地球椭球体基本要素地球椭球体
地球椭球体(Ellipsoid)、大地基准面(Datum)及地图投影(Projection)三者的基本概念
高斯-克吕格投影与UTM投影高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影与UTM投影（Universal Transverse Mercator，通用横轴墨卡托投影）都是横轴墨卡托投影的变种，目前一些国外的软件或国外进口仪器的配套软件往往不支持高斯-克吕格投影，但支持UTM投影，因此常有把UTM投影当作高斯-克吕格投影的现象。
从投影几何方式看，高斯-克吕格投影是“等角横切圆柱投影”，投影后中央经线保持长度不变，即比例系数为1；UTM投影是“等角横轴割圆柱投影”，圆柱割地球于南纬80度、北纬84度两条等高圈，投影后两条割线上没有变形，中央经线上长度比0.9996。
从计算结果看，两者主要差别在比例因子上，高斯-克吕格投影中央经线上的比例系数为1， UTM投影为0.9996，高斯-克吕格投影与UTM投影可近似采用 X[UTM]=0.9996 * X[高斯]，Y[UTM]=0.9996 * Y[高斯]，进行坐标转换（注意：如坐标纵轴西移了500000米，转换时必须将Y 值减去500000乘上比例因子后再加500000）。
从分带方式看，两者的分带起点不同，高斯-克吕格投影自0度子午线起每隔经差6度自西向东分带，第1带的中央经度为3°；UTM投影自西经180°起每隔经差6度自西向东分带，第1带的中央经度为-177°，因此高斯-克吕格投影的第1带是UTM的第31带。
此外，两投影的东伪偏移都是500公里，高斯-克吕格投影北伪偏移为零，UTM北半球投影北伪偏移为零，南半球则为10000公里。
高斯-克吕格投影与UTM投影坐标系高斯- 克吕格投影与UTM投影是按分带方法各自进行投影，故各带坐标成独立系统。
以中央经线（L0）投影为纵轴X，赤道投影为横轴Y，两轴交点即为各带的坐标原点。
为了避免横坐标出现负值，高斯- 克吕格投影与UTM北半球投影中规定将坐标纵轴西移500公里当作起始轴，而UTM南半球投影除了将纵轴西移500公里外，横轴南移10000公里。
地球椭球体
当制图区域比较小时，由于地图投影的变 形较小，地图上各方向长度缩小的比例近 似相等。地图比例尺是指图上长度与相应 地面之间的长度比例，即d/D=1/M。
比例尺赋予地图可量测计算的性质，为地 图使用者提供了明确的空间尺度概念。
3.2地球椭球体基本要素 3.2.2地图比例尺
高差：某两点的高程之差。
3.2地球椭球体基本要素 3.2.3高程
如图所示， P0P’0为大地水准面，地面点A 和点B到 的垂直距离HA和HB分别为A、B两点 的高度。地面点到任一水准面的高程称为相 对高程。在图中，A、B两点至任一水准面 的 垂直距离 和P1P’1 即为A、B两点的相对高程。
6378206.40 6377397.16
Flattening f
1/298.26 1/298.26 1/298.257 1/298.30 1/297 1/293.47
1/294.98 1/299.15
Use
Newly Adopted Newly Adopted China Russia, China Much of World France, Most of Africa North America Mid Europe, Indonisia
2
3.2.1地球椭球体
WGS [world geodetic system] 84 ellipsoid:
WGS-84坐标系 a = 6 378 137m (世界大地坐标系)， b = 6 356 752.3m –它是美国国防局 equatorial diameter–=为1进2 7行56G.3PkSm导航定位 polar diameter = 12–7于131.59k84m年建立的 equatorial circumfer–e地nc心e 坐= 4标0 系07，5.1km surface area = 510 0–614958050年km投2入使用。
ArcGIS中的坐标系统和投影变换
