2020年高考教育部考试中心·考试说明·高考样卷12套·数学(理)12
2020年高考数学(理)试卷(新课标1)(含解析)

2020年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅰ)参考答案与试题解析一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.(5分)若z=1+i,则|z2﹣2z|=()A.0B.1C.D.2【分析】由复数的乘方和加减运算,化简z2﹣2z,再由复数的模的定义,计算可得所求值.【解答】解:若z=1+i,则z2﹣2z=(1+i)2﹣2(1+i)=2i﹣2﹣2i=﹣2,则|z2﹣2z|=|﹣2|=2,故选:D.【点评】本题考查复数的运算,考查复数的模的求法,主要考查化简运算能力,是一道基础题.2.(5分)设集合A={x|x2﹣4≤0},B={x|2x+a≤0},且A∩B={x|﹣2≤x≤1},则a=()A.﹣4B.﹣2C.2D.4【分析】由二次不等式和一次不等式的解法,化简集合A,B,再由交集的定义,可得a 的方程,解方程可得a.【解答】解:集合A={x|x2﹣4≤0}={x|﹣2≤x≤2},B={x|2x+a≤0}={x|x≤﹣a},由A∩B={x|﹣2≤x≤1},可得﹣a=1,则a=﹣2.故选:B.【点评】本题考查集合的交集运算,同时考查不等式的解法,考查方程思想和运算能力,是一道基础题.3.(5分)埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一,它的形状可视为一个正四棱锥.以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积,则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为()A.B.C.D.【分析】先根据正四棱锥的几何性质列出等量关系,进而求解结论.【解答】解:设正四棱锥的高为h,底面边长为a,侧面三角形底边上的高为h′,则依题意有:,因此有h′2﹣()2=ah′⇒4()2﹣2()﹣1=0⇒=(负值舍去);故选:C.【点评】本题主要考查棱锥的几何性质,属于中档题.4.(5分)已知A为抛物线C:y2=2px(p>0)上一点,点A到C的焦点的距离为12,到y轴的距离为9,则p=()A.2B.3C.6D.9【分析】直接利用抛物线的性质解题即可.【解答】解:A为抛物线C:y2=2px(p>0)上一点,点A到C的焦点的距离为12,到y轴的距离为9,因为抛物线上的点到焦点的距离和到准线的距离相等,故有:9+=12⇒p=6;故选:C.【点评】本题主要考查抛物线性质的应用,属于基础题.5.(5分)某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x(单位:℃)的关系,在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验,由实验数据(x i,y i)(i=1,2,…,20)得到下面的散点图:由此散点图,在10℃至40℃之间,下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是()A.y=a+bx B.y=a+bx2C.y=a+be x D.y=a+blnx【分析】直接由散点图结合给出的选项得答案.【解答】解:由散点图可知,在10℃至40℃之间,发芽率y和温度x所对应的点(x,y)在一段对数函数的曲线附近,结合选项可知,y=a+blnx可作为发芽率y和温度x的回归方程类型.故选:D.【点评】本题考查回归方程,考查学生的读图视图能力,是基础题.6.(5分)函数f(x)=x4﹣2x3的图象在点(1,f(1))处的切线方程为()A.y=﹣2x﹣1B.y=﹣2x+1C.y=2x﹣3D.y=2x+1【分析】求出原函数的导函数,得到函数在x=1处的导数,再求得f(1),然后利用直线方程的点斜式求解.