完整)高一数学期末复习资料

完整)高一数学期末复习资料1.注重基础和通性通法在研究中，应该注重教材的研究和理解，深入挖掘教材的潜力。

避免只注重难题，而忽略基础知识和基本方法。

同时，也要注重一题多解的探索，经常利用变式训练和变式引申来提高自己的分析问题和解决问题的能力。

2.注重思维的严谨性在研究过程中，不能只停留在“懂”的层面。

要达到“美”的境界，即思维的严谨性。

我们的学生在解题的素养上也存在问题，如规范答题等。

希望大家能够遵循“三观”：审题观、思想方法观和步骤清晰、层次分明观。

3.注重应用意识的培养注重用数学的眼光观察和分析实际问题，提高数学的兴趣，增强学好数学的信心，达到培养创新精神和实践能力的目的。

4.培养研究与反思的整合研究是一个创造的过程，一个批判、选择、和存疑的过程，一个充满想象、探索和体验的过程。

数学研究不但要对概念、结论和技能进行记忆、积累和模仿，还要动手实践、自主探索，并在获得知识的基础上进行反思和修正。

平时研究中要注意反思，才能巩固知识、拓展知识、提高能力和优化思维。

5.注重平时的听课效率在平时的研究中，要注重听课效率，养成自学的好惯。

只有这样，才能够更好地掌握知识和技能。

高效听课不仅能够深刻理解知识，而且能够事半功倍，节省时间。

然而，有些同学认为在课堂上听不到什么，索性不听，抓紧时间做题。

这种认识是不科学的，因为如果上课没有用，国家为什么还要开设学校？只要印刷课本就足够了，学生买了书就可以自学，参加考试就行了。

在课堂上，我们可以听老师对问题的分析和解题技巧，以及老师是如何想到这些方法的。

我们应该记下比较重要的内容，跟随老师的思路，注重老师对题目的分析过程。

课后，我们应该花时间整理笔记，因为整理笔记实际上是一种知识的整合和再创造。

回忆老师在课堂上的讲解，记录下自己的想法，抓住思维的火花，因为深刻的思维火花往往是稍纵即逝的。

在听课时，我们要做到“五得”：听得懂、想得通、记得住、说得出、用得上。

另外，我们还要注重研究数学的思想方法，因为它是数学知识在更高层次上的抽象和概括，是历年来高考数学命题的特点之一。

只有深刻理解数学的思想方法，才能将数学知识和技能转化为解决问题的能力，体现数学的学科特点，形成数学素养。

这种数学素养将贯穿我们的整个人生，对我们做人和处事都有很大的指导意义，同时也可以提高我们的哲学修养。

第一章集合与函数概念涉及到集合的含义、元素的三个特性、集合的表示方法等。

其中，集合的表示方法有列举法和描述法。

的图象。

2)函数的奇偶性：若对于函数f(x)，有f(-x)=f(x)，则称函数f(x)为偶函数；若对于函数f(x)，有f(-x)=-f(x)，则称函数f(x)为奇函数；否则，称函数f(x)为既非奇函数也非偶函数。

3)函数的单调性：设函数f(x)在区间I上有定义，若对于任意的x1。

x2∈I，且x1<x2，有f(x1)<f(x2)，则称函数f(x)在区间I上单调递增。

若对于任意的x1，x2∈I，且x1f(x2)，则称函数f(x)在区间I上单调递减。

4)函数的周期性：若存在正数T，使对于函数f(x)，有f(x+T)=f(x)。

则称函数f(x)为周期函数，T称为函数的周期。

函数的图像是由满足y=f(x)的每一个有序实数对x、y组成的点(x,y)构成的曲线C。

可以通过描点法或图象变换法来画出函数的图像。

描点法是通过计算函数在一些特定的自变量取值下的函数值，然后将这些点画在坐标系上，连接成曲线。

图象变换法是通过对函数的基本图象进行平移、伸缩和对称等变换来得到函数的图像。

2.区间是数学中常见的概念，可以分为开区间、闭区间和半开半闭区间等不同类型。

还有无穷区间，可以用数轴来表示。

3.映射是将一个集合中的元素对应到另一个集合中的元素的关系。

如果对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射。

4.分段函数是指在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。

各部分的自变量的取值情况不同。

分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集。

5.复合函数是由两个或多个函数组合而成的函数。

如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A)，则y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)称为f、g 的复合函数。

