气体压强宏观微观计算
10.4 理想气体的压强公式
把分子按速度分组，速度为 度为 ni 。
vi
的分子数为 N i , 分子数密
• 一个分子对器壁的冲量
器壁对分子的冲量
vix vix 2 vix
vi
dA x
分子对器壁的冲量 2 vix
• dt 时间内，一组速度为v i 的分子对面元dA的冲量
2 vix ni vix d tdA 2 vix n dtdA i
v
说明
p
2 3
n
(1) 压强 p 是一个统计平均量。它反映的是宏观量 p 和微
观量 的关系。对大量分子，压强才有意义。 (2) 压强公式无法用实验直接验证。
3 24 例 一容积为 V=1.0 m 的容器内装有 N1=1.0×10 个 氧分子 N2=3.0×1024 个氮分子的混合气体， 混合气体的压强
467 K
p
2
dI dAdt
ni v
i
2 ix
N i vix
2
N
i
vix NБайду номын сангаасi / V N /V
1 n
vix ni
2 i
n v x vix ni
2 2 i
p n v x n ( v )
2
2
1
2 3
n( 1 2
1 2
v )
2 2
3
分子平均平动动能
p =2.58×104 Pa 。 求 (1) 分子的平均平动动能； (2) 混合气体的温度。 解 (1) 由压强公式 , 有
3 p 2 n
3 p 2 ( N1 N 2 ) V
9.68 10
理想气体状态方程微观与宏观的联系
理想气体状态方程微观与宏观的联系理想气体状态方程是描述气体行为的重要公式，通过该方程可以得到气体的压强、体积和温度之间的关系。
这个方程可以从微观和宏观两个角度来解释。
首先，从微观的角度来看，理想气体状态方程可以通过分子动理论进行解释。
根据分子动理论，气体是由大量微小的、运动的粒子组成的。
这些粒子之间具有相互作用力，它们不断地碰撞、运动和相互交换能量。
根据动理论，气体的压强可以看作是气体分子对容器壁的撞击力产生的结果。
当气体分子速度越大，撞击壁的力就越大，从而压强增加。
此外，气体的体积可以看作是气体分子之间的相互作用导致的；当气体分子之间的距离增大时，体积也会随之增大。
另外，气体的温度可以看作是气体分子平均动能的度量。
根据动理论，分子的平均动能与温度成正比，因此，当气体的温度升高时，气体分子的平均动能也会增加。
从微观角度出发，理想气体状态方程可以用以下公式表示：PV = nRT其中，P表示气体的压强，V表示气体的体积，n表示气体的物质量，R表示气体常数，T表示气体的温度。
在宏观角度上，理想气体状态方程可以通过理想气体定律进行解释。
理想气体定律是根据研究发现的实验规律提出的，它描述了在一定条件下理想气体的状态变化。
根据理想气体定律，当气体的温度和物质量保持不变时，压强与体积成反比。
当气体的温度和压强保持不变时，体积与物质量成正比。
当气体的压强和体积保持不变时，温度与物质量成正比。
从宏观角度出发，理想气体状态方程可以用以下公式表示：PV = kT其中，P表示气体的压强，V表示气体的体积，T表示气体的温度，k表示气体常数。
通过微观和宏观的解释，我们可以看到理想气体状态方程是微观和宏观之间的联系。
从微观角度来看，方程中的压强、体积和温度与分子的速度、相互作用力和平均动能有关。
从宏观角度来看，方程中的压强、体积和温度与物质量保持一定的关系。
总结起来，理想气体状态方程微观与宏观的联系在于方程中的压强、体积和温度与气体分子的速度、相互作用力以及平均动能有关，同时也与物质量保持一定的关系。
热学--压强公式推导
1. 热力学系统的平衡态及状态方程• 理想气体压强及温度的微观理论 (1) 理想气体的微观模型1）分子可视为质点； 线度 间距−9d ~ 10;−10m,1mol气体 NA=6.02×1023, V=22.4L r=(V/NA)1/3=3.34×10-9 mr ~ 10 m, d << r2）除碰撞瞬间, 分子间无相互作用力；3）弹性质点（粒子之间及与容器壁碰撞均为完全弹性碰撞）； 4）分子的运动遵从经典力学的规律 。
