四川省广安市高二下册第二学期期末考试数学(理)试题-含解析【优选】
四川省广安市贤明中学2022年高二数学理下学期期末试题含解析
四川省广安市贤明中学2022年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角的余弦值是（）A．B．C．D．0参考答案：D【考点】用空间向量求直线间的夹角、距离；异面直线及其所成的角．【分析】以DA，DC，DD1所在直线方向x，y，z轴，建立空间直角坐标系，可得和的坐标，进而可得cos＜，＞，可得答案．【解答】解：以DA，DC，DD1所在直线方向x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则可得A1（1，0，2），E（0，0，1），G（0，2，1），F（1，1，0）∴=（﹣1，0，﹣1），=（1，﹣1，﹣1）设异面直线A1E与GF所成角的为θ，则cosθ=|cos＜，＞|=0，故选：D2. 曲线与曲线的（）A.长轴长相等B.短轴长相等C.离心率相等D.焦距相等参考答案：D略3. 以下有关命题的说法错误的是A. 命题“若，则”的逆否命题为“若,则”.B. “”是“”的充分不必要条件.C. 若为假命题，则、均为假命题.D. 对于命题，使得，则，则.参考答案：C略4. 已知集合,,则（）(A)(0,2) (B) {0,1,2} (C) (D) [0,2]参考答案：B5. 已知抛物线的焦点为F，点是抛物线C上一点，以点M 为圆心的圆与直线交于E，G两点，若，则抛物线C的方程是（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】作，垂足为点D．利用点在抛物线上、，结合抛物线的定义列方程求解即可.【详解】作，垂足为点D．由题意得点在抛物线上，则得．①由抛物线的性质，可知，，因为，所以．所以，解得：．②．由①②，解得：（舍去）或．故抛物线C的方程是．故选C．【点睛】本题考查抛物线的定义与几何性质，属于中档题.6. 已知函数的图像如右图所示，则不等式的解集为（）A．B．C．D．参考答案：B7. 函数f（x）=x3﹣ax2﹣bx+a2在x=1处有极值10，则点（a，b）为（）A．（3，﹣3）B．（﹣4，11）C．（3，﹣3）或（﹣4，11）D．不存在参考答案：B【考点】6C：函数在某点取得极值的条件．【分析】首先对f（x）求导，然后由题设在x=1时有极值10可得解之即可求出a和b的值．【解答】解：对函数f（x）求导得f′（x）=3x2﹣2ax﹣b，又∵在x=1时f（x）有极值10，∴，解得或，验证知，当a=3，b=﹣3时，在x=1无极值，故选B．8. 已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n∥α．则m∥n B．若m⊥α，n⊥α，则m∥nC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【分析】A根据线面平行的性质判断．B利用线面垂直的性质判断．C利用线面平行和面面平行的判定定理判断．D利用面面垂直的性质定理判断．【解答】解：A．平行于同一平面的两条直线不一定平行，可能相交，可能异面，∴A错误．B．垂直于同一平面的两条直线平行，∴B正确．C．平行于同一条直线的两个平面的不一定平行，可能相交，∴C错误．D．垂直于同一平面的两个平面不一定平行，可能相交，∴D错误．故选：B．【点评】本题主要考查空间直线和平面平行或垂直的位置关系的判断，要求熟练掌握相应的判定定理和性质定理．9. 当为任意实数时，直线恒过定点P，则过点P的抛物线的标准方程是（）A．或B．或C．或D．或参考答案：C10. 已知垂直竖在水平地面上相距20米的两根旗杆的高分别为10米和15米，地面上的动点P到两旗杆顶点的仰角相等，则点P的轨迹是（）A．椭圆B．圆C．双曲线D．抛物线参考答案：B【考点】轨迹方程．【分析】设两根旗杆AA1、BB1分别在地面A、B两处，不妨设AA1=15m，BB1=10m，地面上的动点P到两旗杆顶点的仰角相等，设满足条件的点为P，则直角△PAA1∽直角△PBB1，因此，建立平面直角坐标系，求出方程，即可求得结论．【解答】解：设两根旗杆AA1、BB1分别在地面A、B两处，不妨设AA1=15m，BB1=10m，地面上的动点P 到两旗杆顶点的仰角相等，设满足条件的点为P，则直角△PAA1∽直角△PBB1，因此；在地面上以AB所在直线为x轴，以AB的中点0为坐标原点，建立平面直角坐标系，设P（x，y），A（10，0），B（﹣10，0），则： =化简整理得：（x+26）2+y2=576因此在A、B所在直线上距离B点16米A点36处的点为圆心，以24为半径画圆，则圆上的点到两旗杆顶点的仰角相等，即：地面上的动点P到两旗杆顶点的仰角相等的点P的轨迹是在A、B所在直线上距离B点16米（距离A点36处）的点为圆心，以24为半径的圆故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表，要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为_________．（以数字作答）参考答案：288略12. 等差数列的前项和为，若，则的值是参考答案：略13. 如图，在极坐标系中，过点的直线与极轴的夹角，若将的极坐标方程写成的形式，则.参考答案：14. 函数是幂函数，且当时，f(x)是增函数，则m=__________．参考答案：2由函数是幂函数，且当时，f(x)是增函数可知，,解得：故答案为：15. 令p(x):ax2+2x+1＞0,若对任意x∈R，p（x）是真命题，则实数a的取值范围是 .参考答案：a>116. 等比数列中,且,则=参考答案：617. 下列事件是随机事件的是（填序号）．①连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面向上；②异性电荷相互吸引；③在标准大气压下，水在1℃时结冰；④任意掷一枚骰子朝上的点数是偶数．参考答案：①④【考点】随机事件．【专题】阅读型；试验法；概率与统计．【分析】根据随机事件的定义，逐一分析四个事件是否是随机事件，可得答案．【解答】解：①连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面向上，是随机事件；②异性电荷相互吸引，是不可能事件；③在标准大气压下，水在1℃时结冰，是不可能事件；④任意掷一枚骰子朝上的点数是偶数，是随机事件．故答案为：①④；【点评】本题考查的知识点是随机事件，正确理解随机事件的概念，是解答的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
四川省广安市2020年高二下数学期末经典试题含解析