【解答】解:由f(x)=x4﹣2x3,得f′(x)=4x3﹣6x2,∴f′(1)=4﹣6=﹣2,又f(1)=1﹣2=﹣1,∴函数f(x)=x4﹣2x3的图象在点(1,f(1))处的切线方程为y﹣(﹣1)=﹣2(x﹣1),即y=﹣2x+1.故选:B.【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程,是基础的计算题.7.(5分)设函数f(x)=cos(ωx+)在[﹣π,π]的图象大致如图,则f(x)的最小正周期为()A.B.C.D.【分析】由图象观察可得最小正周期小于,大于,排除A,D;再由f(﹣)=0,求得ω,对照选项B,C,代入计算,即可得到结论.【解答】解:由图象可得最小正周期小于π﹣(﹣)=,大于2×()=,排除A,D;由图象可得f(﹣)=cos(﹣ω+)=0,即为﹣ω+=kπ+,k∈Z,(*)若选B,即有ω==,由﹣×+=kπ+,可得k不为整数,排除B;若选C,即有ω==,由﹣×+=kπ+,可得k=﹣1,成立.故选:C.【点评】本题考查三角函数的图象和性质,主要是函数的周期的求法,运用排除法是迅速解题的关键,属于中档题.8.(5分)(x+)(x+y)5的展开式中x3y3的系数为()A.5B.10C.15D.20【分析】先把条件整理转化为求(x2+y2)(x+y)5展开式中x4y3的系数,再结合二项式的展开式的特点即可求解.【解答】解:因为(x+)(x+y)5=;要求展开式中x3y3的系数即为求(x2+y2)(x+y)5展开式中x4y3的系数;展开式含x4y3的项为:x2•x2•y3+y2•x4•y=15x4y3;故(x+)(x+y)5的展开式中x3y3的系数为15;故选:C.【点评】本题主要考查二项式定理的应用,二项式展开式的通项公式,二项式系数的性质,属基础题.9.(5分)已知α∈(0,π),且3cos2α﹣8cosα=5,则sinα=()A.B.C.D.【分析】利用二倍角的余弦把已知等式变形,化为关于cosα的一元二次方程,求解后再由同角三角函数基本关系式求得sinα的值.【解答】解:由3cos2α﹣8cosα=5,得3(2cos2α﹣1)﹣8cosα﹣5=0,即3cos2α﹣4cosα﹣4=0,解得cosα=2(舍去),或cos.∵α∈(0,π),∴α∈(,π),则sinα==.故选:A.【点评】本题考查三角函数的化简求值,考查同角三角函数基本关系式与二倍角公式的应用,是基础题.10.(5分)已知A,B,C为球O的球面上的三个点,⊙O1为△ABC的外接圆.若⊙O1的面积为4π,AB=BC=AC=OO1,则球O的表面积为()A.64πB.48πC.36πD.32π【分析】画出图形,利用已知条件求出OO1,然后求解球的半径,即可求解球的表面积.【解答】解:由题意可知图形如图:⊙O1的面积为4π,可得O1A=2,则AO1=AB sin60°,,∴AB=BC=AC=OO1=2,外接球的半径为:R==4,球O的表面积:4×π×42=64π.故选:A.【点评】本题考查球的内接体问题,球的表面积的求法,求解球的半径是解题的关键.11.(5分)已知⊙M:x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0,直线l:2x+y+2=0,P为l上的动点.过点P 作⊙M的切线P A,PB,切点为A,B,当|PM|•|AB|最小时,直线AB的方程为()A.2x﹣y﹣1=0B.2x+y﹣1=0C.2x﹣y+1=0D.2x+y+1=0【分析】由已知结合四边形面积公式及三角形面积公式可得|PM|•|AB|=,说明要使|PM|•|AB|最小,则需|PM|最小,此时PM与直线l垂直.写出PM所在直线方程,与直线l的方程联立,求得P点坐标,然后写出以PM为直径的圆的方程,再与圆M的方程联立可得AB所在直线方程.【解答】解:化圆M为(x﹣1)2+(y﹣1)2=4,圆心M(1,1),半径r=2.∵=2S△P AM=|P A|•|AM|=2|P A|=.∴要使|PM|•|AB|最小,则需|PM|最小,此时PM与直线l垂直.直线PM的方程为y﹣1=(x﹣1),即y=,联立,解得P(﹣1,0).则以PM为直径的圆的方程为.联立,可得直线AB的方程为2x+y+1=0.故选:D.