2021 “双一流”高校自主招生物理好题精选全解全析 第05章 功、能(逐题详解版)
专题06 功和能—三年(2021-2021年)高考物理试题分项版解析(解析版)
专题06 功和能一、选择题1．【2017·新课标Ⅱ卷】如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环。
小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力A ．一直不做功B ．一直做正功C ．始终指向大圆环圆心D ．始终背离大圆环圆心【答案】A【解析】大圆环光滑，则大圆环对小环的作用力总是沿半径方向，与速度方向垂直，故大圆环对小环的作用力一直不做功，选项A 正确，B 错误；开始时大圆环对小环的作用力背离圆心，最后指向圆心，故选项CD 错误；故选A 。
【名师点睛】此题关键是知道小圆环在大圆环上的运动过程中，小圆环受到的弹力方向始终沿大圆环的半径方向，先是沿半径向外，后沿半径向里。
2．【2017·江苏卷】一小物块沿斜面向上滑动，然后滑回到原处．物块初动能为k0E ，与斜面间的动摩擦因数不变，则该过程中，物块的动能kE 与位移x 的关系图线是【答案】C【解析】向上滑动的过程中，根据动能定理：k00()f E mg F x -=-+，同理，下滑过程中，由动能定理可得：k00()f E F mg x -=-，故C 正确；ABD 错误．【名师点睛】本题考查动能定理及学生的识图能力，根据动能定理写出E k –x 图象的函数关系，从而得出图象斜率描述的物理意义．3．【2017·新课标Ⅱ卷】如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直。
一小物块以速度v 从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时。
对应的轨道半径为（重力加速度大小为g ）A ．216v gB ．28v gC ．24v gD ．22v g【答案】B【解析】物块由最低点到最高点有：22111222mv mgr mv =+；物块做平抛运动：x =v 1t ；4rt g=；联立解得：22416v x r r g =-2242168v v g r g==⨯时，x 最大，故选B 。
高中自主招生物理试题含答案
常数 g=10 牛 / 千克第一部分单项选择题1．以下四幅图片中，能表现“增大摩擦”的是()2．对于功、功率和机械效率互相关系的说法中，正确的选项是()(A)机械效率越高，机械做功越快(B)做功越多的机械，机械效率越高(C)功率越大的机械，做功越多(D)做功越快的机械，功率越大3．光芒从水中射入空气，反射光芒O(A) 与水面之间的夹角为60°。
对于入射角α、折射光芒与水面之间的夹角的说法正确的选项是()(A)α =30° , β <60°(B) α=60° , β>60°(C)α =30° , β >60°(D) α=60°，β <60°4．重力为 10 牛的水对飘荡的物体所产生的浮力大小()(A) 必定小于 10 牛(B)必定等于 10 牛(C)能够等于 0 牛(D) 可能大于 10 牛5.容器内盛有部分盐水，在盐水中放入一块淡水凝结成的冰，冰融化后()(A)盐水的密度减小，液面上涨(B)盐水的密度减小，液面不变(C)盐水的密度减小，液面降落(D)盐水的密度不变，液面也不变6．水被加热烧开后，水面上方有“白色气体”；在酷热的夏季，冰块的上方也有“白色气体”（）(A)前者主假如由杯中的水转变为的“水的气态物质”(B)前者主假如由杯中的水转变为的“水的液态物质”(C) 后者主假如由冰转变为的“水的气态物质”(D)后者主假如由冰转变为的“水的液态物质”7. 