四川省广安市2020年高二下数学期末经典试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设m R ∈，向量(1,2),(,2)a b m m =-=-，若a b ⊥，则m 等于( ) A ．23- B ．23C ．－4D ．4 【答案】D【解析】【分析】直接利用向量垂直的充要条件列方程求解即可.【详解】因为(1,2),(,2)b a m m =-=-，且a b ⊥，所以()(1,2)(,2)220a m m m m b ⋅=-⋅-=--=，化为40m -=，解得4m =，故选D.【点睛】利用向量的位置关系求参数是命题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用12210x y x y -=解答；（2）两向量垂直，利用12120x x y y +=解答.2．命题2000:,10p x R x x ∃∈-+≤的否定是（ ）A ．2,10x R x x ∀∈-+>B ．2,10x R x x ∀∈-+≤C ．2000,10x R x x ∃∈-+>D ．BF AC ⊥【答案】A【解析】【分析】根据命题“2000,10x R x x ∃∈-+≤”是特称命题，其否定为全称命题，将“∃”改为“∀”，“≤“改为“＞”即可得答案【详解】∵命题“2000,10x R x x ∃∈-+≤”是特称命题∴命题的否定为2,10x R x x ∀∈-+>．故选A ．【点睛】本题主要考查全称命题与特称命题的相互转化问题．这里注意全称命题的否定为特称命题，反过来特称命题的否定是全称命题．3．若函数y ＝f （x ）的导函数y ＝f′（x ）的图象如图所示，则y ＝f （x ）的图象可能（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】根据导数与函数单调性的关系，判断函数的单调性即可.【详解】由当()0f x '<时，函数()f x 单调递减，当()0f x '>时，函数()f x 单调递增，则由导函数()y f x '=的图象可知：()f x 先单调递减，再单调递增，然后单调递减，排除,A D ，且两个拐点（即函数的极值点）在x 轴上的右侧，排除B.故选：C .【点睛】本题主要考查的是导数与函数的单调性，熟练掌握函数的导数与函数单调性的关系是解题的关键，是基础题.4．甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学．若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有( )A ．150种B ．180种C ．300种D ．345种【答案】D【解析】试题分析：分两类（1）甲组中选出一名女生有112536225C C C =种选法；（2）乙组中选出一名女生有211562120C C C =种选法．故共有345种选法考点：排列组合5．10x e dx =⎰（ ）A ．1B ．1e +C ．eD ．1e - 【答案】D【解析】【分析】根据微积分基本原理计算得到答案.【详解】10110x x e dx e e ==-⎰.故选：D .【点睛】本题考查了定积分，意在考查学生的计算能力.6．小明早上步行从家到学校要经过有红绿灯的两个路口，根据经验，在第一个路口遇到红灯的概率为0.4，在第二个路口遇到红灯的概率为0.5，在两个路口连续遇到红灯的概率是0.2.某天早上小明在第一个路口遇到了红灯，则他在第二个路口也遇到红灯的概率是（ ）A ．0.2B ．0.3C ．0.4D ．0.5【答案】D【解析】【分析】根据条件概率，即可求得在第一个路口遇到红灯，在第二个路口也遇到红灯的概率．【详解】记“小明在第一个路口遇到红灯”为事件A ，“小明在第二个路口遇到红灯”为事件B“小明在第一个路口遇到了红灯，在第二个路口也遇到红灯”为事件C则()0.4P A =，()0.5P B =，()0.2P AB = ()0.2(|)0.5()0.4P AB P B A P A === 故选D.【点睛】 本题考查了条件概率的简单应用，属于基础题．7．对于平面上点P 和曲线C ，任取C 上一点Q ，若线段PQ 的长度存在最小值，则称该值为点P 到曲线C 的距离，记作(),d P C ，若曲线C 是边长为6的等边三角形，则点集(){},1D P d P C =≤所表示的图形的面积为（ ）A ．36B ．36332π-+C ．36π+D ．3633π-+【答案】D【解析】 【分析】 根据(),d P C 可画出满足题意的点P 所构成的平面区域；分别求解区域各个构成部分的面积，加和得到结果.【详解】由(),d P C 定义可知，若曲线C 为边长为6的等边三角形ABC ，则满足题意的点P 构成如下图所示的阴影区域其中AE AC ⊥，AD AB ⊥，IH AC ⊥，JG AC ⊥，1AD AE IH JG ====2233DAE ππππ∠=--=，1AD = 21121233S ππ∴=⨯⨯= 6IAH π∠=，1IH = 3AH ∴= 413312S ∴== 又2623HG AC AH =-=- (36231623S ∴=-⨯=-又2616S =⨯= ∴阴影区域面积为：12343336181863333633S S S S S ππ=+++=++-=-即点集(){},1D P d P C =≤所表示的图形的面积为：3633π-+本题正确选项：D【点睛】本题考查新定义运算的问题，关键是能够根据定义，找到距离等边三角形三边和顶点的最小距离小于等于1的点所构成的区域，易错点是忽略三角形内部的点，造成区域缺失的情况.8．设,M N 为两个随机事件，给出以下命题：（1）若,M N 为互斥事件，且()15P M =，()14P N =，则()920P M N =；（2）若()12P M =，()13P N =，()16P MN =，则,M N 为相互独立事件；（3）若()12P M =，()13P N =，()16P MN =，则,M N 为相互独立事件；（4）若()12P M =，()13P N =，()16P MN =，则,M N 为相互独立事件；（5）若()12P M =，()13P N =，()56P MN =，则,M N 为相互独立事件；其中正确命题的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】D【解析】【分析】根据互斥事件的加法公式，易判断（1）的正误；根据相互对立事件的概率和为1 ，结合相互独立事件,M N 的概率满足()()()P MN P M P N =⋅，可判断（2）、（3）、（4）、（5 ）的正误.【详解】若,M N 为互斥事件，且()()11,54P M P N ==， 则()1195420P M N =+= ， 故（1）正确； 若()()()111,,236P M P N P MN === 则由相互独立事件乘法公式知,M N 为相互独立事件，故（2）正确；若()()()111,,236P M P N P MN ===， 则()()()()()11,2P M P M P MN P M P N =-==⋅ 由对立事件概率计算公式和相互独立事件乘法公式知,M N 为相互独立事件，故（3）正确；若()()()111,,236P M P N P MN === ， 当,M N 为相互独立事件时，()()()11211,=2233P N P N P MN =-==⨯ 故（4）错误； 若()()()115,,236P M P N P MN === 则()()()()()1,16P MN P M P N P MN P MN =⋅==- 由对立事件概率计算公式和相互独立事件乘法公式知,M N 为相互独立事件，故（5）正确.故选D.【点睛】本题考查互斥事件、对立事件和独立事件的概率，属于基础题.9．已知命题:p x R ∀∈，1sin x e x ≥+.则命题p ⌝为（ ）A ．x R ∀∈，1sin x e x <+B ．x R ∀∈，1sin x e x ≤+C ．0x R ∃∈，001sin x ex ≤+ D ．0x R ∃∈，001sin x e x <+【答案】D【解析】【分析】利用全称命题的否定解答.【详解】命题:p x R ∀∈，1sin x e x ≥+.命题p ⌝为0x R ∃∈，001sin x e x <+. 故选D【点睛】本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.10．已知离散型随机变量X 服从二项分布()~6,X B p ，且()1E X =，则()D X = （ ）A ．13B ．12C ．23D ．56【答案】D【解析】【分析】利用二项分布期望公式()6E X p =求出p ，再由方差公式()()61D X p p =-可计算出答案。
