北理工2002年《理论力学》考研真题
2002 理论力学
中国航天科研机构2002年招收攻读硕士学位研究生入学考试理论力学试题(共六题，总计：100分)一、(15分) 物块A重50N，B重100N，两者叠置如图1所示，且用细绳将物块A拴住。
已知A、B之间以及B与水平地面之间的静摩擦系数均为f=0.3，求能使物块B相对s于地面产生滑动的最小水平力F。
图1二、(20分) 两球C和D质量各为m，用直杆连接，并将其中点O固结在铅垂轴AB上，杆与轴的交角为α，杆的长度为l2，见图2。
(1) 如此杆绕AB轴以等角速度ω转动，求在下列不同情况下，质点系对AB轴的动量矩。
a) 杆重忽略不计；b) 杆为均匀的，质量为m2；(2) 若杆绕AB轴以等角加速度ε转动，摩擦力矩忽略不计，求上述两种情况下绕AB轴作用的力矩M分别为多少。
三、(20分) AB 杆两端与滑块以铰链连接，滑块可在各自的滑道中滑动，如图3所示。
已知杆长l =60cm ，MB =20cm ，滑块A 的运动规律为t π2sin 260S =(S 的单位为cm, t 的单位为s)。
试求：(1) 点M 的运动方程； (2) 当t =121s 时，点M 的速度。
图3四、(15分) 如图4，小环M 套在水平直线钢丝和形状为抛物线2ax y =的钢丝交点处，水平钢丝以匀速v 向上运动，求小环相对于水平钢丝运动的速度和加速度。
五、(15分) 如图5，重物M 的质量为1m ，鼓轮质量为2m ，半径为r ；鼓轮对其转轴的回转半径为ρ，斜坡的倾角为α。
如在鼓轮上作用一不变的力矩0M 将重物M 提升，求重物M 由静止开始沿斜坡上升路程为S 时的速度V(略去摩擦和绳子的质量)。
图5六、(15分) 如图6，小球M 的质量为m ，置于曲线2kx y =形状的光滑钢管中，设钢管绕铅垂轴oy 以匀角速度ω转动。
如欲使小球在此钢管中任何位置均能处于相对静止状态，求钢管绕铅垂轴oy 的转动角速率及钢管对小球的反作用力N 。
北京理工大学理论力学--1-A卷试题及答案26页PPT文档
如图所示，且 F = ql/2 ，M = 2ql 2 ，若不计各构件自重和各
10 接触处摩擦，试用虚位移原理求固定端 O 处的约束力偶矩。
11
解
学 年
(1) 三角形分布载荷的等效合力：
D
F
第 一
（共2分）
学 三角形分布载荷的等效合力为
期 理 论
1
A
Fq
q2 2
3l
3ql（1分） M
力
C
30°
q
Fq
3r
OA 6 3r
0 2(2 rr 0)r21 2r
2 0
0
OA
5 3 18
02
aBn D D r aDn
（顺时针）
ar
OA OA
aet
30°
B A
aen aC
A 考 试
（2分） R
题
A 卷
O1
4
BRY 二、（15分）图示平面结构由直杆 AC 、BD 、CD 和 GH 相
互铰接而成，已知 AG = GC = CD = GH = DH = l ，BH = 3l/2 ，
生虚转角 δ 1 ，点 P1、P2 分别为杆 AB 、AD 的虚速 度瞬心。（1分）
杆 OA ：δrAOA δ1
δrA
A
M
δ 2
C 30° δ 3
δrD 2l
Fq
3l
一 学
4lδ1
期 理
杆 AB ：δrAP1Aδ2
论 力
2lδ2
B P1 δ 1 δrB MO
4 3l 3
3l
O
学 A
δ22δ1 （2分）
对于动点由加速度合成定理得到 a a a B a e n a e t a r a C
2015年北京理工大学理论力学考研真题
一、图示系统处于同一铅锤平面内，半径为R 1=3r 的圆盘在半径为R 2=33r 的固定凹圆面上做纯滚动，通过长为L=3r 的连杆BC 带动滑块C 沿倾角为60°的滑道滑动，且AB=r 。
