2019年山东省各地市一模试题分类汇编(理科)——概率与统计文件.doc
2019届高三高考模拟考试分类汇编数学试题：29.统计与统计案例(含解析)
3.某单位普通职工和行政人员共280人．为了解他们在“学习强国”APP平台上的学习情况，现用分层抽样的方法从所有职员中抽取容量为56的样本．已知从普通职工中抽取的人数为49，则该单位行政人员的人数为____．
【答案】B
【解析】
【分析】
由 ，结合临界值表，即可直接得出结果.
【详解】由 ，可得有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”.故选B
【点睛】本题主要考查独立性检验，会对照临界值表，分析随机变量的观测值即可，属于基础题型.
（四川省绵阳市2019届高三上学期期末数学（文科）试题）
5.甲、乙两名同学参加校园歌手比赛，7位评委老师给两名同学演唱比赛打分情况的茎叶图如图（单位：分），则甲同学得分的平均数与乙同学得分的中位数之差为（）
【答案】35
【解析】
【分析】
由题意可得，抽取的行政人员数为7，再求得抽样的比列，再用7除以此比例，即得该学校的行政人员人数．
【详解】由题意可得，抽取的行政人员数为56﹣49＝7，
抽样的比列为 ，故该学校的行政人员人数是7 35，
故答案为35．
【点睛】本题主要考查分层抽样的定义和方法，利用数据计算抽样比例是关键，属于基础题．
【详解】选项A中，2018年食品消费占0.2，2014年食品消费占0.4，因2018年全年的收入与2014年全年的收入相比增加了一倍，所以两年的食品消费额相当，故A项错误.
选项B中，2018年教育医疗消费占0.2，2014年教育医疗消费占0.2，因2018年全年的收入与2014年全年的收入相比增加了一倍，所以2018年教育医疗消费额是2014年的两倍，故B项错误.
2019年山东省各地市一模数学试题分类汇编(文科)——概率与统计
2019年山东省各地市一模试题分类汇编概率与统计一、选择题1.（临沂一模3）已知位学生得某次数学测试成绩得茎叶图如图，则下列说法正确的是( )A. 众数为7B. 极差为19C. 中位数为64.5D. 平均数为64【答案】C【分析】根据茎叶图中的数据求得这组数据的众数、极差、中位数和平均数．【解析】根据茎叶图中的数据知，这组数据的众数为67，A错误；极差是75﹣57＝18，B错误；中位数是64.5，C正确；平均数为60（﹣3﹣1+1+2+7+7+12+15）＝65，D错误．故选：C．2.（泰安一模3）某中学数学竞赛培训班共有10人，分为甲，乙两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，已知甲组5名同学成绩的平均数为81，乙组5名同学成绩的中位数为73，则的值为A. 2B.C. 3D.【答案】D【分析】根据茎叶图中的数据，结合平均数与中位数的概念，求出x、y的值．【解析】解：根据茎叶图中的数据，得；甲班5名同学成绩的平均数为，解得；又乙班5名同学的中位数为73，则；．故选：D．3.（济宁一模4）某学校从编号依次为01，02，，90的90个学生中用系统抽样等间距抽样的方法抽取一个样本，已知样本中相邻的两个组的编号分别为14，23，则该样本中来自第四组的学生的编号为A. 32B. 33C. 41D. 42【答案】A【解析】解：相邻的两个组的编号分别为14，23，样本间隔为，则第四组的学生的编号为，故选：A．4.（济南一模5）2019年1月1日，济南轨道交通号线试运行，济南轨道交通集团面向广大市民开展“参观体验，征求意见”活动，市民可以通过济南地铁APP抢票，小陈抢到了三张体验票，准备从四位朋友小王，小张，小刘，小李中随机选择两位与自己一起去参加体验活动，则小王被选中的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【分析】将所有符合要求的情况全部列出，然后选出符合要求的情况，利用古典概型的概率公式，得到答案.【解析】从四位朋友小王，小张，小刘，小李中随机选择两位，全部的情况有：（小王，小张）（小王，小刘）（小王，小李）（小张，小刘）（小张，小李）（小刘，小李），共6种符合要求，即包含小王的情况有：（小王，小张）（小王，小刘）（小王，小李）共3种,所以小王被选中的概率为故选B项.6.（青岛一模4）调查机构对某高科技行业进行调查统计，得到该行业从业者学历分布饼状图，从事该行业岗位分布条形图，如图所示.给出下列三种说法：①该高科技行业从业人员中学历为博士的占一半以上；②该高科技行业中从事技术岗位的人数超过总人数的；③该高科技行业中从事运营岗位的人员主要是本科生，其中正确的个数为（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【分析】利用饼状图、行业岗位分布条形图得到相应命题的真假.【解析】根据饼状图得到从事该行行业的人群中有百分之五十五的人是博士，故①正确；从条形图中可得到从事技术岗位的占总的百分之三十九点六，故②正确；而从条形图中看不出来从事各个岗位的人的学历，故得到③错误.故答案为：C.7.（日照一模5）某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是注：90后指1990年及以后出生，80后指1980一1989年之间出生，80前指1979年及以前出生．A．互联网行业从业人员中90后占一半以上B．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20％C．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D．互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多【答案】D【解析】由图易知互联网行业从业人员90后占56%，A正确；仅90后从事技术岗位的人⨯超过20%,B正确；90后从事运营岗位的人数占总数占总人数比为0.560.396=0.22176⨯，C正确；90后从事技术岗位的人数占总人数比为人数比为0.560.17=0.0952>0.03⨯，故D不一定正确.0.560.396=0.22176<0.418.（聊城一模5）AQI表示空气质量指数，AQI值越小，表明空气质量越好，当AQI值不大于100时称空气质量为“优良”．如图是某地4月1日到12日AQI值的统计数据，下列叙述中不正确的是A．这12天中有6天空气质量为“优良”B．这12天中空气质量最好的是4月9日C．这12天的AQI值的中位数是90D．从4日到9日空气质量越来越好【答案】C9.（济南一模5）随着我国经济实力的不断提升，居民收人也在不断增加。
山东各地2019高考数学最新联考试题分类汇编(13)概率
山东各地2019高考数学最新联考试题分类汇编（13）概率〔12〕(山东省淄博市2018届高三3月第一次模拟文理)在区间15,⎡⎤⎣⎦和[]6,2内分别取一个数，记为a 和b ，那么方程)(12222b a b y a x <=-表示离心率小于5的双曲线的概率为〔A 〕12〔C 〕1732〔D 〕3132【二】填空题:14、(山东省临沂市2018年3月高三教学质量检测文科)向量a=(1，-2)，b=(x ，y )，假设x ，y ∈[1，4]，那么满足0a b ⋅>的概率为、【答案】19【解析】因为0a b ⋅>，所以20x y ->，又1414x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩。
做出可行域如图，当1y =时，2,2x y ==，即(2,0)B 。
当4x =时，4222x y ===，即(4,2)D ,所以2,1BC CD ==，即三角形BCD 的面积为11212⨯⨯=。
所以由几何概型可知满足0a b ⋅>的概率为11339=⨯。
