第8讲 独立样本(两样本)非参数检验3,4：Wald-Wolfowitz游程检验和Moses检验
waldwolfowitz定理
Wald-Wolfowitz定理引言Wald-Wolfowitz定理是一个统计学中的重要定理，它是由阿伯拉罕·沃尔多夫（Abraham Wald）和约瑟夫·沃尔夫维茨（Jacob Wolfowitz）于20世纪40年代提出的。
该定理主要用于检验两个独立样本是否来自同一总体分布。
本文将介绍Wald-Wolfowitz定理的基本原理、应用场景以及计算步骤。
基本原理Wald-Wolfowitz定理的基本原理是基于两个样本的秩次统计量。
秩次统计量是将样本观测值按照大小排序后，记录其在排序后序列中的位置。
对于两个独立样本，我们可以计算它们的秩次统计量，并将两个样本的秩次统计量进行比较。
Wald-Wolfowitz检验的步骤Wald-Wolfowitz检验的步骤如下：1.将两个样本的观测值按照大小进行排序，得到排序后的序列。
2.计算两个样本的秩次统计量。
3.将两个样本的秩次统计量进行比较，得到一个统计量。
4.根据统计量的分布，计算出一个p值。
5.根据显著性水平，判断两个样本是否来自同一总体分布。
应用场景Wald-Wolfowitz定理可以应用于很多实际问题中，特别是在生物学、医学和工程领域。
下面是一些常见的应用场景：遗传学研究在遗传学研究中，我们经常需要比较两组遗传数据是否来自同一总体分布。
例如，我们可以使用Wald-Wolfowitz检验来比较两个群体的染色体的长度分布是否相同。
药物疗效评估在药物疗效评估中，我们常常需要比较两种不同药物的疗效是否相同。
通过对两组患者的治疗结果进行比较，我们可以使用Wald-Wolfowitz检验来判断两种药物是否来自同一总体分布。
工程质量控制在工程领域，我们经常需要比较两个生产批次的产品质量是否一致。
通过对两个批次的产品进行抽样检验，我们可以使用Wald-Wolfowitz检验来判断两个批次的产品质量是否来自同一总体分布。
优缺点Wald-Wolfowitz检验的优点是简单易行，不需要对总体分布进行任何假设。
SAS备课笔记_非参数检验
非参数检验非参数统计分析方法（Non-parametric statistics）是相对参数统计分析方法而言的，又称为不拘分布(distribution-free statistics)的统计分析方法或无分布形式假定（assumption free statistics）的统计分析方法。
其中包括Wilcoxon秩和检验、Kruskal-Wallis秩和检验、friedman秩和检验等，它们分别对应不同设计类型的资料。
SAS中对于非参数分析方法功能的实现主要由npar1way过程来完成，从过程名字就可以看出，在此过程的处理进程中，只能一次指定一个因素进行分析。
下面我们先来了解一下npar1way过程的语句格式以及各语句和选项的基本功能。
一、npar1way过程语句格式简介npar1way过程属于SAS的STAT模块，对于统计学教科书上所涉及的非参数统计方法几乎都可以通过此过程来完成。
Npar1way过程的基本语句格式如下。
PROC NPAR1WAY <选项> ;BY 变量名;CLASS变量名;EXACT 统计量选项 </ 运算选项 > ;FREQ变量名;OUTPUT < OUT=数据集名 > < 选项 > ;VAR 变量名;RUN;QUIT;Proc npar1way语句标志npar1way过程的开始，默认情况下（不列举任何选项）：npar1way过程对最新创建的数据集进行分析，将缺失数据排除在分析过程之外；执行方差分析过程（等同于ANOVA选项），对样本分布位置的差异进行检验（与选项WILCOXON, MEDIAN, SAVAGE以及VW等效），并进行经验分布函数检验（等同于EDF选项）。
此语句后可用的选项见下表。
Proc npar1way语句选项及其含义1. exact 语句exact 语句要求SAS 对指定的统计量（选项）进行精确概率的计算。
其后的统计量选项可为以下项目，分别对应相应的统计计算方式（可参见上表）。
