三角形的高的练习题 (1)
三角形的高练习题
三角形的高练习题在数学中，三角形是一个非常基础且重要的几何图形。
一个三角形由三条边和三个内角组成。
本文将为您提供几道关于三角形高的练习题，帮助您加深对三角形高的理解。
练习题一：计算三角形的高已知一个三角形的底边长为8cm，高为5cm，求此三角形的面积。
解题思路：根据三角形的面积公式：面积=底边长×高÷2，可得此三角形的面积为8cm×5cm÷2=20cm²。
练习题二：三角形的高性质判断判断下列各组数据是否能组成一个三角形，如果能组成，请计算三角形的面积；如果不能组成，请说明理由。
1. 边长分别为3cm、4cm、5cm；2. 边长分别为4cm、5cm、10cm；3. 边长分别为6cm、8cm、18cm。
解题思路：1. 判断是否为三角形的条件之一是任意两边之和大于第三边。
对于这组数据，3cm+4cm>5cm，4cm+5cm>3cm，5cm+3cm>4cm，满足条件。
再使用海伦公式（海伦公式用于计算三角形的面积）计算面积，面积=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]，其中s为半周长，a、b、c为三边长。
半周长s=(3cm+4cm+5cm)÷2=6cm，面积=√[6cm(6cm-3cm)(6cm-4cm)(6cm-5cm)]=6cm²。
2. 对于这组数据，4cm+5cm=9cm，9cm不大于10cm，所以无法组成三角形。
3. 对于这组数据，6cm+8cm=14cm，14cm不大于18cm，所以无法组成三角形。
练习题三：已知三角形两条边长和夹角，求三角形的高已知一个三角形的两条边长分别为5cm和12cm，夹角为30°，求此三角形的高。
解题思路：根据三角形的面积公式：面积=底边长×高÷2，可得此三角形的面积为5cm×h÷2，其中h为三角形的高。
又根据三角形的面积公式：面积=½×边长1×边长2×sin(夹角)，将已知条件代入，得到5cm×12cm×sin(30°)。
人教版八年级数学上册《三角形的高、中线与角平分线》拔高练习（1）
《三角形的高、中线与角平分线》拔高练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）如图所示，有一条线段是△ABC（AC＞AB）的中线，该线段是（）A．线段AD B．线段AE C．线段AF D．线段MN2．（5分）在△ABC中，∠A是钝角，下列图中画BC边上的高线正确的是（）A．B．C．D．3．（5分）如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等边三角形4．（5分）三角形三条高的交点一定在（）A．三角形内部B．三角形外部C．三角形内部或外部D．三角形内部、外部或顶点5．（5分）下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，∠BAC＝75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于H，则∠CHD＝．7．（5分）三角形的三条高线的交点在三角形的一个顶点上，则此三角形是．8．（5分）如图，△ABC中，AB＞AC，AD是中线，AB＝10，AD＝7，∠CAD＝45°，则BC＝．9．（5分）如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，那么我们把这个三角形叫做半高三角形．已知直角三角形ABC是半高三角形，且斜边AB＝5，则它的周长等于．10．（5分）如图，BD是△ABC的中线，AB＝8，BC＝6，△ABD和△BCD的周长的差是．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）如图，D是△ABC中BC上的一点，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，且∠ADE＝∠ADF，AD是△ABC的角平分线吗？说明理由．12．（10分）我们知道，三角形三条高所在直线交于一点．规定：三角形三条高所在直线的交点叫做这个三角形的垂心．如图，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F；AD，BE，CF交于点G．（1）图中哪两个不共顶点的锐角一定相等？请写出一组：．（2）点G是△的垂心．（3）点A是△的垂心．13．（10分）已知AD是△ABC的高，∠BAD＝70°，∠CAD＝20°，求∠BAC的度数．14．（10分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，AB与AC的和为11cm，求AC的长．15．（10分）如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB ＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数．《三角形的高、中线与角平分线》拔高练习参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）如图所示，有一条线段是△ABC（AC＞AB）的中线，该线段是（）A．