【三】解答题:18、(山东省潍坊市2018年3月高三第一次模拟理)〔本小题总分值12分〕某电视台举办有奖竞答活动，活动规那么如下：①每人最多答4个小题；②答题过程中，假设答对那么继续答题，答错那么停止答题；③答对每个小题可得10分，答错得0分、甲、乙两人参加了此次竞答活动，且相互之间没有影响、甲答对每个题的概率为13，乙答对每个题的概为23、(I)设甲的最后得分为X ，求X 的分布列和数学期望； (Ⅱ)求甲、乙最后得分之和为20分的概率、 18.〔本小题总分值12分〕 解：〔I 〕X 的取值可为：0，10，20，30，40.………………………………………………1分12(0)133P X ==-=， 112(10)1339P X 骣÷ç==?=÷ç÷ç桫，2112(20)13327P X 骣骣鼢珑==-=鼢珑鼢珑桫桫，3112(30)13381P X 骣骣鼢珑==?=鼢珑鼢珑桫桫， 411(40)381P X 骣÷ç===÷ç÷ç桫. X \的分布列如下：数学期望222214000102030403927818181EX =?????.……………………7分18、(山东省潍坊市2018年3月高三第一次模拟文)〔本小题总分值12分〕为了解社会对学校办学质量的满意程度，某学校决定用分层抽样的方法从高中三个年级的家长委员会中共抽取6人进行问卷调查，高【一】高【二】高三的家长委员会分别有54人、18人、36人、(I)求从三个年级的家长委员会中分别应抽的家长人数；(Ⅱ)假设从抽得的6人中随机抽取2人进行训查结果的对比，求这2人中至少有一人是高三学生家长的慨率、 18.〔本小题总分值12分〕 解：〔Ⅰ〕家长委员会人员总数为54+18+36=108，样本容量与总体中的个体数的比为6110818，故从三个年级的家长委员会中分别抽取的人数为3，1，2……………………………………5分人.……………………………………4分〔Ⅱ〕设123,,A A A 为从高一抽得的3个家长，1B 为从高二抽得的1个家长，12,C C 为从高三抽得的2个家长.………………………………5分那么抽取的全部结果有：〔12,A A 〕，〔13,A A 〕，〔11,A B 〕，〔11,A C 〕，〔12,A C 〕，〔23,A A 〕，〔21,A B 〕，〔21,A C 〕，〔22,A C 〕，〔31,A B 〕，〔31,A C 〕，〔32,A C 〕，〔11,B C 〕，〔12,B C 〕，〔12,C C 〕共15种，……………………………………………………………………………………………8分令X =“至少有一人是高三学生家长”，结果有〔11,A C 〕，〔12,A C 〕，〔21,A C 〕，〔22,A C 〕，〔31,A C 〕，〔32,A C 〕，〔11,B C 〕，〔12,B C 〕，〔12,C C 〕共9种.…………………………10分所以这2人中至少有1人是高三学生家长的概率是93().155P X ==……………………12分 18.(山东省日照市2018年3月高三第一次模拟理)〔本小题总分值12分〕某工厂生产甲，乙两种芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为合格品，小于82为次品.现随机抽取这两种芯片各100件进行检测，检测结果统计如下：〔I 〕试分别估计芯片甲，芯片乙为合格品的概率；〔II 〕生产一件芯片甲，假设是合格品可盈利40元，假设是次品那么亏损5元；生产一件芯片乙，假设是合格品可盈利50元，假设是次品那么亏损10元.在〔I 〕的前提下，〔i 〕记X 为生产1件芯片甲和1件芯片乙所得的总利润，求随机变量X 的分布列和数学期望；〔ii 〕求生产5件芯片乙所获得的利润不少于140元的概率. (18)解析：〔Ⅰ〕芯片甲为合格品的概率约为4032841005++=,芯片乙为合格品的概率约为4029631004++=、………………3分 〔Ⅱ〕〔ⅰ〕随机变量X 的所有取值为90,45,30,15-、433(90)545P X ==⨯=；133(45)5420P X ==⨯=； 411(30)545P X ==⨯=；111(15)5420P X =-=⨯=、所以，随机变量的分布列为:3311904530(15)66520520EX =⨯+⨯+⨯+-⨯=、………………8分 〔ⅱ〕设生产的5件芯片乙中合格品有n 件，那么次品有5n -件. 依题意，得5010(5)140n n --≥，解得196n ≥、所以4n =，或5n =、设“生产5件芯片乙所获得的利润不少于140元”为事件A ， 那么445531381()C ()()444128P A =⨯+=、………………12分18.(山东省日照市2018年3月高三第一次模拟文)〔本小题总分值12分〕 海曲市教育系统为了贯彻党的教育方针，促进学生全面发展，积极组织开展了丰富多样的社团活动，根据调查，某中学在传统民族文化的继承方面开设了“泥塑”、“剪纸”、“曲艺”三个社团，三个社团参加的人数如表所示：为调查社团开展情况，学校社团管理部采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n 的样本，从“剪纸”社团抽取的同学比从“泥塑”社团抽取的同学少2人.〔I 〕求三个社团分别抽取了多少同学；〔II 〕假设从“剪纸”社团抽取的同学中选出2人担任该社团活动监督的职务，“剪纸”社团被抽取的同学中有2名女生，求至少有1名女同学被选为监督职务的概率.{A ，C}，{A ，D}，{A ，E}，{A ，F}，{B ，C}，{B ，D}，{B ，E}，{B ，F}， 共8种；含有2名女生的选法只有{A ，B}1种、…………10分故至少有1名女同学被选中的概率为1591518=+=53、……………12分 18、(山东省青岛市2018年3月高三第一次模拟文)〔本小题总分值12分〕从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm 和195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)，第二组[160,165)，…，第八组[190,195]，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人、〔Ⅰ〕求第七组的频率；〔Ⅱ〕估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在180cm 以上〔含180cm 〕的人数；〔Ⅲ〕假设从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为,x y ，事件=E {5x y -≤}，事件F ={15->x y }，求()P EF 、18、〔本小题总分值12分〕 〔Ⅰ〕第六组的频率为40.0850=,所以第七组的频率为10.085(0.00820.0160.0420.06)0.06--⨯⨯++⨯+=；……………………………4分〔Ⅲ〕第六组[180,185)的人数为4人,设为,,,a b c d ,第八组[190,195]的人数为2人,设为,A B ,那么有,,,,,,ab ac ad bc bd cd ,,,,,,,,aA bA cA dA aB bB cB dB AB 共15种情况，因事件=E {5x y -≤}发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，所以事件E 包含的基本事件为,,,,,,ab ac ad bc bd cd AB 共7种情况，故7()15P E =、……………………10分由于max 19518015x y -=-=，所以事件F ={15->x y }是不可能事件，()0P F =由于事件E 和事件F 是互斥事件，所以7()()()15P EF P E P F =+=………12分〔20〕(山东省淄博市2018届高三3月第一次模拟文)〔本小题总分值12分〕 某校举行环保知识竞赛，为了了解本次竞赛成绩情况，从得分不低于50分的试卷中随机抽取100名学生的成绩〔得分均为整数，总分值100分〕，进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答以下问题：〔Ⅰ〕求a b 、的值；〔Ⅱ〕假设从成绩较好的第3、4、5组中按分层抽样的方法抽取6人参加社区志愿者活动，并从中选出2人做负责人，求2人中至少有1人是第四组的概率、 解：〔I 〕35,0.30a b ==……………………………………………………………12分所以其中第4组的2位同学至少有一位同学入选的概率为53159=…………12分 〔20〕(山东省淄博市2018届高三3月第一次模拟理)〔本小题总分值12分〕在一个盒子中，放有大小相同的红、白、黄三个小球，现从中任意摸出一球，假设是红球记1分，白球记2分，黄球记3分、现从这个盒子中，有放回地先后摸出两球，所得分数分别记为x 、y ，设O 为坐标原点，点P 的坐标为(2,)x x y --，记2OPξ=、 〔I 〕求随机变量ξ的最大值，并求事件“ξ取得最大值”的概率； 〔Ⅱ〕求随机变量ξ的分布列和数学期望、那么随机变量ξ的分布列为：……………10分因此，数学期望1422012529999E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=…………………12分。
山东省济宁市2019届高三第一次模拟考试数学(理)试题及答案
