九年级数学相似多边形同步试题
九年级数学上册 18.4 相似多边形同步练习 北京课改版(2021年整理)
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18.4相似多边形一、夯实基础1．两个矩形一定相似．( ）2．两个正方形一定相似．( ）3．任意两个菱形都相似．( ）4．有一个角相等的两个菱形相似． ( )5．边数不同的多边形一定不相似． ( ）二、能力提升6．下列四组图形中必相似的是( )A．有一组邻边相等的两个平行四边形B．有一个角相等的两个等腰梯形C．对角线互相垂直的两个矩形D．对角线互相垂直且相等的两个四边形．7．下列说法正确的是（ )A．对应边成比例的多边形都相似B．四个角对应相等的梯形都相似C．有一个角相等的两个菱形相似D．有一个锐角相等的两个等腰三角形相似8．四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，相似比为2：3，四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2相似，相似比为5：4，则四边形ABCD与四边形A2B2C2D2相似且相似比为（）A． 5:6 B． 6：5 C． 5：6或6：5 D． 8：159．若五边形ABCDE∽五边形MNOPQ,且AB=12，MN=6,AE=7，则MQ= ．三、课外拓展10。
如图，将一张长、宽之比为2的矩形纸ABCD依次不断对折，可以得到矩形纸BCFE，AEML，GMFH，LGPN．（1)矩形ABCD、BCFE、AEML、GMFH、LGPN长与宽的比改变了吗?(2)在这些矩形中，有成比例的线段吗？（3)你认为这些大小不同的矩形相似吗？四、中考链接11．（2014 太原)两个正六边形的周长分别为30cm，36cm，则它们的相似比为．12.（2015广州）下列两个图形一定相似的是．Ａ．三角形与四边形Ｂ．两个正五边形Ｃ．两个六边形Ｄ．两个四边形参考答案一、夯实基础1．× 2．√ 3．× 4．√ 5．√二、提升能力6．C ； 7．C ； 8．A ； 9．27； 三、课外扩展 10. 解：（1)矩形ABCD 、BCFE 、AEML 、GMFH 、LGPN 长与宽的比不改变． 设纸的宽为a ,长为2a ，则BC =a ,BE =22aAE =22a ，ME =2aMF =2a，HF =42aLG =42a ，LN =4a∴BE BC=a ∶22a =2ME AE= 22a ∶2a=22aHF MF=∶242=a42=LN LG a ∶4a=2所以五个矩形的长与宽的比不改变．(2）在这些矩形中有成比例的线段．（3）这些大小不同的矩形都相似．四、中考链接11．5:612．B。
人教版九年级数学下册 相似多边形及位似同步练习题(含答案)
相似多边形及位似一. 选择题1. 下面给出了相似的一些命题：（1）菱形都相似；（2）等腰直角三角形都相似；（3）正方形都相似；（4）矩形都相似；（5）正六边形都相似；其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2. 下列说法错误的是（）.A. 位似图形一定是相似图形.B. 相似图形不一定是位似图形.C. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.D. 位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行.3. 下列说法正确的是（）A. 分别在ABC的边AB、AC的反向延长线上取点D、E，使DE∥BC，则ADE是ABC 放大后的图形.B. 两位似图形的面积之比等于相似比.C. 位似多边形中对应对角线之比等于相似比.D. 位似图形的周长之比等于相似比的平方.4. 平面直角坐标系中，有一条“鱼，它有六个顶点”，则（）A. 将各点横坐标乘以2，纵坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似.B. 将各点纵坐标乘以2，横坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似.C. 将各点横、纵坐标都乘以2，得到的鱼与原来的鱼位似.D. 将各点横坐标乘以2，纵坐标乘以，得到的鱼与原来的鱼位似.5. 下列命题：①两个正方形是位似图形；②两个等边三角形是位似图形；③两个同心圆是位似图形；④平行于三角形一边的直线截这个三角形的两边，所得的三角形与原三角形是位似图形.其中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6．如果点C为线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则下列各式不正确的是（）A. AB：AC=AC：BCB. AC=C. AB=D. BC≈0.618AB7. 已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（）A. B. C. D. 2二.填空题8. 如果两个位似图形的对应线段长分别为3cm和5cm，且较小图形周长为30cm，则较大图形周长为______.9. 已知ABC，以点A为位似中心，作出ADE，使ADE是ABC放大2倍的图形，则这样的图形可以作出___个，它们之间的关系是__________.10．如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形，已知OA=10cm，OA′=20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形的周长的比值是__________．11. △ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，△ADE是△ABC缩小后的图形.若DE把△ABC的面积分成相等的两部分，则AD：AB=________.12. 把一矩形纸片对折，如果对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的长与宽之比为_______.13. 如图（1），将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1，取△ABC和△DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图（2）中阴影部分，取△A1B1C1和△D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如图（3）中阴影部分，如此下去…，则正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积为________.14. 如图，△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=36°，∠ABC的平分线与AC边的交点D为边AC 的黄金分割点（AD＞DC），则BC=______________.