北师版七上数学第2课时 棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠教案
北师大版七年级数学1.2 展开与折叠(2)教案
北师大版七年级数学上第一章《丰富的图形世界》1.2《展开与折叠》第二课时教案【教学目标】1.知识与技能〔1〕.通过展开与折叠活动，了解圆柱、圆锥、棱柱的侧面展开图；能认识棱柱的某些特性；能根据展开图判断或设计制作简单的立体模型。
. 〔2〕通过展开与折叠的实践操作，进一步认识立体图形与平面图形的对应关系。
〔3〕在经历和体验图形的展开与折叠过程中，初步建立空间观念，开展几何直觉，积累数学活动经验2.过程与方法通过数学活动体验图形的变化过程，培养学生动手解决问题的能力及语言归纳表达的能力，开展空间观念。
3.情感态度和价值观让学生主动探索，勇于发现，敢于表达，合作交流感受数学活动的生动魅力，激发学生学习数学的兴趣。
【教学重点】通过操作活动，体会立体图形与平面图形的展开与折叠过程，开展空间观念.【教学难点】通过展开与折叠的实践操作，进一步认识立体图形与平面图形的对应关系.外表展开图的识别【教学方法】合作、探究【课前准备】多媒体课件【教学过程】一、回忆思考正方体的11种不同的展开图141，132,33，222，二、探究新知1．圆柱的展开图圆A、B两点沿着侧面的最短线路是什么？锥的展开图3.棱柱的展开图将图中的棱柱沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到哪些形状的平面图形？以五棱柱为例三、归纳总结：长方体的展开图五棱柱的展开图四、闯关练习：1.如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状？把它们用线连起来。
2.以下图形是什么多面体的展开图？3以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？如果能，请说知名称。
4.判断以下哪些图可以是三棱柱的展开图？三棱柱的展开图可以是①②③有些立体图形展开平面图形；有些平面图形折叠立体图形。
总结：一个平面图形能折叠成棱柱的关键：1.侧面的个数要与底面的边数相同；2.两个底面要位于侧面的两侧。
五、稳固练习：1.下面几个图形是一些常见几何体的展开图，你能正确说出这些几何体的名字么？2、以下图形哪个不是长方体的外表展开图？〔B 〕3．如图的展开图能折叠成的长方体是( D )4.如图，添加一个小正方形，使该图形经过折叠后能围成一个四棱柱，不同的添法共有( B )A．7种B．4种C．3种D．2种由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，不同的添法共有4种，即在没有小正方形的一侧，每一个长方形的宽的左边添加都可以．应选B．六、中考链接2.如图是一张铁皮．(1)计算该铁皮的面积；(2)它能否做成一个长方体盒子？假设能，请画出它的几何图形，并计算它的体积；假设不能，请说明理由．〔3〕折叠之后与A重合的是哪个字母？长方体的体积为3×2×1=6〔立方米〕．七、谈谈收获八、开放作业请你来当小小设计师：用一张美术用纸，通过画一画、折一折、剪一剪为某公司设计制作一个棱柱或棱锥形包装盒子，并说说你的创意。
新北师大版七年级上册初中数学 课时2 柱体、锥体的展开与折叠 教案
第一章丰富的图形世界课时2 柱体、锥体的展开与折叠【知识与技能】通过展开与折叠活动，了解三棱柱、四棱柱、五棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图；能根据展开图判断和制作简单的立体模型。
【过程与方法】经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验；在动手实践制作的过程中学会与人合作，学会交流自己的思维与方法。
【情感态度与价值观】初步获得动手制作的乐趣及制作成功后的成就感；在制作实验的过程中感受生活中立体图形的美。
能根据柱体、锥体的展开图判断和制作简单地立体图形。
能根据柱体、锥体的展开图判断和制作简单地立体图形。
多媒体课件.将图中的棱柱沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到哪些形状的平面图形？目的：通过动手操作展开棱柱自然地引入本课课题，让学生动手感受其中的数学知识，体验棱柱展开变化过程，激发学生学习兴趣。
效果：动手操作的设计激发了学生的求知欲和好奇心，激起了学生探究活动的兴趣。
一、合作交流、探索新知探究1：探索什么样的图形能围成棱柱以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?(1) (2)(3) (4)你能将图形（1）、（3）修改后使其能折叠成棱柱吗?目的：在学生经历了棱柱的展开过程后，给出几个图形让学生想一想是否能折成棱柱，使学生经历平面图到立体图的变化过程，培养空间概念，是对学生空间想像能力的更高要求。