山东省济宁市2019届高三第一次模拟考试数学（理）试题及答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知复数211i z i +=+（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知集合{}211,3402x A x B x x x A B ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<=-->⋂⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则等于 A.{}0x x >B. {}0x x x <-1>或C.{}4x x >D. {}4x x -1≤≤3.对某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数和平均数分别是 A.88 88 B.90 89C.89 88D.89 904.若点(),P x y 满足线性约束条件20220,40x y x y z x y y -≤⎧⎪-+≥=+⎨⎪≥⎩则的最大值为A.1B.2C.3D.45.给出命题p ：直线()3102110ax y x a y ++=+++=与直线互相平行的充要条件是3a =-；命题q ：若210mx mx --<恒成立，则40m -<<.关于以上两个命题，下列结论正确的是A.命题“p q ∧”为真B. 命题“p q ∨”为假C.命题“p q ∧⌝”为真D. 命题“p q ∨⌝”为真 6.在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c.若sin sin sin sin .a A c C C b B +=则角B 等于 A.56π B.23π C.3π D.6π 7.函数()1ln f x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象大致是8.已知向量()()11,1,1,2,0,0,//a m n b m n a b m n=-=>>+其中若，则的最小值是A. B.3+ C. D.3+9.设()ln f x x =，若函数()()g x f x ax =-在区间(]0,3上有三个零点，则实数a 的取值范围是 A.10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.ln 3,3e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.ln 30,3⎛⎤ ⎥⎝⎦ D.ln 31,3e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭10.已知12,F F 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的两个焦点，点P 是该双曲线和圆2222x y a b +=+的一个交点，若1221sin 2sin PF F PF F ∠=∠，则该双曲线的离心率是A.4 D.2第II 卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.函数1lg 1y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的定义域是 ▲ .12.阅读如图所示的程序框图，若输出()f x 的范围是2⎤⎦，则输入实数x 的范围应是 ▲ .13.已知在正方体1111ABCD A BC D -中，点E 是棱11A B 的中点，则直线AE 与平面11BDDB 所成角的正弦值是 ▲ .14.若()()()()()234525012345411111x x a a x a x a x a x a x a +=+-+-+-+-+-，则 = ▲ .15.设区域Ω是由直线0,=1x x y π==±和所围成的平面图形，区域D 是由余弦曲线y=cosx 和直线x=0,x=π和y=1±所围成的平面图形，在区域Ω内随机抛掷一粒豆子，则该豆子落在区域D 的概率是 ▲ .三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知函数()sin cos 34f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ （I ）当,36x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的值域； （II ）将函数()y f x =的图象向右平移3π个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标变为原的12倍，纵坐标保持不变，得到函数()y g x =的图象，求函数()g x 的表达式及对称轴方程.17.（本小题满分12分）如图，已知斜三棱柱ABC 111A B C -的底面是正三角形，点M 、N 分别是1111B C A B 和的中点，112,60AA AB BM A AB ===∠=.（I ）求证：BN ⊥平面111A B C ；（II ）求二面角1A AB M --的余弦值.18.（本小题满分12分）甲、乙、丙三位同学彼此独立地从A 、B 、C 、D 、E 五所高校中，任选2所高校参加自主招生考试（并且只能选2所高校），但同学甲特别喜欢A 高校，他除选A 校外，在B 、C 、D 、E 中再随机选1所；同学乙和丙对5所高校没有偏爱，都在5所高校中随机选2所即可.（I ）求甲同学未选中E 高校且乙、丙都选中E 高校的概率；（II ）记X 为甲、乙、丙三名同学中未参加E 校自主招生考试的人数，求X 的分布列及数学期望.19.（本小题满分12分）在等比数列{}121342,,n a a a a a a =+中，已知，且成等差数列.（I ）求数列{}n a 的通项公式n a ；（II ）设数列{}2n n a a -的前n 项和为2,nn n n S b S =记，求数列{}n b 的前n 项和n T . 20.（本小题满分13分） 已知抛物线214x y =的焦点与椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的一个焦点重合，12F F 、是椭圆C 的左、右焦点，Q 是椭圆C 上任意一点，且12QF QF ⋅的最大值是3.（I ）求椭圆C 的标准方程；（II ）过右焦点2F 作斜率为k 的直线l 与椭圆C 交于M 、N 两点，在x 轴上是否存在点(),0P m ，使得PM 、PN 为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出m 的取值范围；如果不存在，请说明理由.21.（本小题14分）设函数()()2ln f x ax x a R =--∈.（I ）若()()(),f x e f e 在点处的切线为20,x ey e a --=求的值；（II ）求()f x 的单调区间；（III ）当()0.x x f x ax e >0-+>时，求证：。
2019届高三高考模拟考试分类汇编数学试题：29.统计与统计案例(含解析)
14.某高速公路移动雷达测速检测车在某时段对某段路过往的400辆汽车的车速进行检测，根据检测的结果绘制出如图所示的频率分布直方图，根据直方图的数据估计400辆汽车中时速在区间 的约有__________辆．
【答案】280
【解析】
【分析】
通过频率分布直方图，利用频数=频率 样本容量求得结果。
选项C中，2018年休闲旅游消费占0.25，2014年休闲旅游消费占0.1，因2018年全年的收入与2014年全年的收入相比增加了一倍，所以2018年教育医疗消费额是2014年的五倍，故C项错误.
选项D中，2018年生活用品消费占0.3，2014年生活用品消费占0.15，因2018年全年的收入与2014年全年的收入相比增加了一倍，所以2018年教育医疗消费额是2014年的四倍，故D项错误.
【详解】有图可-0.3=0.7
所以时速在区间 的车辆为：
故答案为：280.
【点睛】本题考查了频率分布直方图的认识以及对频数的求解，熟练图形和公式，属于简单题.
（四川省内江、眉山等六市2019届高三第二次诊断性考试数学（理）试题）
4.空气质量指数 是一种反映和评价空气质量的方法， 指数与空气质量对应如下表所示：
（山东省济南市2019届高三3月模拟考试理科数学试题）
4.随着我国经济实力的不断提升，居 民收人也在不断增加。某家庭2018年全年的收入与2014年全年的收入相比增加了一倍，实现翻番.同时该家庭的消费结构随之也发生了变化，现统计了该家庭这两年不同品类的消费额占全年总收入的比例，得到了如下折线图：
则下列结论中正确的是（）
如图是某城市2018年12月全月的指 数变化统计图.
