带电粒子在匀强电场中的运动
专题：带电粒子在匀强电场中的运动教案+练习
一、教学目标1. 让学生掌握带电粒子在匀强电场中的运动规律。
2. 培养学生运用物理知识解决实际问题的能力。
3. 引导学生运用数学方法分析物理问题。
二、教学内容1. 带电粒子在匀强电场中的运动规律。
2. 带电粒子在匀强电场中的速度与电势关系。
3. 带电粒子在匀强电场中的动能与电势能转化。
4. 带电粒子在匀强电场中的运动轨迹。
5. 带电粒子在匀强电场中的受力分析。
三、教学重点与难点1. 教学重点：带电粒子在匀强电场中的运动规律，速度与电势关系，动能与电势能转化。
2. 教学难点：带电粒子在匀强电场中的运动轨迹，受力分析。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解带电粒子在匀强电场中的运动规律、速度与电势关系、动能与电势能转化等知识点。
2. 利用多媒体展示带电粒子在匀强电场中的运动轨迹，帮助学生直观理解。
3. 引导学生进行受力分析，培养学生的分析能力。
4. 设置练习题，巩固所学知识。
五、教学过程1. 引入：通过回顾初中阶段学习的带电粒子在电场中的基本概念，引导学生进入本节课的学习。
2. 讲解：讲解带电粒子在匀强电场中的运动规律，速度与电势关系，动能与电势能转化。
3. 演示：利用多媒体展示带电粒子在匀强电场中的运动轨迹，让学生直观理解。
4. 分析：引导学生进行受力分析，培养学生运用物理知识解决实际问题的能力。
5. 练习：布置练习题，让学生运用所学知识解决问题，巩固知识点。
6. 小结：总结本节课的主要内容，强调重点和难点。
7. 作业：布置作业，让学生进一步巩固所学知识。
六、教学练习（练习一）题目：一个带电粒子在匀强电场中运动，电荷量q=5×10^-6 C，质量m=2×10^-3 kg，电场强度E=20 N/C，重力加速度g=9.8 m/s^2。
求：1. 粒子在电场中的受力大小。
2. 粒子的加速度。
3. 粒子从静止开始运动2秒后的速度。
4. 粒子在电场中运动一周的周期。
七、教学练习（练习二）题目：一个带电粒子在匀强电场中运动，电荷量q=10^-6 C，质量m=1×10^-3 kg，电场强度E=5 N/C。
2021届高三物理一轮复习——带电粒子在匀强电场中的运动
2021届高三物理一轮复习——带电粒子在匀强电场中的运动带电粒子(不计重力)在匀强电场中的运动类型：(1)直线运动：初速度方向与电场方向在同一直线或由静止出发，一般用牛顿第二定律与运动学公式结合处理或用动能定理处理；(2)类平抛运动：初速度方向与电场方向垂直，一般从运动的分解的角度处理，也可用动能定理处理能量问题；(3)斜抛运动：初速度方向与电场方向有一定夹角，一般从运动的分解的角度处理．1．(2019·河南省八市重点高中联盟第三次模拟)如图1，矩形ABCD 区域存在沿A 至D 方向的匀强电场，场强为E ，边长AB ＝2AD ，质量为m 、带电荷量q 的正电粒子以恒定的速度v 从A 点沿AB 方向射入矩形区域，粒子恰好从C 点以速度v 1射出电场，粒子在电场中运动时间为t ，则( )图1A ．若电场强度变为2E ，粒子从DC 边中点射出B ．若电场强度变为2E ，粒子射出电场的速度为2v 1C ．若粒子入射速度变为v 2，则粒子从DC 边中点射出电场 D ．若粒子入射速度变为v 2，则粒子射出电场时的速度为v 122.(2020·安徽安庆市调研)如图2所示，一充电后的平行板电容器的两极板相距l .在正极板附近有一质量为M 、电荷量为q (q >0)的粒子；在负极板附近有另一质量为m 、电荷量为－q 的粒子，在电场力的作用下，两粒子同时从静止开始运动．已知两粒子同时经过一平行于正极板且与其相距25l 的平面．若两粒子间相互作用力可忽略，不计重力，则M ∶m 为( )图2A ．3∶2B ．2∶1C ．5∶2D ．3∶13．(2019·福建龙岩市3月质量检查)如图3所示，平行边界PQ 、MN 间存在竖直向下的匀强。
带电粒子在匀强电场中的运动
带电粒子在匀强电场中的运动【教学结构】一、带电粒子在电场中加速1．电场力对带电粒子做功如图1所示的匀强电场，场强为E，AB之间电势差为U，把带电量为q的正电荷放在A处，设初速度为零，在电场力作用下，q从A加速运动到B，设到达B处速度为υ．带电粒子从A运动到B，电场力对带电子做正功，W=Uq．电场力做功使电势能减少Uq，而转化成为动能．因而带电粒子获得动能为Uq．2．动能定理（1）因为带电粒子的重力很小，远远小于电场力，可以忽略不计．（2）外力对带电粒子的总功就等于电场力的功：Uq．（3）根据动能定理Uq=12mυ2（4）如带电粒子到达A点时速度不为O，而是υ0，则Uq=12mυ2－12mυ23．