9-chap-4磁流体力学之四
磁流体力学：磁流体动力学原理与应用
核聚变反应区的冷却
• 对核聚变反应环境的要求较低
磁场的环境
• 磁流体等离子体稳定器：利用磁
• 有助于实现可持续能源和清洁能
流体实现等离子体的稳定
源
• 磁流体燃料输送：利用磁流体实
现燃料的输送和控制
磁流体在航空航天领域的应用
航空航天领域的挑战
磁流体在航空航天领域
磁流体在航空航天领域
的应用
的优点
• 需要实现高速、高温、高压等极
• 对热传输介质的要求较低
• 适用于各种工程领域和工业过程
03
磁流体力学在工业与科研中的应用实例
磁流体在核聚变反应中的应用
核聚变反应原理
磁流体在核聚变反应中
磁流体在核聚变反应中
的应用
的优点
• 利用核聚变反应产生大量能量
• 磁流体冷却剂：利用磁流体实现
• 具有高热传导性能和高热稳定性
• 核聚变反应需要高温、高压和高
• 磁流体发动机：利用磁流体实现
• 具有高性能和高可靠性
端条件下的运行
发动机的驱动和控制
• 对航空航天环境的要求较低
• 对动力系统和控制系统的要求较
• 磁流体热管理系统：利用磁流体
• 有助于实现航空航天技术的突破
高
实现航空航天器的热管理
和发展
• 磁流体导航系统：利用磁流体实
现导航系统的控制
磁流体在生物医学工程中的应用
生物医学工程领域的挑战
磁流体在生物医学工程
磁流体在生物医学工程
领域的应用
领域的优点
• 需要实现生物组织和生物流体的
• 磁流体成像技术：利用磁流体实
• 具有高生物相容性和高灵敏度
精确控制和监测
磁流体力学的理论与实验研究
磁流体力学的理论与实验研究引言磁流体力学（Magnetohydrodynamics，简称MHD）是研究磁场与流体力学相互作用的学科领域。
通过将电磁场与流体力学结合，磁流体力学理论为我们理解和解释自然界中的许多现象提供了重要的工具。
本文将介绍磁流体力学的基本概念、理论框架以及实验研究的进展。
磁流体力学的基本概念磁场与流体力学的相互作用磁流体力学研究的对象是具有导电性质的流体，在磁场作用下，流体中的电荷载流子受到洛伦兹力的作用。
这种相互作用可以通过磁流体力学方程组来描述。
磁流体力学方程组包括质量守恒方程、动量守恒方程、能量守恒方程和电磁场方程。
磁流体力学的应用领域磁流体力学广泛应用于天体物理学、等离子体物理学、核聚变研究等领域。
在天体物理学中，我们可以利用磁流体力学理论研究恒星大气、星际介质等天体现象；在等离子体物理学中，磁流体力学被用来研究等离子体的稳定性、湍流现象等；在核聚变研究中，磁流体力学在研究磁约束聚变装置中的等离子体行为和磁场结构等方面发挥重要作用。
磁流体力学的理论框架理想磁流体力学理想磁流体力学是指忽略粘性、电阻和热传导等非理想性的磁流体力学模型。
在理想磁流体力学中，磁场与流体之间的相互作用可以通过理想磁流体力学方程组来描述。
理想磁流体力学的基本假设有：磁流体是稳定的、连续的、无限可压缩的等。
等离子体磁流体力学等离子体磁流体力学主要用来研究等离子体的行为和等离子体内的磁场结构。
等离子体磁流体力学需要考虑等离子体的粘性、电阻和热传导等非理想性因素。
等离子体磁流体力学方程组由质量守恒方程、动量守恒方程、能量守恒方程、电流守恒方程和电场方程组成。
纳维-斯托克斯-欧姆-泊松方程（MHD方程组）纳维-斯托克斯-欧姆-泊松方程是用来描述磁流体力学行为的基本方程组。
该方程组由连续性方程、动量方程、能量方程、安培定律和泊松方程组成。
MHD方程组是研究磁流体力学的基础，通过求解MHD方程组，我们可以得到磁流体力学系统的解析解或数值解。
磁流体力学magnetohydrodynamics
磁流体力学magnetohydrodynamics磁流体力学magnetohydrodynamics结合流体力学和电动力学的方法研究导电流体和电磁场相互作用的学科。
