整式的加减.ppt
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《整式的加减 》课件
根据乘法分配律，将代数式中 的每一项分别乘以另一个代数 式中的每一项，再将结果相加 。
整式的除法运算
转化为乘法运算，再按照乘法 运算法则进行计算。
整式的混合运算实例
整式加法实例
$2x^2y + 3xy^2 + 4xz$
整式乘法实例
$(x + y)^2 times (x - y)^3$
整式减法实例
$5x^3 - 3x^2y + 4y^2 - 2y^3$
整式的分类
单项式
只包含一个项的整式，如： 3x^2y、4a。
多项式
包含多个项的整式，如：x^2 3x + 2、a^3 - 2a^2 + a。
整式的加减运算规则
同类项合并
幂次不变
同类项是指具有相同变量和幂次的项 ，同类项可以合并，如：2x^2 + 3x^2 = 5x^2。
在进行加减运算时，变量的幂次保持 不变，如：x^2 + x = x^2 + x。
整式除法实例
$frac{x^4 - y^4}{x + y}$
04
CATALOGUE
整式的加减在实际问题中的应用
整式的加减在数学问题中的应用
01
02
03
代数方程求解
通过整式的加减运算，可 以求解代数方程，如一元 一次方程、二元一次方程 等。
函数图像变换
整式的加减可以用于函数 图像的平移、伸缩等变换 ，有助于理解函数的性质 和变化规律。
几何图形面积计算
在几何图形中，整式的加 减可以用于计算图形的面 积和周长，如矩形、三角 形等。
整式的加减在实际生活中的应用
购物计算
在购物时，整式的加减可以用于 计算折扣、找零等，方便快捷。
整式的除法运算
转化为乘法运算，再按照乘法 运算法则进行计算。
整式的混合运算实例
整式加法实例
$2x^2y + 3xy^2 + 4xz$
整式乘法实例
$(x + y)^2 times (x - y)^3$
整式减法实例
$5x^3 - 3x^2y + 4y^2 - 2y^3$
整式的分类
单项式
只包含一个项的整式，如： 3x^2y、4a。
多项式
包含多个项的整式，如：x^2 3x + 2、a^3 - 2a^2 + a。
整式的加减运算规则
同类项合并
幂次不变
同类项是指具有相同变量和幂次的项 ，同类项可以合并，如：2x^2 + 3x^2 = 5x^2。
在进行加减运算时，变量的幂次保持 不变，如：x^2 + x = x^2 + x。
整式除法实例
$frac{x^4 - y^4}{x + y}$
04
CATALOGUE
整式的加减在实际问题中的应用
整式的加减在数学问题中的应用
01
02
03
代数方程求解
通过整式的加减运算，可 以求解代数方程，如一元 一次方程、二元一次方程 等。
函数图像变换
整式的加减可以用于函数 图像的平移、伸缩等变换 ，有助于理解函数的性质 和变化规律。
几何图形面积计算
在几何图形中，整式的加 减可以用于计算图形的面 积和周长，如矩形、三角 形等。
整式的加减在实际生活中的应用
购物计算
在购物时，整式的加减可以用于 计算折扣、找零等，方便快捷。
第四章 整式的加减 数学活动课件(共19张PPT) 2024-2025学年人教版数学七年级上册
你能猜想出月历中“+”形和“H”形的一般结论吗？请你说明结论成立的理由.
互动新授
探究活动2 “+”形和“H”形
ɑ-7
ɑ-1
ɑ
ɑ+1
ɑ+7
ɑ-8
ɑ-6
ɑ-1
ɑ
ɑ+1
ɑ+6
ɑ+8
ɑ-7+ɑ-1+ɑ+ɑ+1+ɑ+7=5ɑ
ɑ-8+ɑ-6+ɑ-1+ɑ+ɑ+1+ɑ+6+ɑ+8=7a.
规律:(1)“+”形中五数之和=中间数的5 倍 (2)“H"形中七数之和=中间数的7倍
（1）若一个三位数的百位、十位、个位上的数字分别为α，b，c，则通常记
这个三位数为
，于是， =100ɑ+10b+c=99a+9b+(ɑ+b+c）.显然99ɑ和9b都能
被3整除，因此，如果a+b+c能被3整除，那么99ɑ+9b+(ɑ+b+c）就能被3整除，即
能被3整除。
(2)若一个四位数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为ɑ,b，c,d，则通常记这
个四位数为
,于是 =1000ɑ+100b+10c+d=999ɑ+99b+9c+(a+b+c+d).显然
999ɑ,99b和9c 都能被 3 整除,因此,如果ɑ+b+c+d能被3 整除,那么
999ɑ+99b+9c+(ɑ+b+c+d)就能被3整除，即 能被3整除.
