动量定理及动量守恒定律(思考题)
力学答案(漆安慎,杜婵英)_详解_1-9章
由得
，，
当s=1200m时，由得
（舍去）因为当t=60时，
当，即列车驶过o点以后前进至1200m处的速率为40m/s.
过o点以后前进至1200m处的加速度：
可以算出与的夹角为1520。
火车以200km/h的速度驶入圆弧形轨道，其半径为300m。司机一进入圆弧形轨道立即减速，减速度为2g。求火车在何处的加速度最大？最大加速度是多少？
得：
由已知，代入
表明：抛射体相对卡车以9.8m/s的速率竖直上抛时，当卡车前进了60m，抛体落回抛射点。
河的两岸互相平行，一船由A点朝与岸垂直的方向匀速行驶，经10min到达对岸的C点。若船从A点出发仍按第一次渡河速率不变但垂直地到达彼岸B点，需要12.5min。已知BC=120m.求（1）河宽ι，（2）第二次渡河时船的速率u，（3）水流速度v
3.1试表述质量的操作型定义。
解答，
式中（标准物体质量）
：为m与m0碰撞m0的速度改变
：为m与m0碰撞m的速度改变
这样定义的质量，其大小反映了质点在相互作用的过程中速度改变的难易程度，或者说，其量值反映了质量惯性的大小。这样定义的质量为操作型定义。
3.2如何从动量守恒得出牛顿第二、第三定律，何种情况下牛顿第三定律不成立？
解答，不确切。
（1）重力可以分解为沿斜面向下的和与斜面垂直的两个力。但不能说分解为沿斜面的下滑力和作用于斜面的正压力。
（2）应该说，因物体静止，物体所受的力在斜面方向的分力的代数和为零。
3.5马拉车时，马和车的相互作用力大小相等而方向相反，为什么车能被拉动。分析马和车的受的力，分别指出为什么马和车能启动。
解答，
分析受力如图。地面反作用于马蹄子上的力使系统启动。
普通物理学第二版第三章课后习题答案
第三章 动量定理及动量守恒定律（习题）3.5.1质量为2kg 的质点的运动学方程为 j ˆ)1t 3t 3(i ˆ)1t 6(r 22+++-=(t 为时间，单位为s ；长度单位为m).求证质点受恒力而运动，并求力的方向大小。
解，j ˆ)3t 6(i ˆt 12v ++= j ˆ6i ˆ12a +=jˆ12i ˆ24a m F +==（恒量）012257.262412tg )N (83.261224F ==θ=+=-3.5.2质量为m 的质点在oxy 平面内运动，质点的运动学方程为ωω+ω=b,a, ,j ˆt sin b i ˆt cos a r为正常数，证明作用于质点的合力总指向原点。
解， ,j ˆt cos b i ˆt sin a v ωω+ωω-= r,j ˆt sin b i ˆt cos a a 22 ω-=ωω-ωω-= r m a m F ω-==3.5.3在脱粒机中往往装有振动鱼鳞筛，一方面由筛孔漏出谷粒，一方面逐出秸杆，筛面微微倾斜，是为了从较底的一边将秸杆逐出，因角度很小，可近似看作水平，筛面与谷粒发生相对运动才可能将谷粒筛出，若谷粒与筛面静摩擦系数为0.4，问筛沿水平方向的加速度至少多大才能使谷物和筛面发生相对运动。
解答，以谷筛为参照系，发生相对运动的条件是,g a ,mg f a m 000μ≥'μ=≥'a ' 最小值为)s /m (92.38.94.0g a 20=⨯=μ='以地面为参照系：解答，静摩擦力使谷粒产生最大加速度为,mg ma 0max μ= ,g a 0max μ=发生相对运动的条件是筛的加速度g a a0max μ=≥'，a '最小值为)s /m (92.38.94.0g a20=⨯=μ='3.5.4桌面上叠放着两块木板，质量各为,m ,m 21如图所示。
2m 和桌面间的摩擦系数为2μ，1m 和2m 间的静摩擦系数为1μ。
物理动量守恒定律练习题20篇及解析
物理动量守恒定律练习题20篇及解析一、高考物理精讲专题动量守恒定律1．水平放置长为L=4.5m 的传送带顺时针转动，速度为v =3m/s ，质量为m 2=3kg 的小球被长为1l m =的轻质细线悬挂在O 点，球的左边缘恰于传送带右端B 对齐；质量为m 1=1kg 的物块自传送带上的左端A 点以初速度v 0=5m/s 的速度水平向右运动，运动至B 点与球m 2发生碰撞，在极短的时间内以碰撞前速率的12反弹，小球向右摆动一个小角度即被取走。