根据统计图判断，下列结论正确的是（）
2019年山东省聊城市高考数学一模试卷(理科)-含详细解析
2019年山东省聊城市高考数学一模试卷（理科）副标题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知函数y=lg（x+1）的定义域为集合A，集合B={-1，0，1，2}，则A∩B=（）A. B. C. 1， D. 0，1，2.设z=+2+i，则复数z的虚部为（）A. 2B. 2iC. 1D. i3.已知向量=（1，1），2+=（4，3），=（x，-2），若∥ ，则x的值为（）A. 4B.C. 2D.4.记S n为等比数列{a n}的前n项和，若2S3=S4+S5，a1=1，则a6=（）A. 1B. 32C. 64D.5.AQI是表示空气质量的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，当AQI指数值不大于100时称空气质量为“优良”．如图是某地4月1日到12日AQI指数值的统计数据，图中点A表示4月1日的AQI指数值为201，则下列叙述不正确的是（）A. 这12天中有6天空气质量为“优良”B. 这12天中空气质量最好的是4月9日C. 这12天的AQI指数值的中位数是90D. 从4日到9日，空气质量越来越好6.设函数f（x）=sin x-cos x，若对于任意的x∈R，都有f（2θ-x）=f（x），则sin（2θ-）=（）A. B. C. D.7.如图，圆柱的轴截面ABCD为正方形，E为弧的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为（）A.B.C.D.8.设函数f（x）=+a，若f（x）为奇函数，则不等式f（x）＞1的解集为（）A. B. C. D.9.已知圆O的半径为1，在圆O内随机取一点M，则过点M的所有弦的长度都大于的概率为（）A. B. C. D.10.数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有刍甍（méng），下广三丈，袤（mào）四丈；上袤二丈，无广；高一丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈；上棱长2丈，高1丈，问它的体积是多少？”．现将该楔体的三视图给出，其中网格纸上小正方形的边长为1丈，则该楔体的体积为（单位：立方丈）（）A. B. 5 C. 6 D.11.已知双曲线=1（a＞0，＞0）的右焦点为F，虚轴的上端点为B，P为左支上的一个动点，若△PBF周长的最小值等于实轴长的3倍，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.12.已知函数f（x）=，，＞，若关于x的方程f（x）=x+a无实根，则实数a的取值范围为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为______．14.某校举行“我爱我的祖国”征文比赛，从6名获得一等奖的同学中选出3名同学发表获奖感言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，则不同发言顺序的种数为______．（用数字作答）15.记数列{a n}的前n项和为S n，若S n=n2+n，则数列{}的前14项的和等于______16.抛物线C：y2=4x的焦点为F，动点P在抛物线C上，点A（-1，0），当取得最小值时，直线AP的方程为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=3BD，cos∠BAD=．（1）求cos∠ABD；（2）若AD=4，CD=3，求BC．18.在三棱柱ABC-A1B1C1中，平面ACC1A1⊥平面ABC，AC=2，AA1=AB=4，∠BAC=120°，∠ACC1=60°．（1）证明：AC1⊥BC；（2）求直线CB1与平面ABB1A1所成角的正弦值．19.已知平行四边形OMAN的三个顶点M，A，N都在椭圆C：+y2=1，O为坐标原点．（1）当点A的坐标为（1，）时，求直线MN的方程；（2）证明：平行四边形OMAN的面积为定值．20.某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过1kg的包裹收费10元；重量超过1kg的包裹，除1kg收费10元之外，超过1kg的部分，每超出1kg（不足1kg时按1kg计算）需再收5元．公司从承揽过的包裹中，随机抽取100件，其重量统计如下：公司又随机抽取了60天的揽件数，得到频数分布表如下：（1）计算该公司3天中恰有2天揽件数在[100，400）的概率；（2）估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值；（3）公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的用做其他费用，目前前台有工作人员3人，每人每天揽件不超过150件，每人每天工资100元，公司正在考虑是否将前台工作人员裁减1人，试计算裁员前后公司每日利润的数学期望，并判断裁员是否对提高公司利润有利？（同一组中的揽件数以这组数据所在区间中点值作代表）21.已知函数f（x）=a ln x+x2+（a+2）x．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）设a＜0，若不相等的两个正数x1，x2满足f（x1）=f（x2），证明：f′（）＞0．22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），倾斜角为α的直线l经过点P（0，）（1）求曲线C的普通方程和直线l的参数方程；（2）若直线l与曲线C有两个不同的交点M，N，求|PM|+|PN|的最大值．23.已知函数f（x）=|x-a|+2|x+1|．（1）当a=1时，求不等式f（x）≤4的解集；（2）设不等式f（x）≤|2x+4|的解集为M，若[0，3]⊆M，求a的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：由x+1＞0得x＞-1，即函数的定义域为A=（-1，+∞），∵B={-1，0，1，2}，∴A∩B={0，1，2}，故选：C．求出集合A，结合集合的交集定义进行求解即可．本题主要考查集合的基本运算，求出集合A的等价条件是解决本题的关键．2.【答案】A【解析】解：∵z=+2+i=，∴复数z的虚部为2．故选：A．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.【答案】B【解析】解：；∵；∴x+4=0；∴x=-4．故选：B．可求出，从而根据得出x+4=0，解出x=-4．考查向量坐标的减法和数乘运算，平行向量的坐标关系．4.【答案】D【解析】解：设等比数列{a n}的公比为q≠1，∵2S3=S4+S5，a1=1，∴2×=+，化为：q2+q-2=0，解得q=-2．则a6=（-2）5=-32．故选：D．设等比数列{a n}的公比为q≠1，根据2S3=S4+S5，a1=1，利用求和公式即可得出．本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.【答案】C【解析】解：这12天中，空气质量为“优良”的有95，85，77，67，72，92，故A正确；这12天中空气质量最好的是4月9日，AQI指数值为67，故B正确；这12天的AQI指数值的中位数是=99.5，故C不正确；从4日到9日，AQI数值越来越低，空气质量越来越好，故D正确，故选：C．对4个选项分别进行判断，可得结论．本题考查AQI指数值的统计数据的分析，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．6.【答案】B【解析】解：f（x）=sinx-cosx=，由f（2θ-x）=f（x），得，∴，k∈Z（舍），或，k∈Z．则2θ=，k∈Z．∴sin（2θ-）=sin（）=-cos=-．故选：B．利用辅助角公式化积，结合f（2θ-x）=f（x）求得2θ，代入sin（2θ-），再由诱导公式求解．本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式及两角差的正弦，是基础题．7.【答案】D【解析】解：取BC的中点H，连接EH，AH，∠EHA=90°，设AB=2，则BH=HE=1，AH=，所以AE=，连接ED，ED=，因为BC∥AD，所以异面直线AE与BC所成角即为∠EAD，在△EAD中cos∠EAD==，故选：D．由题意知异面直线AE与BC所成角即为∠EAD，在△EAD中可求角．本题考查异面直线所成的角，属于简单题．8.【答案】C【解析】解：根据题意，函数f（x）=+a，其定义域为{x|x≠0}若f（x）为奇函数，则f（-x）+f（x）=0，即（+a）+（+a）=-1+2a=0，解可得a=，则f（x）=+又由y=e x-1在（0，+∞）为增函数其y＞0，则f（x）=+在（0，1）上为减函数且f（x）＞0，则f（x）在（-∞，0）上减函数且f（x）＜0，又由f（ln3）=+=1，则f（x）＞1⇒f（x）＞f（ln3），则有0＜x＜ln3，即不等式的解集为（0，ln3）；故选：C ．