互动新授
探究活动2 “+”形和“H”形
ɑ-7
ɑ-1
ɑ
ɑ+1
ɑ+7
ɑ-8
ɑ-6
ɑ-1
ɑ
ɑ+1
ɑ+6
ɑ+8
ɑ-7+ɑ-1+ɑ+ɑ+1+ɑ+7=5ɑ
ɑ-8+ɑ-6+ɑ-1+ɑ+ɑ+1+ɑ+6+ɑ+8=7a.
规律:(1)“+”形中五数之和=中间数的5 倍 (2)“H"形中七数之和=中间数的7倍
（1）若一个三位数的百位、十位、个位上的数字分别为α，b，c，则通常记
这个三位数为
，于是， =100ɑ+10b+c=99a+9b+(ɑ+b+c）.显然99ɑ和9b都能
被3整除，因此，如果a+b+c能被3整除，那么99ɑ+9b+(ɑ+b+c）就能被3整除，即
能被3整除。
(2)若一个四位数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为ɑ,b，c,d，则通常记这
个四位数为
,于是 =1000ɑ+100b+10c+d=999ɑ+99b+9c+(a+b+c+d).显然
999ɑ,99b和9c 都能被 3 整除,因此,如果ɑ+b+c+d能被3 整除,那么
999ɑ+99b+9c+(ɑ+b+c+d)就能被3整除，即 能被3整除.
整式的加减的ppt课件
多项式
由多个单项式组成的整式，如：x + 2y、3x^2 - 4x + 5等。
整式的加减运算规则
01
02
03
合并同类项
将相同变数的项合并，如 ：3x + 5x = 8x。
系数相加减
将同类项的系数进行相加 或相减，如：3x + (-2x) = x。
变数和常数相加减
在整式的加减中，变数和 常数可以相加减，如：x + 5 = x + 5。
电磁学问题
在电磁学中，电流、电压、电阻等物 理量的计算也需要使用到整式的加减 。通过整式的加减，我们可以得到更 加准确的物理量值。
整式的加减在化学问题中的应用
化学反应方程式
在化学反应方程式中，整式的加减可 以帮助我们理解反应物和生成物之间 的关系。例如，通过比较反应前后的 质量变化，我们可以计算出反应的能 量变化。
整式的加减在实际问题中的应用
整式的加减在数学问题中的应用
代数方程的求解
整式的加减在代数方程求解中有 着广泛的应用，例如线性方程、 二次方程等。通过合并同类项、 移项等整式加减运算，可以简化
方程，找到解。
函数图像的处理
在函数的学习中，整式的加减可 以帮助我们处理函数图像，例如 通过平移、伸缩等变换，使图像
利用分配律简化计算
分配律是整式加减运算的基础，灵活运用分 配律可以简化计算。
灵活运用交换律和结合律
交换律和结合律可以用来调整项的顺序，便 于计算。
合并同类项时注意符号
在合并同类项时，要注意各项的符号，正负 号要正确处理。
化简时注意化到最简形式
在化简整式时，应尽可能化到最简形式，避 免复杂计算。
整式的加减运算实例
由多个单项式组成的整式，如：x + 2y、3x^2 - 4x + 5等。
整式的加减运算规则
01
02
03
合并同类项
将相同变数的项合并，如 ：3x + 5x = 8x。
系数相加减
将同类项的系数进行相加 或相减，如：3x + (-2x) = x。
变数和常数相加减
在整式的加减中，变数和 常数可以相加减，如：x + 5 = x + 5。
电磁学问题
在电磁学中，电流、电压、电阻等物 理量的计算也需要使用到整式的加减 。通过整式的加减，我们可以得到更 加准确的物理量值。
整式的加减在化学问题中的应用
化学反应方程式
在化学反应方程式中，整式的加减可 以帮助我们理解反应物和生成物之间 的关系。例如，通过比较反应前后的 质量变化，我们可以计算出反应的能 量变化。
整式的加减在实际问题中的应用
整式的加减在数学问题中的应用
代数方程的求解
整式的加减在代数方程求解中有 着广泛的应用，例如线性方程、 二次方程等。通过合并同类项、 移项等整式加减运算，可以简化
方程，找到解。
函数图像的处理
在函数的学习中，整式的加减可 以帮助我们处理函数图像，例如 通过平移、伸缩等变换，使图像
利用分配律简化计算
分配律是整式加减运算的基础，灵活运用分 配律可以简化计算。
灵活运用交换律和结合律
交换律和结合律可以用来调整项的顺序，便 于计算。
合并同类项时注意符号
在合并同类项时，要注意各项的符号，正负 号要正确处理。
化简时注意化到最简形式
在化简整式时，应尽可能化到最简形式，避 免复杂计算。
整式的加减运算实例
整式的加减ppt课件
× －
×
－ =－
.