2022年四川省广安市武胜赛马中学高二数学理下学期期末试卷含解析
2022年四川省广安市武胜赛马中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若展开式的二项式系数之和为64,则展开式的常数项为( )A. 10B. 20C. 30D. 120参考答案：B【考察目标】考察学生运用二项式定理解决与二项展开式系数有关问题的能力【解题思路】解：因为(x＋)n展开式的二项式系数之和为64，即为2n=64,n=6,那么展开式中常数项就是x的幂指数为0的项，即为20.2. 已知，其中为虚数单位，则（）A. B. C. D.参考答案：D略3. 设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为则下列结论中不正确的是 ( )A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心C．若该大学某女生身高增加lcm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg参考答案：D4. 命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（）A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”参考答案：B【考点】四种命题．【专题】常规题型．【分析】将原命题的条件与结论进行交换，得到原命题的逆命题．【解答】解：因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换，因此逆命题为“若一个数的平方是正数，则它是负数”．故选B．【点评】本题考查四种命题的互相转化，解题时要正确掌握转化方法．5. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，，，则b=（）A. 2B.C.D. 4参考答案：C【分析】先利用正弦定理解出c，再利用的余弦定理解出b【详解】所以【点睛】本题考查正余弦定理的简单应用，属于基础题。
四川省广安市2012-2013学年高二数学下学期期末考试试题 理(含解析)新人教A版
某某市2013年高二期末试题数学（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数12iz i-=在复平面内所表示的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2. 曲线323y x x =-++在点(1,4)处的切线的斜率为（ ）A ．1B ．-1C.3 D ．3-解：由题意得，y′=-3x 2+2，则在点（1，4）处的切线的斜率k=-3+2=-1，故选B ． 3. 已知nxx )1(2+的二项展开式的各项系数和为64，则n 为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．74. 用数学归纳法证明不等式1＋12＋13＋…＋12n －1<n (n ∈N *，n >1)时，第一步应验证不等式( )A ．1＋12＋13<2B ．1＋12<2C ．1＋12＋13<3D ．1＋12＋13＋14<3故选答案A5.抛掷甲、乙两骰子，记事件A ：“甲骰子的点数为奇数”；事件B ：“乙骰子的点数为偶数”，则P(B|A)的值等于（ ）A ．31 B ．12 C ．61 D ．916. 把下列各题中的“=”全部改成“<”，结论仍然成立的是（）A ．如果,a b c d ==，那么a c b d -=-B ．如果,a b c d ==，那么ac bd =C ．如果,a b c d ==，且0cd ≠，那么a bc d=D ．如果a b =，那么33a b =故选答案D7.观察下列图形（1）、（2）、（3）、（4）设第n 个图形包含()f n 个小正方形.则(5)=f （ ）A. 25B. 37C. 41D. 47解：根据前面四个发现规律：f （2）-f （1）=4×1，f （3）-f （2）=4×2，f （4）-f （3）=4×3，…f（n ）-f （n-1）=4（n-1）这n-1个式子相加可得：f （n ）=2n 2-2n+1．当n=5时，f （5）=41．故选C ．8. 已知随机变量ξ服从二项分布1~(6,),(24)2B E ξξ+=则（ ）A ．10B ．4C ．3D ．99.某校高三毕业汇演，要将A 、B 、C 、D 、E 、F 这六个不同节目编排成节目单，要求 A 、B 两个节目要相邻，且都不排在第3号位置，则节目单上不同的排序方式有（ ） A ．192种 B ．144种 C ．96种 D ．72种解：由题意知A ，B 两个节目要相邻，且都不排在第3号位置，可以把这两个元素看做一个，再让他们两个元素之间还有一个排列，A ，B 两个节目可以排在1，2两个位置，可以排在4，5两个位置，可以排在5，6两个位置， ∴这两个元素共有C31A22种排法，其他四个元素要在剩下的四个位置全排列，∴节目单上不同的排序方式有C31A22A44=144，故选B ．10．设f (x )，g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数．当0x <时，()()()()0f x g x f x g x ''+>，且g (－3)＝0，则不等式()0()f xg x >的解集是( ) A ．(－3,0)∪(3，＋∞)B．(－3,0)∪(0,3) C ．(－∞，－3)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(0,3)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11. 在曲线22y x =+的图象上取一点（1，3）及附近一点(1,3)x y +∆+∆,则0limx yx∆→∆∆=．12. 某小组共有10名学生，其中女生3名，现选举2名代表，至少有1名女生当选的概率为.13. 已知函数()f x 在R 上可导，且3()2(2)f x x xf '=+，比较大小：(1)f -(1)f ("""""")><=填，或 解：f′（x ）=3x2+2f′（2），令x=2，得f′（2）=3×22+2f′（2），解得f′（2）=-12， 所以f （x ）=x3-24x ，则f （-1）=23，f （1）=-23，所以f （-1）＞f （1），故答案为：＞．14.如图，在棱长为2的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E 为BC 的中点，动点P 在线段D 1E 上，点P 到直线CC 1的距离的最小值为.15.下列命题：①若函数()x x x h 44sin cos -=，则012=⎪⎭⎫⎝⎛'πh ； ②若函数()()()()()()20132012321-----=x x x x x x g ，则()!20122013='g ；③若三次函数()d cx bx ax x f +++=23，则“0=++c b a ”是“f (x )有极值点”的充要条件;④函数()x x x f cos 2sin +=的单调递增区间是()222,233k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭． 其中真命题为________．(填序号)三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.