得出投影坐标系所必须的条件是： 1、球面坐标 2、将球面坐标转换成平面坐标的过程（投影） GCS=椭球体+大地基准面 PCS = GCS + 投影过程
ArcGIS中北京54坐标系的描述
在Coordinate systems\Coordinatesystems\Projected Coordinate Systems\Gauss Kruger\Beijing 1954目录中，我们可 以看到四种不同的命名方式：
投影变换即是实现不同坐标系之间的转换，如 WGS84与BJ54是两种不同的大地基准面，不同 的参考椭球体，因而两种地图下，同一个点的坐 标是不同的，无论是三度带六度带坐标还是经纬 度坐标都是不同的。当要把GPS接收到的点 （WGS84坐标系统的）叠加到BJ54坐标系统的 底图上，那就会发现这些GPS点不能准确的在它 该在的地方，即“与实际地点发生了偏移”。这 就要求把这些GPS点从WGS84的坐标系统转换 成BJ54的坐标系统了。
首先让我们来看看ArcGIS产品中对于北京54投影坐标系统的定义参数：
Projection: Gauss_Kruger Parameters: False_Easting: 500000.000000 False_Northing: 0.000000 Central_Meridian: 117.000000 Scale_Factor: 1.000000 Latitude_Of_Origin: 0.000000 Linear Unit: Meter (1.000000) Geographic Coordinate System: Name: GCS_Beijing_1954 Alias: Abbreviation: Remarks: Angular Unit: Degree (0.017453292519943299) Prime Meridian: Greenwich (0.000000000000000000) Datum: D_Beijing_1954 Spheroid: Krasovsky_1940 Semimajor Axis: 6378245.000000000000000000 Semiminor Axis: 6356863.018773047300000000 Inverse Flattening: 298.300000000000010000
地球椭球体(Ellipsoid)、大地基准面(Datum)及地图投影(Projection)三者地基本概念
地球椭球体(Ellipsoid)、大地基准面(Datum)及地图投影(Projection)三者的基本概念地球椭球体(Ellipsoid)众所周知我们的地球表面是一个凸凹不平的表面，而对于地球测量而言，地表是一个无法用数学公式表达的曲面，这样的曲面不能作为测量和制图的基准面。
假想一个扁率极小的椭圆，绕大地球体短轴旋转所形成的规则椭球体称之为地球椭球体。
地球椭球体表面是一个规则的数学表面，可以用数学公式表达，所以在测量和制图中就用它替代地球的自然表面。
因此就有了地球椭球体的概念。
地球椭球体有长半径和短半径之分，长半径(a)即赤道半径，短半径(b)即极半径。
f=（a-b）/a为椭球体的扁率，表示椭球体的扁平程度。
由此可见，地球椭球体的形状和大小取决于a、b、f 。
因此，a、b、f被称为地球椭球体的三要素。
对地球椭球体而言，其围绕旋转的轴叫地轴。
地轴的北端称为地球的北极，南端称为南极；过地心与地轴垂直的平面与椭球面的交线是一个圆，这就是地球的赤道；过英国格林威治天文台旧址和地轴的平面与椭球面的交线称为本初子午线。
以地球的北极、南极、赤道和本初子午线等作为基本要素，即可构成地球椭球面的地理坐标系统(A geographic coordinate system (GCS) uses a threedimensional spherical surface to define locations on the earth.A GCS includes an angular unit of measure, a prime meridian,and a datum (based on a spheroid).)。