导电流体在电磁场里运动时，流体中就会产生电流。
此电流与磁场相互作用，产生洛伦兹力，从而改变流体的运动，同时此电流又导致电磁场的改变。
对这类问题进行理论探讨，必须既考虑其力学效应，又考虑其电磁效应。
磁流体力学包括磁流体静力学和磁流体动力学。
磁流体静力学研究导电流体在电磁力作用下的静平衡问题，如太阳黑子理论、受控热核聚变的磁约束机制等。
磁流体动力学研究导电流体与电磁场相互作用时的运动规律，如各种磁流体动力学流动和磁流体动力学波等。
等离子体和液态金属都是导电流体。
前者包括99%以上的宇宙物质，后者包括核动力装置中的携热介质（如钠、钾、钠钾合金）、化学工业中的置换剂（如钠、钾、汞）、冶金铸造工业中的熔融金属等。
地球表面一般不存在自然等离子体，但可因核辐射、气体放电、燃烧、电磁激波、激光等方法产生人工等离子体。
因此，磁流体力学不仅与等离子体物理学有联系，还在天体物理研究（如磁场对日冕、黑子、耀斑的影响）、受控热核聚变和工业新技术（如电磁泵、电弧加热器、磁流体发电、电磁输送、电磁推进等）中得到发展和应用。
基础磁流体力学以流体力学和电动力学为基础﹐把流场方程和电磁场方程联立起来﹐引进了许多新的特徵过程﹐因而内容十分丰富。
宇宙磁流体力学更有其特色。
首先﹐它所研究的对象的特徵长度一般来说是非常大的﹐因而电感的作用远远大于电阻的作用。
其次﹐其有效时间非常久﹐所以由电磁原因引起的某些作用力纵然不大﹐却能产生重大效应。
磁流体力学大体上可以和流体力学平行地进行研究﹐但因磁场的存在也具有自己的特点﹕在磁流体静力学中的平衡方程﹐和流体静力学相比﹐增加了磁应力部分﹐这就是产旁际母荨T硕г诖帕魈辶ρе杏兄煌暮濠o它研究磁场的“运动”﹐即在介质流动下磁场的演变。
与正压流体中的涡旋相似﹐磁场的变化也是由对流和扩散两种作用引起的。
磁性流体
二、磁性流体在密封技术中的应用
（一）磁流体密封技术的特点
是一种位于接触式和非接触式之间的密封形式，有以下特点：
严密的密封性 不可测量的泄露率 长寿命 可靠性高 无污染 能承受高速旋转 最佳的扭矩传递 低黏性摩擦 即使在运行过程中中断，不受增塑和弛豫的影响
（二）磁流体密封技术的原理
通常情况： P 有磁场时： P
Q 2 Q 2
V V
2
Q g h 常数 Q gh 1 4
2
H O
M d H 常数
在不计重力的前提下，可由上式得出磁性流体的压强差。
（四）影响因素
密封间隙的影响 介质的影响 温度的影响 转速的影响 磁场强度的影响 纳米磁性流体注入的影响 齿层尺寸及密封级数的影响
（二）磁性流体(Magnetic fluids)
磁性流体也称作超顺磁性液体(Super Para magnetic fluids) 或者铁流体(Ferrofluid)，是指有磁性、可流动的液体。
（三）组成、种类和制备
1、组成
磁性流体是由磁性固体微 粒均匀分散到液体中与其 混合而成的一种固液相混 的胶状液体材料。
按性能指标分类：有低粘度和高粘度、低挥发损失和高挥发损失、
地磁饱和强度和高磁饱和强度、轻磁流体和重磁流体等
磁流体中通常加入的微粒是磁铁矿微粒，如Fe3O4， γ－Fe2O3,Co等强磁性微粒，它们大多是尖晶石兼铁氧体。
3、制备方法
机械研磨法 化学共沉淀法 热分解法 解胶法 水溶液吸附—有机相分散法 更选母液球磨法 真空蒸镀法 等离子体法 气相液相反应法
三、展望
发展方向： 磁流体的基础研究 磁流体的应用研究 从市场需求看，在磁性流体的应用制品中，最 大的需求是防尘密封和真空密封，最具有潜力 的新款跑车 『凯迪拉克XLR』
磁流体力学
能应用磁流体力学处理的等离子体温度范围颇宽，从磁流体发电的几千度到受控热核反应的几亿度量级(还没 有包括固体等离子体)。因此，磁流体力学同物理学的许多分支以及核能、化学、冶金、航天等技术科学都有。
简史