线段AD B．线段AE C．线段AF D．线段MN【分析】三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线，逐一判断各选项即可．【解答】解：由图可得，F是BC的中点，根据三角形中线的定义，可知线段AF是△ABC的中线，故选：C．【点评】本题主要考查了三角形中线，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．2．（5分）在△ABC中，∠A是钝角，下列图中画BC边上的高线正确的是（）A．B．C．D．【分析】三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据概念可知．【解答】解：过点A作直线BC的垂线段，即画BC边上的高，所以画法正确的是D．故选：D．【点评】考查了三角形的高的概念，能够正确作三角形一边上的高．3．（5分）如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等边三角形【分析】直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；作出一个直角三角形的高线进行判断，就可以得到．【解答】解：一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，这个三角形是直角三角形．故选：C．【点评】本题主要考查了三角形的高的概念，钝角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的外部；锐角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的内部；直角三角形的三条高所在的直线的交点是三角形的直角顶点．4．（5分）三角形三条高的交点一定在（）A．三角形内部B．三角形外部C．三角形内部或外部D．三角形内部、外部或顶点【分析】根据三角形的高线的定义分情况讨论高线的交点，即可得解．【解答】解：锐角三角形，三角形三条高的交点在三角形内部，直角三角形，三角形三条高的交点在三角形直角顶点，钝角三角形，三角形三条高的交点在三角形外部，故选：D．【点评】本题考查了三角形的高线，熟记三种三角形的高线的交点的位置是解题的关键．5．（5分）下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A．B．C．D．【分析】根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高，再结合图形进行判断．【解答】解：线段BE是△ABC的高的图是选项C．故选：C．【点评】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．熟记定义是解题的关键．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，∠BAC＝75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于H，则∠CHD＝45°．【分析】在三角形中，三内角之和等于180°，锐角三角形三个高交于一点．【解答】解：在△ABC中，三边的高交于一点，所以CF⊥AB，∵∠BAC＝75°，且CF⊥AB，∴∠ACF＝15°，∵∠ACB＝60°，∴∠BCF＝45°在△CDH中，三内角之和为180°，∴∠CHD＝45°，故答案为∠CHD＝45°．【点评】考查三角形中，三条边的高交于一点，且内角和为180°．7．（5分）三角形的三条高线的交点在三角形的一个顶点上，则此三角形是直角三角形．【分析】根据直角三角形的高的交点是直角顶点解答．【解答】解：∵三角形的三条高线的交点在三角形的一个顶点上，∴此三角形是直角三角形．故答案为：直角三角形．【点评】本题考查了三角形的高，锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．8．（5分）如图，△ABC中，AB＞AC，AD是中线，AB＝10，AD＝7，∠CAD＝45°，则BC＝2．【分析】作DH⊥AC于H，延长AD到E使DE＝AD＝7，连接CE，作EF⊥AC于F，作CH⊥AD于H，如图，先证明△ADB≌△EDC得到EC＝AB＝10，再利用△AEF为等腰直角三角形计算出AF＝EF＝7，则根据勾股定理可计算出CF＝，从而得到AC ＝6，接着利用△ACH为等腰直角三角形得到AH＝CH＝6，然后利用勾股定理计算出CD，从而得到BC的长．【解答】解：作DH⊥AC于H，延长AD到E使DE＝AD＝7，连接CE，作EF⊥AC于F，作CH⊥AD于H，如图，∵AD是中线，∴BD＝CD，在△ADB和△EDC中，∴△ADB≌△EDC（SAS），∴EC＝AB＝10，在RtAEF中，∵∠DAC＝45°，AE＝14，∴AF＝EF＝AE＝7，在Rt△CEF中，CF＝＝，∴AC＝AF﹣CF＝6，在Rt△ACH中，∵∠HAC＝45°，∴AH＝CH＝AC＝6，∴DH＝AD﹣AH＝1，在Rt△CDH中，CD＝＝，∴BC＝2CD＝2．故答案为2．【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高：熟练掌握三角形高、中线的定义；构造等腰直角三角形是解决此题的关键．