非参数卡方、单样本K-S、两个独立样本检验
非参数卡方检验1.理论非参数检验是在总体分布未知或知道甚少的情况下，不依赖于总体布形态，在总体分布情况不明时，用来检验不同样本是否来自同一总体的统计方法进。
由于非参数检验方法在推断过程中不涉及有关总体分布的参数，因而得名为“非参数”检验。
非参数检验优势：检验条件宽松，适应性强。
针对，非正态、方差不等的已及分布形态未知的数据均适用。
检验方法灵活，用途广泛。
运用符号检验、符号秩检验解决不能直接进行四则运算的定类和定序数据。
非参数检验的计算相对简单，易于理解。
但非参数检验方法对总体分布假定不多，缺乏针对性，且使用的是等级或符号秩，而不是实际数值，容易失去较多信息。
非参数卡方检验：用于检验样本数据的分布是否与某种特定分布情况相同。
非参数卡方检验通过三步检验：1.卡方统计量：X2=B 其中K 是样本分类的个数，0表示实际观测的频数，B 表示理论分布下的频数。
2.拟合优度检验：A.对总体分布建立假设。
B.抽样并编制频率分布表。
C.以原假设为真，导出期望频率。
D.计算统计量。
E.确定自由度，并查x2表，得到临界值。
F.比较x2值与临界值，做出判断。
3.独立性检验A.对总体分布建立假设。
B.抽样并编制r*c 列联表。
C.计算理论频数。
D.计算检验统计量。
E.确定自由度，并查x2表，得到临界值。
F.比较x2值与临界值，做出判断。
2.非参数卡方检验操作步骤第一步：将需检验的数据导入spss中并进行赋值后，点击分析非参数检验、旧对话框、卡方。
图2操作步骤第一步第二步：进入图中对话框后点击，首先将需检验的数据放入检验变量列表中，后在期望值选项中所以类别相等或者值（值：需要手动输入具体的分布情况）。
如果特殊情况需要调整检验置信区间，点击精确，进入图中下方对话框后点击蒙特卡洛法框里收到填入。
点击继续、确定。
图3操作步骤第二步第三步：如果需要看描述统计结果和四分位数值可以点击选项、勾选描述、四分位数。
点击继续、确实。
图4操作步骤第二步3.非参数卡方检验结果然后非参数卡方检验的描述统计、卡方检验频率表、检验统计结果就出来了。
两个独立样本的4种非参数检验方法
两个独立样本的4种非参数检验方法两个独立样本的4种非参数检验方法1、两独立样本的Mann-Whitney U检验定义：两独立样本的非参数检验是在对总体分布不很了解的情况下，通过分析样本数据，推断样本来自的两个独立总体分布是否存在显著差异。
一般用来对两个独立样本的均数、中位数、离散趋势、偏度等进行差异比较检验。
Mann-Whitney U检验（Wilcoxon秩和检验）主要通过对平均秩的研究来实现推断。
秩：将数据按照升序进行排序，每一个具体数据都会有一个在整个数据中的名次或排序序号，这个名次就是该数据的秩。
相同观察值（即相同秩，ties），取平均秩。
两独立样本的Mann-Whitney U检验的零假设H0：两个样本来自的独立总体均值没有显著差异。
将两组样本（X1 X2 …… X m）(Y1 Y2…… Y n)混合升序排序，每个数据将得到一个对应的秩。
计算两组样本数据的秩和W x，W y 。
N=m+n Wx+Wy=N(N+1)/2如果H0成立，即两组分布位置相同，W x应接近理论秩和m(N+1)/2；W y 应接近理论秩和n(N+1)/2)。
如果相差较大，超出了预定的界值，则可认为H0不成立。
2、两独立样本的K-S检验两独立样本的K-S检验与单样本K-S检验类似。
其零假设H0：样本来自的两独立总体分布没有显著差异。
检验统计量D 为两个样本秩的累积分布频率的最大绝对差值。
当D较小时，两样本差异较小，两样本更有可能取自相同分布的总体；反之，当D较大时，两样本差异变大，两样本更有可能取自不同分布。
3、两独立样本的游程检验（Wald-Wolfwitz Runs）零假设是H0：为样本来自的两独立总体分布没有显著差异。
样本的游程检验中，计算游程的方法与观察值的秩有关。
首先，将两组样本混合并按照升序排列。
在数据排序时，两组样本的每个观察值对应的样本组标志值序列也随之重新排列，然后对标志值序列求游程。