1832年M.法拉第首次提出有关磁流体力学问题。他根据海水切割地球磁场产生电动势的想法，测量泰晤士河 两岸间的电位差，希望测出流速，但因河水电阻大、地球磁场弱和测量技术差，未达到目的。1937年J. F.哈特 曼根据法拉第的想法，对水银在磁场中的流动进行了定量实验，并成功地提出粘性不可压缩磁流体力学流动(即哈 特曼流动)的理论计算方法。
燃煤磁流体发电技术--亦称为等离子体发电，就是磁流体发电的典型应用，燃烧煤而得到的2.6×106℃以上 的高温等离子气体并以高速流过强磁场时，气体中的电子受磁力作用，沿着与磁力线垂直的方向流向电极，发出 直流电，经直流逆变为交流送入交流电。
磁流体发电本身的效率仅20%左右，但由于其排烟温度很高，从磁流体排出的气体可送往一般锅炉继续燃烧 成蒸汽，驱动汽轮机发电，组成高效的联合循环发电，总的热效率可达50%～60%，是目前正在开发中的高效发电 技术中最高的。同样，它可有效地脱硫，有效地控制NOx的产生，也是一种低污染的煤气化联合循环发电技术。
然而，磁约束不易稳定，所以研究磁流体力学稳定性成为极重要的问题。1951年，伦德奎斯特给出一个稳定 性判据，这个课题的研究至今仍很活跃。此外，1950年，N.赫罗夫森和范德胡斯特论证了有三种扰动波（即阿尔 文波、快磁声波和慢磁声波）存在。
磁流体力学
职称
专业
年龄
学术专长
陈志鹏
讲师
等离子体物理
30
等离子体物理,核聚变物理
课程教学目标：
本课程是为研究生开设的。本课程的目标是引导学生了解磁流体力学这种描述等离子体与磁场相互作用的方法及其局限性，学习磁流体力学中各个方程和物理量的含义，掌握托卡马克等离子体中的磁场位型和等离子体平衡态条件，熟悉磁流体力学波和宏观不稳定性物理图像。为进行核聚变等离子体物理研究打下理论基础。
§3.2非均匀磁流体中的磁流体力学波
第四章磁流体力学不稳定性
§4.1概论
§4.2一维位形下的理想磁流体不稳定性
§4.3直柱tokamak
§4.4环形tokamak中新的理想磁流体不稳定性
§4.3电阻撕裂模和磁重联
教材：《等离子体理论基础》，胡希伟，北京大学出版社
主要参考书：《等离子体导论》，F.F.Chen
注：每门课程都须填写此表。本表不够可加页
表
课程名称：磁流体力学131.532
英文名称：Magnetohydrodynamics
课程类型：■讲授课程□实践（实验、实习）课程□研讨课程□专题讲座□其它
考核方式：考试
教学方式：上课
适用专业：理工专业
适用层次：硕士■博士■
开课学期：秋季
总学时/讲授学时：48/48
学Hale Waihona Puke ：4先修课程要求：《大学物理》，《等离子体物理学》
教学大纲（章节目录）：
第一章磁流体力学方程组及其基本性质
§1.1多粒子体系描述方法及磁流体力学的适用条件
§1.2磁流体力学方程
§1.3理想磁流体方程组的基本性质
§1.4磁场的描述
磁流体力学方程
第三章 磁流体力学方程（MHD ）§3.1引言由上一章的讨论可以看出，等离子体动力学理论是在位形及速度空间中讨论带电粒子的分布函数随时间的演化规律。
由于动力学方程是一个非线性的积分微分方程，数学处理较复杂，在一般情况下很难求解。
实际上，我们可以把等离子体看成为是一种电磁流体，它的宏观状态可以用密度、流速、温度等状态变量及电磁场来描述。
这些状态参量及电磁场是在三维位形空间中随时间演 化的。
建立电磁流体状态参置随时间的演化方程称为磁流体力学（Magnetohydrodynamics-MHD ）。
与动力学理论相比，磁流体力学在数学处理上简单的多，而且等离子体中的许多过程，如等离子体的宏观平衡与稳定，波动过程均可以用MHD 理论来描述。
但对于等离子体中的另外一些现象，如Landau 阻尼、速度空间中的不稳定性等则MHD 理论却无能力描述。
下面我们从动力学方程出发，建立MHD 方程。
