第二章 地球体与地图投影分解
第二章地球体与地图投影
2.1 地球体
一、地球的自然表面
浩瀚宇宙之中地球是一个表面光滑、蓝色美丽的正球体。
事实上:通过天文大地测量、地球重力测量、卫星大地测量等精密测量，发现：地球并不是一个正球体，而是一个极半径略短、赤道半径略长，北极略突出、南极略扁平，近于梨形的椭球体。
二、地球的物理表面
（一）大地水准面（一级逼近）
假想将静止的平均海水面延伸到大陆内部，形成一个连续不断的，与地球比较接近的形体，其表面称为大地水准面。
它实际是一个起伏不平的重力等位面——地球物理表面。
大地水准面的意义
1. 地球形体的一级逼近：
对地球形状的很好近似，其面上高出与面下缺少的相当。
2. 起伏波动在制图学中可忽略：
对大地测量和地球物理学有研究价值，但在制图中，均把地球当作正球体。
3. 重力等位面：
可使用仪器测得海拔高程（某点到大地水准面的高度）。
三、地球体的数学表面（地球椭球体）
大地水准面仍然不是一个规则的曲面。因为重力线方向并非恒指向地心，导致处处与重力线方向正交的大地水准面也不是一个规则的曲面。大地水准面实际上是一个起伏不平的重力等位面。
为了测量成果的计算和制图工作的需要，选用一个同大地体相近的，可以用数学方法来表达的旋转椭球体来代替地球。这个旋转椭球是一个椭球绕其短轴旋转而成，其表面成为旋转椭球面。
椭球体三要素：
长轴a（赤道半径）
短轴b（极半径）
椭球扁率f=(a-b)/a
中国1952年前采用海福特（Hayford）椭球体
1953—1980年采用克拉索夫斯基椭球体（坐标原点是前苏联玻尔可夫天
文台）
自1980年开始采用 GRS 1975（国际大地测量与地球物理学联合会 IUGG 1975 推荐）新参考椭球体系，并确定陕西泾阳县永乐镇北洪流村为“1980西安坐标系”大地坐标的起算点。
四、大地基准面（Geodetic datum）
参考椭球体定义了地球的形状，而基准面则描述了这个椭球中心距地心的关系。基准面是建立在选择的参考椭球体上的，且考虑到了当地复杂的地表情况。因为参考椭球体还是不能够很好的描述地球上每个地方的具体情况，可以理解为基准面就是参考椭球向某个地方的大地水准面逼近的结果，它与参考椭球是多对一的关系。
（1）地心基准面
在过去的15年，使用卫星采集数据给测量学家们提供了一个很好的模拟地球的椭球体，即地心坐标系统。地心坐标系是使用地球的质心作为中心，目前使用最广泛的就是WGS 1984这种地心坐标系。
地球表面、参考椭球体和大地基准面的关系
（2）本地基准面(Local Datum)
本地基准面是将参考椭球体移动到更贴近当地地表形状的位置，参考椭球体上的某一点必然对应着地表上的某一位置，这个点就称作大地起算原点。大地起算原点的坐标值是固定的，其他点的坐标值都可以由该点计算得到。本地坐标系统的起始位置一般就不在地心的位置了，而是距地心一定的偏移量。
每个国家或地区均有自己的大地基准面，我们通常称谓的北京54坐标系、西安80坐标系实际上指的是我国的两个大地基准面。
我国参照前苏联从1953年起采用克拉索夫斯基(Krassovsky)椭球
体建立了我国的北京54坐标系，1978年采用国际大地测量协会推荐的1975地球椭球体（IAG75）建立了我国新的大地坐标系--西安80坐标系。
G PS测量采用的WGS84坐标系采用的是WGS84基准面和
WGS1984椭球体。
五、地理坐标
一、地理坐标——用经纬度表示地面点位的球面坐标。
(一)天文经纬度：表示地面点在大地水准面上的位置，用天文经度和天文纬度表示。
天文经度：观测点天顶子午面与格林尼治天顶子午面间的两面角。
在地球上定义为本初子午面与观测点之间的两面角。
天文纬度：在地球上定义为铅垂线与赤道平面间的夹角。
(二)大地经纬度：表示地面点在参考椭球面上的位置，用大地经度λ、大地纬度?和大地高H 表示，量测计算中，大地经度符号为L，大地纬度的符号为B。
大地经度λ：指参考椭球面上某点的大地子午面与本初子午面间的两面角。东经为正，西经为负。
大地纬度?：指参考椭球面上某点的垂直线（法线）与赤道平面的夹角。北纬为正，南纬为负。
（三）地心经纬度：即以地球椭球体质量中心为基点，地心经度同大地经度λ，地心纬度是指参考椭球面上某点和椭球中心连线与赤道面之间的夹角y 。
在大地测量学中，常以天文经纬度定义地理坐标。
在地图学中，以大地经纬度定义地理坐标。
在地理学研究及地图学的小比例尺制图中，通常将椭球体当成正球体看，采用地心经纬度
2.2大地测量系统
一、中国的大地坐标系统
1、中国的大地坐标系
1954年北京坐标系（北京坐标系）
采用苏联Krassovsky（克拉索夫斯基）椭球参数，大地坐标原点在北京。
1980年国家大地坐标系（西安坐标系）
采用国际地理联合会（IGU）第十六届大会推荐的椭球参数，大地坐标原点在陕西省西安市泾阳县永乐镇北洪流村。
2、中国的大地控制网
——由平面控制网和高程控制网组成，控制点遍布全国各地。 平面控制网：按统一规范，由精确测定地理坐标的地面点组成，由三角测量或导线测量完成，依精度不同，分为四等。
高程控制网：按统一规范，由精确测定高程的地面点组成，以水准测量或三角高程测量完成。依精度不同，分为四等。
中国高程起算面是：黄海平均海水面。
1956年在青岛观象山设立了水准原点，其他各控制点的绝对高程均是据此推算，称为1956年黄海高程系。1987年国家测绘局公布：启用《1985国家高程基准》取代《黄海平均海水面》其比《黄海平均海水面》上升0.029m，水准原点高程为72.2604m。
2.3地图投影的基本概念
一、问题的提出
将椭球面上的客观世界表现在有限的平面上,首先要实现由球面到平面的转换。
可见，地球椭球面是不可展开的面。无论如何展开都会产生褶皱，拉伸或断裂等无规律变形，无法绘制科学，准确的地图。因此解决球面与平面之间的矛盾——地图投影
——将地球椭球面上的点转换成平面上的点。
大与小的矛盾——比例尺
二、地图投影的实质
建立平面上的点（用平面直角坐标或极坐标表示）和地球表面上的点（用纬度和经度表示）之间的函数关系，用数学式表达这种关系，就是：Array
三、地图投影的变形
1、投影产生变形的原因——地球的形状
投影变形剖析：
1、地球仪上经纬线长度特征：
各纬线长度不等，赤道最长，纬度越高长度越短，到两极为零值；
同一条纬线上，经差相同的纬线弧长相等；
所有的经线长度相等；
同一条经线上，纬差相同的经线弧长相差不大（在正球体上完全相等，在椭球体上由赤道向两级增长）
2、地球仪上经纬网构成的球面梯形面积特征：
同一纬度带内，经差相同的球面梯形面积相等；
同一经度带内，纬差愈高球面梯形面积愈小。
3、经线与纬线处处呈直角
2、地图投影变形的概念
与地图仪上的经纬网进行比较后发现地图投影不能保持平面与球面之间在长度（距离）、角度（形状）、面积等方面完全不变。
地图投影变形规律：
1.与制图区域的大小有关，制图区域愈大，可能出现的变形亦大；
2.与标准点（无变形的点）或标准线（无变形的线）的距离有关，
离开标准点或标准线愈远，变形愈大。
四、变形椭圆
取地面上一个微分圆（小到可忽略地球曲面的影响，把它当作平面看待），它投影到平面上通常会变为椭圆，通过对这个椭圆的研究，分析地图投影的变形状况。这种图解方法就叫变形椭圆（底索曲线Tissot’s indictrix）。
X’=mX Y’=nY m为经线长度比，n为纬线长度比
几个概念：
标准点，指地图投影面上没有任何变形的点，即投影面与地球椭球体面相切的切点。离开标准点愈远，变形愈大。
标准线，指地图投影面上没有任何变形的一种线，即投影面与地球椭球体面相切或相割的那一条或两条线。标准线分标准纬线和标准经线（分别简称（标纬）和（标经）），并又各自分切纬线和割纬线或切经线和割经线。离开标准线愈远，则变形愈大。
等变形线，指投影面上变形值相等的各点的连线。
五、地图投影的分类
1、按投影性质分类
（1）、等角投影：投影面上某点的任意两方向线夹角与椭球面上相应两线段夹角相等，即角度变形为零ω=0（或a=b，m=n）。
等角投影面积变形大，角度不变。适用于交通图，洋流图，风向图等（2）、等积投影：投影面与椭球面上相应区域的面积相等，即面积变形为零Vp=0（或 P=1，a=1/b）。
面状地物轮廓投影后面积不变。ab =1
长轴越长——短轴越短
在等积投影上以破坏图形的相似性来保持面积上的相等。因此，角度变形最大。
适用于面积精度较高的自然地图和社会经济地图。
（3）、任意投影：投影图上，长度、面积和角度都有变形，它既不等
角又不等积。其中，等距投影是在特定方向上没有长度变形的任意投影（m=1）。