（本小题满分12分）已知空间向量(2,,2),(4,2,)a y b x =-=，2244+=ab ，且a b ⊥，,x y R ∈，求,x y 的值；解：228a y =+， 2220b x =+………………4分 222222284416a b x y x y +=++=⇒+=………………6分又由a b ⊥得40a b x y =-+=，故： ………………8分联立两方程解得：04x y =⎧⎨=-⎩；或40x y =-⎧⎨=⎩………………12分 17. （本小题满分12分）若(2)nx +的展开式中第三项的系数是第二项系数的6倍（Ⅰ）求展开式的第3项（Ⅱ）若()2101212nn n n n x a a x a x a x a x --+=+++++，则求123(1)n n a a a a -+-++-的值解：(Ⅰ)由题可知221262,7n n C C n ==…………3分 展开式第六项225537284T C x x ==…………6分（Ⅱ）令700,2x a == 2 …………8分令012671,1x a a a a a =--+++-=…………10分7123712127a a a a -+-+-=-=-…………12分ξ. （Ⅰ）求该运动员两次都命中7环的概率 （Ⅱ）求ξ的分布列与数学期望E ξ.解：(Ⅰ)该运动员两次都命中7环的概率为04.02.02.0)7(=⨯=P ； ..3分 （Ⅱ）ξ的可能取值为7、8、9、10 …………5分04.0)7(==ξP 21.03.03.02.02)8(2=+⨯⨯==ξP 39.03.03.03.023.02.02)9(2=+⨯⨯+⨯⨯==ξP36.02.02.03.022.03.022.02.02)10(2=+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯==ξP …………8分分布列为…………10分ξ的数学希望为07.936.01039.0921.0804.07=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE .…………12分19. （本小题满分12分）如图，已知四棱锥P ABCD -的 底面ABCD 是菱形；PA ⊥平面ABCD ,PA AD AC ==， 点F 为PC 的中点．（Ⅰ）求证：//PA 平面BFD ； （Ⅱ）求二面角C BF D --的余弦值．(Ⅰ)证明:连结AC ，BD 与AC 交于点O ，连结OF .………………1分ABCD 是菱形, ∴O 是AC 的中点. …………………………………2分点F 为PC 的中点, ∴//OF PA . …………………………………3分OF ⊂平面,BFD PA ⊄平面BFD , ∴//PA 平面BFD . …………… 6分CBADPF(Ⅱ)如图，以点A 为坐标原点，线段BC 的垂直平分线所在直线为x 轴，AD 所在直线为y 轴，AP 所在直线为z 轴，建立空间直角坐标系，令1PA AD AC ===，则()()10,0,0,0,0,1,,022A P C ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，()1,0,0,1,022B D ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭,11,,442F ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭．∴()310,1,0,,442BC BF ⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭． …………8分设平面BCF 的一个法向量为n (),,x y z =,由n ,BC ⊥n BF ⊥，得0031042y y x y z z x ==⎧⎧⎪⎪⇒⎨⎨++==⎪⎪⎩⎩，令1x =，则2z =，∴31,0,2n ⎛= ⎝⎭. ……10分PA ⊥平面ABCD ,AC ⊂平面ABCD ,∴PA AC ⊥.//OF PA ，∴OF AC ⊥.ABCD 是菱形,∴AC BD ⊥. OFBD O =，∴AC ⊥平面BFD .∴AC 是平面BFD 的一个法向量,AC=1,02⎫⎪⎪⎝⎭．∴cos ,1AC n AC n AC n⋅===⋅+， ∴二面角C BF D --的余弦值是7. ………… 12分 20. （本小题满分13分）已知函数32()3f x x ax x =-+．（Ⅰ）若3x =是)(x f 的极值点，求)(x f 在[]1,x a ∈上的最小值和最大值． （Ⅱ）若)(x f 在[)1,x ∈+∞上是增函数，某某数a 的取值X 围；解：(Ⅰ) 由题意知2'()3230f x x ax =-+=的一个根为3x =，可得5a =，……… 3分所以2'()31030f x x x =-+=的根为3=x 或 13x =(舍去)， 又(1)1f =-，(3)9f =-，(5)15f =，∴ f （x ）在1[∈x ，5]上的最小值是(3)9f =-，最大值是(5)15f =．… 7分 （Ⅱ）2'()323f x x ax =-+，要)(x f 在[)1,x ∈+∞上是增函数，则有23230x ax -+≥在[)1,x ∈+∞内恒成立，即3322x a x≤+在[)1,x ∈+∞内恒成立 又33322x x+≥（当且仅当1x =时取等号），所以3a ≤………… 13分 21. （本小题满分14分）已知函数2()ln (0)f x ax x x x a =+->。
2020学年四川省广安市高二下学期期末数学(理)试题(解析版)
i．
故选：D．
【点睛】
本题考查了复数的除法运算法则，考查了运算能力，属于基础题．
2．已知变量 x，y 呈现线性相关关系，回归方程为 yˆ 1- 2 x ，则变量 x，y 是
（）
A．线性正相关关系
B．线性负相关关系
C．由回归方程无法判断其正负相关关系 D．不存在线性相关关系
【答案】B
【解析】根据变量 x，y 的线性回归方程的系数 b＜0，判断变量 x，y 是线性 负相关关系． 【详解】
故选：B．
【点睛】
本题考查了利用导数来研究函数的单调性问题，解题时应根据导数的正负来
判定函数的单调性，利用函数的单调区间来解答问题，是中档题．
11．若 (2x 3)5 a0 a1x a2 x2 a3x3 a4x4 a5x5 ，则 a0+a1+2a2+3a3+4a4+5a5 为（）
A．－233
1 42
1 52
1 62
＜ 11 6
故答案为：1 1 1 1 1 1 ＜11 22 32 42 52 62 6
【点睛】
本题考查归纳推理，解题的关键是根据所给的三个不等式得出它们的共性，
由此得出通式，属于中档题.
14． (x3 1 )7 的展开式中 x5 的系数是 x
【答案】 35
.（用数字填写答案）
根据变量 x，y 的线性回归方程是 y 1﹣2x，
回归系数 b 2＜0，
所以变量 x，y 是线性负相关关系．
故选：B．
【点睛】
本题考查了由线性回归方程判断变量是否正负相关问题，是基础题目．
3．随机变量
，若
，则
为（ ）
A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.6
四川省广安市高二下学期期末联考理科数学试题 有答案
邻水县、岳池县、前锋区春高中期末联考试题高二 数学(理科)注意事项：1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2．本试卷分为试题卷(1～4页)和答题卡两部分。
试题卷上不答题，请将第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题的答案答在答题卡上的相应位置；选择题答题用机读卡的，请将第I 卷选择题的答案填涂在机读卡上。
考试结束，只交答题卡；选择题答题用机读卡的，同时须交机读卡。
