压强和温度的微观解释
高中物理竞赛第三阶段 第二讲 理想气体的内能(无答案)
1. 理想气体的压强，温度的微观解释2. 理想气体的内能3. 热力学第一定律知识点拨一．理想气体的微观模型先来作个估算：在标准状态下，1mol 气体体积1330104.22--⨯=moI m V ，分子数1231002.6-⨯=moI N A ，若分子直径m d 10100.2-⨯=，则分子间的平均间距m N V L A 93/101034.3)/(-⨯==，相邻分子间的平均间距与分子直径相比17/≈d L 。
由此可知：气体分子间的距离比较大，在处理某些问题时，可以把气体分子视为没有大小的质点；同时可以认为气体分子除了相互碰撞或者跟器壁碰撞之外，分子力也忽略不计，分子在空间自由移动，也没有分子势能。
因此理想气体是指分子间没有相互作用和分子可以看作质点的气体。
这一微观模型与气体愈稀薄愈接近于理想气体的宏观概念是一致的。
1．理想气体的压强宏观上测量的气体施给容器壁的压强，是大量气体分子对器壁不断碰撞的结果。
在通常情况下，气体每秒碰撞21cm 的器壁的分子数可达2310。
在数值上，气体的压强等于单位时间内大量分子施给单位面积器壁的平均冲量。
可以用动量定理推导，其表达式为K n P ε32=设气体分子都以平均速率运动，因沿上下、左右、前后各向运动的机会均等，所以各占总数的．若分子的数密度（即单位体积内气体的分子数）为，则单位时间内碰撞单位面积器壁的分子数应为．每个分子每次与器壁碰撞时将施于器壁的冲量，所以压强，假设每个分子的速率相同．每个分子的平均平动动v 16n 1(1)6n v ×2mv 211(1)263p n v mv nmv ==××知识体系介绍第二讲 理想气体的内能能，所以．，式中n 是单位体积内分子个数，221υεm K=是分子的平均平动动能，n 和K ε增大，意味着单位时间内碰撞单位面积器壁的分子数增多，分子碰撞器壁一次给予器壁的平均冲量增大，因而气体的压强增加。
理想气体的压强及温度的微观解释
理想气体的压强及温度的微观解释在普通物理热学的教学中，对理想气体的压强、温度的学习和讨论时，学生对压强、温度的微观实质理解困难，特别是对宏观规律的微观解释与分析问题。
文章从理想气体分子模型的建立和统计假设的提出，对压强、温度的实质进行讨论，从而使学生得到正确理解，并学会用微观理论解释和研究宏观现象和规律的分析方法。
标签：理想气体；微观模型；压强；温度；微观本质在物理的学习和研究中，经常会讨论和分析一些物理现象和规律，很多物理现象和规律，是可以通过实验观察和验证的宏观规律，而表征分子、原子运动性质的微观量，很难用观察或实验直接测定。
宏观量与微观量之间必然存在着联系，要更深入地认识和研究宏观规律，必须对宏观规律的微观本质进行分析。
通过对理想气体的几个宏观规律与微观实质的关系对比和分析，帮助我们认识和理解气体动理论的有关规律，并掌握这一研究方法。
1 理想气体模型及状态方程1.1 理想气体模型。
所谓理想气体是指重力不计，密度很小，在任何温度、任何压强下都严格遵守气体实验定律的稀薄气体。
理想气体是一种理想化的物理模型，是对实际气体的科学抽象。
理想气体的微观特征是：分子间距大于分子直径10倍以上，分子间无相互作用的引力和斥力，分子势能为零，其内能仅由温度和气体的量决定，内能等于分子的总动能。
温度提高，理想气体的内能增大；温度降低，理想气体的内能减小。
实际气体抽象为理想气体的条件：不易被液化的气体，如氢气、氧气、氮气、氦气、空气等，在压强不太大、温度不太低的情况下，所发生的状态变化，可近似地按理想气体处理。
分子本身的线度与分子之间的距离相比可忽略不计，视分子为没有体积的质点；除碰撞瞬间外，分子之间及分子与容器壁之间没有相互作用力，不计分子所受的重力；分子之间及分子与器壁之间作完全弹性碰撞，没有能量损失，气体分子的动能不因碰撞而损失。
容器各部分分子数密度等于分子在容器中的平均密度n=NV，式中，n是气体分子数密度，N是气体的总分子数，V是气体容器的容积；沿空间各个方向运动的分子数目是相等的；气体分子的运动在各个方向机会均等，不应在某个方向更占优势，即全体分子速度分量vx、vy和vz的平均值vx=vy=vz=0。
物理-理想气体压强与温度的微观意义
速度的分子给予面元 的冲量和
dA
x
