举一反一第一周数图形

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举一反三3年级奥数

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【例题2】先找出规律，再在括号里填上合适的数。（1）15，2，12，2，9，2，（），（）（2）21，4，18，5，15，6，（），（）
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【思路导航】
在（1）列数中，通过观察可以发现这是分为单数和双数两个不同的数列。其中双数列都为2，而单数列是前数比后数大3，根据这一规律，括号里应填的数为：9-3=6、2。
出最大的被除数为6×8＋5＝53，最小的被除数为6×8＋1＝49 答：被除数最大是53，最小是49。
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【练习1】 (1)下面题中被除数最大可填________，最小可填_______。
[ ]÷8＝3……[ ] (2)下面题中被除数最大可填________，最小可填_______。
[ ]÷4＝7……[ ] (3)下题中要使除数最小，被除数应为________。
小学数学三年级奥数举一反三
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第1周周数数图形第2周周寻找规律第3周加减巧算
第4周巧添符号
第5周算式之谜第6周文字之谜
第7周填数游戏
第8周有余除法
第9周期问题第 IO周数学趣题
第11周火柴游戏
第12周乘法速算
第13周乘除巧算第14周解决问题（一）第15周解决问题（二）第16周植树问题
9 6 27
5 15 12 7 21 18 9 27
4 8
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【例题5】根据前面图形里的数的排列规律，填入适当的数。 1、187，286，385，（），（）
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【练习5】找出排列规律，在空缺处填上适当的数。
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小学数学三年级奥数举一反三
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把一些书平均分给几个小朋友，要使每个小朋友分得的本数最多，这些书分到最后会出现什么情况呢？一种是全部分完，还有一种是有剩余，并且剩余的本数必须比小朋友的人数少，否则还可以继续分下去。每次除得的余数必须比除数小，这就是有余数除法计算中特别要注意的。

二年级奥数《举一反三》全

二年级奥数《举一反三》全(总14页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除二年级奥数1－40周第三周：《按规律填数》（1）15，5，12，5，9，5，（ 6 ），（ 5 ）。

（2）5，9，10，8，15，7，（ 20 ），（ 6 ）。

（3）0，1，2，3，6，7，（ 14 ），（ 15 ）。

（4）3，6，5，10，9，（18 ），（17 ）。

（5）30，15，14，7，6，（），（）。

（6）4，6，9，13，（18 ）。

（7）5，9，15，23，（33 ）。

（8）（8，13，18），（12，□，24），（16，23，30）。

（9）0，1，4，9，（），（），36。

（10）2，4，（），（）32，64。

（11）1，3，7，（15 ）31。

第六周：《趣味数学一》1、盒子里有红球和黄球各8个，最多摸出几个球，才能保证有两种颜色不相同的球？2、小口袋里混合放着红、黄两种玻璃球各4粒，它们的形状、大小完全一样，如果不用眼睛看，要保证一次拿出两粒颜色不同的玻璃球，至少必须摸出几粒？3、在367个七岁小朋友中，至少有几个小朋友是同月同日生的？4、一只小兔5分钟吃一棵菜，5只小兔同时吃5棵同样大的菜需几分钟？5、4个小朋友同时削4枝同样的铅笔需要4分钟，照这样的速度，7个小朋友同时削7枝铅笔需要几分钟？6、5只猫5天能捉5只老鼠，照这样计算，要在100天里捉100只老鼠需要多少只猫？7、5点放学，雨还在不停地下，大家都盼着睛天，小林对小李说：“已经连续两天下雨了，你说再过30小时太阳会出来吗？”8、甜甜小朋友将30颗珠子排成数量不等的五堆，每堆的颗数恰好是双数，你知道每堆各有多少颗？10、小红把13根小棒分成数量不等的4堆，问最多的一堆中有几根小棒11、如果要把18枚棋子分成数量不等的5堆，最多的一堆中有几枚棋子？第十周：《趣味数学二》1、25个人要过一条河，只有一条船，每次只能坐5人，至少要渡几次，才能使大家全部过河？2、19名战士要过河，只有一条船，每只船上只能坐4名战士，至少要渡几次，才能使全体战士过河3、51个人要过一条河，只有一条船，每次只能载6人，至少要渡几次，才能使大家全部过河？4、33个小朋友要坐船过河，河边只有一条小船，船上每次只能坐5人，至少几次才能使大家全部过河？5、25人要去参观展览，有两种车，一种是面包车，每辆可乘8人，另一种是小轿车，每辆可乘3人，可怎样派车哪种方案最好6、一个旅游团共有62人，现在有两种车，面包车每辆最多坐10人，小轿车每辆最多坐3人，问应派几辆面包车几辆小轿车能一次把他们送到火车站？7、一个人用一只小船过河，他带了三样东西，一只狗、一只鸡、一篮青菜。

四年级奥数举一反三第一周找规律(一)-推荐

第一周找规律（一）专题简介：观察是解决问题的根据。

通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。

当的数。

1，4，7，10，（），16，19分析：在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。

根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或16－3=13像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。

练习一：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。

（1）2，6，10，14，（），22，26（2）3，6，9，12，（），18，21（3）33，28，23，（），13，（），3（4）55，49，43，（），31，（），19（5）3，6，12，（），48，（），192（6）2，6，18，（），162，（）（7）128，64，32，（），8，（），2（8）19，3，17，3，15，3，（），（），11，31，2，4，7，（），16，22分析：在这列数中，前4个数每相邻的两个数的差依次是1，2，3。

由此可以推算7比括号里的数少4，括号里应填：7+4=11。

经验证，所填的数是正确的。

应填的数为：7+4=11或16-5=11练习二：先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。

（1）10，11，13，16，20，（），31（2）1，4，9，16，25，（），49，64（3）3，2，5，2，7，2，（），（），11，2（4）53，44，36，29，（），18，（），11，9，8（5）81，64，49，36，（），16，（），4，1，0（6）28，1，26，1，24，1，（），（），20，1（7）30，2，26，2，22，2，（），（），14，2（8）1，6，4，8，7，10，（），（），13，14例3：先找出规律，然后在括号里填上适当的数。

