【实用资料】思维训练四、还原问题—带答案.doc
四年级奥数-还原问题讲义(附答案)
四年级奥数-还原问题讲义(附答案)知识梳理：还原问题是逆解应用题，其特点是已知对某个数按照一定顺序进行四则运算的结果，或对一定数量的物品增减后的结果，要求求出最初的数量。
例题精讲：例1：某数加上3，乘以5，再减去8，等于12，求这个数。
（答案：1）例2：一位老人说：“把我的年龄加上14后除以3，再减去26，最后用25乘，恰巧是100岁。
”这位老人今年多少岁？（答案：76）例3：XXX做一道整数减法题时，把减数个位上的1看成7，把减数十位上的7看成1，结果得出差是111，问正确答案是多少？（答案：57）例4：某数加上5，再增加7，结果等于61，这个数是多少？（答案：49）例5：某数扩大3倍，再缩小4倍，正好是6，这个数是多少？（答案：8）例6：XXX的奶奶今年年龄减去7后，缩小9倍，再加上2，扩大10倍，恰好是100岁，XXX的奶奶今年多少岁？（答案：79）例7：某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩95台，这个商场原来有洗衣机多少台？（答案：480）例8：XXX、XXX和XXX三个人共有故事书60本。
如果XXX向XXX借3本后，又借给XXX5本，结果三个人有的故事书的本数正好相等。
这三个人原来各有故事书多少本？（答案：XXX23本，XXX15本，XXX22本）试一试：1、某数减去4，再减少6，结果为2，这个数是多少？（答案：12）2、XXX把某数减去5，再增加6，结果是12，这个数是多少？（答案：11）1、一捆电线，第一次用了一半，第二次又用了剩下的一半，还有6米，这捆电线长多少米？（答案：24）2、XXX对XXX说：“你的年龄是11岁，你的年龄是我的2倍少9岁，你知道我的年龄吗？”（答案：10）1、在□里填上适当的数，使等式20×□÷8+16=26成立。
（答案：4）2、一个数的3倍加上6，再减去9，最后乘以2，结果得60，求这个数。
（答案：11）1、粮库内有一批大米，第一次运出总数的一半多3吨，第二次运出剩下的一半多5吨，还剩下4吨，问粮库原有大米多少吨？（答案：42）2、爸爸买了一些橘子，全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个，第二天吃了剩下的一半多1个，第三天又吃了剩下的一半多1个，还剩下1个，问爸爸买了多少个橘子？（答案：22）1、甲乙丙三个小朋友共有90张贺年卡。
第四次课 高年级思维训练还原问题 2 幻灯片
还原应用题（2）
记忆力白汀水 100万倍
还原问题 P0
高年级数学思维兴趣班
前面2次课内练习和1次课外练习完 成较好的有：（2015.9.26）
502 503 601 林 煌 李昕鑫 刘彤信 林俊玮 吕炫枫 陈怀彬 徐仕茹 魏汉林 周 莹 林雨婷
上面同学记一颗星
白汀水
29、李白买酒：“无事街上走，提壶去买酒，遇店加 一倍，见花喝一斗，三遇店和花，喝光壶中酒。”试 问壶里原有多少酒？
酒 酒 -1斗 +1倍 -1斗 酒 +1倍 -1斗
？
+1倍
0
还原
0.875斗
1.75斗
0.75斗
1.5斗
0.5斗
1斗
{[（0+1）÷2+1]÷2+1}÷2=0.875 （斗） 答：壶里原有0.875斗酒。
买菜的钱： （1+2+3）×2+4×7+（7+8）×2+10×3=
=12+28+30+30=100
买肉 买鱼 买菜
100 100×2 100×2×2
阿凡提一共带钱：
100 ×2×2=400 白汀水
还原问题
26、甲、乙、丙三个组共有图书90本，如果乙组向 甲组借3本后，又送给丙组5本，结果三个组所有图书 刚好相等，甲、乙、丙三个组原来各有图书多少本？
白汀水
还原问题P15
我们一起做
17、一个数加上5，减去8，再乘2得100， 求这个数是多少？
（100÷2）+8-5
（100÷2）+8 100÷2 一个数 减去8 5
逆 向 推 算
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转帖请标注“比基尼哥哥出品思维训练四、还原问题A卷1、某数加上6，乘以6，减去6，除以6，其结果等于6，则这个数是．【解析】倒推还原：某数=（6×6+6）/6-6=12、一个卖西瓜的农民，第一次卖出篮子里的一半少半个，第二次又卖出了剩下西瓜的一半又半个，这时篮子里还剩下一个又半个西瓜，这个农民原来有个西瓜．【解析】倒推还原：最后篮子里剩下1.5个西瓜前一次篮里剩下（1.5+0.5）/1/2=4个西瓜再前一次是剩下（4-0.5）/1/2=7个西瓜3、甲、乙、丙三人共有人民币168元，第一次甲拿出与乙相同的钱数给乙，第二次乙拿出与丙相同的钱数给丙，第三次丙拿出与甲这时相同的钱数给甲．这时甲、乙、丙三人的钱数恰好相等．原来甲比乙多元．【解析】倒推还原：最后三人的钱数相等，都是168/3=56元第三次前，甲、乙、丙分别是：28、56、84第二次前，甲、乙、丙分别是：28、98、42第一次前，甲、乙、丙分别是：77、49、42因此原来甲比乙多：77-49=28元4、A、B、C三个油桶各盛油若干千克．第一次把A桶的一部分油倒入B、C两桶，使B、C两桶的油分别增加到原来的2倍；第二次从B桶把油倒入C、A两桶，使C、A两桶内的油分别增加到第二次倒之前桶内油的2倍；第三次从C桶把油倒入AB两桶，使AB 两桶内的油分别增加到第三次倒之前桶内油的2倍．这样各桶的油均为16千克．A桶原有油千克，B桶原有油千克，C桶原有油千克．【解析】倒推还原：最后一次ABC都是16千克第三次前，A、B、C分别是：8、8、32第二次前，A、B、C分别是：4、28、16第一次前，A、B、C分别是：26、14、85、唐代诗人李白经常饮洒赋诗．下面这首《李白买酒诗》，却是一道极有趣的数学题：李白街上走，提壶去买酒．遇店加一倍，见花饮一斗．三遇店和花，喝光壶中酒．请君猜一猜，壶中原有酒．诗人李白壶中原有酒斗．【解析】倒推还原：0+1=1，1/2=0.50.5+1=1.5，1.5/2=0.750.75+1=1.75，1.75/2=0.875斗B卷6、一根木杆，第一次截去了全长的二分之一，第二次截去所剩木杆的三分之一，第三次截去所剩木杆的四分之一，第四次截去所剩木杆的五分之一，这时量得所剩木杆长为6厘米．木杆原来的长是厘米．【解析】倒推还原：6×5/4×4/3×3/2×2/1=30厘米7、甲、乙两人各有钱若干元．甲拿出1/4给乙后，乙又拿出1/5给甲．这时甲、乙的钱数均为480元．原来，甲的钱数为元，乙的钱数为元．【解析】乙拿出1/5之前有：480×5/4=600元，这时甲是480×2-600=360元甲拿出1/4之前有：360×4/3=480元，故乙原有480元8、A、B、C三个桶中各装有一些水．先将A桶中的1/3的水倒入B桶，再将B桶中现有水的1/5倒入C桶，最后将C桶中现有水的1/7倒回A桶．这时，三个桶中的水都是12升．那么，A桶原有水升，B桶原有水升，C桶原有水升．