粘弹性1
粘弹性力学1_405303073
玻璃态橡胶态 引言 关于粘弹性材料聚合物（ Polymer ）：是由各类单体分子通过 聚合反应而形成的材料，又称高分子材料。
包 括塑料、化纤、橡胶、粘结剂等，一般来讲它 们具有高弹性和高粘性的特点。
“ 高分子 高分子” ” 材料由长键状大分子组成大分子示意图 引言 关于粘弹性材料聚合物具有轻巧、价廉和便于加工成形等优 聚合物具有轻巧、 点，这类材料在用途上和用量上都在迅速增 长。
目前全世界聚合物的产量， 目前全世界聚合物的产量，在体积上已 经超过钢产量。
经超过钢产量 。
预计本世纪将在重量上超过 钢产量。
钢产量 。
高分子所具有的一些独特性能， 高分子所具有的一些独特性能，如 橡胶体的高弹性和粘结剂的高粘结性等， 橡胶体的高弹性和粘结剂的高粘结性等 ，更 是其他材料无法替代的。
是其他材料无法替代的 。
聚合物性态与温度和时间关系很大。
引言 关于粘弹性材料 粘性：材料在加载时变形随时间增加而 增加 在卸载后变形继续保留下 增加，在卸载后变形继续保留下 来的现象。
粘弹性材料：应力应变关系与时间有关 粘弹性材料： 应力应变关系与时间有关σ = f (ε , t )粘弹塑性材料：应力应变关系与时间有关 粘弹塑性材料： 应力应变关系与时间有关 , t )=0 ,ε ,ε f (σ , σ ) 引言 关于粘弹性材料材料的阶段性…… 研究的方法论…… 问题的洞察力…… 粘性是连接固体与流体的桥梁...... 引言 应力—应变与时间的关系 ▣ 与时间无关的线性应力－应变关系 线性弹性：σ = E 0ε σ = E (t )ε σ = f (ε , t )▣ 与时间有关的线性应力－应变关系 线性粘弹性： 非线性粘弹性 非线性粘弹性： ▣ 与时间有关的非线性应力－应变关系 与 有关的 线性应力 应变关系 引言 应力—应变与时间的关系 ▣ 与时间无关的线性应力－应变关系 线性弹性： 线性弹性σt1t2σ = E 0εε 引言 应力—应变与时间的关系 ▣ 与时间有关的线性应力－应变关系 σ t1 t2 线性粘弹性：σ = E (t )εε 引言 应力—应变与时间的关系 ▣ 与时间有关的非线性应力－应变关系σ非线性粘弹性：t1t2σ = f (ε , t )ε 引言 蠕变与松弛现象σ蠕变(Creep)： 蠕变( 在保持应力水平不 变前提下，应变随 时间的增加而增加 的现象 的现象。
粘弹性材料的力学行为分析
粘弹性材料的力学行为分析粘弹性材料是一类常见的材料，它们表现出粘性和弹性的特性。
力学行为分析是研究这种材料在受力下的变形和响应的科学方法。
本文将介绍粘弹性材料的力学行为分析及其应用。
一、粘弹性材料的定义和本质特征粘弹性材料是指同时具有粘性和弹性的材料。
粘性即材料在受力时会变形并保持变形一段时间，而弹性则指材料在受力后能够恢复其原始形状。
这两种特性在粘弹性材料中同时存在，且相互耦合。
粘弹性材料的本质特征可以通过应力-应变关系来描述。
一般来说，粘弹性材料的应力与应变并非线性关系，并且会随时间发生变化。
最常用的描述粘弹性材料力学行为的方法是弛豫模量和黏滞阻尼。
