高级计量经济学课后习题参考解答
计量经济学(数字教材版)课后习题参考答案
课后习题参考答案第二章教材习题与解析1、 判断下列表达式是否正确：y i =β0+β1x i ,i =1,2,⋯ny ̂i =β̂0+β̂1x i ,i =1,2,⋯nE(y i |x i )=β0+β1x i +u i ,i =1,2,⋯n E(y i |x i )=β0+β1x i ,i =1,2,⋯nE(y i |x i )=β̂0+β̂1x i ,i =1,2,⋯ny i =β0+β1x i +u i ,i =1,2,⋯ny ̂i =β̂0+β̂1x i +u i ,i =1,2,⋯n y i =β̂0+β̂1x i +u i ,i =1,2,⋯n y i =β̂0+β̂1x i +u ̂i ,i =1,2,⋯n y ̂i =β̂0+β̂1x i +u ̂i ,i =1,2,⋯n答案：对于计量经济学模型有两种类型，一是总体回归模型，另一是样本回归模型。
两类回归模型都具有确定形式与随机形式两种表达方式：总体回归模型的确定形式：X X Y E 10)|(ββ+= 总体回归模型的随机形式：μββ++=X Y 10样本回归模型的确定形式：X Y 10ˆˆˆββ+= 样本回归模型的随机形式：e X Y ++=10ˆˆββ 除此之外，其他的表达形式均是错误的2、给定一元线性回归模型：y =β0+β1x +u （1）叙述模型的基本假定；（2）写出参数β0和β1的最小二乘估计公式；（3）说明满足基本假定的最小二乘估计量的统计性质； （4）写出随机扰动项方差的无偏估计公式。
答案：（1）线性回归模型的基本假设有两大类，一类是关于随机误差项的，包括零均值、同方差、不序列相关、满足正态分布等假设；另一类是关于解释变量的，主要是解释变量是非随机的，如果是随机变量，则与随机误差项不相关。
（2）12ˆi iix yxβ=∑∑，01ˆˆY X ββ=- （3）考察总体的估计量，可从如下几个方面考察其优劣性：1）线性性，即它是否是另一个随机变量的线性函数； 2）无偏性，即它的均值或期望是否等于总体的真实值；3）有效值，即它是否在所有线性无偏估计量中具有最小方差；4）渐进无偏性，即样本容量趋于无穷大时，它的均值序列是否趋于总体真值； 5）一致性，即样本容量趋于无穷大时，它是否依概率收敛于总体的真值；6）渐进有效性，即样本容量趋于无穷大时，它在所有的一致估计量中是否具有最小的渐进方差。
计量经济学课后题答案
第十三章面板数据模型一简单题1、简述面板数据模型的优点和局限性它能综合利用样本信息，同时反映应变量在截面和时序两个方向上的变化规律及特征。
由于面板数据模型在经济定量分析中，起着只用截面或只用时序数据模型不可替代的独特优点，而具有很高的应用价值。
总之：1．增加了样本容量；2. 可多层面分析经济问题局限性：模型设定错误与数据手机不慎引起较大的偏差；研究截面或者平行数据时，由于样本非随机性造成观测值的偏差，从而导致模型选择上的偏差。
2、你是如何理解面板数据的？在经济领域中，同时具有截面与时序特征的数据很多。
如统计年鉴中提供的各地区或各国的若干系列的年度（季度或月度）经济总量数据；在企业投资分析中，要用到多个企业若干指标的月度或季度时间序列数据；在城镇居民消费分析中，要用到不同省市反映居民消费和收入的年度时序数据。
我们将上述的企业、或地区等统称为个体，从行的方向看，是由若干个体在某个时期构成的截面观察值（截面样本），从列的方向看，是各时间序列。
这种具有三维（截面、时期、变量）信息的数据结构称为面板。
这是“面板”数据的由来，面板数据也称为时序截面数据或混合数据（Pooled Data）。
3、简述建立面板数据模型的过程。
（1）建立面板数据对象，即建立工作文件；（2）面板时序变量平稳性检验；（3）协整检验；（4）模型识别；（5）建立模型；（6）结论。
二填空题1、GDP界面变量是一维变量，面板变量为三维变量。
2、面板数据模型是无斜率系数非齐性、而截距齐性的模型。
3、面板数据模型识别包括效应模型识别和具体模型识别。
4、建立面板数据模型之前，要对面板变量进行平稳性检验和协整检验。
第十二章向量自回归(VAR)模型和向量误差修正(VEC)模型一简答题1、VAR模型的特点VAR模型不以经济理论为指导，它根据样本数据统计特征建模。
VAR模型对参数不施加零约束（如t检验），故称其为无约束VAR模型。
VAR模型的解释变量中不含t期变量，所有与线性联利方程组模型有关的问题均不存在。
高级计量经济学习题及解答
Answer:
Note that P(Xi > θ +
)=
∞ θ+
e−(x−θ) = e−
< 1 if
< 1. If |Yn − θ| >
then it must be that Xi > θ + for every single i = 1 . . . n. Since the Xi
are independent,
(a) Does the random variable Y = X2 also have a normal distribution? (b) Would the random variable Y = aX + b have a normal distribution?