【解析】倒推还原：最后都是12升第三次前，C是12×7/6=14升，A是12-2=10升第二次前，B是12×5/4=15升，C是14-3=11升第一次前，A是10×3/2=15升，B是15-5=10升所以最开始A、B、C分别有：15、10、11升9、一个水塘里的水浮莲每天都比头一天增长一倍，第16天刚好长满全部水塘．当水浮长满全部水塘的1/4时是第天．【解析】倒推还原：16天长满了，即单位115天是1/214天是1/410、一只猴子摘了一堆桃子，第一天吃了这堆桃子的七分之一；第二天吃了余下桃子的六分之一；第三天吃了余下桃子的五分之一；第四天吃了余下桃子的四分之一；第五天吃了余下桃子的三分之一；第六天吃了余下桃子的二分之一．这时还剩下12只桃子，那么第一天和第二天猴子吃的桃子的总数是．【解析】倒推还原：12×2/1×3/2×4/3×5/4×6/5×7/6=84个桃子11、小明每分钟吹一次肥皂泡，每次恰好吹出100个．肥皂泡吹出以后，经过1分钟有一半破了；经过2分钟还有1/20没破；经过2.5分钟后全部破了．小明吹完第100次肥皂泡时，没有破的肥皂泡共有个．倒推还原：100+100×1/2+100×1/20=155个C卷12、在电脑里先输入一个数，它会按给定的指令进行如下运算：如果输入的数是偶数，就把它除以2；如果输入的数是奇数，就把它加上3．同样的运算这样进行了3次，得出结果为27．原来输入的数可能是．【解析】倒推还原：27是奇数，因此最后一次运算只能是/2，则之前是27×2=5454是偶数，因此第二次运算只能是+3，则那个数是54-3=5151是奇数，因此第一次运算只能是/2，则原始的数字就是51×2=10213、有一筐苹果，把它们三等分后还剩2个苹果；取出其中两份，将他们三等分后还剩2个；然后再取出其中两份，又将这两份三等分后还剩2个．这筐苹果至少有个．【解析】倒推还原：最后三等份还剩下2个，最少的情况是1，1，1，2 1+1+1+2=5个则前一次是：5×3/2=小数，不符合，最后的情况是：2，2，2，2 2×4=8则前一次是：8×3/2=12第二次是：（12+2）×3/2=21最开始是：21+2=23个14、接送车每天按顺序到六个停车点接学生上校，每个点都有学生上车．且知，以第二停车点开始每个点上车的学生数都是前一点上车人数的一半．那么，接送车到校时，车上最少有名学生．【解析】1+2+4+8+16+32=32×2-1=63或者2^6-1=6315、5个空瓶可以换1瓶汽水，某班同学喝了161瓶汽水，其中有一些是用喝剩下的来的空瓶换的，那么他们至少要买汽水瓶．【解析】公式如下：N个空瓶换M瓶汽水，买了A瓶汽水，至少可以喝：A×N/（N-M）因此本题161×（5-1）/5=128……4，因此至少要买汽水129瓶思考：☆12加上24，减20；再加上24，再减20；…如此下去，至少经过次运算才能得到52．【解析】52-12-24=1616/（24-20）=4次因此需要4×2+1=9次即：12+24-20+24-20+24-20+24-20+24=52☆有1991粒纽扣，两个人轮流从中取几粒，但每人至少取1粒，最多取4粒，谁取到最后一粒，就算谁输．问：保证一定获胜的对策是什么？【解析】1991/（1+4）余1因此先取1颗，然后不管对手取几颗，胜方都取和对手相加是5的颗数即能保证胜利。
还原问题知识讲解及练习
还原问题知识讲解及练习（含答案）已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题。
还原问题又叫做逆推运算问题.解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算.在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推。
在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反。
板块一、单个变量的还原问题【例 1】 某数先加上3，再乘以3，然后除以2，最后减去2，结果是10，问：原数是多少？【解析】 分析时可以从最后的结果是10逐步倒着推。
这个数没减去2时应该是多少？没除以2时应该是多少？没乘以3时应该是多少？没加上3时应该是多少？这样依次逆推，就可以推出某数。
如果没减去2，此数是：10212+= 如果没除以2，此数是：12224⨯= 如果没乘以3，此数是：2438÷= 如果没加上3，此数是：835-= 综合算式()1022335+⨯÷-=【巩固】 1、(2008年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛)有一个数，如果用它加上6，然后乘以6，再减去6，最后除以6，所得的商还是6，那么这个数是 。
【巩固】 2、一个数减16加上24，再除以7得36，求这个数．你知道这个数是几吗?【巩固】 3、少先队员采集树种子，采得的个数是一个有趣的数．把这个数除以5，再减去25，还剩25，你算一算，共采集了多少个树种子?【例 2】 牛老师带着37名同学到野外春游．休息时，小强问：“牛老师您今年多少岁啦?”牛老师有趣地回答：“我的年龄乘以2，减去16后，再除以2，加上8，结果恰好是我们今天参加活动的总人数．”小朋友们，你知道牛老师今年多少岁吗? 【解析】 采用倒推法，我们可以从最后的结果“参加活动的总人数”即38倒着往前推．这个数没加上8时应是多少？没除以2时应是多少？ 没减去16时应是多少？没乘以2时应是多少？这样依次逆推，就可以求出牛老师今年的岁数．没加上8时应是：38830-=；没除以2时应是：30260⨯=；没减去16时应是：601676+=；没乘以2时应是：76238÷=，即[388216] 238-⨯+÷=（）(岁).【巩固】 1、小智问小康：“你今年几岁？”小康回答说：“用我的年龄数减去8，乘以7，加上6，除以5，正好等于4. 请你算一算，我今年几岁？”【巩固】2、学学做了这样一道题：某数加上10，乘以10，减去10，除以10，其结果等于10，求这个数．根据题意，一个数，经过加法、乘法、减法、除法的变化，得到结果10，应用逆推法，由结果10，根据加、减法与乘、除法的互逆运算，倒着往前计算．1010100⨯=，10010110+=，1101011÷=，11101-=解这种还原问题的关键是从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘．列式时还要注意运算顺序，正确使用括号，这种逆向思维的方法是数学中常用的思维方法． 综合算式为：【巩固】 3、学学做了这样一道题：一个数加上3，减去5，乘以4，除以6得16，求这个数．小朋友，你知道答案吗？ 【解析】 根据题意，一个数，经过加法、减法、乘法、除法的变化，得到结果16，应用逆推法，由结果10，根据加、减法与乘、除法的互逆运算，倒着往前计算．16÷×64-5+3某数综合算式为：【例 3】 一次数学竞赛颁奖会上，小刚问老师：“我得了多少分？”老师说：“你的得分减去6后，缩小2倍，再加上10后，扩大2倍，恰好是100分”．小刚这次竞赛得了多少分？ 