整式的加减ppt

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《整式的加减 》课件

《整式的加减 》课件
根据乘法分配律,将代数式中 的每一项分别乘以另一个代数 式中的每一项,再将结果相加 。
整式的除法运算
转化为乘法运算,再按照乘法 运算法则进行计算。
整式的混合运算实例
整式加法实例
$2x^2y + 3xy^2 + 4xz$
整式乘法实例
$(x + y)^2 times (x - y)^3$
整式减法实例
$5x^3 - 3x^2y + 4y^2 - 2y^3$
整式的分类
单项式
只包含一个项的整式,如: 3x^2y、4a。
多项式
包含多个项的整式,如:x^2 3x + 2、a^3 - 2a^2 + a。
整式的加减运算规则
同类项合并
幂次不变
同类项是指具有相同变量和幂次的项 ,同类项可以合并,如:2x^2 + 3x^2 = 5x^2。
在进行加减运算时,变量的幂次保持 不变,如:x^2 + x = x^2 + x。
整式除法实例
$frac{x^4 - y^4}{x + y}$
04
CATALOGUE
整式的加减在实际问题中的应用
整式的加减在数学问题中的应用
01
02
03
代数方程求解
通过整式的加减运算,可 以求解代数方程,如一元 一次方程、二元一次方程 等。
函数图像变换
整式的加减可以用于函数 图像的平移、伸缩等变换 ,有助于理解函数的性质 和变化规律。
几何图形面积计算
在几何图形中,整式的加 减可以用于计算图形的面 积和周长,如矩形、三角 形等。
整式的加减在实际生活中的应用
购物计算
在购物时,整式的加减可以用于 计算折扣、找零等,方便快捷。

第四章 整式的加减 数学活动课件(共19张PPT) 2024-2025学年人教版数学七年级上册

第四章 整式的加减 数学活动课件(共19张PPT) 2024-2025学年人教版数学七年级上册
你能猜想出月历中“+”形和“H”形的一般结论吗?请你说明结论成立的理由.
互动新授
探究活动2 “+”形和“H”形
ɑ-7
ɑ-1
ɑ
ɑ+1
ɑ+7
ɑ-8
ɑ-6
ɑ-1
ɑ
ɑ+1
ɑ+6
ɑ+8
ɑ-7+ɑ-1+ɑ+ɑ+1+ɑ+7=5ɑ
ɑ-8+ɑ-6+ɑ-1+ɑ+ɑ+1+ɑ+6+ɑ+8=7a.
规律:(1)“+”形中五数之和=中间数的5 倍 (2)“H"形中七数之和=中间数的7倍
(1)若一个三位数的百位、十位、个位上的数字分别为α,b,c,则通常记
这个三位数为
,于是, =100ɑ+10b+c=99a+9b+(ɑ+b+c).显然99ɑ和9b都能
被3整除,因此,如果a+b+c能被3整除,那么99ɑ+9b+(ɑ+b+c)就能被3整除,即
能被3整除。
(2)若一个四位数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为ɑ,b,c,d,则通常记这
个四位数为
,于是 =1000ɑ+100b+10c+d=999ɑ+99b+9c+(a+b+c+d).显然
999ɑ,99b和9c 都能被 3 整除,因此,如果ɑ+b+c+d能被3 整除,那么
999ɑ+99b+9c+(ɑ+b+c+d)就能被3整除,即 能被3整除.

整式的加减的ppt课件

整式的加减的ppt课件
多项式
由多个单项式组成的整式,如:x + 2y、3x^2 - 4x + 5等。
整式的加减运算规则
01
02
03
合并同类项
将相同变数的项合并,如 :3x + 5x = 8x。
系数相加减
将同类项的系数进行相加 或相减,如:3x + (-2x) = x。
变数和常数相加减
在整式的加减中,变数和 常数可以相加减,如:x + 5 = x + 5。
电磁学问题
在电磁学中,电流、电压、电阻等物 理量的计算也需要使用到整式的加减 。通过整式的加减,我们可以得到更 加准确的物理量值。
整式的加减在化学问题中的应用
化学反应方程式
在化学反应方程式中,整式的加减可 以帮助我们理解反应物和生成物之间 的关系。例如,通过比较反应前后的 质量变化,我们可以计算出反应的能 量变化。
整式的加减在实际问题中的应用
整式的加减在数学问题中的应用
代数方程的求解
整式的加减在代数方程求解中有 着广泛的应用,例如线性方程、 二次方程等。通过合并同类项、 移项等整式加减运算,可以简化
方程,找到解。
函数图像的处理
在函数的学习中,整式的加减可 以帮助我们处理函数图像,例如 通过平移、伸缩等变换,使图像
利用分配律简化计算
分配律是整式加减运算的基础,灵活运用分 配律可以简化计算。
灵活运用交换律和结合律
交换律和结合律可以用来调整项的顺序,便 于计算。
合并同类项时注意符号
在合并同类项时,要注意各项的符号,正负 号要正确处理。
化简时注意化到最简形式
在化简整式时,应尽可能化到最简形式,避 免复杂计算。
整式的加减运算实例