dI ni mi2xdAdt
vi dt vix dt
p
dI dAdt
ni mi2x
§1.2.2 理想气体的压强
——分子平均平动动能
压强本质上来源于气体分子对器壁的碰撞，是个统计概念， 只对大量分子才有意义。压强大小决定于分子数密度与分子 热运动的平均平动能的乘积。
• 分子自由飞行路程约10 -7 m,分子的每秒平均碰撞次数约1010
§1.1.3 理想气体分子运动的的微观模型
(1) 对单个分子力学性质的假设
■ 分子当作质点，不占体积；分子的线度远小于分子间的平均距离 ■ 分子之间除碰撞的瞬间外，无相互作用力，即忽略分子重力 ■ 分子间和分子与器壁的碰撞是完全弹性的，即碰撞前后总动能不变 ■ 每个分子都遵从经典力学规律
§1.2.3 温度的微观意义
温度是气体分子平均平 动能的度量。
➢ 温度实质上标志着系统分子在质心系中无规则(热)运动的 强度，和物体的整体运动无关 ➢ 温度是统计概念，是大量分子热运动的集体表现 ➢ 气体分子平均平动动能只取决于温度，与分子质量、内部结 构无关
➢ 方均根速率
§1.2.3 温度的微观意义
§1.2 理想气体压强 温度的微观意义
• 气体分子的数密度 31019 个分子/cm3 • 气态难于压缩，表明气体分子靠近时有一定的斥力作用
• 通常情况下，质量相同的气体体积约为液体的1000倍， 表明气体分子之间有一定的间隙，分子间～1000 m/s ；
统计规律有以下几个特点：
■ 只对大量偶然事件才适用
被断定为必然的东西，是由纯粹的偶然性构成的，而所谓偶然的东西，是
一种有必然性隐藏在里面的形式。
3.2压强和温度的微观解释
对大量分子组成的气体系统的统计假设：
A 平衡态时分子按位置的分布是均匀的，
即分子数密度到处一样，不受重力影响；
n dN N dV V
dV----体积元（宏观小，微观大）
B 分子的速度方向假设
平衡态时分子向各个方向运动的概率相等。分子的速度
（相对于质心系）指向各个方向的概率相等。
设
v
2 x
速度沿 x 方向分量的平方的平均值
本节是典型的微观研究方法。 一般气体分子热运动的概念： 1Mol气体分子标准状况下含有6.0231023 个分子 分子的密度 31019 个分子/cm3 = 3千亿亿个分子/cm3 ； 分子之间有一定的间隙，有一定的作用力； 分子热运动的平均速度约 v = 500m/s ； 分子的平均碰撞次 数约 z = 1010 次/秒 。
v
2 x
vi2x N
N
v2
1 1x
N
v2
2 2x
N
N ivi2x
N1 V
v12x
N2 V
v22x
N /V
Ni V
vi2x
v
2 x
ni
v
2 ix
i
n
nv
2 x
ni vi2x
i
设 dA 法向为 x 轴
nv
2 x
ni
v
2 ix
一次碰撞单分子对器壁的冲i量
2m vix 在 dt 时间内速度 为 vi 的分子中
一. 理想气体微观模型
1. 对单个分子的力学性质的假设
A 质点假设： 将分子当作质点，不占体积， (分子的线度 << 分子间的平均距离） 单个分子遵从经典力学规律。
B 相互作用假设： 分子之间除碰撞的瞬间外，无相互作用力。（忽略重力）
压强和温度的微观含义
压强和温度的微观含义
压强（pressure）是指物体上的内部力和外部场作用的总效应，表示物体受到的压力
大小，用“千帕”、“帕”、“毫巴”或“巴”的单位表示。
它的微观含义就是物体内部
充因子（液体，气体）之间的力量准绳，它表明每一个充因子单位（如气体分子）受外场
和内场（如它自身排斥力）影响，外力的大小由它们的数量以及它们的总能量所决定。
从压强的微观角度上讲，它能做的就是衡量充因子的表面是否受到外场的作用。
例如，当小虫子游动在水中上时，它推动着水分子，水分子之间的外场作用便产生了一个推动力。
这种外部场造成的推动力有时也被称为压力，它是一种流体内部物质互相之间作用的总效应，其和温度都很重要。
温度（temperature）是表示物体内部每个分子能量总和的物理学量，用“摄氏度”
把温度值以单位表示，它描述了物质内部分子运动的热能状态，表示热能的多少及物质的
温度。
在微观角度看，温度是物质内部分子能量的总和，也就是分子运动本身所表示的一种
状态。
当温度越高时，分子运动能量也就会越高，产生更多的动能，温度会上升，温度也
可以被视为能量分布上的偏差。
