圆柱与圆锥辅导讲义

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完整word版,六年级数学圆柱圆锥辅导讲义

个性化辅导讲义圆柱和圆锥一：圆柱和圆锥的认识知识点一探索圆柱的特征例题一（1）圆柱的底面圆柱的上、下两个面叫做圆柱的底面。

圆柱的底面是两个完全相同的圆形。

（2）圆柱的侧面围成圆柱的曲面叫做圆柱的侧面。

（3）圆柱的高圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。

圆柱有无数条高，每条高都相等。

（4）圆柱的透视图如果把圆柱形实物画在平面上，它的透视图如上图。

练习一填空1、圆柱的两个圆面叫做（），它们是（）的圆形；周围的面叫做（）；圆柱两个底面之间的距离叫做（）。

一个圆柱有（）条高。

二判断1、上下两个底面相等的物体一定是圆柱体。

（）2、圆柱的侧面沿着高展开后会得到一个长方形或者正方形。

（）3、同一个圆柱底面之间的距离处处相等。

（）4、一个圆柱，底面周长是12.56厘米，高是12.56厘米。

这个圆柱的侧面沿着高展开，得到一个长方形。

（）知识点二探索圆锥的特征例题一（1）圆锥的顶点圆锥有一个顶点（2）圆锥的底面圆锥的底面是一个圆形，圆锥有一个底面。

（3）圆锥的高从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

（4）圆锥的侧面圆锥的侧面是一个曲面。

如果把圆锥形实物画在平面上，它的透视图如上图。

练习一填空1、圆锥有（）个顶点，圆锥有（）个底面，它的底面是一个（）形，从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的（），圆锥的侧面是一个（）图形。

二判断（1）圆锥的底面是一个椭圆（）（2）圆锥的侧面是一个曲面，展开后是一个扇形（）（3）从圆锥的顶点到底面上任意一点的连线叫做圆锥的高（）（4）圆锥从正面或侧面看，都是一个等腰三角形。

（）知识点三圆柱和圆锥的特征的异同例题一形体相同点不同点底面形状侧面底面个数侧面展开高圆柱圆形曲面 2 长方形无数条圆锥圆形曲面 1 扇形1条练习，辨别上面六个图形哪些是圆柱？哪些是圆锥？练习1:一填空1、把一张长方形的纸的一条边固定贴在一根木棒上，然后快速转动，得到一个（）。

2、一个圆柱的侧面展开后得到一个长方形，长是12.56厘米，宽是3厘米。

完整word版六年级数学圆柱圆锥辅导讲义

个性化辅导讲义圆柱和圆锥一：圆柱和圆锥的认识知识点一探索圆柱的特征例题一）圆柱的底面（1 下两个面叫做圆柱的底面。

圆柱的底面是两个完全相同的圆形。

圆柱的上、圆柱的侧面（2）围成圆柱的曲面叫做圆柱的侧面。

圆柱的高）（3圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。

圆柱有无数条高，每条高都相等。

圆柱的透视图4）（如果把圆柱形实物画在平面上，它的透视图如上图。

练习一填空）；）的圆形；周围的面叫做（、圆柱的两个圆面叫做（1 ），它们是（圆柱两个底面之间的距离叫做（）。

一个圆柱有（）条高。

二判断1、上下两个底面相等的物体一定是圆柱体。

（）2、圆柱的侧面沿着高展开后会得到一个长方形或者正方形。

（）3、同一个圆柱底面之间的距离处处相等。

（）14、一个圆柱，底面周长是12.56厘米，高是12.56厘米。

这个圆柱的侧面沿着高展开，得到一个长方形。

（）知识点二探索圆锥的特征例题一（1）圆锥的顶点圆锥有一个顶点（2）圆锥的底面圆锥的底面是一个圆形，圆锥有一个底面。

（3）圆锥的高从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

（4）圆锥的侧面圆锥的侧面是一个曲面。

如果把圆锥形实物画在平面上，它的透视图如上图。

二判断（1）圆锥的底面是一个椭圆（）2）（2）圆锥的侧面是一个曲面，展开后是一个扇形（）（3）从圆锥的顶点到底面上任意一点的连线叫做圆锥的高（））圆锥从正面或侧面看，都是一个等腰三角形。