§3.2二份量MHD 方程设等离子体是由电子成份和一种离子成份组成的二份量电磁流体。
首先我们引入二份量磁流体的宏观状态变量，我们知道，对于一个多粒子系统，其宏观变量是对应的微观变量的统计平均值。
这样，第α类成份流体的密度(,) n r t α、流速火(,)ru t α及温度(,)r T t α的定义为：(,)(,,)r v r v n t d f t αα=⎰ （3-1）(,)(,)(,,)r r vv r v n t u t d f t ααα=⎰ （3-2） 231(,)(,)()(,,)22r r v v r v B k n t T t d m u f t αααα=-⎰ 下面我们利用上章给出的等离子体运动学方程来建立MHD 方程。
动力学方程可以写成：[()](,,)(,,)v v v r v r v q E B f t I t t m αααα∂+⋅∇++⨯⋅∇=∂ (3-3) 首先定义等离子体矩方程：将（3-3）两边乘以()v g 并对v 积分，（1） ()()v v v v f g d g fd g t t t∂∂∂==<>∂∂∂⎰⎰ （2） ()()v v v v v v v g f d g fd g ⋅∇=∇⋅=∇⋅<>⎰⎰（3） ()()()[]()v v v v v v v v v v vq f qE f g E d g d m m qE g f d m qE g m ∂∂⋅=⋅∂∂∂=⋅-∂∂=-⋅<>∂⎰⎰⎰ 其中用到了分部积分和()v f 在v →±∞时为零的条件。
磁流体,固有频率-概述说明以及解释
磁流体，固有频率-概述说明以及解释1.引言1.1 概述磁流体是一种具有特殊磁性性质的流体，它能够受到外界磁场的激励而产生可见的形变。
与普通的流体相比，磁流体具有独特的固有频率，这使得它在许多应用领域中具有广泛的应用前景。
磁流体最早于20世纪60年代由NASA的科学家发现，随后逐渐引起了广泛的研究兴趣。
它由微级的磁性粒子悬浮于基础液体中而构成，这些磁性粒子之间通过磁介质相互连接，形成了一种高度可控的流体结构。
磁流体的粘度和流动性质可以通过外加磁场的调节而发生变化，这使得它具有了与常规流体完全不同的特性。
磁流体的独特性质赋予了它广泛的应用领域。
例如，磁流体在汽车制造业中可以用于减震系统，通过控制磁场的强弱可以实现车辆行驶过程中的平稳性和舒适性；在医学领域，磁流体可用于靶向药物输送，通过外加磁场将药物精确地输送至患者体内的特定部位；在控制工程领域，磁流体可用于精确的阀门控制和精密传动装置；此外，磁流体在液压装置、声学系统、工业制造等领域也都有应用。
为了更好地理解和应用磁流体，研究人员一直在探索磁流体的固有频率及其影响因素。
固有频率是指磁流体在特定外界磁场作用下，所表现出的特定振动频率。
这一频率可以通过多种因素来调控，如磁场强度、磁性粒子的浓度和性质等。
了解磁流体的固有频率及其影响因素对于进一步优化磁流体的应用具有重要意义。
总之，磁流体作为一种特殊的流体材料，具有独特的磁性特性和可控的流变性质，在众多领域中都有着广泛的应用前景。
了解磁流体的概念、特点以及其固有频率及其影响因素，对于深入研究和进一步应用磁流体具有重要的理论和实践价值。
1.2文章结构文章结构部分的内容：本文将从以下几个方面来探讨磁流体的固有频率。
首先，我们将对磁流体的定义和特点进行详细介绍，以便读者们对磁流体有一个全面的了解。
其次，我们将展示磁流体在不同领域中的应用，这些应用涵盖了多个领域，如机械工程、医学和电子学等。
然后，我们将侧重于磁流体的固有频率及其影响因素的研究，通过分析这些因素及其对固有频率的影响，以更好地了解磁流体的特性。
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在这个过程中,由于欧姆损耗,一部分磁 场的能量转换成热能,所以磁场衰减. 从 能量角度考虑一下.