可以看出地理坐标系统是球面坐标系统，以经度/维度（通常以十进制度或度分秒(DMS)的形式）来表示地面点位的位置。
地理坐标系统以本初子午线为基准（向东，向西各分了1800）之东为东经其值为正，之西为西经其值为负；以赤道为基准（向南、向北各分了900）之北为北纬其值为正，之南为南纬其值为负。
地球椭球体基本要素和公式
随着现代对地观测技术的迅猛发展， 人们已经发现地球的形状也不是完全对称 的，椭球子午面南北半径相差42米，北半 径长了10米，南半径短了32米；椭球赤道 面长短半径相差72米，长轴指向西经31°。 地球形状更接近于一个三轴扁梨形椭球， 且南胀北缩，东西略扁。但是，这与地球 表面起伏和地球极半径与赤道半径之差都 在20公里相比，是十分微小的。
三、地球体的数学表面——地球椭球面
由于大地水准面的不规则性，不能用一 个简单的数学模型来表示，因此测量的成果 也就不能在大地水准面上进行计算。所以必 须寻找一个与大地体极其接近，又能用数学 公式表示的规则形体来代替大地体——地球 椭球体。它的表面称为地球椭球面，作为测 量计算的基准面。
为了便于测绘成果的计算，我们选 择一个大小和形状同它极为接近的旋转 椭球面来代替，即以椭圆的短轴(地轴) 为轴旋转面成的椭球面，称之为地球椭 球面。它是一个纯数学表面，可以用简 单的数学公式表达，有了这样一个椭球 面，我们即可将其当作投影面，建立与 投影面之间一一对应的函数关系。
(1
e
2
s
in
2
)
3 2
(3－9)
欲求A、B两点之间子午线弧长s时，
须求以 A 和 B 为区间和积分，得
B
B
s Md
a(1 e2 )
d
A
A (1 e2 sin 2 ) 32
纬线(平行圈)的弧长：因为纬线为圆 弧，故可应用求圆周弧长的公式：设A、 B两点的经差为λ，则由图3－16可得
地球椭球体的形状和大小常用下列符 号表示(图3－6)：长半径a(赤道半径)、 短半径b，(极轴半径)、扁率α，笫一偏 心率e和第二偏心率e′，这些数据又称 为椭球体元素。它们的数学表达式为：
地球椭球与坐标系
2 地面点位的确定
测量的基本任务就是确定地面点的位置，在测量工作中，通常采用地面点在基准面（如椭球面）上的投影位置及该点沿投影方向到基准面（如椭球面、水准面）的距离来表示。为了表示地面点的空间位置，建立如下坐标系统。 一、天文坐标系 1、定义：以大地水准面和铅锤线为基准建立起来的坐标系。 2、表示：天文经度λ，天文纬度ψ、正高Hξ。
2、总地球椭球体：与大地体最接近的地球椭球。 3、参考椭球：局部与大地体密合最好的地球椭球。
我国所采用的参考椭球有：新中国成立前的海福特椭球；新中国成立初期的克拉索夫斯基椭球。1978年我国根据自己实测的天文大地资料推算出适合本地区的地球椭球参数，从而建立了1980西安大地坐标系，并将大地原点设于陕西省泾阳县永乐镇。
1 2 3 13 14 15 16 17 18 19 20 28 29 30 31
0° 6°12°18° 72°78°84°90°96°102º108º114º120º 162º168º174º180º-174º
（西经）
120
p(x,y)
x
X
Y
O
p〃
p´
IV
III
II
I
y
1)、坐标轴方向不同； 2)、方位角不同； 3)、象限不同。
x
x
y
y
I
Iቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
II
II
III
III
IV
IV
五、高斯投影及高斯平面直角坐标系 1、地图投影 1)、定义：将椭球面上的图形、数据按一定的数学法则转换到平面上的 方法。 2)、分类：等角投影（正形投影）、等面积投影和任意投影
Z
X
Y
x
O
L
电子科技大学2011微电子学与固体电子学硕士考试大纲