SPSS将自动计算游程数得到Z统计量，并依据正态分布表给出对应的相伴概率值。
非参数统计Wald-Wolfowitz游程检验
二、Wald-Wolfowitz
游程检验
有低蛋白和高蛋白两种料喂养大白鼠， 以比较它们对大白鼠体重的增加是否 有显著不同的影响，为此对m=10,n=10只大白鼠分别喂养低蛋白和高蛋白两种饲 料，得增重量X，Y（单位：g）的表如下：
饲料 低蛋白 X 高蛋白 Y 64 42 71 52 72 61 75 65 82 69 增重量 83 75 84 78 90 78 91 78 96 81
给定显著性水平 =0.05，试用游程检验法检验两种饲料的影响有无显著差异。 1、手算 建立假设： H0：两种饲料对大白鼠无显著差异 H1：两种饲料对大白鼠有显著差异 将X,Y的数据按从小到大混合排列，得X,Y的混合样本序列： Y Y Y X Y Y X X X Y Y Y Y Y X X X X X X 故得游程总数U=6， m=10，n=10，查表得，U=6的概率为0.019，由于是双 侧检验，对于显著性水平α=0.05，对应的P值为2× 0.019 = 0.038 < ������. ������5，因 此拒绝原假设，即表明两种饲料对大白鼠有显著差异。 2、Spss告效应是否显著。 1、手算 建立假设： H0：广告效应不显著 H1：广告效应显著 不看广告组记为 x，看广告组记为 y。 检验统计量计算表
X 62 83 96 99 71 60 97 100 Y 87 92 90 86 94 95 82 91 D=x-y -25 -9 6 13 -23 -35 15 9 |D| 25 9 6 13 23 35 15 9 |D|的秩 7 2.5 1 4 6 8 5 2.5 D 的符号 + + + +
在非参数检验中选择两个独立样本检验
对话框： 在Define Groups输入1和2。 在Test Type选中Wald-Wolfowitz runs。
20.3.120.3两独立样本非参数检验
中位数检验
中位数检验：通过对两组独立样本的分析，检验它们来自的 总体的中位数是否存在显著差异。其虚无假设是：两个独立 样本来自的总体的中位数无显著差异。 基本思想：如果两个总体的中位数无显著差异，或者说多个 总体有共同的中位数，那么这个共同的中位数应在各样本组 中均处在中间位置上。于是，每组样本中大于该中位数或小 于该中位数的样本数目应大致相同。
曼-惠特尼U检验的步骤：
1）设从两个未知的总体1和总体2中分别独立、随机地各抽取一个
样本，样本1的容量为n1，样本2的容量为n2，两样本的数据分别 列示如下：
样本1：X1，X2，…，
样本2：Y1，Y2，…，
2）把样本1和样本2混合起来，并按数值从小到大顺序排秩。如果
混合样本中有相同数值的数据，则将它们排序的均值作为秩。
第20章 非参数检验
第三节 两独立样本的非参数检验
曼-惠特尼U检验
曼-惠特尼U检验：当违反t检验假设（正态分布、方差齐性、等距 或等比数据）时，能够替代t检验的有效非参数检验。
曼-惠特尼U检验使用从两个不同的样本中得到的数据来评估两个 总体（或两种处理）之间的差异。如果两种处理存在差异，那么 会导致一个样本的数据普遍大于另一个样本（图A）；如果不存在 差异，则两个样本数据会均匀混合（图B）。
3）分别计算两样本的秩和：样本1中所有X1，X2，…的秩和记作 R1；样本2中所有Y1，Y2，…的秩和记作R2。
曼-惠特尼U检验的步骤：
4）建立假设，虚无假设为两个总体具有相同的位置分布；备择假设为两 个总体具有不同的位置分布。 5）计算曼-惠特尼U检验统计量：
U1+U2=n1*n2 6）做出决策。选择U1和U2中较小的一个，记为U＝min(U1,U2)。根据 显著性水平α，与Uα临界值表进行比较。若U<Uα(n1,n2)，则拒绝零假设。
非参数统计_第五章 两独立样本(修正版)(1)
1
2
1
5
2
1
0
0
5
4
1
4
2
3
1
双样本检验举例1
解（1）建立 假设： H 0 : 培训对服务质量没有影响 H1 : 培训对服务质量产生影响 （2）计算检验统计量 D 0.5.