根据题意，由奇函数的性质可得f （-x ）+f （x ）=0，即（+a ）+（+a ）=-1+2a=0，解可得a=，即可得f （x ）=+，据此分析函数f （x ）的单调性以及值域，结合解析式可得f （ln3）=1，据此分析可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的判定以及应用，关键是利用奇函数的性质求出a 的值，属于基础题． 9.【答案】D【解析】解：若过点M 的所有弦的长度都大于，则OM≤，则M 点落在以O 为圆心，以为半径的圆内， 由测度比是面积比可得，过点M 的所有弦的长度都大于的概率为．故选：D ．由题意求得M 点到O 的距离的范围，再由测度比是面积比得答案． 本题考查几何概型，明确过M 且与OM 垂直的弦长最短是关键，是基础题． 10.【答案】B【解析】解：根据三视图知，该几何体是三棱柱，截去两个三棱锥，如图所示；结合图中数据，计算该几何体的体积为V=V 三棱柱-2V 三棱锥=×3×1×4-2×××3×1×1=5（立方丈）． 故选：B ．根据三视图知该几何体是三棱柱，截去两个三棱锥，结合图中数据计算该几何体的体积．本题考查了利用三视图求几何体体积的应用问题，是基础题．11.【答案】A【解析】解：由题意可得B（0，b），F（c，0），设F'（-c，0），由双曲线的定义可得|PF|-|PF'|=2a，|PF|=|PF'|+2a，|BF|=|BF'|=，则△BPF的周长为|PB|+|PF|+|BF||=|PB|+|PF'|+2a+|BF'|≥2|BF'|+2a，当且仅当B，P，F'共线，取得最小值，且为2a+2，由题意可得6a=2a+2，即4a2=b2+c2=2c2-a2，即5a2=2c2，则e==，故选：A．由题意求得B，F的坐标，设出F'，运用双曲线的定义可得|PF|=|PF'|+2a，则△BPF的周长为|PB|+|PF|+|BF|=|PB|+|PF'|+2a+，运用三点共线取得最小值，可得a，b，c的关系式，由a，b，c的关系，结合离心率公式，计算即可得到所求值．本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用双曲线的定义和转化为三点共线取得最小值，考查运算能力，属于中档题．12.【答案】B【解析】解：因为函数f（x）=，关于x的方程f（x）=x+a无实根等价于函数y=f（x）的图象与直线y=x+a无交点，设直线y=x+a与f（x）=（x＞0）切与点P（x0，y0），由f′（x）=，由已知有：，解得x0=1，则P（1，0），则切线方程为：y=x-1，由图知：函数y=f（x）的图象与直线y=x+a无交点时实数a的取值范围为实数a 的取值范围为-1＜a＜0，故选：B．由关于x的方程f（x）=x+a无实根等价于函数y=f（x）的图象与直线y=x+a无交点，由利用导数求函数图象的切线问题，设直线y=x+a与f（x）=（x＞0）切与点P（x0，y0），由f′（x）=，求得切线方程为：y=x-1，由图可知：函数y=f（x）的图象与直线y=x+a无交点时实数a的取值范围为实数a的取值范围为-1＜a＜0，得解.本题考查了方程的解的问题与函数图象的交点问题及利用导数求函数图象的切线问题，属中档题.13.【答案】14【解析】解：画出约束条件表示的平面区域如图所示，由图形知，当目标函数z=x+2y过点A时取得最大值，由，解得A（2，6），代入计算z=2+2×6=14，所以z=x+2y的最大值为14．故答案为：14．画出约束条件表示的平面区域，由图形找出最优解，计算目标函数的最大值．本题考查了利用数形结合法求简单的线性规划应用问题，是基础题．14.【答案】96【解析】解：第一步：先选3人，甲、乙至少有一人参加，用间接法，有C63-C43=20-4=16，第二步，将3人排序，有A33=6，故不同发言顺序的种数为16×6=96故答案为：96根据题意，第一步：先选3人，甲、乙至少有一人参加，用间接法，第二步，将3人排序，由分步计数原理计算可得答案．本题考查排列、组合的实际应用，正确分步是关键．15.【答案】【解析】解：S n=n2+n，可得a1=S1=2，n≥2时，a n=S n-S n-1=n2+n-（n-1）2-（n-1）=n+1，上式对n=1也成立，==-，则前14项的和为-+-+…+-=-=．故答案为：．运用数列的递推式，可得a n=n+1，==-，由裂项相消求和，计算可得所求和．本题考查数列的通项公式的求法，注意运用数列的递推式，考查裂项相消求和，化简运算能力，属于中档题．16.【答案】x+y+1=0或x-y+1=0【解析】解：设P点的坐标为（4t2，4t），∵F（1，0），A（-1，0）∴|PF|2=（4t2-1）2+16t2=16t4+8t2+1|PA|2=（4t2+1）2+16t2=16t4+24t2+1∴（）2==1-=1-≥1-=1-=，当且仅当16t2=，即t=±时取等号，此时点P坐标为（1，2）或（1，-2），此时直线AP的方程为y=±（x+1），即x+y+1=0或x-y+1=0，故答案为：x+y+1=0或x-y+1=0，设P点的坐标为（4t2，4t），根据点与点的距离公式，可得（）2==1-，再根据基本求出t的值，即可求出直线AP的方程本题考察了抛物线的定义，转化为基本不等式求解，属于中档题．17.【答案】解：（1）设BD=x，则AB=3x，∵cos∠BAD=．由余弦定理可得，解可得，AD=2x，由余弦定理可得，cos∠ABD===；（2）∵AD=4=2x，∴x=2，∵cos∠CDB=cos∠ABD=，CD=3，BD=2，在△BCD中，由余弦定理可得，BC2=BD2+DC2-2DB•DC•cos∠BDC=4+9-2×2×3×=9∴BC=3．【解析】（1）设BD=x，则AB=3x，由cos∠BAD=，结合余弦定理可求AD，然后再由余弦定理，cos∠ABD=可求；（2）由AD=4=2x，可求x=2，进而由cos∠CDB=cos∠ABD=，CD=3，BD=2，在△BCD中，由余弦定理可得，BC2=BD2+DC2-2DB•DC•cos∠BDC可求BC．本题主要考查了余弦定理在求解三角形中的应用，解题的关键是把图形中的问题转化为数学问题．18.【答案】证明：（1）∵在三棱柱ABC-A1B1C1中，平面ACC1A1⊥平面ABC，AC=2，AA1=AB=4，∠BAC=120°，∠ACC1=60°．∴AC1==2，∴ =CC12，∴AC1⊥AC，∵平面ACC1A1∩平面ABC=AC，∴AC1⊥平面ABC，∴AC1⊥BC．解：（2）以A为原点，AB为y轴，AC1为z轴，建立空间直角坐标系，C（，-1，0），B1（-，5，2），B（0，4，0），A（0，0，0），=（-2，6，2），=（0，4，0），=（-，5，2），设平面ABB1A1的法向量=（x，y，z），则，取x=2，得=（2，0，1），设直线CB1与平面ABB1A1所成角为θ，则sinθ===，∴直线CB1与平面ABB1A1所成角的正弦值为．【解析】（1）推导出AC1⊥AC，从而AC1⊥平面ABC，由此能证明AC1⊥BC．（2）以A为原点，AB为y轴，AC1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线CB1与平面ABB1A1所成角的正弦值．本题考查线线垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．19.【答案】解：（1）∵点A的坐标为（1，），∴OA的中点坐标为（，），∵四边形OMAN为平行四边形，∴MN的中点坐标为（，），设M（x1，y1），N（x2，y2），∴x1+x2=1，y1+y2=∴ ，两式相减可得（x1+x2）（x1-x2）+（y1+y2）（y1-y2）=0，即（x1-x2）+（y1-y2）=0，∴k MN==-，∴直线MN的方程为y-=-（x-），即x+y-1=0，证明（2）：设直线MN的方程为：y=kx+m与椭圆C相交于M、N两点，设M（x1，y1），N（x2，y2），将其代入+y2=1得（2k2+1）x2+4kmx+2（m2-1）=0，△=16k2m2-8（2k2+1）（m2-1）＞0即2k2+1＞m2，又x1+x2=-，x1•x2=，∴y1+y2=k（x1+x2）+2m=-+2m=，∵四边形OMPAN为平行四边形．∴=+=（x1+x2，y1+y2）=（-，）∴点A坐标为（-，）∵点A在椭圆C上，∴+=1，整理得4m2=2k2+1∴|MN|=•=•=•=•∵点O到直线MN的距离为d=，∴S OMAN=2×|MN|•d=••=．【解析】（1）根据点差法即可求出直线MN的方程，（2）将直线MN的方程代入椭圆方程，由向量的坐标运算，即可求得A点坐标，即可求出整理得4m2=2k2+1，利用韦达定理，弦长公式即可及点到直线的距离公式求得平行四边形OMAN的面积本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，韦达定理，弦长公式，向量的坐标运算，考查计算能力，属于难题．20.