感悟新知
知3－练
5-1.先化简，再求值：
(－ x2+ 3xy － y2 ) － (－ 3x2+5xy － 2y2 ) ，其中
x= ， y= － .
感悟新知
知3－练
解：
原式＝－x2＋3xy－y2＋3x2－5xy＋2y2＝2x2－2xy＋y2.
12
(3) 利用合并同类项法则合并同类项；
(4) 写出合并后的结果 (可能是单项式，也可能是多项
式).
感悟新知
例2
知2－练
合并同类项：
(1) x2－3x－2+4x－1；
(2)3a2b－2ab+2+2ab－a2b－5.
解题秘方：合并同类项：将同类项的系数相加，
字母和字母的指数不变 .
感悟新知
知2－练
解：(1) x2－3x－2+4x－1
(2) － 3(2a － 3b) － 5a+b = － 6a+9b － 5a+b= － 11a+10b；
(3) (x+
��
)－ 2 (3x － ) =x+ － 6x+ = － 5x+
.
感悟新知
知3－练
警示误区：去括号时要看清括号前面的符号，当
括号前面是“－”号时，去括号后，
原括号里各项的符号都要改变，不能
知4－练
(2) 若 3y － x=2， 求A － 2B 的值 .
数学人教版(2024)七年级上册4.2.3整式的加减 课件(共18张PPT)
4.一名同学在计算3A+B时，误将“3A+B”看成了“3A-B”，求得的结果 是6x2-5x+8，已知B=3x2+7x+3，则3A+B的正确答案为 12x2+9x+14 ．
5.已知x+2y=5，3a-4b=7，则代数式(9a-4y)-2(6b+x)的值为 11 ．
6.多项式36x2-3x+5与3x3+12mx2-5x+7相加后，不含二次项，则m= -3 ．
高/cm c 2c
类型 小纸盒 大纸盒
长/cm a
1.5a
宽/cm b 2b
(2)做大纸盒比做小纸盒多用纸多少平方厘米?
高/cm c 2c
解：(6ab+8bc +6ca)-(2ab+2bc +2ca) =6ab+8bc+6ca-2ab-2bc-2ca =4ab+6bc+4ca. 答：做大纸盒比做小纸盒多用纸(4ab+6bc+4ca) cm².
9
2
解：x²-5xy-3x²-2(1-2xy-x²)
=x²-5xy-3x²-2+4xy+2x²
=-xy-2.
当x 1，y 9 时，
9
2
原式 ( 1) 9 2 1 2 3 .
92
2
2
获取新知
探究点3 整式加减的实际应用
利用整式的加减来解决实际问题的步骤： 1.明确已知条件和需要求解的目标； 2.用字母表示问题中的未知数； 3.用代数式表示各个量之间的关系； 4.对所列代数式进行加减运算； 5.通过计算得到最终结果； 6.检查结果是否合理； 7.写出问题的解答和结论.
2.4.4 整式的加减课件(共18张PPT)华东师大版(2024)数学七年级上册
= -2y3 + 3xy2 - x2y - 2xy2 + 2y3 = xy2 - x2y.
典例精析 例3 先化简，再求值：2x2y - 3xy2 + 4x2y - 5xy2，其中 x = 1，y = -1.
解：2x2y - 3xy2 + 4x2y - 5xy2
= (2x2y + 4x2y) + (-3xy2 - 5xy2) = 6x2y - 8xy2. 当 x = 1，y = -1 时， 原式 = 6×12×(-1) - 8×1×(-1)2 = -14.
链接真题 2. (文山·期末) 先化简，再求值： -(4xy2 - xy + 2y) - 2(xy - y - 2xy2)，且 x = -2，y = .