数学人教版(2024)七年级上册4.2.3整式的加减 课件(共18张PPT)

数学人教版(2024)七年级上册4.2.3整式的加减  课件(共18张PPT)

4.一名同学在计算3A+B时,误将“3A+B”看成了“3A-B”,求得的结果 是6x2-5x+8,已知B=3x2+7x+3,则3A+B的正确答案为 12x2+9x+14 .
5.已知x+2y=5,3a-4b=7,则代数式(9a-4y)-2(6b+x)的值为 11 .
6.多项式36x2-3x+5与3x3+12mx2-5x+7相加后,不含二次项,则m= -3 .
高/cm c 2c
类型 小纸盒 大纸盒
长/cm a
1.5a
宽/cm b 2b
(2)做大纸盒比做小纸盒多用纸多少平方厘米?
高/cm c 2c
解:(6ab+8bc +6ca)-(2ab+2bc +2ca) =6ab+8bc+6ca-2ab-2bc-2ca =4ab+6bc+4ca. 答:做大纸盒比做小纸盒多用纸(4ab+6bc+4ca) cm².
9
2
解:x²-5xy-3x²-2(1-2xy-x²)
=x²-5xy-3x²-2+4xy+2x²
=-xy-2.
当x 1,y 9 时,
9
2
原式 ( 1) 9 2 1 2 3 .
92
2
2
获取新知
探究点3 整式加减的实际应用
利用整式的加减来解决实际问题的步骤: 1.明确已知条件和需要求解的目标; 2.用字母表示问题中的未知数; 3.用代数式表示各个量之间的关系; 4.对所列代数式进行加减运算; 5.通过计算得到最终结果; 6.检查结果是否合理; 7.写出问题的解答和结论.

2.4.4 整式的加减课件(共18张PPT)华东师大版(2024)数学七年级上册

2.4.4 整式的加减课件(共18张PPT)华东师大版(2024)数学七年级上册
= -2y3 + 3xy2 - x2y - 2xy2 + 2y3 = xy2 - x2y.
典例精析 例3 先化简,再求值:2x2y - 3xy2 + 4x2y - 5xy2,其中 x = 1,y = -1.
解:2x2y - 3xy2 + 4x2y - 5xy2
= (2x2y + 4x2y) + (-3xy2 - 5xy2) = 6x2y - 8xy2. 当 x = 1,y = -1 时, 原式 = 6×12×(-1) - 8×1×(-1)2 = -14.
链接真题 2. (文山·期末) 先化简,再求值: -(4xy2 - xy + 2y) - 2(xy - y - 2xy2),且 x = -2,y = .
解:原式 = -4xy2 + xy - 2y - 2xy +xy2) + (xy - 2xy) + (-2y + 2y)
练一练 1. 求多项式 4 5x2 3x 与 2x 7x2 3的和. 解:(4 5x2 3x) (2x 7x2 3)
4 5x2 3x 2x 7x2 3 (5x2 7x2 ) (3x 2x) (4 3) 2x2 x 1.
典例精析 例2 计算:-2y3 + (3xy2 - x2y) - 2(xy2 - y3). 解:-2y3 + (3xy2 - x2y) - 2(xy2 - y3)
解:(1) 因为 A = 4x2 - 2xy + y2,B = x2 - xy + 5y2, 所以 A - 3B = (4x2 - 2xy + y2) - 3(x2 - xy + 5y2) = 4x2 - 2xy + y2 - 3x2 + 3xy - 15y2 = x2 - 14y2 + xy.

2024版人教版数学七年级上册第四章整式的加减4.2.3 整式的加减 教学课件ppt

2024版人教版数学七年级上册第四章整式的加减4.2.3  整式的加减 教学课件ppt

典型例题
解:小纸盒的表面积是(2ab+2bc+2ca) cm2 大纸盒的表面积是(6ab+8bc+6ca) cm2
(2)由题意,得(6ab+8bc+6ca)-(2ab+2bc+2ca) =6ab+8bc+6ca-2ab-2bc-2ca =4ab+6bc+4ca. 因此,做大纸盒比做小纸盒多用纸(4ab+6bc+4ca)cm2.
典型例题
例3
求12
x-2(x-13y2)+(﹣
3 2
x+
13y2
)的值,其中
x=﹣2,y = 23.
典型例题
解:
1 2
x-2(x-13y2)+(﹣
3 2
x+
13y2