适用于对面积精度和角度精度没有什么特殊要求的，或对面积变形和角度变形都不希望太大的用户，一般用于参考图和中小学教学用图。
2、按投影方式分类
（1）、几何投影：将椭球面上的经纬线投影到辅助面上，然后再展开成平面。辅助面可以是平面、圆柱面和圆锥面。
①、方位投影
②、圆柱投影
③、圆锥投影
①方位投影：以平面作投影面，使平面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到平面上而成。
根据球面与投影面的相对部位不同，分为正轴投影，横轴投影，斜轴投影:
正轴方位投影，投影面与地轴相垂直；
横轴方位投影，投影面与地轴相平行；
斜轴方位投影，投影面与地轴斜交。
②圆锥投影：以圆锥面作投影面，使圆锥面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到圆锥面上，然后将圆锥面展为平面而成。
正轴：圆锥轴与地轴重合；
横轴：圆锥轴与地轴垂直；
斜轴：圆锥轴与地轴斜交；
③圆柱投影：以圆柱面作投影面，使圆柱面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到圆柱面上，然后将圆柱面展为平面而成。
正轴：圆柱轴与地轴重合；
横轴：圆柱轴与地轴垂直；
斜轴：圆柱轴与地轴斜交；
正轴投影的经纬线形状
a.正轴方位：经线为放射状直线，纬
线为同心圆；
b.正轴圆柱：经纬线均为一组平行且间隔相等的直线，纬线与经线垂直；
c.正轴圆锥：经线为放射状直线束，纬线为同心圆。
（2）、非几何投影（条件投影）
伪方位投影
伪圆柱投影
伪圆锥投影
多圆锥投影
条件投影的分类实质上是按投影后经纬线的形状进行分类
伪方位投影（pseudo-azimuthal projection）
◆纬线投影为同心圆
◆中经投影成直线
◆其余经线投影为相交于同心圆圆心且对称于中经的曲线
伪圆锥投影（pseudo-conical projection）
◆纬线投影为同心圆弧
◆中经投影成经过同心圆弧圆心的直线
◆其余经线投影为对称于中经的曲线
伪圆柱投影（pseudo-cylindrical projection）
是在圆柱投影的基础上，规定纬线仍然为平行直线，而经线则根据某些特定条件改变经线形状而设计成对称于中央经线的各类曲线的非几何投影，在具体应用中以等积性质居多，而无等角投影。
常用的投影方案：
⑴桑生（Sanson）投影
⑵摩尔威特（Mollweide）投影
⑶古德（Goode）投影
六、地图投影的命名
对于一个地图投影，完整的命名参照以下四个方面进行：
（1）地球（椭球）与辅助投影面的相对位置（正轴、横轴或斜轴）（2）地图投影的变形性质（等角、等面积、任意性质三种，等距离投影属于任意投影）
（3）辅助投影面与地球相切、相割（割或切）
（4）作为辅助投影面的可展面的种类（方位、圆柱、圆锥）
如正轴等角割圆锥投影、斜轴等面积方位投影、横轴等角切椭圆柱投影（高斯-克吕格投影）等，也可以用该投影的发明者的名字命名2.4常用地图投影
墨卡托投影
通用横轴墨卡托投影
正轴等角割圆锥投影
高斯-克吕格投影
1、墨卡托投影（Mercator Projection）
正轴等角切圆柱投影，由荷兰制图学家Mercator （Mercator Gerardus，1512-1594）于1569年创建，故又被称为墨卡托投影。广泛用于航海、航空方面的重要投影之一。
墨卡托投影的性质：
经线与纬线是两组相互垂直的平行直线，经线间距相等，纬线间距由赤道向两极逐渐增大。
赤道为标准纬线，其余各纬线与赤道等长
无角度变形，但长度和面积变形随着纬度增高而逐渐增大
等角航线表现为直线
等角航线
所谓等角航线，是指在地球面上与各经线相交成等方位角的一条曲线，在墨卡托投影中为一直线。
等角航线在两点间与所通过的经线保持方位角相等，它除了同赤道重合外都不是大圆。
地球面上，只有两点间的大圆弧（或大地线）才是最短距离，因而等角航线不是最短距离，而是以极点为渐进点的一条螺旋曲线。
等角航线在墨卡托投影中虽然为直线，对航行有很大方便，但是不是最短距离，为了节约时间和能源，通常沿大圆航线前进。
又因沿大圆航线航行时，需要随时调整航向也很不方便，为此，常将大圆航线划分为若干段，把每段连成直线即为等角航线。
2、通用横轴墨卡托投影（UTM）
通用横轴墨卡托投影（Universal Transverse Mercator Projection，UTM），属于横轴等角割圆柱投影，圆柱割地球于两条纬线圈上。
性质：
此投影无角度变形
中央经线长度比为0.9996，距中央经线约±180km处的两条割线上无变形。
亦采用分带投影方法：经差6°或3°分带
长度变形 < 0.04%
3、正轴等角割圆锥投影(Lambert projection)
由德国数学家Lambert拟定，属于兰勃特正形投影（Lambert projection）之一。
设想用一个正圆锥割于地球椭球面两条纬线，应用等角条件将地球面投影到圆锥面上，然后沿一母线展开成平面。
正轴等角割圆锥投影的性质：
纬线为同心圆弧，经线为放射性直线；
相割的两条纬线是标准纬线，其长度比为1；
无角度变形；
在两条割线之内，纬线长度比小于1，之外长度比大于1；离开标纬越远，变形绝对值越大
应用：百万分一地形图投影
1962年，联合国在波恩举行的世界百万分之一国际地图技术会议规定，各国新编国际百万分一地图采用：双标准纬线等角圆锥投影，自赤道起按纬差4°分带。
北纬84°以北和南纬80°以南采用等角方位投影。
1978年，中国《1∶100万地形图编绘规范》规定：采用边纬与中纬变形绝对值相等的双标准纬线等角割圆锥投影作为我国新编1：100万比例尺地形图数学基础，
2.5高斯-克吕格投影
一、高斯-克吕格投影基本概念
（Gauss－Kruger projection）是假设一个椭圆柱面与地球椭球体面横切于某一条经线（中央经线）上；按照等角条件，用解析法将中央经线两侧一定经差范围内椭球体面上的经纬网投影到椭圆柱面上。
横轴等角切椭圆柱投影
高斯投影的基本条件：
1）中央经线和赤道的投影为直线，且为投影的对称轴；
2）投影后无角度变形，即同一地点的各方向上长度比不变；
3）中央经线投影后保持长度不变，即m0=1。
高斯投影的经纬网：
1）中央经线和赤道的是相互垂直的直线；
2）其余经线的投影为对称凹向中经的曲线；
3）其余纬线的投影为对称凸向赤道的曲线；
4）经纬线均正交；
5）整个图形呈东与西对称、南与北对称。
二、高斯投影变形分析
没有角度变形，面积比是长度比的平方;
中央经线投影后无长度变形，其余经线和全部纬线投影后均有长度变形，长度比均大于1；
在同一经线上，纬度越低变形越大，最大值位于赤道上；
在同一纬线上，长度变形随着经差的增大而增大，且与经差的平方近似成正比；
最大长度变形≤ 0.14% ，最大面积变形≤ 0.27%
中国国家基本比例尺地形图分带投影：
1∶1万（3°分带）从东经1°30′算起，自西向东全球共分为120个带，我国位于24－45带。
1∶2.5万、1∶5万、1∶10万、1∶25万、1∶50万（6°分带）
从格林威治0°经线（本初子午线），自西向东全球共分60个投影带.我国位于13－23带。
每带带号与其中央经线的经度关系如下：
6°带：东半球λ中=6°×n-3°
西半球λ中=6°×n-3°-360°
3°带：东半球λ中=3°×n
西半球λ中=？
在高斯－克吕格投影上，规定以中央经线为X轴，赤道为Y轴，两轴的交点为坐标原点。X值在赤道以北为正，以南为负，Y坐标值在中经以东为正，以西为负，我国的X值均为正，但Y值存在中经西为负值的情况，运用起来很不方便，故将各带的坐标纵轴西移500k m，并冠以带号，称通用坐标。
如：中国有两地面点分别为X A=432123.567米，
Y A=19623456.789米；X B=345678.912米，
Y B=38356789.123米。即此地面点A位于赤道以北432123.567米、六度带投影的第19带，其中央子午线的经度为东经111，位于中央子午线以东123456.789米；地面点B位于赤道以北345678.912米、三度带投影的第38带，其中央子午线的经度为东经114°，位于中央子午线以西143210.877米
四、高斯-克吕格投影与UTM的比较
（1）、从投影几何方式看
G-K：等角横切椭圆柱投影，m0=1；
UTM：等角横轴割圆柱投影，投影后两条割线上没有变形，m0＝0.9996。
（2）、从分带方式看
分带起点不同：G-K自0度子午线起每隔经差6度自西向东分带，第1带的中央经度为3°；UTM投影自西经180°起每隔经差6度自西向东分带，第1带的中央经度为-177°