物、透镜、光屏置于光具座上，以下说法中正确的选项是()(A)如透镜是凸面镜，则无论物体放在透镜左方哪处，把透镜右方的光屏移到适合地点，必定能在屏上获得物体的像(B)如透镜是凸面镜，则无论物体放在透镜左方哪处，去掉光屏而用眼睛从右向左沿主轴直接察看，必定看不到物体的像(C)如透镜是凹面镜，则无论物体放在透镜左方哪处，把光屏移到适合地点，必定能在屏上获得物体的像(D)如透镜是凹面镜，则无论物体放在透镜左方哪处，去掉光屏而用眼睛从右向左沿主轴直接察看，必定能看物体的像8. 在如下图的电路中，电阻R2<R1，若保持电路的总电流不变，那么为了使经过R1 的电流稍增大一点，可采纳的举措是（）(A)与 R2 并联一个比R2 小得多的电阻(B)与 R2 并联一个比R2 大得多的电阻(C)与 R2串连一个比R2 小得多的电阻(D)与 R2 串连一个比R2 大得多的电阻9. 每种金属导体中单位体积的自由电子数有确立的值。
2021 “双一流”高校自主招生物理好题精选全解全析 第03章 牛顿运动定律(解析版)
“双一流”高效自主招生好题精选3．牛顿运动定律 1．加速度制约关系的寻找寻找各物体加速度之间的关系，一般有两种方法：一种方法是从相对运动的角度通过寻找各物体运动的制约条件，从而找出各物体运动的相对加速度之间的关系；另一种方法是通过分析极短时间内的位移关系，利用做匀变速直线运动的物体在相同时间内位移正比于加速度这个结论，找到物体运动的加速度之间的关系。
利用这一知识也可找出两物体瞬时速度之间的关系。
2．牛顿第二定律的整体表达式对物体系而言，同样可以应用牛顿第二定律。
如果这个物体系在任意的x 方向上受的合外力为F x ，物体系中的各个物体(质量分别为m 1，m 2，…，m n )在x 方向的加速度分别为a 1x ，a 2x ，…，a nx ，那么有F x ＝m 1a 1x ＋m 2a 2x ＋…＋m n a nx 。
物体系的牛顿第二定律只能求物体系所受到的外力。
1．(复旦大学自主招生)在桌子上有一质量为m 1的杂志，杂志上有一质量为m 2的书。
杂志和桌面之间的动摩擦因数为μ1，杂志和书之间的动摩擦因数为μ2，欲将杂志从书下抽出，则至少需要用________的力。
( )A ．(μ1＋μ2)(m 1＋m 2)gB ．μ1(m 1＋m 2)g ＋μ2m 2gC ．(μ1＋μ2)m 2gD ．(μ1m 1＋μ2m 2)g【答案】A【解析】设杂志的加速度为a 1，书的加速度为a 2，对书，由牛顿第二定律，μ2m 2g ＝m 2a 2，对杂志，由牛顿第二定律，F －μ2m 2g －μ1(m 1＋m 2)g ＝m 1a 1，要想把杂志抽出去，必须满足：a 1>a 2即：F ＝μ2m 2g ＋μ1(m 1＋m 2)g ＋m 1a 1>μ2m 2g ＋μ1(m 1＋m 2)g ＋μ2m 1g 。
解得：F >(μ1＋μ2)(m 1＋m 2)g ，选项A 正确。
2．(复旦大学自主招生)一根轻绳跨过一轻定滑轮，质量为m 的人抓着轻绳的一端，轻绳另一端系了一个质量为m 2的物体。
2021年初中物理竞赛及自主招生专题讲义第三讲功和能第一节功与功率含解析
初中物理竞赛及自主招生专题讲义:第三讲功和能我们解决物理问题时，往往从两个观点入手：力的观点和能量的观点，力的观点，即分析物体受力情况与运动情况，运用力与运动的规律来求解问题：能量的观点，即从做功与能量转化、能量守恒的角度来求解问题。
本讲将介绍功、功率以及机械能的相关知识。
第一节功与功率一、功(-)功的概念如果一个力作用在物体上，且物体沿着力的方向移动了一段距离，我们就说这个力对物体做了功。