9．（5分）如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，那么我们把这个三角形叫做半高三角形．已知直角三角形ABC是半高三角形，且斜边AB＝5，则它的周长等于5+3或5+5．【分析】分两种情况讨论：①Rt△ABC中，CD⊥AB，CD＝AB＝；②Rt△ABC中，AC＝BC，分别依据勾股定理和三角形的面积公式，即可得到该三角形的周长为5+3或5+5．【解答】解：如图所示，Rt△ABC中，CD⊥AB，CD＝AB＝，设BC＝a，AC＝b，则，解得a+b＝5，或a+b＝﹣5（舍去），∴△AB长度周长为5+5；如图所示，Rt△ABC中，AC＝BC，设BC＝a，AC＝b，则，解得，∴△AB长度周长为3+5；综上所述，该三角形的周长为5+3或5+5．故答案为：5+3或5+5．【点评】本题主要考查了三角形的高线以及勾股定理的运用，解决问题给的关键是利用勾股定理进行推算．10．（5分）如图，BD是△ABC的中线，AB＝8，BC＝6，△ABD和△BCD的周长的差是2．【分析】根据三角形中线的定义可得AD＝CD，然后求出△ABD和△BCD的周长差＝AB ﹣BC，代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵BD是△ABC的中线，∴AD＝CD，∴△ABD和△BCD的周长差＝（AB+AD+BD）﹣（BC+CD+BD），＝AB+AD+BD﹣BC﹣CD﹣BD，＝AB﹣BC，∵AB＝8，BC＝6，∴△ABD和△BCD的周长差＝8﹣6＝2．答：△ABD和△BCD的周长差为2．故答案为：2【点评】本题考查了三角形的中线的定义，是基础题，数据概念并求出△ABD和△BCD 的周长差＝AB﹣BC是解题的关键．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）如图，D是△ABC中BC上的一点，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，且∠ADE＝∠ADF，AD是△ABC的角平分线吗？说明理由．【分析】依据DE∥AC，DF∥AB，即可得到∠ADE＝∠DAF，∠ADF＝∠EAD，再根据∠ADE＝∠ADF，即可得出∠DAF＝∠EAD，进而得到AD是∠BAC的角平分线．【解答】解：AD是△ABC的角平分线．理由：∵DE∥AC，DF∥AB，∴∠ADE＝∠DAF，∠ADF＝∠EAD，又∵∠ADE＝∠ADF，∴∠DAF＝∠EAD，又∵∠DAF+∠EAD＝∠BAC，∴AD是∠BAC的角平分线．【点评】本题主要考查了角平分线的定义以及平行线的性质，三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线．12．（10分）我们知道，三角形三条高所在直线交于一点．规定：三角形三条高所在直线的交点叫做这个三角形的垂心．如图，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F；AD，BE，CF交于点G．（1）图中哪两个不共顶点的锐角一定相等？请写出一组：∠ABE＝∠ACF或∠BAD＝∠BCF或∠CAD＝∠CBE．（2）点G是△ABC的垂心．（3）点A是△BCG的垂心．【分析】（1）依据BE⊥AC，CF⊥AB，可得∠ABE+∠BAE＝∠ACF+∠CAF＝90°，即可得到∠ABE＝∠ACF；（2）三角形三条高所在直线的交点叫做这个三角形的垂心，据此进行判断；（3）三角形三条高所在直线的交点叫做这个三角形的垂心，据此进行判断．【解答】解：（1）∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠ABE+∠BAE＝∠ACF+∠CAF＝90°，∴∠ABE＝∠ACF，同理可得，∠BAD＝∠BCF，∠CAD＝∠CBE，故答案为：∠ABE＝∠ACF或∠BAD＝∠BCF或∠CAD＝∠CBE；（2）∵AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F；AD，BE，CF交于点G，∴点G是△ABC的垂心，故答案为：△ABC；（3）∵AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F；AD，BF，CE交于点A，∴点A是△BCG的垂心，故答案为：△BCG．【点评】本题主要考查了三角形的角平分线高线以及中线，锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．13．（10分）已知AD是△ABC的高，∠BAD＝70°，∠CAD＝20°，求∠BAC的度数．【分析】分高AD在△ABC内部和外部两种情况讨论求解即可．【解答】解：①如图1，当高AD在△ABC的内部时，∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝70°+20°＝90°；②如图2，当高AD在△ABC的外部时，∠BAC＝∠BAD﹣∠CAD＝70°﹣20°＝50°，综上所述，∠BAC的度数为90°或50°．【点评】本题考查了三角形的高线，难点在于要分情况讨论．