G－K的第1带＝UTM的第31带
（3）、偏移
两投影的东伪偏移都是500公里，高斯-克吕格投影南北伪偏移为零，UTM北半球投影北伪偏移为零，南半球则为10000公里。
2.6地图投影的选择
地图投影选择的依据
一、制图区域的位置、形状和范围
1. 制图区域地理位置决定了所选择投影的种类。
极地——正轴方位投影
赤道附近——横轴方位投影
中纬地区——正轴圆锥投影或斜轴方位投影
2. 制图区域形状直接制约地图投影的选择。
方位投影适合表示轮廓近似圆型的区域；
正轴圆锥投影适合表示沿纬线伸展的中纬度国家和地区，如：中国、美国、苏联、加拿大等；
正轴圆柱投影适合表示沿纬线伸展的低纬地区，如：印度尼西亚；
横轴圆柱或多圆锥适合表示延经线方向伸展的国家或地区，如：智利斜轴圆锥或斜轴圆柱投影适合表示制图区域成斜方向伸展的地区，如日本、新西兰等
3.制图区域的范围大小也影响地图投影的选择。
范围小时，无论什么投影方式都无太大变形差异；对于区域广大的地图需要慎重的选择投影。
世界地图选择较多，如圆柱、伪圆柱、多圆锥投影等；
半球地图主要选择方位投影；
中国大陆部分主要选择各类割圆锥投影；
二、按制图比例尺
不同比例尺地图，对精度要求不同，投影选择不同。
以我国为例，大比例地形图，量算及精确定位，选择各方面变形都较小的地图投影，如分带投影的横轴等角椭圆柱投影；中小比例尺的省区图，定位精度相对降低，选择正轴等角、等积、等距圆锥投影。
三、按地图的内容
要求方向正确，应选择等角投影，如：航空、航海、洋流等地图
要求面积对比正确，应选择等积投影，如：人口密度、土地利用等图要求各方面变形都不大，则应选择任意投影：如：教学或一般参考图通常，经济地图采用等积投影，军用地图采用等角投影，教学地图一般采用任意投影。国家基本比例尺地图必须采用国家规定的投影。四、按出版方式
单幅图：可以选择任何适当的投影
系列图和地图集：整体考虑投影的选择，并在图面配置上要注意合理地安排
2.7地图比例尺
1. 地图比例尺的含义
地图比例尺：地图上一直线段长度与地面相应直线水平投影长度之比。可表达为（d为图上距离，D为实地距离）
根据地图投影变形情况，地图比例尺分为：
主比例尺：在投影面上没有变形的点或线上的比例尺。
局部比例尺：在投影面上有变形处的比例尺。
2、地图比例尺的表示
①数字式比例尺如 1:10 000；1:500
②文字式比例尺如百万分之一；五万分之一
③图解式比例尺：
直线比例尺；斜分比例尺；复式比例尺
斜分比例尺，也称微分比例尺，是依据相似三角形原理制成的图解比例尺。使量测精度达到三位数（10-3）
复式比例尺：又称投影比例尺，是根据地图主比例尺和地图投影长度变形分布规律设计的一种图解比例尺。
比例尺与地图精度：对地图精度的影响：与内容详细程度及精度有关考虑人眼分辨能力及印刷能力，把图上0.1mm代表的地面实际距离称为地形图的最大精度。
2.8 地图的分幅与编号
一、地图的分幅
1.为什么要分幅？
区域表达，编图、印刷、保管和使用的方便。
2.地图分幅的方法
经纬线分幅：图廓线由经线和纬线组成
矩形分幅：图廓线为矩形
矩形分幅：拼接分幅，适用：挂图和大于1：2000的地形图
不拼接分幅，适用：地图集、专题地图等
二、地图编号
地图编号是每个图幅的数码标记，它们应具有系统性、逻辑性和不重复性。
行列式编号：将区域分为行和列，分别用字母或数字表示行号和列号自然序数编号：图幅由左上角从左向右、自上而下用自然序数进行编号自然序数和行列式组合编号
三、我国地形图的分幅与编号
（一）20世纪70-80年代我国基本比例尺地形图的分幅和编号1：100万地图是我国基本比例尺地形图的分幅和编号的基础
（一）20世纪70-80年代我国基本比例尺地形图的分幅和编号
1891年第五届国际地理学会上提出，逐渐统一规定后制定。
分幅：
单幅：经差6°，纬差4°；纬度60°以下
双幅：经差12°，纬差4°；纬度60°至76°
四幅：经差24°，纬差4°；纬度76°至88°
纬度88°以上合为一幅
我国处于纬度60度以下，没有合幅。
横列：纬度每4°为一列，至南北纬88°各有22列，用字母A,B,C,…V 表示。
纵行：从180°经线起算，自西向东每6°为一行，全球分为60行，用阿拉伯数字1，2,3，…,60表示。
如北京在1：100万图幅位于东经114°～120°北纬36°～40°，编号：J-50
编 号： 行－列，如J －50
2、1：50万、1：25万、1：10万地形图的编号
1：50万： 经差 3 °、纬差 2°；
1：25万： 经差 1°30′、纬差 1°；
1：10万： 经差 30′、纬差 20′；
3、1：5万、1：2.5万、1：1万地形图的分幅和编号
1：50万： 经差 3 °、纬差 2°；
1：25万： 经差 1°30′、纬差 1°；
1：10万： 经差 30′、纬差 20′；
4、地形图分幅编号的实际应用
根据经纬度，求图号，以便索取所需的地图
根据图号，求地理位置
根据经纬度求图号
Step 1. 求该地所在的1:100万地形图的图号及四角点经纬度，并标注在草图上。
Step 2. 求该地所在的1:10万地形图的图号
Step 3. 求该地所在的1:1万地形图的图号
（二）新的分幅与编号方法
1. 1：100万比例尺地图编号
由列-行式行列式；列和行发生了对换
例北京为：J50
2. 1:5千～1：50万比例尺地图编号
（1）以1：100万为基础
（2）编号由10个代码组成，前三位是所在1：100万地图行号（1位）列号（2位），第4位是比例尺代码，后面6位分为两端，前三位是图幅的行号数字码，后三位是图幅的列号数字码。行号和列号的数字码
0.
编号计算公式
1、已知图幅内某点的经、纬度，计算其编号 （1）按下式计算1：100万地形图图幅编号 式中：
a —1：100万地形图图幅所在纬度带字符码所对应的数字码；
b —1：100万地形图图幅所在经度带的数字码；
λ—图幅内某点的经度或图幅西南图廓点的经度；
φ—图幅内某点的纬度或图幅西南图廓点的纬度。
例1：某点经度为114°33′45″，纬度为39°22′30″，计算其所在图幅的编号。
a=[39°22′30″/4°]+1=10（字符码J ） b=[114°33′45″/6°]+31=50
该点所在1：100万地形图图号为J50
（2）按下式计算所求比例尺地形图在1：100万地形图图号后的行、列号： 式中 （）—表示商取余； [ ]—表示商取整；
c —所求比例尺地形图在1：100万 地形图图号后的行号；
d —所求比例尺地形图在1：100万地形图图号后的列号； λ—图幅内某点的经度或图幅西南图廓点的经度；
φ—图幅内某点的纬度或图幅西南图廓点的纬度；
△λ—所求比例尺地形图分幅的经差；
△φ—所求比例尺地形图分幅的纬差。
仍以经度114°33′45″，纬度39°22′30″的某点为例，计算各比例尺地形图的编号。
例2： 1：50万地形图的编号
31]6/[1]4/[+?=+?=λφb a 1
]/)6/[(]/)4/[(/4+??=??-??=λλφφφd c
1：50万地形图的图号为J50B001001
依次求出1：25万地形图图号为J50C001001
1：10万地形图图号为J50D002002
1：5万地形图图号为J50E004003
1：2.5万地形图图号为J50F008005
1：1万地形图图号为J50G015010
1：5千地形图图号为J50H030019
2、已知图号计算该图幅西南图廓点的经、纬度，按下式计算该图幅西南图廓点的经、纬度： 式中： λ—图幅西南图廓点的经度；
φ—图幅西南图廓点的纬度；
a — 1：100万 地形图图幅所在纬度带字符码所对应的数字
b — 1：100万 地形图图幅所在经度带的数字码；
c — 该比例尺地形图在1：100万地形图图号后的行号；
d — 该比例尺地形图在1：100万地形图图号后的列号；
△λ—该比例尺地形图分幅的经差；
△φ—该比例尺地形图分幅的纬差。
例1： 图号J50B001001，求其西南图廓点的经、纬度。
该图幅西南图廓点的经、纬度分别为114°、38°
3、在同一幅1：100万地形图图幅内不同比例尺地形图的行列关系换算
（1）由较小比例尺地形图的行、列号计算所含各较大比例尺地形图的行、列号 最西北角图幅的行、列号按下式计算：
001
1
]3/4533[1]3/)6/4533114[(d 001]2/45223[-2]2/)4/302239[(2/43;2=+?"'=+??"'?==?"'?=??"'?-??==?=?c λφ()φφφλ
λ??-??+??-=??-+??-=)/4(4)1()1(631c a d b ?=??-??+??-=?