【点评】本题考查直线与圆位置关系的应用,考查圆的切线方程,考查过圆两切点的直线方程的求法,是中档题.12.(5分)若2a+log2a=4b+2log4b,则()A.a>2b B.a<2b C.a>b2D.a<b2【分析】先根据指数函数以及对数函数的性质得到2a+log2a<22b+log22b;再借助于函数的单调性即可求解结论.【解答】解:因为2a+log2a=4b+2log4b=22b+log2b;因为22b+log2b<22b+log22b=22b+log2b+1即2a+log2a<22b+log22b;令f(x)=2x+log2x,由指对数函数的单调性可得f(x)在(0,+∞)内单调递增;且f(a)<f(2b)⇒a<2b;故选:B.【点评】本题主要考查指数函数以及对数函数性质的应用,属于基础题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
2020年高考教育部考试中心·考试说明·高考样卷12套·数学(文)10

\
刻∏回归效果的相关指数R2=0.6’则下列说法正确的是 A.这些女学生的体重和身高具有非线性相关关系 B。这些女学生的体重差异有60%是由身高引起的 C.身高为170cm的女学生的体重_定为59.5kg D.这些女学生的身高每增加0.85cm’其体重约增加1kg
l2巳知函数/(堑)在吐鄙存在导瞬数/(堑)’对于任意的实数都有先子」-e鲤’当塑<0时’′(堑)+/(塑)>0’若e./(鳖"
趾
23. (本小题满分10分)[选修4—5:不等式选讲] 已知函数/(工)=|2工+1|+|工—1 | . (1)解不等式/(工)≥3;
(2)记函数/(塑)的最小值为′",若…均为正实数,且÷座+b+2c≡″′,求翻z+bz+‘2的最小值
烯
文科数学样卷(十)
)
B壶
C六
n昔
10°已知函数/(工)=(sin工+cos工)sin工,则下列说法不正确的为 A.函数/(工)的最小正周期为冗
E′(醚)在[普,粤]上单调递减
c/(工)的图象关于直线Z=—昔对称
u将/(墅)的图象向右平移昔个单位长度,再向下平移÷个单位长度后会得到一个奇函数的图象
11.从某高中女学生中选取10名学生’根据其身高(cm)、体重(kg)数据’得到体重关于身高的回归方程夕=0.85工—85’用来
18. (本小题满分12分) 如图’在三棱锥PABC中’PA上平面ABC’AC」_AB’PA=AD=2DC=2’AE=AB=侗. (1)求证:DE上平面PAE. (2)求三棱锥D—PBE的体积.
P
B C
第18题图
D
文科数学样卷(十)
19. (本小题满分12分)
第七届世界军人运动会于2019年10月18日至27日(共10天)在武汉召开’人们
2020年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅰ)(含答案解析)

展开式的通项公式为 ( 且 )
所以 的各项与 展开式的通项的乘积可表示为:
和
在 中,令 ,可得: ,该项中 的系数为 ,
在 中,令 ,可得: ,该项中 的系数为
所以 的系数为
故选:C
【点睛】
本题主要考查了二项式定理及其展开式的通项公式,还考查了赋值法、转化能力及分析能力,属于中档题.
9.A
【分析】
(1)求甲连胜四场的概率;
(2)求需要进行第五场比赛的概率;
(3)求丙最终获胜的概率.
20.已知A、B分别为椭圆E: (a>1)的左、右顶点,G为E的上顶点, ,P为直线x=6上的动点,PA与E的另一交点为C,PB与E的另一交点为D.
(1)求E的方程;
(2)证明:直线CD过定点.
21.已知函数 .
(1)当a=1时,讨论f(x)的单调性;
用二倍角的余弦公式,将已知方程转化为关于 的一元二次方程,求解得出 ,再用同角间的三角函数关系,即可得出结论.
【详解】
,得 ,
即 ,解得 或 (舍去),
又 .
故选:A.
【点睛】
本题考查三角恒等变换和同角间的三角函数关系求值,熟记公式是解题的关键,考查计算求解能力,属于基础题.
10.A
【分析】
由已知可得等边 的外接圆半径,进而求出其边长,得出 的值,根据球的截面性质,求出球的半径,即可得出结论.