计算加速后带电粒子速度如图2所示，一对平行金属板AB，中间有小孔MN，AB 与电源相连，A板接负极，两板间电压为U，电子在M处初速为零，经电场加速后从N孔穿出，穿出时速度υ=？Uq=12mυ2υ=2Uqm，若在M处初速为υ0，则，Uq=12mυ2－12mυ2υ=υ22+Uqm二、带电粒子在电场中偏移1．分析带电粒子在电场中运动过程如图3所示，平行金属板与电压为U的电源相连，板间为匀强电场，板长为L，两板间距离为d，质量为m，带电量为q的正电荷以初速υ0沿两板中轴线进入电场．设轴线方向为x，与轴线垂直方向为y．在x方向带电粒子不受力，应做匀速运动．在y方向：带电粒子应受电场力，若y方向为竖直方向，还应受重力，但带电粒子重力很小可忽略不计．故只受沿正y方向的电场力，带电粒子沿正y方向做初速为零的匀加速运动．综上所示，粒子运动轨迹与平抛运动很相似，故又称类平抛运动．2．研究带电粒子偏转规律（1）借此机会复习平抛运动研究方法，提高解决平抛问题的能力．（2）根据处理平抛运动的方法，分两个方向研究运动过程x方向：L=υ0 t，带电粒子穿出电场时位移为L，所用时间为t．y方向：y=12at2，y为离开电场时，在y方向上的位移，有的书称为横向位移．a是在电场力作用下产生加速度．a =Uq dm ．认真分析：E =U d ，F=Eq =Uq d ，a =F m =Uq dm y =Uqmd L 22υ02．利用运动学知识进一步推进．在y 方向带电粒子离开电场时的速度：υy=at =UqL dm υ0．带电粒子离开电场中偏转角φ的决定式： t g φ =υυy0=gUL md υ02．注意：带电粒子离开电场后应以υυυ=+y 202，作匀速直线运动，方向为与υ0成φ角．作速度υ的反向延长线与平行金属板轴线相交于O 点，正好是轴线的中点，如图5所示．可想像成经过偏转电场的粒子都是从两板正中点射出来的．证明如下，设板的边缘与O 间距离为x ，y=x ·tg φx=y/tg φ=Uqmd L UqL md L 22202υ02υ=． （3）带电粒子能离开偏转电场的条件．当偏转电场装置一定，即L 、d 不变，带电粒子m 、q 、υ0一定，带电粒子能否离开电场，就取决于两板电压U ．y =UqLdm d υ022＜，即U d m qL ＜20222υ．如U 大于此值粒子打在板的某处而不能出偏转电场．当偏转电场装置一定，板间电压一定，粒子m 、q 一定，带电粒子能否离开电场，就取决于带电粒子射入电场时υ0大小（υ0方向沿轴线方向）．当υ0222＞UqLmd 时，带电粒子可离开偏转电场．【课余思考】1．电场使带电粒子加速和偏转的原理是什么，点电荷电场能否给带电粒子加速？2． 带电粒子离开偏移电场时的横向位移，偏转角，横向速度表达式是什么？【解题点要】例一、如图6所示，B 板电势为U ，质量为m 的带电粒子以速度υ0水平射入电场，若粒子带－q 电量，则粒子到达B 板时速度大小为 ，若粒子带+q 电量，它到达B 板时速度大小为 ．解析：A 板接地电势为零，B 板电势为U ，高于A 板电势．板间电场方向从B 向A ，负电荷受电场力方向为由A 向B ，带电粒子由A 板到达B 板电场力做正功，动能增大，根据电场加速原理：Uq =1212202m m υυ- υυ=+022Uq m．带电粒子带正电时，电场力做负功，－Uq =1212202m m υυ- υυ1022=-Uq m．电场力对带电粒子做正功时，把电势能转化为动能，电场力做负功时，把动能转化为电势能．从能量角度更容易理解带电粒子在电场中加速．例二、一个初动能为2000e v的电子，垂直电场线方向进入场强为5×104v/m 的匀强电场，离开电场时偏转距离为1cm，那么电子离开电场时的动能为．解析：本题是研究带电粒子在电场中加速还是偏转？粒子的初速度与场强方向垂直，电场作用方向与场强方向为同一条直线上，能用电场对带电粒子加速的公式吗？从题给的条件里很容易理解为带电粒子在电场中偏转，仔细审题便知．本题的要求还是电场对电子做功而使电子动能变化，求出所求，应是电子在电场中加速．速度是矢量当方向不同时，速度之和满足平行四边形法则，动能是标量、无方向问题，不能认为速度方向即是动能方向．动能之和用代数和的方法就可求．本题解应为：电场力的功：W=Eed=e·5×104×10－2=e·5×102=500e vW=E K－EK0E K=W+EK0=5×102+2000=2500e v例三、如图7所示，电子从负极板边缘垂直电场线方向射入匀强电场恰好从正极板的边缘射出，今使两极板间距离增大为原来的2倍，而电子仍以同样的速度射入，也恰好从正极板的边缘射出这时两板电势差为原来的（）A．2倍B．4倍C．2倍D．相等解析：什么叫电子恰好从正极板边缘射出，前后两种情况有何变化？本题很明显是解决电子在电场中偏转问题，刚好从边缘射出，指的是在沿垂直场强方向位移为板长时，沿场强方向位移为两板间的距离．