二、粘弹性材料的力学模型为了更好地研究和分析粘弹性材料的力学行为，学者们提出了许多不同的力学模型。
以下是其中几种常见的模型。
1. 早期模型 - 弹性体和粘性体并联模型：该模型将粘弹性材料视为由弹性体和粘性体在并联时构成。
其基本假设是材料的应变由弹性体和粘性体的应变之和构成。
这种模型简单且易于理解，但在较长时间尺度下的行为无法解释。
2. 麦西斯模型：麦西斯模型是由Maxwell于1867年提出的，该模型认为粘弹性材料可以视为一系列弹性体与粘性体的串联组合。
这种模型可以较好地描述粘弹性材料的短时间行为，但对长时间行为的描述不佳。
3. 都马模型：都马模型是由Voigt和Kelvin于19世纪末提出的，该模型的基本思想是将麦西斯模型的并联和串联结合在一起。
都马模型能够同时描述材料的短时间和长时间行为，但其计算复杂度较高。
三、粘弹性材料的应用由于粘弹性材料独特的力学行为，在许多领域都有广泛的应用。
1. 粘弹性体的缓冲性能：粘弹性材料的粘性特性使其具有优异的缓冲性能。
例如，在汽车领域，粘弹性材料被广泛应用于减震器的制造，能够减少车辆在行驶过程中的震动并提高乘坐舒适度。
2. 粘弹性体的消能性能：粘弹性材料还具有良好的消能特性，能够吸收能量并减少冲击力。
这一特性使得粘弹性材料在结构工程中应用广泛，如地震减震装置的设计等。
粘弹性
外力的方向运动以减小或者消除内部应力,如果T很高(>>Tg),链运动摩擦
阻力很小,应力很快松弛掉了,所以观察不到,反之,内摩擦阻力很大,链段 运动能力差,应力松弛慢,也观察不到.只有在Tg温度附近的几十度的范围
内应力松弛现象比较明显.(链由蜷曲变为伸展,以消耗外力)
21
第8章 聚合物的粘弹性
0
玻璃态 高弹态 粘流态 t
2 0
0 0
sin tcost - dt
W 0 0sin
又称为力学损耗角,常用tan表示内耗的大小
33
第8章 聚合物的粘弹性
③内耗的表达
当 t 0sin t时, 应力 ( t ) 0sin t
展开 : ( t ) 0 cos sin t 弹性形变的动力 0sin cost 消耗于克服摩擦阻力
27
第8章 聚合物的粘弹性
③滞后现象与哪些因素有关?
a.化学结构:刚性链滞后现象小,柔性链滞后现象大.
b.温度：当不变的情况下,T很高滞后几乎不出现,温度很低, 也无滞后.在Tg附近的温度下，链段既可运动又不太容易，此 刻滞后现象严重。 c. : 外力作用频率低时,链段的运动跟的上外力 的 变化,滞 后现象很小. 外力作用频率不太高时,链段可以运动,但是跟不上外力的变 化,表现出明显的滞后现象.
外力作用频率很高时,链段根本来不及运动,聚合物好像 一块刚性的材料,滞后很小
28
第8章 聚合物的粘弹性
2.内耗:
①内耗产生的原因: 当应力与形变的变化相一致时,没有滞后现象,每次形变所 作的功等于恢复形变时所作的功,没有功的消耗
如果形变的变化跟不上应力的变化,发生滞后现象,则每 一次循环变化就会有功的消耗(热能),称为力学损耗,也叫内 耗. 外力对体系所做的功：一方面用来改变链段的构象(产生 形变),另一方面提供链段运动时克服内摩擦阻力所需要的能量 .