【答案】解：（1）样本中包裹件数在[100，400）内的天数为48，频率为=，可估计概率为，未来3天中，包裹件数在[100，400）间的天数X服从二项分布，即X～B（3，），故所求概率为P=••=；2①故样本中每件快递收取的费用的平均值为=×（10×43+15×30+20×15+25×8+30×4）=15（元），故该公司对每件快递收取的费用的平均值可估计为15元．②根据题意及（2）①，揽件数每增加1，可使前台工资和公司利润增加15×=5（元），将题目中的天数转化为频率，得若不裁员，则每天可揽件的上限为450件，公司每日揽件数情况如下：故公司平均每日利润的期望值为（元）；若裁员1人，则每天可揽件的上限为300件，公司每日揽件数情况如下：故公司平均每日利润的期望值为235×5-2×100=975（元）因975＜1000，故公司将前台工作人员裁员1人对提高公司利润不利．【解析】（1）由样本中包裹件数在[100，400）内的天数求出频率，用频率估计概率，由题意知随机变量X服从二项分布，由此求出对应的概率；（2）①列表求出样本中快递费用及包裹件数，由此求出样本中每件快递收取费用的平均值；②根据题意将题目中的天数转化为频率，若不裁员，计算公司平均每日利润的期望值；若裁员1人，计算公司平均每日利润的期望值，比较得出结论．本题考查了概率和离散型随机变量的分布列及数学期望的应用问题，也考查了二项分布应用问题，是中档题．21.【答案】解：（1）f′（x）=+2x+（a+2）==，x＞0，当a≥0时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）单调递增，当a ＜0时，当0＜x ＜- 时，f ′（x ）＜0，当x ＞-时，f ′（x ）＞0， ∴f （x ）在（0，-）上单调递减，在（-，+∞）上单调递增， 证明:（2）∵f （x 1）=f （x 2），∴a ln x 1+x 12+（a +2）x 1=a ln x 2+x 22+（a +2）x 2，∴a （ln x 1+ln x 2）=x 22-x 12+（a +2）（x 2-x 1）=（x 2-x 1）（x 2+x 1+a +2） ∴x 2+x 1+a +2=，∵f ′（x ）=+2x +（a +2）， ∴f ′（）=+x 2+x 1+a +2=+=a （-）=（-ln）=（-ln），不妨设x 2＞x 1＞0，则＞1，要证明：f （）＞0，a ＜0，只要证-ln＜0，令=t ＞1，∴g （t ）=-ln t =2--ln t ， ∴g ′（t ）=- ==-＜0，∴g （t ）在（1，+∞）上单调递减， ∴g （t ）＜g （1）=-ln1=0， ∴-ln＜0，∴f ′（）＞0．【解析】（1）先求导，再分类讨论，根据导数和函数的单调性的关系即可判断， （2）根据不相等的两个正数x 1，x 2满足f （x 1）=f （x 2），可得x 2+x 1+a+2=，再得到f′（）=（-ln），令=t ＞1，构造函数g （t ）=-lnt ，利用导数求出函数的最值即可证明．本题考查了导数和函数的单调性的关系，导数和函数的最值的关系，考查了运算求解能力，转化与化归能力，考查了函数与方程的思想，分类讨论的思想，属于难题．22.【答案】解：（1）由消去θ得+y2=1，所以曲线C的普通方程为+y2=1，直线l的参数方程为（t为参数），（2）将直线l的参数方程（t为参数）代入到+y2=1中并整理得：（+sin2α）t2+2t sinα+1=0，设M，N对应的参数分别为t1，t2，则t1+t2=-，t1t2=＞0，∴t1，t2同号，∴|PM|+|PN|=|t1|+|t2|=|t1+t2|==≤=，（当且仅当sinα=时取等），∴|PM|+|PN|的最大值为：．【解析】（1）由消去θ得+y2=1，直线l的参数方程为（t为参数），（2）将直线l的参数方程代入到曲线C的方程后，根据参数的几何意义可得最大值．本题考查了参数方程化成普通方程，属中档题．23.【答案】解：（1）a=1时，f（x）=|x-1|+2|x+1|，若f（x）≤4，x≥1时，x-1+2x+2≤4，解得：x≤1，故x=1，-1＜x＜1时，1-x+2x+2≤4，解得：x≤1，故-1＜x＜1，x≤-1时，1-x-2x-2≤4，解得：x≥-，故-≤x≤-1，综上，不等式的解集是[-，1]；（2）若[0，3]⊆M，则问题转化为|x-a|+2|x+1|≤|2x+4|在[0，3]恒成立，即|x-a|≤2x+4-2x-2=2，故-2≤x-a≤2，故-2-x≤-a≤2-x在[0，3]恒成立，即x-2≤a≤x+2在[0，3]恒成立，故1≤a≤2，即a的范围是[1，2]．【解析】（1）代入a的值，通过讨论x的范围，求出各个区间上的x的范围，取并集即可；（2）问题转化为|x-a|≤2即x-2≤a≤x+2在[0，3]恒成立，求出a的范围即可．本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想以及转化思想，是一道常规题．。
2019年山东省各地市一模试题分类汇编(理科)——数学文化
2019年山东省各地市一模数学试题分类汇编（理科）数学文化一、选择题1.（临沂一模6）赵爽是三国时代的数学家、天文学家，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”，图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形(阴影)．如图，设AB：BC=1：3，若向弦图内随机抛掷5000颗米粒(大小忽略不计)，则落在小正方形(阴影)内的米粒数大约为A. 134B. 67C. 200D. 250 【答案】C【分析】根据题意，设AB=x，用x表示出小正方形的面积和大正方形的面积，即可判断出落在阴影部分的米粒数量。
【解析】设AB=x，则BC=3x所以AC=4x所以大正方形的边长为5x小正方形与大正方形的面积比为所以向图内随机抛掷5000颗米粒，则落在小正方形(阴影)内的米粒数大约为5000×=200所以选C【点评】本题考查了几何概型概率的求法，属于基础题。
2.（潍坊一模11）如图所示，在著名的汉诺塔问题中，有三根高度相同的柱子和一些大小及颜色各不相同的圆盘，三根柱子分别为起始柱、辅助柱及目标柱.已知起始柱上套有个圆盘，较大的圆盘都在较小的圆盘下面.现把圆盘从起始柱全部移到目标柱上，规则如下：每次只能移动一个圆盘，且每次移动后，每根柱上较大的圆盘不能放在较小的圆盘上面，规定一个圆盘从任一根柱上移动到另一根柱上为一次移动.若将个圆盘从起始柱移动到目标柱上最少需要移动的次数记为，则（）A. 33B. 31C. 17D. 15【答案】D【分析】由简单的合情推理得：是以P（1）+1＝2为首项，2为公比的等比数列，由等比数列通项公式可得：P（n）+1＝2n，所以P（n）＝2n﹣1，得解．【解析】设把圆盘从起始柱全部移到目标柱上最少需要移动的次数记为p（n），则把起始柱上的（除最底下的）圆盘从起始柱移动到辅助柱最少需要移动的次数记为p（n﹣1），则有P（n）＝2P（n﹣1）+1，则有P（n）+1＝2[P（n﹣1）+1]，又P（1）＝1，即是以P（1）+1＝2为首项，2为公比的等比数列，由等比数列通项公式可得：P（n）+1＝2n，所以P（n）＝2n﹣1，即P（4）＝24﹣1＝15，故选：D．【点评】本题考查了数列的递推公式及等比数列的通项公式，属中档题．3.（聊城一模10）数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有刍甍（méng），下广三丈，袤（mào）四丈；上袤二丈，无广；高一丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈；上棱长2丈，高1丈，问它的体积是多少？”．现将该楔体的三视图给出，其中网格纸上小正方形的边长为1丈，则该楔体的体积为（单位：立方丈）（）A．5.5 B．5 C．6 D．6.5【答案】B【解析】解：根据三视图知，该几何体是三棱柱，截去两个三棱锥，如图所示；结合图中数据，计算该几何体的体积为V＝V三棱柱﹣2V三棱锥＝×3×1×4﹣2×××3×1×1＝5（立方丈）．故选：B．4.（济南3月12）我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异。
2019年山东省潍坊市高考数学一模试卷（理科）（解析版）
