>1时，h(x)递减，而h(1)=0,此时，h(x)依然为正,此时F(x)>0；
综上所述，原不等式成立
22.（1
）的直角坐标方程是224x y x +=+，表示一个圆； （2）AB
长度的最小值为8 23.（1）(0,)+∞（2）[-3,4]。