解：原式 = -4xy2 + xy - 2y - 2xy +xy2) + (xy - 2xy) + (-2y + 2y)
练一练 1. 求多项式 4 5x2 3x 与 2x 7x2 3的和. 解：(4 5x2 3x) (2x 7x2 3)
4 5x2 3x 2x 7x2 3 (5x2 7x2 ) (3x 2x) (4 3) 2x2 x 1.
典例精析 例2 计算：-2y3 + (3xy2 - x2y) - 2(xy2 - y3). 解：-2y3 + (3xy2 - x2y) - 2(xy2 - y3)
解：(1) 因为 A = 4x2 - 2xy + y2，B = x2 - xy + 5y2， 所以 A - 3B = (4x2 - 2xy + y2) - 3(x2 - xy + 5y2) = 4x2 - 2xy + y2 - 3x2 + 3xy - 15y2 = x2 - 14y2 + xy.
典例精析 例3 先化简，再求值：2x2y - 3xy2 + 4x2y - 5xy2，其中 x = 1，y = -1.
解：2x2y - 3xy2 + 4x2y - 5xy2
= (2x2y + 4x2y) + (-3xy2 - 5xy2) = 6x2y - 8xy2. 当 x = 1，y = -1 时， 原式 = 6×12×(-1) - 8×1×(-1)2 = -14.
链接真题 2. (文山·期末) 先化简，再求值： -(4xy2 - xy + 2y) - 2(xy - y - 2xy2)，且 x = -2，y = .
解：原式 = -4xy2 + xy - 2y - 2xy +xy2) + (xy - 2xy) + (-2y + 2y)
练一练 1. 求多项式 4 5x2 3x 与 2x 7x2 3的和. 解：(4 5x2 3x) (2x 7x2 3)
4 5x2 3x 2x 7x2 3 (5x2 7x2 ) (3x 2x) (4 3) 2x2 x 1.
典例精析 例2 计算：-2y3 + (3xy2 - x2y) - 2(xy2 - y3). 解：-2y3 + (3xy2 - x2y) - 2(xy2 - y3)
解：(1) 因为 A = 4x2 - 2xy + y2，B = x2 - xy + 5y2， 所以 A - 3B = (4x2 - 2xy + y2) - 3(x2 - xy + 5y2) = 4x2 - 2xy + y2 - 3x2 + 3xy - 15y2 = x2 - 14y2 + xy.
人教版七年级数学上册《整式》整式的加减PPT课件
B.系数是1，次数是6； D.系数是-1，次数是6；
2.单项式 -4πr2 的系数及次数分别为( C )
A. －4，2
B.－4，3
C. 4π ，2
D. 4π ，3
当堂训练
3.如果 1 a2b2n1 是五次单项式，则n的值为( B )
2
A.1
B.2
C.3
D.4
课堂小结
单项式
概念：数或字母的积组成的式子 （包括单独的数或字母） 系数：单项式中的数字因数 次数：所有字母的指数的和
第四章 整式的加减
4.1 整式
第2课时 多项式和整式
学习目标
1. 掌握多项式、多项式的项、次数以及常数项 的概念. 2. 会准确迅速的确定一个多项式的项数和次数. 3. 归纳出整式的概念会区别单项式和多项式.
学习重难点
学习重点：理解多项式、多项式的项与次 数概念以及整式的概念.
学习难点：正确的找出多项式的项和次数.
单项式与多项式统称为整式。
巩固练习
用多项式填空，并指出它们的项和次数。
（1）一个长方形相邻两边长分别为a，b，则这个长方形的
周长为 2a＋2b . （2）m为一个有理数，m的立方与2的差为 m3－2 .
（3）某公司向某地投放共享单车，前两年每年投放a辆，为环 保和安全起见，从第三年年初起不再投放，且每个月回b辆，第
课堂小结
巩固练习
练一练：判断下列代数式是否是单项式？
4b2
，
π，2＋3m
，3xy
，
a 3
，
1 t
答：4b2
，
π，3xy
，
a 3
是单项式.