=??-+??-=?=??=?====38212/441101103)11(6)3150(3;2;1;1;50;10）（）（φλλφd c b a 1
1d /11c /+-???=+-???=）（）（小大小大小大小大φφφφd c
最东南角图幅的行、列号按下式计算：
例： 1：10万地形图的行、列号为004001，求所含1：2.5万地形图的行、列号。
最西北角图幅的行、列号：
最东南角图幅的行、列号：
所含1：2.5万地形图的行、列号为：
013001 013002 013003 013004
014001 014002 014003 014004
015001 015002 015003 015004
016001 016002 016003 016004
(2)由较大比例尺地形图的行、列号计算它隶属于较小比例尺地形图的行、列号较小比例尺地形图的行、列号按下式计算： 注释：前项有余数时，则加1；无余数时，则不加1。
例：1：2.5万地形图的行、列号分别为016004 和013003，计算它隶属于1：10万地形图的行、列号。
行列号为016004 和013003 的1：2.5万地形图隶属于1：10万地形图的行、列号均为004001。
大小小大大小小大φφφφ???=???=/d /c d c '=?'=?==5201d 4大小小小；；；φφc 0011115/200131145/20=+-?''==+-?''=）（）（大大d c 0045/2010165/204=''?==''?=大大d c *
*1)]//([1)]//([+??=+??=大小大小大小大小φφφφd d c c 001)]5/20/(3[004
1)]5/20/(13[c 313001
)]5/20/(4[004)]5/20/(16[c 520416=+''==+''====''==''='=?'=?==小小大大小小
大小大大；
；；；；d d c d d c φφ
不同类型地图使用的投影与坐标系
不同类型地图使用的投影与坐标系 (2016-08-12 15:29:29) 不同类型地图使用的投影与坐标系 1.概念辨析 地图投影跟大地坐标系是完全两个东西，尽管具有相关性。地球椭球体则是另一 个东西。实际上地图编绘涉及三个基本的东西：椭球体、地图投影、大地坐标系。三者密切关联。（百科知识） 要绘制地图，首先考虑用什么椭球体，这是投影和坐标系的基础——我国三代坐标系使用三种椭球体。 三者之间的关系：先有个椭球体，然后是投影到承影面，然后是添加经纬网。椭 球体是基础，投影是转换函数，是数学关系，大地坐标系是参照系。因此，同一椭球体可以用不同的投影；而同一投影，也可以用不同的大地坐标系。 但是一般三者是协调一致的，如我国的三代坐标系，有对应的椭球体、投影类型、基准面（坐标系）。 从地图反映地球表面来看，整个过程涉及五个环节：地球～椭球体～投影～坐标系～地图。而地球是球面的，是一个曲面，而地图是平面的，二者的结构性矛盾，导致我们不得不采用一系列转换，这个转换中不可避免地产生扭曲、变形和误差。具体关系：总结：地球（地球表面，存在高低起伏）→椭球体（光滑球面，相关参数）→投影（投影方式：几何投影与解析投影）→坐标系（地理坐标系与平面直角坐标系）→地图。 2. 我国三代坐标系 我们经常给影像投影时用到的北京54、西安80和2000坐标系是投影直角坐标系，如下表所示为国内坐标系采用的主要参数。从中可以看到我们通常称谓的北京54坐标系、西安80坐标系实际上指的是我国的大地基准面。 表：北京54、西安80和2000坐标系参数列表 坐标名称投影类型椭球体基准面 北京54Gauss Kruger （Transverse Mercator） Krasovsky D_Beijing_1954 西安80Gauss Kruger （Transverse Mercator） IAG75D_Xian_1980 CGCS2000Gauss Kruger （Transverse Mercator） CGCS2000D_China_2000
地图投影的基本问题
3．地图投影的基本问题 3．1地图投影的概念 在数学中，投影（Project）的含义是指建立两个点集间一一对应的映射关系。同样，在地图学中，地图投影就是指建立地球表面上的点与投影平面上点之间的一一对应关系。地图投影的基本问题就是利用一定的数学法则把地球表面上的经纬线网表示到平面上。凡是地理信息系统就必然要考虑到地图投影，地图投影的使用保证了空间信息在地域上的联系和完整性，在各类地理信息系统的建立过程中，选择适当的地图投影系统是首先要考虑的问题。由于地球椭球体表面是曲面，而地图通常是要绘制在平面图纸上，因此制图时首先要把曲面展为平面，然而球面是个不可展的曲面，即把它直接展为平面时，不可能不发生破裂或褶皱。若用这种具有破裂或褶皱的平面绘制地图，显然是不实际的，所以必须采用特殊的方法将曲面展开，使其成为没有破裂或褶皱的平面。 3．2地图投影的变形 3．2．1变形的种类 地图投影的方法很多，用不同的投影方法得到的经纬线网形式不同。用地图投影的方法将球面展为平面，虽然可以保持图形的完整和连续，但它们与球面上的经纬线网形状并不完全相似。这表明投影之后，地图上的经纬线网发生了变形，因而根据地理坐标展绘在地图上的各种地面事物，也必然随之发生变形。这种变形使地面事物的几何特性（长度、方向、面积）受到破坏。把地图上的经纬线网与地球仪上的经纬线网进行比较，可以发现变形表现在长度、面积和角度三个方面，分别用长度比、面积比的变化显示投影中长度变形和面积变形。如果长度变形或面积变形为零，则没有长度变形或没有面积变形。角度变形即某一角度投影后角值与它在地球表面上固有角值之差。 1）长度变形 即地图上的经纬线长度与地球仪上的经纬线长度特点并不完全相同，地图上的经纬线长度并非都是按照同一比例缩小的，这表明地图上具有长度变形。 在地球仪上经纬线的长度具有下列特点：第一，纬线长度不等，其中赤道最长，纬度越高，纬线越短，极地的纬线长度为零；第二，在同一条纬线上，经差相同的纬线弧长相等；第三，所有的经线长度都相等。长度变形的情况因投影而异。在同一投影上，长度变形不仅随地点而改变，在同一点上还因方向不同而不同。 2）面积变形 即由于地图上经纬线网格面积与地球仪经纬线网格面积的特点不同，在地图上经纬线网格面积不是按照同一比例缩小的，这表明地图上具有面积变形。 在地球仪上经纬线网格的面积具有下列特点：第一，在同一纬度带内，经差相同的网络面积相等。第二，在同一经度带内，纬线越高，网络面积越小。然而地图上却并非完全如此。如在图4-9-a上，同一纬度带内，纬差相等的网格面积相等，这些面积不是按照同一比例缩
七年级上册第一章《 地球和地图》
七年级上册第一章《地球和地图》 第一节地球和地球仪教学设计 【教学目标】 知识与技能 1 掌握地球形状和大小的基本知识，学会提出证据说明地球是一个球体。学会用平均半径赤道周长和表面积描述地球的大小. 2 通过阅读人类对地球形状的认识过程示意图和地球大小示意图，培养学生读图，用图的技能和综合分析问题的能力及数据处理能力。 3 了解地球仪的结构及作用，知道经线，纬线的特点，掌握纬度与经度，南北半球，东西半球的划分。熟练地利用经纬网确定某一地点的位置。 4 帮助学生建立纬线与经线的空间观念，培养学生观察，比较地理事物的能力；通过动手制作地球仪，培养学生的动手实践能力。 过程与方法 创设问题情景，让学生自主探究，合作讨论。理解地球的形状和大小，形成纬线与经线的空间观念。学会表达和交流。 情感.态度和价值观 1、使学生受到科学观的教育。 2、通过对地球形状认识过程的学习，使学生了解人类对事物的认识是一个不断发展的过程，培养学生认真学习，主动探索科学奥秘的志趣，激发学生团结协作的意识。 【教学重点】 1、让学生了解人类认识地球形状的过程，提出证据说明地球是个球体。 2、运用平均半径，赤道周长和表面积等数据描述地球的大小。 3、掌握纬度与经度的划分，东西半球的划分，运用经纬网确定地球上某一点的地理位置。 【教学方法】 小组合作学习 问题解决式教学启发式教学 【学法指导】 1利用生活经验，跨学科知识，上网查找资料等途径来学习地理。 2.运用地理资料数据描述地理事物，学会通过观察，比较等方式认识地理事物的特征。 3.学会用简洁的语言表述地理事物，学会合作学习，增强互动能力。 【教学过程】 第一课时“认识地球的形状和大小” 【导入新课】 白天的太阳，十五夜晚的月亮让我们能清楚看到太阳、月亮的形状——圆形。但是，我们世代赖以生存的地球到底是什么样子呢？我们自己却看不见。站在地球表面，我们无法看到地球的整体面貌，那么古人又是如何了解地球是一个巨大的球体的呢？今天的我们，是否能在自然界中找到证明地球是球体的证据呢？ ［讲授新课］ 1.地球的形状 首先请学生描述地球的形状，并组织学生开展小组探究活动，寻找生活中能证明地球是球体的证据。 活动1、探究实验：参照图1.3做一个小实验，体验在球面上看船的情景，把自己的体验记录下来。请到过海边的同学交流一下亲身体验。再做一个对比小实验：把纸船在桌子上推移，平视纸船，看到情况又是怎样?请学生记录观察体验。 活动2，观察图1.4，根据月食照中推测一下地球的形状。 第1页共7页