【解析】 从最后一个条件“恰好是100分”向前推算．扩大2倍是100分，没有扩大2倍之前应是100250÷= (分)，加上10后是50分，没有加上10前应是501040-=(分)，缩小2倍是40分，那么没有缩小2倍前应是40280⨯=(分)，减去6后是80分，没有减去6前应是80686+=(分)．综合列式为：(100210)26402686÷-⨯+=⨯+=(分)【巩固】1、在小新爷爷今年的年龄数减去15后,除以4,再减去6之后,乘以10,恰好是100,问:小新爷爷今年多少岁数?【巩固】 2、学学和思思在游玩时，遇到一位小神仙，他们问这位神仙：“你一定不到100岁吧！”谁知这位神仙摇摇头说：“你们算算吧！把我的年龄加上75，再除以5，然后减去15，再乘以10，恰好是2000岁．”小朋友，你知道这位神仙现在有多少岁吗？【例 4】 哪吒是个小马虎，他在做一道减法题时，把被减数十位上的6错写成9，减数个位上的9错写成6，最后所得的差是577，那么这道题的正确答案应该是多少呢？ 【解析】 被减数十位上的6变成9，使被减数增加906030-=，差也增加了30；减数个位上的9错写成6，使减数减少了963-=，这样又使差增加了3，这道题可以说成：正确的差加上30后又加上3得577，求正确差． 所以列式得：577969060544----=（）（）．【巩固】 1、小马虎在做一道加法题时，把一个加数个位上的9看作6，十位上的6看作9，结果和是174，那么正确的结果应该是多少呢？【巩固】 2、淘气在做一道减法时，把减数个位上的9看成了3，把十位上的4看成了7，得到的结果是164，请你帮淘气算算正确的答案应该是多少呢? .【巩固】 3、小新在做一道加法题，由于粗心，将个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果所得的和是123．正确的答案是多少？【例 5】 三只猴子分一堆桃，大猴子先拿了这堆桃的一半少1个；第二只猴子拿了余下的桃子的一半多1个；小猴子分得余下的8个桃，桃子就被全分完了。
第四讲 还原问题
一、知识点拨：还原问题是指条件中只说明了中间的发展过程和最后结果，要求最初状态的一类问题。
解答这类问题逆向思维很重要，通常要运用倒推法（还原法），即从最后一步出发，一步一步倒着往前推算，逐步倒着往前推算，逐步靠拢已知条件，直到问题解决。
二、例题解析：例1：一个数加上37，再乘以5，减去323，得到的结果再除以12，商是16，这个数是多少？练习：某数加上11，然后减去12，再乘以13，最后除以14，其结果等于26，这个数是多少？例2：小马虎在做一道加法算术题时，把一个加数个位上的1看成了7，十位上的8看成了3，千位上的6看掉了，结果是3180，正确的结果是多少？练习：欢欢在计算1234加一个多位数时，把加数个位的0看掉了，结果少了2250，正确的和应该是多少？例3：工贸家电五月份卖出了一些小冰箱，上旬卖出了总数的三分之一，中旬卖出了余下的一半多8台，下旬卖出了余下的15台，五月份一共卖出了多少台小冰箱？练习：水果市场有一批水果，第一天卖出总数的一半多2吨，第二天卖出剩下的一半多5吨，这时还剩下8吨水果。
水果市场原来有多少吨水果？例4：公果园里有一棵桃树。
有一天，三只猴子来偷吃桃子，第一只猴子吃了1个桃子并摘走了剩下桃子的一半，然后第二只猴子吃了2个桃子并摘走了剩下桃子的一半，最后第三只猴子吃了3个桃子并摘走了剩下桃子的一半。
这时树上还有4个桃子，原来树上共有几个桃子？练习：袋子里有若干个球，小明每次拿出其中的一半再放回一个球，这样共操作了5次，袋中还有3个球。
问：袋中原有多少个球？第四讲还原问题（作业）姓名：1、某数加上6，然后乘以6，再减去6，其结果等于36，求这个数。
2、小丽在计算一道加法算式题时，把其中一个加数个位上的5看成了9，十位上的8看成了3，结果得到123。
正确的结果应该是多少？3、甲、乙、丙三组共有90本图书，乙组向甲组借3本后，又送给丙组5本，结果三个组拥有相同数目的书本。
问：甲、乙、丙三个组原来各有多少本图书？4、有一筐苹果，第一次取出全部的一半多2个，第二次取出余下的一半少2个，筐中还剩20个，原来筐中有多少个苹果？5、袋子里有若干个棋子，小明每次拿出其中的一半多2个，一共这样拿了5次，袋中还有3个棋子，原来袋中共有多少个棋子？。
小学奥数思维训练还原问题与年龄问题_通用版
2019年四年级数学思维训练：复原问题与年龄问题1．〔2019•华亭县模拟〕某数加上6 ,乘以6 ,减去6 ,除以6 ,其结果等于6 ,那么这个数是．2．有一个人非常喜欢喝酒 ,他每经过一个酒店都要买酒喝．这个人出门带了一个酒葫芦 ,看到一个酒店就把酒葫芦中的酒加一倍 ,然后喝下8两酒 ,这天他一共遇到3家酒店 ,在最后一家酒店喝完酒后 ,葫芦里的酒刚好喝完．问：原来酒葫芦里有多少两酒？3．某人发现了一条魔道 ,下面有一个存钱的小箱子 ,当他从魔道走过去的时候 ,箱子里的一些钱会飞到人的身上使人身上的钱增加一倍 ,这人很快乐；当他从魔道走回来时 ,身上的钱会飞到箱子里 ,使箱子里的钱增加一倍；这人一连走了3个来回后 ,箱子里的钱和人身上的钱都是64枚一元的硬币 ,那么原来这人身上有多少元？箱子里有多少元？4．三棵树上共有48只鸟．后来 ,第一棵树上有一半的鸟飞到了第二棵树上；之后 ,第二棵树上又有与第三棵树同样数目的鸟飞到了第三棵树上；最后 ,第三棵树上又有10只鸟飞到了第一棵树上 ,此时三棵树上的鸟一样多．问：一开始三棵树上各有几只鸟？5．今年张伯伯45岁 ,小方9岁．再过几年 ,张伯伯的年龄是小方年龄的4倍？6．今年 ,小明的年龄等于他父母的年龄差；4年后 ,小明的年龄等于他父母年龄差的3倍．今年小明多少岁？7．今年 ,父亲年龄是儿子年龄的5倍；15年后 ,父亲年龄是儿子年龄的2倍．问：现在父子的年龄各是多少？8．兄弟两个年龄之和是32岁．当哥哥是弟弟现在这么大时 ,哥哥的年龄是当时弟弟年龄的3倍．求哥哥现在的年龄．9．学生问老师多少岁 ,老师说：“当我像你这么大时 ,你刚3岁；当你像我这么大时 ,我已经39岁了．〞求老师和学生现在的年龄．10．今年 ,费叔叔的年龄比小悦、冬冬、阿奇三人年龄的总和还多6岁 ,多少年后 ,费叔叔的年龄将比他们三人年龄的总和少6岁？11．有一个数 ,把它加上37 ,再乘以18 ,减去323 ,得到的结果用23去除 ,商是16 ,余数是11．这个数原来是多少？12．果园里有一棵桃树．有一天 ,三只猴子吃了两个桃子并摘下了剩下桃子的一半 ,最后第三只猴子吃了三个桃子并摘下了剩下桃子的一半．这时树上刚好还有四个桃子 ,原来树上一共有几个桃子？13．有26块砖 ,兄弟两人争着去挑 ,弟弟抢在前面 ,刚装好砖头 ,哥哥赶到了．哥哥看弟弟挑得太多 ,就抢过来一半．弟弟不服 ,又从哥哥那儿抢走一半 ,哥哥不肯 ,弟弟还给了哥哥5块 ,这时 ,哥哥比弟弟多挑2块．问最初弟弟准备挑多少块砖？14．甲、乙各有糖假设干块 ,每操作一次是由糖多的人给糖少的人一些糖 ,使得糖少的人的糖数增加一倍 ,经过三次这样的操作后 ,甲有5块糖 ,乙有12块糖 ,两个人原来的糖数分别是多少？