设板长为L，板间距离为d，两板间电压为U，带电粒子质量为m，电量为e，射入电场速度为υ0，题中给出两种情况是L、m、e、υ0均不变，试求当d变为2d时，U如何变．故有dUeLdmdU eLdmUU==⋅=222222224υυ与两式相比可得''，故选B．例四、如图8所示，电子在加速电压为U1的电场中，由静止开始加速，然后射入电压为U2的两块平行板间的偏转电场中．入射方向跟极板平行，整个装置处在真空中，重力可以忽略．在满足电子能射出平行极板区域的条件下．下述四种情况中，一定能使电子的偏转角φ变大的是（）A．U1变大、U2变大B．U1变小、U2变大C．U1变大、U2变小D．U1变小、U2变小解析：电子经过加速电场和偏转电场的偏转角度φ与U1、U2的关系是什么？解决这个问题后，选项很容易确定．电子经加速电场加速后速度由零增到υ，U1e=12mυ2υ=21U em．电子以速度υ进入偏转电场，经过后偏转角：tg φ=U eL md 22把υ=21U e m代入上式可得：tg φ=U L U d 212．L 、d 为不变的量，所以tg φ∝U U 21．U U 21增大时，φ增大．A 选项，U 1、U 2都增大，U U 21不一定增大，φ不一定变大；不能选．选项B ，U 1变小、U 2变大，U 2/U 1一定变大，B 选项正确．C 、D 选项都不能保证φ一定增大故不能选．答案：B ．解答这类题不能猜，应根据学过的公式，准确确定φ与U 1、U 2的关系，最好有表达式，如：tg φ=U L U d212．以此为依据便能准确选择．【同步练习】1．原来都静止的质子（氢原子核11H ）和α粒子（氦原子核24He ），经过同一电压的加速后，它们的速度大小之比为（ ）A ．1 : 1B ．1 : 2C ．1 : 4D ．2 : 12．如图9所示，电子经加速电场（电压为U 1）后进入偏转电场（电压为U 2），然后飞出偏转电场，要使电子飞不出偏转电场可采取的措施有（ ）A ．增大U 1，其它条件不变B ．减小U 1，其它条件不变C ．增大U 2，其它条件不变D ．减小U 2，其它条件不变 3．如图10所示，三个质量相等，分别带正电、负电和不带电的小球从带电平行金属板的P 点以相同的速率沿垂直于电场方向射入电场，它们分别落在A 、B 、C 三点上（ ）A ．A 带正电，B 不带电，C 带负电B ．三个小球在电场中运动时间相等C ．三个小球在电场中的加速度大小关系是a C ＞a B ＞a AD ．三个小球到达正极板时的动能的关系是E A ＞E B ＞E C4．如图11中，MN 为两块竖直放置的平行金属板，带电微粒紧靠着M 板以速度υ0竖直向上射入MN 两板之间．当滑动变阻器AB 的滑动触头在AB 中心位置时，带电微粒恰好垂直打在N 板上，这时速度大小和υ0相等．现将N 板移近M 板，使得其间距离减为原来的一半．求：（1）带电微粒打到N 板时速度大小．（2）欲使带电微粒仍然以垂直方向打到N 板上，应如何移动滑动变阻器的滑动头？这时打到N 板上的微粒的速度又是多大．【参考答案】1．D 2．BC 3．AC 4．（1）52υ0（2）滑动头距A为全长的18，速度为2．。
(一)带电粒子在匀强电场中的运动
带电粒子在匀强电场中的运动(一）一、知识点击：1．带电粒子的加速（或减速）运动（1）从运动状态分析：带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与运动方向在同一直线上，做匀加（减）速直线运动，可以用牛顿第二定律求解。
（2）从功能观点分析：粒子动能的变化量等于电场力所做的功（电场可以是匀强电场或非匀强电场，即：qU mv mv t =-2022121 2．带电粒子的偏转（仅限于匀强电场）运动（1）从运动状态分析：带电粒子以速度垂直于电场线方向飞入匀强电场时，受到恒定的与初速度方向垂直的电场力的作用而做匀变速曲线运动，其轨迹一定是一条抛物线，是类平抛运动。
此时可用平抛运动的相关公式求解。
（2）运动的几个特点：①运动过程中速度的偏转角度的正切为位移偏转角度正切的两倍；②带电粒子飞出电场好像是从电场的中点飞出一样；3．平衡带电粒子在电场中处于平衡状态，则一定所受合力为零，mg=qE=qU/d 。
二、能力激活：题型一：电场力做功是粒子动能增加的原因：示例1：氢核（质子）和氦核（α粒子）由静止开始经相同的电压加速后，则有（ ）A ．α粒子速度较大，质子的动能较大；B ．α粒子动能较大，质子的速度较大；C ．α粒子速度和动能都较大；D ．质子的速度和动能都较大。
题型二：以用动力学方法解决：示例2：一个质量为m 电量为e 的电子，以初速度v 0与电场线平行的方向射入匀强电场，经过t 秒时间，电子具有的电势能与刚好入射到电场的动能相同(取电子刚进入电场时的位置为零电势能处)，则此匀强电场的电场强度E =_____________；带电粒子在电场中所通过的总路程是__________。