二年级奥数举一反三

二年级奥数1－40周第三周：按规律填数115;5;12;5;9;5; 6 ; 5 ..25;9;10;8;15;7; 20 ; 6 ..30;1;2;3;6;7; 14 ; 15 ..43;6;5;10;9;18 ;17 ..530;15;14;7;6; ; ..64;6;9;13;18 ..75;9;15;23;33 ..88;13;18;12;□;24;16;23;30..90;1;4;9; ; ;36..102;4; ; 32;64..111;3;7;15 31..第六周：趣味数学一1、盒子里有红球和黄球各8个;最多摸出几个球;才能保证有两种颜色不相同的球2、小口袋里混合放着红、黄两种玻璃球各4粒;它们的形状、大小完全一样;如果不用眼睛看;要保证一次拿出两粒颜色不同的玻璃球;至少必须摸出几粒3、在367个七岁小朋友中;至少有几个小朋友是同月同日生的4、一只小兔5分钟吃一棵菜;5只小兔同时吃5棵同样大的菜需几分钟5、4个小朋友同时削4枝同样的铅笔需要4分钟;照这样的速度;7个小朋友同时削7枝铅笔需要几分钟6、5只猫5天能捉5只老鼠;照这样计算;要在100天里捉100只老鼠需要多少只猫7、5点放学;雨还在不停地下;大家都盼着睛天;小林对小李说：“已经连续两天下雨了;你说再过30小时太阳会出来吗”8、甜甜小朋友将30颗珠子排成数量不等的五堆;每堆的颗数恰好是双数;你知道每堆各有多少颗9、兔妈妈把12根萝卜分成数量各不相等的4堆;问最多的一堆有几根萝卜10、小红把13根小棒分成数量不等的4堆;问最多的一堆中有几根小棒11、如果要把18枚棋子分成数量不等的5堆;最多的一堆中有几枚棋子第十周：趣味数学二1、25个人要过一条河;只有一条船;每次只能坐5人;至少要渡几次;才能使大家全部过河2、19名战士要过河;只有一条船;每只船上只能坐4名战士;至少要渡几次;才能使全体战士过河3、51个人要过一条河;只有一条船;每次只能载6人;至少要渡几次;才能使大家全部过河4、33个小朋友要坐船过河;河边只有一条小船;船上每次只能坐5人;至少几次才能使大家全部过河5、25人要去参观展览;有两种车;一种是面包车;每辆可乘8人;另一种是小轿车;每辆可乘3人;可怎样派车哪种方案最好6、一个旅游团共有62人;现在有两种车;面包车每辆最多坐10人;小轿车每辆最多坐3人;问应派几辆面包车几辆小轿车能一次把他们送到火车站7、一个人用一只小船过河;他带了三样东西;一只狗、一只鸡、一篮青菜..他每次只能带一样东西过河;而且没人的时候狗会吃鸡、鸡会吃菜;这个人应该怎样过河才能保证三样东西都完整8、一个大和尚带着两个小和尚去河对岸的寺院;河上没有桥;他们又都不会游泳;为了过河;他们找来一只空船;船最多载重50千克;而大和尚正好重50千克;两个小和尚各重25千克;问：他们怎样才能全部过河9、食堂李师傅洗碗;王师傅问他：“今天你洗了多少个碗：”李师傅说：“20人吃饭4;每人用1个饭碗;平均2个人共用1个菜碗;4个人共用1个汤碗;”你说他洗了多少个碗10、6个人吃饭;每人1个饭碗;两人1个菜碗;3个人1个汤碗;一共需要几个碗11、小朋友吃饭;每人1个饭碗;2人1个菜碗;3人1个汤碗;一共需要11个碗;请你算一算;吃饭的究竟有多少个小朋友12、一个大信封里面放5个中等的信封;每个中等的信封里又放6个小信封;请算出一共有多少个信封13、1个大盒子里装 4个中盒子;每个中盒里又有6个小盒子;请请算出一共有多少个盒子14、有4只大盒子;每只大盒子内装有4只中盒子;每个中盒子内装有4只小盒子;大、中、小盒共有多少只15、李大爷家养了6只兔子;其中有2只是黑兔;4只是白兔;每只黑兔又生了5只小兔;李大爷家现在一共有多少只兔子16、奶奶买回不到20块糖;3块3块地数还余2块;5块5块地数还余2块;问奶奶到底买回多少块糖17、一箱苹果不到40个;5个5个地数还多3个;6个6个地数还多3个;这箱苹果有多少个18、同学们春游;把他们分成5人一组;4人一组或8人一组都刚好没有剩余;这批学生至少有多少人19、某商店门口有一排彩灯;彩灯数在40－50之间;若3个3个地数;还缺2盏;5个5个地数还1盏;这排彩灯共有多少盏第七周：数数图形1、数一数;下图中共有多少条线段 15 11 152、上海到南京的汽车;除起点、终点外;还要停靠6个站;汽车公司要准备几种车票7+6+5+4+3+2+1＝28种3、小红在纸上画了一条线段;小亮又拿起笔;在小红画的线段上点了5个点;然后问小红：“你知道现在这条线段上又多出了多少条线段吗 ”6+5+4+3+2+1＝21 21－1＝204、数一数;下图中共有多少个三角形12 5 8 18 185、数一数下图中共有多少个正方形..14 14 11 6 30 186、下图中有多少个小方少块11 10 30 19 18第八周：连一连;剪一剪1、一根绳子长8米;把它剪成2米长的小段;可剪多少段要剪多少次2、把一根6米长的电线;剪了2次;平均每段长多少米3、一根绳子剪了2次后;平均每段长5厘米;这根绳子原来长多少厘米4、两根同样长的绳子重叠;被剪3次后;平均每段长2米;你知道这两根绳子总长多少米吗B CD E A HG F A B C D5、小明家住七楼;他从底楼走到二楼用1分钟;那么他从底楼走到七楼用几分钟6、李明家住五楼;他从四楼走到五楼需30秒;那么他从底楼走到五楼需多少秒7、小红家住七楼;她从底楼到三楼要用2分钟;那么她从底楼到七楼要几分钟8、荣荣住的这幢楼共七层;每层楼梯20级;她家住在五楼;你知道荣荣走多少级楼梯才能到自己住的那一层9、小冬住在大厦11层;他数了10层到11层有21级台阶;你能算出从底楼到小冬家有多少级台阶吗10、小明和小红同住一幛楼..小红住三楼;小明住六楼;小明说：“我走的楼梯是小红的2倍;”你说对吗为什么11、王师傅家住六楼;他从一楼到三楼要走40级台阶;那么他从一楼到六楼要走多少级台阶第九周：间隔趣谈一1、把一根粗细均匀的木料锯成6段;每锯一次需要3 分钟;一共要多少分钟2、把一根15米长的钢管锯成5段;每锯一次用6分钟;一共需要几分钟3、20厘米长的铁丝;剪成4厘米长的小段;每剪一次用2分钟;一共需要几分钟4、把一根木头锯成6段;共用30分钟;每锯一次要用几分钟5、8米长的铁丝剪成2米长的几段;共用了12分钟;每剪一次用几分钟6、3根木料;每根锯成3段;一共用了18分钟;每锯一次要用几分钟7、时钟6点钟敲6下;10秒钟敲完;敲12下需要几秒8、时钟敲5下;用8秒钟;敲10下用几秒9、时钟12秒钟敲7下;敲10下需要几秒钟10、时钟3点钟敲3下需4秒钟;那么11点钟敲11下需几秒钟11、一根木材;锯成5段用了8分钟;另外有同样的一根木材以同样的速度锯;锯成12段需要多少分钟12、把一根木头锯成3段需要8分钟;如果要锯成8段;需要多少分钟13、一根木材;10分钟把它锯成了6段;另外有同样的一根木材以同样的速度锯锯成12段;需要多少分钟14、一根木材锯成4段用了6分钟;另外有同样的一根木材以同样的速度锯;18分钟可锯成多少段15、一根木材锯成3段用了6分钟;另外有同样的一根木材以同样的速度锯;12分钟可锯成多少段16、一根木材8分钟锯成了3段;12分钟把这根木料锯成了几段17、工人师傅15分钟把一根木头锯成了4段;如果他锯了30分钟;那么这根木头被锯成了几段第十八周间隔趣谈二1、学校门前的一条路长42米;从头到尾栽树;每7米栽一棵;一共能栽几棵树2、平平在桌上摆小棒;每隔8厘米摆一根;到40厘米处可摆几根3、在2根10米长的绳子上扎气球;从头开始每隔5米扎一个;一共扎了多少个气球4、少先队员在路的两旁每隔5米栽一棵树;起点到终点都栽了;一共栽了72棵树;这条路长多少米5、两根同样长的绳子上;每隔2米挂一个灯笼;起点和终点都挂;共挂了12个;每根绳子长多少米6、一条路长25米;少先队员在路的两旁栽树;起点终点都栽;一共栽了12棵树;每两棵树之间相隔多少米7、校门口的一条路长20米;路的两旁从头到尾都栽树;每隔2米栽一棵;一共要栽多少棵8、一条路长100米;少先队员在路的两旁每隔5米栽一棵树;从头到尾一共要栽多少棵9、一座桥长30米;在它的两边每隔5米有一盏灯;第一盏灯在桥的起点;最后一盏灯在桥的终点;桥上一共有几盏灯10、两幢楼之间每隔2米种一棵树;共种了5棵树;这两幢楼之间相距多少米11、两幢楼之间相距10米;每隔2米种一棵树;共种了几棵树12、学校前后楼之间相距10米;为了迎接校庆;准备每隔10分米插一面彩旗;一共需要多少面彩旗13、两根柱子相距27分米;在两根柱子之间每隔3分米挂1个彩球;柱子上不挂;挂两排;一共需要多少彩球第28周间隔趣谈三1、小红把10个黄圆片摆成一行;如果每两个圆片之间再插进1个红圆片;想一想;一共需要多少个红圆片2、学校门口摆了一排一串红共20盆;每两盆一串红之间插2盆菊花;一共需要多少盆菊花3、8个同学围成一圈;每两个同学之间相距2米;这个圈周长多少米4、一个正方形鱼池;在它的四周每隔6米插一根柱子;一共插了10根;这个鱼池的周长多少米5、在环形跑道上;每隔5米插一面红旗;共插了40面红旗;这个环形跑道长多少米如果每两面红旗之间再插一面黄旗;一面蓝旗;一共可插多少面黄旗和蓝旗6、一个圆形花坛的周长是24米;在它的边上每隔4米插一根柱子;一共要插多少根柱子7、一个正方形花坛每边长10米;在它的四周每隔2米放一盆花;一共需要多少盆花才能按要求摆完这个花坛8、在一条200米长的环形跑道上;每隔5米插一面红旗;一共需要多少面红旗如果每两面红旗之间再插2面黄旗;一共可插多少面黄旗9、学校有一个四边形的花坛;要使每边放5盆花;那么最少需要多少盆花10、小明用小圆片摆一个正方形;每边摆6个;最少要用多少个圆片最多要用多少个圆片11、二1班同学排4行做操;每行人数相等;小明站在一行中;从后往前数是第7;从前往后数是第6;二1班共有多少人12、3棵树栽成3行;每行3棵;怎样栽13、有9棵树;种成3行;每行4棵;应该怎样种14、10盆花放5行;每行放4盆;可以怎么放15、13个小朋友;排成“人”字形跳健美操;每排8人;可以怎么排第十一周：比一比;分一分1、一个月饼竖直切两刀最多切几块切3刀最多能切几块2、一块圆形塑料板;切3刀最多能切成几块切4刀呢3、一个西瓜;竖直切5刀;最多能切多少块切9块呢4、一块圆形塑料板;要切成11块;最少要切几刀5、一个菠萝要分给11个小朋友吃;每个小朋友吃1块;问如果竖直切;最少要切几刀6、一个西瓜;分给22个小朋友吃;每个人吃1块;竖直切最少要切几刀7、幼儿园阿姨拿来一只大西瓜;分给16个小朋友吃;每个小朋友吃1块;问这位阿姨竖直切;最少要切几刀8、一个大南瓜竖直切成29块;最少要切几刀9、一只月饼;切成8块;最少要切几刀10、小红过生日;同学们为她买了一个大蛋糕;小红要把它分成12块;想一想;小红最少要切几刀怎样切11、妈妈用刀把一块豆腐切成14块;想一想;妈妈最少要切几次12、一个梨切3刀;切成8块;怎样切13、一个苹果怎样切成9块14、一个西瓜5刀切成20块;你知道怎样切吗15、你能把一块豆腐用刀切4次;就切成14块吗怎样切16、怎样一剪刀把一根绳子剪成5段17、明明从幼儿园带回一块三角形蛋糕;想让奶奶、爸爸和妈妈都尝尝;他准备把蛋糕平均分成相等的4份;但是不知道怎样分才好;小朋友请你想一想该怎样分第十三周：移多补少1、小明有16个贝壳;小红有12个贝壳;小明给小红几个贝壳;两人贝壳个数就会同样多2、小红有10枝铅笔;小明有6枝铅笔;小红给小明几枝铅笔;两人的铅笔枝数就会同样多3、二1班第一队有28人;第二队有36人;怎样调整;两队人数同样多4、甲筐比乙筐多10棵白菜;从甲筐拿几棵到乙筐;甲乙两筐的白菜棵数同样多5、文文和飞飞各有一些画片;飞飞给文文3张后;两人画片同样多;原来飞飞比文文多几张6、二1班有60名小朋友排两队做操;第一队调4人到第二队;两队人数同样多;原来第一队比第二队多几人7、肖肖有8根小棒;肖肖给飞飞2根后两人小棒数一样多;飞飞原来有几根小棒8、哥哥有22张邮票;他给弟弟4张后;两人的邮票同样多;弟弟原来有几张邮票9、小红有10张画片;她给小明2张后;两人的画片同样多 ;小明原来有几张画片10、小英做了15朵纸花;她给小兰3朵后;两人纸花的朵数一样;小兰原来做了多少朵11、甲借3本书给乙后;两人书的本数同样多;这时乙有12本书;问甲原来有几本书12、用4个同样的杯子装水;水面的高度分别为6厘米、9厘米、5厘米、8厘米..