四川省成都市四川师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期12月月考试题 化学试题
2022-2023学年四川省成都市四川师大附中高二12月月考生物试题
2022-2023学年四川省成都市四川师大附中高二12月月考生物试题1.通过研究发现，人的血液pH通常在7.35～7.45之间，变化不大的原因是（）①H2CO3/NaHCO3、NaH2PO4/Na2HPO4等多对缓冲物质对血液酸碱度起缓冲作用②通过呼吸系统可不断排出CO2③血浆中过多的碳酸氢盐可以由肾脏随尿排出体外④神经系统对呼吸运动强度的调节有利于维持血液pH的相对稳定⑤食物中的碱性物质与新陈代谢产生的酸性物质所构成的缓冲对调节了血液pHA．只有①②B．只有①②③C．只有①②③④D．只有①②③⑤2.用去除脑保留脊髓的蛙进行实验，破坏左后肢的部分结构，观察双侧后肢对刺激的曲腿反应，结果如表：A．感受器B．感受器和传入神经C．传入神经和效应器D．效应器3.下列与高等动物的激素调节没有直接关系的是（）A．猪阉割后有利于育肥B．给青鱼注射鲤鱼垂体的提取物能促进青鱼卵巢成熟C．两只公鸡相斗时，鸡毛会竖起D．雄鹿到一定年龄后，会长出发达的鹿角4.如图为神经-肌肉连接示意图。
以下分析错误．．的是（）A．刺激M点产生的兴奋只能向N传递B．刺激M点电流表指针将偏转2次C．刺激M和N点都可以引起肌肉收缩D．刺激N点电流表指针发生1次偏转5.下列关于反射和反射弧的叙述，错误．．的是（）A．神经系统结构和功能的基本单位是神经元B．控制排尿反射的高级神经中枢位于大脑皮层C．突触的特定结构决定了反射弧中兴奋的传递方向D．一个完整的反射弧至少包含3个神经元6.下列有关内环境和稳态的表述，正确的有几项（）①人体局部组织活动增强时，组织液增加，淋巴液增加②内环境是机体进行正常生命活动和细胞代谢的主要场所③过氧化氢酶、载体、受体、抗体、血浆蛋白都是内环境的成分④CO2是人体细胞呼吸产生的代谢废物，它参与维持内环境的稳定⑤人体内环境稳态就是指内环境的温度、渗透压和酸碱度处于相对稳定状态⑥运动员进行比赛时，胰岛素和胰高血糖素含量发生变化，说明人体内环境稳态遭到了破坏A．1 B．2 C．3 D．47.下列关于细胞内外K+、Na+和Cl-的叙述，错误的是（）A．神经细胞释放神经递质可能引起突触后膜的Cl -通道打开B．增大离体神经细胞外液K + 浓度静息电位变小C．兴奋沿神经纤维传导时细胞膜外Na +大量内流导致细胞内的Na +浓度高于膜外D．Na +和Cl -是形成细胞外液渗透压的主要物质8.下图为与排尿有关的反射弧示意图，相关分析正确的是（）A．在图示反射弧中，背根是传出神经，腹根是传入神经B．排尿时，膀胱逼尿肌收缩、尿道括约肌舒张，从而将尿液排出体外C．当尿液充盈使膀胱扩张时，膀胱壁内的牵张感受器产生的兴奋传至脊髓段产生“尿意”D．正常人在没有合适的时机或场所时，能够憋尿，是因为排尿中枢受脑干的控制9.大脑皮层是神经调节的最高级中枢，下列叙述错误的是（）A．大脑中的不同部位执行的功能不同，因此存在多个功能分区B．运动性语言中枢受损的患者能听懂别人讲话，也能看懂文字C．大脑皮层与人的躯体运动、感觉等密切相关D．大脑皮层产生痛觉需要经过完整的反射弧10.植物激素对植物的生长发育有重要的调节作用，下列叙述正确的是（）A．植物激素是由植物内分泌腺产生的微量有机物B．植株侧芽的生长受多种植物激素相互作用共同调控C．受秋冬气候变化的影响，枫香树合成的脱落酸减少D．人工合成的吲哚丁酸也是植物激素11.下图是甲、乙、丙三个神经元(部分)构成的突触结构。
2022-2023学年四川师范大学附属中学高二上学期12月月考数学试题(解析版)
2022-2023学年四川师范大学附属中学高二上学期12月月考数学试题一、单选题1．命题“00R 122x x ∃∈<≤，”的否定形式是（ ） A ．R 122x x ∀∈≥>， B ．00R 122x x ∃∈<≤，C ．00R 21x x ∃∈≤，或 022x > D ．R 21x x ∀∈≤，或 22x >【答案】D【分析】由特称命题的否定：存在改任意并否定原结论，即可得答案.【详解】特称命题的否定是全称命题，原命题的否定形式为“R,21x x ∀∈≤或22x >”. 故选：D2．双曲线224x y -=的两条渐近线与直线3x =围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是（ ）A ．0003x y x y x -≥⎧⎪+≥⎨⎪≤≤⎩B ．0003x y x y x -≥⎧⎪+≤⎨⎪≤≤⎩C ．0003x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≤≤⎩D ．0303x y x y x -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤≤⎩【答案】A【分析】首先求出双曲线的渐近线，即可得到所围成的三角形区域，即可判断.【详解】解：双曲线224x y -=即22144x y -=的两条渐近线方程为y x =±，与直线3x =围成一个三角形区域如图：则该区域的不等式组为0003x y x y x -≥⎧⎪+≥⎨⎪≤≤⎩.故选：A3．在区间(0,6)内任取一个实数m ，使方程221x my +=（其中m 是常数，R m ∈）表示焦点在y 轴上的椭圆的概率是（ ） A ．16B ．13C ．56D ．23【答案】A【分析】根据方程表示椭圆求出m 的范围，再根据几何概型即可得解. 【详解】解：要使方程221x my +=表示焦点在y 轴上的椭圆，则1106m m ⎧>⎪⎨⎪<<⎩，解得01m <<， 所以其概率为101606-=-. 故选：A.4．下列说法正确的是（ ）A ．命题“若24x =，则2x =或2x =-”的逆否命题是“若2x ≠-或2x ≠，则24x ≠”.B ．双曲线22145x y -=以(1,1)P 为中点的弦AB 所在的直线斜率为45.C ．命题“p 或q ”为真命题，则命题“p ⌝且q ”为真命题.D ．若一组样本数据12100,,,x x x 的方差为16，则数据1210021,21,,21x x x ---的方差为64.【答案】D【分析】A 项：由命题“若p 则q ”的逆否命题为“若q ⌝则p ⌝”可判断；B 项：由点差法或代数法可求得结果；C 项：由“或”“且”判断命题真假的方法可得结果；D 项：由方差计算公式：若12,,n x x x 的方差为2s ，则12,,n ax b ax b ax b +++的方差为22a s 可得结果.【详解】对于A 项：命题“若24x =，则2x =或2x =-”的逆否命题是“若2x ≠且2x ≠-，则24x ≠”，故A 项不正确；对于B 项：设11(,)A x y ，22(,)B x y因为(1,1)P 为AB 的中点，则122x x +=，122y y +=， 方法1：点差法易得AB 所在直线的斜率存在，则12x x ≠，则22112222145145x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ 两式作差可得：2222121245x x y y --=， 即：121212125()54()4y y x x x x y y -+==-+，即：54AB k =， 经检验，54AB k =符合题意， 所以AB 所在直线的斜率为54，故B 项不正确；方法2：由题意知，AB 所在直线的斜率存在且不为0， 所以设AB 所在直线的方程为1(x 1)y k -=-，所以2222221(1)(54)8()48240145y k x k x k k x k k x y -=-⎧⎪⇒----+-=⎨-=⎪⎩， 所以2540k -≠且222264()4(54)(4824)0k k k k k ∆=----+-> ， 21228()54k k x x k -+=-，2122482454k k x x k -+-=-，又∵122x x +=，∴228()254k k k -=-，解得：54k =，经检验54k =符合题意，所以AB 所在直线的斜率为54，故B 项不正确；对于C 项：∵“p 或q ”为真，则p 真或q 真，即：p 真q 假，或p 假q 真，或p 真q 真， ∴p ⌝假q 假，或p ⌝真q 真，或p ⌝假q 真， ∴p ⌝且q 为真或假，故C 项不正确； 对于D 项：∵若12,,n x x x 的方差为2s ，则12,,n ax b ax b ax b +++的方差为22a s ，∴12100,,x x x 的方差为16，则1210021,21,21x x x ---的方差为64.故D 项正确.故选：D.5．设m 是不为零的实数，则“m>2”是“方程2212x ym m-=-表示的曲线为双曲线”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】由已知，可根据方程2212x y m m-=-表示的曲线为双曲线，利用双曲线方程的标准形式列式求解，然后与条件比对，即可作出判断.【详解】由已知可得：方程2212x y m m -=-表示的曲线为双曲线，所以()2>0m m -，解得：m>2或0m <，所以“m>2”是“方程2212x y m m-=-表示的曲线为双曲线”的充分而不必要条件. 故选：A.6．将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示如下：则x =（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】C【分析】去掉最高分和最低分可以得到剩余的七个数，根据七个数的平均数为91，可以列出关于x 的等式，解出x 即可.【详解】由图可知去掉的两个数是87,99，因为七个剩余分数的平均分为91，所以87949091909091917x +++++++=，解得4x =.故选：C.7．一个盒子里装有标号为1,2,3,4,5的5张标签，随机地选取3张标签，则取出的3张标签的标号的平均数是3的概率为（ ）A ．15B ．310 C ．25D ．12【答案】A【分析】结合组合数公式，古典概型公式求概率.【详解】若3张标签的标号的平均数是3，则这3个标号和为9，则只能是1，3，5或2，3，4两种情况，所以取出的3张标签的标号的平均数是3的概率3521C 5P ==. 故选：A8．设直线:(23)30l ax a y ++-=与:(2)10n a x ay -+-=，则（ ） A ．当//l n 时，3a = B ．当//l n 时，2a =- C ．当l n ⊥时，=2aD ．坐标原点到直线n 的距离的最大值为2 【答案】B【分析】根据两直线平行和垂直的公式，列式求解a ，判断直线n 所过定点，利用数形结合判断D.【详解】当两直线平行时，()()2223a a a =-+，即260a a --=，解得：3a =或2a =-，当3a =时，代入两直线，:3930310l x y x y +-=⇔+-=，:310n x y +-=，两直线重合，不平行，故舍去，当2a =-时，代入两直线，:230l x y ---=，:4210n x y ---=，两直线平行，所以2a =-，故A 错误，B 正确；当两直线垂直时，()()2230a a a a -++=，整理为：0a =或13a =-，故C 错误；D. :(2)10n a x ay -+-=，即()()210a x y x +-+=，可知直线恒过定点1122⎛⎫- ⎪⎝⎭，，所以原点到直线n，故D 错误.故选：B9．