15．甲、乙、丙三人钱数各不相同 ,甲最多 ,他拿出一些钱给乙和丙 ,使乙和丙的钱数都比原来增加了两倍 ,结果乙的钱最多；接着乙拿出一些钱给甲和丙 ,使甲和丙的钱数都比原来增加了两倍 ,结果丙的钱最多；最后丙拿出一些钱给甲和乙 ,使甲和乙的钱数都比原来增加了两倍 ,结果三人钱数一样多了．如果他们三人共有81元 ,那么三人原来的钱分别是甲元 ,乙元 ,丙元．16．今年张明15岁 ,他父亲45岁 ,请问：多少年后 ,父亲年龄是张明年龄的2倍？多少年前 ,父亲年龄是张明年龄的4倍？17．12年前 ,父亲的年龄是女儿年龄的11倍；今年 ,父亲的年龄是女儿年龄的3倍．请问：多少年后父亲年龄是女儿年龄的2倍？18．去年哥哥的年龄是明年兄弟二人年龄和的一半 ,前年哥哥的年龄是弟弟的2倍．求哥哥和弟弟现在的年龄．19．今年父亲的年龄是48岁 ,哥哥的年龄是弟弟的2倍 ,当弟弟长到哥哥现在的年龄时 ,父亲的年龄恰好等于兄弟俩年龄之和 ,请问：今年哥哥多少岁？20．学生问老师多少岁 ,老师说：“当我像你这么大时 ,你刚5岁；当你像我这么大时 ,我已经50岁了．“求老师和学生现在的年龄．21．有老师和甲、乙、丙三个学生 ,现在老师年龄恰为三个学生年龄之和；9年后 ,老师年龄为甲、乙两学生年龄之和；又过了3年 ,老师年龄为甲、丙学生年龄之和；再过3年 ,老师年龄为乙、丙两学生年龄之和 ,求现在各人的年龄．22．1年前 ,父母的年龄和是兄弟二人年龄和的7倍；4年后 ,父母的年龄和是兄弟二人年龄和的4倍 ,爸爸比1 / 12妈妈大2岁 ,妈妈今年多少岁？23．口渴的三个和尚分别捧着一个水罐 ,最初 ,老和尚的水最多 ,并且有一个和尚没水喝 ,于是 ,老和尚把自己的水全部平均分给了大、小两个和尚；接着 ,大和尚又把自己的水全部平均分给了老、小两个和尚；然后 ,小和尚又把自己的水全部平均分给了另外两个和尚．就这样 ,三人轮流谦让了一阵 ,结果太阳落山时 ,老和尚的水罐里有10升水 ,小和尚的水罐那么装着20升水．请问：最初大和尚的水罐里有多少升水？24．甲和乙各有假设干块糖 ,甲的糖数比乙少 ,每次操作由糖多的人给糖少的人一些糖 ,使其糖数增加1倍；经过2019次这样的操作以后 ,甲有10块糖 ,乙有8块糖 ,请问：两个人原来分别有多少块糖？25．哥哥对弟弟说：“你长到我这么大的时候 ,我恰好获得博士学位；我在你这么大的时候 ,你刚刚上幼儿园．〞哥哥和的弟弟现在的年龄和为32岁 ,哥哥获得博士学位的年龄是弟弟上幼儿园年龄的7倍 ,求哥哥获得博士学位的年龄是岁．26．小明跟爷爷聊天 ,爷爷对小明说：“当我的岁数是你爸现在的岁数时 ,你才5岁呢．〞小明对爷爷说：“我的岁数是您现在的岁数时 ,我爸都89岁了．〞请问：小明的爸爸今年多少岁？27．2019年时 ,父母的年龄之和是78岁 ,兄弟二人的年龄之和是17岁；4年后 ,父亲年龄是弟弟年龄的4倍 ,母亲年龄是哥哥年龄的3倍 ,试问：当父亲年龄是哥哥年龄的3倍时是公元多少年？28．〔2019•汕头〕全家四口人 ,父亲比母亲大3岁 ,姐姐比弟弟大2岁．四年前 ,他们全家年龄之和是58岁 ,现在是73岁．问：现在各人的年龄分别是多少？29．老师在黑板上写了三个不同的整数 ,小明每次先擦掉第一个数 ,然后在最后写上另两个数的平均数 ,如此做了7次 ,这时黑板上三个数的和为159．如果开始时老师在黑板上写的三个数之和为2019 ,且所有写过的数都是整数．请问：开始时老师在黑板上写的第一个数是多少？30．〔2019•东莞模拟〕甲、乙、丙三人现在的年龄之和是113岁．当乙的年龄是丙的年龄的一半时 ,甲的年龄是17岁 ,那么乙现在的年龄是岁．参考答案1．1.【解析】试题分析：从最后的结果往前逆推 ,结果是6 ,是一个数除以6得到的 ,不除以6 ,这个数应该是6×6=36；36是一个数减6得来的 ,那么这个数应该是36+6=42；42是一个数乘以6得来的 ,那么这个数应该是42÷6=7；7是由某数加上6得来的 ,因此 ,某数是7﹣6=1 ,列式解答即可得到答案．解：〔6×6+6〕÷6﹣6=〔36+6〕÷6﹣6 ,=42÷6﹣6 ,=7﹣6 ,=1．故答案为：1．点评：解答此题的关键是根据题干确定算式的运算顺序．2．7两酒．【解析】试题分析：由题意 ,看到一个酒店就把酒葫芦中的酒加一倍 ,然后喝下8两酒 ,遇到3家酒店 ,最后喝了8两 ,酒喝完了 ,所以最后剩余8两酒；那么遇到第三家酒店时是8÷2=4两酒 ,遇到第二家酒店时是〔4+8〕÷2=6两酒 ,遇到第一家酒店时 ,原来酒葫芦里有酒〔6+8〕÷2=7两；据此解答．解：最后喝了8两 ,酒喝完了 ,所以最后剩余8两酒 ,8÷2=4〔两〕 ,〔4+8〕÷2=6〔两〕 ,〔6+8〕÷2=7〔两〕 ,答：原来酒葫芦里有7两酒．点评：此题需要逆着思考 ,从最后的结果向前根据数量关系 ,求出上一步的结果 ,一步步的推 ,进而求解．3．原来这人身上有44元 ,箱子里有84元．【解析】试题分析：由题意 ,这人一连走了3个来回后 ,箱子里的钱和人身上的钱都是64枚一元的硬币 ,即第二次回来时 ,他身上有64元 ,箱子里也有64元 ,由此一步步向前逆推 ,那么第二次回来前 ,他身上有64+32=96元 ,箱子里有64÷2=32元；第二次过去前 ,他身上有96÷2=48元 ,箱子里有32+48=80元；第一次回来前 ,他身上有48+40=88元 ,箱子里有80÷2=40元；第一次过去前 ,他身上有88÷2=44元 ,箱子里有40+44=84元；据此解答．解：第二次回来时 ,他身上有64元 ,箱子里也有64元；第二次回来前 ,他身上有64+32=96〔元〕 ,箱子里有64÷2=32〔元〕；第二次过去前 ,他身上有96÷2=48〔元〕 ,箱子里有32+48=80〔元〕；第一次回来前 ,他身上有48+40=88〔元〕 ,箱子里有80÷2=40〔元〕；第一次过去前 ,他身上有88÷2=44〔元〕 ,箱子里有40+44=84〔元〕；答：原来这人身上有44元 ,箱子里有84元．点评：此题需要逆着思考 ,从最后的结果向前根据数量关系 ,求出上一步的结果 ,一步步的推 ,进而求解．4．一开始第一棵树上有12只鸟 ,第二棵树上有23只鸟 ,第三棵树上有13只鸟．【解析】试题分析：应先从最后结果出发 ,最后三棵树上鸟的只数都是48÷3=16〔只〕；那么第三棵树上没有飞走10只鸟时是16+10=26只 ,根据“第二棵树上又有与第三棵树同样数目的鸟飞到了第三棵树上〞可知第三棵树上原来有26÷2=13只 ,从第二棵树上飞到第三棵树上的有13只 ,根据“第三棵树上又有10只鸟飞到了第一棵树上〞 ,这时是16只 ,可知这10只鸟没有飞到第一棵树之前第一颗树上是16﹣10=6只 ,因为“第一棵树上有一半的鸟飞到了第二棵树上〞 ,所以第一棵树上原来有6×2=12只 ,由此用总只数分别减去第一、二棵树上原有的只数就是第二棵树上原有鸟的只数；据此解答．解：最后三棵树上各有鸟：48÷3=16〔只〕；1 / 12第三棵树上原有：〔16+10〕÷2=13〔只〕；第一棵树上原有：〔16﹣10〕×2=12〔只〕；第二棵树上原有：48﹣12﹣13=23〔只〕；答：一开始第一棵树上有12只鸟 ,第二棵树上有23只鸟 ,第三棵树上有13只鸟．