坐标系统与地图投影--基础知识
空间参照系统和地图投影 导读：正如上一章所描述的，一个要素要进行定位，必须嵌入到一个空间参照系中，因为GIS所描述是位于地球表面的信息，所以根据地球椭球体建立的地理坐标（经纬网）可以作为所有要素的参照系统。因为地球是一个不规则的球体，为了能够将其表面的内容显示在平面的显示器或纸面上，必须进行坐标变换。 本章讲述了地球椭球体参数、常见的投影类型。考虑到目前使用的1：100万以上地形图都是采用高斯——克吕格投影，本章最后又对该种投影类型和相关的地形图分幅标准做了简单介绍。 1．地球椭球体基本要素 1．1地球椭球体 1．1．1地球的形状 为了从数学上定义地球，必须建立一个地球表面的几何模型。这个模型由地球的形状决定的。它是一个较为接近地球形状的几何模型，即椭球体，是由一个椭圆绕着其短轴旋转而成。 地球自然表面是一个起伏不平、十分不规则的表面，有高山、丘陵和平原，又有江河湖海。地球表面约有71%的面积为海洋所占用，29%的面积是大陆与岛屿。陆地上最高点与海洋中最深处相差近20公里。这个高低不平的表面无法用数学公式表达，也无法进行运算。所以在量测与制图时，必须找一个规则的曲面来代替地球的自然表面。当海洋静止时，它的自由水面必定与该面上各点的重力方向（铅垂线方向）成正交，我们把这个面叫做水准面。但水准面有无数多个，其中有一个与静止的平均海水面相重合。可以设想这个静止的平均海水面穿过大陆和岛屿形成一个闭合的曲面，这就是大地水准面（图4-1）。 图4-1：大地水准面
大地水准面所包围的形体，叫大地球体。由于地球体内部质量分布的不均匀，引起重力方向的变化，导致处处和重力方向成正交的大地水准面成为一个不规则的，仍然是不能用数学表达的曲面。大地水准面形状虽然十分复杂，但从整体来看，起伏是微小的。它是一个很接近于绕自转轴（短轴）旋转的椭球体。所以在测量和制图中就用旋转椭球来代替大地球体，这个旋转球体通常称地球椭球体，简称椭球体。 1．1．2地球的大小 关于地球椭球体的大小，由于采用不同的资料推算，椭球体的元素值是不同的。现将世界各国常用的地球椭球体的数据列表如下： 表4-1：各种地球椭球体模型 椭球体名称年代长半轴（米）短半轴（米）扁率 白塞尔(Bessel) 1841 6377397 6356079 1：299.15 克拉克(Clarke) 1880 6378249 6356515 1：293.5 克拉克(Clarke) 1866 6378206 6356584 1：295.0 海福特(Hayford) 1910 6378388 6356912 1：297 克拉索夫斯基1940 6378245 6356863 1：298.3 I．U．G．G 1967 6378160 6356775 1：298.25 埃维尔斯特(Everest) 1830 6377276 6356075 1：300.8 1．1．3椭球体的半径 地球椭球体表面是一个规则的数学表面。椭球体的大小，通常用两个半径：长半径a和短半径b，或由一个半径和扁率来决定。扁率α表示椭球的扁平程度。扁率的计算公式为：α=（a-b）/a。这些地球椭球体的基本元素a、b、α等，由于推求它的年代、使用的方法以及测定的地区不同，其结果并不一致，故地球椭球体的参数值有很多种。中国在1952年以前采用海福特（Hayford）椭球体，从1953-1980年采用克拉索夫斯基椭球体。随着人造地球卫星的发射，有了更精密的测算地球形体的条件。1975年第16届国际大地测量及地球物理联合会上通过国际大地测量协会第一号决议中公布的地球椭球体，称为GRS（1975），中国自1980年开始采用GRS（1975）新参考椭球体系。由于地球椭球长半径与短半径的差值很小，所以当制作小比例尺地图时，往往把它当作球体看待，这个球体的半径为6371公里。 1．1．4高程 地面点到大地水准面的高程，称为绝对高程。如图2所示，P0P0'为大地水准面，地面点A和B到P0P0'的垂直距离H A和H B为A、B两点的绝对高程。地面点到任一水准面的高程，称为相对高程。如图2中，A、B两点至任一水准面P1P1'的垂直距离H A'和H B'为A、B两点的相对高程。
几种常见地图投影各自的特点及其分带方法
高斯-克吕格（Gauss-Kruger）投影，是一种“等角横切圆柱投影”。德国数学家、物理学家、天文学家高斯（Carl Friedrich Ｇauss，1777一 1855）于十九世纪二十年代拟定，后经德国大地测量学家克吕格（Johannes Kruger，1857～1928）于 1912年对投影公式加以补充，故名。设想用一个圆柱横切于球面上投影带的中央经线，按照投影带中央经线投影为直线且长度不变和赤道投影为直线的条件，将中央经线两侧一定经差范围内的球面正形投影于圆柱面。然后将圆柱面沿过南北极的母线剪开展平，即获高斯一克吕格投影平面。 一、只谈比较常用的几种：“墨卡托投影”、“高斯-克吕格投影”、“UTM 投影”、“兰勃特等角投影” 1．墨卡托(Mercator)投影 1.1 墨卡托投影简介 墨卡托(Mercator)投影，是一种" 等角正切圆柱投影”，荷兰地图学家墨卡托（Gerhardus Mercator 1512－1594）在1569年拟定，假设地球被围在一中空的圆柱里，其标准纬线与圆柱相切接触，然后再假想地球中心有一盏灯，把球面上的图形投影到圆柱体上，再把圆柱体展开，这就是一幅选定标准纬线上的“墨卡托投影”绘制出的地图。 墨卡托投影没有角度变形，由每一点向各方向的长度比相等，它的经纬线都是平行直线，且相交成直角，经线间隔相等，纬线间隔从标准纬线向两极逐渐增大。墨卡托投影的地图上长度和面积变形明显，但标准纬线无变形，从标准纬线向两极变形逐渐增大，但因为它具有各个方向均等扩大的特性，保持了方向和相互位置关系的正确。 在地图上保持方向和角度的正确是墨卡托投影的优点，墨卡托投影地图常用作航海图和航空图，如果循着墨卡托投影图上两点间的直线航行，方向不变可以一直到达目的地，因此它对船舰在航行中定位、确定航向都具有有利条件，给航海者带来很大方便。 “海底地形图编绘规范”（GB/T 17834-1999，海军航保部起草）中规定1：25万及更小比例尺的海图采用墨卡托投影，其中基本比例尺海底地形图（1：5万，1：25万，1：100万）采用统一基准纬线30°，非基本比例尺图以制图区域中纬为基准纬线。基准纬线取至整度或整分。 1.2 墨卡托投影坐标系 取零子午线或自定义原点经线(L0)与赤道交点的投影为原点，零子午线或自定义原点经线的投影为纵坐标X轴，赤道的投影为横坐标Y轴，构成墨卡托平面直角坐标系。 2．高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影和UTM（Universal
几种常用地图投影
一：等角正切方位投影(球面极地投影) 概念：以极为投影中心,纬线为同心圆，经线为辐射的 直线，纬距由中心向外扩大。 变形:投影中央部分的长度和面积变形小，向外变形逐渐增 大。 用途:主要用于编绘两极地区，国际1∶100万地形图。 二：等距正割圆锥投影 概念：圆锥体面割于球面两条纬线。 变形:纬线呈同心圆弧，经线呈辐射的直线束。 各经线和两标纬无长度变形，即其它纬线均有 长度变形，在两标纬间角度、长度和面积变形 为负，在两标纬外侧变形为正。离开标纬愈远， 变形的绝对值则愈大。 用途:用于编绘东西方向长，南北方向稍宽地区 的地图，如前苏联全图等。 三：等积正割圆锥投影 概念:满足ｍｎ＝1条件，即在两标纬间经线长度放 大,纬线等倍缩小，两标纬外情况相反。 变形:在标纬上无变形，两标纬间经线长度变形为正， 纬线长度变形为负；在两标纬外侧情况相反。角度 变形在标纬附近很小，离标纬愈远，变形则愈大。 用途:编绘东西南北近乎等大的地区，以及要求面积 正确的各种自然和社会经济地图。
四：等角正割圆锥投影 概念：满足m=n条件，两标纬间经线长度与纬线长度 同程度的缩小，两标纬外同程度的放大。 变形：在标纬上无变形，两标纬间变形为负，标纬外变 形为正，离标纬愈远，变形绝对值则愈大。 用途：用于要求方向正确的自然地图、风向图、洋流图、 航空图，以及要求形状相似的区域地图；并广泛用于制 作各种比例尺的地形图的数学基础。 如我国在1949年前测制的1∶5万地形图，法国、比利 时、西班牙等国家亦曾用它作地形图数学基础，二次大 战后美国用它编制1∶100万航空图。 五：等角正切圆柱投影——墨卡托投影 概念：圆柱体面切于赤道，按等角条件，将经 纬线投影到圆柱体面上，沿某一母线将圆柱体 面剖开，展成平面而形成的投影。是由荷兰制 图学家墨卡托（生于今比利时）于1569年创拟 的，故又称（墨卡托投影）。 变形：经线为等间距的平行直线，纬线为非等 间距垂直于经线的平行直线。离赤道愈远，纬 线的间距愈大。纬度60°以上变形急剧增大， 极点处为无穷大，面积亦随之增大，且与纬线 长度增大倍数的平方成正比，致使原来只有南 美洲面积1/9的位于高纬度的格陵兰岛，在图 上比南美洲大。 用途:等角航线表现为直线，用于编制海图、印度尼西亚和赤道非洲等赤道附近国家和地区的地图、世界时区图和卫星轨迹图等。