已知物块与传送带间的滑动摩擦因数为μ=0.1，取重力加速度210m/s g =。
求：（1）碰撞后瞬间，小球受到的拉力是多大？（2）物块在传送带上运动的整个过程中，与传送带间摩擦而产生的内能是多少？ 【答案】（1）42N （2）13.5J 【解析】 【详解】解：设滑块m1与小球碰撞前一直做匀减速运动，根据动能定理：221111011=22m gL m v m v μ--解之可得：1=4m/s v 因为1v v <，说明假设合理滑块与小球碰撞，由动量守恒定律：21111221=+2m v m v m v - 解之得：2=2m/s v碰后，对小球，根据牛顿第二定律：2222m v F m g l-=小球受到的拉力：42N F =（2）设滑块与小球碰撞前的运动时间为1t ，则()01112L v v t =+ 解之得：11s t =在这过程中，传送带运行距离为：113S vt m == 滑块与传送带的相对路程为：11 1.5X L X m ∆=-=设滑块与小球碰撞后不能回到传送带左端，向左运动最大时间为2t 则根据动量定理：121112m gt m v μ⎛⎫-=-⋅⎪⎝⎭解之得：22s t =滑块向左运动最大位移：121122m x v t ⎛⎫=⋅⋅ ⎪⎝⎭=2m 因为m x L <，说明假设成立，即滑块最终从传送带的右端离开传送带 再考虑到滑块与小球碰后的速度112v <v ， 说明滑块与小球碰后在传送带上的总时间为22t在滑块与传送带碰撞后的时间内，传送带与滑块间的相对路程22212X vt m ∆==因此，整个过程中，因摩擦而产生的内能是()112Q m g x x μ=∆+∆=13.5J2．如图所示，质量为M =2kg 的小车静止在光滑的水平地面上，其AB 部分为半径R =0.3m的光滑14圆孤，BC 部分水平粗糙，BC 长为L =0.6m 。
简述质点系的动量定理及动量守恒定律
动量是物体运动状态的一种量度，它与物体的质量和速度成正比。
质点系的动量定理和动量守恒定律是描述物体运动规律的重要定律，对于理解和研究物体的运动具有重要意义。
本文将从简述质点系的动量定理开始，逐步深入探讨动量守恒定律，希望能够为读者提供一份深入浅出的参考。
1. 质点系的动量定理质点系的动量定理是描述质点系受力情况下动量的变化规律的定理。
根据牛顿第二定律，质点系的动量定理可以表述为：当一个质点系受到合外力时，它的动量随时间的变化率等于合外力的作用，即\[ \frac{d\vec{p}}{dt}=\vec{F} \]其中，\[ \vec{p} \]代表质点系的动量，\[ \vec{F} \]代表合外力的矢量。
这个定理表明了力对物体动量的影响，是经典力学中非常重要的基本定律之一。
2. 动量守恒定律当质点系受到合内力作用时，它的动量不会发生改变，这就是动量守恒定律的基本内容。
对于一个封闭系统来说，合内力为零，因此动量守恒定律可以表述为：在一个封闭系统内，当没有合外力作用时，质点系的动量保持不变，即\[ \vec{p}_1 + \vec{p}_2 + \cdots + \vec{p}_n = \vec{p}_1' +\vec{p}_2' + \cdots + \vec{p}_n' \]其中，\[ \vec{p}_i \]代表质点i的初始动量，\[ \vec{p}_i' \]代表质点i的最终动量。
动量守恒定律是一个非常重要的物理定律，它对于理解和分析自然界中的各种物理现象具有重要作用。
3. 个人观点和理解动量定理和动量守恒定律的提出和应用，使我们能够更深入地理解物体运动规律，并且在工程技术和自然科学研究中得到了广泛的应用。
在实际生活中，通过对动量定理和动量守恒定律的应用，我们可以更好地理解交通事故、火箭发射和碰撞实验等现象。
这些定律的深入理解和应用，有助于我们更加科学地分析和解决相关问题。