已知1F 、2F 为双曲线C ：221x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，∠1F P 2F =060，则P 到x 轴的距离为 ABCD【答案】B【详解】本小题主要考查双曲线的几何性质、第二定义、余弦定理，以及转化的数学思想，通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力.不妨设点P 00(,)x y 在双曲线的右支,由双曲线的第二定义得21000[()]1aPF e x a ex c=--=+=，22000[)]1a PF e x ex a c=-=-=-.由余弦定理得cos ∠1F P 2F =222121212||||2PF PF F F PF PF +-，即cos 060=2052x =，所以2200312y x =-=，故P 到x轴的距离为0y =. 10．执行如图所示的程序框图，若输出的结果1111352023s =++++，则判断框中填入的条件可以为（ ）A ．2023i ≤B ．1013i ≤C ．1011i ≤D ．1012i ≤【答案】D【分析】根据给定的程序框图，逐次循环计算，结合输出结果进行判定，即可求解. 【详解】框图首先给累加变量s 赋值0，给循环变量i 赋值1， 判断框中的条件满足，执行01=+s ，112i =+=； 判断框中的条件满足，执行1013s =++，213i =+=；判断框中的条件满足，执行110135s =+++，314i =+=；⋯依次类推，令202321i =-，知1012i =， 判断框中的条件满足，执行1111,1013352023i ++++= 此时不满足条件，退出循环，则判断框内应填入的条件是“1012?i ≤” 故选：D.11．若双曲线的对称轴为坐标轴，渐近线l 被圆C ：22(1)1y x +-=45，则双曲线的离心率为（ ） A 554B 332C 55D ．325【答案】C【分析】设渐近线方程y kx =，再根据垂径定理可得k ，进而根据渐近线斜率与双曲线离心率的关系求解即可.【详解】设渐近线方程y kx =，则圆C ：22(1)1y x +-=圆心()0,1到0kx y 的距离225515d ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭251k =+2k =±.又双曲线基本量关系可得21c b a a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭合渐近线方程可得当双曲线焦点在x y 轴时，离心率=故选：C12．已知,A B 是圆()()()22:240C x y m m -+-=>上两点，且AB =R a ∈，使得直线1:0l ax y -=与2:240l x ay a ++-=的交点P 恰为AB 的中点，则实数m 的取值范围为（ ）A ．2,2]B ．C ．[2,2D ．【答案】B【分析】根据直线与圆相交弦长可得AB 的中点M 的轨迹方程为圆()()2221x y m -+-=，又根据直线12,l l 的方程可确定12l l ⊥，交点P 的轨迹22(2)(1)5x y -++=，若P 恰为AB 的中点，即圆M 与圆P 有公共点，根据圆与圆的位置关系即可得实数m 的取值范围. 【详解】解：圆()()()22:240C x y m m -+-=>，半径2r =，因为M 恰为AB 的中点，直线与圆相交弦长AB =1MC =，M ∴的轨迹方程是()()2221x y m -+-=．又直线1:0l ax y -=过定点(0,0)Q ，直线2:240l x ay a ++-=过定点(4,2)S -，且12l l ⊥，则点P 是两垂线的交点，所以P 在以QS 为直径的圆上，则圆心2,1，半径为12QS =P ∴的轨迹方程是22(2)(1)5x y -++=由于1l 的斜率存在，所以点P 的轨迹要除去点()0,2-，由已知得圆M 与圆P 有公共点，11MP ≤≤111m ≤+≤，又0m >111m ≤+≤，解得2m ≤≤∴实数m 的取值范围为. 故选：B.二、填空题13．在空间直角坐标系Oxyz （O 为坐标原点）中，点()4,6,3A --关于x 轴的对称点为点B ，则AB =____________．【答案】【分析】先求解对称点坐标，利用空间中两点的距离公式，求解即可. 【详解】由题意，点()4,6,3A --关于x 轴的对称点为点()4,6,3B ，故AB故答案为：14．从编号为1、2、3、、88的88个网站中采用系统抽样抽取容量为8的样本，若所抽样本中有编号为53的网站，则样本中网站最小编号为________． 【答案】9【分析】求出分段间隔，分析出编号为53的网站位于第5组，进而可列等式求出样本中网站最小编号.【详解】分段间隔为88118=，第5组样本的编号为45、46、47、、55，由于455355<<，所以，编号为53的网站位于第5组， 设样本中网站最小编号为m ，则11453m +⨯=，解得9m =. 故答案为：9.15．设点P 是圆224x y +=上任意一点，由点P 向x 轴作垂线0PP ，垂足为0P ，且0032MP PP =．则M 的轨迹C 的方程为___________. 【答案】22143x y +=. 【分析】设点()00,P x y 根据题意求出()00,0P x ，设(),M x y 根据0032MP PP =，求出00,x y 分别用,x y 来表示，然后代入22004x y +=.【详解】设()00,P x y 由点P 向x 轴作垂线0PP ，垂足为0P ，所以()00,0P x 设(),M x y ，又因为0032MP PP =即())00,0,x x y y --=-所以00x xy y =⎧⎪⎨=⎪⎩，又因为P 是圆224x y +=上任意一点，即22004x y +=所以22443x y +=，即22143x y +=.故答案为：22143x y += 16．设1F ､2F 分别是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左､右焦点，P 为椭圆上的一点，若22212|8|PF PF PF +的最大值为18a，则椭圆的离心率的取值范围是_____ 【答案】113e ≤<.【分析】由已知可得：1222,[,]PF a PF PF a c a c =-∈-+，进而可得到2222221222=+8(2)8PF PF PF PF a PF PF -+，结合基本不等式可求椭圆的离心率范围.【详解】由题意可知：1222,[,]PF a PF PF a c a c =-∈-+，则222222222122222=+8(2)8449PF PF PF PF PF a PF PF a a PF PF =-+-+222114894a a PF a PF =≤+-（当且仅当22249a PF PF =，也即223aPF =时等号成立） 所以23a a c a c -≤≤+，则13c e a =≥，又因为椭圆的离心率1e <，所以113e ≤<，故答案为：113e ≤<.三、解答题17．（1）求长轴长为12，离心率为23，焦点在x 轴上的椭圆标准方程；（2）已知双曲线的渐近线方程为12y x =±，且与椭圆221105x y +=有公共焦点，求此双曲线的方程．【答案】（1）2213620x y +=；（2）2214x y -=.【分析】根据椭圆的几何性质，双曲线的几何性质求解即可. 【详解】（1）设椭圆方程为：22221x y a b +=且a > b > 0，212,6a a ==，23ca=，4c ∴=，222361620b a c ∴=-=-=，故椭圆方程为：2213620x y +=；（2）221105x y +=的焦点为：(，根据题意得到：12b a =，则2222514b a a a -==，解得：24a =， 故222541bc a =-=-=， 故双曲线的方程为：2214x y -=.18．已知圆C 经过()3,0A 和()2,1B 两点，且圆心在直线240x y +-=上． (1)求圆C 的方程；(2)从点()3,2向圆C 作切线，求切线方程． 【答案】(1)22(2)1x y -+= (2)3x =或3410x y --=【分析】(1)根据弦的中垂线过圆心,联立过圆心的两条直线方程可确定圆心坐标，即可求解;(2)根据直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径即可求解. 【详解】（1）由题可知10123AB k -==--,所以线段AB 的中垂线的斜率等于1， 又因为AB 的中点为51,22⎛⎫⎪⎝⎭，所以线段AB 的中垂线的直线方程为1522y x -=-， 即20x y --=，联立240,20x y x y +-=⎧⎨--=⎩ 解得20x y =⎧⎨=⎩ ，所以圆心(2,0)C 又因为半径等于1AC =,所以圆C 的方程为22(2)1x y -+=. （2）设圆C 的半径为r ，则1r =， 若直线的斜率不存在，因为直线过点()3,2， 所以直线方程为3x =，此时圆心(2,0)C 到直线3x =的距离1d r ，满足题意; 若直线的斜率存在，设斜率为k ，则切线方程为2(3)y k x -=-，即230kx y k -+-=，因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离1d =，解得34k =， 所以切线方程为392044x y -+-=，即3410x y --=.所以切线方程为3x =或3410x y --=.19．已知椭圆E ：()222210x y a b a b+=>>经过点31,2A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，离心率为12．(1)求椭圆E 的标准方程；(2)设F 为椭圆E 的左焦点，M 为椭圆E 上任意一点，O 为坐标原点，求OM FM ⋅的最大值． 【答案】(1)22143x y += (2)6【分析】(1)根据椭圆的离心率和椭圆上一点的坐标，列出方程组，解之即可得出结果； (2) 设00(,)M x y ，利用平面向量数量积的坐标运算得到200134OM FM x x ⋅=++，再根据椭圆的性质和二次函数的图象和性质即可求解.【详解】（1）由题意得22222191412a b c a a b c ⎧+=⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩，解得24a =，23b =，∴椭圆E 的标准方程为：22143x y +=．（2）由（1）知，()1,0F -，设00(,)M x y ， ∴()00,OM x y =，()001,FM x y =+，∴()2222000000003113344OM FM x x y x x x x x =++=++-=++， ∵022x -≤≤，∴()[]22000113222,644x x x ++=++∈． ∴OM FM 的最大值为6．20．为了调查成年人体内某种自身免疫力指标，去年七月某医院从在本院体检中心体检的成年人群中随机抽取了100人，按其免疫力指标分成如下五组:[10,20)，[20,30)，[30,40)，[40,50)，[50,60]，其频率分布直方图如图1所示.今年某医药研究所研发了一种疫苗，对提高该免疫力有显著效果.经临床检测，将自身免疫力指标比较低的成年人分为五组，各组分别按不同剂量注射疫苗后，其免疫力指标y 与疫苗注射量x 个单位具有线性相关关系，样本数据的散点图如图2所示.