这4个杯子里水面的平均高度是多少厘米13、小红1－4单元的数学测试成绩分别是90分、96分、92分、98分;求小红平均每次数学测验得多少分14、王丽期中测试英语和数学共得186分;语文得了96分;这三门的平均成绩是多少分15、一个书架有两层;如果从上层取10本书到下层;上层还比下层多5本..原来上层比下层多几本16、芳芳和南南有一些糖;芳芳给南南5块后;芳芳比南南还多2块;原来芳芳比南南几块17、小林有一个两层的文具盒;上层比下层多4枝笔;如果下层拿一枝到上层;这时上层比下层多几枝18、甲乙两堆萝卜;甲堆比乙堆多8个萝卜;如果甲堆拿5个给乙堆;这时哪堆萝卜多多几个第十五周：同样多问题1、甲筐比乙筐多8个西瓜;甲筐给乙筐6个西瓜后;哪筐西瓜多多几个2、哥哥比弟弟多5张画片;哥哥给弟弟3张后;两人谁多多几张3、小林和小珊有一些邮票;小林比小珊多8张;小林给小珊4张;两人邮票谁多多几张4、小明有两个书架;第一个书架比第二个书架多20本书;第二个书架给第一个书架10本书后;两个书架谁的书多多多少本5、甲乙两筐西瓜各28个;从甲筐取几个放入乙筐后;乙筐就比甲筐多10个;甲筐现在有多少个西瓜6、同学们做纸风车;小红做了20个;小兰也做了20个;小红送几个给小兰后;小红比小兰少4个;现在小红有几个风车7、甲筐有20个萝卜;乙筐有10个萝卜;甲筐给乙筐几个萝卜后;甲筐比乙筐多4个8、大篮和小篮中共有鸡蛋30个;从大篮子里拿6个放入小篮里;两篮鸡蛋个数就同样多;原来小篮子里有几个鸡蛋9、哥哥和妹妹共有40张邮票;哥哥给妹妹4张后;两人的邮票张数同样多;原来妹妹有几张邮票10、一个两层书架;上层和下层共有28本书;从上层拿4本放入下层后;上下两层的书一样多;原来上层有多少本11、小青有两盒糖;甲盒有糖78粒;乙盒有38粒;每次从甲盒取5粒糖放到乙盒中;取几次两盒糖的粒数就同样多12、甲乙两堆棋子;甲堆有68粒;乙堆有40粒;每次从甲堆中取2粒到乙堆中;取几次两堆棋子的粒数同样多13、甲、乙两筐苹果;每次从乙筐中拿2个苹果到甲筐;共拿5次;两筐的苹果同样多;已知甲筐现在有20个苹果;乙筐中原有多少个苹果14、欢欢买了9本练习本;心心买了同样的6本练习本;丁丁没有买;现在3人平均分;丁丁付出1元5角;每本练习本多少钱15、小青、小怡、小季三个小朋友买邮票;小青买了11张;小怡买了同样的7张;小季没买;现在3人平均分邮票;小季付了2元4角;每张邮票多少钱16、三个小朋友不买馒头;甲买了8个;乙买了6个;丙买了1个;三个小朋友平均分馒头吃;丙给了2元钱;每个馒头多少钱17、一班有学生52人;二班有学生55人;开学时又转来25位新同学;怎样分才能使两班同学人数相等第十六周巧填竖式一、第二十二周巧填竖式二学＝生＝ ; ☆ ＝ ○＝ ; ○＝abcd+ abcd 74588 9 □2 0 7 4+ □ □ 8□ 3 2 5□ 9 33 2 □ 7□ 4 7 + 3 □ 6 □8 1 + □5 □ □9 4 □6 6 □□+ □□ 1 4 9□□ + □□□ 7 4 □ － 6 7 5 1 2 □□ 2□ 2 □ 6 － □ 9 7 5 4 3 □8 □5 + □7 9 □ 2 3□□3 □2 + 4 □6 □ 7 6 8 98 5 0－ ○ ○☆ ○ ☆－ ☆ ☆ 7 9 0学学－4 生8学生 + 生学□ 0 0 1 + 7 □ 6 □奥 0－ 2 林匹林+ 4 克竞赛 8学习 + 学习爱 8 －爱 7 1学 4 － 6 爱数爱 + 我 5 数数 2我 0 － 3 爱爱爱 + 数学 8 9△ □ □ △ □ + □ ○ △ □ 1 9 9 3B A A B + A BC A A○ △ ☆○ △ ☆+ ○ △ ☆5 6 7□ ○△ABC + CBA B BCB兵炮马卒+ 兵炮车卒车卒马兵卒香港回归+ 香港回归5 2 7 0第20、23简单推理1、☆+☆+☆＝18;△+☆＝14;△+○+○+○＝20;那么☆＝△＝○＝ ..☆+☆+☆+△+△＝22;△+△+☆+☆+☆+☆+☆＝30;那么☆＝△＝ ..△+□＝9;△+△+□+□+□＝25;那么△＝□＝ ..□+□+△＝16;□+△+△＝14;那么□＝△＝ ..○+☆+☆＝18;○+☆+○＝8;那么○＝☆＝ ..2、春节到了;爸爸买了2只鸭、1只鸡共付33元;如果买2只鸭、3只鸡要付51元;问一只鸡和一只鸭各多少钱3、1只菠萝的重量+3只梨的重量+2只桃的重量＝140克..1只菠萝的重量+5只梨的重量+2只桃的重量＝190克..那么1只梨重＝克4、△、○、☆都不等于0..△×○＝☆;△+△+△＝☆－△－△;那么○＝ ..○×△＝□;○+○+○＝□－○;那么△＝ ..☆×△＝○;☆+☆+☆＝○+☆;那么△＝ ..△×○＝☆;△+△+△＝☆－△－△－△;那么○＝ ..5、△+□＝5;△+○＝6;□+○＝7;那么△＝□＝○＝ ..○+☆＝3;○+□＝4;☆+□＝5;那么○＝☆＝□＝ ..△×○＝24;☆×□＝45;○×□＝40;△×□＝15那么○＝□＝△＝☆＝ ..□－△×□－△＝81;如果△＝10;□＝ ..6、1只猪的重量＝2只羊的重量;1只羊的重量＝5只兔的重量;那么1只猪的重量＝只兔的重量..7、1头牛换4头猪;1头猪换3只羊;1只羊换10只兔;想一想;1头牛换几只兔子8、2只鸡的重量＝1只兔的重量;1只兔的重量＝4只鸭的重量;1只鸡的重量＝只鸭的重量..9、有一架天平和一个50克的砝码;如果要得到150克的糖果;只许称两次;应该如何称10、有一架天平和一个50克的砝码;如果要得到300克的糖果;只许称三次;应该如何称11、有6个形状相同的零件;其中有一个次品的重量轻一些;能不能用一架天平称两次就把次品找出来12、有一架天平和一个20克的砝码;如果要得到140克的糖果;只许称三次;应该如何称13、有一架天平和两个砝码;一个5克;一个3克;怎样才能称出2克的白糖每次只能用一个砝码..14、大勺子一次能装5两油;小勺子一次能装3两油;你能用这两把勺子量出7两油吗15、有两个砝码;一个5克;一个7克;你能用这两个砝码称出19克沙子吗第十七周余数的妙用一1、÷＝……4;除数最小是几÷6＝…… ;余数可以是几其中最大的一个是几÷＝……6;除数最小是几÷＝6……7;除数取最小时;被除数是几÷6＝7…… ;余数取最大时;被除数是几÷8＝3…… ;根据余数写出被除数最大是几最小是几÷6＝8…… ;被除数最大填几最小填几÷7＝5…… ;被除数最大填几最小填几÷＝6……8;除数取最小时;被除数是几÷＝9……1;除数取最小时;被除数是几2、老师拿出15颗小红星;每人奖2颗;还余1颗;老师奖给了几位小朋友3、48÷＝9……3;在括号里填上合适的数..4、67÷＝7……4;在括号里填上合适的数..5、阿姨拿来35块饼干;每个小朋友分得4块;还余3块;阿姨发给了几个小朋友6、某数0除外除以5;当商和余数相同时;这个数可能是哪些数7、有28个梨;最少拿走几个;就使得6个小朋友分得一样多每个小朋友分几个8、有37只气球;最少拿走几只;就使得7个小朋友分得一样多每个小朋友分几只9、老师做了许多小红花;分给20个小朋友;每人3朵;还剩下2朵;老师共做了多少朵小红花10、学校体育室要给全校20个班级发乒乓球;现在已知每班分4只;剩下的只数不够分了;体育室里最多有多少只乒乓球11、小明带5个小朋友种32棵树;平均每人种多少棵小明要多种几棵才能完成任务12、小兰带领8个小朋友为图书馆包75本书;平均每人包多少本小兰要多包几本才能完成任务13、小华带3个小朋友送9个篮球到体育办公室;平均每人拿几个小华要多拿几个就能一次送到办公室14、小林和小明带6个小朋友去拿苹果;一共拿了42个;平均每人拿几个小林、小明各多拿几个就能一次拿完第二十四周余数的妙用二1、一座大楼上的彩灯按红、黄、蓝、紫、绿的顺序依次组装;一共有37只灯泡..想一想：第20只灯泡什么颜色最后一只灯泡什么颜色..2、根据图中物体的排列规律;算出第32个物体应该是什么1□○△□○△□……..2●●●○○●●●○……..3、数学奥林匹克数学奥林匹克……依次排列;第36个字是什么第50个呢4、学校门口插了一排彩旗;按照“一红二蓝三黄一绿”排列;第40面是什么颜色第56呢5、……问第20个数是多少这20个数的和是多少……问第64个数是多少这64个数的和是多少7、有一字母串共43个;按ABCDEABCDEABCD……排列;最后一个是什么字母这串字母中A、B、C、D、E各有多少个8、昨天是8日;星期一;到31日是星期几2001年3月6日是星期二;4月4日是星期几2001年5月1日是星期二;7月1日是星期几今天是星期六;从今天起;到第56天是星期几9、8个队员围成一圈做游戏;从①号开始;按①②③④⑤⑥⑦⑧①②③④⑤⑥⑦⑧……传球;在传球时按顺序报数;当报到75时;球在几号队员手上10、把1－38号卡片依次发给小青、小红、小明、小华四人;已知1号发给小青;20号该发给谁 38号呢11、有同样大小的红、白、黑珠共57个;按“二红三白一黑”排列;问这串珠子中共有多少个白珠、12、小红买了一本童话书;每两页之间有3页插图;也就是说3页插图前后各有1页文字;那么第36页是插图还是文字13、一本童话书每两页之间有4页插图;也就是说4页插图前后各有1页文字;那么第48页是插图还是文字14、同学们排队做操;每三名女生中间是三名男生;第56名同学是男生还是女生15、路边每两面红旗之间插3面黄旗4面蓝旗;第75面旗是什么旗 75面旗里有几面红旗第19、21、34周应用题第25周年龄问题1、小宝宝今年2岁;她比妈妈小25岁;6年前妈妈几岁 6年后妈妈几岁2、妈妈今年30岁;女儿比妈妈小24岁;3年后女儿几岁 3年前女儿几岁3、小红今年10岁;比爸爸小26岁;5年前爸爸比小红大几岁 5年后爸爸多少岁4、爷爷今年70岁;他有三个孙子;大孙子20岁;二孙子15岁;三孙子才5岁;再过几年后;三个孙子年龄的和同爷爷的年龄相等5、程程今年6岁;程程5年后的年龄与洋洋今年的年龄相等..洋洋今年几岁6、李明今年10;8年后的年龄与哥哥今年的年龄相等..哥哥今年多少岁7、姐姐4年前的年龄和妹妹今年年龄相等;姐姐今年25岁;妹妹今年多少岁8、小明7岁;小丽4岁;小红3岁;再过16年;三人的年龄和等于爷爷现在的年龄;问爷爷今年多少岁9、弟弟今年7岁;弟弟4年后的年龄与哥哥2年前的年龄相等;问哥哥今年多少岁10、姐姐今年10岁;姐姐3年前的年龄与妹妹2年后的年龄相等;问妹妹今年多少岁11、哥哥2年前与弟弟2年后的年龄相等;弟弟今年8岁;哥哥今年几岁12、儿子今年2岁;爸爸20年前与儿子4年后的年龄相等;爸爸5年前多少岁13、妈妈今年30岁;女儿今年2岁;几年以后母女俩的年龄之和是60岁14、小华今年18岁;小冬今年12岁;几年后他们俩的年龄之和是50岁15、今年小丽3岁;小强9岁;当两人的岁数和是30岁时;小丽和小强各是多少岁地球绕着太阳转..是一定还是可能呢五个小朋友跳皮筋;三个小朋友拉着皮筋;另外两个小朋友跳;一共有多少种不同的组合方法第26、27、31周简便计算一、二、三第29周画画凑凑第30周巧填数第32周简单数的分解第33周排列问题第35周合理安排第36、37周时钟问题一、二第38周数的读写第39周数学游戏第40周综合练习。