点评：此题需要逆着思考 ,从最后的结果向前根据数量关系 ,求出上一步的结果 ,一步步的推 ,进而求解．5．再过三年【解析】试题分析：根据题干可得 ,张伯伯与小方的年龄差是45﹣9=36岁 ,当张伯伯的年龄是小方年龄的4倍 ,张伯伯与小方的年龄差是小方年龄的4﹣1=3倍 ,由此即可求出此时小方的年龄是36÷3=12岁 ,再减去小方现在的年龄就是要求的问题．解：年龄差：45﹣9=36〔岁〕 ,张伯伯的年龄是小方年龄的4倍时 ,小方的年龄是：36÷〔4﹣1〕=12〔岁〕 ,12﹣9=3〔年〕；答：再过三年 ,张伯伯的年龄是小方年龄的4倍．点评：抓住二人的年龄差永远不变 ,是解决此类问题的关键．6．2岁．【解析】试题分析：他父母的年龄差是不变的 ,设今年小明的年龄是x岁 ,那么父母的年龄差也是x岁 ,4年后小明的年龄就是〔4+x〕岁 ,根据4年后 ,小明的年龄等于他父母年龄差的3倍 ,列出方程求解即可．解：设今年小明的年龄是x岁 ,由题意得：3x=x+42x=4x=2答：小明今年2岁．点评：解决此题根据年龄差不变 ,得出4年后小明的年龄是现在年龄的3倍 ,从而解决问题．7．爸爸25岁 ,儿子5岁．【解析】试题分析：设现在儿子的年龄是x岁 ,那么爸爸现在的年龄5x岁 ,15年后 ,儿子的年龄是〔x+15〕岁 ,爸爸的年龄是〔5x+15〕岁 ,根据此时爸爸的年龄是儿子年龄的2倍列出方程求解．解：设儿子现在的年龄是x岁 ,由题意得：〔x+15〕×2=5x+152x+30=5x+153x=15x=5爸爸的年龄是：5x=5×5=25〔岁〕答：现在爸爸25岁 ,儿子5岁．点评：此题先设出儿子现在的年龄 ,用儿子现在的年龄表示出爸爸和儿子15年后的年龄 ,再根据它们的倍数关系列出方程求解．8．20岁．【解析】试题分析：设哥哥今年年龄为x岁 ,由“兄弟两今年的年龄和是32岁 ,〞得出弟弟今年年龄为〔32﹣x〕岁 ,当哥哥像弟弟现在这样大时 ,即哥哥的年龄为〔32﹣x〕岁时 ,哥哥增长了x﹣〔32﹣x〕岁 ,这时弟弟的年龄为〔32﹣x〕﹣[x﹣〔32﹣x〕]岁 ,再根据“哥哥的年龄是当时弟弟年龄的3倍〞列出方程解答即可．解：设哥哥今年年龄为x ,弟弟今年年龄为60﹣x岁 ,3×[〔32﹣x〕﹣x+〔32﹣x〕]=32﹣x ,3×[64﹣3x]=32﹣x8x=160x=20．答：哥哥今年20岁．点评：关键是设出一个未知数 ,另外的未知数用设出的字母表示 ,再找出数量关系等式 ,由等式列出方程解决问题．9．老师今年27岁 ,学生15岁．【解析】试题分析：根据年龄差不会变这一特性 ,从年龄差入手 ,年龄差+3=学生现在的年龄 ,年龄差+老师现在的年龄=39 ,所以老师+学生=42 ,设老师今年岁数为x ,那么学生的岁数是42﹣x岁 ,再根据年龄差+老师现在的年龄=39 ,列出方程解决问题．解：设老师今年x岁 ,因为老师和学生的年龄和是：39+3=42〔岁〕 ,那么学生的岁数是42﹣x岁；所以 ,x﹣〔42﹣x〕+x=393x﹣42=393x=42+393x=81x=27；42﹣27=15〔岁〕；答：这位老师今年27岁 ,学生15岁．点评：关键是根据年龄差不会变这一特性 ,从年龄差入手 ,找出数量关系等式 ,列出方程解决问题．10．6年后.【解析】试题分析：由于过1年 ,每个人都增长1岁 ,今年费叔叔的年龄比小悦、冬冬、阿奇三人年龄的总和还多6岁 ,假设过1年 ,那么费叔叔的年龄增加1岁 ,小悦、冬冬、阿奇三人年龄的总和要增加3岁 ,即每过1年 ,小悦、冬冬、阿奇三人年龄的总和就比费叔叔的年龄多增加2岁；今年 ,费叔叔的年龄比小悦、冬冬、阿奇三人年龄的总和还多6岁 ,要求多少年后 ,费叔叔的年龄将比他们三人年龄的总和少6岁 ,那么求出几个2岁是〔6+6〕岁 ,就是几年后费叔叔的年龄将比他们三人年龄的总和少6岁；据此解答．解：由于过1年 ,每个人都增长1岁 ,过1年 ,那么费叔叔的年龄增加1岁 ,小悦、冬冬、阿奇三人年龄的总和要增加3岁 ,即每过1年 ,小悦、冬冬、阿奇三人年龄的总和就比费叔叔的年龄多增加2岁；〔6+6〕÷2=6〔年〕；答：6年后 ,费叔叔的年龄将比他们三人年龄的总和少6岁．点评：解答此题要明确：过1年 ,每个人都增长1岁 ,过1年 ,那么费叔叔的年龄增加1岁 ,小悦、冬冬、阿奇三人年龄的总和要增加3岁．11．2.【解析】试题分析：根据题意 ,把这个数设为x ,列方程解答即可．解：设这个数为x ,得[〔x+37〕×18﹣323]÷23﹣11=16[18x+666﹣323]÷23﹣11=1618x+343=16×23+1118x=36x=2答：这个数原来是2．点评：高的此题的关键是根据题意 ,列方程解进而求解．12．24.【解析】3 / 12试题分析：从最后剩下的4个桃子入手进行逆推,“最后第三只猴子吃了三个桃子并摘下了剩下桃子的一半．这时树上刚好还有四个桃子〞 ,这时第三只猴子没吃之前有桃子4×2+3=11个桃子 ,这些11个桃子是“三只猴子吃了两个桃子并摘下了剩下桃子的一半〞后剩下的 ,所以原来的桃子数是11×2+3=24个．据此解答．解：〔4×2+3〕×2+2=〔8+3〕×2+2=11×2+2=22+2=24〔个〕答：原来树上一共有24个桃子．点评：此题属于逆推问题 ,解答的关键是从最后的结果进行逆推 ,先求出最后第三只猴子没吃前的桃子数 ,进而求出总桃子数．13．16块.【解析】试题分析：设最初弟弟准备挑x块砖 ,那么哥哥最初挑〔26﹣x〕块 ,第一次抢砖：弟弟〔x÷2〕块 ,哥哥〔26﹣x÷2〕块 ,第二次抢砖：弟弟〔+13〕块 ,哥哥〔13﹣〕块 ,第三次抢砖：弟弟〔+8〕块 ,哥哥〔18﹣〕块 ,再根据“哥哥比弟弟多挑2块〞 ,列方程解答即可．解：设最初弟弟准备挑x块砖 ,那么哥哥最初挑〔26﹣x〕块 ,第一次抢砖：弟弟〔x÷2〕块 ,哥哥〔26﹣x÷2〕块 ,第二次抢砖：弟弟〔+13〕块 ,哥哥〔13﹣〕块 ,第三次抢砖：弟弟〔+8〕块哥哥〔18﹣〕块 ,18﹣﹣〔+8〕=2 ,10﹣=2 ,20﹣x=4 ,x=20﹣4 ,x=16 ,答：最初弟弟准备挑16块砖．点评：解答此题的关键是 ,根据题意 ,找出每次哥哥和弟弟抢砖之后 ,哥哥和弟弟砖的块数 ,再根据题中的数量关系 ,列方程解答即可．14．甲原来有7块糖 ,乙原来有10块糖．【解析】试题分析：第三次操作后 ,甲有5块糖 ,乙有12块糖 ,那么这次操作是甲把糖给了乙 ,那么这之前 ,乙有12÷2=6块糖 ,甲有：5+6=11块糖；第二次操作如果是把乙的糖给甲 ,那么11不是2的倍数 ,所以不会增加1倍 ,所以仍是有甲给乙 ,那么第二次操作前 ,乙就有6÷2=3块糖 ,甲有11+3=14块糖；由于14是2的倍数 ,所以第一次操作是把乙的糖给甲 ,那么甲原来有14÷2=7〔块〕 ,乙有3+7=10〔块〕．