1. 热力学系统的平衡态及状态方程(2) 理想气体压强公式 设 边长分别为 x、y 及 z 的长方体中有 N 个全 同的质量为 m 的气体分子，计算 A1 壁面所受压强 .yA2o- mv x v mv xv vvA1v vyyz x ov v v vxzxv vz1. 热力学系统的平衡态及状态方程单个分子对器壁碰撞特性 : 偶然性 、不连续性. 大量分子对器壁碰撞的总效果 ： 恒定的、持续 的力的作用 . 热动平衡的统计规律 （ 平衡态 ）dN N = 1）分子按位置的分布是均匀的 n = dV V2）分子各方向运动概率均等v v v v 分子运动速度： vi = vix i + viy j + viz k1. 热力学系统的平衡态及状态方程2）分子各方向运动概率均等 分子运动速度v v v v vi = vix i + viy j + viz k各方向运动概率均等vx = v y = vz = 01 2 = ∑ vix N i2 vyx2 方向速度平方的平均值 v x2 vx各方向运动概率均等==2 vz1 2 = v 31. 热力学系统的平衡态及状态方程单个分子遵循力学规律y- mv x v mv xx方向动量变化 Δ pix = − 2 m v ix分子施于器壁的冲量v vvA1yA2o2mvix2 x vixzz x 两次碰撞间隔时间x单位时间碰撞次数vix 2xx2 单个分子单位时间施于器壁的冲量 m v ix1. 热力学系统的平衡态及状态方程y- mv x v mv xv vvA1yz x单个分子单位时间 施于器壁的冲量 2 m v ix x 大量分子总效应 单位时间 N 个粒子 对器壁总冲量2 vixA2oz∑ix2 mvixxm Nm Nm 2 2 vx = ∑ vix = = ∑ x i x i N x器壁 A1所受平均冲力F=2 vxNm x1. 热力学系统的平衡态及状态方程y- mv x v mv xv vvA1器壁 A1所受平均冲力 2 F = v x Nm xyz x气体压强A2ozxN n= xyzF Nm 2 p= = vx yz xyz1 2 nm v 则： p = 31 2 2 vx = v 统计规律 3 1 2 分子平均平动动能 ε k = m v 22 p = nε k 31. 热力学系统的平衡态及状态方程压强的物理意义 统计关系式 宏观可测量量 分子平均平动动能2 p = nε k 3微观量的统计平均值1 2 ε k = mv 2压强是大量分子对时间、对面积的统计平均结果 .1. 热力学系统的平衡态及状态方程（3）温度的本质理想气体的状态方程： pV = νRT = Nk BTN 2 即： p = k BT = nk BT = nε k V 3 3 2 εk 于是有： ε k = k BT , T= 2 3 kB温度是组成系统的大量微观粒子的无规则运动剧烈程度的度量 分子运动永不停息，热力学温度的零点永远达不到 有规则的运动不会影响气体的温度。
气体压强的微观表达式
气体压强的微观表达式
气体压强的微观表达式
气体压强是指由于气体分子从宏观尺度传递力而作用于物体的压力，在物理学中，它是一个重要的物理量。
它的表达式有微观表达式和宏观表达式。
本文将关注气体压强的微观表达式，以便对它的概念有一个更清晰的认识。
首先，我们需要了解微观气体压强的基本概念，即它是由气体分子所施加的压强。
这里，我们可以使用牛顿力学原理来表达这一概念：气体分子施加的压强是由物体上所有气体分子外力与物体面积的乘积决定的。
由此可见，气体分子施加的压强与气体分子数量以及物体表面积密切相关。
其次，我们可以使用微观力学原理来推导出气体压强的表达式，这称为简单撞击模型。
