江西省南昌市五校2019-2020学年高一数学上学期期中联考试题[含答案]
分
a2 9 a 3，
c
8 ，
f
x
3x
8
.
-------------------------------------------------------2
----------------------------3 ---------------------------4 分 ----------------------------5 分
1 2 2 1 1 3 7.
2
2 5 分
（2）
log2 15
lg15 lg 2
lg 3 lg
lg15 2
lg
31 lg 2
lg
2
1
b a
a
…10 分
18．解
1
4
20
t3 3t
5
（1）f(t)=35-t
(0≤t≤30,tZ),……2 分
0 t 20 (t Z )
20 t 30
……5 分
[ 3 , 0] B． 2
[ 3 , ) C． 2
D． (0, )
7．如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积( m2 )与时间 t (月)的关系： y = at ,有以下叙述：① 这个指数函数的底数是 2；② 第 5 个月时，浮萍的
面积就会超过 30m2 ；③ 浮萍从 4m2 蔓延到12m2 恰好需要经过 1.5 个月；④ 浮萍每个月增加的面积都相等．其中正确的是（ ）.
＋f(2)＝3f(2) 又∵f(2)＝1
∴f(8)＝3
--------------------5 分
(2)【解】 不等式化为 f(x)>f(x－2)+3
∵f(8)＝3
∴f(x)>f(x－2)＋f(8)＝f(8x－16)
∵f(x)是（0，+∞）上的增函数
∴
8( x x
2) 0 8(x 2)
解得
2
3
4
5
67Βιβλιοθήκη 答案 ACA
D
B
B
C
二：填空题：（本大题共 4 小题，每小 5 分，共 20 分）
8
9
DA
10 11 12
C
B
A
3 13. { x∣-1<x≤ 4 }
14. f (x) = 3x
(, 1)
15.
2
16. ①②④
三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分）
1
1
17．解：（1）原式 1 (2)2 ( 2 1) ln e2 2log2 3
C．{－1,0,1}
D．{0}
2．下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数的是 ( )
y (1)x A. 2
y2 B. x
C. y 2x3
D. y log2 (x)
3．函数 f (x) 4 loga (x 1) （a>0，且 a≠1）的图像过一个定点，则这个定点坐标是（
） A．（2，4） B．（4，2） C．（1，4） D．（2，5）
A. ①②③
B. ①②③④
C. ①②
D. ②③④
8.已知 f (x) x5 ax3 bx 4 ，且 f (5) 2, 则 f (5) f (5) 的值为（ ）
A．4
B．1
C．0
D．8
9．函数 y=f(x)在区间(0,2)上是增函数，函数 y= f (x+2)是偶函数，则结论正确（ ）
7
则
f
4 等于（
）
3
A． 2
B．6
9 C． 2
D． 1
f
(
x)
x2
4x
2,
12．已知函数
log2 x,
x0 x0
，且方程 f (x) a 有三个不同的实数根 x1, x2 , x3 ，
则 x1 x2 x3 的取值范围为（ ）
( 15 , 0] A. 4
( 15 , 2] B. 4
C. [4, )
18.（本小题 12 分）某商品近一个月内（30 天）预计日销量 y=f(t)（件）与时间 t(天)的关 系如图 1 所示，单价 y=g(t)（万元/件）与时间 t(天)的函数关系如图 2 所示，（t 为整数）
图1
图2
（1）试写出 f(t)与 g(t)的解析式；
（2）求此商品日销售额的最大值？
19. （本小题 12 分）
范围．
21. （本小题 12 分）
已知 f(x)是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足 f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(2)＝1.
（1）求证：f(8)＝3
(2)求不等式 f(x)－f(x－2)>3 的解集.
22．（本小题 12 分）
已知幂函数 f (x) x2m2 m3 (m Z ) 为偶函数，且在 (0,) 上是增函数．
（2） g(x) loga[ f (x) ax](a 0, a 1) 在 (2,3) 上为增函数，
g(x) loga (x2 ax) 由 y loga u 和 u x 2 ax 复合而成， 当 0 a 1时， y loga u 减函数， u x 2 ax 在 (2,3) 为增函数，复合为减，不符
……12 分
19. 解：（1） y = 22x + 2×2x - 1 = (2x + 1)2 - 2
x Î [- 1,1],有则1 £ 2x £ 2.
当
2
ymax = (2 + 1)2 - 2 = 7
--------------4 分
（2） y = a2x + 2ax - 1 = (ax + 1)2 - 2
2x1 2x2 b x1 x2 0 ，即 f x1 f x2 0
f
x1
f
x2
，函数
f
x 1,1
在
上单调递增，
-------------------8 分
则函数的最大值
f
1
2
b
c
，最小值
f
1
1 2
b
c
，---------------9
分
若对任意 x1, x2 [1,1] ，恒有 f x1 f x2 4 ，则需满足 f 1 f 1 4
a > 1时, x Î [- 1,1],有则1 £ ax £ a.
当
a
ymax = (a + 1)2 - 2 = 14
\ a + 1= 4 \ a = 3或舍a =去- 5( ) -------------8 分
0 < a < 1时, x Î [- 1,1],有a £ ax £ 1
当
a ，则：
ymax =
（Ⅱ）任取 1 x1 x2 1，
f x1 f x2 2x1 bx1 c 2x2 bx2 c
2x1 2x2 b x1 x2
----------------------------6 分
又 2x1 2x2 , b 0, x1 x2 0
----------------------------7 分
f 1 0, f 1.5 0, f 1.25 0, 则方程的根落在区间（ ）
A . (1,1.25) B. (1.25,1.5) C. (1.5, 2)
D. 不能确定
6．函数 f (x) ax 2 2(a 3)x 1 在区间[3, ) 上递减，则实数 a 的取值范围是( )
A． (, 0)
（1）求 f (x) 的解析式；（2）若 g(x) loga[ f (x) ax](a 0, a 1) 在区间 (2,3) 上为增函 数，求实数 a 的取值范围.
2019-2020 学年度第一学期高一数学期中联考试卷答案 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）
题号 1
a 1
a 2
4
2 2a
0
，1
a
2
……………………………………………………………12
分
④ 函数
是偶函数；
其中正确结论的是
（把正确的序号填在横线上）
三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分）
17．（本小题 10 分）
(0.25)0 ( 1 )0.5 4 (1 2)4 ln e 2log2 3
（1）计算：
2
；
（2）已知 lg 2 a, lg 3 b ，试用 a, b 表示 l o g2 15 ；
16 2<x< 7
（2，16） 所以解集为 7 --------------------12 分
22．解：（1）
f
(x)
x 2m2 m3
在
(0,)
增， 2m2
m
3
1 0，
m
3 2
.
又 m Z ， m 0或m 1 ，………4 分
分
而 f (x) 为偶函数，m 1, f (x) x2 …………6
( 1 + 1)2 a
2 = 14.
1 + 1= ± 4. \a
1 = 3或 1 = - 5
a= 1
\a
a
（舍去） \
3
a=
3或a =
1 .
综上所述：
3
--------------------12 分
a2 c 1
20．解：（Ⅰ）依题意得：
a
4
c
73
，
1分
a4 a2 72 0 ，
分
a2 9a2 8 0 ，
------------------------10 分
2b
3 2
4
，
4 2b
3 2
【解析】江西省南昌市八一中学、洪都中学、十七中等五校2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题
南昌五校2019-2020学年高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合M ={-1，0，1}，N ={-2，0，1}，则M ∪N =（ ） A. {2,1,--0,1} B. {}0,1C. {1,-0,1}D. {}0【答案】A 【分析】根据并集的定义写出M ∪N 即可．【详解】解：集合{1M =-，0，1}，{2N =-，0，1}， 则{2M N =-U ，1-，0，1}． 故选：A ．【点睛】本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题． 2. 下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数的是（ ） A. y=（）x B. y=C. y=﹣2x 3D. y=log 2（﹣x ） 【答案】C试题分析：奇函数的定义域要关于原点对称，奇函数的图像关于原点对称，奇函数要满足，所以满足条件的是，在定义域内不是减函数，不满足当时，，定义域内为减函数的是，故选C ．考点：函数的性质 3.函数（a>0，且a≠1）图像过一个定点，则这个定点坐标是（ ） A. （1，4） B. （4，2）C. （2，4）D. （2，5）【答案】C本题考查对数函数及对数型函数的图像和性质.令11,2x x -==即得(2)4log 14a f =+=与a 无关；所以函数()f x 的图像过一个定点(2,4).故选C4.设a =50.8，b =0.67，c =log 0.74，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A. a c b <<B. c a b <<C. b a c <<D.c b a <<【答案】D 【分析】对于a 和b ，运用指数函数的性质与0，1比较，可知1a >，01b <<，利用对数函数的单调性得到0c <，从而得到a ，b ，c 的大小． 【详解】解：0.80551a =>=，7000.60.61b <=<= 0.70.7log 4log 10c =<=，所以，c b a <<． 故选：D ．【点睛】本题考查了有理指数幂的化简求值和对数值的大小比较，考查了指数函数和对数函数的单调性，该类大小比较问题，有时利用0和1当媒介，往往能起到事半功倍的效果，此题是基础题5.设()338xf x x =+-, 用二分法求方程3380(1,2)xx x +-=∈在内近似解 的过程中,得到(1)0,(1.5)0,(1.25)0,f f f <则方程的根落在区间（ ） A.B.C.D. 不能确定【答案】A 【分析】由函数单增且f (1.25)·f (1.5)＜0即可得解.【详解】易知f (x )在R 上是增函数．由题意可知f (1.25)·f (1.5)＜0，故函数f (x )＝3x ＋3x －8的零点落在区间(1.25,1.5)内．故选A. 【点睛】本题主要考查了二分法，属于基础题.6.函数2()2(3)1f x ax a x =+-+在区间[3,)-+∞上递减，则实数a 的取值范围是（ ）A. (,0)-∞B. 3[,)2-+∞C. 3[,0]2-D. (0,)+∞【答案】C 【分析】首先对二次项系数等于零与不等于零进行讨论，当0a =时，为一次函数，可以判断出结果，当0a ≠时，结合二次函数的性质，求得结果.【详解】当0a =时，()61f x x =-+，满足在区间[3,)-+∞上递减； 当0a ≠时，由于函数2()2(3)1f x ax a x =+-+的图象的对称轴方程为3ax a-=， 且函数在区间[3,)-+∞上递减，所以033a a a<⎧⎪-⎨≤-⎪⎩，求得302a -≤<，综上可得302a -≤≤，故选C. 【点睛】该题考查的是有关已知函数在某个区间上的单调性，求有关参数的取值范围的问题，在解题的过程中，需要注意的是应明确分类讨论的思想，注意二次函数的性质的应用. 7.如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积()2m 与时间t （月）的关系：ty a =，有以下叙述：①这个指数函数的底数是2②第5个月时，浮萍的面积就会超过230m ； ③浮萍从24m 蔓延到212m 需要经过1.5个月； ④浮萍每个月增加的面积都相等. 其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②③④ C. ②③④ D. ①②【答案】D 【分析】由图形和表达式可以确定，为指数函数增长模型，代入()2,4点可求得底数a ，再根据题意判断每一项是否符合叙述情况【详解】由图象知,2t =时,244y a =∴=,故2a =,①正确; 当5t =时,523230y ==>,②正确, 当4y =时,由142t =知,12t =,当12y =时,由2122t =知,222log 122log 3,t ==+ 212log 3 1.5t t -=≠,故③错误; 浮萍每月增长的面积不相等,实际上增长速度越来越快,④错误. 故正确选项为①② 答案选D【点睛】本题考查指数函数的图像与性质，函数图像与解+析式之间的关系，是中等题型 8.已知f （x ）=x 5-ax 3+bx +4，且f （-5）=2，则f （5）+f （-5）的值为（ ） A. 4 B. 1C. 0D. 8【答案】D 【分析】根据条件求出()4f x -是奇函数，利用奇函数的性质进行求解即可． 【详解】解：53()4f x x ax bx =-++Q ，53()4f x x ax bx ∴-=-+是奇函数， 则()()(5)45454f f f --=--=-+⎡⎤⎣⎦，则()5(5)448f f +-=+=， 故选：D ．【点睛】本题主要考查函数值的计算，结合条件构造函数()4f x -，利用函数()4f x -是奇函数是解决本题的关键．比较基础．9.函数()y =f x 在[0，2]上单调递增，且函数(2)f x +是偶函数，则下列结论成立的是( )A. 57(1)()()22f f f << B. 75()()(1)22f f f << C. 75()(1)()22f f f <<D. 57()(1)()22f f f <<【答案】C 【分析】函数(2)f x +是偶函数可得函数()y f x =图像关于2x =对称，利用对称性将数值转化到[]0,2内比较大小.