数学期望与分布列专题

离散型随机变量的数学期望

称E(X)= 切七+…曲+…7竹为随机变帚K 的均

侑或数学期犁,它反映了离散型随机变最取值的士均 水平.

A.丄

B. 1

C. —

D.—

18 9 9 20

鱸析由分布列的件质， 可得2x+3x+7x+2x+3r^x=l f 几芹=/.

A E(X)=0X2xHX 3E 2 X 7x+3 X 2工+4 X 3JT +5JC 20

=40x= —

9

2.已知某一随机变量占的槪率分布列如F, M 日门= 电3, !(|陆的值为 (C )

J B.6

C. 7

D.B 解析 由分布列性虞知，0・&+O.1+U 0. 4. :• E© 4X0.5+aX0. 1+9X0, 4-6,3, :,a-l.

某中学组建了 A 、B 、C 、D 、E 五个不同 的社团组织，为培养学生的兴趣爱好

必须参加，且只能参加一个社团 •假定某班级的甲、乙、丙三名学生对这五个社团的选择是 ,要求每个学生

等可能的.

(1) 求甲、乙、丙三名学生参加五个社团

的所有选法种数;

(2) 求甲、乙、丙三人中至少有两人参加同一社团的

概率；

(3) 设随机变量E为甲、乙、丙这三名学生参加A社

团的人数，求E的分布列与数学期望.

有一批产品，其中有12件正品和4件次品,从中任取3件，若E表示取到次品的个

数

E(E )=_

某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者，若用随机变量E 选出的志

表示愿者中女生的人数，则数学期望E(E)=_

袋中有相同的5个球，其中3个红球,2个黄球,现从中随机且不放回地摸球，每次摸1个，当

两种颜色的球都被摸到时，即停止摸球，记随机变量E为此时已摸球的次数，求：

(1)随机变量E的概率分布列；

(2)随机变量E的数学期望与方差

解 ⑴随机变童f 町取的值为Z 3,4, P(g 二 2)二 P (歹=3)= P (首=4)= c\c\c A ；CH _ 3 c ；c ；c] —_ io 1

A ；C ； I C ；C ；C ；C ； ~ 1() 所以随机变量百的概率分布列为: (2)随机变量§的数学期望 3 3 1 5 £( ?) = 2 •—十3 •——+4* —=—; 5 10 10 2 随机变量歹的方差 5 3 5 3 5 1 D(^) = (2 • — (3 --------------)" • ---- (4 •— 2 5 2 10 2 10 9 20