附:对于一组样本数据11(,)x y ，22(,)x y ，…，(,)n n x y ，其线性回归方程ˆˆˆybx a =+的斜率和截距的最小二乘法估计分别为1221ˆni ii nii x ynxybxnx ==-=-∑∑，ˆˆay bx =-. (1)求体检中心抽取的100个人的免疫力指标的平均值；（同一组中的数据用该组区间的中点值代表） (2)由于大剂量注射疫苗会对身体产生一定的副作用，医学部门设定：自身免疫力指标较低的成年人注射疫苗后，其免疫力指标不应超过普通成年人群自身免疫力指标平均值的3倍.以体检中心抽取的100人作为普通人群的样本，据此估计，疫苗注射量不应超过多少个单位？ 【答案】(1)27 (2)80个单位.【分析】（1）由频率分布直方中各组数据区间的中点值 乘以相应频率再求和得平均值； （2）由散点图得数据(),x y 线性相关，求出线性回归直线方程，然后不等式273y ≤⨯可得结论． 【详解】（1）由频率分布直方图可得，抽取的100个人的免疫力指标的平均值为 150.26250.4350.24450.08550.0227⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.（2）由散点图可得5组样本数据(),x y 分别为()10,30，()30,50，()50,60，()70,70()90,90， 且x 与y 具有线性相关关系， ∵1030507090505x ++++==，3050607090605y ++++==， ∴5152222222215 10303050506070709090550607ˆ1030507090550105==-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯-⨯⨯===++++-⨯-∑∑i ii ii x yx ybxx ， 760502510a =-⨯=， 故y 关于x 的线性回归方程为ˆ0.725yx =+，由（1）可知，普通成年人群自身免疫力指标的平均值为27， ∴令27381y ≤⨯=，得0.72581x +≤，解得80x ≤， ∴疫苗注射量不应超过80个单位.21．已知点P 是圆22(3)16C x y ：＋＋＝上任意一点，()30A ，是圆C 内一点，线段AP 的垂直平分线与半径CP 相交于点Q ．(1)当点P 在圆上运动时，求点Q 的轨迹E 的方程；(2)设不经过坐标原点O ，且斜率为12的直线l 与曲线E 相交于M 、N 两点，记OM 、ON 的斜率分别是1k 、2k ，以OM 、ON 为直径的圆的面积分别为1S 、2.S 当1k 、2k 都存在且不为0时，试探究1212S S k k ＋是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由． 【答案】(1)2214x y +=；(2)是定值，5π.【分析】(1)由条件可得Q 点轨迹满足椭圆定义，设出椭圆方程，由a ，c 的值可得b 的值，从而求得轨迹方程；(2)设出直线l 的方程，结合韦达定理，分别求得12k k 为定值，12S S +也为定值，从而可得1212S S k k +是定值．【详解】（1）由题意知||||PQ AQ =，||||||||||4||23AQ CQ PQ CQ CP AC ∴+=+==>=根据椭圆的定义知Q 点的轨迹是以A ，C 为焦点的椭圆， 设椭圆的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，则2,3a c ==21b ∴=，∴曲线E 的方程为2214x y +=；（2）由题意知直线l 的方程为1(12y x m m =+≠±且m ≠0)， 设直线l 与椭圆的交点为1(M x ，1)y ，2(N x ，2)y ， 由221214y x m x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得，222220x mx m ++-=， 22244(22)840m m m ∆=--=->22m ⇒<，∴212122,22+=-=-x x m x x m ，∴2212121212221212121211()11(2)12242422444x m x my y m x x m m m m k k x x x x x x x x m m +++⋅-=⋅=⋅=++=++=--， 222222121212(||||)()44S S OM ON x x y y ππ+=+=+++，22222121212()242(22)4x x x x x x m m +=+-=--=，∴222222121212(1)(1)21444x x x x y y ++=-+-=-=，∴1254S S π+=， ∴121254514S Sk k ππ+==，∴1212S S k k +是定值，为5π． 22．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>C 的下顶点和上顶点分别为12,B B ，且122B B =，过点(0,2)P 且斜率为k 的直线l 与椭圆C 交于M ，N 两点.（1）求椭圆C 的标准方程； （2）当k =2时，求△OMN 的面积；（3）求证：直线1B M 与直线2B N 的交点T 恒在一条定直线上. 【答案】(1)2212x y +=;(3)证明见解析. 【分析】(1)由122B B =可得1b =，结合离心率和222c a b =-可求出1,c a ==程.(2)写出l 的方程为22y x -=与椭圆进行联立，设()()1122,,,M x y N x y ，结合韦达定理可得1212162,93x x x x +=-=，即可求出MN ，由点到直线的距离公式可求出原点到l 的距离d ，从而可求出三角形的面积.(3) 设()()1122,,,M x y N x y ，联立直线和椭圆的方程整理后结合韦达定理可得12122286,2121k x x x x k k +=-=++，设(),T m n ，由1,,B T M 在同一条直线上， 得113n k m x +=+，同理211n k m x -=+，从而可得()1212311340x x n n k m m x x ++-+⋅=+=， 即可证明交点在定直线上.【详解】解：(1)因为122B B =，所以22b =，即1b =，则c a =，设c =，则2,0a k k =>，又222c a b =-，即22241k k =-，解得k =，所以1,c a ==2212x y +=.(2) 设()()1122,,,M x y N x y ，由直线的点斜式方程可知，直线l 的方程为22y x -=， 即22y x =+，与椭圆方程联立，222212y x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理得291660x x ++=， 则1212162,93x x x x +=-=，所以MN ==l的距离d ==， 则OMN的面积1122S d MN ===(3)由题意知，直线l 的方程为2y kx -=，即2y kx =+，设()()1122,,,M x y N x y ， 则22212y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理得()2221860k x kx +++=，则12122286,2121k x x x x k k +=-=++， 因为直线和椭圆有两个交点，所以()()22824210k k ∆=-+>，则232k >，设(),T m n ，因为1,,B T M 在同一条直线上，则111111313y kx n k m x x x +++===+， 因为2,,B T N 在同一条直线上，则222221111y kx n k m x x x -+-===+， 所以()21212283311213440621k x x n n k k k m m x x k ⎛⎫⋅- ⎪++-+⎝⎭+⋅=+=+=+，所以12n =，则交点T 恒在一条直线12y =上.【点睛】关键点睛:本题第三问的关键是设交点(),T m n ，由三点共线结合斜率公式得111111313y kx n k m x x x +++===+和222221111y kx n k m x x x -+-===+，两式进行整理后可求出12n =，即可证明交点在定直线上.。
四川省成都市锦江区2023-2024学年高二上学期12月月月考卷英语试题含解析
2022级高二上期12月考试英语（答案在最后）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共8页。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5.考试结束后，只将答题卡交回。
第I卷(95分)第一部分听力(共两节，满分30分)第一节(共5小题;每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1.What is the woman applying for?A.An identity card.B.A credit card.C.A passport.2.Why is the woman drinking Pu’er?A.She likes its taste.B.She wants to be thinner.C.She believes it’s good for health.3.Where does the conversation take place probably?A.In a school.B.In a hospital.C.In the woman’s house.4.Whose car will the woman most probably travel in next?A.Tony’s.B.Tom’s.C.Amy’s.5.Who is the woman probably?A.A lawyer.B.A university professor.C.A professional golfer.第二节(共15小题;每小题1分，满分15分)听下面5段对话或独白。
四川省师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中考试理科数学试题
对于D，由 ，所以 是 和 的最大公约数，因此用更相减损术求294和84的最大公约数时，需做减法的次数是 ，故D错误；
故选：B.
8. 已知一个三棱锥的三视图如图所示，俯视图是等腰直角三角形，若该三棱锥的四个顶点均在同一球面上，则该球的体积为（ ）
A. B. C. D.
A. 63B. 64C. 127D. 128
【答案】C
【解析】
【详解】由 及 是公比为正数的等比数列，得公比q=2，
所以 ．
6. 已知命题 “关于 的方程 有实根”，若非 为真命题的充分不必要条件为 ，则实数 的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】求出当命题 为真命题时 的取值范围，根据已知条件可得出关于实数 的不等式，即可求得 的取值范围.
（1）求样本的容量 及直方图中 的值；
（2）估计参加这次数学竞赛成绩的众数､中位数､平均数.
20. 已知圆 方程为
（1）若 时，求圆 与圆 ： 的公共弦所在直线方程及公共弦长；
（2）若圆 与直线 相交于 ， 两点，且 （ 为坐标原点），求实数 的值.
21. 如图，正三棱柱 中（底面是正三角形且侧棱与底面垂直的棱柱是正三棱柱），底面边长为 ，若 为 的中点.
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意结合零点分析可得 ， ，结合等差数列的定义与前 项和公式求 ，再根据恒成立问题结合裂项相消法理解运算.