高中物理动量守恒定律解题技巧及经典题型及练习题(含答案)含解析
高中物理动量守恒定律解题技巧及经典题型及练习题(含答案)含解析一、高考物理精讲专题动量守恒定律1．如图甲所示，物块A、B的质量分别是m A=4.0kg和m B=3.0kg．用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，物块B右侧与竖直墙相接触．另有一物块C从t=0时以一定速度向右运动，在t=4s时与物块A相碰，并立即与A粘在一起不再分开，物块C的v-t图象如图乙所示．求：①物块C的质量？②B离开墙后的运动过程中弹簧具有的最大弹性势能E P？【答案】（1）2kg（2）9J【解析】试题分析：①由图知，C与A碰前速度为v1＝9 m/s，碰后速度为v2＝3 m/s，C与A碰撞过程动量守恒．m c v1＝（m A＋m C）v2即m c＝2 kg②12 s时B离开墙壁，之后A、B、C及弹簧组成的系统动量和机械能守恒，且当A、C与B的速度相等时，弹簧弹性势能最大（m A＋m C）v3＝（m A＋m B＋m C）v4得E p＝9 J考点：考查了动量守恒定律，机械能守恒定律的应用【名师点睛】分析清楚物体的运动过程、正确选择研究对象是正确解题的关键，应用动量守恒定律、能量守恒定律、动量定理即可正确解题．2．如图所示，质量M=1kg的半圆弧形绝缘凹槽放置在光滑的水平面上，凹槽部分嵌有cd 和ef两个光滑半圆形导轨，c与e端由导线连接，一质量m=lkg的导体棒自ce端的正上方h=2m处平行ce由静止下落，并恰好从ce端进入凹槽，整个装置处于范围足够大的竖直方向的匀强磁场中，导体棒在槽内运动过程中与导轨接触良好。
已知磁场的磁感应强度B=0.5T，导轨的间距与导体棒的长度均为L=0.5m，导轨的半径r=0.5m，导体棒的电阻R=1Ω，其余电阻均不计，重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力。
(1)求导体棒刚进入凹槽时的速度大小；(2)求导体棒从开始下落到最终静止的过程中系统产生的热量；(3)若导体棒从开始下落到第一次通过导轨最低点的过程中产生的热量为16J ，求导体棒第一次通过最低点时回路中的电功率。
高中物理动力学中的动量及动量守恒问题(含答案)甄选
高中物理动力学中的动量及动量守恒问题(含答案)（优选.)动力学中的问题1：（2016北京卷）动量定理可以表示为△p =F △t ，其中动量p 和力F 都是矢量．在运用动量定理处理二维问题时，可以在相互垂直的x 、y 两个方向上分别研究．例如，质量为m 的小球斜射到木板上，入射的角度是θ，碰撞后弹出的角度也是θ，碰撞前后的速度大小都是υ，如图所示．碰撞过程中忽略小球所受重力．a ．分别求出碰撞前后x 、y 方向小球的动量变化△p x 、△p y ；b ．分析说明小球对木板的作用力的方向．解：a 、把小球入射速度分解为v x =v sinθ，v y =﹣v cosθ，把小球反弹速度分解为v x ′=v sinθ，v y ′=v cosθ，则△p x =m (v x ′﹣v x ) =0，△p y =m ( v y ′﹣v y ) =2mv cosθ，方向沿y 轴正方向，b 、对小球分析，根据△p =F △t 得：t p F xx ∆∆=，t p F y y ∆∆=， 则t p F F yy ∆∆==，方向沿y 轴正向，根据牛顿第三定律，小球对木板的作用力的方向沿y 轴负方向．答：a ．分别求出碰撞前后x 、y 方向小球的动量变化△p x 为0，△p y 大小为2mv cosθ，方向沿y 轴正方向； b ．小球对木板的作用力的方向沿y 轴负方向． 2：如图所示，质量为M =2kg 的长木板B 静止放在光滑水平地面上，质量为m =4kg 的小物块A 以水平速度v 0=6m/s 从左端冲上长木板B ，并且恰好没有掉下。
已知A 、B 之间的动摩擦因素为μ=0.2。