【详解】函数(2)f x +是偶函数，则其图象关于y 轴对称，所以函数()y f x =的图像关于2x =对称，则53()()22f f =，71()()22f f =，函数(=)y f x 在[]0,2上单调递增，则有13()(1)()22f f f <<，所以75()(1)()22f f f <<.选C . 【点睛】本题考查抽象函数的性质.由(2)f x +的奇偶性得到()f x =的对称性是本题解题关键.需要考生熟练掌握函数解+析式与函数图象变换之间的关系.10.函数y ＝331x x -的图象大致是( )A. B. C. D.【答案】C由函数解+析式可得，该函数定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，故排除A ；取x ＝－1，y ＝1113--＝32＞0，故再排除B ；当x→＋∞时，3x－1远远大于x 3的值且都为正，故331x x -→0且大于0，故排除D ，选C.11.设函数f （x ）满足()2132f x f log x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则f （4）等于（ ） A.32B. 6C.92D. 1【答案】B 【分析】由函数()f x 满足()2132f x f log x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，先求出1322f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，由此能求出()4f 的值． 【详解】解：∵函数()f x 满足()2132f x f log x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， 21111()3()log 3()2222f f f ∴=+=-，13()22f ∴=，()21343()log 432622f f ∴=+=+⨯=．故选：B ．【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．12.已知函数()2242,0,0x x x f x log x x ⎧++≤=⎨>⎩，且方程()f x a =有三个不同的实数根1x ，2x ，3x ，则123x x x ++的取值范围为( ) A 15,04⎛⎤-⎥⎝⎦B. 15,24⎛⎤-⎥⎝⎦C. [)4,-+∞D. [)4,2-【答案】A 【分析】根据题意可知，方程()f x a =有三个不同的实数根即等价于函数()y f x =的图象与直线y a =有三个交点A ，B ，C ，故有22a -<„，即可求出124x x +=-以及3144x <„，因而求出123x x x ++的取值范围．【详解】解：作出函数()f x 的图象，方程()f x a =有三个不同的实数根即等价于函数()y f x =的图象与直线y a =有三个交点A ，B ，C ，故有22a -<„， 不妨设123x x x <<，因为点A ，B 关于直线2x =-对称，所以124x x +=-， 232log 2x -<„，即3144x <„，故1231504x x x -<++„． 故选：A ．【点睛】本题主要考查方程的根与函数图象交点的横坐标之间的关系，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数f （x ）=log 3（1+x ）的定义域是______． 【答案】314x x ⎧⎫-<≤⎨⎬⎩⎭【分析】根据真数大于0和偶次根式被开方数非负列不等式求解即可． 【详解】依题意，10340x x +>⎧⎨-≥⎩，解得-134x ≤＜，故()f x 的定义域为34x x ⎧⎫-≤⎨⎬⎩⎭|1＜． 故答案为：34xx ⎧⎫-≤⎨⎬⎩⎭|1＜． 【点睛】本题考查了函数的定义域的求法，考查分析解决问题的能力，属于基础题． 14.函数f （x ）与g （x ）互为反函数，且g （x ）=log a x （a ＞0，且a ≠1），若函数f （x ）的图象经过点（2，9），则函数f （x ）的解+析式为______ 【答案】()3xf x =【分析】函数()f x 与()g x 互为反函数，且()log (0,1)a g x x a a =>≠，可得()(0,1)xf x a a a =>≠，根据函数()f x 的图象经过点(2,9)，代入29a =，解得a ，即可得出函数()f x 的解+析式． 【详解】函数()f x 与()g x 互为反函数，且()log (0,1)a g x x a a =>≠，()(0,1)x f x a a a ∴=>≠，若函数()f x 的图象经过点()2,9，则29a =，解得3a =． 函数()f x 的解+析式为()3xf x =．故答案为：()3xf x =．【点睛】本题考查了互为反函数、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15.函数y =lo13g （2x 2-5x -3）的单调递增区间为______ ．【答案】1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭【分析】令22530t x x =-->，求得函数的定义域，根据13log y t =，本题即求函数t 在定义域内的减区间，再利用二次函数的性质可得结论． 【详解】令22530t x x =-->，求得21x <-，或3x >，故函数的定义域为1|32x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或，，且13log y t =为减函数，故本题即求函数t 在定义域内的减区间．再利用二次函数的性质可得函数t 在定义域内的减区间为12⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，-， 故答案为：12⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，-．【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题． 16.给出定义：若（其中M 为整数），则M 叫做离实数x 最近的整数，记作。
【20套试卷合集】江西省南昌市重点初中2019-2020学年数学高一上期中模拟试卷含答案
2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案满分150分 考试时间120分钟一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置上.A1. 设集合A={x|-1≤x ≤2}，B={x|0≤x ≤4}，则A ∩B=( )A ．[0,2] B.[1,2] C.[0,4] D.[1,4]A2..在映射中B A f →:，},|),{(R y x y x B A ∈==，且),(),(:y x y x y x f +-→，则与A 中的元素)2,1(-对应的B 中的元素为（ ） A.)1,3(-B.)3,1(C.)3,1(--D.)1,3(C3．若函数⎩⎨⎧≤>=)0(2)0(log )(3x x x x f x，则)]91([f f 的值是 ( ) A ．9 B ．91C ．41D ．4D4.函数f(x)＝ln x ＋2x －8的零点所在区间是( )A ． (0,1)B ． (1,2)C ． (2,3)D ．(3,4)A5．设a ＝错误！未找到引用源。
，b ＝错误！未找到引用源。
，c ＝错误！未找到引用源。
，则a ，b ，c 的大小关系为 ( )A ．c ＜b ＜aB ．c ＜a ＜bC ．b ＜a ＜cD ．a ＜c ＜b C6．函数y=12o g -x 的定义域为（ ）A ．（，+∞） B ．［1，+∞ C ．（ ，1 D ．（－∞，1） B7. 将函数10xy =的图象向右平移2个单位，再向下移2个单位，得到函数()y f x =的图象，函数()y g x =与()y f x =的图象关于y 轴对称，则()g x 的表达式为（ ）A ．2()102x g x -+=- B ．2()102x g x --=- C ．2()102x g x +=-- D.2()102x g x +=-+B8. 函数y =2312+-x x 的值域是 （ ）A ．(－∞,－23 )∪(－23 ,+ ∞)B ．(－∞, 32)∪(32,+ ∞)C ． (－∞,－21 )∪(－21 ,+ ∞)D ． (－∞, 21)∪(21,+ ∞)B9. 已知0＜a ＜1，m>1，则函数y ＝log a (x －m)的图象大致为( )B10. 函数y ＝a x (a ＞0且a ≠1)与y ＝－log a x(a>0，且a ≠1)在同一坐标系中的图象可能是( )二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）11．已知幂函数y=f(x)的图象过点(2,2)，则f(9)= 3 。
江西省南昌市五校2019-2020学年高一数学上学期期中联考试题[含答案]
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江西省南昌市八一中学、洪都中学、十七中、实验中学、南师附中五校2019-2020学年高一数学上学期期中联考试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．设集合}1,0,1{-=M ，{}1,0,2-=N ，则MN ＝( )A ．{－2，－1,0,1}B ．{0,1}C ．{－1,0,1}D ．{0} 2．下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数的是 ( ) A.1()2xy = B. 2y x=C.32y x =- D. 2log ()y x =- 3．函数)1(log 4)(-+=x x f a （a >0，且a ≠1）的图像过一个定点，则这个定点坐标是（ ） A ．（2，4） B ．（4，2） C ．（1，4） D ．（2，5）4．设0.870.75,0.6,log 4a b c ===，则,,a b c 的大小关系是( )A ．a c b <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．c b a <<5．设()833-+=x x f x,用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x在内近似解的过程中得()()(),025.1,05.1,01<><f f f 则方程的根落在区间（ ）A . (1,1.25) B. (1.25,1.5) C. (1.5,2) D. 不能确定6．函数1)3(2)(2+-+=x a ax x f 在区间[3,)-+∞上递减，则实数a 的取值范围是( ) A ．(,0)-∞ B ．3[,0]2- C ．3[,)2-+∞ D ．(0,)+∞7．如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积(2m )与时间t (月)的关系：t ya ,有以下叙述：① 这个指数函数的底数是2；② 第5个月时，浮萍的面积就会超过230m ；③ 浮萍从24m 蔓延到212m 恰好需要经过1.5个月；④ 浮萍每个月增加的面积都相等．其中正确的是（ ）.A. ①②③B. ①②③④C. ①②D. ②③④8.已知53()4f x x ax bx =-++，且(5)2,f -= 则(5)(5)f f +-的值为（ ）A ．4B ．1C ．0D ．89．函数y =f (x )在区间(0,2)上是增函数，函数y = f (x +2)是偶函数，则结论正确（ ）A ．f(27)<f (1) < f ()25 B ．f (27)<f ()25<f (1) C ．f ()25<f (1) <f (27) D ．f (1)< f ()25<f (27)10．函数y=的图像大致是( )11．设函数()f x 满足21()3()l g 2f x f o x =+, 则()4f 等于（ ）A ．32 B ．6 C ．92D ． 1 12．已知函数2242,0()log ,0x x x f x x x ⎧++≤=⎨>⎩ ，且方程()f x a =有三个不同的实数根123,,x x x ，则123x x x ++的取值范围为（ ） A.15(,0]4- B.15(,2]4- C. [4,)-+∞ D. [4,2)-二：填空题：（本大题共4小题，每小5分，共20分）13．函数x x x f 43)1(log )(3-++=的定义域是 .14．函数)(x f 与)(x g 互为反函数，且x x g a log )(= (0,1)a a >≠且 ，若函数)(x f 的图象经过点（2，9），则函数()f x 的解析式为15．函数213log (253)y x x =--的单调递增区间为 .16．给出定义：若 （其中M 为整数），则M 叫做离实数最近的整数，记作。
2019-2020学年江西省南昌市五校高一上学期期中联考数学试卷
2019-2020学年度第一学期高一期中联考数学试卷★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设集合}1,0,1{-=M ，{}1,0,2-=N ，则M N U ＝( )A ．{－2，－1,0,1}B ．{0,1}C ．{－1,0,1}D ．{0} 2．下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数的是 ( ) A.1()2xy = B. 2y x=C.32y x =- D. 2log ()y x =- 3．函数)1(log 4)(-+=x x f a （a >0，且a ≠1）的图像过一个定点，则这个定点坐标是（ ）A ．（2，4）B ．（4，2）C ．（1，4）D ．（2，5）4．设0.870.75,0.6,log 4a b c ===，则,,a b c 的大小关系是( )A ．a c b <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．c b a << 5．设()833-+=x x f x ,用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x 在内近似解的过程中得()()(),025.1,05.1,01<><f f f 则方程的根落在区间（ ）A . (1,1.25) B. (1.25,1.5) C. (1.5,2) D. 不能确定6．函数1)3(2)(2+-+=xaaxxf在区间[3,)-+∞上递减，则实数a的取值范围是() A．(,0)-∞ B．3[,0]2- C．3[,)2-+∞ D．(0,)+∞7．如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积(2m)与时间t(月)的关系：ty a=,有以下叙述：①这个指数函数的底数是2；②第5个月时，浮萍的面积就会超过230m；③浮萍从24m蔓延到212m恰好需要经过1.5个月；④浮萍每个月增加的面积都相等．其中正确的是（）.A. ①②③B. ①②③④C. ①②D. ②③④8.已知53()4f x x ax bx=-++，且(5)2,f-=则(5)(5)f f+-的值为（）A．4 B．1 C．0 D．89．函数y=f(x)在区间(0,2)上是增函数，函数y= f (x+2)是偶函数，则结论正确（）A．f(27)<f(1) < f()25B．f (27)<f ()25<f (1)C．f()25<f(1) <f(27) D．f (1)< f ()25<f (27)10．函数y=的图像大致是( )11．设函数()f x满足21()3()l g2f x f o x=+, 则()4f等于（）A．32B．6 C．92D．112．已知函数2242,0()log,0x x xf xx x⎧++≤=⎨>⎩，且方程()f x a=有三个不同的实数根123,,x x x，则123x x x++的取值范围为（）A.15(,0]4- B.15(,2]4- C. [4,)-+∞ D. [4,2)-二：填空题：（本大题共4小题，每小5分，共20分）13．函数x x x f 43)1(log )(3-++=的定义域是 .14．函数)(x f 与)(x g 互为反函数，且x x g a log )(= (0,1)a a >≠且 ，若函数)(x f 的图象经过点（2，9），则函数()f x 的解析式为15．函数213log (253)y x x =--的单调递增区间为 . 16．给出定义：若 （其中M 为整数），则M 叫做离实数最近的整数，记作。
