教育最新K12九年级数学上册 第二十二章 二次函数 22.1 二次函数的图象和性质 22.1.3 二次函数y=a(x-h)2 k的
人教版九年级数学上册二次函数课件
y=-5x²+100x +60000
函数都是用自变量
的二次式表示的
归纳总结
二次函数的定义：
形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做二次函数.其
中x是自变量，a,b,c分别是二次项系数、一次项系数和常数项.
温馨提示：
（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式；
（2）a,b,c为常数，且a≠ 0;
若按每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月
销售量 就减10kg,针对这种商品的销售情况，请解答下列问题：
（1）当销售单价为每千克55元时，计算月销售量和销售利润分别
为多少？
450 kg ,6750 元
（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数关
系式（不必写出自变量x的取值范围）
⑥ y=(x+3)²-x²
不是，化简
后为y=6x+9
方法总结
判断一个函数是不是二次函数，先看原函数和整
理化简后的情势再作判断.除此之外，二次函数除有一
般情势y=ax2+bx+c(a≠0)外，还有其特殊情势如
y=ax2,y=ax2+bx, y=ax2+c等.
二次函数定义的应用
例2 已知 = ( + 3)
（3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常
数项，但不能没有二次项.
例题讲授
例1 下列函数中哪些是二次函数？为什么？（x是自变量）
① y=ax2+bx+c
② s=7-2t²
不一定是，缺少
a≠0的条件.
是
1
《二次函数的图像和性质》PPT课件 人教版九年级数学
y=20x2+40x+20③
d=
学生以小组形式讨论，并由每组代表总结.
探究新知
【分析】认真观察以上出现的三个函数解析式，
分别说出哪些是常数、自变量和函数．
函数解析式
y=6x2
自变量
函数
x
y
n
d
x
y
这些函数自变量的最高次项都是二次的！
这些函数有什
么共同点？
探究新知
二次函数的定义
一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的
总结二次
函数概念
二次函数y=ax²+bx+c
（a，b，c为常数，a≠0）
确定二次函数解
析式及自变量的
取值范围
二次函数的判别:
①含未知数的代数式为整式；
②未知数最高次数为2；
③二次项系数不为0.
人教版 数学 九年级 上册
22.1 二次函数的图象和性质
22.1.2
二次函数y=ax2的
图象和性质
导入新知
探究新知
方法点拨
运用定义法判断一个函数是否为二次函数的
步骤：
（1）将函数解析式右边整理为含自变量的代
数式，左边是函数（因变量）的形式；
（2）判断右边含自变量的代数式是否是整式；
（3）判断自变量的最高次数是否是2；
（4）判断二次项系数是否不等于0.
巩固练习
下列函数中,哪些是二次函数？
(1) y=3(x-1)²+1（是）
（1） 你们喜欢打篮球吗？
（2）你们知道投篮时，篮球运动的路线是什么
曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？
素养目标
九年级数学上册第二十二章二次函数22.1二次函数的图象和性质22.1.3二次函数y=a(x-h)2
九年级数学上册第二十二章二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.3 二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质（第3课时）课时精讲（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（九年级数学上册第二十二章二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.3 二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质（第3课时）课时精讲（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第3课时二次函数y＝a(x－h）2＋k的图象和性质1．抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2形状__相同___,位置__不同___,把抛物线y＝ax2向上(下)和向左(右)平移,可以得到抛物线y＝a(x－h）2＋k,平移的方向、距离要根据__h___,__k___的值来决定．2．抛物线y＝a(x－h）2＋k有如下特点：①当a＞0时，开口向__上___;当a＜0时，开口向__下___；②对称轴是直线__x＝h___；③顶点坐标是__（h，k）___．知识点1：二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象1．（2014·兰州）抛物线y＝(x－1）2－3的对称轴是( C）A．y轴B．直线x＝－1C．直线x＝1 D．直线x＝－32．抛物线y＝(x＋2)2＋1的顶点坐标是（A）A．（－2,1) B．（－2，－1）C．(2，1) D．(2，－1)3．把抛物线y＝－2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后,所得函数的表达式为( C）A．y＝－2（x＋1)2＋2 B．y＝－2（x＋1）2－2C．y＝－2（x－1)2＋2 D．y＝－2(x－1）2－24．写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标：（1）y＝3（x－1)2＋2;解：开口向上，对称轴x＝1, 顶点(1，2)(2)y＝－错误!（x＋1)2－5。
初中数学人教版九年级上册第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质 课件
(1）若这个函数是关于x的一次函数，求m的值；
(2）若这个函数是关于x的二次函数，求m的值。
2. 已知二次函数y=x²+px+q,当x=1时,函数 值为4,当x=2时,函数值为- 5,(1) 求这个二 次函数的解析式.(2)求这个函数图像与坐标 轴的交点坐标.