三．综合题15. 如图，D、E分别AB、AC上的点.(1)如果DE∥BC，那么△ADE和△ABC是位似图形吗？为什么？(2)如果△ADE和△ABC是位似图形，那么DE∥BC吗？为什么？16. 善于学习的小敏查资料知道：对应角相等，对应边成比例的两个梯形，叫做相似梯形．他想到“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”，提出如下两个问题，你能帮助解决吗？问题一：平行于梯形底边的直线截两腰所得的小梯形和原梯形是否相似？（1）从特殊情形入手探究．假设梯形ABCD中，AD∥BC，AB=6，BC=8，CD=4，AD=2，MN 是中位线（如图①）．根据相似梯形的定义，请你说明梯形AMND与梯形ABCD是否相似；（2）一般结论：平行于梯形底边的直线截两腰所得的梯形与原梯形_____________ ；（填“相似”或“不相似”或“相似性无法确定”．不要求证明）问题二：平行于梯形底边的直线截两腰所得的两个小梯形是否相似？（1）从特殊平行线入手探究．梯形的中位线截两腰所得的两个小梯形______________；（填“相似”或“不相似”或“相似性无法确定”．不要求证明）（2）从特殊梯形入手探究．同上假设，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=6，BC=8，CD=4，AD=2，你能找到与梯形底边平行的直线PQ（点P，Q在梯形的两腰上，如图②），使得梯形APQD与梯形PBCQ相似吗？请根据相似梯形的定义说明理由；（3）一般结论：对于任意梯形（如图③），一定_____________（填“存在”或“不存在”）平行于梯形底边的直线PQ，使截得的两个小梯形相似．若存在，则确定这条平行线位置的条件是．（不妨设AD=a，BC=b，AB=c，CD=d．）17. 如图1，矩形ODEF的一边落在矩形ABCO的一边上，并且矩形ODEF∽矩形ABCO，其相似比为1：4，矩形ABCO的边AB=4，BC=4 ．（1）求矩形ODEF的面积；（2）将图1中的矩形ODEF绕点O逆时针旋转一周，连接EC、EA，△ACE的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，请说明理由．【答案与解析】一、选择题1．【答案】B【解析】（1）菱形的角不一定对应相等，故错误；（2）（3）（5）符合相似的定义，故正确；（4）对应边的比不一定相等．故错误．故正确的是：（2）（3）（5）．故选B．2．【答案】D.3．【答案】C.4．【答案】C.5．【答案】B【解析】由位似图形的概念可知③和④对，故选B.6．【答案】D.【解析】∵AC＞BC，∴AC是较长的线段，根据黄金分割的定义可知：AB：AC=AC：BC，AC= , AB=AC≈0.618AB．故选D．7. 【答案】B.【解析】∵AB=1，设AD=x，则FD=x-1，FE=1，∵四边形EFDC与矩形ABCD相似，∴，即，解得, ,（负值舍去），经检验是原方程的解．故选B．二、填空题8. 【答案】50cm.9. 【答案】2个；全等.10. 【答案】1：2．【解析】∵五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似，OA=10cm，OA′=20cm，∴五边形ABCDE∽五边形A′B′C′D′E′，且相似比为：OA：OA′=10：20=1：2，∴五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比为：OA：OA′=1：2．故答案为：1：2．11. 【答案】；【解析】由BC∥DE可得△ADE∽△ABC，所以，故.12. 【答案】；【解析】矩形ABCD对折后所得矩形与原矩形相似，则矩形ABCD∽矩形BFEA，设矩形的长为a，宽为b．则AB=CD=b，AD=BC=a，BF=AE=，根据矩形相似，对应边的比相等得到：即：，则b2=∴∴13. 【答案】.【解析】∵A1、F1、B1、D1、C1、E1分别是△ABC和△DEF各边中点，∴正六角星形AFBDCE∽正六角星形A1F1B1D1C1E1，且相似比为2：1，∵正六角星形AFBDCE的面积为1，∴正六角星形A1F1B1D1C1E1的面积为，同理可得，第三个六角形的面积为：=，第四个六角形的面积为：，故答案为：.14. 【答案】；【解析】∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，又BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=36°，∴∠BDC=72°，∴BC=BD=AD，∵D点是AC的黄金分割点，∴BC=AD=4×=.三．解答题15. 【答案与解析】(1)△ADE和△ABC是位似图形.理由是：DE∥BC，所以∠ADE=∠B，∠AED=∠C.所以△ADE∽△ABC，所以.又因为点A是△ADE和△ABC的公共点，点D和点B是对应点，点E和点C是对应点，直线BD与CE交于点A，所以△ADE和△ABC是位似图形.(2)DE∥BC.理由是：因为△ADE和△ABC是位似图形，所以△ADE∽△ABC所以∠ADE=∠B所以DE∥BC.16. 【答案与解析】问题一：（1）不相似.因为两个梯形的腰相等，即腰的比是1：2，而上底的比是1：1，因而这两个梯形一定不相似；（2）相似性无法确定．问题二：（1）不相似；（2）梯形APQD与梯形PBCQ相似，∴，即解得：PQ=4．∵又∵AP+PB=6，∴AP=2（3）存在.如果梯形APQD∽梯形PBCQ，则,，∵AD=a，BC=b，∴PQ=，∴17. 【答案与解析】（1）∵矩形ODEF∽矩形ABCO，其相似比为1：4，∴S矩形ODEF= S矩形ABCO= ×4 ×4=；（2）存在．∵OE=所以点E的轨迹为以点O为圆心，以2为半径的圆，设点O到AC的距离为h，AC=∴8h=4×4 ，解得h=2 ，∴当点E到AC的距离为2 +2时，△ACE的面积有最大值，当点E到AC的距离为2 -2时，△ACE的面积有最小值，S最大=S最小=。
九年级数学上册4.6相似多边形同步练习(新版)浙教版【含解析】
17. 五边形������������������������������∽五边形������ʹ������ʹ������ʹ������ʹ������ʹ， ∠������ = 120∘ ， ∠������ʹ = 130∘ ， ∠������ = 105∘ ， ∠������ʹ = 85∘ ， 则 ∠������ = ． 18. 把标准纸一次又一次对开，可以得到均相似的 “开纸”．现在我们在长为 2√2 、宽为 1 的矩形纸 片中，画两个小矩形，使这两个小矩形的每条边都与原矩形纸的边平行，或小矩形的边在原矩 形的边上，且每个小矩形均与原矩形纸相似，然后将它们剪下，则所剪得的两个小矩形纸片周 长之和的最大值是 ． 19. 如图，������ 是矩形 ������������������������ 内的任意一点，连接 ������������，������������，������������ ，������������，得到 △ ������������������，△ ������������������ ，△ ������������������ ， △ ������������������，设它们的面积分别是 ������1 ，������2 ，������3 ，������4 ．给出如下结论：① ������1 + ������4 = ������2 + ������3 ；② ������2 + ������4 = ������1 + ������3 ；③ 若 ������3 = 2������1 ，则 ������4 = 2������2 ；④ 若 ������1 = ������2 ，则 ������ 点在矩形的对角线上．其中 正确结论的序号是 （把所有正确结论的序号都填在横线上）．