第1周数数图形

• 数出下图中各有多少条线段？
(1)
A
B C D
E
4+3+2+1=10（条）
今日所学：数线段
数出下面线段的个数：
(1)
A
B
C D
E
（2）自己画线段数一数，下次上课给其他小朋友做。
（1）
A
B
线段AB
（2）
A
B
C
D
3＋2＋1=6（条）
复习
边
顶点边
一个角有一个顶点，两条边。
做一做
角的两边张口越大，角越大。
A
B
C
D
E
法一：
A
B
C
D
E
思路导航：采用按边分类的方法来做。
• 以AB为边的三角形有3个，分别是： △ABC、 △ABD、 △ABE。 • 以AC为边的三角形有2个， A 分别是：△ACD、 △ACE。 • 以AD为边的三角形有1个，是： △ADE。 • 所以总共有： 3+2+1=6（个）三角形。 B C D E
法二：把△ABC、△ACD、△ADE 看作基本三角形。
A
B
C
D
E
• 由1个基本三角形构成的三角形有3个，分别是：△ABC、 △ACD、 △ADE。 • 由2个基本三角形构成的三角形有2个，分别是： △ABD、 △ACE。 • 由3个基本三角形构成的三角形有1个， A 是：△ABE。 • 所以总共有： 3+2+1=6（个）三角形。
方法二：
A
B
C
D
我们还可以这样想：把图中线段AB、BC、CD看作基本线段来数，那么： • 由1条基本线段构成的线段： AB、BC、CD共3条； • 由2条基本线段构成的线段： AC、BD共2条；由3条基本线段构成的线段： AD只有1条。 • 所以，图中共有线段： 3＋2＋1=6条线段。

小学三年级举一反三奥数数图形角

∠COD这些只含有一个角的角看作基本角。
由1个基本角构成的角有3个： ∠AOB、∠BOC、∠COD；由2个基本角构成的角有2个： ∠AOC、∠BOD；由3个基本角构成的角有1个： ∠AOD。所以图中共有3＋2＋1=6个角。
练习二
数出下图中有几个角。
(1)
(2)
A
A
B
B
O
C
O
C
D
E
2+1=3（个） 4+3+2+1=10(个)
2012年月日星期天气:
今日所学：数角的个数今日作业：
（1）数出下面角的个数：
A
B
O
C
D E
（2）自己画角数一数，下次上课给其他小朋友做。
小学三年级奥数第一讲数图形 (二)
复习
边
顶点
边
一个角有一个顶点，两条边。
做一做
你能用两根连接棒做一个角吗？
做一做
角的两边张口越大，角越大。
？猜一猜，哪个角大
角的大小与边的长短无关。
画一画
从一个点起，用尺子向不同的方向画两条线，就画成一个角。
复习
角有什么特点呢？边
顶点
边
♠ 角是由一个顶点，两条边构成的;
♠ 角的两边张口越大，角越大;
♠ 角的大小与边的长短无关;
♠ 从一个点起，用尺子向不同方
向画两条线，就画成角了。
角的表示
A
O
B
这个角叫做∠AOB。
B
O
C
∠BOC
A B
O
C
∠AOB
∠BOC
∠Байду номын сангаасOC