其表达式形式是：P= 2F/A，其中P代表压强，F代表气体分子施加的外力，A代表物体表面积。
根据相关物理学定律，简单撞击模型得到的气体压强表达式的结果是精确的。
最后，我们来看看一些具体的示例。
比如，当气体温度为228K时，气体压强P=6.25atm，此时，外力F=1250N, 物体表面积A=200m2，根据上面提到的表达式，我们可以得出P=2F/A，即P=6.25atm。
经过以上几步，我们已经对微观气体压强的表达式有了一个更详细的认识。
总的来说，气体压强的表达式为P= 2F/A，气体压强的数值取决于气体分子施加的外力与物体表面积的乘积。
压强微观公式
压强微观公式压强这个概念，咱们在物理课上可没少接触。
那今天咱就来好好唠唠压强的微观公式。
先来说说啥是压强。
想象一下，你使劲儿按一个气球，气球瘪得越厉害，就说明你给它的压强越大。
简单来讲，压强就是单位面积上受到的压力。
压强的微观公式呢，就像是物理学里的一个神秘密码。
它跟气体分子的运动可有着密切的关系。
公式是p = 2/3 × n × ε ，这里的 p 就是压强，n 是单位体积内的分子数，而ε 呢，是分子的平均平动动能。
咱们来举个例子感受一下。
就说一个教室里，同学们跑来跑去。
假设教室的空间是固定的，也就是体积固定。
如果这时候教室里的同学越来越多，相当于单位体积内的“分子数” n 增加了，那是不是大家碰撞的机会就多了，感觉就会更拥挤，这就好像压强增大了。
再说说这个分子的平均平动动能ε 。
想象一下同学们跑得越快，是不是碰撞起来就更猛？这就相当于分子的平均平动动能增大了，压强也就跟着变大啦。
我还记得之前有一次，我去参加一个活动，现场人特别多。
大家都在一个不算大的空间里，开始的时候还觉得能活动得开，后来人越来越多，而且大家因为兴奋，动作幅度也大，感觉周围的“压力”一下子就上来了，这其实就跟压强增大的原理有点像。
咱们回到这个微观公式。
它能帮助我们理解很多生活中的现象。
比如说，为什么打气筒给轮胎打气的时候，轮胎会变得越来越硬？因为往轮胎里充进去的气体越来越多，单位体积内的分子数增加，压强也就增大了。
还有啊，夏天的时候，车胎容易爆胎。
这是因为温度升高，气体分子的运动变得更剧烈，平均平动动能增大，压强也就跟着增大，超过了车胎能承受的限度，可不就爆胎了嘛。
从微观角度理解压强，能让我们更深入地认识这个世界。
就像我们透过显微镜看到了细胞的结构，对生命有了更深刻的理解一样。
再想想，压缩空气的时候，为什么会感觉到阻力？就是因为你在试图减小气体的体积，让单位体积内的分子数增加，压强增大，气体分子就会“反抗”你的压缩。
气体P V T关系
4．理想气体状态方程：
1 P ( nv ) 2mv 6
理想气体状态方程：
P n Ek
T p V
pV C T
克拉伯龙方程：
C 跟气体质量和气体摩尔质量有 关，即跟气体物质的量有关
m pV RT M
R＝8.31J/mol· K ＝0.08/2atmL/mol· K
三．热力学第一定律在气体中的应用 对质量一定的气体
等压过程(p不变)：①气体压强不变，单位体积分子数与 分子平均动能的乘积不变，即热力学 温度与体积的比值不变，温度升高则 体积增大，温度降低则体积减小．
② W＝pSL=pV，ΔU=Q＋W 若气体温度升高，则气体内能增加，而温度升高 则体积增大，故气体对外做功，将吸收热量；气 体温度降低，内能减少，体积减小，外界做功， 则放出热量
理想气体：分子间作用力可忽略，没有分子势能，内 能为所有分子平均动能的总和。 实际气体的温度越高、压强越小，越接近理想气 体。 常温、常压下的气体都可视为理想气体。 气体质量一定时，若气体处于一个稳定状态， 则P、V、T三个参量不变；当气体状态发生变 化，则P、V、T三个参量中有两个或三个参量 发生变化