14．（10分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，AB与AC的和为11cm，求AC的长．【分析】根据中线的定义知CD＝BD．结合三角形周长公式知AC﹣AB＝5cm；又AC+AB ＝11cm．易求AC的长度．【解答】解：∵AD是BC边上的中线，∴D为BC的中点，CD＝BD．∵△ADC的周长﹣△ABD的周长＝5cm．∴AC﹣AB＝5cm．又∵AB+AC＝11cm，∴AC＝8cm．即AC的长度是8cm．【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高．三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．15．（10分）如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB ＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数．【分析】先利用三角形内角和定理可求∠ABC，在直角三角形ACD中，易求∠DAC；再根据角平分线定义可求∠CBF、∠EAF，可得∠DAE的度数；然后利用三角形外角性质，可先求∠AFB，再次利用三角形外角性质，容易求出∠BOA．【解答】解：∵∠CAB＝50°，∠C＝60°∴∠ABC＝180°﹣50°﹣60°＝70°，又∵AD是高，∴∠ADC＝90°，∴∠DAC＝180°﹣90°﹣∠C＝30°，∵AE、BF是角平分线，∴∠CBF＝∠ABF＝35°，∠EAF＝25°，∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAF＝5°，∠AFB＝∠C+∠CBF＝60°+35°＝95°，∴∠BOA＝∠EAF+∠AFB＝25°+95°＝120°，∴∠DAC＝30°，∠BOA＝120°．故∠DAE＝5°，∠BOA＝120°．【点评】本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义、三角形外角性质．关键是利用角平分线的性质解出∠EAF、∠CBF，再运用三角形外角性质求出∠AFB．。
三角形的高中线与角平分线练习题
4321EDCBA1CDBA三角形的高、中线与角平分线11 如图，已知△ABC 中，AQ=PQ 、PR=PS 、PR ⊥AB 于R ，PS ⊥AC 于S ，有以下三个结论：①AS=AR ；②QP ∥AR ； ③△BRP ≌△CSP ，其中( )．(A)全部正确 (B)仅①正确 (C)仅①、②正确 (D)仅①、③正确 2、 如图，点E 在BC 的延长线上，则下列条件中，不能判定AB ∥CD 的是( )A. ∠3=∠4B.∠B=∠DCEC.∠1=∠2.D.∠D+∠DAB=180° 3．如图，ΔACB 中，∠ACB=900，∠1=∠B.（1）试说明 CD 是ΔABC 的高；（2）如果AC=8，BC=6，AB=10，求CD 的长。
4如图，直线DE 交△ABC 的边AB 、AC 于D 、E ， 交BC 延长线于F ，若∠B ＝67°，∠ACB ＝74°， ∠AED ＝48°，求∠BDF 的度数5、如图：∠1＝∠2＝∠3，完成说理过程并注明理由： 因为 ∠1＝∠2所以 ____∥____ ( ) 因为 ∠1＝∠3所以 ____∥____ ( )6．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A ．2cm ，3cm ，5cm B ．5cm ，6cm ，10cm C ．1cm ，1cm ，3cm D ．3cm ，4cm ，9cm7．等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（ ） A ．17 B ．22 C ．17或22 D ．138．适合条件∠A=12∠B=13∠C的△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形9．已知等腰三角形的一个角为75°，则其顶角为（）A．30°B．75°C．105°D．30°或75°10．一个多边形的角和比它的外角的和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．811．三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．无法确定12．三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值围是________．13．如图，BD平分∠ABC，DA⊥AB，∠1=60°，∠BDC=80°，求∠C的度数．初一三角形的高、中线与角平分线21 如图，BC⊥CD，∠1=∠2=∠3，∠4=60°，∠5=∠6．（1）CO是△BCD的高吗？为什么？（2）∠5的度数是多少？（3）求四边形ABCD各角的度数．2．△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，则∠A＋∠C=________．3 ．已知三角形的三个角的度数之比为1：2：3，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定4．