2 地球体与地图投影
第 2 章 地球体与地图投影 第1节 地球体 一、地球体的基本特征 （一）地球体的量度 公元前3世纪 ● 希腊学者亚里士多德认为大地是个球体。 ● 埃拉托色尼对地球大小作了第一次估算。 ● 这个角度约是圆周的1/50 ● 这个角度约是圆周的1/50 (这个角度约是圆周的1/50) 公元724—725年 张遂（一行）组织测量计算得子午线上的纬度1°的地面距离约132 km ，比现代测量值约长21 km 公元827年 ● 阿拉伯回教主Al Mamum （阿尔曼孟）推算出1°子午线弧长，比现代测量值只差1%。 17世纪后 ● 牛顿论证地球是一个椭球体。 ● 清康熙年间天文–大地测量，实证地球不是正圆球。 ● 法国1735年测量论证地球是椭球。 现代天文测量 ● 地球是一个极半径略短、赤道半径略长，北极略突出、南极略扁平，近于梨形的椭球体。 圆周长 圆周角 ＝ 弧长弧度50 赛伊尼的子午线长地球周长＝亚历山大到
——地球体的自然表面 地球的自然表面并不光滑平顺，珠穆朗玛峰（8 844.43 m）与马里亚纳海沟（11 034 m）之间的高差约达20 km。 由于地球的自然表面凸凹不平，形态极为复杂，难以成为测量与制图的基准面。应寻求一种与地球自然表面非常接近的规则曲面，来代替这种不规则的曲面。
（二）地球体的物理表面 地球不是一个正球体，而是一个极半径略短、赤道半径略长，北极略突出、南极略扁平，近似的不规则椭球体。 寻找一种与地球自然表面非常接近的规则曲面，来代替这种不规则的地球面 与重力方向相垂直，可有无数个曲面，每个曲面上重力位相等，重力位相 等的面被称为重力等位面，即水准面。 理想水准面：它是一个无波浪、无潮汐、无水流、无大气压变化，处于流体平衡状态的静止海平面。它没有棱角，没有褶皱 大地水准面：以理想水准面作为基准面向大陆延伸，穿过陆地、岛屿，最终形成的封闭曲面。 ( 它实际上是一个起伏不平的重力等位面，是逼近于地球本身形状的一种形体，称大地体) 在实际测量中以似大地水准面代替大地水准面，两者在海洋上完全重合，在陆地上只在山区有2～4 m的差异。 各国也往往选择一个平均海水面代替大地水准面，以其作为统一的高程基准面。 大地水准面的意义： ●地球形体的一级逼近 ●可用重力学理论进行研究 ●可使用仪器测得海拔 （三）地球体的数学表面 地球椭球体：假想将大地体绕短轴(地轴)飞速旋转，以形成一个表面光滑的球体表面。 它是一个规则的数学表面，所以人们视其为地球体的数学表面，也是对地球形体的二级逼近，用于测量计算的基准面。
地图投影和坐标系
地球坐标系与投影方式的理解(关于北京54,西安80,WGS84;高斯,兰勃特,墨卡托投影) 一、地球模型 地球是一个近似椭球体，测绘时用椭球模型逼近，这个模型叫做参考椭球，如下图： 赤道是一个半径为a的近似圆，任一圈经线是一个半径为b的近似圆。a称为椭球的长轴半径，b称为椭球的短轴半径。 a≈6378.137千米，b≈6356.752千米。（实际上，a也不是恒定的，最长处和最短处相差72米，b的最长处和最短处相差42米，算很小了） 地球参考椭球基本参数： 长轴：a 短轴：b 扁率：α=(a-b) / a 第一偏心率：e=√(a2-b2) / a 第二偏心率：e'=√(a2-b2) / b 这几个参数定了，参考椭球的数学模型就定了。 什么是大地坐标系？ 大地坐标系是大地测量中以参考椭球面为基准面建立起来的坐标系。地面点的位置用大地经度、大地纬度和大地高度表示：(L, B, H)。
空间直角坐标系是以参考椭球中心为原点，以原点到0度经线与赤道交点的射线为x轴，原点到90度经线与赤道交点的射线为y轴，以地球旋转轴向北为z 轴：(x, y, z) 共同点：显然，这两种坐标系都必须基于一个参考椭球。 不同点：大地坐标系以面为基准，所以还需要确定一个标准海平面。而空间直角坐标系则以一个点为基准，所以还需要确定一个中心点。 只要确定了椭球基本参数，则大地坐标系和空间直角坐标系就相对确定了，只是两种不同的表达而矣，这两个坐标系的点是一一对应的。 二、北京54，西安80，WGS84 网上的解释大都互相复制，语焉不详，隔靴搔痒，说不清楚本质区别。为什么在同一点三者算出来的经纬度不同？难道只是不认同对方的测量精度吗？为什么WGS84选地球质心作原点，而西安80选地表上的一个点作原点？中国选的大地原点有什么作用？为什么选在泾阳县永乐镇？既然作为原点，为什么经纬度不是0？下面是我个人的理解。 首先，三者采用了不同的参考椭球建立模型，即长短轴扁率这组参数是不同的。北京54：长轴6378245m，短轴6356863，扁率1/298.2997381 西安80：长轴6378140m，短轴6356755，扁率1/298.25722101 WGS84：长轴6378137.000m，短轴6356752.314，扁率 1/298.257223563，第一偏心率0.0818********，第二偏心率 0.082095040121 这些参数不同，决定了椭球模型的几何中心是不同的。那么为什么这三种坐标系的参数有这么大差别呢？除了测量精度不同之外，还有一个原因，就是侧重点不一样。 WGS84是面向全球的，所以它尽量逼近整个地球表面，优点是范围大，缺点是局部不够精确。 北京54用的是前苏联的参数，它是面向苏联的，所以它在前苏联区域这个曲面尽量逼近，而其它国家地区偏多少它不管。它以苏联的普尔科沃为中心，离那越远，误差就越大。 西安80是面向中国的，所以它在中国区域这个曲面尽量逼近，而其它国家地区偏多少它不管。而且这个逼近是以西安附近的大地原点为中心的，也就是说，在西安大地原点处，模型和真实地表参考海平面重合，误差为0，而离大地原点越远的地方，误差越大。所谓的大地原点就是这么来的，它是人为去定的，而不是必须在那里，它要尽量放在中国的中间，使得总的误差尽量小而分布均匀。然后，我国在自已境内进行的建筑，测绘，勘探什么的所绘制的图，都以这个大地原点为基准，去建立各种用途的地表坐标系，就能统一起来了。
世界地图常用地图投影知识大全
世界地图常用地图投影知识大全 2009－09－30 １3:20 在不同的场合和用途下使用不同的地图投影,地图投影方法及分类名目众多，象:墨卡托投影,空间斜轴墨卡托投影,桑逊投影,摩尔维特投影,古德投影,等差分纬线多圆锥投影,横轴等积方位投影,横轴等角方位投影,正轴等距方位投影,斜轴等积方位投影,正轴等 角圆锥投影,彭纳投影,高斯-克吕格投影,等角圆锥投影等等。 一、世界地图常用投影 1、等差分纬线多圆锥投影（Polyｃonic Projecｔion With Meridional Interval o ｎＳaｍe Parａllel Ｄeｃreaｓe AｗaｙＦｒｏm Cｅntrａl Meridｉａn ｂｙ E ｑuaｌ Dｉffeｒence） 普通多圆锥投影的经纬线网具有很强的球形感，但由于同一纬线上的经线间隔相等,在编制世界地图时,会导致图形边缘具有较大面积变形。1９６3年中国地图出版社在普通多圆锥投影的基础上，设计出了等差分纬线多圆锥投影。 等差分纬线多圆锥投影的赤道和中央经线是相互垂直的直线，中央经线长度比等于1；其它纬线为凸向对称于赤道的同轴圆弧,其圆心位于中央经线的延长线上，中央经线上的纬线间隔从赤道向高纬略有放大;其它经线为凹向对称于中央经线的曲线，其经线间隔随离中央经线距离的增加而按等差级数递减；极点投影成圆弧(一般被图廓截掉),其长度等于赤道的一半（图２-３0）。 通过对大陆的合理配置，该投影能完整地表现太平洋及其沿岸国家，突出显示我国与邻近国家的水陆关系。从变形性质上看，等差分纬线多圆锥投影属于面积变形不大的任意投影。我国绝大部分地区的面积变形在10%以内。中央经线和±4４o纬线的交点处没有角度变形，随远离该点变形愈大。全国大部分地区的最大角度变形在10o以内。等差分纬线多圆锥投影是我国编制各种世界政区图和其它类型世界地图的最主要的投影之一。
第一章地球和地图单元测试(人教版)
第一章地球和地图 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一个正确答案，请将选出的字母填到 相应的答案栏中。每题2分，共40分） 1．我们常说的“人类的家园”是指 A.我们的家庭 B.我们的家乡 C．我们的祖国 D．整个地球 2．有关纬线的叙述，正确的是 A. 所有的纬线都是半圆状 B. 所有纬线长度都相等 C. 所有的纬线都指示南北方向 D. 所有的纬线都指示东西方向 3．东西半球的分界线是 A. 0°经线和180°经线的经线圈 B. 西经10°和东经170°的经线圈 C. 西经20°和东经160°的经线圈 D. 西经90°和东经90°的经线圈 4.若要使房子周围的门窗都朝南，房子只能建在 A. 赤道上 B. 北极点上 C. 南极点上 D. 本初子午线上 5. 本初子午线是 A B．南北半球的分界线 C．东西经度的分界线 D．东西半球的分界线 6．下列各点中既位于东半球，又位于北半球的是 A．西经30度，北纬30度 B．西经10度，北纬10度 C．东经170度，南纬30度 D．东经175度，北纬10度 7．关于图1-1中P点位置的说法正确的是 A．P点的纬度是20°，经度是15° B．P点的纬度是20°N，经度是15°E C．根据东、西半球的划分，P点位于东半球 D．根据南、北半球的划分，P点位于南半球 8.关于地球自转方向的准确说法是 A. 顺时针方向 B. 逆时针方向 C. 自东向西 D. 自西向东