第Ⅰ卷(选择题，共 60分)一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每题5分，共计60分) 1．复数z 1=3+i ，z 2=1-i ，则复数21z z 的虚部为( ) A ．2 B ．-2iC ．-2D ．2i2．数列2，5，11，20，X ，47，…中X 是( ) A ．28B ．32C ．33D ．273．已知a 为x x x f 12)(3+-=的极大值点，则a =( ) A ．－4B ．－2C ．4D ．24．利用数学归纳法证明“1＋a ＋a 2＋…＋a n ＋1 =aa n --+112(a≠1，n∈N)”时，在验证n=1成立时，左边应该是 ( ) A ．1B ．1＋aC ．1＋a ＋a 2D ．321a a a +++5．已知ξ～B(4，31)，且Y=2X+3，则方差D(Y)= ( ).A ．932B ．98C ．943D ．9596．已知平行六面体''''ABCD A B C D -中，'4,3,5AB AD AA ===，'BAD BAA ∠=∠='60DAA ∠=︒，则'AC 的长为( )A ．BC ．10D 7．今天是星期日，再过233天是( ) A ．星期一B ．星期二C ．星期五D ．星期六8．若函数2()2ln f x x x =-在其定义域内的一个子区间(1,1)k k -+内不是．．单调函数，则实数k 的取值范围是 ( ) A ．[1,)+∞B ．3[1,)2C ．[1,2)D ．3[,2)29．某电视台连续播放6个广告，分别是三个不同的商业广告和三个不同的公益广告，要求最后播放的不能是商业广告，且任意两个公益广告不能连续播放，则不同的播放方式有( ) A ．36种B ．108种C ．144种D ．720种10．在正三棱柱111C B A ABC -中，若2=AB ，11=AA ，则点A 到平面BC A 1距离为() A ．43B ．23 C ．433 D ．311． 从含有5张假钞的20张百元钞票中任意抽取2张，在其中1张是假钞的条件下，2张都是假钞的概率是( )A ．172B ．191C ．194D ．381512．已知函数)(x f 的定义域为]6,2[-，x 与)(x f 部分对应值如下表，)(x f 的导函数)(x f y '=的图象如图所示．给出下列说法：①函数)(x f 在)3,0(上是增函数；②曲线)(x f y =在4=x 处的切线可能与y 轴垂直；③如果当],2[t x -∈时，)(x f 的最小值是2-，那么t 的最大值为5；④]6,2[,21-∈∀x x ，都有a x f x f ≤-|)()(|21恒成立，则实数a 的最小值是5．正确的 个数是( )A ． 0个B ．1个C ．2个D ．3个第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡上相应位置) 13.求值dxx ⎰23= ．14．在某次联考数学测试中，学生成绩η服从正态分布N(100，2δ)，(δ>0)，若η在(80，120)内的概率为0.6，则落在(0，80)内 的 概率为 ． 15．已知⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=1ln 1x 1x 41(x xx f ），则方程ax x f =)(恰有2个不同的实根，实数a 取值范围.16.在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数f(x)的图象恰好通过n(n∈N *)个整点，则称函数f(x)为n 阶整点函数、有下列函数：①f (x)=sin 2x ；②g (x)=x 3；③h (x)=(41)x ；④φ(x)=lnx ，其中是一阶整点函数的是 ．三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，共70分) 17．(本题10分)二项式n x x )21(3-展开式中第五项的二项式系数是第三项系数的4倍.求：(1)n ； (2)展开式中的所有的有理项。
四川省广安市烈面中学2020年高二数学理下学期期末试题含解析
四川省广安市烈面中学2020年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.参考答案：C2. 函数y＝f（x）在定义域（－，3）内的图像如图所示．记y＝f（x）的导函数为y＝f￠（x），则不等式f￠（x）≤0的解集为（）A．[－，1]∪[2，3） B．[－1，]∪[，]C．[－，]∪[1，2）D．（－，－]∪[，]∪[，3）参考答案：A因为函数y＝f（x）在区间[－，1]和[2，3）内单调递减，所以不等式f￠（x）≤0的解集为[－，1]∪[2，3）。
3. 设x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为( )A．10 B．8 C．3 D．2参考答案：B考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z=2x﹣y得y=2x﹣z，平移直线y=2x﹣z，由图象可知当直线y=2x﹣z经过点C时，直线y=2x﹣z的截距最小，此时z最大．由，解得，即C（5，2）代入目标函数z=2x﹣y，得z=2×5﹣2=8．故选：B．点评：本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．4. 设随机变量x～B（n，p），若Ex=2.4，Dx=1.44则（）A．n=4，p=0.6 B．n=6，p=0.4 C．n=8，p=0.3 D．n=24，p=0.1参考答案：B【考点】二项分布与n次独立重复试验的模型．【分析】根据x～B（n，p），Ex=2.4，Dx=1.44，建立方程组，即可求得n，p的值．【解答】解：∵随机变量x～B（n，p），Ex=2.4，Dx=1.44，∴∴n=6，p=0.4故选B．5. 函数的定义域是（）A. B.C. D.参考答案：D【分析】由函数有意义，得到，即可求解，得到答案．【详解】由题意，函数有意义，满足，解得，即函数的定义域为，故选D．【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解，其中解答中根据函数的解析式有意义，列出相应的不等式组是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．6. 已知函数，则（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据函数解析式求得，分别将和代入函数解析式和导函数解析式，进而求得结果. 【详解】由题意知：，本题正确选项：D【点睛】本题考查函数值和导数值的求解问题，属于基础题.7. 为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：则y对x（）A．y＝x－1 B．y＝x ＋1 C ．y ＝88＋x D ．y ＝176参考答案：C略8. 在中，，若一个椭圆经过A ，B 两点，它的一个焦点为点C ，另一个焦点在边AB上，则这个椭圆的离心率为（）A．B．C．D．参考答案：C设另一焦点为D中，，又，在中焦距则故选C9. 已知复数则，复数Z的虚部为（）A．-3i B．3i C．3 D．-3 参考答案：D略10. 数列的首项为，为等差数列且，若，，则（）A．B．C．D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若椭圆两焦点为F1（﹣4，0），F2（4，0）点P在椭圆上，且△PF1F2的面积的最大值为12，则此椭圆的方程是．参考答案：考点：椭圆的标准方程；椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：先设P点坐标为（x，y），表示出△PF1F2的面积，要使三角形面积最大，只需|y|取最大，因为P点在椭圆上，所以当P在y轴上，此时|y|最大，故可求．解答：解：设P点坐标为（x，y），则，显然当|y|取最大时，三角形面积最大．因为P点在椭圆上，所以当P在y轴上，此时|y|最大，所以P点的坐标为（0，±3），所以b=3．∵a2=b2+c2，所以a=5∴椭圆方程为．故答案为点评：本题的考点是椭圆的标准方程，主要考查待定系数法求椭圆的方程，关键是利用△PF1F2的面积取最大值时，只需|y|取最大12. 某公司的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下列对应数据：由资料显示对呈线性相关关系。
