集体备课教案纸之等腰三角形

集体备课教案纸课题等腰三角形（一）主备人覃沛锋执教者课型课时时间教学目标情感态度经历画出等腰三角形的过程，从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点知识与技能1、等腰三角形的概念；2、等腰三角形的性质；3、等腰三角形的概念及性质的应用过程与方法探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯。

教学重难点重点1、等腰三角形的概念及性质；2、等腰三角形性质的应用难点等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用教法与学法教学准备教学过程教学环节及时间分配教师活动学生活动一、情境引入：（2 分钟）二：（ 5 分钟）三：（ 15 分钟）一．提出问题，创设情境1.①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？2.满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形．二．导入新课同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形1.同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形．ABICABI作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点1.学生动手画图2 学生动手裁图得等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角．四．随堂练习：（ 15 分钟）五、课堂小结（ 3分钟）六、布置作业B关于直线L的对称点C，连结AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形．现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本P75探究中的方法，•剪出一个等腰三角形．思考：(1)．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．(2)．等腰三角形的两底角有什么关系？(3)．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？(4)．底边上中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？•底边上的高所在的直线呢？2.等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．(它的两个底角有什么关系？)3.等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高．(这个结论由学生共同探究得出的)等腰三角形的性质：1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．2．等腰△的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）．4.[例1]如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求：△ABC各角的度数．三．随堂练习课本P77练习 1、2、3．四．课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们．五．课后作业教材P81第1、2题等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．如右图，在△ABC中，AB=AC，作底边BC的中线AD，因为,,,AB ACBD CDAD AD=⎧⎪=⎨⎪=⎩所以△BAD≌△CAD（SSS）．所以∠B=∠C．[生乙]如右图，在△ABC中，AB=AC，作顶角∠BAC的角平分线AD，因为,,,AB ACBAD CADAD AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以△BAD≌△CAD．所以BD=CD，∠BDA=∠CDA=12∠BDC=90°．D CABD CABDCAB集体备课教案纸课题等腰三角形（二）主备人覃沛锋执教者课型课时时间教学目标情感态度通过对等腰三角形的判定定理的探索，让学生体会探索学习的乐趣，并通过等腰三角形的判定定理的简单应用，加深对定理的理解．从而培养学生利用已有知识解决实际问题的能力．知识与技能探索等腰三角形的判定定理．过程与方法探索等腰三角形的判定定理，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念教学重难点重点等腰三角形的判定定理及其应用．探索等腰三角形的判定定理．难点等腰三角形的判定定理及其应用教法与学法教学准备教学过程教学环节及时间分配教师活动学生活动一、情境引入：（ 3 分钟）二：（ 20 分钟）三：一．提出问题，创设情境1.等腰三角形有些什么性质呢？2.满足了什么样的条件就能说一个三角形是等腰三角形呢？二．导入新课1.思考：如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B．如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，•能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？2.在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？[例1]已知：在△ABC中，∠B=∠C（如图）．求证：AB=AC．．3. 等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个学生回答问题应该能同时赶到出事地点．因为两艘救生船的速度相同，同时出发，•在相同的时间内走过的路程应该相同，也就是OA=OB，所以两船能同时赶到出事地点．我认为能同时赶到O点的位置很重要，也就是∠A如果不等于∠B，•那么同时以同样的速度就不一定能同时赶到出事地点．A B三．随堂练习：（ 15 分钟）四、课堂小结（2 分钟）五、布置作业角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．4. [例2]求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC（如图）．求证：AB=AC．证明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等），∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）．又∵∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC（等角对等边）．练习：已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC．求证：AB=AD．证明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC（两直线平行，内错角相等）．又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD（等角对等边）．例3 已知等腰三角形底边长为a,底边上的高为h,求作这个等腰三角形.三．随堂练习课本P79 1、2、3．四．课时小结本节课我们主要探究了等腰三角形判定定理，•在利用定理的过程中体会定理的重要性．在直观的探索和抽象的证明中发现和养成一定的逻辑推理能力．五．课后作业课本P82 3、4、题．我想它们所对的边应该相等．证明：作∠BAC的平分线AD．在△BAD和△CAD中12,,,B CAD AD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BAD≌△CAD（AAS）．∴AB=AC例3学生先尝试画图，教师在演示。