因此，做功有两个必不可少的要素：作用在物体上的力、物体沿力方向移动的距离。
功的计算公式为W = 其中s为物体沿力的方向移动的距离，也可理解为物体实际前进的距离沿尸方向的分量.功的单位为焦耳，简称焦，符号为J, U = lN.m。
对于更一般的情况，如图5.1所示，如果力尸与物体移动的距离s 之间有夹角8,则可以这样求解力E所做的功：将力/分解为沿着移动距离方向的分力F i=Fcos0和垂直于移动距离方向的分力B"sine,由于分力行与移动方向垂直，不做功，所以力尸做的功实际上等于其分力耳做的功，有W = Ks = bscose。
因此:(1)当8 = 0。
时，cosd = l, VV = Fs o(2)当8 = 90。
时，cosd = 0, W=0,即力对物体不做功。
(3)当8 = 180。
时，cos6> = -l , W=-Fs,即力对物体做负功，或说物体克服力尸做功尸s。
比如，W=-5J,我们可以说“力尸对物体做功-5J”，或“物体克服力/做功5J”。
力对物体做正功，表明这个力促进物体的运动：力对物体做负功，表明这个力阻碍物体的运动，例1如图5.2所示，斜而高度为/?,长度为/,用一个平行于斜面的力把重力为G的物体匀速拉到斜而顶端，拉力所做的功为W,则斜面对物体的摩擦力大小为多少？摩擦力对物体做的功是多少？图5.2分析与解设拉力为F ,斜而倾角为。
，则拉力/做功为W = &,W Gh所以尸将重力G 正交分解，则重力沿斜面向下的分力为G1=Gsin6 =干，则拉力W — GhF = G+.f,解得了 =0一5=，考虑到摩擦力方向与物体移动方向相反，摩擦力做功W t =-fl = Gh - W o(二)变力做功的求解 功的计算公式为卬=尸5,只适用于恒力做功，即尸的大小、方向均不变。
2021版高考物理(全国通用)大一轮复习讲义文档：第五章 机械能 本章学科素养提升 Word版含答案
⊳思维建模能力的培养⊳规范表达能力的培养1．在应用机械能守恒定律处理实际问题时，经常遇到像“链条”“液柱”类的物体，其在运动过程中将发生形变，其重心位置相对物体也发生变化，因此这类物体不能再看作质点来处理．2．一般情况下，可将物体分段处理，确定质量分布均匀的规则物体各部分的重心位置，根据初、末状态物体重力势能的变化列式求解．例1 如图1所示，一条长为L 的柔软匀质链条，开始时静止在光滑梯形平台上，斜面上的链条长为x 0，已知重力加速度为g ，L <BC ，∠BCE ＝α，试用x 0、x 、L 、g 、α表示斜面上链条长为x 时链条的速度大小(链条尚有一部分在平台上且x >x 0)．图1答案 g L(x 2－x 20)sin α 解析 链条各部分和地球组成的系统机械能守恒，设链条的总质量为m ，以平台所在位置为零势能面，当斜面上链条长为x 时，有－m L x 0g ·12x 0sin α＝12m v 2－m L xg ·12x sin α 解得v ＝g L(x 2－x 20)sin α.1．利用等效法计算势能变化时一定要注意等效部分的质量关系，即根据物体的相对位置关系将物体分成若干段，在应用相关规律求解时要注意对应各部分的质量关系． 2．解决涉及重力势能变化的问题时，物体的位置变化要以重心位置变化为准．规范答题要求：适当的文字叙述，突出关键公式，公式符号与题目对应，说明假设的未知量符号．例2 (13分)如图2所示，质量m ＝2 kg 的小球以初速度v 0沿光滑的水平面飞出后，恰好无碰撞地从A 点进入竖直平面内的光滑圆弧轨道，其中B 点为圆弧轨道的最低点，C 点为圆弧轨道的最高点，圆弧AB 对应的圆心角θ＝53°，圆半径R ＝0.5 m ．