在图示时刻（D 、A 两点连线为铅垂线，A 、B 两点连线与水平线夹角为90°并与BC 垂直，B 、C 处为铰接），圆盘角速度、角加速度分别为0W 、2023W ，转向如图所示，试求该瞬时滑块C 的速度和加速度。
二、处于同一铅锤面的图示机构，圆盘半径为r ，直杆AB 与圆盘焊接，套在AB 上的套筒E 与长度为L=3r 的直杆O 2E 铰接，在图示瞬时，圆盘O 1A 处于水平位置，O 2E 处于铅锤位置且AE=2r ，圆盘绕O 1转动的角速度、角加速度分别为0W 、2032W ，转向如图所示，试求该瞬时O 2E 绕O 2定轴转动的角速度和角加速度。
三、图示系统处于同一铅锤面，均质圆盘半径为r ，重量为P,细杆0A 长度为L=23r ，自重不计，圆盘与墙面摩擦因数为23f s =D ，圆盘与直杆间123f s =B ,不计固定铰支座O 处摩擦，今在OA 的A 端作用一与杆成60°夹角的图示指向的主动力F ，大小为F=2P ，为使系统在图示位置保持平衡需在圆盘上作用一主动力偶，求力偶M 的取值范围。
四、图示平面机构由OA 、AB 、CD 和直角弯杆BEG 在接触处相互铰接而成，O 、G 为固定支座，几何尺寸由图所示M=2ql 2，不计各自重和摩擦，求CD 杆内力。
L 33L32五、同一铅锤面内，滑块A 和质心为D 的套筒质量都为m ，套筒对其定轴回转半径为AD=b,b 62=D ρ；与滑块A 铰接的可在套筒D 中滑动的均质细直杆AB 质量为m 1=2m ，长度为L=4b ，弹簧原长为L 0=2b ，刚度系数为mg =K ，不计摩擦，系统在图示位置无初速释放，求滑块沿铅锤滑道刚上升b 高度的瞬时杆AB 的角速度W AB ,并写出系统的动量和对点D 的动量矩。
北京理工大学考研848理论力学
848 理论力学（1）考试要求①了解：点的运动描述，刚体的平移、定轴转动和平面运动的描述，约束和自由度的概念，力系的两个特征量及力系简化的四种最简形式，二力构件的特点，静摩擦力、滚动摩阻力偶应满足的物理条件，刚体的质心和规则刚体(均质细长直杆、圆盘、圆环等)对中心惯性主轴的转动惯量，动力学三个基本定理及其守恒定律，达朗贝尔原理与动量原理的关系，利用虚位移原理求解平衡问题的特点，利用动力学普遍方程求解动力学问题的优势。
②理解：用弧坐标表示点的速度、切向加速度和法向加速度，平面运动刚体的角速度和角加速度，速度瞬心，加速度瞬心，曲率中心，绝对运动、相对运动和牵连运动(尤其是相对速度和相对加速度，牵连速度和牵连加速度，科氏加速度)，常见约束的约束力特点，纯滚动圆盘的运动描述和所受摩擦力特性，物体平衡与力系平衡的差别，转动惯量的平行轴定理，刚体的平移、定轴转动、平面运动的动能、动量、动量矩及达朗贝尔惯性力系的简化结果的计算，动静法的含义，虚位移概念和虚位移原理，动力学普遍方程的本质。
③掌握：用速度瞬心法、速度投影定理，两点速度关系的几何法或投影法对平面运动刚体系统进行速度分析，用两点加速度关系的投影法或特殊情况下加速度瞬心法对平面运动刚体系统进行加速度分析，用点的速度合成公式的几何法或投影法以及加速度合成公式的投影法对平面运动刚体系统进行运动学分析，力系的主矢和对某点的主矩的计算，最简力系的判定，物系平衡问题的求解（尤其要掌握通过巧妙选取研究对象和平衡方程对问题进行快速求解），带摩擦单刚体或物系平衡问题的求解，物系动力学基本特征量(动能、动量、动量矩、达朗伯惯性力系的等效力系等)的计算，动能定理的积分或微分形式的应用，动量守恒、质心运动守恒和质心运动定理的应用，对定点的动量矩定理、相对于质心的动量矩定理及其守恒定律的应用，用达朗贝尔原理(动静法)求解物系的动力学问题（包括动力学正问题：已知主动力求运动和约束力，以及动力学逆问题：已知运动求未知主动力和约束力），用虚位移原理求解物系的平衡问题（特别是利用虚位移原理求解作用于平衡的平面机构上主动力之间应满足的关系，会利用虚位移原理求解平面结构的某个外部约束力或求解其中某根二力杆的内力），用动力学普遍方程快速求解物系动力学问题中某点加速度或某刚体角加速度或调速器匀速转动时角速度与对应稳定位置的关系。