解：第三次操作前 ,乙有：12÷2=6〔块〕甲有5+6=11〔块〕；6是2的倍数 ,而11不是2的倍数 ,所以第二次操作仍是甲给乙 ,第二次操作前 ,乙有：6÷2=3〔块〕 ,甲有：11+3=14〔块〕；14是2的倍数 ,所以第一次操作是乙给甲 ,那么原来甲有：14÷2=7〔块〕乙有：3+7=10〔块〕答：甲原来有7块糖 ,乙原来有10块糖．点评：解决此题运用逆推的方法求解 ,关键是判断每一次操作都是谁给谁．15．55 ,19 ,7．【解析】试题分析：三人最后一样多 ,所以都是81÷3=27元 ,然后我们倒推复原：〔1〕甲和乙把钱还给丙 ,根据题意 ,每人增加2倍 ,就应该是原来钱数的3倍 ,所以甲和乙都是27÷3=9〔元〕 ,丙是81﹣9﹣9=63〔元〕；〔2〕甲和丙把钱还给乙 ,这时甲有9÷3=3〔元〕 ,丙有63÷3=21〔元〕 ,乙有81﹣3﹣21=57〔元〕；〔3〕最后是乙和丙把钱还给甲 ,这时乙有57÷3=19〔元〕 ,丙有21÷3=7〔元〕 ,甲有81﹣19﹣7=55元〔元〕．经过逐步推算 ,解决问题．解：甲和乙把钱还给丙：甲和乙都是：27÷3=9〔元〕 ,丙是：81﹣9﹣9=63〔元〕；甲和丙把钱还给乙：甲有：9÷3=3〔元〕 ,丙有：63÷3=21〔元〕 ,乙有：81﹣3﹣21=57〔元〕；乙和丙把钱还给甲：乙有：57÷3=19〔元〕 ,丙有：21÷3=7〔元〕 ,甲有：81﹣19﹣7=55元〔元〕．答：三人原来的钱分别是甲55元 ,乙19元 ,丙7元．故答案为：55 ,19 ,7．点评：解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量 ,从后向前进行推算 ,根据逆运算思维进行解答．16．15年后 ,父亲年龄是张明年龄的2倍；5年前 ,父亲年龄是张明年龄的4倍．【解析】试题分析：根据“父亲今年45岁 ,张明今年15岁 ,〞求出父子的年龄差是〔45﹣15〕岁 ,由于此年龄差不会改变 ,所以利用差倍公式 ,分别求出当父亲的年龄是张明年龄的2倍及当父亲年龄是张明年龄的4倍时张明的年龄 ,由此进一步解决问题．解：〔1〕父子的年龄差是：45﹣15=30〔岁〕 ,张明的年龄：30÷〔2﹣1〕=30÷1=30〔岁〕 ,30﹣15=15〔年〕 ,〔2〕张明的年龄是：30÷〔4﹣1〕=30÷3=10〔岁〕 ,15﹣10=5〔年〕 ,答：15年后 ,父亲年龄是张明年龄的2倍；5年前 ,父亲年龄是张明年龄的4倍．点评：解答此题的关键是 ,根据两人的年龄差不会随着时间的改变而变化 ,利用差倍公式求出张明相应的年龄 ,由此解决问题．17．15年后.【解析】试题分析：设今年女儿的年龄是x岁 ,那么父亲年龄是3x岁 ,12年前 ,女儿的年龄是x﹣12岁；父亲年龄3x ﹣12或表示为〔x﹣12〕×11岁 ,由此求出今年父亲和女儿的年龄 ,进而求出几年后父亲年龄是女儿年龄的2倍．解：设今年女儿的年龄是x岁 ,那么父亲年龄是3x岁 ,12年前 ,女儿的年龄是x﹣12岁；父亲年龄3x﹣12或表示为〔x﹣12〕×11岁；5 / 12所以3x﹣12=〔x﹣12〕×113x﹣12=11x﹣1328x=120x=15；父亲的年龄是3×15=45〔岁〕年龄差是：45﹣15=30〔岁〕所以当女儿30岁 ,父亲60岁时；父亲年龄是女儿年龄的2倍；而30﹣15=15〔年〕所以15年后父亲年龄是女儿年龄的2倍；答：15年后父亲年龄是女儿年龄的2倍．点评：关键是根据题意设出未知数 ,求出父亲和女儿今年的年龄 ,进而解决问题．18．哥哥现在的年龄是10岁；弟弟现在的年龄是6岁.【解析】试题分析：设弟弟今年x岁 ,那么弟弟去年是x﹣1岁；前年是x﹣2岁；哥哥今年y岁 ,那么去年是y﹣1岁 ,前年是y﹣2岁；再根据去年哥哥的年龄是明年兄弟二人年龄和的一半 ,得出y﹣1=〔x+1+y+1〕；再由“前年哥哥的年龄是弟弟的2倍〞 ,得出y﹣2=2〔x﹣2〕 ,由此可列出方程解决问题．解：设弟弟今年x岁 ,那么弟弟去年是x﹣1岁；前年是x﹣2岁；哥哥今年y岁 ,那么去年是y﹣1岁 ,前年是y﹣2岁；y﹣1=〔x+1+y+1〕；y﹣x=4y﹣2=2〔x﹣2〕 ,2x﹣y=2 ,所以x=6 ,y=10；答：哥哥现在的年龄是10岁；弟弟现在的年龄是6岁．点评：此题等量关系较复杂 ,要求学生要审清题意找准等量关系 ,列出方程解答．19．24岁．【解析】试题分析：设今年弟弟的年龄是x岁 ,那么哥哥的年龄是2x岁 ,当弟弟长到哥哥现在的年龄时 ,父亲的年龄是48+x岁 ,再根据父亲的年龄恰好等于兄弟俩年龄之和 ,得出48+x=2x+x+2x ,由此解方程即可．解：设今年弟弟的年龄是x岁 ,那么哥哥的年龄是2x岁 ,48+x=2x+x+2x4x=48x=12 ,12×2=24〔岁〕答：今年哥哥24岁．点评：关键是设出一个未知数 ,另外的未知数用设出的字母表示 ,再找出数量关系等式 ,由等式列出方程解决问题．20．老师今年35岁 ,学生今年20岁．【解析】试题分析：假设年龄差为x岁 ,学生现在x+5岁 ,老师现在2x+5岁；根据“当你像我这么大时 ,我已经50岁〞可列关系式：老师现在的年龄+年龄差=50；据此列方程解答求出年龄差 ,然后再求出老师现在的年龄就比拟容易了．解：设年龄差为x ,学生现在x+5 ,老师现在2x+5；2x+5+x=50 ,3x=45 ,x=15 ,老师现在：2x+5=2×15+5=35〔岁〕；答：老师今年35岁 ,学生今年20岁．点评：此题关键是抓住年龄差不变 ,难点是理解两次比拟年龄中隐含的数量关系．21．现在老师的年龄是36岁 ,甲的年龄是15岁 ,乙的年龄是12岁 ,丙的年龄是9岁．【解析】试题分析：设现在甲、乙、丙三个学生的年龄分别为x岁 ,y岁 ,z岁；那么老师现在的年龄是x+y+z〔岁〕；所以根据“9年后 ,老师年龄为甲、乙两学生年龄之和〞 ,得出x+y+z+9=x+y+9+9 ,由此求出丙的年龄；再根据又过了3年 ,老师年龄为甲、丙学生年龄之和；得出x+y+z+9+3=x+z+9+3+9+3 ,由此求出乙的年龄；同理 ,再根据再过3年 ,老师年龄为乙、丙两学生年龄之和 ,求出甲的年龄．解：设现在甲、乙、丙三个学生的年龄分别为x岁 ,y岁 ,z岁；那么老师现在的年龄是x+y+z〔岁〕；x+y+z+9=x+y+9+9z=9x+y+z+9+3=x+z+9+3+9+3y=12x+y+z+9+3+3=y+z+9+3+3+9+3+3x=159+12+15=36〔岁〕答：现在老师的年龄是36岁 ,甲的年龄是15岁 ,乙的年龄是12岁 ,丙的年龄是9岁．点评：关键是根据题意 ,找出数量关系式 ,列出方程再解答．22．妈妈今年35岁．【解析】试题分析：设妈妈的年龄是x岁 ,那么爸爸的年龄就是〔x+2〕岁 ,1年前 ,父母的年龄和是〔x﹣1〕+〔x+2﹣1〕=2x岁 ,此时兄弟的年龄和就是岁；4年后 ,相当于1年前的5年后 ,父母的年龄和变成：〔2x+5×2〕岁 ,而兄弟的年龄和变成〔+5×2〕岁 ,根据此时“父母的年龄和是兄弟二人年龄和的4倍〞列出方程求解．解：设妈妈的年龄是x岁 ,那么爸爸的年龄就是〔x+2〕岁 ,1年前 ,父母的年龄和是〔x﹣1〕+〔x+2﹣1〕=2x 岁 ,此时兄弟的年龄和就是岁；〔+5×2〕×4=2x+5×2x+40=2x+108x+280=14x+706x=210x=35答：妈妈今年35岁．