【详解】当 时，令 ，则 ，即 ，
由题意可得： ，
则 ，
∴ ，即 ，
故数列 是以首项为0，公差为1的等差数列，则 ，
当 时，则 ，
四川省四川师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中考试英语试题(含答案)
四川师大附中2022-2023学年度（上期）半期考试高2021级英语第1卷（共100分）第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1.What does the man think of himself?A.Heavy.B.Thin.C.Healthy.2.When does the train arrive at the station?A.At 11:00.B.At 11:10.C.At 10:30.3.What are the speakers going to do?A.Watch a basketball game.B.Have a basketball lesson.C.Play a basketball game.4.What will the man do?A.Have a meeting.B.Go to work.C.Make a journey.5.Where are the two speakers?A.In a village.B.In Rome.C.In a city.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各个小题将给出5秒钟的作答时间。
每段·对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6、7题。
6.What's the girl doing?A.She is having a cup of hot tea.B.She is having a meal.C.She is playing with her mother.7.Who could the man be?A.The girl's father.B.A teacher.C.A waiter.听第7段材料，回答第8、9题。
四川省成都市高2024届2022-2023学年度12月月考-理科数学【含答案】
一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的四川省成都市高２０２４届２０２２－２０２３学年度１２月月考理科数学.1. 命题“∃>x 20，−<x x 203200”的否定为（ ）A ．∀>x 2，−≥x x 2032B ．∀>x 2，−>x x 2032C ．∃<x 20，−≥x x 203200D ．∃<x 20，−>x x 203200 2．同时掷3枚硬币，那么互为对立事件的是（ ）A ．至少有1枚正面和最多有1枚正面B ．至多1枚正面和恰有2枚正面C ．至多1枚正面和至少有2枚正面D ．至少有2枚正面和恰有1枚正面 3.已知双曲线C:x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的离心率e =53，且其虚轴长为8，则双曲线C 的方程为（ ） A.x 24−y 23=1 B. x 23−y 24=1 C. x 216−y 29=1 D. x 29−y 216=14. 已知在一次射击预选赛中，甲、乙两人各射击10次，两人成绩的条形统计图如图所示， 则下列四个选项中判断不正确的是（ ）A ．甲成绩的平均数小于乙成绩的平均数B ．甲成绩的中位数小于乙成绩的中位数C ．甲成绩的方差大于乙成绩的方差D ．甲成绩的极差小于乙成绩的极差5.已知△ABC 的三个顶点分别为A 5,3,2)(，−B 1,1,3)(，−−C 1,3,5)(，则BC 边上的中线长为（ ） A．B．C． D．6.现从某学校450名同学中用随机数表法随机抽取30人参加一项活动.将这450名同学编号为001，002，…，449，450，要求从下表第2行第5列的数字开始向右读，则第5个被抽到的编号为_________. 16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79A.074B.447C.474D. 4767.已知m 为实数，直线l 1：mx +y −1=0，l 2：(3m −2)x +my −2=0，则“m =1”是“l 1//l 2”的( )A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件8.已知一组数据x 1,x 2,⋅⋅⋅,x n 的平均数为x ，标准差为s ，则数据2x 1+1,2x 2+1,⋅⋅⋅,2x n +1的平均数和方差分别为（ )A. 2x +1,2s +1B. 2x,2sC. 2x +1,4s 2D. 2x,4s 29. 柜子里有红，白，黑三双不同的手套，从中随机选2只，则取出的手套成双的概率为（ ） A. 13B. 15C.16D.11010．已知点P 是圆C ：x 2+y 2−2x −4y +3=0的动点，直线l ：x −y −3=0上存在两点A ，B ，使得∠APB ≥π2恒成立，则线段AB 长度的最小值是（ ） A． B． C． D．11．甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6个小时，假定它们在一昼夜的时间中随机到达，若两船有一艘在停泊位时，另一艘船就必须等待，则这两艘轮船停靠泊位时都不需要等待的概率为（） A ．1116B ．916C ．716D ．51612.1F 、2F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点，点M 为椭圆E 上一点，点N 在x 轴上，满足1260F MN F MN ∠=∠=︒，若1235MF MF MN λ+=，则椭圆E 的离心率为 ( )A. 89B. 56C. 23D.78二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13.2020年是新冠疫苗接种高峰期，接种重点人群是年龄在18−59岁的健康人员.某单位300名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取30名职工作为样本了解新冠疫苗的接种情况，则40岁以下年龄段应抽取____________人14.已知抛物线y 2=2px(p >0)上一点M(1,m)(m >0)到其焦点的距离为5，则实数m 的值是____15．已知点(2,2)P −，直线:(2)(1)460l x y λλλ+−+−−=，则点P 到直线l 的距离的取值范围为__________.16.阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果在他的代表作《圆锥曲线》一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点M 与两个定点A 、B 的距离之比为λ（λ＞0，λ≠1），那么点M 的轨迹就是阿波罗尼斯圆．若已知圆O ：x 2＋y 2＝1和点1,02A ⎛⎫−⎪⎝⎭，点B （4，2），M 为圆O 上的动点，则2|MA|＋|MB|的最小值为_______ 三、解答题：本大题共6个小题，第一题10分，其余各题12分17. 已知命题:p 方程： x 22m +y 21−m =1表示焦点在y 轴上的椭圆，命题:q 双曲线e ∈(1,2)，若“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题，求m 的取值范围.公众号高中僧试题下载18. 双曲线C:x 2a2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的一条渐近线为y =√3x ，且一个焦点到渐近线的距离为√3.(1)求双曲线方程；(2)过点(0,1)的直线l 与双曲线交于异支两点P,Q,OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =OP ⃗⃗⃗⃗⃗ +OQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，求点M 的轨迹方程.19.某中学有初中学生1800人，高中学生1200人，为了解全校学生本学期开学以来(60天)的课外阅读时间，学校采用分层抽样方法，从中抽取了100名学生进行问卷调查.将样本中的“初中学生”和“高中学生按学生的课外阅读时间(单位：小时)各分为5组：[0,10),[10,20)，[20,30),[30,40)，[40,50]，得其频率分布直方图如图所示．(1)估计全校学生中课外阅读时间在[30,40)小时内的总人数是多少；(2)从课外阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取3人，求至少有2个初中生的概率；(3)国家规定：初中学生平均每人每天课外阅读时间不小于半小时，若该校初中学生课外阅读时间小于国家标准，则学校应适当增加课外阅读时间.根据以上抽样调查数据，该校是否需要增加初中学生课外阅读时间？20、现代物流成为继劳动力、自然资源外影响企业生产成本及利润的重要因素。
四川省成都市2023_2024学年高二数学上学期12月月考试题含解析
2023~2024学年度上期高二上12月考试数学试题（测试时间120分钟，满分150分）一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线30y -+=的倾斜角为（）A.30B.60C.120D.1502.已知)1,2n x =，(2n =--分别是平面,αβ的法向量，若//αβ，则x =（）A.7- B.1- C.1 D.73.在一个实验中，某种豚鼠被感染A 病毒的概率均为40%，现采用随机模拟方法估计三只豚鼠中被感染的概率：先由计算机产生出[0，9]之间整数值的随机数，指定1，2，3，4表示被感染，5，6，7，8，9，0表示没有被感染.经随机模拟产生了如下20组随机数：192907966925271932812458569683257393127556488730113537989431据此估计三只豚鼠都没被感染的概率为（）A .0.25B.0.4C.0.6D.0.754.方程12=，化简的结果是（）A.221364x y += B.2213632x y += C.2213616x y += D.2213616y x +=5.图1为一种卫星接收天线，其曲面与轴截面的交线为拋物线的一部分，已知该卫星接收天线的口径6AB =，深度2MO =，信号处理中心F 位于焦点处，以顶点O 为坐标原点，建立如图2所示的平面直角坐标系xOy ，若P 是该拋物线上一点，点15,28Q ⎛⎫⎪⎝⎭，则PF PQ +的最小值为（）A.4B.3C.2D.16.已知矩形,ABCD P 为平面ABCD 外一点，PA ⊥平面ABCD ，点,M N 满足12PM PC =，23PN PD = ．若MN x AB y AD z AP =++，则x y z ++=（）A.1-B.1C.12- D.127.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点为F ，过F 作双曲线C 的其中一条渐近线l 的垂线，垂足为A （第一象限），并与双曲线C 交于点B ，若FB BA =，则l 的斜率为（）A.2B.1C.12D.74-8.已知ABC 的三个顶点都在椭圆Γ：22221x y a b+=（0a b >>）上，其中A 为左顶点，B 为上顶点，若以B 为顶角的等腰三角形ABC 恰好有3个，则Γ的离心率的取值范围为（）A.6,13⎛⎫⎪⎪⎝⎭B.2,12⎛⎫⎪⎪⎝⎭C.60,3⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭D.30,2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.数据22,24,32,33,35,28,56,x 的第65百分位数为35，则x 的取值可以是（）A.20B.35C.42D.5310.对于一个古典概型的样本空间Ω和事件A ，B ，其中()18n Ω=，()9n A =，()6n B =，()12n A B ⋃=则（）A.事件A 与事件B 互斥B.()23P A B ⋃=C.事件A 与事件B 相互独立D.()16P AB =11.已知1F ，2F 分别为双曲线()2222:10,0x yC a b a b-=>>的左、右焦点，P 为双曲线上第一象限内一点，且12π3F PF ∠=，12F F =，1F 关于12F PF ∠的平分线的对称点Q 恰好在C 上，则（）A.C 的实轴长为2B.C 的离心率为C.12F PF △的面积为D.12F PF ∠10y --=12.