若小球离开水平面运动到A 点所用时间t ＝0.4 s ，求：(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g ＝10 m/s 2)图2(1)小球沿水平面飞出的初速度v 0的大小．(2)到达B 点时，小球对圆弧轨道的压力大小．(3)小球能否通过圆弧轨道的最高点C ？说明原因．答案 (1)3 m/s (2)136 N (3)见解析【书面表达过程】 (1)小球离开水平面运动到A 点的过程中做平抛运动，有v y ＝gt (1分)根据几何关系可得tan θ＝v y v 0(1分) 代入数据，解得v 0＝3 m/s(1分)(2)由题意可知，小球在A 点的速度v A ＝v y sin θ(1分) 小球从A 点运动到B 点的过程，满足机械能守恒定律，有12m v A 2＋mgR (1－cos θ)＝12m v B 2 (2分) 设小球运动到B 点时受到圆弧轨道的支持力为F N ，根据牛顿第二定律有F N －mg ＝m v 2B R(1分) 代入数据，解得F N ＝136 N(1分)由牛顿第三定律可知，小球对圆弧轨道的压力大小为F N ′＝F N ＝136 N(1分)(3)假设小球能通过最高点C ，则小球从B 点运动到C 点的过程满足机械能守恒定律，有 12m v B 2＝mg ·2R ＋12m v C 2 (2分) 在C 点有F 向＝m v 2C R(1分) 代入数据，解得F 向＝36 N>mg (1分)所以小球能通过最高点C.。
2021 “双一流”高校自主招生物理好题精选全解全析 第04章 抛体与万有引力问题(逐题详解版)
“双一流”高效自主招生好题精选4.抛体与万有引力问题1．斜抛运动由运动合成原理，可以把斜抛运动看作两个直线运动的合成。
常见的两种分解方法是：(1)如图所示，以抛射点为坐标原点，在竖直平面内建立直角坐标系，则斜抛运动的方程的分量形式为 v x ＝v 0cos θ，v y ＝v 0sin θ－gt ， x ＝v 0cos θ·t ，y ＝v 0sin θ·t －12gt 2，表明，斜抛运动可看成沿x 轴方向速度为v 0cos θ的匀速直线运动和沿y 轴方向初速度为v 0sin θ、加速度为g 的竖直抛体运动。
令v y ＝0，最大高度H ＝v 02sin 2θ2g 。
令y ＝0，最大水平射程L ＝v 02sin 2θg。
设θ1、θ2为同一射程的两个抛射角，显然有关系θ1＋θ2＝π2。
(2)在讨论沿斜面向上(或向下)物体的斜抛运动时，通常令直角坐标系的x 、y 轴分别指向沿斜面向上(或向下)和垂直于斜面向上的方向更为简便，此时x 、y 轴方向的运动均为匀变速直线运动。
2．速度关联(1)对于用不可伸长的绳连接的质点：通过分解成沿绳方向和垂直绳方向的两个分运动。
在同一时刻两质点沿绳方向的分运动的速度大小相等，加速度大小也相等。
(2)固定在同一刚体上的两质点：通常将它们的运动分解为沿它们连线方向和垂直它们连线方向的两个分运动。
在同一时刻，它们在沿连线方向的分运动的各运动学量大小相等，垂直连线方向上角速度及角加速度相等。
(3)始终保持接触的两物体：将两物体接触处的运动沿接触面法线方向和切线方向分解，则它们在同一时刻沿法线方向的分速度相等。
(4)对于线状物的交叉点：在求两线状物的交叉点的速度时，将两线状物的运动沿双方切线方向分解，则交叉点的速度就是两线状物沿对方切向分量的矢量和。
3．万有引力定律的两个推论(1)质量为m 1、半径为R 的均匀球壳对距球心为r 、质量为m 2的质点的万有引力为 F ＝⎩⎪⎨⎪⎧0 (r <R )Gm 1m 2r2 (r >R )(2)质量为m 1、半径为R 的均匀球体对距球心为r 、质量为m 2的质点的万有引力为F ＝⎩⎨⎧Gm 1m 2r 2 (r ≥R )Gm 1r m2r 2(r <R )其中m 1r ＝r 3m 1R3。