四川省广安市乐善中学高二数学理下学期期末试卷含解析
四川省广安市乐善中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数f(x)=ln(1+|x|)－则使f（2x）＞f（x﹣1）成立的x范围为（）A．(－∞，－1)∪(，+∞)B．(－1，)C．(－∞，)∪(1，+∞)D．(，1)参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【专题】综合题；转化思想；演绎法；函数的性质及应用．【分析】根据函数的表达式可知函数f（x）为偶函数，判断函数在x大于零的单调性为递增，根据偶函数关于原点对称可知，距离原点越远的点，函数值越大，可得|2x|＞|x﹣1|，解绝对值不等式即可．【解答】解：函数，定义域为R，∵f（﹣x）=f（x），∴函数f（x）为偶函数，当x＞0时，函数单调递增，根据偶函数性质可知：得f（2x）＞f（x﹣1）成立，∴|2x|＞|x﹣1|，∴4x2＞（x﹣1）2，∴（3x﹣1）（x+1）＞0∴x的范围为，故选：A．【点评】考查了偶函数的性质和利用偶函数图象的特点解决实际问题，属于基础题型，应牢记．2. 用一个平面去截正方体，所得截面不可能是（）A.平面六边形B.菱形C.梯形D.直角三角形参考答案：D3. 若椭圆的离心率为，则实数m等于( )A．3 B．1或3 C．3或D．1或参考答案：C略4. 是周期为2的奇函数,当时，则A. B. C. D.参考答案：A5. （）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据定积分的几何意义，即可求出结果.【详解】因为表示圆面积的一半，所以.故选A【点睛】本题主要考查定积分的计算，熟记定积分的几何意义即可，属于基础题型.6. 如果一个几何体的三视图如图所示(长度单位: cm), 则此几何体的表面积是（）A. B.C. D.参考答案：A7. 已知命题p：?x∈R，lgx=2，则￢p是（）A．?x?R，lgx=2 B．?x0∈R，lgx0≠2C．?x∈R，lgx≠2D．?x0∈R，lgx0=2参考答案：B【考点】全称命题．【分析】本题中的命题是一个全称命题，其否定是特称命题，依据全称命题的否定书写形式：将量词“?”与“?”互换，结论同时否定，写出命题的否定即可．【解答】解：∵p：?x∈R，lgx=2，∴￢p：?x0∈R，lgx0≠2，故选：B．8. 对两个变量x和y进行回归分析，得到一组样本数据：（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），则下列说法中不正确的是（）A．由样本数据得到的回归方程=x+必过样本点的中心（，）B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C．用相关指数R2=1﹣来刻画回归效果，R2的值越小，说明模型的拟合效果越好D．用相关指数R2=1﹣来刻画回归效果，R2的值越大，说明模型的拟合效果越好参考答案：C略9. 有一矩形纸片ABCD,按右图所示方法进行任意折叠,使每次折叠后点B都落在边AD上,将B 的落点记为,其中EF为折痕,点F也可落在边CD上,过作H∥CD交EF于点H,则点H的轨迹为A．圆的一部分 B．椭圆的一部分C．双曲线的一部分 D．抛物线的一部分参考答案：D10. 与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是 ( )A． B． C． D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，，且对任意都有：①②给出以下三个结论：（1）；（2）；（3）其中正确结论为参考答案：①②③12. 在棱长为的正方体中，向量与向量所成的角为．参考答案：120013. 程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S＝132，那么判断框中应填入参考答案：或14. 若命题“存在实数x，使x2+ax+1＜0”的否定是假命题，则实数a的取值范围为．参考答案：a＜﹣2或a＞2【考点】命题的真假判断与应用．【分析】特称命题的否定是假命题，即原命题为真命题，得到判别式大于0，解不等式即可．【解答】解：∵命命题“存在实数x，使x2+ax+1＜0”的否定是假命题，∴原命题为真命题，即“存在实数x，使x2+ax+1＜0”为真命题，∴△=a2﹣4＞0∴a＜﹣2或a＞2故答案为：a＜﹣2或a＞215. 已知函数f（x）=x2+mx+1，若命题“?x0＞0，f（x0）＜0”为真，则m的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣2）【考点】特称命题．【分析】根据“命题“?x0＞0，f（x0）＜0”为真”，不等式对应的是二次函数，利用二次的图象与性质加以解决即可．【解答】解：因为函数f（x）=x2+mx+1的图象过点（0，1），若命题“?x0＞0，f（x0）＜0”为真，则函数f（x）=x2+mx+1的图象的对称轴必在y轴的右侧，且与x轴有两个交点，∴△=m2﹣4＞0，且﹣＞0，即m＜﹣2，则m的取值范围是：（﹣∞，﹣2）．故答案为：（﹣∞，﹣2）．16. 已知等比数列中，，，则前9项之和等于 .参考答案：70略17. 矩形中，，沿将矩形折成一个直二面角，则四面体的外接球的体积为________.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
四川省广安市2020-2021学年高二下学期期末数学(理)试题
（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为玩手机对学习有影响；
（3）现从不玩手机，学习成绩优秀的8名学生中任意选取两人，对他们的学习情况进行全程跟踪，记甲、乙两名学生被抽到的人数为X，求X的分布列和数学期望．
附：
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
(Ⅰ)求证： 平面 ；
(Ⅱ)设点 是线段 上一个动点,试确定点 的位置,使得 平面 ,并证明你的结论．
20．某研究性学习小组为了调查研究学生玩手机对学习的影响，现抽取了30名学生，得到数据如表：
玩手机
不玩手机
合计
学习成绩优秀
8
学习成绩不优秀
16
合计
30
已知在全部的30人中随机抽取1人，抽到不玩手机的概率为 .
23．设函数 ， ．
(1)解不等式 ；
(2)设函数 ，且 在 上恒成立，求实数 的取值范围.
参考答案
1．A
【解析】
，故选A
2．B
【分析】
根据变量x，y的线性回归方程的系数 0，判断变量x，y是线性负相关关系．
【详解】
根据变量x，y的线性回归方程是 1﹣2x，
回归系数 2＜0，
所以变量x，y是线性负相关关系．
16．若存在两个正实数x，y使等式 成立，（其中 ）则实数m的取值范围是________.
三、解答题
17．已知函数 ，曲线 在点 处的切线方程为 .