如图，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点M 为1CC 的中点，点P 为正方形1111D C B A 上的动点，则（）A.满足MP //平面1BDA 的点PB.满足MP AM ⊥的点P 的轨迹长度为223C.存在点P ，使得平面AMP 经过点BD.存在点P 满足5PA PM +=三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.对任意实数m ，圆2236920x y mx my m +--+-=恒过定点，则定点坐标为__．14.已知向量()2,3,1a =- ，()4,,2b t =- ，若a 与b的夹角为钝角，则实数t 的取值范围为______.15.已知椭圆2212516x y +=的左焦点为1F ，点P 是椭圆上异于顶点的任意一点，O 为坐标原点，若点M 是线段1PF 的中点，则1MOF ∆的周长为______.16.过点()1,M m -作抛物线()2:2,0C y px p =>的两条切线，切点分别为()11,A x y 和()22,B x y ，又直线AB 经过抛物线C 的焦点F ，那么12MA MBy y k k =______.四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.17.某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例、使用分层随机抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数、将数据分成7组：[)20,30，[)30,40，…，[]80,90，并整理得到如图的频率分布直方图．（1）估计总体400名学生中分数小于60的人数；（2）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[)40,50内的人数；（3）根据该大学规定、把25%的学生划定为不及格、确定本次测试的及格分数线、低于及格分数线的学生需要补考．18.已知圆22:4O x y +=和圆22:4240M x y x y +-++=相交于,A B 两点，求：（1）线段AB 的长；（2）两圆有公切线方程.19.如图，多面体ABCDEF 中，面ABCD 为正方形，DE ⊥平面,ABCD CF //DE ，且2,1,AB DE CF G ===为棱BC 的中点，H 为棱DE 上的动点.（1）证明：当H 为棱DE 的中点时，GH //平面ABE ；（2）是否存在点H ，使得GH AC ⊥；若存在，求:DH DE 的值；若不存在，请说明理由.20.甲､乙､丙三人进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束.已知在每场比赛中，甲胜乙和甲胜丙的概率均为23，乙胜丙的概率为12，各场比赛的结果相互独立.经抽签，第一场比赛甲轮空.（1）求前三场比赛结束后，丙被淘汰的概率；（2）求只需四场比赛就决出冠军的概率.21.已知抛物线()2:20C x py p =>上第一象限的一点(),1P x 到其焦点的距离为2．（1）求抛物线C 的方程和P 点坐标；（2）过点11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭的直线l 交抛物线C 于A 、B ，若APB ∠的角平分线与y 轴垂直，求弦AB 的长．22.已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左，右焦点分别为12,F F ，且12,F F 与短轴的一个端点Q 构成一个等腰直角三角形，点23,22P ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭在椭圆E 上，过点2F 作互相垂直且与x 轴不重合的两直线,AB CD 分别交椭圆E 于,,,A B C D ，且,M N 分别是弦,AB CD 的中点.（1）求椭圆的方程；（2）求证：直线MN 过定点；（3）求2MNF 面积的最大值.成都外国语学校2023~2024学年度上期高二上12月考试数学试题（测试时间120分钟，满分150分）一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线30y -+=的倾斜角为（）A.30 B.60C.120D.150【答案】A 【解析】【分析】求出直线30y -+=的斜率，进而可得出该直线的倾斜角.【详解】因为直线30y -+=的斜率为33k =，因此，该直线的倾斜角为30 .故选：A.2.已知)1,2n x =，(2n =--分别是平面,αβ的法向量，若//αβ，则x =（）A .7- B.1- C.1 D.7【答案】B 【解析】【分析】利用平面平行可得法向量平行，列出等式即可求解【详解】因为)1,2n x =，(2n =--分别是平面,αβ的法向量，且//αβ，所以12//n n ，即33==-=1x -故选：B3.在一个实验中，某种豚鼠被感染A 病毒的概率均为40%，现采用随机模拟方法估计三只豚鼠中被感染的概率：先由计算机产生出[0，9]之间整数值的随机数，指定1，2，3，4表示被感染，5，6，7，8，9，0表示没有被感染.经随机模拟产生了如下20组随机数：192907966925271932812458569683257393127556488730113537989431据此估计三只豚鼠都没被感染的概率为（）A.0.25 B.0.4C.0.6D.0.75【答案】A 【解析】【分析】求得三只豚鼠都没有被感染的数量，结合题意，求解即可.【详解】20组数据中，都不含1,2,3,4的数据有5个，分别是：907，966，569，556，989；故三只豚鼠都没被感染的概率为：50.2520=.故选：A .4.方程12=，化简的结果是（）A.221364x y += B.2213632x y += C.2213616x y += D.2213616y x +=【答案】B 【解析】【分析】由条件利用椭圆的定义、标准方程，即得.12+=，可得点(),M x y 到定点()12,0F ，()22,0F -的距离之和等于12，即1212124MF MF F F +=>=，所以动点(),M x y 的轨迹是焦点在x 轴上的椭圆，设其方程为22221(0)x ya b a b+=>>，则212a =，2c =，所以6a =，b =，故方程为2213632x y +=.故选：B.5.图1为一种卫星接收天线，其曲面与轴截面的交线为拋物线的一部分，已知该卫星接收天线的口径6AB =，深度2MO =，信号处理中心F 位于焦点处，以顶点O 为坐标原点，建立如图2所示的平面直角坐标系xOy ，若P 是该拋物线上一点，点15,28Q ⎛⎫⎪⎝⎭，则PF PQ +的最小值为（）A.4B.3C.2D.1【答案】B 【解析】【分析】由已知点()2,3在抛物线上，利用待定系数法求抛物线方程，结合抛物线定义求PF PQ +的最小值.【详解】设抛物线的方程为()220y px p =>，因为6AB =，2MO =，所以点()2,3A 在抛物线上，所以94p =，故94p =，所以抛物线的方程为292y x =，所以抛物线的焦点F 的坐标为9,08⎛⎫ ⎪⎝⎭，准线方程为98x =-，在方程292y x =中取158x =可得2135416y =>，所以点Q 在抛物线内，过点P 作PP '与准线垂直，P '为垂足，点Q 作QQ '与准线垂直，Q '为垂足，则PF PP '=，所以159388PF PQ PP PQ QQ ''+=+≥=+=，当且仅当直线PQ 与准线垂直时等号成立，所以PF PQ +的最小值为3，故选：B.6.已知矩形,ABCD P 为平面ABCD 外一点，PA ⊥平面ABCD ，点,M N 满足12PM PC =，23PN PD = ．若MN x AB y AD z AP =++，则x y z ++=（）A.1-B.1C.12- D.12【答案】C 【解析】【分析】根据题意，由平面向量基本定理结合平面向量的线性运算，即可得到结果.【详解】因为12PM PC = ，23PN PD = ，所以()()21213232MN PN PM PD PC AD AP AC AP =-=-=---()()2111132266AD AP AB AD AP AB AD AP =--+-=-+-，因为MN x AB y AD z AP =++ ，所以12x =-，16y =，16z =-，所以12x y z ++=-.故选：C7.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点为F ，过F 作双曲线C 的其中一条渐近线l 的垂线，垂足为A （第一象限），并与双曲线C 交于点B ，若FB BA =，则l 的斜率为（）A.2 B.1C.12D.74-【答案】B 【解析】【分析】由已知FB BA =，可知BF ，再结合双曲线的定义，得1BF ，在1BFF △中用余弦定理可知1cos BFF ∠，又1cos bBFF c∠=，整理可得a b =，可得l 的斜率.【详解】由已知直线l 的方程为by x a=，即0bx ay -=，点(),0F c ，则FA b ==，因为FB BA =，所以B 为线段AF的中点，则2bBF =，设双曲线C 的左焦点为1F ，则122bBF a =+，在1BFF △中，222222111142242cos 2222b bc a BF FF BF b a BFF b BF FF c c ⎛⎫+-+ ⎪+--⎝⎭∠===⨯⨯，又1cos b BFF c∠=，所以a b =，故l 的斜率为1，故选：B.8.已知ABC 的三个顶点都在椭圆Γ：22221x y a b+=（0a b >>）上，其中A 为左顶点，B 为上顶点，若以B 为顶角的等腰三角形ABC 恰好有3个，则Γ的离心率的取值范围为（）A.6,13⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B.2,12⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭ C.60,3⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭ D.30,2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】【分析】由题意知只需椭圆22221x y a b+=与圆()2222x y b a b +-=+有四个公共点，求出,a c 的关系得离心率的取值范围【详解】由题意知ABC 的第三个顶点C 在以B为圆心，以AB =为半径的圆上，要使以B 为顶角的等腰三角形恰好有3个，则需要满足椭圆22221x y a b+=与圆()2222x y b a b +-=+有四个公共点，由()222222221x y a b x y b a b ⎧+=⎪⎨⎪+-=+⎩得2222c y by b -=，所以0y =或322by c=-，当0y =时，椭圆与圆有两个交点，分别为左右顶点，当C 位于右顶点处满足条件；当322b y c =-时，要满足椭圆与圆有两个不同交点23,C C ，需要322b y b c =->-，即222b c <，即22222a c c -<，解得63c a >，所以,13e ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭.故选：A【点睛】关键点点睛：要满足条件的三角形有3个，关键是将条件转化为椭圆22221x y a b+=与圆()2222x y b a b +-=+有四个公共点解决.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.数据22,24,32,33,35,28,56,x 的第65百分位数为35，则x 的取值可以是（）A.20 B.35 C.42 D.53【答案】BCD 【解析】【分析】根据第p 百分位数的概念进行计算并判断.【详解】因为865% 5.2⨯=，所以第65百分位数是这组数据的第6个，即为35，又因为本组数据中小于35的数据已有5个，所以35x ≥，故选：BCD.10.对于一个古典概型的样本空间Ω和事件A ，B ，其中()18n Ω=，()9n A =，()6n B =，()12n A B ⋃=则（）A.事件A 与事件B 互斥B.()23P A B ⋃=C.事件A 与事件B 相互独立 D.()16P AB =【答案】BC 【解析】【分析】根据古典概型结合概率的性质以及事件的独立性分析判断.