.
3. 若y ( m 2 ) x m 2 2 m 2 ( m 1 )x 2
是二次函数,则m的值是
；
若它是一次函数，则m的值是
.
精讲导学
精讲导学
如图， 一张正方形纸板的边长为2cm,将它剪去4 个全等的直角三角形 (图中阴影部分 )·设 AE=BF=CG=DH=x(cm)，四边形 EFGH的面积为y(cm2)， 求：求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围
自变量的最高次数是2，即用自变量的二次式表 示的函数.
经化简后都具有y=ax²+bx+c 的形式. (a,b,c是常数, a≠0 )
❖ 我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c
是常数，a≠0)的函数叫做二次函数
a为二次项系数， b为一次项系数， c为常数项,
展示竟学
请指出下列函数中,哪些是二次函数?
下课了啦！ 继续努力！ 下节课见！
感情久了，就不是爱了而是依赖；失去那阵，那不是痛而是不舍。 只有想不到的事，没有做不到的事。 人生最大的错误是不断担心会犯错。 志不立，天下无可成之事。 你被拒绝的越多，你就成长得越快；你学的越多，就越能成功。
注意你的思想，它会变成你的言语；注意你的言语，它会变成你的行动；注意你的行动，它会变成你的习惯；注意你的习惯，它会变成你的性 格；注意你的性格，它会变成你的命运。 没有热忱，世间便无进步。 别人讲我们不好，不用生气难过；说我们好也不用高兴，这不好中有好，好中有坏，就看你会不会用？ 生活若剥去了理想、梦想、幻想，那生命便只是一堆空架子。 学会合作，合作是一种深刻后的美丽，因为一滴水只有融入大海，才能够激起美丽的浪花。 少一点预设的期待，那份对人的关怀会更自在。 成功之前我们要做应该做的事情，成功之后我们才可以做喜欢做的事情。
人教版数学九年级上册第二十二章《二次函数》课件(共22张)
2.一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积 S 与底面半径 r 之间的关系式．
解：由圆柱的表面积=2×圆柱的底面积+圆柱的侧面积， 得 S=2πr2+2πr•r=4πr2．
3.如图，矩形绿地的长、宽各增加 x m，写出扩充后的绿地的面 积 y 与 x 的关系式．
解：由图可得，扩充后的绿地的面积y(m2)与 x(m) 之间的函数关系式是y=(30+x)(20+x)=x2+50x+600， 即 y=x2+50x+600.
这个函数与我们学过的函数不同，其中自变量x的最高次数是2． 这类函数具有哪些性质呢？这就是本章要学习的二次函数．
合作探究
n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数 m 与球队数 n 有什么关系？
分析：每个球队要与其他 (n-1) 个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙
队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数为
形如 y=ax²+bx+c (a，b，c是常数，a≠ 0)的函数叫做二次函数．其中 x 是自变量，a，b，c 分别是二次项系数、一次项系数和常数项．
（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式； （2）a，b，c为常数，且a≠ 0； （3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但 不能没有二次项．
九年级数学人教版第二十二章二次函数整章知识详解(同步课本知识图文结合例题详解)
九年级数学第22章二次函数
1.了解二次函数的概念，知道二次函数的一般形式； 2.会列简单的二次函数解析式.