求这一过程中：1. A 、B 各自做什么样的运动? 加速度分别为多少？方向如何？解：A 做匀减速直线运动，B 做匀加速直线运动，v 0∵A 、B 之间的摩擦力μmg f= ∴A 加速度为21===μg m f a m/s 2 方向向左 B 加速度为42===M mg M f a μm/s 2 方向向右 2. A 滑到B 的右端时速度为多少？∵A 从左端冲上长木板B ，并且恰好没有掉下，则有共速：t a t a v v 210=-=解得：1=t s 4=v m/s3. 物块A 的动能减少了多少？ ∵7221200==mv E kA J 32212==mv E kA J 故：40-=∆kA E J“-”表示减少4. 木板B 的动能增加了多少？∵00=kB E J16212==Mv E kB J 故：16=∆B k E J （增加）5. 系统的机械能减少了多少？24-=∆+∆=∆=∆kB kA k E E E E J6. A 、B 的位移各是多少？木板的长度是多少？A 的位移：522462221202=⨯--=--=a v v x A m （向右） B 的位移：24242222=⨯==a v x B m （向右） 木板的长度：3=∆=x L m7.系统产生了多少热量？系统产生的热量=系统的机械能减少故：24=∆-=E Q J8. 当A 的速度为5 m/s 时，长木板的速度为多大？此时A 到木板左端的距离d 为多少？设时间t 1时间后，5=A v m/s ，则有12110t a v t a v v B A =-=解得：5.0=t s 4=B v m/sA 位移：25.22122=--=∆a v v x A A mB 位移：5.0212==∆a v x BB mA 到木板左端的距离d ：d 75.1=∆-∆=B A x x m9. 水平地面是光滑的，A 、B 的作用力可以看作系统的内力，则系统的哪个物理量守恒？机械能是不是守恒？利用守恒定律重解以上问题。
力学答案 三章 动量定理 动量守恒定律(思考题
第三章 动量定理及动量守恒定律（思考题）3.1试表述质量的操作型定义。
解答，kgv v m m 00 ∆∆=式中kg 1m 0=（标准物体质量） 0v∆：为m 与m 0碰撞m 0的速度改变 v∆：为m 与m 0碰撞m 的速度改变这样定义的质量，其大小反映了质点在相互作用的过程中速度改变的难易程度，或者说，其量值反映了质量惯性的大小。
这样定义的质量为操作型定义。
3.2如何从动量守恒得出牛顿第二、第三定律，何种情况下牛顿第三定律不成立？ 解答，由动量守恒)p p (p p ,p p p p 22112121 -'-=-'+='+' ,p p 21 ∆-=∆ t p t p 21∆∆-=∆∆ 取极限dt p d dtp d 21-= 动量瞬时变化率是两质点间的相互作用力。
,a m )v m (dt d dt p d F 111111 === ,a m )v m (dt d dt p d F 222222 === 21F F -=对于运动电荷之间的电磁作用力，一般来说第三定律不成立。
（参见P 63最后一自然段）3.3在磅秤上称物体重量，磅秤读数给出物体的“视重”或“表现重量”。
现在电梯中测视重，何时视重小于重量（称作失重）？何时视重大于重量（称作超重）？在电梯中，视重可能等于零吗？能否指出另一种情况使视重等于零？解答，①电梯加速下降视重小于重量； ②电梯加速上升视重大于重量；③当电梯下降的加速度为重力加速度g 时，视重为零；④飞行员在铅直平面内的圆形轨道飞行，飞机飞到最高点时，gR v ,0mg R v m N ,N mg R v m 22==-=+=飞行员的视重为零3.4一物体静止于固定斜面上。
（1）可将物体所受重力分解为沿斜面的下滑力和作用于斜面的正压力。
（2）因物体静止，故下滑力mg sin α与静摩擦力N 0μ相等。
α表示斜面倾角，N 为作用于斜面的正压力，0μ为静摩擦系数。
第6讲动量定理角动量定理