2019-2020学年江西省南昌市新建一中高一上学期期中数学试题(解析版)
江西省南昌市新建一中高一上学期期中数学试题一、单选题1．集合{|32}x x ∈-<N 用列举法表示是 A ．{1，2，3，4} B ．{1，2，3，4，5} C ．{0，1，2，3，4，5} D ．{0，1，2，3，4}【答案】D【解析】分析：解出不等式得5x <，小于5的自然数有5个． 详解：由题意5x <，又x ∈N ，∴集合为{0,1,2,3,4}．点睛：用列举法表示集合，关键是求出集合中的元素，本题要注意集合的代表元的性质x ∈N ．2．已知三个数0.70.80.76,0.7,0.8a b c ===，则三个数的大小关系是（ ） A ．a b c >> B ．b c a >> C ．c b a >> D ．a c b >>【答案】D【解析】分别考查指数函数y ＝6x ，y ＝0.7x 以及幂函数y ＝x 0.7的单调性，即可比较三个幂值的大小 【详解】解：∵指数函数y ＝6x 在R 上为单调增函数，∴a ＝60.7＞60＝1 ∵指数函数y ＝0.7x 在R 上为单调减函数，∴b ＝0.70.8＜0.70.7＜0.70＝1 ∵幂函数y ＝x 0.7在（0，+∞）上为单调增函数，∴0.70.7＜0.80.7＝c ＜1 ∴a ＞c ＞b 故选：D ． 【点睛】本题考查了指数函数、幂函数的图象和性质，利用函数单调性比较大小，取中间量比较大小的技巧3．()()01f x x =-的定义域是（ ） A ．()1-+∞B ．(),1-∞-C ．RD ．()()1,11,-⋃+∞【答案】D【解析】试题分析：，故选D.【考点】函数的定义域. 4．已知函数()22x f x a -=+的图像恒过定点A ，则点A 的坐标为（ ）A ．()0,1B ．()2,3C ．()3,2D ．()2,2【答案】B【解析】根据01a =即可得到结果. 【详解】解：令指数x ﹣2＝0可得：x ＝2，且：f （2）＝a 2﹣2+2＝3， 据此可得函数恒过定点（2，3），即A 的坐标为A （2，3）． 故选：B ． 【点睛】本题考查了指数函数的性质，函数恒过定点问题等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于基础题．5．下列函数中，既是单调函数，又是奇函数的是（ ） A ．y=x 5 B ．5x y = C ．2log y x =D ．1y x -=【答案】A【解析】对于A ：5y x =为奇函数且在R 上单调递增，满足题意；对于B ：5x y =为非奇非偶函数，不合题意；对于C ：2log y x =为非奇非偶函数，不合题意；对于D ：1y x -=在整个定义域内不具有单调性，不合题意，故选A.6．已知函数()()2log 03,0x f x f x x >⎧=⎨+≤⎩，则()10f -的值是（ ）A ．-2B ．-1C ．0D ．1【答案】D【解析】因为(10)(7)(4)(1)(2)f f f f f -=-=-=-=，而2(2)log 21f ==，所以(10)1f -=，故选D.7．对于x ∈R ，不等式()2223122x axx a -+<恒成立，则a 的取值范围是（ ）A ．()0,1B ．3,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭C ．30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．3,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【答案】B【解析】先将指数函数化成同底，再根据指数函数的单调性建立不等关系，解决恒成立问题转化成图象恒在x 轴上方即判别式小于零即可． 【详解】解：22232311()222x a xaxx a x R ---+⎛⎫∈= ⎪⎝⎭，不等式＜根据y 12x⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上是单调减函数 则x 2﹣2ax ＞﹣3x ﹣a 2在R 上恒成立， 即x 2+（3﹣2a ）x +a 2＞0在R 上恒成立， △＝（3﹣2a ）2﹣4a 2<0解得34a ＞， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了函数恒成立问题，以及根据指数函数的单调性求解不等式，属于基础题． 8．函数f(x)＝2x 2－mx ＋3，当x ∈[－2，＋∞)时，f(x)是增函数，当x ∈(－∞，－2]时，f(x)是减函数，则f(1)的值为( ) A ．－3 B ．13 C ．7 D ．5 【答案】B【解析】试题分析：由题意知函数的对称轴，所以，所以，故选B ．【考点】函数的单调性．9．函数()2log f x x =在区间[],2a a 上的最大值是最小值的2倍，则a 等于（ ） A ．12B ．22C 2D ．2【答案】D【解析】由函数f （x ）＝log 2x ，不难判断函数在（0，+∞）为增函数，则在区间[a ，2a ]上的最大值与最小值分别为f （a ）与f （2a ），结合最大值是最小值的2倍，可以构造一个关于a 的方程，解方程即可求出a 值． 【详解】 解：∵2＞1，∴f （x ）＝log 2x 是增函数． ∴2log 2a ＝log 22a ． ∴log a 2＝1． ∴a ＝2． 故选：D ． 【点睛】函数y ＝a x 和函数y ＝log a x ，在底数a ＞1时，指数函数和对数函数在其定义域上均为增函数，当底数0＜a ＜1时，指数函数和对数函数在其定义域上均为减函数，而f （﹣x ）与f （x ）的图象关于Y 轴对称，其单调性相反，故函数y ＝a ﹣x 和函数y ＝log a （﹣x ），在底数a ＞1时，指数函数和对数函数在其定义域上均为减函数，当底数0＜a ＜1时，指数函数和对数函数在其定义域上均为增函数．10．已知映射:f A B →,其中A B R ==，对应法则:f x若对实数m B ∈,在集合A 中存在元素与之对应，则m 的取值范围是（ ） A ．3m ≤ B ．3m ≥ C ．3m > D ．03m <≤ 【答案】D【解析】试题分析：()222111x x x +=+-≥-Q ,22111333x xy +-⎛⎫⎛⎫∴=≤= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭,又22103x x+⎛⎫> ⎪⎝⎭,221033x xy +⎛⎫∴<=≤ ⎪⎝⎭．m B ∈Q ,03m ∴<≤．故D 正确．【考点】1指数函数的值域,单调性；2映射．11．已知lg lg 0a b +=，则函数()xf x a =与函数()log b g x x =-的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】先求出a 、b 的关系，将函数g （x ）进行化简，再进行判定. 【详解】已知lg lg 0a b +=，则lgab=0，即ab=1， 则g （x ）=-log b x=log a x ，f （x ）=a x ，根据对数函数和指数函数的图象，若0<a<1，选项中图象都不符合， 若a>1,选项B 符合. 故选B 【点睛】本题考查了对数函数与指数函数的图象，以及对数的运算性质.12．已知3()x x f x e e x -=-+，则不等式(21)(4)0f x f x ++-<的解集为（ ） A ．(,5)-∞- B ．(,5)-∞ C ．(5,)-+∞ D ．(5,)+∞【答案】A【解析】判断函数f （x ）为奇函数且在R 上单调递增，则 ()()2140f x f x ++-<可转为2x+1<x-4，即得答案. 【详解】 由()3xxf x e ex -=-+得()()-3--=-x x f x e e x f x =-,所以函数f(x)为奇函数且在R 上单调递增，则不等式()()2140f x f x ++-<⇔f （2x+1）<f （x-4），即2x+1<x-4，解得：x ＜-5．∴不等式()()2140f x f x ++-<的解集为(),5-∞-． 故选:A ． 【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和单调性解不等式,属于中档题．二、填空题13．已知幂函数()af x x =的图象过点)2，则()9f =______.【答案】81【解析】先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求f （9）的值 【详解】解：∵幂函数f （x ）＝x α图象过点)，∴f α==2，解得α＝2， ∴f （x ）＝x 2， ∴f （9）＝92＝81． 故答案为：81． 【点睛】本题考查幂函数表达式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意幂函数的性质的合理运用．14．函数1y x =-的递增区间是______. 【答案】[1，+∞）【解析】画出函数y ＝|x ﹣1|的图象，数形结合可得函数的增区间． 【详解】解：函数y ＝|x ﹣1|的图象如图所示： 数形结合可得函数的增区间为[1，+∞）， 故答案为：[1，+∞）．【点睛】本题主要考查函数的图象特征，函数的单调性的判断，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．15．方程3log 5x x =-实数解的个数为______. 【答案】1【解析】通过方程构造函数的表达式，通过函数的图象，判断方程解的个数． 【详解】解：方程3log 5x x =-解的个数，即函数y ＝|log 3x |与y ＝x ﹣5交点的个数， 如图：两个函数的图象有一个交点，所以方程3log 5x x =-解的个数为1． 故答案为：1． 【点睛】本题考查函数的零点与方程的根的关系，考查作图能力，转化思想的应用．16．已知函数()()2,1log 3,11x a x f x x x ⎧≥⎪=⎨+-<<⎪⎩满足对任意12x x ≠，都有()()12120f x f x x x ->-成立，则a 的取值范围是______.【答案】[2，+∞）【解析】分段函数为增函数，则每段均为增函数，且在分界点处前一段函数的值不大于后一段函数的值，由此构造关于a 的不等式，解不等式可得答案． 【详解】解：∵对任意()()1212120f x f x x x x x -≠-，都有＞成立，∴函数()()()()21311xa x f x log x x ⎧≥⎪=⎨+-⎪⎩＜＜在R 上为增函数 故当x ＝1时，21≥log a （1+3），且a ＞1 解得a ≥2故答案为：[2，+∞） 【点睛】本题考查的知识点是指数函数的单调性，对数函数的单调性及分段函数的单调性，其中正确理解分段函数的单调性的意义是解答的关键．三、解答题17． 已知全集U={x|x≤4}，集合A={x|﹣2<x<3}，B={x|﹣3≤x≤2}.(1)求A∩B ； (2)求(∁U A)∪B ； 【答案】（1）{x|-2＜x≤2}（2）{x|x≤2，或3≤x≤4} 【解析】【详解】全集{}|4U x x =≤，集合{}{}|23,|32A x x B x x =-<<=-≤≤， 故{}|22A B x x ⋂=-<≤，(){|2U A x x =≤-ð或}34x ≤≤， 故(){|2U A B x x ⋃=≤ð或}34x ≤≤18．计算下列各式：（要求写出必要的运算步骤） （1）0210.751310.02725636---⎛⎫--+-+ ⎪⎝⎭；（2）312log 2273log 164lg 25lg 439log 4⎛⎫++++⎪⎝⎭.【答案】（1）32（2）163【解析】（1）利用指数幂的运算法则即可得出； （2）利用对数的运算法则和换底公式即可得出． 【详解】 解：（1）原式1330.3⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭=-62344143⨯+-+1103=-36+6413-+1＝32．（2）312log 2273log 1642lg16lg 3lg 25lg 43lg10029log 43lg 27lg 4⎛⎫++++=+⨯++ ⎪⎝⎭221622333=+++=. 【点睛】本题考查了指数幂与对数的运算法则和换底公式，考查计算能力，属于基础题． 19．已知函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--. （1）求()f x 的定义域； （2）判断()f x 的奇偶性； （3）求使()0f x >的x 的取值范围.【答案】（1）（﹣1，1）（2）见解析（3）()0,1【解析】（1）根据使函数解析式有意义的原则，可构造关于x 的不等式组，求出f （x ）的定义域；（2）由（1）中函数的定义域为（﹣1，1），再由f （﹣x ）＝ln （1﹣x ）﹣ln （1+x ）＝﹣f （x ），可知此函数为奇函数．（3）根据对数函数的单调性，将不等式转化为分式不等式，进而再转化为整式不等式，可得满足条件的x 的取值范围． 【详解】解：（1）若使函数解析式有意义，自变量x 须满足： x +1＞0，且1﹣x ＞0， 解得：﹣1＜x ＜1，故f （x ）的定义域为（﹣1，1）（2）由（1）中函数的定义域（﹣1，1）关于原点对称，又由f （﹣x ）＝ln （1﹣x ）﹣ln （1+x ）＝﹣f （x ）， 故f （x ）为奇函数（3）∵f （x ）＝ln （x +1）﹣ln （1﹣x ）11xln x+=-， 若f （x ）＞0，即101xlnx+-＞， ∴111xx +-＞ ∴01x x <-， ∴01x ＜＜∴()0f x >的x 的取值范围()0,1 【点睛】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，函数的定义域，函数的奇偶性，解不等式，是函数的图象和性质与不等式的综合应用，难度中档．20．已知函数2()22f x x x =-+在闭区间[],1t t +（t R ∈）上的最小值为()g t ． （1）求()g t 的函数表达式；（2）画出()g t 的简图，并写出()g t 的最小值．