探究新知
学生活动二 【一起探究】
七年级上册2.2整式的加减(共18张PPT)
例2、根据乘法分配律合并同类项：
（1）-xy2+3xy2, （2)7a+3a2+2a-a2+3
解: （1）原式=(-1+3)xy2 =2xy2
(2)原式=7a 2a 3a2 a2 3
(7a 2a) (3a2 a2 ) 3
合并同类 项的法则
=(7+2)a+(3-1)a2+3 =9a+2a2+3
=(3-5)a+(2-1)b = -2a+b
（二结合） （三合并）
18
（1）同类项与系数无关， 字母的排 列顺序也无关。 （2）几个常数项也是同类项。
化简多项式的一般步骤是什么呢？通过 如下问题进行说明：找出多项式
4x2 2x 7 3x 8x2 2 中同类项，并进行合
并，同时思考下面问题：
每一步运算的依据是什么？注意什么？
（1）找出同类项并做标记； （2）运用交换律、结合律将多项式的同类项结合； （3）合并同类项； （4）按同一个字母的降幂（或升幂排列）．
16
合并同类项：
不要忘记哦
（1）a 2a 3a ；
（2）3b 5b -2b ；
（3） 5x2 9x2 4 x 2；
（4） 4xy2 2xy2 6xy2；
17
例3、合并同类项：
（1）3a+2b-5a-b
(2) 4ab 1 b2 9ab 1 b2
3
2
解: (1) 3a + 2b – 5a - b （一找）
100t＋120×2.1t＝100t＋252t
100t＋120×2.1t＝100t＋252t 这个式子的结果是多少？ 你是怎样得到的?
二、1.如何表示两种立体图形的体积？ b
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C
C
4
3
D
D 6
9a2
2.已知x2+3x+5=7,则代数式3x2+9x-2的值是
3. 一个三位数,十位数字为a-2,个位数字比 十位数字的3倍多2,百位数字比个位数字 少3.试用多项式表示这个三位数; 当a=3时,这个三位数是多少?
A.B两家公司都准备向社会招聘人才, 两公司招聘条件基本相同,只有工资待 遇有如下差异:A公司,年薪10000元,每 年加工龄工资200元;B分,半年薪5000 元,每半年加工龄工资50元,从经济收入 的角度考虑的话,选择哪家公司有利?
做一做
1、任意写一个两位数
2、交换这个两位数的十位数字和个位数字， 又得到一个数 3、求这两个数的和
这些和有什么规律？你能验证这个规律? 步骤：试验－观察－猜想－验证－表达规律 设十 位上的数为a,个位上的数为b
整式的加减
再做一做
任意写一个三位数 交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数
两个数相减 你又发现了什么规律？
小结
整式加减法的一般步骤是： 1、根据去括号法则去括号； 2、合并同类项； 3、运算的结果不再含有同类项.
1 2 1 2 3 2 x 3xy y 与 x 4 xy y 的差. 2 2 2 2 2 1 x xy y 2
2
（ 1）求单项式 5 x2y,－ 2x2y,3xy2,－ 4xy2的和
练一练
1 2 3 2 2 2 1. 3a b ab ab a b ; 4 4 3 2 3 2.7 p p p 1 2 p p ;
1 2 3 2 2 3 3. m n m m n m . 3 3
3 x2y – xy2
2
4x -9 （ 2）减去－ 2x等于4 x2－ 2x－ 9的整式是＿＿＿＿
3 1 （ 3）若 3 x3yn与－ 2xmy是同类项，则 m＝＿＿， n＝＿＿
反馈练习:
1 1.化简6a 2ab 2(3a ab )所得的结果是 2
2 2
A -3ab
A 0
B
B 2
-ab
一、复习
什么是整式、单项式、多项式
整式
单项式（系数和次数）
多项式（项和次数）
单项式
多项式
整 式
代 数 式
（1）用单项式n表示整数，三个连续整数可 表示成＿＿＿＿＿＿＿＿
（2）用单项式＿表示偶数，三个连续偶数可 表示成＿＿＿＿＿＿＿＿ （3）用多项式＿＿表示奇数，三个连续 奇数可表示成＿＿＿＿＿＿＿＿ （4）用多项式＿＿表示一个两位数（其中十 位上的数为a,个位上的数为b) （5）用多项式 ＿＿表示一个两位数（其中百位 上的数为a,十 位上的数为b,个位上的数为c)
因为: 10000+200(n-1)-[10050+200(n-1)]=-50 所以选择B公司有益
例2： 求下列整式的值 a 2 2ab b 2 a 2 ab b 2 1 其中a , b 10 15
解： 原式 a 2 2ab b2 a 2 ab b2
计算 a ＋ (5a－3b) － (a－2b)
解：原式= a + 5a－3b － a + 2b
= (a +5a － a) + (－3b + 2b)
= 5a － b
例：计算： （1）2x2 -3x + 1与 -3x2 + 5x-7 的和
思维分析：把多项式看作一个整体，并用括号
见多必括