9.当太阳直射北回归线时，北半球的人们将这一天称为 A．冬至日 B．春分日 C．夏至日 D．秋分日 10.下列各点中一年有两次阳光直射现象的是 A．东经30度，南纬50度 B．东经50度，南纬30度 C．西经80度，北纬20度 D．西经20度，北纬80度 11.当我们开始愉快的暑假时，澳大利亚正处于一年中的 A．春季 B．夏季 C．秋季 D．冬季 12.我国大部分地区分布在五带中的 A．热带 B．南温带 C．北寒带 D．北温带 13.北回归线和北极圈之间的地区是 A．热带 B．北温带 C．南温带 D．北寒带 14.有地图指向标的地图，其指向标的箭头指示的方向一般为 A.东向 B.南向 C. 西向 D. 北向 15.在既没有指向标，也没有经纬网的地图上辨别方向通常是 A．上北下南，左西右东 B．上北下南，左东右西 C．上南下北，左西右东 D．上南下北，左东右西 16.在分层设色地形图上，平原一般用什么颜色表示 A.黄色 B.蓝色 C.绿色 D.褐色 17.绘制某所中学的平面地图，其图幅大小与所选用的比例尺是相对应的，规律是 A．图幅越大，比例尺越小 B．图幅越小，比例尺越大 C．图幅越大，比例尺越大 D。图幅大小与比例尺无关 18. 图1-2是某地等高线地形图，正确的说法是 A．从甲处攀登山峰比从乙处攀登省力 B．丁处的坡度比丙处陡
坐标系统与地图分幅
地理信息系统培训系列之一 坐标系统与地图分幅 一、坐标系统 名词：地理坐标系，投影坐标系，高程坐标系，地球椭球体。 我们先从ArcGIS安装目录下的Coordinate Systems文件夹说起： 1、地理坐标系（Geographic Coordinate Systems） 地理坐标系，也可称为真实世界的坐标系，用于确定地物在地球上位置。用经纬度来表达位置信息。 1）地球椭球体（Spheroid） 因为地球是不规则的近梨形，所以在定义地理坐标系之前，需要对地球做近似逼近。即假想地球绕地轴高速旋转形成一个表面光滑的球体，这就是地球椭球体（也称旋转椭球体或双轴椭球体）。 地球椭球体（Spheroid）的常用四个参数是：地球引力常数（GM）、长半径（a）、扁率（f）和地球自转角速度（w）。四个参数的不同也就形成了不同的椭球体，比如：克拉索夫斯基椭球体、1975地球椭球体（IAG75）、WGS-84椭球体等。 2）大地基准面（Datum） 有了椭球体后还不能形成地理坐标系，还需要一个大地基准面（Datum）将椭球体定位，大地基准面是利用特定椭球体对特定地区地球表面的逼近，因此每个国家和地区均有各自的基准面，北京54坐标系和西安80坐标系即为我国的两大基准面。
（1）北京54坐标系 我国参照前苏联从1953年起采用北京54坐标系，它与苏联1942年建立的以普尔科夫天文台为原点的大地坐标系统相联系，相应的椭球为克拉索夫斯基椭球(Krassovsky)。到20世纪80年代初，我国已基本完成了天文大地测量，经计算表明，54坐标系统普遍低于我国的大地水准面，平均误差为29米左右。 （2）西安80坐标系 1978年4月在西安召开全国天文大地网平差会议，确定重新定位，建立我国新的坐标系，为此有了1980年国家大地坐标系。1980年国家大地坐标系采用地球椭球基本参数为1975年国际大地测量与地球物理联合会第十六届大会推荐的数据，即1975地球椭球体（IAG75）。该坐标系的大地原点设在我国中部的陕西省泾阳县永乐镇，位于西安市西北方向约60公里，故称1980年西安坐标系，又简称西安大地原点。基准面采用青岛大港验潮站1952－1979年确定的黄海平均海水面（即1985国家高程基准）。 目前大地测量基本上仍以北京54坐标系作为参照，北京54与西安80坐标之间的转换可查阅国家测绘局公布的对照表。经过大地基准面定位的椭球体称为参考椭球体。 3）椭球体与基准面的关系 椭球体与基准面之间的关系是一对多的关系，也就是基准面是在椭球体基础上建立的，但椭球体不能代表基准面，同样的椭球体能定义不同的基准面。地球椭球体和基准面之间的关系以及基准面是如何结合地球椭球体从而实现来逼近地球表面的可见下图所示。 基准面定义椭球体拟合地表某一区域表面 也就是说，由于椭球参数的不同而形成了不同的椭球体，由于一个椭球体可对应多个大地基准形成了不同地理坐标系。 完成了椭球体和大地水准面的定义后，就形成了地理坐标系。
第二章 地球体与地图投影分解
第二章地球体与地图投影 2.1 地球体 一、地球的自然表面 浩瀚宇宙之中地球是一个表面光滑、蓝色美丽的正球体。 事实上:通过天文大地测量、地球重力测量、卫星大地测量等精密测量，发现：地球并不是一个正球体，而是一个极半径略短、赤道半径略长，北极略突出、南极略扁平，近于梨形的椭球体。 二、地球的物理表面 （一）大地水准面（一级逼近） 假想将静止的平均海水面延伸到大陆内部，形成一个连续不断的，与地球比较接近的形体，其表面称为大地水准面。 它实际是一个起伏不平的重力等位面——地球物理表面。 大地水准面的意义 1. 地球形体的一级逼近： 对地球形状的很好近似，其面上高出与面下缺少的相当。 2. 起伏波动在制图学中可忽略： 对大地测量和地球物理学有研究价值，但在制图中，均把地球当作正球体。 3. 重力等位面： 可使用仪器测得海拔高程（某点到大地水准面的高度）。 三、地球体的数学表面（地球椭球体） 大地水准面仍然不是一个规则的曲面。因为重力线方向并非恒指向地心，导致处处与重力线方向正交的大地水准面也不是一个规则的曲面。大地水准面实际上是一个起伏不平的重力等位面。 为了测量成果的计算和制图工作的需要，选用一个同大地体相近的，可以用数学方法来表达的旋转椭球体来代替地球。这个旋转椭球是一个椭球绕其短轴旋转而成，其表面成为旋转椭球面。 椭球体三要素： 长轴a（赤道半径） 短轴b（极半径） 椭球扁率f=(a-b)/a 中国1952年前采用海福特（Hayford）椭球体 1953—1980年采用克拉索夫斯基椭球体（坐标原点是前苏联玻尔可夫天
文台） 自1980年开始采用 GRS 1975（国际大地测量与地球物理学联合会 IUGG 1975 推荐）新参考椭球体系，并确定陕西泾阳县永乐镇北洪流村为“1980西安坐标系”大地坐标的起算点。 四、大地基准面（Geodetic datum） 参考椭球体定义了地球的形状，而基准面则描述了这个椭球中心距地心的关系。基准面是建立在选择的参考椭球体上的，且考虑到了当地复杂的地表情况。因为参考椭球体还是不能够很好的描述地球上每个地方的具体情况，可以理解为基准面就是参考椭球向某个地方的大地水准面逼近的结果，它与参考椭球是多对一的关系。 （1）地心基准面 在过去的15年，使用卫星采集数据给测量学家们提供了一个很好的模拟地球的椭球体，即地心坐标系统。地心坐标系是使用地球的质心作为中心，目前使用最广泛的就是WGS 1984这种地心坐标系。 地球表面、参考椭球体和大地基准面的关系 （2）本地基准面(Local Datum) 本地基准面是将参考椭球体移动到更贴近当地地表形状的位置，参考椭球体上的某一点必然对应着地表上的某一位置，这个点就称作大地起算原点。大地起算原点的坐标值是固定的，其他点的坐标值都可以由该点计算得到。本地坐标系统的起始位置一般就不在地心的位置了，而是距地心一定的偏移量。 每个国家或地区均有自己的大地基准面，我们通常称谓的北京54坐标系、西安80坐标系实际上指的是我国的两个大地基准面。 我国参照前苏联从1953年起采用克拉索夫斯基(Krassovsky)椭球 体建立了我国的北京54坐标系，1978年采用国际大地测量协会推荐的1975地球椭球体（IAG75）建立了我国新的大地坐标系--西安80坐标系。 G PS测量采用的WGS84坐标系采用的是WGS84基准面和 WGS1984椭球体。 五、地理坐标 一、地理坐标——用经纬度表示地面点位的球面坐标。 (一)天文经纬度：表示地面点在大地水准面上的位置，用天文经度和天文纬度表示。 天文经度：观测点天顶子午面与格林尼治天顶子午面间的两面角。 在地球上定义为本初子午面与观测点之间的两面角。 天文纬度：在地球上定义为铅垂线与赤道平面间的夹角。
地理坐标系统与投影坐标系统的区别