2. 下列图形中不具有相似关系的是 (
人教版九年级数学下册图形的相似)同步练习题
第二十七章 相似27.1 图形的相似基础题1．下列各组图形相似的是( )2．将左图中的箭头缩小到原来的12，得到的图形是( )3．将一个直角三角形三边扩大3倍，得到的三角形一定是( ) A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．以上三种情况都有可能 4．下列各线段的长度成比例的是( ) A ．2 cm ，5 cm ，6 cm ，8 cm B ．1 cm ，2 cm ，3 cm ，4 cm C ．3 cm ，6 cm ，7 cm ，9 cm D ．3 cm ，6 cm ，9 cm ，18 cm5．两个相似多边形一组对应边分别为3 cm ，4.5 cm ，那么它们的相似比为( ) A.23B.32C.49D.946．(莆田中考)下列四组图形中，一定相似的是( ) A ．正方形与矩形 B ．正方形与菱形 C ．菱形与菱形 D ．正五边形与正五边形7．在比例尺为1∶200的地图上，测得A ，B 两地间的图上距离为4.5 cm ，则A ，B 两地间的实际距离为______m.8．在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中的2 cm 变成了6 cm ，这次复印的放缩比例是________．9．如图所示是两个相似四边形，求边x 、y 的长和∠α的大小．中档题10．下列说法：①放大(或缩小)的图片与原图片是相似图形；②比例尺不同的中国地图是相似形；③放大镜下的五角星与原来的五角星是相似图形；④放电影时胶片上的图象和它映射到屏幕上的图象是相似图形；⑤平面镜中，你的形象与你本人是相似的．其中正确的说法有()A．2个B．3个C．4个D．5个11．(重庆中考)如图，△ABC与△DE F相似，相似比为1∶2，BC的对应边是EF，若BC ＝1，则EF的长是()A．1 B．2C．3 D．412．某机器零件在图纸上的长度是21 mm，它的实际长度是630 mm，则图纸的比例尺是()A．1∶20 B．1∶30C．1∶40 D．1∶5013．如图，正五边形FGHMN与正五边形ABCDE相似，若AB∶FG＝2∶3，则下列结论正确的是()A．2DE＝3MNB．3DE＝2MNC．3∠A＝2∠FD．2∠A＝3∠F14．如图所示，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，两个菱形各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是()15．如图所示，它们是两个相似的平行四边形，根据条件可知，∠α＝________，m＝________．16．如图，左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形，要求大小与左边四边形不同．17．为了铺设一矩形场地，特意选择某地砖进行密铺，为了使每一部分都铺成如图所示的形状，且由8块地砖组成，问：(1)每块地砖的长与宽分别为多少？(2)这样的地砖与所铺成的矩形地面是否相似？试明你的结论．综合题18．如图：矩形ABCD的长AB＝30，宽BC＝20.(1)如图1，若沿矩形ABCD四周有宽为1的环形区域，图中所形成的两个矩形ABCD 与A′B′C′D′相似吗？请说明理由；(2)如图2，x为多少时，图中的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似？参考答案1．B 2.A 3.A 4.D 5.A 6.D 7.9 8.1∶3 9.∵两个四边形相似，∴AD A′D′＝BC B′C′＝AB A′B′，即416＝6x ＝7y. ∴x ＝24，y ＝28.∵∠B ＝∠B′＝73°，∴∠α＝360°－∠A －∠D －∠B ＝83°.10.D 11.B 12.B 13.B 14.B 15.125° 12 16.图略． 17.(1)设矩形地砖的长为a cm ，宽为b cm ， 由题图可知4b ＝60，即b ＝15.因为a ＋b ＝60，所以a ＝60－b ＝45，所以矩形地砖的长为45 cm ，宽为15 cm.(2)不相似．理由：因为所铺成矩形地面的长为2a ＝2×45＝90(cm)，宽为60 cm ， 所以长宽＝9060＝32，而a b ＝4515＝31，32≠31，即所铺成的矩形地面的长与宽和地砖的长与宽不成比例．所以它们不相似．18.(1)不相似，AB ＝30，A ′B ′＝28，BC ＝20，B ′C ′＝18，而2830≠1820，故矩形ABCD与矩形A′B′C′D′不相似．(2)矩形ABCD 与A′B′C′D′相似，则A′B′AB ＝B′C′BC 或A′B′BC ＝B′C′AB .则：30－2x 30＝20－220，或30－2x 20＝20－230，解得x ＝1.5或9，故当x ＝1.5或9时，矩形ABCD 与A′B′C′D′相似．高频考点强化训练：三视图的有关判断及计算时间：30分钟 分数：50分 得分：________ 一、选择题(每小题4分，共24分)1．(2016·杭州中考)下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是( )乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..2．(2016·贵阳中考)如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是【易错6】( )3．如图所示的主视图、左视图、俯视图是下列哪个物体的三视图( )4．如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的，则不同的视图是( )5．一个长方体的主视图、俯视图如图所示(单位：cm)，则其左视图的面积为( )A ．36cm 2B ．40cm 2C ．90cm 2D ．36cm 2或40cm 2第5题图 第6题图6．(2016·承德模拟)由一些大小相同的小正方体组成的几何体乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..