Answer: Y = X2 does not; Y ≥ 0 and a normal random variable is negative with positive probability.
(Note that if you used the exact same MGF in the book you would have gotten that Yn tended in distribution to the constant β. There is an annoying inconsistency as in both the Γ and exponential distribution where sometimes the parameter is the mean, and sometimes it is one over the mean.).
计量经济学第二版课后习题答案
计量经济学全部答案（庞浩）第二版 第二章练习题及参考解答2.1 为研究中国的货币供应量(以货币与准货币M2表示)与国内生产总值(GDP)的相互依存关系，分析表中1990年—2007年中国货币供应量（M2）和国内生产总值（GDP ）的有关数据:表2.9 1990年—2007年中国货币供应量和国内生产总值(单位:亿元)资料来源:中国统计年鉴2008,中国统计出版社对货币供应量与国内生产总值作相关分析，并说明相关分析结果的经济意义。
练习题2.1 参考解答:计算中国货币供应量(以货币与准货币M2表示)与国内生产总值(GDP)的相关系数为:计算方法: XY n X Y X Y r -=或 ,()()X Y X X Y Y r --=计算结果:M2GDPM210.996426148646GDP 0.996426148646 1经济意义: 这说明中国货币供应量与国内生产总值(GDP)的线性相关系数为0.996426,线性相关程度相当高。
2.2 为研究美国软饮料公司的广告费用X与销售数量Y的关系,分析七种主要品牌软饮料公司的有关数据表2.10 美国软饮料公司广告费用与销售数量资料来源:(美) Anderson D R等. 商务与经济统计.机械工业出版社.1998. 405绘制美国软饮料公司广告费用与销售数量的相关图, 并计算相关系数，分析其相关程度。
能否在此基础上建立回归模型作回归分析？练习题2.2参考解答美国软饮料公司的广告费用X与销售数量Y的散点图为说明美国软饮料公司的广告费用X与销售数量Y正线性相关。
若以销售数量Y 为被解释变量,以广告费用X 为解释变量,可建立线性回归模型 i i i u X Y ++=21ββ 利用EViews 估计其参数结果为经t 检验表明, 广告费用X 对美国软饮料公司的销售数量Y 确有显著影响。
回归结果表明，广告费用X 每增加1百万美元, 平均说来软饮料公司的销售数量将增加14.40359(百万箱)。
计量经济学精要习题参考答案(第四版)
计量经济学（第四版）习题参考答案第一章 绪论1.1 一般说来，计量经济分析按照以下步骤进行：（1）陈述理论（或假说） （2）建立计量经济模型 （3）收集数据 （4）估计参数 （5）假设检验 （6）预测和政策分析1.2 我们在计量经济模型中列出了影响因变量的解释变量，但它（它们）仅是影响因变量的主要因素，还有很多对因变量有影响的因素，它们相对而言不那么重要，因而未被包括在模型中。
为了使模型更现实，我们有必要在模型中引进扰动项u 来代表所有影响因变量的其它因素，这些因素包括相对而言不重要因而未被引入模型的变量，以及纯粹的随机因素。
1.3时间序列数据是按时间周期（即按固定的时间间隔）收集的数据，如年度或季度的国民生产总值、就业、货币供给、财政赤字或某人一生中每年的收入都是时间序列的例子。
横截面数据是在同一时点收集的不同个体（如个人、公司、国家等）的数据。
如人口普查数据、世界各国2000年国民生产总值、全班学生计量经济学成绩等都是横截面数据的例子。
1.4 估计量是指一个公式或方法，它告诉人们怎样用手中样本所提供的信息去估计总体参数。
在一项应用中，依据估计量算出的一个具体的数值，称为估计值。
如Y 就是一个估计量，1nii YY n==∑。
现有一样本，共4个数，100，104，96，130，则根据这个样本的数据运用均值估计量得出的均值估计值为5.107413096104100=+++。
第二章 计量经济分析的统计学基础2.1 略，参考教材。