2021 “双一流”高校自主招生物理好题精选全解全析 第11章 交流电(逐题详解版)
“双一流”高效自主招生好题精选11.交流电1．[多选](清华五校自主招生)匀强磁场中有一长方形导线框，分别以相同的角速度绕图a、b、c、d所示的固定转轴旋转，用I a、I b、I c、I d表示四种情况下线框中电流的有效值，则()A．I a＝I d B．I a> I bC．I b> I c D．I c＝I d2.(“卓越”自主招生)心电图仪是将心肌收缩产生的脉动转化为电压脉冲的仪器，其输出部分可用一个与大电阻(40 kΩ)相连的交流电源来等效，如图所示。
心电图仪与一理想变压器的初级线圈相连，一扬声器(可以等效为阻值为8 Ω的电阻)与该变压器的次级线圈相连。
在等效电源的电压有效值U0不变的情况下，为使扬声器获得最大功率，变压器的初级线圈和次级线圈的匝数比约为()A．1∶5 000 B．1∶70C．70∶1 D．5 000∶13．(“卓越”自主招生)如图，理想变压器有两个接有电阻的独立副线圈甲、乙，其匝数分别为n1和n2。
现测得线圈甲上的电流与电压分别为I1和U1，线圈乙上的电流为I2，则线圈乙上的电压U2＝________，原线圈上的输入功率P＝______________。
4．某磁敏电阻在室温下的电阻—磁感应强度特性曲线如图甲所示，测试时，磁敏电阻的轴向方向与磁场方向相同。
(1)试结合图甲简要回答，磁感应强度B在0～0.2 T和0.4～1.0 T 范围内磁敏电阻的阻值随磁场变化的特点：______________________________。
(2)某同学想利用磁敏电阻图甲所示特性曲线测试某长直导线产生的磁场，设计电路如图乙所示，磁敏电阻与开关、电源和灵敏电流表连接，长直导线与图示电路共面并通以图示方向电流，请指出本实验装置的错误之处______________。
若装置调整正确后再进行测量，电路中所用干电池的电动势为1.5 V，不计电池、电流表的内阻，试写出磁敏电阻所在磁场的磁感应强度B从0.4 T至1.2 T的变化过程中，通过磁敏电阻的电流I随磁感应强度B变化的关系式_______________。
2021年初中物理竞赛及自主招生专题讲义第三讲功和能第二节机械能含解析
第二节 机械能自然界中的能量有很多,诸如电能、内能、化学能、核能等。
机械能是重力势能、弹性势能和动能的总称。
一、重力势能1．重力做功的特点当物体上升或者下降时,重力就会对物体做功,重力所做的功对应着物体与地球之间能量的变化。
如图5.28所示,我们分别计算物体m沿不同路径从1h 高度运动至2h 高度时,重力做的功。
物体沿AB 下落时,有()12AB W mg h h =-。
物体沿AC 下落时,设AC 与水平方向夹角为α,则()cos 90AC AC W mg s α=⋅⋅︒-,因为()21cos 90sin AC AC s s h h αα⋅-=-︒=,因此()12AC W mg h h =-。
可见,AB AC W W =,无论物体沿着竖直方向下落,还是沿着倾斜直线下落,重力所做的功都等于重力大小与下降高度的乘积。
这个结论可以用来求解沿AD 下降时重力的功AD W 。
将曲线AD 分割成无限多的微元段,则每一个微元段可以视为倾斜的直线,微元段的竖直高度分别为1h ∆,2h ∆,3h ∆,…,则()()12312312AD W mg h mg h mg h mg h h h mg h h =∆+∆+∆+⋅⋅⋅=∆+∆+∆+⋅⋅⋅=-综上可知,重力做功与物体的移动路径无关,只与物体的初、末位置的高度差有关,可以用AB W mg h =∆来计算重力做的功,其中h ∆表示物体在初、末位置的高度差,如果物体有一定的形状和大小,则h ∆表示物体的重心在初、末位置的高度差。