解 (2x2 -3x + 1）+（ -3x2 + 5x-7）
想法二：
通过观察发现，摆前几个“小屋子”分 别用的 棋子数为：5，11，17，23， ……从而概括出 规律来,即摆第 n 个这样的“小屋子”需要（6n-1） 枚 棋子
想法三： 将“小屋子”拆成上下两部分，上面
部分是一个“三角形”，下面部分可以看成一个“正 方形”
摆第 n 个“小屋子”分别需要2n-1 和 4n 枚棋子，这样摆第 n 个“小屋子”共用的棋子 数为： （2n-1）+ 4n = 6n-1
a 2 a 2 2ab ab b 2 b 2 3ab
1 当a , b 10时 15 1 原式 3 10 2 15
2.填空
2xy 3xy 5xy 1. ____ x 2 8x 2 3.7 x _______
2
( - x ) 2x 2.x _____
2 x 2 2x2 0 4. _____
2xy 2 xy2 6.3xy2 _____
x 5.2x _____ x
当 x＝－1,y＝ 时 2 3 1 2 原式＝ ×（－1）－4× （ ） 2 2 3 5 ＝－ －1＝－ 2 2
1 ＝ x－ 3x＋ 4x－ 6 y2＋ 2y2 2 3 ＝ x－ 4y2 2 1
见负必括
见分必括
下面是用棋子摆成的 “小屋子”
(1)
(2)
(3)
(4)
11 摆第1个“小屋子”需要 5 枚棋子，摆第2个需要_______ 枚 棋子， 摆第3个需要_______ 枚棋子。 17
Hale Waihona Puke b 3 2a 3 b 2 b 3
课堂练习
1.火车站和飞机场都有为旅客提供“打包” 服务，如果长、宽、高分别为x、y、z米的箱子 按如图所示的方式“打包”，至少需要多少米 的“打包”带？（其中红色线为“打包”带）
2.某花店一枝黄色康乃馨的价格是x元，一 枝红色玫瑰的价格是y元，一枝白色百合的价 格是z元，下面这三束鲜花的价格各是多少？ 这三束鲜花的总价是多少元？
练一练
1.选择题：
课堂练习
（1）一个二次式加上一个一次式，其和是（ B ） A.一次式 B.二次式 C.三次式 D.次数不定 （2）.一个二次式加上一个二次式，其和是（ D ）
A.一次式
C.常数
B.二次式
D.二次式或一次式或常数
（3）. 一个二次式减去一个一次式，其差是（ B ） A.一次式 B.二次式 C.常数 D. 次数不定
任意写一个三位数，百位数 字比个位数字大2
比如
785
587 7 8 5 - 5 8 7 =1 9 8 891 198+891=1089
交换百位数字与个位数字 用大数减去小数
交换差的百位数字与个位数字
做加法
用不同的三位数再做几次，结果都是1089吗？你能发现 其中的原因吗？
设百位上的数为a,十位上的数为b,个位上的数为c
如何进行整式的加减呢？ 八字诀
去括号、合并同类项
口诀： 去括号，看符号：
是“＋”号，不变号；是“－”号，全 变号． 例如：+ 例如:
( 3x－3 ) = 3x－3
－( x － 1) =－x + 1
什么叫同类项
特征（1）含有相同的字母
（2）相同字母的指数也相同
具有这两个特征的项叫同类项
合并同类项法则： 合并同类项时，只把系数相加，字母 和字母的指数不变
试一试
小学时我们做两数之和 用列竖式的方法，例如 我们求多项式的和时， 也可以利用竖式的方法：
785 +） 5 8 7 1372
2a 3b 5c 4a 11b 8c 2a 8b 3c
+）
利用这种方法计算过程中需要注意什么？
（1）
（2）
5x
a
3
2
2 x 7 6x 2 5x 23
照这样的方式继续摆下去，
（1）摆第10个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？
（2）摆第 n 个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？ 你是怎样得到的？你能用不同的方法解决这个问题吗？
方法一 方法二
想法一：
通过实际操作发现摆后面一个“小屋子” 总比前面一 个多用6枚棋 子，摆第 2 个“小屋子”需要 （5+6）=11枚棋子,摆第 3 个“小屋子”需要（5+6× 2） =17枚棋子，……摆第 10 个“小屋子”需要（5+6 × 9） =59枚棋子,进而可以概括出摆第 n 个“小屋子”需要5+6 ×（ n - 1）= 6n-1 枚棋子
= 2x2 －3x + 1 －3x2 + 5x－7
= (2x2 -3x2 )+(-3x + 5x)+(1-7) =－ x2 ＋2x － 6
先化简，后求值
1 1 x－ 3(x＋ 2y2) － 2(－ 2x－y2),其中 x＝－ 1， y＝ 2 2
1 解：原式＝ x－ 3x－ 6 y2＋ 4x＋ 2 y2 2
C
4
3
D
D 6
9a2
2.已知x2+3x+5=7,则代数式3x2+9x-2的值是
3. 一个三位数,十位数字为a-2,个位数字比 十位数字的3倍多2,百位数字比个位数字 少3.试用多项式表示这个三位数; 当a=3时,这个三位数是多少?