的俯视图和左视图如图所示，那么组成这个几何体的小正方体个数可能有( )A ．8个B ．6个C ．4个D ．12个二、填空题(每小题4分，共16分)7．下列几何体中：①正方体；②长方体；③圆柱；④球．其中，三个视图形状相同的几何体有________个，分别是________(填几何体的序号)．8．如图，水平放置的长方体的底面是边长为3和5的长方形，它的左视图的面积为12，则长方体的体积等于________．9．如图，由五个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的主视图和左视图的面积之和是________．第8题图 第9题图 第10题图10．(2016·秦皇岛卢龙县模拟)由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，则x 的值为________，y 的乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..值为________．三、解答题(10分)11．如图所示的是某个几何体的三视图． (1)说出这个几何体的名称；(2)根据图中的有关数据，求这个几何体的表面积．中考必考点强化训练专题：简单三视图的识别◆类型一 简单几何体的三视图1．(2016·杭州中考)下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是( )乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..第1 题图第2题图第3题图2．(2016·抚顺中考)如图所示几何体的主视图是( )3．(2016·南陵县模拟)如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是( )4．(2016·肥城市一模)如图所示的四个几何体中，它们各自的主视图与俯视图不相同的几何体的个数是( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．(2016·宁波中考)如图所示的几何体的主视图为( )6．(2016·鄂州中考)一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是( )7．(2016·菏泽中考)如图所示，该几何体的俯视图是( )◆类型二 简单组合体的三视图8．(2016·黔西南州中考)如图，是由几个完全相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是( )9．(2016·营口中考)如图所示的物体是由两个紧靠在一起的圆柱体组成，小明准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的主视图应该是( )10．(2016·日照中考)如图，小明同学将一个圆锥和一个三棱柱组成组合图形，观察其三视图，其俯视图是( )11．(2016·烟台中考)如图，圆柱体中挖去一个小圆柱，那么这个几何体的主视图和俯视图分别为( )乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..。
九年级数学相似多边形同步练习
4.5 相似多边形同步练习一、请你填一填（1）以下五个命题：①所有的正方形都相似②所有的矩形都相似③所有的三角形都相似④所有的等腰直角三角形都相似⑤所有的正五边形都相似.其中正确的命题有_______.（2）已知三个数1，2，3，请你再写一个数，使这四个数能成比例，那么这个数是________（填写一个即可）.（3）相同时刻的物高与影长成比例，如果有一根电线杆在地面上的影长是50米，同时高为1.5米的标竿的影长为2.5米，那么这根电线杆的高为________米.（4）在一张比例尺为1∶50000的地图上，量得A、B两地的图上距离为2.5 厘米，那么A、B两地的实际距离是________米.二、如图，图（1）是一个正六边形ABCDEF，使线段BC、FE的长增加相等的数，得图（2），将图（1）中的点A、D分别向两边拉长相等的量，得图（3）.那么图（1）与图（2）相似吗？图（1）与图（3）相似吗？图（2）与图（3）呢？为什么？三、（1）如图4—4—1与2—4—2,等腰梯形ABCD与等腰梯形A′B′C′D′相似,∠A′=65°,A′B′=6 cm, AB=8 cm, AD=5 cm,试求梯形ABCD的各角的度数与A′D′、B′C′的长.图4—4—1 图4—4—2（2）如图4—4—3，有一个半径为50米的圆形草坪，现在沿草坪的四周开辟了宽10米的环形跑道，那么：①草坪的外边缘与环形跑道的外边缘所成的两个圆相似吗？②这两个圆的半径之比和周长之比分别是多少？它们有什么关系吗？图4—4—3参考答案§4.4 相似多边形一、（1）①④⑤ （2）23或23或332（填写一个即可） （3）30 （4）1250米二、图（1）与图（2）不相似，图（1）与图（3）不相似，图（2）与图（3）也不相似.理由略三、（1）解：∵等腰梯形ABCD 与A ′B ′C ′D ′相似，∠A ′=65°∴∠A =65°,∠B =65°∠D=∠C=180°－65°=115° 又ADD A AB B A ''='', ∴586D A ''=, ∴A ′D ′=415cm ∴B ′C ′=A ′D ′=415cm （2）解：①两个圆相似②这两个圆的半径分别为50米，60米所以它们的半径之比为5∶6，周长之比为（2π×50）∶（2π×60）即为5∶6，所以这两个圆的半径之比等于周长之比.。
冀教版九年级数学上册25.7相似多边形和图形的位似同步测试(含答案)
25.7 相似多边形和图形的位似班级：姓名：成绩：一、单选题1．在矩形ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，如果矩形AB CD∽矩形EFCB，那么它们的相似比为（）A．2B．2 C．12D．222．下列各组图形中，能够相似的一组图形是（）A．（1）B．（2）C．（3）D．（4）3．下列图形中不是位似图形的是（）A．B．C．.D．4．如果两个相似正五边形的边长比为1：10，则它们的面积比为（）A．1：2 B．1：5 C．1：100 D．1：105．用同一张底片洗出两张照片，一张为2寸，另一张为6寸，则这两张照片上的图像的大小比例为( )A．13B．23C．12D．不能确定6．如图，点O是五边形ABCDE和A1B1C1D1E1的位似中心，若OA∶OA1＝1∶3，则C1D1∶CD＝( )A．1∶2B．1∶3C．3∶1D．1∶47．下列说法中，正确的是A．任意两个矩形都相似B．任意两个菱形都相似C．相似图形一定是位似图形D．位似图形一定是相似图形8．已知五边形ABCDE∽五边形FGHIJ，相似比为1：2，若五边形ABCDE的周长和面积分别为6和15，则五边形FGHIJ的周长和面积分别为（）A．12和30B．12和60C．24和30D．24和609．在比例尺为1：m的某市地图上，规划出长a厘米，宽b厘米的矩形工业园区，该园区的实际面积是（）米2．