（3） n m 8, 给定显著性水平 0.05, 否定域为 D | D 0.625. （4）接受零假设，即培训对服务质量没有影响。
Z
Wx ( N 1)n / 2 ~ N (0,1) mn( N 1) /12
Mann-Whitney U 检验举例1
例 5.1 为了检验两个小组工人的生产效率是否具有显著性差异，从 两个组中随机抽取20个工人，其每日生产量和组别如下表。 表 5-1 两组工人生产量
产量 标记 产量 标记 产量 标记 产量 标记
习题
作业：某社会系的两名大学生随机地从该校三年级的学生中
抽取了若干名，询问他们每周看多长时间的电视， 记录如下：
男生
女生
10 14 11 3 10 5 7 12 40 19 6 8 15 11 8 25 10 7 6 7 5 25 30 6 5 42 7 4 38 15 6 4 1 15 22
试问男生和女生看电视的时间分布是否相同（α=0.05）
Wx 135 .5, W y 74 .5,
Wxy Wx 1 n(n 1) 80.5, 2
1 Wyx Wy m(m 1) 19.5, 2
U min(Wxy , W yx ) 19 .5
Mann-Whitney U 检验举例1
(3) n m 10, 给定显著性水平 0.05, 可查得U统计量的下界为 28. （4） U=19.5<28, 拒绝零假设，即两组工人的 生产效率存在显著差异.
第8讲 独立样本(两样本)非参数检验3,4：Wald-Wolfowitz游程检验和Moses检验
(两样本K-S检验）
3 Wald-Wolfowitz游程检验 4 Moses极端反应检验
应用2：分布差异
案例3：
提示：能否用游程检验？ 步骤：1两组混合，由小到大排序，且标明组号。 （找人黑板做） 2按组号求游程数R 思考：若没差别，游程数是大还是小？
方法简介：
结果分析：
跨度span为401
P值小于0.05，拒 绝原假设，认为分 布不同。
游程检验分布表
游程个数R
m表示0的个数，n 表示1的个数，C1表示左边的临界值， C2表示右边的临界值， 0.025是α /2
案例：
由上面可知游程数R=4，又知m=12,n=12，查分布 表，得左侧临界值为7，落入了拒绝域，因此，拒 绝原假设，认为男孩与女孩好斗性差异显著。
大样本条件下，游程检验可用近似标准正态分布
从名字可以看出，它属于游程检验的一种，用来检验总体分布情 况是否相同。 过程：1、混合两组样本，按升序排列，标明组号。 2、按组号计算游程个数R。 若两组分布相同，应该较为分散，相互交叉，故游程数较多。因此，R 越大，接受原假设，R越小，拒绝原假设。是左边检验。 3、查分布表，确定拒绝域（详见第6讲，小样本的分布表 见下页）。 4、落入拒绝域，则拒绝原假设，认为两样本来自的总体分 布不同。
两样本（独立和相关）非参数检验主要方法 1 Mann-Whitey U检验
2 科尔莫格罗夫-斯米尔诺夫双样本检验
(两样本K-S检验）
3 Wald-Wolfowitz游程检验 4 Moses极端反应检验
应用3：两极分化显著化检验
一、应用场合
顾名思义，如果某些个体出现正向效应，而另一些个体出现负 向效应，则应当采用该检验方法。 例如：研究民众对电信资费下调的反应，用户群众会弹冠相庆， 而电信从业者及相关利益集团成员则会反应沮丧。这时可以考 虑此法。 二、算法简介 1、将两组样本混在一起，排序，求秩。 2、可以得到第一组（通常称为控制组）最大秩次和最小秩次 3、求统计量“跨度（span)”，公式： SPAN = Rank(Largest Control Value) – Rank(Smallest Control Value) + 1 4、查分布表，得出拒绝掝，“跨度”值如果较大，则拒绝原假设，认为 分布不同。