磁扩散的物理本质是什么?
en
d
B2 f en d 20
磁场做功:
B2 Wm dld 20 B2 d 20
1 2 Wm B d 20
dl
(a b ) ( a) b a ( b ) 1 2 Wm B d 20 a J; b B Wm 1 B B d 随时间的变化率: t 0 t B 0 J B 2 m B 2 ( B) ( B) B t B 2 B m B B 0 m B ( J ) t 0m[ ( J B) ( B) J ]
t 2 C2 2
磁通变 化率
3
t1 C1 1
d 1 lim [ B(t 2 ) d B(t1 ) d ] B d t 0 1 t 1 1 dt t 1 lim B (t 2 ) (d l u )t B ( t ) ( d l u ) 2 t 0 t C1 C1
磁扩散的物理本质是什么? 麦克斯韦方程组
B E t B 0 J
q E
B 0
0
欧姆定律 磁感应方程
J (E u B)
B 2 (u B) m B t
d d dt dt
1 lim [ B(t 2 ) d B(t1 ) d ] B d 2 1 t 0 t
1 C1
2
B(t2 ) d B(t2 ) d B(t2 ) (d l u )t
2
导电流体磁能的减少是由于电 阻引起的欧姆损耗 磁能变成了流体的热能!
磁扩散=磁衰减
3.4.2 磁冻结效应
阿尔文：瑞典天文学家太阳和宇宙磁流体力 学获1970年诺贝尔奖（阿尔文波，磁冻结）
磁场强度为很大:有限拉莫半径 效应，由于回旋半径非常小，无 法感知到磁场在空间的非均匀性。 没有漂移，只能围绕这根磁力线 运动。换句话说，带电粒子被强 磁场所约束，或者说被磁感应线 套住不能离开。相反的过程是： 被约束在磁力线上的电荷粒子高 速运动的时候会把约束它的磁场 一起带走!磁冻结
磁流体力学
双磁流体力学方程组
(n j u j ) 0 16个方程 t 16个未知数 du j m j mk njmj ( ) p j q j n j ( E u j B) jk n j (u j uk ) dt m j mk n j
注意：
实际的等离子体是不能忽略对流的！ (u B) 0 不成立
B 2 磁感应方程 (u B) m B t
考虑对流，显然，磁场或者 磁力线可以进入等离子体 问题：进入等离子体的磁场能否稳定， 方向能否维持？
不忽略对流，考虑稳态情况
p J B
稳态的成因
设温度均匀
有
p u 2 B
(Ti Te ) n B 2
有
p u 2 B
(Ti Te ) n 2 B
ne me ei
2
me ei (Ti Te ) n u 2 2 e B n
Wm m [ ( J B) ( B) J ]d t
Wm m [ ( J B) ( B) J ]d t Wm m ( J B) d m ( B) Jd t
const B E t
1 E 洛伦兹力项 B 0 j 2 c t 1 1 J [( E u B) J B pe ] en en j ni qi vi ne qe ve ni qi ne qe
1 C1
讨论如图情况下磁场 随时间的变化最直接 的物理量是什么?