2019年⼭东省潍坊市⾼考数学⼀模试卷（理科）（解析版）2019年⼭东省潍坊市⾼考数学⼀模试卷（理科）⼀、选择题（共10⼩题，每⼩题5分，满分50分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的）1．设集合A={x|x=2n，n∈N*}，B={x≤2}，则A∩B=（）A．{2}B．{2，4}C．{2，3，4}D．{1，2，3，4}2．若复数z满⾜（1﹣i）z=i，则z在复平⾯内对应的点位于（）A．第⼀象限B．第⼆象限C．第三象限D．第四象限3．已知命题p：对任意x∈R，总有2x＞x2；q：“ab＞1“是“a＞1，b ＞1”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q4．已知函数f（x）=log a x（0＜a＜1），则函数y=f（|x|+1）的图象⼤致为（）A．B．C．D．5．运⾏如图的程序框图，如果输出的数是13，那么输⼊的正整数n 的值是（）A．5 B．6 C．7 D．86．下列结论中错误的是（）A．若0＜α＜，则sinα＜tanαB．若α是第⼆象限⾓，则为第⼀象限或第三象限⾓C．若⾓α的终边过点P（3k，4k）（k≠0），则sinα=D．若扇形的周长为6，半径为2，则其中⼼⾓的⼤⼩为1弧度7．某⼏何体的三视图如图所⽰，则该⼏何体的体积为（）A．16πB．8πC．πD．π8．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的⼀条渐近线被圆（x﹣c）2+y2=4a2截得弦长为2b（其中c为双曲线的半焦距），则该双曲线的离⼼率为（）A．B．C．D．9．设变量x，y满⾜约束条件，若⽬标函数z=a|x|+2y的最⼩值为﹣6，则实数a等于（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣110．定义在R上的奇函数f（x）满⾜f（x+2）=f（2﹣x），当x∈[0，2]时，f（x）=﹣4x2+8x．若在区间[a，b]上，存在m（m≥3）个不同整数x i（i=1，2，…，m），满⾜|f（x i）﹣f（x i+1）|≥72，则b﹣a的最⼩值为（）A．15 B．16 C．17 D．18⼆、填空题（共5⼩题，每⼩题5分，满分25分）11．已知向量，，其中||=2，||=1，且（+）⊥，则|﹣2|=．12．在（﹣4，4）上随机取⼀个数x，则事件“|x﹣2|+|x+3|≥7成⽴”发⽣的概率为．13．在⼆项式（x2﹣）5的展开式中，含x4的项的系数是a，则x ﹣1dx=．14．对于函数y=f（x），若其定义域内存在不同实数x1，x2，使得x i f （x i）=1（i=1，2）成⽴，则称函数f（x）具有性质P，若函数f（x）=具有性质P，则实数a的取值范围为．15．已知抛物线C：y2=4x焦点为F，直线MN过焦点F且与抛物线C 交于M，N两点，P为抛物线C准线l上⼀点且PF⊥MN，连接PM交y轴于Q点，过Q作QD⊥MF于点D，若|MD|=2|FN|，则|MF|=．。
山东省潍坊市2019届高三一模（数学理）含答案word版
山东省潍坊市2019届高三一模（数学理）含答案word版2019年潍坊市高考模拟考试理科数学本试卷共4页，分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分．考试时间120分钟．第1卷(选择题共60分)注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每题选出答案后，用2 B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号。
一、选择题：本大题共12 小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A 为数集，则“A ∩{0，1}={0}”是“A={0}”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．若复数ii a ++1为纯虚数，则实数a 的值是 A ．-1 B ．0 C ．1 D ．23．某市进行一次高三教学质量抽样检测，考试后统计的所有考生的数学成绩服从正态分布．已知数学成绩平均分为90分，60分以下的人数占1 0％，则数学成绩在90分至120分之间的考生人数所占百分比约为A ．10％B ．20％C ．30％D ．40％4．已知不等式| x+2 |+| x-3 |≤a 的解集不是空集，则实数a 的取值范围是A ．a<5B ．a ≤5C ．a>5D ．a ≥55．已知等比数列{a n }的公比为正数，且a 3a 9=2a 5 2，a 2=2，则a 1等于A ．1B ．2C ．一2D ．26．右面的程序框图输出的S 值是A ．2019B ．-21 C ．32 D ． 37.已知f(x)=a x-2，g(x)=loga|x|(a>0且a ≠1)，若f(4)·g(-4)<0，则y=f(x)，y=g(x)在同一坐标系内的大致图象是8.若二项式(x 2-x2)n 的展开式中二项式系数的和是64，则展开式中的常数项为A ．-240B ．-160C ．160D ．2409.圆心在曲线y=x3 (x>o)上，且与直线3x+4y+3=0相切的面积最小的圆的方程为A ．(x-1)2+(y-3)2=(518)2B ．(x-3)2+(y-1)2=(516)2 C ．(x-2)2+(y-23)2=9 D ．(x-3)2+(y-3)2=9 10．函数f(x)=lnx-x 2+2x+5的零点的个数是A ．0B ．1 C.2 D ．3l1．已知f(x)=sin(x+2π)，g(x)=cos(x-2π)，则下列结论中不正确的是A ．函数y=f(x)·g(x)的最小正周期为πB ．函数y=f(x)·g(x)的最大值为21 C.函数y=f(x)·g(x)的图象关于点(4π，0)成中心对称 D ．将函数f(x)的图象向右平移2π个单位后得到函数g(x)的图象1 2.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A 原料3吨、B 原料2吨；生产每吨乙产品要用A 原料1吨、B 原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润1万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在某个生产周期内甲产品至少生产1 吨，乙产品至少生产2吨，消耗A 原料不超过1 3吨，消耗B 原料不超过1 8吨，那么该企业在这个生产周期内获得最大利润时甲产品的产量应是A ．1吨B ．2吨C ．3吨D ．311吨第Ⅱ卷 (非选择题共90分)注意事项：1．第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题；2．第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学"答题卡指定的位置上．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共1 6分．l 3． ?01(2x k +1)dx=2，则k= 14．若双曲线922y a x - =1的一条渐近线的倾斜角为600，则双曲线的离心率等于 15．正三棱锥P 一ABC 的四个顶点在同一球面上，已知AB=23，PA=4，则此球的表面积等于16．设函数f(x)是定义在R 上的偶函数，且对任意的x ∈R 恒有f(x+1)=f(x-1)，已知当x ∈[0，1]时f(x)=(21)1-x ，则①2是函数f(x)的周期；②函数f(x)在(1，2)上是减函数，在(2，3)上是增函数；③函数f(x)的最大值是1，最小值是0；④当x ∈[3，4]时，f(x)=( 21)x-3．其中所有正确命题的序号是，三、解答题：本大题共6 小题，共74分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．1 7．(本题满分1 2分)已知钝角△ABC 中，角A 、B 、c 的对边分别为a 、b 、c ，且(一c)cosB=bcosC ． (I)求角B 的大小；(Ⅱ)设向量m=(cos2A+1，cosA)，n=(1，-58)，且m ⊥n ，求tan(4π+A)的值．1 8．(本题满分1 2分)已知数列{n a }的前n 项积Tn=a1·a2·a3·…·an=223n n +；数列{n b }为等差数列，且公差d>0，bl+b2+b3=l5．(I)求数列{an}的通项公式；(Ⅱ)若312123;;333a a ab b b +++成等比数列，求数列{n b }的前n 项和n S ． 1 9．(本题满分1 2分)如图甲，直角梯形ABCD 中，AB ⊥AD ，AD ∥BC ，F 为AD 中点，E 在BC 上，且EF ∥AB ，已知AB=AD=CE=2，现沿EF 把四边形CDFE 折起如图乙，使平面CDFE ⊥平面ABEF(I)求证：AD ∥平面BCE ；(Ⅱ)求CD 与平面ABC 所成角的正弦值20．(本题满分1 2分)某工厂生产一种零件，该零件有甲、乙两项技术指标需要检验，设两项技术指标检验互不影响，经研究甲项指标达标率为2/3，乙项指标达标率为3/4．规定：两项指标都达标的零件为一等品，其中一项指标不达标为二等品，两项均不达标的为次品．已知生产一个一等品、二等品的利润分别为500元、200元，出现一个次品亏损400元．(I)求生产一个零件的平均利润；(Ⅱ)若该工厂某时段生产了5个零件，记该5个零件中一等品的个数为X ，求p(X ≥2)及E(X)，D(X)．21．(本题满分1 2分)如图，抛物线C1：x 2=2py(p>0)的焦点为F ，椭圆C2：2222by a x +=l(a>b>o)的离心率e=23，c1与c2在第一象限的交点为p(3，21)．(I)求抛物线C1及椭圆C2的方程；(Ⅱ)已知直线l ：y=kx+t(k ≠0，t>0)与椭圆C2交于不同两点A 、B ，点m 满足=0，直线FM 的斜率为k1，试证明k ·k1>-41。
2019年山东省济南市高考数学一模试卷及参考答案(理科)