专题01 数图形(原卷版)2023年三年级数学思维拓展举一反三讲义

2022-2023学年小学三年级思维拓展举一反三精编讲义专题01 数图形专题简析：小朋友，你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形……那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。

要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。

首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。

【典例分析01】数出下面图中有多少条线段？思路导航：我们可以采用以线段左端点分数数的方法。

以A 点为左端点的线段有：AB 、AC 、AD 共3条；以B 点为左端点的线段有：BC 、BD 共2条；以C 点为左端点的线段有：CD 共1条。

所以，图中共有线段3＋2＋1=6条。

我们还可以这样想：把图中线段AB 、BC 、CD 看作基本线段来数，那么：由1条基本线段构成的线段：AB 、BC 、CD 共3条；由2条基本线段构成的线段：AC 、BD 共2条；由3条基本线段构成的线段：AD 只1条。

所以，图中共有3＋2＋1=6条线段。

【典例分析02】数出下图中有几个角。

思路导航：数角的个数可以采用与数线段相同的方法来数。

以AO 为一边的角有：∠AOB 、∠AOC 、∠AOD 三个；以BO 为一边的角有：∠BOC 、∠BOD 两个；以CO 为一边的角有：∠COD 一个。

所以图中共有3＋2＋1=6个角。

小朋友，如果把图中∠AOB 、∠BOC 、∠COD 看作基本角，那应该怎样数呢？动动脑筋。

D C BA O D CBA【典例分析03】数出下面图中共有多少个三角形。

思路导航：数三角形的个数也可以采用按边分类的方法来数。

以AB 为边的三角形有：△ABC 、△ABD 、△ABE 三个；以AC 为边的三角形有：△ACD 、△ACE 二个；以AD 为边的三角形有：△ADE 一个。

所以图中共有三角形3＋2＋1=6个。

我们还发现，要数出图中三角形的个数，只需数出△ABE 的底边中包含几条线段就可以了，即3＋2＋1=6条。

小学奥数举一反三五年级完整版

12
2，一个长 12 厘米，宽 2 厘米的长方形和两个正方形正好拼成下图（1）所示长方形，求所拼长方形的周长。
3，求下面图形（图 2）的周长（单位：厘米）。
图（1）
图（2）
例 4 下图是边长为 4 厘米的正方形，求正方形中阴影部分的周长。
思路导航我们把阴影部分周长中左边的 5 条线段全部平移到左边，其和正好是 4 厘米。再把下面的线段全部平移到下面，其和也正好是 4 厘米。因此，阴影部分的周长与边长是 4 厘米的正方形的周长是相等的。
练习四 1，求下面图形的周长（单位：厘米）。
13
2，在（）里填上“＞”、“＜”或“=”。
甲的周长（）乙的周长 3，下图中的每一小段的长度都相等，求图形的周长。
例 5 如下图，阴影部分是正方形，DF=6 厘米，AB=9 厘米，求最大的长方形的周长。分析根据题意可知，最大长方形的宽就是正方形的边长。因为 BC=EF，CF=DE，所以，AB＋BC
例 3 两地相距 360 千米，一艘汽艇顺水行全程需要 10 小时，已知这条河的水流速度为每小时 6 千米。往返两地的平均速度是每小时多少千米？
练习三 1，甲、乙两个码头相距 144 千米，汽船从乙码头逆水行驶 8 小时到达甲码头，已知汽船在静水中每小时行驶 21 千米。求汽船从甲码头顺流行驶几小时到达乙码头？
练习二 1，有一个长方形，如果长减少 4 米，宽好是一个正方形。求这个正方形的周长。
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2，有两个相同的长方形，长是 8 厘米，宽是 3 厘米，如果按下图叠放在一起，这个图形的周长是多少？
3，有一块长方形广场，沿着它不同的两条边各划出 2 米做绿化带，剩下的部分仍是长方形，且周长为 280 米。求划去的绿化带的面积是多少平方米？

专题22.5图形的位似变换【十大题型】-2024-2025学年九年级数学上册举一反[含答案]