A．410mabB．4210mabC．410abmD．2410abm10．如图，是在点为位似中心经过位似变换得到的，若的面积与的面积比是，则为（）A ．B．C．D．11．如图，在正方形网格中，△ABC和△DEF相似，则关于位似中心与相似比叙述正确的是（）A．位似中心是点B，相似比是2：1 B．位似中心是点D，相似比是2：1C．位似中心在点G，H之间，相似比为2：1 D．位似中心在点G，H之间，相似比为1：212．下列结论中，错误的有：（）①所有的菱形都相似；②放大镜下的图形与原图形不一定相似；③等边三角形都相似；④有一个角为110度的两个等腰三角形相似；⑤所有的矩形不一定相似．A．1个B．2个C．3个D．4个13．如图，已知点E（﹣4，2)，点F（﹣1，﹣1），以O为位似中心，把△EFO放大为原来的2倍，则E点的对应点坐标为（）A．（2,﹣1）或（﹣2，1）B．（8，-4）或（﹣8，4）C ．（2，﹣1）D ．（8，﹣4） 14．下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形； ②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点到位似中心的距离之比等于相似比． 其中正确的序号是（ ） A ．②③B ．①②C ．③④D ．②③④15．如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，其位似中心为点O ，且43OE EA =，则FGBC＝（ ）A ．47B ．43C ．34D ．7416．如图，ABC △与A B C '''是位似图形，点O 是位似中心，若OA=2AA′,S △ABC =8，则A B C S '''=（ ）A ．18B ．12C ．32D ．1617．如图，四边形ABCD 与四边形AEFG 是位似图形，且AC ：AF=2：3，则下列结论不正确的是（ ）A ．四边形ABCD 与四边形AEFG 是相似图形B ．AD 与AE 的比是2：3C ．四边形ABCD 与四边形AEFG 的周长比是2：3D．四边形ABCD与四边形AEFG的面积比是4：918．如图，已知点P是四边形ABCD对角线AC上一点，PF//CD交AD于点E，PE//BC交AB于点F.若23APPC=，则四边形AFPE的周长1l与四边形ABCD的周长2l之比为（）A．12ll=23B．12ll=49C ．12ll=25D．12ll=425二、填空题19．在四边形ABCD与四边形''''A B C D中，3AB=，5BC=，50D∠=，''6A B=，要使四边形ABCD∽四边形''''A B C D，则''B C=________，'D∠=________°．20．如图，△ABC与△DEF位似，点O位似中心，且12ODOA=，则DEFABCSS=______．21．如图，四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，则∠1=___，AD=____.22．如图，A′B′∥AB，B′C′∥BC，且OA′∶A′A＝4∶3，则△ABC与___________是位似图形，相似比是_________．23．ABC与DEF是位似图形，且对应面积比为4：9，则ABC与DEF的位似比为______．24．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，以点A为位似中心，把△ABC放大3倍后得到△AEF，则∠E ＝__________.25．若一个矩形截去两个以短边长为边长的正方形后得到的矩形与原矩形相似，则这个矩形的长与宽之比为_____．26．如图，在平面直角坐标系xOy 中，有两点()24A ，，()40B ，，以原点O 为位似中心，把△OAB 缩小得到△OA B ''.若B '的坐标为()20，，则点A '的坐标为_______．27．如图，O 点是△ABC 与△D 1E 1F 1的位似中心，△ABC 的周长为1.若D 1、E 1、F 1分别是线段OA 、OB 、OC 的中点，则△D 1E 1F 1的周长为12；若OD 2＝13OA 、OE 2＝13OB 、OF 2＝13OC ，则△D 2E 2F 2的周长为13；…若ODn ＝13OA 、OEn ＝13OB 、OFn ＝13OC ，则△DnEnFn 的周长为__________．(用正整数n 表示)三、解答题28．如图，在四边形ABCD 内选一点O 为位似中心将它放大为原来的两倍(保留作图痕迹)．29．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作OE ⊥BC 于E 点，连接DE 交OC 于F 点，作FG ⊥BC 于G 点，则△ABC 与△FGC 是位似图形吗？若是，请说出位似中心，并求出相似比；若不是，请说明理由．30．如图，在13x13的网格图中，已知△ABC 的顶点坐标分别为A （2，4）、B （3，2）、C （6，3）． （1）以点M （1，2）为位似中心，在第一象限把△ABC 按相似比2：1放大，得△A'B'C'，画出△ABC 的位似图形；（2）写出△A'B'C'的各顶点坐标．31．如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，ABC和DEF的顶点都在方格纸的格点上．（1）判断ABC和DEF是否相似，并说明理由；ED F，使得它与EDF的相似（2）以点E为中心，在位似中心的同侧画出EDF的一个位似11比为2:1；ED F的面积比．（3）求ABC与11参考答案1-5.ABCCA6-10.CDBDA11-15.CBBAA16-18.ABC19.10 50120.421.70° 2822.△A′B′C′；7∶4.23.2：324.72°25.12+26.(1，2)27.1 n28.解：如图，四边形A′B′C′D′为所作．29.解:△ABC与△FGC是位似图形，位似中心是点C. 因为在矩形ABCD中，AD∥BC，所以∠FAD＝∠FCE，∠FDA＝∠FEC，所以△AFD∽△CFE，所以CF CE AF AD=因为AD＝BC，所以CF CE AF CB=因为∠ABC＝90°，OE⊥BC，所以OE∥AB.因为OA＝OC，所以CE＝12 BC，所以CFAF＝12所以CFAC＝13.即△ABC与△FGC的相似比为3∶1.30.解：（1）如图，△A′B′C′为所作；（2）A′（3，6），B′（5，2），C′（11，4）． 31.解:()1AB 25AC 5BC 5EF 10FD 2ED 22，，，，，======，∴BC 10AC 510AB 2510EF 2FD 2ED 210222======，，，∴BC AC ABEF FD ED==， ∴ABC DEF ∽；（2）延长ED 到点1D ，使12ED ED =，延长EF 到点1F ，使12EF EF =，连结11D F ，则11ED F 为所求，如图；()113ABC DEF DEF D EF ∽，∽，∴11ABC D EF ∽， ∴11ABC ED F 与的面积比2211AC 55()(D F 822===．。