等温过程(T不变)： ①ΔU=0，Q+W=0 气体体积增加，对外做功，吸收热 量；气体体积减小，外界对气体做 功，放出热量 ②气体温度不变，分子平均动能不变．体积 减 小，单位体积分子数增加，压强增大；体积 增 大，压强减小
等容过程(V不变)： ①W=0，Q=ΔU 气体温度升高，内能增加，吸收热 量；气体温度降低，内能减少，放 出热量 ②气体体积不变，单位体积内分子数不变． 气体温度升高，分子平均动能增加，压强变 大；气体温度降低，分子平均动能减少，压 强降低
气体压强微观公式推导
气体压强微观公式推导利用分子动理论可以推导出气体压强与温度、体积、分子个数的关系，从而得出了气体基本方程式PV=nRT。
其中P是气体压强，V是气体体积，n是气体分子个数，R是普适气体常数，T是气体绝对温度。
下面将对其进行详细阐述。
1、分子动理论分子动理论是描述气体分子性质的基本理论，它是指气体分子具有无规则的运动，其运动具有速度和方向，同时存在弹性碰撞，这种碰撞不损失能量，因此总能量不变，且总动量守恒。
2、气体压强的来源根据分子动理论，气体压强是由气体分子在容器内撞击容器壁造成的。
气体分子碰撞壁的速率，视分子的速度和碰击壁面的面积而定。
若一个面积为A的壁面在t秒内被n个分子碰撞，则气体压强为P=nF/A，其中F是气体分子的平均撞击力。
3、气体压强与温度的关系根据分子动理论，气体温度是由气体分子的平均动能决定的。
因此温度升高，气体分子的平均动能增大，速度加快，碰撞次数增加，每个分子的撞击力也相应增大，从而使气体压强增大。
若气体的体积与分子数不变，则P∝T。
4、气体压强与体积的关系根据分子动理论，气体压强是由气体分子撞击容器壁造成的。
气体体积减小，容器壁面积减小，分子撞击壁面的次数增多，每个分子的撞击力也相应增大，从而使气体压强增大。
若温度和分子数不变，则P∝1/V。
5、气体压强与分子个数的关系根据分子动理论，气体压强是由所有气体分子共同造成的。
当气体分子数增加，气体体积不变，每个分子的撞击力不变，但总的撞击次数增多，从而使气体压强增大。
若温度和体积不变，则P∝n。
6、理想气体状态方程根据以上三种关系式，我们可以得到气体基本方程式：PV=nRT。
其中R是普适气体常数，P、V、n、T分别表示气体压强、体积、分子个数和绝对温度。
这个方程描述了理想气体的状态，并且该方程也适用于大部分气体。
综上所述，利用分子动理论推导出的气体压强微观公式，为我们深入研究气体的性质和行为提供了理论基础，也对工程、化学、生物等领域的研究有着广泛的应用。
压强的计算公式
压强的计算公式
压强的计算公式：P=F/S，液体压强p=ρgh
压强是指物体所受压力的大小与受力面积之比。
其用来比较压力产生的效果。
压强越大，压力的作用效果越明显。
压强的计算公式是：p=F/S(液体为p=ρgh)，压强的单位是帕斯卡（简称帕），符号是Pa。
理想气体压强公式的推导前提是：忽略气体分子的自身体积，将分子看成质点；假设分子间没有相互吸引和排斥，即不计分子势能，分子之间及分子与器壁之间发生的碰撞是完全弹性的，不造成动能损失。
一言以蔽之：目中无人，唯我独尊，横冲直撞，完全弹性。
其公式分为宏观和微观，宏观公式即为克拉珀龙方程：Pv=nRT (P：压强，v：比容，n：物质的量，R：普适气体常数，T：温度)；。
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气体压强的宏观与微观计算
热学是历年高考中的一个热点，而气体压强的宏观与微观计算又是热点中的难点。
其考查内容既涉及到压强的宏观与微观表达式，又可联系分子动理论、热力学定律、牛顿力学等知识。
结合2009年和2008年全国卷一试题看：
1.（2009年全国卷一）下列说法正确的是（a）
a.气体对器壁的压强就是大量气体分子作用在器壁单位面积上的平均作用力
b.气体对器壁的压强就是大量气体分子单位时间作用在器壁上的平均冲量