温度受湿度的影响会发生变化，但它们的基本原理是一样的，温度的变化是由分子运
动能量的积累决定的，当温度升高时，分子运动能量增加，温度也会相应增加，这就是温
度的微观含义。
气体压强与温度的关系分析
气体压强与温度的关系分析气体是一种物质状态，其分子之间存在着无规则的相对位移和相互碰撞。
这种运动形式的气体分子会不断地产生和传递压强，从而将其施加到容器的壁上，形成气体的压强。
而温度则是衡量气体分子平均运动速度的物理量。
压强与温度之间存在着密切的关系，下面将从微观和宏观两个角度对此进行分析。
从微观角度来看，气体分子的运动轨迹呈现出高度随机性。
在气体容器中，分子以高速无规则地碰撞、运动，产生相应的压强。
此时，气体分子的速度与温度密切相关。
根据理想气体模型，气体分子的平均动能与温度成正比。
也就是说，当温度升高时，气体分子的平均动能也会上升，使得气体分子的速度增加，从而产生更大的压强。
反之，温度的降低会导致气体分子速度的降低，进而降低气体的压强。
从宏观角度来看，可以通过布拉格利西奥方程来进一步解释气体压强和温度的关系。
布约-麦克斯韦方程是热力学中描述理想气体状态的方程，其中包括了温度、压强、体积以及气体分子个数等相关因素。
方程中的温度以开尔文（K）为单位，压强以帕斯卡（Pa）为单位，体积以立方米（m³）为单位。
根据布约-麦克斯韦方程，当其他参数（体积和气体分子个数）固定时，气体的压强与温度成正比。
这意味着，在其他条件相同的情况下，当气体温度升高时，气体的压强也会随之增加。
这是因为温度上升会导致气体分子的动能增加，使得分子运动更加剧烈，产生更多的碰撞力。
这样一来，气体分子对容器壁的压强也会相应增大。
进一步地，根据查理定律，当其他参数固定时，气体的压强与温度的绝对温标（开尔文）的差值成正比。
这意味着气体的温度绝对值越高，压强变化对应的绝对值也越大。
因此，绝对零度是理论上温度最低的点，此时气体的压强为零。
综上所述，在微观和宏观两个角度来看，气体压强与温度存在着密切的关系。
从微观角度来看，温度的升高会使气体分子速度增加，从而产生更大的压强。
而从宏观角度来看，气体压强和温度成正比，当温度升高时，气体压强也会相应增加。
大学物理 7.2 理想气体压强与温度的微观解释
一.理想气体的微观模型
(1) 忽略分子大小（看作质点） （分子线度<<分子间平均距离）
(2) 忽略分子间的作用力 （分子与分子或器壁碰撞时除外）
(3) 碰撞为完全弹性
理想气体: 可看作是许多个自由地、无规则运动着 的弹性小球的集合。
提出理想气体的目的:
是为了便于研究自然界中客观存在的、比较复杂的 真实气体，从复杂的现象中抓住事物的本质使问题得以 合理的简化。虽然自然界中并不存在真正的理想气体， 但这些理想气体的假设并不是凭空臆想出来的。常见的 氢气、氮气、氧气、二氧化碳气、空气、烟气等，在压 力不是很高和温度不是很低的条件下（由于它们的液化 温度都很低，离液化状态都很远），它们的性质都非常 接近于假想的理想气体，在工程应用所要求的精确度， 完全可以把这些气体当作理想气体看待，而不致引起很 大的误差。空气中及烟气中所含有的水蒸汽分子，亦可 当作理想气体看待。理想气体的提出，无论是对工程实 践或是对理论问题的研究都有着重要的意义。
x
2. 1秒钟A1受到1个分子的总冲量
1个分子在A1,A2之间往返一次所需时间为
则1秒内与A1碰撞次数 A1受1个分子的总冲量为
1 t
vx 2x
2mvx
vx 2x
t
mvx2 x
2x vx
3. N个分子在1秒内对A1的碰撞
A1F在1秒2m内v1受x 到v21xx的冲2m量v2—x —v22xx平均作 2用m力vNxF v2Nxx
vx vy vz 0
v
2 x
v
2 y
v
2 z
v2 3
理想气体压强公式的推导
理想气体压强与温度
vx2
p n vx2
N
N
N个分子沿x轴的速度
v
2 x
v
2 y
v
2 z
且
v
2 x
v
2 y
v
2 z
v2
分量平方的平均值。
v
2 x
v
2 y
v
2 z
1 3
v2
k
p
2 3
n k
p 1 n v2 2 n (1 v2)
3
32
分子的平均平动动能
压强的物理意义
统计关系式 宏观可测量量
p
2 3
n k
微观量的统计平均值
据理想气体的状态方程