题型三：用平抛的运动规律解决： 示例3：水平放置的两块平行金属板A 、B 、，板长L ，相距为d ，使它们分别带上等量的异种电荷，两板间的电压为U ，有一质量为m ，带电量为-q 的粒子以速度v 0沿水平方向紧靠着B 板射入电场，如图所示，在电场中，粒子受的电场力F =___，方向___，带电粒子在电场中做____，在水平方向上做____运动，在竖直方向上做___运动，加速度a =_____，方向_____，带电粒子飞越电场的时间t =______，水平方向的分速度v x =_________带电粒子离开电场时在竖直方向上的分速度v y =_____，带电粒子离开电场时的速度v =______，其方向与水平方向的夹角θ=_______，带电粒子离开电场时在竖直方向的侧位移y=__________。
带电粒子在电场中的运动
带电粒子在电场中的运动
带电粒子在匀强电场中运动时，若初速度与场强方向平行，它的运动是匀加速直线运动，其加速度大小为。
若初速度与场强方向成某一角度，它的运动是类似于物体在重力场中的斜抛运动。
若初速度与场强方向垂直，它的运动是类似于物体在重力场中的平抛运动，是x 轴方向的匀速直线运动和y 轴方向的初速度为零的匀加速直线运动的叠加，在任一时刻，x 轴方向和y 轴方向的速度分别为
位置坐标分别为
从上两式中消去t，得带电粒子在电场中的轨迹方程
若带电粒子在离开匀强电场区域时，它在x轴方向移动了距离l，它在y轴方向偏移的距离为
这个偏移距离h与场强E成正比，因此只要转变电场强度的大小，就可以调整偏移距离。
带电粒子进入无电场区域后，将在与原来运动方向偏离某一角度的方向作匀速直线运动。
可知
而
所以偏转角为
示波管中，就是利用上下、左右两对平行板（偏转电极）产生的匀强电场，使阴极射出的电子发生上下、左右偏转。
转变平行板间的电压，就能转变平行板间的场强，使电子的运动发生相应的变化，从而转变荧光屏上亮点的位置。
高考物理 考点一遍过 考点 带电粒子在匀强电场中的运动(含解析)
取夺市安慰阳光实验学校带电粒子在匀强电场中的运动一、带电粒子（带电体）在电场中的直线运动 1．带电粒子在匀强电场中做直线运动的条件（1）粒子所受合外力F 合=0，粒子或静止，或做匀速直线运动。
（2）粒子所受合外力F 合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动。
2．用动力学方法分析mF a 合=，dU E =；v 2–20v =2ad 。
3．用功能观点分析匀强电场中：W =Eqd =qU =21mv 2–21m 20v非匀强电场中：W =qU =E k2–E k14．带电体在匀强电场中的直线运动问题的分析方法 5．处理带电粒子在电场中运动的常用技巧（1）微观粒子（如电子、质子、α粒子等）在电场中的运动，通常不必考虑其重力及运动中重力势能的变化。
（2）普通的带电体（如油滴、尘埃、小球等）在电场中的运动，除题中说明外，必须考虑其重力及运动中重力势能的变化。
二、带电粒子在电场中的偏转 1．粒子的偏转角（1）以初速度v 0进入偏转电场：如图所示设带电粒子质量为m ，带电荷量为q ，以速度v 0垂直于电场线方向射入匀强偏转电场，偏转电压为U 1，若粒子飞出电场时偏转角为θ则tan θ=y xv v ，式中v y =at =mdqU1·0vL ，v x =v 0，代入得结论：动能一定时tan θ与q 成正比，电荷量一定时tan θ与动能成反比。
（2）经加速电场加速再进入偏转电场若不同的带电粒子都是从静止经同一加速电压U 0加速后进入偏转电场的，则由动能定理有：，得：。
结论：粒子的偏转角与粒子的q 、m 无关，仅取决于加速电场和偏转电场。
2．带电粒子在匀强电场中的偏转问题小结（1）分析带电粒子在匀强电场中的偏转问题的关键①条件分析：不计重力，且带电粒子的初速度v 0与电场方向垂直，则带电粒子将在电场中只受电场力作用做类平抛运动。
②运动分析：一般用分解的思想来处理，即将带电粒子的运动分解为沿电场力方向上的匀加速直线运动和垂直电场力方向上的匀速直线运动。
带电粒子在匀强电场中的运动
带电粒子的加速与减速
带电粒子在电场中会受到电场力的作用，根据电场的方向和粒子的电荷性质，粒子 会加速或减速。
加速器是利用电场对带电粒子的加速作用，使粒子获得高能量。加速器在科学研究、 工业应用和医疗等领域有广泛应用。
减速器是利用电场对带电粒子的减速作用，使高速运动的粒子逐渐减速。减速器在 粒子束技术、电子显微镜等领域有重要应用。
粒子的偏转角与速度的关系
总结词
粒子的偏转角与速度的关系是指带电粒子在 匀强电场中的运动轨迹与粒子速度之间的关 系。
详细描述
当带电粒子以不同速度进入匀强电场时，其 运动轨迹的偏转角会发生变化。通过分析粒 子的受力情况和运动轨迹，可以得出粒子的 偏转角与速度之间的关系。这种关系对于理 解带电粒子在电场中的运动规律和实验设计