A.B两家公司都准备向社会招聘人才, 两公司招聘条件基本相同,只有工资待 遇有如下差异:A公司,年薪10000元,每 年加工龄工资200元;B分,半年薪5000 元,每半年加工龄工资50元,从经济收入 的角度考虑的话,选择哪家公司有利?
做一做
1、任意写一个两位数
2、交换这个两位数的十位数字和个位数字， 又得到一个数 3、求这两个数的和
这些和有什么规律？你能验证这个规律? 步骤：试验－观察－猜想－验证－表达规律 设十 位上的数为a,个位上的数为b
整式的加减
再做一做
任意写一个三位数 交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数
两个数相减 你又发现了什么规律？
小结
整式加减法的一般步骤是： 1、根据去括号法则去括号； 2、合并同类项； 3、运算的结果不再含有同类项.
1 2 1 2 3 2 x 3xy y 与 x 4 xy y 的差. 2 2 2 2 2 1 x xy y 2
2
（ 1）求单项式 5 x2y,－ 2x2y,3xy2,－ 4xy2的和
练一练
1 2 3 2 2 2 1. 3a b ab ab a b ; 4 4 3 2 3 2.7 p p p 1 2 p p ;
1 2 3 2 2 3 3. m n m m n m . 3 3
3 x2y – xy2
2
4x -9 （ 2）减去－ 2x等于4 x2－ 2x－ 9的整式是＿＿＿＿
3 1 （ 3）若 3 x3yn与－ 2xmy是同类项，则 m＝＿＿， n＝＿＿
反馈练习:
1 1.化简6a 2ab 2(3a ab )所得的结果是 2
2 2
A -3ab
A 0
B
B 2
-ab
一、复习
什么是整式、单项式、多项式
整式
单项式（系数和次数）
多项式（项和次数）
单项式
多项式
整 式
代 数 式
（1）用单项式n表示整数，三个连续整数可 表示成＿＿＿＿＿＿＿＿
（2）用单项式＿表示偶数，三个连续偶数可 表示成＿＿＿＿＿＿＿＿ （3）用多项式＿＿表示奇数，三个连续 奇数可表示成＿＿＿＿＿＿＿＿ （4）用多项式＿＿表示一个两位数（其中十 位上的数为a,个位上的数为b) （5）用多项式 ＿＿表示一个两位数（其中百位 上的数为a,十 位上的数为b,个位上的数为c)
因为: 10000+200(n-1)-[10050+200(n-1)]=-50 所以选择B公司有益
例2： 求下列整式的值 a 2 2ab b 2 a 2 ab b 2 1 其中a , b 10 15
解： 原式 a 2 2ab b2 a 2 ab b2
计算 a ＋ (5a－3b) － (a－2b)
解：原式= a + 5a－3b － a + 2b
= (a +5a － a) + (－3b + 2b)
= 5a － b
例：计算： （1）2x2 -3x + 1与 -3x2 + 5x-7 的和
思维分析：把多项式看作一个整体，并用括号
见多必括
解 (2x2 -3x + 1）+（ -3x2 + 5x-7）
想法二：
通过观察发现，摆前几个“小屋子”分 别用的 棋子数为：5，11，17，23， ……从而概括出 规律来,即摆第 n 个这样的“小屋子”需要（6n-1） 枚 棋子
想法三： 将“小屋子”拆成上下两部分，上面
部分是一个“三角形”，下面部分可以看成一个“正 方形”
摆第 n 个“小屋子”分别需要2n-1 和 4n 枚棋子，这样摆第 n 个“小屋子”共用的棋子 数为： （2n-1）+ 4n = 6n-1
a 2 a 2 2ab ab b 2 b 2 3ab
1 当a , b 10时 15 1 原式 3 10 2 15
2.填空
2xy 3xy 5xy 1. ____ x 2 8x 2 3.7 x _______
2
( - x ) 2x 2.x _____
2 x 2 2x2 0 4. _____