《高分子物理》课件-第七章粘弹性
第7 章聚合物的粘弹性形变对时间不存在依赖性εσE =虎克定律理想弹性体外力除去后完全不回复dt d εηγησ==.牛顿定律理想粘性体弹性与粘性弹性粘性储能性可逆性σ与ε的关系与t 关系瞬时性依时性储存耗散回复永久形变εσE =dt d εηγησ==.虎克固体牛顿流体粘弹性力学性质兼具有不可恢复的永久形变和可恢复的弹性形变小分子液体–粘性小分子固体–弹性在时间内，任何物体都是弹性体在时间内，任何物体都是粘性体在的时间范围内，任何物体都是粘弹体超短超长一定高分子材料具有显著的粘弹性粘弹性分类静态粘弹性动态粘弹性蠕变、应力松弛滞后、内耗7.1 粘弹性现象7.1.1 蠕变（creep)在一定的温度下，软质PVC丝钩一定的砝码，会慢慢伸长蠕变：指在一定的温度和较小的恒定外力作用下，材料的形变随时间的增加而逐渐增大的现象蠕变反映了材料的尺寸稳定性及长期负荷能力从分子运动和变化的角度分析线性PVC的形变—时间曲线，除去外力后，回缩曲线？11E σε=1ε1t 2t t键长和键角发生变化引起，形变量很小，瞬间响应σ：应力E 1：普弹形变模量1.普弹形变链段运动使分子链逐渐伸展发生构象变化引起τ：松弛时间，与链段运动的粘度η2和高弹模量E 2有关，τ＝η2/ E 2)1(/22τσεt eE --=2ε1t t2t 2.高弹形变3ε2t 1t t外力作用造成分子间的相对滑移（线型高聚物）t33ησε=η3——本体粘度3.粘性流动t eE E t t 3/21321)1()(ησσσεεεετ+-+=++=-线型高聚物的蠕变曲线总应变交联聚合物的蠕变曲线1.由于分子链间化学键的键合，分子链不能相对滑移，在外力作用下不产生粘性流动，蠕变趋于一定值2. 无粘性流动部分，能完全回复T<T g 时，主要是()，T>T g 时，主要是()A ε1B ε2C ε3三种形变的相对比例依具体条件不同而不同下列情况那种形变所占比例大？A B聚合物蠕变的危害性蠕变降低了聚合物的尺寸稳定性抗蠕变性能低不能用作工程塑料如：PTFE不能直接用作有固定尺寸的材料硬PVC抗蚀性好，可作化工管道，但易蠕变影响蠕变的因素1.温度2.外力3.分子结构蠕变与T，外力的关系温度外力蠕变T过低外力过小T过高外力过大T g附近适当外力很小很慢，不明显很快，不明显明显（链段能够缓慢运动)23℃时几种高聚物蠕变性能10002000（％）小时2.01.51.00.512345t链的柔顺性主链含芳杂环的刚性高聚物，抗蠕变性能较好12345聚苯醚PCABS(耐热)POM尼龙如何防止蠕变？◆交联橡胶通过硫化来防止由蠕变产生不可逆的形变◆结晶微晶体可起到类似交联的作用◆提高分子间作用力7.1.2 应力松弛(stress relaxation)在一定温度、恒定应变的条件下，试样内的应力随时间的延长而逐渐减小的现象应力松弛的本质加力链段运动使分子链间相对位置的变化分子重排，以分子运动来耗散能量，从而维持一定形变所需要的力逐渐减小交联聚合物和线形聚合物的应力松弛t交联线性高聚物的应力松弛曲线t不同温度下的应力松弛曲线应力松驰与温度的关系温度过高应力松驰很快温度过低内摩擦力很大，应力松驰极慢T g 附近应力松驰最为明显123应力松弛的应用对密封制件，应力松弛行为决定其使用寿命高分子制件加工中，应力松弛行为决定残余应力的大小不变的量变化的量蠕变应力松弛蠕变与应力松弛比较温度力形变根本原因高分子链的构象重排和分子链滑移应力温度形变动态粘弹性在交变应力或交变应变作用下材料的力学行为σωtπ2πεωtδεωtδ正交变化的应力：t sin )t (0ωσσ=无相位差，无能量损耗理想弹性体tsin )t (0ωεε=有相位差，功全部损耗成热理想粘性液体)2-t sin( )t (0πωεε=相位差δ，损耗部分能量)-t sin( )t (0δωεε=聚合物(粘弹性)高聚物在交变应力作用下的应变变化落后于应力变化的现象tt o ωσσsin )(=)sin()(δωεε-=t