（ 4（圆柱和圆锥的特征的异同知识点三例题一形体相同点不同点侧面展开高底面个数侧面底面形状无数条2 圆形曲面圆柱长方形1圆形曲面扇形1条圆锥练习，辨别上面六个图形哪些是圆柱？哪些是圆锥？练习1:一填空3、把一张长方形的纸的一条边固定贴在一根木棒上，然后快速转动，得到一个1 ）。

（、一个圆柱的侧面展开后得到一个长方形，长是12.56厘米，宽是23厘米。

圆柱和圆锥复习课课件

将直角三角形围绕其直角边旋转一周，可以得到一个圆锥。同样地，将一个扇形围绕其半径旋转一周，也可以得到一个圆锥。
旋转体的性质
旋转体的表面积和体积的计算公式与原始平面图形有关，掌握这些公式对于解决实际问题非常重要。
圆柱和圆锥的截面图形
• 截面图形的概念：当一个平面与立体图形相交时，形成的交线称为截面图形。 • 圆柱的截面图形：当一个垂直于轴线的平面与圆柱相交时，可以得到圆、椭圆
圆柱的总表面积
圆柱的总表面积公式为 $S_{总} = 2S_{底} + S_{侧} = 2pi r^2 + 2pi rh$。
圆锥的表面积计算
圆锥的侧面积
侧面积公式为 $S_{侧} = pi rl$，其中 $r$ 是底面圆的半径，$l$ 是圆锥的斜边长。
圆锥的底面积
圆锥的总表面积
圆锥的总表面积公式为 $S_{总} = S_{底} + S_{侧} = pi r^2 + pi rl$。
展开图的性质
圆柱和圆锥的展开图在平面内表示它们的表面积，可以帮助我们更好地理解它们的几何特性。
圆柱和圆锥的旋转体
旋转体的概念
旋转体是指通过旋转一个平面图形得到的立体图形。
圆柱的旋转体
将矩形围绕其一个边旋转一周，可以得到一个圆柱。同样地，将一个圆围绕其直径旋转一周，也可以得到一个圆柱。
圆锥的旋转体
圆柱和圆锥复习课课件
• 圆柱和圆锥的基本概念 • 圆柱和圆锥的表面积与体积计算 • 圆柱和圆锥的应用 • 圆柱和圆锥的拓展知识
01
圆柱和圆锥的基本概念
圆柱的定义、性质和面积
01
02
03
圆柱的定义
圆柱是由一个矩形绕其一边旋转形成的立体图形。

圆柱和圆锥第1课时圆柱和圆锥的认识优质课件

圆柱和圆锥的认识
新课导入
长方体
圆柱
圆锥
探索新知
上面哪些物体的形状是圆柱体？生活中还有哪些物体的形状也是圆柱体？
探索新知
圆柱体简称圆柱。仔细观察圆柱，说说圆柱有什么特征。 *本书所指的圆柱都是直圆柱。
圆柱从上到下一样粗。
圆柱上、下两个面是完全相同的圆。
圆柱有一个面是弯曲的。
圆柱的上、下两个面叫作底面。
生活中还有哪些物体的形状也是圆锥？
仔细观察圆锥，说说圆锥有什么特征。
*本书所指的圆锥都是直圆锥（顶点在底面投影在圆的圆心）。
圆锥有一个顶点。
圆锥的有一个底面（是一个圆）。
圆锥的侧面是曲面。
圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面。
侧面底面
顶点
高 O底面
只有一条高
圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面。
圆锥
随堂练习
1.指出下面圆柱的底面、侧面和高，圆锥的底面、高和顶点，并分别在图上标出来。【选自教材P13 练习二第1题】
底面
顶点
侧面
高
高
底面
底面
2.从前面、上面和右面观察圆柱，看到的是什么形状？从这三个面观察圆锥呢？先看一看，再连一连。
【选自教材P13 练习二第2题】
3.下面第一行的图形绕轴旋转能得到下面哪个图形？连一连。
课堂小结
圆柱的上、下两个面叫作底面，围成圆柱的曲面叫作侧面，两个底面之间的距离叫作高。圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
找一个圆锥，指出它的顶点和底面。
圆锥
底面
只有一个
高