17.设 是公比不为1的等比数列, 为 , 的等差中项.
(1)求 的公比;
(2)若 ,求数列 的前 项和.
18.如图, 为圆锥的顶点, 是圆锥底面的圆心, 为底面直径, . 是底面的内接正三角形, 为 上一点, .
(1)证明: 平面 ;
2020年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅱ)附答案

2020年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅱ)题号一二三总分得分一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)1.已知集合,则()A. B.C. D.2.若为第四象限角,则()A. B. C. D.3.在新冠肺炎疫情防控期间,某超市开通网上销售业务,每天能完成1200份订单配货,由于订单量大幅增加,导致订单积压,为解决困难,许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货,预计第二天的新订单1600份的概率为0.05,志愿者每人每天能完成50份订单的配货,为使第二天积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95,则至少需要志愿者()A. 10名B. 18名C. 24名D. 32名4.北京天坛的圆丘坛为古代祭天的场所,分上、中、下三层,上层中心有一块圆形石板(称为天心石),环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环,向外每环依次增加9块,下一层的第一环比上一层的最后一环多9块,向外每环依次也增加9块,已知每层环数相同,且下层比中层多729块,则三层共有扇面形石板(不含天心石)( )A. 3699块B. 3474块C. 3402块D. 3339块5.若过点的圆与两坐标轴都相切,则圆心到直线的距离为( )A. B. C. D.6.数列中,,,若,则()A. 2B. 3C. 4D. 57.右图是一个多面体的三视图,这个多面体某条棱的一个断点在正视图中对应的点为,在俯视图中对应的点为,则该端点在侧视图中对应的点为( )A.B.C.D.8.设为坐标原点,直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点,若的面积为8,则的焦距的最小值为( )A. 4B. 8C. 16D. 329.设函数,则( )A. 是偶函数,且在单调递增B. 是奇函数,且在单调递减C. 是偶函数,且在单调递增D. 是奇函数,且在单调递减10.已知是面积为的等边三角形,且其顶点都在球的表面上,若球的表面积为,则球到平面的距离为()A. B. C. D.11. 11.若,则()A. B. C. D.12.0-1周期序列在通信技术中有着重要应用,若序列满足,且存在正整数,使得成立,则称其为0-1周期序列,并称满足的最小正整数为这个序列的周期.对于周期为的0-1序列,是描述其性质的重要指标.下列周期为5的0-1序列中,满足的序列是( )A. 11010…B. 11011…C. 10001…D. 11001…二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)13.已知单位向量的夹角为45°,与垂直,则_______.14. 4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动,每名同学只去1个小区,每个小区至少安排1名同学,则不同的安排方法共有______种.15.设复数满足,则______.16.设有下列四个命题::两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.:过空间中任意三点有且仅有一个平面.:若空间两条直线不相交,则这两条直线平行.:若直线平面,直线平面,则.则下述命题中所有真命题的序号是________.①②③④三、解答题(本大题共7小题,共82.0分)17.中,.(1)求;(2)若,求周长的最大值.18.某沙漠地区经过治理,生态系统得到很大改善,野生动物数量有所增加.为调查该地区某种野生动物的数量,将其分成面积相近的200个地块,从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区,调查得到样本数据,其中和分别表示第个样区的植物覆盖面积(单位:公顷)和这种野生动物的数量,并计算得,,,,.(1)求该地区这种野生动物数量的估计值(这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数);(2)求样本的相关系数(精确到0.01);(3)根据现有统计资料,各地块间植物覆盖面积差异很大,为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计,请给出一种你认为更合理的抽样方法,并说明理由.