6.函数的单调性是指函数在定义域的某个区间上的增减规律。

如果在某个区间内，函数值随自变量的增加而增加，那么这个函数在这个区间上是增函数；如果函数值随自变量的增加而减少，那么这个函数在这个区间上是减函数。

函数的单调性是函数的局部性质。

可以通过定义法来判定函数的单调性，也可以通过观察函数的图象来判断。

1.函数的单调性函数的单调性是指函数在定义域上的增减性质。

判断函数单调性的步骤为：先找出函数在定义域上的两个点x1和x2，然后求出它们之间的差f(x1)-f(x2)，进行变形和定号，最后得出函数在给定区间上的单调性。

另外，函数的单调区间只能是其定义域的子区间，不能将单调性相同的区间合并。

2.图象法和复合函数的单调性图象法是通过观察函数的图像来判断函数的单调性。

而复合函数的单调性与构成它的函数的单调性密切相关，一般遵循“同增异减”的规律。

3.函数的奇偶性函数的奇偶性是指函数在定义域上的奇偶性质。

若对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x) = f(x)，则f(x)是偶函数；若对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x) = -f(x)，则f(x)是奇函数。

偶函数的图像关于y轴对称，奇函数的图像关于原点对称。

4.函数的解析表达式函数的解析式是函数的一种表示方法，要求求出函数的对应法则和定义域。

常用的求解析式的方法有凑配法、待定系数法、换元法和消参法。

5.函数最大（小）值函数的最大（小）值指的是函数在定义域上取得的最大（小）值。

求函数最大（小）值的方法有利用二次函数的性质、利用图像和利用函数的单调性。

其中，利用函数的单调性需要先判断函数在给定区间上的单调性。

指数函数是一种函数，一般表示为y=a^x（a>0且a≠1），其中x是自变量，函数的定义域为实数集R。

需要注意的是，指数函数的底数必须为正数且不能为零或1.指数函数的图像和性质与底数a的大小有关。

当a>1时，函数在R上单调递增，值域为y>0；当00.指数函数不是奇函数也不是偶函数，函数图像都过点(0,1)。

利用指数函数的单调性和图像，可以得到以下结论：（1）在区间[a,b]上，f(x)=a(a>0且a≠1)的值域是[f(a),f(b)]或[f(b),f(a)]；（2）如果x≠0，则f(x)≠1；f(x)取遍所有正数当且仅当x∈R；（3）对于指数函数f(x)=a(a>0且a≠1)，总有f(1)=a。

对数是指数函数的逆运算。

一般地，如果a=N（a>0且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=loga N。

需要注意的是，底数a必须为正数且不能为1.常用对数是以10为底的对数，记作lgN；自然对数是以无理数e≈2.为底的对数，记作lnN。

对数的运算性质包括：（1）loga(M·N)=logaM+logaN；loga(M/N)=logaM-logaN；（3）logaM^n=n·logaM（n∈R）。

需要注意的是，换底公式可以用来将对数转换为不同底数的对数。

对数函数是一种函数，一般表示为y=loga x（a>0且a≠1），其中x是自变量，函数的定义域为(0,+∞)。

需要注意的是，对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，但是需要注意区分对数函数和对数型函数。

1)中，有Sin x<x<Cos x；3）若x,y均为锐角，则Sin x+Sin y<Sin(x+y)<XXX y；4) 若x,y均为锐角，则Cos x+Cos y<Cos(x+y)<XXX y。

2.向量的共线定理可以推广到空间中，即空间向量基本定理。

设向量a可以表示为a=λ1e1+λ2e2+λ3e3，其中e1,e2,e3为该空间内的三个不共面的向量，则向量b与向量a共线的充分必要条件是b=μ1e1+μ2e2+μ3e3，且μ1:μ2:μ3=λ1:λ2:λ3.3.对于两个非零向量a,b，它们的夹角θ满足Cosθ=a·b/|a||b|，其中|a|和|b|分别为向量a和向量b的模。

特别地，当a=b时，有a·a=|a|^2.4.若向量a=(x1,y1)。

b=(x2,y2)，且a≠0，则a与b共线的充分必要条件是x1y2-x2y1=0.特别地，若a⊥b，则x1x2+y1y2=0.5.对于三角形ABC，有A+B+C=π，其中A,B,C分别为三个内角的度数。

此外，有Sin(A+B)=SinC，Cos(A+B)=-CosC，XXX(A+B)，CosA=CosBcosC-SinBsinC。

6.三角形的正弦定理和余弦定理分别为SinA/a=SinB/b=SinC/c和a^2=b^2+c^2-2bcCosA，b^2=a^2+c^2-2acCosB，c^2=a^2+b^2-2abCosC。

7.柯西不等式为(a+b)(c+d)≥(√ac+√bd)^2，其中a,b,c,d∈R。

1.根据三角函数的定义域和有界性，注意解三角问题时的限制条件。

2.注意常数“1”的各种代换，它们有广泛的应用。

3.熟记三角化简的通性通法，如切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角等。

4.掌握弧度制下的弧长公式和扇形面积公式。