4.6 相似多边形 浙教版九年级数学上册同步达标测评(含答案)
D．36：25
3．如图，四边形 ABCD∽四边形 EFGH，∠A＝80°，∠C＝90°，∠F＝70°，则∠E 的度
数为（ ）
A．70°
B．80°Biblioteka C．90°D．120°
4．若四边形 ABCD 与四边形 A′B′C′D′相似，AB 与 A′B′，AD 与 A′D′分别是对
应边，AB＝8cm，A′B′＝6cm，AD＝5cm，则 A′D′等于（ ）
11．若两个相似多边形的相似比是 2：3，则它们的周长比是 ．
12．如果两个相似正五边形的边长比为 1：10，则它们的面积比为
．
13 ． 如 图 ， 五 边 形 ABCDE ～ 五 边 形 A ′ B ′ C ′ D ′ E ′ ， 则 这 两 个 五 边 形 的 相 似 比
是 ．
14．北京紫禁城是中国古代汉族宫廷建筑之精华．经测算发现，太和殿，中和殿，保和殿这 三大殿的矩形宫院 ABCD（北至保和殿，南至太和门，西至弘义阁，东至体仁阁）与三 大殿下的工字形大台基所在的矩形区域 EFGH 为相似形．若比较宫院与台基之间的比例 关系，可以发现接近于 9：5，取“九五至尊”之意．根据测量数据，三大殿台基的宽为 40 丈，请你估算三大殿宫院的宽为 丈．
17．根据相似多边形的定义，我们把四个角分别相等，四条边成比例的两个凸四边形叫做相
似四边形，相似四边形对应边的比叫做相似比．
（1）某同学在探究相似四边形的判定时，得到如下三个命题，请判断它们是否正确（直
接在横线上填写“真”或“假”）．
①四条边成比例的两个凸四边形相似；（ 命题）
②三个角分别相等的两个凸四边形相似；（ 命题）
4.6 相似多边形同步达标测评
一．选择题（共 10 小题，满分 50 分）
北师大版九年级数学上册 4.3相似多边形 同步测试题(含答案,教师版)
北师大版九年级数学上册第四章 4.3相似多边形 同步测试题一、选择题1．两个相似多边形的一组对应边长分别为3 cm ，4.5 cm ，那么它们的相似比为(A)A.23B.32C.49D.942．如果六边形ABCDEF ∽六边形A ′B ′C ′D ′E ′F ′，∠B ＝62°，那么∠B ′的度数为(C)A ．28°B ．118°C ．62°D ．54°3．如图，在下面的三个矩形中，相似的是(C)A ．甲、乙和丙B ．甲和乙C ．甲和丙D ．乙和丙4．若△ABC ∽△A ′B ′C ′，且相似比为2∶1，A ′C ′＝5 cm ，则AC 等于(C)A ．5 cmB.52cmC ．10 cmD.54cm 5．要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5 cm ，6 cm 和9 cm ，另一个三角形的最短边长为2.5 cm ，则它的最长边为(C)A ．3 cmB ．4 cmC ．4.5 cmD ．5 cm6．如图，正五边形FGHMN ∽正五边形ABCDE ，若AB ∶FG ＝2∶3，则下列结论正确的是(B)A ．2DE ＝3MNB ．3DE ＝2MNC ．3∠A ＝2∠FD ．2∠A ＝3∠F 二、填空题7．在正方形ABCD 中，已知E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 四边的中点，则四边形EFGH与四边形ABCD8．已知两个相似矩形的边长分别为30，20和15，x ，则x ＝10或452．9．已知一多边形的边长是2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边是24，则这个多边形的最短边是8．10．矩形的两边长分别为x和6(x＜6)，把它按如图方式分割成三个全等的小矩形，每一个小矩形与原矩形相似，则x11．如图，正方形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，BE＝BC，过点E作EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分别为F，G，则正方形FBGE与正方形ABCD212．如图，已知矩形ABCD中，AB＝1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使点B落在AD上的点F处，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD213．如图，正方形EFGH的四个顶点分别在正方形ABCD的四条边上，若正方形EFGH与正方形ABCD的相似比为53，则AEBE(AE＜BE)的值为12．三、解答题14.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，E，F分别为AB，CD上一点，且四边形AEFD∽四边形EBCF.若AD＝4.BC＝9，求：(1)EF 的长；(2)AE ∶EB 的值为2∶3．解：∵四边形AEFD ∽四边形EBCF ， ∴AD EF ＝EFBC，即EF 2＝AD ·BC. 又∵AD ＝4，BC ＝9， ∴EF ＝6.15．在下列两组图形中，每组的两个三角形相似，m 表示已知数．试分别确定α，x 的值．解：(1)中，由三角形内角和等于180°，得α＝180°－110°－30°＝40°.确定各组对应点，得△ABC ∽△A ′B ′C ′.∴2m m ＝18x.∴x ＝9.(2)中，∵∠A ＝∠C ＝70°，∴AB ∥CD.∴∠B ＝∠D ＝180°－65°－70°＝45°，即α＝45°.确定各组对应点，得△OAB ∽△OCD ，∴x m ＝35.∴x ＝35m.16.如图，四边形ABCD 为平行四边形，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，过点E 作EF ∥AB ，交AD于点F ，连接BF.(1)求证：BF 平分∠ABC ；(2)若AB ＝6，且四边形ABCD ∽四边形CEFD ，则BC 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC.∴∠FAE＝∠AEB.∵EF∥AB，∴四边形ABEF是平行四边形．∵AE平分∠BAD，∴∠FAE＝∠BAE.∴∠BAE＝∠AEB.∴AB＝EB.∴四边形ABEF是菱形．∴BF平分∠ABC.17．如图，矩形ABCD的长AB＝30，宽BC＝20.(1)如图1，若沿矩形ABCD四周有宽为1的环形区域，图中所形成的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似吗？请说明理由；(2)如图2，当x为多少时，图中的矩形ABCD与矩形A′B′C′D′相似？解：(1)不相似，理由如下：AB＝30，A′B′＝28，BC＝20，B′C′＝18，而2830≠1820，故矩形ABCD与矩形A′B′C′D′不相似．(2)若矩形ABCD与矩形A′B′C′D′相似，则A′B′AB＝B′C′BC或A′B′BC＝B′C′AB，即30－2x30＝20－220或30－2x20＝20－230，解得x＝1.5或9.故当x＝1.5或9时，矩形ABCD与矩形A′B′C′D′相似．。
