现代地理数学方法的意义与作用
徐建华计量地理学课后习题
计量地理学期末第二章1. 地理数据有哪几种类型，各种类型地理数据之间的区别和联系是什么？答：地理数据就是用一定的测度方式描述和衡量地理对象的有关量化指标。
按类型可分为：1）空间数据：点数据，线数据，面数据；2）属性数据：数量标志数据，品质标志数据地理数据之间的区别与联系：数据包括空间数据和属性数据，空间数据的表达可以采用栅格和矢量两种形式。
空间数据表现了地理空间实体的位置、大小、形状、方向以及几何拓扑关系。
属性数据表现了空间实体的空间属性以外的其他属性特征，属性数据主要是对空间数据的说明。
如一个城市点,它的属性数据有人口，GDP，绿化率等等描述指标。
它们有密切的关系，两者互相结合才能将一个地理试题表达清楚。
^2. 各种类型的地理数据的测度方法分别是什么？地理数据主要包括空间数据和属性数据：空间数据——对于空间数据的表达，可以将其归纳为点、线、面三种几何实体以及描述它们之间空间联系的拓扑关系；属性数据——对于属性数据的表达，需要从数量标志数据和品质标志数据两方面进行描述。
其测度方法主要有：(1) 数量标志数据①间隔尺度（Interval Scale）数据: 以有量纲的数据形式表示测度对象在某种单位（量纲）下的绝对量。
②比例尺度（Ratio Scale）数据: 以无量纲的数据形式表示测度对象的相对量。
这种数据要求事先规定一个基点，然后将其它同类数据与基点数据相比较，换算为基点数据的比例。
【(2) 品质标志数据①有序（Ordinal）数据。
当测度标准不是连续的量，而是只表示其顺序关系的数据,这种数据并不表示量的多少，而只是给出一个等级或次序。
②二元数据。
即用0、1 两个数据表示地理事物、地理现象或地理事件的是非判断问题。
③名义尺度（Nominal Scale）数据。
即用数字表示地理实体、地理要素、地理现象或地理事件的状态类型。
3. 地理数据的基本特征有哪些？1)数量化、形式化与逻辑化2 )不确定性3 )多种时空尺度，4 ) 多维性4. 地理数据采集的来源渠道有哪些？1)来自于观测、测量部门的有关专业数据。
现代地理学中的数学方法 (9)
果d等于所研究空间任意两点间的最大距离，则全域
和局域两个模型将相等，反之则相反。 若 趋于无穷大，任意两点的权重将趋于1，则 被估计的参数变成一致时，GWR就等于以OLS估计 的经典线性回归；反之，当带宽变得很小时，参数 估计将更加依赖于邻近的观测值。
三、应用实例：研发与创新的空间计量模型
为检验研发与创新的空间效应，建立双对数线性的 知识生产函数模型如下：
型最好。
二、地理加权回归模型
当用横截面数据建立计量经济模型时，由于这种 数据在空间上表现出的复杂性、自相关性和变异性，
使得解释变量对被解释变量的影响在不同区域之间可
能是不同的。 假定区域之间的经济行为在空间上具有异质性的 差异可能更加符合现实，空间变系数回归模型中的地 理加权回归模型（GWR）是一种解决这种问题的有 效方法。
ˆ ˆ ˆ ，极大对数似然函数 ， ˆ 0 L
2 2 ˆ ˆX ˆ ˆ ˆWy ˆ ˆ LogL n / 2ln2 n / 2ln ln I W 1 / 2 y Wy X y
如果SLM模型设定正确，那么解释变量在重复抽样过程
5.274 2
4.606 2 3.555 6 3.687 0 2.669 1 4.076 3 3.675 1 3.464 4 4.529 7 4.117 3 3.760 8 3.481 5
40.245 4
39.411 0 39.331 9 37.633 9 45.371 4 41.098 4 43.579 1 48.486 9 31.271 9 34.583 4 29.165 1 32.013 0
模型实证分析所用的数据样本，包括了中国大陆
数学方法在矿产地质工作中的应用
数学方法在矿产地质工作中的应用王建龙（兰州石化职业技术大学，甘肃 兰州 ７３０２０７）摘 要：随着数学地质的发展，数学方法在矿产地质工作中的应用已经十分广泛，逐渐成为了最为重要的工作方式，为此针对我国地大物博，矿产资源丰富的现状，对于矿产开采数量需求也越来越高，如何更加科学高效地开展矿产地质工作，就需要将数学方法更加深入的应用，才能在不断进行科学的矿产地质工作中，全面提高矿产开采的效率。
因此，电子计算机信息和数学领域的创新发展，成为了矿产地质工作中应用的重要手段，并在矿产地质工作中发挥出的作用也越来越明显，所以不断的优化数学模型，解决当前不断发展的矿产地质工作中相关的问题，从而进一步推动矿产地质工作发展。