（3）测量结果的置信度2.3 除方法 2.4 2.5 均 2.6 合成 2.7 系统误差的判断及消除方法粗大误差的判断及剔除方法 等精度测量和不等精度测量 误差的合成（1）误差传递公式 （1）定义、特征、分类（2）发现方法、判据（3）削弱或消 （1）判别准则（2）剔除方法 （1）等精度测量结果的数据处理（2）不等精度测量的加权平 （2）各种函数关系（和差、积商、乘方开方、指数对数）的 2）分类（3）评定方法（4）合成 测量不确定度（1）基本概念（ 测量数据处理（1）有效数字及舍入处理（2）测量数据的表示方法（3）最小二乘法的基本 2.8 原理 3、时间与频率的测量 3.1时间与频率的测量原理 （1）模拟测量技术（ 3.2电子计数器的组成原理和主要测量功能 （1）3.3电子计数器的测量误差分析 （1）测频误差（ 较，中界频率 高分辨率时间和频率测量技术 （1）多周期同步测量技术（2）模拟内插法（3）游标法 微波频率测量技术 （1）变频法（2）置换法 频率稳定度测量的基本概念 （1）频率稳定度的表征（2）频稳的时域定义，阿仑方差的测 2）数字测量技术 测频（2）测周（3）测频比（4）测时间间隔 2）测周误差（3）测频和测周土 1误差的比 3.43.5 3.6 量。
3.7 调制域测量技术 （1）调制域测量的基本概念（2）无间歇计数器的实现 4、电压测量4.1交流电压的测量 （1）峰值、均值、有效值的 AC/DC 转换的原理（2）峰值电压表、均值电 压表及有效值电压表的刻度特性及误差分析（ 4.2直流电压的数字测量技术 （1） 斜式、三斜式等A/D 转换原理 4.3数字多用表（DMIM 及其变换技术 的组成特点及使用 4.4 DVM 的误差分析及自动化技术 部件的误差（4） DVM 勺自动校正技术（ 4.5电压测量的干扰及其抑制技术 措施（3）共模干扰的误差分析及抑制措施 5、信号波形测量（信号时域测量）5.1波形显示器件 CRT 结构及波形显示原理 （1） CRT 的组成及基本性能参数（2）光点扫描式 波形显示原理（3）扫描与同步（4）连续扫描和触发扫描 5.2波形模拟显示技术和通用示波器 （1）通用示波器的组成（2） Y （垂直）通道及其主要性 能（3） X （水平）通道的组成、触发电路、扫描发生器环的原理（ 4）多波形显示技术，双踪和双时 基显示原理 5.3波形取样技术及取样示波器 参数。
地球椭球体(Ellipsoid)、大地基准面(Datum)及解析
高斯-克吕格投影与UTM投影高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影与UTM投影（Universal Transverse Mercator，通用横轴墨卡托投影）都是横轴墨卡托投影的变种，目前一些国外的软件或国外进口仪器的配套软件往往不支持高斯-克吕格投影，但支持UTM投影，因此常有把UTM投影当作高斯-克吕格投影的现象。
从投影几何方式看，高斯-克吕格投影是“等角横切圆柱投影”，投影后中央经线保持长度不变，即比例系数为1；UTM投影是“等角横轴割圆柱投影”，圆柱割地球于南纬80度、北纬84度两条等高圈，投影后两条割线上没有变形，中央经线上长度比0.9996。
从计算结果看，两者主要差别在比例因子上，高斯-克吕格投影中央经线上的比例系数为1， UTM投影为0.9996，高斯-克吕格投影与UTM投影可近似采用 X[UTM]=0.9996 * X[高斯]，Y[UTM]=0.9996 * Y[高斯]，进行坐标转换（注意：如坐标纵轴西移了500000米，转换时必须将Y 值减去500000乘上比例因子后再加500000）。
从分带方式看，两者的分带起点不同，高斯-克吕格投影自0度子午线起每隔经差6度自西向东分带，第1带的中央经度为3°；UTM投影自西经180°起每隔经差6度自西向东分带，第1带的中央经度为-177°，因此高斯-克吕格投影的第1带是UTM的第31带。
此外，两投影的东伪偏移都是500公里，高斯-克吕格投影北伪偏移为零，UTM北半球投影北伪偏移为零，南半球则为10000公里。
高斯-克吕格投影与UTM投影坐标系高斯- 克吕格投影与UTM投影是按分带方法各自进行投影，故各带坐标成独立系统。
以中央经线（L0）投影为纵轴X，赤道投影为横轴Y，两轴交点即为各带的坐标原点。
为了避免横坐标出现负值，高斯- 克吕格投影与UTM北半球投影中规定将坐标纵轴西移500公里当作起始轴，而UTM南半球投影除了将纵轴西移500公里外，横轴南移10000公里。