北京理工大学2011年_理论力学_真题
一、如图，等腰三角形平板腰长为 AB AC 10r ， BC 12r ，圆盘的半径 R 4r ， DA 3r ，圆盘以 匀角速度 0 作纯滚动。求图示位置三角板的角速度、角加速度以及顶点 C 的加速度。
四、如图，均质圆盘 C 的重量为 w ，半径为 r ， p 2 w ，静摩擦因数 f SD 0.3 ， f SE 0.25 。不计弯杆
OAB 的自重。若系统保持静止，求 F 的取值范围。
五、如图，齿轮 C 半径为 r ，绕轴 O 以匀角速度 作顺时针转动，齿条 AB 2 3r ，水平滑槽内为一 小滑块，三刚体的质量均为 m 。求图示位置时系统的动能、动量以及对固定点 O 的动量矩。
二、如图，杆 AB 在套筒内，杆 OA 以匀角速度 0 绕 O 点顺时针转动。 OA l ， AB 2l ， D 为 AB 中 点。求杆 AB 的角速度与角加速度。
三、如图， OA 2l ， BC 3l ， AB 4l ， AD 2 3l 。 C1 为 AD 中点， F 3ql ， M 5ql 2 。 不计自重和摩擦。求杆 AB 的内力。
六、如图，圆盘的质量为 m ，半径为 r ，受主动力偶矩 M 的作用，在半径为 R 的凹面上作纯滚动。 连杆 AB 的质量为 m ，长度为 l 2 3r 。滑块不计自重。圆盘通过连杆 AB 带动滑块 A 沿 30 倾角的滑 道以 vA 常矢量滑动，不计摩擦。求图示位置凹面对圆盘的约束力以及主动力偶矩 M 的取值。
2002年西北工业大学理论力学考研真题【圣才出品】
2002年西北工业大学理论力学考研真题一、选择题（共3小题，每小题3分，共9分）1．重200N 的物块静止放在倾角30α=︒的斜面上，力P 平行于斜面并指向上方，其大小为100N （图1），已知物块与斜面间的静摩擦因数0.3f =，则斜面对物块的摩擦力的大小为（ ）。
A ．B ．100NC ．0D ．100(1-图12．原盘以匀角速度ω绕定轴O 转动（图2），动点M 相对圆盘以匀速r v 沿圆盘直径运动。
当动点M 到达圆盘中心O 位置时，动点M 的科氏加速度k a 是（ ）。
A ．0k a =B ．2k r a v ω=，方向垂直向上C ．2k r a v ω=，方向垂直向下D ．k r a v ω=，方向垂直向右图23．在某介质中，上抛一质量为m 的小球，已知小球所受阻力R ＝-kv ，坐标选取如图3所示，则小球上升段和下降段的运动微分方程分别为（ ）和（ ）。
A ．mx mg kx =--B ．mx mg kx =-+C ．mx mg kx -=--D ．mx mg kx -=-+图3二、填空题（共3小题，每小题3分，共9分）1．用矢量积r ×F 计算力F 对某点O 之矩。
当力的作用点沿其作用线移动后，力F 对该点O 的矩有无变化。
（ ）2．图4所示匀质圆盘质量为m ，半径为R ，可绕盘缘上垂直于盘面的轴转动，转动角速度为ω，则圆盘在图示瞬时的动量是（ ）（图示动量方向）。
图43．图5所示平面机构中，AOC 为直角曲杆，AO ＝a ，1OC O D b ==，1OO CD =，曲柄1O D 可绕过点1O 的定轴转动，带动滑块B 在水平滑道内运动。
在图示瞬时，BD 垂直于1O D ，1DO B α∠=，该瞬时，若给曲杆AOC 的A 端一虚位移A r δ，则滑块B 的虚位移B r δ为（ ），方向为（ ）。