（1）求 的值；
（2）求 在 上的最大值．
18．为了促进学生的全面发展，某市教育局要求本市所有学校重视社团文化建设，2021年该市某中学的某新生想通过考核选拨进入该校的“电影社”和“心理社”，已知该同学通过考核选拨进入这两个社团成功与否相互独立根据报名情况和他本人的才艺能力，两个社团都能进入的概率为 ，至少进入一个社团的概率为 ，并且进入“电影社”的概率小于进入“心理社”的概率
四川省广安市兴隆中学高二数学理下学期期末试题含解析
四川省广安市兴隆中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等差数列中，已知a=2,a+a=13，则a+a+a=（）A.40B.42C.43D.45参考答案：B2. 如图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（）A．? B. ? C. ? D. ?参考答案：C3. 任取k∈[－，]，直线y＝kx＋3与圆(x－2)2＋(y－3)2＝4相交于M、N两点，则|MN|≥2的概率为()A. B. C. D.参考答案：C4. 若为虚数单位，则（）A． B． C． D．参考答案：C略5. 下列数据中，拟合效果最好的回归直线方程，其对应的相关指数为（）A. 0.27B. 0.85C. 0.96D. 0.5参考答案：C越大，拟合效果越好，故选C。
6. 若集合，则满足的集合B的个数是（）A. 1B. 2C.7 D. 8参考答案：D7. 已知是三边之长,若满足等式,则等于（）A. B. C.D.参考答案：A略8. 下列四个命题中，真命题的个数是（）①命题：“已知，“”是“”的充分不必要条件”；②命题：“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件；③命题：已知幂函数的图象经过点（2，），则f（4）的值等于；④命题：若，则．A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：C【分析】命题①单位圆x2+y2＝1上或圆外任取一点P（a，b），满足“a2+b2≥1”，根据三角形两边之和大于第三边，一定有“|a|+|b|≥1”，在单位圆内任取一点M（a，b），满足“|a|+|b|≥1”，但不满足“a2+b2≥1”，从而判断命题的真假性；命题②先由“p且q为真”推出p、q的真假，然后判断“p或q”的真假，反之再加以判断；命题③直接把点的坐标代入幂函数求出α，然后把x＝4代入求值即可；命题④构造函数f（x）＝x﹣1+lnx，其中x＞0，利用导数判断函数的单调性，从而判断命题的真假性；【详解】命题①如图在单位圆x2+y2＝1上或圆外任取一点P（a，b），满足“a2+b2≥1”，根据三角形两边之和大于第三边，一定有“|a|+|b|≥1”，在单位圆内任取一点M（a，b），满足“|a|+|b|≥1”，但不满足，“a2+b2≥1”，故a2+b2≥1是“|a|+|b|≥1”的充分不必要条件，故命题①正确；命题②“p且q为真”，则命题p、q均为真，所以“p或q为真”．反之“p或q为真”，则p、q都为真或p、q一真一假，所以不一定有“p且q为真”.所以命题“p且q为真”是“p或q为真”的充分不必要条件，故命题②不正确；命题③由幂函数f（x）＝xα的图象经过点（2，），所以2α＝，所以α＝﹣，所以幂函数为f（x）＝，所以f（4）＝，所以命题③正确；命题④若x+lnx＞1，则x﹣1+lnx＞0，设f（x）＝x﹣1+lnx，其中x＞0，∴＞0恒成立，∴f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（1）＝0，∴f（x）＞0时x＞1，即x+lnx＞1时x＞1，所以命题④正确.故选：C 【点睛】本题考查命题的真假判断，充分不必要条件，幂函数，构造函数，利用导数判断函数的单调性，考查学生的计算能力，知识综合性强，属于中档题．9. 设，且，则A． B． C． D．参考答案：DA．,时不成立，B．，时不成立，C．也不成立，D．只要,恒成立.10. 如果函数y=|x|﹣2的图象与曲线C：x2+y2=λ恰好有两个不同的公共点，则实数λ的取值范围是( )A．{2}∪（4，+∞）B．（2，+∞）C．{2，4} D．（4，+∞）参考答案：A【考点】直线与圆相交的性质．【专题】直线与圆．【分析】根据题意画出函数y=|x|﹣2与曲线C：x2+y2=λ的图象，抓住两个关键点，当圆O与两射线相切时，两函数图象恰好有两个不同的公共点，过O作OC⊥AB，由三角形AOB为等腰直角三角形，利用三线合一得到OC为斜边AB的一半，利用勾股定理求出斜边，即可求出OC的长，平方即可确定出此时λ的值；当圆O半径为2时，两函数图象有3个公共点，半径大于2时，恰好有2个公共点，即半径大于2时，满足题意，求出此时λ的范围，即可确定出所有满足题意λ的范围．【解答】解：根据题意画出函数y=|x|﹣2与曲线C：x2+y2=λ的图象，如图所示，当AB与圆O相切时两函数图象恰好有两个不同的公共点，过O作OC⊥AB，∵OA=OB=2，∠AOB=90°，∴根据勾股定理得：AB=2，∴OC=AB=，此时λ=OC2=2；当圆O半径大于2，即λ＞4时，两函数图象恰好有两个不同的公共点，综上，实数λ的取值范围是{2}∪（4，+∞）．故选A【点评】此题考查了直线与圆相交的性质，利用了数形结合的思想，灵活运用数形结合思想是解本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算定积分?d x＝________.参考答案：π略12. 命题“?x∈R，x2﹣2≤0”的否定是．参考答案：x∈R，x2﹣2＞0【考点】命题的否定．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“?x∈R，x2﹣2≤0”的否定是：?x∈R，x2﹣2＞0．故答案为：?x∈R，x2﹣2＞0．13. 如图所示，AB是⊙O的直径，过圆上一点E作切线ED⊥AF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C.若CB=2，CE=4，则AD的长为．参考答案：设r是⊙O的半径．由，解得r=3.由解得。
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广安市春高二期末试题数学（理工类）一、选择题(每小题5分,共12小题60分。
每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1. ( )A. B. C. D.【答案】A【解析】根据排列数公式，所以，故选择A。
2. 已知随机变量服从正态分布,若，则（）A. 0.477B. 0.625C. 0.954D. 0.977【答案】C【解析】试题分析：根据题意，由于随机变量服从正态分布,若，则可知1-0.023-0.023=0.954，故可知答案为C.考点：正态分布点评：主要是考查了正态分布的概率的计算，利用对称性解得。
属于基础题。
3. 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（）A. 60种B. 70种C. 75种D. 105种【答案】C【解析】试题分析：因,故应选C．考点：排列数组合数公式及运用．4. 利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关，通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，利用列联表，由计算可得，参照附表，得到的正确结论是（）A. 有以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B. 有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”C. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”【答案】B【解析】解：计算2≈8.806>7.879，对照表中数据得出有0.005的几率说明这两个变量之间的关系是不可信的，即有1−0.005=99.5%的把握说明两个变量之间有关系，本题选择B选项....5. 用数学归纳法证明,则当时，左端应在n=的基础上加( )A. B.C. D.【答案】D【解析】当时，左边=，当时，左边=，所以观察可知，增加的项为，故选择D。
6. 曲线在点处的切线方程是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：，则，则所求切线方程为.考点：导数几何意义．【方法点睛】求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为：设是曲线上的一点，则以的切点的切线方程为：．若曲线在点的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为．7. 已知某人每天早晨乘坐的某一班公共汽车的准时到站的概率为，则他在3天乘车中，此班车恰有2天准时到站的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意，恰有2天准时到站的概率为，故选择B。