2.2 NS S x ==45=1.25 用α=0.05，N-1=15个自由度查表得005.0t =2.947，故99%置信限为 x S t X 005.0± =174±2.947×1.25=174±3.684也就是说，根据样本，我们有99%的把握说，北京男高中生的平均身高在170.316至177.684厘米之间。
2.3 原假设 120:0=μH备择假设 120:1≠μH检验统计量()10/25XX μσ-Z ====查表96.1025.0=Z 因为Z= 5 >96.1025.0=Z ,故拒绝原假设, 即此样本不是取自一个均值为120元、标准差为10元的正态总体。
计量经济学习题参考答案
计量经济学习题参考答案第⼀章导论1．计量经济学是⼀门什么样的学科？答：计量经济学的英⽂单词是Econometrics，本意是“经济计量”，研究经济问题的计量⽅法，因此有时也译为“经济计量学”。
将Econometrics译为“计量经济学”是为了强调它是现代经济学的⼀门分⽀学科，不仅要研究经济问题的计量⽅法，还要研究经济问题发展变化的数量规律。
可以认为，计量经济学是以经济理论为指导，以经济数据为依据，以数学、统计⽅法为⼿段，通过建⽴、估计、检验经济模型，揭⽰客观经济活动中存在的随机因果关系的⼀门应⽤经济学的分⽀学科。
2．计量经济学与经济理论、数学、统计学的联系和区别是什么？答：计量经济学是经济理论、数学、统计学的结合，是经济学、数学、统计学的交叉学科（或边缘学科）。
计量经济学与经济学、数学、统计学的联系主要是计量经济学对这些学科的应⽤。
计量经济学对经济学的应⽤主要体现在以下⼏个⽅⾯：第⼀，计量经济学模型的选择和确定，包括对变量和经济模型的选择，需要经济学理论提供依据和思路；第⼆，计量经济分析中对经济模型的修改和调整，如改变函数形式、增减变量等，需要有经济理论的指导和把握；第三，计量经济分析结果的解读和应⽤也需要经济理论提供基础、背景和思路。
计量经济学对统计学的应⽤，⾄少有两个重要⽅⾯：⼀是计量经济分析所采⽤的数据的收集与处理、参数的估计等，需要使⽤统计学的⽅法和技术来完成；⼀是参数估计值、模型的预测结果的可靠性，需要使⽤统计⽅法加以分析、判断。
计量经济学对数学的应⽤也是多⽅⾯的，⾸先，对⾮线性函数进⾏线性转化的⽅法和技巧，是数学在计量经济学中的应⽤；其次，任何的参数估计归根结底都是数学运算，较复杂的参数估计⽅法，或者较复杂的模型的参数估计，更需要相当的数学知识和数学运算能⼒，另外，在计量经济理论和⽅法的研究⽅⾯，需要⽤到许多的数学知识和原理。
计量经济学与经济学、数学、统计学的区别也很明显，经济学、数学、统计学中的任何⼀门学科，都不能替代计量经济学，这三门学科简单地合起来，也不能替代计量经济学。
计量经济学习题集及详解答案
第一章绪论一、填空题：1．计量经济学是以揭示经济活动中客观存在的__________为内容的分支学科，挪威经济学家弗里希，将计量经济学定义为__________、__________、__________三者的结合。
2．数理经济模型揭示经济活动中各个因素之间的__________关系，用__________性的数学方程加以描述，计量经济模型揭示经济活动中各因素之间__________的关系，用__________性的数学方程加以描述。
3．经济数学模型是用__________描述经济活动。
4．计量经济学根据研究对象和内容侧重面不同，可以分为__________计量经济学和__________计量经济学。
5．计量经济学模型包括__________和__________两大类。
6．建模过程中理论模型的设计主要包括三部分工作，即__________、____________________、____________________。
7．确定理论模型中所包含的变量，主要指确定__________。
8．可以作为解释变量的几类变量有__________变量、__________变量、__________变量和__________变量。
9．选择模型数学形式的主要依据是__________。
10．研究经济问题时，一般要处理三种类型的数据：__________数据、__________数据和__________数据。
11．样本数据的质量包括四个方面__________、__________、__________、__________。