点评：此题较复杂 ,关键是用妈妈的年龄表示出爸爸的年龄以及兄弟二人的年龄和 ,然后找出等量关系 ,列出方程求解 ,注意“4年后 ,相当于1年前的5年后〞．23．10升水．【解析】试题分析：此题给出了分水的顺序是老﹣大﹣小 ,每次都是某和尚把自己的水全部平分给另外两个和尚 ,全部说明每次分完一定有一人水量为0 ,平分说明这个人给另外两人分的量是一样的 ,最后老小和尚有水 ,那么最后一次是大和尚分的水 ,据此列表分析解答即可．解：最后老小和尚有水 ,那么最后一次是大和尚分的水 ,利用分水的顺序是老﹣大﹣小这个条件可知 ,最初是老和尚最多 ,即小和尚分水后 ,应为老和尚20升 ,大和尚10升 ,小和尚0升的状态 ,所以最初大和尚7 / 12的水罐里有10升水．点评：弄清分水的顺序及状态是解答此题的关键．24．甲5乙13．【解析】试题分析：此题中两人的糖数和为18 ,是偶数 ,那么两人每步手中的糖数有两种情况：全为偶、全为奇 ,据此列表分析解答即可．解：周期为6 ,2019÷6=334…1 ,说明2019次操作和一次操作的作用效果是相同的 ,那么有两种情况：甲14乙4或甲5乙13 ,结合题中条件甲比乙少 ,可知甲5乙13．点评：解答此题的关键是弄清操作周期 ,类似于周期性问题．25．28.【解析】试题分析：根据题干可得 ,哥哥获得博士学位的年龄是弟弟上幼儿园年龄之和正好是32岁；因为哥哥获得博士学位的年龄是弟弟上幼儿园年龄的7倍 ,所以他们一共加起来是8份 ,那么其中的一份是32÷8=4岁 ,由此即可求出哥哥获得博士学位的年龄是4×7=28岁．解：根据题干分析可得：32÷〔7+1〕×7 ,=32÷8×7 ,=28〔岁〕 ,答：哥哥获得博士学位的年龄是28岁．故答案为：28．点评：解答此题的关键是根据“你长到我这么大的时候 ,我恰好获得博士学位〞是指哥哥获得博士学位的年龄比现在的年龄增加了他们的年龄差,“我在你这么大的时候 ,你刚刚上幼儿园〞是指弟弟上幼儿园的年龄比现在的年龄减少了他们的年龄差 ,得出：哥哥获得博士学位的年龄是弟弟上幼儿园年龄之和正好是他们现在的年龄之和32岁 ,由此即可解决问题．26．52岁．【解析】试题分析：设爸爸比小明大x岁 ,根据“爷爷对小明说：‘当我的岁数是你爸爸现在的岁数时 ,你才5岁呢．’〞得出爸爸比爷爷早5年带小孩 ,爷爷比爸爸大x+5岁 ,那么爷爷比小明大x+5+x岁 ,再根据“爷爷对小明说：‘当我的岁数是你爸爸现在的岁数时 ,你才5岁呢．’〞得出x+5年前 ,小明是5岁 ,那么小明现在是5+x+5岁 ,那么爸爸现在是5+x+5+x岁 ,又根据“小明跟爷爷说：‘我的岁数是您现在的岁数时 ,我爸都89岁了．’〞小明的岁数是爷爷现在的岁数 ,那是在x+5+x年后 ,x+5+x年后 ,爸爸〔5+x+5+x〕+〔x+5+x〕岁 ,也就是89岁 ,由此列出方程求解．解：设爸爸比小明大x岁 ,由题意得：〔5+x+5+x〕+〔x+5+x〕=892x+10+2x+5=894x+15=894x=74x=18.5爸爸现在的岁数是5+x+5+x=5+18.5+5+18.5=52〔岁〕答：小明的爸爸今年52岁．点评：抓住三人之间的年龄差不变 ,设出数据 ,列出方程求解．27．公元2009年．【解析】试题分析：先求出父母与兄弟的年龄和 ,再假设4年后母亲的年龄也是哥哥的4倍 ,那么父母的年龄和是兄弟俩年龄和的4倍 ,进而求出哥哥今年的年龄 ,弟弟4年后的年龄即可求出 ,继而求出父亲的年龄 ,再根据年龄差不变 ,即可求出父亲的年龄是哥哥年龄的3倍时 ,哥哥与父亲的年龄 ,由此得出答案．解：4年后父母的年龄和是：78+4×2=86〔岁〕 ,。
完整版三年级数学思维训练还原问题
学越辅导—三年级数学思维训练还原问题知识导航还原问题是指题目给出的是一个数经过某些变化后的结果，要求原来的数的问题，解答这一类问题时，要根据题意，从所给的结果出发，抓拄逆运算关系，由后向前一步步逆推，做相反的运算，逐步靠拢已知条件，直到问题得到解决。
在解答还原问题时，如果列综合算式，要注意括号的正确使用。
精典例题：例1，除以5，其结果等于5，这个数是多少？某数加上5，乘以5，减去5思路点拨从后往前推，原来是加法，推回去是减法；原来是减法，推回去是加法；原来是乘法，推”可以求，其结果等于回去是除法；原来是除法，推回去是乘法。
从最后一步推起，“除以55；然后5＝30，可以求出被减数：步，“减去5”得2525＋30出被除数：5×5＝；再看倒数第2”“某数加上55＝6；最后看第1步，÷3看倒数第步，“乘以5”得30，可以求出被乘数：30 。
＝，某数为6－51得6模仿练习 12。
求某数。
5，再减去8，等于某数加上 3，乘以：2例100元，第二次取了余下的一半多某人去银行取款，第一次取了存款的一半多50 元。
他原有存款多少元？元。
这时他的存折上还剩1250思路点拨元”可1001可知，要想还原，就得反过来做也就是倒推。
由“第二次取余下的一半多从例。
余下的1250+100=1350（元）100元”是1250元，从而“余下的一半”是知，“余下的一半少（元）用同样道理可算出“存款的一半”和“原有2=27001350×倍）是：钱（余下一半钱的2 。
（元）×）×（。
综合算式是：存款”[1250+1002+50]2=55001学越辅导—三年级数学思维训练模仿练习妈给家里买了一些水果，第一天他们一家三口吃了全部的一半，第二天又吃了剩下的一半，第三天吃了剩下的一半还多一个，这时只剩下2个桃子。
问：小明妈妈买了多少个桃子。
：例3看作，把十位上的8小明在做一道加法式题时，由于粗心，将这个位上的5看作9 123。
还原问题(3年级数学思维训练)
例1 一个数加上6，乘以6，减去6，除以6，最后结果还是6，请 问这个数是多少？
我们从问题入手， 往前一步一步倒推
练习1: 一个数加上8，乘以10，最后结果是120，请问这个数是几？
例2 小刚的奶奶今年年龄减去7岁后，缩小9倍，再加1岁 后才10岁。小刚的奶奶今年多少岁？
拜拜小可爱
•
感
感
谢 阅 读刚今年的年龄的3倍加上6岁，再减去9岁，结果得21岁。 小刚今年多少岁？
例3 某商场春季优惠出售洗衣机，上午售出了总数的一半，下 午售出剩下的一半后，还剩10台。这个商场原来有洗衣机多少 台？
我们可以根据题意， 画出线段图进行分 析思考。
练习3: 粮库内有一批大米，第一次运出总数的一半，第二次运出剩下 的一半，还剩下5吨。粮库原有大米多少吨？
1、 在□中填入合适的数。
□＋38－52＝48
（□－10）×2＝16
2、一个数减去19，再加上36后是60。这个数是多少？
3、红红今年的年龄加上3，乘3，再减去3，最后除以3，结果是3， 请问红红今年多少岁？
4、爸爸买了一些橘子，全家人第一天吃了这些橘子的一半，第二 天吃了剩下的一半，还剩下3个。爸爸买了多少个橘子？
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还原问题
小游戏