【详解】由题意可得：()()()()()()11,23P A P B n A n B n n ==ΩΩ==，则()()213P B P B =-=，∵()()()()n A B n A n B n AB ⋃=+-，∴()()()()30n A B n AB n A n B +-==≠U ，即事件A 与事件B 不互斥，A 错误；可得：()()()()Ω12n A B n n A n AB ⋃=-+=，故()()()()()()()()()()1215,,1,1Ω6Ω336n A B n AB P AB P A B P AB P A B P AB P AB n n ⋃==⋃===-⋃==-=，可知B 正确，D 错误；又∵()()()P AB P A P B =，∴事件A 与事件B 相互独立，C 正确；故选：BC.11.已知1F ，2F 分别为双曲线()2222:10,0x yC a b a b-=>>的左、右焦点，P 为双曲线上第一象限内一点，且12π3F PF ∠=，12F F =，1F 关于12F PF ∠的平分线的对称点Q 恰好在C 上，则（）A.C 的实轴长为2B.C 的离心率为C.12F PF △的面积为D.12F PF ∠10y --=【答案】ACD 【解析】【分析】求出双曲线的解析式，即可求出实轴长和离心率，求出焦点即可得出面积，利用倾斜角即可求出12F PF ∠的平分线所在直线的方程.【详解】由题意，在()2222:10,0x y C a b a b-=>>中，∵1F 关于12F PF ∠的平分线的对称点Q 恰好在C 上，∴P ，2F ，Q 三点共线，且1PF PQ =，∵12π3F PF ∠=，∴11PF F Q PQ ==.设11PF F Q PQ m ===，2PF n =，根据双曲线定义可得122PF PF m n a -=-=，()122QF QF m m n a -=--=，解得4m a =，2n a =，即222PF QF a ==，∴12PQ F F ⊥.在12F PF △中，根据勾股定理可得，2216412a a =+，解得1a =，∴C 的实轴长为2，所以A 正确；又1a =，c =∴C B 不正确；12F PF △的面积为212⨯=∴C 正确；∵12PQ F F ⊥，∴)2P ，∵12π3F PF ∠=，易得12F PF ∠的平分线的倾斜角为π3，∴12F PF ∠的平分线所在直线的方程为2y x -=-10y --=，所以D 正确.故选：ACD.12.如图，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点M 为1CC 的中点，点P 为正方形1111D C B A 上的动点，则（）A.满足MP //平面1BDA 的点PB.满足MP AM ⊥的点P 的轨迹长度为223C.存在点P ，使得平面AMP 经过点BD.存在点P 满足5PA PM +=【答案】AD 【解析】【分析】利用线面平行的判定定理可以证得点P 的轨迹，进而判断A ；建立空间直角坐标系，得到(2,0,0)A ，(0,2,1)M ，P 为正方形1111D C B A 上的点，可设(,,2)P x y ，且02x ≤≤，02y ≤≤，进而对BCD 各个选项进行计算验证即可判断并得到答案.【详解】对于A ，取11B C 的中点Q ，11D C 的中点N ，又点M 为1CC 的中点，由正方体的性质知1//MQ A D ，//NQ BD ，MQ NQ Q = ，1A D BD D ⋂=，所以平面//MQN 平面1BDA ，又MP ⊂平面MQN ，MP ∴∥平面1BDA ，故点P 的轨迹为线段NQ ==，故A 正确；对B ，方法一：在平面11BCC B 中过M 作ME AM ⊥，交11B C 于E ，设1C E x =，则3AM ==，ME =，AE ==由222AM ME AE +=，可解得12x =，同理，在平面11DCC D 中过M 作MF AM ⊥，交11D C 于F ，可得112C F =，因为ME MF M = ，所以AM⊥平面MEF ，因为MP AM ⊥，所以MP ⊂平面MEF ，所以点P 的轨迹为线段EF ，长度为22，故B 不正确；方法二：以D 为原点，分别以1,,DA DC DD 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，则(2,0,0)A ，(0,2,1)M ，设(,,2)P x y ，且02x ≤≤，02y ≤≤，(2,,2)AP x y =- ，(,2,1)MP x y =- ，(2,2,1)AM =-()22212230AM MP x y x y ⋅=-+-+=-+-= ，即32y x =+，又02x ≤≤，02y ≤≤，则点P 的轨迹为线段EF ，30,,22E ⎛⎫ ⎪⎝⎭,1,2,22F ⎛⎫ ⎪⎝⎭且22EF ==，故B 错误；对于C ，方法一：取1DD 中点G ，连接,AG MG ，正方体中，易得//AB MG ，所以平面ABM 截正方体的截面为平面ABMG ，显然P ∉平面ABMG ，故不存在点P ，使得平面AMP 经过点B ，故C 错误；方法二：设(,,2)P x y ，且02x ≤≤，02y ≤≤，若平面AMP 经过点B ，则DP aDA bDB cDM =++，且1a b c ++=，又(,,2),(2,0,0),(2,2,0),(0,2,1)DP x y DA DB DM ====,所以()()()(),,22,0,02,2,00,2,1x y a b c =++，即()(),,222,22,x y a b b c c =++，因此222221x a b y b c c a b c =+⎧⎪=+⎪⎨=⎪⎪++=⎩，从而2x =-，不合题意，所以不存在点P ，使得平面AMP 经过点B ,故C 错误；对于D ，方法一：延长1CC 至M '，令11C M C M '=，则MP M P '=，所以PA PM PA PM AM ''+=+≥，因为4AM '==>，所以存在点P 满足5PA PM +=，故D 正确.方法二：点M 关于平面1111D C B A 的对称点的为(0,2,3)M '，三点共线时线段和最短，故4PA PM AM =='≥>+，故存在点P 满足5PA PM +=，故D 正确.故选：AD.三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.对任意实数m ，圆2236920x y mx my m +--+-=恒过定点，则定点坐标为__．【答案】()1,1或17,55⎛⎫⎪⎝⎭【解析】【分析】由已知得222(369)0x y x y m +--+-=，从而22203690x y x y ⎧+-=⎨+-=⎩，由此能求出定点的坐标．【详解】解：2236920x y mx my m +--+-=，即222(369)0x y x y m +--+-=，令22203690x y x y ⎧+-=⎨+-=⎩，解得1x =，1y =，或15x =，75y =，所以定点的坐标是()1,1或17,55⎛⎫⎪⎝⎭．故答案为：()1,1或17,55⎛⎫⎪⎝⎭.14.已知向量()2,3,1a =- ，()4,,2b t =- ，若a 与b的夹角为钝角，则实数t 的取值范围为______.【答案】()10,66,3∞⎛⎫--⋃- ⎪⎝⎭【解析】【分析】两个向量的夹角为钝角等价于·0a b <且a与b不共线.【详解】由·0a b <⇒()()2,3,1·4,,20t --<⇒8320t -+-<⇒103t <；由a b⇒42231t -==-⇒6t =-.综上：103t <且6t ≠-.故答案为：()10,66,3⎛⎫-∞-⋃- ⎪⎝⎭.15.已知椭圆2212516x y +=的左焦点为1F ，点P 是椭圆上异于顶点的任意一点，O 为坐标原点，若点M 是线段1PF 的中点，则1MOF ∆的周长为______.【答案】8【解析】【分析】由椭圆的定义以及三角形中位线的性质，即可得到本题答案.【详解】由椭圆2212516x y +=，得5,4,3a b c ===，由题意可知如图：连结2PF ，点M 是线段1PF 的中点，可得OM 为12PF F ∆的中位线，所以212OM PF =，由椭圆的定义可知122PF PF a +=，得15MF MO a +==，所以1MOF ∆的周长为：538a c +=+=.故答案为：8【点睛】本题主要考查椭圆的定义，其中涉及到三角形中位线的应用.16.过点()1,M m -作抛物线()2:2,0C y px p =>的两条切线，切点分别为()11,A x y 和()22,B x y ，又直线AB 经过抛物线C 的焦点F ，那么12MA MBy y k k =______.【答案】4【解析】【分析】由题意，利用两种方法化简所求代数式，方法一：设出过M 与抛物线的切线的点斜式方程，联立方程，由切点性质，则0∆=，可得方程2220k km p +-=，根据题意，结合韦达定理，可得2MA MB pk k ⋅=-，同样的思路，设出过焦点的直线AB ，联立方程，结合韦达定理，可得212y y p =-，故可得第一种所求代数式的表示；方法二：利用导数的几何意义，求切线斜率，可得212MA MB p k k y y ⋅=，结合方法一中212y y p =-，可得第二种所求代数式的表示；综上建立方程，求得p 的值，进而求得答案.【详解】由题意，显然过点()1,M m -作抛物线2:2C y px =的切线的斜率存在，设该斜率为k ，则该切线方程为()1y m k x -=+，即y kx k m =++，联立2=++=2y kx k m y px⎧⎨⎩，消去y 可得()2222222220k x k km p x k km m ++-+++=，由于切线与抛物线只有唯一交点，则()()22222222420k km p k k km m ∆=+--++=，整理可得2220k km p +-=，由题意，可知,MA MB k k 为方程2220k km p +-=的两个根，则2MA MB p k k ⋅=-，由题意，设直线AB 的方程为2p x ny =+，联立可得2=+2=2p x ny y px ⎧⎪⎨⎪⎩，消去x 可得2220y pny p --=，由题意可知12,y y 为该方程的两个根，则212y y p =-，故21222MA MB y y p pp k k -==⋅-，由抛物线方程()22,0y px p =>，可得函数y =与函数y =，则122y p '==与122y p '=-=不妨设()11,A x y 在第一象限，则110,0x y >>，即1y =1MA pk y ==，由设()11,A x y 在第一象限，则()12,B x y 在第四象限，即220,0x y ><，可得2y =，且2MBp k y ==，故212MA MB p k k y y ⋅=，由212y y p =-，则()212212122212MA MB y y y y y y p p k k p y y ===⋅，综上可得22p p =，解得=2p ，故124MA MBy y k k =⋅.故答案为：4.【点睛】对于抛物线的焦点弦，要熟记直线与抛物线联立，消元选择消去一次项，根据韦达定理，可得两个交点坐标与p 之间的等量关系；对于切线的斜率，利用导数的几何意义进行计算，要善于化简表达式，可用纵坐标表示，结合韦达定理，可得简化计算.四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.17.某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例、使用分层随机抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数、将数据分成7组：[)20,30，[)30,40，…，[]80,90，并整理得到如图的频率分布直方图．（1）估计总体400名学生中分数小于60的人数；（2）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[)40,50内的人数；（3）根据该大学规定、把25%的学生划定为不及格、确定本次测试的及格分数线、低于及格分数线的学生需要补考．【答案】（1）80（2）20（3）65分【解析】【分析】（1）由频率分布直方图求出分数不小于60的频率，即可得到分数小于60的频率，即可估计人数；（2）由频率分布直方图求出分数在区间[)40,50内的人数，即可估计总体中分数在区间[)40,50内的人数；（3）根据百分位数计算规则计算可得.解：据频率分布直方图可知，样本中分数不小于60的频率为()0.020.040.02100.8++⨯=，所以样本中分数小于60的频率为10.80.2-=，所以估计总体400名学生中分数小于60的人数为4000.280⨯=．【小问2详解】解：根据题意，样本中分数不小于50的频率为()0.010.020.040.02100.9+++⨯=，分数在区间[)40,50内的人数为1001000.955-⨯-=，所以总体中分数在区间[)40,50内的人数估计为540020100⨯=．【小问3详解】解：设分数的第25百分位数为x ，分数小于70的频率为()10.040.02100.4-+⨯=，分数小于60的频率为()10.020.040.02100.2-++⨯=，所以[)60,70x ∈，即()0.2600.010.25x +-⨯=，解得65x =，则本次考试的及格分数线为65分．