探究:2：探索圆柱、圆锥的侧面展开图把圆柱的侧面展开，会得到什么图形？把圆锥的侧面展开，会得到什么图形？二、典例精析，掌握新知【例1】有一种牛奶软包装盒如图所示,为了生产这种包装盒,需要先画出展开图纸样.(1)如图,给出三种纸样,它们都正确吗?(2)从已知正确的纸样中选出一种,标注上尺寸;(3)利用你所选的一种纸样,求出包装盒的侧面积和表面积(侧面积与两个底面积的和).解:(1)图中,因为表示底面的两个长方形不可能在同一侧,所以图乙不正确.图甲和图丙都正确;(2)根据上图,若选图甲,可得表面展开图及尺寸标注如图所示;(3)由右图得包装盒的侧面积为S侧=(b+a+b+a)h=2ah+2bh;S表=S侧+2S底=2ah+2bh+2ab.1.知识回顾.2.谈谈这节课你有哪些收获？1.布置作业：从教材“习题1.4”中选取.2.完成《少年班》P 61.注重知识的前后联系，在温故而知新的过程中孕育新知，按照由特殊到一般的规律，降低学生理解的难度.2.教师创设情境，给出实例，学生积极主动探索，教师引导与启发、点拨与设疑相结合，师生互动，体现教师的组织者、引导者与合作者的地位.3.增设例题难度，让学生产生困惑，避免今后犯类似错误，增加课堂练习，巩固知识.。
1.2 第2课时 棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠 (课件)北师大版(2024)数学七年级上册)
探究新知
展开 四棱锥的平面展开图
探究新知
展开 五棱锥的平面展开图
巩固练习
想一想: 下面几个图形是一些常见几何体的展开图，
你能正确说出这些几何体的名字么？
圆锥
三棱锥
四棱锥
六棱锥
长方体
三棱柱
三棱柱
圆柱
当堂检测
1.一个棱柱的侧面展开图如图所示，
则该棱柱底面的形状是（ B ）
A
B
C
D
当堂检测
2.有一种包装盒如图所示，若不考虑粘贴 处的重叠部分，将下面展开图沿虚线折叠，
颜色
红黄蓝白紫绿
花的朵数 1 2 3 4 5 6
现将上述大小相同、颜色、花朵分布完全一样的
四个正方体拼成一个水平旋转的长方体，如图所示，
那么长方体的下底面共有 17 朵花.
综合运用 例1 如图所示是一个五棱柱，它的底面 边长都是4 cm，侧棱长都是6 cm.
(1)这个五棱柱共有多少个面？它们分别是什么形状？ 哪些面的形状、面积完全相同？ 解：这个五棱柱共有7个面，其中上、下两个底面，5个侧面．上、 下底面都是五边形，侧面都是长方形，上、下底面的形状、面积完 全相同.5个侧面的形状、面积完全相同．
探究新知
知识点 3 圆柱、圆锥的展开图
1.把圆柱的侧面展开，会得到什么图形？
探究新知
思考2 圆柱展开后的平面图形是什么样的？
结论：圆柱展开图是由两个等圆 和一个长方形组成，其中侧面展 开图的一边的长是底面圆的周长， 另一边的长是圆柱的高.
探究新知 2.把圆锥的侧面展开，会得到什么图形？
探究新知
第一章 丰富的图形世界 1.2 从立体图形到平面图形
第2课时 棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠
展开与折叠 教案 北师大版七年级数学上册
1.2.2展开与折叠（2）授课时间【学习目标】师生特色笔记1．通过充分的实践，使学生能将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形.2．了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作简单的立体图形.【学习重点】1．将一个正方体的表面沿某些棱展开，展成平面图形.2．圆柱、圆锥的侧面展开图.【学习难点】鼓励学生尽可能多地将一个正方体展成平面图形，并用语言描述其过程.【预习导学、新课导入】（1）做一做准备一样大的三边都相等的三角形，用透明胶粘贴成下面的三种形状，你能想象出哪一个可以叠成多面体？（2）试一试下面四个图形是多面体的展开图，你能说出这些多面体的名称吗?【合作探究、拓展提高】板块一【新知识一】1、学习知识小知识：多面体(polyhedron)是由平面图形围成的立体图形，沿着多面体的棱将它剪开，可以把多面体变成一个平面图形.探究1：你能设法得到下列平面图形吗？探究2: 先想一想，再动手操作确认，下列图形经过折叠后能否围成一个正方体？2、达标练习同一个立体图形，按不同的方式展开得到的平面展开图是不一样的.想想看， 下面的图形都是正方体的展开图吗?3、探索规律 探究把一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形， 能得到哪些平面图形？请与同伴进行交流4、拓展练习 下面图形中，哪些是正方体的平面展开图？564 3 2 1板块二【达标检测】1、 学生自主学习内容、要求 想一想:把圆锥、圆柱的侧面展开，会得到什么图形？（1）.圆柱的侧面展开图是圆锥的侧面展开图是（2）圆柱展开后的图形有圆锥展开后的图形有 2、学习后达标练习如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状？把它们用线连起来祝 你前程 似锦FEAB C D师生特色笔记师生特色笔记3、小组合作学习后个人或学习小组提出问题是不是所有的立体图形展开后，都是平面图形？4、学生间解决或教师讲解问题【课堂小结】【家庭作业】1．如果长方体从一点出发的三条棱长分别为2、3、4，则该长方体的表面积为______，体积为__________．2．用一个宽2cm，长3c m的矩形卷成一个圆柱，则此圆柱的侧面积为_______________【课（学）后记】课（学）后反思。
第2课时 棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠课件(共16张PPT) 北师大版(2024)数学七年级上册
圆
长方形
圆
扇形
扇形
长方形
(两个圆位于长方形两侧)
两个底面重叠
拓展：你能将图形 (1) (3) 修改后使其能折叠成棱柱吗?
