北师大版七年级上册第二章有理数及其运算知识点总结

1、有理数的分类
2、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。

解题时要真正掌握数形结合的思想，并能灵活运用。

1）任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示
2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大
3）正数都大于0,负数都小于0；正数大于一切负数；
3、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零
1）数a 的相反数是-a （a 是任意一个有理数）
2）0的相反数是0.
整数 分
数 正整数（自然数） 零 负分数 有理数
3）若a、b互为相反数，则a+b=0.
4、倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。

倒数等于本身的数是1和-1。

零没有倒数。

5、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。

数a的绝对值记作︱a︱
1) 对任何有理数a,总有︱a︱≥0.
2）零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。

3）若a＞0，则︱a︱= a ;若a＜0，则︱a︱= -a ;若a =0，则︱a︱= 0 ;
6、有理数比较大小： 1）正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；
2）数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；
3）两个负数，绝对值大的反而小。

7、有理数的运算：
（1）五种运算：加、减、乘、除、乘方
（2）有理数的运算顺序
先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的，对只含乘除，或只含加减的运算，应从左往右运算。

（3）运算法则
1)有理数加法法则
①同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；
②异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加得0；
2)有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数. 即 a-b=a+(-b)
3）有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0.
①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当因数有偶数个时，积为正.
②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.
4)有理数除法法则①除以一个数等于乘上这个数的倒数;
②两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;0除
以任何一个不等于0的数,都得0.
5)有理数的乘方
正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
（4）运算律
加法交换律a
+
=
a+
b
b
加法结合律)
=
a+
+
b
+
+
)
c
(c
(
b
a
乘法交换律ba
ab=
乘法结合律)
a
ab=
c
(bc
(
)
乘法对加法的分配律ac
+)
=
(
c
ab
b
a+。