8. 设，则的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据微积分定理，，，，所以，故选择D。
9. 若，则的值为( )A. 2B. 0C. －1D. －2【答案】C【解析】令，则原式为，令，则原式为，所以，故选择C。
10. 甲、乙两人从1，2，…，15这15个数中，依次任取一个数(不放回)．则在已知甲取到的数是5的倍数的情况下，甲所取的数大于乙所取的数的概率是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】设事件A=“甲取到的数是5的倍数”，B=“甲所取的数大于乙所取的数”，又因为本题为古典概型概率问题，所以根据条件概率可知，，故选择D。
...点睛：计算条件概率时，可以按以下步骤进行：第一步，判断是否为条件概率，即是否有“已知”，“在…前提下”等字眼；第二步，计算概率，有两种思路，一是缩减基本事件空间计算条件概率，即，二是条件概率计算公式。
11. 节日期间，某种鲜花进货价是每束2.5元，销售价每束5元；节日卖不出去的鲜花以每束1.6元价格处理．根据前五年销售情况预测，节日期间这种鲜花的需求量服从如下表所示的分布：若进这种鲜花500束，则利润的均值为（）A. 754元B. 720元C. 706元D. 690元【答案】C【解析】根据分布列可知，节日期间这种鲜花需求量的均值为，若进500束鲜花，利润应为，故选择C。
点睛：解本题的关键是理解题意，即根据分布列计算出节日期间这种鲜花的需求量的平均值，即数学期望，然后比较数学期望与进货量的大小，不超过期望的部分每束的利润为2.5元，超过期望的部分，每束的利润为-0.9元，于是可以求出利润的均值。
12. 设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是( )A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：根据已知条件可构造函数，则为偶函数，由可知可求得导函数，因为当时，，所以，则当时，，所以在区间上有，在区间上有，又，可知的解集应该为，所以本题的正确选项为B.考点：导函数的运用，函数的奇偶性.【思路点睛】若直接解不等式，因不知道的单调性，所以较难求解，根据条件可构造一个新函数，这样结合为奇函数便可得到的单调区间及零点，从而得到函数值分别为正数与负数的区间，进而便可求得的取值范围．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案直接填在答题卡上相应的横线上）13. 设是虚数单位，则=________【答案】【解析】。
14. 的展开式中的系数为__________.【答案】5【解析】，展开式中的可以由一个与两个相乘得到，或者由两个与一个相乘得到，或者由三个相乘得到，因此项的系数为：。
15. 从中，可猜想第个等式为__________.【答案】【解析】1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7+=52，观察可知，等式左边第n行有n个数，且第n行的第一个数为n，每行最后一个数是以1为首项，3为公差的等差数列，等式右边为(2n-1)2，所以猜想第n个等式为：。
点睛：解决归纳推理问题的关键是仔细研究给出的部分对象，通过观察出的规律，把问题转化为其他数学知识的问题进行解决。
如解决含递推公式的归纳推理问题，一般是先解决题中的递推关系式求出一些特殊的对象，然后再根据这些特殊对象与序号之间的一一对应关系，观察出规律，最后根据规律即可得出一般性结论。
16. 假设某次数学测试共有20道选择题，每个选择题都给了4个选项（其中有且仅有一个选项是正确的）.评分标准规定：每题只选1项，答对得5分，否则得0分.某考生每道题都给出了答案，并且会做其中的12道题，其他试题随机答题，则他的得分的方差=_______....【答案】【解析】此题考查离散型随机变量的分布列知识和二项分布知识；设剩下的8题答对的个数是，则得分；且,所以，所以;三、解答题(本大题共6小题，共70分。
解答时在答题卡上相应题号下应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22～23题为选考题，考生根据要求作答)17. 已知的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为32.（1）求；（2）求展开式中二项式系数最大的项.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）采用赋值法，令得二项展开式中各项系数和为，二项式系数和为，根据题意，所以即，；（2）根据二项展开式的性质可知，当n=5时，展开式为6项，中间两项第3项，第4项的二项式系数最大，根据通项公式，分别为，，再计算就可以得到二项式系数最大的两项。
试题解析：（1）令，则展开式的各项系数和为，又展开式的各项二项式系数和为，所以，即，解得.（2）由（1）可知：，所以展开式的中间两项二项式系数最大，即18. 已知函数．（1）求函数的单调区间．（2）若对恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）单调增区间单调减区间（2）【解析】试题分析：（1）对函数求导，令，解不等式，即得到递增区间，令，解不等式，即得递减区间；（2）若对恒成立，即对恒成立，所以问题转化为求成立即可，即求函数在区间上的最小值，根据第（1）问单调性，易求出函数在上的最小值，于是可以求出的取值范围。
试题解析：（1）令，解得或，令，解得：.故函数的单调增区间为，单调减区间为.（2）由（1）知在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，又，，，∴，∵对恒成立，∴，即，∴19. 在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次.某同学在A处的命中率0.25，在B处的命中率为0.8,该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分.（1）求该同学投篮3次的概率；（2）求随机变量的数学期望.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由于规定每人最多投3次，且若前两次得分之和超过3分即停止，所以若该同学投篮3次，则说明该同学投篮情况可以分为两类，第一类是：第1次投中，第2次不中，第3次投中或不中，第二类是第1次不中，第2次中或不中，第3次中或不中，所以概率为，或者还可以转化为若前2次都投中，则不需要投第3次，所以根据对立事件概率可以求投篮3次的概率；（2）根据题意，随机变量的所有可能取值为0，2，3，4，5，若得0分，则说明3次投篮均未投中，若得2分，则说明第1次未投中，第2，3次中一次，若得3分，则说明第1次投中，第2，3次未投中，若得4分，则说明第1次未投中，第2，3次全投中，若得5分，则说明前两次均投中或第1次和第3次投中，第2次未投中，于是可以求相应概率，写出分布列，于是求出数学期望。
试题解析：（1）...（2）;;;;随机变量的分布列为0 2 3 4 50.03 0.24 0.01 0.48 0.24∴点睛：求离散型随机变量分布列常见的三种类型：类型一：由统计数据得到离散型随机变量分布列；类型二：由古典概型求出离散型随机变量分布列，超几何分布列的求解即为该类型题目；类型三：有互斥事件、独立事件的概率求出离散型随机变量的分布列。
20. 如图，在三棱锥中，平面，，，为的中点．（1）求证：⊥平面；（2）若动点满足∥平面，问：当时，平面与平面所成的锐二面角是否为定值？若是，求出该锐二面角的余弦值；若不是，说明理由．【答案】（1）见解析（2）是定值，该锐二面角的余弦值为...【解析】试题分析：（1）欲证明直线AB垂直于平面COD，根据线面垂直判定定理，应证明AB垂直于平面COD内的两条相交直线，根据已知OA=OB且D为AB中点，所以AB OD，又因为平面，所以易知AB OC，由于OD OC=O，于是根据线面垂直判定定理，得证⊥平面；（2）由第（1）问易知，OA，OB，OC两两互相垂直，故以点为原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，所在的直线为轴建立空间直角坐标系（如图），由已知可得，由∥平面，故设．根据，求出E点坐标，设平面的法向量为，求出，又平面的法向量为，于是可以求出，得到平面与平面所成的锐二面角的值。
试题解析：（1）在三棱锥中，平面，．又，为的中点，∴．∵，∴⊥平面．（2）∵，，．由平面，故以点为原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，所在的直线为轴建立空间直角坐标系（如图），由已知可得．由∥平面，故设．由，得，故，即．设平面的法向量为，由，，得令，得．又平面的法向量为，所以．故平面与平面所成的锐二面角定值，该锐二面角的余弦值为．21. 已知其中。