例1 如图，下列图形经过折叠不能围成一个棱柱的是( )
B
【解析】根据棱柱展开图的特点，棱柱底面边数应该和侧面数相等，因此，应选 B。
按照如图所示的方法把圆柱、圆锥的侧面展开，会得到什么图形？先想一想，再做一做。
下面几个图形是一些常见几何体的展开图，你能正确说出这些几何体的名字么？
圆锥
长方体
三棱柱
圆柱
三棱柱
名称
立体图形
表面展开图
底面形状
侧面形状
侧面展开图的形状
正方体
正方形
正方形
长方形
长方体
长方形
长方形
长方形
五棱柱
五边形
长方形
长方形
圆柱
圆
曲面
长方形
圆锥
圆
曲面
扇形
常见几何体展开图
其他几何体的展开图
棱柱
七年级上册数学（北师版）
第一章 丰富的图形世界
第2课时 棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠
2 从立体图形到平面图形
1. 进一步认识立体图形与平面图形的关系，了解立体图形可由平面图形围成，立体图形可展开为平面图形。2. 熟悉棱柱的表面展开图，初步尝试展开圆柱、圆锥的侧面，了解几何体与它展开的平面图形的对应关系，并能根据表面展开图判断立体图形。重点：通过展开与折叠活动，了解棱柱、圆柱、圆锥的 侧面展开图。难点：能根据展开图判断和制作简单的立体图形。
《展开与折叠》示范公开课教学设计【北师大版七年级数学上册】(第2课时)
第一章丰富的图形世界1.2展开与折叠教案第2课时教学设计一、教学目标1.通过展开与折叠活动，了解三棱柱、四棱柱、五棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图；能根据展开图判断和制作简单的立体模型.2.经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验；在动手实践制作的过程中学会与人合作，学会交流自己的思维与方法.3.在实践操作活动中激发学生自主探究的热情和积极思考的习惯，体验探索与创造的乐趣.二、教学重点及难点重点：棱柱的面展开图及其特征，圆柱、圆锥的侧面展开图难点：将平面图形折叠成棱柱三、教学准备三棱柱、四棱柱实物图四、相关资源相关图片五、教学过程【复习巩固】复习巩固，引入新知：1．我们已经了解了棱柱，那么棱柱之间是否还有区别呢？通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……长方体和正方体都是四棱柱．2．若有若干几何体，你能立刻找到棱柱吗？棱柱有什么与众不同的特征呢？（1）棱柱的上、下底面是完全相同且互相平行的多边形．（2）棱柱的侧面都是矩形．（3）棱柱的侧棱长都相等．（4）棱柱各元素间的数量关系如下：名称底面形状顶点数棱数侧棱数侧面数侧面形状总面数n棱柱n边形2n个3n个n条n个长方形(n＋2)个【新知讲解】（一）探究一：圆柱、圆锥、棱柱的表面展开图活动1.将三棱柱、圆柱、圆锥、圆台、棱锥沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到哪些形状的平面图形？（1）棱柱的表面展开图是两个完全相同的多边形（作底面）和几个长方形（作侧面）．（2）圆柱的表面展开图是两个圆（作底面）和一个长方形（作侧面）．（3）圆锥的表面展开图是一个圆（作底面）和一个扇形（作侧面）．（4）圆台：圆台的展开图是由大小两个圆（作底）和部分扇形（作侧面）组成的．（5）棱锥：棱锥的展开图是由一个多边形（作底）和几个三角形（作侧面）组成的．（6）如图所示的平面图形是由哪几种几何体的表面展开的？(1)(2)(3)点拨：找几何体的表面展开图，关键是看侧面和底面的形状．底面是圆的几何体有圆柱、圆锥、圆台．侧面是扇形的几何体是圆锥．侧面是长方形的几何体是棱柱、圆柱．解答：（1）圆锥；（2）圆柱；（3）圆台．（二）探究二：能折成棱柱的平面图形的特征我们已经见过很多平面图形了，但并不是所有的平面图形都能折成几何体．比如：棱柱．若能折成棱柱，一定要符合以下特点：（1）棱柱的底面边数＝侧面数．（2）棱柱的两个底面要分别在侧面展开图的两端．（3）四棱柱的平面展开图中只有5条相连的棱．【典型例题】1.下面图形经过折叠能否围成棱柱？解答：（1）侧面数（4个）≠底面边数（3条），不能围成棱柱．（2）两底面在侧面展开图的同一端，不在两端，所以也不能围成棱柱．（3）可以折成棱柱．2．棱柱的侧面都是（）．A．正方形B．长方形C．五边形D．菱形3．