△ABC中，∠A=∠B+∠C，则∠A=______度．5．如图∠1+∠2+∠3+∠4=______度．6．如图，△ABC中，AD是BC上的高，AE平分∠BAC，∠B=75°，•∠C=45°，求∠DAE与∠AEC的度数．7．以下说法错误的是（）6题A．三角形的三条高一定在三角形部交于一点B．三角形的三条中线一定在三角形部交于一点C．三角形的三条角平分线一定在三角形部交于一点D．三角形的三条高可能相交于外部一点8．如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，•那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定9．如图，BD=1BC，则BC边上的中线为______，△ABD的面积=_____的面积．2(9)10．如图，△ABC中，高CD、BE、AF相交于点O，则△BOC•的三条高分别为线段________．（10）初一三角形的高、中线与角平分线31．下列图形中具有稳定性的是（）A．梯形B．菱形C．三角形D．正方形2．如图3，AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB=5cm，AC=3cm，求△ABD•与△ACD的周长之差．3．如图，∠BAD=∠CAD，AD⊥BC，垂足为点D，且BD=CD．•可知哪些线段是哪个三角形的角平分线、中线或高？4．如图5，在等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分为15和6两部分，求该等腰三角形的腰长及底边长．5．有一块三角形优良品种试验基地，如图所示，•由于引进四个优良品种进行对比试验，需将这块土地分成面积相等的四块，请你制定出两种以上的划分方案供选择（画图说明）．6．如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，S△ABC=4cm2，求S△ABE．7．如图，在锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC上的高，•且CD、BE交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC的度数是（）8如图7-1-2-9，AD是△ABC的角平分线，DE∥AB，DF∥AC，EF交AD于点O．请问：DO是△DEF的角平分线吗？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．初一三角形的高、中线与角平分线41．若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是________三角形．2．△ABC中，若∠C-∠B=∠A，则△ABC的外角中最小的角是______（填“锐角”、“直角”或“钝角”）．3．如图1，x=______．(1) (2) (3) 4．如图2，△ABC中，点D在BC的延长线上，点F是AB边上一点，延长CA到E，连EF，则∠1，∠2，∠3的大小关系是_________．5．如图3，在△ABC中，AE是角平分线，且∠B=52°，∠C=78°，求∠AEB的度数．7．如图所示，在△ABC中，AB=AC，AD=AE，∠BAD=60°，则∠EDC=______．8．一个零件的形状如图7-2-2-6所示，按规定∠A应等于90°，∠B、∠D应分别是30°和20°，叔叔量得∠BCD=142°，就断定这个零件不合格，你能说出道理吗？9．（1）如图（1），求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；（2）如图（2），求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．11．如图，BD、CD分别是△ABC的两个外角∠CBE、∠BCF•的平分线，试探索∠D与∠A之间的数量关系．12 如图，BD为△ABC的角平分线，CD为△ABC的外角∠ACE的平分线，它们相交于点D，试探索∠BDC与∠A之间的数量关系．7．3 多边形及其角和基础过关作业1．四边形ABCD中，如果∠A+∠C+∠D=280°，则∠B的度数是（）A．80°B．90°C．170°D．20°2．一个多边形的角和等于1080°，这个多边形的边数是（）A．9 B．8 C．7 D．63．角和等于外角和2倍的多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形4．六边形的角和等于_______度．5．正十边形的每一个角的度数等于______，每一个外角的度数等于_______．6．如图，你能数出多少个不同的四边形？7．四边形的四个角可以都是锐角吗？可以都是钝角吗？可以都是直角吗？•为什么？8．求下列图形中x的值：综合创新作业9．（综合题）已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，•DF平分∠ADC．BE与DF有怎样的位置关系？为什么？10．