第6讲力与运动的关系动量定理（1）一、动量定理：7 mv （微元法）1以速度大小为v i竖直向上抛出一小球，小球落回地面时的速度大小为V2,设小球在运动过程中受空气阻力大小与速度大小成正比 f =kv,求小球在空中运动的时间t= ？（高度h= ？）2、质量为m，长为L的均匀软铁链用细绳悬在天花板上，下端刚好接触地面•某时刻细绳突然断了，软铁链自由落下，求：（1 ）从悬绳断开到铁绳全部落至地面过程中地面对铁绳的平均弹力？（2）若地面改为电子秤托盘面，求秤的最大读数为铁链重力的几倍？（隔离分析微元或整体导数”（练习）一根均匀柔软绳长为L,质量为m,对折后两端固定在一个钉子上.其中一端突然从钉子上脱落，求下落端的端点离钉子的距离为x时,钉子对绳子另一端的作用力.（机械能不守恒）3、质量很大的平板沿水平方向以速度v o运动•一小球在高度为H处从静止自由下落，并与平板相碰，小球与平板间的摩擦系数为仏小球反弹时相对地面的速度为V,与水平面的夹角为a,H I反弹后达到的最大高度仍为H，试讨论a与高度H的关系.（注：当碰撞”作用时间极短时，可忽略有限大小力的冲量. ）（"t f 与关系怎样？）、动量守恒定律① 系统在某一方向上所受合外力为零，则系统在这一方向上动量守恒 ② 当物体间内作用时间极短时，忽略有限大小外力的冲量，动量守恒 1图为两弹性小球 1和2,球1的质量为 m i ,初速为Wo ； 球2的质量为m 2,静止.两球相碰后，球I 的速度方向与碰 前速度方向垂直，球2的速度方向与球I 的初速方向夹角 0, sinv -0.6 •试求两球碰后的速度大小以及恢复系数、总机 械能的损失？（斜碰，没有摩擦作用，e 二V2 _Vi 仅在弹性作用方向体现）vo " V 202、如图所示，光滑水平面上有一长为 L 的平板小车，其质量为 M ，车左端站着一个质量为 m 的人，车和人都处于静止状态，若人要从车的左 端刚好跳到车的右端，至少要多大的速度（相对地面）？ （设速度大小V 、方向0）（练习）如图所示，固定在小车上的弹簧发射器以及小车的质量为3m,发射筒与水平面成 45°角，小车放在光滑水平面上，被发射的小球质量为 m,现将弹簧压缩L 后放入小球，从静止开始，将小球弹射出去•已知小球的 射高为H ，不计小球在发射筒内的重力势能变化.试求弹簧的劲度系数 k.（小球相对地面的出射速度 丰45）3、如图所示，质量均为 m 的两质点A 和B ，由长为L 的不可伸长 的轻绳相连，B 质点限制在水平面上的光滑直槽内，可沿槽中滑动，开始时A 质点静止在光滑桌面上，B 静止在直槽内，AB 垂直于直槽且距离为L/2,如质点A 以速度v o 在桌面上平行于槽的方向运动， 求证：当B 质点开始运动时，它的速度大小为 3v o /7;并求绳受到的冲量和槽的反作用力冲量？（寻找守恒量：A+B 在水平方向、A 在垂直绳子方向上动量守恒 ）思考题1、质量分别为 m i 、m 2和m 3的三个质点 A 、B 、C 位于光滑的水平面上， 用已拉直的不可伸长的柔软的轻绳 AB 和BC 连结，角ABC 为：：-：■, :•为一锐角，如图所示， : 今有一冲量为I 的冲击力沿BC 方向作用于质点 C ,求质 囂anO by / /■X点A 开始运动时的速度.思考题2、如图所示，三个质量都是 m 的刚性小球 A 、B 、C 位于光滑 的水平桌面上（图中纸面），A 、B 之间，B 、C 之间分别用刚性轻杆 相连，杆与A 、B 、C 的各连接处皆为 铰链式”的（不能对小球产生垂 直于杆方向的作用力）•已知杆AB 与BC 的夹角为二：・＜二/2. DE 为固定在桌面上一块挡板，它与AB 连线方向垂直.现令 A 、B 、C 一起以共同的速度 v 沿平行于AB 连线方向向DE 运动，已知在 C 与挡 板碰撞过程中C 与挡板之间无摩擦力作用，求碰撞时当 为零这一极短时间内挡板对 C 的冲量的大小.