t o 0<δ<π/2滞后现象原因链段运动时受到内摩擦阻力, 外力变化时,链段运动跟不上外力的变化内摩擦阻力越大，δ 也就越大，滞后现象越严重外力对体系做的功每次形变所作的功= 恢复形变时所作的功无滞后时没有功的消耗每一次循环变化会有功的消耗，称为内耗有滞后时产生形变提供链段运动时克服内摩擦阻力所需要的能量滞后现象的危害σεσ0ε1拉伸硫化橡胶拉伸—回缩应力应变曲线拉伸曲线下面积为外力对橡胶所作的功回缩曲线下面积为橡胶对外力所作的功滞后环面积越大,损耗越大ε0回缩ε2面积之差损耗的功δεπσsin o o W =∆δ :力学损耗角,常用tanδ来表示内耗大小)]dt-t cos(t)[sin ()t (d )t (W Δ020200δωωεωσεσωπωπ⎰⎰==σεσ0回缩拉伸内耗角δεπσsin o o W =∆δ=0，△W=0,所有能量都以弹性能量的形式存储起来滞后的相角δ决定内耗δ=900，△W→max , 所有能量都耗散掉了滞后和内耗对材料使用的利弊？用作轮胎的橡胶制品要求内耗小（内耗大，回弹性差）隔音材料和吸音材料要求在音频范围内有较大的力学损耗防震材料要求在常温附近有较大的力学损耗温度内耗很高很低T g 附近1. 温度影响滞后和内耗的因素高小小小小大大2.外力变化的频率高聚物的内耗与频率的关系频率 内耗很高很低适中小小小小大大橡胶品种内耗顺丁丁苯丁腈3.内耗与分子结构的关系对于作轮胎的橡胶，则选用哪种？内耗大的橡胶，吸收冲击能量较大，回弹性较差较小较大较大7.1.3 粘弹性参数静态粘弹性蠕变应力松弛模量柔量应力，应变与时间的关系模量、柔量与时间的关系蠕变柔量)()(σεt t D =应力松弛模量)()(εσt t E =tsin (t)0ωεε=t cos sin t sin cos (t)00ωδσωδσσ+=)t sin( (t)0δωσσ+=δεσcos '00=E δεσsin "00=E E ′—储能模量，反映材料形变时的回弹能力（弹性）E ″—耗能模量，反映材料形变时内耗的程度（粘性）1.力学损耗角,tg δ动态粘弹性2.动态模量用复数模量的绝对值表示（绝对模量）2''2'*||E E E E +==通常E ″＜＜E ′，常直接用E ′作为材料的动态模量。
物理实验技术中的粘弹性测量与分析
物理实验技术中的粘弹性测量与分析引言：物理实验技术是研究物质性质的重要工具之一，而粘弹性则是一个涉及材料力学性质和变形响应的重要领域。
粘弹性测量与分析是物理实验技术中的一个关键内容，它有助于我们理解材料的性能和应用。
本文将介绍一些常见的粘弹性测量方法和分析技术，以及它们在材料研究和应用中的重要性。
一、粘弹性的概念和特征粘弹性是材料力学性质的一种特性，指材料在受力后的弹性变形和粘性变形。
粘弹性材料具有两个主要特征：弹性变形和粘性变形。
弹性变形是指材料在受力后能够恢复到原始形状，而粘性变形是指材料在受力后会出现持久性变形。
二、常见的粘弹性测量方法1. 动态力学分析动态力学分析方法通常使用粘弹仪、万能材料试验机等设备来测量材料的动态力学响应。
通过施加周期性载荷和位移，测量材料的动态应力、应变和相位差等参数，可以获得材料的动态粘弹性参数，如储能模量、损耗模量以及阻尼系数等。
2. 拉伸和压缩实验拉伸和压缩实验是常见的测量材料粘弹性的方法之一。
通过在标准加载条件下施加拉伸或压缩载荷，测量材料的应力-应变曲线，可以获得材料的弹性模量、屈服强度以及屈服延伸率等参数。
3. 微观力学实验近年来，随着纳米技术和扫描探针技术的发展，微观力学实验成为研究粘弹性的重要手段。
通过在纳米或微米尺度上应用微观力学实验，可以获得材料的纳米弹性模量、纳米硬度以及纳米摩擦系数等参数，从而揭示材料的粘弹性特征。
三、粘弹性分析技术1. 流变学分析流变学是研究物质流动和变形的一门学科，通过流变学分析方法可以揭示材料的粘弹性特征。
常见的流变学分析方法包括旋转流变法、挤出流变法以及剪切流变法等。