图5三、平面支架由杆AB 、CD 及滑轮组成（图6）。
B 处是铰链连接，半径r ＝20cm 的滑轮上饶有不可伸长的细绳，绳的一端吊有重为Q ＝300N 的重物，另一端系在杆AB 上的点E ，并使EF 段水平，杆、滑轮及绳重均不计，试求两杆在B 处的相互作用力。
北京理工大学 北理工 2005年理论力学 大纲 考研真题及答案解析
北京理工大学2005年硕士学位研究生入学考试业务课考试大纲考试科目：448理论力学1．考试内容①运动学：点的运动方程，点的速度和加速度在直角坐标轴上的投影，点的速度和加速度在自然轴上的投影，刚体的平动，刚体的定轴转动，刚体平面运动方程，平面运动刚体的速度瞬心，速度投影定理，刚体上两点速度和加速度关系，点的速度合成定理，点的加速度合成定理，刚体的复合运动。
②静力学：力对坐标轴的投影，力对点的矩和对轴的矩，力偶，力系的主矢和对某点的主矩，力系的简化，物体的受力分析，平面力系的平衡条件及其应用，桁架的内力计算，带摩擦的平衡问题。
③动力学：质点系的质心，刚体对某轴的转动惯量，力的功，质点系的动能，动能定理，重力势能和弹性势能，机械能守恒定律，质点系的动量，质心运动定理，质心运动的守恒定律，动量守恒定律，质点系对某点的动量矩，质点系对定点的动量矩定理和相对于质心的动量矩定理，动量矩守恒定律，刚体运动微分方程，刚体达朗伯惯性力系的简化，达朗伯原理及其应用，虚位移，虚功，虚位移原理及其应用。
2．考试要求①了解：点的运动描述，刚体的平动、定轴转动和平面运动的描述，约束和自由度，力系的最简结果，桁架的特点及内力计算方法，摩擦定律，刚体的质心和规则刚体(细长直杆，圆盘等)对中心惯性主轴的转动惯量，动力学基本定理及其守恒定律，达朗伯原理与动量原理的关系，虚位移原理求解平衡问题的特点。
②理解：用弧坐标表示点的速度和加速度，平面运动刚体的角速度和角加速度，速度瞬心，加速度瞬心，曲率中心，绝对运动、相对运动和牵连运动(尤其是相对速度和相对加速度，牵连速度和牵连加速度，科氏加速度)，常见约束的约束力特点，纯滚动圆盘的运动描述和所受摩擦力特性，物体平衡与力系平衡的差别，转动惯量的平行轴定理，刚体的平动、定轴转动、平面运动的动能、动量、动量矩及达朗伯惯性力系的简化结果，虚位移概念和虚位移原理。
③掌握：用速度瞬心法、速度投影定理，两点速度关系的几何法或投影法对平面运动刚体系统进行速度分析，用两点加速度关系的投影法对平面运动刚体系统进行加速度分析，用点的速度合成公式和加速度合成公式对平面运动刚体系统进行运动学分析，力系的主矢和对某点的主矩的计算，最简力系的判定，物系平衡问题的求解，带摩擦平衡问题的求解，物系动力学基本特征量(动能、动量、动量矩、达朗伯惯性力系的等效力系等)的计算，动能定理的积分或微分形式的应用，动量守恒、质心运动守恒和质心运动定理的应用，对定点的动量矩定理、相对于质心的动量矩定理及其守恒定律的应用，用达朗伯原理(动静法)求解物系的动力学问题，用虚位移原理求解物系的平衡问题。
北京理工大学理论力学2010-2011-1-a卷试题及答案
生虚转角 δ 1 ，点 P1、P2 分别为杆 AB 、AD 的虚速 度瞬心。（1分）
杆 OA ：δrAOA δ1
δrA
A
M
δ 2
C 30° δ 3
δrD
2l
Fq
3l
一 学
4lδ1
期 理
杆 AB ：δrAP1Aδ2
论 力
2lδ2
B P1 δ 1
δrB
MO
4 3l 3
3l
O
学 A
δ22δ1 （2分）
r
2 0
（方向如图）
（2分）
A
考 试
则
a e n a e t a r a C a D n O 1 a D t a （B n 6分 a ） B t D
题 大小 3rO2A 3rOA ? ?