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3.2地球椭球体基本要素
3.2.1地球椭球体
我们称大地水准面包围形成的形体为大地球体。
由于地球体内部物质分布的不均匀，导致重力方向的变化，因此与重力方向成正交的大地水准面也是不规则的，仍不能利用数学方法表达。
大地水准面的形状虽然十分复杂，但从整体上看，起伏是微小的，它是一个接近绕自转轴（短轴）旋转的椭球体。
所以，在测量和制图中就用旋转椭球体来代替大地球体，这个旋转球体通常称为地球椭球体，简称椭球体。
地球椭球体表面是一个规则的数学表面。
椭球体的大小通常用两个半径：长半径a和短半径b或者由一个半径和扁率来决定。
扁率α表示椭球的扁平程度，扁率的计算公式为：α=（a-b）/a。
这些地球椭球体的基本元素a、b和α等，由于推求它的年代、使用的方法以及测定的地区不同，其结果并不一致，故地球椭球体的参数值有很多种，现将世界常用的地球椭球体的参数值列于表3-1。
表3-1各种地球椭球体模型的参数值
椭球体名称年代长半轴（m）短半轴（m）扁率
埃维尔斯特（Everest）1830 6377276 6356075 1：300.8
贝赛尔（Bessel）1841 6377397 6356079 1：299.15
克拉克（Clarke）1866 6378206 6356584 1：295.0
克拉克（Clarke）1880 6378249 6356515 1：293.5
海福特（Hayford）1910 6378388 6356912 1：297
克拉索夫斯基1940 6378245 6356863 1：298.3
I.U.G.G 1967 6378160 6356775 1：298.25
中国在1952年以前采用海福特椭球体，从1953—1980年采用克
拉索夫斯基椭球体。
随着人造地球卫星的发射，有了更精密的测算地球形体的仪器。
1975年第16届国际大地测量及地球物理联合会上通过国际大地测量协会第一号决议中公布的地球椭球体称为GRS （1975），中国自1980年开始采用GRS（1975）新参考椭球体系。
由于地球椭球长半径与短半径的差值很小，所以当制作小比例尺地图时，往往把它当作球体看待，这个球体的半径为6371km。
3.2.2地图比例尺
地图比例尺是指地图上某线段的长与相应的实地水平距离之比，即地图比例尺=图上长度/相应实地水平距离。
例如一幅地图的比例尺是1:50000，则图上两点间为1cm时，实地两点间的距离为50000cm。
根据地图的目的和要求不同，地图比例尺也有大小之分。
分母小则比值大，比例尺也就大；分母大则比值小，比例尺就小。
地图比例尺常以图形结合文字、数字表示下面将分别说明。
1）数字比例尺
数字比例尺就是简单的分数或比例，可表示为1:1000000或
1/1000000，最好用前者。
这意味着，在地图上（沿特定线）的长度1mm、1cm或1英寸（分子），代表在地球表面上的1000000mm、1000000cm或1000000英寸（分母）。
2）文字比例尺
文字比例尺就是描述图上距离与实地距离之间的关系。
例如，1:1000000这一数字比例尺可描述为“图上1mm等于实地lkm”。
3）图解比例尺或直线比例尺
图解比例尺或直线比例尺是在地图上绘出的直线段，常常绘于图例方框中或图廓下方，表示图上长度相当于实地距离的单位。
4）面积比例尺
面积比例尺是图上面积与实地面积之比，表示图上1单位面积（平方厘米）与实地同一种平方单位的特定数量之比。
3.2.3高程
高程（Elevation）是指某点沿铅垂线方向到基准面的距离，是测绘用词，俗称海拔高度。
如图3-2所示，P0P0’；为大地水准面，地面点A和点B到P0P0’的垂直距离H A和H B分别为A、B两点的高度。
地面点到任一水准面的高程称为相对高程。
在图3-2中，A、B两点至任一水准面的垂直距离和P1P1’即为H A’、H B’即为A、B两点的相对高程。
本文摘自：
《地理信息系统原理与实践》，吴秀芹主编，清华大学出版社，2011.11 ISBN：978-7-302-26238-1。