通过测量应力和应变之间的关系，可以获得材料的流变应力、流变率以及流变指数等参数，进而分析材料的粘弹性特征。
2. 轮廓仪测量轮廓仪是一种常用的表面形貌测量仪器，通过测量材料的表面形貌和变形情况，可以获得材料的变形形貌以及应变分布特征。
通过分析材料的表面形貌变化和形貌参数，可以揭示材料的粘弹性特征和变形机制。
粘弹性介绍
σV＝η·
dεV
dt
= +
= =
－Kelvin模型的运动方程
蠕变过程： 应力恒定=0
两边通除E：
为Kelvin模型可发生的最大应变，定义
两边积分：
t
Kelvin模型的应力松弛方程
模拟交联聚合物的蠕变行为。
τ的物理意义为蠕变过程完成0.632所需时间。 为有别于Maxwell模型，此处的又称为推迟时间。
D1
D2
Dn-1
1
2
n-1
Dq
n
①广义Maxwell模型：（n-1）个Maxwell单元和一个弹簧并联。 E（τ）松驰时间谱： 高聚物的运动单元的多重性、复原性，力学松驰过程不上一个松驰时间，而是一个很宽的连续谱。
②广义的kelvin模型 定义：Ｄ(τ’)为推迟时间谱 力学模型只能帮助我们认识粘弹性现象，不能揭 示高分子结构与粘弹性的关系。 从实验求得分布曲线。
7.3.1 Maxwell 模型
dε
dt
= · +
1
E
dσ
dt
σ
η
σ＝常数，即
=0
dσ
dt
dε
dt
= · + =
1
E
dσ
dt
σ
η
σ
η
牛顿流体方程
dε
dt
σ= η·
理想粘性体
(t)
0/
t
0
stress removed
Maxwell模型的蠕变：
应力松弛：
7.3.1 Maxwell 模型
（2） 分子运动与时间的关系 The relationship with time
粘弹性方程及其解法
粘弹性方程及其解法粘弹性是指材料在受力下的弹性和黏性的相互作用，其特点是在长时间内承受应力后，材料会有一定程度的形变，而该形变又会影响材料的应力状态，从而影响材料的力学性能。
在实际工程中，许多材料都呈现出明显的粘弹性特征，例如聚合物、胶体、生物体组织等。
因此，研究和解决粘弹性问题具有极其重要的意义。
一、粘弹性方程在传统的弹性理论中，我们使用的是胡克定律，即应力与应变呈线性关系，这种理论适用于短时间内的应力状态变化。
然而在长时间内，材料的弹性常数和形变率都会随时间发生改变，此时我们需要考虑材料的黏性特性。
这就引出了粘弹性方程。
粘弹性方程是一类包含时间导数的偏微分方程，可以用来描述物质的粘弹性行为。
常见的粘弹性方程包括Maxwell模型、Kelvin模型和Jeffreys 模型等。
其中最简单且应用最广泛的是Maxwell模型。
Maxwell模型可以看作是由一根弹性杆和一个粘性阻尼器串联而成的模型。
该模型中，杆的应变和阻尼器的速度同时影响材料的力学性能。
该模型的表达式可以写成以下形式：$$\sigma (t) = E \epsilon (t) + \mu \frac{d\epsilon(t)}{dt}$$其中$\sigma$表示应力，$\epsilon$表示应变，$E$表示弹性模量，$\mu$表示粘性系数。
二、解粘弹性方程对于粘弹性方程的求解，主要有两种方法：解析法和数值法。
解析法是指通过解偏微分方程得到解析解的方法。
对于Maxwell模型，我们可以通过拉普拉斯变换将其转化为一个简单的代数方程，从而得到其完整的解析解。
然而，在实际问题中，由于方程的复杂性和求解方法的限制，大多数情况下我们无法使用解析法来求解粘弹性方程。
数值法是指通过离散化原方程，将其转化为一个有限的代数方程组，并使用数值方法对其进行求解的方法。
常见的数值方法包括有限差分法、有限元法和谱方法等。
其中有限差分法是最为直接、易实现和最常用的方法之一。
粘弹性体的基本理论及应用
粘弹性体的基本理论及应用粘弹性体是一种特殊的材料，具有比普通材料更强的黏附性和弹性，其独特的物理特性使其在工业和生活中有着广泛的应用。
本文将探讨粘弹性体的基本理论和应用。