圆柱与圆锥复习PPT

似
圆柱和圆锥的底面都是圆形，因此它们的周长和面积计算公式是相同的。
在计算底面面积时，两者都使用公式 A=πr^2。
在计算底面周长时，两者都使用公式 C=2πr，其中r是底面半径。
侧面展开图相似
圆柱的侧面是一个矩形，而圆锥的侧面是一个扇形。
当我们将圆锥的侧面展开时，它与圆柱的侧面具有相似的形状，
高度的定义不同
圆柱的高度是从底面圆心到顶面的垂直距离，而圆锥的高度则是从圆锥的斜边
到顶点的垂直距离。
圆柱的高度是固定的，而圆锥的高度则圆柱的高度不受底面大小的影响，而圆
可以变化。
锥的高度则与底面大小有关。
侧面展开图的形状不同
圆柱的侧面展开图是一个矩形，而圆锥的侧面展开图则是一个扇形。
圆柱的侧面展开图的长和宽相等，而圆锥的侧面展开图的弧长和半径相等。
应用场景
工程设计
在机械工程、建筑学和航空航天领域，圆柱与圆锥的混合体经常被用于设计各种结构，如机械零
件、建筑支柱和飞机机身等。
数学教育
在数学教学中，圆柱与圆锥的混合体常被用作几何学教学的实例，帮助学生理解立体几何的概念和性质。
科学实验
在物理和化学实验中，圆柱与圆锥的混合体可用于模拟某些物理现象，如流体动力学和化学反应过程。
圆柱的体积等于底面积与高的乘积。
圆柱的侧面积等于顶面周长与高的乘积。
圆柱的应用
圆柱在日常生活和工业生产中广泛应用，如管道、通风、储气罐等。
在建筑领域，圆柱常用于支撑结构，如桥梁、高层建筑等。
在机械工程中，圆柱用于制造各种旋转机械零件，如轴承、齿轮等。
圆锥的特性
02
圆锥的定义
圆锥是由一个圆形的平面和一个与之相切的平面所围成的立体图形。

第一讲圆柱圆锥(讲义)人教版六年级下册数学

第1讲几何（三）----圆柱与圆锥思维启航一、训练目标知识传递：掌握圆柱与圆锥的表面积和体积的求法，解决生活中的实际问题。

能力强化：分析能力、综合能力、观察能力、操作能力、想象能力。

思想方法：运算思想、组合思想、构造思想、恒等思想、比例思想。

二、知识与方法归纳解答立体图形的体积问题时，要注意以下几点：1.物体沉入水中，水面上升部分的体积等于物体的体积。

把物体从水中取出，水面下降部分的体积等于物体的体积。

这是物体全部浸没在水中的情况。

如果物体不全部浸在水中，那么派开水的体积就等于浸在水中的那部分物体的体积。

2.把一种形状的物体变为另一种形状的物体后，形状变了，但它的体积保持不变。

3.求一些不规则形体体积时，可以通过变形的方法求体积。

4.求与体积相关的最大、最小值时，要大胆想象，多思考、多尝试，防止思维定。

思维进阶例1.把如图中的长方形ABCD以BC为轴旋转一周得出圆柱体，它的底面积是多少平方厘米？侧面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？例2.如图所示，一个圆柱体底面周长和高相等。

如果高缩短了2厘米，表面积就减少了12.56平方厘米，这个圆柱体的表面积和体积分别是多少？思维训练1.把底面周长25.12厘米的圆柱体沿着底面直径切开，可以得到两个半圆柱，其表面积比原来圆柱体的表面积增加32平方厘米，其中一个半圆柱的表面积是多少平方厘米？例3.如图所示，圆锥体容器中装有3升水，水面高度正好是圆锥高度的一半。