12．模型参数的估计包括__________、__________和软件的应用等内容。
13．计量经济学模型用于预测前必须通过的检验分别是__________检验、__________检验、__________检验和__________检验。
14．计量经济模型的计量经济检验通常包括随机误差项的__________检验、__________检验、解释变量的__________检验。
计量经济学课后答案
2.7 设销售收入,,,,,,,,,12个月的有关资料计算出以下数据：（单位：万元） 2()425053.73tXX -=∑ 647.88X = 2()262855.25tY Y -=∑ 549.8Y =()()334229.09tt XX Y Y --=∑（1） 拟合简单线性回归方程，并对方程中回归系数的经济意义作出解释。
（2） 计算可决系数和回归估计的标准误差。
（3） 对2β进行显著水平为5%的显著性检验。
（4） 假定下年1月销售收入为800万元，利用拟合的回归方程预测其销售成本，并给出置信度为95%的预测区间。
练习题2.7参考解答：(1)建立回归模型: i i i u X Y ++=21ββ用OLS 法估计参数: 222()()334229.09ˆ0.7863()425053.73ii i iiiX X Y Y x yX X xβ--====-∑∑∑∑12ˆˆ549.80.7863647.8866.2872Y X ββ=-=-⨯= 估计结果为: ˆ66.28720.7863i iY X =+ 说明该百货公司销售收入每增加1元,平均说来销售成本将增加0.7863元。
(2)计算可决系数和回归估计的标准误差 可决系数为：22222222222ˆˆˆ()0.7863425053.73262796.990.999778262855.25262855.25i i iiiiy x x Ryyyββ===⨯===∑∑∑∑∑∑由 2221i iery=-∑∑ 可得222(1)ii eR y =-∑∑222(1)(10.999778)262855.2558.3539ii eR y =-=-⨯=∑∑回归估计的标准误差: ˆ 2.4157σ=(3) 对2β进行显著水平为5%的显著性检验*222^^22ˆˆ~(2)ˆˆ()()t t n SE SE βββββ-==-^22.4157ˆ()0.0037651.9614SE β==== *2^2ˆ0.7863212.51350.0037ˆ()t SE ββ===查表得 0.05α=时,0.025(122) 2.228t -=<*212.5135t =表明2β显著不为0,销售收入对销售成本有显著影响.(4) 假定下年1月销售收入为800万元，利用拟合的回归方程预测其销售成本，并给出置信度为95%的预测区间。
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1.3 某市居民家庭人均年收入服从4000X =元，1200σ=元的正态分布，求该市居民家庭人均年收入：（1）在5000—7000元之间的概率；（2）超过8000元的概率；（3）低于3000元的概率。
（1）()()()()()2,0,15000700050007000()2.50.835( 2.5)62X N X X XN XX XXP X P F F X XP σσσσσσ-∴---∴<<=<<--=<<=Q ::根据附表1可知()0.830.5935F =，()2.50.9876F =()0.98760.5935500070000.19712P X -∴<<==PS ：()()5000700050007000()55( 2.5) 2.5660.99380.79760.1961XX XXP X P X X P σσσσ---<<=<<-⎛⎫=<<=Φ-Φ ⎪⎝⎭=-=在附表1中，()()F Z P x xz σ=-<（2）()80001080003X X X X X P X P P σσσ⎛⎫⎛⎫--->=>=> ⎪⎪⎝⎭⎝⎭=0.0004 （3）()3000530006X X X X X P X P P σσσ⎛⎫⎛⎫---<=<=<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=0.2023 ()030001050300036X X X X X X P X P P σσσσ⎛⎫⎛⎫----<<=<<=-<<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=0.2023-0.0004=0.20191.4 据统计70岁的老人在5年内正常死亡概率为0.98，因事故死亡的概率为0.02。