pV m RT M
p N R T V NA
m N
M NA k
p nkT
p
2 3
n k
k
分子平均平动动能
n
玻尔兹曼常量 k
R N0
8.31 6.02 1023
1.381023 J/K
3kT 2
k
1 2
v2
3 2
kT
微观量的统计平均值 宏观可测量量
温度 T 的物理意义
9.681021J
(2) 由理想气体状态方程 p nkT
T p nk
2.58104 4.01024 1.381023
467K
相互作用可忽略不计，即在两次碰撞间，分子可看成 是匀速直线运动。
3、分子间的相互碰撞，以及分子与器壁的碰撞可 视为完全弹性碰撞。
理想气体分子可以看作是自由的、无规则的运动着 的弹性质点球。
二、压强的微观本质
气体的压强是由大量分子在和器壁碰撞中不断给器壁 以力的作用所引起的
压强温度公式
理想气体压强公式
热 学 气 体 动 理 论
1 令: ε = m v t 2
___ 2
1 P = nmv 3
___ 2
——称为平均平动动能 称为平均平动动能 称为
理想气体压强公式又可改写为: 理想气体压强公式又可改写为:
2 ___ P = n εt 3
压强的微观意义: 压强的微观意义: 压强是大量分子碰撞器壁(单位面积上) 压强是大量分子碰撞器壁(单位面积上)的 平均作用力的统计平均值 平均作用力的统计平均值
υ′ix = - υix , υ′iy = υiy , υ′iz = υiz
碰撞过程,分子 所受的冲量 所受的冲量: 碰撞过程,分子i所受的冲量 dIi= mυ′ix - mυix = - 2mυix 分子i碰撞一次对 分子 碰撞一次对dS 的冲量 碰撞一次对 dIidS= - dIi= 2mυix宏观量和微观量的关系压强是统计概念只能用于大量分子的集体四温度的微观意义1
气体(分子) 气体(分子)动理论 热 学 气 体 动 理 论
(Kinetic Theory of Gases)
理想气体的压强和温度
一,理想气体的微观模型 1.忽略分子大小 看作质点 忽略分子大小(看作质点 忽略分子大小 看作质点) 分子线度<<分子间平均距离 分子线度 分子间平均距离 2.忽略分子间的作用力 忽略分子间的作用力 分子间碰撞, 分子间碰撞,分子与器壁间碰撞除外 3.碰撞属完全弹性 碰撞属完全弹性 4.分子服从经典力学规律 分子服从经典力学规律
2 2mvixnivixdtdS= 2mvixnidtdS
(3)dt时间内所有N个分子对dS的冲量 时间内所有 个分子对 的冲量 时间内所有 个分子对d
dI = ∑ 2ni mv dtdS
气体P V T关系
4．理想气体状态方程：
1 P ( nv ) 2mv 6
理想气体状态方程：
P n Ek
T p V
pV C T
克拉伯龙方程：
C 跟气体质量和气体摩尔质量有 关，即跟气体物质的量有关
m pV RT M
R＝8.31J/mol· K ＝0.08/2atmL/mol· K
三．热力学第一定律在气体中的应用 对质量一定的气体
等压过程(p不变)：①气体压强不变，单位体积分子数与 分子平均动能的乘积不变，即热力学 温度与体积的比值不变，温度升高则 体积增大，温度降低则体积减小．
② W＝pSL=pV，ΔU=Q＋W 若气体温度升高，则气体内能增加，而温度升高 则体积增大，故气体对外做功，将吸收热量；气 体温度降低，内能减少，体积减小，外界做功， 则放出热量
理想气体：分子间作用力可忽略，没有分子势能，内 能为所有分子平均动能的总和。 实际气体的温度越高、压强越小，越接近理想气 体。 常温、常压下的气体都可视为理想气体。 气体质量一定时，若气体处于一个稳定状态， 则P、V、T三个参量不变；当气体状态发生变 化，则P、V、T三个参量中有两个或三个参量 发生变化
等温过程(T不变)： ①ΔU=0，Q+W=0 气体体积增加，对外做功，吸收热 量；气体体积减小，外界对气体做 功，放出热量 ②气体温度不变，分子平均动能不变．体积 减 小，单位体积分子数增加，压强增大；体积 增 大，压强减小
等容过程(V不变)： ①W=0，Q=ΔU 气体温度升高，内能增加，吸收热 量；气体温度降低，内能减少，放 出热量 ②气体体积不变，单位体积内分子数不变． 气体温度升高，分子平均动能增加，压强变 大；气体温度降低，分子平均动能减少，压 强降低