2．重力势能的定义重力做功时,对应着物体能量的变化。
这种能量是由于物体与地球之间存在引力作用,而该种引力（重力）做功又与路径无关,只与初、末位置有关,物体和地球间的这种由相对位置决定的能叫做重力势能。
重力势能是物体和地球所共有的,为了叙述方便,可以说成是某一物体的重力势能。
重力势能的计算公式为p E mgh =,在国际单位制中,重力势能的单位是焦（J ）。
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“双一流”高效自主招生好题精选5.功、能1．(清华大学自主招生)在光滑的水平桌面上有两个质量均为m的小球，由长度为2l的拉紧细线相连。
以一恒力作用于细线中点，恒力的大小为F，方向平行于桌面。
两球开始运动时，细线与恒力方向垂直。
在两球碰撞前瞬间，两球的速度在垂直于恒力方向的分量为()A. Fl2m B.FlmC．2 Flm D.2Flm2．(“北约”自主招生)如图，一个质量为2m的球和一个质量为m的球，用长度为2r的轻杆连在一起，两个球都限制在半径为r的光滑圆形竖直轨道上，轨道固定于地面。
初始时刻，轻杆竖直，且质量为2m的球在上方；此时，受扰动两球开始运动，当质量为2m的球运动到轨道最低点时，速度为________。
轨道对两球组成的系统的力为________。
3．(“北约”自主招生)如图所示，与水平地面夹角为锐角的斜面底端A向上有三个等间距点B、C和D，即AB＝BC＝CD。
小滑块P以初速v0从A出发，沿斜面向上运动。
先设置斜面与滑块间处处无摩擦，则滑块到达D位置刚好停下，而后下滑。
若设置斜面AB部分与滑块间有处处相同的摩擦，其余部位与滑块间仍无摩擦，则滑块上行到C位置刚好停下，而后下滑。
滑块下滑到B位置时速度大小为________，回到A端时速度大小为________。
4．(“北约”自主招生)两个相同的铁球，质量均为m，由原长为L0、劲度系数为k的弹簧连接，设法维持弹簧在原长位置由静止释放两球(两球连线竖直)。
设开始时下面铁球距离桌面的高度为h，而且下面铁球与桌面的碰撞为完全非弹性的碰撞。
(1)求弹簧的最大压缩量x。
(2)如果使铁球放在光滑水平面上绕过质心的竖直轴转动，此时弹簧长度变为L，求转动的角速度ω。
5．(上海交通大学自主招生)如图所示，甲、乙两个小球分别固定在一根直角尺的两端A、B，直角尺的顶点O处有光滑的水平固定转动轴，且OA＝OB＝L，系统平衡时，OA与竖直方向的夹角为37°。
(1)求甲、乙两个小球的质量之比。
(2)若将直角尺顺时针缓慢转动到OA处于水平位置后由静止释放，求开始转动后B球可能达到的最大速度和可能达到的最高点。
6.电动机带动电梯上下时要加一配重，其装置如图所示。
A、B是两个定滑轮，C是动滑轮，不计滑轮摩擦和重量，配重的质量m＝1 000 kg，电梯载人后的总质量M＝3 000 kg。
设电梯向上为正方向，取g＝10 m/s2。
求：(1)电梯向上匀速运动，速度为v1＝3 m/s，电动机的输出功率。
(2)电梯向上运动，加速度为a＝－0.5 m/s2，速度为v2＝3 m/s时电动机的输出功率。
7．(“华约”自主招生)(1)质量为1 t的汽车在10 s内由静止加速到60 km/h，若不计空气阻力，发动机的平均输出功率约多少？(2)汽车速度较大时，空气阻力不能忽略，将汽车模型简化为横截面积约1 m2的长方体，并以此模型估算汽车以60 km/h行驶时因克服空气阻力所增加的功率。