保险公司开办老人事故死亡保险，参加者需缴纳保险费100元。
若5年内因事故死亡，公司要赔偿a 元。
应如何测算出a ，才能使公司可期望获益；若有1000人投保，公司可期望总获益多少？设公司从一个投保者得到的收益为X ，则则()1000.02E X a =-故要是公司可期望获益，则有()1000.02E X a =->0，即5000a <PS ：赔偿金应大于保险费？1000人投保时，公司的期望总收益为()10001000.021*******a a -=-2.1 写出过原点的一元、二元线性回归模型，并分别求出回归系数的最小二乘估计。
解答：过原点的一元线性回归模型为Y X βε=+()()22ˆmin ˆˆ20ˆi i i i i i iiy x y x x x y xβββββ-⇒--=⇒=∑∑∑∑对一阶求导约束最小二乘估计：y x αβε=++()()()()2,22ˆmin ..0ˆˆ20ˆ00ˆi i i i iiiiii i i y x s t L y x y x y x x x y x αβαβααβλαααβλβαβαβ--=⇒=--+--+=--==⇒=∑∑∑∑∑∑对求导得到：-对求导得到：-2过原点的二元线性回归模型为1122Y X X ββε=++()()()()()1221122ˆˆ,1211221112222212211222121221121222221212ˆˆmin ˆˆ,ˆˆ20ˆˆ20ˆˆi i i i i i i iiiii i i i i i ii i i i i i i i i i ii i i iy x x y x x x y x x x x y x x x x y x x x x x y x x x x y x x x x ββββββββββββ--⇒---=---=-⇒=--=-∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑对分别求一阶导2.2针对多元线性回归模型Y X βε=+试证明经典线性回归模型参数OLS 估计量的性质()ˆE ββ=和()()12ˆˆ,Cov X X ββσ-'=，并说明你在证明时用到了哪些基本假定。
解答：()()()()()()ˆ1ˆˆˆˆmin ˆ20ˆY Y Y Y Y X Y X X Y X X X X Yβββββ-''--=--'⇒--=''⇒= 无多重共线性()()()()()()()()1111ˆE E X X X Y X X X E Y X X X E X X X X X ββεββ----''''==''=+''== 零均值()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()11111111111212ˆˆˆˆˆˆˆ,ˆˆX X X Y X X X X X X X Cov E E E E E X X X X X X E X X X X X X X X X E X X X X X X IX X X X X ββεβεββββββββββεεεεεεσσ------------''''''==+=+'=--''''''=--=''''=''''='''='=Q Q 又 同方差，无序列相关2.3为了解某国职业妇女是否受到歧视，可以用该国统计局的“当前人口调查”中的截面数据，研究男女工资有没有差别。
这项多元回归分析研究所用到的变量有：ED AGE W ⎧⎨⎩——雇员的工资率（美元/小时）1,若雇员为妇女SEX=0,其他——受教育的年数——年龄对124名雇员的样本进行研究得到的回归结果为（括号内为估计的t 值）：()ˆ 6.41 2.760.990.12WSEX ED AGE =--++ -3.38 (-4.61) (8.54) (4.63)20.867,23.2R F ==（1）求调整后的可决系数2R（2）AGE 的系数估计值的标准差为多少？ （3）检验该国工作妇女是否受到歧视？为什么？ （4）求以95%的概率，一个30岁受教育16年的该国妇女，平均每小时工作收入的预测区间是多少？ 解答：（1）()()()()2211111111241110.8670.8641244ESS n k n ESS R TSS n n k TSSn R n k --⎛⎫=-=- ⎪--⎝⎭-⎛⎫=-- ⎪-⎝⎭-=--=-（2）00ˆˆˆˆ0.120ˆ0.0264.63t se t se se βββββββ--=⇒=-∴==（3）因为()0.025120 1.9799 4.61t =<,所以2ˆ 2.76β=-显著，且为负，即意味着妇女受到歧视。