下面几何体的表面不能展开成平面的是（）．A．正方体B．圆柱C．圆锥D．球4．下面几何体中，表面都是平的是（）．A．圆柱B．圆锥C．棱柱D．球答案：2．B．3．D．4．C．【随堂练习】1．矩形绕其一边旋转一周形成的几何体叫__________，直角三角形绕其中一个直角边旋转一周形成的几何体叫_________．答案：圆柱；圆锥．2．图（1）是一张铁皮．（1）计算该铁皮的面积.（2）它能否做成一个长方体盒子？若能，画出它的几何图形，并计算它的体积；若不能，请说明理由．分析：能否做成一个长方体盒子，就看相对的面的形状是否相同，大小是否相等．答案：（1）该铁皮的面积为（1×3）×2＋（2×3）×2＋（1×2）×2＝22（m2）；（2）能做成一个长方体盒子，如图（2）所示，它的体积为3×1×2＝6（m3）．3．如图，沿长方形纸片上的边线剪下的阴影部分，恰好能围成一圆柱，设圆半径为r （1）用含r的代数式表示圆柱的体积；（2）当r＝3 cm，圆周率π取3.14时，求圆柱的体积（保留整数）．解：（1）V＝2π2r3；（2）当r＝3 cm，圆周率π取3.14时：V＝2π2r3＝2×3.142×33＝532.4184≈532 cm3．六、课堂小结1．棱柱有哪些性质？（1）n棱柱有n个侧面，（n＋2）个面，2n个顶点，3n条棱．（2）棱柱的上、下两个面形状、大小相同，棱柱的侧棱相等，侧面是长方形，侧面的个数和底面图形的边数相等．2．常见几何体的展开图有什么特征？正方体的展开图由6个正方形组成；棱柱的展开图由两个底面和一个长方形组成；圆锥的展开图由一个圆和一个扇形组成；圆柱的展开图由两个圆和一个长方形组成．七、板书设计。
北师大版数学七年级上册1.2《展开与折叠》(第2课时)教学设计
北师大版数学七年级上册1.2《展开与折叠》（第2课时）教学设计一. 教材分析《展开与折叠》是北师大版数学七年级上册1.2的教学内容，本节课主要让学生通过实际操作，探索平面图形的折叠问题，培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
教材中提供了丰富的图片和实例，便于学生理解和掌握展开与折叠的原理和方法。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和动手操作能力，但对于一些复杂图形的折叠问题，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，针对不同程度的学生给予适当的引导和帮助。
三. 教学目标1.理解展开与折叠的概念，掌握平面图形折叠的基本方法。
2.培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
3.能够运用展开与折叠的知识解决实际问题。
四. 教学重难点1.重难点：平面图形的折叠方法，以及如何解决实际问题。
2.难点：对于一些复杂图形的折叠问题，如何引导学生正确操作和解决。
五. 教学方法1.讲授法：教师讲解展开与折叠的基本概念和方法。
2.演示法：教师展示实物图形的折叠过程。
3.实践操作法：学生动手操作，探索图形的折叠方法。
4.问题驱动法：教师提出问题，引导学生思考和探讨。
六. 教学准备1.准备一些实物图形，如纸片、几何模型等。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
3.准备练习题和实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实物图形的展开与折叠过程，引发学生的兴趣，提问学生：“你们知道这些图形是如何展开和折叠的吗？”引导学生思考和回答，从而引出本节课的主题。
2.呈现（10分钟）教师讲解展开与折叠的基本概念和方法，引导学生理解平面图形的折叠过程。
通过展示实物图形和动画演示，让学生直观地感受折叠过程，并讲解如何解决折叠问题。
3.操练（10分钟）学生分组进行实践操作，尝试折叠一些简单的平面图形，如正方形、长方形等。
教师巡回指导，解答学生的问题，并纠正一些常见的错误。
展开与折叠(第2课时)棱柱圆柱圆锥的展开与折叠课件北师大版七年级数学上册
肆 课堂小结
课堂小结
1.棱柱的展开图与什么有关系？ 2.圆柱与圆锥的侧面展开图有什么特点？
基础题：1.课后习题 第 1,2题。 提高题：2.请学有余力的同学采取合理的方式，搜集 整理与本节课有关的“好题”，被选中的同学下节课 为全班展示。