总结词
带电粒子在垂直于初速度方向的恒定电场力作用下，将做偏转运动。
详细描述
带电粒子在匀强电场中受到的电场力恒定，根据牛顿第二定律，粒子的加速度也恒定。当电场力方向与初速度方 向垂直时，粒子将在垂直于初速度的方向上做类平抛运动，即偏转运动。
03 带电粒子在匀强电场中的 能量分析
电场力做功与能量转化
电场力做功
带电粒子在电场中运动时，电场力对 粒子做功，将电能转化为粒子的动能 或势能。
能量转化方向
电场力做正功时，粒子的动能增加； 电场力做负功时，粒子的动能减少。
电势能与动能的关系
电势能与动能相互转化
带电粒子在匀强电场中运动时，电势能和动能之间相互转化，总能量保持不变。
能量守恒
带电粒子在电场中运动时，总能量守恒，即粒子的动能和电势能之和保持不变。
能量守恒与转化
能量守恒定律
在任何封闭的系统中，能量既不会创生也不会消灭，只会从一种形式转化为另一种形式，或从一个物 体转移到另一个物体。
带电粒子在匀强电场和匀强磁场中的运动
带电粒子在匀强电场和匀强磁场中的运动1. 引言带电粒子在外加电场和磁场的作用下，会受到力的作用而发生运动。
本文将详细讨论带电粒子在匀强电场和匀强磁场中的运动规律。
2. 匀强电场中的运动在匀强电场中，带电粒子受到电场力的作用。
根据库仑定律，带电粒子所受力与其所处位置成正比，方向与电场方向相同或相反。
假设带电粒子的质量为m，带有单位正电荷q，所处位置为r，则其所受力可以表示为F = qE，其中E为电场强度。
根据牛顿第二定律 F = ma，将上式代入可以得到 ma = qE。
由于在匀强电场中，加速度是常量 a = qE/m。
因此，在匀强电场中，带电粒子的加速度与其质量无关。
根据基本物理公式 v = u + at （u为初速度），可以得到 v = u + (qE/m)t。
如果假设初始时刻t=0时，带电粒子具有初始速度v0，则可以得到 v = v0 +(qE/m)t。
这就是带电粒子在匀强电场中的速度公式。
3. 匀强磁场中的运动在匀强磁场中，带电粒子受到洛伦兹力的作用。
洛伦兹力的大小与带电粒子的电荷量、速度以及磁场强度之间有关。
根据洛伦兹力公式 F = q(v × B)，其中v为带电粒子的速度，B为磁感应强度。
根据牛顿第二定律 F = ma，将上式代入可以得到ma = q(v × B)。
由于在匀强磁场中，加速度是常量a = q(v × B)/m。
因此，在匀强磁场中，带电粒子的加速度与其质量成反比。
当带电粒子初始时刻t=0时，其速度方向与磁场方向垂直，可以通过右手定则确定。
假设初始时刻t=0时，带电粒子具有初始速度v0，则可以得到 v = v0 +(q/m)(v0 × B)t。
这就是带电粒子在匀强磁场中的速度公式。
4. 匀强电场和匀强磁场共同作用下的运动当带电粒子同时处于匀强电场和匀强磁场中时，将同时受到电场力和磁场力的作用。
根据洛伦兹力公式F = q(E + v × B)，带电粒子所受合力为 F = q(E + v × B)。
带电粒子在匀强电场中地偏转运动
考点5.2 带电粒子在匀强电场中的偏转运动1.带电粒子在电场中的偏转(1)条件分析：带电粒子垂直于电场线方向进入匀强电场. (2)运动性质：匀变速曲线运动.(3)处理方法：分解成相互垂直的两个方向上的直线运动，类似于平抛运动. (4)运动规律：①沿初速度方向做匀速直线运动，运动时间⎩⎪⎨⎪⎧a.能飞出电容器：t ＝lv 0.b.不能飞出电容器：y ＝12at 2＝qU 2mdt 2，t ＝ 2mdyqU.②沿电场力方向，做匀加速直线运动⎩⎪⎨⎪⎧加速度：a ＝F m ＝qE m ＝qUmd离开电场时的偏移量：y ＝12at 2＝qUl 22mdv20.离开电场时的偏转角：tan θ＝v y v 0＝qUl mdv2.2.带电粒子在匀强电场中偏转时的两个结论(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的. 证明：由qU 0＝12mv 2y ＝12at 2＝12·qU 1md ·(l v 0)2 tan θ＝qU 1lmdv 20得：y ＝U 1l 24U 0d ，tan θ＝U 1l2U 0d(2)粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O 为粒子水平位移的中点，即O 到偏转电场边缘的距离为l2.3.带电粒子在匀强电场中偏转的功能关系当讨论带电粒子的末速度v 时也可以从能量的角度进行求解：qU y ＝12mv 2－12mv 20，其中U y ＝U d y ，指初、末位置间的电势差.1. 喷墨打印机的简化模型如图4所示，重力可忽略的墨汁微滴，经带电室带负电后，以速度v 垂直匀强电场飞入极板间，最终打在纸上，则微滴在极板间电场中( C ) A. 向负极板偏转B. 