(空气密度ρ＝1.3 kg/m3)(3)数据表明，上述汽车所受阻力与速度平方的关系如图所示。
假定除空气阻力外，汽车行驶所受的其他阻力与速度无关，估算其他阻力的大小。
8．(北京大学自主招生)长为6L、质量为6m的匀质绳，置于特制的水平桌面上，绳的一端悬垂于桌边外，另一端系有一个可视为质点的质量为M的木块，如图所示，木块在AB段与桌面无摩擦，在BE段与桌面有摩擦，匀质绳与桌面的摩擦可忽略。
初始时刻用手按住木块使其停在A处，绳处于绷紧状态，AB＝BC＝CD＝DE＝L，放手后，木块最终停在C处，桌面距地面高度大于6L。
(1)求木块与BE段的动摩擦因数μ；(2)若木块在BE段与桌面间的动摩擦因数变为μ′＝21m4M，则木块最终停在何处？(3)是否存在一个μ值，能使木块从A处释放后，最终停在E处，且不再运动？若能，求出该μ值；若不能，简要说明理由。
9.(浙江大学自主招生)如图所示，一根长为l的细刚性轻杆的两端分别连结小球a和b，它们的质量分别为m a和m b。
杆可绕距a球为l4处的水平定轴O在竖直平面内转动。
初始时杆处于竖直位置。
小球b几乎接触桌面。
在杆的右边水平桌面上，紧挨着细杆放着一个质量为m的立方体匀质物块，图中ABCD为过立方体中心且与细杆共面的截面。
现用一水平恒力F作用于a球上，使之绕O轴逆时针转动，求当a转过α角时小球b速度的大小。
设在此过程中立方体物块没有发生转动，且小球b与立方体物块始终接触没有分离。
不计一切摩擦。
“双一流”高效自主招生好题精选5.功、能1．(清华大学自主招生)在光滑的水平桌面上有两个质量均为m 的小球，由长度为2l 的拉紧细线相连。
以一恒力作用于细线中点，恒力的大小为F ，方向平行于桌面。
两球开始运动时，细线与恒力方向垂直。
在两球碰撞前瞬间，两球的速度在垂直于恒力方向的分量为( ) A. Fl2m B. Fl m C ．2Fl mD.2Fl m【答案】B【解析】要计算在两球碰撞前瞬间，两球的速度在垂直于恒力方向的分量，可以不考虑两球沿恒力方向的运动，这样设想，两小球沿连线方向的光滑轨道运动，在两球碰撞前瞬间，恒力F 相对两球连线的位移为l ，恒力做功F ·l ＝2·12mv x 2。
解得：v x ＝Flm，选项B 正确。
2．(“北约”自主招生)如图，一个质量为2m 的球和一个质量为m 的球，用长度为2r 的轻杆连在一起，两个球都限制在半径为r 的光滑圆形竖直轨道上，轨道固定于地面。
初始时刻，轻杆竖直，且质量为2m 的球在上方；此时，受扰动两球开始运动，当质量为2m 的球运动到轨道最低点时，速度为________。
轨道对两球组成的系统的力为________。
【解析】取光滑圆形竖直轨道的圆心为零势能参考平面，设质量为2m 的球运动到轨道最低点时速度为v ，由机械能守恒，有：2mgr －mgr ＝mgr －2mgr ＋12mv 2＋12·2mv 2，解得：v ＝2gr3设轻杆中弹力为F ，轨道对质量为2m 的球向上的支持力为F 1，对质量为m 的球向下的压力为F 2，对运动到轨道最低点的质量为2m 的小球，由牛顿第二定律，F 1－2mg －F ＝2m v 2r ，对运动到轨道最高点的质量为m 的小球，由牛顿第二定律，F 2＋mg －F ＝m v 2r ，两式相减得：F 1－F 2＝3mg ＋m v 2r。
将v ＝2 gr 3代入得：F 1－F 2＝3mg ＋4mg 3＝13mg 3。
【答案】2gr 3 13mg33．(“北约”自主招生)如图所示，与水平地面夹角为锐角的斜面底端A 向上有三个等间距点B 、C 和D ，即AB ＝BC ＝CD 。
小滑块P 以初速v 0从A 出发，沿斜面向上运动。
先设置斜面与滑块间处处无摩擦，则滑块到达D 位置刚好停下，而后下滑。