附:相关系数,.19.已知椭圆:的右焦点与抛物线的焦点重合,的中心与的的顶点重合.过且与轴垂直的直线交于,两点,交于,两点,且.(1)求的离心率;(2)设是与的公共点,若,求与的标准方程.20.如图,已知三棱柱的底面是正三角形,侧面是矩形,,分别为,的中点,为上一点,过和的平面交于,交于.(1)证明:,且平面;(2)设为△的中心,若,且,求直线与平面所成角的正弦值.21.已知函数.(1)讨论在区间的单调性;(2)证明:;(3)设,证明:.22.已知曲线,的参数方程分别为:(为参数),:(为参数).(1)将,的参数方程化为普通方程;(2)以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.设,的交点为,求圆心在极轴上,且经过极点和的圆的极坐标方程.23.已知函数.(1)当时,求不等式的解集;(2)若,求的取值范围.答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查集合的运算,属基础题.先求出,再求补集.【解答】解:,故选A.2.【答案】D【解析】【分析】本题考查三角函数在各象限的正负,属于基础题.根据所给角是第四象限角,写出角的范围,求出的范围,进而可判断出三角函数值的正负.【解答】解:∴是第三象限或第四象限角或终边在y轴的非正半轴上,故选D.3.【答案】B【解析】【分析】本题考查对概率的理解,通过条件容易得出第二天需配送的总订单数,进而可求出所需至少人数.【解答】解:因为公司可以完成配货1200份订单,则至少需要志愿者为名.故选B.4.【答案】C【解析】【分析】本题考查等差数列前n项和的性质,属于中档题.由成等差数列,可得每一层的环数,通过等差数列前n项和公式可求得三层扇形石板的总数.【解答】解:设每一层有n环,由题可知从内到外每环之间构成等差数列,公差,,由等差数列性质知成等差数列,且,则,得,则三层共有扇形面石板为故选C.5.【答案】B【解析】【分析】本题考查直线与圆的位置关系及点到直线的距离计算,属基础题.由圆与坐标轴相切,可得圆心坐标及半径,再用点到直线的距离公式求解即可.【解答】解:设圆心为,则半径为,圆过点,则,解得或,所以圆心坐标为,圆心到直线的距离都是故选B.6.【答案】C【解析】【分析】本题考查等比数列的判定及等比数列前n项求和,属基础题.取m=1,知数列是等比数列,再由等比数列前n项和公式可求出k的值.【解答】解:取,则,又,所以,所以是等比数列,则,所以,得故选C.7.【答案】A【解析】【分析】本题三视图,考查空间想象能力,属基础题.由三视图,通过还原几何体,观察可知对应点.【解答】解:该几何体是两个长方体拼接而成,如图所示,显然选A.8.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查双曲线的几何性质及双曲线的渐近线,属于中档题.【解答】解:双曲线C的两条渐近线分别为,由于直线x=a与双曲线的两条渐近线分别交于D、E两点,则易得到,则, ,即,所以焦距.故选B.9.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查函数的奇偶性、单调性,属于中档题.【解答】解:函数,则为奇函数,时,,单调递增;时,,单调递减.故选D.10.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查点到平面的距离求法,属于中档题.【解答】解:设△ABC的外接圆圆心为,设,圆的半径为r,球O的半径为R,△ABC的边长为a,则,可得,于是,由题意知,球O的表面积为,则,由,求得,即O到平面ABC的距离为1.故选C.11.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查对数函数与指数函数,考查函数的单调性,属于较难题.【解答】解:,设,则,所以函数在R上单调递增,因为,所以,则,.故选A.12.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查新定义类型的问题,属于较难题.【解答】解:对于A选项,,,不满足,排除;对于B选项,,不满足,排除;对于C选项,,,,,满足;对于D选项,,不满足,排除;故选C.13.【答案】【解析】【分析】本题主要考查平面向量的运算以及向量间的垂直关系,属于基础题.【解答】解:由单位向量的夹角为,与垂直,所以,则.故答案为.14.【答案】36【解析】【分析】本题考查计数原理,属于基础题.【解答】解:由题意可得不同的安排方法有:.答案:36.15.【答案】【解析】【分析】本题考查复数的运算及复数的模,属于基础题.【解答】解:在复平面内,用向量方法求解,原问题即等价于平面向量满足,,求,由,可得,故.故答案为.16.【答案】①③④【解析】【分析】本题考查含逻辑联结词的命题真假的判断以及立体几何相关知识,属于中档题.【解答】解:对于:可设与,所得平面为若与相交,则交点A必在平面内.