【答案】（1）221,0,()1,01,22, 1.t t g t t t t t ⎧+<⎪=≤≤⎨⎪-+>⎩（2）见解析【解析】【试题分析】（1）由于函数()f x 的对称轴为1x =且开口向上，所以按11,11,1t t t t +≤≤+三类，讨论函数的最小值()g t .（2）由（1）将分段函数()g t 的图象画出，由图象可判断出函数()g t 的最小值. 【试题解析】（1）依题意知，函数()f x 是开口向上的抛物线， ∴函数()f x 有最小值，且当2122b x a -=-=-=时，()min 1f x =． 下面分情况讨论函数()f x 在闭区间[],1t t +（t R ∈）上的取值情况： ①当闭区间[],1t t + (),1⊂-∞，即0t <时，()f x 在1x t =+处取到最小值， 此时()()()2212121g t t t t =+-++=+；②当[]1,1t t ∈+，即01t ≤≤时，()f x 在1x =处取到最小值，此时()1g t =；③当闭区间[](),11,t t +⊂+∞，即1t >时，()f x 在x t =处取到最小值，此时()222g t t t =-+． 综上，()g t 的函数表达式为()221,0,1,01,22, 1.t t g t t t t t ⎧+<⎪=≤≤⎨⎪-+>⎩（2）由（1）可知，()g t 为分段函数，作出其图象如图：由图像可知()min 1g t =．【点睛】本题主要考查二次函数在动区间上的最值问题，考查分类讨论的数学思想，考查数形结合的数学思想方法.由于二次函数的解析式是知道的，即开口方向和对称轴都知道，而题目给定定义域是含有参数的动区间，故需要对区间和对称轴对比进行分类讨论函数的最值.21．已知函数()xf x a b =-（0b >）的图象过点()2,0A ，()1,2B ． （1）求函数()f x 的解析式；（2）求()4log 81f ；（3）解方程()221f x =-．【答案】（1）f （x ）＝4﹣2x （2）﹣5（3）{}2log 5【解析】（1）根据f （x ）的图象过点A 、B 两点，求出b 、a 的值，得f （x ）的解析式；（2）由f （x ）的解析式求出f （log 481）的值；（3）由f （x ）的解析式化简方程f （2x ）＝﹣21，求出解来即可．【详解】解：（1）∵f （x ）＝a ﹣b x （b ＞0）的图象过点A （2，0），B （1，2），∴2020a b a b b ⎧-=⎪-=⎨⎪⎩＞2200b b b ⎧--=⎨⎩＞ 解得b ＝2，a ＝4；∴函数f （x ）＝4﹣2x ；（2）∵f （x ）＝4﹣2x ，∴f （log 481）＝44812log -＝4292log -＝4﹣9＝﹣5；（3）∵f （x ）＝4﹣2x ，∴方程f （2x ）＝﹣21可化为4﹣22x ＝﹣21，即4+21＝22x ，∴22x ＝25，∴2x ＝5，解得x ＝log 25．【点睛】本题考查了函数的性质的应用问题，也考查了求函数解析式与计算函数值的问题，是综合性题目．22．已知()()()f xy f x f y =+.（1）若x ，y R ∈，求()1f ，()1f -的值；（2）若x ，y R ∈，试判断()y f x =的奇偶性；（3）若函数()f x 在其定义域()0,∞+上是增函数，()21f =，()()23f x f x --≤，求实数的取值范围.【答案】（1）f （1）＝0，f （-1）＝0（2）见解析（3）{x |2＜x ≤4}【解析】（1）利用已知条件，通过赋值法即可f （1），f （﹣1）的值；（2）通过（1）f （﹣1）＝0，利用函数的奇偶性定义，判断y ＝f （x ）的奇偶性； （3）利用函数f （x ）在其定义域（0，+∞）上是增函数，结合f （2）＝1，f （x ）+f （x ﹣2）≤3，得到不等式组，即可求x 的取值范围．【详解】解；（1）令x ＝y ＝1，则f （1）＝f （1）+f （1），所以f （1）＝0；又令x ＝y ＝﹣1，则f （1）＝f （﹣1）+f （﹣1），所以f （﹣1）＝0；（2）令y ＝﹣1，则f （﹣x ）＝f （x ）+f （﹣1），由（1）知f （﹣1）＝0所以f （﹣x ）＝f （x ），即函数f （x ）为偶函数，（3）因为f （4）＝f （2）+f （2）＝1+1＝2所以f （8）＝f （2）+f （4）＝1+2＝3因为f （x ）+f （x ﹣2）≤3所以f [x （x ﹣2）]≤f （8）因为f （x ）在（0，+∞）上是增函数所以()02028x x x x ⎧⎪-⎨⎪-≤⎩＞＞，即0224x x x ⎧⎪⎨⎪-≤≤⎩＞＞ 所以{x |2＜x ≤4}，所以不等式的解集为{x |2＜x ≤4}【点睛】本题考查抽象函数的应用，函数的值的求法，奇偶性的判断，单调性的应用，考查计算能力．。
2019-2020学年江西省南昌二中高一(上)期中数学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年江西省南昌二中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设集合M ={x|x =k2+14,k ∈Z},N ={x|x =k4+12,k ∈Z},则( )A. M =NB. M NC.D. M ∩Z ≠∅2. 已知集合A ={x|x <2}，B ={x|3−2x >0}，则( )A. B. A ∩B =⌀ C.D. A ∪B =R3. 设全集为，集合，B ={x|x 2⩾1}，则A ∩(C R B)=( )A. (−1,1)B. (−1,2)C. (0,1)D. (0,2)4. 已知函数f(x)=ln(√1+9x 2−3x)+1，若f(a)=13，则f(−a)的值为( )A. −13B. 2C. 13D. 535. 函数f(x)的定义域是[12,1]，则f(3−x)的定义域是( )A. [0,1]B. [0,52]C. [2,52]D. (−∞,3)6. 函数f(x)=2x −x|x|是( )A. 偶函数，且在(−1,1)上是增函数B. 奇函数，且在(−1,1)上是增函数C. 偶函数，且在(−1,1)上是减函数D. 奇函数，且在(−1,1)上是减函数 7. 方程|lgx|+x −3=0实数解的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 38. 若a <b <c ，则函数f (x )=(x −a )(x −b )+(x −b )(x −c )+(x −c )(x −a )的两个零点分别位于区间( )A. (a,b )和(b,c )内B. (−∞,a )和(a,b )内C. (b,c )和(c,+∞)内D. (−∞,a )和(c,+∞)内9. 函数y =ax −lnx 在(12,+∞)内单调递增，则a 的取值范围为( )A. (−∞,0]⋃[2,+∞)B. (−∞,0]C. [2,+∞)D. (−∞,2]10. 函数f(x)在单调递减，且为奇函数．若f(1)=−1，则满足−1⩽f(x −2)⩽1的x的取值范围是( )A. [−2,2]B. [−1,1]C. [0,4]D. [1,3]11. 函数f(x)是定义在R 上的奇函数，且f(x −1)为偶函数，当x ∈[0,1]时，f(x)=x 12，若g(x)=f(x)−2x −b 有三个零点，则实数b 的取值范围是( )A. (k−18,k+18)，k∈Z B. (2k−18,2k+18)，k∈ZC. (4k−18,4k+18)，k∈Z D. (8k−18,8k+18)，k∈Z12.定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2),有f(x1)−f(x2)x1−x2<0,则()A. f(3)<f(−2)<f(1)B. f(1)<f(−2)<f(3)C. f(−2)<f(1)<f(3)D. f(3)<f(1)<f(−2)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数f(x)=a2x+4+1图象所过定点坐标为___________14.若f(x)=(m−1)2x m是幂函数且在(0,+∞)单调递增，则实数m=_______．15.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0,+∞)上单调递增，若实数a满足f(log4a)+f(log14a)≤2f(1)，则实数a的取值范围是______ ．16.函数f(x)=2x+√1−x的值域为_________．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知集合A={x|m+1≤x≤2m−1}，集合B={x|x2−7x+10≤0}.若A∩B=A，试求实数t的取值范围．18.(1)求log2125⋅log38⋅log1527的值．(2)已知log95=a，3b=7，试用a，b表示log2135．19.求下列函数的值域(1)f(x)=x−2√x+3(2)f(x)=2x+3 3−4x20.已知函数f(x)=a2x+2a x−1(a>1，且a为常数)在区间[−1,1]上的最大值为14．(1)求f(x)的表达式；(2)求满足f(x)=7时x的值．21.若在定义域内存在实数x 0，使得f(x 0+1)=f(x 0)+f(1)成立，则称函数有“飘移点”x 0．(1)函数f(x)=1x是否有“飘移点”？请说明理由；(2)证明：函数f(x)=x 2+2 x在(0,1)上有“飘移点”；22.已知函数f(x)=x|m−x|，且f(4)=0．(1)求实数m的值；(2)出函数f(x)的单调区间；(3)若方程f(x)=a只有一个实根，确定a的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：M:k2+14=2k+14，N:k 2+14=k+24，那么k +2的集合是整数，2k +1的集合是奇数，则M 包含于N ．2.答案：A解析： 【分析】本题考查的知识点集合的交集和并集运算，难度不大，属于基础题． 不等式求出集合B ，结合集合交集和并集的定义，可得结论． 【解答】解：∵集合A ={x|x <2}，B ={x|3−2x >0}={x|x <32}， ∴A ∩B ={x|x <32}，故A 正确，B 错误；A ∪B ={x|x <2}，故C ，D 错误； 故选A ．3.答案：C解析： 【分析】本题考查集合的补集、交集运算．属基础题.先得出集合A 、B ，再得出C R B ，与集合A 取交集即可． 【解答】 解：集合，B ={x|x 2⩾1}={x|x ≤−1,或x ⩾1}，则C R B ={x|−1<x <1}， 所以A ∩(C R B)={x|0<x <1}， 故选C ．4.答案：D解析：解：函数f(x)=ln(√1+9x 2−3x)+1，若f(a)=13， 可得ln(√1+9a 2−3a)+1=13，∴ln(√1+9a 2−3a)=−23． 函数g(x)=ln(√1+9x 2−3x)是奇函数，g(−a)=−g(a)f(−a)=−[ln(√1+9a2−3a)]+1=23+1=53．故选：D．利用函数的奇偶性的性质推出ln(√1+9a2−3a)的值，然后求解即可．本题考查函数的奇偶性的应用，函数的零点与方程的跟的关系，考查计算能力．5.答案：C解析：【分析】本题主要考查抽象函数定义域的求解，属基础题．【解答】解：∵f(x)的定义域是[12,1]，∴由12≤3−x≤1，得2≤x≤52，则f(3−x)的定义域为[2,52].故选C．6.答案：B解析：【分析】本题考查函数单调性与奇偶性的判定，根据函数奇偶性的定义得到奇偶性，令x>0，得到单调性即可求解．【解答】解：函数f(x)的定义域为R，因为f(−x)=−2x+x|−x|=−2x+x|x|=−f(x)，根据函数奇偶性的定义知f(x)是奇函数，当x≥0时，f(x)=2x−x2=−(x−1)2+1，则f(x)在[0,1)上单调递增，∴f(x)在(−1,1)上是增函数，故选B．7.答案：C解析：【分析】本题考查了根的存在性及根的个数判断，以及函数与方程的思想，解答关键是运用数形结合的思想，属于中档题．方程|lgx|+x−3=0的实数解的个数，即函数y=|lgx|与函数y=3−x的交点的个数，结合图象得【解答】解：方程|lgx|+x−3=0的实数解的个数，即函数y=|lgx|与函数y=3−x的交点的个数，如图所示：函数y=|lgx|与函数y=3−x的交点的个数为2，故选C．8.答案：A解析：解：∵a<b<c，∴f(a)=(a−b)(a−c)>0，f(b)=(b−c)(b−a)<0，f(c)=(c−a)(c−b)>0，由函数零点存在判定定理可知：在区间(a,b)，(b,c)内分别存在一个零点；又函数f(x)是二次函数，最多有两个零点，因此函数f(x)的两个零点分别位于区间(a,b)，(b,c)内．故选A．9.答案：C解析：【分析】本题考查运用导数研究函数的单调性及运用单调性求参数范围的方法，属于基础题．【解答】解：函数在内单调递增，所以y′=a−1x ≥0，即a≥1x在上恒成立，∵1x在上单调递减，∴a≥2．故选C．解析：【分析】本题主要考查了运用奇函数的性质结合函数的单调性解决不等式恒成立问题，首先根据函数f(x)为奇函数，f(1)=−1，得到f(−1)=1，再根据f(x)在R上为减函数，得到当−1≤x≤1时，−1≤f(x)≤1，最后解−1≤x−2≤1不等式即可．【解答】解：∵函数f(x)奇函数且f(1)=−1，∴f(−1)=1，又∵f(x)为R上的减函数，∴当−1≤x≤1时，−1≤f(x)≤1，∴要使−1⩽f(x−2)⩽1，即使−1≤x−2≤1，解得1≤x≤3，故选D．11.答案：C解析：【解答】解：∵函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x−1)为偶函数，∴f(−x−1)=f(x−1)=−f(x+1)，则f(x)=−f(x+2)，则f(x+4)=f(x)，则函数f(x)是周期为4的周期函数且函数f(x−1)关于y轴对称，即函数f(x)关于x=−1对称，若x∈[−1,0]，则−x∈[0,1]时，此时f(−x)=(−x)12=√−x=−f(x)，则f(x)=−√−x，x∈[−1,0]，由g(x)=f(x)−2x−b有三个零点，得g(x)=f(x)−2x−b=0，即f(x)=2x+b有三个根，作出函数f(x)和y=2x+b的图象如图：当y=2x+b与f(x)=x12在[0,1]内相切时，得f′(x)=2√x，由f′(x)=2√x =2得√x=14，即x=116，此时y =14，即切点坐标为(116,14)， 此时由2×116+b =14得b =18，当y =2x +b 与f(x)=−√−x 在[−1,0]内相切时， 得f′(x)=2√−x ，由f′(x)=2−x =2得√−x =14，即−x =116，此时y =−14， 即切点坐标为(−116,−14)，此时由2×(−116)+b =−14得b =−18，此时两个函数有2个交点， 若g(x)=f(x)−2x −b 有三个零点， 则−18<b <18， ∵函数的周期是4，∴4k −18<b <4k +18，k ∈Z ，故选：C 【分析】根据函数奇偶性的性质求出函数周期性和对称性，作出函数的图象，利用函数与方程的关系转化为两个函数的交点问题，求函数的导数，利用曲线相切的性质进行即可．