北师大版九年级数学上册《4.3相似多边形》同步练习题带答案
北师大版九年级数学上册《4.3相似多边形》同步练习题带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．如图是杭州第19届亚运会的吉祥物“琮琮”，代表的是世界遗产良渚古城遗址，名字来源于文物玉琮．琮琮全身以黄色调为主，头部刻有“饕餮纹”，展示给人们一种不屈不挠、坚强刚毅的精神．文旅部门将选定的“琮琮”形象图通过放大或缩小放置于不同的宣传版面上，这体现了数学中的（ ）A ．图形的平移B ．图形的轴对称C ．图形的相似D ．图形的旋转2．下列图形中不一定是相似图形的是（ ） A ．两个正方形 B ．两个等边三角形 C ．两个等腰直角三角形 D ．两个矩形3．下列判断正确的是（ ） A ．所有的等腰三角形都相似 B ．所有的等腰直角三角形都相似 C ．所有的矩形都相似D ．所有的菱形都相似 4．若四边形ABCD ∽四边形A B C D ''''，且:3:5AB A B ''=，已知15B C ''=，则BC 的长是（ ） A ．25B ．9C ．20D ．155．将一张矩形纸片ABCD 沿一组对边AD 和BC 的中点连线EF 对折，对折后所得矩形恰好与原矩形相似，若原矩形纸片的边1AB =，则BC 的长为( )A ．12B 2C 2D ．26．下列命题错误的是 （ ） A ．四边形内角和等于外角和 B ．相似多边形的面积比等于相似比C ．点P （1,2）关于原点对称的点的坐标为（-1，-2）D ．三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半二、填空题7．如图是两个形状相同的飞机图案，则x 的值是 ．8．已知ABC A B C '''∽△△，AD 与A D ''是它们的对应中线，如果ABC 与A B C '''的面积比是1∶9，那么:AD A D ''为 ．9．下列五组图形中，∶两个等腰三角形；∶两个等边三形；∶两个菱形；∶两个矩形；∶两个正方形．一定相似的有 （填序号）10．如图，在梯形ABCD 中，AD//BC 12AD cm = 27BC cm = E 、F 分别在两腰AB 、CD 上，且//EF AD ，如果梯形AEFD ∽梯形EBCF ，则EF = ．11．如图，正方形ABCD 的边长为1，以AC 为边作第2个正方形ACEF ，再以CF 为边作第3个正方形,...FCGH 按照这样的规律作下去，第2024个正方形的边长为 ．12．如图，某校给初一年级划了一块大的矩形菜地，年级又将它分为大小形状完全相同的三块分给三个班，同学们测量后惊奇的发现，每块小菜地都与原大矩形菜地相似，则原矩形菜地的宽与长之比为 ．三、解答题13．正方形ABCD 中，E 是AC 上一点，EF ∶AB ，EG ∶AD ，AB =6，AE ：EC =2：1．求四边形AFEG 的面积．14．（1）用配方法解方程：21290x x --=；（2）如图，已知四边形ABCD ∽四边形1111D C B A ，求x ，y 和α的值．15．如图是两个相似的平行四边形，根据给出的条件，求α∠，及边长m ．16．已知矩形ABCD 中，AB=2，在BC 中取一点E ，沿AE 将ABE 向上折叠，使B 点落在AD 上的F 点，若四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，求AD 的长．题号 1 2 3 4 5 6 答案CDBBC B7．1438．13/1:39．∶∶ 10．18cm11．2023212．解：设原矩形ABCD 的长为x ，宽为y ∶小矩形的长为y ，宽为3x∶小矩形与原矩形相似∶3xy y x= ∶:1:3y x =故答案为：313．解：∶四边形ABCD 为中正方形 ∶90DAB ∠=︒ 45DAC ∠=︒ 又EF ∶AB ，EG ∶AD ∶90AFE AGE ∠=∠=︒∴四边形AFEG 是矩形9045AEG DAC ∠=︒-∠=︒45GAE AEG ∴∠=∠=︒ GE AG ∴=∴矩形AFEG 是正方形四边形ABCD 是正方形 ∴正方形AFEG ∽正方形ABCD∶AE ：EC =2：1 ∶AE ：AC =2：3 ∴2224()()39AFEG ABCDS AE S AC ===正方形正方形 24461699AFEG ABCD S S ∴==⨯=正方形正方形∶正方形AFEG 的面积为16． 14．解：（1）21290x x --=2129x x -= 21236936x x -+=+()2645x -=635x -=±解得：12635,635x x =+=- （2）四边形ABCD ∽四边形1111D C B A ∴111111AB AD CDA B A D C D == 11111120,5,7,6AB A B A D C D ====1111207285AB A D AD A B ⋅⨯∴===，即28y = 1111206245AB C D CD A B ⋅⨯∴===，即24x = 111,130,70,85C B B A A D D α∠=∠∠=∠=︒∠=∠=︒∠=∠=︒ 11136075C A B D α∴∠=∠=︒-∠-∠-∠=︒．15．∶两个平行四边形相似，∶869a ma = 18055125α∠=︒-︒=︒解得12m =． 16．解：根据已知得四边形ABEF 是正方形． 设AD x =，则2FD x =- 2FE = ∶四边形EFDC 与矩形ABCD 相似 ∶EF AD FD AB=，∶222xx =- 解得115x =215x =． 经检验：15x 是分式方程的解，且符合题意．∶15x即15AD =。
浙教版数学九年级上册第四章相似三角形相似多边形同步测试(含解析)
浙教版数学九年级上册第四章相似三角形相似多边形同步测试（含解析）1.将一个五边形改成与它相似的五边形，假设面积扩展为原来的9倍，那么周长扩展为原来的( )A.9倍B.3倍C.81倍D.18倍2.一个多边形的边长为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，那么这个多边形的最短边长为〔〕A.6B.8C.12D.103.假设五边形ABCDE∽五边形POGMN且对应高之比为3：2，那么五边形ABCDE和五边形POGMN的面积之比是〔〕A.2：3B.3：2C.6：4D.9：44.四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的周长区分为24、36，那么它们对角线AC与A′C′的比为〔〕A.2：3B.3：2C.4：9D.9：45.将一个菱形放在2倍的缩小镜下，那么以下说法中不正确的选项是〔〕A.菱形的边长扩展到原来的2倍B.菱形的角的度数不变C.菱形的面积扩展到原来的2倍D.菱形的面积扩展到原来的4倍6.