地理坐标系统简介 2008-01-28 14:34 地理坐标系，也可称为真实世界的坐标系，是用于确定地物在地球上位置的坐标系。一个特定的地理坐标系是由一个特定的椭球体和一种特定的地图投影构成，其中椭球体是一种对地球形状的数学描述，而地图投影是将球面坐标转换成平面坐标的数学方法。绝大多数的地图都是遵照一种已知的地理坐标系来显示坐标数据。 1．地球椭球体 地球是一个表面很复杂的球体，人们以假想的平均静止的海水面形成的“大地体”为参照，推求出近似的椭球体，理论和实践证明，该椭球体近似一个以地球短轴为轴的椭园而旋转的椭球面，这个椭球面可用数学公式表达，将自然表面上的点归化到这个椭球面上，就可以计算了。下面列举了一些常用的一些椭球及参数： 1）海福特椭球(1910) 我国52年以前采用的椭球 a=6378388m b=6356911.9461279m α=0.33670033670 2）克拉索夫斯基椭球(1940 Krassovsky) 北京54坐标系采用的椭球 a=6378245m b=6356863.018773m α=0.33523298692 3）1975年I.U.G.G推荐椭球(国际大地测量协会1975) 西安80坐标系采用的椭球 a=6378140m b=6356755.2881575m α=0.0033528131778 4）WGS-84椭球(GPS全球定位系统椭球、17届国际大地测量协会) WGS-84坐标系椭球 a=6378137m b=6356752.3142451m α=0.00335281006247 最常用的地理坐标系是经纬度坐标系，这个坐标系可以确定地球上任何一点的位置，如果我们将地球看作一个椭球体，而经纬网就是加在地球表面的地理坐标参照系格网，经度和纬度是从地球中心对地球表面给定点量测得到的角度，经度是东西方向，而纬度是南北方向，经线从地球南北极穿过，而纬线是平行于赤道的环线。地理坐标可分为天文地理坐标和大地地理坐标：天文地理坐标是用天文测量方法确定的，大地地理坐标是用大地测量方法确定的。我们在地球椭球面上所用的地理坐标系属于大地地理坐标系，简称大地坐标系。 确定椭球的大小后，还要进行椭球定向，即把旋转椭球面套在地球的一个适当的位置，这一位置就是该地理坐标系的“坐标原点”，是全部大地坐标计算的起算点，俗称“大地原点”。 需要说明的是经纬度坐标系不是一种平面坐标系，因为度不是标准的长度单位，不可用其量测面积长度；平面坐标系(又称笛卡儿坐标系)，因其具有以下特性：可量测水平X方向和竖直Y方向的距离，可进行长度、角度和面积的量测，可用不同的数学公式将地球球体表面投影到二维平面上而得到广泛的应用。而每一个平面坐标系都有一特定的地图投影方法。 2．地图投影 是为解决由不可展的椭球面描绘到平面上的矛盾，用几何透视方法或数学分析的方法，将地球上的点和线投影到可展的曲面(平面、园柱面或圆锥面)上，将此可展曲面展成平面，建立该平面上的点、线和地球椭球面上的点、线的对应关系。
常用地图投影转换公式
常用地图投影转换公式 作者：青岛海洋地质研究所戴勤奋 投影计算公式往往表达方式不止一种，有时很难分辨谁对谁错，我只把“墨卡托投影”、“高斯-克吕格投影”、“UTM投影”、“兰勃特等角投影”（1:100万地形图规范中称作正轴等角圆锥投影，GB/T 14512-93）的正反转换公式列出，因为我基本能保证这些公式的正确性。1．约定 本文中所列的转换公式都基于椭球体 a -- 椭球体长半轴 b -- 椭球体短半轴 f -- 扁率 e -- 第一偏心率 e’ -- 第二偏心率 N -- 卯酉圈曲率半径 R -- 子午圈曲率半径 B -- 纬度，L -- 经度，单位弧度(RAD) -- 纵直角坐标, -- 横直角坐标，单位米(M) 2．椭球体参数 我国常用的3个椭球体参数如下（源自“全球定位系统测量规范 GB/T
界面上的所谓“北京1954“西安1980”及“WGS 84”在实际计算中只涉及了相应的椭球体参数。 3．墨卡托(Mercator)投影 3.1 墨卡托投影简介 墨卡托(Mercator)投影，是一种"等角正切圆柱投影”，荷兰地图学家墨卡托（Gerhardus Mercator 1512－1594）在1569年拟定, 假设地球被围在一中空的圆柱里，其标准纬线与圆柱相切接触，然后再假想地球中心有一盏灯，把球面上的图形投影到圆柱体上，再把圆柱体展开，这就是一幅选定标准纬线上的“墨卡托投影”绘制出的地图。 墨卡托投影没有角度变形，由每一点向各方向的长度比相等，它的经纬线都是平行直线，且相交成直角，经线间隔相等，纬线间隔从标准纬线向两极逐渐增大。墨卡托投影的地图上长度和面积变形明显，但标准纬线无变形，从标准纬线向两极变形逐渐增大，但因为它具有各个方向均等扩大的特性，保持了方向和相互位置关系的正确。 在地图上保持方向和角度的正确是墨卡托投影的优点，墨卡托投影地图常用作航海图和航空图，如果循着墨卡托投影图上两点间的直线航行，方向不变可以一直到达目的地，因此它对船舰在航行中定位、确定航向都具有有利条件，给航海者带来很大方便。 “海底地形图编绘规范”（GB/T 17834-1999，海军航保部起草）中规定1：25万及更小比例尺的海图采用墨卡托投影，其中基本比例尺海底地形图（1：5万，1：25万，1：100万）采用统一基准纬线30°，非基本比例尺图以制图区域中纬为基准纬线。基准纬线取至整度或整分。 3.2 墨卡托投影坐标系 取零子午线或自定义原点经线(L0)与赤道交点的投影为原点，零子午线或自定义原点经线的投影为纵坐标X轴，赤道的投影为横坐标Y轴，构成墨卡托平面直角坐标系。 3.3 墨卡托投影正反解公式 墨卡托投影正解公式：（B,L）→(X,Y)，标准纬度B0，原点纬度 0，原点经度L0
1.1地球与地图(必修1)
第一部分 地球与地图 【高考目标定位】 第1课地球与经纬网 【考纲知识梳理】 一、地球的形状和大小： 1、形状：地球是一个 两极稍扁赤道略鼓的不规则球体。 2、大小：极半径6357公里、赤道半径6378公里 、平均半径6371公里。 3、其他常用数据：赤道的自转线速度——1670千米/小时； 30°纬线自转线速度——1447千米/小时；60°纬线自转线速度——837千米/小时 二、地球仪 1、纬线：与地轴垂直并且环绕地球一周的圆圈，赤道为最大的纬线圈，指示东西方向；纬度：以赤道为00，向南北两极度量到900，北极点为900N ，南极点为900S 。 3、经线：连接南北两极并且与纬线垂直相交的半圆，也称为子午线，指示南北方向；经度：人们规定通过英国伦敦格林尼治天文台原址的经线为00经线，也叫本初子午线，由此向东西各分作1800，以东的1800属于东经，以西的1800属于西经。 2、经线和纬线的特点对比： 纬线 经线 形状 圆 半圆 长度 从赤道到两极逐渐变短，赤道最长 相等 相互关系 所有纬线都相互平行 所有经线都相交于南、北两极点 间隔 任意两条纬线间的间隔处处相等 任意两条经线的间隔在赤道上最大 指示方向 东西方向 南北方向 【要点讲解】 最新考纲 目标在线 1、地球的形状和大小 1、利用经纬网确定地理坐标、判定方向。计算距离等 2、地图上比例尺的计算及应用 3、不同类型地图上方向的判定 4、等高线地形图的判读与应用 5、地形剖面图的绘制于应用 2、地球仪、经纬网及其地理意义 3、地图上的方向和比例尺，常用图例和注记 4、海拔（绝对高度）和相对高度、等高（深）线 和地形图、地形剖面图
各种地图投影全解析
地图投影全解析 科技名词定义 中文名称：地图投影 英文名称：map projection 定义1：按照一定的数学法则，把参考椭球面上的点、线投影到可展面上的方法。 所属学科：测绘学（一级学科）；测绘学总类（二级学科） 定义2：根据一定的数学法则，将地球表面上的经纬线网相应地转绘成平面上经纬线网的方法。 所属学科：大气科学（一级学科）；动力气象学（二级学科） 定义3：运用一定的数学法则，将地球椭球面的经纬线网相应地投影到平面上的方法。即将椭球面上各点的地球坐标变换为平面相应点的直角坐标的方法。 所属学科：地理学（一级学科）；地图学（二级学科） 本内容由全国科学技术名词审定委员会审定公布 地图投影是利用一定数学方法则把地球表面的经、纬线转换到平面上的理论和方法。由于地球是一个赤道略宽两极略扁的不规则的梨形球体，故其表面是一个不可展平的曲面，所以运用任何数学方法进行这种转换都会产生误差和变形，为按照不同的需求缩小误差，就产生了各种投影方法。 目录
展开 定义 地图投影,Map Projection.把地球表面的任意点，利用一定数学法则，转换到地图平面上的理论和方法。 地图投影 书面概念化定义：地图投影就是指建立地球表面（或其他星球表面或天球面）上的点与投影平面（即地图平面）上点之间的一一对应关系的方法。即建立之间的数学转换公式。它将作为一个不可展平的曲面即地球表面投影到一个平面的基本方法，保证了空间信息在区域上的联系与完整。这个投影过程将产生投影变形，而且不同的投影方法具有不同性质和大小的投影变形。 由于球面上任何一点的位置是用地理坐标（λ，φ）表示的，而平面上的点的位置是用直角坐标（χ，у）或极坐标（r，）表示的，所以要想将地球表面上的点转移到平面上，必须采用一定的方法来确定地理坐标与平面