同理与的交点B在平面内,故直线AB在平面内,即在平面内,故为真命题.对于过空间中任意三点,若三点共线,可形成无数个平面,故为假命题.对于空间中两条直线的位置关系有平行,相交,异面,故为假命题.对于若,则m垂直于平面内的所有直线,故,故为真命题.综上可知,为真命题,为真命题,为真命题.故答案为①③④.17.【答案】解:在中,设内角A,B,C的对边分别为a,b,c,因为,由正弦定理得,,即,由余弦定理得,,因为,所以.由知,,因为,即,由余弦定理得,,所以,由基本不等式可得,所以所以当且仅当时取得等号,所以周长的最大值为.【解析】本题主要考查利用正余弦定理解三角形的问题,属于中档题.直接利用正余弦定理即可求解;利用余弦定理与基本不等式即可求解.18.【答案】解:(1)由题可知,每个样区这种野生动物数量的平均数为,所以该地区这种野生动物数量的估计值为(2)根据公式得(3)为了提高样本的代表性,选用分层抽样法更加合理,因为分层抽样可以按照规定的比例从不同的地块间随机抽样,其代表性较好,抽样误差更小。
2020年高考教育部考试中心·考试说明·高考样卷12套·数学(文)11

文科数学样卷(十一)
注意:本试卷满分150分,考试总用时120分钟.
第I卷
-、选择题:本题共12小题,每小题5分’共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符台题目要求的.
1.已知全集U=(z|工≤8}’集合A=(工|工2—8工≤0),则0uA=
A. (—°°’8)
第9题图
,|/
~○
勿
∧
O
A
B
C
D
11.已知点F是抛物线y2=2工的焦点’M’Ⅳ是该抛物线上的两点’若|MF|+|NF|=4’则线段MN的中点的横坐标为
A÷
且2
C;
D3
文科数学样卷(十一)
〔
l2巳知函数/(z)=:+彪(ln墅—堑),若匪ˉl是函数/(甄)的唯—极值点’则实数晦的取值范围是
A. (—◎°,e]
炼
文科数学样卷(十-)
\ ≥
Cl
C
第18题图
D
文科数学样卷(十_)
19. (本小题满分12分)
在平面直角坐标系翅山巾,椭圆C;莆+莆-l(“>b>0)的离心率为÷,点M(1,;)在椭圆C上
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知P(—2’0)与Q(2’0)为平面内的两个定点’过点(1’0)的直线/与椭圆C交于A’B两点’求四边形APBQ面积
辅
k=k +1
否
嘉
圃
; 标原点,且△OAB的内切圆半径为÷,则双曲线的离心率为
第4题图
A2
凰佰
C夸
n仍
7已知正项等比数列{翻露}满足α』-l,翻5与;哩』的等差中项为÷,设S阀是{α厕}的前"项机则使得S厕>2020α蹦成立的测的
2020年全国I卷理科数学高考试题及答案(word版)

2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若z=1+i,则|z2−2z|=A.0B.1C.√2D.22.设集合A={x|x2−4≤0},B={x|2x+a≤0},且A∩B={x|−2≤x≤1},则a=A.-4B.-2C.2D.43.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一,它的形状可视为一个正四棱锥,以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积,则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为A.√5−14B.√5−12C.√5+14D.√5+124.已知A为抛物线C:y2=2px(p>0)上一点,点A到C的焦点的距离为12,到y轴的距离为9,则p=A.2B.3C.6D.95.某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x(单位:C )的关系,在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验,由实验数据(x i,y i)(i=1,2,...,20)得到下面的散点图:由此散点图,在10℃至40℃之间,下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是A.y=a+bxB.y=a+bx2C.y=a+be xD.y=a+b ln x6.函数f(x)=x4−2x3的图像在点(1,f(1))处的切线方程为A.y=−2x−1B.y=−2x+1C.y=2x−3D.y=2x+1)在[−π,π]的图像大致如下图,则f(x)的最小正周期为7.设函数f(x)=cos(ωx+π6A.10π9B.7π6C.4π3D.3π2 8.(x +y 2x )(x +y)5的展开式中x 3y 3的系数为A.5B.10C.15D.209.已知α∈(0,π),且3cos 2α−8cos α=5,则sin α=A.√53B.23C.13D.√5910.