一、什么是粘弹性体粘弹性体是一种具有粘性和弹性的聚合材料，其弹性随应力变化而产生略微颠簸的行为。
它是由高分子聚合物和半固态物料（如黏土）混合制成的。
这种材料在受力时会有一定程度的弹性，但又具有一定的黏性，可以粘附在其他材料上。
二、粘弹性体的基本理论1. 初始弹性模量初始弹性模量是指在弹性阶段粘弹性体的初始刚度。
粘弹性体在受力时，由于其黏性存在，不会立即表现出完全的弹性。
因此，初始弹性模量是弹性阶段中材料最小的刚度。
2. 最大弹性模量最大弹性模量是在粘弹性体的流变点前所达到的弹性模量的最大值。
当粘弹性体受力达到一定程度时，其开始表现出塑性变形。
此时，粘弹性体的弹性模量会变小，达到一个最小值，即最大弹性模量。
3. 流动点当粘弹性体受力超过最大弹性模量后，就会开始表现出流动性质，此时的受力称为流动点。
粘弹性体在流动点后不再具有弹性，不能恢复到初始状态。
4. 粘度粘度是指粘弹性体在流动时所需要的力量，它是材料流动一个单位长度所需要的应力大小。
粘度决定了粘弹性体的流动性质，不同粘度的粘弹性体具有不同的流动速度。
三、粘弹性体的应用1. 隔振垫粘弹性体可以用于隔振减震。
比如，在机器振动传递到地面时，会产生噪声和振动，影响到人们的生活和健康。
因此，可以使用粘弹性体作为隔振垫来减少这种影响。
粘弹性体的特性可以有效地吸收振动和减少噪声的传播。
2. 医疗材料粘弹性体还可以用于医疗材料。
比如，可以制作出粘弹性体的人工心脏瓣膜，或是用于人工肢体制作的弹性组件。
粘弹性体具有良好的弹性和黏附性能，可以替代传统材料，使植入物更加适合人体。
3. 汽车制造汽车行业中也有粘弹性体的应用，可以用于汽车减震器、座椅和车门等零部件的生产中。
特别是在汽车制造中，粘弹性体可以用于模具制造，以便更好地制造出更具密度的汽车部件。
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粘弹性功能梯度有限元法使用对应原理文摘:能够有效地离散化问题域有限元方法模拟一个有吸引力的技术为建模复杂边值问题非同次性如沥青混凝土路面材料。
专业“分级元素”已被证明提供一个高效、准确的功能梯度材料的模拟工具。
大部分的先前的研究功能梯度材料的数值模拟是有限的弹性材料的行为。
因此,目前的工作集中在功能梯度粘弹性材料的有限元分析。
分析执行使用弹性粘弹性对应原理,粘弹性材料级配占的元素通过内广义伊索参数配方。
本文强调沥青混凝土路面的粘弹性行为和几个例子,从验证问题规模应用的领域,提出了演示当前方法的特性。
工业部：10.1061/（ASCE)MT.1943-5533.0000006这个数据库主题词:粘弹性、沥青路面、水泥路面;有限元方法。
作者关键词:粘弹性;功能梯度材料;沥青路面;有限元方法;信件原则。
介绍功能梯度材料(功能梯度材料)的特点是空间不同的微观结构由非均匀分布强化阶段的不同属性,大小和形状,以及交换强化和的作用基质材料以连续的方式（苏雷什·莫特森1998年)。
他们通常工程生产属性梯度旨在优化结构响应在不同类型的加载条件下(热、机械、电气、光学等)。
（卡瓦坎特等人,2007年）.一阶段相对于另一个（金属）（陶瓷）,用于热障涂层,或者通过使用一个足够大的数量宫本茂等组成阶段具有不同的属性。
1999年。
设计师可以根据功能梯度材料粘弹性电压动力粘弹性圆柱受到等满足设计要求轴向和热负荷希尔顿2005。
最近,木梁2009年提出了一个为热粘度计微机械模型功能梯度材料的行为。
1 .博士后研究助理,部门土木与环境工程、伊利诺伊大学香槟分校、乌尔班纳,伊尔61801相应的作者。
2 .唐纳德·比格威雷特教授工程、土木和部门环境工程、伊利诺伊大学香槟分校、乌尔班纳,伊尔618013 .教授和Narbey Khachaturian教授学者,民用部门与环境工程、伊利诺伊大学香槟分校乌尔班纳,伊尔61801。
请注意。
这手稿提交4月17日,2009;批准2009年10月15日,发表在2010年2月5日。