这个容器还能装多少升水？例4.一个直角三角形的三条边的长度是3、4、5，如果分别以各边为轴旋转一周，得到三个立体图形．这三个立体图形中最大的体积和最小的体积的比是多少？思维训练2.一个底面直径为20cm的装有一部分水的圆柱形容器，水中放着一个底面直径12cm，高10cm的圆锥体铅锤，当铅垂从水中取出后，容器中的水面高度下降了几厘米？例5.一个装了一些水的瓶子，它的瓶口部分是半径为1厘米的圆柱体，瓶身部分是半径为3厘米的圆柱体，如图a所示，当瓶子正立放着时，水面的高度为20厘米，如图b所示；当瓶子倒立放着时，水面的高度为28厘米，如图c所示。

圆柱与圆锥讲义

第三单元圆柱与圆锥知识点一：圆柱的认识【知识点讲解】1.圆柱的特征。

圆柱是由两个底面和一个侧面围成的。

它的底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面。

圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形〔或正方形〕，这个长方形〔或正方形〕的长〔或边长〕等于圆柱的底面周长，宽〔或边长〕等于圆柱的高。

2、圆柱的高：圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。

圆柱有无数条高。

要点提示：圆柱的侧面展开图可能是长方形、正方形，也可能是其他形状的图形，但不可能得到梯形。

【稳固练习】1、填空。

〔1〕圆柱的上下两个底面都是〔〕，它们的面积〔〕。

〔2〕把圆柱的侧面沿高剪开，展开图是一个长方形，圆柱的底面周长就是它的〔〕，圆柱的高就是它的〔〕。

〔3〕当圆柱的〔〕和〔〕相等时，它的侧面沿高展开后是一个正方形。

〔4〕圆柱有〔〕条高。

2.选择正确的答案填在〔〕里〔1〕下面物体的形状，不是圆柱体的是〔〕①日光灯管②汽油桶③粉笔〔2〕把圆柱的侧面展开不能得到〔〕①长方形②正方形③平行四边形④梯形〔3〕下面〔〕图形是圆柱的展开图。

〔单位：cm〕3.圆柱的侧面展开后可以是一个形，这个长方形面积是4.圆柱展开后可以看做一个形和两个形组成。

5.想一想，连一连。

6、一个圆柱的侧面沿高展开后是一个长12.56cm，宽6.28cm的长方形，求这个圆柱的底面半径。

能力提高一个底面周长是9.42cm，高是5cm的圆柱，沿底面直径把它切割成两个半圆柱后，切割面的面积一共是多少平方厘米？知识点二：圆柱的外表积【知识点讲解】1.圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示为：S侧=Ch。

2.圆往的外表积：圆柱的外表积=侧面积+2×底面积，即S表= S侧+2 S底。

注意：求用料多少，一般采用进一法取值，以保证原材料够用．【稳固练习】1.圆柱展开后可以看做一个形和两个形组成。

所以外表积 = 2个面积 + 一个面积。

2.一个圆柱的底面半径是3厘米，高是2厘米，这个圆柱的底面周长是〔〕厘米，底面积是〔〕平方厘米，侧面积是〔〕平方厘米，外表积是〔〕平方厘米3.一个圆柱的侧面展开得到一个长方形，长方形的长是9.42厘米，宽是3厘米，这个圆柱体的侧面积是〔〕平方厘米，外表积是〔〕平方厘米。

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圆柱、圆锥测试题一
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列空间图形中是圆锥的为（）
（A ）（B ）（C ）（D ） 2. 一圆柱体的底面积为224cm ，高为cm 4,与它等底等高的圆锥的体积为（）
(A )32cm 3
(B)26cm 3
(C)92cm 3
(D)12cm 3
3.阳光中学的餐厅要制作一个长2米，管口直径为0.2米的圆柱形通风管，需要白铁皮（）立方米
（A ）0.1π
（B ）0.04π
（C ）0.2π
（D ）0.01π
4.学校学术报告厅内有5根相同的圆柱形立柱，柱子的高是4米，底面的周长是π米，给这5根柱子刷油漆，每平方米用油漆0.4千克，一共需要油漆（）千克
（A ）2π
（B ）π
（C ）4π
（D ）3π
5.圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形，则圆柱的体积是（）立方厘米（A ）
15
π
（B ）
16
π
（C ）
17
π
（D ）
18
π
6.圆锥的高与底面直径都是4厘米，则圆锥的体积是（）立方厘米
（A ）16
3π
（B ）64
3π
（C ）16π （D ）64π
7.如图，图中的四个圆柱中与圆锥体积相等的圆柱有（）个
（A ）1
（B ）2
（C ）3
（D ）4
8.一个圆锥的体积是2512（π取3.14）立方厘米，它的底面直径是40厘米，这个圆锥的高是（）厘米
（A ）3
（B ）4
（C ）5
（D ）6
9.有一个圆锥形的煤，底面周长为7.536（π取3.14）,高为1.5米，每立方米煤重1.4吨，这吨煤约有（）吨。