如下图，长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形〔图中阴影局部〕，假设剩下矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是〔〕A.28cm2B.27cm2C.21cm2D.20cm7.如图，在平面直角坐标系中有一个四边形ABCD，现将四边形ABCD各顶点的横坐标和纵坐标都乘2，失掉四边形A1B1C1D1，那么四边形A1B1C1D1的面积与四边形ABCD的面积之比为〔〕A.2：1B.3：1C.4：1D.5：18.两个相似多边形的一组对应边区分为3cm和4cm，假设它们的周长和为84cm，那么较大多边形的周长为〔〕A.36cmB.42cmC.48cmD.54cm9.下面的图形都可以看作某种特殊的〝细胞〞，它们分裂时能同时分裂为全等的4个小细胞，分裂的小细胞与原图形相似，那么相似比为〔〕A.1：4B.1：3C.1：2D.1：10.如图，一张矩形报纸ABCD的长AB=a，宽BC=b，E,F区分是AB，CD的中点，将这张报纸沿着直线EF对折后，矩形AEFD的长与宽的比等于矩形ABCD的长与宽的比，那么a:b等于〔〕A.:1B.1:C.:1D.1:二、填空题11.假定两个相似多边形的对应边之比为5：2，那么它们的周长比是________．12.在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中的2cm变成了6cm，这次复印的放缩比例是________13.假定如下图的两个四边形相似，那么∽α的度数是________.14.有一张矩形景色画，长为90cm，宽为60cm，现对该景色画停止装裱，失掉一个新的矩形，要求其长、宽之比与原景色画的长、宽之比相反，且面积比原景色画的面积大44%．假定装裱后的矩形的上、下边衬的宽都为acm，左、左边衬的宽都为bcm，那么ab=________cm2 15.有一张矩形景色画，长为90cm，宽为60cm，现对该景色画停止装裱，失掉一个新的矩形，要求其长、宽之比与原景色画的长、宽之比相反，且面积比原景色画的面积大44%．假定装裱后的矩形的上、下边衬的宽都为acm，左、左边衬的宽都为bcm，那么ab=________16.假定两个相似多边形的面积比是16：25，那么它们的周长比等于________．17.假设两个相似多边形面积的比为1：5，那么它们的相似比为________18.假定用一个2倍缩小镜去看∽ABC，那么∽A的大小________；面积大小为________三、解答题19.如图，G是正方形ABCD对角线AC上一点，作GE∽AD，GF∽AB，垂足区分为点E、F.求证：四边形AFGE与四边形ABCD相似．20.如图，A n系列矩形纸张的规格特征是：①各矩形纸张都相似；②A1纸对裁后可以失掉两张A2纸，A2纸对裁后可以失掉两张A3纸，…，A n纸对裁后可以失掉两张A n+1纸．〔1〕填空：A1纸面积是A2纸面积的几倍，A2纸周长是A4纸周长的几倍；〔2〕依据A n系列纸张的规格特征，求出该系列纸张的长与宽〔长大于宽〕之比；〔3〕设A1纸张的重量为a克，试求出A8纸张的重量．〔用含a的代数式表示〕21.一个矩形ABCD的较短边长为2．〔1〕如图①，假定沿长边对折后失掉的矩形与原矩形相似，求它的另一边长；〔2〕如图②，矩形ABCD的另一边长为4，剪去一个矩形ABEF后，余下的矩形EFDC与原矩形相似，求余下矩形EFDC的面积．四、综合题22.如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，AB＝4.〔1〕求AD的长；〔2〕求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．23.一个矩形ABCD的较短边长为2．〔1〕如图①，假定沿长边对折后失掉的矩形与原矩形相似，求它的另一边长；〔2〕如图②，矩形ABCD的另一边长为4，剪去一个矩形ABEF后，余下的矩形EFDC与原矩形相似，求余下矩形EFDC的面积．答案解析局部一、单项选择题1.【答案】B【考点】相似多边形的性质【解析】【剖析】依据面积扩展为原来的9倍可得边长扩展为原来的3倍，即可判别周长的变化。
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相似多边形及其性质
第1题. 如果一个矩形和它的一半矩形相似，那么大矩形与小矩形的相似比是（ ）
A ．2：1
B ．2:2
C ．2：1
D ．1：2
答案：A
第2题. 如图中，有三个矩形，其中相似的是（ ）
A ．甲和乙
B ．甲和丙
C ．乙和丙
D ．没有相似的矩形
答案：B
第3题. 下列各组图形中，肯定是相似形的是（ ）
A ．两个腰长不相等的等腰三角形
B ．两个半径不等的圆
C ．两个面积不相等的平行四边形
D ．两个面积不相等的菱形
答案：B
第4题. 在四边形ABCD 与D C B A ''''中，∠A =∠A '，∠B =∠B '，∠C =∠C '，∠D =∠D '，且A D DA D C CD C B BC B A AB ''=''=''=''=32，则四边形 ∽四边形 ，且四边形ABCD 与D C B A ''''的相似比是 ， 四边形ABCD 与D C B A ''''的面积比是 ．
答案：ABCD ，D C B A ''''，23，49
第5题. 已知两个多边形相似，它们的面积的比为2516
，若其中一个周长为28，则另一个多边形的周长为 ．
答案：35或22.4
第6题. 顶角都是20°的两个等腰三角形是否相似？各有一个20°角的两个直角三角形是否相似？ 答案：相似，相似
第7题. 图中的两个多边形相似吗？说说你判断的理由． 答案：不相似，∠D =360°-135°-95°-72°=58°，而∠E =360°-135°-95°-59°=71°，不可能有"对应角相等"．
第8题. 已知下图中的两个四边形相似，找出图中的成比例线段，并用比例式表示．
A
72° 135° 95° C B D 72° 135° 59° G F H E
答案：
AB BC CD DA EF FG GH HE ===
第9题. 用一个放大镜看一个四边形ABCD ，该四边形的边长放大10倍后，下列结论正确的是（ ）
A ．∠A 是原来的10倍
B ．周长是原来的10倍
C ．面积是原来的10倍
D ．四边形的形状发生了改变
答案：B
第10题. 两个多边形相似，面积的比是1∶4，一个多边形的周长为16，则另一个多边形的周长为 ． 答案：8或32
第11题. 两个多边形相似，相似比是3：5，则其周长之比是 ，面积之比是 ．
答案：3∶5，9∶25
第12题. 请将下图中的相似图形的序号写出来 ．
答案：（1）和（3）；（2）和（5）；（4）和（7）；（8）和（9）；（6）和（10）
第13题. 等腰三角形ABC 的腰长是等腰三角形DEF 的腰长的2倍，讨论这两个三角形什么时候相似． 答案：顶角相等或有一个底角相等时都相似，△ABC 的底边是△DEF 底边的2倍时也相似． 80°
75° D C B A 80° 75° H G
F
E
（1） （3）
（2）
（6） （10）
（9） （8）
（5） （4）
（7）。