如果我往前走三步，再向右走两步 后，要回到原点应该怎么走呢？
还原问题 还原问题是指知道最终的结果，求最初的数量或状态的问题。 1. 解题思路：解决还原问题要进行逆向思考，也就是倒推，从结 果出发，逐步倒推回去，直到回到最初状态。原来加的，倒推时 用减，原来是乘的，倒推时用除法。 2. 解题方法：为方便解题，我们还可以应用几种方法：列表法、 线段图法和图示法来帮助我们理解。 3. 解题技巧：原题用“＋”，还原用“－”；
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思维训练四、还原问题
A卷
1、某数加上6，乘以6，减去6，除以6，其结果等于6，则这个数是．
【解析】
倒推还原：
某数=（6×6+6）/6-6=1
2、一个卖西瓜的农民，第一次卖出篮子里的一半少半个，第二次又卖出了剩下西瓜的一半
又半个，这时篮子里还剩下一个又半个西瓜，这个农民原来有个西瓜．
【解析】
倒推还原：
最后篮子里剩下1.5个西瓜
前一次篮里剩下（1.5+0.5）/1/2=4个西瓜
再前一次是剩下（4-0.5）/1/2=7个西瓜
3、甲、乙、丙三人共有人民币168元，第一次甲拿出与乙相同的钱数给乙，第二次乙拿出
与丙相同的钱数给丙，第三次丙拿出与甲这时相同的钱数给甲．这时甲、乙、丙三人的钱数恰好相等．原来甲比乙多元．
【解析】
倒推还原：
最后三人的钱数相等，都是168/3=56元
第三次前，甲、乙、丙分别是：28、56、84
第二次前，甲、乙、丙分别是：28、98、42
第一次前，甲、乙、丙分别是：77、49、42
因此原来甲比乙多：77-49=28元
4、A、B、C三个油桶各盛油若干千克．第一次把A桶的一部分油倒入B、C两桶，使B、
C两桶的油分别增加到原来的2倍；第二次从B桶把油倒入C、A两桶，使C、A两桶内的油分别增加到第二次倒之前桶内油的2倍；第三次从C桶把油倒入AB两桶，使AB 两桶内的油分别增加到第三次倒之前桶内油的2倍．这样各桶的油均为16千克．A桶原有油千克，B桶原有油千克，C桶原有油千克．
【解析】
倒推还原：
最后一次ABC都是16千克
第三次前，A、B、C分别是：8、8、32
第二次前，A、B、C分别是：4、28、16
第一次前，A、B、C分别是：26、14、8
5、唐代诗人李白经常饮洒赋诗．下面这首《李白买酒诗》，却是一道极有趣的数学题：
李白街上走，提壶去买酒．遇店加一倍，见花饮一斗．
三遇店和花，喝光壶中酒．请君猜一猜，壶中原有酒．诗人李白壶中原有酒斗．
【解析】
倒推还原：
0+1=1，1/2=0.5
0.5+1=1.5，1.5/2=0.75
0.75+1=1.75，1.75/2=0.875斗
B卷
6、一根木杆，第一次截去了全长的二分之一，第二次截去所剩木杆的三分之一，第三次截
去所剩木杆的四分之一，第四次截去所剩木杆的五分之一，这时量得所剩木杆长为6厘米．木杆原来的长是厘米．
【解析】
倒推还原：
6×5/4×4/3×3/2×2/1=30厘米
7、甲、乙两人各有钱若干元．甲拿出1/4给乙后，乙又拿出1/5给甲．这时甲、乙的钱数
均为480元．原来，甲的钱数为元，乙的钱数为元．
【解析】
乙拿出1/5之前有：480×5/4=600元，这时甲是480×2-600=360元
甲拿出1/4之前有：360×4/3=480元，故乙原有480元
8、A、B、C三个桶中各装有一些水．先将A桶中的1/3的水倒入B桶，再将B桶中现有
水的1/5倒入C桶，最后将C桶中现有水的1/7倒回A桶．这时，三个桶中的水都是12升．那么，A桶原有水升，B桶原有水升，C桶原有水升．
【解析】
倒推还原：
最后都是12升
第三次前，C是12×7/6=14升，A是12-2=10升
第二次前，B是12×5/4=15升，C是14-3=11升
第一次前，A是10×3/2=15升，B是15-5=10升
所以最开始A、B、C分别有：15、10、11升
9、一个水塘里的水浮莲每天都比头一天增长一倍，第16天刚好长满全部水塘．当水浮长满
全部水塘的1/4时是第天．
【解析】
倒推还原：
16天长满了，即单位1
15天是1/2
14天是1/4
10、一只猴子摘了一堆桃子，第一天吃了这堆桃子的七分之一；第二天吃了余下桃子的六分
之一；第三天吃了余下桃子的五分之一；第四天吃了余下桃子的四分之一；第五天吃了余下桃子的三分之一；第六天吃了余下桃子的二分之一．这时还剩下12只桃子，那么第一天和第二天猴子吃的桃子的总数是．
【解析】
倒推还原：
12×2/1×3/2×4/3×5/4×6/5×7/6=84个桃子
11、小明每分钟吹一次肥皂泡，每次恰好吹出100个．肥皂泡吹出以后，经过1分钟有一半
破了；经过2分钟还有1/20没破；经过2.5分钟后全部破了．小明吹完第100次肥皂泡时，没有破的肥皂泡共有个．
倒推还原：
100+100×1/2+100×1/20=155个
C卷
12、在电脑里先输入一个数，它会按给定的指令进行如下运算：如果输入的数是偶数，就把
它除以2；如果输入的数是奇数，就把它加上3．同样的运算这样进行了3次，得出结果为27．原来输入的数可能是．
【解析】
倒推还原：
27是奇数，因此最后一次运算只能是/2，则之前是27×2=54
54是偶数，因此第二次运算只能是+3，则那个数是54-3=51
51是奇数，因此第一次运算只能是/2，则原始的数字就是51×2=102
13、有一筐苹果，把它们三等分后还剩2个苹果；取出其中两份，将他们三等分后还剩2
个；然后再取出其中两份，又将这两份三等分后还剩2个．这筐苹果至少有个．
【解析】
倒推还原：
最后三等份还剩下2个，最少的情况是1，1，1，2 1+1+1+2=5个
则前一次是：5×3/2=小数，不符合，
最后的情况是：2，2，2，2 2×4=8
则前一次是：8×3/2=12
第二次是：（12+2）×3/2=21
最开始是：21+2=23个
14、接送车每天按顺序到六个停车点接学生上校，每个点都有学生上车．且知，以第二停车
点开始每个点上车的学生数都是前一点上车人数的一半．那么，接送车到校时，车上最少有名学生．
【解析】
1+2+4+8+16+32=32×2-1=63
或者2^6-1=63
15、5个空瓶可以换1瓶汽水，某班同学喝了161瓶汽水，其中有一些是用喝剩下的来的空
瓶换的，那么他们至少要买汽水瓶．
【解析】
公式如下：
N个空瓶换M瓶汽水，买了A瓶汽水，至少可以喝：A×N/（N-M）
因此本题161×（5-1）/5=128……4，因此至少要买汽水129瓶
思考：
☆12加上24，减20；再加上24，再减20；…如此下去，至少经过次运算才能得到52．
【解析】
52-12-24=16
16/（24-20）=4次
因此需要4×2+1=9次
即：12+24-20+24-20+24-20+24-20+24=52
☆有1991粒纽扣，两个人轮流从中取几粒，但每人至少取1粒，最多取4粒，谁取到最后一粒，就算谁输．问：保证一定获胜的对策是什么？
【解析】
1991/（1+4）余1
因此先取1颗，然后不管对手取几颗，胜方都取和对手相加是5的颗数即能保证胜利。