已知A,B,C 为球O 的球面上的三个点,⊙O 1为△ABC 的外接圆,若⊙O 1的面积为4π,AB =BC =AC =OO 1,则球O 的表面积为A.64πB.48πC.36πD.32π11.已知⊙M:x 2+y 2−2x −2y −2=0,直线l:2x +y =0,p 为l 上的动点.过点p 作⊙M 的切线PA ,PB ,切点为A,B ,当|PM ||AB |最小时,直线AB 的方程为A.2x −y −1=0B.2x +y −1=0C.2x −y +1=0D.2x +y +1=012.若2a +log 2a =4b +2log 4b 则A. a >2bB.a <2bC. a >b 2D. a <b 2二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.若x,y 满足约束条件{2x +y −2≤0,x −y −1≥0,y +1≥0,则z =x +7y 的最大值为 114.设a,b 为单位向量,且|a +b |=1,则|a −b |= √315.已知F 为双曲线C:x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的右焦点,A 为C 的右顶点,B 为C 上的点,且BF垂直于x 轴,若AB 的斜率为3,则C 的离心率为____2____16.如图,在三棱锥P −ABC 的平面展开图中,AC =1,AB =AD =√3,AB ⊥AC ,AB ⊥AD ,∠CAE =30∘,则cos ∠FCB =___−14___三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题,共60分.17.(12分)设{a n }是公比不为1的等比数列,a 1为a 2,a 3的等差中项.(1)求{a n }的公比;(2)若a 1=1,求数列{na n }的前n 项和.(1)q =−2;(2)S n =19−3n+19∙(−2)n . 18.(12分)如图,D 为圆锥的顶点,O 是圆锥底面的圆心,AE 为底面直径,AE=AD,ΔABC 是底面的内接正三角形,P 为DO 上一点,PO =√66DO . (1)证明:P A⊥平面PBC ;(2)求二面角B-PC-E 的余弦值.(1){PA ⊥PC(勾股定理)PA ⊥PB(勾股定理)PB ∩PC =P⇒PA ⊥平面PBC(2)2√55(建立空间直角坐标系) 19.(12分)甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛,约定赛制如下:累计负两场者被淘汰;比赛前抽签决定首先比赛的两人,另一人轮空;每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛,负者下一轮轮空,直至有一人被淘汰;当一人被淘汰后,剩余的两人继续比赛,直至其中一人被淘汰,另一人最终获胜,比赛结束.经抽签,甲、乙首先比赛,丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为12. (1)求甲连胜四场的概率;(2)求需要进行第五场比赛的概率;(3)求丙最终获胜的概率.(1)116; (2) 34; (3) 38.20.(12分)已知A ,B 分别为椭圆E :x 2a 2+y 2=1(a >1)的左、右顶点,G 为E 上顶点,AG ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅GB⃗⃗⃗⃗⃗ =8.P 为直线x =6上的动点,PA 与E 的另一交点为C ,PB 与E 的另一交点为D .(1)求E 的方程(2)证明:直线CD 过定点(1)x 29+y 2=1;(2)(32,0)21.(12分)已知函数f (x )=e x +ax 2−x .(1)当a =1时,讨论f (x )的单调性;(2)当x ≥0时,f (x )≥12x 3+1,求a 的取值范围.(1)增区间为(0,+∞),减区间为(−∞,0);(2)[7−e 24,+∞)(二)选考题:共10分,请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系xOy 中,曲线C 1的参数方程为{x =cos k t ,y =sin k t(t 为参数),以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 2的极坐标方程为4ρcos θ−16ρsin θ+3=0.(1)当k =1时,C 1是什么曲线?(2)当k =4时,求C 1与C 2的公共点的直角坐标.(1)以原点为圆心,1为半径的圆;(2)(14,14)23.[选修4—5:不等式选讲](10分)已知函数f(x)=|3x +1|−2|x -1|.(1)画出y =f (x )的图像;(2)求不等式f (x )>f(x +1)的解集. (1)(2){x|x <−76}。
2020年高考教育部考试中心·考试说明·高考样卷12套·数学(文)

A级.