本题主要考查函数零点个数的应用，综合考查函数与方程的转化，根据条件求出函数的周期性，利用函数周期性和奇偶性对称性的性质进行转化是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．12.答案：A解析： 【分析】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意分析函数f(x)的单调性，属于基础题． 根据题意，由函数的奇偶性可得f(−2)=f(2)，进而分析可得函数f(x)在[0,+∞)上为减函数，则有f(3)<f(2)<f(1)，结合f(−2)=f(2)，分析可得答案． 【解答】解：根据题意，函数f(x)为偶函数，则f(−2)=f(2)， 函数f(x)满足：对任意x 1，x 2∈[0,+∞)(x 1≠x 2)，有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2<0，则函数f(x)在[0,+∞)上为减函数， 则f(3)<f(2)<f(1)，又由f(−2)=f(2)，则f(3)<f(−2)<f(1)， 故选：A ．13.答案：(−2,2)解析： 【分析】本题主要考查指数函数的图象经过定点问题，属于基础题．对于指数函数，令幂指数等于零，求得x ，y 的值，可得它的图象所过的定点坐标． 【解答】解：对于函数f(x)=a 2x+4+1(a >0且a ≠1)，令2x +4=0，求得x =−2， 所以f (−2)=a 0+1=2，即y =2， 可得它的图象所过的定点坐标是(−2,2)， 故答案为(−2,2)．14.答案：2解析： 【分析】本题考查幂函数的定义和性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题． 【解答】解：∵f(x)=(m −1)2x m 是幂函数，且f(x)在(0,+∞)上单调递增， ∴{m −1=±1m >0，解得m =2． 故答案为2．15.答案：[14,4]解析：解：由于函数f(x)是定义在R 上的偶函数， 则f(−x)=f(x)，即有f(x)=f(|x|)， 由实数a 满足f(log 4a)+f(log 14a)≤2f(1)， 则有f(log 4a)+f(−log 4a)≤2f(1)， 即2f(log 4a)≤2f(1)即f(log 4a)≤f(1)， 即有f(|log 4a|)≤f(1)，由于f(x)在区间[0,+∞)上单调递增， 则|log 4a|≤1，即有−1≤log 4a ≤1， 解得，14≤a ≤4． 故答案为：[14,4]．由于函数f(x)是定义在R 上的偶函数，则f(−x)=f(x)，即有f(x)=f(|x|)，f(log 4a)+f(log 14a)≤2f(1)，即为f(|log 4a|)≤f(1)，再由f(x)在区间[0,+∞)上单调递增，得到|log 4a|≤1，即有−1≤log 4a ≤1，解出即可．本题考查函数的性质和运用，考查函数的奇偶性、单调性和运用，考查对数不等式的解法，考查运算能力，属于中档题．16.答案：(−∞,178]解析：【分析】考查函数值域的概念，换元法求函数的值域，注意换元后的新变量的范围，配方求二次函数值域的方法．换元，令√1−x =t ，t ≥0，解出x ，从而得到y =−2(t −14)2+178，根据t ≥0即可求出y 的范围，即求出原函数的值域．【解答】解：设y =f(x)，令√1−x =t ，t ≥0，则x =1−t 2；∴y =−2t 2+t +2=−2(t −14)2+178； ∵t ≥0；∴y ≤178；∴原函数的值域为：(−∞,178].故答案为(−∞,178]. 17.答案：解：∵集合A ={x|m +1≤x ≤2m −1}，集合B ={x|x 2−7x +10≤0}={x|2≤x ≤5}.A ∩B =A ，∴A ⊆B ，当A =⌀时，得m +1>2m −1，解得m <2，当A ≠⌀时，须使{m +1≤2m −1m +1≥22m −1≤5，解得2≤m ≤3．综上可知，所求实数m 的取值范围是{m|m ≤3}．解析：分别求出集合A ，B ，由A ∩B =A ，得A ⊆B ，当A =⌀时，得m +1>2m −1，当A ≠⌀时，须使{m +1≤2m −1m +1≥22m −1≤5，由此能求出实数m 的取值范围．本题考查实数的取值范围的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．18.答案：解：(1)log 2125·log 38·log 1527=2×3×3log 215·log 32·log 153 =18lg15lg2×lg2lg3×lg3lg 15 =18.(2)因为3b =7,所以b =log 37,lg7lg3=b,lg7=blg3，又因为a =log 95=lg5lg9,lg5=2alg3,因为log 2135=lg35lg21=lg5+lg7lg3+lg7=2alg3+blg3lg3+blg3=2a+b 1+b , 所以log 2135=2a+b b+1,解析：本题主要考查对数的运算和指数式与对数式的互化．(1)利用对数的运算性质和换底公式即可求解；(2)先将指数式化为对数式，再利用换底公式将对数式进行化简，进一步求解即可．19.答案：解：(1)f(x)=x −2√x +3=(√x −1)2+2，由于√x −1的取值范围是[−1,+∞),∴(√x −1)2的取值范围是[0,+∞),∴(√x −1)2+2的取值范围是[2,+∞),所以函数f(x)=x −2√x +3的值域为[2,+∞)．(2)f(x)=2x+33−4x =−12(3−4x )+923−4x =−12+923−4x ，因为923−4x ≠0，所以f(x)=−12+923−4x ≠−12， 所以函数的值域为(−∞,−12)∪(−12,+∞)．解析：本题考查了函数值域的求法．高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法．要根据题意选择．(1)利用换元法结合二次函数的单调性求解；(2)利用分离法，再根据分式函数的性质可得值域．20.答案：解：(1)令t =a x >0，∵x ∈[−1,1]，a >1，∴a x ∈[1a ,a]，f(x)=y =t 2+2t −1=(t +1)2−2，故当t =a 时，函数y 取得最大值为a 2+2a −1=14，求得a =3，∴f(x)=32x +23x −1．(2)由f(x)=7，可得32x +2×3x −1=7，即(3x +4)(3x −2)=0，求得3x =2，∴x =log 32.解析：(1)令t=a x>0，由条件可得t=a x∈[1a,a]，f(x)=(t+1)2−2，故当t=a时，函数y取得最大值为a2+2a−1=14，求得a的值，可得f(x)的解析式．(2)由f(x)=7，求得3x=2，从而得到x的值．本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．21.答案：解：(1)假设函数f(x)=1x 有“飘移点”x0，则1x0+1=1x0+1即x2+x0+1=0由此方程无实根，与题设矛盾，所以函数f(x)=1x没有飘移点．(2)令ℎ(x)=f(x+1)−f(x)−f(1)=2(2x−1+x−1)，所以ℎ(0)=−1，ℎ(1)=2.所以ℎ(0)ℎ(1)< 0．所以ℎ(x)=0在(0,1)上至少有一实根x0,即函数f(x)=2x+x2有“飘移点”．(3)若f(x)=1g(ax2+1)在(0,+∞)上有飘移点x0，所以lga(x0+1)2+1=lg ax02+1+lg a2成立，即a(x0+1)2+1=ax02+1⋅a2，整理得(2−a)x02−2ax0+2−2a=0，从而关于x的方程g(x)=(2−a)x2−2ax+2−2a在(0,+∞)上应有实数根x0．当a=2时，方程的根为−12，不符合要求，所以a>0，当0<a<2时，由于函数g(x)的对称轴x=a2−a>0，可知只需4a2−4(2−a)(2−2a)≥0，所以3−√5≤a≤3+√5，即3−√5≤a<2．所以a的范围是[3−√5,2).解析：本题考查了函数的方程与函数间的关系，即利用函数思想解决方程根的问题，利用方程思想解决函数的零点问题，要注意体会．(1)按照“飘移点”的概念，只需方程有根即可，据此判断；(2)本问利用零点定理即可判断，即判断端点处的函数值异号；(3)若函数在(0,+∞)上有飘移点，只需方程在该区间上有实根，然后借助于二次函数的性质可以解决．22.答案：解：(1)函数f(x)=x|m−x|，且f(4)=0．得4|m−4|=0，解得m=4；(2)由(1)得f(x)=x|4−x|，当x≥4时，f(x)=x2−4x=(x−2)2−4，对称轴x=2在区间[4,+∞)的左边，f(x)在[4,+∞)递增；当x<4时，f(x)=x(4−x)=−(x−2)2+4，可得f(x)在(−∞,2)递增；在(2,4)递减．综上可得f(x)的递增区间为(−∞,2)，(4,+∞)；递减区间(2,4)；(3)由f(x)的图象可知，当a<0或a>4时，f(x)的图象与直线y=a只有一个交点，方程f(x)=a只有一个实根，即a的取值范围是(−∞,0)∪(4,+∞)．解析：(1)将x=4代入f(x)的解析式，解方程可得a的值；(2)由绝对值的意义，讨论x的范围，运用二次函数的性质，可得单调区间；(3)作出f(x)的图象，考虑直线y=a与曲线有一个交点情况，即可得到所求a的范围．本题考查分段函数的运用：求单调区间，考查函数方程的转化思想，以及分类讨论的思想方法，注意数形结合的运用，属于中档题．。
2019-2020学年江西省南昌十中高一(上)期中数学试卷试题及答案
2019-2020学年江西省南昌十中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共计60分．） 1．已知集合{|2}A x x =<，{|320}B x x =->，则(A B = )A ．3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭B ．{|2}x x <C ．3|22x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭D ．R2．已知函数21,1,(),1,x x f x lgx x ⎧-=⎨>⎩…则((10))f f 的值为( )A ．99B ．1-C ．1D ．03．已知幂函数()y f x =通过点(2，，则幂函数的解析式为( ) A ．122y x =B ．12y x =C ．32y x =D ．5212y x =4．下列函数既是奇函数，在定义域内又是增函数的是( ) A ．()1f x x =+B ．()22x x f x -=-C ．()||f x ln x =D ．1()f x x=-5．已知5log 6a =，0.5log 2b =，0.20.5c =，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．c a b <<6．函数()3f x x lnx =+-的零点位于区间( ) A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)7．若定义在R 上的偶函数()f x 在[0，)+∞上是减函数，则有( ) A ．f （3）(2)f f <-<（1） B ．f （1）(2)f f <-<（3） C ．(2)f f -<（1）f <（3）D ．f （3）f <（1）(2)f <- 8．若函数()f x 的定义域是[0，3]，则函数(1)()1f xg x x +=-的定义域为( ) A ．[0，3]B ．[1-，2]C ．[0，1)(1⋃，3]D ．[1-，1)(1⋃，2]9．已知0a >，1a ≠，函数x y a =，log ()a y x =-的图象大致是下面的( )A ．B ．C ．D ．10．已知函数2()log (23)(0,1)a f x x x a a =--+>≠，若(0)0f <，则此函数的单调递增区间是( )A ．(-∞，1]-B ．[1-，)+∞C ．[1-，1)D ．(3-，1]-11．若关于x 的不等式22log (23)0ax x -+>的解集为R ，则a 的取值范围是( ) A ．1(0,)3B ．1(0,)2C ．1(2，)+∞D ．1(3，)+∞12．若直角坐标平面内的两点P ，Q 满足条件：①P ，Q 都在函数()y f x =的图象上；②P ，Q 关于原点对称．则称点对[P ，]Q 是函数()y f x =的一对“友好点对”（点对[P ，]Q 与[Q ，]P 看作同一对“友好点对” )．已知函数(0)()(0|3|(40)alog x x f x a x x >⎧=>⎨+-<⎩…且1)a ≠，若此函数的“友好点对”有且只有一对，则a 的取值范围是( ) A ．(0，1)(1⋃，)+∞ B ．1(,1)(1,)4+∞C ．1(,1)4D ．(0,1)二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共计20分．把答案填在答案的横线上．） 13．函数11(0,1)x y a a a -=+>≠的图象恒过定点P ，则点P 的坐标为 ． 14．已知2(2)4f x x x +=+，则()f x 的解析式为 ．15．用二分法研究函数()f x 在区间(0,1)内的零点时，计算得(0)0f <，(0.5)0f <，f （1）0>，那么下一次应计算x = 时的函数值．16．为了确保神舟飞船发射时的信息安全，信息须加密传输，发送方由明文→密文（加密），接受方由密文→明文（解密），已知加密的方法是：密码把英文的明文（真实文）按字母分解，其中英文的a ，b ，c ，⋯，z 的26个字母（不论大小写）依次对应1，2，3，⋯，26这26个自然数（见如表）:通过变换公式：()()1,26,2213,26,22x x N x x x x x N x x +++⎧∈⎪⎪=⎨⎪+∈⎪⎩不能被整除能被整除……，将明文转换成密文，如8813172→+=，即h 变换成q ；51532+→=，即e 变换成c ．若按上述规定，若将明文译成的密文是shxc ，那么原来的明文是 ．三、解答题（本大题共6题，共计70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（1）4603)(2009)+--；（2）57log 4log 2554lg lg +-+．18．设集合{|1216}x A x =<…，2{|log 1}B x x =…． （1）求AB ；（2）若集合{|0}C x x a =+>，满足B C =∅，求实数a 的取值范围．19．已知函数()x x f x e e -=-． （1）判断函数()f x 的奇偶性； （2）证明函数()f x 在R 上单调递增；（3）若(1)(21)0f m f m -++…，求实数m 的取值范围．20．已知函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在1[,2]4上的最大值为2．（1）求a 的值；（2）若01a <<，求使得(()2)0f f x ->成立的x 的取值范围．21．设二次函数2()(5)f x ax b x a ab =----，不等式()0f x >的解集是(4,2)-． （1）求()f x ；（2）当函数()f x 的定义域是[t ，2]t +时，求函数()f x 的最大值()g t ．22．函数()22x xaf x =-是奇函数． （1）求()f x 的解析式；（2）当(0,)x ∈+∞时，()24x f x m ->+恒成立，求m 的取值范围．