关键词：数学方法；矿产地质工作；应用中图分类号：Ｆ４２６．１ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００２－５０６５（２０２１）１９－０２３１－２Application of mathematical method in mineral geological workWANG Jian-long（Ｌａｎｚｈｏｕ Ｐｅｔｒｏｃｈｅｍｉｃａｌ Ｖｏｃａｔｉｏｎａｌ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｉｃａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｌａｎｚｈｏｕ ７３０２０７，Ｃｈｉｎａ）Abstract: Ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ｏｆ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｇｅｏｌｏｇｙ， ｔｈｅ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｍｅｔｈｏｄｓ ｉｎ ｍｉｎｅｒａｌ ｇｅｏｌｏｇｉｃａｌ ｗｏｒｋ ｈａｓ ｂｅｅｎ ｖｅｒｙ ｅｘｔｅｎｓｉｖｅ， ａｎｄ ｈａｓ ｇｒａｄｕａｌｌｙ ｂｅｃｏｍｅ ｔｈｅ ｍｏｓｔ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｗａｙ ｏｆ ｗｏｒｋ． Ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ， ｉｎ ｖｉｅｗ ｏｆ ｔｈｅ ｃｕｒｒｅｎｔ ｓｉｔｕａｔｉｏｎ ｏｆ ｖａｓｔ ｔｅｒｒｉｔｏｒｙ ａｎｄ ａｂｕｎｄａｎｔ ｍｉｎｅｒａｌ ｒｅｓｏｕｒｃｅｓ ｉｎ Ｃｈｉｎａ， ｔｈｅ ｄｅｍａｎｄ ｆｏｒ ｔｈｅ ｑｕａｎｔｉｔｙ ｏｆ ｍｉｎｅｒａｌ ｍｉｎｉｎｇ ｉｓ ｂｅｃｏｍｉｎｇ ｈｉｇｈｅｒ ａｎｄ ｈｉｇｈｅｒ． Ｈｏｗ ｔｏ ｃａｒｒｙ ｏｕｔ ｍｉｎｅｒａｌ ｇｅｏｌｏｇｉｃａｌ ｗｏｒｋ ｍｏｒｅ ｓｃｉｅｎｔｉｆｉｃａｌｌｙ ａｎｄ ｅｆｆｉｃｉｅｎｔｌｙ， Ｉｔ ｉｓ ｎｅｃｅｓｓａｒｙ ｔｏ ａｐｐｌｙ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｍｅｔｈｏｄｓ ｍｏｒｅ ｄｅｅｐｌｙ ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅｌｙ ｉｍｐｒｏｖｅ ｔｈｅ ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ ｏｆ ｍｉｎｅｒａｌ ｍｉｎｉｎｇ ｉｎ ｔｈｅ ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ ｓｃｉｅｎｔｉｆｉｃ ｍｉｎｅｒａｌ ｇｅｏｌｏｇｉｃａｌ ｗｏｒｋ． Ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ， ｔｈｅ ｉｎｎｏｖａｔｉｖｅ ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ｉｎ ｔｈｅ ｆｉｅｌｄ ｏｆ ｃｏｍｐｕｔｅｒ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ａｎｄ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ｈａｓ ｂｅｃｏｍｅ ａｎ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｍｅａｎｓ ｏｆ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｉｎ ｍｉｎｅｒａｌ ｇｅｏｌｏｇｉｃａｌ ｗｏｒｋ， ａｎｄ ｉｔｓ ｒｏｌｅ ｉｎ ｍｉｎｅｒａｌ ｇｅｏｌｏｇｉｃａｌ ｗｏｒｋ ｉｓ ｂｅｃｏｍｉｎｇ ｍｏｒｅ ａｎｄ ｍｏｒｅ ｏｂｖｉｏｕｓ． Ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ， ｉｔ ｉｓ ｎｅｃｅｓｓａｒｙ ｔｏ ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｌｙ ｏｐｔｉｍｉｚｅ ｔｈｅ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｍｏｄｅｌ ａｎｄ ｓｏｌｖｅ ｔｈｅ ｒｅｌｅｖａｎｔ ｐｒｏｂｌｅｍｓ ｉｎ ｔｈｅ ｃｕｒｒｅｎｔ ｄｅｖｅｌｏｐｉｎｇ ｍｉｎｅｒａｌ ｇｅｏｌｏｇｉｃａｌ ｗｏｒｋ， ｓｏ ａｓ ｔｏ ｆｕｒｔｈｅｒ ｐｒｏｍｏｔｅ ｔｈｅ ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ｏｆ ｍｉｎｅｒａｌ ｇｅｏｌｏｇｉｃａｌ ｗｏｒｋ． Keywords: ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｍｅｔｈｏｄ； Ｍｉｎｅｒａｌ ｇｅｏｌｏｇｉｃａｌ ｗｏｒｋ； ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ随着现代数学研究领域的不断扩大，数学手段在矿产地质工作中的重要价值也得到了彰显，并且在计算机科学日益发达的大背景下，传统数学手段与现代计算机信息技术之间的融合，以及数理手段与矿业地质学工作之间的相互联系，都将显得更加密切。