课后作业
谢谢
圆柱体 展开 长方形 侧面
圆锥体 展开 扇形 侧面
例2如图几何体的展开图中，能围成圆锥的是__②__④____．
范例应用
叁 当堂训练
当堂训练
1.如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ B ） A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱
2.下列图形能折叠成圆锥的是（ B ）
A．
B．
C．
D．
3.如图，把这个圆柱的侧面沿高剪开后，可以得到一个长 是 ___6_π____dm，宽是____1_0___dm的长方形． （若涉及π不取近似值，用π表示即可）
新壹 课 导 入
目录
讲贰 授 新 知
当叁 堂 训 练
课肆 堂 小 结
壹 新课导入
1.正方体的展开图有哪些？需要剪开几条棱才能得到它的 展开图？
图1
图2
新课导入
贰 讲授新知
知识点一：棱柱的展开与折叠 将图中的棱柱沿某些棱剪开,展成一个平面图形,你能得到 哪些形状的平面图形?这些图形与原棱柱有什么关系？
当堂训练
（2）如图2，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的 展开图．拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题． 请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多 余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全； 若图中的正方形边长为2.1cm，长方形的长为3cm，宽为2.1cm， 请直接写出修正后所折叠而成的长方体的体积：_______cm³．
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北师版七上数学第2课时棱柱、圆柱、圆锥的展开
与折叠
【知识与技能】
了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图.
【过程与方法】
经历展开与折叠、模型制作等活动发展空间观念，在动手实践制作过程中学会与他人合作.
【情感态度】
通过识图想物，看物想图，画图制作等活动，培养学生学数学，做数学，爱数学的情感，体会生活中的数学美.
【教学重点】
掌握和识别棱柱、圆柱、圆锥等几何体的展开图.
【教学难点】
能根据展开图判断和制作简单立体模型.
一、情境导入，初步认识
同学们，在我们日常生活中，随处可见各种五花八门的图形，说出几种你常见到的图形名称并说出它们由哪些平面图形构成?
1.牛奶盒拆开后会展成什么样的平面图形?
2.谷堆可由什么样的平面图形组成?
【教学说明】利用学生感兴趣的生活中常见的实物，激发学生的求知欲．
二、思考探究，获取新知
1.正棱柱的展开图
问题1将下面的几何体沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，能得到哪些形状的平面图形?
【教学说明】强化学生的空间想象力，通过棱柱展开图加深对知识的理解.
2.圆柱、圆锥的侧面展开
问题2 教材第10页“做一做”的内容
【教学说明】学生动手实际操作，能直观地得出结论.
【归纳结论】圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形. 三、运用新知，深化理解
1.上图中经过折叠能围成棱柱的是________（填序号）.
2.画出下面棱柱的一种展开图.
【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的掌握和理解.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.
【答案】1.（2）（4）
2
.
四、师生互动，课堂小结
1.正方体的展开图，圆柱、圆锥的侧面展开图.
2.通过这节课的学习，学到了哪些新知识？
【教学说明】鼓励学生积极动手探索，体验棱柱、圆锥、圆柱展开变化的过程.
【板书设计】
1.布置作业：从教材“习题1.4”中选取.
2.完成练习册中本课时的相应作业.
了解圆柱、圆锥、棱柱的侧面展开图，了解几何体与它展开的平面图形的对应关系.根据给出的展开图准确还原几何体，提高学生的空间想象能力.。