专题22.5图形的位似变换【十大题型】【沪科版】【题型1辨别位似图形】【题型2确定位似中心】【题型3由位似图形的性质判断结论正误】【题型4求位似图形的相似比】【题型5画位似图形】【题型6求位似图形的线段长度】【题型7求位似图形的周长】【题型8求位似图形的面积】【题型9求位似图形的坐标】【题型10 与位似图形相关的规律】知识点：图形的位似变换1．位似图形：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行，那么这两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比．2．性质：在平面直角体系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形的对应点的坐标的比等于k或-k．注意：a．位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形；b．两个位似图形的位似中心只有一个；c．两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧；d．位似比就是相似比．利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似；e．位似图形的对应点和位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比．位似多边形的对应边平行或共线．位似可以将一个图形放大或缩小．位似图形的中心可以在任意的一点，不过位似图形也会随着位似中心的位变而位变．f．根据一个位似中心可以作两个关于已知图形一定位似比的位似图形，这两个图形分布在位似中心的两侧，并且关于位似中心对称．【题型1辨别位似图形】【例1】（2024·河北廊坊·三模）1．在研究相似问题时，嘉嘉和淇淇两同学的观点如下：嘉嘉：将边长为1的正方形按图1的方式向外扩张，得到新正方形，它们的对应边间距为1，则新正方形与原正方形相似，同时也位似；淇淇：将边长为1的正方形按图2的方式向外扩张，得到新正方形，每条对角线向其延长线两个方向各延伸1，则新正方形与原正方形相似，同时也位似．对于两人的观点，下列说法正确的是（）A．两人都对B．两人都不对C．嘉嘉对，淇淇不对D．嘉嘉不对，淇淇对【变式1-1】（2024·宁夏·中考真题）2．如图，将三角尺直立举起靠近墙面，打开手机手电筒照射三角尺，在墙面上形成影子．则三角尺与影子之间属于以下哪种图形变换（）A．平移B．轴对称C．旋转D．位似【变式1-2】（23-24九年级·山东烟台·期末）3．视力表用来测试一个人的视力，如图是视力表的一部分，图中的“”均是相似图形，其中不是位似图形的是（）A ．①和②B ．②和③C ．①和④D ．②和④【变式1-3】（23-24九年级·全国·课后作业）4．已知：ABC A B C ¢¢¢∽△△，下列图形中，ABC V 与A B C ¢¢¢V 不存在位似关系的是（）A ．B ．C ．D ．【题型2 确定位似中心】【例2】（23-24九年级·辽宁葫芦岛·期末）5．如图，正方形网格图中的ABC V 与A B C ¢¢¢V 位似，则位似中心是（）A ．点DB ．点EC ．点FD ．点G【变式2-1】（23-24九年级·全国·课后作业）6．用作位似图形的办法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心位置可选在（）A ．原图形的外部B ．原图形的内部C ．原图形的边上D ．任意位置【变式2-2】（2024·四川乐山·二模）7．如图，在平面直角坐标系中，阴影所示的两个正方形是位似图形，若位似中心在两个正方形之间，则位似中心的坐标为．【变式2-3】（2024九年级·浙江·专题练习）8．下列图形中位似中心在图形上的是（）A．B．C．D．【题型3由位似图形的性质判断结论正误】【例3】（2024·浙江金华·一模）9．如图，已知△ABC，任取一点O，连结AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得△DEF，则下列说法错误的是（）A．△ABC与△DEF是位似图形B．△ABC与△DEF是相似图形C．△ABC与△DEF的面积之比为4：1D．△ABC与△DEF的周长之比为4：1【变式3-1】（23-24九年级·河南洛阳·期中）10．下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于相似比；⑤位似多边形的对应边平行．其中正确命题的序号是（）A．②③B．③④C．②③⑤D．②③④【变式3-2】（23-24九年级·全国·课后作业）11．如图，已知BC∥DE，则下列说法中不正确的是（）A．两个三角形是位似图形B．点A是两个三角形的位似中心C．AE︰AD是位似比D．点B与点E、点C与点D是对应位似点【变式3-3】（23-24九年级·安徽·期中）12．如图，△ABC的三个顶点A(1，2)、B(2，2)、C(2，1).以原点O为位似中心，将△ABC 扩大得到△A1B1C1,且△ABC 与△A1B1C1的位似比为1 :3.则下列结论错误的是()A．△ABC∽△A1B1C1B．△A1B1C1的周长为6+C．△A1B1C1的面积为3D．点B1的坐标可能是(6，6)【题型4求位似图形的相似比】【例4】（23-24九年级·全国·课后作业）13．如图，正方形ABCD的两边BC，AB分别在平面直角坐标系的x、y轴的正半轴上，¢¢¢¢与正方形ABCD是以AC的中点O¢为中心的位似图形，已知AC=正方形A B C D¢¢¢¢与正方形ABCD的相似比是（）点A¢的坐标为(1,2)，则正方形A B C DA ．16B ．13C ．12D ．23【变式4-1】（2024九年级·全国·专题练习）14．如图，在正方形网格中，以点O 为位似中心，ABC V 的位似图形是（用图中字母表示），ABC V 与该三角形的位似比为．【变式4-2】（23-24九年级·山西临汾·期中）15．ABC V 三个顶点(3,6)A 、(6,2)B 、(2,1)C -，以原点为位似中心，得到的位似图形A B C ¢¢¢V 三个顶点分别为(1,2)A ¢，22,3B æö¢ç÷èø，21,33C æö¢-ç÷èø，则A B C ¢¢¢V 与ABC V 的位似比是．【变式4-3】（23-24九年级·湖南长沙·期末）16．如图，点O 是等边三角形PQR 的中心，P Q R ¢¢¢，，分别是OP ，OQ ，OR 的中点，则P Q R ¢¢¢△与PQR V 是位似三角形．此时，P Q R ¢¢¢△与PQR V 的位似比为．【题型5 画位似图形】【例5】（23-24九年级·江苏盐城·期末）17．如图，在平面直角坐标系中，ABC D 的顶点坐标分别为(2,2)A -，(4,0)B -，(4,4)C --，在y 轴右侧，以原点O 为位似中心画一个A B C ¢¢¢V ，使它与ABC V 位似，且相似比是1:2．(1)请画出A B C ¢¢¢V ；(2)请直接写出A B C ¢¢¢V 各顶点的坐标；(3)若ABC V 内部一点M 的坐标为,a b （），则点M 的对应点M ¢的坐标是___________．【变式5-1】（23-24九年级·广东深圳·期末）18．如图，在正方形网格中，点A 、B 、C 都在格点上，（要求仅用无刻度的直尺，不要求写画法，保留必要的作图痕迹）(1)在图1中，以C 为位似中心，位似比为1:2；请画出放大后的111A B C △．(2)在图2中，线段AB 上作点M ，利用格点作图使得32AM BM =．(3)在图3中，利用格点在AC 边上作－个点D ，使得ABD ACB V ∽．【变式5-2】（23-24九年级·陕西渭南·期末）19．如图，在1010´的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点O 和点1A 在格点上，ABC V 是格点三角形（顶点在网格线交点上）．(1)画出ABC V 以点O 为位似中心的位似图形111A B C △，点、、A B C 的对应点分别为点1A 、1B 和1C ；(2)111A B C △与ABC V 的周长之比为______．【变式5-3】（2024·湖北武汉·模拟预测）20．如图是由小正方形组成的88´网格，每个小正方形的顶点叫做格点．,,A B C 都是格点，点P 在BC 上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．(1)在图1中，将线段AB 沿BC 的方向平移，使点B 与点C 重合，画出平移后的线段CD ，再将PC 绕AC 的中点顺时针旋转180°，得到GA ，画出线段GA ；(2)在图2中，将APC △以点C 为位似中心缩小为原来的12得到EFC V ，画出EFC V ；(3)在图3中，在AC 上画一点M ，在AB 上画一点N ，使得PM MN +最小．【题型6 求位似图形的线段长度】【例6】（2024·浙江温州·三模）21．如图，矩形ABCD 与矩形EFGH 位似，点O 是位似中心，已知:1:2OH HD =，2EH =，则AD 的值为（）A ．2B ．4C ．6D ．8【变式6-1】（23-24九年级·河北唐山·期末）22．如图，以点O 为位似中心，把ABC V 放大为原图形的2倍得到A B C ¢¢¢V ，则:AO AA ¢的值为（）A ．1:2B ．1:3C ．2:3D ．3:2【变式6-2】（23-24九年级·福建泉州·期末）23．如图，DE 是ABC V 的中位线，D E ¢¢是A B C ¢¢¢V 的中位线，连接AA ¢、BB ¢、CC ¢．已知4BC =，2OA OA ¢=，2OB OB ¢=，2OC OC ¢=．则D E ¢¢的长度为（）A ．2B ．4C ．6D ．8【变式6-3】（23-24九年级·吉林长春·阶段练习）24．如图，在矩形ABCD 中，8AB =，4BC =．若矩形AEFG 与矩形ABCD 位似，点F 在矩形ABCD 的内部，且相似比为3:4，则点C 、F 之间的距离为．【题型7 求位似图形的周长】【例7】（23-24九年级·陕西咸阳·期末）25．如图，以点O 为位似中心，将ABC V 放大得到DEF V ．若AD OA =，则ABC V 与DEF V 的周长之比为（）A ．1:6B ．1:5C ．1:4D ．1:2【变式7-1】（2024·重庆·三模）26．如图，ABC V 与DEF V 位似，点O 为位似中心，若2OC OF=，ABC V 的周长为8，则DEF V 的周长为（）A ．1.5B ．2C ．3D ．4【变式7-2】（23-24九年级·重庆南岸·期末）27．如图，已知△ABC 与△DEF 位似，位似中心为点O ，OA ：OD ＝1：3，且△ABC 的周长为2，则△DEF 的周长为（）A ．4B ．6C ．8D ．18【变式7-3】（2024·四川成都·二模）28．如图，以点O 为位似中心，作四边形ABCD 的位似图形A B C D ¢¢¢¢，已知25OA A A =¢，若四边形ABCD 的周长为8，则四边形A B C D ¢¢¢¢的周长为．【题型8 求位似图形的面积】【例8】（23-24九年级·浙江·期末）29．如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 是位似图形，点O 是位似中心．