地理学中的数学方法
地理学中的数学方法题型：（成绩=80％卷面+20％平时）名词解释4—5′/题共20′简答计算（2选1）综合分析题：数学方法的实际应用一、名词解释：常用的统计指标（标准差、方差、均值、中位数......）相关分析、回归分析、聚类分析、主成分分析、层次分析......二、简答：1、简述相关系数的种类2、地理数据一般水平（平均值、中位数、众数......）离散程度（极差、方差、标准差......）3、数据标准化的方法4、某数学方法的一般步骤三、计算题（2选1）给出一个案例，根据所学设计怎样解决实际问题，会用什么方法、可能得到什么结果。
四、综合题地理学中数学方法的应用一、名词解释1、标准差也称为均方差，是方差的平方根。
标准差是反映一组数据离散程度最常用的一种量化形式。
标准差越高，表示实验数据越离散，也就是说越不精确；反之，标准差越低，代表实验数据越精确方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数。
主要用于度量随机变量和均值之间的偏离程度。
方差越大，说明数据波动越大。
中位数（Median）：即一组数据按升序排序后，处于中间位置上的数据值。
如评价社会的老龄化程度时，可用中位数。
众数（Mode）：即一组数据中出现次数最多的数据值。
如生产鞋的厂商在制定各种型号鞋的生产计划时应该运用众数。
2、相关分析从狭义的角度来看，相关分析以现象之间是否相关、相关的方向和密切程度为主要研究内容，它不区别自变量与因变量；不关心关系的表现形式。
从广义的角度来看，相关分析就是研究两个或两个以上变量之间相关方向和密切程度大小以及用一定函数关系来表达现象相互关系的方法。
3、回归分析是在相关分析的基础上，具体描述因变量对自变量的线性依赖关系的形式。
即寻找能够清楚表明变量间相关关系的数学表达式，并根据这个表达式进行估计预测。
4、聚类分析是统计学中研究“物以类聚”问题的多元统计分析方法。
聚类分析是根据地理变量的属性或特征，按照其亲疏程度或相似性，在没有先验知识的情况下，采用数学方法将它们自动分类，最后得到一个能反映个体或站点之间、群体之间亲疏关系的分类系统。
现代地理学中的数学方法 (1)
2 13
r12 r13 r23
2 23
(1 r )(1 r ) r 13 r 12 r 23 (1 r )(1 r )
2 12 2 23
（4.1.5）
r 13.2
（4.1.6）
r23.1
r23 r12 r13 (1 r )(1 r )
2 12 2 13
又如:根据甘肃省53个气象台站的多年平 均数据（见教材表4.1.2），可以利用公式 （4.1.1）对降水量（p）和纬度（y）之间的 相关系数以及蒸发量（v）和纬度（y）之间的 相关系数进行计算，结果如下
( p p)( y y )
i 1 i i 53
rpy
( p p) ( y y )
rtp
(t
i 1 12 i 1
12
i
t )( pi p )
2 2 ( p p ) i i 1 12
(ti t )
300.91 250.55 1 508.34
300 .91 0.489 5 15.83 38 .84
(2)计算结果表明，伦敦市的月平均气 温（ t ）与降水量 (p) 之间呈负相关，即异 向相关。
利用公式计算一级偏向关系数，如表4.1.6所示： 表4.1.6
r12· 3 0.821 r13· 2 0.808 r14· 2 0.647 r14ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 3 0.895
一级偏相关系数
r23· 1 -0.863 r24· 1 0.956 r24· 3 0.945 r24· 1 r34· 2 -0.875 0.371
一、两要素之间的相关分析
相关系数的计算与检验
1.1 现代地理数学方法的意义与作用
类活动之间相互关系的综合性、交叉性学科 。它以分布、形态、类型、关系、结构、联 系、过程、机制等概念构筑其理论体系，注 重的是地理事物的空间格局与地理现象的发 生发展及变化规律，追求的目标是人地系统 的优化，即人口、资源、环境与社会经济协 调发展。所采用的研究方法，是定性与定量 方法相结合、综合归纳与理论演绎方法并用 、规范与实证研究方法并举。