讨论期开到2011年6月1日,必须提交单独的讨论个人论文。
本文是材料在民用的一部分1号工程,卷。
23日,2011年1月1日。
清华大学，台北0899 - 1561 /2011/1-39-48 / 25.00美元。
除了功能梯度材料设计或定制的,一些土木工程自然材料展览分级材料属性。
席尔瓦等. （2006）研究和模拟的竹子,这是一个天然的材料。
除了自然发生,各种材料和结构表现出非齐次的材料分布和结构性层次制造业和建筑实践的结果,老化,不同数量的代理风险敞口恶化等。
沥青混凝土人行道这样一个例子,衰老和温度变化产生不断分级非齐次的本构特性。
老化和温度感应财产梯度已经被一些研究人员良好的文档记录领域的沥青路面（灰吕1995;殿下和WitczakApeagyei Chiasson 等 . 2006;1996;2008年）。
当前的最先进的粘弹性模拟沥青路面限于要么忽略梯度不均匀的属性金和布特拉尔 2002;萨德等 . 2006;门和卡迪2006;戴夫等 . 2007或考虑通过分层的方法,例如,在美国使用的模型州国家公路运输官员（运输协会标准）机械经验路面(设计指南力学亚拉公司),(电子商务)。
2002年。
重大损失的使用的准确性分层的方法对弹性分析沥青路面证明（布特拉尔等 . 2006）。
广泛的研究进行了有效和准确模拟功能梯度材料。
例如,卡瓦坎特等 . 2007年,2007年张和保利诺 Arciniega2007年,雷迪和歌曲, 保利诺2006都报道在功能梯度材料的有限元模拟。
然而,大多数的之前的研究一直局限于弹性材料的行为。
一个各种土木工程材料,如聚合物、沥青混凝土、硅酸盐水泥混凝土等,表现出显著的速度和历史影响。
这些类型的材料的准确模拟需要使用粘弹性本构模型。
当前工作提出了一种有限元有限元公式针对功能梯度材料的粘弹性分析,特别是沥青混凝土。
保利诺和金2001 弹性粘弹性探索对应原理CP的上下文中过程。
在当前使用的卡值有根基的配方一直研究结合伊索参数配方2002年金正日和保利诺可交换的图像文件。
摘要介绍了详细的有限元公式,验证,和沥青路面仿真例子。
除了模拟沥青人行道,本方法也可用于分析其他工程系统,表现出粘弹性评分的行为。
这类系统的例子包括金属和金属复合材料在高温下比约特等 . 2006;Koric和托马斯•2008;聚合物和塑料基础系统,接受氧化和/或紫外线硬化Hollaender et al。
1995;黑尔et al . 1997和纤维增强水泥和评分混凝土结构。
其他应用程序领域的粘弹性分析包括准确模拟接口之间的粘弹性材料层之间的接口等不同沥青混凝土电梯或模拟粘弹性胶化合物用于制造多层复合材料迪亚和吴2007。
功能梯度粘弹性有限元方法本节描述粘弹性分析的公式使用铁框架和功能梯度问题弹性粘弹性值。
本节建立的初始部分和基本的粘弹性本构关系值。
随后的部分提供了铁配方使用可交换的图像文件。
粘弹性本构关系基本的粘弹性材料的应力-应变关系提出了等作家,希尔顿1964克里斯滕森1982。
准静态本构关系,给出了线性粘弹性各向同性材料()()()()()()''''1,2,',''3,''t tij ij ij kk t t tij kk t x t G x t t x t dt K x t t dt σξξεδεξξδε==-∞==-∞⎡⎤=--+⎡⎤⎣⎦⎢⎥⎣⎦-⎡⎤⎣⎦⎰⎰()1在ij σ =压力;ij ε =菌株在任何位置x 。
参数G 和K =剪切和体积松弛模;ij =克罗内克符号;和t =集成变量。
下标i,j,k,l = 1、2、3爱因斯坦总结大会。
减少时间有关实时通过叠加时间——温度t 和温度t 原则()()0''tt a T t dt ξ=⎡⎤⎣⎦⎰ ()2在准静态条件下,非齐次粘弹性的身体假设位移i u 的边值问题在卷u Ω,牵引Pi Fi 表面σΩ和身体力量,平衡,应变变形位移小变形的关系方程式。