（1）作线段ＢC=ａ；（2）作线段BC的垂直平分线MN，与ＡＢ交于点Ｄ；（3）在MN上取一点D，AD=h；（4）连接AB，AC,△ABC就是所求的等腰三角形. 板书设计课后反思21EDCABDCAB21D CAB集体备课教案纸课题等边三角形（一）主备人覃沛锋执教者课型课时时间教学目标情感态度1．积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．2．在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．知识与技能经历探索等腰三角形成为等边三角形的条件及其推理证明过程过程与方法1．经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维．2．经历观察、实验、猜想、证明的数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．教学重难点重点等边三角形判定定理的发现与证明难点引导学生全面、周到地思考问题教法与学法教学准备教学过程教学环节及时间分配教师活动学生活动一、情境引入：（3 分钟）二：（ 15 分钟）一．提出问题，创设情境1．把等腰三角形的性质用到等边三角形，能得到什么结论？2．一个三角形满足什么条件就是等边三角形？3．你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？•你能证明你的结论吗？把你的证明思路与同伴交流．二．导入新课1.探索等腰三角形成等边三角形的条件．如果等腰三角形的顶角是60°，那么这个三角形是等边三角形．你能给大家陈述一下理由吗？有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．2．你在与同伴的交流过程中，发现了什么或受到了何种启示？今天，我们探索、发现并证明了等边三角形的判由等边对等角的性质可知，等边三角形的三个角相等，又由三角形三内角和定理可知，等边三角形的三个角相等，并且都等于60°．师]下面就请同学们来证明这个结论．已知：如图，在△ABC中，∠A=∠B=∠C．求证：△ABC是等边三角形．三．随堂练习：（ 15 分钟）四、课堂小结（ 5分钟）五、布置作业2分钟定定理；有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形，我们在证明这个定理的过程中，还得出了三角形为等边三角形的条件，是什么呢？等腰三角形的性质和判定方法就可以得到：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°；三个角都相等的三角形是等边三角形．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．3．讲解P80例4三．随堂练习课本P80 练习 1、2．四．课时小结这节课，我们自主探索、思考了等腰三角形成为等边三角形的条件，•并对这个结论的证明有意识地渗透分类讨论的思想方法．这节课我们学的定理非常重要，在我们今后的学习中起着非常重要的作用．五．课后作业课本课本P82-83 7、8、9、11题．证明：∵∠A=∠B，∴BC=AC（等角对等边）．又∵∠A=∠C，∴BC=AC（等角对等边）．∴AB=BC=AC，即△ABC是等边三角形．板书设计课后反思集体备课教案纸课题等边三角形（二）主备人覃沛锋执教者课型课时时间教学目标情感态度1．鼓励学生积极参与数学活动，激发学生的好奇心和求知欲．2．体验数学活动中的探索与创新、感受数学的严谨性．CAB知识与技能1、探索──发现──猜想──证明直角三角形中有一个角为30°的性质。

2、有一个角为30°的直角三角形的性质的简单应用。

过程与方法1经历“探索──发现──猜想──证明”的过程，•引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系．2．培养学生用规范的数学语言进行表达的习惯和能力教学重难点重点含30°角的直角三角形性质定理发现与证明．难点含30°角的直角三角形性质定理发现与证明．引导学生全面、周到地思考问题。

教法与学法教学准备教学过程教学环节及时间分配教师活动学生活动一、情境引入：（ 3分钟）二：（15 分钟）三．随堂练习：（ 15 分钟）一．提出问题，创设情境1.用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？•能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由．2.由此你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？你能证明你的结论吗？二．导入新课1.用含30°角的直角三角尺摆出了如下两个三角形．(2)D CAB其中，图（1）是等边三角形，因为△ABD≌△ACD，所以AB=AC，又因为Rt△ABD中，∠BAD=60°，所以∠ABD=60°，有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．图（1）中，已经知道它是等边三角形，所以AB=BC=AC．•而∠ADB=90°，即AD⊥BC．根据等腰三角形“三线合一”的性质，可得BD=DC=12BC．所以BD=12AB，即在Rt△ABD中，∠BAD=30°，它所对的边BD是斜边AB的一半．定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，•那么它所对的直角边等于斜边的一半．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°．求证：学生同桌之间动手拼一拼，看看同学们能得出什么结论(1)D CAB学生说证明过程，老师书写分析：从三角尺的摆拼过程中得到启发，延长BC至D，使CD=BC，连接AD．四、课堂小结（ 5 分钟）五、布置作业2分钟BC=12AB．CAB DCAB分析：从三角尺的摆拼过程中得到启发，延长BC至D，使CD=BC，连接AD．[例5]右图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，∠A=30°，立柱BD、DE要多长？分析：观察图形可以发现在Rt△AED与Rt△ACB中，由于∠A=30°，所以DE=12AD，BC=12AB，又由D是AB的中点，所以DE=14AB．[例]等腰三角形的底角为15°，腰长为2a，求腰上的高．已知：如图，在△ABC中，AB=AC=2a，∠ABC=∠ACB=15°，CD是腰AB上的高．求：CD的长．三．随堂练习课本P81练习四．课时小结这节课，我们在上节课的基础上推理证明了含30°的直角三角形的边的关系．这个定理是个非常重要的定理，在今后的学习中起着非常重要的作用．证明：在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，则∠B=60°．延长BC至D，使CD=BC，连接AD（如下图）∵∠ACB=60°，∴∠ACD=90°．∵AC=AC，∴△ABC≌△ADC（SAS）．∴AB=AD（全等三角形的对应边相等）．∴△ABD是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）．∴BC=12BD=12AB．分析：观察图形可以发现，在Rt△ADC中，AC=2a，而∠DAC是△ABC的一个外角，•则∠DAC=15°×2=30°，根据在直角三角形中，30°角所对的边是斜边的一半，•可求出CD．板书设计课后反思集体备课教案纸课题课题学习最短路径问题主备人执教者DCA EBDCAB课型课时时间教学目标情感态度通过实际生活中的应用，进一步增强数学的兴趣。