2019-2020学年江西省南昌十中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共计60分．在每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）1．已知集合{|2}A x x =<，{|320}B x x =->，则(A B = )A ．3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭B ．{|2}x x <C ．3|22x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭D ．R【解答】解：3{|2},{|}2A x xB x x =<=<，∴3{|}2AB x x =<．故选：A ．2．已知函数21,1,(),1,x x f x lgx x ⎧-=⎨>⎩…则((10))f f 的值为( )A ．99B ．1-C ．1D ．0【解答】解：函数21,1,(),1,x x f x lgx x ⎧-=⎨>⎩…(10)101f lg ∴==，((10))f f f =（1）2110=-=．故选：D ．3．已知幂函数()y f x =通过点(2，，则幂函数的解析式为( ) A ．122y x =B ．12y x =C ．32y x =D ．5212y x =【解答】解：幂函数()a y f x x ==通过点(2，，2a ∴=32a =， ∴幂函数的解析式为32y x =．故选：C ．4．下列函数既是奇函数，在定义域内又是增函数的是( ) A ．()1f x x =+B ．()22x x f x -=-C ．()||f x ln x =D ．1()f x x=-【解答】解：A ．()1f x x =+是非奇非偶函数，∴该选项错误； B ．()22()x x f x f x --=-=-； ∴该函数是奇函数；2x y =和2x y -=-在R 上都是增函数； ()22x x f x -∴=-在R 上是增函数；∴该选项正确；C ．()||f x ln x =是偶函数，∴该选项错误；1.()D f x x=-在定义域内没有单调性，∴该选项错误． 故选：B ．5．已知5log 6a =，0.5log 2b =，0.20.5c =，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．c a b <<【解答】解：因为55log 6log 51a =>=，0.50.5log 2log 10b =<=，0.20.5(0,1)c =∈， 所以a c b >>． 故选：C ．6．函数()3f x x lnx =+-的零点位于区间( ) A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)【解答】解：函数()3f x x lnx =+-，(0)x > 1()1f x x∴'=+，可得()0f x '>，()f x 为增函数， f （1）10320=+-=-<， f （2）223210ln ln =+-=-<， f （3）33330ln ln =+-=>， f （2）f （3）0<，所以()f x 的零点所在区间为(2,3)， 故选：C ．7．若定义在R 上的偶函数()f x 在[0，)+∞上是减函数，则有( ) A ．f （3）(2)f f <-<（1） B ．f （1）(2)f f <-<（3） C ．(2)f f -<（1）f <（3）D ．f （3）f <（1）(2)f <-【解答】解：定义在R 上的函数()f x 在[0，)+∞上是减函数， f ∴（3）f <（2）f <（1）， 函数是偶函数，f ∴（3）(2)f f <-<（1）， 故选：A ．8．若函数()f x 的定义域是[0，3]，则函数(1)()1f xg x x +=-的定义域为( ) A ．[0，3]B ．[1-，2]C ．[0，1)(1⋃，3]D ．[1-，1)(1⋃，2]【解答】解：函数()f x 的定义域是[0，3]， 即01310x x +⎧⎨-≠⎩剟，解得121x x -⎧⎨≠⎩剟，所以函数(1)()1f xg x x +=-的定义域为[1-，1)(1⋃，2]． 故选：D ．9．已知0a >，1a ≠，函数x y a =，log ()a y x =-的图象大致是下面的( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：log ()a y x =-的定义域为{|0}x x <故排除选项ADC 中x y a =单调递增故01a <<，此时log ()a y x =-应该单调递增和图中图象矛盾排除故选：B ．10．已知函数2()log (23)(0,1)a f x x x a a =--+>≠，若(0)0f <，则此函数的单调递增区间是( ) A ．(-∞，1]-B ．[1-，)+∞C ．[1-，1)D ．(3-，1]-【解答】解：令2230t x x =--+>，可得31x -<<，故函数的定义域为{|31}x x -<<． 根据(0)log 30a f =<，可得01a <<，()()log a f x g t t ==，本题即求函数t 在定义域内的减区间．再利用二次函数的性质求得函数t 在定义域内的减区间为[1-，1)， 故选：C ．11．若关于x 的不等式22log (23)0ax x -+>的解集为R ，则a 的取值范围是( ) A ．1(0,)3B ．1(0,)2C ．1(2，)+∞D ．1(3，)+∞【解答】解：关于x 的不等式22log (23)0ax x -+>的解集为R ，2231ax x ∴-+>恒成立， 即2220ax x -+>恒成立，∴0480a a >⎧⎨=-<⎩，求得12a >，故选：C ．12．若直角坐标平面内的两点P ，Q 满足条件：①P ，Q 都在函数()y f x =的图象上；②P ，Q 关于原点对称．则称点对[P ，]Q 是函数()y f x =的一对“友好点对”（点对[P ，]Q 与[Q ，]P 看作同一对“友好点对” )．已知函数(0)()(0|3|(40)alog x x f x a x x >⎧=>⎨+-<⎩…且1)a ≠，若此函数的“友好点对”有且只有一对，则a 的取值范围是( ) A ．(0，1)(1⋃，)+∞ B ．1(,1)(1,)4+∞C ．1(,1)4D ．(0,1)【解答】解：当40x -<…时，函数|3|y x =+关于原点对称的函数为|3|y x -=-+，即|3|y x =--，(04)x <…，若此函数的“友好点对”有且只有一对，则等价为函数()log a f x x =，(0)x >与|3|y x =--，(04)x <…，只有一个交点， 作出两个函数的图象如图：若1a >，则()log a f x x =，(0)x >与|3|y x =--，(04)x <…，只有一个交点，满足条件， 当4x =时，|43|1y =--=-，若01a <<，要使两个函数只有一个交点，则满足f （4）1<-， 即log 41a <-，得114a <<， 综上114a <<或1a >， 即实数a 的取值范围是1(,1)(1,)4+∞，故选：B ．二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共计20分．把答案填在答案的横线上．） 13．函数11(0,1)x y a a a -=+>≠的图象恒过定点P ，则点P 的坐标为 (1,2) ． 【解答】解：令10x -=，得1x =，此时01112y a =+=+=， 即图象恒过定点(1,2)P ， 故答案为：(1,2)14．已知2(2)4f x x x +=+，则()f x 的解析式为 2()4f x x =- ． 【解答】解：令2x t +=，则2x t =-， 代入原函数得，22()(2)4(2)4f t t t t =-+-=-， 则函数()f x 的解析式为2()4f x x =-． 故答案为：2()4f x x =-．15．用二分法研究函数()f x 在区间(0,1)内的零点时，计算得(0)0f <，(0.5)0f <，f （1）0>，那么下一次应计算x = 0.75 时的函数值．【解答】解：(0)0f <，(0.5)0f <，f （1）0>，∴根据函数零点的判定定理，函数零点落在区间(0.5,1)内，取0.75x =．故答案为：0.7516．为了确保神舟飞船发射时的信息安全，信息须加密传输，发送方由明文→密文（加密），接受方由密文→明文（解密），已知加密的方法是：密码把英文的明文（真实文）按字母分解，其中英文的a ，b ，c ，⋯，z 的26个字母（不论大小写）依次对应1，2，3，⋯，26这26个自然数（见如表）:通过变换公式：()()1,26,2213,26,22x x N x x x x x N x x +++⎧∈⎪⎪=⎨⎪+∈⎪⎩不能被整除能被整除……，将明文转换成密文，如8813172→+=，即h 变换成q ；51532+→=，即e 变换成c ．若按上述规定，若将明文译成的密文是shxc ，那么原来的明文是 love ．【解答】解：由已知中加密变换公式：()()()1,26,2213,26,22x x N x x f x x x N x x +++⎧∈⎪⎪=⎨⎪+∈⎪⎩不能被整除能被整除……，又明文译成的密文是shxc ，设密文s 对应的明文为α，则()19f α=， 若1192a +=，则3726α=>不符合要求，则13192a+=，则12α=，即s 对应的明文为l ； 同理可以确定出： h 对应的明文为o ； x 对应的明文为v ； c 对应的明文为e ；那么原来的明文是：love ． 故答案为：love ．三、解答题（本大题共6题，共计70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（1）4603)(2009)+--；（2）57log 4log 2554lg lg +-+．【解答】解：（1）4346023343)(2009)232110821109⨯+--=⨯+-=+-=．（2）5577log log 443137log 2554log 27(254)521444lg lg lg lg +-+=++-=+-=． 18．设集合{|1216}x A x =<…，2{|log 1}B x x =…．（1）求A B ；（2）若集合{|0}C x x a =+>，满足BC =∅，求实数a 的取值范围． 【解答】解：（1）集合{|1216}x A x =<…，2{|log 1}B x x =…．解得：{|04}A x x =<…，{|02}B x x =<…．{|02}A B x x ∴=<…；（2）集合{|0}C x x a =+>，{|}C x x a ∴=>-，满足B C =∅，由数形结合法可知：2a -…，2a -…； 故实数a 的取值范围：{|2}a a -…．19．已知函数()x x f x e e -=-．（1）判断函数()f x 的奇偶性；（2）证明函数()f x 在R 上单调递增；（3）若(1)(21)0f m f m -++…，求实数m 的取值范围．【解答】解：（1）根据题意，函数()x x f x e e -=-，其定义域是R ， 因为()()()x x x x f x e e e e f x ---=-=--=-，即()()f x f x -=-，所以函数()f x 是奇函数；（2）证明：任取1x ，2x R ∈，且12x x <， 则12112212121212121()()()()(1)x x x x x x x x x x x x x x e e f x f x e e e e e e e e e e --++--=--+=-+=-+， 又由12x x <，则120x x e e -<，则有12()()0f x f x -<，故()f x 在R 上单调递增；（3）由（1）（2）知函数()f x 是奇函数且R 上的增函数，则(1)(21)0(1)(21)(21)121f m f m f m f m f m m m -++⇒--+=--⇒---剟?，解得2m -…．故实数m 的取值范围是(-∞，2]-．20．已知函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在1[,2]4上的最大值为2． （1）求a 的值；（2）若01a <<，求使得(()2)0f f x ->成立的x 的取值范围．【解答】解：（1）由题意，当1a >时，函数()log a f x x =在1[,2]4上单调递增，因此()max f x f =（2）log 22a ==，解得a =当01a <<时，函数()log a f x x =在1[,2]4上单调递减， 因此141()()log 24max a f x f ===，解得12a =．综上可知：a =或12a =． （2）由不等式(()2)0f f x ->，即log (()2)log 1a a f x ->，又01a <<，根据对数函数的性质，可得0()21f x <-<， 即122log 3x <<，解得1184x <<． 21．设二次函数2()(5)f x ax b x a ab =----，不等式()0f x >的解集是(4,2)-．（1）求()f x ；（2）当函数()f x 的定义域是[t ，2]t +时，求函数()f x 的最大值()g t ．【解答】解：（1）二次函数2()(5)0f x ax b x a ab =---->的解集是(4,2)-． 0a ∴<，且52b a -=-，8a ab a--=-， 解得：1a =-，7b =，2()28f x x x ∴=--+；（2）2()28f x x x =--+的图象是开口朝下，且以直线1x =-为对称轴的抛物线， 当21t +-…，即3t -…时，()f x 在[t ，2]t +上为增函数，此时2()(2)6g t f t t t =+=--；当12t t <-<+，即31t -<<-时，()f x 在[t ，1]-上为增函数，在[1-，2]t +上为减函数， 此时()(1)9g t f =-=；当1t -…时，()f x 在[t ，2]t +上为减函数， 此时2()()28g t f t t t ==--+；综上所述：226,3()9,3128,1t t t f t t t t t ⎧---⎪=-<<-⎨⎪--+-⎩……22．函数()22x xa f x =-是奇函数． （1）求()f x 的解析式；（2）当(0,)x ∈+∞时，()24x f x m ->+恒成立，求m 的取值范围．【解答】解：（1）函数()22x x a f x =-是奇函数， 1()222()222x x x x x x a a f x a f x --∴-=-=-+=-+=-， 故1a =， 故1()22x xf x =-； （2）当(0,)x ∈+∞时，()24x f x m ->+恒成立， 即21(2)42x x m +<-在(0,)x ∈+∞恒成立， 令2()(2)42x x h x =-，(0)x >，显然()h x 在(0,)+∞的最小值是h （2）4=-， 故14m +<-，解得：5m <-．。
江西省南昌市第十中学2019_2020学年高一数学上学期期中试题
南昌十中2019－2020学年上学期期中考试高一数学试题说明：本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分。