电势能逐渐增大C. 运动轨迹是抛物线D. 运动轨迹与所带电荷量无关2. 如图所示，两极板与电源相连接，电子从负极板边缘垂直电场方向射入匀强电场，且恰好从正极板边缘飞出，现在使电子的入射速度变为原来的2倍，而电子仍从原来位置射入，且仍从正极板边缘飞出，则两极板间的距离应变为原来的( C ) A.2倍 B.4倍 C.12 D.143. 如图所示，分别将带正电、负电和不带电的三个等质量小球，以相同的水平速度由P 点射入水平放置的平行金属板间，已知上板带负电，三小球分别落在图中A 、B 、C 三点，其中小球B 不带电，则( D )A. A 带负电、C 带正电B. 三小球在电场中加速度大小关系是：a A >a B >a CC. 三小球在电场中运动时间相等D. 三小球到达下板时的动能关系是E k C >E k B >E k A4. 一束带有等量电荷的不同离子从同一点垂直电场线进入同一匀强偏转电场，飞离电场后打在荧光屏上的同一点，则( C ) A. 离子进入电场的v 0相同 B. 离子进入电场的mv 0相同 C. 离子进入电场的初动能相同D.离子在电场中的运动时间相同5.如图所示，氕、氘、氚的原子核自初速度为零经同一电场加速后，又经同一匀强电场偏转，最后打在荧光屏上，那么( D )A.经过加速电场的过程中，电场力对氚核做的功最多B.经过偏转电场的过程中，电场力对氚核做的功最多C.三种原子核打在屏上的速度一样大D.三种原子核都打在屏的同一位置上6.(多选)真空中的某装置如图所示，现有质子、氘核和α粒子都从O点由静止释放，经过相同加速电场和偏转电场，射出后都打在同一个与OO′垂直的荧光屏上，使荧光屏上出现亮点(已知质子、氘核和α粒子质量之比为1∶2∶4，电荷量之比为1∶1∶2，重力不计)．下列说法中正确的是( CD )A.三种粒子在偏转电场中运动时间之比为2∶1∶1B.三种粒子出偏转电场时的速度相同C.在荧光屏上将只出现1个亮点D.偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为1∶1∶27.(多选)示波管是示波器的核心部件，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，如图所示．如果在荧光屏上P点出现亮斑，那么示波管中的( AC )A.极板X应带正电B.极板X′应带正电C.极板Y应带正电D.极板Y′应带正电8.示波器是一种常见的电学仪器，可以在荧光屏上显示出被检测的电压随时间变化的情况．电子经电压u1加速后进入偏转电场．下列关于所加竖直偏转电压u2、水平偏转电压u3与荧光屏上所得的图形的说法中不正确的是（）A. 如果只在u 2上加上甲图所示的电压，则在荧光屏上看到的图形如图(a)B. 如果只在u 3上加上乙图所示的电压，则在荧光屏上看到的图形如图(b)C. 如果同时在u 2和u 3上加上甲、乙所示的电压，则在荧光屏上看到的图形如图(c)D. 如果同时在u 2和u 3上加上甲、乙所示的电压，则在荧光屏上看到的图形如图(d)9. 如图所示，质子、氘核和α粒子都沿平行板电容器两板中线OO ′方向垂直于电场线射入板间的匀强电场，且都能射出电场，射出后都打在同一个荧光屏上，使荧光屏上出现亮点．若微粒打到荧光屏的先后不能分辨，则下列说法中正确的是 ( B )A. 若它们射入电场时的速度相等，在荧光屏上将只出现3个亮点B. 若它们射入电场时的速度相等，在荧光屏上将出现2个亮点C. 若它们射入电场时的动能相等，在荧光屏上将只出现1个亮点D. 若它们是由同一个电场从静止加速后射入偏转电场的，在荧光屏上将只出现1个亮点 10. 如图所示，带电的粒子以一定的初速度v 0沿两板的中线进入水平放置的平行金属板内，恰好沿下板的边缘飞出．已知板长为L ，板间距离为d ，板间电压为U ，带电粒子的电荷量为q ，粒子通过平行金属板的时间为t ，不计粒子的重力，则( BD )A. 在前t 2时间内，电场力对粒子做的功为qU 4B. 在后t 2时间内，电场力对粒子做的功为38qUC. 在粒子下落前d 4和后d4的过程中，电场力做功之比为1∶2D. 在粒子下落前d 4和后d4的过程中，电场力做功之比为1∶111. 如图所示，平行金属板A 、B 水平正对放置，分别带等量异号电荷.一带电微粒水平射入板间，在重力和电场力共同作用下运动，轨迹如图中虚线所示，那么( C ) A. 若微粒带正电荷，则A 板一定带正电荷B. 微粒从M 点运动到N 点电势能一定增加C. 微粒从M 点运动到N 点动能一定增加D. 微粒从M 点运动到N 点机械能一定增加12. (多选)长为l 、间距为d 的平行金属板M 、N 带等量异种电荷，A 、B 两带电粒子分别以不同速度v 1、v 2从金属板左侧同时射入板间，粒子A 从上板边缘射入，速度v 1平行金属板，粒子B 从下板边缘射入，速度v 2与下板成一定夹角θ(θ≠0)，如图8所示．