九年级数学第22章二次函数
变
量
之 间 的
函 数
关
系
一次函数
y=kx+b(k≠0)
正比例函数 y=kx(k≠0)
反比例函数
y= k (k≠0)
x
二次函数
九年级数学第22章二次函数
九年级数学第22章二次函数
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.二次函数y=ax2的图象是什么？ 2.二次函数y=ax2的图象有什么性质？ 3.抛物线y=ax2 与y=-ax2有怎样的关系？
九年级数学第22章二次函数
22.1.3 二次函数y=a(xh)2+k的图象
第1课时
九年级数学第22章二次函数
1.会画y=ax2+k，y=a(x-h)2的图象； 2.了解y=ax2+k，y=a(x-h)2的图象与y=ax2的关系，能结 合图象理解二次函数的性质.
九年级数学第22章二次函数
二次函数y=ax2的图象是什么 形状呢？什么确定y=ax2的性质？ 通常怎样画一个函数的图象？
还记得如何用 描点法画一个 函数的图象吗？
在同一直角坐标系中，画出y= 1 x2 的图象.
2
x ... -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 ...
y 1 x2 ... 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5
2
8 ...
y
y 1 x2 2
o
九年级数学第22章二次函数
函数 y 1 x2, y=2x2 的
2
图象与y=x2的图象相比，
人教版九年级上册22.二次函数的图像与性质课件(共129张)
一般地，二次函数 y = ax2 + bx + c（a≠0）的图象叫做抛物线y = ax2 + bx + c
思考：这个二次函数图象有什么特征？
（1）形状是开口向上的抛物线
9
6
（2）图象关于y轴对称
3
（3）有最低点，没有最高点
－3
3
y轴是抛物线y = x 2 的对称轴，抛物线y = x 2 与它的对称 轴的交点（0,0）叫做抛物线y = x2 的顶点，它是抛物线y = x 2 的最低点．
联系(1)等式一边都是ax2＋bx＋c且 a ≠0 (2)方程ax2＋bx＋c=0可以看成是 函数y= ax2＋bx＋c中y=0时得到的. 区分:前者是函数.后者是方程.等式另一 边前者是y,后者是0
知识运用
例1:下列函数中，哪些是二次函数？
(1)y=3x-1 (不是 )
(2)y=3x2 （ 是 )
画形如y=ax2的函数图像： 1、函数y=x2的图像；视察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算 相应的y值,完成下表：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 … 9 4 1 0 1 4 9 …
描点,连线 y 10
y=x2
8
6
4
2
?
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -2
…二次函数的图像和性质…
• y=ax2的函数图像 • y=ax2 +k 的函数图像 • y=a(x-h)2的函数图像 • y=a(x-h)2 +k 的函数图像 • y=ax2+bx+c 的函数图像
…二次函数的图像和性质…
• y=ax2的函数图像 • y=ax2 +k 的函数图像 • y=a(x-h)2的函数图像 • y=a(x-h)2 +k 的函数图像 • y=ax2+bx+c 的函数图像
人教版初中数学课标版九年级上册第二十二章22.1二次函数的图象和性质(共19张PPT)
〈0时，y随着x的 增大而增大 ；当x>0时，y随着x
的 增大而减小 ，当x=0时，函数y的值最大，最大值
是 0 ，当x
0时，y<0.