3r02 6 vD 2 (Rr) 0
r
2 0
0
A
卷 方向 BO OB //OB OB DO1
BD 4
A
考 试
mA (2 u)mC (2 u) I
题
A 卷
uA(2)
uC(2)
I （2分） 2m
15
BRY 系统在碰撞结束瞬时的动能为
T 1 1 2 m u A (1 )2 1 2 m u C (1 )2 1 2 (1 1m 2 2 )lA (1 )2 B
10 -
1 m (1I)2 1 m (1I1 )2 1 (1 m 2 )1 l (I2 )2
10 OA 的直槽内，以带动杆 OA 绕
- 轴 O 作定轴转动。图示瞬时：
11 学
圆盘位于最高位置，D 、B 两
60° O
年 点连线与水平线夹角为 30°，
北理工理论力学试题
请统考生答一、三、四、五、六题请单考生答一、二、三、五、六题一、基本概念题（共40分）1）长方体的边长分别为a、b、c。
在顶点A上作用如图所示的已知力F，求该力对图示x、y、z轴的矩。
（6分）2）在图示四面体的三个顶点A、B、C上分别作用着三个力F1、F2、F3，它们的大小均为F，方向如图所示，已知OA=OB=OC=a。
试问：(a)、(b)两种情况下力系的最简形式分别是什么？（合力、合力偶、力螺旋、平衡）。
（6分）3）图示平面机构，杆OA绕O轴作定轴转动，通过连杆AB带动圆轮C在水平面上作纯滚动。
已知杆OA的角速度转向如图所示，试画出图中D、E两点的速度方向。
（5分）4）曲柄OA以角速度w 绕O轴作顺时针转动，借助滑块A带动折杆BCD在图示平面内绕B轴转动。
若取OA上的A点为动点，动系与折杆BCD固连，试画出图示瞬时动点的科氏加速度的方向。
（5分）5）均质细杆AB，长为l，质量为m，中点为C。
杆AB的两端点分别沿水平地面和铅垂墙面滑动。
已知图示瞬时A点速度为V A，求此时系统的动能、动量以及分别对O、C两点的动量矩。
（8分）6）半径为r，质量为m的均质圆轮O在水平面上作纯滚动，从而带动长为l，质量为m1的均质杆OA的A端在同一水平面上滑动。
已知圆轮的角速度、角加速度分别为w 、e ，转向如图所示。
试分别写出圆轮、杆的达朗伯惯性力系的简化结果。
（5分）7）图示机构中杆OA以光滑铰链B与杆BC相连接。
在图示位置时，当杆OA有一虚转角d q 时，试分别计算图示主动力偶矩M，主动力F的虚功。
（5分）二、在图示结构的AD杆上作用着力偶矩为m的力偶，在节点C上作用着铅垂力P。
AD、CD、BC的杆长均为a 。
若不计各杆自重和各连接处摩擦，试求：（1）CD杆的内力；（2）固定端B处的反力。
（15分）三、已知平面四连杆机构ABCD的尺寸和位置如图所示。
若杆AB以等角速度w =1rad/s在绕A轴转动，试求此时C点的加速度的大小。