1 2
x
-2
x+23y2

3 2
x

13y2
=﹣3 x + y2
当x=﹣2,y = 23时
原式=﹣3
×(
﹣2



2 3
)2
=6
导入新课
问题:用代数式表示百位上的数字是a,十位上的数 字是b,个位上的数字是c的三位数,再把这个三位 数的百位上的数字与个位上的数字交换位置,计算 所得数与原数的差,这个差能被11整除吗?
探究新知
解:设这个三位数是100a+10b+c, 交换后的三位数是100c+10b+a 则:100a+10b+c-(100c+10b+a) =100a+10b+c-100c-10b-a =99a-99c=99(a-c)

七年级上册2.2整式的加减(共18张PPT)

七年级上册2.2整式的加减(共18张PPT)

例2、根据乘法分配律合并同类项:
(1)-xy2+3xy2, (2)7a+3a2+2a-a2+3
解: (1)原式=(-1+3)xy2 =2xy2
(2)原式=7a 2a 3a2 a2 3
(7a 2a) (3a2 a2 ) 3
合并同类 项的法则
=(7+2)a+(3-1)a2+3 =9a+2a2+3
=(3-5)a+(2-1)b = -2a+b
(二结合) (三合并)
18
(1)同类项与系数无关, 字母的排 列顺序也无关。 (2)几个常数项也是同类项。
化简多项式的一般步骤是什么呢?通过 如下问题进行说明:找出多项式
4x2 2x 7 3x 8x2 2 中同类项,并进行合
并,同时思考下面问题:
每一步运算的依据是什么?注意什么?
(1)找出同类项并做标记; (2)运用交换律、结合律将多项式的同类项结合; (3)合并同类项; (4)按同一个字母的降幂(或升幂排列).
16
合并同类项:
不要忘记哦
(1)a 2a 3a ;
(2)3b 5b -2b ;
(3) 5x2 9x2 4 x 2;
(4) 4xy2 2xy2 6xy2;
17
例3、合并同类项:
(1)3a+2b-5a-b
(2) 4ab 1 b2 9ab 1 b2
3
2
解: (1) 3a + 2b – 5a - b (一找)
100t+120×2.1t=100t+252t
100t+120×2.1t=100t+252t 这个式子的结果是多少? 你是怎样得到的?
二、1.如何表示两种立体图形的体积? b

《整式的加减法》课件

《整式的加减法》课件
除法运算的技巧
在整式除法中,需要注意符号和 系数的处理,以及利用公因式进 行化简。
整式的加减乘除混合运算
混合运算法则
整式的加减乘除混合运算遵循先 乘除后加减的顺序,即先进行乘 法和除法运算,再进行加法和减
法运算。
混合运算的顺序
在整式的加减乘除混合运算中,需 要注意运算的顺序,按照先乘除后 加减的顺序进行计算。
《整式的加减法》 ppt课件
REPORTING
• 整式的基本概念 • 整式的加减运算 • 整式的混合运算 • 整式加减法的应用 • 练习与巩固
目录
PART 01
整式的基本概念
REPORTING
什么是整式
整式是由常数、变数 、常数乘积组成的代 数式。
整式不包含分式和根 式。
整式中,变数的次数 都是非负整数。
证明代数恒等式
整式加减法可以用于证明一些代数恒等式,例如平方差公式、完全 平方公式等。
在日常生活中的应用
购物计算
01
在购物时,整式加减法可以用于计算找零、打折、优惠等活动
中的金额计算。
日常预算
02
整式加减法可以用于日常生活中的预算计算,例如计算每月的
水电煤气费、电话费、交通费等。
数据分析
03
整式加减法可以用于数据分析中的数据处理和整理,例如统计
数据、计算平均数、中位数、众数等。
PART 05
练习与巩固
REPORTING
基础练习题
总结词
帮助学生掌握整式加减法的基本概念 和运算规则。
详细描述
设计一系列简单的整式加减法题目, 包括单项式与单项式相加减、多项式 与多项式相加减等基础题型,供学生 练习。
提高练习题
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填空:
知识的探究
(1) 100t-252t=( )t;
(2) 3x2+2x2=( )x2;
(3) 3ab2-4ab2=( )ab2.
上述运算有什么共同特点,你能从中得出什么规律?
100t和-252t 都含有相同的字母 t,并且t 的指数 都是1,我们就把100t与-252t 叫做同类项。
像3ab2 与-4ab2 这样,所含字母相同,并
= 2a2b 1 ab2;
2
去括号要注意:
如果括号前是 “ - ” 则去掉括号后原 括号内每项都要变号
1 4