（4）0ˆ 6.41 2.7610.99160.123010.27W=--⨯+⨯+⨯= 有公式知0W 的95%置信区间为： ()00.025ˆ120W t ±即10.27 1.9799±其中()01,1,16,30X '=2.8设某公司的投资行为可用如下回归模型描述：12131i i i iI F K βββε--=+++其中iI 为当期总投资，1i F -为已发行股票的上期期末价值，1i K -为上期资本存量。
数据见课本71页。
（1） 对此模型进行估计，并做出经济学和计量经济学的说明。
（2） 根据此模型所估计的结果，做计量经济学检验。
（3） 计算修正的可决系数。
（4） 如果2003年的1i F -和1i K -分别为5593.6和2226.3，计算iI 在2003年的预测值，并求出置信度为95%的预测区间。
解答：equation eq1.ls i c f k expand 1984 2003 smpl 2003 2003 f=5593.6 k=2226.3smpl 1984 2003 eq1.forecast yf sfscalar tc=@qtdist(0.975,16) series yl=yf-tc*sf series yu=yf+tc*sf show yl yf yu（1）最小二乘回归结果为：()()()()1122ˆ109.79840.1141580.326143(97.43575).0.0( 1.126880) 4.8623448.2782170.8906870.877022i i i I F K se t R R --=-++==-== 023478 039398 F=65.18405 P=0经济意义说明：在假定其他变量不变的情况下，已发行股票的上期期末价值增加1单位，当期总投资增加0.114158单位；在其他变量不变的情况下，上期资本存量增加1单位，当期总投资增加0.326143单位。
（2）模型的拟合优度为20.890687R =，修正可决系数为20.877022R =，可见模型拟合效果不错。
F 检验：对模型进行显著性检验，F 统计量对应的P 值为0，因此在0.05α=的显著性水平上我们拒绝原假设023:0H ββ==，说明回归方程显著，即变量“已发行股票的上期期末价值”和“上期资本”存量联合起来确实对“当期总投资”有显著影响。
()2,16 3.63F F α>=t 检验：针对()0:01,2,3jH j β==进行显著性检验。
给定显著性水平0.05α=，查表知()216 2.12t α=。
由回归结果，2ˆβ、3ˆβ对应的t 统计量的绝对值均大于2.12，所以拒绝()0:02,3j H j β==；但1ˆβ对应的t 统计量的绝对值小于2.12，在0.05的显著性水平上不能拒绝01:0H β=的原假设。
（3）20.877022R =（4）iI 在2003年的预测值为1254.848，置信度为95%的预测区间为（1030.292，1479.405） 105.9276sf =2.4 设一元线性模型为23.1r (i=1,2,…..,n) 其回归方程为ˆˆˆY X αβ=+，证明残差满足下式ˆ()XYi i i XXS Y Y X X S ε=---如果把变量2X ,3X 分别对1X 进行一元线性回归，由两者残差定义的2X ，3X 关于1X 的偏相关系数23.1r 满足：23213123.1222131(1)(1)r r r =-- 解答：（1）对一元线性模型，由OLS 可得()()()2ˆˆˆii XY XXiY X X X Y Y SS X X αββ=---==-∑∑所以，()ˆˆˆˆi i i i i XY XYi i XX XX XY i i XXY Y Y X S SY Y X X S S SY Y X X S εαβ=-=--⎛⎫=--- ⎪⎝⎭=---（2）偏相关系数是指在剔除其他解释变量的影响后，一个解释变量对被解释变量的影响。