若设置斜面AB 部分与滑块间有处处相同的摩擦，其余部位与滑块间仍无摩擦，则滑块上行到C 位置刚好停下，而后下滑。
滑块下滑到B 位置时速度大小为________，回到A 端时速度大小为________。
【解析】由于A 、B 、C 、D 等间距，A 、B 、C 、D 所处的高度均匀变化，设A 到B 重力做功为W G ，从A 到D ，根据动能定理，有－3W G ＝0－12mv 02 ①若设置斜面AB 部分与滑块间有处处相同的摩擦，设克服摩擦力做功为W f ，根据动能定理，有－2W G －W f ＝0－12mv 02② 由①②联立解得：W f ＝W G③设滑块下滑到B 位置时速度大小为v B ，根据动能定理，有W G ＝12mv B 2④由①④联立解得：v B ＝33v 0。
滑块由B 到A ，由动能定理，W G －W f ＝12mv A 2－12mv B 2⑤由③⑤联立解得：v A ＝v B ＝33v 0【答案】33v 0 33v 04．(“北约”自主招生)两个相同的铁球，质量均为m ，由原长为L 0、劲度系数为k 的弹簧连接，设法维持弹簧在原长位置由静止释放两球(两球连线竖直)。
设开始时下面铁球距离桌面的高度为h ，而且下面铁球与桌面的碰撞为完全非弹性的碰撞。
(1)求弹簧的最大压缩量x 。
(2)如果使铁球放在光滑水平面上绕过质心的竖直轴转动，此时弹簧长度变为L ，求转动的角速度ω。
【解析】(1)两铁球开始一起做自由落体运动，着地时速度v 0＝2gh 。
下面铁球着地后瞬间速度变为零，而上面铁球以速度v 0＝2gh 向下运动压缩弹簧。
当上面铁球的速度减小到零时，弹簧有最大压缩量x 。
由能量守恒定律： 12kx 2＝mgx ＋12mv 02，解得x ＝mg ＋m 2g 2＋2kmghk。
(2)铁球绕过弹簧正中间的竖直轴转动，对铁球：k (L －L 0)＝mω2L2。
解得：ω＝2k (L －L 0)mL。
【答案】(1)mg ＋m 2g 2＋2kmghk(2)2k (L －L 0)mL5．(上海交通大学自主招生)如图所示，甲、乙两个小球分别固定在一根直角尺的两端A 、B ，直角尺的顶点O 处有光滑的水平固定转动轴，且OA ＝OB ＝L ，系统平衡时，OA 与竖直方向的夹角为37°。
(1)求甲、乙两个小球的质量之比。
(2)若将直角尺顺时针缓慢转动到OA 处于水平位置后由静止释放，求开始转动后B 球可能达到的最大速度和可能达到的最高点。
【解析】(1)以O 点为转轴，由力矩平衡条件， m A gL sin 37°＝m B gL cos 37°解得甲、乙两个小球的质量之比：m A m B ＝43。
(2)当OA 处于水平位置后由静止释放，当OA 运动到如题图所示的平衡位置速度最大，由动能定理， m A gL cos 37°－m B gL (1－sin 37°)＝12(m A ＋m B )v 2，解得：v ＝4gL7。
当OA 摆动过程中，根据振动的物体两侧的振幅相等的特点，当OA 向右摆动到与竖直位置成53°－37°＝16°时，是右侧的最高位置，此时B 球的最高位置距O 点的高度为h ＝L sin 16°，即开始转动后B 球可能达到的最高点为距O 点的高度为h ＝L sin 16°。
【答案】(1)43 (2)4gL7在O 点上方，距O 点的高度为L sin 16°6.电动机带动电梯上下时要加一配重，其装置如图所示。
A 、B 是两个定滑轮，C 是动滑轮，不计滑轮摩擦和重量，配重的质量m ＝1 000 kg ，电梯载人后的总质量M ＝3 000 kg 。
设电梯向上为正方向，取g ＝10 m/s 2。
求：(1)电梯向上匀速运动，速度为v 1＝3 m/s ，电动机的输出功率。