【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题． 6．【解答】解：小王和小李至多 1 人被抽中的反面为，小王和小李都被抽中．
设 A＝{小张和小王至多 1 人被抽中}，B＝{小张和小王都被抽中}，则 B 包含 1 个基本事 件，
∴p（A）＝1﹣p（B）＝1﹣ ＝ ．
故选：D． 【点评】至多，至少等描述的问题，一般从反面思考较为简单．本题属于基础题． 7．【解答】解：2019＝4×504+3， 即当 x＝3 时，满足条件 x≥0， 则 x＝3﹣4＝﹣1，此时不满足条件．x≥0，
交椭圆于 A，B 两点，且
＝0， ＝2 ，则椭圆 E 的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
12．（5 分）我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不 容异．”意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几 何体的体积相等，已知曲线 C：y＝x2，直线 l 为曲线 C 在点（1，1）处的切线．如图所 示，阴影部分为曲线 C、直线 l 以及 x 轴所围成的平面图形，记该平面图形绕 y 轴旋转一 周所得到的几何体为Γ．给出以下四个几何体
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品的消费额是 0.15×t＝0.15t，故 D 错误， 故选：C． 【点评】本题考查了对折线图信息的理解及进行简单的合情推理，属中档题
5．【解答】解：由实数 x，y 满足约束条件
作出可行域如图，
联立
，解得 A（﹣2，1），
化目标函数 z＝3x+y 为 y＝﹣3x+z， 由图可知，当直线 y＝﹣3x+z 过 A 时，直线在 y 轴上的截距最小，z 有最小值为 3×（﹣ 2）+1＝﹣5． 故选：A．
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2019 年山东省各地市一模试题
类汇编概率与统计
分
100 了了解全校学生的体重情况，从全校学生中随机抽取了100 人的体重数据，结果这宁一模19）某学校为
1.（济
[45 ，50) ，第二组
[50 ，55)，⋯，
：第一组
6组
人的体重全部介于45 公斤到75 公斤之间
将结
，现
果按如下方式分为
现这
100 人中，其体重低于55 公斤的有15 人，这
，并发
(1) 所示的频
第六组
率分布直方图
[70 ，75) ，得到如下图
总体的概率．
率作为
(2) 所示，以样本的频
15 人体重数据的茎叶图如图
；
率分布直方图中的值
(I) 求频
体重在[55 ，65)的人数，求X 的概率分布列和数学期望；
(II) 从全校学生中随机抽取 3 名学生，记X为
该
校学生的体重近似服从正态分布，其中若
为
，
(III) 由频
率分布直方图
可以认
校学生的体重是否正常?并说
明理由．
判断该
该校学生的体重是正常的．试
，则
认为
量（单
位：）和与它“相
水果每株的产
一种新水果品种，经
研究发现该
2.（潍
坊一模20）某水果种植基地引进
了相近株数为
0，
记录
的直线距离不超过
性相关关系（两株作物“相近”是指它们
），并分别
近”的株数具有线
量的相关数据如下：
每株产
1，2，3，4时
0 1 2 3 4
15 12 11 9 8
（1）求出该种水果每株的产量关于它“相近”株数的回归方程；
划收获
后能全部售出，
种水果500 株，且每株与它“相近”的株数都为，计
准备
（2）有一种植户
种植该
是多少？
量×价格）不低于25000 元，则的最大值
价格为
10 元，如果收入（收入=产
种
的交点）处都种了一株该
（3）该种植基地在如图所示的直角梯形地块
的每个交叉点（直线
为
无其
都
，已知该梯形地块周边
水果，其中每个小正方形的边
长和直角三角形的直角边
长
方程，预
量
根据（1）中的回归
测它的产
水果中随机选
他树
木影响，若从所种的该
取一株，试
的分布列与数学期望.
附：回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，.
3.（济南一模20）某客户准备在家中安装一套净水系统，该系统为三级过滤，使用寿命为十年. 如图所示，两个一
级过滤器采用并联安装，二级过滤器与三级过滤器为串联安装。
其中每一级过滤都由核心部件滤芯来实现。
在使用过程中，一级滤芯和二级滤芯都需要不定期更换（每个滤芯是否
需要更换相互独立），三级滤芯无需更换，若客户在安装净水系统的同时购买滤芯，则一级滤
芯每个元，二级滤芯每个元. 若客户在使用过程中单独购买滤芯，则一级滤芯每个元，
二级滤芯每个元。
现需决策安装净水系统的同时购滤芯的数量，为此参考了根据套该
款净水系统在十年使用期内更换滤芯的相关数据制成的图表，其中图是根据个一级过滤器
更换的滤芯个数制成的柱状图，表是根据个二级过滤器更换的滤芯个数制成的频数分布
表.
二级滤芯更换频数分布表
二级滤芯更换的个数
频数
以个一级过滤器更换滤芯的频率代替个一级过滤器更换滤芯发生的概率，以个二级过滤器更换滤芯的频率
代替个二级过滤器更换滤芯发生的概率.
（1）求一套净水系统在使用期内需要更换的各级滤芯总个数恰好为的概率；
（2）记表示该客户的净水系统在使用期内需要更换的一级滤芯总数，求的分布列及数学期望；
（3）记，分别表示该客户在安装净水系统的同时购买的一级滤芯和二级滤芯的个数. 若，且，
以该客户的净水系统在使用期内购买各级滤芯所需总费用的期望值为决策依据，试确定，的值.
4.（日照一模19）某早餐店对一款新口味的酸奶进行了一段时间试销，定价为 5 元／瓶．酸奶在试销售期间足量供
应，每天的销售数据按照[15,25] ，(25,35] ，(35,45] ，(45,55] 分组，得到
如下频率分布直方图，以不同销量的频率估计概率．
(1) 从试销售期间任选三天，求其中至少有一天的酸奶销量大于35 瓶的概率；
(2) 试销结束后，这款酸奶正式上市，厂家只提供整箱批发：大箱每箱50 瓶，批发成本75 元；小箱每箱30 瓶，批发成本60 元．由于酸奶保质期短，当天未卖出的只能作废．该早餐店以试销售期间的销量作为参考，决定每天仅
批发一箱(计算时每个分组取中间值作为代表，比如销量为(45,55] 时看作销量为50 瓶)．
①设早餐店批发一大箱时，当天这款酸奶的利润为随机变量X，批发一小箱时，当天这款酸奶的利润为随机变量Y，求X 和Y 的分布列和数学期望；
②以利润作为决策依据，该早餐店应每天批发一大箱还是一小箱?
注：销售额=销量×定价；利润=销售额－批发成本．
5.（聊城一模20）某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过1kg 的包裹收费10 元；重量超过1kg 的包裹，除1kg 收费10 元之外，超过1kg 的部分，每超出 1 kg（不足1kg 时按1kg 计算）需再收 5 元．公司从承揽过的包裹中，随机抽取100 件，其重量统计如下：
包裹重量（单位：kg）（0，1] （1，2] （2，3] （3，4] （4，5]
包裹件数43 30 15 8 4
公司又随机抽取了60 天的揽件数，得到频数分布表如下：
揽件数[0，100）[100 ，200）[200 ，300）[300 ，400）[400，500]
天数 6 6 30 12 6
以记录的60 天的揽件数的频率作为各揽件数发生的概率
（1）计算该公司 3 天中恰有 2 天揽件数在[100 ，400）的概率；（2）估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值；
（3）公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的用做其他费用，目前前台有工作人员 3 人，每人每天揽件不超过150 件，每人每天工资100 元，公司正在考虑是否将前台工作人员裁减 1 人，试计算裁员前后公司每日利润的数学期望，并判断裁员是否对提高公司利润有利？（同一组中的揽件数以这组数据所在区间中
点值作代表）
6.（青岛一模20）某食品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取100件产品作为样本称出它们的质量（单位：毫克），质量值落在(175,225 ] 的产品为合格品，否则为不合格品。
如表是甲
流水线样本频数分布表，如图是乙流水线样本的频率分布直方图。
（Ⅰ）由以上统计数据完成下面 2 2 列联表，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为产品的包装合格与两
条自动包装流水线的选择有关？
2
（Ⅱ）由乙流水线的频率分布直方图可以认为乙流水线生产的产品质量指标z 服从正态分布N (200 12.2 ) ，求质
，
量指标z 落在(187.8,224.4)上的概率；
参考公式：P( z ) 0.6826，P( 2 z 2 ) 0.9544 。
（Ⅲ）若以频率作为概率，从甲流水线任取2件产品，求至少有一件产品是合格品的概率。