（A ）3.17
（B ）4
（C ）5.15
（D ）6.23
10.一个圆锥与一个圆柱的底面积相等，圆锥与圆柱的体积之比是1:6，圆锥的高是4厘米，则圆柱的高是（）厘米
（A ）3
（B ）8
（C ）10
（D ）12
二、填空题（每小题3分，共30分）
1.圆柱的底面不变，体积扩大到原来的4倍，则高扩大到原来的倍；圆柱的高不变，体积扩大到原来的4倍，则底面半径扩大到原来的倍.
2.伐木工人将树砍倒后，再将枝杈砍掉，根据需要将其截成不同的圆木，原木可以近似的看成
3.若圆柱的高为10cm ，侧面积为60πcm 2，则圆柱的底面半径为 cm ．
4.把一个圆柱形木料加工成一个最大的圆锥，削去的体积是60立方厘米，加工成的圆锥的体积是立方厘米.
5.如图，圆柱的底面半径是0.5厘米，高是4厘米，则圆柱的表面积是平方厘米，体积是立方厘米。

6.如图，圆柱的底面直径是2厘米，高是1厘米，圆柱的侧面积是平方厘米，体积是立方厘米。

7.如图，圆柱底面的周长是6π厘米，高是2厘米，侧面积是平方厘米，体积是立方厘米。

8. 用一张边长为3πcm 和4πcm 的长方形卷成一个圆柱，则这个圆柱的底面圆的半径是________cm.
9.如图，将高都是1分米，底面半径分别为0.5分米、1分米、1.5分米的三个铁质圆柱焊接在一起制作出一个工件，要给这个工件刷防锈漆，共有
平方分米的表面需要刷
（第6题）
（第7题）
（第5题）
（第9题）
(第10题)
油漆。

10.如图，工人师傅用薄铝板裁减下了2个相同的圆和一个长方形，用它们刚好能焊接成一个圆柱，已知圆的直径是4分米，则焊接成的圆柱的容积是立方分米。

三、解答题（每小题15分，共60分） 1.如图，是一个圆柱形机器零件（尺寸如图，单位：厘米），电镀这种零件需要用锌，
已知每平方米用锌0.11千克，请问电镀10000个这样的零件需要锌多少千克（π取3.14）？
2. 如图，在建设社会主义新农村的过程中，和谐村大力发展蔬菜种植。

如图，是一个塑料薄膜覆盖的冬季种植蔬菜的塑料大棚，长20米，大棚的轴截面是半径为4米的圆。

覆盖在大棚上的塑料薄膜大约有多少平方米？大棚内的空间大约有多少立方米？（π取
3.14）
3.机械加工车间按要求制作一个机器零件。

如图，在一个圆柱形不锈钢工件上挖去了一个圆锥。

圆柱与圆锥的底面半径都是20厘米，圆柱的高是60厘米，圆锥的高是30厘米，求制作出的零件的体积是多少立方厘米？（用含π的式子表示）
4.如图，三个直角三角形的直角边AC =CE =EG =1厘米， BC =1厘米，DE =1.5厘米，FG =2厘米。

将三个直角三角形绕直线MN 旋转一周得到三个圆椎，求三个圆椎的体积之比是多少？
（第3题）（第2题）
A B
C
D
E
F
G
N M （第1题）。