在现代地理学研究中，数学方法是非
常重要的，其意义和作用是不可替代 的。
一般而言，现代地理数学方法的作用，
是描述地理系统的状态，揭示地理系 统的结构与功能，说明地理系统的等 级规模，模拟地理过程，认识地理系 统之间的相互联系等的表征方式。
然而，从更高层次的意义上来讲，数
学方法在现代地理学研究中的意义与作 用，主要可以概括为如下几个方面。
认识问题的桥梁 科学发现的工具
综合研究的需要
Hale Waihona Puke 地理学与数学的不解之缘古代地理学和 近代地理学中的数 学方法限于定量地描述、记载和解释。 现代地理学中运用数学方法，是 为了深入地进行定量化研究，揭示地 理现象发生、发展的内在机制及运动 规律，从而为地理系统的预测及优化 调控提供科学依据。
第1节 数学方法在现代地理学中的作用
现代地理学，是一门研究地理环境及其与人
第 1章 绪 论
数学方法在现代地理学中的作用 现代地理数学方法的形成和发展 现代地理数学方法的主要内容
现代地理数学方法的应用
地理学的发展阶段
地理学在中国战国前后的古希腊、古罗马时代 开始萌芽，至今已有2000多年的发展历史。地理学 的发展可划分为三个基本阶段： 古代地理学，以记载地理知识为主体； 近代地理学，对各种地理现象进行条理化归纳， 并对它们之间的关系进行解释性描述； 现代地理学，采用定性与定量相结合的方法，规 范研究与实证研究并举，解释各种地理现象的内在 机制并预测其未来演变。
1.2 计量地理学中的数学方法
二、几种常用的统计指标与参数
描述地理数据一般水平的指标
描述地理数据分布的离散程度的指标 描述地理数据分布特征的参数
（一）描述地理数据一般水平的指标
• 平均值 反映了地理数据一般水平。计算方 法: ① 未分组的地理数据
表2.4.2
地块 编号 面积 /hm2 1 2 3 4 5
某农场各农田地块的面积
6 7 8 9 10 11 12 平均值 中位 数 52.5 众 数 50
12
83
50
35
55
50
72
40
85
29
65
75
54.25
应按照未分组数据计算其平均值、 中位数和众数，计算结果见上表最后三 列。
例2:表2.4.3给出了中国西部地区某城市2000年家 庭月收入的抽样调查结果，试计算其平均值、中 位数和众数。
表2.5.1
某地区农户家庭经营性纯收入水平及其构成
2004 1999 占总收入的 比重/% 42.82 2.25 10.34 3.45 6.91 2.57 8.09 17.42 6.15 100
部门代码 1 2 3 4 5 6 7 8 9 合计
产业部门 种植业 林业 畜牧业 渔业 工业 建筑业 运输业 商饮服务业 其他 家庭经营纯 收入
图2.4.4
标准峰度系数的三种情形
三、应用实例：中国大陆省份人均 GDP的变异系数
我们知道变异系数测度的是地理数据分布 的相对差异。 为了分析中国大陆经济发展的省际差异及 其演 化 过程 ， 我们首 先把 1978 － 2002 年各省 （直辖市、自治区）的GDP数，按照可比价格进 行折算，再除以人口数，计算出按照可比价衡 量的人均GDP数据，然后再用公式（2.4.13）计 算变异系数，结果如图2.4.5。
现代自然地理学理论第四章地理学的基本研究方法
检验数学模型是否可靠的一种简单有效的方法是假设检验。 通常有：
U-检验：在大样本（n＞30）且符合正态分布的情况下，检验 随机变量的数学期望是否等于某一已知值的一种假设检验方法。
供对某个问题解决的多种可行方案。如果系统分析者向决 策者提供了唯一的可行方案，经常会由决策者无法接受， 而又无其它选择，结果，使系统分析工作无效。 （3）定量和定性方法相结合 系统分析离不开数学模型，但是，所研究系统的要素目前 并不是都能数量化的。因此，把系统分析理解为纯数量研 究方法，就曲解了系统分析的本质，也就大大限制了系统 分析方法的应用范围。 （4）系统综合——不是多种学科的简单叠加 系统分析不仅要求它的具体工作能达到它所涉及学科的科 学标准，而且经常提出在许多学科中尚未涉及的领域，或 需要涉及到几个学科的边缘地带。
农村经济发展的座谈法调查：收入来源、收入状况、产业 结构、关心的问题、存在的问题、发展方向等。
土地利用的访问法、考察法调查：
▲土地名称——群众命名 ▲土地利用现状----群众经验总结 ▲利用中的问题-----群众经验总结
第二节 数学方法：3个问题：数学与定量化、地
理与数学、数学建模
一、数学方法与定量化 数学是研究空间形式和数量关系的科学。其特点是具有很
研究的深入需要定量，定量需要应用数学 方法。从最简单的排序、求平均到建立各 种数学模型等都离不开数学方法。在现代 科学研究及其成果的推广中，信息系统的 建立与运用，是科学研究现代化的一个重 要标志。