回顾练习及提高
1、二次函数 y x2 的顶点坐标是（0,0），对称轴是y轴 ，
图像在 x轴的 上方 （顶点除外），开口方向向 向上 ，当x
<0 时，y随着 x的增大而减小，当 >0 时，y 随着x
8/10/2021
y 1
-5 -4 -3 -2 -1-1 o 1 2 3 4 5 x
-2
-3 -4
-5
-6
y=－x2
-7
-8 -9
-10
y
y=x2
y
o
x
o
x
y=－x2
形如物体抛射时所 经过的路线的图象
从图象可以看出,二次函数y=x2和 y=－x2的图象都是一条曲线，这 条曲线叫做抛物线
y=x2的图象叫做抛物线y=x2
解②得:m1=－2, m2=1 由①得:m>－1
∴ m=1
此时,二次函数为: y=2x2,
作业：
P41 3、4
8/10/2021
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/8/102021/8/102021/8/108/10/2021 11:23:33 PM
11、一个好的教师，是一个懂得心理 学和教 育学的 人。2021/8/102021/8/102021/8/10Aug-2110- Aug-21
12、要记住，你不仅是教课的教师， 也是学 生的教 育者， 生活的 导师和 道德的 引路人 。2021/8/102021/8/102021/8/10Tues day, August 10, 2021
九年级数学上册第22章二次函数22.1二次函数的图象和性
10． 在同一平面直角坐标系内， 将抛物线 y＝(x－1) ＋3 先向左 平移 1 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度后所得抛物线的顶点 坐标为( D ) A．(2，0) B．(2，6) C．(0，6) D．(0，0)
2
第3课时 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质
B 规律方法综合练
1 11．2017·盐城 如图 22－1－13，将函数 y＝ (x－2)2＋1 的图象沿 2
3．2017·金华 对于二次函数 y＝－(x－1) ＋2 的图象与性质， 下列说法正确的是( B ) A．对称轴是直线 x＝1，最小值是 2 B．对称轴是直线 x＝1，最大值是 2 C．对称轴是直线 x＝－1，最小值是 2 D．对称轴是直线 x＝－1，最大值是 2
【解析】二次函数 y＝－(x－1)2＋2 的图象的对称轴是直线 x＝1.∵－1<0， ∴抛物线开口向下，有最大值，最大值是 2.
第3课时 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质
解：(1)列表： x … －3
1 2 y＝－ x 2 … －4.5
－2 －2－1 －0.5ຫໍສະໝຸດ 0 01 －0.5
2
3
4 …
… …
－2 －4.5
1 y ＝－ (x 2 … －1)2＋2
…
－2.5
0
1.5
2
1.5
0
－2.5
…
第3课时 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质
描点、连线，如图所示：
(2)①下 x＝0 ③右 1 上
(0，0)
②下
x＝1 (1，2)
1)
2(或上
2 右
第3课时 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质
人教版九年级数学上册第22章第1节第1部分二次函数 (2)(共28张PPT)
1.（抢答）下列函数中,哪些是二次函数？若是，指出 a,b,c的值；若不是，说明理由。
(8)y=2²+2x
（否）
2.考考你的同桌
要求：每人说出一个函数，由同 桌来判断是否是二次函数，如果 是，指出a,b,c的值；如果不是 说明理由
3.请举1个符合以下条件的y关于x的二次函 数的例子
解：（1）a 0 (2)a 0,b 0
(3)a 0,b 0,c 0
当m为何值时，函数 y＝(m－2)xm2－2＋4x－5是x的二次函数？
解: 由题意可得
m-2≠0
2知函数 (1) k为何值时，y是x的一次函数？ (2) k为何值时，y是x的二次函数？
解（1）根据题意得
k2 k k 0
0
∴k=1时,y是x的一次函数。
y=20(1+x)2
整理得y: =20x2+40x+20
此式表示了两年后的产量y与年增长率x之间的 关系,对于x的每一个值,y都有唯一一个对应值,即 y是x的函数.
观察下列函数有什么共同点:
y=6x2
m=
1 2
n2－
12n
y=20x2+40x+ 20
二次函数的定义：
一般地，形如 y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a 0） 的函数，叫做二次函数。
（1）二次项系数是一次项系数的2倍， 常数项为任意值。
（2）二次项系数为-5，一次项系数为 常数项的3倍。
例1: 关于x的函数 y (m 1)xm2 m
是二次函数, 求m的值.
解: 由题意可得 m2 m 2 m1 0
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22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k
的图象和性质
测试时间:20分钟
一、选择题
1.抛物线y=-2x2先向右平移1个单位,再向上平移2个单位后,所得抛物线的解析式为( )
A.y=-2(x+1)2+2
B.y=-2(x+1)2-2
C.y=-2(x-1)2+2
D.y=-2(x-1)2-2
2.(2018上海徐汇一模)对于抛物线y=-(x+2)2+3,下列结论中正确的个数为( )
①抛物线的开口向下; ②对称轴是直线x=-2;
③图象不经过第一象限; ④当x>2时,y随x的增大而减小.
A.4
B.3
C.2
D.1
3.(2017广东韶关曲江三模)已知二次函数y=a(x-1)2+c的图象如图,则一次函数y=ax+c的大致图象可能是( )
二、填空题
4.(2018上海宝山一模)抛物线y=5(x-4)2+3的顶点坐标是.