（应用题）有10个城市进行篮球比赛，每个城市均派3个代表队参加比赛，规定同一城市间代表队不进行比赛，其他代表队都要比赛一场，问按此规定，•所有代表队要打多少场比赛？11．（创新题）如图，以五边形的每个顶点为圆心，以1为半径画圆，求圆与五边形重合的面积．12．（1）（2005年，）已知一个多边形的角和为540°，则这个多边形为（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形（2）（2005年，）五边形的角和等于_______度．13．（易错题）一个多边形的每一个顶点处取一个外角，这些外角中最多有钝角（• ）A．1个B．2个C．3个D．4个培优作业14．（探究题）（1）四边形有几条对角线？五边形有几条对角线？六边形有几条对角线？……猜想并探索：n边形有几条对角线？（2）一个n边形的边数增加1，对角线增加多少条？15．（开放题）如果一个多边形的边数增加1，•那么这个多边形的角和增加多少度？若将n边形的边数增加1倍，则它的角和增加多少度？数学世界攻其不备壁虎在一座油罐的下底边沿A处．它发现在自己的正上方──油罐上边缘的B•处有一只害虫．壁虎决定捕捉这只害虫．为了不引起害虫的注意，它故意不走直线，而是绕着油罐，沿着一条螺旋路线，从背后对害虫进行突然袭击如图7-3-5．结果，•壁虎的偷袭得到成功，获得了一顿美餐．请问：壁虎沿着螺旋线爬行是最短的路程吗（线段AB除外）？答案:1．A 点拨：∠B=360°-（∠A+∠C+∠D）=360°-280°=80°．故选A．2．B 点拨：设这个多边形的边数为n，则（n-2）·180=1080．解得n=8．故选B．3．B 点拨：设这个多边形的边数为n，根据题意，得（n-2）·180=2×360．解得n=6．故选B．4．7205．144°；36°点拨：正十边形每一个角的度数为：(102)18010-⨯︒=144°，每一个外角的度数为：180°-144°=36°．6．有27个不同的四边形．7．解：四边形的四个角不可以都是锐角，不可以都是钝角，可以都是直角．因为四边形的角和为360°，如果四个角都是锐角或都是钝角，•则角和小于360°或大于360°，与四边形的角和为360°矛盾．•所以四个角不可以都是锐角或都是钝角．若四个角都是直角，则四个角的和等于360°，与角和定理相符，所以四个角可以都是直角．8．解：（1）90+70+150+x=360．解得x=50．（2）90+73+82+（180-x）=360．解得x=65．（3）x+（x+30）+60+x+（x-10）=（5-2）×180．解得x=115．9．解：BE∥DF．理由：∵∠A=∠C=90°，∴∠A+∠C=180°．∴∠ABC+∠ADC=360°-180°=180°．∵∠ABE=12∠ABC，∠ADF=12∠ADC，∴∠ABE+∠ADF=12（∠ABC+∠ADC）=12×180°=90°．又∵∠ABE+∠AEB=90°，∴∠AEB=∠ADF，∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行）．10．解：12n （n-3）=12×10×（10-3）=12×10×7=35（场）．答：按此规定，所有代表队要打35场比赛．点拨：问题类似于求多边形对角线的个数．11．解：（5-2）×180°÷360°×12=1.5．点拨：不能直接求出扇形的度数，用整体法圆与五边形重合部分的角度和正好是五边形的角和．12．（1）C 点拨：设这个多边形的边数为n ，依题意，得（n-2）×180°=540°，解得n=5，故选C ．（2）540 点拨：（n-2）×180°=（5-3）×180°=540°．13．C14．解：（1）四边形有2条对角线；五边形有5条对角线；六边形有9条对角线；……n 边形有(3)2n n -条对角线． （2）当n 边形的边数增加1时，对角线增加（n-1）条．点拨：从n 边形的一个顶点出发，向其他顶点共可引（n-3）条对角线，n 个顶点共可引n （n-3）条，但这些对角线每一条都重复了一次，故n 边形的对角线条数为(3)2n n -． 15．180°，n ·180°．数学世界答案:是最短的路程．可用纸板做一个模型，沿AB 剪开便可看出结论．。
三角形练习题一
错例分析例1：画出三角形ABC 的高。
A解析：学生在作图时往往会因为怕麻烦而不使用作图工具，不采用标准的作图方法，相信自己的眼睛大致的做出一条垂直线段，就容易出现不经过顶点，不与底边垂直的情况。
画三角形的高通常用三角尺做工具来画：把三角尺的一条边与指定的底边重合，沿底边平移三角尺，直到另一条边通过与该底边相对的顶点，再从顶点起沿直角边向底边画线段，此线段便是三角形的高，最后标上直角符号。
答案 如图所示：例2：下图中，∠2 = 50o ，∠4 =110o ，求∠1的度数。
A B C DBCD 1∠1 =180o—∠2 —∠4= 180o —50o —110o = 20o错因分析：没有看懂题目中每个角的关系，没有理解三角形内角和等于180度这句话的含义，只是盲目的运用所学的知识进行解题。
答案：方法1此题可应用三角形内角和知识进行解答。
已知∠2 = 50o，∠3 的度数没有直接给出，但是∠4和∠3合起来正好是一个平角，等于180o，与这个三角形的内角和相等，即∠3 + ∠4 = ∠1 + ∠2 + ∠3 ，所以∠4 = ∠1 + ∠2 ，由此可知∠1的度数。