、质心参考系②质心运动定理：F 合二Ma c系统总动量P （地面系）=质心动量（R =Mv c）+相对质心总动量（P" = 0 ）（质心系）③ Konig 定理：系统总动能E （地面系）=质心动能+相对质心动能E （质心系）（动能视角） 以二个质点为例，质量分别为m i 和m 2,相对于地面参考系的速度分别为V ）和v 2 ,质心C 的速度为v c ,二质点相对于质心的速度分别为v 1和v 2 ,于是v 1 =v c v 1, v^ v cv 2,且 m-i v c v 1 m 2v c v 2 =v c (m 1v 1 m 2v 2),括号中的求和表示质心对于自己的速度（或两物体相对质心的动量为零） ，必定为零.111 1 1 质点系的动能 E K=- mv 1 2 +- m^v ； =- (m^-m 2)vf +- +一 2 2 2 2 2 m 2v 22 二丘心* E K ，由此可见, 质点系的总动能等于其质心的动能与质点相对于质心动能之和（Konig 定理），对于多个质点, 这个关系也成立. 注：对于两体系统，质点系的动能还可以用两物体的相对速度 v r 和质心的速度v c 表示:根据动量守恒定律 m 1v 1 m 2v 2 =（m 1 m 2）v c ,和相对速度关系v 二v 2 -v 1可得v 和v 2,代入质点系的动能E Km 1 m,-2vC 沿垂直于DE 方向的速度由v 变 ①质心:xc 二m 1x 1-^m 2x 2|||m m 2 j|la 。
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第三章 动量定理及动量守恒定律（思考题）3.1试表述质量的操作型定义。
解答，kgv v m m 00 ∆∆=式中kg 1m 0=（标准物体质量） 0v∆：为m 与m 0碰撞m 0的速度改变 v∆：为m 与m 0碰撞m 的速度改变这样定义的质量，其大小反映了质点在相互作用的过程中速度改变的难易程度，或者说，其量值反映了质量惯性的大小。
这样定义的质量为操作型定义。
3.2如何从动量守恒得出牛顿第二、第三定律，何种情况下牛顿第三定律不成立？ 解答，由动量守恒)p p (p p ,p p p p 22112121 -'-=-'+='+' ,p p 21 ∆-=∆ t p t p 21∆∆-=∆∆ 取极限dt p d dtp d 21-= 动量瞬时变化率是两质点间的相互作用力。
,a m )v m (dt d dt p d F 111111 === ,a m )v m (dt d dt p d F 222222 === 21F F -=对于运动电荷之间的电磁作用力，一般来说第三定律不成立。
（参见P 63最后一自然段）3.3在磅秤上称物体重量，磅秤读数给出物体的“视重”或“表现重量”。
现在电梯中测视重，何时视重小于重量（称作失重）？何时视重大于重量（称作超重）？在电梯中，视重可能等于零吗？能否指出另一种情况使视重等于零？解答，①电梯加速下降视重小于重量；②电梯加速上升视重大于重量；③当电梯下降的加速度为重力加速度g时，视重为零；④飞行员在铅直平面内的圆形轨道飞行，飞机飞到最高点时，gRv,0mgRvmN,NmgRvm22==-=+=飞行员的视重为零3.4一物体静止于固定斜面上。
（1）可将物体所受重力分解为沿斜面的下滑力和作用于斜面的正压力。
（2）因物体静止，故下滑力mg sinα与静摩擦力Nμ相等。
α表示斜面倾角，N为作用于斜面的正压力，0μ为静摩擦系数。
以上两段话确切否？解答，不确切。
（1）重力可以分解为沿斜面向下的和与斜面垂直的两个力。
但不能说分解为沿斜面的下滑力和作用于斜面的正压力。
（2）应该说，因物体静止，物体所受的力在斜面方向的分力的代数和为零。
3.5马拉车时，马和车的相互作用力大小相等而方向相反，为什么车能被拉动。
分析马和车的受的力，分别指出为什么马和车能启动。
解答，分析受力如图。
地面反作用于马蹄子上的力使系统启动。
3.6分析下面例中绳内张力随假想横截面位置的改变而改变的规律： （1）长为质量为m 的均质绳悬挂重量为W 的重物而处于静止。
（2）用长为质量为m 的均质绳沿水平方向拉水平桌面上的物体加速前进和匀速前进。
对两种情况均可用F表示绳作用于物体的拉力，不考虑绳因自重而下垂。