粒子A 刚好从金属板右侧下板边缘射出，粒子B 刚好从上板边缘射出且速度方向平行金属板，两粒子在板间某点相遇但不相碰．不计粒子重力和空气阻力，则下列判断正确的是( BC ) A. 两粒子带电荷量一定相同B. 两粒子一定有相同的比荷C. 粒子B 射出金属板的速度等于v 1D. 相遇时两粒子的位移大小相等13. (多选)如图所示，两平行金属板间有一匀强电场，板长为L ，板间距离为d ，在板右端L处有一竖直放置的光屏M ，一带电荷量为q ，质量为m 的质点从两板中央射入板间，最后垂直打在M 屏上，已知重力加速度为g ，忽略电场的边缘效应和带电粒子对极板电荷分布的影响，则下列结论正确的是( BC )A. 板间电场强度大小为mg qB. 板间电场强度大小为2mgqC. 质点在板间的运动时间和它从板的右端运动到光屏的时间相等D. 质点在板间的运动时间大于它从板的右端运动到光屏的时间14. 如图所示，场强大小为E 、方向竖直向下的匀强电场中有一矩形区域abcd ，水平边ab 长为s ，竖直边ad 长为h .质量均为m 、带电荷量分别为＋q 和－q 的两粒子，由a 、c 两点先后沿ab 和cd 方向以速率v 0进入矩形区(两粒子不同时出现在电场中)．不计重力．若两粒子轨迹恰好相切，则v 0等于( B )A.s22qEmhB.s2qE mh C.s 42qEmhD.s4qEmh15. 在xOy 平面内，有沿y 轴负方向的匀强电场，场强大小为E (图中未画出)，由A 点斜射出一质量为m ，带电量为＋q 的粒子，B 和C 是粒子运动轨迹上的两点，如图所示，其中l 0为常数。
带电粒子在三种典型电场中的运动问题解析
带电粒子在三种典型电场中的运动问题解析张路生淮安贝思特实验学校 江苏 淮安 邮编：211600淮安市经济开发区红豆路8号 tel:带电粒子在电场中的运动是每年高考的热点和重点问题，带电粒子在电场中的运动主要有直线运动、往复运动、类平抛运动等。
考查的类型主要有：带电粒子在点电荷电场中的运动、带电粒子在匀强电场中的运动和带电粒子在交变电场中的运动。
这类试题可以拟定不同的题设条件，从不同角度提出问题，涉及力学、电学的很多关键知识点，要求学生具有较强的综合分析能力。
下面笔者针对三种情况分别归纳总结。
初速度与场强方向的关系 运动形式 υ0∥E 做变速直线运动 υ0⊥E 可能做匀速圆周运动 υ0与E 有夹角 做曲线运动【例1】如图1所示，在O 点放置正点电荷Q ，a 、b 两点连线过O 点，且Oa=ab ，则下列说法正确的是A 将质子从a 点由静止释放，质子向b 点做匀加速运动B 将质子从a 点由静止释放，质子运动到b 点的速率为υ，则将α粒子从a 点由静止释放后运动到b 点的速率为2/2υC 若电子以Oa 为半径绕O 做匀速圆周运动的线速度为υ，则电子以Ob 为半径绕O 做匀速圆周运动的线速度为2υD 若电子以Oa 为半径绕O 做匀速圆周运动的线速度为υ，则电子以Ob 为半径绕O 做匀速圆周运动的线速度为2/2υ 〖解析〗：由于库仑力变化，因此质子向b 做变加速运动，故A 错；由于a 、b 之间电势差恒定，根据动能定理有2/2qU m υ=，可得2/qU m υ=，由此可判断B 正确；当电子以O 为圆心做匀速圆周运动时，有22Qq k m r r υ=成立，可得/kQq mr υ=，据此判断C 错D 对。
答案：BD2、根据带电粒子在电场的运动判断点电荷的电性【例2】 如图2所示，实线是一簇未标明方向的由点电荷Q 产生的电场线，若带电粒子q （|Q|>>|q |）由a 运动到b ，电场力做正功。
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电场二：带电粒子在匀强电场中的运动
注意：带电粒子是否考虑重力要依据情况而定
（1）基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或明确的暗示外，一般都不考虑重力（但不能忽略质量）。
（2）带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或明确的暗示外，一般都不能忽略重力。
一、带电粒子在匀强电场中的加速运动
例一：如图所示，两个极板的正中央各有一小孔，两板间加以电压U ，一带正电荷q 的带电粒子以初速度v 0从左边的小孔射入，并从右边的小孔射出，则射出时速度为多少？
二带电粒子在电场中的偏转（垂直于场射入） 例二：质量为m 、电荷量为q 的带电粒子以初速0v 沿垂直于电场的方向，
进入长为l 、间距为d 、电压为U 的平行金属板间的匀强电场中，粒子将做匀变速曲线运动，如图所示，若不计粒子重力，求出下列相关量：
（1）粒子穿越电场的时间t ：
（2）粒子离开电场时的速度v
（3）粒子离开电场时的侧移距离y ：