因为∠4 = ∠1 + ∠2，故∠1 = ∠4 —∠2 = 110o —50o = 60o 方法2∠3和∠4组成了一个平角，已知∠4 =110o，所以∠3通过180o —∠4可求出，再利用三角形内角和180o减去∠2和∠3，就可求出∠1的度数。
∠3 = 180o—∠4 = 180o—110o = 70o∠1 =180o—∠2 —∠3= 180o —50o —70o = 60o归纳总结三角形的内角和是180o，三角形三个角中已知两个角的度数，求第三个角的度数，用内角和（180o）连续减去已知的两个角的度数或减去这两个角的度数之和即可。
思路拓展1、三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和。
2、三角形内角和的应用：利用三角形内角和可求出任意一个多边形的内角和。
三角形的高及画法 小学数学 课后练习
一、选择题1. 下列哪种图形可以画出无数条高（）。
A．直角三角形B．等边三角形C．平行四边形2. 下面每个三角形底边上的高画法正确的是（）．A．B．C．3. 下图是由两个边长分别为和的正方形组成的，三角形以为底边的高是（）。
A．2 B．3 C．5 D．84. 下图中，三角形ABC中BC边上的高是（）．A．CD B．AE C．BF5. 下图中，最短的线段是（）A．AB B．AC C．AD D．AE二、填空题6. 从一个________向底引出的与底________的线段就是高。
7. 观察下图，完成下列各题。
(1)在三角形ABC中，AB边上的高是( )。
(2)已知AD＝CD，∠1＝24°，∠3＝( )°。
8. 过三角形的一个顶点，向对边能作( )条高。
9. 小区停车位上的车位锁上锁后会形成一个( )三角形（如图）。
上锁后汽车无法停放与这个三角形的( )的长度有关。
10. 一个直角三角形三条边的长度分别是6cm、8cm、10cm，斜边上的高是( )cm。
三、解答题11. 看图列方程并解答，下图三角形面积是0.39平方米．求三角形的高（先画出底边上的高并标上x）12. 请在下列方框中画出规定的图形，并画出下面图形的高。
（还要回答问题哟）钝角三角形，什么叫钝角三角形？13. 正六边形是具有六条相等的边和六个相等内角的多边形。
（1）如图，正六边形内角和是（）°。
我是这样想的：（2）按边分，三角形ABC是（）三角形。
∠A＝（）°，∠1＝（）°。
（3）画出三角形ABC中BC边上的高。
14. 算出下面各角的度数，并判断这是一个什么三角形，再画出指定底边上的高。
这个角是（）°这个角是（）°图1是（）三角形图2是（）三角形。
初一三角形的高练习题
初一三角形的高练习题三角形一、三角形相关概念1．三角形的概念由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形要点：①三条线段；②不在同一直线上；③首尾顺次相接．2．三角形的表示通常用三个大写字母表示三角形的顶点，如用A、B、C表示三角形的三个顶点时，此三角形可记作△ABC，其中线段AB、BC、AC是三角形的三条边，∠A、∠B、∠C分别表示三角形的三个内角．3．三角形中的三种重要线段三角形的角平分线、中线、高线是三角形中的三种重要线段．三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线．注意：①三角形的角平分线是一条线段，可以度量，而角的平分线是经过角的顶点且平分此角的一条射线．②三角形有三条角平分线且相交于一点，这一点一定在三角形的内部．②在三角形中，已知三个内角和的比或它们之间的关系，求各内角．如：△ABC中，已知∠A：∠B：∠C=2：3：4，求∠A、∠B、∠C的度数．五、三角形的外角1．意义：三角形一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角．2．性质：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.②三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.③三角形的一个外角与与之相邻的内角互补3．外角个数本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网过三角形的一个顶点有两个外角，这两个角为对顶角，可见一个三角形共有六个外角．六、多边形①多边形的对角线n条对角线；②n边形的内角和为×180°；③多边形的外角和为360°2与三角形有关的线段A卷一、选择题：1.如图,在△ABF中，∠B的对边是2.关于三角形的边的叙述正确的是A.三边互不相等B.至少有两边相等C.D.最多有两边相等3.A.3cm,cm,cmB.8cm,cm,0cm D.5cm,cm, 11cm4.等腰三角形两边长分别为3,7，则它的周长为不能确定5.在平面直角坐标系中，点A所组成的三角形ABC的面积是6.已知三角形的三边长分别为4、5x不可能是D.97.下列说法错误的是 ABCD8.给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角③三角形的角平分线是射线④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内。