（3）质量可以忽略不计的轻绳沿水平方向拉在水平桌面上运动的重物，绳对重物的拉力为F，绳的另一端受水平拉力1F ，绳的正中间还受与1F 的方向相同的拉力2F 。
（4）长为 质量为m 的均质绳平直地放在光滑水平桌面上，其一端受沿绳的水平拉力F而加速运动。
（5）长为 质量为m 的均质绳置于水平光滑桌面上，其一端固定，绳绕固定点在桌面上转动，绳保持平直，其角速率为ω。
若绳保持平直，你能否归纳出在何种情况下绳内各假想横截面处张力相等。
（提示：可沿绳建立ox 坐标系，用x 坐标描写横截面的位置）。
解答，(1)ymgmg W )y (mg W T -+=-+=y 是在0至ι之间的任意位置。
（2）匀速前进：wFμ=，FT=加速运动：,wFμ>xxamFT+=（3）,2xo<<,FFT21+=,x2<<,FT1=(4)xF)xm(mFT==,(5))2x2(mxdxmxdmT,dxmdm222x2x2-ω=⎰ω=⎰ω==若绳保持平直，绳的两端受到大小相等方向相反的外力作用时，绳静止或匀速直线运动。
这时张力处处相等。
若绳保持平直，绳的两端受到大小不等方向相反的外力作用时，绳加速直线运动，这时在忽略绳的质量时，张力处处相等。
3.7两弹簧完全相同，把它们串联起来或并联起来，劲度系数将发生怎样的变化？解答，如图，串联时：,2kkFm g∆'=∆==2kk='并联时：,2/kkFm g∆'=∆==k2k='。
3.8用两段同样的细线悬挂两物体，若突然向下拉下面物体，下面绳易断，若缓慢拉，上面线易断。
为什么？解答，突然向下拉下面物体时，由于上面物体要保持静止状态（惯性），由于过程的时间极短，上面物体还没有来得及改变状态，下面的绳就断了。
若缓慢拉下面物体时，上面物体能够来得及改变状态，这样上面绳内的张力比下面绳内的张力大，所以上面绳易断。
3.9有三种说法：当质点沿圆周运动时，（1）质点所受指向圆心的力即向心力；（2）维持质点作圆周运动的力即向心力；（3）r/mv2即向心力。
这三种说法是否正确？ 解答，以上说法都不确切。
（1）如图F的nˆ方向投影为向心力，向心力为∑in F 。
（2）维持质点作圆周运动的力可能有∑inF ∑τi F 。
（3）r /mv 2不是力，是外力对物体作用的瞬时效应。
a m是动量的变化率，dt pd )v m (dt d dt v d m a m===。
3.10杂技演员表演水流星，演员持绳的一端，另端系水桶，内盛水，令桶在铅直平面内作圆周运动，水不流出。
（1）桶到达最高点除受向心力外，还受一离心力，故水不流出； （2）水受到重力和向心力的作用，维持水沿圆周运动，故水不流出。
以上两种说法正确否？作出正确分析。
解答，以上两种说法不正确。
（1）向心力不是独立于其它相互作用之外的力，向心力为∑in F 。
离心力为∑in F 的反作用力，它不作用于桶上。
（2）在惯性系内，水沿圆周运动，所受的力为重力和桶对水的作用力即R vmmg N 2=+在非惯性系内，水除受重力和桶对水的作用力外，还受惯性离心力Rv mF 2c =3.11游戏场中的车可在铅直圆环轨道上行驶，设车匀速前进。
在图中标出的几个位置E 、C 、A 、B 、D 上，何处乘客对坐位的压力最大？何处最小？解答，,R vm cos mg N 2=θ+ ,R v m cos mg N 2+θ-=时 0 ,1cos =θ=θ，N 最小时 ,1cos π=θ-=θ，N 最大。
在最下面。
可以得出D 、E 点N 最大。
3.12下面的动力学方程哪些线性哪些非线性？,x dt x d m 222=非线性 ,t x 2dt xd m 222+=线性 ,t dt dx dt x d m 322--=线性,)dt dx (dt x d m 222=非线性一次方程叫线性方程。