18.已知圆22:4O x y +=和圆22:4240M x y x y +-++=相交于,A B 两点，求：（1）线段AB 的长；（2）两圆有公切线方程.【答案】（1）455（2）=2y -或43100x y +-=【解析】【分析】（1）两方程联立求出直线AB 的方程，利用垂径定理和勾股定理即可求出线段AB 的长；（2）利用图象找出一条公切线，利用点在圆上的对称点即可得出公切线方程.由题意，联立方程组222244240x y x y x y ⎧+=⎨+-++=⎩，两式相减得到直线AB 的方程为24y x =-，则原点O 到直线AB 的距离为220044552(1)--=+-，根据勾股定理得2245452255AB 骣琪琪琪琪ø=è=-【小问2详解】由题意及（1）得，在圆22:4240M x y x y +-++=中，()2(2)11x y -++=，∴()2,1M -，半径为21r =，在圆22:4O x y +=中，圆心()0,0O ，半径为12r =，可得直线=2y -与两圆相切，即=2y -为两圆的公切线，则=2y -关于两圆圆心所在直线对称的直线即为另一条公切线，由()0,0O 和()2,1M -，可得两圆心所在直线为12y x =-，即20x y +=，联立方程组220y x y =-⎧⎨+=⎩，解得4,2x y ==-，即交点坐标为()4,2-，在直线=2y -上任取一点()1,2-，设点()1,2-关于直线20x y +=对称点为(),x y ，可得21112122022y x x y ⎧+⎛⎫⋅-=- ⎪⎪⎪-⎝⎭⎨+-⎪+⨯=⎪⎩，解得1,2x y =-=，即对称点的坐标为()1,2-，所求的另一条切线过点()()1,2,4,2--，可得其方程为43100x y +-=，故所求切线方程为=2y -或43100x y +-=.19.如图，多面体ABCDEF 中，面ABCD 为正方形，DE ⊥平面,ABCD CF //DE ，且2,1,AB DE CF G ===为棱BC 的中点，H 为棱DE 上的动点.（1）证明：当H 为棱DE 的中点时，GH //平面ABE ；（2）是否存在点H ，使得GH AC ⊥；若存在，求:DH DE 的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）证明见解析（2）不存在，理由见解析【解析】【分析】（1）取EA 中点为M ，通过平行关系证明四边形HMBG 为平行四边形，再结合线面平行的判定定理完成证明；（2）建立合适空间直角坐标系，将垂直关系转化为向量的数量积为0，结合结果进行判断即可.【小问1详解】当H 为DE 的中点时，取EA 中点为M ，连接,MH MB ，因为,H M 分别为,ED EA 的中点，故可得MH //1,2AD MH AD =，根据已知条件可知：BG //1,2AD BG AD =，故MH //,BG MH BG =，故四边形HMBG 为平行四边形，则HG //MB ，又MB ⊂平面,ABE HG ⊄平面ABE ，故HG //面ABE ；【小问2详解】因为ED ⊥平面,,ABCD DA DC ⊂平面ABCD ，故,DE DA DE DC ⊥⊥，又四边形ABCD 为矩形，故DA DC ⊥，则,,DE DA DC 两两垂直，以D 为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示，则()()()2,0,0,0,0,2,1,2,0A E G ，设()[]0,0,,0,2H m m ∈，若GH AE ⊥，则()()1,2,2,0,20GH AE m ⋅=--⋅-=，即220m +=，解得1m =-，不满足题意，故H 不存在.20.甲､乙､丙三人进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束.已知在每场比赛中，甲胜乙和甲胜丙的概率均为23，乙胜丙的概率为12，各场比赛的结果相互独立.经抽签，第一场比赛甲轮空.（1）求前三场比赛结束后，丙被淘汰的概率；（2）求只需四场比赛就决出冠军的概率.【答案】（1）1136（2）1954【解析】【分析】（1）设事件A 为甲胜乙，B 为甲胜丙，C 为乙胜丙，然后得出丙被淘汰可用事件C AC CAB ，根据互斥事件的概率公式以及事件的独立性，即可得出答案；（2）分最终的冠军为甲，乙，丙，分别求解出概率，然后根据互斥事件的概率公式，即可得出答案.【小问1详解】记事件A 为甲胜乙，则2()3P A =，则()1()13P A P A =-=，事件B 为甲胜丙，则2()3P B =，()1()13P B P B =-=，事件C 为乙胜丙，则1()2P C =，()1()12P C P C =-=.则丙被淘汰可用事件C AC CAB 来表示，所以，前三场比赛结束后，丙被淘汰的概率为()()()()()()1()()P C P A P C P C P A P B P P CAC P CAB ==++1111221123223336=⨯⨯+⨯⨯=.【小问2详解】若最终的冠军为甲，则只需四场比赛就决出冠军可用事件CABA CBAB 来表示，()()()P CABA CBAB P CABA P CBAB =+ ()()()()()()()()P C P A P B P A P C P B P A P B =+1222122282333233327=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=；若最终的冠军为乙，则只需四场比赛就决出冠军可用事件C A C A 来表示，()()()()()P C AC A P C P A P C P A =11111232336=⨯⨯⨯=；若最终的冠军为丙，则只需四场比赛就决出冠军可用事件CBCB 来表示，()()()()()11111232336P C BC B P C P B P C P B ==⨯⨯⨯=.所以，只需四场比赛就决出冠军的概率为()2(()P P CA B CA P CA A C P CBCB BAB =++ 8111927363654=++=.21.已知抛物线()2:20C x py p =>上第一象限的一点(),1P x 到其焦点的距离为2．（1）求抛物线C 的方程和P 点坐标；（2）过点11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭的直线l 交抛物线C 于A 、B ，若APB ∠的角平分线与y 轴垂直，求弦AB 的长．【答案】（1）抛物线方程为：24x y =，P 点坐标为（2，1）（2）4【解析】【分析】（1）根据题意结合抛物线的定义可求出p ，则可得抛物线方程，再将1y =代入抛物线方程可求出x ，从而可求得点P 的坐标，（2）由题意可得直线l 的斜率存在，设直线方程为()112y k x =++，()11,A x y ，()22,B x y ，将直线方程代入抛物线方程化简利用根与系数的关系，再由APB ∠的角平分线与y 轴垂直，可得0PA PB k k +=，化简可求出k 的值，再利用弦长公式可求得弦AB 的长.【小问1详解】由122p+=可得：p ＝2，故抛物线方程为：24x y =，当y ＝1时，24x =，又因为x ＞0，所以x ＝2，所以P 点坐标为（2，1）；【小问2详解】由题意可得直线l 的斜率存在，设直线方程为()112y k x =++，()11,A x y ，()22,B x y ，由2124y kx k x y⎧=++⎪⎨⎪=⎩，得24420x kx k ---=，所以()2164420k k ∆=++>，124x x k +=，1242x x k ⋅=--，因为APB ∠的角平分线与y 轴垂直，所以0PA PB k k +=，所以121211022PA PBy y k k x x --+=+=--，即2212121144022x x x x --+=--，即1240x x ++=，所以1k =-，124x x +=-，122x x ⋅=，所以124AB x =-==.22.已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左，右焦点分别为12,F F ，且12,F F 与短轴的一个端点Q 构成一个等腰直角三角形，点23,22P ⎛⎫⎪⎪⎝⎭在椭圆E 上，过点2F 作互相垂直且与x 轴不重合的两直线,AB CD 分别交椭圆E 于,,,A B C D ，且,M N 分别是弦,AB CD 的中点.（1）求椭圆的方程；（2）求证：直线MN 过定点；（3）求2MNF 面积的最大值.【答案】（1）2212x y +=（2）证明见解析（3）19【解析】【分析】（1）根据条件列出方程组求解；（2）设直线AB 的方程为1,0x my m =+≠，根据已知条件，利用韦达定理和中点公式求得222,22m M m m ⎛⎫- ⎪++⎝⎭，2222,2112m m N m m ⎛⎫ ⎪++⎝⎭，然后按照其横坐标是否相等，分别研究直线MN 的方程，从而得到结论；（3）求得△MNF 2面积S 关于m 的表达式，然后利用换元思想，设()12,m t t m+=≥转化为关于t 的函数，利用函数的单调性求解得到.【小问1详解】因为椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>经过点23,22P ⎛ ⎝⎭，所以2213124a b+=，因为12,F F 与短轴的一个顶点Q 构成一个等腰直角三角形，所以2222,2b c a b c b ==+=，所以22131224b b+=⨯，解得222,1a b ==，所以椭圆方程为2212x y +=.【小问2详解】证明：设直线AB 的方程为()1,0x my m =+≠，则直线CD 的方程为11x y m=-+，联立22112x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去x 得()222210m y my ++-=，设()()1122,,,A x y B x y ，则1212222122m y y y y m m +=-=-++,所以()()()121212241122x x my my m y y m +=+++=++=+，由中点坐标公式得222,22m M m m ⎛⎫-⎪++⎝⎭，将M 的坐标中的m 用1m -代换，得CD 的中点2222,2112m m N m m ⎛⎫ ⎪++⎝⎭，当21m =时，MN 所在直线为23x =，当21m ≠时，()2321MN m k m =-，直线MN 的方程为()222322221m m y x m m m ⎛⎫+=- ⎪++-⎝⎭，整理得23112m y x m ⎛⎫=- ⎪-⎝⎭，令312x -，可得23x =，即有0y =，所以直线MN 过定点R ，且为2,03R ⎛⎫⎪⎝⎭.【小问3详解】方法一：2F MN 面积为32224222111211112232122252225M N m m m m m m S F R y y m m m m m m ++⎛⎫=⋅-=---=⋅= ⎪++++⎛⎫⎝⎭++ ⎪⎝⎭.令()211112,122122t m t t S m t t t+=≥=⋅=⋅++，由12y t t =+，2221212t y t t -'=-=，在[)2,+∞上0'>y ，∴12y t t =+递增，则在[)2,+∞上递减，所以当2t =，即1m =±时，S 取得最大值为19，则2MNF 面积的最大值为19.方法二：222212MF NF m m ===+⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，则2MNF 面积222112142mm S MF NF m m +=⨯⨯=⎛⎫++ ⎪⎝⎭，令()12m t t m +=≥，则21124294t S t t t==≤++，当且仅当2t =，即1m =时，2MNF 面积的最大值为19.所以2MNF 面积的最大值为19.。
四川省成都市第十二中学(四川大学附属中学) 2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题