ˆn e
C2 2 ut t2 e ˆn
B d
磁通
C1
1
3 t1
磁通变化率为：
d d dt dt 1 lim [ B(t 2 ) d B(t1 ) d ] B d 2 1 t 0 t
C1
由图可以看出，
B
u
ˆn e
2 ut t2 e ˆn
C2
C1
dl
ˆ1 e
ˆn e
1
3 t1
下面我们讨 论的目的是 为了观察磁 场随时间的 变化
t1
ˆn e
C1
B(t )
t2 C2
C2
2 ut
t2 e ˆn
C1
1
3
3 t1
1
B(t2 ) d B(t2 ) d B(t2 ) d 0
Rm 1 或者
理想导体 没有电阻
d
dt
E dl 0
l
没有感生电动势
磁通不变
B 2 磁感应方程 (u B) m B t
冻结
m 磁粘滞系数 0 B (u B) t 这个方程和无粘滞不可压缩流体中的涡旋所 满足的方程相似： (u ) t 该方程的意义：涡旋附着在流体质元上，随着质 元一起运动。
1
磁感应方程
B (u B) t
该方程的意义：磁场的变化如同磁力线粘附于流 体质元上，或者说，磁力线被冻 结在导电流体中。所以上面的方 程叫冻结方程。
冻结
讨论： 考虑有一个封闭的曲线
考察穿过封闭的曲线 磁力线的变化
t2 t1 t C2
t1
t2
C1
C1
t1
C2
磁通变化 率为：
d B d B(t 2 ) (d l u ) 1 t C1 dt
C1 B(t2 ) (d l u ) C1 (u B(t2 )) d l (u B) d
const B E t
1 E B 0 j 2 c t 1 1 J [( E u B) J B pe ] en en j ni qi vi ne qe ve ni qi ne qe
By ( x)
B0
当
plasma
m 0 L
2
x
等离子体就可以被看成是理想导体。 Lm 穿透深度
磁场或者磁力线不能深入等离子体
问题1、非静止的导电流体？ 问题2、磁扩散本质是什么？
当
m 0 L
2
等离子体就可以被 看成是理想导体。
磁场或者磁力线不能深入等离子体
垂直于磁 场的流速
n u De n me ei (Ti Te ) De 2 2 e B
稳态 B 0 时候 t
垂直 于磁 场的 密度 梯度
在具有有限碰撞频率的等离子体中,只有存在横 越磁场的稳态扩散流，稳态磁场的方向可以得到 维持，不过，磁场足够大的时候，横向扩散可以 被限制在很小的范围内
2
2
B(t2 ) d B(t2 ) d B(t2 ) d
1 3
3
B(t2 ) d B(t2 ) (d l u )t
C1
2
B(t2 ) d B(t2 ) d B(t2 ) (d l u )t
垂直于磁场的速度
2 u B m B ( B)
2 u B m B ( B) 1 1 u 2 B ( B) 2 J B 有 B B 0 B 0 J d u 由运动方程 ( ) p q E J B dt 稳态时候：
1
ˆn e
d B [ (u B)] d 1 t dt
稳态时候： 有
什么条件下成立？
B 2 0 (u B) m B t (u B) m B 0
u B B
m
(u B) m B B (u B) m B ( B) 0
pj j
j e、i
双磁流体力学方程组
(n j u j ) 0 t du j m j mk njmj ( ) p j q j n j ( E u j B) jk n j (u j uk ) dt m j mk n j
罗仑兹力
Wm m ( B ) Jd t 0 m J Jd
B 0 J
导电流体磁能的减 少是由于电阻引起 的欧姆损耗 磁能变成了流体的 热能!
J
2
d
磁扩散=磁衰减
磁扩散的物理本质是什么?
Wm J d t
2 B B F f d cos bd (en )d 2 0 0
B2
0
B2 20
B2 20
B2
0
B
B 20
2
B 20
2
B2 20
B2 20
5
回顾
磁感应方程
B 2 (u B) m B t