n 阶线性方程具有下列形式 )t (q x )t (p x )t (p ...x )t (p x )t (p x n 1n 2n 21n 1)n (=+'++++--- 对于2阶线性方程具有下列形式)t (q x )t (p x )t (p x 21=+'+''3.13尾部设有游泳池的轮船匀速直线航行，一人在游泳池的高台上朝船尾方向跳水，旁边的乘客担心他跳入海中，这种担心是否必要？若轮船加速行驶，这种担心有无道理？ 解答，（1）不必要。
由伽利略下的相对性原理（2）若轮船加速行驶，这种担心有道理。
在加速平动的非惯性中人除了受到物体的相互作用力外，还受到与加速度方向相反的惯性力，此力有可能使他跳入海中。
3.14根据伽利略相对性原理，不可能借助于在惯性参照系中所作的力学实验来确定该参照系作匀速直线运动的速度。
你能否借助于相对惯性系沿直线作变速运动的参照系中的力学实验来确定该参照系的加速度？如何作？解答，θ==θθ=θ=gtg a ,g a tg ,cos T mg ,sin Tma测出θ，a 可求。
3.15在惯性系测得的质点的加速度是由相互作用力产生的，在非惯性系测得的加速度是惯性力产生的，对吗？ 解答，不对。
∑'=-+a m )a m (F i ，3.16用卡车运送变压器，变压器四周用绳索固定在车厢内，卡车紧急制动时，后面拉紧的绳索断开了。
分别以地面和汽车为参照系，解释绳索断开的原因。
解答，地面为参照系（惯性系），变压器为研究对象，其加速度向后，所以作用在变压器上的合力向后，后面的绳索作用在变压器的力比前面的大。
（由于加速度较大，静摩擦力远远小于绳索的拉力，静摩擦力可以不考虑）汽车为参照系（非惯性系），变压器为研究对象，相互作用力和惯性力矢量和为零，可见，后面的绳索作用在变压器的力比前面的大。
3.17是否只要质点具有相对于匀速转动圆盘的速度，在以圆盘为参照系时，质点必受科里奥利力？解答，科里奥利力相相v m 2v m 2f k⨯ω-=ω⨯=*如图，质点具有相对于匀速转动圆盘的速度，在以圆盘为参照系时，质点不一定就受到科里奥利力。
3.18在北半球，若河水自南向北流，则东岸受到的冲刷严重，试由科里奥利力进行解释。
又问，河水在南半球自南向北流，哪边河岸冲刷较严重？解答，科里奥利力：相相v m 2v m 2f k⨯ω-=ω⨯=*在北半球，若河水自南向北流，应用科里奥利力可判断东岸受到的冲刷严重。
河水在南半球自南向北流 时，西岸受到的冲刷严重。
见图。
3.19在什么情况下，力的冲量和力的方向相同？解答，冲量是矢量，元冲量的方向总是与力的方向相同；至于在一段较长时间内，力的冲量等于这段时间内各无穷小时间间隔元冲量的矢量和，因此，力的冲量方向决定于这段时间诸元冲量矢量和的方向，即⎰=t t 0dtF I ，不一定和某时刻力的方向相同。
当在一段时间内，各无穷小时间间隔元冲量方向都相同时，则这段时间内力的冲量和力的方向相同。
另外冲量和平均力的方向总是一致的。
3.20飞机沿某水平面内的圆周匀速率地飞行了整整一周，对这一运动，甲乙二人展开讨论：甲：飞机既然作匀速圆周运动，速度没变，则动量是守恒的。
乙：不对，由于飞行时，速度的方向不断变化，因此动量不守恒。
根据动量定理，动量的改变来源于向心力的冲量。
向心力就是r v m 2，飞行一周所用时间为v r2π，飞行一周向心力的冲量等于mv 2v r 2r v m t F 2π=π=∆（m 为飞机质量，v 为速率，r 为圆周半径。
分析他们说得对不对。
解答，都有错误。
甲的错误是说“速度没变”，动量就守恒。
应该说：速率不变但速度方向不断变化，动量不守恒。
乙的错误：“向心力就是r v m 2”；“飞行一周向心力的冲量等于mv 2v r 2r v m t F 2π=π=∆”应该说：飞行一周向心力的冲量等于零。
根据动量定理，0v m v m I -=，飞行一周时，飞机动量改变为零。
如图。
3.21棒球运动员在接球时为何要戴厚而软的手套？篮球运动员接急球时往往持球缩手，这是为什么？解答，根据tpptdtFtIF0tt0∆-=∆=∆=⎰，↓↑∆Ft3.22“质心的定义是质点系质量集中的一点，它的运动即代表了质点系的运动，若掌握质点系质心的运动，质点系的运动状况就一目了然了。