(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表’据此资料你是否有99%的把握认为学生数学素养成绩“A级”与“所在级部” 有关?
不是A级
A级
合计
初中部
高中部
合计
″(αd—bC)2
注:K2≡(α+6)(c+d)(α+c)(b+α)’其中n=α+b+C+α.
P(K2≥陶《)) 虎0
0.050 3.841
^ ○ ] ^
‖
‖■
γ
尸
尸
β冗
α
〗
γ
0·001
~ 10·828
(2)若这个学校共有9000名高中生,用频率估计概率’用样本估计总体,试估计这个学校的高中生的数学素养成绩为A 级的人数’并估计数学素养成绩的平均分(用组中值代表本组分数).
(3)把初中部的A级同学编号为A1’A2’A3’A4’A5’高中部的D级同学编号为D1’D2’D3’Dl’D5’从初中部A级、高 中部D级中各选~名同学’求这两名同学的编号奇偶性相同的概率.
A. 56%
B.14%
C.25%
D.67%
6若双曲线过点也/2)'且渐近线方程为y= 士卡,则该双曲线的方程 是
古去
号= A.
2
y
一
1
号- B
x 2=1
号= C.x 2 一
1
口号 一 户 1
7.中国古代数学名著《九章算术》中记载:“当(chu)蕾(meng)者,下有袤有广,而上有袤元广.鱼,草 /一一飞\
A
B
C
D
第17题图
D
文科数学样卷(_)
18. (本小题满分12分) 某学校为了调查学生数学素养的情况’从初中部、高中部各随机抽取10()名学生进行测试. 初中部的100名学生的成绩(单位:分)的频率分布直方图如图所示.
2020年全国卷数学(理科)高考试题及答案

2020年全国卷数学(理科)高考试题及答案2020年普通高等学校招生全国统一考试-理科数学一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.若 $z=1+i$,则 $z^2-2z=$A。
0B。
1C。
2D。
22.设集合 $A=\{x|x^2-4\leq 0\}$,$B=\{x|x^2+ax\leq 0\}$,且 $AB=\{x|-2\leq x\leq 1\}$,则 $a=$A。
$-4$B。
$-2$C。
2D。
43.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一,它的形状可视为一个正四棱锥,以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积,则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为A。
$\frac{5-\sqrt{5}}{4}$B。
$\frac{5+\sqrt{5}}{4}$C。
$\frac{5-\sqrt{5}}{2}$D。
$\frac{5+\sqrt{5}}{2}$4.已知 $A$ 为抛物线 $C:y^2=2px(p>0)$ 上一点,点$A$ 到 $C$ 的焦点的距离为 $12$,到 $y$ 轴的距离为 $9$,则 $p=$A。
2B。
3C。
6D。
95.某校一个课外研究小组为研究某作物种子的发芽率$y$ 和温度 $x$(单位:℃)的关系,在 $20$ 个不同的温度条件下进行种子发芽实验,由实验数据 $(x_i,y_i)(i=1,2.20)$ 得到下面的散点图:由此散点图,在 $10℃$ 至 $40℃$ 之间,下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率 $y$ 和温度 $x$ 的回归方程类型的是A。
$y=a+bx$B。
$y=a+bx^2$C。
$y=a+be^x$D。
$y=a+b\ln x$6.函数 $f(x)=x^4-2x^3$ 的图像在点 $(1,f(1))$ 处的切线方程为A。
$y=-2x-1$B。
$y=-2x+1$C。
$y=2x-3$D。