5.(2018上海杨浦一模)点A(-1,m)和点B(-2,n)都在抛物线y=(x-3)2+2上,则m与n的大小关系为m n(填“<”或“>”).
6.(2017江苏苏州常熟月考)已知抛物线y=-2(x+3)2+5,如果y随x的增大而减小,那么x的取值范围是.
三、解答题
7.已知抛物线y=a(x-3)2+2经过点(1,-2).
(1)求a的值;
(2)若点A(,y1)、B(4,y2)、C(0,y3)都在该抛物线上,试比较y1、y2、y3的大小.
8.(2017内蒙古呼和浩特回民中学月考)已知二次函数y=(x+1)2+4.
(1)写出其图象的开口方向、顶点坐标和对称轴;
(2)画出此函数的图象,并说出此函数图象与y=x2的图象的关系.
9.在直角坐标平面内,二次函数图象的顶点为A(1,-4),且过点B(3,0).
(1)求该二次函数的解析式;
(2)将该二次函数图象向右平移几个单位,可使平移后所得图象经过坐标原点?并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标.
22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
一、选择题
1.答案 C 由二次函数图象的平移规律可知,将抛物线y=-2x2先向右平移1个单位所得抛物线的解析式为y=-2(x-1)2,再向上平移2个单位后,所得抛物线的解析式为y=-2(x-1)2+2,故选C.
2.答案 A ∵y=-(x+2)2+3,∴抛物线开口向下,对称轴为直线x=-2,顶点坐标为(-2,3),故
①、②都正确;在y=-(x+2)2+3中,令y=0可求得x1=-2+,x2=-2-,又x1,x2<0,∴抛物线不经过第一象限,故③正确;∵抛物线开口向下,对称轴为x=-2,∴当x>-2时,y随x的增大而减小,∴当x>2时,y随x的增大而减小,故④正确.综上,正确的结论有4个,故选A.
3.答案 B 根据二次函数图象开口向上知a>0,根据c是二次函数图象顶点的纵坐标,得出c<0,故一次函数y=ax+c的大致图象经过第一、三、四象限,故选B.
二、填空题
4.答案(4,3)
解析∵抛物线的解析式是y=5(x-4)2+3,∴其顶点坐标为(4,3).
5.答案<
解析∵抛物线的解析式为y=(x-3)2+2,∴该抛物线开口向上,对称轴为x=3,在对称轴左侧y随x的增大而减小,∵-1>-2,∴m<n.
6.答案x≥-3
解析∵y=-2(x+3)2+5中a=-2<0,∴其图象开口向下,在对称轴右侧y随x的增大而减小,又对称轴为x=-3,∴若y随x的增大而减小,则x的取值范围为x≥-3.
三、解答题
7.解析(1)∵抛物线y=a(x-3)2+2过点(1,-2),
∴-2=a(1-3)2+2,解得a=-1.
(2)易知抛物线y=-(x-3)2+2的对称轴为x=3.
∵抛物线开口向下,点B(4,y2)到对称轴的距离最近,点C(0,y3)到对称轴的距离最远,
∴y3<y1<y2.
8.解析(1)二次函数y=(x+1)2+4图象的开口向上,顶点坐标为(-1,4),对称轴为x=-1.
(2)此函数的图象如图,
将二次函数y=(x+1)2+4的图象向右平移1个单位,再向下平移4个单位可得到y=x2的图象.
9.解析(1)∵二次函数图象的顶点为A(1,-4),
∴设二次函数解析式为y=a(x-1)2-4,
把点B(3,0)代入二次函数解析式,得0=4a-4,解得a=1,
∴二次函数解析式为y=(x-1)2-4,即y=x2-2x-3.
(2)令y=0,得x2-2x-3=0,解得x1=3,x2=-1.
∴二次函数图象与x轴的两个交点坐标为(3,0)和(-1,0),
∴二次函数图象向右平移1个单位,可使平移后所得图象经过坐标原点.
故平移后所得图象与x轴的另一个交点坐标为(4,0).。