c.气体分子热运动的平均动能减小，气体的压强一定减小
d.单位体积的气体分子数增加，气体的压强一定增大
2.（2008年全国卷一）已知地球半径约为6.4×106m，空气的摩尔质量约为29×10-3kg/mol，一个标准大气压约为1.0×105 pa。
利用以上数据可估算出地球表面大气在标准状况下的体积为(b) a. 4×1016m3b. 4×1018m3
c. 4×1020m3
d. 4×1022m3
2009年考察了气体压强的微观解释，2008年考察了大气压强的宏观解释，因此学会气体压强的宏观与微观计算是学好热学的关键。
由于课本并没有给出气体压强微观表达式，因此下面我就总结一下压强的几种表达形式：
1.宏观上讲大气压强是由于地球大气的重力产生的。
计算公式：
（f为大气重力，s为地球表面积）；
2.从微观角度看，气体压强的大小跟两个因素有关：一个是气体分子的平均动能，一个是分子的密集程度。
气体分子的平均动能越大，分子撞击器壁时对器壁产生的作用力越大，气体压强就越大。
而温度是分子平均动能的标志，可见气体的压强跟温度有关。
气体分子越密集，每秒撞击器壁单位面积的分子越多，气体的压强就越大。
一定质量的气体，体积越小，分子越密集，可见气体的压强跟体积有关。
计算公式：（为常量，为分子密度即分子密集程度,为热力学温度）；
3.气体压强的另一微观解释：按照气体分子热运动的理论，气体对器壁的压力是由于分子对器壁的碰撞产生的。
气体的体积越小，分子越密集，一定时间撞到单位面积器壁的分子就越多，气体的压强就越大。
气体体积保持不变时，分子的疏密程度也不改变。
温度升高时，分子的热运动变得激烈，分子的平均动能增大，撞击器壁时对器壁的作用力变大，所以气体的压强增大。
计算公式：（为单位时间撞到单位面积器壁的分子数，为每个分子平均撞击力）。
综合上述分析可得：宏观上，微观上（）或（）
例题：
1.同上2008年全国卷一试题
【解析】已知地球标准大气压和地球半径求出地球表面积，由（f 为大气重力，s为地球表面积），求出地球大气的重力，进而计算地球大气的质量。
再根据标况下气体的摩尔质量和体积，可求出地球
大气的体积。
2.如图，水平放置的密封气缸内的气体被一竖直隔板分隔为左右两部分，隔板可在气缸内无摩擦滑动，右侧气体内有一电热丝。
气缸壁和隔板均绝热。
初始时隔板静止，左右两边气体温度相等。
现给电热丝提供一股微弱电流，通电一段时间后切断电源。
当缸内气体再次达到平衡时，与初始状态相比（bc）
a．右边气体温度升高，左边气体温度不变
b．左右两边气体温度都升高
c．左边气体压强增大
d．右边气体内能的增加量等于电热丝放出的热量
【解析】对于c选项气体压强的判断可根据（为常量，为分子密度即分子密集程度,为热力学温度），由于左侧气体压缩增大，压缩气体右侧气体对左侧气体做功，气缸壁和隔板均绝热，左侧气体温度升高增大，故气体压强增大，选项c正确。
3.（2007年全国卷一）如图所示，质量为m的活塞将一定质量的气体封闭在气缸内，活塞与气缸之间无摩擦，a态是气缸放在冰水混合物中气体达到的平衡状态，b态是气缸从容器中移出后，在室温（27℃）中达到的平衡状态，气体从a态变化到b态的过程中大气压强保持不变。
若忽略气体分子之间的热能，下列说法中正确的是（ac）
a.与b态相比，a态的气体分子在单位时间内撞击活塞的个数较多
b.与a态相比，b态的气体分子在单位时间内对活塞的冲量较大
c.在相同时间内，a,b两态的气体分子对活塞的冲量相等
d.从a态到b态，气体的内能增加，外界对气体做功，气体向外界释放了热量
【解析】对于a选项因为大气压强保持不变，所以a、b态气体压强相等，据（为单位时间撞到单位面积器壁的分子数，为每个分子平均撞击力），a态温度低小，必然较大。
通过以上例题可以看出，熟练掌握压强的三种表达形式，对热学的学习大有帮助。