（4）粒子离开电场时的偏角ϕ：
（5）证明：速度方向的反向延长线必过偏转电场的中点
M N q U
v 0 v 图6－4－3
三、带电粒子经加速电场后进入偏转电场
例三：如图所示，由静止开始被电场（加速电压为1U ）加速的带电粒子平行于两正对的平行金属板且从两板正中间射入，从右侧射出，设在此过程中带电粒子没有碰到两极板。
若金属板长为L ，板间距离为d 、两板间电压为2U ，试分析带电粒子的运动情况。
求：（1）粒子穿越加速电场获得的速度1v
设带电粒子的质量为m ，电量为q ，经电压1U 加速后速度为1v 。
（2）粒子穿越偏转电场的时间t ：
（3）粒子穿越偏转电场时沿电场方向的加速度a ：
（4）粒子离开偏转电场时的侧移距离y ：
（5）粒子离开偏转电场时沿电场方向的速度为y v ：
（6）粒子离开偏转电场时的偏角ϕ：
例四：如图所示，由静止开始被电场（加速电压为1U ）加速的带电粒子平行于两正对的平行金属板且从两板正中间射入。
若金属板长为L ，板间距离为d 、两板间电压为2U ，试讨论带电粒子能飞出两板间的条件和飞出两板间时的速度方向。
U 1 d L U 2 q U 1 d U 2 q v 1 v 2
L q v 0 ϕ v 1
补充：1.如图，A 、B 为水平放置的平行金属板，两板相距为d ，分别与电源两极相连。
两板的中央各有小孔M 和N ，今有一带电质点，自A 板上方相距为d 的P 点由静止开始自由下落（P 、M 、N 在同一竖直线上），空气阻力不计，到达N 孔时速度恰好为零，然后沿原路径返回。
若保持两极板间电压不变，则
A 、若把A 板向上平移一小段距离，质点自P 点自由下落后仍能返回
B 、若把A 板向下平移一小段距离，质点自P 点自由下落后将穿过N 孔继续下
落
C 、若把B 板向上平移一小段距离，质点自P 点自由下落后仍能返回
D 、若把B 板向下平移一小段距离，质点自P 点自由下落后将穿过N 孔继续下
落
2.下列粒子从静止状态经过电压为U 的电场加速后，速度最大的是（ ）
A.质子(1
1H) B.氘核(21H) C.α粒子(42He) D.钠离子(Na +) 3. 如图1-61所示,电子在电势差为U 1的加速电场中由静止开始运动,
然后射入电势差为U 2的两块平行板间的电场中,入射方向跟极板平行,整个装置处于真空中,重力可忽略.在满足电子能射出平行板的条件下,下述四种情况中,一定能使电子的偏角φ变大的是 ( ) A.U 1变大，U 2变大 B.U 1变小，U 2变大 C.U 1变大，U 2变小 D.U 1变小，U 2变小
4.一电子以初速度V 0沿垂直场强方向射入两平行金属板间的匀强电场中，现减小两板间的电压，则电子穿越两平行板所需的时间 （ ）
A ．随电压的减小而减小 B.随电压的减小而增大
C ．与电压减小与否无关 D.随两板间距离的增大而减少
5.带电粒子经加速电场加速后垂直进入两平行金属板间的偏转电场，要使它离开偏转电场时偏转角增大，可采用的方法有 （ ）
A.增加带电粒子的电荷量
B.增加带电粒子的质量
C.增高加速电压
D.增高偏转电压
6．一带电粒子在电场中只受电场力作用时，它不可能出现的运动状态是 ( )
A.匀速直线运动
B.匀加速直线运动
C.匀变速曲线运动
D.匀速圆周运动
7．对公式m qU v /2 的适用条件，正确的有 （ ）
A ．只适用于匀强电场中，v 0=0的带电粒子被加速
B ．只适用于匀强电场中，粒子运动方向和场强方向平行的情况
C ．只适用于匀强电场中，粒子运动方向和场强方向垂直的情况
D ．适用于任何电场中，v 0=0的带电粒子被加速
8.在平行板电容器A 、B 两板上加上如图1-63所示的电压，开始B 板的电势比A 板高，这时两板中间原来静止的电子在电场作用下开始运动，设电子在运动中不与极板发生碰撞，则下述说法正确的是(不计电子重力)( )
Ａ.电子先向A 板运动，然后向B 板运动，再返回A 板做周期性来回运动
Ｂ.电子一直向A 板运动 Ｃ.电子一直向B 板运动
Ｄ.电子先向B 板运动，然后向A 板运动，再返回B 板做来回周期性运动
U 1
-
+ U 2 + -
φ v 图1-61
9.如图1-67所示，是一个说明示波管工作原理的示意图，电子经电压U1加速后以速度v
垂直进入偏转电场，离开电场时的偏转量是h，两平行板间距离为d，电势差是U2，板长是0
L．为提高示波管的灵敏度(每单位电压引起的偏转量)可采用以下哪些方法 ( ) A．增大两板间电势差U2 B．尽可能使板长L短一些
C．尽可能使板距d小一些 D．使加速电压U1升高一些
10..如图1-62所示，一个电子以4×106m/s的速度沿与电场垂直的方向从A点飞进匀强电场，并且从另一端B点沿与场强方向成150°角方向飞出，那么，A、B两点间的电势差为多少伏?(电子的质量为9.1×10－31 kg).
图1-62。