考试用时120分钟。
注 意 事 项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求。
1．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号或IS 号用书写黑色字迹的0．5毫米签字笔填写在答题卡和答题纸上。
2．作答非选择题必须用书写黑色字迹的0．5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。
作答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持卡面清洁和答题纸清洁，不折叠、不破损。
3．考试结束后，请将答题纸交回。
第I 卷一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共计60分。
在每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）1．已知集合{|2}A x x =<，{|320}B x x =->，则（ ）A ．B ．C ．D ．R2．已知函数21,1,()lg ,1,x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩则((10))f f 的值为( )A ．99B ．1-C ．1D ．03．已知幂函数的图象通过点，则该函数的解析式为（ ）A.B.C.D.4．下列函数既是奇函数，在定义域内又是增函数的是 A.B.C. D.5．已知，0.20.5c =，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．c a b <<6．函数()ln 3f x x x =+-的零点所在的区间为（ ） A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,47．定义在R 上的偶函数()f x 在[)0+∞，上是减函数,则（ ） A.(1)(2)(3)f f f <-< B.(3)(2)(1)f f f <-< C.(2)(1)(3)f f f -<<D.(3)(1)(2)f f f <<-8．若函数()f x 的定义域是[0,3]，则函数(1)()1f xg x x +=-的定义域为（ ） A ．[0,3] B ．[1,2]- C ．[0,1)(1,3] D ．[1,1)(1,2]-9．已知0a >，1a ≠，函数xy a =，log ()a y x =-的图象大致是下面的（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知函数2()log (23)a f x x x =--+（0a >，1a ≠），若()00,f <则此函数的单调递增区间是( )A ．(－∞，－1)B ．[1,)-+∞C ．[1,1)-D ．(－3，－1]11．若关于x 的不等式()22log 230ax x -+>的解集为R ，则a 的取值范围是（ ） A ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭D ．1,3⎛+∞⎫ ⎪⎝⎭12．若直角坐标平面内的两点,P Q 满足条件：① ,P Q 都在函数()y f x =的图象上；② ,P Q 关于原点对称．则称点对[],P Q 是函数()y f x =的一对“友好点对”(点对[],P Q 与[]，Q P 看作同一对“友好点对”)．已知函数()log 3a x f x x ⎧=⎨+⎩()()040>-≤<x x ()01a a >≠且，若此函数的“友好点对”有且只有一对，则a 的取值范围是( )A ．()()011+，，∞ B ．()111+4，，⎛⎫∞ ⎪⎝⎭C ．114，⎛⎫⎪⎝⎭D ．()01，第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共计20分。
江西省南昌市进贤一中2019-2020学年高一上学期期中数学试题(解析版)
2019—2020上学期高一期中考试数学试卷第I 卷（选择题)一、单选题（每小题5分，共60分）1.设1()12xf x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，用二分法求方程1102xx ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭在(1，3)内近似解的过程中，f (1)>0，f (1.5)<0，f (2)<0，f (3)<0，则方程的根落在区间( ) A. (1，1.5) B. (1.5，2) C. (2，3) D. (1.5，3)【答案】A 【解析】由条件知f (1)f (1.5)<0，由零点的存在性定理可知方程的根落在区间(1,1.5)内．选A2.已知集合{}2log ,1A y y x x ==>，集合1,12xB y y x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则A B =（ ）A. 12y y ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭B. 102y y ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭C. {}1y y >D. 112yy ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭【答案】A 【解析】 【分析】分别求集合,A B ，然后求A B .【详解】2log ,1y x x =>是增函数，∴函数的值域是{}0y y >，{}0A y y ∴=>，12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭是减函数，当1x <时，∴函数的值域是1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ ，12B y y ⎧⎫∴=>⎨⎬⎩⎭，12A B y y ⎧⎫∴⋂=>⎨⎬⎩⎭.故选：A【点睛】本题考查指对函数的值域，和集合的交集，意在考查函数的基本性质和计算能力，属于基础题型. 3.下列函数中值域为()0,+∞的是（ ）A. 125xy -=B. 1(0)y x x x=+>C. 113xy -⎛⎫= ⎪⎝⎭D. ()11y x x x=-≥ 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的形式，逐一判断函数的值域，得到正确答案. 【详解】A.102x≠-，()()1250,11,x -∴∈+∞∴函数的值域是()()0,11,+∞，值域不是()0,∞+，故不正确；B.12y x x=+≥ ()0x >，当1x =时等号成立，所以函数的值域是[)2,+∞，故不正确； C.1x R -∈,113xy -⎛⎫∴= ⎪⎝⎭的值域是()0,∞+，故选项正确；D.1y x x=-在[)1,+∞时单调递增函数，当1x =时，0y =，所以函数的值域是[)0,+∞，故不正确. 故选：C【点睛】本题考查判断函数的值域，意在考查函数的基本性质的综合运用，属于基础题型.4.4()log (1)f x x =++的定义域是（ ） A.B. [1,1)(1,4]-C. (1,4)-D. (1,1)(1,4]-【答案】D【解析】试题分析：要使函数有意义须满足：，解得，故选D.考点：函数的定义域.5.幂函数()y f x =的图象经过点，则()f x 是（ ） A. 偶函数，且在(0,)+∞上是增函数 B. 偶函数，且在(0,)+∞上是减函数 C. 奇函数，且在(0,)+∞上是增函数 D. 非奇非偶函数，且在(0,)+∞上是减函数【答案】C 【解析】 设幂函数为 ，代入点，解得，所以，可知函数是奇函数，且在上是增函数，故选C.6.若()f x 是偶函数，且对任意12,x x ∈(0,)+∞且12x x ≠，都有()()21210-f x f x x x -<，则下列关系式中成立的是（ ）A. 123()()()234f f f >->B. 132()()()243f f f >->C. 312()()()423f f f >->D. 321()()()432f f f ->>【答案】A 【解析】 【分析】由于对任意的x 1，x 2∈（0，+∞），都有()()21210-f x f x x x -<，可得函数f （x ）在（0，+∞）上单调递减，即可得出．【详解】∵对任意的x 1，x 2∈（0，+∞），都有()()21210-f x f x x x -<，∴函数f （x ）在（0，+∞）上单调递减，又∵123234<<， ∴123234f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＞＞， 又∵f （x ）是偶函数，∴f （﹣23）＝f （23）． ∴123234f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＞＞． 故选A ．【点睛】本题考查了函数的奇偶性、单调性的应用，属于基础题．7.已知函数2()2f x x x =-在区间[1,]t -上的最大值为3，则实数t 的取值范围是（） A. (1,3)- B. [1,3)- C. [1,3]-D. (1,3]-【答案】D 【解析】 【分析】分11t -<≤和1t >两种情况讨论区间的单调性，根据单调性和二次函数的对称性得到实数t 的取值范围. 【详解】()()211f x x =--，当11t -<≤时，[]1,t -是单调递减区间，所以()()max 13f x f =-=，满足条件，当1t >时，[]1,1-单调递减，[]1,t 单调递增，根据对称性可知，()3f t =时，3t =，所以13t <≤，综上可知，13t -<≤，故选D. 【点睛】本题考查了二次函数性质，考查了数形结合和分类讨论的思想.8.已知函数()123,0,log ,0x x f x x x +⎧≤=⎨>⎩若f (x 0)>3，则x 0的取值范围是( ) A. (8，＋∞) B. (－∞，0)∪(8，＋∞) C. (0,8) D. (－∞，0)∪(0,8)【答案】A 【解析】依题意，得0010,33x x +≤⎧⎨>⎩或0200,log 3x x >⎧⎨>⎩ 即000,11x x ≤⎧⎨+>⎩或02020,log log 8.x x >⎧⎨>⎩所以x 0∈∅，或x 0>8，故选A.9.函数y ＝2ln ||xx 的图象大致为() A. B. C. D.【答案】B 【解析】 【分析】 先分析函数定义域，可排除A,再根据函数的奇偶性为奇函数排除C ，利用特值法区分答案B,D.【详解】函数y ＝2ln ||xx 的定义域为{x |x ≠0且x ≠±1}，A 错； 因为f (－x )＝2ln ||xx -＝－f (x )，f (x )是奇函数，排除C 项； 当x ＝2时，y ＝4ln 2>0，排除D 项，只有B 项适合． 【点睛】本题主要考查了函数的定义域，奇偶性，特值法，利用上述性质区分函数图象，属于中档题. 10.已知3log 5a =，21()3b =，131log 9c =，则它们大小关系是（ ） A. a b c >> B. a c b >>C. c a b >>D. b c a >>【答案】C 【解析】因为23112211111log 52,,log log 33998b ⎛⎫<=== ⎪⎝⎭，c a b ∴>>，故选 C. 的11.函数31log 3xy x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点个数是（ ）A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】C 【解析】 【分析】求零点个数转化为求函数13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭和3log y x =的交点个数. 【详解】当31log 03xx ⎛⎫-= ⎪⎝⎭时，即31log 3xx ⎛⎫= ⎪⎝⎭那么求函数的零点个数转化为求函数13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭和3log y x =的交点个数，如图，由图象可知，两个函数有3个交点. 故选：C【点睛】本题考查函数零点个数的判断，意在考查数形结合分析问题和解决问题的能力，属于基础题型.12.若函数22222,2()log (),23x x f x a x ax x -⎧≤⎪=⎨-+>⎪⎩的最小值为(2)f ，则实数a 的取值范围为（ ）A. 3a ≤a ≥；B. 3a ≤-a ≥；C. 3a ≤+a ≥D. 3a ≤-a ≥【答案】 D【解析】 【分析】 先确定()22,2x f x x -=≤单调递减，()()21minf x f ==则转化为()222log 3a f x x ax ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭在2x >最小值大于等于f(2)即可. 【详解】由题函数()22,2x f x x -=≤单调递减，所以在()()2,21min x f x f ≤==;则()222log 3a f x x ax ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭在2x >的最小值大于等于f(2)=1；令t= 223a x ax -+，则t≥2在2x >恒成立，即223a x ax -+ -2≥0恒成立，令g(x)=223a x ax -+ -2,其对称轴x=2a ,2242,3a a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭∴224203a a ⎛⎫--≤ ⎪⎝⎭或()2242032220a a a g ⎧⎛⎫-->⎪ ⎪⎝⎭⎪⎪⎪≤⎨⎪≥⎪⎪⎪⎩综上解得3a ≤-a ≥故选D.【点睛】本题考查函数的单调性，二次函数根的分布问题，熟练运用函数单调性，灵活转化为函数223a x ax -+ -2≥0恒成立是本题关键，是难题.第II 卷（非选择题)二、填空题（每小题5分，共20分）13.设132,2,()log (21),2,x xe xf x x -⎧<=⎨-≥⎩则f (f (2))＝________. 【答案】2 【解析】∵f (2)＝log 3(22－1)＝1，的∴f (f (2))＝f (1)＝2e 1－1＝2. 答案：214.若0a >，且1a ≠，则函数34x y a +=-的图象必过点______．【答案】（-3，-3） 【解析】 【分析】利用指数函数过定点的性质进行判断． 【详解】方法1：平移法 ∵y=a x 过定点（0，1），∴将函数y=a x 向左平移3个单位得到y=a x+3，此时函数过定点（-3，1）， 将函数y=a x+3向下平移4个单位得到y=a x+3-4，此时函数过定点（-3，-3）． 方法2：解方程法 由x+3=0，解得x=-3， 此时y=1-4=-3，即函数y=a x+3-4的图象一定过点（-3，-3）． 故答案为：（-3，-3）．【点睛】本题主要考查指数函数过定点的性质，如果x 的系数为1，则可以使用平移法，但x 的系数不为1，则用解方程的方法比较简单，属于中档题.15.