（3）所示(),0,,,12i ij j F ij i j j i u u σε+==+ ()3分别 i u =位移 和()()/j j x ⋅⋅∙=∂∙∂CP 功能梯度材料及其应用CP 允许一个粘弹性的解决方案是容易获得的简单的替换成现有的弹性的解决方案,如梁在弯曲等之间的等价转换的概念粘弹性和弹性边值问题发现在1950年阅读。
这种技术被广泛应用研究人员分析各种非齐次粘弹性问题包括,但不限于,希尔顿和梁理论1993年希尔顿和易建联,Piechocki 1962年,有限元分析和边界元分析捷克斯拉德克 等. （2006）。
CP 可以更清楚地解释的一个例子。
一个简单的一维（1D ）问题,stressstrain 给出了粘弹性材料的关系赤道所示的卷积积分。
（4）。
()()()0''''tt t E t t dt t εσ∂=-∂⎰ ()4如果一个感兴趣的解决压力和材料特性和实施应变条件是已知的,使用弹性粘弹性对应原理的卷积积分被简化为以下使用积分变换的关系如拉普拉斯变换:()()()s S E S S σε=()5请注意,上面的函数形式的相似弹性问题,因此可用于弹性解析解问题可以直接应用于粘弹性问题。
的改变压力数量()s σ年代与已知()E S 和解决()s ε年代。
逆变换()t σ年代提供了压力穆克吉和 保利诺 （2003）显示的局限性的使用功能的上下文中对应原理分级和非均匀粘弹性边界价值问题。
他们的工作建立了功能上的限制成功的和适当的形式的本构特性使用CP 。
利用对应原理,一个获得拉普拉斯变换方程式。
（1）中描述的应力-应变关系s =转换变量和符号波浪线之上吗变量代表了变量。
拉氏英国《金融时报》是由转换的功能平衡公式（3）边值问题的转变形式变得上标d显示的偏离分量在哪里数量注意,转换为非齐次平衡方程粘弹性问题作为弹性有相同的形式非齐次边值问题。
这种形式的基础使用卡值立基于有限元求解缓变粘弹性问题如沥青混凝土路面。
基本的铁框架解决弹性问题可以通过使用容易使用CP,相比一个有吸引力的选择更多的参与时间集成方案。
然而,注意,由于不适用的CP的问题涉及的使用时间——温度叠加原理,目前的分析适用于问题非瞬间现象的热条件。
在路面的背景分析,这使得目前的过程适用于模拟交通轮胎加载条件对于给定老化的水平。
目前的方法是不适合的热分裂模拟,需要不断的模拟改变和非均匀温度条件铁配方准静态线性粘弹性材料的变分原理1963年Gurtin 在等温条件下可以找到。
泰勒等. 1970年扩展弹性粘弹性边界值问题u Ω=身体体积 ； σΩ=牵引力i p 的表面规定；i u =位移 ；=ijkl C =空间和时间依赖性材料本构特性；ij ε=机械压力和ij ε=热菌株;ijkl ξ =减少时间与实际时间t 通过时间——温度叠加原理和温度T 带入公式（2）。
第一个变化提供了铁的基础配方位移矢量的u元素节点位移有关自由度j q ij N通过形状函数i公式的分化。
（11）日收益率应变之间的关系我和节点位移气通过衍生品的形状函数Bij方程式。
（10 - 12）提供每个有限的平衡方程元素K=元素刚度矩阵;i f=机械力向量;和th i f=热力向量,描述如下ija=热膨胀系数和T =温度对初始条件的变化组装单个有限元的贡献给定的问题域,全球平衡方程获得,K=全球刚度矩阵i U=全球位移矢量;i F和th i F=全球机械和热载荷向量ij分别。
解决这个问题需要解决数上图所示来确定节点位移希尔顿和易建联有1993 CP-based过程用于实现铁配方。
然而,先前的研究努力限制在使用传统有限元素,在当前的论文评分使用有限元素有效和准确地捕获不均匀性材料的影响。
粒级元素在传统中获益模拟非均质各向同性和元素的上下文正交各向异性材料保利诺和金2007。
金姆和保利诺2002年提出了分级GIF的元素,本构在每个节点和材料属性抽样内插回弦高斯积分点点使用等参的形状函数。
这种类型的制定非齐次允许捕捉材料在均匀的元素与传统元素在自然界中。
材料属性,如剪切模量,内插N=形状函数;胃肠道=剪切模量对应节点我;m =数量的节点点元素。
i。