四川省成都市第十二中学（四川大学附属中学）2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题一、单选题1．直线30x +=的倾斜角是（）A ．30︒B ．60︒C ．120︒D ．150︒2．从装有2个白球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件（）A ．至少有一个黑球与都是黑球B ．至少有一个黑球与至少有一个白球C ．恰好有一个黑球与恰好有两个黑球D ．至少有一个黑球与都是白球3．“1m =-”是“直线1:210l mx y ++=与直线211:022l x my ++=平行”的（）A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要4．设x ，y ∈R ，向量(),1,1a x =r ，()1,,1b y =r ，()2,4,2c =- ，且a b ⊥ ，b c ∥，则a b + 等于（）A ．B ．3C D ．45．甲、乙两个跑步爱好者利用微信运动记录了去年下半年每个月的跑步里程（单位：公里），现将两人的数据绘制成如图所示的折线图，则下列结论中正确的是（）A ．乙跑步里程的极差等于31B ．甲跑步里程的中位数是245C ．分别记甲乙下半年每月跑步里程的标准差为1s ，2s ，则12s s >D ．分别记甲、乙下半年每月跑步里程的平均数为1m ，2m ，则12m m >6．已知A(3,1)，B(－1,2)，若∠ACB 的平分线方程为y ＝x ＋1，则AC 所在的直线方程为()A ．y ＝2x ＋4B ．y ＝12x －3C ．x －2y －1＝0D ．3x ＋y ＋1＝07．若圆C ：()()22212x y -+-=关于直线260ax by ++=对称，则由点(),M a b 向圆C 所作的切线长的最小值是（）A ．B C ．4D ．8．在平行六面体1111ABCD A B C D -中，90BAD∠=，1160BAA DAA ∠=∠= ，12AB AD AA ===，则异面直线1B D 与11A C 所成角的余弦值为（）A B C ．34D ．3二、多选题9．下列说法正确的是（）A ．用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体m 被抽到的概率是0.1B ．数据13，27，24，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是23C ．已知数据1x ，2x ，L ，10x 的极差为6，方差为2，则数据121x +，221x +，L ，1021x +的极差和方差分别为12，8D ．数据1x ，2x ，L ，10x 的平均数为90，方差为3；数据1y ，2y ，L ，15y 的平均数为85，方差为5，则1x ，2x ，L ，10x ，1y ，2y ，L ，15y 的平均数为87，方差为10.210．已知直线l ：50x y -+=与圆C ：22270x y x +--=，下列说法正确的是（）A ．点()3,1A 在圆C 外B ．直线l 与圆C 相离C ．点P 为圆C 上的动点，点Q 为直线l 上的动点，则PQ 的取值范围是)+∞D ．将直线l 下移4个单位后得到直线l ＇，则圆C 上有且仅有3个点到直线l ＇的距离为11．半正多面体（semiregularsolid ）亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美．二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形构成（如图所示），下列结论正确的是（）A ．E CB F ，，，四点共面B ．在线段CD 上存在点M ，使AF AM⊥C ．若四边形ABCD 的边界及其内部有一点P ，且FP =则点PD ．点N 是线段CF 上的动点，则N 到直线AG 三、填空题12．已知随机事件A ，B ，C ，A 与B 相互独立，B 与C 对立，且()0.6P A =，()0.3P C =，则()P AB =.13．已知点()4,2A ，()0,3B 和直线l ：310mx y m --+=（R m ∈），直线l 与线段AB 有公共点，则m 的取值范围是.14．阿波罗尼斯是古希腊著名的数学家，对圆锥曲线有深刻而系统的研究，阿波罗尼斯圆就是他的研究成果之一，指的是：已知动点M 与两定点Q ，P 的距离之比()0,1MQ MPλλλ=>≠，那么点M 的轨迹就是阿波罗尼斯圆.已知动点M 的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为221x y +=，定点Q 为x 轴上一点，1,02P ⎛⎫- ⎪⎝⎭且2λ=，若点()1,1B ，则2MP MB +的最小值为.四、解答题15．某校高二年级举行了“学宪法、讲宪法”知识竞赛，为了了解本次竞赛的学生答题情况，从中抽取了200名学生的成绩（成绩均为正整数，满分为100分）作为样本进行统计，按照[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100的分组作出频率分布直方图如图所示.(1)求频率分布直方图中x 的值，并估计该200名学生成绩的中位数和平均数；(2)若在[)60,70和[)70,80的样本成绩对应的学生中按分层抽样的方法抽取7人进行访谈，再从这七人中随机抽取两人进行学习跟踪，求抽取的两人都来自[)70,80组的概率.16．如图，四边形11A ABB 是圆柱的轴截面，C 是下底面圆周上一点，点D 是线段BC 中点(1)证明：直线1AC ∥平面1AB D ；(2)若2CA =，4CB =，12BB =，求点1A 到平面1AB D 的距离．17．已知圆C 过点()1,0A -和点()3,2B -，且圆心C 在直线260x y -+=上．(1)求圆C 的方程；(2)过点()2,2E -的直线l 与圆C 交于M 、N 两点，且MN =l 的方程.18．在四棱锥P ABCD -中，平面ABCD ⊥平面PCD ，四边形ABCD 为直角梯形，AD CD ⊥，2PD AD ==，4DC =，1AB =，PD CD ⊥.(1)求证：平面PAC ⊥平面PBD ；(2)求PB 与平面PAC 所成角的正弦值；(3)在线段PC 上是否存在点E ，使得平面BDE 与平面PCD 的夹角的余弦值为13，若存在，确定点E 的位置，若不存在，说明理由.19．在川大附中2024秋季教职工运动会拔河比赛中，高一、高二、高三三个年级组和行政组共四个队伍角逐冠军.比赛采用“双败淘汰制”：第一轮，四个队伍通过抽签分成两组，每组两个队伍对阵，每组的胜者进入“胜区”，败者进入“败区”；第二轮，“胜区”中两个队伍对阵，胜者进入“决赛区”；“败区”中两个队伍对阵，败者直接淘汰出局获第四名；第三轮，“败区”的胜者和“胜区”的败者对阵，胜者进入“决赛区”，败者获第三名；第四轮，“决赛区”的两个队伍进行冠军决赛，胜者获得冠军，败者获第二名.已知高二和高三年级组水平相当，高一和行政组水平相当，高二对高三、高一对行政组的胜率均为12，高二、高三对高一和行政组的胜率均为23，没有平局，且不同对阵的结果相互独立.经抽签，第一轮由高二对阵高三，高一对阵行政组.(1)求比赛结束时，高二比赛的场次是2场的概率；(2)若已知高二输了第一轮的比赛，求高二获得冠军的概率；(3)除“双败淘汰制”外，也经常采用“单败淘汰制”：即四个队伍分成两组后，每组中的两个队伍对阵，每组的胜者进入“决赛区”，败者淘汰；最后，“决赛区”的两个队伍进行冠军决赛，胜者获得冠军.分别求在以上两种赛制下高二获得冠军的概率，并比较哪种赛制对高二夺冠有利？请说明理由.。
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A.H2的浓度B.溶液的质量C.H2的体积D.H2SO4的浓度
15.某温度下，向一定体积0.1mol/L氨水中逐滴加入相同浓度的盐酸，溶液中pH与pOH的变化关系如图所示。下列说法错误的是（）
四川师大附中高2021级高二(上期)12月考试
化学
第Ⅰ卷(选择题，共40分)
一、选择题(每题只有一个选项符合题意，每题2分共40分)
1.下列关于水的说法正确的是
A.升高温度，测得水的pH＜7，显酸性
B.向水中加入FeSO4固体，水的电离平衡向正反应方向移动，Kw增大
C.Zn和稀硫酸制取氢气过程中，溶液中水的电离平衡向正反应方向移动
A.H+B.OH-C.Ba2+D.
13.研究表明N2O与CO在Fe+作用下发生可逆反应的能量变化及反应历程如图所示。下列说法不正确的是
A.总反应速率由反应①的速率决定
B.反应中Fe+的存在可以增加活化分子百分数
C.当反应中转移1mole-时，生成N2的体积为标况下22.4L
D.其他条件不变时，升高温度，总反应的平衡常数K减小
C.工业上SO2催化氧化生成SO3，常通入过量的空气来提高SO2的平衡转化率
D.常温下，将pH=2的一元弱酸HA加水稀释100倍后，所得溶液的pH小于4
3.NA为阿伏加德罗常数 值，下列说法正确的是
A.25℃时，1LpH=l的HCl溶液中，由水电离的H+的个数为0.1NA
B.25℃时，0.1mol/LNaHCO3溶液中含有的 数目小于0.1NA
C.室温下，1L0.1mol/L的Na2CO3溶液中阴离子数目为0.1NA
D.lmol(NH4)2Fe(SO4)2·6H2O固体中含有离子总数为5NA
4.下列实验操作能达到实验目的的是
A 图1可制得氢氧化铁胶体
B.图2可用来测定中和反应的反应热
C.图3的读数为42.00 mL
D.图4可用标准酸性高锰酸钾溶液测定未知Na2SO3溶液的浓度
B
比较HClO和CH3COOH酸性的强弱
常温下，用pH计分别测定等物质的量浓度的NaClO溶液和CH3COONa溶液的pH
C
证明HA是弱酸
等体积、浓度均为0.1mol/L的HA和HB两种酸分别与足量Zn反应，HA放出的H2多
D
制备Al2O3固体
将NaAlO2溶液蒸干并灼烧
A.AB.BC.CD.D
12.常温下将pH=3的硫酸和pH=11的某一元碱溶液等体积混合。在混合后的溶液中，加入的下列离子一定可以大量共存的是
5.下列各组离子一定能在指定环境中大量共存的是
A.在c(H+)=1×10-10mol/L的溶液中：Al3+、 、Cl-、
B. 的溶液中： 、 、 、
C.水电离出来的c(H+)=1×10-12mol/L的溶液：K+、 、Cl-、ClO-
D.滴入甲基橙呈红色的溶液中：Fe3+、Na+、 、
6.在2L密闭恒容容器内，500℃时反应：2NO(g)+O2(g) 2NO2(g)的体系中，n(NO)随时间的变化如表(K表示平衡常数)：
A.此温度下，水的离子积常数为1.0×10-2a
B.N点溶液加水稀释， 增大
C.M、Q、N三点所示的溶液中均存在：c(NH )+c(H+)=c(OH-)+c(Cl-)
D.Q点消耗的盐酸的体积等于氨水的体积
时间(s)
0
1
2
3
4
n (NO)(mol)
0.020
0.010
0.008
0 007
0.007
下列说法正确的是
A.2s内消耗氧气的平均速率为3.0×10-3mol·L-1·s-1
B.反应达到平衡时，v(NO)=2v(O2)
C.当容器内气体的密度不再发生变化时，该反应达到平衡状态
D.若K500℃＞K550℃，4s后升温达到新平衡过程中逆反应速率先增大后减小最后保持不变
7.对于反应 ，下列分别表示不同条件下的反应速率，则反应速率大小关系正确的是
① ② ③ ④v(D)=0.03mol·L-1·s-1
A.②＞③＞④＞①B.③＞①=④＞②C.③＞④＞①＞②D.①＞④＞②＞③
8.在某容积一定的密闭容器中，有下列的可逆反应：A(g)+B(g)⇌xC(g)，有图Ⅰ所示的反应曲线，试判断对图Ⅱ的说法中正确的是
B.一定条件下，将0.5molH2和0.5molI2(g)置于密闭容器中充分反应生成HI放热akJ，其热化学方程式为：H2(g)+I2(g) 2HI(g)∆H=-2akJ/mol
C.在101kPa时，2gH2完全燃烧生成液态水，放出285.8kJ热量，表示氢气燃烧热的热化学方程式表示为： ∆H=-285.8kJ/mol
A.P3>P4，y轴表示B的转化率
B.P3<P4，y轴表示B的体积分数
C.P3>P4，y轴表示混合气体的密度
D.P3<P4，y轴表示混合气体的平均摩尔质量
9.在恒容密闭容器中，将10mol CO和一定量的H2S混合加热并达到下列平衡：CO(g)+H2S(g) COS(g)+H2(g) K＝1，平衡后CO物质的量为8mol。下列说法正确的是（）
D.HCl和NaOH反应 中和热∆H=-57.3kJ/mol，则H2SO4和Ba(OH)2反应的中和热∆H=-114.6kJ/mol
11.下列实验过程可以达到实验目的的是
实验目的
实验过程
A
根据褪色时间来研究浓度对反应速率的影响
往2支试管中分别加入同体积、等浓度的草酸溶液，再分别加入同体积、不同浓度的KMnO4溶液
D.25℃时，pHΒιβλιοθήκη 同的氨水和纯碱溶液中水的电离程度相同
2.下列叙述中，不能用勒夏特列原理解释的是
A.工业制取金属钾的反应为Na(l)+KCl(l)⇌NaCl(l)+K(g)，选取适宜的温度，使K变成.蒸气从反应混合物中分离出来，有利于反应向右进行
B.将铜粉和锌粉混合后放入稀硫酸中，产生气体的速率比不加铜粉快
A.CO、H2S的转化率之比为1∶1
B.达平衡后H2S的体积分数为4%
C.升高温度，COS浓度减小，表明该反应是吸热反应
D.恒温下向平衡体系中再加入CO、H2S、COS、H2各1mol，平衡不移动
10.化学反应中的能量变化，通常主要表现为热量的变化。下列相关表述正确的是
A.已知C(石墨，s) C(金刚石，s)∆H＞0，则金刚石比石墨稳定