3 4


1 2
例1:计算:
(2) 7(p3+p2-p-1)-2(p3+p) 解: 7(p3+p2-p-1)-2(p3+p)
= 7p3+7p2-7p-7 -2p3 -2p = 5p3 +7p2 -9p -7
4、小明买了2支钢笔和5本笔记本,小王买了3只钢笔和2本笔记本, 则 (1)他们一共买了_______只钢笔和_______本笔记本; (2)若每只钢笔x元,则小明买钢笔花了_______元,
小王买钢笔花了_______元; (3)若每本笔记本y元,则小明买笔记本花了_______元,
小王买笔记本花了_______元; (4)他们买钢笔一共花了_____元;买笔记本一共花了_____元
知识的探究
2、(1) 运用有理数的运算律计算: 100×2+252×2=_________, 100×(-2)+252×(-2)=_________;
(2) 根据(1)中的方法完成下面的运算, 并说明其中的道理: 100t+252t=_________.
3、某校去年购买了桌椅a套,今天扩大招生,又购买了2a套, 则这所学校两年共购买了桌椅_______套。
小榄花城中学 饶秋雯
1、去括号: (1)a+ (b-c) (3)a+(-b+c-d)
(2)a-(b-c) (4)a-(-b-c+d)
去括号法则:
括号前是“+”号,把括号和它前面 的“+”号去掉,括号里各项都不变 号;括号前是“-”号,把括号和它 前面的“-”号去掉,括号里各项都 改号。
我思,我进步
合并下列各式的同类项:
(1) xy2 1 xy2; (2) 3x2 y 2x2 y 3y2 x 2xy2 5
(3) 4a2 3b2 [2ab (4a2 4b2 )] (4)求整式x2 x 2与 2x2 4x 1的差
方法:(1)系数:系数相加; (2)字母:字母和字母的指数不变。
合并同类项 n (n 1) (n 2) (n 3)
解:n (n 1) (n 2) (n 3) ………列代数式
n n 1 n 2 n 3 ………..去括号
(n n n n) (1 2 3) …….找同类项
4n 6
(1)一个多项式加上2x2-x3-5-3x4得 3x4-5x3-3,求这个多项式。
(2)已知A+B=3x2-5x+1,A-C=-2x+3x2-5, 当x=2时,求B+C的值。
且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
通常我们把一个多项式的和项按照某个字母的 指数人大到小(降幂)或者从小 到大(升幂)
的顺序排列,如 -4x2+5x+5 也可以写 成 5+5x-4x2 。
火眼金睛
1、在代数式 x2 8x 5 3 x2 6x 2中, 2
去括号要注意: 如果括号前有非±1 的数字因数, 则去掉括号后这个数字因数要乘遍 括号内的每一项。
例2 做大小两个长方体纸盒,尺寸如下(单位:
cm):



小纸盒 a
b
c
大纸盒 1.5a
2b
2c
(1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米? (2)做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米?
解:小纸盒的表面积是 (2ab+2bc+2ca)cm2 大纸盒的表面积是 (6ab+8bc+6ca)cm2
……….合并同类项
整式的加减的一般步骤可以总结为:
(1)如果有括号,那么先去括号;
(2)如果有同类项,再合并同类项
例1:计算: 1 (3a2b 1 ab2 ) ( 3 ab2 a2b);
4
4
解: (3a2b 1 ab2) ( 3 ab2 a2b);
4
4
= 3a2b 1 ab2 3 ab2 a2b 44
在多项式中遇到同类项,可以运用交换律,结合 律,分配律进行合并。
合并同类项
定义: 把多项式中的同类项合并成一项。 法则:(1)系数:系数相加;
(2)字母:字母和字母的指数不变。
知识的升华
下列各题计算的结果对不对?如果不对, 指出错在哪里?
(1) 3a 2b 5ab ( 错 ) (2) 5y2 2 y2 3 ( 错 ) (3) 2ab 2ba 0 ( 对 ) (4) 3x2 y 5xy2 2x2 y ( 错 )
x2和 _______是同类项,8x和 _________是同类项,
2、下列各组是同类项的是( D ) A 2x3与3x2 B 12ax与8bx
C x4与a4 D π与-3
3、5x2y 和42ymxn是同类项,则 m=___1___, n= 2 ____________
4、 –xmy与45ynx3是同类项,则 m=___3___, n=__1____
先 (1)求多项式2x2 - 5x x2 4x - 3x2 - 2的值,
其中x 1 ;

2

(2)求多项式3a abc - 1 c2 - 3a 1 c2的值, ,
3
3

其中a 1 , b 2, c )-3(x-y)-4(x+y)+5(x-y)-3(x-y)
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