三角形中与高有关的问题
三角形中与高有关的问题一、三角形的高与角的计算例1：已知△ABC 的高为AD ，∠BAD=700, ∠CAD=200,求∠BAC. 解：本题有两种情况(1)当高AD 在△ABC 内部时，如图：∵∠BAD=700，∠CAD=200∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=900(2)当高AD 在△ABC 外部时，如图：∵∠BAD=700，∠CAD=200 ∴∠BAC=∠BAD-∠CAD=500 综上所述：∠BAC=900或500注：此题是一道易错题，有可能只想到第一种情况。
同类拷贝：1．如图所示,△ABC 中,AD ⊥BC 于D,AE 平分∠BAC,∠B=40°,∠C=60°,∠DAE=______.2.如图，在△ABC 中，∠A ∶∠ABC ∶∠BCA=3∶4∶5，BD 、CE 分别是边AC 、AB 上的高，BD ，CE 相交于点H ．求∠BHC 的度数．参考答案：1.100； 2.1350.二、三角形的高与面积计算例2：AD ，AE 分别为△ABC 的高和中线，已知AD=6cm ，BE=3cm ，求△ABE 和△ACE 的面积。
解：∵AE 是△ABC 的中线，∴BE=CE=3cm ， ∴S △ABE=12×BE×AD=12×3×6=9 cm 2， S △ACE=12×C E×AD=12×3×6=9 cm 2注：三角形的中线平分三角形的面积。
三、等腰三角形中与高有关的证明例3：如图，已知△ABC 三边长相等，和点P ，设点P 到△ABC 三边AB 、AC 、BC （或其延长线）的距离分别为h 1、h 2、h 3，△ABC 的高为h ．在图（1）中， 点P 是边BC 的中点，由S△ABP+S △ACP =S △ABC 得，h BC h AC h AB ⋅=⋅+⋅21212121可得h h h =+21又因为h 3=0，所以：h h h h =++321．图（2）~（5）中，点P 分别在线段MC 上、MC 延长线上、△ABC 内、△ABC 外．（1）请探究：图（2）~（5）中， h 1、h 2、h 3、h 之间的关系；（直接写出结论）⑵ ⑶ ⑷ ⑸ （2）说明图（2）所得结论为什么是正确的； （3）说明图（5）所得结论为什么是正确的． 解：（1）图②—⑤ 中的关系依次是：h 1+h 2+h 3=h ； h 1-h 2+h 3=h ； h 1+h 2+h 3=h ； h 1+h 2-h 3=h ． （2）图②中，h 1+h 2+h 3=h ．证明：连结AP ， 则S ΔAPB +S ΔAPC =S ΔABC ． ∴12111222AB h AC h BC h ⨯+⨯=⨯． 又 h 3=0，AB=AC=BC ， ∴ h 1+h 2+h 3==h ． （3）：图⑤中，h 1+h 2－h 3=h ．ABC DEP ABCDEPM(3)ABCDEP M (2) ABCDEM (P ) (1)A BCDE P M(5)N MA GCB （图1） 证明：连接PA 、PB 、PC ，则S ΔAPB +S ΔAPC =S ΔABC +S ΔBPC ．∴12A B ×h 1+12A C ×h 2=12B C ×h+12B C ×h 3 又 AB=AC=BC ，∴h 1+h 2 =h ＋h 3．∴ h 1+h 2－h 3=h ．注：此题通过几个变式图形，对提高学生的发散思维能力大有帮助。
四年级三角形的高专项训练题
四年级三角形的高专项训练题一、三角形高的专项训练题。
1. 画出下面三角形指定底边上的高。
- 底为BC的等腰三角形ABC。
- 解析：等腰三角形底边上的高也是底边上的中线和顶角的平分线。
用三角板的一条直角边与BC边重合，另一条直角边过点A作垂线，垂足为D，则AD就是BC边上的高。
- 直角三角形ABC，其中∠C = 90°，底为AB。
- 解析：在直角三角形中，直角边可以看作是另一条直角边为底时的高。
对于底AB，过点C作AB的垂线，垂足为D，CD就是AB边上的高。
2. 一个三角形的面积是24平方厘米，底是6厘米，它的高是多少厘米？- 解析：根据三角形面积公式S=(1)/(2)ah（其中S是面积，a是底，h是高），已知S = 24平方厘米，a=6厘米。
将数值代入公式可得24=(1)/(2)×6× h，先计算(1)/(2)×6 = 3，则3h=24，解得h = 8厘米。
3. 三角形的底是8分米，高是3分米，它的面积是多少平方分米？- 解析：根据三角形面积公式S=(1)/(2)ah，这里a = 8分米，h=3分米，所以S=(1)/(2)×8×3=4×3 = 12平方分米。
4. 一个三角形的高是5米，底是高的2倍，这个三角形的面积是多少平方米？- 解析：已知高h = 5米，底a=2h = 2×5=10米。
根据三角形面积公式S=(1)/(2)ah，可得S=(1)/(2)×10×5 = 5×5=25平方米。
5. 有一个三角形，它的底是12厘米，高是底的一半，这个三角形的面积是多少？- 解析：已知底a = 12厘米，高h=(1)/(2)a=(1)/(2)×12 = 6厘米。
根据三角形面积公式S=(1)/(2)ah，可得S=(1)/(2)×12×6=6×6 = 36平方厘米。