若集合{}{}2|60,|10P x x x S x ax =+-==+=，且S P ⊆，则实数a 的可能取值组成的集合是___________.【答案】11032，，⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【解析】 【分析】应先将集合P 化简，又S ⊆P ，进而分别讨论满足题意的集合S ，从而获得问题的解答. 【详解】由已知P={﹣3，2}． 当a=0时，S=∅，符合S ⊆P ； 当a ≠0时，方程ax +1=0的解为x=﹣1a． 为满足S ⊆P ，可使﹣1a =﹣3或﹣1a =2，即：a=13，或a=﹣12． 故所求集合为{0，13，﹣12}．故答案为11032⎧⎫-⎨⎬⎩⎭，，【点睛】本题考查的是集合的包含关系判断以及应用问题．在解答的过程当中充分体现了集合元素的 特性、分类讨论的思想．16.定义运算a b ad bc c d=-，若函数22()011x f x ax =≤-对[]1,3x ∈恒成立，则实数a 的取值范围是________． 【答案】116a ≥ 【解析】 【分析】首先根据新定义表示函数()()222122f x x ax x ax =--=-+，再根据不等式恒成立，转化为等价的不等式求a 的取值范围.【详解】()()222122f x x ax x ax =--=-+，当()0f x ≤对[]1,3x ∈恒成立时，只需满足()()1030f f ⎧≤⎪⎨≤⎪⎩，即12209620a a -+≤⎧⎨-+≤⎩ ，解得：116a ≥. 故答案为：116a ≥的【点睛】本题考查新定义背景下的函数在给定区间恒成立求参数的取值范围问题，意在考查转化与化归和计算能力，属于基础题型，一般二次函数在给定区间恒成立问题，一般可以参变分离转化为求函数的最值，或是利用二次函数的图象，转化为等价的不等式求参数的取值范围.三、解答题（每小题10-12分，共70分）17.二次函数()f x 的最小值为1，且()()023f f ==．()1求()f x 的解析式；()2若()f x 在区间(],a ∞-上单调递减，求a 的取值范围．【答案】（1）()2243f x x x =-+（2）1a ≤【解析】 【分析】（1）由已知可得二次函数f （x ）图象的顶点坐标，设出顶点式，结合f （0）=f （2）=3，求出二次项系数可得答案；（2）由（1）知，函数f （x ）的单调递减区间为（﹣∞，1]，即区间（﹣∞，a]为区间（﹣∞，1]的子区间，进而得到答案．【详解】()1由()()023f f ==可得：()f x 的图象关于直线1x =对称，又由二次函数()f x 的最小值为1，可设()2(1)1f x a x =-+，故()013f a =+=，解得：2a =，()222(1)1243f x x x x ∴=-+=-+，()2由()1知，函数()f x 的单调递减区间为(],1∞-，若()f x 在区间(],a ∞-上单调递减，则1a ≤．【点睛】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键． 18.集合3{|1,}2A x x R x =<∈+，{|||2,}B x x a x R =-<∈. （1）若2a =，求A B ；（2）若R B C A =∅I ，求a 的取值范围.【答案】（1）{|2x x <-或0}x >；（2）4a ≤-或3a ≥. 【解析】【分析】（1）解分式不等式求集合A ，解绝对值不等式求集合B ，再求集合,A B 的并集；（2）先求集合A 的补集，再根据交集和空集的定义求解.【详解】（1）由312x <+得102x x -<+即(1)(2)0x x -+<， 解得2x <-或1x >，所以{|2A x x =<-或1}x >；当2a =时，{|22,}B x x x R =-<∈ 由22x -<得222x -<-<，即04x <<，所以{|04}B x x =<<，所以{|2A B x x ⋃=<-或0}x >.（2）由2x a -<得22x a -<-<，即22a x a -<<+，所以{|22}B x a x a =-<<+，由（1）得{|2A x x =<-或1}x >，所以{}|21R C A x x =-≤≤，若R B C A =∅I ，则22a +≤-或21a -≥，即4a ≤-或3a ≥，所以，a 的取值范围是4a ≤-或3a ≥.【点睛】本题考查分式不等式和绝对值不等式的解法，集合的运算，注意端点值.19.已知函数21()1mx f x x +=+是R 上的偶函数， （1）求实数m 的值，并判断()f x 在(,0]-∞上的单调性（不用证明）；（2）求函数()f x 在[3,2]-上的最大值与最小值.【答案】（1）0m =；在(,0]-∞上单调增；（2）max min 1()(3),()(0)110f x f f x f =-=== 【解析】【分析】（1）根据函数是偶函数，满足()()f x f x -=，求m 的值；()211f x x =+，根据函数类型判断(],0-∞的单调性；（2）根据函数是偶函数和单调性，易求得函数的最值.【详解】（1）()f x 是偶函数，()()f x f x ∴-=， 即221111mx mx x x -++=++， 解得0m =，即()211f x x =+ 函数在(],0-∞上单调递增.（2）因为函数是偶函数，并且在(],0-∞单调递增，()0,∞+单调递减，()f x ∴在[]3,2-的最大值是()01f =，最小值()()21131031f -==-+. 【点睛】本题考查了函数的性质，利用函数的奇偶性求参数，意在考查对基本知识的理解和应用.20. 某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元.(1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元?(2)设一次订购量为个，零件的实际出厂单价为元.写出函数的表达式;(3)当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元?如果订购1000个，利润又是多少元?(工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本)【答案】（1）550;（2）;（3）6000，,11000【解析】试题分析：(1)设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时,一次订购量为0x 个, 则060511005500.02x -=+=.(2)当0100x <≤时,P="60."当100<x<550时,P=60-0.02(x 100)6250x -=-. 当550x ≥时,P="51." P=f(x)=60,0100,{62,100550,5051,550.x x x x <≤-<<≥x ∈N, (3)设销售商的一次订购量为x 个时,工厂获得的利润为L 元,则 L="(P-40)x="220,0100,{22,100550,,5011,550.x x x x x x N x x <≤-<<∈≥ 当x=500时,L="6" 000;当x="1" 000时,L="11" 000.即销售商一次订购500个零件时,该厂获得的利润是6 000元;如果订购1 000个,利润是11 000元 考点：本题主要考查分段函数的概念，函数模型，函数的最值．点评：典型题，解答此类问题的基本步骤是：审清题意，设出变量，布列函数，多法求解．求最值使，可考虑利用导数、均值定理、二次函数性质等等．21.已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，当20()x f x x x ≤=-时，（1）求0x >时，()f x 的解析式；（2）问是否存在这样的正实数a ，b ，[,]()x a b f x ∈当时，的值域为[4266]a b --，,若存在，求出所有的a ，b 值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）()2f x x x =+；（2）1 2a b =⎧⎨=⎩或13a b =⎧⎨=⎩或2 3a b =⎧⎨=⎩【解析】【分析】（1）根据()f x 为奇函数，可设0x >，从而0x -<，从而()()2f x x x f x -=--=-，进而可得结果；（2）结合（1）可判断此时()f x 在()0+∞，上单调递增，从而可根据题意有()()4266f a a f b b ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩，结合a b <，即可找出所有的a ，b 值．【详解】（1）设0x >，则0x -<，于是()2f x x x -=--； 又()f x 为奇函数，即()()f x f x -=-；即0x >时，()2f x x x =+； （2）假设存在这样的数a ，b ；∵0a >，且()2f x x x =+在0x >时为增函数； ∴[,]x a b ∈时，()()()][,46[2]6f x f a f b a b ∈=--，； ∴2242 66a a a b b b ⎧+=-⎨+=-⎩；解得23 12b a =⎧⎨=⎩或或； 即1 2a b =⎧⎨=⎩，或1 3a b =⎧⎨=⎩，或2 2a b =⎧⎨=⎩，或2 3a b =⎧⎨=⎩； ∵a b <；∴a ，b 的取值为1 2a b =⎧⎨=⎩，或1 3a b =⎧⎨=⎩，或2 3a b =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题主要考查奇函数的定义，二次函数的单调性，以及增函数在闭区间上的值域求法，注意条件a b <，属于中档题.22.已知函数()()1f x x t x =-⋅-()t R ∈.(Ⅰ)求函数()f x 的单调区间；(Ⅱ)若存在()0,2t ∈，对于任意[1,2]x ∈-，不等式()f x x m >+都成立，求实数m 的取值范围.【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）1m ≤-【解析】试题分析：(Ⅰ)()()()()()1,1 11,1x t x x f x x x x ⎧-⋅-≥⎪=⎨-⋅-<⎪⎩，讨论11t t =>，和1t <时，根据分段函数的特征求解即可；(Ⅱ) 设()()g x f x x =-，分别求得[]1,2x ∈和[]1,1x ∈-时()g x 的最小值，只需两段上的最小值均大于m 即可，得到关于t 的不等式有解即可.试题解析： （Ⅰ）()()()()()1,111,1x t x x f x x x x ⎧-⋅-≥⎪=⎨-⋅-<⎪⎩ 当1t =时，()f x 的单调增区间为(),-∞+∞当1t >时，()f x 的单调增区间为(],1-∞和1,2t +⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，单调减区间为11,2t +⎡⎤⎢⎥⎣⎦当1t <时，()f x 的单调增区间为1,2t +⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦和[)1,+∞，单调减区间为1,12t +⎡⎤⎢⎥⎣⎦. （Ⅱ）方法一:设()()g x f x x =- ()[][]222,1,2,1,1x t x t x x tx t x ⎧-++∈⎪=⎨-+-∈-⎪⎩当[]1,2x ∈时，因为()21,22t x +=∈，所以()2min 2424t t g x g +--⎛⎫== ⎪⎝⎭. 当[]1,1x ∈-时，()()(){}{}min min 1,1min 1,1212g x g g t t =-=---=-- 由题意得24412t m t m ⎧-->⎪⎨⎪-->⎩，因为存在()0,2t ∈成立，故11m m -≥⎧⎨-≥⎩ 所以1m ≤-.方法二：()()()()110,2h x f x x x t x x x t =-=--⋅+--∈只须()max h t m >对任意的[]1,2x ∈-都 成立则只须()01h x x x m =--≥，对[]1,2x ∈-都成立再设()[]1,1,2x x x x x ϕ=--∈-，只须()min x m ϕ≥易求得1m ≤-.。
2019-2020学年江西省南昌市第十中学高一上学期期中考试数学试题含答案
南昌十中2019－2020学年上学期期中考试高一数学试题说明：本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分。
考试用时120分钟。
注 意 事 项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求。
1．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号或IS 号用书写黑色字迹的0．5毫米签字笔填写在答题卡和答题纸上。
2．作答非选择题必须用书写黑色字迹的0．5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。
作答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持卡面清洁和答题纸清洁，不折叠、不破损。
3．考试结束后，请将答题纸交回。
第I 卷一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共计60分。
在每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）1．已知集合，，则（ ）{|2}A x x =<{|320}B x x =->A ．B ．C ．D ．R2．已知函数则的值为( )21,1,()lg ,1,x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩((10))f f A ．B ．C ．D ．991-103．已知幂函数的图象通过点，则该函数的解析式为（ ）A. B. C. D.A.B.C. D.．已知，D ．b c a <<c a b<<．函数的零点所在的区间为（ ）()ln 3f x x x =+-B ．C ．D ．()0,1()1,2()2,3()3,4．定义在上的偶函数在上是减函数,则（ ）R ()f x [)0+∞，B.(1)(2)(3)f f <-<(3)(2)(1)f f f <-<D.2)(1)(3)f f -<<(3)(1)(2)f f f <<-．若函数的定义域是，则函数的定义域为（ ）()f x [0,3](1)()1f x g x x +=- B ． C ． D ．[0,3][1,2]-[0,1)(1,3] [1,1)(1,2]- ．已知，，函数，的图象大致是下面的（ ）0a >1a ≠xy a =log ()a y x =-．．．．同一对“友好点对”)．已知函数()log 3a xf x x ⎧=⎨+⎩，若此函数的“友好点对”有且只有一对，则的取值范围是( )))00≤<x ()01a a >≠且a B ． C ．D ．()()011+，，∞ ()111+4，，⎛⎫∞ ⎪⎝⎭ 114，⎛⎫⎪⎝⎭()01，第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共计20分。