2xy 2 xy2 6.3xy2 _____
x 5.2x _____ x
当 x＝－1,y＝ 时 2 3 1 2 原式＝ ×（－1）－4× （ ） 2 2 3 5 ＝－ －1＝－ 2 2
1 ＝ x－ 3x＋ 4x－ 6 y2＋ 2y2 2 3 ＝ x－ 4y2 2 1
见负必括
见分必括
下面是用棋子摆成的 “小屋子”
(1)
(2)
(3)
(4)
11 摆第1个“小屋子”需要 5 枚棋子，摆第2个需要_______ 枚 棋子， 摆第3个需要_______ 枚棋子。 17
Hale Waihona Puke b 3 2a 3 b 2 b 3
课堂练习
1.火车站和飞机场都有为旅客提供“打包” 服务，如果长、宽、高分别为x、y、z米的箱子 按如图所示的方式“打包”，至少需要多少米 的“打包”带？（其中红色线为“打包”带）
2.某花店一枝黄色康乃馨的价格是x元，一 枝红色玫瑰的价格是y元，一枝白色百合的价 格是z元，下面这三束鲜花的价格各是多少？ 这三束鲜花的总价是多少元？
练一练
1.选择题：
课堂练习
（1）一个二次式加上一个一次式，其和是（ B ） A.一次式 B.二次式 C.三次式 D.次数不定 （2）.一个二次式加上一个二次式，其和是（ D ）
A.一次式
C.常数
B.二次式
D.二次式或一次式或常数
（3）. 一个二次式减去一个一次式，其差是（ B ） A.一次式 B.二次式 C.常数 D. 次数不定
任意写一个三位数，百位数 字比个位数字大2
比如
785
587 7 8 5 - 5 8 7 =1 9 8 891 198+891=1089
交换百位数字与个位数字 用大数减去小数
交换差的百位数字与个位数字
做加法
用不同的三位数再做几次，结果都是1089吗？你能发现 其中的原因吗？
设百位上的数为a,十位上的数为b,个位上的数为c
如何进行整式的加减呢？ 八字诀
去括号、合并同类项
口诀： 去括号，看符号：
是“＋”号，不变号；是“－”号，全 变号． 例如：+ 例如:
( 3x－3 ) = 3x－3
－( x － 1) =－x + 1
什么叫同类项
特征（1）含有相同的字母
（2）相同字母的指数也相同
具有这两个特征的项叫同类项
合并同类项法则： 合并同类项时，只把系数相加，字母 和字母的指数不变
试一试
小学时我们做两数之和 用列竖式的方法，例如 我们求多项式的和时， 也可以利用竖式的方法：
785 +） 5 8 7 1372
2a 3b 5c 4a 11b 8c 2a 8b 3c
+）
利用这种方法计算过程中需要注意什么？
（1）
（2）
5x
a
3
2
2 x 7 6x 2 5x 23
照这样的方式继续摆下去，
（1）摆第10个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？
（2）摆第 n 个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？ 你是怎样得到的？你能用不同的方法解决这个问题吗？
方法一 方法二
想法一：
通过实际操作发现摆后面一个“小屋子” 总比前面一 个多用6枚棋 子，摆第 2 个“小屋子”需要 （5+6）=11枚棋子,摆第 3 个“小屋子”需要（5+6× 2） =17枚棋子，……摆第 10 个“小屋子”需要（5+6 × 9） =59枚棋子,进而可以概括出摆第 n 个“小屋子”需要5+6 ×（ n - 1）= 6n-1 枚棋子
= 2x2 －3x + 1 －3x2 + 5x－7
= (2x2 -3x2 )+(-3x + 5x)+(1-7) =－ x2 ＋2x － 6
先化简，后求值
1 1 x－ 3(x＋ 2y2) － 2(－ 2x－y2),其中 x＝－ 1， y＝ 2 2
1 解：原式＝ x－ 3x－ 6 y2＋ 4x＋ 2 y2 2