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两样本（独立和相关）非参数检验主要方法 1 Mann-Whitey U检验
2 科尔莫格罗夫-斯米尔诺夫双样本检验
(两样本K-S检验）
3 Wald-Wolfowitz游程检验 4 Moses极端反应检验
应用3：两极分化显著化检验
一、应用场合
顾名思义，如果某些个体出现正向效应，而另一些个体出现负 向效应，则应当采用该检验方法。 例如：研究民众对电信资费下调的反应，用户群众会弹冠相庆， 而电信从业者及相关利益集团成员则会反应沮丧。这时可以考 虑此法。 二、算法简介 1、将两组样本混在一起，排序，求秩。 2、可以得到第一组（通常称为控制组）最大秩次和最小秩次 3、求统计量“跨度（span)”，公式： SPAN = Rank(Largest Control Value) – Rank(Smallest Control Value) + 1 4、查分布表，得出拒绝掝，“跨度”值如果较大，则拒绝原假设，认为 分布不同。
结果分析：
？？？？？
1、(P116)因为有“结（ties)”，所以给出两个可能的游程个数，最大 可能和最小可能个数。若同分来自一个样本，不影响。若来自两样本， 则前后排列不同会导致游程数不同。 2、不管是最大可能游程数，还是最小可能游程数，只要有一个P值 小于显著性水平（如0.05），则拒绝原假设，认为两个总体分布不同。
第8讲 两样本非参数统计—（3，4）
传统的非参数统计
• 单样本非参数检验 • 两样本（独立和相关）非参数检
验 • 多样本（独立和相关）非参数检
验
两样本（独立和相关）非参数检验主要方法 1 Mann-Whitey U检验
2 科尔莫格罗夫-斯米尔诺ald-Wolfowitz游程检验 4 Moses极端反应检验
应用2：分布差异
案例3：
提示：能否用游程检验？ 步骤：1两组混合，由小到大排序，且标明组号。 （找人黑板做） 2按组号求游程数R 思考：若没差别，游程数是大还是小？
方法简介：
从名字可以看出，它属于游程检验的一种，用来检验总体分布情 况是否相同。 过程：1、混合两组样本，按升序排列，标明组号。 2、按组号计算游程个数R。 若两组分布相同，应该较为分散，相互交叉，故游程数较多。因此，R 越大，接受原假设，R越小，拒绝原假设。是左边检验。 3、查分布表，确定拒绝域（详见第6讲，小样本的分布表 见下页）。 4、落入拒绝域，则拒绝原假设，认为两样本来自的总体分 布不同。
游程检验分布表
游程个数R
m表示0的个数，n 表示1的个数，C1表示左边的临界值， C2表示右边的临界值， 0.025是α /2
案例：
由上面可知游程数R=4，又知m=12,n=12，查分布 表，得左侧临界值为7，落入了拒绝域，因此，拒 绝原假设，认为男孩与女孩好斗性差异显著。
大样本条件下，游程检验可用近似标准正态分布
SPSS操作：
案例：数据文件是“生活满意度.sav” 操作：分析—非参数检验—旧对话框—两独立样本检验，勾选“WaldWolfowitz runs” 英文：Analyze > Nonparametric Tests > Legacy Dialogs > 2 Independent Samples...
结果分析：
跨度span为401
P值小于0.05，拒 绝原假设，认为分 布不同。
SPSS操作：
案例：数据文件是“生活满意度.sav” 操作：分析—非参数检验—旧对话框—两独立样本检验，勾选“WaldWolfowitz runs” 英文：Analyze > Nonparametric Tests > Legacy Dialogs > 2 Independent Samples...