若23OE EA =，四边形ABCD 的面积是25，则四边形EFGH 的面积是（）A ．4B ．10C ．1009D ．503【变式8-1】（23-24九年级·陕西西安·期末）30．如图，在平行四边形ABCD 中，以C 为位似中心，作平行四边形ABCD 的位似平行四边形PECF ，且与原图形的位似比为2∶3，连接,BP DP ，若平行四边形PECF 的面积为20，则PBE △与PDF △的面积之和为．【变式8-2】（2024·重庆九龙坡·一模）31．如图，V ABC 与V DEF 位似，点O 为位似中心，已知OA ：AD ＝1：2，则V ABC 与V DEF 的面积比为（）A ．1：2B ．1：3C ．1：4D ．1：9【变式8-3】（23-24九年级·浙江温州·阶段练习）32．如图1，正方形ABCD 绕中心O 逆时针旋转45°得到正方形A B C D ¢¢¢¢，现将整个图形的外围以O 为位似中心得到位似图形如图2所示，位似比为12，若整个图形的外围周长为16，则图中的阴影部分面积为（）A ．2B ．4+C ．6+D ．8+【题型9 求位似图形的坐标】【例9】（23-24九年级·四川成都·期末）33．如图， Rt ABC △与Rt EFG △是关于y 轴上一点的位似图形，若()4,4B -，()2,1F 则位似中心的坐标为（）A ．(0,1)B ．(0,2)C ．(0,3)D ．30,2æöç÷èø【变式9-1】（23-24九年级·湖南长沙·阶段练习）34．如图，在直角坐标系中，点 E (-4, 2), F (-2, -2 )，以 O 为位似中心，按 2：1 的相似比把D EFO 缩小为D E ¢F ¢O ，则点 E 的对应点 E ¢ 的坐标为 .【变式9-2】（23-24九年级·山东烟台·期末）35．如图，矩形OABC 与矩形ODEF 是位似图形，点P 是位似中心．若点B 的坐标为()23，，点E 的横坐标为1-，则点P 的坐标为．【变式9-3】（2024·山东青岛·二模）36．如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB 的顶点()0,0O ，()2,0B ，已知OA B ¢¢△与OAB △位似，位似中心是原点O ，且OA B ¢¢△的面积是OAB △面积的4倍，则点A 对应点A ¢的坐标为（）A ．12æççèB ．()2或()2--C ．(4,D ．(2,或(2,--【题型10 与位似图形相关的规律】【例10】（23-24九年级·全国·单元测试）37．如图，在平面直角标系xOy 中，以O 为位似中心，将边长为8的等边三角形OAB 作n 次位似变换，经第一次变换后得到等边三角形OA 1B 1，其边长OA 1缩小为OA 的12，经第二次变换后得到等边三角形OA 2B 2，其边长OA 2缩小为OA 1的12，经第三次变换后得到等边三角形OA 3B 3，其边长OA 3缩小为OA 2的12，…按此规律，经第n 次变换后，所得等边出角形OA n B n ．的顶点A n 的坐标为（812，0），则n 的值是（）A ．8B ．9C ．10D ．11【变式10-1】（2024·宁夏银川·模拟预测）38．如图，在直角坐标系中每个网格小正方形的边长均为1个单位长度，以点P 为位似中心作正方形123PA A A ，正方形456PA A A ……按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形的顶点坐标分别为()3,0P -，()12,1A -，()21,0A -，()32,1A --，则顶点2024A 的坐标为（）A ．()1347,0B ．()672,675-C ．()672,675D ．()1350,0【变式10-2】（23-24九年级·山东青岛·课后作业）39．如图，正方形1111A B C D 可看成是分别以A 、B 、C 、D 为位似中心将正方形ABCD 放大一倍得到的图形（正方形ABCD 的边长放大到原来的3倍），由正方形ABCD 到正方形1111A B C D ，我们称之作了一次变换，再将正方形1111A B C D 作一次变换就得到正方形2222A B C D ，…，依此下去，作了2005次变换后得到正方形2005200520052005A B C D ，若正方形ABCD 的面积是1，那么正方形2005200520052005A B C D 的面积是多少（）A ．20053B ．20043C ．40103D ．40093【变式10-3】（23-24九年级·湖南永州·期末）40．如图，在平面直角坐标系中，正方形1112A B C A 与正方形2223A B C A 是以O 为位似中心的位似图形，且位似比为12，点1A ，2A ，3A 在x 轴上，延长32A C 交射线1OB 与点3B ，以33A B 为边作正方形3334A B C A ；延长43A C ，交射线1OB 与点4B ，以44A B 为边作正方形4445A B C A ；…按照这样的规律继续作下去，若11OA =，则正方形2022202220222023A B C A 的面积为．1．A【分析】根据相似与位似的定义进行判断即可．【详解】解：由题意知，嘉嘉向外扩张得到的新的正方形的边长为3，且仍为正方形，故新正方形与原正方形相似，同时也位似，位似中心为正方形对角线的交点．1，且仍为正方形，故新正方形与原正方形相似，同时也位似，位似中心为正方形对角线的交点．故两人说法正确，故选：A ．【点睛】本题考查了相似与位似．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．2．D【分析】根据位似的定义，即可解决问题．【详解】根据位似的定义可知：三角尺与影子之间属于位似．故选：D ．【点睛】本题考查了生活中位似的现象，解决本题的关键是熟记位似的定义．3．B【分析】位似图形必须同时满足两个条件：（1）两个图形是相似图形；（2）两个相似图形每组对应点连线所在的直线都经过同一个点，对应边互相平行（或共线），据此逐项判断即可得．【详解】解：A 、①和②是位似图形，则此项不符合题意；B 、②和③对应点的连线不在同一个点，不是位似图形，则此项符合题意；C 、①和④是位似图形，则此项不符合题意；D 、②和④是位似图形，则此项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了位似图形，熟记定义是解题关键．4．D【分析】根据位似图形的定义，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，进而判断得出答案．【详解】解：A 、ABC V 与'''A B C V 是位似关系，故此选项不合题意；B 、ABC V 与'''A B C V 是位似关系，故此选项不合题意；C 、ABC V 与'''A B C V 是位似关系，故此选项不合题意；D 、ABC V 与'''A B C V 对应边BC 和''B C 不平行，故不存在位似关系，故此选项符合题意；故选：D ．【点睛】此题主要考查了位似变换，正确把握位似图形的定义是解题关键．5．A【分析】本题考查了位似中心的确定，位似对应点连线的交点即为位似中心即可．【详解】根据题意，得位似中心为点D ，故选A ．6．D【分析】画一个图形的位似图形时，位似中心的选取是任意的，这个点可以在图形的内部或外部或在图形上，对于具体问题要考虑画图方便且符合要求．【详解】画一个图形的位似图形时，位似中心的选取是任意的.故选D.【点睛】本题考查图形的位似，解题的关键是掌握位似图形的性质和画法.7．()21，【分析】连接各组对应点，它们在两个正方形之间相交于点P ，则P 点为位似中心，然后写出P 点坐标即可．【详解】解：如图，点P 为位似中心，()21P ，．故答案为：()21，．【点睛】本题考查位似变换：位似的两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行（或共线），掌握位似变换的性质是解题的关键．8．B【分析】直接利用位似图形的性质分别得出位似中心位置即可．【详解】A 、，位似中点在图形内部，不合题意；B、，位似中点在图形上，符合题意；C、，位似中点在图形外部，不合题意；D、，位似中点在图形外部，不合题意；故选：B．【点睛】本题考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．9．D【分析】根据位似图形的性质，得出△ABC与△DEF是位似图形进而根据位似图形一定是相似图形得出△ABC与△DEF是相似图形，再根据周长比等于位似比，以及根据面积比等于相似比的平方，即可得出答案．【详解】解：根据位似性质可得：A、△ABC与△DEF是位似图形，故本选项正确，不符合题意；△ABC与△DEF是相似图形，故B选项正确，不符合题意；∵将△ABC的三边缩小到原来的12，∴△ABC与△DEF的周长之比为2：1，故D选项不正确，符合题意；∵面积比等于相似比的平方，∴△ABC与△DEF的面积之比为4：1，故C选项正确，不符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了位似图形的性质，正确的记忆位似图形性质是解决问题的关键．10．A【分析】本题考查的是位似变换的概念和性质，位似图形的定义：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．注意：①两个图形必须是相似形；②对应点的连线都经过同一点；③对应边平行．根据位似变换的概念和性质对各个选项进行判断即可．【详解】解：相似图形不一定是位似图形，位似图形一定是相似图形，①错误，不符合题意；位似图形一定有位似中心，②正确，符合题意；如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，这两个图形是位似图形，③正确，符合题意；位似图形上对应两点与位似中心的距离之比等于位似比，④错误，不符合题意．位似多边形的对应边平行，⑤错误，不符合题意．故选：A．11．C【详解】∵BC∥DE，且CD与BE相交于点A，∴A、两个三角形是位似图形，正确，不合题意；B、点A是两个三角形的位似中心，正确，不合题意；C、AE：AC是位似比，故此选项错误，符合题意；D、点B与点E，点C与点D是对应位似点，正确，不合题意，故选C．12．C【分析】根据位似图的性质可知，位似图形也是相似图形，周长比等于位似比，面积比等于位似比的平方，对应边之比等于位似比，据此判断即可.【详解】A. △ABC∽△A1B1C1，故A正确；B. 由图可知，AB=2-1=1，BC=2-1=1，△ABC的周长为于位似比可得△A1B1C1的周长为△ABC周长的3倍，即6+B正确；C. S△ABC=1111=22´´,由面积比等于位似比的平方，可得△A1B1C1的面积为△ABC周长的9倍，即19=4.52´，故C错误；D. 在第一象限内作△A1B1C1时，B1点的横纵坐标均为B的3倍，此时B1的坐标为（6,6），故D正确；故选C.【点睛】本题考查位似三角形的性质，熟练掌握位似的定义，以及位似三角形与相似三角形的关系是解题的关键.13．B【分析】延长A′B′交BC于点E，根据大正方形的对角线长求得其边长，然后求得小正方形的边长后即可求两个正方形的相似比．【详解】解：延长A′B′交BC于点E，如图．∵在正方形ABCD 中，AC ＝，∴BC ＝AB ＝3，∵点A ′的坐标为（1，2），∴OE ＝1，EC ＝A ′E ＝3﹣1＝2，∴CE ：BC ＝2：3，∵A ′E ∥AB ，∴△A ′CE ∽△ACB ，∴CA ′：AC ＝2：3，∵正方形A B C D ¢¢¢¢与正方形ABCD 是以AC 的中点O ¢为中心的位似图形，∴AA ′＝CC ′，∴AA ′＝CC ′＝A ′C ′，∴A ′C ′：AC ＝1：3，∴正方形A ′B ′C ′D ′与正方形ABCD 的相似比是13．故选：B ．【点睛】本题考查了位似变换和坐标与图形的变化的知识，解题的关键是根据已知条件求得两个正方形的边长．14． GEH △ 12##0.5【分析】利用两个位似图形的对应顶点的连线相交于一点可判断ABC V 的位似图形是GEH △，然后计算OB 与OE 的比得到位似比．【详解】解：以点O 为位似中心，ABC V 的位似图形是GEH △，ABC V 与GEH △的位似比为12OB OE =．故答案为：GEH △，12．【点睛】本题考查了位似变换：两个位似图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行或共线．15．13：##13【分析】本题考查了位似图形的性质．由ABC V 三个顶点(3,6)A 、(6,2)B 、(2,1)C -，以原点为位似中心，得到的位似图形A B C ¢¢¢V 三个顶点分别为(1,2)A ¢，22,3B æö¢ç÷èø，21,33C æö¢-ç÷èø，根据位似图形的性质，即可求得A B C ¢¢¢V 与ABC V 的位似比．【详解】解：∵ABC V 三个顶点(3,6)A 、(6,2)B 、(2,1)C -，以原点为位似中心，得到的位似图形A B C ¢¢¢V 三个顶点分别为(1,2)A ¢，22,3B æö¢ç÷，21,33C æö¢-ç÷ø，∴5,AB ==5,BC ==AC ==53A B ¢¢==，53B C ¢¢==，A C ¢¢=∴13A B B C A C AB BC AC ¢¢¢¢¢¢===，∴A B C ABC ¢¢¢△△∽，∴A B C ¢¢¢V 与ABC V 的位似比是：13：．故答案为：13：．16．1:2##12【分析】本题考查了三角形的中位线定理、相似三角形的判定、位似图形与位似中心，熟记位似图形与位似中心的定义是解题关键．先根据三角形中位线定理可得P Q PQ ¢¢∥，P R PR ¢¢∥，Q R QR ¢¢∥，12P Q P R Q R PQ PR QR ¢¢¢¢¢¢===，得出P Q R PQR ¢¢¢V V ∽，再根据位似中心的定义：如果两个图形不仅是相似图形而且每组对应点所在的直线都经过同一点，对应边互相平行（或共线），那么这样的两个图形叫位似图形，这个点叫做位似中心，从而即可求解．【详解】解：∵P Q R ¢¢¢，，分别是OP ，OQ ，OR 的中点，∴P Q PQ ¢¢∥，P R PR ¢¢∥，Q R QR ¢¢∥，12P Q P R Q R PQ PR QR ¢¢¢¢¢¢===，∴P Q R PQR ¢¢¢V V ∽，又∵P Q R ¢¢¢，，分别是OP ，OQ ，OR 的中点，∴点P ¢与点P ，点Q ¢与点Q ，点R ¢与点R 的连线都经过点O ，∴P Q R ¢¢¢△与PQR V 是位似三角形，其位似中心是点O ，∵12P Q P R Q R PQ PR QR ¢¢¢¢¢¢===，∴P Q R ¢¢¢△与PQR V 的位似比为1:2，故答案为：1:2．17．(1)见解析(2)1()1,A ¢-，(2,0)B ¢，(2,2)C ¢(3)(,22a b --【分析】本题考查作图-位似变换，熟练掌握位似的性质是解答本题的关键．（1）根据位似的性质作图即可．（2）由图可得答案．（3）由位似变换可得，点M 的横纵坐标分别除以2-，即可得点M ¢的横纵坐标．【详解】（1）解：如图，A B C ¢¢¢V 即为所求．（2）解：由图可得，1()1,A ¢-，(2,0)B ¢，(2,2)C ¢．（3）解：由题意可得，点M ¢的坐标为(,22a b --．故答案为：(,)22a b --．18．(1)答案见解析(2)答案见解析(3)答案见解析【分析】本题考查了作位似图形，平行线分线段成比例定理在作图中的应用，相似三角形在作图中的应用，熟练掌握相关知识是解答本题的关键．（1）根据位似图形的定义，延长CA 到点1A ，使得12CA CA =，延长CB 到点1B ，使得12CB CB =，连结11A B ，可证明ABC V 与111A B C △位似，位似比为1:2，所以111A B C △即为所求；（2）在点C 的左侧作水平线段=5BC 个单位长度，连结AC ，在BC 上取点N ，使2BN =个单位长度，过点N 沿格点线作NM AC ∥，交AB 于点M ，根据平行线分线段成比例定理，可得32AM BM =，所以点M 就是所求的点；（3）过点A 作AE AC ^，使得AE AC =，点E 恰为格点，过点B 作BF AE ∥，使得BF AE =，点F 恰为格点，BF 与AC 交于点D ，则AC BF ^，同时可证得90ABC Ð=°，由此即可证明ABD ACB ∽△△，所以点D 就是所求的点．【详解】（1）如图，111A B C △即为所求作的三角形；（2）如图，点M 就是所求的点；（3）如图，点D 就是所求的点．19．(1)作图见解析；(2)31∶【分析】（1）由点1A A 、可得ABC V 与111A B C △的位似比为13∶，再根据位似图形的性质作图即可；（2）根据位似图形的性质即可求解；本题考查了作位似图形，位似图形的性质，掌握位似图形的性质是解题的关键．【详解】（1）解：如图，111A B C △即为所求；（2）解：∵131OA OA =∶∶，∴111A B C △与ABC V 的位似比为31∶，∴111A B C △与ABC V 的周长之比为31∶，故答案为：31∶．20．(1)见详解(2)见详解(3)见详解【分析】（1）利用平移性质可画出CD ，利用平行四边形的性质，连接P 和AC 的中点并延长交AD 于点G ，即可得到答案；（2）根据位似图形的性质得到12CE AC =，12CF CP =，取AC 中点E 和AP 上一点G ，连接EG 并确定其中点Q ，取AP 上一点H ，连接HQ 并延长，根据“对角线相互平分的四边形为平行四边形”可作平行四边形EHGM ，连接EM 并延长交BC 于点F ，根据平行线分线段成比例得到点F 为CP 的中点，则EFC V 即为所求作；（3）首先确定点P 关于AC 的对称点P ¢：取格点B ¢，连接CB ¢，B P ¢，B P ¢交AC 于点K ，连接BK 并延长交CB ¢于点P ¢，根据全等三角形的性质以及垂直平分线的判定，可知点P P ¢、关于AC 对称；过点P ¢作AB 的垂线，确定点M N 、：取格点C ¢，使得B CC ¢¢V 为等腰三角形，连接C P ¢¢确定点J ，连接CJ 并延长确定点T ，连接P T ¢并延长，交AC 于点M ，交AB 于点N ，连接PM ，即可获得答案．【详解】（1）（2）（3）【点睛】本题考查基本作图，涉及平移性质、位似图形性质、中心对称图形性质、轴对称图形性质、平行四边形的性质、平行线分线段成比例性质、垂线段最短等知识，熟知网格特点，熟练掌握基本作图所涉及到的知识点的运用是解答的关键．21．C【分析】先由:1:2OH HD =可得:1:2OH HD =，再由矩形ABCD 与矩形EFGH 位似可得13EH OH AD OD ==，最后代入计算即可．【详解】解：∵:1:2OH HD =，∴13OH OD =，∵矩形ABCD 与矩形EFGH 位似，∴13EH OH AD OD ==∵2EH =，∴6AD =．故选C ．【点睛】本题主要考查了位似的性质，根据题意得到13EH OH AD OD ==是解答本题的关键．22．B【分析】此题考查了位似变换，根据位似图形的性质，即可判断，正确掌握位似图形的性质是解题的关键．【详解】解：以点O 为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，∴ABC A B C ¢¢¢∽△△，点C 、点O 、点C ¢三点在同一直线上， :1:2AO OA ¢=，∴:1:3AO AA ¢=，故选：B ．23．B【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线的性质等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．首先根据三角形中位线的性质证明12D E B C ¢¢¢¢=，再推导ABC A B C ¢¢¢∽△△，且相似比为12，进而可得28B C BC ¢¢==，然后计算D E ¢¢的长度即可．【详解】解：∵DE 是ABC V 的中位线，D E ¢¢是A B C ¢¢¢V 的中位线，∴12DE BC =，12D E B C ¢¢¢¢=，∵2OA OA ¢=，2OB OB ¢=，2OC OC ¢=，∴ABC A B C ¢¢¢∽△△，且相似比为12，∴12BC B C ¢¢=，∴2248B C BC ¢¢==´=，∴142D E B C ¢¢¢¢==．故选：B ．24【分析】连接AC ，先由勾股定理求得AC =4，再根据矩形AEFG 与矩形ABCD 位似，点F 在矩形ABCD 的内部，且相似比为3:4，得34AF AC =，即可求出AF 长，然后由CF =AC -A 即可求解．【详解】解：如图，连接AC ，∵矩形ABCD ，∴∠B =90°∴AC ==∵矩形AEFG 与矩形ABCD 位似，点F 在矩形ABCD 的内部，且相似比为3:4，∴点F 在AC 上，∴34AF AC =34=，∴AF ，∴CF =AC -AF ，．【点睛】本题考查矩形的性质，勾股定理，位似图形的性质，熟练掌握位似图形的性质是解题的关键．25．D【分析】根据题意求出ABC V 与DEF V 的位似比，得到相似比，周长之比等于相似比．【详解】解：以点O 为位似中心，将ABC V 放大得到DEF V ，∴AB DE ∥，∵AD OA =，∴::1:2AB DE OA OD ==，∴ABC V 与DEF V 的位似比为1:2，∴ABC V 与的周长之比为1:2．故选：D ．【点睛】本题考查的是位似变换，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的周长之比等于相似比．26．D【分析】本题考查了位似变换，利用位似的性质得ABC DEF ∽△△，2AC OC DF OF==，然后根据相似三角形的性质解决问题，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．位似图形必须是相似形，对应点的连线都经过同一点；对应边平行或共线．【详解】解：ABC QV 与DEF V 位似，点O 为位似中心．ABC DEF \V V ∽，2AC OC DF OF\==，ABC \V 的周长:DEF △的周长2:1=，ABC QV 的周长为8DEF \V 的周长为4．故选：D ．27．B【分析】由ABC V 与DEF V 是位似图形，且:1:3OA OD =知ABC V 与DEF V 的位似比是1:3，从而得出ABC V 周长：DEF V 周长1:3=，由此即可解答．【详解】解：∵ABC V 与DEF V 是位似图形，且:1:3OA OD =，ABC \V 与DEF V 的位似比是1:3．则ABC V 周长：DEF V 周长1:3=，。

举一反一第一周 数图形